电磁场课后习题第五章

540K15arctan5x100 40Karctan244.10T
Bz 0104(xK 2x52)dx320T
u v u u v u u v
B 0 ( 4 4 .1 e x 3 2 e z) T
v 3-3 真空中一通有电流(密度 J J0ez )、半径为 b 的无限长圆柱内，有一半径
uv
为a 的不同轴圆柱形空洞，两轴之间相距 d ，如图所示。求空洞内任一点的B
M u u u v 2 B u u v 2 H u u u v 2 1 0 0 0 8 0 e u u v y 8 0 e u u v y 7 9 9 2 0 e u u v y A / m 0
uuv 3-7半径为 a ，长度为 l 的圆柱，被永久磁化到磁化强度为 M 0 e z ( Z 轴
Ñ SB u v g d S v 0SJ v d S v
2B1＝0J012
B1＝
0
J0 2
1
其方向用右手螺旋法则判断，它以大圆柱轴线为中心， 1 为半径圆环的切线方
向。对半径为 a 的小圆柱，在空洞内P点所产生的磁感应强度大小为
B2＝
0
J0 2
2
uuv 其方向也由右手螺旋法则判断，只是电流沿( e z ) 方向。若设大圆柱与小圆柱中
解： 若假设空洞处有一大小同为J ，但流向
u uv
uuv
分别为 e z 方向和 ( e z ) 方向的电流，这样
可将此问题视为半径为 b 的无限长圆柱内整
体载有电流 J 0 e z 和半径为 a 的无限长圆柱内 uuv
载有电流 (J0ez ) 的两个圆柱在P点产生的
磁感应强度的叠加。
利用安培环路定律，半径为b 的大圆柱在空洞内P点产生的磁感应强度大小为
3-4 真空中由一厚度为d 的无限大载流(均匀密度 J 0 e z )平板，在其中心位置由
一半径等于 a 的圆柱形空洞，如图所示。求各处的磁感应强度。
uuv 解： 与上题思路相同，假设空洞中存在 J 0 e z 和
uuv (J0ez ) 的电流，求各点处的磁感应强度可视为
uuv 一个无限大均匀载流 J 0 e z 的平板与一个载流为
B40I cos45o20I
2a
a
3-2 真空中，在 z 0 平面上的 0x10和 y 0 范围内，有以线密度
K500eyA/m均匀分布的电流，求在点(0,0,5)所产生的磁场感应强度。
解： 如图所示，选择dI kdx ，视为半
无 线长直导线，它在P点产生的磁感应强度的 大小为
dB10dI 0Kdx 2 2 4
解： 利用安培环路定律
uuv v
Ñ lHgdlI
u u vv
Il(kg en)d l 2 a K 0
u u vv
Ñ lH g d l2 a K 0
uv uuv u uv 3-6 如图所示的两个无限大电流片，试分别确定区域①、②、③中的 B ,H ,M 。
设已知：⑴所有区域中 r 0.998 ；⑵区域②中 r 1000，区域①、③
心连线为x的正方向，则P点的磁感应强度应为两圆柱各自在P点产生的磁感应强 度的矢量和
u v u u v u u v B B 1 B 2 B 1 x B 2 x B 1 y B 2 y
0 2 J 0 [ ( 1 s i n 1 2 s i n 2 ) e v x (1 c o s 1 2 c o s 2 ) e v y ]
其中 x2 52 。由右手螺旋法则可判断d B 的方向，并将分解为x方向和z
方向两个分量
dBxdBcos45 (x20 K52)dx
dBzdBsin4(x02K x52)dx
利用叠加定理，P点的磁感应强度的x分量和z分量分别为
Bx
10 0
45(x20K52)dx
Bx 01045(x20K52)dx
0 2 J 0 [ ( 1h 12h 2 ) e v x (1x 1 12x 1 2 )e v y ]
B u v0 2 J0(x1x2)e v y0 2 J0de v y
式中为P点到x轴的垂直距离，x 1 为 1 到x轴上的投影，x 2 为 2 在x轴上的投影，
d 为两圆柱轴线的距离。
uuv
uuv B2
0 J0a2
2(x2 y2 )
0J0 [
2
[ yex xey yex xey ]
]
a a
各处的场强为它们的矢量和
uv uuv uuv BB1B2
uuv uuv 3-5 一电流密度为 KK0ez的无限大电流片，置于 x 0 平面，如取 Z 0
uuv v
Ñ 平面上半径为 a 的一个圆为积分回路，求 Hgdl l
uuv (J0ez ) 的无限长直圆柱各自在该处产生的磁感
应强度的矢量和。
vv JJ0ez 的无限大平板在该点产生的磁感应强度，可以利用安培环路定律求出
u uv
0J 0d
v ex
2v
B1 0J0yex
0J 0d
v ex
2Baidu Nhomakorabea
uuv
y d 2
d y d
2
2
yd 2
有 JJ0ez 的无限长直圆柱产生的磁感应强度，也可利用安培环路定律求出
中 0。
解：⑴由于两个无限大电流片的电流方
向相反，因此在区域①，③内
H1 H3 0 B1 B3 0 M1 M3 0
在区域②内
B u u v 2B u u v 2B u u v 2 2 K e u u v y2 K e u u v y
u u v
u u v
0 . 9 9 8 0 8 0 e y 1 0 0 . 9 1 0 6 e yT
uuv
uuuv H2
B2
uuv 80ey
A
/
m
M uuuv 2B uuv 2H uuuv 20.16euuv y A / m
⑵在区域①，③内与上面的结论一致，在区域②内
uuuv H2
uuv B2
uuv 80ey
A/m
u u v u u u v
u u v u u v
B 2 H 2 1 0 0 0 0 8 0 e y 0 . 1 0 0 5 e y T
第 5 章 恒定磁场
3-1四条平行的载流 I 无限长直导体垂直地通过一边长为 a 的正方形定点，求正
方形中心点P处的磁感应强度值。
解：利用无限长直导线，若有线电流 I 通过，在真空中产
生的磁感应强度为
B 0I 2
再利用叠加定理可求出四条平行载流长直导线载 P点所产生的 磁感应强度。 由右手螺旋法则，可以判断出其方向如图所示 垂直向下，大小为