高三数学-淮安市2015届高三第一次调研测试数学(理)试题

5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。

我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。

”6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。

”7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。

8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。

9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。

ABCE淮安市2014—2015学年度高三年级第一次调研测试数学试题参考答案与评分标准数学Ⅰ部分一、填空题：1．5 2．1 3．300 4．2 5．20 6．34 7． 8．249． 10．1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ 11．1 12．9 13．1,24⎡⎢⎣⎦14．1100 二、解答题：15．（1）由图可知，当()()00f f x ==，即()0sin x ϕπϕ=+=，………………2分又0,2πϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，00x >，所以ϕ=π6．0x =53．…………………………………………………6分（2）由（1）可知：π()cos(π)3f x x =+．因为 11[,23x ∈-，所以 ππππ362x -+≤≤． 所以 当ππ03x +=，即13x =-时，()f x 取得最大值1；当πππ62x +=，即13x =时，()f x 取得最小值0． …………………………………14分16．（1）点F 为线段AB 的中点，又点E 为线段BC 的中点，故//EF AC ，…………………………………………2分 又AC ⊂平面ASC ，EF ⊄平面ASC ，所以//EF 平面ASC ．………………………………6分 （2）因为正方形ABCD 是圆柱的中截面，所以BC ⊥底面ASB ， 而AS ⊂底面ASB ，故BC ⊥AS ，…………………8分因为点S 为圆柱的下底面圆周上异于A ，B 的一个动点， 所以BS ⊥AS ，………10分5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。

江苏省淮安市清江中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知则( )A． B． C．D．参考答案：B2. 已知平面向量，若与垂直，则实数＝A．－1 B．1 C．－2 D．2参考答案：B略3. 若=，则的值为（）A．﹣B． C．2D．﹣2参考答案：D【考点】三角函数的化简求值．【分析】已知等式左边分子分母同除以cosα，利用同角三角函数间的基本关系化简求出tanα的值，所求式子利用同角三角函数间的基本关系化简后，把tanα的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵==，∴2tanα+2=tanα﹣1，即tanα=﹣3，则===．故选：D．4. 已知直线ax﹣y+2a=0的倾斜角为，则a等于（）A．1 B．﹣1 C．D．﹣参考答案：B【考点】I2：直线的倾斜角．【分析】求出直线的斜率，得到a=tan，求出a的值即可．【解答】解：由已知得a=tan=﹣1，故选：B．5. 某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为（）A．100 B．150 C．200 D．250参考答案：A【考点】B3：分层抽样方法．【分析】计算分层抽样的抽取比例和总体个数，利用样本容量=总体个数×抽取比例计算n值．【解答】解：分层抽样的抽取比例为=，总体个数为3500+1500=5000，∴样本容量n=5000×=100．故选：A．6. 已知sinα?cosα=，且＜α＜，则cosα﹣sinα=（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用正弦函数与余弦函数的单调性可知当＜α＜，时，则cosα﹣sinα＜0，于是可对所求关系式平方后再开方即可．【解答】解：∵＜α＜，∴cosα＜sinα，即cosα﹣sinα＜0，设cosα﹣sinα=t（t＜0），则t2=1﹣2sinαcosα=1﹣=，∴t=﹣，即cosα﹣sinα=﹣．故选：D．7. 已知向量，其中O是坐标原点，若A，B，C三点共线，则实数k=------------------------------------------------（）A． B． C．11 D．或11参考答案：D8. 某班有男生30人，女生20人，按分层抽样方法从班级中选出5人负责校园开放日的接待工作．现从这5人中随机选取2人，至少有1名男生的概率是（）A. B. C. D.参考答案：D由题意，男生30人，女生20人，按照分层抽样方法从半径中抽取5人负责小圆开放日的接待工作，则男生为人，女生为，从这5人中随机选取2人，共有种，起哄全是女生的只有1种，所以至少有1名女生的概率为，故选D.9. 若f（x）=lg（x2﹣2ax+1+a）在区间（﹣∞，1]上递减，则a的取值范围为（）A．[1，2）B．[1，2] C．[1，+∞） D．[2，+∞）参考答案：A【考点】复合函数的单调性．【分析】由题意，在区间（﹣∞，1]上，a的取值需令真数x2﹣2ax+1+a＞0，且函数u=x2﹣2ax+1+a 在区间（﹣∞，1]上应单调递减，这样复合函数才能单调递减．【解答】解：令u=x2﹣2ax+1+a，则f（u）=lgu，配方得u=x2﹣2ax+1+a=（x﹣a）2 ﹣a2+a+1，故对称轴为x=a，如图所示：由图象可知，当对称轴a≥1时，u=x2﹣2ax+1+a在区间（﹣∞，1]上单调递减，又真数x2﹣2ax+1+a＞0，二次函数u=x2﹣2ax+1+a在（﹣∞，1]上单调递减，故只需当x=1时，若x2﹣2ax+1+a＞0，则x∈（﹣∞，1]时，真数x2﹣2ax+1+a＞0，代入x=1解得a＜2，所以a的取值范围是[1，2）故选A．10. 设函数则满足f(f(a))＝2f(a)的a的取值范围是（）．（A）[，1] （B）[，＋∞)（C）[0，1] （D）[1，＋∞)参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，求A B=___________；A B=___________。

徐州、淮安、宿迁、连云港四市2015届高三第一次模拟考试数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上，1．己知集合{}{}0,1,2,3,2,3,4,5A B ==，则 AB 中元素的个数为_______．2．设复数z 满足 (4)32i z i -=+（i 是虚数单位），则z 的虚部为_______． 3．如图，茎叶图记录了甲、乙两组各3名同学在期末考试中的数学成绩， 则方差较小的那组同学成绩的方差为_______．4．某用人单位从甲、乙、丙、丁4名应聘者中招聘2人，若每名应聘者被录用的机会均等，则甲、乙2人中至少有1入被录用的概率为_______． 5．如图是一个算法的流程图，若输入x 的值为2，则输出y 的值为_____． 6. 已知圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则该圆锥的体积为 ______. 7. 已知 ()f x 是定义在R 上的奇函数，当 0x <时，2()log (2)f x x =-， 则(0)(2)f f +的值为_____.8. 在等差数列{}n a 中，已知2811a a +=，则3113a a +的值为______. 9. 若实数,x y 满足40x y +-≥，则226210z x y x y =++-+的最小值为_____.10. 已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>，点12,,,A B B F 依次为其左顶点、下顶点、上顶点和右焦点，若直线 2AB 与直线 1B F 的交点恰在椭圆的右准线上，则椭圆的离心率为______. 11．将函数2sin()(0)4y x πωω=->的图象分别向左、向右各平移4π个单位长度后，所得的两个图象对称轴重合，则ω的最小值为______．12．己知a ，b 为正数，且直线 60ax by +-=与直线 2(3)50x b y +-+=互相平行，则2a +3b 的最小值为________.13．已知函数 22,0,()2,0x x f x x x x +⎧-≥⎪=⎨<⎪⎩，则不等式 (())3f f x ≤的解集为______.14．在△ABC 中，己知 3,45AC A =∠=，点D 满足 2CD BD =，且 AD =则BC 的长为_______ ．二、解答题：本大题共6小题．15～17每小题14分，18～20每小题16分，共计90分．请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） 己知向量(1,2sin ),(sin(),1)3a b πθθ==+，R θ∈．(1)若a b ⊥，求tan θ的值： (2)若//a b ，且(0,)2πθ∈，求θ的值．16．（本小题满分14分）如图，在三棱锥P - ABC 中，已知平面PBC ⊥平面ABC ． (1)若AB ⊥BC ，CD ⊥PB ，求证：CP ⊥P A ：(2)若过点A 作直线l 上平面ABC ，求证：l //平面PBC ．17.(本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy 中，己知点(3,4),(9,0)A B -，C ，D 分别为线段OA ，OB 上的动点，且满足AC =BD .（1）若AC =4，求直线CD 的方程;（2）证明：∆OCD 的外接圈恒过定点(异于原点O ).18.(本小题满分16分)如图，有一个长方形地块ABCD ，边AB 为2km ，AD 为4 km.，地块的一角是湿地(图中阴影部分)，其边缘线AC 是以直线AD 为对称轴，以A 为顶点的抛物线的一部分.现要铺设一条过边缘线AC 上一点P 的直线型隔离带EF ，E ，F 分别在边AB ，BC 上(隔离带不能穿越湿地，且占地面积忽略不计).设点P 到边AD 的距离为t (单位:km)，△BEF 的面积为S (单位: 2km ).(I)求S 关于t 的函数解析式，并指出该函数的定义域;(2)是否存在点P ，使隔离出的△BEF 面积S 超过32km ?并说明理由.19.(本小题满分16分)在数列{}n a 中，已知12211,2,n n n a a a a a n N λ*++==+=+∈，λ为常数.(1)证明: 14,5,a a a 成等差数列; (2)设22n na a n c +-=，求数列 的前n 项和 n S ；（3）当0λ≠时，数列 {}1n a -中是否存在三项1111,1,1s t p a a a +++---成等比数列，且,,s t p 也成等比数列?若存在，求出,,s t p 的值；若不存在，说明理由.20.(本小题满分16分)己知函数21()ln ,2f x x ax x a R =-+∈ (1)若(1)0f =，求函数 ()f x 的单调递减区间;(2)若关于x 的不等式()1f x ax ≤-恒成立，求整数 a 的最小值:(3)若 2a =-，正实数 12,x x 满足 1212()()0f x f x x x ++=，证明: 12x x +≥附加题部分21.【选做题】本题包括A, B, C, D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A 选修4-1:几何证明选讲(本小题满分10分)如图，O 是△ABC 的外接圆，AB = AC ，延长BC 到点D ，使得CD = AC ，连结AD 交O 于点E .求证:BE 平分∠ABC .B.选修4-2:矩阵与变换(本小题满分10分)已知,a b R ∈，矩阵 1 3a A b -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦所对应的变换A T 将直线 10x y --=变换为自身，求a ,b 的值。

甲组乙组8 90 1 58 2 6 （第3题） 连云港、徐州、淮安、宿迁四市高三年级第一次模拟考试数 学（定稿）参考公式：1．样本数据12,,,n x x x 的方差221()i i s x x n ==-∑，其中1i i x x n ==∑.2．锥体的体积公式：13V Sh =，其中S 是锥体的底面面积，h 是高．一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解题过程，请把答案直接填写在答．题卡相应位置上．．．．．．．） 1．已知集合{0,1,2,3}A =，{2,3,4,5}B =，则A B U中元素的个数为 ▲ 个． 2．设复数z 满足()i 432i z -=+（i 是虚数单位），则z 的虚部为 ▲ ．3．如图，茎叶图记录了甲、乙两组各3名同学在期末考试中的数学成绩，则方差较小的那组同学成绩的方差为 ▲ ．4．某用人单位从甲、乙、丙、丁共4名应聘者中招聘2人，若每个 应聘者被录用的机会均等，则甲、乙2人中至少有1人被录用的概率为 ▲ ．5．如图是一个算法的流程图，若输入x 的值为2， 则输出y 的值为 ▲ ． 6．已知圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则该圆锥的体积为 ▲ ． 7．若)(x f 为定义在R 上的奇函数，当0<x 时，2()log (2)=-f x x ，则(0)(2)f f +的值为 ▲ ．8．在等差数列{}n a 中，已知2811a a +=，则3113a a +9．若实数x ，y 满足40x y +-≥，则226210z x y x y =++-+的最小值为 ▲ ．10．已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x ，点A ，1B ，2B ，F 依次为其左顶点、下顶点、上顶点和右焦点．若（第5题）直线2AB 与直线1B F 的交点恰在该椭圆的右准线上，则该椭圆的离心率为 ▲ ． 11．将函数π2sin()(0)4y x ωω=->的图象分别向左、向右各平移π4个单位长度后，所得的两个图象对称轴重合，则ω的最小值为 ▲ ．12．已知a ，b 为正数，且直线60ax by +-=与直线()2350x b y +-+=互相平行，则23a b +的最小值为 ▲ ．13．已知函数()22,0,2,0≥x x f x x x x ⎧-=⎨+<⎩，则不等式(())3f f x ≤的解集为 ▲ ．14．在△ABC 中，已知3AC =，45A ∠=，点D 满足2CD DB =，且13=AD ，则BC 的长为 ▲ ． 二、解答题: 本大题共6小题， 15~17每小题14分，18~20每小题16分，共计90分．请在答题卡指定．．．．．的区域内作答．．．．．．，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 15．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，设向量(1,2sin )θ=a ，π(sin(),1)3θ=+b ，R θ∈． (1) 若⊥a b ，求tan θ的值； (2) 若a ∥b ，且π(0,)2θ∈，求θ的值． 16．（本小题满分14分）如图，在三棱锥P ABC -中，已知平面PBC ⊥平面ABC ． (1) 若AB ⊥BC ，且CP ⊥PB ，求证：CP ⊥PA ；(2) 若过点A 作直线l ⊥平面ABC ，求证：l //平面PBC ．17．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点(3,4)A -，(9,0)B ，若C ,D 分别为线段OA ,OB 上的动点，且满足AC BD =．(1) 若4AC =，求直线CD 的方程；(2)证明：△OCD 的外接圆恒过定点（异于原点O ）．A PB （第16题）18．（本小题满分16分）如图，有一个长方形地块ABCD ，边AB 为2km ，AD 为4km ．地块的一角是草坪（图中阴影部分），其边缘线AC 是以直线AD 为对称轴，以A 为顶点的抛物线的一部分．现要铺设一条过边缘线AC 上一点P 的直线型隔离带EF ，E ，F 分别在边AB ，BC 上（隔离带不能穿越草坪，且占地面积忽略不计），将隔离出的△BEF 作为健身场所．设点P 到边AD 的距离为t （单位：km ），△BEF 的面积为S （单位：2km ）．(1)求S 关于t 的函数解析式，并指出该函数的定义域；(2)是否存在点P ，使隔离出的△BEF 面积S 超过32km ？并说明理由． 19．（本小题满分16分）在数列{}n a 中，已知121a a ==，且满足212n n n a a a λ+++=+，*n N ∈，λ为常数．(1)证明：1a ，4a ，5a 成等差数列； (2)设22n na a n c +-=，求数列{}n c 的前n 项和n S ；(3)当0λ≠时，数列{}1n a -中是否存在三项11s a +-，11t a +-，11p a +-成等比数列，且s ，t ，p 也成等比数列？若存在，求出s ，t ，p 的值；若不存在，说明理由．20．（本小题满分16分）已知函数x ax x x f +-=221ln )(，a R ∈． (1)若2a =，求函数()f x 的单调递减区间；(2)若关于x 的不等式()1f x ax -≤恒成立，求整数a 的最小值；(3)若2a =-，1x ，2x 是两个不相等的正数，且1212()()0f x f x x x ++=，（第17题）D (第21A 题)求证：1212x x +≥．苏北四市高三年级摸底考试数 学（定稿）数学Ⅱ 附加题部分注意事项1．本试卷共2页，均为解答题（第21题～第23题，共4题）．本卷满分为40分，考试时间为30分钟。

徐州、淮安、宿迁、连云港四市2015届高三第一次模拟考试数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上，1．己知集合{}{}0,1,2,3,2,3,4,5A B ==，则AB 中元素的个数为_______．2．设复数z 满足(4)32i z i -=+（i 是虚数单位），则z 的虚部为_______．3．如图，茎叶图记录了甲、乙两组各3名同学在期末考试中的数学成绩，则方差较小的那组同学成绩的方差为_______．4．某用人单位从甲、乙、丙、丁4名应聘者中招聘2人，若每名应聘者被录用的机会均等，则甲、乙2人中至少有1入被录用的概率为_______．5．如图是一个算法的流程图，若输入x 的值为2，则输出y 的值为_____．6. 已知圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则该圆锥的体积为______. 7. 已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，2()log (2)f x x =-，则(0)(2)f f +的值为_____. 8. 在等差数列{}n a 中，已知2811a a +=，则3113a a +的值为______. 9. 若实数,x y 满足40x y +-³，则226210z x y x y =++-+的最小值为_____. 10. 已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>，点12,,,A B B F 依次为其左顶点、下顶点、上顶点和右焦点，若直线2AB 与直线1B F 的交点恰在椭圆的右准线上，则椭圆的离心率为______. 11．将函数2sin()(0)4y x pw w =->的图象分别向左、向右各平移4p个单位长度后，所得的两个图象对称轴重合，则w 的最小值为______．12．己知a ，b 为正数，且直线60ax by +-=与直线2(3)50x b y +-+=互相平行，则2a +3b 的最小值为________. 13．已知函数22,0,()2,0x x f x x x x +ì-³ï=í<ïî，则不等式(())3f f x £的解集为______. 14．在△ABC 中，己知中，己知 3,45AC A =Ð=，点D 满足满足 2CD BD =，且，且 13AD =，则BC 的长为_______ ．二、解答题：本大题共6小题．15～17每小题14分，18～20每小题16分，共计90分．请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）分） 己知向量(1,(1,2sin 2sin ),(sin(),1)3a b p q q ==+，R q Î．(1)若a b ^，求tan q 的值：的值：(2)若//a b ，且(0,)2p qÎ，求q 的值．的值．16．（本小题满分14分）分）如图，在三棱锥P - ABC 中，已知平面PBC ^平面ABC ． (1)若AB ^BC ，CD ^PB ，求证：CP ^P A ：(2)若过点A 作直线上平面ABC ，求证：，求证： //平面PBC ．17.(本小题满分14分) 在平面直角坐标系xOy 中，己知点(3,4),(9,0)A B -，C ，D 分别为线段OA ，OB 上的动点，且满足AC =BD . （1）若AC =4，求直线CD 的方程; （2）证明：D OCD 的外接圈恒过定点(异于原点O ). 18.(本小题满分16分) 如图，有一个长方形地块ABCD ，边AB 为2km ，AD 为4 4 km.km.，地块的一角是湿地(图中阴影部分)，其边缘线AC 是以直线AD 为对称轴，以A 为顶点的抛物线的一部分.现要铺设一条过边缘线AC 上一点P 的直线型隔离带EF ，E ，F 分别在边AB ，BC 上(隔离带不能穿越湿地，且占地面积忽略不计).设点P 到边AD 的距离为t (单位:km)，△BEF 的面积为S (单位: 2km ). (I)求S 关于t 的函数解析式，并指出该函数的定义域; (2)是否存在点P ，使隔离出的△BEF 面积S 超过32km ?并说明理由. 19.(本小题满分16分) 在数列{}na中，已知12211,2,nn n a a aaa n N l *++==+=+Î，l 为常数. (1)证明: 14,5,a a a 成等差数列; (2)设22n na a n c +-=，求数列，求数列 的前n 项和项和 n S ；（3）当0l ¹时，数列数列 {}1n a -中是否存在三项1111,1,1s t p a a a +++---成等比数列，且,,s t p 也成等比数列若存在，求出,,s t p 的值；若不存在，说明理由. 20.(本小题满分16分) 己知函数21()ln ,2f x x ax x a R =-+Î(1)若(1)0f =，求函数，求函数 ()f x 的单调递减区间; (2)若关于x 的不等式()1f x ax £-恒成立，求整数恒成立，求整数 a 的最小值: (3)若 2a =-，正实数，正实数 12,x x 满足满足 1212()()0f x f x x x ++=，证明: 12512x x -+³附加题部分21.【选做题】本题包括A, B, C, D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A 选修4-1:几何证明选讲(本小题满分10分) 如图，O 是△ABC 的外接圆，AB = A C AC ，延长BC 到点D ，使得CD = AC ，连结AD 交O 于点E .求证:BE 平分ÐABC .B.选修4-2:矩阵与变换(本小题满分10分) 已知,a b R Î，矩阵1 3a A b -éù=êúëû所对应的变换A T 将直线将直线 10x y --=变换为自身，求a ,b 的值。

江苏省淮安市2007——2008学年度高三年级第一次调查考试数学试题2007-11-9一、填空题：本大题共14小题，每小题4分，共56分。

不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上。

1．已知集合{}{}Z x x x N M ∈〈〈-==,52,6,5,4,3,2,1,则集合N M ⋂= 。

2．已知命题1cos ,:≤∈∀x R x p ,则命题p 的否定p ⌝是 .3. 已知函数f(x)=mx+6在闭区间[]3,2-上存在零点，则实数m 的取值范围是 .4. 已知{}n a 是等差数列，686=+a a ,前12项的和3012=S ，则其公差d= .5. 已知向量a =(n,1),b =(n,-1)若2a -b 与b 垂直，则｜a ｜= .6. 已知长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1 中，AB=3，AD=2，AA 1=5，若以顶点A 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则其对角线AC 1的中点坐标为 。

7．若实数x,y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥-+2202y x y x ,则目标函数z=2x+y 的最小值是 。

8．设f(x)是定义在实数集R 的函数，满足条件y=f(x+1)是偶函数，且当x ≥1时，则12)(-=x x f ,则)31(),23(),32(f f f 的大小关系是 .9. 已知向量a=(x,3),b =(2,1),若a 与b 的夹角为锐角，则实数x 的取值范围是 .10．已知圆C 1：0276:07622222=--+=--+y y x C x y x 与圆相交于A ，B 两点，则线段AB 的中垂线方程为 。

11．已知三个力f 1=(1,3),f 2=(-2,1),f 3=(x,y),某物体在这三个力的同时作用下保持平衡，则力f 3=12. 已知函数)1,0(,1)2(log ≠〉+-=a a x y a 的图象恒过定点A ，若点A 在直线mx+ny+1=0上，其中mn ＞0,则nm 13+的最大值为 。

2023-2024学年度高三年级第一次调研测试数学试题总分：150分时间：120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将答题卡交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{3},{0,1,2,3,4,5}A x x B =>=∣，则()RA B = ð（）A ．{0,1,2}B ．{0,1,2,3}C ．{4,5}D ．{3,4,5}2．“1a =”是“函数21()log 1ax f x x +=-是奇函数”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件3．己知长方形ABCD 的边42AB AD ==，，E 为BC 的中点，则AE BD ⋅=（）A ．14-B ．14C ．18-D ．184．谢尔宾斯基（Sierpinski ）三角形是一种分形，它的构造方法如下：取一个实心等边三角形（如图1），沿三边中点的连线，将它分成四个小三角形，挖去中间小三角形（如图2），对剩下的三个小三角形继续以上操作（如图3），按照这样的方法得到的三角形就是谢尔宾斯基三角形．如果图1三角形的边长为2，则图4被挖去的三角形面积之和是（）图1图2图3图4A ．7316B ．9316C ．27364D ．373645．某个弹簧振子做简谐运动，已知在完成一次全振动的过程中，时间t （单位：s ）与位移y （单位：cm ）之间满足函数关系：πsin cos 6y t t ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，则这个简谐运动的振幅是（）A ．1cmB ．2cmC D ．6．函数()ln f x x ax =-与直线10x y ++=相切，则实数a 的值为（）A ．1B ．2C ．eD ．2e7．球M 是圆锥SO 的内切球，若球M 的半径为1，则圆锥SO 体积的最小值为（）A ．4π3B ．42π3C ．8π3D ．4π8．己知函数()f x 及其导函数()f x '的定义域均为R ，且满足()2(6)f x f x =--，()2(4)f x f x ''=--，(3)1f '=-，若()(3)5g x f x =-+，则181()k g k ='=∑（）A ．18-B ．20-C ．88D ．90二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2015年江苏省淮安市淮海中学高考数学一模试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1．（5分）若集合A＝{0，1，2，4}，B＝{1，2，3}，则A∩B＝．2．（5分）复数（i为虚数单位）的实部等于．3．（5分）如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为．4．（5分）若双曲线的离心率为2，则a等于．5．（5分）抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数，事件B为出现2点，已知P（A）＝，P（B）＝，则出现奇数点或2点的概率是．6．（5分）根据如图所示的伪代码，当输入a的值为3时，最后输出的S的值为．7．（5分）已知数列{a n}为等比数列，a4+a7＝2，a5•a6＝﹣8，则a1+a10的值为．8．（5分）已知sin（+θ）＝，θ∈（0，π），则cos（﹣θ）＝．9．（5分）已知函数f（x）＝x2+abx+a+2b．若f（0）＝4，则f（1）的最大值为．10．（5分）如图所示，已知三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长均为1，且AA1⊥底面ABC，则三棱锥B1ABC1的体积为．11．（5分）已知存在实数a，满足对任意的实数b，直线y＝﹣x+b都不是曲线y ＝x3﹣3ax的切线，则实数a的取值范围是．12．（5分）如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠A的平分线交BC于D，若AB＝4，且＝+λ（λ∈R），则AD的长为．13．（5分）已知A（﹣2，0），B（2，0），点P在圆（x﹣3）2+（y﹣4）2＝r2（r ＞0）上，满足P A2+PB2＝40，若这样的点P有两个，则r的取值范围是．14．（5分）已知函数f（x）＝，若f（f（x））＝t有3个零点，则t的取值范围是．二、解答题：本大题共10小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知＝，＝（cos A，﹣2cos A），＝﹣1．（1）求∠A的大小；（2）若，c＝2，求△ABC的面积．16．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，平面P AB⊥平面ABCD，P A⊥PB，BP＝BC，E为PC的中点．（1）求证：AP∥平面BDE；（2）求证：BE⊥平面P AC．17．（14分）某地有三个村庄，分别位于等腰直角三角形ABC的三个顶点处，已知AB＝AC＝6km，现计划在BC边的高AO上一点P处建造一个变电站．记P到三个村庄的距离之和为y．（1）设∠PBO＝α，把y表示成α的函数关系式；（2）变电站建于何处时，它到三个小区的距离之和最小？18．（16分）如图，椭圆C：经过点P（1，），离心率e ＝，直线l的方程为x＝4．（1）求椭圆C的方程；（2）AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线AB与直线l相交于点M，记P A，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3．问：是否存在常数λ，使得k1+k2＝λk3？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由．19．（16分）已知数列{a n}是等差数列，{b n}是等比数列，且满足a1+a2+a3＝9，b1b2b3＝27．（1）若a4＝b3，b4﹣b3＝m．①当m＝18时，求数列{a n}和{b n}的通项公式；②若数列{b n}是唯一的，求m的值；（2）若a1+b1，a2+b2，a3+b3均为正整数，且成等比数列，求数列{a n}的公差d 的最大值．20．（16分）已知函数f（x）＝x•lnx，g（x）＝ax3﹣．（1）求f（x）的单调增区间和最小值；（2）若函数y＝f（x）与函数y＝g（x）在交点处存在公共切线，求实数a的值；（3）若x∈（0，e2]时，函数y＝f（x）的图象恰好位于两条平行直线l1：y＝kx；l2：y＝kx+m之间，当l1与l2间的距离最小时，求实数m的值．21．（10分）（选修4﹣2：矩阵与变换）已知矩阵A＝，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为＝，属于特征值1的一个特征向量为＝．求矩阵A，并写出A的逆矩阵．22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．设点A，B分别在曲线C1：（θ为参数）和曲线C2：ρ＝1上，求线段AB的最小值．23．（10分）如图，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1＝AB＝AC ＝1，AB⊥AC，M、N分别是CC1、BC的中点，点P在直线A1B1上，且满足．（1）证明：PN⊥AM；（2）若平面PMN与平面ABC所成的角为45°，试确定点P的位置．24．（10分）已知数列{a n}满足：．（1）若a＝﹣1，求数列{a n}的通项公式；（2）若a＝3，试证明：对∀n∈N*，a n是4的倍数．2015年江苏省淮安市淮海中学高考数学一模试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1．（5分）若集合A＝{0，1，2，4}，B＝{1，2，3}，则A∩B＝{1，2}．【解答】解：∵A＝{0，1，2，4}，B＝{1，2，3}，则A∩B＝{0，1，2，4}∩{1，2，3}＝{1，2}．故答案为：{1，2}．2．（5分）复数（i为虚数单位）的实部等于﹣3．【解答】解：∵＝．∴复数（i为虚数单位）的实部等于﹣3．故答案为：﹣3．3．（5分）如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为 6.8．【解答】解：∵根据茎叶图可知这组数据是8，9，10，13，15这组数据的平均数是＝11∴这组数据的方差是[（8﹣11）2+（9﹣11）2+（10﹣11）2+（13﹣11）2+（15﹣11）2]＝[9+4+1+4+16]＝6.8故答案为：6.8．4．（5分）若双曲线的离心率为2，则a等于1．【解答】解：由＝1可知虚轴b＝，而离心率e＝，解得a＝1．故答案：1．5．（5分）抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数，事件B为出现2点，已知P（A）＝，P（B）＝，则出现奇数点或2点的概率是．【解答】解：由题意知抛掷一粒骰子出现奇数和出现2点是互斥事件，∵P（A）＝，P（B）＝，∴出现奇数点或2点的概率根据互斥事件的概率公式得到P＝P（A）+P（B）＝+＝，故答案为：6．（5分）根据如图所示的伪代码，当输入a的值为3时，最后输出的S的值为21．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加，当不满足条件i≤3时推出循环．此时S＝3+6+12＝21，故输出的S值为21．故答案为：21．7．（5分）已知数列{a n}为等比数列，a4+a7＝2，a5•a6＝﹣8，则a1+a10的值为﹣7．【解答】解：a4+a7＝2，a5•a6＝﹣8，由等比数列的性质可知a5•a6＝a4•a7∴a4•a7＝﹣8，a4+a7＝2，∴a4＝﹣2，a7＝4或a4＝4，a7＝﹣2，∴a1＝1，q3＝﹣2或a1＝﹣8，q3＝﹣，∴a1+a10＝﹣7．故答案为：﹣7．8．（5分）已知sin（+θ）＝，θ∈（0，π），则cos（﹣θ）＝．【解答】解：∵sin（+θ）＝，θ∈（0，π），∴可得cosθ＝，sinθ＝＝，∴cos（﹣θ）＝cos[π﹣（）]＝﹣cos（）＝﹣（cos cosθ﹣sinsinθ）＝．故答案为：．9．（5分）已知函数f（x）＝x2+abx+a+2b．若f（0）＝4，则f（1）的最大值为7．【解答】解：由若f（0）＝4得，a+2b＝4，则f（1）＝1+ab+a+2b＝5+ab＝5+（4﹣2b）b＝﹣2b2+4b+5＝﹣2（b﹣1）2+7≤7，当且仅当b＝1时，f（1）取最大值为7；故选答案为7．10．（5分）如图所示，已知三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长均为1，且AA1⊥底面ABC，则三棱锥B1ABC1的体积为．【解答】解：∵三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长均为1，且AA1⊥底面ABC，∴＝＝＝，点A到平面BB1C1的距离h＝＝，∴三棱锥B1ABC1的体积：V＝＝＝．故答案为：．11．（5分）已知存在实数a，满足对任意的实数b，直线y＝﹣x+b都不是曲线y＝x3﹣3ax的切线，则实数a的取值范围是．【解答】解：设f（x）＝x3﹣3ax，求导函数，可得f′（x）＝3x2﹣3a∈[﹣3a，+∞），∵存在实数a，满足对任意的实数b，直线y＝﹣x+b都不是曲线y＝x3﹣3ax的切线，∴﹣1∉[﹣3a，+∞），∴﹣3a＞﹣1，即实数a的取值范围为故答案为：12．（5分）如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠A的平分线交BC于D，若AB＝4，且＝+λ（λ∈R），则AD的长为3．【解答】解：因为B，D，C三点共线，所以有+λ＝1，解得λ＝，如图，过点D分别作AC，AB的平行线交AB，AC于点M，N，则＝，＝，∵△ABC中，∠A＝60°，∠A的平分线交BC于D，∴AMDN是菱形，∵AB＝4，∴AN＝AM＝3，∴AD＝3．故答案为：3．13．（5分）已知A（﹣2，0），B（2，0），点P在圆（x﹣3）2+（y﹣4）2＝r2（r ＞0）上，满足P A2+PB2＝40，若这样的点P有两个，则r的取值范围是（1，9）．【解答】解：设P（x，y），∵A（﹣2，0），B（2，0），P A2+PB2＝40，∴（x+2）2+y2+（x﹣2）2+y2＝40，整理，得x2+y2＝16，又∵点P在圆（x﹣3）2+（y﹣4）2＝r2（r＞0）上，这样的点P有两个，∵圆（x﹣3）2+（y﹣4）2＝r2（r＞0）的圆心M（3，4），半径为r，x2+y2＝16的圆心O（0，0），半径为4，∴|OM|＝＝5，∵满足条件的点P有两个，∴两圆x2+y2＝16和（x﹣3）2+（y﹣4）2＝r2（r＞0）相交，∴|r﹣4|＜|OM|＝5＜|r+4|，解得1＜r＜9．故答案为：（1，9）．14．（5分）已知函数f（x）＝，若f（f（x））＝t有3个零点，则t的取值范围是1≤t＜3．【解答】解：易得函数f（x）＝在[0，1]上单调递增，在（1，3]上单调递减，∴函数的最大值为f（1）＝3，f（0）＝1，f（3）＝0，∴当t＝3时，f（m）＝t只有一个根m＝1，而当m＝1时方程f（x）＝m有两解，不合题意；当t＝1时，f（m）＝t只有两个根m＝0，此时对应x一解，或x＝，此时对应x两解，符合题意；∴当1≤t＜3时，原方程有三解．故答案为：1≤t＜3二、解答题：本大题共10小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知＝，＝（cos A，﹣2cos A），＝﹣1．（1）求∠A的大小；（2）若，c＝2，求△ABC的面积．【解答】解：（1）由于＝，＝（cos A，﹣2cos A），则＝，∴，即∴，即．∵0＜A＜π，∴，∴，解得．（2）由正弦定理可知，∴，又∵∴，．则△ABC的面积为．16．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，平面P AB⊥平面ABCD，P A⊥PB，BP＝BC，E为PC的中点．（1）求证：AP∥平面BDE；（2）求证：BE⊥平面P AC．【解答】证明：（1）设AC∩BD＝O，连结OE．∵四边形ABCD为矩形，∴O是AC的中点．∵E是PC中点，∴OE∥AP．∵AP⊄平面BDE，OE⊂平面BDE，∴AP∥平面BDE．（2）∵平面P AB⊥平面ABCD，BC⊥AB，平面P AB∩平面ABCD＝AB，∴BC⊥平面P AB．∵AP⊂平面P AB，∴BC⊥P A．∵PB⊥P A，BC∩PB＝B，BC，PB⊂平面PBC，∴P A⊥平面PBC．∵BE⊂平面PBC，∴P A⊥BE．∵BP＝PC，且E为PC中点，∴BE⊥PC．∵P A∩PC＝P，P A，PC⊂平面P AC，∴BE⊥平面P AC．17．（14分）某地有三个村庄，分别位于等腰直角三角形ABC的三个顶点处，已知AB＝AC＝6km，现计划在BC边的高AO上一点P处建造一个变电站．记P到三个村庄的距离之和为y．（1）设∠PBO＝α，把y表示成α的函数关系式；（2）变电站建于何处时，它到三个小区的距离之和最小？【解答】解：（1）∵在Rt△AOB中，AB＝6，∴OB＝OA＝．∴由题意知．∴点P到A、B、C的距离之和为．∴所求函数关系式为．（2）由（1）得，令y′＝0即，又，从而当时，y′＜0；当时，y′＞0．∴当时，取得最小值，此时（km），即点P在OA上距O点km处．即变电站建于距O点km处时，它到三个小区的距离之和最小．18．（16分）如图，椭圆C：经过点P（1，），离心率e ＝，直线l的方程为x＝4．（1）求椭圆C的方程；（2）AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线AB与直线l相交于点M，记P A，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3．问：是否存在常数λ，使得k1+k2＝λk3？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）椭圆C：经过点P（1，），可得①由离心率e＝得＝，即a＝2c，则b2＝3c2②，代入①解得c＝1，a＝2，b ＝故椭圆的方程为（2）方法一：由题意可设AB的斜率为k，则直线AB的方程为y＝k（x﹣1）③代入椭圆方程并整理得（4k2+3）x2﹣8k2x+4k2﹣12＝0设A（x1，y1），B（x2，y2），x1+x2＝，④在方程③中，令x＝4得，M的坐标为（4，3k），从而，，＝k﹣注意到A，F，B共线，则有k＝k AF＝k BF，即有＝＝k所以k1+k2＝+＝+﹣（+）＝2k﹣×⑤④代入⑤得k1+k2＝2k﹣×＝2k﹣1又k3＝k﹣，所以k1+k2＝2k3故存在常数λ＝2符合题意方法二：设B（x0，y0）（x0≠1），则直线FB的方程为令x＝4，求得M（4，）从而直线PM的斜率为k3＝，联立，得A（，），则直线P A的斜率k1＝，直线PB的斜率为k2＝所以k1+k2＝+＝2×＝2k3，故存在常数λ＝2符合题意19．（16分）已知数列{a n}是等差数列，{b n}是等比数列，且满足a1+a2+a3＝9，b1b2b3＝27．（1）若a4＝b3，b4﹣b3＝m．①当m＝18时，求数列{a n}和{b n}的通项公式；②若数列{b n}是唯一的，求m的值；（2）若a1+b1，a2+b2，a3+b3均为正整数，且成等比数列，求数列{a n}的公差d 的最大值．【解答】解：（1）①由数列{a n}是等差数列及a1+a2+a3＝9，得a2＝3，由数列{b n}是等比数列及b1b2b3＝27，得b2＝3．…（2分）设数列{a n}的公差为d，数列{b n}的公比为q，若m＝18，则有解得或，所以，{a n}和{b n}的通项公式为a n＝3n﹣3，b n＝3n﹣1或a n＝﹣n+12，b n＝3•（﹣2）n﹣2…（4分）②由题设b4﹣b3＝m，得3q2﹣3q＝m，即3q2﹣3q﹣m＝0（*）．因为数列{b n}是唯一的，所以若q＝0，则m＝0，检验知，当m＝0时，q＝1或0（舍去），满足题意；若q≠0，则（﹣3）2+12m＝0，解得m＝﹣，代入（*）式，解得q＝，又b2＝3，所以{b n}是唯一的等比数列，符合题意．所以，m＝0或﹣．…（8分）（2）依题意，36＝（a1+b1）（a3+b3），设{b n}公比为q，则有36＝（3﹣d+）（3+d+3q），（**）记m＝3﹣d+，n＝3+d+3q，则mn＝36．将（**）中的q消去，整理得：d2+（m﹣n）d+3（m+n）﹣36＝0 …（10分）d的大根为＝而m，n∈N*，所以（m，n）的可能取值为：（1，36），（2，18），（3，12），（4，9），（6，6），（9，4），（12，3），（18，2），（36，1）．所以，当m＝1，n＝36时，d的最大值为．…（16分）20．（16分）已知函数f（x）＝x•lnx，g（x）＝ax3﹣．（1）求f（x）的单调增区间和最小值；（2）若函数y＝f（x）与函数y＝g（x）在交点处存在公共切线，求实数a的值；（3）若x∈（0，e2]时，函数y＝f（x）的图象恰好位于两条平行直线l1：y＝kx；l2：y＝kx+m之间，当l1与l2间的距离最小时，求实数m的值．【解答】解：（1）因为f'（x）＝lnx+1，由f'（x）＞0，得，所以f（x）的单调增区间为，又当时，f'（x）＜0，则f（x）在上单调减，当时，f'（x）＞0，则f（x）在上单调增，所以f（x）的最小值为．（2）因为f'（x）＝lnx+1，，设公切点处的横坐标为x°，则与f（x）相切的直线方程为：y＝（lnx°+1）x﹣x°，与g（x）相切的直线方程为：，所以，解之得，由（1）知，所以．（3）若直线l1过（e2，2e2），则k＝2，此时有lnx°+1＝2（x°为切点处的横坐标），所以x°＝e，m＝﹣e，当k＞2时，有l2：y＝（lnx°+1）x﹣x°，l1：y＝（lnx°+1）x，且x°＞2，所以两平行线间的距离，令h（x）＝xlnx﹣（lnx°+1）x+x°，因为h'（x）＝lnx+1﹣lnx°﹣1＝lnx﹣lnx°，所以当x＜x°时，h'（x）＜0，则h（x）在（0，x°）上单调减；当x＞x°时，h'（x）＞0，则h（x）在上单调增，所以h（x）有最小值h（x°）＝0，即函数f（x）的图象均在l2的上方，令，则，所以当x＞x°时，t（x）＞t（x°），所以当d最小时，x°＝e，m＝﹣e．21．（10分）（选修4﹣2：矩阵与变换）已知矩阵A＝，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为＝，属于特征值1的一个特征向量为＝．求矩阵A，并写出A的逆矩阵．【解答】解：由矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1＝可得＝6，即c+d＝6；…（3分）由矩阵A属于特征值1的一个特征向量为α2＝，可得＝，即3c﹣2d＝﹣2，…（6分）解得即A＝，…（8分）∴A逆矩阵是A﹣1＝＝．22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．设点A，B分别在曲线C1：（θ为参数）和曲线C2：ρ＝1上，求线段AB的最小值．【解答】解：将曲线C1的参数θ消去可得（x﹣3）2+（y﹣4）2＝1．将曲线C2：ρ＝1化为直角坐标方程为x2+y2＝1．曲线C1是以（3，4）为圆心，1为半径的圆；曲线C2是以（0，0）为圆心，1为半径的圆，求得两圆圆心距为＝5，可得AB的最小值为5﹣1﹣1＝3．23．（10分）如图，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1＝AB＝AC ＝1，AB⊥AC，M、N分别是CC1、BC的中点，点P在直线A1B1上，且满足．（1）证明：PN⊥AM；（2）若平面PMN与平面ABC所成的角为45°，试确定点P的位置．【解答】解：（1）证明：如图，以AB，AC，AA1分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系A﹣xyz．则P（λ，0，1），N（，，0），M（0，1，），从而＝（﹣λ，，﹣1），＝（0，1，），＝（﹣λ）×0+×1﹣1×＝0，所以PN⊥AM．（2）平面ABC的一个法向量为＝＝（0，0，1）．设平面PMN的一个法向量为＝（x，y，z），由（1）得＝（λ，﹣1，）．由解得∵平面PMN与平面ABC所成的二面角为45°，∴|cos＜，＞|＝||＝＝，解得λ＝﹣．（11分）故点P在B1A1的延长线上，且|A1P|＝．（12分）24．（10分）已知数列{a n}满足：．（1）若a＝﹣1，求数列{a n}的通项公式；（2）若a＝3，试证明：对∀n∈N*，a n是4的倍数．【解答】（1）解：a＝﹣1时，令b n＝a n﹣1，则∵b1＝﹣5为奇数，b n也是奇数且只能为﹣1∴，即；（2）证明：a＝3时，①n＝1时，a1＝﹣4，命题成立；②设n＝k时，命题成立，则存在t∈N*，使得a k＝4t∴＝34t﹣1+1＝27•（4﹣1）4（t﹣1）+1∵（4﹣1）4（t﹣1）＝+…+4+1＝4m+1，m∈Z ∴＝27•（4m+1）+1＝4（27m+7）∴n＝k+1时，命题成立由①②可知，对∀n∈N*，a n是4的倍数．第21页（共21页）。

2015届江苏省宿迁市高三上学期第一次摸底考试数学试卷数学Ⅰ 必做题部分（本部分满分160分，时间120分钟）参考公式：样本数据12,,,n x x x 的方差2211()n i i s x x n ==-∑，其中11n i i x x n ==∑．一、填空题：本题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡上．．．．． 1．已知全集{1,2,3,4}U =，集合{2,3}A =，{3,4}B =，则()U A B ð＝ . 2．写出命题“2010x x ∃-＞≤，”的否定： .3．设复数z 满足(1i)22i z -=+，其中i 是虚数单位，则z 的值为 . 4．一位篮球运动员在最近的8场比赛中得分的茎叶图如图，则他在这8场比赛中得分的方差是 .5．某算法的伪代码如图所示，该算法输出的结果是 .6．用半径为2cm 的半圆形纸片卷成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的高为 cm . 7．已知非零向量，a b 满足(2)(2-⊥-⊥，，a b a b a b 则向量a 与b 的夹角为 .8．已知双曲线22221(00)x y a b a b-=＞＞，的左、右焦点分别为12F F ，，以12F F 为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为P ．若1230PF F ∠=，则该双曲线的离心率为 . 9．将一枚骰子（一种六个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，向上的点数分别记为,m n ，则点(,)P m n 落在区域22x y -+-≤2内的概率是 .10．已知过点(25)，的直线l 被圆22240C x y x y +--=：截得的弦长为4，则直线l 的方程为 .11．已知αβ，为锐角，且2tan tan 15tt αβ==，，当10tan 3tan αβ+取得最小值时，αβ+ 的值为 .12．已知等比数列{}n a 中，11a =，94a =，函数()()()()1292f x x x a x a x a =---+，则曲线()x f y =在点(0,(0))f 的切线的斜率为 . 13．已知函数1()log (01)axf x a b x-=+＜＜为奇函数，当(1]x a ∈-，时，函数()f x 的值域是(1]-∞，，则实数a b +的值为 .14．已知数列{}n a 的前n 项和(1)n n S n =-⋅，若对任意正整数n ，1()()0n n a p a p +--＜恒成立，则实数p 的取值范围是 .二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）如图，在三棱锥P ABC -中，平面ABC ⊥平面PAC ，AB BC =，,E F 分别是PA ，AC 的中点．求证： （1）EF ∥平面PBC ； （2）平面BEF ⊥平面PAC ． 16.（本小题满分14分）已知函数()sin()(00[0))f x A x A ωϕωϕ=+∈π＞＞，，，的图象如图所示． （1）求()f x 的解析式；（2）求函数()()(2)g x f x x =+在[13]x ∈-，上的最大值和最小值. 17.（本小题满分14分）已知数列{}n a 的各项均为正数，其前n 项和1(1)(2)2n n n S a a =-+，*n ∈N ． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设1(1)n n n n b a a +=-，求数列{}n b 的前2n 项的和2n T ． 18.（本小题满分16分）如图，海上有A B ，两个小岛相距10km ，船O 将保持观望A 岛和B 岛所成的视角为60︒，现从船O 上派下一只小艇沿BO 方向驶至C 处进行作业，且OC BO =．设AC x =km ． （1）用x 分别表示22OA OB +和OA OB ⋅，并求出x 的取值范围；（2）晚上小艇在C 处发出一道强烈的光线照射A 岛，B 岛至光线CA 的距离为BD ，求E AB CPF(第15BD 的最大值．19.（本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22221(0)x y C a b a b+=＞＞：与直线()l x m m =∈R :．四点(31)(31)-，，，，(0)-中有三个点在椭圆C 上，剩余一个点在直线l 上．（1）求椭圆C 的方程；（2）若动点P 在直线l 上，过P 作直线交椭圆C 于M N ，两点，使得PM PN =，再过P作直线l MN '⊥．证明：直线l '恒过定点，并求出该定点的坐标．20.（本小题满分16分）已知函数()ln 3()f x a x ax a =--∈R ． （1）当0a ＞时，求函数()f x 的单调区间；（2）若函数()y f x =的图象在点(2(2))f ，处的切线的倾斜角为45︒，且函数21()()()2g x x n x m f x m n '=++∈R ，当且仅当在1x =处取得极值，其中()f x '为()f x 的导函数，求m 的取值范围；（3）若函数()y f x =在区间1(3)3，内的图象上存在两点，使得在该两点处的切线相互垂直，求a 的取值范围．数学试题参考答案与评分标准数学Ⅰ部分一、填空题：1．{1} 2．2001x x ∀-＞＞， 3．2 4．14 5．66． 7．π381 9．361110． 20x -=或4370x y -+=11．π412．512- 13 14．(13)-， 二、解答题：15．证明：⑴在APC ∆中，因为,E F 分别是,PA AC 的中点，所以EF ∥PC ， ………2分 又PC ⊂平面PAC ，EF ⊄平面PAC ，所以EF ∥平面PBC ； ……………5分 ⑵ 因为AB BC =，且点F 是AC 的中点，所以BF ⊥AC ，………………………7分 又平面ABC ⊥平面PAC ，平面ABC ∩平面PAC AC =，BF ⊂平面ABC ， 所以BF ⊥平面PAC ， ………………………………………………………11分 因为BF ⊂平面BEF ，所以平面BEF ⊥平面PAC . …………………………14分 16．解：（1）由图可得3A =， ………………………………………1分()f x 的周期为8，则24ωπ=，即4ωπ=； ………………………………………3分 (1)(3)0f f -==，则(1)3f =， 所以sin()14ϕπ+=，即242k k ϕππ+=+π∈Z ，，又[0)ϕ∈π，， 故4ϕπ=， 综上所述，()f x 的解析式为()3sin()44f x x ππ=+； ……………………………6分（2）()()(2)g x f x x =+3sin()3sin[(2)]4444x x ππππ=++++3sin()3cos()4444x x ππππ=+++16[sin())]24444x x ππππ=+++76sin()412x ππ=+ ……………………………10分当[13]x ∈-，时，74[]41233x ππππ+∈，，故当74122x πππ+=即13x =-时，7sin()412x ππ+取得最大值为1， 则()g x 的最大值为1()63g -=； ……………………………12分当74123x ππ4π+=即3x =时，7sin()412x ππ+取得最小值为则()g x 的最小值为(3)6(g =⨯=- ……………………………14分17．解：（1）当1n =时，1121(1)(2)2S a a =-+，即11a =-或12a =，因为10a >，所以12a = ………………………………2分 当2n ≥时，1(1)(2)2n n n S a a =-+，1111(1)(2)2n n n S a a ---=-+，两式相减得：11()(1)0n n n n a a a a --+--=， ………………………………6分 又因为0n a ＞，所以10n n a a -+＞，所以11n n a a --=，所以1n a n =+； ……………………………8分 （2）212233445562321212221n n n n n n n T a a a a a a a a a a a a a a a a ---+=-+-+-++-+2422()n a a a =+++…， ……………………………11分 又242n a a a ，，，…是首项为3，公差为2的等差数列， 所以2242(321)22n n n a a a n n +++++==+…，故2224n T n n =+． ……………………………14分 18．解：（1）在OAC ∆中，120AOC ∠=︒，AC x =， 由余弦定理得，2222cos120OA OC OA OC x +-⋅⋅︒=，又OC BO =，所以2222cos120OA OB OA OB x +-⋅⋅︒= ①， ………………2分在OAB ∆中，10AB =，60AOB ∠=︒由余弦定理得，222cos60100OA OB OA OB +-⋅⋅︒= ②， ………………4分①+②得2221002x OA OB ++=，①-②得24cos60100OA OB x ⋅⋅︒=-，即21002x OA OB -⋅=， ………………6分又222OA OB OA OB +⋅≥，所以22210010022x x ⨯+-≥，即2300x ≤， 又210002x OA OB -⋅=＞，即2100x ＞，所以10x ＜≤； ………………………………8分 （2）易知OAB OAC S S ∆∆=，故122sin 602ABC OAB S S OA OB ∆∆==⋅⋅⋅︒=， ………………………10分 又12ABC S AC BD ∆=⋅⋅，设()BD f x =，所以()(10f x x =∈，， ……………………………12分又2100())f x x'=+， ……………………………14分则()f x 在(10，上是增函数，所以()f x 的最大值为10f =，即BD 的最大值为10． ……………………16分（利用单调性定义证明()f x 在(10，上是增函数，同样给满分；如果直接说出()f x(10，上是增函数，但未给出证明，扣2分．）19．解：（1）由题意有3个点在椭圆C 上，根据椭圆的对称性，则点(31)(31)-，，，一定在椭圆C 上， 即22911a b += ①， ……………………………………2分若点(0)-在椭圆C 上，则点(0)-必为C 的左顶点，而3＞，则点(0)-一定不在椭圆C 上，故点在椭圆C 上，点(0)-在直线l 上， …………………………4分 所以22331a b+= ②， 联立①②可解得212a =，24b =，所以椭圆C 的方程为221124x y +=； ……………………………………6分（2）由（1）可得直线l 的方程为x =-00()(P y y -∈，， 当00y ≠时，设1122()()M x y N x y ，，，，显然12x x ≠，联立2211222211241124x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，，则222212120124x x y y --+=，即1212121213y y x x x x y y -+=-⋅-+， 又PM PN =，即P 为线段MN 的中点，故直线MN的斜率为0013-， ……………………………………10分 又l MN '⊥，所以直线l '的方程为0y y x -=+， …………………13分即y x =+， 显然l '恒过定点(0)； ………………………………………15分 当00y =时，直线MN即x =-l '为x轴亦过点(0)；综上所述，l '恒过定点(0)3-． ……………………………………16分 20．解：（1）(1)()(0)a x f x x x-'=＞， ……………………………………1分当0a ＞时，令()0f x '＞得01x ＜＜，令()0f x '＜得1x ＞，故函数()f x 的单调增区间为(01)，，单调减区间为(1)+∞，；………………………4分 （2）函数()y f x =的图象在点(2(2))f ，处的切线的倾斜角为45︒，则(2)1f '=，即2a =-； ………………………………………5分所以212()(2)2g x x nx m x=++-，所以322222()m x nx m g x x n x x ++'=++=， 因为()g x 在1x =处有极值，故(1)0g '=，从而可得12n m =--，……………………6分 则322222(1)(22)()x nx m x x mx m g x x x ++---'==，又因为()g x 仅在1x =处有极值， 所以2220x mx m --≥在(0)+∞，上恒成立， …………………………………8分 当0m ＞时，由20m -＜，即0(0)x ∃∈+∞，，使得200220x mx m --＜，所以0m ＞不成立，故0m ≤，又0m ≤且(0)x ∈+∞，时，2220x mx m --≥恒成立， 所以0m ≤； ………………………………………10分（注：利用分离变量方法求出0m ≤同样给满分．） （3）由(1)()(0)a x f x x x-'=＞得(01)，与(1)+∞，分别为()f x 的两个不同的单调区间， 因为()f x 在两点处的切线相互垂直，所以这两个切点一定分别在两个不同单调区间内． …………………………………12分 故可设存在的两点分别为1122(,())(,())x f x x f x ，，其中121133x x ＜＜＜＜， 由该两点处的切线相互垂直，得1212(1)(1)1a x a x x x --⋅=-， ……………………13分 即12212111x x x a x -=-⋅-，而111(02)x x -∈，，故2221(02)1x a x -⋅∈-，， 可得222(21)2a x a -＞，由20x ＞得2210a -＞，则222221a x a -＞，又213x ＜＜，则222321a a -＜，即23a ＞，所以a 的取值范围为3(()-∞+∞，，． ……………………………………16分。

苏北四市高三年级第一次模拟考试数学参考答案与评分标准（定稿）一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．）1．6； 2．3-； 3．143； 4．56； 5．7； 6； 7．2-；8．22； 9．18； 10．12； 11．2； 12．25 ； 13．(-∞； 14．3．二、解答题: 本大题共6小题， 15~17每小题14分，18~20每小题16分，共计90分．请在答题卡指定的区域内作答．．．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明．．．．．．．．．．、．证．明．过程或演算步骤．．．．．．．． 15．(1)因为⊥a b ，所以=0a b ， …………………………………………………………2分所以π2sin sin 03θθ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，即5sin cos 022θθ+=． …………………4分因为cos 0θ≠，所以tan 5θ=-． …………………………………………6分 (2)由a ∥b ，得π2sin sin 13θθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， ………………………………………………8分即2ππ2sin cos2sin cos sin 133θθθ+=，即()11cos 2212θθ-+=， 整理得，π1sin 262θ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ ……………………………………………………11分 又π0,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以ππ5π2,666θ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭， 所以ππ266θ-=，即π6θ=． …………………………………………………14分 16．（1）因为平面PBC ⊥平面ABC ，平面PBC平面ABC BC =，AB ⊂平面ABC ，AB ⊥BC ，所以AB ⊥平面PBC ． …………………………………………………2分因为CP ⊂平面PBC ，所以CP ⊥AB . ………………………………………………4分 又因为CP ⊥PB ，且PBAB B =，,AB PB ⊂平面PAB ,所以CP ⊥平面PAB ，…………………………………………………………………6分 又因为PA ⊂平面PAB ，所以CP ⊥PA ．……………………………………………7分（2）在平面PBC 内过点P 作PD ⊥BC ，垂足为D ．…………………………………8分因为平面PBC ⊥平面ABC ，又平面PBC ∩平面ABC ＝BC ，PD ⊂平面PBC ，所以PD ⊥平面ABC ．…………………………………………10分又l ⊥平面ABC ，所以l //PD ．……………………………………………………12分 又l ⊄平面PBC ，PD ⊂平面PBC ，l //平面PBC ．……………………………14分17．(1) 因为(3,4)A -，所以5OA ==，…………………………………1分又因为4AC =，所以1OC =，所以34(,)55C -，…………………………………3分 由4BD =，得(5,0)D ，…………………………………………………………… 4分所以直线CD 的斜率40153755-=-⎛⎫-- ⎪⎝⎭， ………………………………………………5分所以直线CD 的方程为1(5)7y x =--，即750x y +-=．…………………………6分 （2)设(3,4)(01)C m m m -<≤，则5OC m =．…………………………………………7分则55AC OA OC m =-=-，因为AC BD =，所以5+4OD OB BD m =-=，所以D 点的坐标为 (5+4,0)m ………………………………………………………8分 又设OCD ∆的外接圆的方程为22+0x y Dx Ey F +++=，则有()()2220,916340,54540.F m m mD mE F m m D F ⎧=⎪⎪+-++=⎨⎪++++=⎪⎩……………………………………………10分APBD解之得(54),0D m F =-+=,103E m =--,所以OCD ∆的外接圆的方程为22(54)(103)0x y m x m y +-+-+=，…………12分 整理得22435(2)0x y x y m x y +---+=，令2243=0,+2=0x y x y x y ⎧+--⎨⎩，所以0,0.x y =⎧⎨=⎩（舍）或2,1.x y =⎧⎨=-⎩ 所以△OCD 的外接圆恒过定点为(2,1)-．…………………………………………14分 18．(1)如图，以A 为坐标原点O ，AB 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系，则C 点坐标为(2,4)．……………………………………………………………………………1分设边缘线AC 所在抛物线的方程为2y ax =， 把(2,4)代入，得242a = ，解得1a =，所以抛物线的方程为2y x =．…………………………………………………………3分 因为2y x ¢=，……………………………………………………………………………4分 所以过2(,)P t t 的切线EF 方程为22y tx t =-．………………………………………5分令0y =，得(,0)2tE ；令2x =，得2(2,4)F t t -，…………………………………7分所以21(2)(4)22t S t t =--，…………………………………………………………8分所以321(816)4S t t t =-+，定义域为(0,2]．………………………………………9分(2)2134(31616)(4)()443S t t t t '=-+=--，……………………………………………12分由()0S t '>，得403t <<，所以()S t '在4(0,)3上是增函数，在4(,2]3上是减函数，…………………………14分所以S 在(0,2]上有最大值464()327S =．又因为6417332727=-<，所以不存在点P ，使隔离出的△面积S 超过32．…………………………16分19．（1）因为211221n n n a a a a a λ+++=+==，，所以32121a a a λλ==+-+，同理，432231a a a λλ==+-+，543261a a a λλ==+-+， ……………………2分 又因为413a a λ-=，543a a λ-=，…………………………………………………3分 所以4154a a a a -=-，故1a ，4a ，5a 成等差数列．…………………………………………………………4分 （2） 由212n n n a a a λ+++=+，得211+n n n n a a a a λ+++-=-，…………………………5分令1n n n b a a +=-，则1n n b b λ+-=，1210b a a =-=， 所以{}n b 是以0为首项，公差为λ的等差数列，所以1(1)(1)n b b n n λλ=+-=-，…………………………………………………6分 即1(1)n n a a n λ+-=-，所以212()(21)n n n n a a a a n λλ++-=-+=-， 所以2(21)22n na a n n c λ+--==． ………………………………………………………8分35(21)122222n n n S c c c λλλλ-=+++=++++L L（第18题）当0n S n λ==时，， ……………………………………………………………9分 当235(21)22(12)0222212n n n S λλλλλλλλ--≠=++++=-L 时，．………………10分（3）由（2）知1(1)n n a a n λ+-=-，用累加法可求得()(1)(2)1+22n n n a n λ--=≥，当1n =时也适合，所以()(1)(2)1+2n n n a n N λ*--=∈ ……………………12分 假设存在三项1111,1,1s t p a a a +++---成等比数列，且,,s t p 也成等比数列，则2111(1)(1)(1)t s p a a a +++-=--，即22(1)(1)(1)44t t s s p p ---=， ………14分 因为,,s t p 成等比数列，所以2t sp =， 所以2(1)(1)(1)t s p -=--，化简得2s p t +=，联立 2t sp =，得s t p ==． 这与题设矛盾．故不存在三项1111,1,1s t p a a a +++---成等比数列，且,,s t p 也成等比数列．…16分 20．（1）因为(1)102af =-=，所以2a =，………………………………………1分 此时2()ln ,0f x x x x x =-+>，2121()21(0)x x f x x x x x-++'=-+=> ……………………………………… 2分由()0f x '<，得2210x x -->， 又0x >，所以1x >．所以()f x 的单调减区间为(1,)+∞． ………………………………………… 4分（2）方法一：令21()()1)ln (1)12g x f x ax x ax a x =-=-+-+-(，所以21(1)1()(1)ax a x g x ax a x x-+-+'=-+-=．当0a ≤时，因为0x >，所以()0g x '>． 所以()g x 在(0,)+∞上是递增函数，又因为213(1)ln11(1)12022g a a a =-⨯+-+=-+>， 所以关于x 的不等式()1f x ax -≤不能恒成立．……………………………………6分当0a >时，21()(1)(1)1()a x x ax a x a g x x x-+-+-+'==-， 令()0g x '=，得1x a=． 所以当1(0,)x a∈时，()0g x '>；当1(,)x a∈+∞时，()0g x '<，因此函数()g x 在1(0,)x a ∈是增函数，在1(,)x a∈+∞是减函数．故函数()g x 的最大值为2111111()ln()(1)1ln 22g a a a a a a a a=-⨯+-⨯+=-． ……………………………………………………………………8分 令1()ln 2h a a a=-， 因为1(1)02h =>，1(2)ln 204h =-<，又因为()h a 在(0,)a ∈+∞是减函数． 所以当2a ≥时，()0h a <．所以整数a 的最小值为2．…………………………………………………………10分 方法二：（2）由()1f x ax -≤恒成立，得21ln 12x ax x ax -+-≤在(0,)+∞上恒成立，问题等价于2ln 112x x a x x +++≥在(0,)+∞上恒成立． 令2ln 1()2x x g x x x ++=+，只要max ()a g x ≥．………………………………………… 6分 因为221(1)(ln )2()1()2x x x g x x x +--'=+，令()0g x '=，得1ln 02x x --=．设1()ln 2h x x x =--，因为11()02h x x '=--<，所以()h x 在(0,)+∞上单调递减，不妨设1ln 02x x --=的根为0x ． 当0(0,)x x ∈时，()0g x '>；当0(,)x x ∈+∞时，()0g x '<， 所以()g x 在0(0,)x x ∈上是增函数；在0(,)x x ∈+∞上是减函数．所以000max 020000011ln 112()()11(1)22x x x g x g x x x x x x +++====++．………………………8分 因为11()ln 2024h =->，1(1)02h =-<所以0112x <<，此时0112x <<，即max ()(1,2)g x ∈．所以2a ≥，即整数a 的最小值为2．……………………………………………… 10分 （3）当2a =-时，2()ln ,0f x x x x x =++>由1212()()0f x f x x x ++=，即2211122212ln ln 0x x x x x x x x ++++++=从而212121212()()ln()x x x x x x x x +++=⋅-⋅ ………………………………… 13分 令12t x x =⋅，则由()ln t t t ϕ=-得，1()t t tϕ-'=可知，()t ϕ在区间(0,1)上单调递减，在区间(1,)+∞上单调递增．所以()(1)1t ϕϕ=≥， ………………………………………………………15分 所以21212()()1x x x x +++≥，因此12x x +成立．………………………………………………………… 16分 苏北四市高三年级第一次模拟考试数学试题参考答案与评分标准数学Ⅱ 附加题部分（定稿）21.【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题．．．．．．．，并在相应的答题区域内．．．．．．．．．．作答．．．若多做，则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．(选修4—1：几何证明选讲)因为=CD AC ，所以∠=∠D CAD ．………………………………………………2分 因为=AB AC ，所以∠=∠ABC ACB ．……………………………………………4分 因为∠=∠EBC CAD ，所以∠=∠EBC D ．………………………………………6分 因为2∠=∠+∠=∠ACB CAD ADC EBC ， ………………………………………8分 所以∠=∠ABE EBC ，即BE 平分∠ABC ．………………………………………10分 B ．选修4-2：矩阵与变换解: 设直线01=--y x 上任意一点( )P x y ，在变换T A 的作用下变成点( )P x y '''，， 由13a x x b y y '-⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥'⎣⎦⎣⎦⎣⎦，得,3.x x ay y bx y '=-+⎧⎨'=+⎩，……………………………………………4分 因为( )P x y '''，在直线01=--y x 上， 所以10x y ⅱ--=，即01)3()1=--+--y a x b （， ……………………6分 又因为( )P x y ，在直线01=--y x 上，所以01=--y x ． ……………………8分 因此11,3 1.b a ì--=ïïíï-=-ïî解得2,2-==b a . ………………………………………10分C ．选修4-4：坐标系与参数方程解: 因为直线l 的参数方程为,21x t y t ì=ïïíï=+ïî, 消去参数t ，得直线l 的普通方程为12+=x y ．……………………………………3分又因为圆C 的参数方程为⎩⎨⎧==θθsin cos a y a x （,0>a θ为参数），所以圆C 的普通方程为222a y x =+．………………………………………………6分 因为圆C 的圆心到直线l 的距离55=d ，……………………………………………8分 故依题意，得15555+=+a ， 解得1=a . ……………………………………………………………………………10分D ．选修4－5：不等式选讲 解：因为0,0a b >>，所以11a b +3分又因为11a b+=，所以2ab ≥，且当a b ==时取等号．………………6分 所以33a b+≥a b ==时取等号．……………………9分 所以33a b +的最小值为10分【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22. (1) 记“某同学至少选修1门自然科学课程”为事件A ，则3438113(A)=111414-=-=C P C ，………………………………………………………2分所以该同学至少选修1门自然科学课程的概率为1314.……………………………3分 (2)随机变量ξ的所有可能取值有0,1,2,3．……………………………………………4分因为2111(=0)==5480P ξ⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭，212411131(=1)=+545448P C ξ⎛⎫⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭，2124131333(=2)=+=5445480P C ξ⎛⎫⨯⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭，2439(=3)=5420P ζ⎛⎫⨯=⎪⎝⎭，……………………………………………………………8分 所以ξ的分布列为所以()=0123 2.380808080E ξ⨯+⨯+⨯+⨯=.………………………………10分23．（1）由题设知，124p -=-，即12p = 所以抛物线的方程为2y x =…………………………………………………………2分（2）因为函数y =-y ¢=-，设00(,)A x y ，则直线MA 的方程为00)y y x x -=--，………………………………4分 因为点(0,2)M -在直线MA 上，所以0012)2y x --=-?． 联立0200122.y y x ìïï=-- ïíïï=ïî 解得(16,4)A -．……………………………………5分所以直线OA 的方程为14y x =-． ……………………………………………… 6分 设直线BC 方程为2y kx =-，高三数学试卷 第 11 页 共 11 页 由2,2y x y kx ìï=ïíï=-ïî，得22(41)40k x k x -++=， 所以22414,B C B C k x x x x k k++==．…………………………………………… 7分 由1,42y x y kx ìïï=-ïíïï=-ïî，得841N x k =+．………………………………………………… 8分 所以224188412441414N N B C N B C B Ck x x x x MN MN k k x MB MC x x x x k k k ++++=+=???++, 故MN MN MB MC为定值2．……………………………………………………………10分。

江苏省淮阴中学2015届高三调研试卷数 学注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及答题要求1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）．本卷满分为160分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回．2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的相应位置．3．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上指定位置作答，在其它位置作答一律无效．4．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．参考公式：样本数据12,,,n x x x 的方差2211()n i i s x x n ==-∑，其中11n i i x x n ==∑.一、填空题：(每题5分，共计70分) 1、已知{}{}1,0,2,1,1,A B =-=-则A B = ▲ .2、已知复数21iz i=+，(i 为虚数单位)则复数z 的实部为 ▲ . 3、写出命题:“若x =3，则x 2-2x -3=0”的否命题: ▲ ．4、一位篮球运动员在最近的5场比赛中得分的“茎叶图”如图，则他在这5场比赛中得分的方差为 ▲ .08910125、如图所示的流程图，输出的n = ▲ .6、已知抛物线28y x =的焦点是双曲线2221(0)3x y a a -=>的右焦点，则双曲线的渐近线方程为 ▲ .7、若实数,x y 满足不等式组0220x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪-+≥⎩，则2z x y =+的最大值为 ▲ ．8、已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则圆柱的表面积为 ▲ . 9、在等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项的和，若338,20,a S ==则5S = ▲ .10、将x y 2sin =的图像向右平移ϕ单位（0>ϕ），使得平移后的图像过点),23,3(π则ϕ的最小值为 ▲ ．11、若直线l ： y x a =+被圆()2221x y -+=截得的弦长为2，则a= ▲ .12、已知函数f(x)= 22,0,3,0x ax x bx x x ⎧+≥⎪⎨-<⎪⎩为奇函数，则不等式f(x)<4的解集为 ▲ 13、在三角形ABC 中，已知AB=3，A=0120,ABC ∆的面积为1534，则BC BA 的值= ▲ . 14、设点P,M,N 分别在函数222,4,3y x y x x y x =+=-=+的图象上，且2MN PN =,则点P 横坐标的取值范围为 ▲ . 二、解答题：（满分90分，作答请写出必要的解答过程） 15、（本小题满分14分）已知()sin cos f x x a x =+， （1）若3a =，求()f x 的最大值及对应的x 的值.（2）若04f π⎛⎫=⎪⎝⎭， ()1(0)5f x x π=<<，求tanx 的值.16、（本小题满分14分）已知三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC, AB BC ⊥， D 为PB 中点，E 为PC 的中点， （1）求证：BC 平面ADE ；（2）求证:平面AED ⊥平面AB P .17、（本小题满分14分）小张于年初支出50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元．小张在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x 年年底出售，其销售收入为25-x 万元（国家规定大货车的报废年限为10年）．（1）大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？ （2）在第几年年底将大货车出售，能使小张获得的年平均利润．．．．．最大？（利润=累计收入+销售收入-总支出） 18、（本小题满分16分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为12，且过点31,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭.（1）求椭圆C 的方程;（2）若点B 在椭圆上，点D 在y 轴上，且2BD DA =，求直线AB 方程.19、已知数列{}n a 满足121,0a a a ==>，数列{}n b 满足1n n n b a a += （1）若{}n a 为等比数列，求{}n b 的前n 项的和n s ；（2）若3nn b =，求数列{}n a 的通项公式；（3）若2n b n =+，求证：121113na a a +++>20、已知函数(),()ln xf x eg x x ==， （1）求证：()1f x x ≥+ ;(2)设01x >,求证：存在唯一的0x 使得g(x)图象在点A(00,()x g x )处的切线l 与y=f(x)图象也相切； （3）求证：对任意给定的正数a,总存在正数x,使得()1|1|f x a x--<成立.江苏省淮阴中学2015届高三调研数学试卷参考答案一、填空、(每题5分，满分70分)1、{-1,0,1,2}，2、1,3、“若3x ≠则2230x x --≠”， 4、2, 5、4, 6、y =， 7、6, 8、6π， 9、40, 10、6π， 11、-2, 12、-4∞（，），13、332， 14、5[2-。

淮安市淮海中学2015届高三周练数 学 试 题（I 卷）2015.1.19一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上． 1.已知集合，则 ▲ .2．从1,2,3,4,5中随机取出三个不同的数，则其和为奇数的概率为 ▲ .3．某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品,产品数量之比为3:4:7,现用分层抽样的方法抽取 容量为n 的样本,样本中A 型号产品有15件,那么样本容量n 为 ▲ .4. 复数Z 满足|1|)1(i Z i -=+，则Z 的虚部为 ▲ .5. 如果执行右图的流程图，若输入n ＝6，m ＝4，那么输出的p 等于 ▲ .6. 若变量,x y 满足约束条件2,1,20,x y x z x y y +≤⎧⎪≥=+⎨⎪≥⎩则的最大值 ▲ .7．已知数列{}n a 满足⎩⎨⎧-=为奇数为偶数n n n a n n 212， 且1222321)(--+++++=n n a a a a a n f ,()*∈N n ,则()()34f f -的值为 ▲ .8．已知△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且2226tan 5b c a ac B -+=， 则sin B 的值是 ▲ .9．已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为，圆心角为的扇形，则此圆锥的体积为 ▲ ．10．已知12,F F 分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点，P 为双曲线左支上任意一点，若221PF PF 的最小值为8a ，则双曲线的离心率的范围为 ▲ .11. 已知x ＞0，y ＞0，x ＋2y ＋2xy ＝8，则x ＋2y 的最小值是 ▲ ．12. 已知函数()y f x =是R 上的偶函数，对于x R ∈都有()()()63f x f x f +=+成立，当[]12,0,3x x ∈，且12x x ≠，都有2121()()0f x f x x x ->-，方程()0f x =在[]9,9-上根的个数为 ▲ . 13．已知P 为ABC ∆所在的平面内一点，满足30,pA PB PC ABC ++=∆u u r u u r u u u r 的面积为2015，则ABP∆的面积为 ▲ .14. 定义在R 上的函数()f x 满足：()1()f x f x '>-，(0)6f =，()f x '是()f x 的导函数，则不等式()5x x e f x e >+（其中e 为自然对数的底数）的解集为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）如图所示，、分别是单位圆与轴、轴正半轴的交点，点在单位圆上， （），点坐标为，平行四边形的面积为．（1）求的最大值；（2）若∥，求．16．（本小题满分14分）正四棱锥S ABCD -中，O 为底面中心，SO=AB=2，E 、F 分别为SB 、CD 的中点.（1）求证：EF//平面SAD ；（2）若G 为SC 上一点，且SG:GC=2:1，求证：SC ⊥平面GBD.17、（本小题满分14分）某企业拟建造如图所示的容器(不计厚度，长度单位：米)，其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为80π3立方米，且l ≥2r.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为c(c>3)千元．设该容器的建造费用为y 千元．(1) 写出y 关于r 的函数表达式，并求该函数的定义域；(2) 求该容器的建造费用最小时的r.18.（本小题满分16分） 已知椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的左、右焦点分别为1F 、2F ，短轴两个端点为A 、B ，且四边形12F AF B 是边长为2的正方形．（1）求椭圆的方程；（2）若C 、D 分别是椭圆长轴的左、右端点，动点M 满足MD CD ⊥，连结CM ，交椭圆于点P ．证明：OM OP ×为定值； （3）在（Ⅱ）的条件下，试问x 轴上是否存在异于点C 的定点Q ，使得以MP 为直径的圆恒过直线,DP MQ 的交点，若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，说明理由．19．（本题满分16分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且4=+n n a S ，∈n N *（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）已知32+=n c n （∈n N *），记=n d n C n a c log +(0>C 且1≠C )，是否存在这样的常数C ，使得数列}{n d 是常数列，若存在，求出C 的值；若不存在，请说明理由.（3）若数列}{n b ，对于任意的正整数n ，均有2221123121+-⎪⎭⎫ ⎝⎛=++++--n a b a b a b a b n n n n n 成立，求证：数列}{n b 是等差数列；20（本题满分16分）已知函数()3223(,2a f x ax x bx ab -=++为常数） （1）若()y f x =的图象在2x =处的切线方程为60x y -+=，求函数()f x 的解析式；（2）在（1）的条件下，求函数()y f x =的图象与1[()93]2y f x x m '=---+的图象交点的个数；（3）当1a =时，()(0,),ln x x f x '∀∈+∞≤恒成立，求b 的取值范围。

涟水一中2015-2016学年度第一学期高三 12月份检测 数学I 试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题. 卡相应位置上.1.已知集合 A={x|x>—1}, B={x|x 兰 2},那么 AUB= ________________ 2 .设复数乙、Z 2在复平面内的对应点关于虚轴对称, 贝 U Z| z 2 = ____ .3. 根据如图所示的伪代码，可知输出的 S 的值为 ________4. 盒中有3张分别标有1，2， 3的卡片.从盒中随机 抽取一张记下号码后放回，再随机抽取一张记下号码，则两次抽取的卡片号码中至少有一个为偶数的概率为 _________ 5. 从编号为0，1，2，…，79的80件产品中， 采用系统抽样的方法抽取容量是 5的样本，若编号为28的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为 __________ . 6.已知函数y =cosx 与y=s in (2x 亠「)(0 w 「；「)，它们的图象有一个横坐标为 -3的交点，贝U 「的值是 ___________7. 已知等差数列｛a .｝的公差不为零，a 1 a 2 a 5 13，且a 1.a 2.a 5成等比数列,则&的取值范围为 __________8. 已知△ ABC 为等腰直角三角形，斜边 BC 上的中线AD = 2,将厶ABC 沿AD折成60°的二面角，连结BC ，贝U 三棱锥C -ABD 的体积为 _________ 9 .若函数 f(x) =sin x cosx ， f '(x)是 f (x)的导函数，则函数F(x)二f(x)f'(x) f 2(x)的最大值是 _____________________Z1 ^2 i (i 为虚数单位)，:k 1II[While i :：: 5 :n i 2I1:S 2i 3 :End While:Print SIIII一 _ _ _ — _ _ _10. 关于x 的不等式x2「2ax「3a2：：0(a ：：0)的解集为(x n x2)，且x2x^ 12，则实数a的值等于_____ .11. 若函数f(x) =x3ax2bx为奇函数，其图象的一条切线方程为y=3x-4・2，则b的值为________ .12.如图，在△ ABC中，BO为边AC上的中线，BG =2GO，设CD // AG，若5则■的值为13. 已知圆C: x-a 2• y直线y =3x相交于P,Q两点，则当：CPQ的面积最大时，此时实数a的值为已知椭圆笃•每=1(a b ■ 0)的离心率e =二,A、B是椭圆的左、右顶点, a b 2 14.P是椭圆上不同于A、B的一点，直线PA、PB斜倾角分别为:>■-，则cos^-)= ___________ .cos(展亠!J)二、解答题：本大题共6小题，共计90分•请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤•15.(本小题满分14分)已知△ABC的面积为S，且AB 7^ =S.(1)求tan 2A的值；(2)若B=-，CB-CA=：3，求△ ABC 的面积S .416.(本小题满分14分)如图，矩形ABCD所在平面与直角三角形ABE所在平面互相垂直,AE — BE，点M ,N分别是AE,CD的中点.(1)求证：MN //平面BCE ;(2)求证：平面BCE _平面ADE . B17. （本小题满分14分）如图，两座建筑物AB,CD 的底部都在同一个水平面上，且均与水平面垂直, 它们的高度分别是9 cm 和15 cm ，从建筑物AB 的顶部A 看建筑物CD 的 视角.CAD =45 .（1） 求BC 的长度；（2） 在线段BC 上取一点P （点P 与 点B,C 不重合），从点P 看这两座建筑物 的视角分别为• APB DPC 二舄 问点P 在何处时，二最小？18. （本小题满分16分）M 与点A 在不重合），点B 为椭圆右顶点，直线BM 交椭圆C 于点P . （1） 求椭圆C 的方程； （2） 求证：AP I OM ;（3） 试问OP OM 是否为定值? 若是定值，请求出该定值；在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C :2 2才器十b 0）的离心率为且经过点（1,，过椭圆的左顶点 A 作直线I 丄x 轴，点M 为直线I 上的动点（点第17题图x若不是，请说明理由.19. (本小题满分16分)已知数列｛a n｝满足：印=1,a^a(a . 0).数列｛"｝满足g二a n a../n N*)。

江苏省淮安市楚州中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数(ω＞0)的最小正周期为4π，则（）A．函数f（x）的图象关于原点对称B．函数f（x）的图象关于直线对称C．函数f（x）图象上的所有点向右平移个单位长度后，所得的图象关于原点对称D．函数f（x）在区间（0，π）上单调递增参考答案：C【考点】正弦函数的图象．【分析】函数的最小正周期为4π，求出ω，可得f（x）解析式，对各选项进行判断即可【解答】解：函数的最小正周期为4π，∴，可得ω=．那么f（x）=sin（）．由对称中心横坐标方程：，k∈Z，可得：x=2kπ∴A不对；由对称轴方程：=，k∈Z，可得：x=2k，k∈Z，∴B不对；函数f（x）图象上的所有点向右平移个单位，可得：sin[（x﹣）]=sin2x，图象关于原点对称．∴C对．令≤，k∈Z，可得：≤x≤∴函数f（x）在区间（0，π）上不是单调递增．∴D不对；故选C2.A．2011 B.2012 C.2009D.2010参考答案：B略3. 若变量x，y满足约束条件，且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n，则m﹣n=( )A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：B考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，进行平移即可得到结论．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A，直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小，由，解得，即A（﹣1，﹣1），此时z=﹣2﹣1=﹣3，此时n=﹣3，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点B，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大，由，解得，即B（2，﹣1），此时z=2×2﹣1=3，即m=3，则m﹣n=3﹣（﹣3）=6，故选：B．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．4. 设f(x)等于展开式的中间项，若,在区间的取值范围是(A) (B) (C) (D)参考答案：A5. 已知x和y是正整数，且满足约束条件的最小值是A．24 B．14 C．13D．11.5参考答案：B6. 已知是函数的导数，满足，且，设函数的一个零点为，则以下正确的是A. B. C. D.参考答案：D7. 程序框图如图所示，该程序运行的结果为s=25，则判断框中可填写的关于i的条件是（）A．i≤4? B．i≥4? C．i≤5? D．i≥5?参考答案：C第一次运行，第二次运行，第三次运行，第四次运行，第五次运行，此时，输出25，故选C8. 已知复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点在直线上，则实数a的值为（）A. 0B. －1C. 1D.参考答案：D【分析】根据复数的乘法运算，计算，根据对应点在在直线上可得出a.【详解】因为，对应的点为，因为点在直线上，所以，解得. 故选D.【点睛】本题主要考查了复数的运算，复数对应的点，属于中档题.9. 执行如图所示的程序框图，输出的值为( )A.3B.5C.7D.9参考答案：C10. 一个四棱锥的三视图如图所示，其左视图是等边三角形，该四棱锥的体积等于（） A． B． C． D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数存在，使，则实数的取值范围是_________________.参考答案：12. 阅读右图的程序框图，若输入m=4，n=6，则输出a= 。

江苏省淮安市涟水中学2015届高三上学期第一次阶段性测试数学（理）试题一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题纸相应的位置上）1. 设全集}101|{≤≤∈=N N n U ，，，则 (∁U )∩＝ ▲2. “”是“”的 ▲ 条件。

（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”的其中之一）3. 函数的定义域是 ▲4. 曲线在处的切线方程为 ▲5．角的终边上一点P 坐标为，则的值为 ▲6. 若，且是第二象限角，则 ▲ _7. 若满足,22ππαβαβ-<<<-则的取值范围是 ▲8. 下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的序号是 ▲（1）． （2）． （3）． （4）．9．椭圆的中心在原点，焦距为4 一条准线为，则该椭圆的方程为 ▲10.设函数()f x ()x R ∈满足()()sin f x f x x π+=+，时，，则＝ ▲11.已知函数()4(0,0)a f x x x a x =+>>在时取得最小值,则 ▲12.定义在上的函数满足.当时，，当13x -≤<时，()f x x =。

则(1)(2)(3)(2015)f f f f ++++= ▲13.已知函数 (为常数)的图像与轴交于点，曲线在点A 处的切线斜率为－1.则函数的极小值 ▲14.已知实数,,,m n s t 满足： 2432ln 0tm n sn t m +--=且，则 222222m n s t ms nt +++--的取值范围是 ▲二、解答题：（共6题，满分90分）15. （本题满分14分）设关于的不等式的解集，函数的定义域为，若或是真命题，且是假命题，求实数的取值范围。

16. （本题满分14分） 已知()32sin 02sin παπα⎛⎫++= ⎪⎝⎭－， （Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若是第三象限角，（1）求的值；（2）求的值。

17. （本题满分14分）已知函数，（Ⅰ）当时，求函数的零点；（Ⅱ）当2t =且()f x 的定义域为()1,1-，()()1210f m f m ---<，求实数的取值范围； （Ⅲ）若函数定义域为，且在区间上为单调递减．．函数，求实数取值范围。