坐标系与参数方程章节综合检测提升试卷(六)含答案新教材高中数学

2019年高中数学单元测试试题 坐标系与参数方程专题（含答案）学校：__________ 考号：__________一、填空题1．直线2,34x lt y t=-+⎧⎨=+⎩（t 为参数，l 为常数）恒过定点 ▲ ．2． 已知曲线22x ty t=⎧⎨=-⎩（t 为参数）与x 轴，y 轴交于A 、B 两点，点C 在曲线2cos 4sin ρθθ=--上移动，ABC ∆面积的最大值为 14 .3．已知点(m ，n)在椭圆8x 2＋3y 2＝24上，则2m ＋4的取值范围是____________． 4．在平面直角坐标系xOy 中,若直线121,:x s l y s =+⎧⎨=⎩(s 为参数)和直线2,:21x at l y t =⎧⎨=-⎩(t 为参数)平行,则常数a 的值为_____（2013年高考湖南（文））5．已知曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=.以极点为原点,极轴为x 轴的正半轴建立直角坐标系,则曲线C 的参数方程为____________.（2013年高考广东卷（文））(坐标系与参数方程选做题)6．在直角坐标系xOy 中,以原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若极坐标方程为cos 4ρθ=的直线与曲线23x ty t⎧=⎪⎨=⎪⎩(t 为参数)相交于,A B 两点,则______AB =（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案）） 7．参数方程⎩⎨⎧=-=θθθ2s i n s i n c os y x （θ为参数）的普通方程是_______.)11(12≤≤--=y y x ；8．在极坐标系中，若过点（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线4cos ρθ=于A 、B 两点，则AB =______________________.9．极坐标方程4cos ρθ=化为直角坐标方程是10．曲线⎩⎨⎧+=-=1212t y t x （t 为参数）的焦点坐标是_____.（2002上海理，8）二、解答题11．在极坐标系中，直线l 的方程为2cos sin 0t ρθρθ++=，圆C 的方程：2ρ=，若圆C 上有且仅有三个点到直线l 的距离为1，求实数t 的值．12．以平面直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系(两种坐标系中取相同的单位长度)，已知点A 的直角坐标为)6,2(-，点B 的极坐标为)2,4(π，直线l 过点A 且倾斜角为4π，圆C 以点B 为圆心，4为半径，试求直线l 的参数方程和圆C 的极坐标方程.13．已知极坐标系的极点O 与直角坐标系的原点重合，极轴与x 轴的正半轴重合，曲线C 1：cos()4ρθπ+=与曲线C 2：24,4x t y t ⎧=⎨=⎩（t ∈R ）交于A 、B 两点．求证：OA ⊥OB ．14． 在平面直角坐标系中，动点P 的坐标（x,y ）满足方程组：⎪⎩⎪⎨⎧-=+=--θθsin )22(cos )22(kk kk y x（1） 若k 为参数，θ为常数（Z k k ∈≠,2πθ），求P 点轨迹的焦点坐标。

高中数学专题复习《坐标系与参数方程》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题1．设曲线C的参数方程为23cos13sinxyθθ=+⎧⎨=-+⎩（θ为参数），直线l的方程为320x y-+=，则曲线C上到直线l距离为71010的点的个数为A、1B、2C、3D、4第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题2．在平面直角坐标系中，已知直线l与曲线C的参数方程分别为l：1,1x s y s=+⎧⎨=-⎩（s 为参数）和C ：22,x t y t =+⎧⎨=⎩（t 为参数），若l 与C 相交于A 、B 两点，则AB = ．（坐标系与参数方程选做题）3．直线y =2x －21与曲线⎩⎨⎧==ϕϕ2cos sin y x （ϕ为参数）的交点坐标是_____.（汇编上海理，10）评卷人得分三、解答题4．在极坐标系中，圆1C 的方程为π42cos()4ρθ=-，以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆2C 的参数方程1cos ,1sin x a y a θθ=-+⎧⎨=-+⎩（θ是参数），若圆1C 与圆2C 相切，求实数a 的值．5．若圆()2221x y r -+=与椭圆2cossin x αα=⎧⎨⎩（α为参数）有公共点，求圆的半径r 的取值范围6．已知圆的参数方程为32cos 2sin x y θθ⎧=+⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），在直角坐标系中，P 是圆C 与y 轴正半轴的交点 （1）求圆的标准方程（2）若以圆心C 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求过点P 的圆C 的切线的极坐标方程7．已知圆C ：4)3()1(22=-+-y x ，若P 是圆C 与x 轴正半轴的交点，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设过点P 的圆C 的切线为l ，求直线l 的极坐标方程.8．若两条曲线的极坐标方程分别为1ρ=与2cos 3πρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，它们相交于A ,B 两点，求直线AB 的极坐标方程9．已知A 是曲线ρ=3cos θ上任意一点，求点A 到直线ρcos θ=1距离的最大值和最小值【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、选择题1．B解析：化曲线C 的参数方程为普通方程：22(2)(1)9x y -++=，圆心(2,1)-到直线320x y -+=的距离|23(1)2|71031010d -⨯-+==<，直线和圆相交，过圆心和l 平行的直线和圆的2个交点符合要求，又71071031010>-，在直线l 的另外一侧没有圆上的点符合要求，所以选B.【方法总结】解决这类问题首先把曲线C 的参数方程为普通方程，然后利用圆心到直线的距离判断直线与圆的位置关系，这就是曲线C 上到直线l 距离为71010，然后再判断知71071031010>-，进而得出结论. 第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题2．23．（）解析：①代入②得y ＝1－2x22x2＋y ＝1解方程得：∴交点坐标为（） 解析：（21,21） 解析：⎩⎨⎧-=-==⇒⎩⎨⎧==ϕϕϕϕϕ22sin 211cos 2sin 2cos sin y x y x ①代入②得y ＝1－2x 2⇒2x 2＋y ＝1 ⎪⎩⎪⎨⎧=+-=122122y x x y解方程得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==2121y x∴交点坐标为（21,21） 评卷人得分三、解答题4．221:(2)(2)8C x y -+-=，圆心1(2,2)C ，半径122r =， 2222:(1)(1)C x y a +++=，圆心2(1,1)C --，半径2r a =．………………………………………3分圆心距1232C C =， ………………………………………………………………………………5分 两圆外切时，121222322C C r r a a =+=+==±，； ………………………………………7分两圆内切时，12223252r r a a =-=-==±12C C ，． 综上，2a =±,或①②52a=±．……………………………………………………………………10分5．6．7．8．9．已知A是曲线ρ=3cosθ上任意一点，求点A到直线ρcosθ=1距离的最大值和最小值。

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《坐标系与参数方程》单元过关检测
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注意事项：
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2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人
得分 一、选择题
1．点P （1，0）到曲线⎩⎨⎧==t
y t x 22
（其中参数t ∈R ）上的点的最短距离为（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．2（汇编全国理，
6）
第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人
得分 二、填空题
2．（理）已知抛物线C 的参数方程为28,8.
x t y t ⎧=⎨=⎩（t 为参数）若斜率为1的直线经
过抛物线C 的焦点，且与圆()2224(0)x y r r -+=>相切，则r = ____ ．。

2019年高中数学单元测试试题 坐标系与参数方程专题（含答案）学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题 1．若θ∈［0，2π］，则椭圆x 2+2y 2－22x cos θ+4y sin θ=0的中心的轨迹是（ ）（1996上海理，7）2．曲线⎩⎨⎧==θθsin cos y x （θ为参数）上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是（ ）A ．21 B ．22 C ．1 D ．2（2002天津理，1）第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题3．在极坐标系中，圆4sin ρθ=的圆心的极坐标是 ▲ ． 4．在极坐标系中，点),2(πP 与点Q 关于射线32πθ=对称，则||PQ =______________ 5．（理）已知圆的极坐标方程为：2cos 604πρθ⎛⎫--+= ⎪⎝⎭，若点P(x ，y)在该圆上，则x ＋y 的最大值为____________．11、（文）已知函数3()128f x x x =-+在区间[3,3]-上的最大值与最小值分别为,M m ，则=-m M ____________．6．在平面直角坐标系xoy 中,若,3cos ,:(t )C :2sin x t x l y t a y ϕϕ==⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩为参数过椭圆()ϕ为参数的右顶点,则常数a 的值为________.（2013年高考湖南卷（理））7．如图, 以过原点的直线的倾斜角θ为参数, 则圆220y x x +-=的参数方程为______ .（2013年高考陕西卷（理））C. (坐标系与参数方程选做题)x8．(理)已知两曲线的参数方程分别为sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（0≤θ ＜π）和25()4x t t R y t⎧=⎪∈⎨⎪=⎩，则它们的交点坐标为 .(文)若(02x ∈π)，，则函数sin cos y x x x =-的单调递增区间是 ． 三、解答题9．在极坐标系() (02π)ρθθ<≤, 中，求曲线2sin ρθ=与cos 1ρθ=的交点Q 的极坐标．10．在极坐标系中，P 是曲线θρsin 12=上的动点，Q 是曲线)6cos(12πθρ-=上的动点，试求PQ 的最大值11．以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴．已知点P 的直角坐标为(1，－5)，点M 的极坐标为(4，π2 )．若直线l 过点P ，且倾斜角为 π3 ，圆C 以M 为圆心、4为半径.(1)求直线l 的参数方程和圆C 的极坐标方程；(5分) (2)试判定直线l 和圆C 的位置关系.(5分)12．已知曲线C ：3x 2+4y 2-6=0（y ≥0）. (Ⅰ)写出曲线C 的参数方程；(Ⅱ)若动点P(x,y)在曲线C 上，求z=x+2y 的最大值与最小值.13．已知圆M 的参数方程为03sin 4cos 4222=+--+R Ry Rx y x αα（R>0）. (1)求该圆的圆心的坐标以及圆M 的半径。

2019年高中数学单元测试试题 坐标系与参数方程专题（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．在极坐标系中,圆=2cos p θ的垂直于极轴的两条切线方程分别为 （ ）A ．=0()cos=2R θρρ∈和B ．=()cos=22R πθρρ∈和C ．=()cos=12R πθρρ∈和 D ．=0()cos=1R θρρ∈和（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD 版））2．曲线的参数方程是⎪⎩⎪⎨⎧-=-=2111t y t x （t 是参数，t ≠0），它的普通方程是（ ）A ．（x －1）2（y －1）＝1B ．y ＝2)1()2(x x x --C ．y ＝1)1(12--x D ．y ＝21xx-＋1（1997全国理，9）3．下列以t 为参数的参数方程所表示的曲线中，与xy =1所表示的曲线完全一致的是（ ）（1999上海理，14）A ．⎪⎩⎪⎨⎧==-2121t y t xB ．⎪⎩⎪⎨⎧==||1||t y t xC ．⎩⎨⎧==ty tx sec cosD ．⎩⎨⎧==ty t x cot tan第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题4．圆cos sin )ρθθ+的圆心的极坐标是 (1,)4π.5．设曲线C 的参数方程为2x ty t=⎧⎨=⎩(t 为参数),若以直角坐标系的原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线c 的极坐标方程为__________（2013年高考江西卷（理））(坐标系与参数方程选做题)6．如图, 以过原点的直线的倾斜角θ为参数, 则圆220y x x +-=的参数方程为______ .（2013年高考陕西卷（理））C. (坐标系与参数方程选做题)x7．已知圆的极坐标方程为4cos ρθ=, 圆心为C , 点P 的极坐标为4,3π⎛⎫⎪⎝⎭, 则|CP | =______.（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））8．(理)在极坐标系中，点 ()π23， 与曲线2cos ρθ= 上的点的距离的最小值为 .(文)若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为_______________. 三、解答题9．若两条曲线的极坐标方程分别为1ρ=与2cos()3πρθ=+，它们相交于A 、B 两点，求直线AB 的极坐标方程．10．设点P 在曲线sin 2ρθ=上，点Q 在曲线2cos ρθ=-上，求||PQ 的最小值．11．已知椭圆C 的极坐标方程为222123cos 4sin ρθθ=+，点1F ，2F 为其左，右焦点，直线l的参数方程为2,(),x t t y ⎧=⎪⎪∈⎨⎪=⎪⎩R 为参数,．(Ⅰ)求直线l 和曲线C 的普通方程； (Ⅱ)求点1F ，2F 到直线l 的距离之和.1．（坐标系与参数方程选做题）12．已知曲线C 的极坐标方程是2sin ρθ=，直线l 的参数方程是32,545x t y t ⎧=-+⎪⎨⎪=⎩（t 为参数）．（1）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设直线l 与x 轴的交点是M ，N 是曲线C 上一动点，求MN 的最大值.13．在平面直角坐标系xOy 中，直线L 的参数方程为（t 为参数），椭圆C 的方程为 试在椭圆C 上求一点P ,使得P 到直线L 的距离最小。

2019年高中数学单元测试试题 坐标系与参数方程专题（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．在极坐标系中,圆=2cos p θ的垂直于极轴的两条切线方程分别为 （ ）A ．=0()cos=2R θρρ∈和B ．=()cos=22R πθρρ∈和C ．=()cos=12R πθρρ∈和 D ．=0()cos=1R θρρ∈和（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD 版））第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题2． 已知曲线22x ty t =⎧⎨=-⎩（t 为参数）与x 轴，y 轴交于A 、B 两点，点C 在曲线2cos 4sin ρθθ=--上移动，ABC ∆面积的最大值为 14 .3． 参数方程2,(cos 3tan ,x y θθθ⎧=⎪⎨⎪=⎩为参数）化为普通方程为___________．4．已知点(m ，n)在椭圆8x 2＋3y 2＝24上，则2m ＋4的取值范围是____________．5．已知圆的极坐标方程为4cos ρθ=, 圆心为C , 点P 的极坐标为4,3π⎛⎫⎪⎝⎭, 则|CP | =______.（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））6．曲线22223,151t x t t y t ⎧=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩（t 为参数）的普通方程是 ． 【250(03)x y x +-=≤<】7．已知曲线C 的极坐标方程是4cos ρθ=，那么它的直角坐标方程是 ▲ ．8．在极坐标系中，若过点（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线4cos ρθ=于A 、B 两点，则AB =______________________.三、解答题9．在极坐标系中，圆1C的方程为π)4ρθ=-，以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆2C 的参数方程1cos ,1sin x a y a θθ=-+⎧⎨=-+⎩（θ是参数），若圆1C 与圆2C 相切，求实数a 的值．10．已知椭圆C 的极坐标方程为222123cos 4sin ρθθ=+，点1F ，2F 为其左，右焦点，直线l的参数方程为2,(),2x t t y ⎧=⎪⎪∈⎨⎪=⎪⎩R 为参数,． (Ⅰ)求直线l 和曲线C 的普通方程； (Ⅱ)求点1F ，2F 到直线l 的距离之和.1．（坐标系与参数方程选做题）11．求以点(2,0)A为圆心，且过点)6B π的圆的极坐标方程。

2019年高中数学单元测试试题 坐标系与参数方程专题（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．设曲线C 的参数方程为23c os 13s i n x y θθ=+⎧⎨=-+⎩（θ为参数），直线l 的方程为320x y -+=，则曲线C 上到直线l 距离为10的点的个数为 A 、1 B 、2C 、3D 、42．椭圆⎩⎨⎧+-=+=ϕϕsin 51cos 33y x 的两个焦点坐标是（ ）A ．（－3，5），（－3，－3）B ．（3，3），（3，－5）C ．（1，1），（－7，1）D ．（7，－1），（－1，－1）（1996全国理，7）第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题3．在极坐标系中，圆4sin ρθ=的圆心的极坐标是 ▲ ．4．（理）在极坐标系中，圆ρ=-2sinθ的圆心的极坐标系是 _ ． （文）曲线xy e =在点A （0,1）处的切线斜率为 _ ．5．（理）已知圆的极坐标方程为：2cos 604πρθ⎛⎫--+= ⎪⎝⎭，若点P(x ，y)在该圆上，则x ＋y 的最大值为____________．11、（文）已知函数3()128f x x x =-+在区间[3,3]-上的最大值与最小值分别为,M m ，则=-m M ____________．6．圆锥曲线22x t y t ⎧=⎨=⎩(t 为参数)的焦点坐标是____________ . （2013年高考陕西卷（文））(坐标系与参数方程选做题)7．已知直线l 的参数方程是445()335x t t R y t⎧=+⎪⎪∈⎨⎪=-+⎪⎩，则l 在y 轴上的截距为___6-______． 8．极坐标方程为cos 0ρθθ-=表示的圆的半径为___________【..1 】 二 解答题9．已知曲线C 的极坐标方程是4cos ρθ=，那么它的直角坐标方程是 ▲ ．10．直线23x a y t ⎧=+⎪⎨⎪=⎩(t 为参数，a 为常数且0>a )被以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，方程为θρcos 2a =的曲线所截，求截得的弦长.11．在极坐标系中，若过点（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线4cos ρθ=于A 、B 两点，则AB =______________________.12．曲线⎩⎨⎧+=-=1212t y t x （t 为参数）的焦点坐标是_____.（2002上海理，8）三、解答题13．若t 为参数，θ为常数，把参数方程1()cos 21()sin 2t t t t x e e y e e θθ--⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩化为普通方程．14．已知椭圆C 的极坐标方程为222123cos 4sin ρθθ=+，点1F ，2F 为其左，右焦点，直线l的参数方程为2,(),x t t y ⎧=⎪⎪∈⎨⎪=⎪⎩R 为参数,． (Ⅰ)求直线l 和曲线C 的普通方程； (Ⅱ)求点1F ，2F 到直线l 的距离之和.1．（坐标系与参数方程选做题）15． 在平面直角坐标系中，动点P 的坐标（x,y ）满足方程组：⎪⎩⎪⎨⎧-=+=--θθsin )22(cos )22(kk kk y x （1） 若k 为参数，θ为常数（Z k k ∈≠,2πθ），求P 点轨迹的焦点坐标。

2019年高中数学单元测试试题坐标系与参数方程专题（含答案）学校：__________第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、选择题1．直线3y x=+D的圆,([0,2))1xyθθπθ⎧=⎪∈⎨=⎪⎩交于A、B两点，则直线AD与BD的倾斜角之和为（）（A）76π（B）54π（C）43π（D）53π(2010重庆理)2．曲线⎩⎨⎧==θθsincosyx（θ为参数）上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是（）A．21B．22C．1 D．2（2002天津理，1）第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题3．在极坐标系中，曲线ρθ=和cos1ρθ=相交于点,A B，则线段AB的中点E 到极点的距离是 ．4．圆cos sin )ρθθ+的圆心的极坐标是 (1,)4π.5． 参数方程2,(cos 3tan ,x y θθθ⎧=⎪⎨⎪=⎩为参数）化为普通方程为___________．6．在平面直角坐标系xoy 中，以直角坐标系原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则点(1,化为极坐标为_______________．7．圆锥曲线22x t y t ⎧=⎨=⎩(t 为参数)的焦点坐标是____________ . （2013年高考陕西卷（文））(坐标系与参数方程选做题)8．(理)已知两曲线的参数方程分别为sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（0≤θ ＜π）和25()4x t t R y t⎧=⎪∈⎨⎪=⎩，则它们的交点坐标为 .(文)若(02x ∈π)，，则函数sin cos y x x x =-的单调递增区间是 ．9．在极坐标系中，已知圆2cos ρθ=与直线3cos 4sin 0a ρθρθ++= 相切，求实数a 的值。

10．已知曲线C 的极坐标方程是4cos ρθ=，那么它的直角坐标方程是 ▲ ．11．直线23x a y t ⎧=+⎪⎨⎪=⎩(t 为参数，a 为常数且0>a )被以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，方程为θρcos 2a =的曲线所截，求截得的弦长.12．在极坐标系中，若过点（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线4cos ρθ=于A 、B 两点，则AB =______________________.三、解答题13．求经过极点9(0,0),(6,),)24O A B ππ三点的圆的极坐标方程.14．已知直线l k k C l 若直线和圆),0)(4cos(2:4)4sin(:≠+⋅==-πθρπθρ上的点到圆C 上的点的最小距离等于2。

2019年高中数学单元测试试题 坐标系与参数方程专题（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．若θ∈［0，2π］，则椭圆x 2+2y 2－22x cos θ+4y sin θ=0的中心的轨迹是（ ）（1996上海理，7）第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题2．1()sin()4R ρπθ=∈+的距离为__________.3．在直角坐标系xOy 中,以原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若极坐标方程为cos 4ρθ=的直线与曲线23x ty t⎧=⎪⎨=⎪⎩(t 为参数)相交于,A B 两点,则______AB =（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））4．在极坐标系中,曲线cos 1ρθ=+与cos 1ρθ=的公共点到极点的距离为__________（2013年高考上海卷（理））5．在极坐标系中，已知圆2cos ρθ=与直线3cos 4sin 0a ρθρθ++= 相切，求实数a 的值。

6．曲线22223,151t x t t y t ⎧=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩（t 为参数）的普通方程是 ． 【250(03)x y x +-=≤<】 7．已知曲线C 的极坐标方程是4cos ρθ=，那么它的直角坐标方程是 ▲ ．8．直线2x a y t ⎧=+⎪⎨⎪=⎩(t 为参数，a 为常数且0>a )被以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，方程为θρcos 2a =的曲线所截，求截得的弦长.9． 已知椭圆的参数方程为4cos ,5sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩（R θ∈），则该椭圆的焦距为 .10．在极坐标系中，若过点（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线4cos ρθ=于A 、B 两点，则AB =______________________.三、解答题11．已知圆C 的参数方程为()为参数θθθ⎩⎨⎧+=+=sin 23,cos 21y x ，若P 是圆C 与x 轴正半轴的交点，以原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设过点P 的圆C 的切线为l ，求直线l 的极坐标方程．12．设点P 在曲线sin 2ρθ=上，点Q 在曲线2cos ρθ=-上，求||PQ 的最小值．13．以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴．已知点P 的直角坐标为(1，－5)，点M 的极坐标为(4，π2 )．若直线l 过点P ，且倾斜角为 π3 ，圆C 以M 为圆心、4为半径.(1)求直线l 的参数方程和圆C 的极坐标方程；(5分) (2)试判定直线l 和圆C 的位置关系.(5分)14．求以点(2,0)A为圆心，且过点)6B π的圆的极坐标方程。

2019年高中数学单元测试试题 坐标系与参数方程专题（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．曲线⎩⎨⎧==θθsin cos y x （θ为参数）上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是（ ）A ．21 B ．22 C ．1 D ．2（2002天津理，1）第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题2．点P 的直角坐标为，点P 的一个极坐标为 _▲___．3．在平面直角坐标系xoy 中，以直角坐标系原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则点(1,化为极坐标为_______________．4． 已知曲线22x ty t=⎧⎨=-⎩（t 为参数）与x 轴，y 轴交于A 、B 两点，点C 在曲线2cos 4sin ρθθ=--上移动，ABC ∆面积的最大值为 14 .5．在平面直角坐标系xoy 中，以直角坐标系原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则点(1,化为极坐标为_______________．6．在平面直角坐标系xOy 中,若直线121,:x s l y s =+⎧⎨=⎩(s 为参数)和直线2,:21x at l y t =⎧⎨=-⎩(t 为参数)平行,则常数a 的值为_____（2013年高考湖南（文））7．在极坐标系中,点(2,6π)到直线ρsin θ=2的距离等于_________.（2013年高考北京卷（理））8．在极坐标系中,曲线cos 1ρθ=+与cos 1ρθ=的公共点到极点的距离为__________（2013年高考上海卷（理））9．已知直线l 的参数方程是445()335x t t R y t ⎧=+⎪⎪∈⎨⎪=-+⎪⎩，则l 在y 轴上的截距为___6-______． 10．在极坐标系中，已知圆2cos ρθ=与直线3cos 4sin 0a ρθρθ++= 相切，求实数a 的值。

2019年高中数学单元测试试题 坐标系与参数方程专题（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．椭圆⎩⎨⎧+-=+=ϕϕsin 51cos 33y x 的两个焦点坐标是（ ）A ．（－3，5），（－3，－3）B ．（3，3），（3，－5）C ．（1，1），（－7，1）D ．（7，－1），（－1，－1）（1996全国理，7）第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题2．在平面直角坐标系xoy 中，以直角坐标系原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则点(1,化为极坐标为_______________．3．（理）已知抛物线C 的参数方程为28,8.x t y t ⎧=⎨=⎩（t 为参数）若斜率为1的直线经过抛物线C 的焦点，且与圆()2224(0)x y r r -+=>相切，则r = ____ ． （文）在平面直角坐标系xoy 中，点P 在曲线3:103C y x x =-+上，且在第二象限内，已知曲线C 在点P 处的切线的斜率为2，则点P 的坐标为 ___ ．4．（理）已知圆的极坐标方程为：2cos 604πρθ⎛⎫--+= ⎪⎝⎭，若点P(x ，y)在该圆上，则x ＋y 的最大值为____________．11、（文）已知函数3()128f x x x =-+在区间[3,3]-上的最大值与最小值分别为,M m ，则=-m M ____________．5．在平面直角坐标系xOy 中,若直线121,:x s l y s =+⎧⎨=⎩(s 为参数)和直线2,:21x at l y t =⎧⎨=-⎩(t 为参数)平行,则常数a 的值为_____（2013年高考湖南（文））6．在直角坐标系xOy 中,以原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若极坐标方程为cos 4ρθ=的直线与曲线23x ty t⎧=⎪⎨=⎪⎩(t 为参数)相交于,A B 两点,则______AB =（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））7．曲线⎩⎨⎧+=-=1212t y t x （t 为参数）的焦点坐标是_____.（2002上海理，8）三、解答题8．在平面直角坐标系xOy 中，求过椭圆5cos 3sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩（ϕ为参数）的右焦点且与直线423x ty t =-⎧⎨=-⎩（t 为参数）平行的直线的普通方程。

2019年高中数学单元测试试题 坐标系与参数方程专题（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．曲线的参数方程是⎪⎩⎪⎨⎧-=-=2111t y t x （t 是参数，t ≠0），它的普通方程是（ ）A ．（x －1）2（y －1）＝1B ．y ＝2)1()2(x x x -- C ．y ＝1)1(12--xD ．y ＝21x x-＋1（1997全国理，9）2．下列以t 为参数的参数方程所表示的曲线中，与xy =1所表示的曲线完全一致的是（ ）（1999上海理，14）A ．⎪⎩⎪⎨⎧==-2121t y t xB ．⎪⎩⎪⎨⎧==||1||t y t xC ．⎩⎨⎧==t y tx sec cosD ．⎩⎨⎧==ty tx cot tan第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题3．如图, 以过原点的直线的倾斜角θ为参数, 则圆220y x x +-=的参数方程为______ .（2013年高考陕西卷（理））C. (坐标系与参数方程选做题)x4．已知曲线C 的参数方程为x ty t⎧=⎪⎨=⎪⎩(t 为参数),C 在点()1,1处的切线为l ,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则l 的极坐标方程为_____________.（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD 版））(坐标系与参数方程选讲选做题) 5．参数方程⎩⎨⎧=-=θθθ2s i n s i n c os y x （θ为参数）的普通方程是_______.)11(12≤≤--=y y x ； 6．曲线的极坐标方程为cos()06πθ-=，则它的直角坐标方程为___________7．把参数方程⎩⎨⎧+==1cos sin ααy x （α是参数）化为普通方程，结果是 ．（1995上海，15）8．直线y =2x －21与曲线⎩⎨⎧==ϕϕ2cos sin y x （ϕ为参数）的交点坐标是_____.（2001上海理，10）三、解答题 9．已知12O O 和的极坐标方程分别是2cos 2sin a ρθρθ==和（a 是常数）.（1）分别将两个圆的极坐标方程化为直角坐标方程； （2a 求的值。

2019年高中数学单元测试试题 坐标系与参数方程专题（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．直线l 的参数方程是x=1+2t()y=2-t t R ⎧∈⎨⎩，则l 的方向向量是d可以是 【答】（C ）(A)(1,2) (B)(2,1) (C)(-2,1) (D)(1,-2)2．设曲线C 的参数方程为23c os 13s i n x y θθ=+⎧⎨=-+⎩（θ为参数），直线l 的方程为320x y -+=，则曲线C 上到直线l 距离为10的点的个数为 A 、1 B 、2C 、3D 、43．椭圆⎩⎨⎧+-=+=ϕϕsin 51cos 33y x 的两个焦点坐标是（ ）A ．（－3，5），（－3，－3）B ．（3，3），（3，－5）C ．（1，1），（－7，1）D ．（7，－1），（－1，－1）（1996全国理，7）4．点P （1，0）到曲线⎩⎨⎧==ty t x 22（其中参数t ∈R ）上的点的最短距离为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．2（2002全国理，6）第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题5． 参数方程2,(cos 3tan ,x y θθθ⎧=⎪⎨⎪=⎩为参数）化为普通方程为___________．6．直线2,34x lt y t =-+⎧⎨=+⎩（t 为参数，l 为常数）恒过定点 ▲ ．7．1()sin()4R ρπθ=∈+的距离为__________.8．（理）已知抛物线C 的参数方程为28,8.x t y t ⎧=⎨=⎩（t 为参数）若斜率为1的直线经过抛物线C 的焦点，且与圆()2224(0)x y r r -+=>相切，则r = ____ ． （文）在平面直角坐标系xoy 中，点P 在曲线3:103C y x x =-+上，且在第二象限内，已知曲线C 在点P 处的切线的斜率为2，则点P 的坐标为 ___ ．9．已知直线l 的参数方程是445()335x t t R y t⎧=+⎪⎪∈⎨⎪=-+⎪⎩，则l 在y 轴上的截距为___6-______． 10．在极坐标系中，圆C 的方程为2cos a ρθ=，以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程为3242x t y t =+⎧⎨=+⎩（t 为参数），若直线l 与圆C 相切，求实数a 的值.11．极坐标方程为cos 0ρθθ-=表示的圆的半径为___________【..1 】 二 解答题12．已知曲线C 的极坐标方程是4cos ρθ=，那么它的直角坐标方程是 ▲ ．三、解答题 13．已知曲线:C 3cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩，直线:l (cos 2sin )12ρθθ-=．⑴将直线l 的极坐标方程化为直角坐标方程；⑵设点P 在曲线C 上，求P 点到直线l 距离的最小值．14．以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴．已知点P 的直角坐标为(1，－5)，点M 的极坐标为(4，π2 )．若直线l 过点P ，且倾斜角为 π3 ，圆C 以M 为圆心、4为半径.(1)求直线l 的参数方程和圆C 的极坐标方程；(5分) (2)试判定直线l 和圆C 的位置关系.(5分)15．在极坐标系中，圆C 的极坐标方程为2sin ρθ=，(1）过极点的一条直线l 与圆相交于O ，A 两点，且∠︒=45AOX ，求OA 的长。