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数学分析中的典型问题与方法《勘误表》(1) 原书 第4页的例1.1.5有错, 2011年6月21日, 作者将此题更改写为: 例1.1.5 试证: 设 y = f(x) 是R 上的有界实函数. 且有 2f(x)2h)f(x h)f(x ++=+ (∀x R ∈). (1)(其中h 为某一正数). 则h 必是函数f 的周期. 证 根据式 (1), 有f (x + 2h ) – f (x + h ) = f (x + h ) – f (x ) (∀x R ∈). 令 F (x) = f (x + h ) – f (x ) . 上式即为 F (x + h ) = F (x ) (∀x R ∈).于是 f (x + n h ) = [ f (x + n h ) – f (x + (n - 1)h )] + [ f (x + (n – 1)h ) – f (x + (n - 2)h ) +…+ [f (x + h ) - f (x )] + f (x ) =∑=+1-n k ))(F 0kh x + f (x ) = n F (x ) + f (x ).若 F (x )≠0 , 当n +∞→时, nF (x ) 趋向无穷大, 与函数f 有界矛盾. 所以F (x )= 0. 即 f (x + h ) = f (x ). (∀x R ∈). 故h 是函数f 的周期.注意1. 对于任意给定的实数h , 若h 是函数f 的周期, 则条件 (1) 显然成立. 因此本例说明: 存在实数h 满足条件 (1), 是有界函数f 为周期函数的充分必要条件. 2. “有界”条件不可忽略, 例如f (x ) = x , 不是周期函数, 但是式 (1) 总成立.特别要道歉的是， 更正中又出现了重大遗漏将2f(x)2h)f(x h)f(x ++=+写成了 2f(x)2h)f(x f(x)++=， 虽然从证明里可以看出， 但是题目写错， 是有罪的。
《线性代数与解析几何》勘误表第1章：行列式p.13,例题4.1:解的第二个等号后，应加一个负号。
p.15,第三行（等号后）：去掉；p.17,第7-8 行: （t=1,2，…,j-1,j+1,…,n）p.19倒数第4-5行：假设对于n-1阶范德蒙行列式V_{n-1}结论成立,p. 20,第 2 行:D_{n-1}改为V_{n-1}p.20,第6行，定理5.2中:去掉“若”字p.21，倒数第3行：…展开代入而得，p.2 4倒数第1行：（-1）的指数应为“ 1+2 - k+1+2 ----- k ” 习题1：第1题（2）答案有误：应为sin2x-cosx A2.第6题（3）答案有误：（3）n（3n-1）/2,当n=4k或者n=4k+3时为偶数，当n=4k+1 或4k+2时为奇数.第10 题（4）（5）答案有误：（4）（-1）A{（n-2）（n-1）/2}; （5）（-1）A{ n-1}a_n第11题（6）答案有误：….，当a\neq 0时，D=（-1）A{n（ n-1）/2}aA{n-2}国八2-（n-1）xA2]y1 +z1z1 +x1禺+ y1p.26,第12题（2）：改为：y2 +z2z2 +x2X2 + y丫3 +Z3 Z3 +X3 X3 + y―-.(n -1)(n+2)…八n A.(3): •••= [a + —1) J2“-n(4):…二送a i b n_Li =ep.27,第14题(4)：(此题较难，可以去掉！)答案有误，应为：D n = [(x 、x2-4yz)n 1_(x _ I x2_4yz)n勺]/2n 1x2-4yz,当 x2= 4yz ；D n =(n1)(|)n,当 x2=4yz。
第15题答案有误：为60(11- .2)p. 27,第16题：去掉条件“若x_1+x_2+x_3+x_4=1,则”第二章：矩阵p.32,第7 行: 称其为n阶对角矩阵，…..p.35,第5-6 b_21和b_12互换位置（两处）p.36,第7行：去掉“设A , B, C分别为….矩阵，”在第10行后增加：当然, 这里假定了矩阵运算是有意义的.p.39,第 4 行: 就得到一个2*2的分块矩阵。
《信号与系统》教材重印勘误P.3 式（1.2.1），最好改为：()10sin(π)20π/2t f t +=P.5 式（1.2.6）和式（1.2.9）之前的空行？ P.6 式 0)e 1(1lim d e 1limd )(1lim2-2/04-2/2/23=-===∞→∞→-∞→⎰⎰ττττττττττt t t f P t改为/2/22-4-23/2111lim()d lime d lim(1e )04t P f t t t ττττττττττ-→∞→∞→∞===-=⎰⎰P.18 1.2（3）“而平均功率都为零”改为“而平均功率都为有限值”1.3（4）⎪⎩⎪⎨⎧<<-<<-+=其它01010112)(4k k k k k f 改为 4210()10202k k f k k k -≤≤+<⎧⎪=-<⎨⎪⎩其它 P.29 例2.3.1中，“f 2(t )”改为 “f (t )”P.35 图2.4.1如下修改：P.38 式122-22--12()()*()e ()[()(3)]d e ()()d e()(3)d ()()y t f t f t u u t u t u u t u u t y t y t τττττττττττττ∞-∞∞∞--∞∞==----=---+-=⎰⎰⎰中，最后一行改为：12()()()y t y t y t -=同理，本例解答中：“最后得”后面的12()()()y t y t y t +=也改为12()()()y t y t y t -=P.45 题图2.2中，“f (t )”改为 “f (4-2t )”t0.2 0 4f (t ) 图2.4-1 例2.4-1图1-1t t0.20 1-10.8 f A (t ) f D（a ）（b ）（c ）0 3.2-0.8该脉冲删除P.61 例3.4.2f 22222(2)()()*()e ()*[()(2)]e ()*()e ()*(2)11(1-e )()[1-e ](2)22t t t t t y t f t h t u t u t u t u t u t u t t u t u t ε------==--=--=--改为f 22222(2)()()*()e ()*[()(2)]e ()*()e ()*(2)11(1-e )()[1-e ](2)22t t t t t y t f t h u t u t u t u t u t u t u t t u t u t ------==--=--=--P.76 式j2π-j2πj4π-j4πj6π-j6π-j6π-j2π-j4πj2πj2πj6π1e e e e 2e e 22232111111 e e e e e e 342243()t t t t t tt t t t t tf t +++++=++++=+ 改为j2π-j2πj4π-j4πj6π-j6π-j6π-j4π-j2πj2πj4πj6πe e e e e e 1052222e 2.5e 5e 5e 2().5e e t t t t t tt t t t t tf t +++++++==+++ P.76 式（4.1.1）0011()[cos sin ]c s()22o n n n n n n A f t a n t b n t A n t A ϕ∞∞===+Ω+Ω=+Ω+∑∑改为0011()[cos sin ]cos()22n n n n n n A f t a n t b n t A n t a ϕ∞∞===+Ω+Ω=+Ω+∑∑ P.78 图4.1.3中，字母a~e 适当下移。
1、12、13、14、17章勘误（卞初稿，请以正式公布者为准）1章注：对已淘汰的旧计算法（如二项式法、ABC 法等）和未能在本行业推行的计算法（如”新利用系数法“、“新需要系数法等），本书不作介绍。
P4倒数11行1h 最大负荷或2h1.5节）。
P5第4行 式1.2-1改为r r e εP P =P5第6行P N 改为P r P5第7行εN 改为εrP5第18行 式1.2-2改为ϕεcos r r e S P = P5第19行P e1改为P e P5第20行S N 改为S rP5第21行N ϕcos 改为r cos ϕ P5第23行 式1.2-2改为r r e cos ϕS P =P5第24行P e2改为P e P5第25行S N 改为S r P5第26行N ϕcos 改为r cos ϕ（7）以下电光源的设备功率应直接取灯功率（即输入功率）： 1）白炽灯，没有附件；2）低压卤素灯，灯功率已含电子变压器功率损耗； 3）自镇流荧光灯，已含内装的镇流器功率损耗； 4）LED 灯，已含驱动电源功率损耗。
（8）表1.2-1中电光源的设备功率应取总输入功率或灯功率加镇流器功率损耗。
P9式1.3-3下两行 “kW/t 、kW/台、kW/套”改为“kW h /t 、kW h /台、kW h /套” P10式1.4-5改为“c S =P16 倒数第7行“.u av K ”改为“ut K ” P16倒数第7行“挡”改为“档”P16倒数第1行“体”改为“导体” P17注“tu K ”改为“ut K ”P18 式1.5-9上1行“.u av K ”改为“ut K ”P18倒数第1、4、6、7、9、12行“挡”改为“档”（共9处） P19 第3行“挡”改为“档”P20 式1.6-8“()VW V p ”改为“()VW V q ”P21 表1.6-1下第2行 P 改为pP21 表1.6-1下第3行1tan +2ϕ= P21 倒数第11行“=11eq n n =”P21 倒数第9行P21 倒数第8行 改为“4）求2h 最大系数：查表1.5-2，取K m =1.17。
《牛爸讲奥数（四年级）》初版第一次印刷《勘误表》《牛爸讲奥数（四年级）》初版第一次印刷勘误表订正记录编号初次发现者分册页数简要描绘发现日期1 XXX 上册P215 例 1 中第三个同余式标错2016-08-282 XXX 下册P5 答案误写为 5 次2016-08-303 四年级上海墨妈上册P75 第 3 题，题干犯错2016-08-304 四年级上海墨妈分析P64 Copy-Paste 错误2016-08-315 三年级嘉兴富爸上册P62 图上的标明错2016-09-016 三年级嘉兴富爸上册P73 图上的标明错2016-09-047 四年级杭州小宝妈下册P89 例 4 分析错误2016-09-078 三年级上海灵妈分析P14 答案无缘无故弄错2016-09-159 三年级翔妈深圳上册P26、P27 9个 1，漏写了 1个 1。
2016-09-16#11XXX上册P215例1中第三个同余式标错2016-08-28#22XXX下册P5答案误写为5次2016-08-30#33四年级上海墨妈上册P75第3题，题干犯错2016-08-30第 3 题的正确题干应当是：一群猴，每只猴每日清晨吃 2 个桃，夜晚吃 4个桃。
一堆桃，假如这群猴吃3个清晨、2个夜晚，还会余下 6个桃；假如吃2个清晨、3个夜晚，还差 8个桃，这堆桃子共______个。
（第九届走美杯四年级初赛A卷）#44四年级上海墨妈分析P64Copy-Paste 错误2016-08-31#55三年级嘉兴富爸上册P62图上的标明错2016-09-01#66三年级嘉兴富爸上册P73图上的标明错2016-09-04#77四年级杭州小宝妈下册P89例4分析错误2016-09-07#88三年级上海灵妈分析P14答案无缘无故弄错2016-09-15 书稿全部正常，可是印刷出来就成了363不知晓哪个环节出了问题。
下边是订正：#99三年级翔妈深圳上册P26、P279 个 1，漏写了 1 个 1。
《数学真题全解》斟误表页码位置前言第七行删除一个“分”IX第七行“从而”前加入“是题干不等式解集的非空子集”IX倒数第四行删除“因为x=1满足条件（2）...”这句话17第十行删除bb a =−19倒数第五行“可知”后改为由条件（1）可知：⎩⎨⎧<−>===−+0,20,2224y y y yy y y x y x ，由条件（2）可知⎩⎨⎧>−<=−=−=−+0,20,2224x x x xx xy x yx 20第九行0<xy 改为0≤xy 20第21行8题答案改为A20最后一行“得不出”前加入“无法确定b a +的正负”21第1行“也不足”前加入“无法确定a 的正负”23倒数12行“1−=c ”改为“1=c ”，15题删除方法二28最后一行“质数中为偶数的数是2”改为“质数中唯一的偶数是2”29第1行公约数只有1的两个质数改为“两个正整数”302题详解改为()()⎩⎨⎧=+−=−+⇒=+−+−+0520203522y x y x y x y x 33第一行改为：条件（1）143n是整数，3与14互质，则n 必能被14整除35二题条件（2）“再从瓶中倒满”改为“从瓶中倒出”401题删除方法二414题题目详解改为“()443322131x a x a x a x a kx x +++=−”443题与24页17题重复，删除46最后一行改为：()()2233b ab a b a b a +±=±∓47余式定理“如果...”这句话删掉，改为“当a x =时，()a f r =”541题详解改为：12131=−−+x ax 55最后一行改为：直接列方程57倒数第五行方框内()0≠a 582题速解提示改为：直接解方程，无需画图596题a 改为α6110题a 改为α61最后一行改为：()()20224222=⇒=−=×−+=∆a a a a 67倒数第八行改为43<+yy 6915题与26页22题重复，删6916题详解1611+≤改为：811+≤7120题详解改为：题干不等式恒成立的条件为1820<<⇒⎩⎨⎧<∆>a a ，条件（1）和条件（2）均不是题干要求取值范围的非空子集，联合也不是，故选E7122题与27页24题重复，删743题详解改为：将条件（2）代入题干得11211++−=n n x 787题答案准确答案改为A，易错选项改为D 823题与41页3题重复，删83倒数第二行改为：()21p a −改为()21p a +847题详解最后a x 803=8511题改为：若等差数列8613题详解最后改为：99922991dC d C d ++++⋯921题与65页4题重复，删922题与35页2题重复，删895题最后运动员的总人数为918题详解()05.024*******⋅⋅−⋅−x x 919题题目中“男士的15%离场”，详解中“男3.4人”92倒数第二行删除=1.110000982题详解设每天完成x 米983题条件（2）删除第二个“一”1021题题目详解改为：因为火车间距不少于25公里，假设火车不停，当最后一列火车到达乙站时，第一列火车应至少行9751525600=×+公里，因此至少需要7.8小时1034题必考要点改为：追及问题105第一行()4002521=−v v 1059题删除“方法一”两个方法并没有明显的区别1073题盛水若干克116倒数第五行最后一个公式：总S P P −=12118为了统一，把所有“文氏图”改为“韦恩题”125第一个图左侧1题速解提示删除“函数”两字134第一行FED ∆改为FKD∆1451题与139页2题重复删1452题详解⎟⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎜⎝⎛−+4,241a a 1476题与162页14题重复，删158159,160,161所有贝努利改为“伯努利”与新大纲一致161第三行击中7次，()7107C X P ==1617题详解条件（2）中()22−x 162最后一行0256.04.04=16311题详解分子14C 改为24C 168第一行摸到黄球的概率是170倒数第五行改为：丙的平均分为()()7.75098157610=+×++×17516题条件（1）和（2）均改为：p 和q 为非零整数17624题条件（2）“再从瓶中倒满”改为“从瓶中倒出”2447题答案改为：A；24335=24616题条件（1）和（2）均改为：p 和q 为非零整数24724题条件（2）“再从瓶中倒满”改为“从瓶中倒出”24825题由改为：油24930题答案改为：B 2501题答案改为：D25311题解题过程：3231111−==⇒=a S a n 25415题伯努利25519题题干第二行：驾驶执照25519题解题过程：条件（2）说明③部分有20人25620题答案改为：A；解题过程：故条件（1）充分；条件（2）不充分25724题解题过程第一行：⎟⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎜⎝⎛−+4,241a a 2618题解题过程：12131=−−+x ax 26211题解题过程整体改为：因为火车间距不少于25公里，假设火车不停，当最后一列火车到达乙站时，第一列火车应至少行9751525600=×+公里，因此至少需要7.8小时26418题考点：直角三角形26523题解题过程第一行改为：条件（1）143n是整数，3与14互质，则n 必能被14整除26525题解题过程：设7=m 改为：条件（1）7=m 26627题解题过程条件（1）中()210124422−≤⇒≥++−=∆a a a a ，则12,22++=⋅=+a a a βαβα26628题解题过程击中7次的概率为()⋅==7107C x P 2697题如果又以27322题解题过程条件（2）中()()42222=−+−y x 2742题答案改为：E；解题过程最后一行，补400克，即8两2753题解题过程甲的利润为()05.024*******××−×−x x 2766题解题过程()()⎩⎨⎧=+−=−+⇒=+−+−+0520203522y x y x y x y x 27613题高度h 与注水时间t 28022题答案改为：A28023题答案改为：E ；解析第一句话改为：条件（1）举反例：2,2,2≠==c b a ，不充分28025题解题过程0256.04.04=2811题题干：男士的15%离场；解题过程：3.6改为3.42826题()2424121224C C C C C ×××286倒数第二行删掉“故多5”28723题()21p a +29217题答案()11211121++−=+=n n n x x 29322题条件（2）圆1C 2951题解题过程：则顺水需时间29915题答案改为：C；6114911122=+−=+−+=xy y x ⋯3047题解题过程⎩⎨⎧=+⋯7004555n t 306第三行删掉：“得”30615题2122>−=d r l 30717题()()0224222=−=×−+=∆a a a 30721题解题过程第一行改为：题干不等式恒成立的条件为，不等式后加入“所以条件（1）和条件（2）均不充分，联合也不充分30825题解题过程分成的两部分图形3.93题图改为：310最后一行()()38598157610=+×++×，人数为50，平均分为7.731211题每队派出314第四行FKD∆315第五行⋯++++33922991d C d C d 316第三行改为：伯努利概型3185题解题过程删掉第二行长式子中的d3242题()4002521=−v v 32919题解题过程32,3ππ=∠=∠ABC ABO 33125题解题过程第一行：1234=−=a a a 3621题解题过程()()4914,422=+=+±==n m n m m m ⋯⋯⋯⋯⋯（对调）3634题解题过程()2.03.0200==⇒=x x x P 或3647题解题过程⎪⎩⎪⎨⎧⎟⎠⎞⎜⎝⎛×+==+d d a 21314367⋯⋯解得后全部删掉，改为：121,1249,2,9651=+−=−=×+−==−=a a d a 3659题解题过程最后给下面一块着色36510题乙的成绩的方差为()2413315122=×+×36612题速解提示937810862=++−=R R R ⋯⋯⋯36614题题干则乙单独完成这项任务需要（）天36717题题干xa log 36818题答案改为：C 2>⇒a ……不充分；联合后52<<a ，充分36820题答案改为：A；速解提示中：根据题意得改为“条件（1）中”，“故答案为2:1”删掉，改为“充分，同理，条件（2）不充分”36921题答案改为：C，解析全部删掉，改为：由条件（1）知，16.8是原价，42.3是九折后的价格，则原价为479.03.42=，所以，总价为63.8元，单独显然不充分，若一次购买，需要04.568.08.13950=×+×3723题xb x a 32log log +3723题解析第一行“所以”前改为：()2log log 1log 1log 12log log 323232+−−=+=⎟⎠⎞⎜⎝⎛⇒++=x x x x x f x x x f 3736题速解提示第一行140改为2103748题速解提示第一行最后：4,,,,1321−−b b b 3749题方法一第二行：则第四道工序必由甲丙二人之一来完成；删掉方法二，因为与方法一差不多37614题速解提示再消费再获120元，...，共获3980201206403200=+++，...，1998037717题速解提示长式子分母为6037718题速解提示最后一行222≥⇒−=−−x x x ，不充分37822题速解提示（1）321232221321324342432S S S R R R R R R =+⇔=+⇔=+πππ37925题答案改为：A；87322143214341=××+×+，充分3816题速解提示.......纵坐标绝对值的23倍)(0,121223423442212舍=∆=∆⇒∆=∆⇒∆⋅=∆⇒−⋅=−a a x x a b ac 38312题速解提示第二行：8个数字之中选38314题速解提示开头加一行字：球与盒子角落的空隙为不可能接触到的部分38415题考点伯努利概型38517题方法二第二行：原来的速度比是820160=，第五行：940964032189332082116023=×+×+×38621题速解提示改为：据条件（1）有：当3−≤x 时，()()()15714162−−=+−−−+−=x x x x y ，当3−=m 时，取到最小值6......当1≥x 时，()()()9714162+=++−++=x x x x y ，当1=x ，y 取到最小值16，综上可知，条件（1）充分根据条件（2）......恒为-6......恒为6，条件（2）充分38823题图纵坐标改为组距频率3892题速解提示第二行：2222⎟⎠⎞⎜⎝⎛=⎟⎠⎞⎜⎝⎛+≤x z y yz 3904题速解提示50001820936.03.1=⇒=−x x x 3918题第一幅，正方形的图为8题上的；速解提示：()1,0∈=x AE ，排除（A），0=x 及1=x 时，面积最大，中间较小，面积为二次，所以为抛物线型3919题答案改为：A速解提示改为：第一次购买未打折，改为7800元，第二次购买打九折，所以所购商品原价为26100/0.9=29000元，总价为36800元，若一次购买需花324408.068009.030000=×+×少付146032440261007800=−+元39211题答案改为：D；速解提示全删掉，改为：大车（容量11）每车12人小车（容量4）每车5人要求开支70 1.司机数少于102.容量不少于78105062104054103046102039（超）-39212题速解提示删掉并改为：设大圆半径为a 2，则小圆半径为a ，若大圆扇形AFD 面积与小圆半圆ACD 面积相等，则21S S =，因为()2221281a a ππ=，所以21S S =39313题13题上的圆形的图为12题的图39314题题干最后一行：删掉“求某人前进的速度和公共汽车的速度”速解提示： (250),50==⇒b a 39520题速解提示......；针对条件（2）而言：0452=+−x x ......半径31421=−=−r r ，两圆相切3993题题干第二行：......两种服装的销售量之和是C 服装......4006题速解提示改为：107252325=−C C C （总量减去只从会英语的中选择两名）401速解提示第四行：此时正面出现概率为21402第四行丙的利润最大40314题速解提示......⎪⎩⎪⎨⎧⎟⎠⎞⎜⎝⎛−+=−+......2272123m n 40315题追赶过程：1521523×−×=x x y 40416题速解提示针对条件（1）而言根据......求出4−=a 40624题速解提示15.013824.0<；考点：伯努利概型408指数函数改为“指数运算”409对数函数改为“对数运算”410（3）增减性......()0,,>m b a ......()0,,>m b a 411acx x =⋅21412第二行二项式系数（删掉一个“数”）为41470.20⎩⎨⎧=++0C By Ax ⋯⋯41470.22全部改为“伯努利概型”417倒数第二行（当且仅当1=x 或1−=x 时取“=”）418第四行可以求它们积的最大值。
