2013届高中数学(文)知识点概要

2013年高考文科数考试大纲(新课标)二、考试范围与要求本部分包括必考内容和选考内容两部分。

必考内容为《课程标准》的必修内容和选修系列Ⅰ的内容；选考内容为《课程标准》的选修系列4的“几何证明选讲”、“坐标系与参数方程”、“不等式选讲”等3个专题。

（一）必考内容与要求1.集合（1）集合的含义与表示（2）集合间的基本关系（3）集合的基本运算2．函胜概念与基本初等函效Ⅰ（指致函做、对数函致、幂函数)（1）函数（2）指数函数(3)对数函数（4）冥函数(5)函数与方程(6)函数模型及其应用3.立体几何初步①认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中的简单物体的结构.(2)点、直线、平面之间的位工关系①理解空间直先、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推②以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理。

理解以下判定定理.③能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空空间图形的位置关系的简单命题。

4．平面解析几何初步(2)圆与方程（3）空间直角坐标系5.算法初步6.统计(1)随机抽样(2)用样本估计总体(3)变量的相关性7.概率(1)事件与概率(2)古典概型(3)随机数与几何概型8.基本初等函数Ⅱ（三角函数）（1）任意角的概念、弧度制（2）三角函数9.平面向.(I)平面向量的实际背景及基本概念（2）向量的线性运算（3）平面向量的基本定理及坐标表示(4)平面向量的数量积(5)向量的应用10.三角恒等变换(1)和与差的三角函数公式①会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.②能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式.③能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式.了解它们的内在联系.(2)简单的三角值那变换能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括异出积化和差.和差化积、半角公式.但对这三组公式不要求记忆).II.解三角形(1)正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理.并能解决一些简单的三角形度量问题.(2)应用能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与侧量和几何计算有关的实际问题。

2013年高考_文科数学知识点总结（二十一）命题要点：1平面向量基本定理′11年2考，′10年3考；2平面向量的坐标运算′11年1考，′10年2考；3平面向量共线的坐标运算′11年3考，′10年2考.A级(时间：40分钟满分：60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．(2011·合肥二模)设平面向量a＝(3,5)，b＝(－2,1)，则a－2b＝()．A．(7,3) B．(7,7) C．(1,7) D．(1,3)解析依题意得a－2b＝(3,5)－2(－2,1)＝(7,3)．答案A2．已知平面向量a＝(x,1)，b＝(－x，x2)，则向量a＋b()．A．平行于x轴B．平行于第一、三象限的角平分线C．平行于y轴D．平行于第二、四象限的角平分线解析由题意得a＋b＝(x－x,1＋x2)＝(0,1＋x2)，易知a＋b平行于y轴．答案C3．(2011·宁波十校联考)已知平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b，则2a＋3b＝()．A．(－2，－4) B．(－3，－6)C．(－4，－8) D．(－5，－10)解析由a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b，得1×m＝2×(－2)?m＝－4，从而b＝(－2，－4)，那么2a＋3b＝2×(1,2)＋3×(－2，－4)＝(－4，－8)．答案C4．已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2)，B(－1，－2)，C(3,1)，且＝2，则顶点D的坐标为()．A. B.C．(3,2) D．(1,3)解析设D(x，y)，＝(x，y－2)，＝(4,3)，又＝2，∴∴故选 A.答案A5．(2011·广东)已知向量a＝(1,2)，b＝(1,0)，c＝(3,4)．若λ为实数，(a＋λｂ)∥c，则λ＝()．A. B.C．1 D．2解析∵a＋λｂ＝(1＋λ，2)，c＝(3,4)且(a＋λｂ)∥c，∴＝，∴λ＝.答案B二、填空题(每小题4分，共12分)6．(2011·北京)已知向量a＝(，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，)，若a－2b与c共线，则k＝________.解析a－2b＝(，3)，∴3k－3＝0，∴k＝1.答案17．若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)共线，则＋的值为________．解析＝(a－2，－2)，＝(－2，b－2)，依题意，有(a－2)(b－2)－4＝0，即ab－2a－2b＝0，所以＋＝.答案8．(2011·湖南)设向量a，b满足|a|＝2，b＝(2,1)，且a与b的方向相反，则a的坐标为________．解析设a＝λｂ(λ＜0)，则|a|＝|λ||b|，∴|λ|＝，又|b|＝，|a|＝2.∴|λ|＝2，∴λ＝－2.∴a＝λｂ＝－2(2,1)＝(－4，－2)．答案(－4，－2)三、解答题(共23分)9．(11分)已知点A(－1,2)，B(2,8)以及＝，＝－，求点C，D的坐标和的坐标．解设点C，D的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，由题意得＝(x1＋1，y1－2)，＝(3,6)，＝(－1－x2,2－y2)，＝(－3，－6)．因为＝，＝－，所以有和解得和所以点C，D的坐标分别是(0,4)、(－2,0)，从而＝(－2，－4)．10．(12分)已知向量a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)．(1)求满足a＝mb＋nc的实数m，n；(2)若(a＋kc)∥(2b－a)，求实数k.解(1)由题意得(3,2)＝m(－1,2)＋n(4,1)，所以得(2)a＋kc＝(3＋4k,2＋k)，2b－a＝(－5,2)，∵(a＋kc)∥(2b－a)，∴2×(3＋4k)－(－5)(2＋k)＝0，∴k＝－.B级(时间：30分钟满分：40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1．已知A(7,1)、B(1,4)，直线y＝ax与线段AB交于C，且＝2 ，则实数a等于()．A．2 B．1 C. D.解析设C(x，y)，则＝(x－7，y－1)，＝(1－x,4－y)，∵＝2，∴解得∴C(3,3)．又∵C在直线y＝ax上，∴3＝a·3，∴a＝2.答案A2．(2012·绍兴模拟)设两个向量a＝(λ＋2，λ2－cos2α)和b＝，其中λ，m，α为实数．若a＝2b，则的取值范围是()．A．[－6,1] B．[4,8]C．(－∞，1] D．[－1,6]解析由a＝2b，，得由λ2－m＝cos2α＋2sin α＝2－(sin α－1)2，得－2≤λ2－m≤2，又λ＝2m－2，则－2≤4(m－1)2－m≤2，∴解得≤m≤2，而＝＝2－，故－6≤≤1，即选 A.答案A二、填空题(每小题4分，共8分)3．设e1，e2是平面内一组基向量，且a＝e1＋2e2，b＝－e1＋e2，则向量e1＋e2可以表示为另一组基向量a，b的线性组合，即e1＋e2＝________a＋________b.解析由题意，设e1＋e2＝ma＋nb.又因为a＝e1＋2e2，b＝－e1＋e2，所以e1＋e2＝m(e1＋2e2)＋n(－e1＋e2)＝(m－n)e1＋(2m＋n)e2.由平面向量基本定理，得所以答案－4．(2011·海南质检)在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD的边AB∥DC，AD∥BC.已知点A(－2,0)，B(6,8)，C(8,6)，则D点的坐标为________．解析由条件中的四边形ABCD的对边分别平行，可以判断该四边形ABCD是平行四边形．设D(x，y)，则有＝，即(6,8)－(－2,0)＝(8,6)－(x，y)，解得(x，y)＝(0，－2)．答案(0，－2)三、解答题(共22分)5．(10分)已知向量＝(3,4)，＝(6，－3)，O＝(5－m，－3－m)．若点A，B，C能构成三角形，求实数m满足的条件．解∵＝－＝(3，－7)，＝－＝(2－m，－7－m)，又A，B，C能构成三角形，故点A，B，C不共线，即，不共线，∴3×(－7－m)－(－7)×(2－m)≠0，得m≠－，故m应满足m≠－.6．(12分)已知O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)及＝＋t，求(1)t为何值时，P在x轴上？P在y轴上？P在第二象限？(2)四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由．解(1)＝＋t＝(1＋3t,2＋3t)．若P在x轴上，则2＋3t＝0，∴t＝－；若P在y轴上，只需1＋3t＝0，∴t＝－；若P在第二象限，则∴－＜t＜－.(2)因为＝(1,2)，＝(3－3t,3－3t)．若OABP为平行四边形，则＝，∵无解．所以，四边形OABP不能成为平行四边形．。

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三角函数公式1．同角三角函数基本关系式sin2α＋cos2α=1错误!=tanαtanαcotα=12．诱导公式 (奇变偶不变，符号看象限）（一）sin（π－α）＝___________ sin（π+α）＝ ___________ cos(π－α）＝___________ cos（π+α）＝___________tan（π－α）＝___________ tan(π+α）＝___________sin（2π－α）＝___________ sin（2π+α）＝___________cos（2π－α)＝___________ cos(2π+α）＝___________tan（2π－α)＝___________ tan（2π+α）＝___________（二） sin(错误!－α）＝____________ sin(错误!+α)＝____________cos（π2－α)＝____________ cos（错误!+α)＝_____________tan(错误!－α)＝____________ tan（错误!+α)＝_____________ sin(错误!－α)＝____________ sin(错误!+α）＝____________ cos（错误!－α)＝____________ cos(错误!+α)＝____________tan(3π2－α)＝____________ tan(错误!+α)＝____________sin(－α)＝－sinα cos(－α）=cosα tan(－α)=－tanα公式的配套练习sin(7π－α）＝___________ cos(5π2－α)＝___________cos(11π－α）＝__________ sin(错误!+α）＝____________3．两角和与差的三角函数cos(α+β)=cosαcosβ－sinαsinβcos（α－β)=cosαcosβ＋sinαsinβsin （α+β)=sinαcosβ＋cosαsinβsin （α－β)=sinαcosβ－cosαsinβtan（α+β）=tanα+tanβ1－tanαtanβtan（α－β）= 错误!4．二倍角公式sin2α=2sinαcosαcos2α=cos2α－sin2α＝2 cos2α－1＝1－2 sin2αtan2α=错误!5．公式的变形（1）升幂公式:1＋cos2α＝2cos2α 1-cos2α＝2sin2α（2）降幂公式：cos2α＝错误! sin2α＝错误!（3）正切公式变形：tanα+tanβ＝tan(α+β）（1－tanαtanβ)tanα－tanβ＝tan（α－β)(1＋tanαtanβ)（4）万能公式（用tanα表示其他三角函数值）sin2α＝错误! cos2α＝错误! tan2α＝错误!6．插入辅助角公式asinx＋bcosx=a2+b2 sin（x+φ) （tanφ= ba )特殊地：sinx±cosx＝错误!sin（x±错误!)7．熟悉形式的变形（如何变形）1±sinx±cosx 1±sinx 1±cosx tanx＋cotx错误!错误!若A、B是锐角,A+B＝错误!，则（1＋tanA）（1+tanB)=2cosαcos2αcos22α…cos2 nα= 错误!8．在三角形中的结论（如何证明)若：A＋B＋C=π错误!=错误!tanA＋tanB＋tanC=tanAtanBtanCtan错误!tan错误!＋tan错误!tan错误!＋tan错误!tan错误!＝19．求值问题(1）已知角求值题如：sin555°（2)已知值求值问题常用拼角、凑角如：1）已知若cos（错误!－α)＝错误!，sin（错误!＋β）＝错误!,又错误!<α〈错误!，0〈β<错误!,求sin（α＋β)。

考试内容及其要求集合（1）集合的含义与表示①了解集合的含义、元素与集合的属于关系．②能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题．（2）集合间的基本关系①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．②在具体情境中，了解全集与空集的含义．（3）集合的基本运算①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．③能使用韦恩（Venn）图表达集合的关系及运算．算法初步（1）算法的含义、程序框图①了解算法的含义，了解算法的思想．②理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环．（2）基本算法语句理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义．统计（1）随机抽样①理解随机抽样的必要性和重要性．②会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法．（2）用样本估计总体①了解分布的意义和作用，会列频率分布表、会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点.②理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差．③能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并给出合理的解释．④会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征,理解用样本估计总体的思想．⑤会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题．（3）变量的相关性①会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系．②了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程．平面向量（1）平面向量的实际背景及基本概念①了解向量的实际背景．②理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义．③理解向量的几何表示．（2）向量的线性运算①掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义．②掌握向量数乘的运算及其意义，理解两个向量共线的含义．③了解向量线性运算的性质及其几何意义．（3）平面向量的基本定理及坐标表示①了解平面向量的基本定理及其意义．②掌握平面向量的正交分解及其坐标表示．③会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算．④理解用坐标表示的平面向量共线的条件．（4）平面向量的数量积①理解平面向量数量积的含义及其物理意义．②了解平面向量的数量积与向量投影的关系．③掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算．④能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系．（5）向量的应用①会用向量方法解决某些简单的平面几何问题．②会用向量方法解决某些简单的力学问题及其他一些实际问题．不等式（1）不等关系了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式（组）的实际背景．（2）一元二次不等式①会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型．②通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系．③会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图．（3）二元一次不等式组与简单线性规划问题①会从实际情境中抽象出二元一次不等式组．②了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组．③会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决．（4）基本不等式：,0)2a ba b +≥≥ ①了解基本不等式的证明过程．②会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题．不等式的基本性质和证明的基本方法1）理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式： ①a b a b +≤+. ②a b a c c b -≤-+-.（2）会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：;;.ax b c ax b c x a x b c +≤+≥-+-≥（3）了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法．常用逻辑用语（1）命题及其关系 ① 理解命题的概念.② 了解“若p ，则q ”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系． ③ 理解必要条件、充分条件与充要条件的意义． （2）简单的逻辑联结词了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义． （3）全称量词与存在量词①理解全称量词与存在量词的意义．②能正确地对含有一个量词的命题进行否定．推理与证明（1）合情推理与演绎推理①了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用．②了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理．③了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异． （2）直接证明与间接证明①了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点．②了解间接证明的一种基本方法——反证法；了解反证法的思考过程、特点． （3）数学归纳法了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题．数系的扩充与复数的引入（1）复数的概念①理解复数的基本概念．②理解复数相等的充要条件． ③了解复数的代数表示法及其几何意义． （2）复数的四则运算①会进行复数代数形式的四则运算．②了解复数代数形式的加、减运算的几何意义．计数原理（1）分类加法计数原理、分步乘法计数原理 ①理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理．②会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题． （2）排列与组合①理解排列、组合的概念．②能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式． ③能解决简单的实际问题． （3）二项式定理①能用计数原理证明二项式定理．②会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题．基本初等函数II （三角函数）任意角的概念、弧度制 ①了解任意角的概念．②了解弧度制概念，能进行弧度与角度的互化． （2）三角函数①理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义． ②能利用单位圆中的三角函数线推导出απαπ±±,2的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出x y x y x y t a n ,c o s ,s i n ===的图象，了解三角函数的周期性．③理解正弦函数、余弦函数在区间[]π2,0上的性质（如单调性、最大值和最小值以及与x 轴的交点等），理解正切函数在区间⎪⎭⎫⎝⎛-2,2ππ内的单调性． ④理解同角三角函数的基本关系式：x xxx x tan cos sin ,1cos sin 22==+． ⑤了解函数)sin(ϕω+=x A y 的物理意义；能画出)sin(ϕω+=x A y 的图象，了解参数ϕω,,A 对函数图象变化的影响．⑥了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题．三角恒等变换（1）和与差的三角函数公式①会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式．②能利用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式．③能利用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式，推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系．（2）简单的三角恒等变换能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆）．解三角形（1）正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题．（2）应用能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题．概率（1）事件与概率①了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别．②了解两个互斥事件的概率加法公式．（2）古典概型①理解古典概型及其概率计算公式．②会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率．（3）随机数与几何概型①了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率．②了解几何概型的意义．概率与统计（1）概率①理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性．②理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用．③了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题．④理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题．⑤利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．（2）统计案例了解下列一些常见的统计方法，并能应用这些方法解决一些实际问题．①独立性检验了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法及其简单应用．②假设检验了解假设检验的基本思想、方法及其简单应用．③回归分析了解回归的基本思想、方法及其简单应用．立体几何（1）空间几何体①认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．②能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二侧法画出它们的直观图．③会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式．④会画出某些建筑物的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）．⑤了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）．（2）点、直线、平面之间的位置关系①理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理．◆公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内．◆公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面．◆公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．◆公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行．◆定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．②以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理．理解以下判定定理：◆如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行．◆如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行．◆如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，3那么该直线与此平面垂直．◆如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直．理解以下性质定理，并能够证明：◆如果一条直线与一个平面平行，经过该直线的任一个平面与此平面相交，那么这条直线就和交线平行．◆如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行．◆垂直于同一个平面的两条直线平行．◆如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直．③能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题．空间向量与立体几何（1）空间向量及其运算①了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示．②掌握空间向量的线性运算及其坐标表示．③掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直．（2）空间向量的应用①理解直线的方向向量与平面的法向量．②能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直、平行关系．③能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的一些定理（包括三垂线定理）．④能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题，了解向量方法在研究立体几何问题中的应用．数列（1）数列的概念和简单表示法①了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）．②了解数列是自变量为正整数的一类函数．（2）等差数列、等比数列①理解等差数列、等比数列的概念．②掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式．③能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题．④了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系．函数概念与基本初等函数I（指数函数、对数函数、幂函数）（1）函数①了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念．②在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数．③了解简单的分段函数，并能简单应用．④理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义．⑤会运用函数图象理解和研究函数的性质．（2）指数函数①了解指数函数模型的实际背景．②理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算．③理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点．④知道指数函数是一类重要的函数模型．（3）对数函数①理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用．②理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性,掌握对数函数图象通过的特殊点．③知道对数函数是一类重要的函数模型．④了解指数函数xay=与对数函数xyalog=)1(≠>aa且互为反函数．（4）幂函数①了解幂函数的概念．②结合函数2132,1,,,xyxyxyxyxy=====的图象，了解它们的变化情况．（5）函数与方程①结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数．②根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解．（6）函数模型及其应用①了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征；知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义．②了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用.导数及其应用（1）导数概念及其几何意义5①了解导数概念的实际背景．②理解导数的几何意义． （2）导数的运算①能根据导数定义，求函数x y xy x y x y x y c y ======,1,,,,32的导数．②能利用下面给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数．能求简单的复合函数（仅限于形如)(b ax f +的复合函数）的导数． ·常见基本初等函数的导数公式和常用的导数计算公式： ()0C '=（C 为常数）， 1()();(sin )cos ;(cos )sin ;1();()ln (0,1);(ln );1(log )log (0,1)n n x x x x a a x nx n x x x x e e a a a a a x x x e a a x-+'''=∈N ==-'''==>≠='=>≠且且 ·法则1：[])()()()(x v x u x v x u '±'='±·法则2：[])()()()()()(x v x u x v x u x v x u '+'='·法则3：)0)(()()()()()()()(2≠'-'='⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛x v x v x v x u x v x u x v x u（3）导数在研究函数中的应用①了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（其中多项式函数一般不超过三次）．②了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值（其中多项式函数一般不超过三次），会求在闭区间上函数的最大值、最小值（其中多项式函数一般不超过三次）． （4）生活中的优化问题会利用导数解决某些实际问题． （5）定积分与微积分基本定理①了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念．②了解微积分基本定理的含义．直线与圆（1）直线与方程①在平面直角坐标系中，结合具体图形，掌握确定直线位置的几何要素．②理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式．③能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直． ④掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系．⑤能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标． ⑥掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离． （2）圆与方程：①掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程．②能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程,判断两圆的位置关系． ③能用直线和圆的方程解决一些简单的问题．④初步了解用代数方法处理几何问题的思想．（3）空间直角坐标系： ①了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置．②会推导空间两点间的距离公式．圆锥曲线与方程（1）圆锥曲线①了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用．②掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质．③了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质．④了解圆锥曲线的简单应用． ⑤理解数形结合的思想．（2）曲线与方程了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系．。

2013届高中文科数学高考复习辅导1一、选择题：每小题只有一项是符合题目要求的，将答案填在题后括号内．1、已知集合A={x 1x ＞}，B={x 2x 1-＜＜}}，则A B=( )A {x 2x 1-＜＜}B {x 1-x ＞}C {x 1x 1-＜＜}D {x 2x 1＜＜}2、“x=3”是“x 2=9”的（ ）A 充分而不必要的条件B 必要而不充分的条件C 充要条件D 既不充分也不必要的条件3、若p 是真命题，q 是假命题，则（ ）A p q ∧是真命题B p q ∨是假命题C p ⌝是真命题D q ⌝是真命题4、下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是（ ）A 3y x =B 1y x =+C 21y x =-+D 2x y -= 5、方程cos x x =在(),-∞+∞内（ ）A 没有根B 有且仅有一个根C 有且仅有两个根D 有无穷多个根 6、如果1122log log 0x y <<，那么（ ）A 1y x <<B 1x y <<C 1y x <<D 1x y <<7、为了得到函数y=2x-3-1的图象，只需把函数y=2x的图象上所有的点（ ）A. 向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度B. 向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度C. 向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度D. 向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 8、已知函数y = f (x ) 的周期为2，当x ∈[]11，-时 f (x ) =x 2,那么函数y = f (x ) 的图像与函数y =x lg 的图像的交点共有（ ）A 10个B 9个C 8个D 1个二、填空题：将正确答案填在题后横线上．9、计算121(lg lg 25)100=4--÷ . 10、设,a b 是实数，命题“若a b =-，则a b =”的逆否命题是 ; 11、设()f x 是定义在R 上的奇函数，当x≤0时，()f x =22x x -，则(1)f = . 12、函数y =的定义域是 .13、若a>0, b>0, 且函数f (x )=4x 3-ax 2-2bx +2在x =1处有极值，则ab 的最大值等于 14、曲线21x y xe x =++在点（0,1）处的切线方程为 .15、函数f (x )为奇函数且f (x )的周期为3，f (1)=－1，则f (2012)=三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16． 已知函数2()32f x ax x a =-+.（1）若()0f x ≤的解集为[1,2]，求实数a 的值;（2）在(1)的条件下,求函数f(x)在区间[0,3]的值域.17．已知函数bx ax x f ++=21)(()0≠a 是奇函数，并且函数)(x f 的图像经过点（1，3），（1）求实数b a ,的值；（2）求函数)(x f 的值域18．如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过C点，已知AB＝3米，AD＝2米．(1)要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？(2)当DN的长为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值．19．定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log23且对任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)．(1)求证f(x)为奇函数；(2)若f(k·3x)+f(3x-9x-2)＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．20．设函数3211()(,)32g x x ax bx c a b R =+++∈的图象经过原点，在其图象上一点P （x ，y ）处的切线的斜率记为()f x .（1）若方程()f x =0有两个实根分别为-2和4,求()f x 的表达式； （2）若()g x 在区间[-1,3]上是单调递减函数,求22a b +的最小值.21．设二次函数()2f x mx nx t =++的图像过原点，()33(0)g x ax bx x =+->， (),()f x g x 的导函数为()//,()f x g x ，且()//00,(1)2f f =-=-，()),1(1g f =()//1(1).f g =（1）求函数()f x ，()g x 的解析式； （2）求())()(x g x f x F -=的极小值.2013届高中文科数学高考复习辅导1参考答案一、选择题 ：D A D B C C A A二、填空题：9、 -20 .10b ≠11、 -3 .12、(-3,2)13、 9 14、31y x =+解析:2'++=x x xe e y ，斜率k ＝200++e ＝3，所以，y －1＝3x ，即31y x =+15、 1三、解答题：本大题共6小题，满分75分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16解析 (1)()()⎪⎩⎪⎨⎧==>02010f f a ，1=a ; (2)17解：（1） 函数bx ax x f ++=21)(是奇函数，则)()(x f x f -=-()0,,0,1122=∴--=+-∴≠++-=+--+∴b b x b x a b x ax b x x a 又函数)(x f 的图像经过点（1，3），,0,311,3)1(==++∴=∴b b a f ∴a=2 （2）由（1）知()01221)(2≠+=+=x xx x x x f 当0>x 时，,2212212=⋅≥+xx x x 当且仅当,12x x = 即22=x 时取等号…（10分） 当0<x 时，()()2212,2212212-≤+∴=-⋅-≥-+-xx x x x x 当且仅当,1)2(x x -=-即22-=x 时取等号 综上可知函数)(x f 的值域为(][)+∞⋃-∞-,2222,）18 解 (1)设DN 的长为x(x >0)米，则AN ＝(x ＋2)米∵DN AN ＝DC AM ，∴AM ＝3(x ＋2)x ，∴S AMPN ＝AN ·AM ＝3(x ＋2)2x. 由S AMPN >32，得3(x ＋2)2x >32，又x >0，得3x 2－20x ＋12>0，解得：0<x <23或x >6， 即DN 长的取值范围是⎝⎛⎭⎫0，23∪(6，＋∞)． (2)矩形花坛AMPN 的面积为y ＝3(x ＋2)2x ＝3x 2＋12x ＋12x ＝3x ＋12x ＋12≥23x ·12x＋12＝24， 当且仅当3x ＝12x，即x ＝2时，矩形花坛AMPN 的面积取得最小值24. 故DN 的长为2米时，矩形AMPN 的面积最小，最小值为24平方米．19(1)证明：f(x+y)=f(x)+f(y)(x ，y ∈R)， ①令x=y=0，代入①式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即 f(0)=0．令y=-x ，代入①式，得 f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，则有0=f(x)+f(-x)．即f(-x)=-f(x)对任意x ∈R 成立，所以f(x)是奇函数．(2)解：f(3)=log 23＞0，即f(3)＞f(0)，又f(x)在R 上是单调函数，所以f(x)在R 上是增函数，又由(1)f(x)是奇函数．f(k ·3x )＜-f(3x -9x -2)=f(-3x +9x +2)， k ·3x ＜-3x +9x +2，32x -(1+k)·3x +2＞0对任意x ∈R 成立．令t=3x ＞0，问题等价于t 2-(1+k)t+2＞0对任意t ＞0恒成立．R 恒成立．20解（Ⅰ）因为函数()g x 的图象经过原点,所以0c =,则3211()32g x x ax bx =++. 根据导数的几何意义知'2()()f x g x x ax b ==++,由已知—2、4是方程20x ax b ++=的两个实数,由韦达定理，224,2,()28.24,8,a a f x x xb b -+=-=-⎧⎧=--⎨⎨-⨯==-⎩⎩ （Ⅱ）)(x g 在区间[—1，3]上是单调减函数，所以在[—1，3]区间上恒有'2()()0f x g x x ax b ==++≤,即2()0f x x ax b =++≤在[—1，3]恒成立,这只需满足(1)0,(3)0,f f -≤⎧⎨≤⎩即可,也即1,39.a b a b -≥⎧⎨+≤-⎩而22a b +可视为平面区域1,39,a b a b -≥⎧⎨+≤-⎩内的点到原点距离的平方，其中点（—2，—3）距离原点最近，所以当2,3,a b =-⎧⎨=-⎩时, 22a b +有最小值13 21解 ：（1）由已知得()/0,2t f x mx n ==+，则()//00,(1)22f n f m n ==-=-+=-，从而0,1n m ==，∴2()f x x = ()x x f 2/=，()b ax x g +=2/3。

2013年普通高等学校招生全国统一考试数学（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{}{}1,2,3,4,5,1,2,U U A A ===集合则ð ( )A.{}1,2B.{}3,4,5C.{}1,2,3,4,5D.∅ 【测量目标】集合的补集.【考查方式】直接给出集合，用列举法求集合补集. 【参考答案】B【试题解析】依据补集的定义计算. {}1,2,3,4,5U =，{}1,2A =，∴ U A =ð{3,4,5}. 2．已知α是第二象限角，5sin ,cos 13αα==则 （ ） A.1213- B.513- C.513 D.1213【测量目标】同角三角函数基本关系.【考查方式】直接给出角的象限和正弦值，求余弦值. 【参考答案】A【试题解析】利用同角三角函数基本关系式中的平方关系计算.因为α为第二象限角，所以12cos .13α==-3．已知向量()()()()1,1,2,2,,=λλλ=+=++⊥-若则m n m n m n （ ）A.-4B.-3C.-2D.1- 【测量目标】平面向量的坐标运算与两向量垂直的坐标公式等.【考查方式】给出两向量的坐标表示，两向量坐标运算的垂直关系，求未知数.λ 【参考答案】B【试题解析】利用坐标运算得出+-与m n m n 的坐标，再由两向量垂直的坐标公式求λ， 因为()()23,3,1,1,λ+=+-=--m n m n 由()(),+⊥-m n m n 可得()()()()23,31,1260,λλ+-=+--=--= m n m n (步骤1)解得 3.λ=- (步骤2)4．不等式222x -<的解集是 （ ）A.()1,1-B.()2,2-C.()()1,00,1-D.()()2,00,2- 【测量目标】含绝对值的一元二次不等式的解.【考查方式】给出绝对值不等式，求出满足不等式的解集. 【参考答案】D【试题解析】将绝对值不等式转化为一元二次不等式求解.由222,x -<得2222,x -<-<即204,x <<(步骤1)所以20x -<<或02,x <<故解集为()()2,00,2.- (步骤2)5．()862x x +的展开式中的系数是 （ ）A.28B.56C.112D.224 【测量目标】二项式定理.【考查方式】由二项式展开式，求满足条件的项的系数. 【参考答案】C【试题解析】写出二项展开式的通项，从而确定6x 的系数.该二项展开式的通项为88188C 22C ,r r r r r r r T x x --+==(步骤1)令2,r =得2266382C 112,T x x ==所以6x 的系数是112. (步骤2)6．函数()()21log 10f x x x ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的反函数1()f x -= ( ) A.()1021x x >- B.()1021xx ≠- C.()21x x -∈R D.()210x x -> 【测量目标】反函数的求解方法，函数的值域求法. 【考查方式】给出函数的解析式，求它的反函数.. 【参考答案】A【试题解析】由已知函数解出,x 并由x 的范围确定原函数的值域，按照习惯把,x y 互换，得出反函数. 由21log 1y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭得112,yx ⎛⎫+= ⎪⎝⎭故1.21yx =-(步骤1)把x 和y 互换，即得()11.21x f x -=-(步骤2) 由0,x >得111,x+>可得0.y > 故所求反函数为()11(0).21xf x x -=>-(步骤3) 7．已知数列{}n a 满足{}12430,,103n n n a a a a ++==-则的前项和等于 ( )A.()10613---B.()101139-- C.()10313-- D.()1031+3-【测量目标】等比数列的定义及等比数列前n 项和.【考查方式】给出一个数列{n a }、它的前后项的关系，判断是否为特殊数列，从而求出它的前n 项和. 【参考答案】C【试题解析】先根据等比数列的定义判断数列{}n a 是等比数列，得到首项与公比，再代入等比数列前n 项和公式计算. 由130,n n a a ++=得11,3n n a a +=-故数列{}n a 是公比13q =-的等比数列. (步骤1)又24,3a =-可得1 4.a =(步骤2)所以()1010101413313.113S -⎡⎤⎛⎫--⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦==-⎛⎫-- ⎪⎝⎭(步骤3)8．()()1221,0,1,0,F F C F x -已知是椭圆的两个焦点过且垂直于轴的直线交于A B 、两点，且3AB =，则C 的方程为 ( )A.2212x y += B.22132x y += C.22143x y += D.22154x y += 【测量目标】椭圆的标准方程及简单几何性质.【考查方式】给出椭圆焦点，由椭圆与直线的位置关系，利用待定系数法求椭圆的标准方程. 【参考答案】C【试题解析】设出椭圆的方程，依据题目条件用待定系数法求参数.由题意知椭圆焦点在x 轴上，且1,c =可设C 的方程为()22221,1x y a a a +>-(步骤1)由过2F 且垂直于x 轴的直线被C 截得的弦长3,AB =知点21,3⎛⎫ ⎪⎝⎭必在椭圆上，(步骤2)代入椭圆方程化简得4241740,a a -+=所以24a =或214a =（舍去）. (步骤3) 故椭圆C 的方程为221.43x y +=(步骤4) 9．若函数()()sin 0=y x ωϕωω=+>的部分图像如图，则 ( ) A.5 B.4 C.3 D.2第9题图【测量目标】根据函数的部分图象确定函数解析式.【考查方式】给出正弦函数的未知解析式及正弦函数的部分图象.根据图象求出T ，确定ω的值.【参考答案】B【试题解析】根据图象确定函数的最小正周期，再利用2πT ω=求.ω设函数的最小正周期为T ，由函数图象可知0ππ=,244T x x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭所以π.2T =(步骤1)又因为2π,T ω=可解得 4.ω=(步骤2)10．已知曲线()421128=y x ax a a =++-+在点，处切线的斜率为， ( )A.9B.6C.9-D.6- 【测量目标】导数的几何意义及求导公式等知识.【考查方式】已知曲线在未知点处的切线斜率，利用导数的几何意义求未知数a . 【参考答案】D【试题解析】先对函数求导，利用导数的几何意义得出点()1,2a -+处的切线斜率，解方程所得.342,y x ax '=+由导数的几何意义知在点(1,2)a -+处的切线斜率1|428,x k y a =-'==--=解得 6.a =-11．已知正四棱柱1111112,ABCD A B C D AA AB CD BDC -=中，则与平面所成角的正弦值等于 ( )A.23 D.13 【测量目标】直线与平面所成角和线面垂直的判定.【考查方式】已知正四棱柱，利用其性质和几何体中的垂直关系求线面角的正弦值. 【参考答案】A【试题解析】利用正四棱柱的性质，通过几何体中的垂直关系，判断点C 在平面1BDC 上的射影位置，确定线平面角，并划归到直角三角形中求解.如图，连接AC ，交BD 于点O ，由正四棱柱的性质，有.AC BD ⊥ 因为1CC ⊥平面ABCD ，所以 BD ⊥（步骤1）又1,CC AC C = 所以BD ⊥平面 O （步骤2） 在平面1CC O 内作1,CH C O ⊥垂足为H ，则.BD CH ⊥又1,BD C O O = 所以CH ⊥平面1,BDC （步骤3） 第11题图 连接DH ，则DH 为CD 在平面1BDC 上的射影，所以CDH ∠为CD 与1BDC 所成的角.（步骤4）设12 2.AA AB ==在1Rt COC △中，由等面积变换易求得2,3CH =在Rt CDH △中，2sin .3CH CDH CD ∠==（步骤5） 12．已知抛物线2:8C y x =与点()2,2M -，过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于,A B 两点，若0MA MB =，则k = ( )A ．12 D.2 【测量目标】直线与抛物线的位置关系，平面向量的坐标运算等知识.【考查方式】已知抛物线标准方程,利用抛物线性质及直线与抛物线的位置关系求解过焦点的直线的斜率. 【参考答案】D【试题解析】联立直线与抛物线的方程，消元得一元二次方程并得两根之间的关系，由0MA MB =进行坐标运算解未知量k .抛物线C 的焦点为()2,0,F 则直线方程为()2,y k x =-与抛物线方程联立，消去y 化简得()22224840.k x k x k -++=(步骤1)设点()()1122,,,,A x y B x y 则1212284, 4.x x x x k +=+=所以()121284,y y k x x k k+=+-=()21212122416.y y k x x x x =-++=-⎡⎤⎣⎦(步骤2) ()()()()()()112212122,22,22222MA MB x y x y x x y y =+-+-=+++--()()121212122280,x x x x y y y y =+++-++=(步骤3)将上面各个量代入，化简得2440,k k -+=所以 2.k =(步骤4)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．设()[)()21,3=f x x f x ∈是以为周期的函数，且当时， . 【测量目标】函数周期的应用及根据函数解析式求值.【考查方式】给出函数()f x 的周期及取值范围，代入解析式求函数值.【参考答案】1-【试题解析】利用周期将自变量转化到已知解析式中x 的范围内，代入解析式计算 . 由于()f x 的周期为2，且当[)1,3x ∈时，()2,f x x =-(步骤1)()2,f x x =-()()()112112 1.f f f -=-+==-=-(步骤2)14．从进入决赛的6名选手中决出1名一等奖，2名二等奖，3名三等奖，则可能的决赛结果共有 种.（用数字作答）【测量目标】简单的排列组合知识的应用. 【考查方式】直接利用排列组合知识列式求解. 【参考答案】60【试题解析】利用排列组合知识列式求解. 由题意知，所有可能的决赛结果有12365354C C C 61602⨯=⨯⨯=（种）.15．若x y 、满足约束条件0,34,34,x x y x y ⎧⎪+⎨⎪+⎩………则z x y =-+的最小值为 .【测量目标】二元线性规划求目标函数最值.【考查方式】直接给出函数的约束条件，利用线性规划性质及借助数形结合思想求z 的最小值.【参考答案】0【试题解析】作出定义域，借助数形结合寻找最优解.由不等式组作出可行域，如图阴影部分所示()包括边界，且()()41,1040,.3A B C ⎛⎫⎪⎝⎭，，，，由数形结合知，直线y x z =+过点()1,1A 时，min 110.z =-+= 16．已知圆O 和圆K 是球O 的大圆和小圆，其公共弦长等于球O 的半径，3602OK O K = ，且圆与圆所在的平面所成角为，则球O 的表面积等于 .【测量目标】球的大圆、小圆及球的截面性质，二面角的平面角，球的表面积公式等知识. 【考查方式】已知二面角的平面角，根据球的截面性质，直角三角形的性质，求出球的半径，并由球的表面积公式求球的表面积. 【参考答案】16π 【试题解析】根据球的截面性质以及二面角的平面角的定义确定平面角，把球的半径转化到三角形中计算，进而求得球的表面积.如图所示，公共弦为AB ，设球的半径为R ，则,AB R =取AB 为中点M ，连接OM 、,KM由圆的性质知,,OM AB KM AB ⊥⊥ 所以KMO ∠为圆O 与圆K 所在平面所成的一个二面角的平面角，则60.KOM ∠=(步骤1)Rt KOM △中，3,2OK =所以sin 60OK OM == (步骤2) 在Rt OMA △中，因为222,OA OM AM =+所以2213,4R R =+解得24,R =(步骤3)所以球O 的表面积为24π16π.R =(步骤4)三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）等差数列{}n a 中，71994,2,a a a ==（I ）求{}n a 的通项公式； （II ）设{}1,.n n n nb b n S na =求数列的前项和 【测量目标】等差数列的通项公式、裂项相消法求数列的前n 项和.【考查方式】（1）根据等差数列的通项公式求出首项和公差，进而求出等差数列的通项公式.（2）已知通项公式，利用裂项相消法求和.【试题解析】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，则()11.n a a n d =+-因为71994,2,a a a =⎧⎨=⎩所以()11164,1828.a d a d a d +=⎧⎨+=+⎩(步骤1)解得11,1.2a d =⎧⎪⎨=⎪⎩所以{}n a 的通项公式为1.2n n a +=(步骤2) （2）因为()222,11n b n n n n ==-++所以2222222.122311n n S n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+⋅⋅⋅+-=⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭(步骤3) 18．（本小题满分12分）设ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，()()a b c a b c ac ++-+=.（I ）求B（II）若1sin sin 4A C =，求C . 【测量目标】余弦定理解三角形，三角恒等变换公式及其应用.【考查方式】已知三角形的三边及三边关系.（1）由已知关系式展开，利用余弦定理求角. （2）三角形内角和得出A C +,由给出的sin sin A C 的形式，联想构造与已知条件相匹配的余弦公式,求出角C .【试题解析】（1）因为()(),a b c a b c ac ++-+=所以222.a c b ac +-=-(步骤1)由余弦定理得2221cos ,22a cb B ac +-==-因此120.B =(步骤2)（2）由（1）知60,A C +=所以()cos cos cos sin sin A C A C A C -=+cos cos sin sin 2sin sin A C A C A C =-+()11cos 2sin sin 2242A C A C =++=+⨯=(步骤1) 故30A C -=或30,A C -=- 因此15C =或45.C =(步骤2) 19．（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD 中，==90ABC BAD ∠∠，BC =2AD ,△P AB 与△PAD 都是边长为2的等边三角形. 图（1）（I ）证明：;PB CD ⊥（II ）求点.A PCD 到平面的距离【测量目标】空间垂直关系的证明和点到平面距离的求解.第19题图【考查方式】已知四棱锥，底面为特殊的直角梯形，侧面为特殊三角形（1）借助线线、线面垂直求解.（2）通过做辅助线将点面距离转化为图形中的线段，再求解.【试题解析】（1）证明：取BC 的中点E ，连接DE ,则四边形ABCD 为正方形. 过点P 作PO ABCD ⊥平面，垂足为O .连接OA ,OB,OD ,OE . 图（2） 由PAB △和PAD △都是等边三角形知,PA PB PD ==(步骤1)所以,O A O B O D ==即O 为正方形ABED 对角线的交点，故 ,OE BD ⊥从而.P B O E ⊥(步骤2)因为O 是BD 的中点，E 是BC 的中点，所以OE //CD .因此.PB CD ⊥(步骤3)(2)解：取PD 的中点F ，连接OF ，则//.OF PB 由（1）知，,PB CD ⊥故.OF CD ⊥(步骤4)又12OD BD ==OP ==故POD △为等腰三角形，(步骤5) 因此.OF PD ⊥又,PD CD D = 所以.OF PCD ⊥平面(步骤6)因为//,AE CD CD PCD ⊂平面，,AE PCD ⊄平面所以//.AE PCD 平面(步骤7) 因此点O 到平面PCD 的距离OF 就是点A 到平面PCD 的距离，(步骤8) 而112OF PB ==，所以点A 到平面PCD 的距离为1. (步骤9) 20．（本小题满分12分）甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率均为1,2各局比赛的结果都相互独立，第1局甲当裁判.（I ）求第4局甲当裁判的概率；（II ）求前4局中乙恰好当1次裁判概率. 【测量目标】相互独立事件同时发生的概率，互斥事件概率加法公式的应用.【考查方式】（1）直接利用独立事件的概率公式求解.（2）由已知，直接利用互斥事件的加法公式求解.【试题解析】（1）记1A 表示事件“第2局结果为甲胜”，2A 表示“第3局甲参加比赛时，结果为甲负”，A 表示事件“第4局甲当裁判”.则12.A A A = ()()()()12121.4P A P A A P A P A === (步骤1)(2)记1B 表示事件“第1局比赛结果为乙胜”，2B 表示事件“第2局乙参加比赛，结果为乙胜”，3B 表示事件“第3局中乙参加比赛时，结果为乙胜”，B 表示事件“前4局中乙恰好当1次裁判”， 则1312312.B B B B B B B B =++ （步骤2）()()1312312P B P B B B B B B B =++=()()()1312312P B B P B B B P B B ++=()()()()()()()1312312P B P B P B P B P B P B P B ++=111+484+ =5.8(步骤3) 21．（本小题满分12分）已知函数()32=33 1.f x x ax x +++（I ）求();a f x =的单调性； （II ）若[)()2,0,x f x ∈+∞时，…求a 的取值范围. 【测量目标】导数在研究函数中的应用.【考查方式】已知含未知数a 的函数()f x （1）对()f x 求导，得出()f x =0时的根，根据导数性质讨论函数单调性.(2)利用特殊值法和放缩法求a 的范围.【试题解析】（1）当a =()3231,f x x x =-++()23 3.f x x '=-+(步骤1)令()0,f x '=得121, 1.x x ==(步骤2)当()1x ∈-∞时，()0,f x '>()f x 在()1-∞上是增函数；当)1x ∈时，()0,f x '<()f x 在)1上是减函数；当)1,x ∈+∞时，()0,f x '>()f x 在)1,+∞上是增函数. (步骤3) （2）由()20f …得4.5a -…当45a -…，()2,x ∈+∞时， ()()225321312f x x ax x ⎛⎫'=++-+ ⎪⎝⎭… =()1320,2x x ⎛⎫--> ⎪⎝⎭所以()f x 在()2,+∞上是增函数，(步骤4)于是当[)2+x ∈∞，时，()()20f x f 厖.综上，a 的取值范围是4,.5⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭(步骤5) 22．（本小题满分12分） 已知双曲线()221222:10,0x y C a b F F a b-=>>的左、右焦点分别为，，离心率为3，直线2y C =与（I ）求,;a b（II ）2F l C A B 设过的直线与的左、右两支分别相交于、两点，且11,AF BF = 证明：22AF AB BF 、、成等比数列.【测量目标】双曲线的方程、性质，直线与双曲线的位置关系，等比中项等性质.【考查方式】(1)由双曲线与直线的位置关系、双曲线的几何性质求出a,b 值.(2)由直线方程和双曲线方程，利用双曲线与直线的位置关系及两点间距离公式证明线段的等比关系.【试题解析】（1）解：由题设知3,c a =即2229,a b a+=故228.b a = 所以C 的方程为22288.x y a -=(步骤1)将y=2代入上式，求得x =(步骤2)由题设知，=解得2 1.a =所以1,a b ==(步骤3)（2）证明：由（1）知，()()123,0,3,0,F F -C 的方程为2288.x y -=○1(步骤4)由题设可设l 的方程为()3,y k x k =-<将其代入○1并化简，得 ()222286980.k x k x k --++=(步骤5)设()1122,,(,),A x y B x y 则22121212226981,1,,.88k k x x x x x x k k +-+==--剠(步骤6)于是()1131,AF x ==-+123 1.BF x ==+(步骤7)由11,AF BF =得()123131,x x -+=+(步骤8) 即2122262,,383k x x k +=-=--故 解得212419,.59k x x ==-从而(步骤9)由于2113,AF x ===-2231,BF x ===- 故()2212234,AB AF BF x x =-=-+=(步骤10)()221212=39116,AF BF x x x x +--= 因而222,AF BF AB = 所以22AF AB BF 、、成等比数列(步骤11).。

2013高考数学必考知识点2013高考数学必考知识点在众多的重点题型里，有50分以上的分值都分布在以下几个内容里，且这些内容应该是不论高、中、低端考生都不能也不容易做错的。

其主要内容有：平面向量、三角函数、立体几何。

(1)关于“平面向量”向量的内容多而杂，但可归为6个方面12个知识点。

即：向量的计算——加、减、乘(数乘、点乘);向量的应用——向量的特征(模、辐角)、平行、三垂直。

每个方面都有向量行式和坐标行式两种，因此共有12个知识点。

平面向量本是高等数学的一个基础内容，就历年出题的难度来看，难度并不大，因此提醒毕业生们：做此类题时，一定要把向量语言翻译成普通语言去解决。

之前讲的6个方面、12个知识点，即是一种最根本的翻译方法。

(2)关于“立体几何”在考试时遇到立体几何，考生们一定要马上想到“三垂线定理”。

三垂线正逆定理实际上是共面异面垂直的互相转化，“三垂线定理的应用，最能体现立体几何的学科特点。

”对此类题的归纳是：“大半证明，小半算，证明要用三垂线。

”以往很多考生遇到立体几何题就开始埋头苦算，即使算对，得分也并不高。

“数学打分是按步骤来的。

很多考生忽视证明，违背了出题者的意图。

此类题得分的关键是证明和推导，跳跃了证明的步骤，当然会被扣分。

”(3)关于“三角函数”谈到三角函数，下面是一道必考题。

例题：已知函数①当a=1时，求f(x)的单调递减区间。

②当a 三角函数出现2次方，难度系数加大了。

想化难为简，考生们则要选择“降幂升角”公式：把该方程式化为一次式方程。

然后再用划为同角同幂去研究，最后再画图示意，问题迎刃而解。

最后冲刺不要多做题最后几个月的复习，是研究细致、夯实基础的精细型复习。

建议大家，在最后一两个月的时间里，除了完成老师布置的试卷外，别再做更多更难更怪的题了。

“每周做3套回归型训练加2套综合模拟高考训练完全够了，一定要给自己减压!”现在做回归型即基础为主的训练题，主要是让大家找到自信，因为这些题以测试基础的解题思路、技巧为主，做完下来考生心理容易放松。

．．．．．．．．．识大梳理（．．．．．知知识识精精粹粹版版）） 《黄冈中学》资深老师强势总结，为．．．．．．．．．．．．．．．．201．．．3．年学子．．．倾情打造．．．．高一数学必修1知识网络集合123412n x A x B A B A B A n A ∈∉⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩∈⇒∈⊆（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若 ，则，即是的子集。

、若集合中有个元素，则集合的子集有个， 注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/n A A A B C A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ⎧⎪⎧⎪⎪⎪⊆⎪⎪⎨⎪⊆⊆⊆⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⊆≠∈∉⎪⊆⊇⇔=⎪⎩⋂=∈∈⋂=⋂∅=∅⋂=⋂⋂⊆真子集有个。

、任何一个集合是它本身的子集，即 、对于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。

真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。

集合相等：且 定义：且交集性质：，，，运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A C ard A B C ard A C ard B C ard A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ⎧⎪⎨⋂⊆⊆⇔⋂⎪⎩⎧⋃=∈∈⎪⎨⋃=⋃∅=⋃=⋃⋃⊇⋃⊇⊆⇔⋃⎪⎩⋃=+⋂=∈∉=⋂=∅⋃==⋂=⋃，定义：或并集性质：，，，，， 定义：且补集性质：，，，， ()()()U U U C A B C A C B ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⋃=⋂⎪⎪⎩⎩⎩⎩函数,,,A B A x B y f B A B x y x f y y x y →映射定义：设，是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系，使对于集合中的任意一个元素， 在集合中都有唯一确定的元素与之对应，那么就称对应：为从集合到集合的一个映射传统定义：如果在某变化中有两个变量并且对于在某个范围内的每一个确定的值，定义 按照某个对应关系都有唯一确定的值和它对应。

2013届高中文科数学高考复习辅导3一、选择题：每小题只有一项是符合题目要求的，将答案填在题后括号内．1．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的函数是( )A ．y ＝x 3B ．y ＝|x |＋1C ．y ＝－x 2＋1D ．y ＝2－|x |2．函数f (x )＝2xx ＋1在[1,2]上的最大值和最小值分别是( )A. 43，1 B ．1,0 C. 43，23 D ．1，23 3．函数f (x )＝ln(4＋3x －x 2)的单调递减区间是( ) A.⎣⎡⎭⎫32，4B.⎝⎛⎦⎤12，4C.⎝⎛⎦⎤1，52D.⎝⎛⎭⎫32，2 4．函数f (x )＝a x＋log a (x ＋1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a ，则a 的值是( )A ．2 B.12 C ．4 D.145．设f (x )＝x 3＋x ，x ∈R ，当0≤θ≤π2时，f (m sin θ)＋f (1－m )>0恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．(0,1)B ．(－∞，0) C.⎝⎛⎭⎫－∞，12 D ．(－∞，1) 二、填空题：将正确答案填在题后横线上．6．设x 1，x 2为y ＝f (x )的定义域内的任意两个变量，有以下几个条件：①(x 1－x 2)[f (x 1)－f (x 2)]＞0； ②(x 1－x 2)[f (x 1)－f (x 2)]＜0；③f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2＞0； ④f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2＜0.其中能推出函数y ＝f (x )为定义域上增函数的条件为________(填序号)．7． 已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(3a －1)x ＋4a (x <1)，log a x (x ≥1)是(－∞，＋∞)上的减函数，那么a 的取值范围是________．8．已知实数a ≠0，函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋a ，x <1，－x －2a ，x ≥1， 若f (1－a )＝f (1＋a )，则a 的值为________．三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．9． 在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为a ,b,c 2sin c A =(1)求cosC 的值； (2)若52CB CA ∙= ,且a +b =9, 求c 的值.10. 已知以函数f(x)＝mx3－x的图象上一点N(1，n)为切点的切线倾斜角为π4.(1) 求m、n的值；(2) 是否存在最小的正整数k，使得不等式f(x)≤k－1997，对于x∈[－1,3]恒成立？若存在，求出最小的正整数k，否则请说明理由．11．已知函数f(x)＝x，g(x)＝alnx，a∈R.(1) 若曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)相交，且在交点处有相同的切线，求a的值及该切线的方程；(2) 设函数h(x)＝f(x)－g(x)，当h(x)存在最小值时，求其最小值φ(a)的解析式.2013届高中文科数学高考复习辅导4一、选择题：每小题只有一项是符合题目要求的，将答案填在题后括号内．1．已知函数f (x )＝lg(x ＋3)的定义域为M ，g (x )＝12－x的定义域为N ，则M ∩N 等于( ) A ．{x |x >－3} B ．{x |－3<x <2} C ．{x |x <2} D ．{x |－3<x ≤2}2．已知f (x )＝x ＋ax＋1，f (3)＝2，则f (－3)＝( )A ．－2B ．－5C ．0D ．2 3．下表表示y 是x 的函数，则函数的值域是( )A.[2,5] 4． 根据统计，一名工人组装第x 件某产品所用的时间(单位：分钟)为f (x )＝⎩⎨⎧cx，x ＜A ，cA ，x ≥A(A ，c为常数). 已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品用时15分钟，那么c 和A 的值分别是( )A ．75,25B ．75,16C ．60,25D ．60,16二、填空题：将正确答案填在题后横线上．5．已知f (2x ＋1)＝3x －4，f (a )＝4，则a ＝________.6．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x >0，x ＋1，x ≤0，若f (a )＋f (1)＝0，则实数a 的值等于7．已知集合P ＝{(x ，y )|y ＝m }，Q ＝{(x ，y )|y ＝a x ＋1，a >0，a ≠1}，如果P ∩Q 有且只有一个元素，那么实数m 的取值范围是 ． 8．函数y ＝a x＋2012＋2011(a >0且a ≠1)的图象恒过定点 ．三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 9． 已知1,6a b == . （1）若()2a b a ⋅-= ，求向量a 与b 的夹角；（2）若a 与b 的夹角为3π，求a b - 的值.11． 已知函211()sin 2sin cos cos sin()(0)222f x x x πϕϕϕϕπ=+-+<<，其图像过点1(,)62π。

2013年高考文科数学必要知识点及公式归纳一、函数、导数1、函数的单调性(1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔<-上是 ；⇔ ； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔>-上是 . ⇔ ；(2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，若 ，则)(x f 为增函数；若 ，则)(x f 为减函数.2、函数的奇偶性对于定义域内任意的x ，都有 ，则)(x f 是偶函数； 对于定义域内任意的x ，都有 ，则)(x f 是奇函数。

奇函数的图象关于 对称，偶函数的图象关于 对称。

3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在点 处的切线的斜率 ，相应的切线方程是: .4、几种常见函数的导数①'C = ；②=')(n x ； =')1(x； =')(x ； =')(x ； =')(2x ； =')(3x ；③=')(sin x ；④=')(cos x ；⑤=')(x a ；⑥=')(x e ； ⑦=')(log x a ；⑧=')(ln x ；5、导数的运算法则（1）='±)(v u ； （2）='⋅)(v u ；（3）=')(vu ； （4）（2）='])([x kf ；6、会用导数求单调区间、极值、最值若函数()y f x =在0x 处有极值：则 ；7、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=．当()00f x '=时：(1) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是 值；(2) 如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是 值． 二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量8、同角三角函数的基本关系式（1）平方关系： ；（1）商数关系： ；9、正弦、余弦的诱导公式： ； απ±k 的正弦、余弦，等于α的同名函数，前面加上把α看成锐角时该函数的符号；αππ±+2k 的正弦、余弦，等于α的余名函数，前面加上把α看成锐角时该函数的符号。

集合与简易逻辑1集合的概念及运算B中的元素都属于A，则称A包含B.B中的元素都属于A且A中至少有一个元素不属于B，则称A真包含B.2四种命题及充要条件一．四种命题：1．原命题：若p 则q逆命题：若┑P 则┑q ，即交换原命题的条件和结论； 否命题：若q 则p ，即同时否定原命题的条件和结论；逆否命题：若┑P 则┑q ，即交换原命题的条件和结论，并且同时否定． 2．四个命题的关系：⑴ 原命题为真，它的逆命题不一定为真； ⑵ 原命题为真，它的否命题不一定为真； ⑶ 原命题为真，它的逆否命题一定为真．⑷两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。

原命题与逆否命题；逆命题与否命题同真同假 ⑸两个命题互为逆命题或否命题，他们的真假性没有关系⑹原命题和逆否命题为等价命题．如果原命题成立，逆否命题成立．逆命题和否命题为等价命题，如果逆命题成立，否命题成立． ⑺命题的否定形式与原命题互异 二．充分条件与必要条件1．“若p 则q ”是真命题，记做p q ⇒， “若p 则q ”为假命题，记做，2．若p q ⇒，则称p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件 若p q ⇒，且p q ⇐，则称p 是q 的充要条件； 3．若p 的充分条件是q ，则q p ⇒； 若p 的必要条件是q ，则p q ⇒． 注意：①注意区分“命题的否定”与“否命题”这两个不同的概念。

命题p的否定为“非p”，记作p ⌝，一般只是否定命题p的结论，否命题是对原命题“若p 则q ”既否定它的条件，又否它的结论。

3逻辑连结词、全称量词与存在量词一．全称量词与存在量词含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：全称命题p：,()x M p x∀∈，它的否定p⌝：,()x M p x∃∈⌝全称命题的否定是存在性命题。

含有一个量词的存在性命题的否定，有下面的结论：存在性命题p：,()x M p x∃∈，它的否定：p⌝：,()x M p x∀∈⌝存在性命题的否定是全称命题5．关键词的否定函数1函数及其表示一．函数的概念1．映射：设A、B两个非空集合，如果按照某中对应法则f，对于集合A中的任意一个元素，在集合B中都有唯一的一个元素与之对应，这样的对应就称为从集合A到集合B的映射．2．函数：在某种变化过程中的两个变量x、y，对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，则称y是x的函数，记做()y f x=，其中x称为自变量，x变化的范围叫做函数的定义域，和x对应的y的值叫做函数值，函数值y的变化范围叫做函数的值域．3．函数三要素：①定义域②值域③对应关系二．函数的表示：①解析法②图像法③列表法解析式：（1）根据对应法则的意义求函数的解析式；例如：已知xxxf2)1(+=+，求函数)(xf的解析式．（2）已知函数的解析式一般形式，求函数的解析式；例如：已知()f x是一次函数，且[()]43f f x x=+，函数)(xf的解析式．（3）注明定义域（分段函数）三．函数的定义域（树立定义域优先的思想）（1）根据给出函数的解析式求定义域：①整式：x R ∈②分式：分母不等于0③偶次方根：被开方数大于或等于0④含0次幂、负指数幂：底数不等于0⑤对数：底数大于0且不等于1，真数大于0⑥三角函数中的y=tanx：x≠kπ+k/2(k∈Z)（2）根据对应法则的意义求函数的定义域：①已知函数f(x)的定义域为D，求函数f[g(x)]的定义域，只需g(x)∈D例：()y f x=定义域为]5,2[，求(32)y f x=+定义域；②已知函数f[g(x)]的定义域，求函数f(x)的定义域，只需x∈{y|y=g(x)}，即g(x)的值域例：已知(32)y f x=+定义域为]5,2[，求()y f x=定义域；（3）实际问题中，根据自变量的实际意义决定的定义域．注意：判断单调性定义法两个增(减)函数的和仍为增(函数与一个减(增)函数的差是增函数奇函数在对称的两个区间上具有相同的单调性，偶函数在对称的两个区间上具有相反的单调性导数．单调区间的定义在区间D上是增函数或减函数，则称函数若(),()f xg x均为某区间上的增（减）函数，则()()f xg x+在这个区间上也为增（减）函数若()f x为增（减）函数，则()f x-为减（增）函数若()f x与()g x的单调性相同，则[()]y f g x=是增函数；若()f x与()g x的单调性不同，则[()]y f g x=是减函数。

2013年普通高等学校招生全国统一考试数学（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、设集合{}{}1,2,3,4,5,1,2,u U A A ===集合则ð（A ）{}1,2 （B ）{}3,4,5 （C ）{}1,2,3,4,5 （D ）∅ 【答案】B【解析】由补集定义易得{}3,4,5U C A =,故选B. 【考点定位】补集的概念 2、已知a 是第二象限角，5sin ,cos 13a a ==则 （A ）1213- （B ）513- （C ）513 （D ）1213【答案】A【解析】因为α是第二象限角，∴12cos 13α===-，故选A. 【考点定位】考查同角三角函数基本关系式3、已知向量()()()()1,1,2,2,,=λλλ=+=++⊥-若则m n m n m n（A ）4- （B ）3- （C ）-2 （D ）-1 【答案】B【解析】∵()(),+⊥-m n m n ∴()()0+⋅-=m n m n ∴220-=m n即()()2211[24]0λλ++-++=∴3λ=-，故选B. 【考点定位】考查向量垂直，数量积坐标运算.4、不等式222x -<的解集是（A ）()-1,1 （B ）()-2,2 （C ）()()-1,00,1 （D ）()()-2,00,2 【答案】D【解析】22|2|2222x x -<⇒-<-<2040||2x x ⇒<<⇒<<2002x x ⇒-<<<<或，故选D.（也可用排除法）【考点定位】绝对值不等式的解法，一元二次不等式的解法5、()862x x +的展开式中的系数是（A ）28 （B ）56 （C ）112 （D ）224 【答案】C【解析】26262+18=2112T C x x ⋅=，故选C【考点定位】二项式定理的通项公式 6、函数()()()-121log 10=f x x f x x ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的反函数 （A ）()1021x x >- （B ）()1021xx ≠- （C ）()21x x R -∈ （D ）()210x x -> 【答案】A【解析】由()2111log 11221yy y f x x x x ⎛⎫==+⇒+=⇒= ⎪-⎝⎭， ∵0x >∴0y >∴()11(0)21xfx x -=>-，故选A. 【考点定位】考查求反函数，指数式和对数式的互化.7、已知数列{}n a 满足12430,,3n n a a a ++==-则{}n a 的前10项和等于（A ）()-10-61-3 （B ）()-1011-39（C ）()-1031-3 （D ）()-1031+3 【答案】C【解析】∵130,n n a a ++=∴113n n a a +=-，∴数列{}n a 是以13-为公比的等比数列.∵24,3a =-∴14a = ∴10101014[1()]33(13)113S ---==-+，故选C.【考点定位】考查等比数列的通项与求和.8、已知()()1221,0,1,0,F F C F x -是椭圆的两个焦点过且垂直于轴的直线交于 A B 、两点，且3AB =，则C 的方程为（A ）2212x y += （B ）22132x y += （C ）22143x y += （D ）22154x y +=【答案】C【解析】如图，21213||||,||222AF AB F F ===,由椭圆定义得，13||22AF a =-○1在Rt △12AF F 中， 2222212123||||||()22AF AF F F =+=+○2由○1○2得，2a =∴2223b a c =-=，∴椭圆C 的方程为22143x y +=，故选C. 【考点定位】椭圆方程的求解9、若函数()()sin 0=y x ωϕωω=+>的部分图像如图，则（A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 【答案】B【解析】由题中图象可知0042T x x π+-=,∴2T π= ∴22ππω=∴4ω=，故选B【考点定位】三角函数的图象与解析式10、已知曲线()421-128=y x ax a a =+++在点，处切线的斜率为，（A ）9 （B ）6 （C ）-9 （D ）-6 【答案】D【解析】由题意知311|(42)|428x x y x ax a =-=-'=+=--=，则6a =-.故选D 【考点定位】导数的几何意义11、已知正四棱锥1111ABCD A BC D -中，12,AA AB =则CD 与平面1BDC 所成的角的正弦值等于（A ）23 （B ）3 （C ）3（D ）13【答案】A【解析】如图，在正四棱锥1111ABCD A BC D -中，连结AC 、BD 记交点为O ,连结1OC ,过C 作CH ⊥1OC 于点H,∵BD ⊥AC ，BD ⊥1AA ，∴BD ⊥平面11ACC A ∵CH ⊂平面11ACC A∴CH ⊥BD,∴CH ⊥平面1C BD ∴∠CDH 为CD 与平面1BDC 所成的角.1OC=. 由等面积法得，1OC ·CH=OC ·1CC ，∴222CH ⋅= ∴23CH =∴223sin 13CH CDH CD ∠===，故选A【考点定位】线面角的定义求法12、已知抛物线2:8C y x =与点()2,2M -，C 的焦点，且斜率为k 的直线与C 交于A,B 两点，若0MA MB =，则k =(A)12 （B（C（D ）2 【答案】D【解析】设直线AB 方程为(2y k x =-），代入28y x =得2222(48)40k x k x k -++=设1122(,),(,)A x y B x y ，则212248k x x k++=，124x x =（*） ∵0MA MB ⋅=∴1122(2,2)(2,2)0x y x y +-⋅+-=即1212(2,)(2)(2)(2)0x x y y +++--=即121212122()42()40x x x x y y y y ++++-++=○1 ∵1122(2)(2)y k x y k x =-⎧⎨=-⎩∴1212(4)y y k x x +=+-○22212121212(2)(2)[2()4]y y k x x k x x x x =--=-++○3 由（*）及○1○2○3得2k =，故选D 【考点定位】直线与抛物线相交问题 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13、设()f x 是以2为周期的函数，且当[)1,3x ∈时，()=2f x x -，则()1f -= .【答案】1-【解析】∵()f x 是以2为周期的函数，且[)1,3x ∈时，()=2f x x -，则()1(12)(1)121f f f -=-+==-=- 【考点定位】函数的周期性，函数求值14、从进入决赛的6名选手中决出1名一等奖，2名二等奖，3名三等奖，则可能的决赛结果共有 种.（用数字作答） 【答案】60【解析】分三步：第一步，一等奖有16C 种可能的结果；第二步，二等奖有25C 种可能的结果；第三步，三等奖有33C 种可能的结果,故共12365360C C C =有种可能的结果.【考点定位】组合问题15、若x y 、满足约束条件0,34,34,x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩则z x y =-+的最小值为 .【答案】0【解析】z x y =-+y x z ⇒=+，z 表示直线y x z =+在y 轴上的截距，截距越小，z 就越小.画出题中约束条件表示的可行域（如图中阴影部分所示），当直线过点A(1，1)时，min 0z =【考点定位】线性规划求最值16、已知圆O 和圆K 是球O 的大圆和小圆，其公共弦长等于球O 的半径，3602OK O K = ，且圆与圆所在的平面所成角为，则球O 的表面积等于 .【答案】16π【解析】如图，设MN 为公共弦，长度为R,E 为MN 的中点， 连结OE,则OE ⊥MN,KE ⊥MN.∠OEK 为圆O 与圆K 所在平面的二面角.∴∠OEK=60°. 又∵△OMN 为正三角形.∴OE=2R . ∵OK=32且OK ⊥EK ∴3sin 602OE ⋅︒=∴3222R ⋅=∴R=2.∴2416S R ππ==【考点定位】二面角与球的表面积三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）等差数列{}n a 中，71994,2,a a a ==（I ）求{}n a 的通项公式； （II ）设{}1,.n n n nb b n S na =求数列的前项和 【解析】(Ⅰ)设等差数列{}n a 的公差为d ，则1(1)n a a n d =+-因为719942a a a ==⎧⎨⎩，所以11164182(8)a d a d a d +=+=+⎧⎨⎩解得11a =，12d =，所以{}n a 的通项公式为12n n a +=. （Ⅱ）2)1122(1n n a n n b n n n ==-++=所以2222222)()()122311(n n n S n n -+-++-=+=+【考点定位】等差数列通项公式和裂项求和方法 18．（本小题满分12分）设△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，()()a b c a b c ac ++-+= （Ⅰ）求;B（Ⅱ）若1sin sin ,4A C =求C. 【解析】(Ⅰ)因为()()a b c a b c ac ++-+=，所以222a cb ac +-=-由余弦定理得2221cos 22a cb B ac +-==-，因此B=120°. （Ⅱ）由(Ⅰ)知A+C=120°，所以cos()cos cos sin sin A C A C A C -=+cos cos sin sin 2sin sin A C A C A C =-+=cos()2sin sin A C A C ++=122+=故30A C -=︒或30A C -=-︒，因此C=15°或C=45°.【考点定位】考查余弦定理、两角和与差的公式以及求角问题，考查学生的转化能力和计算能力19．（本小题满分12分）如图，四棱锥902,P ABCD ABC BAD BC AD PAB PAD -∠=∠==∆∆ 中，，与都是边长为2的等边三角形.（I ）证明：;PB CD ⊥（II ）求点.A PCD 到平面的距离【解析】(Ⅰ)证明：取BC 的中点E ，连结DE ，则ABED 为正方形.过P 作PO ⊥平面ABCD,垂足为O.连结OA,OB,OD,OE.由△PAB 和△PAD 都是等边三角形知PA=PB=PD,所以OA=0B=OD,即点O 为正方形ABED 对角线的交点，故OE ⊥BD,从而PB ⊥OE.因为O 是BD 的中点，E 是BC 的中点，所以OE ∥CD,因此;PB CD ⊥（Ⅱ）解：取PD 的中点F ，连结OF,则OF ∥PB ，由(Ⅰ)知，;PB CD ⊥，故OF ⊥CD.又12OD BD ==OP == 故△POD 为为等腰三角形，因此OF ⊥PD.又PD ∩CD=D ，所以OF ⊥平面PCD. 因为AE ∥CD ，CD ⊂平面PCD 的，AE ⊄平面PCD,所以AE ∥PCD. 因此，O 到平面PCD 的距离OF 就是A 到平面PCD 的距离，而112OF PB ==. 所以A 到平面PCD 的距离为1.【考点定位】(1)解题的关键是辅助线的添加，取BC 的中点E 是入手点，然后借助三垂线定理进行证明；（2）求点面距离的求解方法比较多，在解题过程中，如何根据题设条件恰当选择相适应的方法是比较棘手的问题 20．（本小题满分12分）甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率均为1,2各局比赛的结果都相互独立，第1局甲当裁判.（I ）求第4局甲当裁判的概率； （II ）求前4局中乙恰好当1次裁判概率.【解析】(Ⅰ)记1A 表示事件“第2局结果为甲胜”， 2A 表示事件“第3局甲参加比赛时，结果为甲负”，A 表示事件“第4局甲当裁判”，则12A A A =⋅,12()()P A P A A =⋅12()()P A P A ⋅14= （Ⅱ）记1B 表示事件“第1局结果为乙胜”2B 表示事件“第2局乙参加比赛时，结果为乙胜”3B 表示事件“第3局乙参加比赛时，结果为乙胜”B 表示事件“前4局中乙恰好当1次裁判” 则1312312B B B B B B B B =⋅+⋅⋅+⋅，所以1312312()()()()P B P B B P B B B P B B =⋅+⋅⋅+⋅1312312()()()()()()()()P B P B P B P B P B P B P B P B =⋅+⋅⋅+⋅ 11154848=++= 【考点定位】考查独立事件和互斥事件的概率问题以及离散型数学期望，考查分析问题和计算能力21．（本小题满分12分）已知函数()32=33 1.f x x ax x +++（I ）求()f ;a x =的单调性； （II ）若[)()2,0,.x f x a ∈+∞≥时，求的取值范围【解析】(Ⅰ)当a =()32=3 1.f x x x -++ ()2=33f x x '-+.令()0f x '=，得121,1x x =.当(1)x ∈-∞时，()0f x '>，()f x 在(1)-∞上是增函数；当1)x ∈时，()0f x '<，()f x 在1)上是减函数；当1,)x ∈+∞时，()0f x '>，()f x 在1,)+∞上是增函数； （Ⅱ）由(2)0f ≥得54a ≥-. 当54a ≥-，(2,)x ∈+∞时， ()22251=3633(21)3(1)3()(2)22f x x ax x ax x x x x '-+=-+≥-+=--所以()f x 在(2,)+∞是增函数，于是当[2,)x ∈+∞时，()f x (2)0f ≥≥.综上，a 的取值范围是5[,)4-+∞【考点定位】考查利用导数求解函数的单调性与参数范围问题 22．（本小题满分12分）已知双曲线()221222:10,0x y C a b F F a b-=>>的左、右焦点分别为，，离心率为3，直线2y C =与（I ）求,;a b ；（II ）2F l C A B 设过的直线与的左、右两支分别相交于、两点，且11,AF BF -证明：22.AF AB BF 、、成等比数列【解析】(Ⅰ)由题设知3c a =，即2229a b a+=，故228b a =.所以C 的方程为22288x y a -=.将2y =代入上式，求得x =由题设知，=21a =. 所以1a =，b =（Ⅱ）由(Ⅰ)知，1(3,0)F -，2(3,0)F ,C 的方程为2288x y -=○1由题意可设的l 方程为(3)y k x =-，||k <，代入○1并化简得，2222(8)6980k x k x k -+--=，设1122(,),(,)A x y B x y ，11x ≤-，21x ≥则212268k x x k +=-，2122988k x x k +=-于是11||(31)AF x ===-+12||31BF x ===+由11||||AF BF =得123(1)31x x -+=+，即1223x x +=-故226283k k =--解得245k =从而12199x x =-由于21||13AF x ===-22||31BF x ===-故2212||||||23()4AB AF BF x x =-=-+=，221212||||3()9116AF BF x x x x ⋅=+--= 因而222||||||AF BF AB ⋅=，所以22||,||,||AF AB BF 成等比数列.【考点定位】本题考查双曲线方程与直线与双曲线的位置关系，考查设而不求的思想及就是能力。

高考数学2013
高考数学2013是指2013年的中国高考数学科目。

根据历年高考数学试题来看，2013年的数学试题内容包括数学的基本概念和方法、代数与函数、几何与测量、数据与统计等内容。

具体试题涉及到的知识点和考查要点可能包括但不限于以下内容：
1.数与式：
- 实数的性质、运算和应用
- 复数的定义、运算和性质
- 分母有理化
- 立方和立方根
- 幂的运算与表示
2.函数：
- 函数概念及其表示与性质
- 幂函数、指数函数、对数函数和三角函数的图象与性质- 函数与方程的关系
- 函数的运算与复合
3.数列与数列的应用：
- 等差数列与等差中项
- 等比数列与等比中项
- 通项公式与求和公式
- 序列极限与数列的应用
4.平面几何：
- 二次曲线的图象与性质
- 几何恒等式的运用
- 三角形与直角三角形的性质和计算- 向量的定义、运算和应用
- 圆的性质和计算
5.空间几何：
- 空间图形的投影、视图
- 空间坐标与坐标表示
- 空间几何体的名称、性质和计算- 空间向量及其运算
6.数学模型及其解法：
- 利用奇偶性、因式分解解题
- 利用数学化归、递推关系解题
- 利用图像、函数关系解题
- 利用等式、方程组解题
- 利用数据、统计等解题
以上仅列举了一部分可能涉及到的知识点和考查要点，具体考题可能根据不同的地区和学校而有所差异。

如果需要具体的试题和答案，可以查阅相关的考试资料或者咨询相关的教师或专业人士。