【物理】1.4《探究单摆的振动周期》教案(粤教版选修3-4)

第四节探究单摆的振动周期【教学目标】一、知识与技能1.知道什么是单摆；理解摆角很小时单摆的振动是简谐运动；2.知道单摆做简谐运动时具有固定周期（频率）；3.知道单摆的周期跟什么因素有关，了解单摆的周期公式，并能用来进行有关的计算；4.知道探究单摆的振动周期时采用的科学探究方法。

二、过程与方法1.通过单摆的教学，知道单摆是一种理想化的系统，学会用理想化的方法建立物理模型.2.猜想单摆的固定周期跟那些因素有关，进一步认识到有根据的、合理的猜想与假设是物理学的研究方法之一。

3.通过探究单摆的周期，使学生领悟用“控制变量”来研究物理问题的方法，学习设计实验步骤，提高学生根据实验数据归纳物理规律的能力。

三、情感态度与价值观1．在实验探究的过程中，培养兴趣和求知欲，体验战胜困难、解决物理问题时的喜悦；2．养成实事求是、尊重自然规律的科学态度，知道采用科学方法解决问题，而不是乱猜、盲从。

【教学重点、难点】重点：1.了解单摆的构成。

2. 单摆的周期公式。

3. 知道单摆的回复力的形成。

难点：1. 单摆振动的周期与什么有关。

2.单摆振动的回复力是由什么力提供的，单摆做简谐运动的条件。

【教学用具】教师演示实验：多媒体投影仪、铁架台、沙子、单摆、秒表、米尺、磁铁学生分组实验：游标卡尺，铁架台，铁夹，细线，秒表，米尺，磁铁，一组质量不同的带小孔的金属小球【教材分析和教学建议】教学方法：1.关于单摆的构成的教学——采用问题教学法.电教法和讲授法进行.2. 关于单摆周期的教学——采用猜想、实验验证、分析推理、归纳总结的方法进行.3. 关于单摆的振动.单摆做简谐振动的条件及单摆回复力的教学——采用分析归纳法、电化教学法、讲授法、推理法进行.4.关于单摆在摆角很小时做简谐运动的证明——采用数学公式推导法进行.教材分析：1.课标要求：通过观察与分析，理解谐运动的特征，能用公式和图像描述谐运动的特征2.本节主要定性研究单摆作简谐运动的周期和那些因素有关，最后给出定量的公式。

第四节探究单摆的振动周期从化中学李东贤【教学目标】一、知识与技能1.知道什么是单摆；理解摆角很小时单摆的振动是简谐运动；2.知道单摆做简谐运动时具有固定周期（频率）；3.知道单摆的周期跟什么因素有关，了解单摆的周期公式，并能用来进行有关的计算；4.知道探究单摆的振动周期时采用的科学探究方法。

二、过程与方法1.通过单摆的教学，知道单摆是一种理想化的系统，学会用理想化的方法建立物理模型.2.猜想单摆的固定周期跟那些因素有关，进一步认识到有根据的、合理的猜想与假设是物理学的研究方法之一。

3.通过探究单摆的周期，使学生领悟用“控制变量”来研究物理问题的方法，学习设计实验步骤，提高学生根据实验数据归纳物理规律的能力。

三、情感态度与价值观1．在实验探究的过程中，培养兴趣和求知欲，体验战胜困难、解决物理问题时的喜悦；2．养成实事求是、尊重自然规律的科学态度，知道采用科学方法解决问题，而不是乱猜、盲从。

【教学重点、难点】重点：1.了解单摆的构成。

2. 单摆的周期公式。

3. 知道单摆的回复力的形成。

难点：1. 单摆振动的周期与什么有关。

2.单摆振动的回复力是由什么力提供的，单摆做简谐运动的条件。

【教学用具】教师演示实验：多媒体投影仪、铁架台、沙子、单摆、秒表、米尺、磁铁学生分组实验：游标卡尺，铁架台，铁夹，细线，秒表，米尺，磁铁，一组质量不同的带小孔的金属小球【教材分析和教学建议】教学方法：1.关于单摆的构成的教学——采用问题教学法.电教法和讲授法进行.2. 关于单摆周期的教学——采用猜想、实验验证、分析推理、归纳总结的方法进行.3. 关于单摆的振动.单摆做简谐振动的条件及单摆回复力的教学——采用分析归纳法、电化教学法、讲授法、推理法进行.4.关于单摆在摆角很小时做简谐运动的证明——采用数学公式推导法进行.教材分析：1.课标要求：通过观察与分析，理解谐运动的特征，能用公式和图像描述谐运动的特征2.本节主要定性研究单摆作简谐运动的周期和那些因素有关，最后给出定量的公式。

用单摆测定重力加速度 - 粤教版选修3-4教案实验简介本实验使用单摆测量重力加速度的数值，单摆是一种机械振子，由一个质点（摆锤）和一根细线组成，在重力作用下做简谐运动。

实验设备•单摆（摆锤、细线）•秒表•直尺•钟表实验原理单摆是一种简谐振动，振幅 $\\theta$ 很小时，单摆振动周期可由以下公式计算：$$T = 2\\pi\\sqrt{\\frac{\\ell}{g}}$$式中 $\\ell$ 是单摆的长度，g是重力加速度。

将公式变形可得：$$g = 4\\pi^2\\frac{\\ell}{T^2}$$因此，只需要测量单摆的长度 $\\ell$ 和振动周期T，就可以计算重力加速度g的数值。

实验步骤1.在实验室内找一根直立的支架，并用细线和摆锤制成一个单摆。

2.测量摆锤的质量m和绳长 $\\ell$。

3.调整单摆的位置和摆动幅度，使其摆动在准确的平面内，并且不受到风的干扰。

此时，摆时计时器可以打开。

4.测试摆锤的摆动，在测试时要尽量使摆锤的摆动幅度尽量小，是角度测量更为准确。

5.测量单摆的振动周期，并记录下来。

6.重复 4 和 5 的步骤 10 次或以上，计算出摆锤摆动的平均周期。

7.根据公式 $g = 4\\pi^2\\frac{\\ell}{T^2}$，计算重力加速度g的数值，并做比较和分析。

注意事项1.摆锤应该尽可能接近理想单摆，即摆绳需轻薄且在摆锤被视为质点的前提下，与摆锤下端的连接点要足够小，以减轻摆锤本身的转动惯量对测量的影响。

2.必须保证摆锤的摆动不被外部干扰影响，以减少误差的产生，例如，房间内不能有任何风的影响。

3.摆锤的摆动幅度应该尽可能小，以便于更加准确地度数其摆动的角度。

分析与讨论在完成测量后，我们可以将通过测量得到的重力加速度g与其标准值进行比较。

如果存在偏差，则需要对实验过程进行总结分析。

除了无法消除因实验设备自身导致的误差外，实验操作过程中也是很可能会引入误差的。

第四节 探究单摆的振动周期一、单摆1．组成（1）细线，（2）摆球． 2．理想化要求 （1）细线形变要求：细线的伸长可以忽略． （2）质量要求：细线质量与小球质量相比可忽略．（3）线长度要求：球的直径与线的长度相比可以忽略．（4）受力要求：忽略摆动过程中所受空气阻力作用．实验中为满足上述条件，我们尽量选择质量大、体积小的球和尽量细的弹性小的线．二、单摆的回复力1．回复力的提供摆球的重力沿切线方向的分力．2．回复力的特点在偏角很小时，摆球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比，方向总指向平衡位置，即F ＝－mg l x ．3．运动规律单摆在偏角很小时做简谐运动，其振动图象是一条正弦曲线或余弦曲线． 预习交流1无论偏角多大，单摆的运动都是简谐运动吗？答案：不一定解析：只有偏角小于5°时，摆球所受的回复力才满足F ＝－kx 关系，单摆的运动为简谐运动，偏角大于5°时，摆球所受的回复力不满足F ＝－kx 关系，单摆的运动不是简谐运动．三、单摆的周期1．探究单摆的振幅、位置、摆长对周期的影响（1）探究方法：控制变量法．（2）实验结论①单摆振动的周期与摆球质量无关．②振幅较小时周期与振幅无关．③摆长越长，周期越大；摆长越短，周期越小．2．周期公式（1）提出：周期公式是荷兰物理学家惠更斯首先提出的．（2）公式：T T 与摆长l 的二次方根成正比，与重力加速度g 的二次方根成反比．预习交流2一钟摆总是跑慢，应如何调节其摆长才能将其调准？答案：将其摆长调短．解析：钟摆每完成一次全振动，指针转过相同的角度，钟摆跑慢是因为周期偏大，实际完成的全振动的次数比准确值少了，由T＝2πlg知应将摆长调短．一、单摆1．请探究说明把实际摆看成单摆时忽略了哪些次要因素？答案：忽略了细线的质量和伸缩，忽略了摆动过程中所受的阻力作用．2．通过分析讨论单摆的摆动，说明它是否可以看成简谐运动？答案：单摆的摆动不一定都是简谐运动，只有单摆做小角度（偏角小于5°）摆动时才可认为是简谐运动．3．分析单摆受力后，尝试总结单摆做怎样的运动？答案：（1）摆球以悬点为圆心在竖直面内做变速圆周运动，需要向心力；（2）摆球以最低点为平衡位置振动，小角度摆动时可看成简谐运动，需要回复力．4．学生讨论：单摆是实际摆的近似，制做单摆时应注意什么问题？答案：细线的弹性要尽可能小，尽可能细，而且应稍长一些，摆球的质量要远大于细线的质量，直径要远小于细线的长度，而且体积要尽可能小．把实际的摆看做单摆的条件是（）．①细线的伸缩可以忽略；②小球的质量可以忽略；③细线的质量可以忽略；④小球的直径比细线的长度小得多；⑤小球的最大偏角足够小A．①②③④⑤B．①②③④C．①③④D．②③④⑤答案：C解析：把一个实际摆看成单摆，小球可视为质点，细线不可伸长且忽略其质量，球的直径远小于线的长度．1．单摆是实际摆的近似，是一个理想化的物理模型，实际上是不存在的．2．把实际摆简化为单摆的条件：①细线的伸长可忽略．②和球的质量相比，细线的质量可忽略．③和线的长度相比，球的直径可忽略．二、单摆的回复力学生讨论：凡是振动的物体都需要回复力，单摆振动时所需回复力由谁提供？答案：摆球所受重力沿圆弧切线方向的分力．下列有关单摆运动过程中受力的说法中，正确的是（）．A．回复力是重力和摆线拉力的合力B．回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力C．单摆过平衡位置时合力为零D．回复力是摆线拉力的一个分力答案：B解析：单摆振动的回复力是由重力沿圆弧切线方向的分力提供的，重力沿半径方向的分力与摆线拉力的合力提供摆球做圆周运动的向心力，摆球过平衡位置时合力等于向心力，不等于零．1．单摆的摆球是在一段圆弧上运动的，运动过程不仅需要回复力，而且需要向心力，其回复力由重力沿圆弧切线方向的分力提供，向心力由重力沿半径方向的分力与细线拉力的合力提供．2．在偏角很小时，sin θ＝x L ，G 1＝mg sin θ＝－mg L x ＝－kx ．（x 表示摆球偏离平衡位置的位移，L 表示单摆的摆长）所以在偏角很小时，单摆做简谐运动．三、单摆的周期1．某同学在猜想可能影响单摆周期的因素，利用控制变量法做单摆实验以探究验证猜想的可靠性．结合你的实验经历，用自己的语言说明下列实验现象．（1）将悬挂在同一高度的两个相同的摆球拉到不同高度同时释放使其做简谐运动．（2）将悬挂在同一高度的两个摆长相同、质量不同的摆球拉到同一高度同时释放使其做简谐运动．（3）将悬挂在同一高度的两个摆长不同、质量相同的摆球拉到同一高度同时释放使其做简谐运动．答案：（1）他想验证单摆的周期与振幅的关系，实验表明两摆球同步振动．（2）他想验证单摆的周期与摆球质量的关系，实验表明两摆球的振动也是同步的．（3）他想验证单摆的周期与摆长的关系，实验表明两摆球的振动不同步，而且摆长越长，振动就越慢．2．机械摆钟是单摆做简谐运动的一个典型应用，其快慢是由摆钟的周期决定的．如果有条件，可以拆开摆钟看看，在分析其原理后，说明如何调整其快慢．答案：机械摆钟是以钟摆完成一定数量的全振动，而带动分针、时针转动来实现计时的，因此摆钟振动的周期就反映了摆钟的快慢．钟摆振动的频率与时间正相关，所以它振动的周期越长，在一定时间内全振动的次数就越少，摆钟显示的时间走得就越慢．因此，如果摆钟变快，是其振动频率加快，振动周期变小了，所以要恢复正常，应该增大其摆长；如果摆钟变慢，是其振动频率变慢，振动周期变大了，所以要恢复正常，应该减小其摆长．3．根据秒摆的周期，思考钟摆单向摆动一个过程与1秒的关系．答案：秒摆的周期规定为2 s ，所以钟摆一次全振动的周期即为2 s ，这样钟摆单向摆动一个过程经历1 s ．4．单摆的周期公式为T ＝2πl g，其中l 就是细线的长度吗？ 答案：不是．l 是单摆的摆长，应是从悬点到球心的距离．处于同一地点的两个单摆A 和B ，在A 摆完成N 1次全振动的时间内B 摆恰好完成了N 2次全振动，则A ，B 两摆的摆长之比为（ ）．A ．N 12N 22B ．N 22N 12 C ．N 1N 2 D ．N 2N 1答案：B解析：由题意知N 1T A ＝N 2T B ，故T A T B ＝N 2N 1由T ＝2πl g 知l ＝gT 24π2 所以l A l B ＝T A 2T B 2＝N 22N 12．1．T ＝2πl g为单摆的固有周期，与振幅及摆球质量无关，只与摆长l 和单摆所在位置的重力加速度有关．2．单摆的周期公式只在最大偏角很小时成立．3．T ＝2πl g 中l 应为单摆的摆长，g 应为当地的重力加速度．1．单摆运动到其平衡位置时，摆球所受回复力的方向或数值正确的是（ ）．A ．指向地面B ．指向悬点C ．数值为零D ．垂直于摆线答案：C解析：平衡位置即摆球所受回复力为零的位置，C 正确．2．关于单摆，下列说法中正确的是（ ）．A ．摆球受到的回复力方向总是指向平衡位置B ．摆球受到的回复力是它的合力C ．摆球经过平衡位置时，所受的合力为零D ．摆角很小时，摆球受到的合力的大小跟摆球对平衡位置的位移大小成正比答案：A解析：回复力是使摆球返回平衡位置的力，总是从摆球所在位置指向平衡位置，A 正确；摆球受到的回复力是重力沿圆弧切线方向的分力，而不是它的合力，摆角很小时，摆球受到的回复力大小与位移成正比，合力大小与位移不成正比，B 、D 错误；经过平衡位置时，摆球所受合力提供向心力，不为零，C 错误．3．一个单摆，周期是T ，下列说法中正确的是（ ）．A ．如果摆球质量增到2倍，周期不变B ．如果摆的振幅增到2倍（摆角仍小于5°），周期变为2TC ．实际的摆只要悬挂小球的摆线不会伸缩，悬线的长度又比球的直径大很多，都可以认为是一个单摆D ．单摆振动的回复力就是重力和拉力的合力答案：AC解析：在振幅很小的情况下，单摆的振动周期与振幅、摆球的质量等无关，所以A 对，B 错；单摆由一根不可伸长的细线，系一可视为质点的摆球构成．显然，它是一种抽象化了的理想模型．实际的摆只要悬挂小球的摆线不会伸缩，悬线的长度又比球的直径大很多，可看成质点，可以认为是一个单摆，所以C 正确；单摆振动的回复力是重力的切向分力，不能说成是重力和拉力的合力，因此D 不正确．4．如图所示，为一单摆及其振动图象，则：（1）单摆的周期为__________，频率为__________，摆长为__________，振幅为__________．（2）若取从E 指向G 的方向为正方向，α角为最大偏角，则图象中O 、A 、B 、C 点分别对应单摆中的__________点．答案：（1）2.0 s 0.5 Hz 1.0 m 3 cm （2）E 、G 、E 、F5．一单摆的振动周期是2 s ，则下列做简谐运动的情况下单摆的周期为：（1）摆长缩短为原来的14时，T ＝__________ s ； （2）摆球质量减小为原来的14时，T ＝__________ s ； （3）振幅减小为原来的14时，T ＝__________ s ． 答案：（1）1 （2）2 （3）2解析：由T ＝2πl g 知摆长缩短为原来的14时，周期减小为原来的12，周期与摆球质量和振幅大小无关，所以摆球质量、振幅减小时，周期不变．。

研究单摆的振动周期（教学设计案例）第一篇：研究单摆的振动周期(教学设计案例)研究单摆的振动周期（教学设计案例）（教学设计案例）研究单摆的振动周期（旧人教版必修+选修2）〖教学目标〗1、学生能积极地参与小组的讨论、操作、记录或总结发言。

2、学生能了解单摆做简谐运动的条件，理解此时的周期公式。

3、小组成员能相互配合设计出合理的实验方案，并按照自己的实验方案进行有计划的探究。

4、小组成员能各司其职相互配合顺利完成操作——如按教师的示范正确地组装单摆、控制单摆在竖直面内做简谐运动、进行摆长和周期的相应测量。

5、学生能够通过交流讨论对自己的实验方案有一个初步的评价或有改进的措施。

〖实验材料〗教师提供的材料有：铁架台、夹子、五号电池、二号电池、一号电池各若干、鱼网线一卷。

学生自备的材料有：学生的学习用具和生活用品（如文具、手表等）〖实验设计与实施〗※教师在讲桌上用铁架台、鱼网线和一节电池动手组装一个单摆，介绍单摆模型和单摆做简谐运动的条件，并观察单摆的简谐运动。

※对学生进行分组：相邻的六人组成一个小组，小组成员要有明确的分工。

※分三个阶段对单摆做简谐运动的周期进行研究。

第一阶段：理论预测和实验设计阶段（约8分钟）教师提出问题：1、猜测单摆做简谐运动的周期可能与哪些因素有关？2、如何设计实验去证实你的猜测？3、在实验中应注意哪些问题？学生分小组讨论。

经验交流和总结：1、猜测与单摆做简谐运动的周期有关的因素可能来自三个方面：一是来自摆线——如摆长、摆线质量等；二是来自摆球——如摆球的体积、质量、形状等；三是来自运动状况——如振幅（或最大摆角）。

教师提示：根据单摆的模型，可以排除“摆线质量”这一条，且摆线足够长时，一般的小重物也可当作摆球，如本实验中使用的电池，这样，就又可以排除“摆球形状”、“摆球体积”这两条。

这时，有学生提出：据简谐运动的周期与振幅无关，可以直接排除“单摆的振幅”这一条；将单摆做简谐运动的条件代入弹簧振子做简谐运动的周期公式（有同学从参考书上了解到的），可以直接推出单摆做简谐运动的周期公式。

1.4 探究单摆的振动周期一、单摆把一条长为且不能伸长的轻绳上端固定,下端与一质量为m的小球（其直径d＜＜）相连。

当小球处于悬点正下方的O点时，绳对小球的拉力T与小球的重力mg平衡.若将小球向右（或向左)拉开一小段距离后释放，小球将在重力mg和绳的拉力T的作用下,在竖直面内沿半径为的一小段圆弧往复运动.O点是它的平衡位置。

我们把这个振动系统称为单摆。

在物理学中，单摆是实际的摆（例如钟摆）的理想化，即指上端固定，既不能伸长又没有质量的线的下端系一质点的振动系统。

利用这个理想化模型，使摆的运动的定量研究大大简化。

我们将单摆上的质点称为摆锤。

现在就来分析摆锤运动到任一点P时的受力情况。

如图所示，这时摆线与竖直方向的夹角是α，重力mg沿摆线方向的分力F n与线的拉力T的合力沿着摆线指向圆弧的圆心(悬挂点）,是使摆锤沿圆弧运动的向心力，它只改变摆锤运动的方向，不改变摆锤运动的快慢.因此，在研究摆锤沿圆弧运动的位置变化时，不需要考虑向心力，而只考虑重力沿圆弧切线方向的分力F t，使摆球振动的恢复力正是这个分力F t。

重力沿圆弧切线方向的分力F t=mg sinα。

当很小（50以下)时,圆弧可近似地看成直线，分力F t可近似地看作沿这条直线作用,OP就是摆锤偏离平衡位置的位移x.设摆长为l，且在α很小时sinα≈，所以有式中负号表示力F t与位移x的方向相反。

由于m、g、都有确定的数值，所以可以用一个常数k来代替，于是上式可写为可见，在摆角很小的情况下，单摆振动时的恢复力跟位移成正比而方向相反，所以它的振动是简谐振动。

二、单摆的周期单摆每摆动一次的时间即为单摆的周期，我们知道，伽利略发现了单摆的等时性,即“两个单摆的振幅虽然不同，但在相同的时间内摆动的次数是相同的。

”这一规律,那么事实真的是这样么？若单摆的周期与振幅无关，那么单摆的周期又与单摆的哪些因素有关呢?我们先想一想可能影响单摆周期的一些因素，然后可以用实验来进行探究.实际上，单摆的周期也可以从理论上加以推断。

课堂互动三点剖析1.单摆的振动周期公式单摆的振动周期与振幅无关，与质量无关只决定摆长与该处重力加速度g.T=g l π2.l 是从悬点至摆球重心长度，与摆球重心位置有关.g 与单摆处的位置有关.地球两极处g 最大，赤道最小.越离地面愈高,g 越小.在较复杂的单摆振动中“g”应理解为等效重力加速度，即单摆不振动时在其“平衡位置”上的“视重”对应的加速度即为“等效重力加速度”、“平衡位置”处“视重”大小等于不振动时摆球对摆线的拉力或支持物的压力.2.单摆振动的回复力如图1-4-1所示，设摆长为l ，平衡位置在O 点，偏角为θ，则回复力F 回=mgsinθ,因θ很小，故弧线AO 可视为直线，∠O′AO=∠AOO′≈90°，则sinθ≈AOAO′=xl ，所以F 回=mgxl ，对确定的单摆，m 、g 、l 都有确定的数值，即F 回与位移x 成正比，方向是F 回从A 到O ，而位移方向从O 到A ，故F 回与x 方向相反.所以，θ很小时，单摆的振动为简谐运动.图1-4-1单摆振动的回复力是摆球所受合外力在圆弧切线方向的分力，等于重力沿圆弧切线方向的分力，摆球所受的合外力在法线方向(摆线方向)的分力作为摆球做圆周运动的向心力，所以并不是合外力完全用来提供回复力.各个击破【例1】摆长为L 的单摆在竖直平面内振动的过程中，最大摆角为4°.那么，(1)当摆线的偏角从4°逐渐减小到2°所经历的时间应( )A.等于g L 4πB.大于gL 4π C.小于gL 4πD.条件不够，无法确定 (2)若最大摆角由4°变为2°摆球的质量加倍，则完成一次全振动用时( )A.等于2πg LB.等于πgL C.小于πg L D.大于πg L 解析：单摆摆角由4°减到2°过程比从2°减小到零过程中速率小，故所用时间长，即所用时间t ＞gL T 24π=,故(1)题中B 选项正确.单摆周期T=2πg L ,只与摆长L 和重力加速度g 有关，而与最大摆角和摆球质量无关.故(2)题中的正确选项应为A.答案：(1)B (2)A【例2】下列有关单摆运动过程中的受力说法，正确的是( )A.单摆运动的回复力是重力和摆线拉力的合力B.单摆运动的回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力C.单摆过平衡位置的合力为零D.单摆运动的回复力是摆线拉力的一个分力解析：单摆运动是在一段圆弧上运动，因此单摆运动过程不仅有回复力，而且有向心力，即单摆运动的合外力不仅要提供回复力，而且要提供向心力，故选项A 错误；单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力，而不是摆线拉力的分力，故选项B 正确，D 错误；单摆过平衡位置时，回复力为零，向心力最大，故其合外力不为零，所以选项C 错误. 答案：B方法点拨：在分析物体运动过程中的受力时，注意合力或合力的作用效果是十分重要的.本题物体共受两个力的作用，但它既有切向加速度(改变速度的大小)，又有法向加速度即向心加速度(改变速度的方向).只要根据力的方向与加速度的方向不难作出判断，重力有两个作用效果：沿切向产生简谐运动的加速度，沿法向与拉力共同提供向心力.类题演练如图所示1-4-2所示，摆长为l 的单摆安置在倾角为α的光滑斜面上，设重力加速度为g ，这个单摆的振动周期T 等于_____________.图1-4-2解析：其回复力来源应是Gsinα在圆弧切线方向的分力，故此时等效重力加速度为gsinα,得周期为T=απsin 2g l . 答案：απsin 2g l课堂互动三点剖析1.经典的相对性原理，狭义相对论的两个基本假设经典的相对性原理：力学规律在任何惯性系中都是相同的.狭义相对论的两个基本假设：（1)狭义相对性原理：在不同的惯性系中，一切物理规律都是相同的.（2)光速不变原理：真空中的光速在不同的惯性系中都是相同的.2.“同时”的相对性在狭义相对论的时空观中认为：同时是相对的，即在一个惯性系中不同地点同时发生的两个事件，在另一个惯性系中不一定是同时的.各个击破【例1】判断是否正确：伽利略的相对性原理和爱因斯坦相对性原理是相同的.解析：伽利略相对性原理适用低速，爱因斯坦的相对论适用于高速.答案：错.类题演练1牛顿的经典力学只适用于_____________和_____________.答案：宏观低速【例2】考虑几个问题：（1)如图5-1-1所示，参考系O′相对于参考系O静止时，人看到的光速应是多少？图5-1-1（2)参考系O′相对于参考系O以速度v向右运动，人看到的光速应是多少？（3)参考系O相对于参考系O′以速度v向左运动，人看到的光速又是多少？解析：根据狭义相对论理论，光速是不变的，都应是c.答案：三种情况都是c.类题演练2为光速不变原理提供有力证据的实验是什么实验？答案：麦克耳孙——莫雷实验.【例3】试说明“同时”的相对性如图5-1-2所示，火车以v匀速直线运动，车厢中央有一闪光灯发出光信号，光信号到车厢前壁为事件1，到后壁为事件2；地面为S系，列车为S′系.图5-1-2在S′系中，A以速度v向光接近，B以速度v离开光，事件1与事件2同时发生.在S系中，光信号相对车厢的速度v′1=c-v,v′2=c+v,事件1与事件2不是同时发生.即S′系中同时发生的两个事件，在S系中观察却不是同时发生的.因此，“同时”具有相对性.类题演练3地面上A、B两个事件同时发生，对于坐在火箭中沿两个事件发生地点连线从A到B飞行的人来说哪个事件先发生？答案：B事件先发生。

探究单摆的振动周期 教案
、观察演示实验，概括出周期的影响因素，培养学生由实验现象得出物理结论、在做演示实验之前，可先提出疑问，引起学生对实验的兴趣，让学生先猜想实验结果，由教师实验验证，使学生能更好的有目的去观察实验。

掌握好单摆的周期公式及其成立条件 内 容
提问：什么是简谐运动？
条件单摆是符合的，单摆绳要轻而长，球要小而重都是为了减少阻力；单摆的回复力又由谁来提供？
3．单摆振动是简谐运动
特征：回复力大小与位移大小成正比，方
向与位移方向相反。

有没有不同呢？我们在学习弹簧振子做简谐运动时，还提到过弹簧振子系统周期与振幅无关，那么单摆
的周期和振幅有没有关系呢？下面我们做个实验来看一
要研究周期和振幅有没有关系，
其他条件就应不变。

这里有两个单摆（展示单摆），摆长相
这会不会影响实验结果呢？也就是单摆的周
且我们还可以根据这个周期公式测某地的重力加速度，由公式可知只要测出单摆的摆长、周期，
重力加速度。

提问：由以上演示实验和周期公式，我们可知道周期与哪些因素有关，与哪些因素无关？
答：周期与摆长和重力加速度有关，
单摆周期的这种与振幅无关的性质，叫做等时性。

单摆的等时性是由伽利略首先发现的。

钟摆的摆动就具有这种性质，钟也是根据这个原理制成的，据说这种等时性最早是由伽利略从
T1= T2= ______________。

α
θ
5
450
九、课后作业: 课本中本节课后练习1、2。

探究单摆的振动周期【学习目标】1．理解单摆振动的特点及它做简谐运动的条件；2．掌握单摆振动的周期公式及决定因素；3．知道用单摆测定重力加速度的方法。

【学习重点】掌握好单摆的周期公式及其成立条件【学习难点】单摆回复力的分析【学习过程】课前准备1．结构：如图，细线上端固定，下端系一小球，如果细线的质量与______相比可以忽略，_______与线的长度相比也可忽略，同时不计线的伸缩,这样的装置就叫做单摆。

单摆是实际摆的______ __的模型。

2．单摆摆球的运动特点：(1)摆球以悬点为圆心在竖直平面内做____________。

(2)摆球同时以最低点O为平衡位置做____________。

课中学习一、单摆的回复力1．单摆的平衡位置在哪里？2．作图得出单摆的回复力3．证明在偏角θ很小的情况下,单摆的振动为简谐运动。

(请同学们通过看书自已写出证明)【例1】单摆是为研究振动而抽象出的理想化模型,其理想化条件是( )A.摆线质量不计B.摆线长度不伸缩C.摆球的直径比摆线长度短得多D.只要是单摆的运动就是一种简谐运动【拓展1】下列关于单摆运动过程中的受力说法,正确的是:( )A.单摆运动的回复力是重力和摆线拉力的合力B.单摆运动的回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力C.单摆过平衡位置时，所受的合力为零D.单摆运动的回复力是摆线拉力的一个分力二、单摆的周期1．影响单摆周期的因素观察实验并填空：(1)单摆的周期与摆球的质量_________；(2)在偏角很小时，单摆的周期与振幅________.这是单摆的等时性，是由伽利略首先发现；(3)单摆的周期与摆长____________，摆长越长，周期_________；(4)单摆的周期还与重力加速度有关。

2.单摆的周期公式荷兰物理学家惠更斯经详细研究单摆的振动,发现:单摆做简谐运动的周期T与摆长L的__________成正比,与重力加速度g的__________成反比,而与振幅、摆球的质量无关。

探究单摆的振荡周期素材惠更斯简介及逸闻趣事一、生平简介惠更斯，C(Christiaan Huygens 1629～1695)荷兰物理学家、天文学家、数学家。

1629年4月14日出生于海牙。

父亲是大臣和诗人，与R.笛卡儿等学界名流交往甚密。

惠更斯自幼聪慧，13岁时曾自制一台车床，表现出很强的动手能力。

1645年16岁时进入莱顿大学学习法律与数学，1647～1649年转入布雷达学院深造。

在阿基米德等人著作及笛卡儿等人直接影响下，致力于力学、光学、天文学及数学的研究。

他善于把科学和理论研究结合起来，透彻地解决问题，因此在摆钟的发明、天文仪器的设计、弹性体碰和光的波动理论等方面都有突出成就。

1651年惠更斯发表了平生第一篇科学论文，论述各种曲线所围面积的求值。

1663年当选为英国伦敦皇家学会的第一位外国会员。

1666年当选为荷兰科学院院士。

同年，应法国皇帝路易十四的邀请，到巴黎从事学术活动，被选为新成立不久的巴黎科学院院士。

1672年他结识了正在巴黎访问的年轻学者莱布尼兹（1646—1716）。

惠更斯很赏识莱布尼兹的才能，热忱指导他研究数学名著，并于1674年向荷兰科学院推荐了他的关于微积分的第一篇论文。

1681年由于健康上的原因，惠更斯离开法国，返回荷兰。

1687年惠更斯赴英访问，结识了大物理学家牛顿。

惠更斯衣冠楚楚，举止文雅，颇具学者风度。

他喜欢音乐和诗歌，终身未娶。

晚年长期患病，于1695年7月8日在海牙逝世，享年66岁。

二、科学成就1．在物理学上最重要的贡献是关于光的波动学说。

惠更斯在1679年向法国科学院的报告和1690年出版的《光论》中，提出了著名的惠更期原理。

2．他全面细致地解决了完全弹性碰撞问题，证明了这种碰撞中同一方向上的动量保持不变，而且首次提出这种碰撞前后的∑mv2守恒。

他还通过对比船岸与岸上两人手中小球的碰撞情况的生动例子，阐明相对性原理也适用于碰撞现象。

这是从特殊情况的碰撞出发首次利用相对性原理得出了守恒定律的结论。

第四课时探究单摆的振动周期课前预习情景素材摆钟是利用单摆的等时性制成的计时装置，钟摆是其工作的主要部件之一,钟摆运行时克服摩擦所需的能量由重锤的势能提供，运行的频率由钟摆控制.旋转钟摆下端的螺母可以使摆上的圆盘沿摆杆上下移动.在什么情况下需要调整圆盘的位置?怎样调整？季节变换时是否应该调整？把钟从一个城市移到另一个城市是否应该调整？为什么?简答：季节变换时,温差变化较大，会影响钟摆的长度，从而影响摆动周期；把钟从一个城市移到另一个城市时，重力加速度会发生变化，也会影响周期，因此都需要调整圆盘的位置.若温度升高则摆长变长,需将摆锤上调，温度降低则应下调；若把钟移到重力加速度变大的城市，摆锤应下调，重力加速度变小，则应上调.知识预览1.单摆（1)结构：细线的上端固定，下端系一个小球,就构成一个单摆.要求细线的伸缩和质量可以忽略不计，线长比小球的直径长得多.(2)单摆摆球的运动特点：①摆球以悬挂点为圆心在竖直平面内做变速圆周运动.②摆球同时以最低点O为平衡位置做往复运动。

2。

单摆振动的周期（1)影响单摆的周期的因素：①单摆周期跟单摆的振幅无关；②单摆的周期跟摆球的质量无关；③单摆的周期跟摆长有关，摆长越长，周期也越长.（2)单摆的周期公式：T=gl 2。

3。

单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向的分力,它总是指向平衡位置。

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探究单摆的振动周期-粤教版选修3-4教案一、教学目标1.了解单摆的概念及其振动特性2.掌握计算单摆的振动周期的方法3.练习科学实验的设计与数据处理能力二、教学内容1. 单摆的概念单摆是一种简单的振动系统，由一条不可伸长的轻绳和它的一端连接的重物组成。

单摆可以进行简谐振动，并且其振动周期与摆长有关。

2. 单摆的振动特性单摆进行简谐振动时，振动周期由以下公式给出：$T=2\\pi \\sqrt{ \\frac{l}{g}}$其中，T为振动周期，l为摆长，g为重力加速度。

3. 科学实验设计学生可以通过以下步骤来设计单摆的振动周期实验：1.准备实验材料，包括摆线（相同长度），保证重力加速度相同的场地，计时器和大量螺丝，以及计量好摆线长度的支架（可以是一个尺）。

2.构建单摆，将摆线固定在支架上，并在另一端附上重物。

3.将单摆拉到一旁，然后释放它开始振动。

4.开始计时，并记录单摆振动周期。

5.重复第3步和第4步，并记录更多的振动周期数据。

4. 数据处理收集实验数据后，学生可以用平均值法计算单摆的振动周期。

例如，如果学生记录了5个振动周期值，分别为2.35秒、2.40秒、2.38秒、2.36秒和2.39秒，则单摆的平均振动周期为：$T_{ave}= \\frac{2.35+2.40+2.38+2.36+2.39}{5}=2.386$秒三、教学过程1. 知识点讲解老师可以上课前让学生预习单摆相关内容，然后在课堂上进行讲解。

讲解内容可以包括单摆的概念、振动特性、振动周期计算方法等。

2. 实验操作老师可以在课堂上进行单摆实验过程的演示，让学生观察实验过程并掌握实验操作技巧。

3. 实验数据处理学生上课或课下可以采集实验数据，然后老师进行实验数据处理方法的讲解和演示，并引导学生进行实验数据处理练习。

4. 实验报告撰写学生可以根据采集的实验数据撰写实验报告，报告中可以包括实验目的、实验过程、实验数据处理结果和结论。

四、教学评价1.定期进行课堂小测验，检验学生掌握情况。

探究单摆的振动周期1单摆做简谐运动的回复力是( )A ．摆球的重力B ．摆球重力沿圆弧切线的分力C ．摆线的拉力D ．摆球重力与摆线拉力的合力2在单摆a 完成10次全振动的时间内，单摆b 完成6次全振动，两摆长之差为1.6 m ，如此两单摆摆长l a 与l b 分别为( )A ．l a ＝2.5 m ，l b ＝0.5 mB ．l a ＝0.9 m ，l b ＝2.5 mC ．l a ＝2.4 m ，l b ＝4.0 mD ．l a ＝4.0 m ，l b ＝2.4 m3在一个单摆装置中，摆动物体是个装满水的空心小球，球的正下方有一小孔，当摆开始以小角度摆动时，让水从球中连续流出，直到流完为止．由此摆球的周期将( )A ．逐渐增大B ．逐渐减小C ．先增大后减小D ．先减小后增大4假设单摆的摆长不变，摆球质量变为原来的2倍，摆球经过平衡位置的速度减为原来的12，如此该单摆振动的( ) A ．频率变大，振幅变小B ．频率变小，振幅变大 C ．频率不变，振幅变小D ．频率不变，振幅变大5摆长为l 的单摆做简谐运动，假设从某时刻开始计时(取作t ＝0)，当振动至t ＝3π2lg时，摆球具有负向最大速度，如此单摆的振动图象为图1－4－9中的( )图1－4－96一个摆长为L 1的单摆，在地面上的周期为T 1，地球质量为M 1，半径为R 1，另一摆长为L 2的单摆，在质量为M 2、半径为R 2的星球外表做简谐运动，周期为T 2.假设T 1＝2T 2，L 1＝4L 2，M 1＝4M 2，如此地球半径与星球半径之比R 1∶R 2为( )A ．2∶1B ．2∶3C ．1∶2 D．3∶27同一单摆在地面上振动周期为T 1，在加速上升的升降机中摆动周期为T 2，在轨道上运行的人造卫星中摆动周期为T 3，在月球外表摆动周期为T 4，如此( )A ．T 3＞T 4＞T 1＞T 2B ．T 2＞T 1＞T 4＞T 3C ．T 1＞T 2＞T 3＞T 4D ．T 4＞T 3＞T 2＞T 18有一天体半径为地球半径的2倍，平均密度与地球一样，在地球外表走时准确的摆钟移到该天体的外表，秒针走一圈的实际时间为( )A.12 minB.22minC. 2 min D ．2 min 9一单摆的振动周期是2 s ，如此如下做简谐运动的情况下单摆的周期为 (1)摆长缩短为原来的14时，T ＝______s ；(2)摆球质量减小为原来的14时，T ＝______s ；(3)振幅减小为原来的14时，T ＝______s.10有一单摆，在地球外表为秒摆，月球外表的重力加速度约为地球外表重力加速度的16.(1)将该单摆置于月球外表，其周期多大？(2)假设将摆长缩短为原来的12，在月球外表时此摆的周期是多大？(3)该秒摆的摆长是多长？(g ＝9.8 m/s 2)11两个同学想测一下单摆的周期，来验证一下T ＝2πlg是否正确，可是现在只有尼龙细线、钢球、刻度尺等物品，找不到计时器，他们利用现有仪器能否测出单摆周期来？12认为单摆振动的回复力就是单摆所受重力和摆线拉力的合力，是否正确？为什么？参考答案1解析：单摆在摆角很小的情况下做简谐运动，提供回复力的是重力沿圆弧切向的分力，而不是摆线的拉力和重力的合力；也可以理解为由摆线拉力与重力的合力沿切向的分量提供回复力，而沿法向的分量提供圆周运动的向心力，所以选项B 正确．答案：B2解析：单摆完成一次全振动所需的时间叫单摆的振动周期．据题设可知a 、b 两摆的周期之比为：T a T b ＝610，由单摆周期公式T ＝2πl g 得：T a T b ＝l a l b，据题设l b －l a ＝1.6 m ，联立解得l a ＝0.9 m ，l b ＝2.5 m.答案：B3解析：单摆小角度摆动，做简谐运动的周期为T ＝2πlg，式中l 为摆长，其值为悬点到摆动物体的重心之间的距离，当小球装满水时，重心在球心，水流完后，重心也在球心，但水刚流出过程中重心要降低，因此，在水的整个流出过程中，重心位置先下降后上升，即摆长l 先增大后减小，所以摆动周期将先增大后减小．答案：C4解析：当摆球质量变为原来的2倍，经过平衡位置的速度减为原来的12时，动能变为原来的12，所以振幅变小，单摆的振动周期与摆球质量与振幅无关，所以周期不变，频率也就不变．答案：C5解析：由单摆做简谐运动的周期公式T ＝2πl g 知，t ＝3π2l g 刚好为34T ，由振子在t 时刻具有负向最大速度知，t ＝34T 时振子应位于平衡位置，且向负的最大位移处运动，由所给图象可以看出，A 、B 在t ＝34T 刚好位于最大位移处，故不正确；C 在t ＝34T 时刻位于平衡位置，但有正向最大速度，所以正确选项为D.答案：D6解析：在地球外表的周期T 1＝2πL 1g ，由万有引力知识知g ＝GM 1R 21，在星球外表的单摆的周期T 2＝2πL 2g ，g′＝GM 2R 22，如此以上四式联立可求得R 1R 2＝M 1M 2·L 2L 1·T 1T 2＝21. 答案：A7解析：根据单摆的周期公式，在地面上单摆的周期T 1＝2πlg；在加速上升的升降机中，设升降机的加速度为a ，如此等效重力加速度g′＝a ＋g ，所以其周期T 2＝2πl g ＋a，在人造卫星中，摆球受的万有引力充当摆球绕地球做圆周运动的向心力，摆线的拉力为零，摆球处于完全失重状态，等效重力加速度为零即g′＝0，所以摆球停止摆动，即T 3无穷大；在月球上g 月＜g 地，T 4＞T 1；所以T 3＞T 4＞T 1＞T 2，应当选项A 正确．答案：A8解析：摆钟是借助齿轮转动拨动指针的，同一座摆钟它的机械构造一定，不论在哪里，每发生一次全振动，指针指示的时间一样．在地面，指针所指的时间恰好等于该摆钟发生一次全振动的周期．设摆钟在地面上的振动周期为T ，在天体上的振动周期为T 0，设摆钟在天体上指示的时间为1分钟，实际时间为t ，如此有：t 示＝nT 0＝tTT 0T 0＝2πLg 0T ＝2πL gg 0＝GM 地R 2地＝43πR 地G·ρg ＝GM 天R 2天＝43πρGR 天，T T 0＝g 0g ＝R 地R 天＝ 2 t 示＝2t 所以t ＝t 示2＝22min. 答案：B9解析：当摆长缩短为原长14时，周期将变为原来的12，即T ＝1 s ．摆球质量、振幅减小时，对单摆的周期无影响，即T ＝2 s.答案：(1)1 (2)2 (3)2 10解析：(1)T 月＝2πlg 月①T 地＝2πl g 地② 因为秒摆的周期为2 s ，如此①式除以②式，T 月＝T 地g 地g 月＝4.9 s. (2)T 月＝T 地g 地·l 月g 月l 地＝26×12s ＝3.5 s. (3)l 地＝(T 地2π)2·g 地＝(22π)2×9.8 m＝0.99 m.答案：(1)T 月＝4.9 s (2)T 月＝3.5 s (3)l 地＝0.99 m11解析：正常人心脏每跳动一次的时间为0.8 s ，单摆开始振动时，一个同学记录单摆振动的次数，一个数自己的脉搏，同时进展，设单摆振动n 1次时间内脉搏跳动了n 2次，单摆周期为T ，振动时间为t.t ＝n 1T ＝0.8n 2，所以T ＝0.8n 2n 1.答案：能12解析：单摆的回复力的正确求法是一个难点，不能误认为摆球和重力与摆线的拉力提供回复力，回复力是指向平衡位置的力，在摆角α很小时，只由重力沿圆弧切线方向的分力来提供，即F ＝mgsinα.答案：不正确．单摆的振动是沿弧线经过某个中心位置的往复运动，既然是往复运动，必须有回复力的作用；又因为是曲线运动，还必须提供与速度方向垂直的向心力．作用在单摆上的重力和拉力的共同作用将同时产生这两个垂直方向的不同效果，所以，将重力和拉力的合力理解为回复力是不正确的．如如下图所示，将单摆的重力G 正交分解为F 1和F 2，其中F 和F 1的共同作用提供摆球做圆弧运动的向心力，F2是回复力，所以，单摆的回复力F＝Gsinα，是重力沿圆弧切向的分力．。