七年级数学下册 9 不等式与不等式组本章小结与复习课件 (新版)新人教版

分析：设以后几天内平均每天至少修x 路
km.
路程 （km）
时间
工作效率
（天） （平均每天至少）
6
原计划
6
10天内
10
改变计划后
6-1.2
（10-2-2） 天内
x
答案：每天至少修0.8 km.
若干学生分住宿舍，每间4人余20人， 每 间8人有一间不空也不满，则宿舍有多少间， 学生有多少人？
分析：
2、在同一平面内,两条直线的位置关系 只有‗‗‗相‗‗交‗‗‗和‗‗平‗‗行‗‗‗‗两种情况.
3、两条直线相交（不重合）,交点的个 数是 1 个；两条直线平行,交点 的个数 0 个.
三、研读课文
知平
识行
点 一
线 的
定
义
练一练
1．下列说法中，正确的是（ C ）．
A．若两直线不相交则平行
B．若两直线不平行则相交
试一试，相信你能行
解下列不等式组
2x-1>x+1
①
(1)
x+8<4x-1
②
解: 由①，得 ：x> 2.
由② , 得 ：x> 3.
把不等式①和 ②的解集在数轴上表示出来:
0
1
2
3
所以原不等式组的解集是 x>3
试一试，相信你能行
｛ 解下列不等式组 (2)
2X+3≥x+11
①
2X+5 3
- 1< 2 - x
x
-2
≤-5
-1
；
0
1
2
x 1 ,
(7) x 4 .
-3 -2 -1 0 1

1 2x 3. 不等式 >-2 的最大整数解是_______． 3
同步演练
4.三角形三边分别为3、4、2a－1，则a的取值范 围是＿＿＿＿＿?
5.一天夜里，一个人在森林里散步，听见一伙盗 贼正在分脏物，只听见他们说：“若每人分４个，
x 1 x 1 即 (1) 或 (2) x 3 x 3
解(1)得 x 1 , 解(2)得 x 3 .
∴原不等Hale Waihona Puke 的解集是 x 1 或 x 3 .
例 4:某校校长暑假将带该校市级“三好学生”去北京旅游．甲旅行社 说：如果校长买一张全票，则其余学生可享受半价优惠；乙旅行社说： 包括校长在内全部可以按全票的６折优惠．若全票为２４０元． ① 设学生人数为Ｘ，甲乙旅行社的收费分别为Ｙ甲和Ｙ乙 ，分别 计算两家旅行社的收费． ② 就学生数讨论两家旅行社哪一家更优惠．
, 400 x 351 化简，得 100 x 151.
解这个不等式，得49≤x≤51. 因为x是整数，所以x=49或x=50或x=51.
, 3x 4(100 x) 351 2 x 100 x 151.
解这个不等式，得49≤x≤51. 因为x是整数，所以x=49或x=50或x=51. 当x＝49时，400-x＝351，100+x＝149，长方形纸板恰好用 完，正方形纸板剩2张； 当x＝50时，400-x＝350，100+x＝150，长方形、正方形纸 板各剩1张； 当x＝51时，400-x＝349，100+x＝151，长方形纸板剩2张， 正方形纸板恰好用完。 由于长方形纸板的面积大于正方形纸板的面积，所以当x ＝49时，原材料的利用率最高。
解：解关于x 的方程 x – 3（k – 2x）= x – 1 3k 1 得： x = 6 又∵x ﹥0

3x 1 x 2 4x 3 1 （2） 2 3 6
;
例题
例2．解不等式组
5 x 2 3 x 1 , （3） 1 3 x 1 7 x. 2 2
;
⑷
4 x 3 3(2 x 1), 1 3x 1 5 x. 2 2
2 x 1 5 x 1 1
的整数解的个数为（ D ） C．3个 D．4个
B．2个
知识回顾
4. 不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示, 则这个不等式组为（ C ）
x 2 x 2 x 2 A． B. x 1 C． x 1 x 1
第9章 不等式与不等式组
知识回顾
A ）． 1．“—x不小于—2”用不等式表示为（ A．—x≥—2 B．—x ≤—2 C．—x ＞—2 D．—x ＜—2 2．若m＜n，则下列各式中正确的是（ A）． A．m－3＞n－3 B．3m＞3n n m C．－3m＞－3n D． 1 ＞ 1
3
3
3．不等式组 A．1个; Nhomakorabea


例3．为执行中央“节能减排，美化环境，建设美 丽新农村”的国策，某村计划建造A、B两种型号 的的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料 问题．两种型号的的沼气池的占地面积、使用农 户数及造价见下表： 占地面 使用农户数 造价 已知可供建造沼气池的占 型 号 （户/个） （万元/个） 积 （㎡/个） 地面积不超过365㎡，该 A 15 18 2 村农户共有492户． B 20 30 3 (1)满足条件的方案共 有几种？写出解答过程． (2)通过计算判断，哪种建造方案最省钱？
畅所欲言

谈谈你的收获。

知识要点：
1. 你知道本章学习了哪些概念吗？ 其中，不等式的解与不等式的解集的 区别在哪里？
2. 不等式有哪些性质？
不等式的性质与等式的性质相比较， 你知道它们的异同点是什么吗？
3.不等式（组）的解法及解集的几何表示.
⑴ 你会解一元一次不等式吗？ 与 解一元一次方程的基本思想（化归思想）是否一致？ 一元一次不等式的解法中，特别需要注意 的是哪一步？
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知识结构：
（1）利用不等式（组）解决问题的基本 过程
实际问题
设未知数·列不等式（组）
数学问题
（一元一次不等式（组））
解 不 等 式 （组）
实际问题的解答
检验
数学问题的解 （a＞或＜b）
答案：宿舍有6间，人数44人.
【问题6】通过对本章内容的复习， 你有哪些新的收获？
复习题9第1题的（1）（3），第3 题的（2）（4），第4、7、8题.
谢 谢！
祝大家学习愉快
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分析：设以后几天内平均每天至少修路x KM.
原计划 改变计划后
路程 （km）
时间 （天）
6
10天内
6-1.2
（10-2-2） 天内
工作效率 （平均每天至少）
6 10
x
答案：每天至少修0.8 km.
若干学生分住宿舍，每间4人余20人，每 间8人有一间不空也不满，则宿舍有多少间， 学生有多少人？
分析：

x -5 ＞0 A x +4 ＞0
x -5 ＜ 0 B
x +4 ＜ 0
上 页
x -5 ＜ 0 C x +4＞ 0
下 页
达标测评
二 . 解不等式组
2 (x+2) ＜ x+5 3 (x-2)+8 ＞2x
① ②
解答
上 页
前一步 Page Up
下
Page Down 后一步 页
达标测评
二 . 解不等式组
2 (x+2) ＜ x+5 3 (x-2)+8 ＞2x
导学达标 例 1. 解不等式
1.3x+2(2-4x) ＜ 19 2) 5x-3(2x-1) ＞-6 3) 4x-5 ＜ 2x-9 4) 3x-6 ＜1+7x
上 页
前一步 Page Up
下
Page Down 后一步 页
例2.求不等式2(2x+4)-3 ≤9的非负 整数解
解不等式组 （求不等式组解集的过程）
上 页
前一步 Page Up
下
Page Down 后一步 页
例4 解不等式组
x+3 ≤ 6
①
x+5 ＜ x+3
②
2
3
解： 解不等式① ，得 x ≤ 3 解不等式② ，得 x ＜-9
在数轴上表示不等式①，②的解集
-9 （观察：数轴上解集的公共部分）
所以，原不等式组的解集是 x ＜-9
上 页
前一步 Page Up
① ②
解： 解不等式① ，得 x ＜ 1
解不等式② ，得 x ＞-2 在数轴上表示不等式①，②的解集
所以，原不等式的解集是 - 2 ＜ x＜1

知识梳理
一般地，一个含有未知数的不等式的_所__有__的__解__，组成 这个不等式的解集.
不等式的解集必须符合两个条件： (1)解集中的每一个数值都能使不等式成立； (2)能够使不等式成立的所有数值都在该解集中.
求不等式的解集的过程叫做解不等式.
知识梳理
不等式的解与不等式的解集的区别与联系
不等式的解
类别 不等式
等式
不同点
相同点
两边乘(或除以)同一个 (1)两边加(或减)同一个数(或
负数，不等号的方向要
改变.
式子)，不等式和等式仍成立；
两边乘(或除以)同一个 (2)两边乘(或除以)同一个正 负数，等式仍然成立. 数，不等式和等式仍成立.
不等式的其他性质： (1)对称性( 反身性)：若 a>b，则 b<a； (2)传递性：若 a>b，b>c，则 a>c.
移项，得 12y+2y-21y ≥ -6-12+4.
合并同类项，得 -7y ≥ -14.
系数化为 1，得 y ≤ 2.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示 .
0
2
重点解析
重难点4：一元一次不等式的应用
1.小明上午 8 时 20 分出发去郊游，10 时 20 分时，小亮乘车 从同一地点出发，已知小明每小时走 4 千米，那么小亮要在 11 时追上或超过小明，速度至少应是多少？
用不等号表示大小关系的式子，叫做不等式
∴ 5≤a≤7(a 为整数)．
根据题中的不等关系列出不等式.
∴ 5≤a≤7(a 为整数)．
用数轴表示不等式的解集的步骤:
人教版-数学-七年级-下册
(对于解不等式，在去分母、系数化为1时，若两边同时乘(或除以)一个负数，则不等号的方向改变)

◎第三关 ）
◎第三关 ）
12/13/2021 ◆考点突破 ◆考前过三关 （ ◎第一关 ◎第二关
◎第三关 ）
12/13/2021 ◆考点突破 ◆考前过三关 （ ◎第一关 ◎第二关
◎第三关 ）
12/13/2021 ◆考点突破 ◆考前过三关 （ ◎第一突破 ◆考前过三关 （ ◎第一关 ◎第二关
◎第三关 ）
12/13/2021 ◆考点突破 ◆考前过三关 （ ◎第一关 ◎第二关
◎第三关 ）
12/13/2021 ◆考点突破 ◆考前过三关 （ ◎第一关 ◎第二关
◎第三关 ）
12/13/2021 ◆考点突破 ◆考前过三关 （ ◎第一关 ◎第二关
◎第三关 ）
12/13/2021 ◆考点突破 ◆考前过三关 （ ◎第一关 ◎第二关
◎第三关 ）
12/13/2021 ◆考点突破 ◆考前过三关 （ ◎第一关 ◎第二关
◎第三关 ）
12/13/2021 ◆考点突破 ◆考前过三关 （ ◎第一关 ◎第二关
◎第三关 ）
12/13/2021 ◆考点突破 ◆考前过三关 （ ◎第一关 ◎第二关
◎第三关 ）
12/13/2021 ◆考点突破 ◆考前过三关 （ ◎第一关 ◎第二关
◎第三关 ）
12/13/2021 ◆考点突破 ◆考前过三关 （ ◎第一关 ◎第二关
◎第三关 ）
12/13/2021 ◆考点突破 ◆考前过三关 （ ◎第一关 ◎第二关
◎第三关 ）
12/13/2021 ◆考点突破 ◆考前过三关 （ ◎第一关 ◎第二关
◎第三关 ）
12/13/2021 ◆考点突破 ◆考前过三关 （ ◎第一关 ◎第二关
◎第三关 ）
12/13/2021 ◆考点突破 ◆考前过三关 （ ◎第一关 ◎第二关

不等式的性质1 不等式两边加（或减）同一个数(或式 子)，不等号的方向不变.
不等式的性质2 不等式两边乘（或除以）同一个正数， 不等号的方向不变.
不等式的性质3 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不 等号的方向改变.
例1、 如果 a b,那么下列不等式中
不成立的是（ B） （A）
（B） a 3 b 3
（C） 2 3a 2 3b （D） a b
33
a b 0
分析：运用不等式的性质．
• 判断下列式子哪些是不等式？ (1) 3>2 是 (2) a2+1>0 是 (3) 3x2+2x
(4) x<2x+1 是 (5) x=2x-5 (6)x2+4x＜3x+1 是 (7)a+b≠c 是
自己举出几个不等式的例子（至少两个）
提示：解不等式x-a≥0,得x≥a;解不等式-
2x>-4,得x<2.因为不等式组有解，故2在a的右边， 即a<2.
不等式的应用情况很多，但解所有的题目关键 在于找准表示不等关系的语句，并能够列出不等式， 再利用不等式的性质解不等式，这样问题才能得以 解决.
当应用题中出现以下的关键词,如大,小,多,少, 不小于,不大于,至少,至多等,应属于通过列不等式 (组)来解决的问题,而不属于通过列方程(组)来解 决的问题.
3
②不等式组的解集是x≥9.
• 9. 一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一 道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛 中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至 少答对了几道题？
实际问题 的答案
设未知数， 列不等式（组）
数学问题 （一元一次不 等式（组））

解析
关闭
关闭
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
5.(2018·安徽中考)不等式������2-8>1 的解集是
.
x>10
关闭
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
6.(2018·福建中考)不等式组
3������ + 1 > ������-2 > 0
������
+ 3,的解集
为
.
关闭
x>2
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
-A2≤2a-3<-1,解得12≤a<1,故选 A.
解析
关闭
关闭
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
4.(2018·湖南株洲中考)下列哪个选项中的不等式与不等式
5x>8+2x组成的不等式组的解集为
8 3
<x<5(
)
A.x+5<0
B.2x>10
C.3x-15<0 D.-x-5>0
5x>8+2x,解得 x>83. 根据大小小大中间找可得另一个不等式的解集一定是 x<5. 故C 选 C.
本章整合
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
1.(2018·湖南长沙中考)不等式组
������ + 2 > 0,的解集在数轴上表示正 2������-4 ≤ 0

（或除以）同一个正数， （或除以同一个不为0的 不等号的方向不变。 数），结果仍相等。
3、不等式两边都乘以 （或除以）同一个负数， 不等号的方向改变。
基础功夫
1, 判断正误
①若a b,则ac bc （
）
②若a b,则ac2 bc2 （
）
③若a b,则ac2 1 bc2 1 （
）
④若ac2 bc2,则a b （
）
真功夫
⑤若a b,则 b 1 a
（
）
⑥若a 0,则b a b （ ）
一元一次不等式的 解和解集
x 1 x 3
3
6
去分母： 2x 6 (x 3)
去括号： 2x 6 x 3
移项： 2x x 6 3
根据解集求参数 （口诀法）
一元一次不等式（组） 解决实际问题
一元一次不等式（组）解决实际问题
（1）审：认真审题，分清已知量、未知量； （2）设：设出适当的未知数； （3）找：找出题中的 不等 关系，要抓住题中的关键字
（如“ 不小于 ” “ 不低于 ” “不大于” “至少” “不超过” “超过”等） 的含义； （4）列：根据题中的不等关系，列出（不等式（组） ） （5）解：解出所列的 不等式（组） 的解集； （6）验：检验是否符合题意； （7）答：写出答
实际问题 （包含不等关系）
设未知数，列不等式（组）
数学问题 （模型：一元一次不等式
或一元一次不等式组）
解 不 等 式 （ 组 ）
实际问题的答案
检验
数学问题的解 （不等式（组）的解集）
小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛，共有25道 题，规定答对一道题得6分，答错或不答一道题扣2分，只 有得分 超超过品？