18版高中数学第一章算法初步1.2.3循环结构学案苏教版必修3

1．2.3 循环结构学习目标 1.掌握当型和直到型两种循环结构的流程图的画法；2.了解两种循环结构的区别，能进行两种循环结构流程图间的转化；3.能正确读流程图．知识点一循环结构思考用累加法计算1＋2＋3＋…＋100的值，其中有没有重复操作的步骤？梳理循环结构的定义：在算法中，需要重复执行同一操作的结构称为循环结构．知识点二常见的两种循环结构类型一如何实现和控制循环例1 设计一个计算1＋2＋…＋100的值的算法，并画出流程图．反思与感悟变量S作为累加变量，来计算所求数据之和．当第一个数据送到变量i中时，累加的动作为S＝S＋i，即把S的值与变量i的值相加，结果再送到累加变量S中，如此循环，则可实现数的累加求和．跟踪训练1 设计一个计算1＋3＋5＋…＋(2n－1)(n∈N*)的值的算法，并画出流程图．类型二当型循环与直到型循环的转化例2 例1中流程图用的是当型循环结构，如果用直到型循环结构表示，则流程图如何？反思与感悟当型循环是满足条件则循环，直到型循环是满足条件则终止循环，故两种结构相互转化时注意判断框中的条件变化．跟踪训练2 试把跟踪训练1中的流程图改为直到型循环结构．类型三读图例3 某班一共有40名学生，如图中s代表学生的数学成绩．若该班有5名90分以上的学生，20名80分以上的学生，则输出的m＝________，n＝________.反思与感悟读流程图的办法就是严格按图操作．有循环结构时不一定从头执行到尾，只要执行几圈找到规律，最后确认何时终止即可．跟踪训练3 阅读如图所示的流程图，运行相应的程序，输出的值等于________．1．在循环结构中，每次执行循环体前对控制循环的条件进行判断，当条件满足时执行循环体，不满足则停止，这样的循环结构是________．2．执行如图所示的流程图，输出的S值为________．3．执行如图所示的流程图，输出的S值为________．来并输出，试画出该问题的流程图．1．当反复执行某一步骤或过程时，应用循环结构．当型循环是先判断条件，条件满足再执行循环体，不满足退出循环；直到型循环是先执行循环体，再判断条件，不满足条件时执行循环体，满足时退出循环．2．应用循环结构前：(1)确定循环变量和初始条件；(2)确定算法中反复执行的部分，即循环体；(3)确定循环的终止条件．答案精析问题导学知识点一思考用S表示每一步的计算结果，S加下一个数得到一个新的S，这个步骤被重复了100次．知识点二成立执行A仍成立题型探究例1 解算法如下：S1 令i←1，S←0.S2 若i≤100成立，则执行S3；否则，输出S，结束算法．S3 S←S＋i.S4 i←i＋1，返回S2.流程图如图：跟踪训练1 解算法如下：S1 输入n的值．S2 i←1，S←0.S3 若i≤2n－1成立，则执行S4；否则，输出S，结束算法．S4 S←S＋i，i←i＋2，返回S3.流程图如图：例2 解流程图如图：跟踪训练2 解流程图如图：例3 5 15解析该流程图是用循环结构实现40个成绩的输入，每循环一次就输入一个成绩s，然后对s的值进行判断．如果s>90，则m的值增加1，如果80<s≤90，则n的值增加1，故m是用来统计90分以上人数的，n是用来统计分数在区间(80，90]上的人数的．由已知得，m＝5，n＝20－5＝15.跟踪训练3 4解析 当i ＝1时，a ＝2，S ＝2，i ＝1＋1＝2，由于2>11不成立，因此继续循环，当i ＝2时，a ＝2×22＝8，S ＝10，i ＝3，由于10>11不成立，因此继续循环，当i ＝3时，a ＝3×23＝24，S ＝34，i ＝4，此时，S ＝34>11，满足条件，跳出循环，最后输出i ＝4，故答案为4. 当堂训练 1．当型循环 2.1321解析 执行第一次循环后S ＝23，i ＝1；执行第二次循环后，S ＝1321，i ＝2≥2，退出循环体，输出S 的值为1321.3．8解析 执行第一次循环后S ＝1，k ＝1； 执行第二次循环后S ＝2，k ＝2； 执行第三次循环后S ＝8，k ＝3， 3<3不成立．即条件不成立，输出S ， 即S ＝8.4．解 流程图如图所示：。

1．2.3 循环结构[新知初探]1．循环结构的定义需要重复执行同一操作的结构称为循环结构． 2．循环结构的结构形式(1)当型循环：先判断所给条件p 是否成立，若p 成立，则执行A ，再判断条件p 是否成立；若p 仍成立，则又执行A ，如此反复，直到某一次条件p 不成立时为止(如右图)．(2)直到型循环：先执行A ，再判断所给条件p 是否成立，若p 不成立，则再执行A ，如此反复，直到p 成立，该循环过程结束(如右图)．[点睛](1)构成循环结构的三要素： 循环变量、循环体、循环终止条件．(2)当型循环的顺序是：先判断再执行再循环． 直到型循环的顺序是：先执行再判断再循环．[小试身手]1．①任何一种算法都离不开顺序结构，顺序结构是算法的最基本形式； ②循环结构一定包含选择结构； ③循环结构只有一个入口和一个出口； ④循环结构的形式有且只有一种； 以上四种说法中正确个数有________． 答案：32．解决下列问题可能需用循环结构的是________．①求函数y＝|x－1|的函数值；②求函数y＝2x在x＝1,2,3，…，10时的函数值；③求1＋2＋3＋…＋10的值．答案：②③循环结构的认识[典例] 图1、图2是两个循环结构的流程图，分别指出它们是哪种类型的循环结构、循环变量、循环次数、循环终止条件、循环体及输出的结果．[解] 图1表示的循环结构是直到型循环结构，循环变量是S及i，循环次数9次，循环终止条件是i>10，循环体是S←S＋i和i←i＋1，输出结果为55.图2表示的循环结构是当型循环结构，循环变量是S及i，循环次数10次，循环终止条件是i>10，循环体是S←S＋i和i←i＋1，输出结果为55.为2，则输出的S值是______．答案：当型S和n 3循环结构的设计[典例] 设计一种流程图计算1×2×3×4×…×n(n≥2)．[解] 法一：当型流程图如图所示：法二：直到型流程图如图所示：[活学活用]写出求1×3×5×7×9×11的值的一个算法，并画出流程图．解：法一：算法如下：S1 T←1；S2 I←3；S3 T←T×I；S4 I←I＋2；S5 如果I＞11，那么转S6，否则转S3；S6 输出T.上述算法用流程图表示为如图所示．法二：算法如下：S1 T←1；S2 I←3；S3 如果I≤11，那么转S4，否则转S6；S4 T←T×I；S5 I←I＋2，转S3；S6 输出T.上述算法用流程图表示为如图所示．循环结构的实际应用[典例] 某专家称，中国的通货膨胀率保持在3%左右对中国经济的稳定有利无害．所谓通货膨胀率为3%，指的是每年消费品的价格增长率为3%.在这种情形下，某种品牌的钢琴2016年的价格是10 000元，请用流程图描述这种钢琴今后4年的价格变化情况，并输出4年后钢琴的价格．[解] 由题意知n年后钢琴价格为P＝10 000(1＋R)n(R＝0.03,1≤n≤4)故流程图为某班共有学生50人，在一次数学测试中，要搜索出测试中及格(60分及以上)的成绩，试设计一个算法，并画出流程图．解：算法如下：S1 i＝1.S2 输入x，S3 若x≥60，则输出，S4 i＝i＋1.S5 判断i>50，是结束；否则执行S2.流程图如下：[层级一学业水平达标]1．已知下列说法：①虽然算法叙述的形式有很多类型，但算法表示为流程图按其逻辑结构分类仅有三种；②循环结构中，循环体根据条件是否成立会被反复无休止的执行；③求函数f(x)＝a(1＋r)x(r>－1且r≠0)，当x＝0,1,2,3，…，100时的函数值时可用循环结构；④选择结构中根据条件是否成立有不同的流向．其中正确说法的序号为________．答案：①③④2．如图流程图中，输出的结果为________．解析：S＝1＋3＋5＋…＋19＝100；答案：1003．按如图所示的流程图运算，若输出k＝2，则输入x的取值范围是________．解析：第一次运行x ＝2x ＋1，k ＝1， 第二次运行x ＝2(2x ＋1)＋1，k ＝2， 此时输出x 的值，则2x ＋1≤115且2(2x ＋1)＋1>115，解得28<x ≤57. 答案：(28,57]4．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是95，则a ＝________.解析：由程序框图及最后输出的值为95可知，当k ＝1时，S ＝1，k >a 不成立， 故S ＝1＋11×2＝32，k ＝2>a 不成立，故S ＝32＋12×3＝53， k ＝3>a 不成立，故S ＝53＋13×4＝74， k ＝4>a 不成立，故S ＝74＋14×5＝95， 此时k ＝5>a 成立，∴a ＝4. 答案：45．用循环结构写出计算11×3＋12×4＋13×5＋…＋1100×102的流程图．解：如图所示：[层级二 应试能力达标]1．如图所示的流程图的算法功能是__________________________． 输出的结果i ＝________，i ＋2＝________.答案：求积为624的相邻的两个偶数 24 262．执行如图所示的流程图，输入l ＝2，m ＝3，n ＝5，则输出的y 值是________．解析：l ＝2，m ＝3，n ＝5，l 2＋m 2＋n 2≠0，y ＝70×2＋21×3＋15×5＝278>105， y ＝278－105＝173>105，y ＝173－105＝68，此时输出的y 值为68.答案：683．如图是为求1～1 000的所有偶数的和而设计的一个流程图，则①处应填________，②处应填________．解析：因为当i ≤1 000时开始执行①②两部分结合循环结构的形式可知，该程序为当型循环结构，又i ＝2，sum ＝0，且计算2＋4＋6＋…＋1 000的值，故①②两处分别填sum ＝sum ＋i ，i ＝i ＋2.答案：sum←sum＋i i ←i ＋24．(浙江高考)若某流程图如图所示，则该程序运行后输出的值是________．解析：运行程序后，T ＝1，i ＝2；T ＝12，i ＝3；T ＝16，i ＝4；T ＝124，i ＝5；T ＝1120，i＝6>5，循环结束．则输出的值为1120.答案：11205．执行如图所示的流程图，则共经过________次判断，经过________次循环体．答案：35 346．如图所示的流程图，则该流程图表示的算法的功能是________．答案：计算连续正奇数相乘，所得积不小于10 000时的最后一个奇数7．依不同条件写出下列流程图的运行结果．(1)图(1)中箭头a指向①时，输出sum＝________，指向②时，输出sum＝________.(2)图(2)中箭头b指向①时，输出sum＝________，指向②时，输出sum＝________. 答案：(1)5 15 (2)6 208．如图所示的流程图表示的算法功能是__________．答案：计算函数f(x)＝ln x，当自变量x＝1,2，…，100时的函数值9．以下是某次考试中某班15名同学的数学成绩：72,91,58,63,84,88,90,55,61,73,64, 77,82,94,60.要求将80分以上的同学的平均分求出来．画出流程图．解：流程图如下所示：10．下列三图是为计算22＋42＋62＋…＋1002而绘制的算法流程图，根据流程图回答后面的问题：(1)其中正确的流程图有哪几个？错误的流程图有哪几个？错误的要指出错在哪里？(2)错误的流程图中，按该流程图所蕴含的算法，能执行到底吗？若能执行到底，最后输出的结果是什么？解：(1)正确的流程图只有图③，图①有三处错误：第一处错误，第二个图框中i←42，应该是i←4，因为本流程图中的计数变量是i，不是i2，在22,42，…，1002中，指数都是2，而底数2,4,6,8，…，100是变化的，但前后两项的底数相差2，因此计数变量是顺加2.第二处错误，第三个图框中的内容错误，累加的是i2而不是i，故应改为p←p＋i2.第三处错误，第四个图框中的内容，其中的指令i←i＋1，应改为i←i＋2，原因是底数前后两项相差2.图②所示的流程图中有一处错误，即判断框中的内容错误，应将框内的内容“i＜100”改为“i≤100”或改为“i＞100”且判断框下面的流程线上标注的Y和N互换．(2)图①虽然能进行到底，但执行的结果不是所期望的结果，按照这个流程图最终输出的结果是p＝22＋42＋(42＋1)＋(42＋2)＋…＋(42＋84)．图②虽然能进行到底，但最终输出的结果不是预期的结果而是22＋42＋62＋…＋982，少了1002.。

高中数学学习材料金戈铁骑整理制作1.2.3 循环结构 课时目标 1.掌握两种循环结构的流程图的画法.2.能进行两种循环结构流程图间的转化.3.能正确设置流程图，解决实际问题．1．循环结构的定义需要________执行同一操作的结构称为循环结构． 2．常见的两种循环结构名称 结构图 特征直到型循环结构先执行循环体后判断条件，若不满足条件则__________，否则__________当型循环结构先对条件进行判断，满足时____________，否则____________一、填空题1．在循环结构中，每次执行循环体前对控制循环的条件进行判断，当条件满足时执行循环体，不满足则停止，这样的循环结构是________．2．下列关于循环结构的说法正确的是________．①循环结构中，判断框内的条件是唯一的；②判断框中的条件成立时，要结束循环向下执行；③循环体中要对判断框中的条件变量有所改变才会使循环结构不会出现“死循环”； ④循环结构就是无限循环的结构，执行程序时会永无止境地运行下去．3．如图所示是一个循环结构的算法，下列说法不正确的是________．①A是循环变量初始化，循环就要开始；②B为循环体；③C是判断是否继续循环的终止条件；④A可以省略不写．第3题图第4题图4．某流程图如图所示，若输出的S＝57，则判断框内为________．5．如果执行下面的流程图，输入n＝6，m＝4，那么输出的p等于________．第5题图第6题图6．上图是求x1，x2，…，x10的乘积S的流程图，图中空白框中应填入的内容为________．7．下图的流程图输出的结果是________．8．某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中n位居民的月均用水量分别为x1，…，x n(单位：吨)．根据如图所示的流程图，若n＝2，且x1，x2分别为1,2，则输出的结果S为________．第8题图 第9题图9．按如图所示流程图来计算：如果x ＝5，应该运算________次才停止．二、解答题10．画出计算1＋12＋13＋…＋1999的值的一个流程图．11．求使1＋2＋3＋4＋5＋…＋n >100成立的最小自然数n 的值，画出流程图．能力提升12．如图所示，流程图的输出值x 为______．13．某班共有学生50人，在一次数学测试中，要搜索出测试中及格(60分以上)的成绩，试设计一个算法，并画出流程图．1．循环结构需要重复执行同一操作的结构称为循环结构，即从某处开始，按照一定条件反复执行某一处理步骤．反复执行的处理步骤称为循环体．(1)循环结构中一定包含选择结构；(2)在循环结构中，通常都有一个起循环计数作用的变量，这个变量的取值一般都含在执行或中止循环体的条件中．2．三种基本结构的共同特点(1)只有一个入口．(2)只有一个出口，请注意一个菱形判断框有两个出口，而一个选择结构只有一个出口，不要将菱形框的出口和选择结构的出口混为一谈．(3)结构内的每一部分都有机会被执行到，也就是说对每一个框来说都应当有一条从入口到出口的路径通过它．如图(1)中的A，没有一条从入口到出口的路径通过它，就是不符合要求的流程图．(4)结构内不存在死循环，即无终止的循环，像图(2)就是一个死循环．在流程图中是不允许有死循环出现的．答案知识梳理1．重复 2.执行循环体 终止循环 执行循环体 终止循环作业设计1．当型循环2．③解析 由于判断框内的条件不唯一故①错；由于当型循环结构中，判断框中的条件成立时，执行循环体故②错；由于循环结构不是无限循环的，故③正确，④错．3．④4．k>4解析 由题意k ＝1时S ＝1；当k ＝2时，S ＝2×1＋2＝4；当k ＝3时，S ＝2×4＋3＝11；当k ＝4时，S ＝2×11＋4＝26；当k ＝5时，S ＝2×26＋5＝57，此时与输出结果一致，所以此时k>4.5．360解析 ①k ＝1，p ＝3；②k ＝2，p ＝12；③k ＝3，p ＝60；④k ＝4，p ＝360. 而k ＝4时不符合条件，终止循环输出p ＝360.6．S ←S ×x n解析 赋值框内应为累乘积，累乘积＝前面项累乘积×第n 项，即S ←S ×x n .7．20解析 当a ＝5时，S ＝1×5＝5；a ＝4时，S ＝5×4＝20；此时程序结束，故输出S ＝20.8.14解析 当i ＝1时，S 1＝1，S 2＝1；当i ＝2时，S 1＝1＋2＝3，S 2＝1＋22＝5，此时S ＝12×(5－12×9)＝14.i 的值变成3，从循环体中跳出输出S 的值为14. 9．4解析 x n ＋1＝3x n －2，x 1＝5，x 2＝13，x 3＝37，x 4＝109，x 5＝325>200，所以运行4次．10．解11．解 流程图如图．12．12解析x＝1时，x是奇数，∴x＝1＋1＝2.x＝2时，x不是奇数，∴x＝2＋2＝4.∵x＝4<8，∴x＝4＋1＝5.x＝5时，x是奇数，∴x＝5＋1＝6.x＝6时，x不是奇数，∴x＝6＋2＝8.x＝8>8不成立，∴x＝8＋1＝9.x＝9时，x是奇数，∴x＝9＋1＝10.x＝10时，x不是奇数，∴x＝10＋2＝12.∵x＝12>8成立，∴x＝12.13．解算法步骤如下：第一步，把计数变量n的初始值设为1.第二步，输入一个成绩r，比较r与60的大小．若r≥60，则输出r，然后执行下一步；若r<60，则执行下一步．第三步，使计数变量n的值增加1.第四步，判断计数变量n与学生个数50的大小，若n≤50，返回第二步，若n大于50，则结束．流程图如图．。

1．2．3 循环结构案例探究北京获得了2008年第29届奥林匹克运动会主办权,你知道在申办奥运会的最后阶段,国际奥委会是如何通过投票决定主办权归属的吗?对遴选出的5个申办城市进行表决的操作程序是:首先进行第一轮投票,如果有一个城市得票超过总票数的一半,那么该城市将获得举办权;如果所有申办城市得票数都不超过总票数的一半,则将得票最少的城市淘汰,然后进行第二轮投票,如果第二轮投票仍没选出主办城市,那将进行第三轮投票,如此重复投票,直到选出一个申办城市为止．请用自然语言和流程图描述该过程．解析：用自然语言描述操作过程．第一步:投票；第二步:统计票数,如果有一个城市得票超过总票数一半,那么该城市就获得主办权,转第三步宣布主办权,否则淘汰得票数最少城市,转第一步；第三步:宣布主办城市．流程图如图所示:从上面案例可以看出,只要得票没有超过半数的城市,就得重新执行第一、二步，且每次过程是相同的，像这种重复执行同一操作的结构就是我们要学习的循环结构．自学导引1．循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按一定条件，反复执行某一处理步骤的结构．2．在一个循环结构中，总有一部分过程被重复执行，如案例探究中如下图所示的部分，在循环结构中我们称它为循环体．3．循环结构在流程图中也是利用判断框表示，判断框内写上条件，两个出口分别对应着条件成立和条件不成立时执行的不同指令，其中一个要指向循环体，然后再从循环体回到判断框的入口处．它的基本结构形式有如下图所示的两种．其中上图（1）称为当型循环，当给定条件P成立时反复执行循环体，直到条件P不满足时，才停止循环，退出循环体；图（2）称为直到型循环，即先执行A块，再判断给定的条件P是否成立，若条件P不成立，则再执行循环体，直到条件P成立为止，才停止循环，退出循环体．4．简述三种基本逻辑结构特点．顺序结构：①顺序结构的语句与语句、框与框之间都是按从上到下的顺序；②顺序结构是最简单的算法结构，任何一个算法都离不开它；条件结构：①条件结构的语句与语句、框与框之间必须有一个环节是按条件的判断而进行的操作；②它包含一个判断框，当条件成立（或为“真”）时执行一个步骤，否则执行另一个步骤．循环结构：在一个循环结构中，总有一个处理过程要重复一系列的处理步骤若干次，而且每次的处理步骤完全相同．5．简述条件结构与循环结构的区别与联系．联系：它们都有一个或几个判断框，并且只有在进行判断后才可执行下一步．区别：条件结构中进行判断只进行一次，而循环结构中只要不满足条件就进行判断直到满足条件为止．疑难剖析一些算法中（如累加、累乘问题），若出现从某处开始按照一定的条件反复执行某一处理步骤的情况，需采用循环结构处理，关键要确定循环条件与循环体．一般来说，画出框图前，需确定三件事情：①确定循环变量和初始条件；②确定算法中反复执行的部分，即循环体；③确定循环的终止条件．【例1】画出求1×2×３×4×5×…×n的流程图．思路分析：这是一个累乘问题，重复进行了n-1次乘法，可以用循环结构描述，需引入累乘变量mul和计数变量i，这里mul与i每一次循环，它们的值都在改变，先用自然语言描述．解：算法：第一步：设mul的值为1；第二步：设i的值为2；第三步：如果i≤n执行第四步，否则转去执行第七步；第四步：计算mul乘i并将结果赋给mul；第五步：计算i加1并将结果赋给i；第六步：转去执行第三步；第七步：输出mul的值并结束算法．流程图如图：方法1：方法2：思维启示：（1）对于连乘积问题，其运算过程包含循环过程，于是可采用循环结构来描述算法．（2）本题中判断框起了一个控制作用，它决定了是继续执行循环体还是退出循环体．由于判断框中设置的循环条件不同，导致方法1是当型循环，方法2是直到型循环，可见当型循环和直到型循环是可以相互转化的．【例2】设计一个计算1+2+3+4+…+100的值的计算法，并画出流程图．思路分析：本题是一个累加问题，我们需要一个累加变量和一个计数变量，将累加变量初始值设为0，计数变量的值从1到100．解：算法：第一步：赋给累加变量sum初始值0，赋给计数变量i初始值1；第二步：若i>100，输出sum,否则执行第三、四步；第三步：计算sum=sum+i；第四步：i=i+1,并转到第二步．流程图如图：思维启示：（1）对于累加求和问题，往往包含循环运算的过程，可利用循环结构来设计算法．(2)运用循环结构描述算法时，关键是设置循环条件和循环体．【例3】给出以下10个数：5，9，80，43，95，73，28，17，60，36，要求把大于40的数找出来并输出．试画出该问题的算法流程图．思路分析：可以从第1个数开始与40比较大小，若该数大于40，就输出，小于或等于40，就直接再与下一个数比较大小，这样共需比较10次，可设计一个计数变量，用循环结构设计算法．解：流程图如图所示思维启示：本题的算法设计中既用了条件结构，也用了循环结构．条件结构用于判断输入的数是否大于40，循环结构用于控制输入的数的个数，这里用变量I作为计数变量．【例4】已知函数f(x)=x3-1,把区间［0，10］10等分，求函数在该区间的端点及各分点处的函数值，画出该算法的流程图．思路分析：把区间［0，10］10等分，每份长度均为1，9个分点处的值依次是1，2，3，…，9，这样连同两端点在内共有11个数：0，1，2，…，10，我们可以引入变量i，从0开始，每算一个函数值，i的值就加1，直到i=10为止．故可用一个循环结构设计算法．解：思维启示：对于这种有规律的重复计算问题，一般采用循环结构设计算法．【例5】给定两个正整数m,n(m≥n),求其最大公约数．写出算法，并画出流程图．解：算法如下；S1:输入两个正整数m,n；S2:取m除以n的余数,并用r保存；S3:若r=0,则n的当前值即为所求的最大公约数,转到步骤S5；否则执行步骤S4；S4:使m=n,n=r,转到步骤S2继续执行；S5:输出n，算法结束．流程图如图所示．拓展迁移【拓展点1】 画出计算1+21+31+41+…+n1值的一个算法流程图． 思路分析：从题目可以看出相加数的分子是不变的，而分母是有规律递增的，因此我们也可以引入累加变量sum 和计数变量i ，则sum=sum+i1这个式子是反复进行的．解：流程图如图所示：【拓展点2】画出求21212121（共6个2）的值的算法的流程图．思路分析：这个式子实际上是求和，取倒数；再求和，取倒数，反复共需5次达到目的．第一个和为2+21；于是可用循环结构设计该算法．解：流程图如图所示．【拓展点3】画出求22222个n的值的算法的流程图．思路分析：这个式子实际上是2乘以2，取其算术根；再乘以2，取其算术根，反复操作n-1次达到目的，于是可用循环结构设计该算法．解：该算法的流程图如图所示：思维启示：像这类有规律的重复运算问题，可以用循环结构设计算法，但要注意根据题目的运算规律设置循环体，根据运算的次数设置循环条件．。

1．2．3 循环结构庖丁巧解牛知识·巧学1.循环结构的概念根据指定条件决定是否重复执行一条或多条指令的控制结构称为循环结构，也称为“重复结构”.循环结构是程序设计中不可缺少又有变化的一种基本结构.2．循环结构的形式根据执行情况及循环结束条件的不同可分为以下两种循环：（1）直到型循环（又称Until循环）：其流程图如图1-2-18所示.图1-2-18执行过程：先执行循环体A，然后判断给定的条件P是否成立，如果P不成立，则继续执行A，然后再对条件P进行判断，如果P仍不成立，则重复执行A，直到给定的条件P成立为止.注意循环的条件是不满足P时才重复执行循环体.（2）当型循环（又称While循环）：其流程图如图1-2-19所示.图1-2-19执行过程：先判断条件P，如果条件成立，则执行循环体A，执行完A后，再判断P是否成立，如果仍成立，继续执行A，如果不成立，则退出循环，执行下一步骤.辨析比较①当型循环可能一次也不执行循环体，而直到型循环至少要执行一次循环体.②当型循环与直到型循环可互相转化，条件互补.（1）循环结构中必须包含条件结构，以保证在适当时候终止循环；循环结构只有一个入口和一个出口，结构内不存在死循环，即无终止的循环.（2）循环结构的三要素：循环变量、循环体、循环的终止条件.（3）循环结构的设计步骤：①确定循环结构的循环变量和初始条件;②确定算法中需要反复执行的部分，即循环体；③确定循环的终止条件.深化升华循环结构中常用的变量：计数器：即计数变量，用来记录某个事件发生的次数，如i←i+1,n←n+1.累加器：即累加变量，用来计算数据之和，如sum←sum+i.累乘器：即累乘变量，用来计算数据之积，如p←p×i.联想发散算法的基本逻辑结构有三种，即顺序结构、条件结构和循环结构.其中顺序结构是最简单的结构，也是最基本的结构，循环结构必然包含条件结构，所以这三种基本逻辑结构是相互支撑的，它们共同构成了算法的基本结构，无论怎样复杂的逻辑结构，都可以通过这三种结构来表达.典题·热题知识点一利用循环结构设计算法例1用直到型循环写出1+2+3+…+100的算法并画出流程图.思路分析：100个数实现相加，我们又称之为累加，设计算法时必须用循环来实现，同时注意观察这100个数是有规律的，相邻两数相差1，所以可在循环中实现这些数.设一变量I，I初值为1，每循环依次其值加1，实现1，2，3，…,100，设一变量S，每产生一个数就加到S中，S←S+I.解：算法如下：S1 I←1;S2 S←0;S3 S←S+I;S4 I←I+1;S5 如果I＞100，则到下一步，否则返回S3重复执行;S6 输出S的值.流程图如图1-2-20：图1-2-20巧妙变式若用当型循环结构来画流程图，又当如何？思路分析：抓住直到型循环与当型循环的本质区别及联系，在改写时，循环体不变，但位置要放到条件之后，循环条件变为原来的相反条件.解：流程图如图1-2-21图1-2-21方法归纳 循环结构可以大大地简化算法的表述;循环变量在构造循环结构中发挥了关键作用,本质上,这就是“函数的思想”.例2已知有一列数1,,43,32,21+n n ，设计流程图实现求该列数前20项的和. 思路分析：该列数中每一项的分母是分子数加1，单独观察分子，恰好是1,2,3,4, …,n ，因此可用循环结构实现，设计数器i ，用i=i+1实现分子，设累加器为S ，用S=S+1+i i 可实现累加，注意i 只能加到20.解：（1）直到型循环流程图如图1-2-22；（2）当型循环流程图如图1-2-23；图1-2-22 图1-2-23方法归纳 ①在解决一些有规律的计算问题时，往往要利用循环结构.②在实现累加求和或累乘时，对于这些变量，在程序开始时，一般要先赋初值，可根据实际问题合理选择初始值，一般情况下，计数器可设初值为0或1，累加器为0，累乘器为1.③当有较多的数相加或相乘时，应首先找出其中数的规律，并把这个规律在循环结构中实现，注意初始值、循环条件的设置.知识点二通过循环结构读算法例3阅读图1-2-24中所示的流程图，回答下列问题：图1-2-24（1）变量y在这个算法中的作用是什么？（2）这个算法的循环体是哪一部分，功能是什么？（3）这个算法的处理是什么？思路分析：按照历法的规定，如果y为闰年，那么或者y能被4整除不能被100整除，或者y被400整除；按程序箭头方向来看，我们可以知道该流程图描述的就是此内容.解：(1)变量y是循环变量，控制着循环的开始和结束；（2）流程图中的第②部分是循环体，其功能是判断年份y是否是闰年，并输出结果；（3）该算法的处理功能是：判断2000年—2500年中，哪些年份是闰年，哪些年份不是闰年，并输出结果.方法归纳由循环结构的流程图理解该结构的执行；关键把握好初值、循环体与循环条件.问题·探究交流讨论探究问题1 对同一个问题，如何合理选择当型循环还是直到型循环来完成其算法？探究过程:同学甲：遇到需重复使用的算法设计时，一定要找出反复执行的部分作为循环体放在条件之前或之后，根据需要可合理选择直到型或当型循环.同学乙：直到型循环改为当型循环时，只要把循环体作为一个整体放到条件之后，同时把条件变为原来的相反条件即可.老师：事实上，我们对这两个循环结构的把握只要放在“当”与“直到”；顾名思义，“当”指“指定时间，指定条件”；而“直到”，很容易地，它应该是先执行，执行到某一个条件.同学丙：显然，循环结构中一定包含条件结构.同学乙：对，而且一个是前测型的，一个是后测型的.探究结论：要正确理解当型、直到型循环，明确两种结构的功能，关键要找出它们的异同点，注意怎样实现两种循环的互化.交流讨论探究问题2 设计含循环结构的流程图时，应注意什么？探究过程:同学甲：使用循环结构设计算法流程图，在进入循环前，应设置初始条件，同时在循环过程中，应注意修改条件，以便程序退出循环.老师：如果不修改条件或错误修改，会怎么样呢？同学乙：可能会导致程序不能退出循环，即进入“死循环”.老师：对了，还有在循环结构中都有一个计数变量和累加变量.它们的作用分别是什么？同学甲：计数变量用于记录循环次数，累加变量用于输出结果.同学乙：计数变量和累加变量一般是同步执行的，累加一次，计数一次.探究结论：刚接触循环结构，我们有必要通过模仿、探索、实践，明确用流程图设计循环结构的方法、过程，注意以下3个方面的设置：初值、循环体、循环条件，并把它们正确有机地结合起来.此级HS4的大图若接排前加，若另面则不加。

1.2.3 循环结构教学目标：1. 理解流程图的循环结构这种基本逻辑结构．2. 能识别和理解简单的框图的功能．3. 能运用三种基本逻辑结构设计流程图以解决简单的问题．教学重点：1. 选择结构及画法．2. 用流程图表示算法．教学难点：1. 选择结构．2. 用流程图表示算法．教学方法：1. 通过模仿、操作、探索，经历设计流程图表达求解问题的过程，加深对流程图的感知．2. 在具体问题的解决过程中，掌握基本的流程图的画法和流程图的三种基本逻辑结构．教学过程：一、问题情境1．情境：北京获得了2008年第29届奥运会的主办权．你知道在申奥的最后阶段，国际奥委会是如何通过投票决定主办权归属的吗？对遴选出的5个申办城市进行表决的操作程序是：首先进行第一轮投票，如果有一个城市得票超过总票数的一半，那么该城市就获得举办权；如果所有申办城市得票数都不超过总票数的一半，则将得票数最少的城市淘汰，然后重复上述过程，直到选出一个申办城市为止．2．问题：怎样用算法结构表述上面的操作过程？二、学生活动学生讨论，教师引导学生进行算法表达，然后画出流程图．解：算法为：1S投票；S统计票数，如果有一个城市得票超过总票数的一半，那么该城市就获得举办权，转3S，2否则淘汰得票数最少的城市，转1S；3S宣布主办城市．上述算法可以用流程图表示为：--．教师边讲解边画出第12页图129三、建构数学1．循环结构的概念：需要重复执行同一操作的结构称为循环结构．如图：虚线框内是一个循环结构，先执行A框，再判断给定的条件p是否为假；若p为假，则再执行A，再判断给定的条件p是否为假……，如此反复，直到p为真，该循环过程结束．2．说明：（1）循环结构主要用在反复做某项工作的问题中；（2）循环结构是通过选择结构来实现．--所示的算法中，哪些步骤构成了循环结构？3．思考：教材第7页图121四、数学运用1．循环结构举例．例1 （教材第13页例4）写出求12345⨯⨯⨯⨯值的一个算法，并画出流程 图．解：算法1：逐一相加（见教材第13页）； 算法2：1S 1T ←； {使1T =}2S 2I ←； {使2I =}3S T T I ←⨯； {求T I ⨯，乘积结果仍放在变量T 中}4S 1I I ←+； {使I 的值增加1}5S 如果5I ≤，转3S ，否则输出T ．说明：1．算法2中各种符号的意义； 2．算法2不仅形式简练， 而且具有通用性、灵活性．其中3S ，4S ，5S 组成一个循环，在实现算法时要反复多次执行3S ，4S ，5S 步骤，直到执行5S 时，经过判断，乘数I 已超过规定的数为止．算法流程图如右．练习1：写出求1357911⨯⨯⨯⨯⨯值的一个算法，并画出流程图． 例2 设计一个计算10个数平均数的算法，并画出流程图．分析：由于需要依次输入10个数，并计算它们的和，因此，需要用一个循环结构，并用一个变量存放数的累加和．在求出10个数的总和后，再除以10，就得 到10个数的平均数．解：1S 0S ←； {使0S =}2S 1I ←； {使1I =}3S 输入G ； {输入一个数}4S S S G ←+； {求S G +，其和仍放在变量S 中}5S 1I I ←+； {使I 的值增加1}6S 如果10I ≤，转3S ， {如果10I >，退出循环} 7S 10S A ←； {将平均数10S存放到A 中} 8S 输出A ． {输出平均数}说明：1．本题中的第一步将0赋值于S ，是为这些数的和建立存放空间；2．在循环结构中都有一个计数变量（本题中的I ）和累加变量（本题中的S），计数变量用于记录循环次数（本题实质是为了记录输入的数的个数），累加变量用于输出结果．计数变量与累加变量一般是同步进行的，累加一次，计数一次．算法流程图如右．2．练习：课本第15页练习第1，2 题．Array S←；练习1 答案：1S2I←；2S4←+；S S S I3←+；4I IS2I≤，转3S，S如果1005否则输出S．练习2答案：将50个学生中成绩不低于80五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容：1．循环结构的概念：需要重复执行同一操作的结构称为循环结构．它主要用在反复做某项工作的问题中．2．用循环结构画流程图：确定算法中反复执行的部分，确定循环的转向位置和终止条件．3．选择结构与循环结构的区别与联系：区别：选择结构通过判断执行分支，只是执行一次；循环结构通过条件判断可以反复执行；联系：循环结构是通过选择结构来实现的，循环结构中一定包含选择结构．4．在循环结构中都有一个计数变量（本题中的I）和累加变量（本题中的S计数变量用于记录循环次数（本题实质是为了记录输入的数的个数），累加变量用于输出结果．计数变量与累加变量一般是同步进行的，累加一次，计数一次．。

1.2 流程图1．流程图的概念流程图是由一些图框和流程线组成的，其中图框表示各种操作的类型，图框中的文字和符号表示操作的内容，流程线表示操作的先后次序．2．流程图的图形符号及其应用依次进行多个处理的结构称为顺序结构．顺序结构的形式如图所示，其中A和B两个框是依次执行的．顺序结构是任何一个算法都离不开的最简单、最基本的结构．4．选择结构先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构称为选择结构，也称为分支结构．如图所示，虚线框内是一个选择结构，它包含一个判断框，当条件p成立(或称为“真”)时执行A，否则执行B．思考1：一个选择结构只能有两个执行选项吗？[提示] 一个选择结构只能有两个执行选项．思考2：若有多于两种选项的情况怎样处理？[提示] 可以用多个选择结构嵌套组合来处理．5．循环结构(1)定义：在算法中，需要重复执行同一操作的结构称为循环结构．(2)分类：循环结构分为当型循环和直到型循环．①当型循环：先判断所给条件p是否成立，若p成立，则执行A，再判断条件p是否成立；若p仍成立，则又执行A，如此反复，直到某一次条件p不成立时为止，这样的循环结构称为当型循环．其示意图如图1所示：图1 图2②直到型循环：先执行一次循环体，再判断所给条件是否成立，若不成立，则继续执行循环体，如此反复，直到条件成立时为止，这样的循环结构称为直到型循环．其示意图如图2所示．1．下列对流程图的描述，正确的是( )A．流程图中的循环可以是无止境的循环B．选择结构的流程图有一个入口和两个出口C．选择结构中的两条路径可以同时执行D．循环结构中存在选择结构D[根据选择结构与循环结构的定义可知，A、B、C不正确．D正确．特别提醒：本题易错选B，判断框是一个入口和两个出口，但是选择结构中的两条路径，只能执行其一，不能同时执行，故B不正确．]2．如图所示的流程图的运行结果是________．第2题图第3题图5 2[根据流程图的意义可知，当a＝2，b＝4时，S＝24＋42＝52.]3．阅读如图所示的流程图，运行相应的算法，输出的结果是________．11 [第一次运行，a＝3；第二次运行a＝11,11<10不成立，退出．] 4．如图是求实数x的绝对值的算法流程图，则判断框①中可填________．x >0或x ≥0 [根据绝对值定义解答，|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧x ， x ≥0，－x ， x <0.]①流程图中的图形符号可以由个人来确定； ②也可以用来执行计算语句； ③输入框只能紧接在起始框之后；④用流程图表示算法，其优点是将算法的基本逻辑结构展现得非常直接．④ [①中框图中的图形符号有严格标准，不能由个人确定；②中只能执行判断语句，不能执行计算语句；③中输入框不一定只能紧接在起始框之后．故①②③不正确，④正确．]1．理解流程图中各框图的功能是解此类题的关键，用流程图表示算法更直观、清晰、易懂．2．起止框用“”表示，是任何流程不可少的，表明程序的开始和结束．3．输入、输出框图用“”表示，可用在算法中任何需要输入、输出的位置，需要输入的字母、符号、数据都填在框内．4．处理框图用“”表示，算法中处理数据需要的算式、公式等可以分别写在不同的用以处理数据的处理框内，另外，对变量进行赋值时，也用到处理框．5．判断框是唯一具有超过一个退出点的图框符号．1．流程图中，符号“”可用于________．(填序号) ①输入；②输出；③赋值；④判断．③ [流程图中矩形方框的功能是赋值和计算．]2．对于流程图的图框符号的理解，下列说法中正确的是________．(填序号) ①输入框、输出框有严格的位置限定； ②任何一个流程图都必须有起止框；③对于一个流程图而言，判断框中的条件是唯一确定的； ④判断框是唯一具有超过一个退出点的图框符号．②④ [任何一个流程图都必须有开始和结束，因此必须有起止框；输入框和输出框可以用在算法中的任意需要输入和输出的位置；判断框中的条件不是唯一的．]思路点拨：对于套用公式型的问题，要注意所给公式中变量的个数及输入、输出部分的设计．先写出算法，再画出对应的流程图．本题可用顺序结构解决．[解] 算法如下： S1 输入a ，b ，h ； S2 S ←12(a ＋b )·h ；S3 输出S . 流程图如图．应用顺序结构表示算法的步骤(1)仔细审题，理清题意，找到解决问题的方法； (2)梳理解题步骤；(3)用数学语言描述算法，明确输入量，计算过程，输出量； (4)用流程图表示算法过程． 提醒：规范流程图的画法 (1)使用标准的框图符号；(2)框图一般按从上到下、从左到右的方向画，流程线要规范； (3)除判断框外，其他框图符号只有一个进入点和一个退出点； (4)在图形符号内描述的语言要非常简练、清楚．3．已知x ＝4，y ＝2，画出计算w ＝3x ＋4y 的值的流程图．[解] 本题可用顺序结构解决，利用流程图的定义及符号之间的联系即可画出流程图． 流程图如图：4．已知一个圆柱的底面半径为R ，高为h ，求圆柱的体积．设计一个解决该问题的算法，并画出相应的流程图．[解] 算法如下： 第一步，输入R ，h . 第二步，计算V ←πR 2h .第三步，输出V . 流程图如图所示：【例3】 设计一个算法，输入x 的值，计算并输出y 的值，且y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋1，x <0，1，x ＝0，x ＋1，x >0，试画出该算法的流程图．[解] 该函数是分段函数，当给出一个自变量x 的值时，必须先判断x 的范围，然后确定利用哪一段的解析式求对应的函数值．因为解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断．算法步骤如下： 第一步 输入x ；第二步 若x <0，则y ←－x ＋1；否则执行第三步； 第三步 若x ＝0，则y ←1；否则，y ←x ＋1； 第四步 输出y . 流程图如图所示：1．选择结构是在需要进行分类讨论时所应用的逻辑结构，但是在某些问题中，需要经过几次分类才能够将问题讨论完全，这样就需要选择结构的嵌套．所谓嵌套，是指选择结构内，又套有小的分支，对条件进行两次或更多次的判断．常用于一些分段函数的求值问题．选择结构中算法的流程要根据条件流向不同的方向，此结构中的主要部分是判断框．选择结构的嵌套中可以含有多个判断框．一般地，如果是分三段的函数，需要引入两个判断框；如果是分四段的函数，需要引入三个判断框…以此类推．其流程图如图所示．2．在选择结构中，反映的是“先判断，后执行”的思想．选择结构的两个分支在写算法时实质上是一个步骤，不能写成两个步骤．如果一个分支中还有两个子分支，这时有两种处理方法：(1)直接嵌套在这一步中； (2)用“转到”某一步．提醒：根据分段函数，设计算法流程图时，必须引入判断框，运用选择结构，当题目出现多次判断时，一定要先分清判断的先后顺序，再逐层设计流程图．5．如图所示的流程图，若输入的x的值为0，则输出的结果为________．1 [这是一个嵌套的选择结构，当输入x＝0时，执行的是y←1，即y＝1.故输出的结果为1.]6．设计一个求解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的算法，并画出流程图．[解] 依据求解一元二次方程的方法步骤设计算法，算法步骤如下：S1 输入3个系数a，b，c；S2 计算Δ←b2－4ac；S3 判断Δ≥0是否成立．若是，则计算p←－b2a，q←Δ2a；否则，输出“方程没有实数根”，结束算法；S4 判断Δ＝0是否成立．若是，则输出x1＝x2＝p；否则，计算x1←p＋q，x2←p－q，并输出x1，x2.流程图如图所示：[1．循环结构有哪两种形式？[提示] 循环结构有当型循环结构和直到型循环结构两种常见形式．2．当型循环结构和直到型循环结构有何区别？[提示] 当型循环结构与直到型循环结构的区别为当型循环结构首先进行条件的判断，然后再执行循环体，而直到型循环结构是先执行一次循环体，然后再进行条件的判断．3．当型循环结构和直到型循环结构是否可以相互转化？[提示] 这两种循环结构可以相互转化，需要注意的是，两者相互转化时，所满足的条件不同．【例4】指出图中流程图的功能．如果用的是循环结构，则写出用的是哪一种循环结构，并画出用另一种循环结构表示的流程图．思路点拨：依据当型循环和直到型循环的结构特征判断、改写．图中是先执行再判断，故采用的直到型循环结构，可用当型循环结构改写．[解] 题图所示的是计算12＋22＋32＋…＋992的值的一个算法的流程图，采用的是直到型循环结构，可用当型循环结构表示，如图所示：1．读如图所示的流程图，完成下面各题：(1)循环体执行的次数是________．(2)输出的结果为________．(1)49 (2)2 450 [(1)∵i←i＋2，∴当2n＋2≥100时循环结束，此时n≥49.(2)S＝0＋2＋4＋6＋…＋98＝2 450.]2．指出图中流程图的功能，如果是循环结构，指出是哪一种循环结构，并画出用另一种循环结构表示的流程图．[解] 依据当型循环和直到型循环结构的特征判断改写．此流程图的功能是计算1×3×5×7×…×97的值．是当型循环结构，可用直到型循环结构表示，如图所示：1．循环结构主要用于解决有规律的重复计算问题，如累加求和、累乘求积等．如果算法问题里涉及的运算进行了多次重复的操作，且先后参与运算的各数之间有相同的变化规律，就可以引入循环变量参与运算，构成循环结构．2．要用好循环结构，需要注意三个环节：(1)确定循环变量和初始值，初始值的确定要结合具体问题，这是循环的基础；(2)确定循环体，循环体是算法中反复执行的部分，是循环进行的主体；(3)确定终止循环的条件，因为一个算法必须在有限步骤内完成．3．转化与化归思想在循环结构中有重要应用．循环结构的两种形式，当型循环结构与直到型循环结构可以相互转化，需要注意的是，相互转化时所满足的判断条件不同．1．本节课的重难点是理解流程图的作用，能用顺序结构，选择结构，循环结构书写算法．2．含条件结构问题的求解策略(1)理清所要实现的算法的结构特点和流程规则，分析功能；(2)结合框图判断所要填入的内容或计算所要输入或输出的值；(3)明确要判断的条件是什么，判断后的条件对应着什么样的结果．3．利用循环结构表示算法的步骤利用循环结构表示算法，第一要先确定是利用当型循环结构，还是直到型循环结构；第二要选择准确的表示累计的变量；第三要注意在哪一步开始循环，满足什么条件不再执行循环体.1．任何一种算法都离不开的基本结构为( )A．顺序结构B．选择结构C．循环结构D．顺序结构和选择结构A[顺序结构是最简单、最基本的结构，是任何一个算法都离不开的基本结构．]2．下列关于流程线的说法，不正确的是( )A．流程线表示算法步骤执行的顺序，用来连接图框B．流程线只要是上下方向就表示自上向下执行，可以不要箭头C．流程线无论什么方向，总要按箭头的指向执行D．流程线是带有箭头的线，它可以画成折线B[依据流程线的画法及其功能判断，A、C、D正确，B不正确．]3．根据所给流程图，当输入x＝10时，输出的y的值为________．14．1 [由流程图可知，该流程图的作用是计算分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧1.2x ， x ≤7，.9x －4.9， x ＞7的函数值．当输入x ＝10时，输出的y 值为1.9×10－4.9＝14.1.]4．设计求1＋3＋5＋7＋…＋99的算法，并画出相应的流程图．[解] 这是求50个数和的一道题，多次求和，可以利用循环结构完成．用变量S 存放求和的结果，变量I 作为计数变量，每循环一次，I 的值增加2.算法如下： S1 S ←0； S2 I ←1；S3 如果I ≤99，那么转S4，否则转S6； S4 S ←S ＋I ； S5 I ←I ＋2，转S3； S6 输出S . 流程图如图所示：。

2018版高中数学第一章算法初步1.2.3 循环结构学案苏教版必修3 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018版高中数学第一章算法初步1.2.3 循环结构学案苏教版必修3）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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1.2。

3 循环结构1．理解流程图循环结构的概念．(重点)2．理解循环结构的执行过程，会画出流程图．(重点、难点)3．理解当型循环与直到型循环在流程图上的区别，明白设计流程图解决问题的过程．(难点、易错、易混点)［基础·初探］教材整理1 循环结构的概念阅读教材P12倒数第二段以上的内容，完成下列问题．循环结构的概念需要重复执行同一操作的结构称为循环结构．判断正误：（1）在一个算法中，如果需要反复执行某一处理步骤的情况时，最好采用循环逻辑结构．（)(2)循环结构中一定包含有条件结构．（）（3)顺序结构、选择结构、循环结构是算法中的三种常用结构．( )【解析】（1）√.根据循环结构的定义可知正确．(2)√.由于执行循环结构时要作出判断，故循环结构中一定含有条件结构．(3)√。

算法中的三种结构即为顺序结构，选择结构与循环结构，故正确．【答案】(1）√(2)√（3）√教材整理2 循环结构的两种形式阅读教材P12倒数第二段至P13“思考”以上内容，完成下列问题．两种常见的循环结构名称特征结构图当型循环先判断所给条件p是否成立，若p成立，则执行A,再判断条件p是否成立；若p仍成立，则又执行A，如此反复,直到某一次条件p不成立时为止直到型循环先执行A,再判断所给条件p是否成立,若p不成立,则再执行A。

循环结构教学目标：1.了解循环结构的概念，能运用流程图表示循环结构；2.能识别简单的流程图所描述的算法；3.发展学生有条理的思考与表达能力，培养学生的逻辑思维能力.教学重点：运用流程图表示循环结构的算法．教学难点：规范流程图的表示以及循环结构算法的流程图．教学过程：一．概念1．循环结构的概念：需要重复执行同一操作的结构称为循环结构．再判断给定的条件p是否为假；若p为假，则再执行A，再判断给定的条件p是否为假……，如此反复，直到p为真，该循环过程结束。

2．说明：（1）循环结构主要用在反复做某项工作的问题中；（2）循环结构是通过选择结构来实现。

--所示的算法中，哪些步骤构成了循环结构？3．思考：教材第7页图521二．例题选讲1．循环结构举例⨯⨯⨯⨯值的一个算法，并画出流程图．例1．（教材第12页例4）写出求12345⨯⨯⨯⨯⨯值的一个算法，练习1：写出求1357911并画出流程图．例2．设计一个计算10个数平均数的算法，并画出流程图．回顾小结：课外作业：课本第14页习题第7题．7．写出求11212122++++L（共有6个2）的值的一个算法，并画出流程图。

（选做）补充：1．某高中男子体育小组的50米跑成绩为（单位：s）：6.4，6.5，7.0，6.8，7.1，7.3，6.9，7.4，7.5。

设计一个算法，从这些成绩中找出所有小于6.8s的成绩，并画出流程图。

2．高一某班一共有50名学生，设计一个算法，统计班上数学成绩优秀（分数大于80）的学生人数，并画出流程图。

2018版高中数学第一章算法初步1.2.2 选择结构学案苏教版必修3 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018版高中数学第一章算法初步1.2.2 选择结构学案苏教版必修3）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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1.2.2 选择结构1．进一步了解流程图的概念，理解选择结构的概念，能运用流程图表示选择结构．(重点、难点)2．能识别简单的流程图所描述的算法．(重点）［基础·初探]教材整理选择结构及其形式阅读教材P10“思考”以上内容，完成下列问题．1．选择结构先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构称为选择结构(或称为“分支结构”)．2．选择结构的结构形式图1­2。

13当条件p成立时执行A,否则执行B.判断正误：【导学号：11032005】（1)顺序结构中一定有选择结构．( ）（2）选择结构中的条件需放在判断框中，判断框有两个出口，根据条件的成立与否，要走不同的出口．( )（3)选择结构中的判断框有两个出口，所以执行选择结构的结果不唯一．（）【解析】(1）×.顺序结构中不一定有条件结构,故不正确．(2)√.由选择结构的概念知正确．(3）×。

执行选择结构时要根据条件的不同来选择执行的路径，其结果唯一．【答案】（1)×（2）√(3)×［小组合作型］对选择结构的理解(1)．（填序号)①已知梯形上、下底分别为a，b，高为h，求梯形面积;②求三个数a，b,c中的最小数；③求函数f(x）＝错误!的函数值．（2)如图1­ 2.14所示的流程图，其功能是________．（填序号）图1。

1．2.1 顺序结构学习目标 1.熟悉各种图框及流程线的功能和作用；2.能够读懂简单的流程图；3.能用流程图表示顺序结构的算法．知识点一流程图思考许多办事机构都有工作流程图，你觉得要向来办事的人员解释工作流程，是用自然语言好，还是用流程图好？梳理流程图的概念：(1)流程图是由一些________和__________组成的，其中图框表示各种操作的类型，图框中的文字和符号表示操作的内容，流程线表示操作的____________．(2)常见的图框、流程线及各自表示的功能知识点二顺序结构1．顺序结构的定义依次进行多个处理的结构称为______________．它是一种最简单、最基本的结构．2．结构形式类型一 把自然语言描述的算法翻译成流程图 例1 已知一个算法如下： S1 输入x . S2 y ←2x ＋3. S3 d ←x 2＋y 2. S4 输出d .把上述算法用流程图表示．反思与感悟 画流程图的规则： (1)使用标准的图形符号．(2)流程图一般按从上到下，从左到右的方向画． (3)描述语言写在图框内，语言清楚、简练． 跟踪训练1 算法如下，画出流程图． S1 输入a ，b ，c 的值－1，－2，3. S2 max←4ac －b24a .S3 输出max.类型二 顺序结构例2 一个笼子里装有鸡和兔共m 只，且鸡和兔共n 只脚，设计一个计算鸡和兔各有多少只的算法，并画出流程图．反思与感悟 顺序结构的流程图的基本特征：(1)必须有两个起止框，穿插输入、输出框和处理框，没有判断框． (2)各图框从上到下用流程线依次连接． (3)处理框按计算机执行顺序沿流程线依次排列．跟踪训练2 已知一个三角形三条边的边长分别为a ，b ，c ，利用海伦－秦九韶公式(令p ＝a ＋b ＋c2，则三角形的面积S ＝p p －a p －b p －c ，设计一个计算三角形面积的算法，并画出流程图．类型三读懂流程图例3 一个算法如图，它的功能是什么？反思与感悟流程图本就是为直观清晰地表达算法而生，故只需弄清各种图框、流程线的功能，再依次执行一下程序，不难读懂该图所要表达的算法．跟踪训练3 写出下列算法的功能：(1)图①中算法的功能是(a>0，b>0)__________________________________；(2)图②中算法的功能是________________．1．下面的流程图是顺序结构的是________．2．如图是一个算法的流程图，已知输入a1＝3，输出的结果为7，则a2的值是________．3．已知一个算法：S1 m←a.S2 如果b<m，则m←b，输出m；否则执行S3.S3 如果c<m，则m←c，输出m.如果a＝3，b＝6，c＝2，那么执行这个算法的结果是________．4．如图的流程图，其运行结果为________．1．在设计计算机程序时要画出程序运行的流程图，有了这个流程图，再去设计程序就有了依据，从而就可以把整个程序用机器语言表述出来，因此流程图是我们设计程序的基本和开端．2．规范流程图的表示：(1)使用标准的图形符号；(2)流程图一般按从上到下、从左到右的方向画，流程线要规范；(3)除判断框外，其他图形符号只有一个进入点和一个退出点；(4)在图框内描述的语言要非常简练、清楚．答案精析问题导学 知识点一思考 使用流程图好．因为使用流程图表达更直观准确．梳理 (1)图框 流程线 先后次序 (2)表示算法的开始或结束 表示输入、输出操作 表示赋值或计算 判断框 知识点二 1．顺序结构 题型探究例1 解 流程图如图：跟踪训练1 解 流程图如图：例2 解 算法分析： 设鸡和兔各有x ，y 只，则有⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝m ，2x ＋4y ＝n ，解得x ＝4m －n 2.算法： S1 输入m ，n .S2 计算鸡的只数x ←4m －n2.S3 计算兔的只数y ←m －x . S4 输出x ，y . 流程图如图所示：跟踪训练2 解 算法步骤如下： S1 输入三角形三条边的边长a ，b ，c . S2 p ←a ＋b ＋c2.S3 S ←p p －a p －b p －c .S4 输出S .流程图如图：例3 解 其功能是求点(x 0，y 0)到直线Ax ＋By ＋C ＝0的距离． 跟踪训练3 (1)求以a ，b 为直角边的直角三角形斜边c 的长 (2)求两个实数a ，b 的和 当堂训练 1．①解析 由于表示的是依次执行的几个步骤，故①为顺序结构． 2．11解析从流程图中可知b＝a1＋a2＝14，因为a1＝3，所以a2＝11.3．2解析当a＝3，b＝6，c＝2时，依据算法设计，本算法是求a、b、c三个数的最小值，故输出m的值为2.4．6解析从流程图中可知，先是m←1，然后p←3，接着把p＋3的值6赋给m，所以输出的值为6.。

江苏省响水中学高中数学第1章?算法初步?循环结构 (1 )导学案
苏教版必修3
一、根底知识导学：
问题1：需要操作的结构称为循环结构．
问题2：(1)当型循环：先判断所给条件p是否成立；假设p成立 ,那么 ,再判断条件p是否成立 ,假设p仍成立 ,那么 ,如此反复 ,直到某一次条件时为止(如图甲)．
(2)直到型循环：先 ,再判断所给条件p是否成立 ,假设p ,那么再执行A ,如此反复 ,直到 ,该循环过程结束(如图乙)．
二、根底学习交流：
1.下面流程图1是当型循环还是直到型循环 ?它表示了一个什么样的算法 ?
2．如图2所示 ,结果为S＝132 ,那么判断框中应填入的关于k的判断条件是
________．
图1 图2
三、重点难点探究：
⨯⨯⨯⨯值的一个算法 ,并画出流程图．
探究一：写出求12345
++++值的一个算法 ,
变式：写出求135 (99)
并画出流程图．
探究二设计一个计算10个数平均数的算法 ,并画出流程图．。