冀教版-数学-九年级上册- 中位数和众数(共2课时) 教学设计

《23.2中位数和众数》《中位数与众数》是冀教版初中数学教材九级上册第二十三单元第二课时的教学内容。

在此之前，我们已经学习了抽样调查的概念，平均数的计算；对数据的处理有了一定的了解和能力，这位这节课的学习起到了重要的过渡作用。

《中位数与众数》在统计与概率中占据非常重要的位置，通过学习本节课，了解平均数、中位数、众数的特点与不同，为今后数据分析打下结实的基础。

【知识与能力目标】掌握中位数、众数的概念，会求出一组数据的中位数与众数；能结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的区别，能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的正确评判。

【过程与方法目标】通过解决实际问题的过程，区分刻画“平均水平”的三个数据代表，让学生获得一定的评判能力，进一步发展其数学应用能力。

【情感态度价值观目标】通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系。

【教学重点】求出一组数据的中位数、众数。

【教学难点】利用平均数、中位数、众数解决问题。

课前准备教师准备课件、多媒体；学生准备练习本。

一、导入新课阿Q回忆十年前大学毕业后找工作经历，开始想找一份月薪在1700以上的工作，那天他看见三毛公司门口的招聘广告，上面写着：现因业务需要招员工一名，有意者欢迎前来应聘,当时阿Q走了进去……那时阿Q问了三毛公司的所有员工的月薪，列出如下统计表：问题1经理说平均工资有2000元对不对？问题2你觉得用平均数代表三毛公司的员工工资合适吗？问题3你认为阿Q如果在该公司应聘，工资能达到阿Q预想的要求吗？他的工资很可能是哪个数？试说明理由，与同伴交流。

二、新课学习中位数的概念问题1 将9人的工资按由低到高的顺序排列，处在什么位置的数是中位数？问题2 如三毛公司只有8个员工，用上面那种方法你能求出它们工资的中位数是多少吗？归纳：1.中位数是一个位置代表值，利用中位数分析数据可以获得一些信息。

如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，在这组数据中，有一半数比中位数大，有一半数比中位数小。

中位数和众数的应用-冀教版九年级数学上册教案一、教学目标1.了解中位数与众数的概念及计算方法。

2.能够应用中位数与众数解决实际问题。

3.培养学生解决问题的能力。

二、教学重点1.理解中位数与众数的概念。

2.掌握中位数与众数的计算方法。

3.能够应用中位数与众数解决实际问题。

三、教学难点1.运用中位数与众数解决实际问题。

2.将解决问题的过程表达清楚。

四、教学过程1. 导入（10分钟）教师引导学生回忆频数分布表的基础概念，并简单介绍中位数和众数的概念，问一组数据中的中位数和众数分别是什么。

2. 讲授（30分钟）1.中位数的概念中位数是指一组数据按从小到大排好序后，处于中间位置的那个数（数据个数为奇数时），或者中间位置两个数的平均数（数据个数为偶数时）。

2.中位数的计算方法将一组数据按从小到大排好序，然后根据数据个数的奇偶性，找出中间位置的数或者两个中间位置数的平均数。

3.众数的概念众数是指一组数据中出现次数最多的数。

4.众数的计算方法统计数据中每个数出现的次数，出现次数最多的数就是众数。

3. 练习（30分钟）1.给出一组数据，让学生计算中位数。

2.给出一组数据，让学生计算众数。

3.给出一些实际问题，让学生利用中位数与众数解答。

4. 总结（10分钟）教师简单总结一下此次课程所涉及的知识点及应用技巧。

五、教学反思本课程设计以九年级数学上册内容为基础，目的是使学生了解并掌握中位数与众数的概念、计算方法及其应用。

教师在讲解过程中应重点突出实际问题的解决方法，夯实学生的应用能力。

课后可通过习题巩固达到更好的学习效果。

20.1 数据的收集20.1.2 中位数和众数（一）课时安排：2课时一．教学内容与分析1、教学内容中位数、众数的概念以及求出一组数据的中位数与众数。

2、内容分析本节课是关于中位数和众数的一节概念课，经过前两节课的学习，同学已理解算术平均数和加权平均数的联系与区别，获得了从事统计活动所必须的一些数学活动经验，初步形成了动手实践、自主探索、合作交流的学习方式。

由于本章的重点是“三数”的应用，所以关键是区分刻画“平均水平”的三个数据代表，让同学获得一定的评判能力，进一步发展其数学应用能力。

二．教学目标与分析1、教学目标（1）理解中位数、众数的概念；（2）会求出一组数据的中位数与众数。

2、教学目标分析掌握中位数、众数的概念，是指在具体情境中，能搞清平均数、中位数和众数三者的区别。

会求出一组数据的中位数与众数，即能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的正确评判，并且能根据所给的信息求出一组数据的中位数与众数，解决相关的实际问题。

三．问题诊断分析同学在根据不同的实际需要，确定是用平均数、中位数还是众数来映数据的平均水平的过程中可能会觉得困难，具体表现在区别平均数、中位数、众数的特征上，要克服这一难点，关键是引导同学在已有的认知基础上，从具体例子出发，不断地观察、比较、判断、从而形成概念，从而克服可能遇到的困难。

四．教学支持条件分析五．教学过程问题一什么是中位数、众数？怎样求出一组数据的中位数与众数？（设计意图：一是复习平均数的概念与计算，同时说明有些数据利用平均数是反应不出问题的，为引入新的数据代表奠定基础。

）情景导入：某公司员工的月工资如下：员工经理副经理职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 杂工G 月工资/元6000 4000 1700 1300 1200 1100 1100 1100 500 经理说：我公司员工收入很高，月平均工资为2000元。

职员C说：我的工资是1200元，在公司算中等收入。

新冀教版九年级数学上册《23.2中位数与众数（2）》学案教材分析本节是中位数与众数第二节课，通过平均数与加权平均数的引入,培养学生建模思想,归纳、分析问题及解决问题的能力.学情分析本节是在学习了中位数和众数的概念后的进一步巩固教学目标知识与技能：1、进一步认识平均数、众数、中位数都是数据的代表。

2、通过本节课的学习还应了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异。

3、能灵活应用这三个数据代表解决实际问题。

过程与方法：经历探索常见的数据集中趋势的特征数的过程，感受其实际应用，掌握判断方法。

情感态度与价值观：培养数据信息素养，体会数据的集中趋势的特征数的实际应用价值。

教学重点了解平均数、中位数、众数之间的差异。

教学难点灵活运用这三个数据代表解决问题。

教学方法讲练结合、自主探究、合作学习交流。

教学过程环节教师活动学生活动设计意图活动一：一起探究 P16某公司销售部统计了14名销售人员6月份销售某商品的数量，结果如下表：（1）分别求销售数据的平均数、中位数和众数。

（2）公司在制订销售人员月销量定额时，有以下三种观点：观点一：平均数是数据的代表值，应该用平均数作为销量定额。

观点二：只有两人的销量超过平均数，应该用中位数作为销量定额。

观点三：众数出现的次数最多，应该用众数作为销量定额。

你认为哪种观点更合理些？学生拿上问题仔细分析、反表自己的意见，对问题进行探究让学生通过实际问题,分析用什么刻画数据更合理。

活动二：得出结论取平均数、中位数和众数都是刻画一组数据集中趋势的方法，因为方法不同，所以得到的结论也不可能不同。

不同的方法没有对错之分，能够更客观地反映实际背景的方法要更好一些。

在上面的14个销量数据中，有较大的两个数据，它们会导致平均数偏大。

因此，用中位数或众数要比用平均数更客观一些。

学生通过实际问题分析学生自己得出结论，印象深刻活动三：例题P16例2：某公司50名职工的月工资分为5个档次，分布情况如下表：（1）求月工资的平均数和中位数。

《中位数和众数》本节课是本单元的第二节课，这部分内容注重了统计与学生现实生活的密切联系，从“怎样表示超市工作人员的月工资水平”的问题，到“衬衫销售”、“跳绳比赛”、“配件生产”这些和学生生活联系紧密的情景，目的是引导学生在具体的生活中研究数学。

【知识与能力目标】在活动中让学生理解中位数与众数的特征及其实际意义，能够在具体的情境中选择合适的统计量表示数据。

【过程与方法目标】本节课设计了“怎样表示超市工作人员的工资水平”的活动，在活动中通过算一算、比一比、论一论体会到学习中数与众数的必要性。

【情感态度价值观目标】在活动中让学生感受到统计在生活应用，在数学活动中体验到成功的体验，建立自信心。

【教学重点】能够体验到学习中位数与众数的必要性，理解并掌握其意义。

【教学难点】会计算一组数据中的中位数课件、实物投影一、问题引入──感受认知冲突。

1、河边上的牌子写着“平均深度为1.1m”,问一匹身高才1.4 m的小马,能涉水过河而不出危◆教材分析◆教学目标◆教学重难点◆◆课前准备◆◆教学过程险吗?2、大哥哥阿林快毕业了，想找一份合适的工作，他对这样两个招聘信息产生了兴趣，出示两个公司的招聘广告：创新公司员工的月薪（平均工资3000元），阳光公司员工的月薪（平均工资2500元）。

师：大哥哥阿林拿不定主意，请同学们帮他做出一个选择，如果仅从工资方面考虑，他应该去哪家公司呢？请说明理由。

3、为了进一步了解公司情况，他深入两家公司，得到了这样两份工资表，课件出示两家公司一资表。

创新公司员工的月薪（平均工资3000元）阳光公司员工的月薪（平均工资2500元）师：哥哥该去哪个公司上班？为什么？3、为了让去创新公司应聘的人，能更加准确地了解到该公司职员的员工一般工资，我们一起来想想该用哪个数表示这个公司的一般员工工资比较合适？4、小组探究：你们认为用哪个数据反映一般职员的实际收入比较合适？为什么？5、小组代表汇报，全班交流。

二、初步感受中位数、众数的含义1、师：你知道刚才被你们选用的这两个数是这组数据里的什么数吗？在我们的数学中，它们有一个特定的名称，叫中位数和众数。

冀教版数学九年级上册23.2《中位数和众数》教学设计一. 教材分析冀教版数学九年级上册23.2《中位数和众数》是本册教材中的重要内容，主要让学生了解中位数和众数的概念，掌握求一组数据的中位数和众数的方法，并能够运用中位数和众数解决实际问题。

本节课的内容对于学生来说比较抽象，需要通过具体的数据和实例来帮助学生理解和掌握。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于平均数、方差等统计量有一定的了解。

但是，对于中位数和众数的概念以及求法还比较陌生。

此外，学生对于实际问题的解决能力还有待提高。

因此，在教学过程中，需要通过具体的数据和实例来引导学生理解和掌握中位数和众数的概念和求法，并通过练习题来提高学生解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生了解中位数和众数的概念，掌握求一组数据的中位数和众数的方法。

2.过程与方法：通过具体的数据和实例，引导学生探究中位数和众数的求法，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：让学生体验数学与生活的联系，提高学生学习数学的兴趣。

四. 教学重难点1.重点：中位数和众数的概念，求一组数据的中位数和众数的方法。

2.难点：理解中位数和众数在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的数据和实例，引导学生理解和掌握中位数和众数的概念和求法。

2.问题驱动法：通过设置问题，引导学生探究中位数和众数的求法，培养学生的解决问题能力。

3.练习法：通过布置练习题，巩固学生对中位数和众数的理解和掌握。

六. 教学准备1.教具准备：电脑、投影仪、黑板、粉笔。

2.教学素材：中位数和众数的PPT、数据和实例。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的数据实例，引导学生思考：如何找出这组数据的中位数和众数？激发学生的兴趣和思考。

2.呈现（10分钟）讲解中位数和众数的概念，通过具体的例子来说明中位数和众数的求法。

让学生分组讨论，总结中位数和众数的求法。

第二十三章数据分析23.2 中位数和众数第2课时用平均数、中位数和众数合理决策【知识与技能】理解中位数和众数的含义，能够准确确定出一组数据的中位数和众数。

【过程与方法】通过对实际问题的探究，理解中位数和众数，感知其代表数据的意义【情感态度与价值观】以积极情感态度投入到探究问题的过程中，学会从不同的角度去分析和处理问题，并体会数学与现实的联系。

理解中位数和众数两个概念及它们的简单应用区分中位数、众数、平均数三者的特点，能初步根据具体的情境选择合适的统计量，分析数据，做出决策。

多媒体课件.（课件展示问题）某公司销售部统计了14名销售人员6月份销售某商品的数量,结果如下表:6月份销量/件15001360500460400人数/名11543（1）分别求销量数据的平均数、中位数和众数；（2）根据计算的统计量,销售定额定为多少比较合适?说明理由.【解】（1）中位数为众数为500件。

例2 某中学初三(1)班篮球队有10名队员,在一次投篮训练中,这10名队员各投篮50次的进球情况如下表:进球数/个4232262019181514人数11112121针对这次训练,请解答下列问题:(1)求这10名队员进球数的平均数、中位数和众数;(2)求这支球队整体投篮命中率;(3)若队员小华的投篮命中率为40%,请你分析一下小华在这支球队中的投篮水平.【解】（1）平均数中位数19 众数15和19（2）投篮命中率（3）)虽然小华的命中率为40%,低于整体投篮命中率44%,但小华投50个球进了20个,大于中位数19个,事实上全队有6人低于这个水平,所以小华在这支队伍中的投篮水平为中等偏上。

三、运用新知，深化理解1.某校为了丰富校园文化,举行了初中生书法大赛,决赛设置了6个获奖名额,共有11名选手进入决赛,选手决赛得分均不相同.若知道某位选手的决赛得分,要判断她能否获奖,只需知道这11名选手得分的()A.中位数B.平均数C.众数D.加权平均数2.为了解某公司员工的年工资情况,小王随机调查了10位员工,其年工资(单位:万元)如下:3,3,3,4,5,5,6,6,8,20.下列统计量中,能合理反映该公司员工年工资水平的是()A.加权平均数B.众数C.中位数D.平均数3.一段时间内,鞋店为了解某品牌女鞋的销售情况,对各种尺码鞋的销量进行了统计分析,在“平均数”“中位数”“众数”等统计量中,店主最关注的统计量是4.某公司销售部有营销人员15人,销售部为了制定某种商品的月销售定额,统计了这15人某月的销售量如下销售件数1800510250210150120人数113532(1)这15位营销人员该月销售件数的中位数、众数分别是多少?(2)计算这15位营销人员该月销售件数的平均数。

中位数与众数教学目标：1．进一步认识平均数、中位数、众数都是数据的代表；2．能结合具体的情境理解平均数、中位数和众数的区别与联系，并能根据具体问题，选择合适的统计量表示数据的集中程度；3．能对生活中的有关问题与现象做出一定的评判．教学重点：了解平均数、中位数和众数之间的差异.教学难点：合适的选择统计量进行分析，做出科学准确的判断.教学过程情境创设某公司全体职工的月工资如下：月工资20000 12000 8000 6000 3000 2000 1800 1500 120人数1（总经理）2（副总经理）5（部门经理）10 17 23 28 10 4你认为该公司总经理、工会主席、普通职工将分别关注职工月工资数据的平均数、中位数和众数中的哪一位？说说你的理由．探究新知观察表格中数据，获取有用的信息．引导学生分别分析总经理、工会主席、普通职工的关注的重点．分别计算这组数据的平均数、中位数、众数．分析极端值对一组数据的影响，能从不同的角度来分析问题，提出解决问题的策略．数学概念反映数据集中程度的三个特征数：平均数、中位数、众数．（平均数需要全组所有数据来计算，易受极端值的影响；中位数需把二次备课数据从小到大排列，不易受极端值的影响；众数需通过计数得到，不易受极端值的影响．）数学实验室将一根绳子拉直．（1）每位同学目测、估计这根绳子的长度；（2）将全班同学的估计值绘制成统计表和统计图，并计算平均数、中位数和众数；（3）参照“（2）”中计算的结果，每人重新估计这根绳子的长度；（4）测出这根绳子的实际长度，与你的估计值相比较．巩固练习1．从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中，各抽取8件产品，对其使用寿命进行跟踪调查，结果如下（单位：年）：甲：3，4，5，6，8，8，8，10；乙：4，6，6，6，8，9，12，13；丙：3，3，4，7，9，10，11，12．（1）根据调查结果，三个厂家在广告中都称自己产品的使用寿命是8年，请分析他们各自的理由；（2）你认为哪个厂家的寿命更长一些？说说你的理由．2．某公司职工的月工资情况如下：职务经理副经理职员人数 1 1 18月工资/元12000 8000 2000（1）求该公司职工月工资的平均数、中位数和众数；（2）你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个描述该公司职工月工资的“集中趋势”较为合适？说说你的理由．小结通过这节课的学习，你有什么感受呢，说出来告诉大家.。

第1课时中位数和众数的认识课时目标1.理解中位数、众数的概念和意义,会求一组数据的中位数和众数.2.会利用平均数、中位数、众数作为数据的代表值,对数据进行分析,选择恰当的数据代表值描述一组数据的特征,进而做出自己的判断,并在具体问题情境中加以应用.3.培养学生互相交流的能力,增强学生的数学应用意识.学习重点中位数、众数的概念和意义,会求一组数据的中位数和众数.学习难点选择恰当的数据代表值描述数据的特征.课时活动设计回顾引入在前边的学习中,我们知道平均数可作为一组数据的代表值,但是有的时候,用平均数作为一组数据的代表值也会存在局限性,这个时候我们就需要引入新的数据作为一组数据的代表值,这就是本节课我们要学习的中位数和众数.设计意图:开门点题,让学生知道本节课的学习重点.探究新知探究一小琴的英语听力成绩一直很好,在六次测试中,前五次的得分(满分30分)分别为:28分,25分,27分,28分,30分.第六次测试时,因耳机出现故障只得了6分.如何评价小琴英语听力的实际水平呢?(1)用6个分数的平均数评价小琴英语听力的实际水平合理吗?(2)如果不合理,那么应该用哪个数作为评价结果呢?学生分组讨论:先独立思考,再组内交流.在学生充分讨论的基础上,学生展示,师生共同归纳.分析:一组数据中,任何一个数的变动都会引起平均数的变动.当数据中有异常值(与其他数据的大小差异很大的数)时,平均数就不是一个好的代表值了.解:(1)由于数据中出现了异常值,此时,平均数不能很好地反映听力的实际水平.(2)方法不唯一.如方法一:去掉一个最高分30分,去掉一个最低分6分,得到一组新的数据:28分,25分,27分,28分,取这组数据的平均数(28+25+27+28)÷4=27(分)作为评价结果,比较合理.方法二:如果将这6个数有小到大排列为6,25,27,28,28,30,去(27+28)÷2=27.5(分)作为评价结果,也比较合理.总结概念一般地,将n个数据按大小顺序排序,如果n为奇数,那么把处于中间位置的数据叫做这组数据的中位数;如果n为偶数,那么把处于中间位置的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数.(x3+x4).如图所示,图1中5个数据的中位数为x3,图2中6个数据的中位数为12图1图2归纳:求中位数的一般步骤:(1)排序;(2)判断数据个数;(3)按定义求解.设计意图:通过实际问题,使学生认识到当数据中存在极端异常值或者数据的波动较大的时候,平均数的代表性就会变差,给学生独立思考和交流的时间,让学生发表各自的观点,体会中位数出现的必要性,从而引起中位数的概念.探究二某班用无记名投票的方式选班长,5名候选人分别编为1号,2号,3号,4号,5号.投票结果如下表:思考1:在这个问题中,(1)我们会关注这组数据的平均数吗?(2)我们会关注这组数据的中位数吗?(3)我们最关注的应该是什么?学生分组讨论:先独立思考,再组内交流.在学生充分讨论的基础上,学生展示,师生共同归纳.解:(1)不会.(2)不会.(3)出现次数最多的那个数据.总结概念一般地,把一组数据中出现次数最多的那个数据叫做众数.思考2(可自主思考,也可小组之间探讨、交流):(1)一组数据中众数一定只有一个吗?(2)一组数据中一定会有众数吗?(3)若一组数据中有众数,众数一定是该组数据中的数吗?解:(1)不一定.(2)不一定.(3)不一定.归纳:一组数据的众数可能不止一个,也可能没有众数; 众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数.设计意图:通过解决具体问题,揭示众数出现的必要性,总结出众数的概念;通过思考,让学生能够体会到,一组数据中,众数可能不止一个,也可能没有众数,同时众数可能是数值、数字、文字和字母等,一定注意众数是研究的原始数据(或者原始对象).典例精讲例统计全班45名学生每天上学路上所用的时间.如果时间取最接近5的倍数的整数,那么整理后的数据如下表:求所用时间的平均数、中位数和众数.解:45个数据的平均数为:x=1×(5×2+10×6+15×14+20×12+25×8+30×3)=18(min).45将这45个数据由小到大排列,第23个数据是20 min,所以中位数是20 min.所用时间出现最多的是15 min,所以众数是15 min.设计意图:通过例题,学生能够熟悉求平均数、中位数和众数的方法,并进行比较.巩固训练1.学校团委组织“阳光助残”捐款活动,九年一班学生捐款情况如下表:则学生捐款金额的中位数是(D)A.13人B.12人C.10元D. 20元2.11名同学参加数学竞赛初赛,他们的得分互不相同,按从高分录到低分的原则,取前6名同学参加复赛,现在小明同学已经知道自己的分数,如果他想知道自己能否进入复赛,那么还需知道所有参赛学生成绩的(B)A.平均数B.中位数C.众数D.方差3.某校女子排球队12名队员的年龄分布如下表所示:则该校女子排球队12名队员年龄的众数、中位数分别是(C)A.13岁,14岁B.14岁,15岁C.15岁,15岁D.15岁,14岁4.某中学由6名师生组成一个排球队,他们的年龄(单位:岁)如下:151617171740(1)这组数据的平均数为20.33岁,中位数为17岁,众数为17岁.(2)用哪个值作为他们年龄的代表值较好?解:用中位数或众数作为年龄的代表值比平均数好.5.(1)数据3,5,3,5,3,6,5,7中,众数是3和5.(2)数据3,4,6,5,7,8,9,2中,存在众数吗?为什么?解:该组数据中每个数据各出现一次,所以这组数据没有众数.设计意图:通过练习,巩固求平均数、中位数和众数的方法.课堂8分钟.1.教材第15页习题A组第1,2题,习题B组第2题.2.七彩作业.第1课时中位数和众数一、定义:中位数:一般地,将n个数据按大小顺序排列,如果n为奇数,那么把处于中间位置的数据叫做这组数据的中位数;如果n为偶数,那么把处于中间位置的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数.(x3+x4)如图所示,图1中5个数据的中位数为x3,图2中6个数据的中位数为12图1图2众数:一般地,把一组数据中出现次数最多的那个数据叫做众数.二、中位数求解的一般步骤:(1)排序;(2)判断数据个数;(3)按定义求解.例:教学反思第2课时“三数”的综合应用课时目标1.进一步体会平均数、中位数和众数都可以反映一组数据的集中趋势.2.会利用平均数、中位数和众数作为数据的代表值,对数据进行分析,选择恰当的数据代表值对数据作出自己的判断,并在具体问题情境中加以应用.3.培养学生互相交流的能力,增强学生的数学应用意识.学习重点平均数、中位数、众数的概念和意义,会求一组数据的平均数、中位数和众数.学习难点选择恰当的数据代表值描述数据的特征. 课时活动设计情境引入前面我们学习了三个重要的统计量:平均数、中位数和众数,一起来思考下列问题:有6户家庭的年收入(单位:万元)分别为:4,5,5,6,7,50.你认为这6户家庭的年收入水平大概是多少?学生讨论,交流. 解:(1)用平均数估计:x —=4+5+5+6+7+506≈12.83(万元);(2)用中位数估计:中位数=5+62=5.5(万元);(3)用众数估计:众数=5万元.教师:用哪一个统计量来反映6户家庭的年收入水平呢?这就是这节课要学习的内容.设计意图:开门点题,引出本节课所学——选择合适的数据代表值描述数据的特征.探究新知某公司销售部统计了14名销售人员6月份销售某商品的数量,结果如下表:(1)求销量的平均数、中位数和众数. 学生分组讨论:先独立思考,再组内交流.在学生充分讨论的基础上,学生展示,师生共同归纳. 解:(1)平均数:(1500+1360+500×5+460×4+400×3)14=840014=600(件).由表可知,一共有14名销售人员,排第7和第8的分别销售500件和460件,=480(件).所以中位数为500+4602由表格看出销售500件的人数最多,所以众数为500件.(2)公司在制订销售人员月销量定额时,有以下三种观点:观点一:平均数是数据的代表值,应该用平均数作为销量定额;观点二:只有两人的销量超过平均数,应该用中位数作为销量定额;观点三:众数出现的次数最多,应该用众数作为销量定额;你认为哪种观点比较合理些?解:在这个具体的问题中,由于有两个异常大的数据会使得平均数偏大,若用平均数600件作为定额,根据过去的销售情况,则只有两个人能够完成定额,显然不合适,用中位数480件或者众数500件作为定额比较合理,约有半数员工能够完成定额.因此,观点二、三比较合理.归纳:对于大多数实际问题,如果数据分布比较正常(没有异常数据),平均数是一个较好的代表值.例如,在考虑农作物产量时,知道平均产量就可以知道总产量;对某企业员工的工资情况调查,知道平均工资就知道工资总额.但平均数易受异常值的情况,当数据中有异常值时,平均数的代表性变差.当我们描述“中间位置”或“中等水平”时,可以选择中位数,中位数受异常值的影响较小.设计意图:通过实际问题,让学生计算平均数、中位数和众数,以巩固学生对平均数、中位数和众数的计算方法,并结合问题的实际背景和数据特点展开讨论,能够选择合适的数据代表值描述数据特征;教师总结,加深学生选择合适的数据代表值去描述数据特征的合理性.典例精讲例某企业50名职工的月工资分为5个档次,分布情况如下表:(1)求月工资的平均数和中位数.(2)企业经理关心哪个数?普通职工关心哪个数?解:(1)月工资的平均数为:1×(2 500×6+3 000×12+3 500×18+4 000×10+4 500×4)=3 440(元).5050个数由小到大排列,最中间的两个数均为3 500,所以中位数为3 500.(2)企业经理关心平均工资,知道平均工资就知道了工资总额.普通职工关心中位数,知道了中位数,就知道自己工资水平大概的位置.设计意图:通过例题的教学,让学生在不同的背景、不同的角度下,体会平均数和中位数的意义和作用.巩固训练1.九年级一班和二班每班选8名同学进行投篮比赛,每名同学投篮10次,对每名同学投中的次数进行统计,甲说:“一班同学投中次数为6个的最多”,乙说:“二班同学投中次数大约每个同学3个.”上面两名同学的议论分别反映出的统计量是(A)A.众数和平均数B.众数和中位数C.中位数和平均数D.中位数和众数2.在奥运会男子50 m步枪射击决赛中,某著名选手10次射击的成绩(单位:环)为:9.410.49.310.49.510.19.99.410.00其中第10次射击意外地射向别人的靶子,痛失金牌.(1)分别求这组数据的平均数和中位数.(2)平均数、中位数哪个更能反映这名选手的真实射击水平?解:(1)这组数据的平均数为1×(9.4+10.4+9.3+10.4+9.5+10.1+9.9+9.4+10.0+0)=8.84(环),1010次射击成绩重新排列为0,9.3,9.4,9.4,9.5,9.9,10.0,10.1,10.4,10.4,=9.7(环).所以这组数据的中位数为9.5+9.92(2)中位数更能反映这名选手的真实射击水平.设计意图:通过练习,学生能够选择合适的数据代表值去描述数据的特征.课堂小结思考:用平均数、中位数和众数描述一组数据的“集中趋势”,各有哪些优缺点呢?总结:平均数计算要用到所有的数据,任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动,它能够充分利用所有的数据信息,但它受极端值的影响较大.众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时,人们往往关心的一个量,众数不受极端值的影响,这是它的一个优势,缺点是当众数有多个且众数的频数相对较小时可靠性小,局限性大.数仅与数据的排列位置有关,不易受极端值影响,中位数可能出现在所给数据中,也可能不在所给的数据中.当一组数据中的个别数据变动较大时,可用中位数描述其趋势,中位数的计算很少.设计意图:通过思考,鼓励学生能够列举出更多的实际例子,并结合不同问题的背景、目的和任务说明平均数、中位数和众数的优缺点.课堂8分钟.1.教材第17页练习,习题A组第2题,习题B组第2题.2.七彩作业.第2课时“三数”的综合应用例:平均数、中位数和众数的优缺点:教学反思。

冀教版数学九年级上册23.2《中位数和众数》教学设计一. 教材分析冀教版数学九年级上册23.2《中位数和众数》是统计学中的一个重要内容。

本节内容通过引入中位数和众数的概念，让学生了解数据的集中趋势，进一步理解数据的分布情况。

教材通过具体的例子和实际问题，引导学生探究中位数和众数的求法及应用，培养学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的统计学基础，对平均数、方差等概念有一定的了解。

但是，对于中位数和众数的概念以及求法可能还存在一定的困惑。

因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，用生动的例子和实际问题，引导学生理解和掌握中位数和众数的概念和求法。

三. 教学目标1.了解中位数和众数的概念，掌握求中位数和众数的方法。

2.能够运用中位数和众数解决实际问题，培养学生的应用能力。

3.培养学生的合作交流能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.重点：中位数和众数的概念，求中位数和众数的方法。

2.难点：理解中位数和众数在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究中位数和众数的概念和求法。

2.利用小组合作交流，培养学生的合作意识和团队精神。

3.用实际问题进行教学，培养学生解决实际问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生探究中位数和众数的概念和求法。

2.准备小组合作交流的素材，用于培养学生的合作意识和团队精神。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个班级数学成绩的平均数、中位数和众数不同的例子，引导学生思考：为什么平均数、中位数和众数在反映数据的集中趋势时会有所不同？从而引出本节课的主题——中位数和众数。

2.呈现（10分钟）呈现一组实际问题：某班级在一次数学测试中，成绩如下：90, 85, 88, 92, 80, 88, 85, 90, 87, 89问题1：求这组数据的中位数和众数。

问题2：如果这组数据中有一个分数缺失，如何求中位数和众数？3.操练（10分钟）学生分组讨论，解决呈现的问题。

23.2《中位数与众数》教学设计一、教学内容分析1.本节内容是继《平均数》的后续内容，主要是让学生在具体问题情境中感受一组数据的平均水平可以有不同的量度，体会平均数、中位数和众数三者的差别，选择恰当的数据代表对数据作出自己的评判。

因此本节课既是对前面所学知识的深化与拓展，又是联系现实生活，培养学生应用意识和创新能力的良好素材。

2.地位和作用在信息社会里，常常需要在不确定的情况下，根据大量纷繁复杂的数据做出一个合理的决策，而统计正是通过对数据的收集、整理和分析，为人们更好地决策提供依据及建议。

平均数，众数，中位数是描述一组数据的集中趋势的3个统计特征量，是帮助学生学会用数据说话的基本概念。

二、教学目标(1)知识与技能目标: a.掌握中位数、众数等数据代表的概念。

b.能根据所给信息求出相应的数据代表。

结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的差别c.能初步选择恰当的数据代表对一组数据做出自己的判断。

(2)数学思考目标：学会利用数据的代表分析问题。

(3)解决问题目标：培养学生统计数据应从多角度进行全面分析的能力，从而避免机械地、片面的解释。

(4)情感态度与价值观：通过实例引入，体验数学来源于生活，又服务于生活，唤起学生学数学的兴趣。

三、教学重点、难点教学重点：掌握中位数与众数的概念，及这两个概念的简单运用。

教学难点：a. 区分平均数、中位数和众数三者的差别。

b. 能在具体情境中选择恰当的数据代表，对数据做出评判。

四、教学手段根据教材内容和8年级学生的认知特点，我准备采用“以问题为中心”的讨论发现法：即课堂上，教师或学生提出适当的数学问题，通过学生与学生（或教师）之间相互讨论，相互学习，在问题解决过程中发现规律，建立概念，逐步完善学生对数据处理的认知结构。

五、教学设计本节课由五个基本环节组成：创设情境，提出问题——合作交流，探索问题——理性概括，寻找差异——实践应用，鼓励创新——归纳小结，反思提高。

1. 创设情境，提出问题一上课，我先指导学生复习有关平均数的知识，为引入主题做好准备。

中位数和众数的应用-冀教版九年级数学上册教案一、课前导入老师展示一组数列{1，7，5，3，9，2，6}，请学生观察，并思考以下问题：1.这组数列能否找出一个数，使得它比这组数列中所有数都小？2.这组数列能否找出一个数，使得它比这组数列中所有数都大？3.这组数列中有没有一个数能代表它的整体？二、新课讲解1. 中位数的概念中位数是一组数据中居于中间位置的数，也就是将这些数从小到大排列，排在中间的那个数。

如果数据的数目为偶数个，则中位数是中间两个数的平均数。

对于上面那一组数列，经过排列后变成{1，2，3，5，6，7，9}，则中位数为5。

2. 中位数的应用中位数可以体现一组数据的中间水平，如果中位数比一组数据的平均数要小，说明这组数据中存在着一些比较小的数，反之说明存在一些比较大的数。

3. 众数的概念众数是一组数据中出现次数最多的数。

对于上面那一组数列，众数是没有的，因为每个数出现的次数都只有一次。

现在再来一组数列{1，2，3，4，4，5，6}，则众数为4。

4. 众数的应用众数可以体现一组数据的典型值。

如果这组数据中有一个数出现的次数比其他数都多，说明这个数对于数据的整体有着较大的贡献。

三、训练营1.给出一组数据{7，3，6，5，4，1，2，8，9}，求出它的中位数和平均数，并比较它们的关系。

2.如果一组数据的平均数恰好等于中位数，那么它的每个数都相等吗？是否可以构造一个例子说明这种情况是不成立的？请给出详细解释。

3.给出一组数据{1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5}，求出它的众数，并比较它与平均数和中位数的关系。

4.请以自己感兴趣的方式应用中位数和众数，并写出应用的过程和结果。

四、课堂总结1.中位数是一组数据中居于中间位置的数，可以体现一组数据的中间水平。

2.众数是一组数据中出现次数最多的数，可以体现一组数据的典型值。

3.中位数和众数的应用可以让我们更好地理解和分析一组数据。

4.比较一组数据的中位数、平均数和众数可以更全面地了解这组数据的特征。