高三物理探究碰撞中的不变量

实验17探究碰撞中的不变量实验原理在一维碰撞中，测出物体的质量m和碰撞前后物体的速度v、v′，找出碰撞前的动量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p′＝m1v1′＋m2v2′，看碰撞前后动量是否守恒。

实验器材方案一：气垫导轨、光电计时器、天平、滑块(两个)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥等。

方案二：带细线的摆球(两套)、铁架台、天平、量角器、坐标纸、胶布等。

方案三：光滑长木板、打点计时器、纸带、小车(两个)、天平、撞针、橡皮泥。

方案四：斜槽、小球(两个)、天平、复写纸、白纸等。

实验步骤方案一：利用气垫导轨完成一维碰撞实验(如图1所示)图11.测质量：用天平测出滑块质量。

2.安装：正确安装好气垫导轨。

3.实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度(①改变滑块的质量。

②改变滑块的初速度大小和方向)。

4.验证：一维碰撞中的动量守恒。

方案二：利用等长悬线悬挂等大小球完成一维碰撞实验(如图2所示)图21.测质量：用天平测出两小球的质量m1、m2。

2.安装：把两个等大小球用等长悬线悬挂起来。

3.实验：一个小球静止，拉起另一个小球，放下后它们相碰。

4.测速度：可以测量小球被拉起的角度，从而算出碰撞前对应小球的速度，测量碰撞后小球摆起的角度，算出碰撞后对应小球的速度。

5.改变条件：改变碰撞条件，重复实验。

6.验证：一维碰撞中的动量守恒。

方案三：在光滑桌面上两车碰撞完成一维碰撞实验(如图3所示)图31.测质量：用天平测出两小车的质量。

2.安装：将打点计时器固定在光滑长木板的一端，把纸带穿过打点计时器，连在小车的后面，在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥。

3.实验：接通电源，让小车A运动，小车B静止，两车碰撞时撞针插入橡皮泥中，把两小车连接成一体运动。

4.测速度：通过纸带上两计数点间的距离及时间由v＝ΔxΔt算出速度。

5.改变条件：改变碰撞条件，重复实验。

6.验证：一维碰撞中的动量守恒。

16.1 实验：探究碰撞中的不变量学习目标1．了解探究碰撞中的不变量的基本思路和实验方法；2．体验探究自然规律的过程；3．探究一维碰撞中的不变量。

知识点一、实验探究的基本思路1．实验目的：（1）明确探究碰撞中的不变量的基本思路。

（2）探究一维碰撞中的不变量。

2．实验原理（1）一维碰撞：两个物体碰撞前沿同一直线运动，碰撞后仍沿同一直线运动，这种碰撞叫做一维碰撞。

（2）追寻不变量：在一维碰撞的前提下，设两个物体的质量分别为m1、m2，碰撞前它们的速度分别为v1、v2，碰撞后的速度分别为v′1、v′2。

规定某一速度方向为正。

碰撞前后速度的变化和物体的质量m 的关系，我们可以做如下猜测：①质量是不变的，但质量并不能描述物体的运动状态，不是我们追寻的“不变量”。

1 12 2 1 1 2 2④物体速度与其质量之比的和是否为不变量。

即是否有v1m1+v2m2=v1'm1m2知识点二、实验方案设计方案一：用气垫导轨结合光电门完成两个滑块的一维碰撞实验装置如下图。

11．器材：气垫导轨、光电计时器、滑块（带挡光板、两个）、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥。

2．所需测量量：滑块（挡光板）的宽度Δx ，滑块（挡光板）经过光电门的时间Δt 。

3．速度的测量：v ＝Δx，式中Δx 为滑块上挡光片的宽度，Δt 为光电计时器显示的挡光片经过光电门的Δt时间。

4．碰撞情景的实现：如图所示，利用滑块上装弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥设计各种类型的碰撞，，达到碰撞后弹开或粘在一起的效果。

利用在滑块上加重物的方法改变碰撞物体的质量。

方案二：利用等长悬绳挂等大的小球实现一维碰撞结合机械能守恒定律实验装置如图。

把两个小球用线悬起来，一个小球静止，拉起另一个小球，放开后它们相碰。

1．器材：带细线的摆球（两套）、铁架台、量角器、坐标纸、胶布。

2．所需测量量：悬点至球心的距离 l ，摆球被拉起或碰后的角度θ。

3．速度的测量 v ＝ 2gl （1－cos θ），式中 l 为单摆摆长，θ为小球被拉起或被撞小球摆起的角度。

高考物理探究碰撞中的不变量
对碰撞的观察和思考
1）实验1：两个质量相同的钢球碰撞
结论：速度不变（交换速度）
问：不变量一定是速度吗？
实验2：两个质量不相同的钢球碰撞
2）现象：碰撞后速度都变化，质量不同时，速度变化不同3）思考：碰撞过程中有不变的量吗？
4）猜想：……
5)结论：不变量与质量m和速度v都有关系
不变量的形式
5.认识碰撞的复杂性：
1）碰撞的情形：
一维碰撞，二维碰撞…….
2）质量的情形：
相同质量、不同质量……
3）速度情形:
速度方向同向、反向、不共线……
4）碰撞结果：
速度反向，碰后黏在一起…….
探究实验▲▲▲
实验方法
方法一：利用气垫导轨：
方法二：摆球测速：
实验装置如图所示。

把两个小球用线悬起来，一个小球静止，拉起另一个小球，放下时它们相碰。

可以测量小球被拉起的角度，从而算出落下时的速度；测量被撞小球摆起的角度，从而算出被撞后的速度
方法三：用小车研究碰撞
将打点计时器固定在光滑桌面的一端，把纸带穿过打点计时器，连在小车的后面。

让小车A运动，小车B静止。

在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥，碰撞时撞针插入橡皮泥中，把两个小车连接成一体(如上图)。

通过纸带测出它们碰撞前后的速度。

实验猜想▲▲▲
测速原理5
平抛测速的其他方案
对物体是由大量分子组成的你还有什么问题
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实验(七)[实验7探究碰撞中的不变量]基础热身1．“验证动量守恒定律”实验的主要步骤如下：A．测出球的直径和质量m1、m2，若m1<m2，则用质量为________的球作为入射球B．把被碰球放在斜槽末端，让入射球从斜槽上同一高度滚下，与被碰球做正碰，重复多次，找出落点的平均位置C．使入射球从斜槽上某一固定高度滚下，重复多次，找出落点的平均位置D．测出入射球碰撞前后落点的水平距离和被碰球落点的水平距离E．调整斜槽末端，使槽口的切线________(1)请补充完整．(2)以上步骤合理的排列顺序是________________________________________________________________________．2．2012·东城模拟“验证碰撞中的动量守恒”的实验采用以下两种实验方案：图S7－1(1)如图S7－1所示为气垫导轨，导轨上的两滑块质量相等，两滑块上的挡光片宽度相同．现将气垫导轨水平放置做“验证动量守恒定律”实验．实验中用滑块甲撞击静止在导轨上的滑块乙，碰撞前滑块乙处于静止状态．第一次在两滑块碰撞端安上弹簧片，第二次在两滑块碰撞端粘上橡皮泥．两次实验时滑块甲碰前通过光电门计时装置记录的挡光片的挡光时间相等，碰后滑块乙第一次和第二次通过光电门计时装置记录的挡光片挡光时间分别为t1、t2.通过实验验证了这两次碰撞均遵守动量守恒定律，请你判断t1、t2的关系应为t1______(选填“＞”“＜”或“＝”)t2.(2)若大小相等的入射小球和被碰小球的质量均已知，利用如图S7－2所示的装置和器材做“验证动量守恒定律”的实验，还需要的器材是________．图S7－23．2011·宜兴模拟某同学设计了一个用打点计时器研究“动量守恒定律”的实验：在小车A的前端粘有橡皮泥，在小车A后连着纸带，推动小车A使之做匀速运动，然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体，继续做匀速运动，他设计的具体装置如图S7－3甲所示．图S7－3(1)长木板右端下面垫放一小木片的原因是______________________．(2)若已获得的打点纸带如图乙所示，A为运动的起点，各计数点间距分别记为AB、BC、CD和DE，用天平测得A、B两车的质量分别为m A、m B，则需验证的表达式为：______________________________．技能强化4．某同学设计了一个用打点计时器验证动量守恒定律的实验，在小车甲的前端粘有橡皮泥，设法使小车甲做匀速直线运动，然后与原来静止的小车乙相碰并粘在一起，继续做匀速运动，实验设计如图S7－4所示．图S7－4在小车甲的后面连着纸带，电磁打点计时器的频率为50 Hz，长木板下垫着小木片用以平衡摩擦力．(1)若已得到打点纸带如图S7－5所示，并测得各计数点间的距离．在图上标出的A为运动起始点，则应选________________________________________________________________________ 段来计算小车甲碰前的速度，应选________段来计算小车甲和乙碰后的共同速度．图S7－5(2)已测得小车甲的质量m甲＝0.40 kg，小车乙的质量m乙＝0.20 kg，则由以上结果可得，碰前总动量为________kg·m/s，碰后总动量为________kg·m/s.5．如图S7－6所示，在验证动量守恒定律的实验中，将一个质量为m1的钢球A多次从斜槽轨道上端紧靠固定挡板处由静止释放，这个钢球经过斜槽轨道后由水平轨道飞出，在地面上落点的平均位置为P点．然后在水平轨道末端放置一个质量为m2的胶木球B(A、B 两球的半径相等)，将A球仍然多次从斜槽轨道的同一位置由静止释放，和球B发生碰撞，碰后两球分别落到地面上，根据两球落在地面的痕迹确定两球各自的落地点的平均位置分别为M点和N点．水平轨道末端重垂线指向地面的O点，测得OM＝x1，OP＝x2，ON＝x3.重力加速度为g.图S7－6(1)若测量出水平轨道到地面的高度为h，则与B两球相碰前的瞬间A球的速度v1＝______________．(2)在误差允许范围内，当m1、m2、x1、x2、x3满足关系式____________________时，就表明通过该实验验证了两球碰撞过程中动量守恒．图S7－76．气垫导轨工作时，空气从导轨表面的小孔喷出，在导轨表面和滑块内表面之间形成一层薄薄的空气层，使滑块不与导轨表面直接接触，大大减小了滑块运动时的阻力．为了验证动量守恒定律，在水平气垫导轨上放置两个质量均为m的滑块，每个滑块的一端分别与穿过打点计时器的纸带相连，两个打点计时器所用电源的频率均为f.气垫导轨正常工作后，接通两个打点计时器的电源，并让两滑块以不同的速度相向运动，两滑块相碰后粘在一起继续运动．图中为某次实验打出的点迹清晰的纸带的一部分，在纸带上以等间距的6个连续点为一段划分纸带，用刻度尺分别量出其长度x1、x2和x3.若题中各物理量的单位均为国际单位，那么，碰撞前两滑块的动量大小分别为________、________，两滑块的总动量大小为________；碰撞后两滑块的总动量大小为________________________________________________________________________．重复上述实验，多做几次．若碰撞前、后两滑块的总动量在实验误差允许的范围内相等，则动量守恒定律得到验证．图S7－87．用如图S7－8所示的装置来验证动量守恒定律．质量为m A的钢球A用细线悬挂于O点，质量为m B的钢球B放在离地面高度为H的小支柱N上，O点到A球球心的距离为L.使细线在A球释放前伸直且细线与竖直线的夹角为α，A球释放后摆到最低点时恰与B球正碰，碰撞后，A球把轻质指示针OC推到与竖直线的夹角为β处，B球落到地面上，地面上铺有一张盖有复写纸的白纸D.保持α角不变，多次重复上述实验，白纸上记录了B球的多个落点．(1)图中s应是B球初始位置到__________的水平距离．(2)为了验证两球碰撞过程中动量守恒，应测得的物理量有s和____________．(用字母表示)(3)用测得的物理量表示碰撞前后A、B两球的动量：p A＝____________，p A′＝__________；p B＝0，p B′＝____________．(当地的重力加速度为g)挑战自我8．2012·朝阳二模一个物理学习小组利用如图S7－9所示的装置和频闪相机来探究碰撞中的不变量，其实验步骤如下：图S7－9步骤1：用天平测出A、B两个小球的质量m A、m B(m A>m B)；步骤2：安装好实验装置，使斜槽末端保持水平，调整好频闪相机的位置并固定；步骤3：让入射小球从斜槽上某一位置P由静止释放，小球离开斜槽后，用频闪相机记录下小球在相邻两次闪光时的位置，照片如图S7－10甲所示；步骤4：将被碰小球放在斜槽末端，让入射小球从位置P由静止开始释放，使它们碰撞．两小球离开斜槽后，用频闪相机记录两小球在相邻两次闪光时的位置，照片如图S7－10乙所示．甲乙经过多次实验，他们猜想碰撞前后物体的质量和速度的乘积之和不变．(1)实验中放在斜槽末端的小球是__________ (选填“A”或“B”)．(2)若要验证他们的猜想，需要在照片中直接测量的物理量有______________(选填“x0”“y0”“x1”“y1”“x2”“y2”)，写出该实验小组猜想结果的表达式________________________(用测量量表示)．(3) 他们在课外书中看到“两物体碰撞中有弹性碰撞和非弹性碰撞之分，碰撞中的恢复系数定义为e＝|| v2－v1||v20－v10，其中v10和v20分别是碰撞前两物体的速度，v1和v2分别是碰撞后两物体的速度，弹性碰撞恢复系数e＝1，非弹性碰撞恢复系数e<1.”于是他们根据照片中的信息求出本次实验中恢复系数的值e＝__________．(结果保留到小数点后两位数字)1．(1)m 2 水平 (2)AECBD[解析] (1)为保证两小球碰后速度同向，即入射小球不能反弹，必须使入射小球的质量大于被碰小球的质量，所以质量为m 2的球作为入射小球；为了确保小球离开斜槽后做平抛运动的速度方向水平，必须使槽口的切线水平．(2)合理的排列顺序是AECBD.2．(1)< (2)刻度尺[解析] (1)设滑块甲、乙的质量分别为m 1、m 2，挡光片的宽度为l ，碰撞前挡光片通过光电门的时间为t ，第1次是弹性碰撞，则m 1v 0＝m 2v 1，即m 1l t ＝m 2l t 1；第2次是完全非弹性碰撞，则m 1v 0＝(m 1＋m 2)v 2，即m 1l t ＝()m 1＋m 2l t 2，故t 1<t 2. (2)用大小相等的入射小球和被碰小球发生碰撞来验证动量守恒定律，难点是速度的测定，本装置可以应用平抛运动来解决速度的测定，需要测定平抛运动的水平位移，即需要刻度尺．3．(1)平衡摩擦力 (2)m A ·BC ＝(m A ＋m B )·DE[解析] (1)长木板右端下面垫放一小木片，目的是平衡摩擦力，使小车拖着纸带在木板上能做匀速运动．(2)从图中可以看出，B 到C 的时间等于D 到E 的时间，所以可以用BC 代表小车碰前的速度，用DE 代表碰后的速度，根据动量守恒定律可得：m A ·BC ＝(m A ＋m B )·DE .4.(1)BC 、DE (2)0.42 0.417[解析] (1)因为小车甲与乙碰撞前、后都做匀速运动，且碰后小车甲与乙粘合在一起，其共同速度比小车甲原来的速度小，所以应选点迹分布均匀且点间距较大的BC 段计算小车甲碰前的速度，选点间距小的DE 段计算小车甲和乙碰后的共同速度．(2)由图可知，碰前小车甲的速度和碰后小车甲、乙的共同速度分别为v 甲＝10.5×10－20.02×5m/s ＝1.05 m/s ，v 共＝6.95×10－20.02×5 m/s ＝0.695 m/s ，故碰撞前后的总动量分别为：p ＝m 甲v 甲＝0.40×1.05 kg ·m/s ＝0.42 kg·m/s ，p ′＝(m 甲＋m 乙)v 共＝(0.40＋0.20)×0.695 kg ·m/s ＝0.417 kg ·m/s.5．(1)x 2 g 2h(2)m 1x 2＝m 1x 1＋m 2x 3 [解析] (1)A 球碰前的落点为P 点，根据平抛运动知识可得：h ＝12gt 2，x 2＝v 1t ，联立解得：v 1＝x 2 g 2h. (2)由第(1)问的方法可得，A 球碰后的速度为：v 2＝x 1 g 2h ，B 球碰后的速度为：v 3＝x 3 g 2h.根据动量守恒定律可得：m 1v 1＝m 1v 2＋m 2v 3，解得：m 1x 2＝m 1x 1＋m 2x 3. 6.0.2mfx 3 0.2mfx 1 0.2mf (x 1－x 3) 0.4mfx 2[解析] 由图结合实际情况可以看出，x 1和两x 3是两滑块相碰前对应的距离，x 2是相碰后对应的距离，碰撞前两滑块的速度分别为v 1＝x 1t ＝x 15T ＝0.2x 1f ，v 2＝x 3t＝0.2x 3f ，碰撞后两滑块的共同速度v ＝x 2t＝0.2x 2f ，所以碰前两滑块的动量分别为p 1＝m v 1＝0.2mfx 1，p 2＝m v 2＝0.2mfx 3，总动量p ＝p 1－p 2＝0.2mf (x 1－x 3)，碰后两滑块的总动量p ′＝2m v ＝0.4mfx 2.7．(1)落点 (2)m A 、m B 、α、β、H 、L(3)m A 2L （1－cos α） m A 2L （1－cos β） m B s g 2H[解析] (1)从图中可以看出，s 应是B 球初始位置到落点的水平距离．(2)还应测的物理量是A 球的质量m A 、B 球的质量m B 、A 球开始的摆角α和向左摆动的最大摆角β、B 球下落的高度H 、悬挂A 球的细线长度L .(3)根据机械能守恒定律可得：m A gL (1－cos α)＝12m A v 2A ，A 球碰前的动量为：p A ＝m A v A ，联立解得：p A ＝m A2L （1－cos α）；根据机械能守恒定律可得：m A gL (1－cos β)＝12m A v ′2A ，A 球碰后的动量为：p A ′＝m A v A ′，联立解得：p A ′＝m A 2L （1－cos β）；B 球做平抛运动，由平抛运动规律可得：H ＝12gt 2，s ＝v B t ，B 球碰后的动量为：p B ′＝m B v B ，联立解得：p B ′＝m B s g 2H. 8．(1)B (2) x 0、x 1、x 2 m A x 0＝m A x 1＋m B x 2 (3)0.88[解析] (1)为保证两小球碰后速度同向，即入射小球不能反弹，必须使入射小球的质量大于被碰小球的质量，所以A 作为入射小球．(2)小球脱离轨道后做平抛运动，设频闪的时间间隔为T ，则碰前后的速度分别为平抛运动的初速度，v 0＝x 0T 、v 1＝x 1T 、v 2＝x 2T，又由动量守恒定律，m A v 0＝m A v 1＋m B v 2，即有m A x 0＝m A x 1＋m B x 2，需要在照片中直接测量的物理量有x 0、x 1、x 2.(3)恢复系数的值e ＝x 2－x 1x 0＝10－38≈0.88.。