湖北省大冶一中等部分高中2015届高三元月调考数学文试卷

湖北省部分重点中学2015届高三第一次联考数学（文）试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、复数11z i=+的共轭复数是（ ）A ．1i --B ．1i -+C ．1i -D ．1i +2、已知集合2{|,},{|2,}xM x x x x R N x y x R =≥∈==∈，则M N =( )A ．(]0,1B ．()0,1C ．[)0,1D ．[]0,1 3、”lg ,lg ,lg x y z 成等差数列”是“2y xz =”成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4、如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x 的值为4， 则输出y 的值为（ ） A ．2 B ．4 C ．8 D ．165、经统计，用于数学学习的时间（单位：小时）与成绩（单位：分）近似于线性相关关系，对某小组学生每周用于数学的学习时间x 与数学成绩y 进行数据收集如下：由表中样本数据球的回归方程为ˆˆˆybx a =+，且直线:18100l x y +=，则点ˆˆ,a b 满足（ ） A ．在l 左侧 B ．在l 右侧 C ．在l 上 D ．无法确定 6、已知函数()2ln(28)f x x x =-++，则函数()f x 的增区间为（ ）A ．()1,+∞B ．(),1-∞C ．()2,1-D ．()1,4 7、从编号为001，002，，500的500个产品中用系统抽样的的方法抽取一个样本，已知样本编号从小到大依次为007，032，，则样本中最大的编号应该为（ ）A ．483B ．482C ．481D ．4808、过双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>上任意一点P 作与实轴平行的直线，交两渐近线于,M N 两点，若23PM PN b ⋅=，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．3 B．3 D．39、非空数集123{,,,,}n A a a a a =(,0)n n N a *∈>中，所有元素的算术平均数即为()E A ，即()123n a a a aE A n++++=，若非空数集B 满足下列两个条件：①B A ⊆;②()()E B E A =，则称B 为A 的一个“包均值子集”，据此，集合{}1,2,3,4,5的子集中是“包均值子集”的概率是（ ） A ．732 B ．316 C ．532D ．1810、已知函数()3231f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值范围是（ ） A ．()2,+∞ B ．()1,+∞ C ．(),2-∞- D ．(),1-∞-二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡对应的题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。

大冶一中 广水一中 天门中学 仙桃中学 浠水一中 潜江中学2015届高三元月调考数学（文科）试卷命题学校：广水一中 命题教师：王道金 罗秋平 审题学校：潜江中学 审题教师：李尚武考试时间：2015年1月6日下午 15:00—17:00 试卷满分：150分注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的学校、考号、班级、姓名等填写在答题卡上.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷、草稿纸上无效.3.填空题和解答题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接在答题卡上对应的答题区域内.答在试题卷、草稿纸上无效.4.考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合{1,2,3,4}M =，集合{3,4,6}N = ，全集{1,2,3,4,5,6}U =，则集合()U M C N ⋂=（ ）A ．{1}B ．{1,2}C ．{3,4}D ．{1,2,4,5} 2．复数51iz i+=+的虚部为 （ ） A. 2 B ．2- C ．2i D ．2i - 3．要得到函数cos(2)3y x π=-的图象，只需将函数cos 2y x =的图象（ ）A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度C ．向左平移6π个单位长度 D ．向左平移3π个单位长度 4．若y x ,满足约束条件020232x y x y ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪≤-⎩，则2z x y =-的最小值为（ ）A ．2B ． 4C ． 2-D ．4-5．已知某三棱锥的三视图均为腰长为 2的等腰直角三角形（如图），则该棱锥的表面积为（ ）湖北省 六校A ．623+B ．643+C ．123+D ．842+ 6.命题“00,20x x R ∃∈≤”的否定为（ ）A ．00,20x x R ∀∈≤ B ．00,20x x R ∀∈≥C ．00,20x x R ∀∈< D ．00,20x x R ∀∈>7．阅读右边的程序框图，如果输出的函数值在区间11[,]42内，那么输入实数x 的取值范围是（ ）A ．(,2]-∞B ． [2,1]--C ． [1,2]-D ． [2,)+∞8．椭圆以x 轴和y 轴为对称轴，经过点()2,0，长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的方程为（ ）A ．2214x y += B ．221164y x += C ．2214x y +=或221164y x += D ． 2214x y +=或2214y x += 9．若数列{a n }的前n 项和为,n S 对任意正整数n 都有21n n S a =-，则6S =（ ） A ．32 B ．31 C ．64 D ．63 10．设函数()1ln ()2f x x x a a R =+-∈，若存在[]1,b e ∈(e 为自然对数的底数)，使得(())f f b b =，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1,122e ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ B ．1,ln 212e⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ C ．1,ln 212⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ D ．1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分.把答案填在答题卡中相应的横线上） 11．函数()21log 43y x =-的定义域为 .12．已知1x >，则函数4221y x x =+-的最小值为 . 13．已知圆221:1C x y +=与圆222:(1)(1)1C x y -++=交于,A B 两点，则直线AB 的方程为 . 14．已知3(,2),cos ,5αππα∈=则tan()4πα+等于 .15．若双曲线C :221mx y -=（m 为常数）的一条渐近线与直线:31l y x =--垂直，则双曲线C 的焦距为 .16．已知R m ∈，向量a =（m ，1），b =（－12，4），c =（2，－4）且a ∥b ，则向量c 在向量a 方向上的投影为 .17．设A 为曲线M 上任意一点，B 为曲线N 上任意一点，若AB 的最小值存在且为d ，则称d 为曲线M ，N 之间的距离.（1）若曲线M :xy e = (e 为自然对数的底数），曲线N ：y x =，则曲线M ，N 之间的距离为 ；（2）若曲线M ：21y x +=，曲线N ：210x y ++=，则曲线M ，N 之间的距离为 ．三、解答题（本大题共5小题，共65分.答题时应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18．（12分）已知函数()2cos 2cos f x x x x =+，△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c，a =（1）求()f x 的最大值及取得最大值时相应x 值的集合； （2）若()2f A =，6b c +=，求△ABC 的面积.19．（13分）已知数列{}n a 为等差数列，11a =，公差0d >，数列{}n b 为等比数列，且2162183,,a b a b a b ===.（1）求数列{}n a 和数列{}n b 的通项公式； （2）设数列{}n c 满足对任意正整数n 均有2121212n n n c c c a b b b +++=，m 为正整数，求所有满足不等式23121010m c c c <+++<的m 的值.20．（13分）如图，已知在三棱柱111ABC A B C-中,4AC=,3BC=,15BC=,点D在线段AB上，3,2AD BD==,四边形11ACC A为正方形.（1）求证：1BC AC⊥；（2）请判断1AC是否平行于平面1B CD（不用证明）；（3）求三棱锥11C CDB-的体积.21.（14分）已知点F是抛物线22y px=的焦点，其中p是正常数，,AB CD都是抛物线经过点F的弦，且AB CD⊥，AB的斜率为k，且0k>，,C A两点在x轴上方.(1) 求11AB CD+；（2）①当243AF BF p⋅=时，求k；②设△AFC与△BFD的面积之和为S，求当k变化时S的最小值.22．（13分）已知函数1()lnf x a xx=+，其中a为实常数.(1) 求()f x的极值；(2) 若对任意12,[1,3]x x∈，且12x x<，恒有121211()()f x f xx x->-成立，求a的取值范围.2015届高三元月调考文科参考答案一．选择题：BBACA DBCDC二．填空题：11.()3,11,4⎛⎫⋃+∞⎪⎝⎭；12.5；13.10x y --=； 14.17-；15.16.17.218、（1）()2cos21f x x x =++12cos2)12(2)126x x sin x π=++=++ …………………(3分) max ()3,22,62f x x k k πππ∴=+=+∈Z 此时{}max ()3,x ,6f x x x k k ππ∴==+∈Z 的取值集合为…………………(6分)（2）1()2,sin(2)62f A A π=+=即由132666A πππ<+< 5266A ππ∴+=,即 3A π=…………………(8分) 在bc c b a ABC -+=∆222中，由余弦定理 …………………(10分)又32,6==+a c b bc bc c b 3363)(122-=-+=∴ ,8bc =所以1sin 2ABC S bc A ∆== …………………(12分)19、（1）由已知1862,,a a a 成等比数列，226218111,(5)()(17)a a a a d a d a d ∴=+=++21880d a d -=,……………(2分)由}{10,1,n d a a >=为等差数列11,n a d a n ∴=== …………(4分) 又1232,6,18b b b ===，{}n b 为等比数列123n n b -∴=⋅ …………(7分) （2）2121212n n c c c n b b b +++= 11112c n b ∴==当时, 11c = …………………(8分)当21111211111221(1)2n n n n n n c c c n b b b n c c n b b ----⎧+++=⎪⎪≥⎨⎪++=-⎪⎩时,相减得1(21)3n n c n -=-⋅综合得1(21)3n n c n -=-⋅ …………………(10分) 1112(21)301,10n n c n c c c -=-⋅>=+=，，123123455,244c c c c c c c ++=+++= 12345123456973,3646c c c c c c c c c c c ++++=+++++=4,5m ∴= ………………(13分) 20、（1）ABC ∆中，4,3,5AC BC AB ===∴90ACB ∠=，即BC AC ⊥ …………………（2分） 1BCC ∆中，113,4,5BC CC BC === ∴1BC CC ⊥而1CC AC C ⋂=∴BC ⊥平面111,AAC C BC AC ⊥ ………………（4分）（2）1AC 与平面1B CD 不平行 …………（7分）（3）由已知易知AC ⊥平面1BCC ，:5:2AB DB =…………（9分）∴11111125C B DC D B C C A B C C V V V ---==211163445325=⨯⨯⨯⨯⨯= ……（13分）21、（1）设1122(,),(,),:()2pA x yB x y AB y k x =-由22()2y pxp y k x ⎧=⎪⎨=-⎪⎩得041)2(22222=++-p k x k p x k22121222,4k p x x p x x k ++=⋅= ………………(2分) 由抛物线定义得212212k AB AF BF x x p p k+=+=++= 同理用p k CD k k 2)1(12+=-，得换AB 1+（2）①2121212p p (x )(x )x x ()2224p p AF BFx x ⋅=++=+++22222222122p k p k p k k++=+⋅=⋅ …………………(8分)当243AF BF p ⋅=时2222143k p p k +⋅=，又0k >，解得k = ……………(9分)②由①同理知22(1)CF DF k p ⋅=+,2221k AF BF p k+⋅=⋅ 由变形得222221(1),,k p k p BF CF k AF DF ++⋅== …………………(10分) 又AB CD ⊥1122S AF CF BF DF ∴=⋅+⋅ 2222DF 11(k 1)2|AF|AF k p DF k ⎡⎤+=++⎢⎥⎢⎥⎣⎦…………………(12分) 2222p ≥≥= 221111,(1)(1)1AF DF k k k k DF AF k =⇔==+=+⇔=“”，即当1k =时S 有最小值22p …………………(14分) 22、（1）由已知()f x 的定义域为(0,)+∞…………………(1分)21'()ax f x x -=…………………(2分) 0a >时，()f x 在1(0,)a 上单调递减，在1(,)a+∞上单调递增当1x a=时()f x 有极小值ln a a a -，无极大值 …………(4分)0a ≤时，()f x 在(0,)+∞递减，()f x 无极值 …………(6分)（2）由1212121211|()()|,,[1,3],f x f x x x x x x x -<-∀∈<恒成立，得 1212122111()()11()()f x f x x x f x f x x x ⎧-<-⎪⎪⎨⎪->-⎪⎩对1212,[1,3],x x x x ∀∈<恒成立………(8分) 即1212121211()()11()()f x f x x x f x f x x x ⎧-<-⎪⎪⎨⎪+>+⎪⎩对1212,[1,3],x x x x ∀∈<恒成立……(10分)∴有1()()ln g x f x a x x =-= 在[1，3]递增112()()ln h x f x a x x x x=+=+ 在[1，3]递减从而有22022'()0a a ax h x x x x >⎧⎪-⎨=-=≤⎪⎩对x ∈[1，3]恒成立 ∴ 203a <≤…………………(13分)。

2014—2015学年度湖北省部分高中12月调考高三数学（文科）参考答案19、解答：（Ⅰ）如图，在直角梯形ABCD 中，过点C 作于点F ，则四边形ADCF 为矩形，所以AF ＝DC ＝2.又AB ＝4，所以BF ＝2。

在Rt 中，因为，所以，，所以，则AC ==所以，所以………………………………（4分）又,MA ABCD BC ABCD ⊥⊂平面平面，所以因为，所以………………………（6分）（Ⅱ）如图，在平面MAC 中，过点E 作于G ，连接DG ，则为DE 与平面ABCD 所成角，……………………………（7分）因为4,2,MC EC MA AC ===在三角形中，45,2,DCG DC CG ∠=︒==， 由余弦定理求得，…………………………………………（10分）在Rt中，1tan 2EG EDG DG ∠===， 故DE 与平面ABCD 所成角的正切值为。

………………………（12分）20、…………………………（2分）…………………………（4分）……………………………………………（6分）…………………………………（7分） …………………………………（8分）…………………………………………………（10分）……………………（11分）………………………………………………（13分）22221184()420,22k k k k ∴∆=-+=->∴>. ………………………（8分） 令11221212(,),(,),(,)P x y Q x y OP OQ x x y y ∴+=++，易得12121222()22x x y y k x x +=+=++=，(2,1)OP OQ k ∴+==-，由题知22(0,1),(A B A B =，要使向量共线，则，即，但不满足，故不存在符合题意的直线……………………………………………（14分）22、解：（Ⅰ）由题意得2()3(23)f x ax a x b '=+-+，由题知 (2)1124611(2)8846283f a a b a f a a b b '=+-+==-⎧⎧⎧⇒⇒⎨⎨⎨=+-+==⎩⎩⎩， 325()3.2f x x x x =-++………………………………………………（4分） （Ⅱ）由325()32f x x x x =-++，可得， 22113[()93](35393)2222y f x x m x x x m x x m '=---+=--++--+=++， 则由题意函数的图象与1[()93]2y f x x m '=---+的图象交点的个数等价于方程322533222x x x x x m -++=++实根的个数，即根的个数。

2014—2015学年度湖北省部分高中12月调考高三数学（文科）参考答案19、解答：（Ⅰ）如图，在直角梯形ABCD 中，过点C 作CF AB ⊥于点F ，则四边形ADCF 为矩形，所以AF ＝DC ＝2.又AB ＝4，所以BF ＝2。

在Rt BFC ∆中，因为45ABC ∠=︒，所以2CF BF ==，BC =所以2AD CF ==，则AC =所以222AC BC AB +=，所以.BC AC ⊥………………………………（4分）又,MA ABCD BC ABCD ⊥⊂平面平面，所以.MA BC ⊥因为MA AC A =，所以.BC MAC ⊥平面………………………（6分）（Ⅱ）如图，在平面MAC 中，过点E 作EG AC ⊥于G ，连接DG ，则EDG ∠为DE 与平面ABCD 所成角，……………………………（7分）因为4,2,MC EC MA AC ===，所以1,22EG CG ==， 在三角形CDG中，45,2,2DCG DC CG ∠=︒==，由余弦定理求得DG =，…………………………………………（10分） 在Rt EDG ∆中，1tan 10EG EDG DG ∠===， 故DE 与平面ABCD所成角的正切值为10。

………………………（12分） 20、…………………………（2分）…………………………（4分）……………………………………………（6分）…………………………………（7分）…………………………………（8分）…………………………………………………（10分）……………………（11分）………………………………………………（13分）22221184()420,22k k k k ∴∆=-+=->∴>. ………………………（8分） 令11221212(,),(,),(,)P x y Q x y OP OQ x x y y ∴+=++，易得121212()x x y y k x x +=+=++=，(2,1)OP OQ k ∴+==-，由题知22(0,1),(A B A B =，要使向量2OP OQ A B +与共线，则2k =k =，但不满足212k >， 故不存在符合题意的直线.l ……………………………………………（14分）22、解：（Ⅰ）由题意得2()3(23)f x ax a x b '=+-+，由题知(2)1124611(2)8846283f a a b a f a a b b '=+-+==-⎧⎧⎧⇒⇒⎨⎨⎨=+-+==⎩⎩⎩， 325()3.2f x x x x =-++………………………………………………（4分） （Ⅱ）由325()32f x x x x =-++，可得2()353f x x x '=-++， 22113[()93](35393)2222y f x x m x x x m x x m '=---+=--++--+=++， 则由题意函数()y f x =的图象与1[()93]2y f x x m '=---+的图象交点的个数等价于方程322533222x x x x x m -++=++实根的个数，即32m x x x =-++根的个数。

2015年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．i 为虚数单位，607i=A ．i -B ．iC ．1-D ．12．我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为 A ．134石 B ．169石 C ．338石 D ．1365石 3．命题“0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x =-”的否定是A ．0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x ≠-B ．0(0,)x ∃∉+∞，00ln 1x x =-C ．(0,)x ∀∈+∞，ln 1x x ≠-D ．(0,)x ∀∉+∞，ln 1x x =- 4．已知变量x 和y 满足关系0.11y x =-+，变量y 与z 正相关. 下列结论中正确的是 A ．x 与y 负相关，x 与z 负相关 B ．x 与y 正相关，x 与z 正相关 C ．x 与y 正相关，x 与z 负相关D ．x 与y 负相关，x 与z 正相关5．12,l l 表示空间中的两条直线，若p ：12,l l 是异面直线；q ：12,l l 不相交，则 A ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件 B ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件C ．p 是q 的充分必要条件D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件6．函数256()lg 3x x f x x -+=-的定义域为A ．(2,3)B ．(2,4]C ．(2,3)(3,4] D ．(1,3)(3,6]-7．设x ∈R ，定义符号函数1,0,sgn 0,0,1,0.x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩则 A ．|||sgn |x x x = B ．||sgn ||x x x =C ．||||sgn x x x =D ．||sgn x x x =8． 在区间[0,1]上随机取两个数,x y ，记1p 为事件“12x y +≤”的概率，2p 为事件“12xy ≤”的概率，则A ．1212p p << B ．1212p p <<C ．2112p p <<D ．2112p p << 9．将离心率为1e 的双曲线1C 的实半轴长a 和虚半轴长()b a b ≠同时增加(0)m m >个单位长度，得到离心率为2e 的双曲线2C ，则A ．对任意的,a b ，12e e >B ．当a b >时，12e e >；当a b <时，12e e <C ．对任意的,a b ，12e e <D ．当a b >时，12e e <；当a b <时，12e e > 10．已知集合22{(,)1,,}A x y x y x y =+≤∈Z ，{(,)||2,||2,,}B x y x y x y =≤≤∈Z ，定义集合12121122{(,)(,),(,)}A B x x y y x y A x y B ⊕=++∈∈，则A B ⊕中元素的个数为 A ．77 B ．49 C ．45D ．3011．已知向量OA AB ⊥，||3OA =，则OA OB ⋅=_________．12．若变量,x y 满足约束条件4,2,30,x y x y x y +≤⎧⎪-≤⎨⎪-≥⎩则3x y +的最大值是_________．13．函数2π()2sin sin()2f x x x x =+-的零点个数为_________. 14．某电子商务公司对10000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间[0.3,0.9]内，其频率分布直方图如图所示.（Ⅰ）直方图中的a =_________；（Ⅱ）在这些购物者中，消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为_________.15．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A 处时测得公路北侧一山顶D 在西偏北30的方向上，行驶600m 后到达B 处，测得此山顶在西偏北75的方向上，仰角为30，则此山的高度CD =_________m. 16．如图，已知圆C 与x 轴相切于点(1,0)T ，与y 轴正半轴交于两点A ，B （B 在A 的上方），且2AB =. （Ⅰ）圆C 的标准．．方程为_________； （Ⅱ）圆C 在点B 处的切线在x 轴上的截距为_________.17． a 为实数，函数2()||f x x ax =-在区间[0,1]上的最大值记为()g a . 当a =_________时，()g a 的值最小.三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．（本小题满分12分）某同学用“五点法”画函数π()sin()(0,||)2f x A x ωϕωϕ=+><在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：（Ⅰ）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置．．．．．．．．．．．，并直接写出函数()f x 的解析式；（Ⅱ）将()y f x =图象上所有点向左平行移动π6个单位长度，得到()y g x =图象，求()y g x =的图象离原点O 最近的对称中心.．（本小题满分12分）设等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的公比为q ．已知11b a =，22b =，q d =，10100S =．（Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（Ⅱ）当1d >时，记nn na cb =，求数列{}n c 的前n 项和n T ． 20．（本小题满分13分）《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.在如图所示的阳马P ABCD -中，侧棱PD ⊥底面ABCD ，且PD C D =，点E是PC 的中点，连接,,DE BD BE .（Ⅰ）证明：DE ⊥平面PBC . 试判断四面体EBCD 是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需 写出结论）；若不是，请说明理由；（Ⅱ）记阳马P ABCD -的体积为1V ，四面体EBCD 的体积为2V ，求12V V 的值． 第20题图21．（本小题满分14分）设函数()f x ，()g x 的定义域均为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，第14题图 第15题图 AB()()e x f x g x +=，其中e 为自然对数的底数.（Ⅰ）求()f x ，()g x 的解析式，并证明：当0x >时，()0f x >，()1g x >； （Ⅱ）设0a ≤，1b ≥，证明：当0x >时，()()(1)()(1)f x ag x a bg x b x+-<<+-. 22．（本小题满分14分）一种画椭圆的工具如图1所示．O 是滑槽AB 的中点，短杆ON 可绕O 转动，长杆MN 通过N 处铰链与ON 连接，MN 上的栓子D 可沿滑槽AB 滑动，且1DN ON ==，3MN =．当栓子D 在滑槽AB 内作往复运动时，带动．．N 绕O 转动，M 处的笔尖画出的椭圆记为C ．以O 为原点，AB 所在的直线为x 轴建立如图2所示的平面直角坐标系．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设动直线l 与两定直线1:20l x y -=和2:20l x y +=分别交于,P Q 两点．若直线l总与椭圆C 有且只有一个公共点，试探究：△OPQ 的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由．绝密★启用前2015年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（文史类）试题参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．A 2．B 3．C 4．A 5．A 6．C 7．D 8．B 9．D 10．C 二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）11．9 12．10 13．2 14．（Ⅰ）3；（Ⅱ）6000 15． 16．（Ⅰ）22(1)(2x y -+=；（Ⅱ）1--17．2三、解答题（本大题共5小题，共65分） 18．（12分）（Ⅰ）根据表中已知数据，解得π5,2,6A ωϕ===-. 数据补全如下表：且函数表达式为π()5sin(2)6f x x =-. π()5sin(2)6f x x =-，因此 πππ)5sin[2()]5sin(2)666x x =+-=+.因为sin y x =的对称中心为(π,0)k ，k ∈Z . 令π2π6x k +=，解得ππ212k x =-，k ∈Z . 即()y g x =图象的对称中心为ππ0212k -（，），k ∈Z ，其中离原点O 最近的对称中心为π(,0)12-. 19．（12分）第22题图1 第22题图2（Ⅰ）由题意有，111045100,2,a d a d +=⎧⎨=⎩ 即112920,2,a d a d +=⎧⎨=⎩解得11,2,a d =⎧⎨=⎩ 或19,2.9a d =⎧⎪⎨=⎪⎩ 故121,2.n n n a n b -=-⎧⎪⎨=⎪⎩或11(279),929().9n n na nb -⎧=+⎪⎪⎨⎪=⋅⎪⎩（Ⅱ）由1d >，知21n a n =-，12n n b -=，故1212n n n c --=，于是 2341357921122222n n n T --=++++++， ① 2345113579212222222n nn T -=++++++. ② ①-②可得221111212323222222n n n nn n T --+=++++-=-， 故n T 12362n n -+=-.20．（13分）（Ⅰ）因为PD ⊥底面ABCD ，所以PD BC ⊥.由底面ABCD 为长方形，有BC CD ⊥，而PDCD D =，所以BC ⊥平面PCD . DE ⊂平面PCD ，所以BC DE ⊥. 又因为PD CD =，点E 是PC 的中点，所以DE PC ⊥. 而PCBC C =，所以DE ⊥平面PBC .由BC ⊥平面PCD ，DE ⊥平面PBC ，可知四面体EBCD 的四个面都是直角三角形，即四面体EBCD 是一个鳖臑，其四个面的直角分别是,,,.BCD BCE DEC DEB ∠∠∠∠（Ⅱ）由已知，PD 是阳马P ABCD -的高，所以11133ABCD V S PD BC CD PD =⋅=⋅⋅；由（Ⅰ）知，DE 是鳖臑D BCE -的高， BC CE ⊥， 所以21136BCE V S DE BC CE DE ∆=⋅=⋅⋅. 在Rt △PDC 中，因为PD CD =，点E 是PC 的中点，所以DE CE ==， 于是 12123 4.16BC CD PD V CD PD V CE DEBC CE DE ⋅⋅⋅===⋅⋅⋅21．（14分）（Ⅰ）由()f x , ()g x 的奇偶性及()()e xf xg x +=, ①得 ()()e .x f x g x --+= ②联立①②解得1()(e e )2x x f x -=-，1()(e e )2x x g x -=+. 当0x >时，e 1x>，0e1x-<<，故()0.f x >③又由基本不等式，有1()(e e )12xx g x -=+=，即() 1.g x > ④（Ⅱ）由（Ⅰ）得 2111e 1()(e )(e )(e e )()2e 2e 2x x x x xx x f x g x -''=-=+=+=，⑤2111e 1()(e )(e )(e e )()2e 2e 2x x x x xx x g x f x -''=+=-=-=，⑥当0x >时，()()(1)f x ag x a x>+-等价于()()(1)f x axg x a x >+-， ⑦()()(1)f x bg x b x<+-等价于()()(1).f x bxg x b x <+- ⑧设函数 ()()()(1)h x f x cxg x c x =---， 由⑤⑥，有()()()()(1)h x g x cg x cxf x c '=----(1)[()1]().c g x cxf x =---当0x >时，（1）若0c ≤，由③④，得()0h x '>，故()h x 在[0,)+∞上为增函数，从而()(0)0h x h >=，即()()(1)f x cxg x c x >+-，故⑦成立.（2）若1c ≥，由③④，得()0h x '<，故()h x 在[0,)+∞上为减函数，从而()(0)0h x h <=，即()()(1)f x cxg x c x <+-，故⑧成立.综合⑦⑧，得 ()()(1)()(1)f x ag x a bg x b x +-<<+-.22．（14分）（Ⅰ）因为||||||314OM MN NO ≤+=+=，当,M N 在x 轴上时，等号成立；同理||||||312OM MN NO ≥-=-=，当,D O 重合，即MN x ⊥轴时，等号成立.所以椭圆C 的中心为原点O ，长半轴长为4，短半轴长为2，其方程为221.164x y += （Ⅱ）（1）当直线l 的斜率不存在时，直线l 为4x =或4x =-，都有14482OPQ S ∆=⨯⨯=.（2）当直线l 的斜率存在时，设直线1:()2l y kx m k =+≠±，由22,416,y kx m x y =+⎧⎨+=⎩ 消去y ，可得222(14)84160k x kmx m +++-=.因为直线l 总与椭圆C 有且只有一个公共点，所以2222644(14)(416)0k m k m ∆=-+-=，即22164m k =+.①又由,20,y kx m x y =+⎧⎨-=⎩ 可得2(,)1212m mP k k --；同理可得2(,)1212m mQ k k-++. 由原点O 到直线PQ的距离为d =和|||P Q PQ x x =-，可得22111222||||||||222121214OPQP Q m m m S PQ d m x x m k k k ∆=⋅=-=⋅+=-+-. ②将①代入②得，222241281441OPQk m S k k ∆+==--. 当214k >时，2224128()8(1)84141OPQ k S k k ∆+==+>--；当2104k ≤<时，2224128()8(1)1414OPQ k S k k ∆+==-+--.因2104k ≤<，则20141k <-≤228(1)814OPQ S k ∆=-+≥-，当且仅当0k =时取等号.所以当0k =时，OPQ S ∆的最小值为8.综合（1）（2）可知，当直线l 与椭圆C 在四个顶点处相切时，△OPQ 的面积取得最小值8.。

湖北省六校仙桃中学浠水一中潜江中学2015届高三元月调考语文试卷命题学校：浠水一中命题教师：付志华蔡火坤陈清毕在峰审题学校：潜江中学审题教师：汪铮考试时间：2015年 1 月6 日上午9:00—11:00 试卷满分：150分注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的学校、考号、班级、姓名等填写在答题卡上。

2. 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷、草稿纸上无效。

3. 填空题和解答题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接在答题卡上对应的答题区域内。

答在试题卷、草稿纸上无效。

4. 考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、语言基础知识（共15分，5小题，每小题3分）1．下列词语中加点的字，每对读音全不相同的一组是（）A．场．合/捧场．泊．车/湖泊．屏．障/屏．退左右B．累．赘/磊．落靡．费/消弭．菁．华/不矜．不伐C．脾．脏/睥．睨哺．育/胸脯．瑕．疵/遐．迩闻名D．仿效．/发酵．烙．印/唠．叨癸．丑/焚膏继晷．2．下列各组词语中，没有错别字的一组是（）A. 作揖常春藤险相环生蓬头垢面B. 婆娑挖墙脚慨当以慷亭亭玉立C. 凄惋圆舞曲寻死觅活地崩山摧D. 通牒白内瘴意气用事咄咄逼人3．依次填入下列横线处的词语，最恰当的一组是（）①深入贯彻全军政治工作会议精神，推进依法治军、从严治军，全面加强部队革命化现代化正规化建设。

②15日，香港警方完持续近80天的“占领中环”非法集会后，各种商铺便纷纷打出节日促销广告。

③高兴了躺在洁白的雪堆里面，仰望浩瀚的苍穹，静观疏林水墨画，夕阳下的雪山，任风雪亲近你的脸颊，任白云飘荡蓝天，一种世外桃源的清静感觉，痛痛快快享受那种畅游后的快感。

A. 切实处理随意超凡脱俗B. 扎实处置任意超尘出世C. 扎实处理随意超尘出世D. 切实处置任意超凡脱俗4．下列各句中，没有语病的一项是（）A. 党的十八大以来，中央坚持“老虎”“苍蝇”一起打，有腐必反，有贪必肃，不仅在国内保持反腐败高压态势，在国际反腐败合作方面也频出新招、狠招，国际追逃追赃工作初步形成合力。

2015年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（文史类）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.i 为虚数单位，607i =A ．iB ．i -C ．1D ．1-2.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ） A ．134石 B ．169石 C ．338石 D ．1365石3.命题“000(0,),ln 1x x x ∃∈+∞=-”的否定是（ ）A ． (0,),ln 1x x x ∀∈+∞≠-B ．(0,),ln 1x x x ∀∉+∞=-C ．000(0,),ln 1x x x ∃∈+∞≠-D ．000(0,),ln 1x x x ∃∉+∞=-4.已知变量x 和y 满足关系0.11y x =-+，变量y 与z 正相关，下列结论中正确的是（ ） A ．x 与y 正相关，x 与z 负相关 B ．x 与y 正相关，x 与z 正相关 C ．x 与y 负相关，x 与z 负相关 D ．x 与y 负相关，x 与z 正相关5. 12,l l 表示空间中的两条直线，若p ：12,l l 是异面直线，q ：12,l l 不相交，则（ ） A ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件 B ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件 C ．p 是q 的充分必要条件D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件6.函数256()lg 3x x f x x -+=-的定义域为（ ）A ． (2,3)B ． (2,4]C ．(2,3)(3,4] D ．(1,3)(3,6]-7.设x R ∉，定义符号函数1,0sgn 0,01,0x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，则（ ）A ．|||sgn |x x x =B ．||sgn ||x x x =C ．||||sgn x x x =D ．||sgn x x x =8.在区间[0,1]上随机取两个数,x y ，记1p 为事件“12x y +≤”的概率，2p 为事件“12xy ≤”的概率，则（ ） A ．1212p p <<B ．2112p p <<C ．2112p p <<D ．1212p p << 9.将离心率为1e 的双曲线1C 的实半轴长a 和虚半轴长b ()a b ≠同时增加(0)m m >个单位长度，得到离心率为2e 的双曲线2C ，则（ ）A ．对任意的,a b ,12e e <B ．当a b > 时，12e e <；当a b <时，12e e >C ．对任意的,a b ,12e e >D ．当a b > 时，12e e >；当a b <时，12e e <10.已知集合22{(,)|1,,}A x y x y x y Z =+≤∈，{(,)|||2,||2,,}B x y x y x y Z =≤≤∈，定义集合12121122{(,)|(,),(,)}A B x x y y x y A x y B ⊕=++∈∈，则A B ⊕中元素的个数为（ ）A ．77B ．49C ．45D ．30二、填空题：本大题共7个小题，每小题5分，共35分． 11.已知向量OA OB ⊥，||3OA =，则____.OA OB =12.设变量,x y 满足约束条件4230x y x y x y +≤⎧⎪-≤⎨⎪-≥⎩，则3x y +的最大值为 .13.函数2()2sin sin()2f x x x x π=+-的零点个数为 .14.某电子商务公司对10000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间[0.3,0.9]内，其频率分布直方图如图所示.（1）直方图中的_____a =； （2）在这些购物者中，消费金额在[0.5,0.9]区间内的购物者的人数为 .15.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A 处时测得公路北侧一山顶D 在西偏北30的方向上，行驶600m 后到达B 处，测得此山顶在西偏北75的方向上，仰角为30，则此山的高度_____CD =m .16.如图，已知圆C 与x 轴相切于点(1,0)T ，与y 轴正半轴交于两点A ，B （B 在A 的上方），且||2AB =. （1）圆C 的标准方程为 .（2）圆C 在点B 处切线在x 轴上的截距为 .17.a 为实数，函数2()||f x x ax =-在区间[0,1]上的最大值记为()g a . 当____a =时，()g a 的值最小. 三、解答题：本大题共5小题，共65分18、（本小题满分12分）某同学将“五点法”画函数()sin()(0,||)2f x A x πωϕωϕ=+><在某一个时期内的图像时，列表并填入部分数据，如下表：(I)请将上述数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数f(x)的解析式； 近的对称中心．19、（本小题满分12分） 设等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的公比为q ，已知11210,2,,100b a b q d S ====.(I)求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； (II)当1d >时，记nn na cb =，求数列的前n 项和．20、（本小题满分13分）《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．在如图所示的阳马P-ABCD 中，侧棱PD ⊥底面ABCD ，且PD=CD ，点E 是 PC 的中点，连接DE 、BD 、BE ．(I)证明：DE ⊥平面PBC.试判断四面体EBCD 是否为鳖臑,若是，写出其 每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由； (II)记阳马P-ABCD 的体积为1V ，四面体EBCD 的体积为V 21（本小题满分14分）设函数()f x ，()g x 的定义域均为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，()()x f x g x e +=，其中e 为自然对数的底数．(I)求()f x ，()g x 的解析式，并证明：当0x >时，()0f x >，()1g x >；22、（本小题满分14分）一种画椭圆的工具如图1所示.O 是滑槽AB 的中点，短杆ON 可绕O 转动，长杆MN 通过N 铰链ON 连接，MN 上的栓子D 可沿滑槽AB 滑动，且1DN ON ==，3MN =，当栓子D 在滑槽AB 内作往复运动时，带动N 绕O 转动，M 处的笔尖画出的椭圆记为C ，以O 为原点，AB 所在的直线为x 轴建立如图2所示的平面直角坐标系． (I)求椭圆C 的方程；(II)设动直线l 与两定直线1:20l x y -=和2:20l x y +=分别交于,PQ 两点.若直线l 总与椭圆C 有且只有一个公共点，试探究：OPQ ∆的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由．CB一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．A 2．B 3．C 4．A 5．A 6．C 7．D 8．B 9．D 10．C 二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）11．9 12．10 13．2 14．（Ⅰ）3；（Ⅱ）6000。

湖北省教育考试院 保留版权 数学（文史类） 第1页（共15页）绝密★启用前2015年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数 学（文史类）本试题卷共5页，22题。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．i 为虚数单位，607i =A ．i -B ．iC ．1-D ．1 答案：A 解析：1.6074151+33ii i i ⨯===-.故选（A ）.2．我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为A ．134石B ．169石C ．338石D ．1365石答案：B解析：这批米内夹谷约为281534169254⨯≈石.故选(B). 3．命题“0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x =-”的否定是 A ．0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x ≠- B ．0(0,)x ∃∉+∞，00ln 1x x =- C ．(0,)x ∀∈+∞，ln 1x x ≠- D ．(0,)x ∀∉+∞，ln 1x x =-答案：C解析：特称性命题的否定是全称性命题，且注意否定结论，故原命题的否定是：“()0,,ln 1x x x ∀∈+∞≠-”.故选（C ）.4．已知变量x 和y 满足关系0.11y x =-+，变量y 与z 正相关. 下列结论中正确的是 A ．x 与y 负相关，x 与z 负相关 B ．x 与y 正相关，x 与z 正相关 C ．x 与y 正相关，x 与z 负相关 D ．x 与y 负相关，x 与z 正相关答案：A数学（文史类） 第2页（共5页）解析：显然x 与y 负相关.又y 与z 正相关，所以根据“正负得负”的传递性，得x 与z 负相关.故选（A ）5．12,l l 表示空间中的两条直线，若p ：12,l l 是异面直线；q ：12,l l 不相交，则A ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件B ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件C ．p 是q 的充分必要条件D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件 答案：A解析：由12,l l 是异面直线，可得12,l l 不相交，所以p q ⇒；由12,l l 不相交，可得12,l l 是异面直线或12//l l ，所以q p ⇒.所以p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件.故选（A ）.6．函数256()lg 3x x f x x -+=-的定义域为A ．(2,3)B ．(2,4]C ．(2,3)(3,4]D ．(1,3)(3,6]-答案：C解析：依题意，有40x -≥，解得44≤≤-x ①；且03652>-+-x x x ，解得2x >且3x ≠②；由①②求交集得，函数的定义域为()(]2,33,4.故选(C).7．设x ∈R ，定义符号函数1,0,sgn 0,0,1,0.x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩则 A ．|||sgn |x x x = B ．||sgn ||x x x = C ．||||sgn x x x =D ．||sgn x x x =答案：D解析：当0>x 时，sgn x x x x ==； 当0=x 时，sgn 0x x x ==；数学（文史类） 第3页（共5页）当0<x 时，sgn x x x x =-=. 综上，sgn x x x =.故选(D).8． 在区间[0,1]上随机取两个数,x y ，记1p 为事件“12x y +≤”的概率，2p 为事件“12xy ≤” 的概率，则A ．1212p p << B ．1212p p << C ．2112p p <<D ．2112p p << 答案：B解析：在直角坐标系中，依次作出不等式01,01,x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩11,22x y xy +≤≤的可行域如下图所示：依题意，OCDEABO S S p 四边形∆=1，OCDEOEGFC S S p 四边形曲边多边形=2，而O C D EO E C S S 四边形∆=21，所以1212p p <<. 故选(B).9．将离心率为1e 的双曲线1C 的实半轴长a 和虚半轴长()b a b ≠同时增加(0)m m >个单位 长度，得到离心率为2e 的双曲线2C ，则 A ．对任意的,a b ，12e e > B ．当a b >时，12e e >；当a b <时，12e e < C ．对任意的,a b ，12e e < D ．当a b >时，12e e <；当a b <时，12e e > 答案：D数学（文史类） 第4页（共5页）解析：2211a b e +=，2e =不妨令21e e <，化简得()0b b m m a a m +<>+，得am bm <，得b a <.所以当a b >时，有ma mb a b ++>，即21e e >；当a b <时，有ma mb a b ++<，即21e e <.故选（D ）. 10．已知集合22{(,)1,,}A x y x y x y =+≤∈Z ，{(,)||2,||2,,}B x y x y x y =≤≤∈Z ，定义集合 12121122{(,)(,),(,)}A B x x y y x y A x y B ⊕=++∈∈，则A B ⊕中元素的个数为A ．77B ．49C ．45D ．30答案：C解析：如图，集合A 表示如下图所示的所有红心圆点，集合B 表示如下图所示的所有红心圆点+所有绿心圆点，集合A B ⊕显然是集合(){},|3,3,,x y x y x y ≤≤∈Z 中除去四个点()()()(){}3,3,3,3,3,3,3,3----之外的所有整点（即横坐标与纵坐标都为整数的点），即集合A B ⊕表示如下图所示的所有红心圆点+所有绿心圆点+所有黄心圆点，共45个.故A B ⊕中元素的个数为45 . 故选（C ）.数学（文史类） 第5页（共5页）二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位 置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. 11．已知向量OA AB ⊥，||3OA =，则OA OB ⋅=_________． 答案：9 解析：由OA AB⊥，得OA AB =.所以()2O A OB OA O A AB O A O A A=+=+22039OA =+==. 12．若变量,x y 满足约束条件4,2,30,x y x y xy +≤⎧⎪-≤⎨⎪-≥⎩则3x y +的最大值是_________．答案：10解析：作出约束条件表示的可行域如下图所示：易知可行域边界三角形的三个顶点坐标分别是()()()3,1,1,3,1,3--，平行移动直线3y x =-，求可知当直线过点()3,1时3x y +取最大值10.13．函数2π()2sin sin()2f x x x x =+-的零点个数为_________.答案：2解析：()2222sin sin 2sin cos sin 22f x x x x x x x x x π⎛⎫=+-=-=- ⎪⎝⎭.令()0f x =，则数学（文史类） 第6页（共5页）2sin 2x x =，则函数()f x 的零点个数即为函数sin 2y x =与函数2y x =图像的交点个数.作出函数图像知，两函数图像的交点有2个，即函数()f x 的零点个数为2.14．某电子商务公司对10000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额 （单位：万元）都在区间[0.3,0.9]内，其频率分布直方图如图所示. （Ⅰ）直方图中的a =_________；（Ⅱ）在这些购物者中，消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为_________.答案：（Ⅰ）3；（Ⅱ）6000.解析：（Ⅰ）由频率分布直方图知，()1.5 2.5 2.00.80.20.11a +++++⨯=，解得3a =； （Ⅱ）消费金额在区间[]0.5,0.9内的购物者的人数为()100003 2.00.80.20.1⨯+++⨯=6000.15．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A 处时测得公路北侧一山顶D 在西偏北30的方向上，行驶600m 后到达B 处，测得此山顶在西偏北75的方向上，仰角为30，则此山的高度CD =_________m.数学（文史类） 第7页（共5页）答案：解析：依题意，在ABC ∆中，600AB =，30BAC ∠=︒，753045ACB ∠=︒-︒=︒，由正弦定理得sin sin BC AB BAC ACB =∠∠，即600sin 30sin 45BC =︒︒，所以BC =.在BCD ∆中，30CBD ∠=︒，tan tan 30CD BC CBD =∠=︒=16．如图，已知圆C 与x 轴相切于点(1,0)T ，与y 轴正半 轴交于两点A ，B （B 在A 的上方），且2AB =. （Ⅰ）圆C 的标准．．方程为_________； （Ⅱ）圆C 在点B 处的切线在x 轴上的截距为_________.AB数学（文史类） 第8页（共5页）答案：（Ⅰ）22(1)(2x y -+=；（Ⅱ）①②③解析：（Ⅰ）由题意设圆心()1,C r （r 为圆C 的半径），则222122AB r ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，解得r =所以圆C 的方程为()(2212x y -+=.（Ⅱ）令0x =，得1y =，所以点()1B .又点(C ，所以直线BC 的斜率为1BCk =-，所以圆C 在点B处的切线方程为)10y x -=-，即)1y x =+.令0y =，得切线在x轴上的截距为1.17． a 为实数，函数2()||f x x ax =-在区间[0,1]上的最大值记为()g a . 当a =_________时，()g a 的值最小.解析：17.①当0a ≤时，()2f x x ax =-在[]0,1上是增函数，所以()()11g a f a ==-，此时()min 1g a =；②当02a <<时，作出函数()2f x x ax =-的大致图像如下：由图易知，()2f x x ax =-在0,2a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数，在,2aa ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数，在[],1a 上是增函数，此时，只需比较2a f ⎛⎫⎪⎝⎭与()1f 的大小即可.数学（文史类） 第9页（共5页）由()12a f f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，得2122a a a a ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，得214a a =-，解得2a =或2a =（舍去）. 且当02a <<时，()12a f f ⎛⎫<⎪⎝⎭；当22a <<时，()12af f ⎛⎫> ⎪⎝⎭.（i ）当02a <<-时，()12a f f ⎛⎫< ⎪⎝⎭，所以()()11g a f a ==-，此时()31g a -<<；（ii ）当2a =时，()12a f f⎛⎫=⎪⎝⎭，所以()()132a g a f f ⎛⎫===- ⎪⎝⎭（iii ）当22a <<时，()12a f f ⎛⎫> ⎪⎝⎭，所以()224a ag a f ⎛⎫== ⎪⎝⎭，此时()34g a -<；③当2a ≥时，()2f x x ax =-在[]0,1上是增函数，所以()()11g a fa ==-，此时()min 1g a =.综上，当2a =时，()min 3g a =-三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．（本小题满分12分）某同学用“五点法”画函数π()sin()(0,||)2f x A x ωϕωϕ=+><在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：（Ⅰ）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置．．．．．．．．．．．，并直接写出函数()f x 的解 析式；数学（文史类） 第10页（共5页）（Ⅱ）将()y f x =图象上所有点向左平行移动π6个单位长度，得到()y g x =图象，求 ()y g x =的图象离原点O 最近的对称中心. 解：18．（1）根据表中已知数据，解得π5,2,6A ωϕ===-. 数据补全如下表：且函数表达式为π()5sin(2)6f x x =-.（2）由（1）知π()5sin(2)6f x x =-，因此 πππ()5sin[2()]5sin(2)666g x x x =+-=+.因为曲线sin y x =的对称中心为(π,0)k ，k ∈Z . 令π2π6x k +=，解得ππ212k x =-，k ∈Z .即()y g x =图像的对称中心为ππ0212k -（，），k ∈Z ，其中离原点O 最近的对称中心为π(,0)12-. 19．（本小题满分12分）设等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的公比为q ．已知11b a =，22b =，q d =，10100S =．（Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （Ⅱ）当1d >时，记nn na cb =，求数列{}n c 的前n 项和n T ． 解：（1）由题意有，111045100,2,a d a d +=⎧⎨=⎩ 即112920,2,a d a d +=⎧⎨=⎩解得11,2,a d =⎧⎨=⎩ 或19,2.9a d =⎧⎪⎨=⎪⎩ 故121,2.n n n a n b -=-⎧⎪⎨=⎪⎩或11(279),929().9n n n a n b -⎧=+⎪⎪⎨⎪=⋅⎪⎩（2）由1d >，知21n a n =-，12n n b -=，故1212n n n c --=，于是数学（文史类） 第11页（共5页）2341357921122222n n n T --=++++++， ① 2345113579212222222n nn T -=++++++. ② ①-②可得221111212323222222n n nnn n T --+=++++-=-， 故n T 12362n n -+=-. 20．（本小题满分13分）《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.在如图所示的阳马P ABCD -中，侧棱PD ⊥底面ABCD ，且PD CD =，点E 是PC 的 中点，连接,,DE BD BE .（Ⅰ）证明：DE ⊥平面PBC . 试判断四面体EBCD 是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需 写出结论）；若不是，请说明理由；（Ⅱ）记阳马P ABCD -的体积为1V ，四面体EBCD 的体积为2V ，求12V V 的值．解：（1）因为PD ⊥底面ABCD ，所以PD BC ⊥.由底面ABCD 为长方形，有BC CD ⊥，而PD CD D =， 所以BC ⊥平面PCD . DE ⊂平面PCD ，所以BC DE ⊥. 又因为PD CD =，点E 是PC 的中点，所以DE PC ⊥. 而PCBC C =，所以DE ⊥平面PBC .由BC ⊥平面PCD ，DE ⊥平面PBC ，可知四面体EBCD 的四个面都是直角三角数学（文史类） 第12页（共5页）形，即四面体EBCD 是一个鳖臑，其四个面的直角分别是,,,.BCD BCE DEC DEB ∠∠∠∠（2）由已知，PD 是阳马P ABCD -的高，所以11133ABCD V S PD BC CD PD =⋅=⋅⋅；由（1）知，DE 是鳖臑D BCE -的高， BC CE ⊥，所以21136BCE V S DE BC CE DE ∆=⋅=⋅⋅.在Rt △PDC 中，因为PD CD =，点E 是PC的中点，所以DE CE =， 于是 12123 4.16BC CD PD V CD PD V CE DEBC CE DE ⋅⋅⋅===⋅⋅⋅21．（本小题满分14分）设函数()f x ，()g x 的定义域均为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数， ()()e x f x g x +=，其中e 为自然对数的底数.（1）求()f x ，()g x 的解析式，并证明：当0x >时，()0f x >，()1g x >； （2）设0a ≤，1b ≥，证明：当0x >时，()()(1)()(1)f x ag x a bg x b x+-<<+-. 解：（1）由()f x , ()g x 的奇偶性及()()e x f x g x +=, ①得 ()()e .x f x g x --+= ②联立①②解得1()(e e )2x x f x -=-，1()(e e )2x x g x -=+.当0x >时，e 1x >，0e 1x -<<，故()0.f x > ③又由基本不等式，有1()(e e )12x x g x -=+>，即() 1.g x > ④（2）由（1）得 2111e 1()(e )(e )(e e )()2e 2e 2x x x x x x x f x g x -''=-=+=+=， ⑤2111e 1()(e )(e )(e e )()2e 2e 2x x x x x x x g x f x -''=+=-=-=， ⑥当0x >时，()()(1)f x ag x a x>+-等价于()()(1)f x axg x a x >+-， ⑦()()(1)f x bg x b x<+-等价于()()(1).f x bxg x b x <+- ⑧数学（文史类） 第13页（共5页）设函数 ()()()(1)h x f x cxg x c x =---，由⑤⑥，有()()()()(1)h x g x cg x cxf x c '=----(1)[()1]().c g x cxf x =--- 当0x >时，（1）若0c ≤，由③④，得()0h x '>，故()h x 在[0,)+∞上为增函数，从而()(0)0h x h >=，即()()(1)f x cxg x c x >+-，故⑦成立.（2）若1c ≥，由③④，得()0h x '<，故()h x 在[0,)+∞上为减函数，从而()(0)0h x h <=，即()()(1)f x cxg x c x <+-，故⑧成立. 综合⑦⑧，得 ()()(1)()(1)f x ag x a bg x b x+-<<+-. 22．（本小题满分14分）一种画椭圆的工具如图1所示．O 是滑槽AB 的中点，短杆ON 可绕O 转动，长杆MN 通过N 处铰链与ON 连接，MN 上的栓子D 可沿滑槽AB 滑动，且1DN ON ==，3MN =．当栓子D 在滑槽AB 内作往复运动时，带动．．N 绕O 转动，M 处的笔尖画出的椭圆记为C ．以O 为原点，AB 所在的直线为x 轴建立如图2所示的平面直角坐标系． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设动直线l 与两定直线1:20l x y -=和2:20l x y +=分别交于,P Q 两点．若直线l总与椭圆C 有且只有一个公共点，试探究：△OPQ 的面积是否存在最小值？若存 在，求出该最小值；若不存在，说明理由．解：（1）因为||||||314OM MN NO ≤+=+=，当,M N 在x 轴上时，等号成立；同理||||||312OM MN NO ≥-=-=，当,D O 重合，即MN x ⊥轴时，等号成立.图1图2数学（文史类） 第14页（共5页）所以椭圆C 的中心为原点O ，长半轴长为4，短半轴长为2，其方程为221.164x y +=（2）1）当直线l 的斜率不存在时，直线l 为4x =或4x =-，都有14482OPQ S ∆=⨯⨯=.2）当直线l 的斜率存在时，设直线1:()2l y kx m k =+≠±，由22,416,y kx m x y =+⎧⎨+=⎩ 消去y ，可得222(14)84160k x kmx m +++-=. 因为直线l 总与椭圆C 有且只有一个公共点，所以2222644(14)(416)0k m k m ∆=-+-=，即22164m k =+. ① 又由,20,y kx m x y =+⎧⎨-=⎩可得2(,)1212m m P k k --；同理可得2(,)1212m m Q k k -++.由原点O 到直线PQ的距离为d =和|||P Q PQ x x -，可得22111222||||||||222121214OPQP Q m m m S PQ d m x x m k k k ∆=⋅=-=⋅+=-+-.②将①代入②得，222241281441OPQk m S k k ∆+==--. 当214k >时，2224128()8(1)84141OPQ k S k k ∆+==+>--；当2104k ≤<时，2224128()8(1)1414OPQ k S k k ∆+==-+--. 因2104k ≤<，则20141k <-≤，22214k ≥-，所以228(1)814OPQ S k ∆=-+≥-， 当且仅当0k =时取等号.所以当0k =时，OPQ S ∆的最小值为8.综合1）2）可知，当直线l 与椭圆C 在四个顶点处相切时，△OPQ 的面积取得最小值8.。

2014年秋季湖北省部分重点中学期末联考高三语文试卷考试时间：2015年2月9日上午9：30—12：00 试卷满分：150分一、语文基础知识（共15分，共5小题，每小题3分）1．下列各组词语中，加点字的注音全都正确的一组是（）A.颓圮．(pǐ) 游说．（shuì）瞋．（chēn）目萎靡．（mí）不振B.蓊．（wěng）郁敛裾．（jū）葳蕤．．（wēi ruí）解．（xiâ）甲归田C.监．（jiàn）生猿猱．(náo) 商贾．（gǔ）少不更．（gēng）事D.蟊．（máo）贼汗涔涔．．（chãn）樯．（qiáng）橹冠冕．（miǎn）堂皇2．下列各组词语中，没有错别字的一组是（）A．国粹桀傲泊来品美轮美奂 B．伺候斐声煞风景义愤填赝C．弭谤陨落挖墙脚坚忍不拔 D．萦回訾詈缅规矩入目三分3．依次填入下列横线处的词语，最恰当的一组是（）有一千双手，就有一千种味道。

中国烹饪无比，难以复制。

从深山到闹市，厨艺的传授仍然遵循、心领神会的传统方式，祖先的智慧，家庭的秘密，师徒的，食客的领悟，美味的每一个瞬间，无不用心创造，代代。

A.神奇言传身教秘诀传承B.神秘口耳相传心诀传承C.神奇口耳相传秘诀传递D.神秘言传身教心诀传递4．下列各项中，没有语病的一项是（）A.湘、鄂、皖、赣四省地域相邻，山水相连，在非物质文化遗产的保护、传承等方面开展深度合作，既可整合旅游资源，也有助于形成极具特色的区域文化生态圈。

B.兴业银行首席经济学家鲁政委认为，当前人民币有效汇率并不均衡，而是被持续高估，这也是由于中国经济迟迟无法复苏导致的。

C.1月21日晚，南方都市报记者在深圳一海鲜山庄暗访当地警员涉嫌聚众“吃娃娃鱼”时，被多名警察围殴，1月26日披露后，引发舆论关注。

D.城镇化攸关到亿万人民的生活质量，它不是简单的城镇人口增加和城市面积扩张，而是在人居环境、社会保障、生活方式等方面实现由“乡”到“城”的转变。

黄冈市2015年高三年级元月质量检测文 科 数 学2015.1.12一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

）1．设集合1{|0,}1xA x x R x+=>∈-，{|B x y ==，全集U R =，则()R A B =ð（ ）A ．{|11}x x -≤≤B ．{|11}x x -<<C ．{1,1}-D ．{1}2．下列各选项中，正确的是（ ）A ．若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题B ．命题“若1x <-，则2230x x -->”的否命题为“若21230x x x <---≤，则” C ．已知命题2:10p x R x x ∃∈+-<使，则p ⌝为：x R ∃∈使得210x x +-≥D ．设,a b 是任意两个向量，则“||||a b a b ⋅=”是“//a b ”的充分不必要条件 3．已知函数()sin(2)()2f x x x R π=-∈下列结论错误的是（ ）A ．函数()f x 的最小正周期为πB ．函数()f x 是偶函数C ．函数()f x 的图象关于直线4x π=对称D ．函数()f x 在区间[0,]2π上是增函数4．设等比数列{}n a 中，公比2q =，前n 项和为n S ，则43S a 的值为（ ） A ．154B ．152C ．74D ．725．若,{1,0,1,2}a b ∈-，则函数2()2f x ax x b =++有零点的概率为 A6．平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线，若(2,4),(1,3)AB AC ==，则AD BD ⋅等于（ ） A ．6B ．8C ．－8D ．－67．已知M 是ABC ∆内一点且23AB AC ⋅=30BAC ∠=︒，若,MBC MCA MAB∆∆∆和的面积分别为1,2,x y ，则14x y +的最小值是（ ）A ．20B ．18C ．16D ．1988（1）已知函数()g x 是偶函数，()(2)f x g x =-且当2x ≠时，其导函数()f x '满足(2)()0x f x '->，若13a <<，则 B A ．3(4)(3)(log )a af f f << B ．3(3)(log )(4)a af f f << C ．3(log )(3)(4)a af f f <<D ．3(log )(4)(3)a af f f <<9．点P 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>左支上一点，其右焦点为(,0)F c ，若M 是线段FP的中点且M 到坐标原点距离为8c，则双曲线离心率e 的取值范围是（ ） A ．4(1,]3B ．(1,8]C ．45(,)33D ．(2,3]10．已知31,()3||a f x x x a ≥=+-，若函数()[1,1]f x -在上的最大值和最小值分别记为M 、m ，则M －m 的值为 C A ．8B ．334a a --+C ．4D ．332a a -++二、填空题（本大题有7个小题，每题5分，共35分）。

大冶一中 广水一中 天门中学 仙桃中学 浠水一中 潜江中学2015届高三元月调考 数学（文科）试卷【试卷综析】本试卷是高三文科试卷，以基础知识和基本能力为载体，，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，试题重点考查：集合、不等式、复数、向量、抛物线、导数、数列、三角函数的性质，立体几何等；考查学生解决实际问题的能力。

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）【题文】1．设集合{1,2,3,4}M =，集合{3,4,6}N = ，全集{1,2,3,4,5,6}U =， 则集合()U M C N ⋂= （ ）A ．{1}B ．{1,2}C ．{3,4}D ．{1,2,4,5} 【知识点】集合及其运算A1 【答案】B【解析】由题意得{1,2,5}U C N =,则()U M C N ⋂={1,2} 【思路点拨】根据集合的运算得。

【题文】2．复数51iz i+=+的虚部为 （ ） A. 2 B ． C ．D ．【知识点】复数的基本概念与运算L4【答案】B 【解析】51i z i +=+=(5)(1)(1)(1)i i i i +-+-=3-2i ，则虚部为-2 【思路点拨】对复数进行化简求出虚部。

【题文】3．要得到函数cos(2)3y x π=-的图象，只需将函数cos 2y x =的图象（ ）A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向左平移3π个单位长度2i-2i 湖北省 六校【知识点】函数sin()y A x ωϕ=+的图象与性质C4 【答案】A【解析】∵将函数y=cos2x 的图象向右平移6π个单位，得到y=cos2（x- 6π）=y=c os(2x-3π) 【思路点拨】根据左加右减，看出三角函数的图象平移的方向，再根据平移的大小确定函数式中平移的单位，这里的平移的大小，是针对于x 的系数是1来说的．【题文】4．若y x ,满足约束条件020232x y x y ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪≤-⎩，则2z x y =-的最小值为（ ）A ．2B ． 4C ． 2-D ．4- 【知识点】简单的线性规划问题E5 【答案】C【解析】由020232x y x y ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪≤-⎩可行域知，2z x y =-在（0,2）处取得最小值，z=2⨯0-2=-2.【思路点拨】根据可行域及目标函数的单调性确定在（0,2）处取得最小值求出。

2014年秋季湖北省部分重点中学期末联考高三数学试题（文科）考试时间：2015年2月9日下午15：00—17：00 试卷满分：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若集合B A m B R x x x x A ⊆=∈-==若},,1{},,2|{2，则m 的值是（ ）A ．2B ．－1C ．－1或2D ．2或22．已知复数20152ii Z +-=（i 为虚数单位），则复数Z 的共轭复数Z 为（ ） A ．i 21+- B. i 21-- C. i 2 D. i 2- 3．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（ ）A ．y=x 3B ．y=|x|+1C ．y=－x 2+1D ．y=||2x -4．对于单位向量)1,3()21,23(,,21121=+=a a a a a 是的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知变量x,y 满足不等式组y x Z y x y x y x 28,02022012⋅=⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤-+≥-+则的最小值为（ ）A ．2-B ．41 C ．4 D ．8 6．互不相等的三个正数x 1,x 2,x 3成等比数列，且点)log ,(log 111y x P b a 、)log ,(log 222y x P b a 、 )log ,(log 333y x P b a 共线（a>0,a ≠1，b>0,b ≠1），则y 1,y 2,y 3成（ ）A ．等差数列，但不成等比数列B ．等比数列，但不成等差数列C ．等比数列，也可能成等差数列D ．既不是等差数列，又不是等比数列7．已知函数()M f x 的定义域为实数集R ，满足1()0M x M f x x M∈⎧=⎨∉⎩，（M 是R 的非空真子集），在R上有两个非空真子集A ，B ，且φ=⋂B A ，则1)()(1)()(+++=⋃x f x f x f x F B A B A 的值域为（ ） A ．]32,0( B ．{1} C ．{1,32,21} D ．[1,31] 8．若函数f(x)在(0,1)内有一个零点，要使零点的近似值的精确度为0.01，则需对区间(0,1)至少二等分A ．5次B ．6次C ．7次D ．8次9. 从双曲线15322=-y x 的左焦点F 引圆x 2+y 2=3的切线FP 交双曲线右支于点P ，T 为切点，M 为线段PF 的中点，O 为原点，则|MO|－|MT|=（ ）A ．3B ．5C ．5－3D ．5+310．设函数,)(,ln )(xb ax x g x x f +==它们的图象在x 轴上的公共点处有公切线，则当x>1时，f(x)与g(x)的大小关系是（ ）A ．f(x)>g(x)B ．f(x)<g(x)C ．f(x)=g(x)D ．f(x)与g(x)的大小不确定二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，请将答案填在题中的横线上.11．若实数a,b 满足a 2+b 2≤1，则关于x 的方程x 2－2x+a+b=0有实数根的概率是_______.12．已知空间几何体的正视图，侧视图都是边长为1的正方形，而俯视图是一个圆，则这一几何体的体积为__________.13．设函数f(x)=(x+sinx)(e x +a x e -)(x ∈R)是偶函数，则实数a=__________.14．若曲线C ：x 2+y 2+2ax －4ay+5a 2－4=0上所有的点均在第二象限内，则a 的取值范围为________.15．某程序框图如图所示，则输出的S=__________.16．已知x,y 的取值如下表： x 0 1 3 4y 2.2 4.3 4.8 6.7x 线性相关，且a x y +=95.0ˆ，则a =_________.17．已知正四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1的底面边长AB=6，侧棱长AA 1=27，它的外接球的球心为O ，点E 是AB 的中点，点P 是球O 上任意一点，有以下判断：①PE 的长的最大值是为9；②三棱锥P —EBC 的体积的最大值是332；③三棱锥P —AEC 1的体积的最大值是20；④过点E 的平面截球O 所得截面面积最大时，B 1C 垂直于该截面，其中正确的命题是__________（ 把你认为正确的都写上 ）。

大冶一中广水一中天门中学仙桃中学浠水一中潜江中学2015届高三元月调考数学（理科）试卷命题学校：仙桃中学命题教师：胡生淼审题学校：潜江中学审题教师：杨金锁考试时间：2015年1月6日下午15：00—17：00 试卷满分：150分注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的学校、考号、班级、姓名等填写在答题卡上.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷、草稿纸上无效.3.填空题和解答题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接在答题卡上对应的答题区域内。

答在试题卷、草稿纸上无效.4.考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题（本大题共105分，共50分）1.设复数z满足A.i2+- B.i2-- C.i2+ D.i2-2.设集合P＝{x|⎰>=+-x206103xdttt,)(}，则集合P的非空子集个数是( )A.2B.3C.7D.83.下列结论正确的是( )A.若向量//a b，则存在唯一的实数λ使得aλb=B.已知向量,a b为非零向量，则“,a b的夹角为钝角”的充要条件是“,a b＜0”C.命题：若12=x，则1=x或1-=x的逆否命题为：若1≠x且1-≠x，则21x≠D.若命题012<+-∈∃xxxP,R:，则012>+-∈∀⌝xxxP，R:4.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是一个腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积是( )A.π36 B.π95.等比数列{}na的前n项和为nS,27),...(43211n2312=+++=-aaaaaaSn，则6a=（）湖北省六校,它的周7ax ＋2y 仅在点(1，0)处取得最小A.(4,2)-B.(4,1)-C.(,4)(2,)-∞-+∞D.8．如图，正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为1，线段B 1D 1下列结论中错误．．的个数是 ( ) (1) AC ⊥BE ；(2) 若P 为AA 1上的一点,则P 到平面BEF(3) 三棱锥A -BEF 的体积为定值；(4) 在空间与DD 1，AC ，B1C 1都相交的直线有无数条；(5) 过CC 1的中点与直线AC 1所成角为40°并且与平面BEF所成角为50°的直线有2条. A.0 B.1 C.2 D.3 9.点F 1，F 2，点P 是两曲线的一个公共点，e 1，e 2又分别是两曲线的离心率，若PF 1⊥PF 2， 则22214e e +的最小值为( )D.9 10c ＞1,存在实数b a ,满足c b a <<<0，使得)()()(b g a f c f ==，则k 的最大值为（ ）A.2B.3C.4D.5第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.平面向量a与b的夹角为60°，a =(2,0)，|a |=1，则|a+2b|＝ .12.已知tan β＝43，sin (α＋β)＝513，且α，β∈(0，π)，则sin α的值为 .13.设正数c b a ,,满足14.已知两个正数,a b ，可按规则c ab a b =++扩充为一个新数c ，在,,a b c 三个数中取两个较大的数，按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一 次操作．若0p q >>，经过6次操作后扩充所得的数为(1)(1)1mnq p ++-（m ，n 为正整数）， 则n m +的值为 ．(15，16为选做题，二选一即可)15. 如右图，圆O 的直径AB =8，C 为圆周上一点，BC =4，过C 作圆的切线l ，过A 作直线l 的垂线AD ，D 为垂足，AD 与圆O 交于点E ，则线段AE 的长为 ．16.直线lt 为参数），圆c 的极坐标方程为 ，过直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值是 .三、解答题（本大题共6小题，共75分）17.(12分)在△ABC 中，角A 、B 、C 对应边分别是a 、b 、c ，c=2,222sin sin sin sin sin A B C A B +-=.（1）若sin sin()2sin 2C B A A +-=，求△ABC 面积；（2）求AB 边上的中线长的取值范围.18.(12分)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，常数0λ>，且11n n a a S S λ=+对一切正整数n 都成立.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设10a >，100λ=，当n 为何值时，数列的前n 项和最大？19.(12分)已知x ∈[0，1]（1）求函数f （x （2）设a ≤-1，若[]101，∈∀x ，总存在[]100，∈x ，使得g （x 0）=f （x 1）成立，求a 的取值范围.20.(12分)如图，在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 为直角梯形，AD //BC ，∠ADC =90°，平面PAD ⊥底面ABCD ，Q 为AD 的中点，M 是棱PC 上的点，PA =PD =2，BC =1，CD （1）求证：平面PQB ⊥平面PAD ； （2）若二面角M -BQ -C 为30°，设=t ，试确定t 的值.21.(13分)如图，已知点()2,0A -和圆22:4,O x y +=AB 是圆O 的直经，从左到右M 、O 和N 依次是AB 的四等分点，P (异于A 、B )是圆O 上的动点，,PD AB ⊥交AB 于D ，PEED λ= ，直线PA 与BE 交于C ，|CM |+|CN | 为定值.（1）求λ的值及点C 的轨迹曲线E 的方程；（2）一直线L 过定点S （4,0）与点C 的轨迹相交于Q ，R 两点，点Q 关于x 轴的对称点为Q 1，连接Q 1与R 两点连线交x 轴于T 点，试问△TRQ 的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．22.(14分)已知函数f (x )=ax a )(a ＞0) （1）若f (x )≥㏑x 在[1，∞)上恒成立，求a 的取值范围；（2）证明：…n +1）n ≥1）；（3）已知S 求S 的整数部分.（ln 20147.6079≈，ln 20157.6084≈）理科参考答案17. 由sinC+sin(B-A)=2sin(2A) => sinBcosA=2sinAcosA（1）若（2）若cosA ≠……………………（6分）……………………（12分） 18. 解：（1）令n=1，得112122a S a ==λ，0)2(11=-a a λ若）（，时，，当则1n0a 0a 2n 00n 1-n n n n 1≥=∴=-=≥==S S S a 两式相减得）（，2n a 2a a a 2-a 21-n n n 1-n n ≥=∴=从而数列{}n a 为等比数列 综上：当0a 0a n 1==时，，当6分）（2所以数列{}n b是单调递减的等差数列（公差为-lg2）6项和最大。

大冶一中 广水一中 天门中学 仙桃中学 浠水一中 潜江中学2015届高三元月调考 数学（理科）试卷考试时间：2015年1月6日下午15：00—17：00 试卷满分：150分注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的学校、考号、班级、姓名等填写在答题卡上.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷、草稿纸上无效.3.填空题和解答题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接在答题卡上对应的答题区域内。

答在试题卷、草稿纸上无效.4.考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.设复数z 满足i i21=+z，则 z =( ) A.i 2+- B.i 2-- C.i 2+D.i 2-2.设集合P ＝{x |⎰>=+-x02006103x dt t t ,)(}，则集合P 的非空子集个数是( )A.2B.3C.7D.8 3.下列结论正确的是( )A.若向量//a b r r，则存在唯一的实数λ使得a λb =r rB.已知向量,a b r r 为非零向量，则“,a b r r 的夹角为钝角”的充要条件是“,a b r r＜0”C.命题：若12=x ，则1=x 或1-=x 的逆否命题为：若1≠x 且1-≠x ，则21x ≠D.若命题012<+-∈∃x x x P ,R :，则012>+-∈∀⌝x x x P ，R :4.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是一个腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积是( )A.π36B.π9C.π29 D.π8275.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,27),...(43211n 2312=+++=-a a a a a a S n ，则6a =（ ）A.27B.81C.243D.729湖北省 六校6.设函数)22,0)(sin(3)(πφπωφω<<->+=x x f 的图像关于直线32π=x 对称,它的周 期是π，则（ ）A.)(x f 的图象过点)21,0( B.)(x f 的一个对称中心是)0,125(πC.)(x f 在]32,12[ππ上是减函数D.将)(x f 的图象向右平移||φ个单位得到函数x y ωsin 3=的图象7．已知函数若x ，y 满足约束条件1,1,22,x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩目标函数z ＝ax ＋2y 仅在点(1，0)处取得最小值，则实数a 的取值范围是( ) A.(4,2)-B.(4,1)-C.(,4)(2,)-∞-+∞UD.(,4)(1,)-∞-+∞U8．如图，正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为1，线段B 1D 1上有两个动点E ，F ，且EF =22，则下列结论中错误．．的个数是 ( ) (1) AC ⊥BE ；(2) 若P 为AA 1上的一点,则P 到平面BEF 的距离为22； (3) 三棱锥A -BEF 的体积为定值；(4) 在空间与DD 1，AC ，B 1C 1都相交的直线有无数条；(5) 过CC 1的中点与直线AC 1所成角为40°并且与平面BEF 所成角为50°的直线有2条. A.0 B.1 C.2 D.3 9.已知椭圆)0(1:112122121>>=+b a b y a x C 与双曲线)0,0(1:222222222>>=-b a b y a x C 有相同的焦点F 1，F 2，点P 是两曲线的一个公共点，e 1，e 2又分别是两曲线的离心率，若PF 1⊥PF 2， 则22214e e +的最小值为( )A.25 B.4 C.29D.9 10．已知1ln 1)(-+=x x x f ，*)()(N k xkx g ∈=，对任意的c ＞1,存在实数b a ,满足c b a <<<0，使得)()()(b g a f c f ==，则k 的最大值为（ ）A.2B.3C.4D.5第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.平面向量a ρ与b ρ的夹角为60°，a ρ=(2,0)，|a ρ|=1，则|a ρ+2b ρ|＝ .12.已知tan β＝43，sin (α＋β)＝513，且α，β∈(0，π)，则sin α的值为 .13.设正数c b a ,,满足c b a c b a ++≤++36941，则=+++c b a cb 32 .14.已知两个正数,a b ，可按规则c ab a b =++扩充为一个新数c ，在,,a b c 三个数中取两个较大的数，按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一 次操作．若0p q >>，经过6次操作后扩充所得的数为(1)(1)1mnq p ++-（m ，n 为正整数）， 则n m +的值为 ．(15，16为选做题，二选一即可)15. 如右图，圆O 的直径AB =8，C 为圆周上一点，BC =4，过C 作圆的切线l ，过A 作直线l 的垂线AD ，D 为垂足，AD 与圆O 交于点E ，则线段AE 的长为 ．16.直线l 的参数方程是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==242222t y t x （其中t 为参数），圆c 的极坐标方程为 )4cos(2πθρ+=，过直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值是 .三、解答题（本大题共6小题，共75分）17.(12分)在△ABC 中，角A 、B 、C 对应边分别是a 、b 、c ，c=2,222sin sin sin sin sin A B C A B +-=.（1）若sin sin()2sin 2C B A A +-=，求△ABC 面积；（2）求AB 边上的中线长的取值范围.18.(12分)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，常数0λ>，且11n n a a S S λ=+对一切正整数n 都成立.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设10a >，100λ=，当n 为何值时，数列1{lg }na 的前n 项和最大？19.(12分)已知x ∈[0，1]，函数()()a x a x x g x x x f 4321ln 232--=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=，. （1）求函数f （x ）的单调区间和值域；（2）设a ≤-1，若[]101，∈∀x ，总存在[]100，∈x ，使得g （x 0）=f （x 1）成立，求a 的取值范围.20.(12分)如图，在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 为直角梯形，AD //BC ，∠ADC =90°，平面PAD ⊥底面ABCD ，Q 为AD 的中点，M 是棱PC 上的点，PA =PD =2，BC =12AD =1，CD =3． （1）求证：平面PQB ⊥平面PAD ； （2）若二面角M -BQ -C 为30°，设=t ，试确定t 的值.21.(13分)如图，已知点()2,0A -和圆22:4,O x y +=AB 是圆O 的直经，从左到右M 、O 和N 依次是AB 的四等分点，P (异于A 、B )是圆O 上的动点，,PD AB ⊥交AB 于D ，PE uuu rED λ=u u u r ，直线PA 与BE 交于C ，|CM |+|CN | 为定值.（1）求λ的值及点C 的轨迹曲线E 的方程；（2）一直线L 过定点S （4,0）与点C 的轨迹相交于Q ，R 两点，点Q 关于x 轴的对称点为Q 1，连接Q 1与R 两点连线交x 轴于T 点，试问△TRQ 的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．22.(14分)已知函数f (x )=ax +1a x-+(1-2a )(a ＞0) （1）若f (x )≥㏑x 在[1，∞)上恒成立，求a 的取值范围； （2）证明：1+12+13+…+1n ＞㏑（n +1）+()21n n +（n ≥1）； （3）已知S =1111232014+++⋅⋅⋅+，求S 的整数部分.（ln 20147.6079≈，ln 20157.6084≈）理科参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C BCCCBAACB11. 32 12.6563 13.61314. 21 15. 4 16. 62 17. 解：①由题意知2221cos 23a b c ab C C π+-= = =由sinC+sin(B-A)=2sin(2A) => sinBcosA=2sinAcosA（1）若cosA=0 2323ABC A S π∆= =（2）若cosA ≠0 b=2a 233ABCS ∆=……………………（6分）②2CA CB CD +=uu r uur uu u r222222222222cos3||441cos 4242||14442||34||a b ab a b abCD C a b ab a b ab ab CD abCD CD π++++ == = +-=+++ ==>+ =≤ ∈ Q 故又故故……………………（12分） 18. 解：（1）令n=1，得112122a S a ==λ，0)2(11=-a a λ若）（，时，，当则1n 0a 0a 2n 00n 1-n n n n 1≥=∴=-=≥==S S S a 若时，当，则2n 21a 0a 1≥=≠λn n 2a 2S +=λ，1-n 1-n 2a 2S +=λ两式相减得）（，2n a 2a a a 2-a 21-n n n 1-n n ≥=∴=从而数列{}n a 为等比数列 所以λn1-n 1n 22a a =•=综上：当0a 0a n 1==时，，当λnn 12a 0=≠时，a ……………………（6分）（2）当）知，由（时，令，1a 1lgb 1000a n n 1==>λ2nlg -22100lg b n n == 所以数列{}n b 是单调递减的等差数列（公差为-lg2） 所以01lg 64100lg 2100lg 6621=>==>•••>>b b b当01lg 2100lgb b 777n =<=≤≥时n 所以数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1lg 的前6项和最大。

2014—2015学年度湖北省部分高中12月调考高三数学（文科）参考答案19、解答：（Ⅰ）如图，在直角梯形ABCD 中，过点C 作于点F ，则四边形ADCF 为矩形，所以AF ＝DC ＝2.又AB ＝4，所以BF ＝2。

在Rt 中，因为，所以，，所以，则AC ==所以，所以………………………………（4分）又,MA ABCD BC ABCD ⊥⊂平面平面，所以因为，所以………………………（6分）（Ⅱ）如图，在平面MAC 中，过点E 作于G ，连接DG ，则为DE 与平面ABCD 所成角，……………………………（7分）因为4,2,MC EC MA AC ===，所以，在三角形中，45,2,DCG DC CG ∠=︒==， 由余弦定理求得，…………………………………………（10分）在Rt中，1tan 102EG EDG DG ∠===， 故DE 与平面ABCD 所成角的正切值为。

………………………（12分）20、…………………………（2分）…………………………（4分）……………………………………………（6分）…………………………………（7分） …………………………………（8分）…………………………………………………（10分）……………………（11分）………………………………………………（13分）22221184()420,22k k k k ∴∆=-+=->∴>. ………………………（8分） 令11221212(,),(,),(,)P x y Q x y OP OQ x x y y ∴+=++，易得12121242()22k x x y y k x x +=+=++=，222(,(2,1)12212OP OQ k k k k ∴+=-=-++，由题知22(0,1),(A B A B =，要使向量共线，则，即，但不满足，故不存在符合题意的直线……………………………………………（14分）22、解：（Ⅰ）由题意得2()3(23)f x ax a x b '=+-+，由题知 (2)1124611(2)8846283f a a b a f a a b b '=+-+==-⎧⎧⎧⇒⇒⎨⎨⎨=+-+==⎩⎩⎩， 325()3.2f x x x x =-++………………………………………………（4分） （Ⅱ）由325()32f x x x x =-++，可得， 22113[()93](35393)2222y f x x m x x x m x x m '=---+=--++--+=++， 则由题意函数的图象与1[()93]2y f x x m '=---+的图象交点的个数等价于方程322533222x x x x x m -++=++实根的个数，即根的个数。