南宁2018届高三毕业班摸底联考理科数学

南宁三中2018届高三第二次模拟考试数学试题（理科）全卷满分150分 考试用时120分钟一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{|11}M x x =-≤≤，{|124}x N x =<<，则M N ⋂=（ ）A. {|10}x x -≤<B. {|01}x x <≤C. {|12}x x ≤<D. {|12}x x -≤<2．已知复数1iz i=+（i 是虚数单位），则z =（ ）A. 1B. 12C.D.3．甲、乙两人答竞赛题，甲答对的概率为15，乙答对的概率为14，则两人中恰有一人答对的概率为（ ）A.720B.35C.120D.1104．设等差数列的前项和为，若，则（ ）A.B.C.D.5．如图所示的流程图，最后输出的n 的值为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 66．()712x x-的展开式中2x 的系数为（ ）A. 84-B. 84C. 280-D. 2807．若抛物线在处的切线的倾斜角为，则（ ）A.45B.12C.45-D. 12-8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的体积为（ ）A.6πB.2C.43π D.9．已知函数()()sin 03f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，63f f ππ⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且()f x 在区间,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭上有最小值，无最大值，则的值为（ ）A.23B.113C.73D.14310．已知双曲线2222:1(0,0)x y T a b a b-=>>，若正方形ABCD 四个顶点在双曲线T 上，且,AB CD 的中点为双曲线T 的两个焦点，则双曲线T 的离心率为（ ）A.B. 1C.D. 111．如图，在正方形ABCD 中，,M N 分别是,BC CD 的中点，若AC AM BN λμ=+，则λμ+的值为（ ）A. 85B.58C.1D. -112．已知命题若命题是假命题，则实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知向量a 与b 的夹角为，且||1,|2|5a a b =-=，则||b _______. 14．若实数，满足约束条件，则的最小值为__________．15．已知长轴长为2a ，短轴长为2b 的椭圆的面积为ab π，则dx x ⎰--33291=___________。

广西2018届高三第二次模拟数学（理）试题含答案广西区2018年3月高三年级第二次高考模拟联合考试数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合2{|20}A x x =->，{|0}B x x =>，则AB =（ ）A ．(0B ．(2)(0)-∞-+∞，， C ．(2)+∞ D ．(2)(0)-∞+∞，，2.复数13ii -=+ （ ） A ．931010i - B ．131010i + C ．931010i + D ．131010i - 3. 以下关于双曲线M ：228x y -=的判断正确的是（ ） A ．M 的离心率为2 B ．M 的实轴长为2C.M 的焦距为16 D ．M 的渐近线方程为y x =± 4.若角α 的终边经过点(123)-， ，则tan()3πα+= （ ）A ．7-B ．37-335．35 5.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的圆的半径为2，则该几何体的体积为（ ）A ．51296π-B ．296 C.51224π- D ．5126.设x ，y 满足约束条件330280440x y x y x y -+⎧⎪+-⎨⎪+-⎩≥≤≥，则3z x y =+的最大值是（ ）A ．9B ．8 C.3 D ．47.执行如图所示的程序框图，若输入的11k =，则输出的S =（ ）A ．12B ．13 C.15 D ．188.我国南宋著名数学家秦九韶发现了三角形三边求三角形面积的“三斜求积公式”，设ABC △三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，面积为S ，则“三斜求积公式”为2222221[()]42a cb S ac +-=-.若2sin 24sin a C A =，2(sin sin )()(27)sin a C B c b a A -+=-，则用“三斜求积公式”求得的S =（ ）AB 155156 D 1579.某种产品的质量以其质量指标值来衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于100 的产品为优质产品.现用两种新配方（分别称为A 配方和B 配方）做试验，各生产了100 件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值（都在区间[90110]， 内），将这些数据分成4 组：[9095)， ，[95100)， ，[100105)， ，[105110]， ，得到如下两个频率分布直方图：已知这2 种配方生产的产品利润y （单位：百元）与其质量指标值t 的关系式均为19509510011001052105t t y t t -<⎧⎪<⎪=⎨<⎪⎪⎩，，≤，≤，≥.若以上面数据的频率作为概率，分别从用A 配方和B 配方生产的产品中随机抽取一件，且抽取的这2 件产品相互独立，则抽得的这两件产品利润之和为0 的概率为（ ）A ．0.125B ．0.195 C.0.215 D ．0.235 10. 设38a =，0.5log 0.2b =，4log 24c =，则（ ）A ．a c b <<B ．a b c << C.b a c << D ．b c a << 11. 将函数sin 2cos2y x x =+的图象向左平移ϕ（02πϕ<<）个单位长度后得到()f x 的图象，若()f x 在5()4ππ，上单调递减，则ϕ的取值范围为（ ） A ．3()88ππ，B ．()42ππ， C.3[]88ππ， D ．[)42ππ， 12.过圆P ：221(1)4x y ++=的圆心P 的直线与抛物线C ：23y x = 相交于A ，B 两点，且3PB PA =，则点A 到圆P 上任意一点的距离的最大值为（ ） A ．116 B ．2 C.136 D ．73第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量()AB m n =， ，(21)BD =， ，(38)AD =， ，则mn = ． 14.71(4)2x - 的展开式中3x 的系数为 ． 15. 若函数32()3f x x x a =--（0a ≠）只有2个零点，则a = ． 16.在等腰三角形ABC 中，23A π∠=，23AB =，将它沿BC 边上的高AD 翻折，使BCD △ 为正三角形，则四面体ABCD 的外接球的表面积为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和n S ，11S +，3S ，4S 成等差数列，且1a ，2a ，5a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若4S ，6S ，10S 成等比数列，求n 及此等比数列的公比.18. 4月23日是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，为了解高三学生课外阅读情况，（1）从参加问卷调查的 名学生中随机抽取两名，求这两名学生来自同一个小组的概率；（2）在参加问卷调查的10 名学生中，从来自甲、丙两个小组的学生中随机抽取两名，用X 表示抽得甲组学生的人数，求X 的分布列及数学期望. 19. 如图，在正方体1111ABCD A B C D - 中，F ，G 分别是棱1CC ，1AA 的中点，E 为棱AB 上一点，113B M MA = 且GM ∥ 平面1B EF .（1）证明：E 为AB 的中点；（2）求平面1B EF 与平面11ABC D 所成锐二面角的余弦值.20. 已知椭圆C ：22221x y a b +=（0a b >> ）的离心率3e =，直线310x y -= 被以椭圆C 的短轴3（1）求椭圆C 的方程；（2）过点(40)M ， 的直线l 交椭圆于A ，B 两个不同的点，且MA MB λ=⋅ ，求λ 的取值范围.21. 已知函数3()ln(1)ln(1)(3)f x x x k x x =+---- （k ∈R ）（1）当3k = 时，求曲线()y f x = 在原点O 处的切线方程； （2）若()0f x > 对(01)x ∈， 恒成立，求k 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为cos 1sin x t y t αα=⎧⎨=+⎩（t 为参数）.以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为2sin 23cos 0ρθθ-=. （1）写出直线l 的普通方程及曲线C 的直角坐标方程；（2）已知点(01)P ，，点(30)Q ，直线l 过点Q 且曲线C 相交于A ，B 两点，设线段AB 的中点为M ，求PM的值.23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()23f x x x =-++. （1）求不等式()15f x ≤的解集；（2）若2()x a f x -+≤对x ∈R 恒成立，求a 的取值范围.广西区2018年3月高三年级第二次高考模拟联合考试数学参考答案（理科）一、选择题1-5:DADBC 6-10:ACDBA 11、12：CC 二、填空题13.7 14.140- 15.4- 16.15π 三、解答题 17. 1）设数列{}n a 的公差为d由题意可知3142215210S S S a a a d =++⎧⎪=⎨⎪≠⎩，整理得1112a d a =⎧⎨=⎩ ，即112a d =⎧⎨=⎩所以21na n =-（2）由（1）知21n a n =- ，∴2n S n = ，∴416S = ，836S = ，又248nS S S= ，∴22368116n == ，∴9n = ，公比8494S q S ==18.由已知得，问卷调查中，从四个小组中抽取的人数分别为3 ，4 ，2 ，1 ， 从参加问卷调查的10 名学生中随机抽取两名的取法共有21045C = 种，这两名学生来自同一小组的取法共有22234210C C C ++= 种.所以所求概率102459P == （2）由（1）知，在参加问卷调查的10 名学生中，来自甲、丙两小组的学生人数分别为3 ，2 .X 的可能取值为0 ，1 ，2 ，22251(0)10C P X C === ，1132253(1)5C C P X C === ，23253(2)10C P X C === .所以X 的分布列为()012105105E X =⨯+⨯+⨯=19.（1）证明：取11A B 的中点N ，连接AN ， 因为1=3B M MA ，所以M 为1A N 的中点，又G 为1AA 的中点，所以GM AN ∥ ， 因为GM ∥ 平面1B EF ，GM ⊂ 平面11ABB A ，平面11ABB A 平面11B EFB E =所以1GM B E ∥ ，即1AN B E ∥ ，又1B N AE ∥ ，所以四边形1AEB N 为平行四边形，则1AEB N = ，所以E 为AB 的中点.（2）解：以D 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系D xyz - ，不妨令正方体的棱长为2 ， 则1(222B ，，） ，(210)E ，， ，(021)F ，， ，1(202)A ，， ，可得1(012)B E =--，， ，(211)EF =-，， ，设()m x y z =，， 是平面1B EF 的法向量，则12020m B E y z m EF x y z ⎧⋅=--=⎪⎨⋅=-++=⎪⎩ ，令2z = ，得(142)m =--，， 易得平面11ABC D 的一个法向量为1(202)n DA ==，，所以42cos422221m n m n m n⋅===⨯， 故所求锐二面角的余弦值为424220.解：（1）因为原点到直线310x -=的距离为12， 所以22213()(2b += （0b > ），解得1b = . 又22222314c b e a a ==-= ，得2a =所以椭圆C 的方程为2214x y += . （2） 当直线l 的斜率为0 时，12MA MB λ=⋅=当直线l 的斜率不为0 时，设直线l ：4x my =+ ，11()A x y ， ，22()B x y ， ，联立方程组22414x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ ，得22(4)8120m y my +++=由22=6448(4)0mm ∆-+> ，得212m >，所以122124y y m =+2221122212(1)31112(1)44m MA MB m m y m m λ+=⋅=++==-++由212m > ，得2330416m <<+ ，所以39124λ<< . 综上可得：39124λ<≤ ，即39(12]4λ∈， 21.解：（1）当3k = 时，211()9(1)11f x x x x'=+--+- ，∴(0)11f '= 故曲线()y f x = 在原点O 处的切线方程为11y x =（2）22223(1)()1k x f x x+-'=- 当(01)x ∈， 时，22(1)(01)x-∈， ，若23k -≥ ，2223(1)0k x +-> ，则()0f x '> ，∴()f x 在(01)， 上递增，从而()(0)0f x f >= .若23k <-，令2()01(01)3f x x k '=⇒=--， ，当2(01)3x k∈--，时，()0f x '< ，当1)x ∈ 时，()0f x '> ，∴min 2()(1)(0)03f x f f k=--<= 则23k <-不合题意. 故k 的取值范围为2[)3-+∞， 22.解：（1）由直线l 的参数方程消去t ，得l 的普通方程为sin cos cos 0x y ααα-+= ， 由2sin23cos 0ρθθ-= 得22sin 23cos 0ρθρθ-=所以曲线C 的直角坐标方程为223y x =（2）易得点P 在l ，所以3tan 30PQ k α===-，所以56πα= 所以l 的参数方程为32112x y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ ， 代入223y x = 中，得21640t t ++= .设A ，B ，M 所对应的参数分别为1t ，2t ，0t . 则12082t t t +==- ，所以08PM t == 23.解：（1）因为213()532212x x f x x x x --<-⎧⎪=-⎨⎪+>⎩，，≤≤， ，13x <-≤所以当3x <- 时，由()15f x ≤ 得83x -<-≤ ； 当32x -≤≤ 时，由()15f x ≤ 得32x -≤≤ ； 当2x > 时，由()15f x ≤ 得27x <≤ 综上，()15f x ≤ 的解集为[87]-， （2）（方法一）由2()x a f x -+≤ 得2()a x f x +≤ ，因为()(2)(3)5f x x x --+=≥ ，当且仅当32x -≤≤ 取等号，所以当32x -≤≤ 时，()f x 取得最小值5 .所以，当0x = 时，2()x f x +取得最小值5 ，故5a ≤ ，即a 的取值范围为(5]-∞， （方法二）设2()g x xa =-+ ，则max ()(0)g x g a == ，当32x -≤≤ 时，()f x 的取得最小值5 ，所以当0x = 时，2()x f x +取得最小值5 ，故5a ≤ ，即a 的取值范围为(5]-∞，。

广西2018届高三第二次模拟数学（理）试题含答案广西区2018年3月高三年级第二次高考模拟联合考试数学（理科） 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合2{|20}A x x =->，{|0}B x x =>，则AB =（ ）A ．(0B ．(2)(0)-∞-+∞，， C ．(2)+∞ D ．(2)(0)-∞+∞，，2.复数13ii -=+ （ ） A ．931010i - B ．131010i + C ．931010i + D ．131010i - 3. 以下关于双曲线M ：228x y -=的判断正确的是（ ） A ．M 的离心率为2 B ．M 的实轴长为2C.M 的焦距为16 D ．M 的渐近线方程为y x =± 4.若角α 的终边经过点(123)-， ，则tan()3πα+= （ ）A ．7-B ．37- C.335D ．35 5.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的圆的半径为2，则该几何体的体积为（ ）A ．51296π-B ．296 C.51224π- D ．5126.设x ，y 满足约束条件330280440x y x y x y -+⎧⎪+-⎨⎪+-⎩≥≤≥，则3z x y =+的最大值是（ ）A ．9B ．8 C.3 D ．47.执行如图所示的程序框图，若输入的11k =，则输出的S =（ ）A ．12B ．13 C.15 D ．188.我国南宋著名数学家秦九韶发现了三角形三边求三角形面积的“三斜求积公式”，设ABC △三个内角A ，B ，C所对的边分别为a ，b ，c ，面积为S ，则“三斜求积公式”为S =.若2sin 24sin a C A =，2(sin sin )()(27)sin a C B c b a A -+=-，则用“三斜求积公式”求得的S =（ ）AB 1551561579.某种产品的质量以其质量指标值来衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于100 的产品为优质产品.现用两种新配方（分别称为A 配方和B 配方）做试验，各生产了100 件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值（都在区间[90110]， 内），将这些数据分成4 组：[9095)， ，[95100)， ，[100105)， ，[105110]， ，得到如下两个频率分布直方图：已知这2 种配方生产的产品利润y （单位：百元）与其质量指标值t 的关系式均为19509510011001052105t t y t t -<⎧⎪<⎪=⎨<⎪⎪⎩，，≤，≤，≥.若以上面数据的频率作为概率，分别从用A 配方和B 配方生产的产品中随机抽取一件，且抽取的这2 件产品相互独立，则抽得的这两件产品利润之和为0 的概率为（ ）A ．0.125B ．0.195 C.0.215 D ．0.235 10. 设38a =，0.5log 0.2b =，4log 24c =，则（ ）A ．a c b <<B ．a b c << C.b a c << D ．b c a << 11. 将函数sin 2cos2y x x =+的图象向左平移ϕ（02πϕ<<）个单位长度后得到()f x 的图象，若()f x 在5()4ππ，上单调递减，则ϕ的取值范围为（ ） A ．3()88ππ，B ．()42ππ， C.3[]88ππ， D ．[)42ππ， 12.过圆P ：221(1)4x y ++=的圆心P 的直线与抛物线C ：23y x = 相交于A ，B 两点，且3PB PA =，则点A 到圆P 上任意一点的距离的最大值为（ ） A ．116 B ．2 C.136 D ．73第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量()AB m n =， ，(21)BD =， ，(38)AD =， ，则mn = ． 14.71(4)2x - 的展开式中3x 的系数为 ． 15. 若函数32()3f x x x a =--（0a ≠）只有2个零点，则a = ． 16.在等腰三角形ABC 中，23A π∠=，23AB =，将它沿BC 边上的高AD 翻折，使BCD △ 为正三角形，则四面体ABCD 的外接球的表面积为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和n S ，11S +，3S ，4S 成等差数列，且1a ，2a ，5a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若4S ，6S ，10S 成等比数列，求n 及此等比数列的公比.18. 4月23日是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，为了解高三学生课外阅读情况，10（1）从参加问卷调查的 名学生中随机抽取两名，求这两名学生来自同一个小组的概率；（2）在参加问卷调查的10 名学生中，从来自甲、丙两个小组的学生中随机抽取两名，用X 表示抽得甲组学生的人数，求X 的分布列及数学期望.19. 如图，在正方体1111ABCD A BC D - 中，F ，G 分别是棱1CC ，1AA 的中点，E 为棱AB 上一点，113B M MA = 且GM ∥ 平面1B EF .（1）证明：E 为AB 的中点；（2）求平面1B EF 与平面11ABC D 所成锐二面角的余弦值.20. 已知椭圆C ：22221x y a b +=（0a b >> ）的离心率32e = ，直线310x y -= 被以椭圆C 的短轴为3（1）求椭圆C 的方程；（2）过点(40)M ， 的直线l 交椭圆于A ，B 两个不同的点，且MA MB λ=⋅ ，求λ 的取值范围.21. 已知函数3()ln(1)ln(1)(3)f x x x k x x =+---- （k ∈R ）（1）当3k = 时，求曲线()y f x = 在原点O 处的切线方程； （2）若()0f x > 对(01)x ∈， 恒成立，求k 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为cos 1sin x t y t αα=⎧⎨=+⎩（t 为参数）.以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为2sin 23cos 0ρθθ-=. （1）写出直线l 的普通方程及曲线C 的直角坐标方程；（2）已知点(01)P ，，点(30)Q ，直线l 过点Q 且曲线C 相交于A ，B 两点，设线段AB 的中点为M ，求PM的值.23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()23f x x x =-++. （1）求不等式()15f x ≤的解集；（2）若2()x a f x -+≤对x ∈R 恒成立，求a 的取值范围.广西区2018年3月高三年级第二次高考模拟联合考试数学参考答案（理科）一、选择题1-5:DADBC 6-10:ACDBA 11、12：CC 二、填空题13.7 14.140- 15.4- 16.15π 三、解答题 17. 1）设数列{}n a 的公差为d由题意可知3142215210S S S a a a d =++⎧⎪=⎨⎪≠⎩，整理得1112a d a =⎧⎨=⎩ ，即112a d =⎧⎨=⎩所以21na n =-（2）由（1）知21n a n =- ，∴2n S n = ，∴416S = ，836S = ，又248nS S S= ，∴22368116n == ，∴9n = ，公比8494S q S ==18.由已知得，问卷调查中，从四个小组中抽取的人数分别为3 ，4 ，2 ，1 ， 从参加问卷调查的10 名学生中随机抽取两名的取法共有21045C = 种，这两名学生来自同一小组的取法共有22234210C C C ++= 种.所以所求概率102459P == （2）由（1）知，在参加问卷调查的10 名学生中，来自甲、丙两小组的学生人数分别为3 ，2 .X 的可能取值为0 ，1 ，2 ，22251(0)10C P X C === ，1132253(1)5C C P X C === ，23253(2)10C P X C === .所以X 的分布列为()012105105E X =⨯+⨯+⨯=19.（1）证明：取11A B 的中点N ，连接AN ，因为1=3B M MA ，所以M 为1A N 的中点，又G 为1AA 的中点，所以GM AN ∥ ， 因为GM ∥ 平面1B EF ，GM ⊂ 平面11ABB A ，平面11ABB A 平面11B EFB E =所以1GM B E ∥ ，即1AN B E ∥ ，又1B N AE ∥ ，所以四边形1AEB N 为平行四边形，则1AEB N = ，所以E 为AB 的中点.（2）解：以D 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系D xyz - ，不妨令正方体的棱长为2 ， 则1(222B ，，） ，(210)E ，， ，(021)F ，， ，1(202)A ，， ，可得1(012)B E =--，， ，(211)EF =-，， ，设()m x y z =，， 是平面1B EF 的法向量，则12020m B E y z m EF x y z ⎧⋅=--=⎪⎨⋅=-++=⎪⎩ ，令2z = ，得(142)m =--，， 易得平面11ABC D 的一个法向量为1(202)n DA ==，，所以42cos422221m n m n m n⋅===⨯， 故所求锐二面角的余弦值为424220.解：（1）因为原点到直线310x y -=的距离为12， 所以22213()(2b += （0b > ），解得1b = . 又22222314c b e a a ==-= ，得2a =所以椭圆C 的方程为2214x y += . （2） 当直线l 的斜率为0 时，12MA MB λ=⋅=当直线l 的斜率不为0 时，设直线l ：4x my =+ ，11()A x y ， ，22()B x y ， ，联立方程组22414x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ ，得22(4)8120m y my +++=由22=6448(4)0mm ∆-+> ，得212m >，所以122124y y m =+21122212(1)312(1)44m MA MB y m m λ+=⋅===-++由212m > ，得2330416m <<+ ，所以39124λ<< . 综上可得：39124λ<≤ ，即39(12]4λ∈， 21.解：（1）当3k = 时，211()9(1)11f x x x x'=+--+- ，∴(0)11f '= 故曲线()y f x = 在原点O 处的切线方程为11y x =（2）22223(1)()1k x f x x +-'=-当(01)x ∈， 时，22(1)(01)x-∈， ，若23k -≥ ，2223(1)0k x +-> ，则()0f x '> ，∴()f x 在(01)，上递增，从而()(0)0f x f >= .若23k <-，令2()01(01)3f x x k '=⇒=--， ，当2(01)3x k∈--，时，()0f x '< ，当1)x ∈ 时，()0f x '> ，∴min 2()(1)(0)03f x f f k=--<= 则23k <-不合题意. 故k 的取值范围为2[)3-+∞， 22.解：（1）由直线l 的参数方程消去t ，得l 的普通方程为sin cos cos 0x y ααα-+= ， 由2sin23cos 0ρθθ-= 得22sin 23cos 0ρθρθ-=所以曲线C 的直角坐标方程为223y x =（2）易得点P 在l ，所以3tan 30PQ k α===-，所以56πα= 所以l的参数方程为112x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ ，代入2y = 中，得21640t t ++= .设A ，B ，M 所对应的参数分别为1t ，2t ，0t . 则12082t t t +==- ，所以08PM t == 23.解：（1）因为213()532212x x f x x x x --<-⎧⎪=-⎨⎪+>⎩，，≤≤， ，13x <-≤所以当3x <- 时，由()15f x ≤ 得83x -<-≤ ； 当32x -≤≤ 时，由()15f x ≤ 得32x -≤≤ ； 当2x > 时，由()15f x ≤ 得27x <≤ 综上，()15f x ≤ 的解集为[87]-， （2）（方法一）由2()x a f x -+≤ 得2()a x f x +≤ ，因为()(2)(3)5f x x x --+=≥ ，当且仅当32x -≤≤ 取等号，所以当32x -≤≤ 时，()f x 取得最小值5 .所以，当0x = 时，2()x f x +取得最小值5 ，故5a ≤ ，即a 的取值范围为(5]-∞， （方法二）设2()g x xa =-+ ，则max ()(0)g x g a == ，当32x -≤≤ 时，()f x 的取得最小值5 ，所以当0x = 时，2()x f x +取得最小值5 ，故5a ≤ ，即a 的取值范围为(5]-∞，。

广西区2018年3月高三年级第二次高考模拟联合考试数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】求解二次不等式可得：，结合并集的定义可得：，表示成集合的形式即：.本题选择D选项.2. 复数（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由复数的运算法则可得：.本题选择A选项.3. 以下关于双曲线：的判断正确的是（）A. 的离心率为B. 的实轴长为C. 的焦距为D. 的渐近线方程为【答案】D【解析】双曲线的标准方程为：，则：，双曲线的离心率为，实轴长为：，焦距为：，渐近线为：.4. 若角的终边经过点，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可得：，则：.本题选择B选项.5. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的圆的半径为2，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由三视图可知，该几何体是一个正方体挖去一个圆柱所得的组合体，其中正方体的棱长为8，圆柱的底面半径为2，高为6，则该几何体的体积为：.本题选择C选项.点睛：(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解．6. 设满足约束条件，则的最大值是（）A. 9B. 8C. 3D. 4【答案】A【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标还是在点处取得最大值，其最大值为.7. 执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根题意得到，n=1,S=1,N=2,S=3;N=3,S=6;N=4,S=10;N=5,S=15;此时S>11,输出S=15.故答案为：C。

2018届四省名校高三第一次大联考理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集为R ，集合112xA x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=≤⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，{}2560B x x x =-+≤，则()A B =R I ð（ ）A ．{}{}03x x ≤UB ．{}23x x ≤≤ C ．{}023x x x ≤<>或 D ．{}023x x x <≤≥或2．已知i 是虚数单位，z 是z 的共轭复数，()1i1i 1iz -+=+，则z 的虚部为（ ） A ．12 B ．12- C ．1i 2 D ．1i 2-3．如图是今年国庆中秋长假期间某客运站客运量比去年同期增减情况的条形图.根据图中的信息，以下结论中不正确的是（ ）A ．总体上，今年国庆长假期间客运站的客流比去年有所增长B ．10月3日、4日的客流量比去年增长较多C ．10月6日的客运量最小D ．10月7日，同比去年客流量有所下滑 4．()()6222a ba b +-的展开式中44a b 的系数为（ ）A ．320B ．300C ．280D ．2605．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的一条渐近线与直线:43100l x y -+=垂直，且双曲线的一个焦点在抛物线240y x =-的准线上，则双曲线的方程为（ ）A ．221916x y -= B ．221169x y -= C ．2216436x y -= D ．2213664x y -= 6．设函数()sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则下列结论错误的是（ ） A ．()f x 的一个周期为2π B ．()f x 的图形关于直线8x π=对称 C ．()f x 的一个零点为8x π=-D ．()f x 在区间0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减 7．执行如图所示的程序框图，若输出的S 值为45，则输入的n 值为（ ）A ．3B ． 4C ．5D ．68．已知正三棱柱（上下底面是等边三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱）的高为2，它的6个顶点都在体积为3的球的球面上，则该正三棱柱底面三角形边长为（ ）A ．2C ．3D ．9．中国人在很早就开始研究数列，中国古代数学著作《九章算术》、《算法统宗》中都有大量古人研究数列的记载.现有数列题目如下：数列{}n a 的前n 项和214n S n =，*n ∈N ，等比数列{}n b 满足112b a a =+，234b a a =+，则3b =（ ） A ．4 B ．5 C ．9 D ．1610．过椭圆()22122:10x y C a b a b+=>>的左顶点且斜率为12的直线l 与圆2222:C x y b +=交于不同的两个点，则椭圆1C 的离心率的取值范围是（ ）A．⎛ ⎝⎭ B．⎫⎪⎪⎝⎭ C．⎛ ⎝⎭ D．⎫⎪⎪⎝⎭11．已知定义在区间()0,+∞上的函数()f x 满足()()12120f x f x x x ->-，其中12,x x 是任意两个大于0的不等实数.若对任意()0,x ∈+∞，都有()()2log 3ff x x -=，则函数()()()112g x f x f x '=----的零点所在区间是（ ）A ．()1,2B ．()2,3C ．()3,4D ．()4,512．已知半径为2的扇形AOB 中，120AOB ∠=︒，C 是OB 的中点，P 为弧AB 上任意一点，且OP OA OC λμ=+u u u r u u r u u u r，则λμ+的最大值为（ ）A ．2 BCD第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知O 为坐标原点，点()2,1A -，若点(),M x y 为平面区域10,0,0x y x y y -+≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩上的动点，则2z x y =-+的最大值是 ．14．设12,F F 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的两个焦点，P 是双曲线上的一点，满足1OP OF =uu u r uuu r，O 是坐标原点，若12F F P ∆的面积为4，则b = ．15．已知函数()()22,0,1,0,x x f x x x ⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩若()()()3f f f a >，则实数a 的取值范围为 ．16．已知底面边长为2的正三棱锥P ABC -（底面为正三角形，且顶点在底面的射影为正三角形的中心的棱锥叫正三棱锥）的外接球的球心O 满足0OA OB OC ++=u u r u u u r u u u r r，则这个正三棱锥的内切球半径r = ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2cos cos cos c A a B b A ⋅-⋅=⋅. （1）求角A 的大小；（2）已知a =ABC ∆面积的最大值.18．在某单位的食堂中，食堂每天以10元/斤的价格购进米粉，然后以4.4元/碗的价格出售，每碗内含米粉0.2斤，如果当天卖不完，剩下的米粉以2元/斤的价格卖给养猪场.根据以往统计资料，得到食堂某天米粉需求量的频率分布直方图如图所示，若食堂购进了80斤米粉，以x （斤）（其中50100x ≤≤）表示米粉的需求量，T （元）表示利润. （1）估计该天食堂利润不少于760元的概率；（2）在直方图的需求量分组中，以区间中间值作为该区间的需求量，以需求量落入该区间的频率作为需求量在该区间的概率，求T 的分布列和数学期望.19．直角三角形ABC 中，90C ∠=︒，4AC =，2BC =，E 是AC 的中点，F 是线段AB上一个动点，且()01AF AB λλ=<<uu u r uu u r，如图所示，沿BE 将CEB ∆翻折至DEB ∆，使得平面DEB ⊥平面ABE . （1）当13λ=时，证明：BD ⊥平面DEF ；（2）是否存在λ，使得DF 与平面ADE 求出λ的值；若不存在，请说明理由.20．已知椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的右焦点为()1,0F ，过F 且与x 轴垂直的弦长为3.（1）求椭圆E 的标准方程；（2）过F 作直线l 与椭圆交于A B 、两点，问在x 轴上是否存在点P ，使PA PB ⋅u u r u u r为定值，若存在，请求出P 点坐标，若不存在，请说明理由. 21．已知函数()()1ln 1f x ax a x x =-+-+. （1）若0a =，求()f x 的单调区间；（2）若关于x 的不等式()0f x ≥对一切[)1,x ∈+∞恒成立，求实数a 的取值范围； （3）求证：对*n ∈N ，都有()1111ln 135212n n +++<++L . 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程已知直线1cos ,:2sin x t C y t αα=⎧⎨=+⎩（t 为参数），圆2cos ,:sin x C y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）.（1）当3πα=时，求1C 与2C 的交点坐标；（2）过坐标原点O 作1C 的垂线，垂足为A ，P 为OA 的中点，当α变化时，求P 点的轨迹方程，并指出它是什么曲线. 23．选修4-5：不等式选讲已知函数()()210f x x m x m =++->. （1）当1m =时，求不等式()10f x ≤的解集；（2）若不等式()13f x +≥的解集为R ，求实数m 的取值范围.2018届四省名校高三第一次大联考理数参考答案及评分细则一、选择题1-5:CACBC 6-10:DBACC 11、12：BC二、填空题13．2 14．2 15．(),4-∞ 16．6三、解答题17．解：（1）∵2cos cos cos c A a B b A ⋅-⋅=⋅. 由正弦定理得2sin cos sin cos sin cos C A A B B A -=.∴()2sin cos sin sin C A A B C =+=， 在ABC ∆中，sin 0C ≠， ∴1cos 2C =. ∵()0,A π∈，∴3A π=.（2）由余弦定理得2221cos 22b c a A bc +-==.又a =2212212bc b c bc =+-≥-. ∴12bc ≤，当且仅当b c =时取等号，∴ABC ∆的面积1sin 2S bc A =≤.即ABC ∆面积的最大值为18．解：（1）一斤米粉的售价是4.4522⨯=元.当5080x ≤≤时，()22108028020640T x x x =-⨯+-=-. 当80100x <≤时，22801080960T =⨯-⨯=.故20640,5080,960,80100.x x T x -≤≤⎧=⎨<≤⎩设利润T 不少于760元为事件A ，利润T 不少于760元时，即20640760x -≥. 解得70x ≥，即70100x ≤≤. 由直方图可知，当70100x ≤≤时，()()100.030.0150.020.65P A =⨯++=.（2）当55x =时，2055640460T =⨯-=； 当65x =时，2065640660T =⨯-=； 当75x =时，2075640860T =⨯-=； 当80x >时，2055640460T =⨯-=. 所以T 可能的取值为460，660，860，960.()4600.015100.15P T ==⨯=， ()6600.02100.2P T ==⨯=， ()8600.03100.3P T ==⨯=，()()9600.0150.02100.35P T ==+⨯=.故T 的分布列为()4600.156600.28600.3E T =⨯+⨯+⨯9600.35795+⨯=.19．解：（1）在ABC ∆中，90C ∠=︒，即AC BC ⊥， 则BD DE ⊥，取BF 的中点N ，连接CN 交BE 于M ，当13λ=时，F 是AN 的中点，而E 是AC 的中点， ∴EF 是ANC ∆的中位线，∴EF CN ∥. 在BEF ∆中，N 是BF 的中点， ∴M 是BE 的中点.在Rt BCE ∆中，2EC BC ==， ∴CM BE ⊥，则EF BE ⊥.又平面DBE ⊥平面ABC ，平面DBE I 平面ABC BE =， ∴EF ⊥平面DBE .又BD ⊂平面BDE ，∴EF BD ⊥. 而EF DE E =I ，∴BD ⊥平面DEF .（2）以C 为原点，CA 所在直线为x 轴，CB 所在直线为y 轴，建立如图所示空间直角坐标系.则()0,0,0C ，()4,0,0A ，()0,2,0B ，()2,0,0E ，由（1）知M 是BE 中点，DM BE ⊥，而平面DBE ⊥平面ABC . ∴DM ⊥平面ABC ，则(D .假设存在满足题意的λ，则由AF AB λ=u u u r u u u r.可得()44,2,0F λλ-，则(34,21,DF λλ=--uuu r.设平面ADE 的一个法向量为(),,n x y z =r，则0,0,n AE n AD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r uu u r r uuu r即20,30,x x y -=⎧⎪⎨-++=⎪⎩令y =0x =，1z =-，即()1n =-r.∴DF 与平面ADE 所成的角的正弦值sin cos ,DF nDF n DF nθ⋅==uuu r ruuu r r uuu r r3==解得12λ=（3λ=舍去）. 综上，存在12λ=，使得DF 与平面ADE 所成的角的正弦值为3. 20．解：（1）由题意知222a b c =+，1c =.又当x c =时，2b y a =±.∴223b a⋅=. 则224,3a b ==.∴椭圆E 的标准方程为22143x y +=. （2）假设存在点P 满足条件，设其坐标为(),0t ，设()11,A x y ，()22,B x y ， 当l 斜率存在时，设l 方程为()1y k x =-，联立()221,143y k x x y ⎧=-⎪⇒⎨+=⎪⎩()22224384120k x k x k +-+-=，0∆>恒成立.∴2122843k x x k +=+，212241243k x x k -=+.∴()11,PA x t y =-uu r ，()22,PB x t y =-uu r. ∴()()1212PA PB x t x t y y ⋅=--+uu r uu r()()()()2121211x t x t k x x =--+--()()()222212121k x x k t x x k t =+-++++()()()()()22222222141284+34+3k k k t k k t k k +--+⋅++=()()2222485312=43t t k t k --+-+.当PA PB ⋅uu r uu r 为定值时，2248531243t t t ---=.∴118t =. 此时223121354364t PA PB t -⋅==-=-uu r uu r . 当l 斜率不存在时，11,08P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，31,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，31,2B ⎛⎫- ⎪⎝⎭.33,82PA ⎛⎫=- ⎪⎝⎭uu r ，33,82PB ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭uu r ，13564PA PB ⋅=-uu r uu r .∴存在满足条件的点P ，其坐标为11,08⎛⎫⎪⎝⎭. 此时PA PB ⋅uu r uu r 的值为13564-.21．解：（1）当0a =时，函数()ln 1f x x x =-+， 定义域为()0,+∞，()111xf x x x-'=-=. 令()0f x '>可得01x <<，令()0f x '<可得1x >. 所以()f x 的单调增区间为()0,1，单调减区间为()1,+∞.（2）()1ln 1ax a f x a x x-+'=+-， ()()2211ax a a a f x x x x ---''=+=. ①当12a ≥时，1111a -<-≤，()2110a x a f x x ⎡⎤⎛⎫-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦''=≥. 故()f x '在区间()1,+∞上递增，所以()()10f x f ''≥=，从而()f x 在区间()1,+∞上递增. 所以()()10f x f ≥=对一切[)1,x ∈+∞恒成立. ②当102a <<时，111a->， ()211a x a f x x ⎡⎤⎛⎫-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦''=. 当11,1x a ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭时，()0f x ''<， 当11,x a ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭时，()0f x ''>. 所以1x ≥时，()min 11f x f a ⎛⎫''=-⎪⎝⎭. 而()10f '=，故110f a ⎛⎫'-< ⎪⎝⎭. 所以当11,1x a ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭时，()0f x '<，()f x 递减， 由()10f =，知110f a ⎛⎫-< ⎪⎝⎭，此时()0f x ≥对一切[)1,x ∈+∞不恒成立. ③当0a ≤时，()210a a f x x x -''=+<， ()f x '在区间()1,+∞上递减，有()()10f x f ''<=，从而()f x 在区间()1,+∞上递减，有()()10f x f <=.此时()0f x ≥对一切[)1,x ∈+∞不恒成立.综上，实数a 的取值范围是1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭. （3）由（2）可知，取12a =，当1x >时，有()21ln 1x x x ->+. 取1k x k +=，有12ln 21k k k +>+，即()2ln 1ln 21k k k +->+. 所以()()()ln 1ln 1ln ln ln 1ln2ln1n n n n n +=+-+--++-L22221213n n >++++-L ， 所以()11111ln 13521212n n n ++++<+-+L . 22．解：（1）当3πα=时，1C的普通方程为2y -，2C 的普通方程为221x y +=.联立方程组222,1,y x y ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩得1C 与2C的交点为12⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭. （2）1C 的普通方程为sin cos 2cos 0x y ααα-+=.由题意可得A 点坐标为()22cos sin ,2cos ααα-. 故当α变化时，P 点轨迹的参数方程为2sin cos ,cos x y ααα=-⎧⎨=⎩（α为参数）. P 点的轨迹方程为221124x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭. 故P 点轨迹是圆心为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，半径为12的圆. 23．解：（1）当1m =时，()121f x x x =++-31,1,3,11,31,1,x x x x x x -+<-⎧⎪=-+-≤≤⎨⎪->⎩当1x <-时，由()10f x ≤得3110x -+≤， 解得31x -≤<-；当11x -≤≤时，()10f x ≤成立；当1x >时，由()10f x ≤得3110x -≤， 解得1113x <≤. 综上，不等式()10f x ≤的解集为1133x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭. （2）由()13f x +≥得123x m x +++≥， 令()12g x x m x =+++ 31,1,1,10,31,0.x m x m x m m x x m x ---<--⎧⎪=-++--≤≤⎨⎪++>⎩知()()min 0132g x g m m ==+≥⇒≥.∴实数m 的取值范围为[)2,+∞.。

广西南宁市2018届高三数学上学期摸底试卷（理有答案）2018届高三毕业班摸底联考理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，集合，则下列关系中正确的是（）A．B．C．D．2．已知（是虚数单位），那么复数对应的点位于复平面内的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．等差数列中，，则的前9项和等于（）A．B．27C．18D．4．的展开式中项的系数为（）A．80B．C．D．485．双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．6．如图，函数（，）的图象过点，则的函数解析式为（）A．B．C．D．7．执行如图的程序框图，那么输出的的值是（）A．B．C．2D．18．三棱锥中，为等边三角形，，，三棱锥的外接球的体积为（）A．B．C．D．9．甲、乙、丙三人中，一人是工人，一人是农民，一人是知识分子．已知：丙的年龄比知识分子大；甲的年龄和农民不同；农民的年龄比乙小．根据以上情况，下列判断正确的是（）A．甲是工人，乙是知识分子，丙是农民B．甲是知识分子，乙是农民，丙是工人C．甲是知识分子，乙是工人，丙是农民D．甲是农民，乙是知识分子，丙是工人10．已知椭圆的一条弦所在的直线方程是，弦的中点坐标是，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．11．已知是内部一点，，且，则的面积为（）A．B．C．D．12．设函数是定义在上的偶函数，且，当时，，若在区间内关于的方程（且）有且只有4个不同的根，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知满足约束条件，则的最大值为．14．在等比数列中，，，则．15．已知函数，，则的取值范围是．16．如图，在正方形中，分别是的中点，是的中点.现在沿及把这个正方形折成一个空间图形，使三点重合，重合后的点记为.下列说法错误的是（将符合题意的选项序号填到横线上）．①所在平面；②所在平面；③所在平面；④所在平面.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．在中，角的对边分别为，已知.（1）求证：；（2）若，的面积为，求.18．某省高考改革实施方案指出：该省高考考生总成绩将由语文、数学、外语3门统一高考成绩和学生自主选择的学业水平等级性考试科目共同构成，该省教育厅为了解正在读高中的学生家长对高考改革方案所持的赞成态度，随机从中抽取了100名城乡家长作为样本进行调查，调查结果显示样本中有25人持不赞成意见，如图是根据样本的调查结果绘制的等高条形图．（1）根据已知条件与等高条形图完成下面的列联表，并判断我们能否有95%的把握认为“赞成高考改革方案与城乡户口有关”？注：，其中.（2）用样本的频率估计概率，若随机在全省不赞成高考改革的家长中抽取3个，记这3个家长中是城镇户口的人数为，试求的分布列及数学期望．19．如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面，，，，．（1）求证：直线平面；（2）求二面角的余弦值20．已知抛物线上一点到焦点的距离为．（l）求抛物线的方程；（2）抛物线上一点的纵坐标为1，过点的直线与抛物线交于两个不同的点（均与点不重合），设直线的斜率分别为，求证：为定值．21．设.（l）若对一切恒成立，求的最大值；（2）是否存在正整数，使得对一切正整数都成立？若存在，求的最小值；若不存在，请说明理由．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为：（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：，直线的直角坐标方程为．（l）求曲线和直线的极坐标方程；（2）已知直线分别与曲线、曲线交异于极点的，若的极径分别为，求的值．23．选修4-5：不等式选讲已知函数，．（l）求的解集；（2）若对任意的，，都有.求的取值范围.2018届高三毕业班摸底联考理科数学参考答案一、选择题1-5:AABBD6-10:BCBCC11、12：AD 二、填空题13．614．115．16．①③④三、解答题17．解：（1）∵.∴由正弦定理可得：，可得：，∴.∴.（2）∵，的面积为，∴∴.∵由余弦定理可得：.∵，∴可得：，解得：.18．解：（1）完成列联表，如下：代入公式，得观测值：.∴我们没有95%的把握认为“赞成高考改革方案与城乡户口有关”.（2）用样本的频率估计概率，随机在全省不赞成高考改革的家长中抽中城镇户口家长的概率为0.6.抽中农村户口家长的概率为0.4，的可能取值为0，1，2，3.，，，.∴的分布列为：.19．解：（1）在上取一点，使，连接，，∵，，∴，，，.∴，.∴为平行四边形.即.又平面，∴直线平面.（2）取中点，底面是菱形，，∴.∵，∴，即.又平面，∴.又，∴直线平面.故相互垂直，以为原点，如图建立空间直角坐标系. 则，，，，，.易知平面的法向量，设面的法向量，由，得.∴.故二面角的余弦值为.20．解：（1）由抛物线的定义可知，则，由点在抛物线上，则，∴，则，由，则，∴抛物线的方程.（2）∵点在抛物线上，且.∴∴，设过点的直线的方程为，即，代入得，设，，则，，所以.21．解：（1）∵，∴，∵，的解为.∴，∵对一切恒成立，∴，∴，∴.（2）设，则，令得.在时，递减；在时，递增.∴最小值为，故，取，，得，即.累加得.∴.故存在正整数，使得.当时，取，有，不符合.故.22．解：（1）曲线的参数方程为（为参数），极坐标方程为，∵直线的直角坐标方程为，故直线的极坐标方程为.（2）曲线的极坐标方程为：，直线的极坐标方程为，将代入的极坐标方程得，将代入的极坐标方程得，∴.23．解：（1）∵函数，故，等价于. 等价于①，或②，或③.解①求得，解②求得，解③求得.综上可得，不等式的解集为.（2）若对任意的，，都有，可得. ∵函数，∴.∵，故.∴，∴，或，求得或.故要求的的范围为或.。

2018年广西南宁市高考一模数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{x|x2﹣4x＜0}，则A∩B中元素的个数为（）A．1B．2C．3D．42．（5分）设复数z满足（1+z）i＝1﹣i，则z＝（）A．﹣2﹣i B．﹣1﹣i C．﹣2+i D．﹣1+i3．（5分）若6名男生和9名女生身高（单位：cm）的茎叶图如图，则男生的平均身高与女生身高的中位数分别为（）A．181 166B．181 168C．180 166D．180 168 4．（5分）设等差数列{a n}的前10项和为20，且a5＝1，则{a n}的公差为（）A．1B．2C．3D．45．（5分）已知双曲线的右顶点为M，离心率为，过点M与点（0，﹣2）的直线与双曲线的一条渐近线平行，则双曲线的方程为（）A．B．C．D．6．（5分）将函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的图象向右平移个单位后，得到y＝sin（2x﹣）的图象，则函数f（x）的单调增区间为（）A．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z B．[kπ﹣，kπ+]，k∈ZC．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z D．[kπ+，kπ+]，k∈Z7．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入a的值为1，则输出S＝（）A．B．C．D．8．（5分）一个几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．9．（5分）在△ABC中，AB＝2，AC＝3，，若向量满足，则的最大值与最小值的和为（）A．7B．8C．9D．1010．（5分）设抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，过点F的直线与抛物线交于点M，N，与y轴交于点，与l交于点P，点M在线段PF上，若|PM|＝2|MF|，则|MN|＝（）A．B．C．D．11．（5分）设函数f（x）＝﹣x3+3bx，当x∈[0，1]时，f（x）的值域为[0，1]，则b的值是（）A．B．C．D．12．（5分）已知三棱锥P﹣ABC的四个顶点都在球O的球面上，P A⊥平面ABC，△ABC是边长为2的等边三角形，若球O的体积为π，则直线PC与平面P AB所成角的正切值为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

广西2018届高三第二次模拟数学（理）试题含答案广西区2018年3月高三年级第二次高考模拟联合考试数学（理科） 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合2{|20}A x x =->，{|0}B x x =>，则A B = （ ） A ．(0 B ．(2)(0)-∞-+∞ ，， C ．)+∞D ．((0)-∞+∞ ，，2.复数13ii -=+ （ ） A ．931010i - B ．131010i + C ．931010i + D．131010i - 3. 以下关于双曲线M ：228x y -=的判断正确的是（ ）A ．M 的离心率为2B ．M 的实轴长为2C.M 的焦距为16 D ．M 的渐近线方程为y x =± 4.若角α 的终边经过点(1-， ，则tan()3πα+= （ ）A ．7-B ．7-5D ．5 5.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的圆的半径为2，则该几何体的体积为（ ）A ．51296π- B ．296 C.51224π- D ．512 6.设x ，y 满足约束条件330280440x y x y x y -+⎧⎪+-⎨⎪+-⎩≥≤≥，则3z x y =+的最大值是（ ）A ．9B ．8 C.3 D ．47.执行如图所示的程序框图，若输入的11k =，则输出的S =（ ）A ．12B ．13 C.15 D ．188.我国南宋著名数学家秦九韶发现了三角形三边求三角形面积的“三斜求积公式”，设ABC △三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，面积为S，则“三斜求积公式”为S =.若2sin 24sin a C A =，2(sin sin )()(27)sin a C B c b a A -+=-，则用“三斜求积公式”求得的S =（ ）ABD9.某种产品的质量以其质量指标值来衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于100 的产品为优质产品.现用两种新配方（分别称为A 配方和B 配方）做试验，各生产了100 件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值（都在区间[90110]， 内），将这些数据分成4 组：[9095)， ，[95100)， ，[100105)， ，[105110]， ，得到如下两个频率分布直方图：已知这2 种配方生产的产品利润y （单位：百元）与其质量指标值t 的关系式均为19509510011001052105t t y t t -<⎧⎪<⎪=⎨<⎪⎪⎩，，≤，≤，≥. 若以上面数据的频率作为概率，分别从用A 配方和B 配方生产的产品中随机抽取一件，且抽取的这2 件产品相互独立，则抽得的这两件产品利润之和为0 的概率为（ ） A ．0.125 B ．0.195 C.0.215 D ．0.235 10. 设38a =，0.5log 0.2b =，4log 24c =，则（ ）A ．a c b <<B ．a b c << C.b a c << D ．b c a << 11. 将函数sin 2cos2y x x =+的图象向左平移ϕ（02πϕ<<）个单位长度后得到()f x的图象，若()f x 在5()4ππ，上单调递减，则ϕ的取值范围为（ ）A ．3()88ππ，B ．()42ππ， C.3[]88ππ， D ．[)42ππ，12.过圆P ：221(1)4x y ++=的圆心P 的直线与抛物线C ：23y x = 相交于A ，B 两点，且3PB PA =，则点A 到圆P 上任意一点的距离的最大值为（ ）A ．116 B ．2 C.136 D ．73第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量()AB m n = ， ，(21)BD = ， ，(38)AD =， ，则mn = ．14.71(4)2x - 的展开式中3x 的系数为 ．15. 若函数32()3f x x x a =--（0a ≠）只有2个零点，则a = ．16.在等腰三角形ABC 中，23A π∠=，AB =，将它沿BC 边上的高AD 翻折，使BCD △ 为正三角形，则四面体ABCD 的外接球的表面积为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和n S ，11S +，3S ，4S 成等差数列，且1a ，2a ，5a 成等比数列.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若4S ，6S ，10S 成等比数列，求n 及此等比数列的公比.18. 4月23日是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，为了解高三学生课外阅读情况，采用分层抽样的方法从高三某班甲、乙、丙、丁四个小组中随机抽取10（1）从参加问卷调查的 名学生中随机抽取两名，求这两名学生来自同一个小组的概率； （2）在参加问卷调查的10 名学生中，从来自甲、丙两个小组的学生中随机抽取两名，用X 表示抽得甲组学生的人数，求X 的分布列及数学期望.19. 如图，在正方体1111ABCD A BC D - 中，F ，G 分别是棱1CC ，1AA 的中点，E 为棱AB 上一点，113B M MA =且GM ∥ 平面1B EF .（1）证明：E 为AB 的中点；（2）求平面1B EF 与平面11ABC D 所成锐二面角的余弦值.20. 已知椭圆C ：22221x y a b +=（0a b >> ）的离心率e =，直线10x -= 被以椭圆C （1）求椭圆C 的方程；（2）过点(40)M ， 的直线l 交椭圆于A ，B 两个不同的点，且MA MB λ=⋅ ，求λ 的取值范围.21. 已知函数3()ln(1)ln(1)(3)f x x x k x x =+---- （k ∈R ） （1）当3k = 时，求曲线()y f x = 在原点O 处的切线方程； （2）若()0f x > 对(01)x ∈， 恒成立，求k 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为cos 1sin x t y t αα=⎧⎨=+⎩（t 为参数）.以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为2sin 0ρθθ-=. （1）写出直线l 的普通方程及曲线C 的直角坐标方程；（2）已知点(01)P ，，点0)Q ，直线l 过点Q 且曲线C 相交于A ，B 两点，设线段AB 的中点为M ，求PM 的值. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()23f x x x =-++. （1）求不等式()15f x ≤的解集；（2）若2()x a f x -+≤对x ∈R 恒成立，求a 的取值范围.广西区2018年3月高三年级第二次高考模拟联合考试数学参考答案（理科）一、选择题1-5:DADBC 6-10:ACDBA 11、12：CC 二、填空题13.7 14.140- 15.4- 16.15π 三、解答题17. 1）设数列{}n a 的公差为d由题意可知3142215210S S S a a a d =++⎧⎪=⎨⎪≠⎩，整理得1112a d a =⎧⎨=⎩ ，即112a d =⎧⎨=⎩ 所以21n a n =-（2）由（1）知21n a n =- ，∴2n S n = ，∴416S = ，836S = ， 又248n S S S= ，∴22368116n == ，∴9n = ，公比8494S q S ==18.由已知得，问卷调查中，从四个小组中抽取的人数分别为3 ，4 ，2 ，1 ，从参加问卷调查的10 名学生中随机抽取两名的取法共有21045C = 种， 这两名学生来自同一小组的取法共有22234210C C C ++= 种.所以所求概率102459P == （2）由（1）知，在参加问卷调查的10 名学生中，来自甲、丙两小组的学生人数分别为3 ，2 .X 的可能取值为0 ，1 ，2 ，22251(0)10C P X C === ，1132253(1)5C C P X C === ，23253(2)10C P X C === .X ()012105105E X =⨯+⨯+⨯=19.（1）证明：取11A B 的中点N ，连接AN ，因为1=3B M MA，所以M 为1A N 的中点，又G 为1AA 的中点，所以GM AN ∥ ，因为GM ∥ 平面1B EF ，GM ⊂ 平面11ABB A ，平面11ABB A 平面11B EF B E = 所以1GM B E ∥ ，即1AN B E ∥ ，又1B N AE ∥ ，所以四边形1AEB N 为平行四边形，则1AE B N = ，所以E 为AB 的中点.（2）解：以D 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系D xyz - ，不妨令正方体的棱长为2 ，则1(222B ，，） ，(210)E ，， ，(021)F ，， ，1(202)A ，， ，可得1(012)B E =-- ，， ，(211)EF =-，， ，设()m x y z =，， 是平面1B EF 的法向量，则12020m B E y z m EF x y z ⎧⋅=--=⎪⎨⋅=-++=⎪⎩ ，令2z = ，得(142)m =--，， 易得平面11ABC D 的一个法向量为1(202)n DA ==，，所以cos 42m n m n m n ⋅===，故所求锐二面角的余弦值为4220.解：（1）因为原点到直线10x -=的距离为12，所以2221()(22b += （0b > ），解得1b = . 又22222314c b e a a ==-= ，得2a =所以椭圆C 的方程为2214x y += .（2） 当直线l 的斜率为0 时，12MA MB λ=⋅=当直线l 的斜率不为0 时，设直线l ：4x my =+ ，11()A x y ， ，22()B x y ， ，联立方程组22414x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ ，得22(4)8120m y my +++=由22=6448(4)0m m ∆-+> ，得212m >， 所以122124y y m =+21122212(1)312(1)44m MA MB y m m λ+=⋅===-++由212m > ，得2330416m <<+ ，所以39124λ<< . 综上可得：39124λ<≤ ，即39(12]4λ∈， 21.解：（1）当3k = 时，211()9(1)11f x x x x'=+--+- ，∴(0)11f '= 故曲线()y f x = 在原点O 处的切线方程为11y x =（2）22223(1)()1k x f x x +-'=-当(01)x ∈， 时，22(1)(01)x -∈， ，若23k -≥ ，2223(1)0k x +-> ，则()0f x '> ，∴()f x 在(01)， 上递增，从而()(0)0f x f >= .若23k <-，令()0(01)f x x '=⇒=，，当(0x ∈时，()0f x '< ，当1)x ∈ 时，()0f x '>，∴min ()(0)0f x f f =<= 则23k <-不合题意. 故k 的取值范围为2[)3-+∞， 22.解：（1）由直线l 的参数方程消去t ，得l 的普通方程为sin cos cos 0x y ααα-+= ，由2sin 0ρθθ-=得22sin cos 0ρθθ-= 所以曲线C的直角坐标方程为2y =（2）易得点P 在l，所以tan PQ k α===，所以56πα= 所以l的参数方程为2112x y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ ，代入2y = 中，得21640t t ++= .设A ，B ，M 所对应的参数分别为1t ，2t ，0t . 则12082t t t +==- ，所以08PM t == 23.解：（1）因为213()532212x x f x x x x --<-⎧⎪=-⎨⎪+>⎩，，≤≤， ，13x <-≤所以当3x <- 时，由()15f x ≤ 得83x -<-≤ ； 当32x -≤≤ 时，由()15f x ≤ 得32x -≤≤ ； 当2x > 时，由()15f x ≤ 得27x <≤ 综上，()15f x ≤ 的解集为[87]-，（2）（方法一）由2()x a f x -+≤ 得2()a x f x +≤ ，因为()(2)(3)5f x x x --+=≥ ，当且仅当32x -≤≤ 取等号， 所以当32x -≤≤ 时，()f x 取得最小值5 . 所以，当0x = 时，2()x f x + 取得最小值5 ， 故5a ≤ ，即a 的取值范围为(5]-∞，（方法二）设2()g x x a =-+ ，则max ()(0)g x g a == ， 当32x -≤≤ 时，()f x 的取得最小值5 ， 所以当0x = 时，2()x f x + 取得最小值5 ， 故5a ≤ ，即a 的取值范围为(5]-∞，。

2017-2018学年广西南宁市高三（上）9月摸底数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合M＝{x|x＜4}，集合N＝{x|x2﹣2x＜0}，则下列关系中正确的是（）A．M∪N＝M B．M∪∁R N＝M C．N∪∁R M＝R D．M∩N＝M 2．（5分）已知（1+i）z＝（是虚数单位），那么复数z对应的点位于复平面内的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）等差数列{a n}中，a3+a7＝6，则{a n}的前9项和等于（）A．﹣18B．27C．18D．﹣274．（5分）（2x﹣）5的展开式中x3项的系数为（）A．80B．﹣80C．﹣40D．485．（5分）双曲线＝1的渐近线方程为（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝x 6．（5分）如图，函数f（x）＝A sin（2x+φ）（A＞0，|φ|＜）的图象过点（0，），则f（x）的函数解析式为（）A．f（x）＝2sin（2x﹣）B．f（x）＝2sin（2x+）C．f（x）＝2sin（2x）D．f（x）＝2sin（2x﹣）7．（5分）执行如图的程序框图，那么输出的S的值是（）A．﹣1B．C．2D．18．（5分）三棱锥P﹣ABC中，△ABC为等边三角形，P A＝PB＝PC＝3，P A⊥PB，三棱锥P ﹣ABC的外接球的体积为（）A．B．πC．27D．27π9．（5分）甲、乙、丙三人中，一人是工人，一人是农民，一人是知识分子．已知：丙的年龄比知识分子大；甲的年龄和农民不同；农民的年龄比乙小．根据以上情况，下列判断正确的是（）A．甲是工人，乙是知识分子，丙是农民B．甲是知识分子，乙是农民，丙是工人C．甲是知识分子，乙是工人，丙是农民D．甲是知识分子，乙是农民，丙是工人10．（5分）已知椭圆+＝1（a＞b＞0）的一条弦所在的直线方程是x﹣y+5＝0，弦的中点坐标是M（﹣4，1），则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．11．（5分）已知O是△ABC内部一点，++＝，•＝2且∠BAC＝60°，则△OBC的面积为（）A．B．C．D．12．（5分）设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+2）＝f（2﹣x），当x∈[﹣2，0]时，，若在区间（﹣2，6）内关于x的方程f（x）﹣log a（x+2）＝0（a ＞0且a≠1）有且只有4个不同的根，则实数a的取值范围是（）A．B．（1，4）C．（1，8）D．（8，+∞）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知x，y满足约束条件，则z＝2x+y的最大值为．14．（5分）在等比数列{a n}中，a2a6＝16，a4+a8＝8，则＝．15．（5分）已知函数f（x）＝（e x﹣e﹣x）x，f（log3x）+f（x）≤2f（1），则x的取值范围是．16．（5分）如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，G是EF的中点．现在沿AE，AF及EF把这个正方形折成一个空间图形，使B，C，D三点重合，重合后的点记为H．下列说法错误的是（将符合题意的选项序号填到横线上）．①AG⊥△EFH所在平面；②AH⊥△EFH所在平面；③HF⊥△AEF所在平面；④HG⊥AEF所在平面．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）在△ABC中，角AB，C的对边分别为a，b，c，已知c（1+cos B）＝b（2﹣cos C）．（1）求证：2b＝a+c；（2）若B＝，△ABC的面积为4，求b．18．（12分）某省高考改革实施方案指出：该省高考考生总成绩将由语文、数学、外语3门统一高考成绩和学生自主选择的学业水平等级性考试科目共同构成．该省教育厅为了解正就读高中的学生家长对高考改革方案所持的赞成态度，随机从中抽取了100名城乡家长作为样本进行调查，调查结果显示样本中有25人持不赞成意见．下面是根据样本的调查结果绘制的等高条形图．（1）根据已知条件与等高条形图完成下面的2×2列联表，并判断我们能否有95%的把握认为“赞成高考改革方案与城乡户口有关”？注：（2）用样本的频率估计概率，若随机在全省不赞成高考改革的家长中抽取3个，记这3个家长中是城镇户口的人数为x，试求x的分布列及数学期望E（x）．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，PD⊥平面ABCD，PD＝AD＝3，PM＝2MD，AN＝2NB，∠DAB＝60°．（1）求证：直线AM∥平面PNC；（2）求二面角D﹣PC﹣N的余弦值．20．（12分）已知抛物线C：y2＝ax（a＞0）上一点P（t，）到焦点F的距离为2t．（l）求抛物线C的方程；（2）抛物线上一点A的纵坐标为1，过点Q（3，﹣1）的直线与抛物线C交于M，N两个不同的点（均与点A不重合），设直线AM，AN的斜率分别为k1，k2，求证：k1×k2为定值．21．（12分）设f（x）＝e x﹣a（x+1）．（l）若a＞0，f（x）≥0对一切x∈R恒成立，求a的最大值；（2）是否存在正整数a，使得1n+3n+…+（2n﹣1）n（an）n对一切正整数n都成立？若存在，求a的最小值；若不存在，请说明理由．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知曲线C1的参数方程为：（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为：，直线l的直角坐标方程为y＝．（l）求曲线C1和直线l的极坐标方程；（2）已知直线l分别与曲线C1、曲线C2交异于极点的A，B，若A，B的极径分别为ρ1，ρ2，求|ρ2﹣ρ1|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|2x+1|﹣|2x﹣3|，g（x）＝|x+1|+|x﹣a|．（l）求f（x）≥1的解集；（2）若对任意的t∈R，s∈R，都有g（s）≥f（t）．求a的取值范围．2017-2018学年广西南宁市高三（上）9月摸底数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【解答】解：集合M＝{x|x＜4}，集合N＝{x|x2﹣2x＜0}＝{x|0＜x＜2}，则M∪N＝M，A正确；∁R N＝{x|x≤0或x≥2}，∴M∪∁R N＝R≠M，B错误；∁R M＝{x|x≥4}，∴N∪∁R M＝{x|0＜x＜2或x≥4}≠R，C错误；M∩N＝{x|0＜x＜2}≠M，D错误．故选：A．2．【解答】解：由（1+i）z＝i，得＝，则复数z对应的点的坐标为：（，），位于复平面内的第一象限．故选：A．3．【解答】解：由等差数列{a n}的性质可得：a3+a7＝6＝a1+a9，则{a n}的前9项和＝＝＝27．故选：B．4．【解答】解：通项公式T r+1＝＝（﹣1）r•25﹣r x5﹣2r，令5﹣2r＝3，解得r＝1．∴展开式中x3项的系数＝＝﹣80．故选：B．5．【解答】解：根据题意，双曲线的标准方程为＝1，其中a＝＝5，b＝＝2，其焦点在x轴上，则其渐近线方程为：y＝±x；故选：D．6．【解答】解：根据函数f（x）＝A sin（2x+φ）（A＞0，|φ|＜）的图象，可得A＝2，根据函数图象过点（0，），可得2sinφ＝，求得sinφ＝，∴φ＝．∴f（x）的函数解析式为f（x）＝A sin（2x+），故选：B．7．【解答】解：模拟程序的运行，可得：S＝2，k＝2015满足条件k＜2018，执行循环体，S＝﹣1，k＝2016，满足条件k＜2018，执行循环体，S＝，k＝2017，满足条件k＜2018，执行循环体，S＝2，k＝2018，不满足条件k＜2018，退出循环，输出S的值为2．故选：C．8．【解答】解：∵P A＝PB＝3，P A⊥PB，∴AB＝3．∵P A＝PB＝PC，∴P在底面ABC的射影为△ABC的中心O，设BC的中点为D，则AD＝，AO＝AD＝，∴OP＝＝，设三棱锥P﹣ABC的外接球球心为M，∵OP＜OA，∴M在PO延长线上，设OM＝h，则MA＝＝OP+h，∴6+h2＝（+h）2，解得h＝，∴外接球的半径r＝+＝．∴外接球的体积V＝＝（）3＝．故选：B．9．【解答】解：“甲的年龄和农民不同”和“农民的年龄比乙小”可以推得丙是农民，所以丙的年龄比乙小；再由“丙的年龄比知识分子大”，可知甲是知识分子，故乙是工人．故选：C．10．【解答】解：设直线x﹣y+5＝0与椭圆相交于A（x1，y1），B（x2，y2），由x1+x2＝﹣8，y1+y2＝2，直线AB的斜率k＝＝1，由，两式相减得：+＝0，∴＝﹣×＝1，∴＝，由椭圆的离心率e＝＝＝，故选：C．11．【解答】解：∵∴∴O为三角形的重心∴△OBC的面积为△ABC面积的∵∴∵∠BAC＝60°∴△ABC面积为＝∴△OBC的面积为故选：A．12．【解答】解：∵对于任意的x∈R，都有f（x﹣2）＝f（2+x），∴f（x+4）＝f[2+（x+2）]＝f[（x+2）﹣2]＝f（x），∴函数f（x）是一个周期函数，且T＝4．又∵当x∈[﹣2，0]时，，且函数f（x）是定义在R上的偶函数，若在区间（﹣2，6）内关于x的方程f（x）﹣log a（x+2）＝0恰有4个不同的实数解，则函数y＝f（x）与y＝log a（x+2）（a＞1）在区间（﹣2，6）上有四个不同的交点，如下图所示：又f（﹣2）＝f（2）＝f（6）＝1，则对于函数y＝log a（x+2），由题意可得，当x＝6时的函数值小于1，即log a8＜1，由此解得：a＞8，∴a的范围是（8，+∞）故选：D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．【解答】解：画出x，y满足约束条件的平面区域，如图示：由，解得A（3，0），由z＝2x+y得：y＝﹣2x+z，平移直线y＝﹣2x，显然直线过A（3，0）时，z最大，z的最大值是6，故答案为：6．14．【解答】解：∵a2a6＝16，∴a42＝a2a6＝16，解得a4＝±4，∵a4+a8＝8，∴偶数项均为正数，∴a4＝4，∴a8＝4，∴q＝1，∴a20＝4，a10＝4，∴＝1故答案为：115．【解答】解：函数f（x）＝（e x﹣e﹣x）x，x∈R，∴f（﹣x）＝（e﹣x﹣e x）•（﹣x）＝（e x﹣e﹣x）x＝f（x），∴f（x）是定义域R上的偶函数；又f（）＝f（﹣log3x）＝f（log3x），∴不等式f（log3x）+f（）≤2f（1）可化为f（log3x）≤f（1）；又f′（x）＝（e x﹣e﹣x）+（e x+e﹣x）x，当x≥0时，f′（x）≥0恒成立，∴f（x）在[0，+∞）上是单调增函数；∴原不等式可化为﹣1≤log3x≤1，解得≤x≤3；∴x的取值范围是[，3]．故答案为：[，3]．16．【解答】解：（1）假设AG⊥平面EFH，则AG⊥HG，设正方形ABCD的边长为1，则CG＝EF＝，即HG＝∴AG＝，又AH＝AD＝1，∴AG2+HG2≠AH2，∴AG与HG不垂直，故①错误；（2）∵AB⊥BE，AD⊥DF，∴AH⊥HF，AH⊥HE，又HE∩HF＝H，∴AH⊥平面EFH，故②正确；（3）若HF⊥平面AEF，则HF⊥AF，即AF⊥DF，显然不成立，故③错误；（4）若HG⊥平面AEf，则HG⊥AG，由（1）可知这是不可能的，故④错误．故答案为：①③④三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．【解答】证明：（1）∵已知c（1+cos B）＝b（2﹣cos C）．∴由正弦定理可得：sin C+sin C cos B＝2sin B﹣sin B cos C，可得：sin A+sin C＝2sin B，∴a+c＝2b．（2）∵B＝，△ABC的面积为＝，∴，解得：ac＝16．∵由余弦定理可得：b2＝a2+c2﹣2ac cos B，＝a2+c2﹣ac＝（a+c）2﹣3ac，由于a+c＝2b，∴可得：b2＝4b2﹣3•16，解得：b＝4．18．【解答】解：（1）完成2×2列联表，如下：代入公式，得K2观测值：K2＝＝≈3.03＜3.841．∴我们没有95%的把握认为”赞成高考改革方案与城乡户口有关”．（2）用样本的频率估计概率，随机在全省不赞成高考改革的家长中抽中城镇户口家长的概率为0.6抽中农村户口家长的概率为0.4X的可能取值为0，1，2，3，P（X＝0）＝（0.4）3＝0.064，P（X＝1）＝＝0.288，P（X＝2）＝＝0.432，P（X＝3）＝＝0.216，∴X的分布列为：E（X）＝0×0.064+1×0.288+2×0.432+3×0.216＝1.8．19．【解答】证明：（1）在PC上取一点F，使PF＝2FC，连接MF，NF，∵PM＝2MD，AN＝2NB，∴MF∥DC，MF＝DC，AN∥DC，AN＝．∴MF∥AN，MF＝AN．∴MFNA为平行四边形．即AM∥NA．又AM⊂PNC平面，∴直线AM∥平面PNC．解：（2）取AB中点E，底面ABCD是菱形，∠DAB＝60°，∴∠DEA＝90°．∵AB∥CD，∴∠EDC＝90°，即CD⊥DE．又PD⊥平面ABCD，∴CD⊥PD．又DE∩PD＝D，∴直线CD⊥平面PDE．故DP，DE，DC相互垂直，以D为原点，如图建立空间直角坐标系．则P（0，0，3），N（），C（0，3，0），A（），B（），D（0，0，0）．易知平面PDC的法向量＝（1，0，0），设面PNC的法向量＝（x1，y1，z1），由，得．∴cos＝＝．故二面角D﹣PC﹣N的余弦值为．20．【解答】解：（1）由抛物线的定义可知|PF|＝t+＝2t，则a＝4t，由点P（t，）在抛物线上，则at＝，∴a×＝，则a2＝1，由a＞0，则a＝1，∴抛物线的方程y2＝x．（2）∵A点在抛物线上，且y A＝1．∴x A＝1，∴A（1，1），设过点Q（3，﹣1）的直线l的方程为x﹣3＝m（y+1），即x＝my+m+3，代入y2＝x得y2﹣my﹣m﹣3＝0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则y1+y2＝m，y1y2＝﹣m﹣3，所以k1•k2＝•＝＝﹣21．【解答】解：（1）∵f（x）＝e x﹣a（x+1），∴f′（x）＝e x﹣a，∵a＞0，f′（x）＝e x﹣a＝0的解为x＝lna．∴f（x）min＝f（lna）＝a﹣a（lna+1）＝﹣alna，∵f（x）≥0对一切x∈R恒成立，∴﹣alna≥0，∴alna≤0，∴a max＝1．（2）设t（x）＝e x﹣x﹣1，则t′（x）＝e x﹣1，令t′（x）＝0得：x＝0．在x＜0时t′（x）＜0，f（x）递减；在x＞0时t′（x）＞0，f（x）递增．∴t（x）最小值为t（0）＝0，故e x≥x+1，取x＝﹣，i＝1，3，…，2n﹣1，得1﹣≤e﹣，即（）n≤，累加得（）n+（）n+…+（）n＜++…+＝＜．∴1n+3n+…+（2n﹣1）n＜•（2n）n，故存在正整数a＝2．使得1n+3n+…+（2n﹣1）n＜•（an）n．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为：（θ为参数），转化为直角坐标方程为：x2+（y﹣1）2＝1，再转化为极坐标方程ρ＝2sinθ，∵直线l的直角坐标方程为y＝x，故直线l的极坐标方程为（ρ∈R）．（2）曲线C1的极坐标方程为：ρ＝2sinθ，直线l的极坐标方程为，将代入C1的极坐标方程得ρ1＝1，将代入C2的极坐标方程得ρ2＝4，∴|ρ1﹣ρ2|＝3．[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】解：（1）∵函数f（x）＝|2x+1|﹣|2x﹣3|，故f（x）≥1，等价于|2x+1|﹣|2x﹣3|≥1，令2x+1＝0，解得x＝﹣，令2x﹣3＝0，解得x＝，则：不等式等价于：，或，或．解①求得x∈∅，解②求得，解③求得x．综上可得，不等式的解集为{x|}．（2）若对任意的t∈R，s∈R，都有g（s）≥f（t），可得g（x）min≥f（x）max，∵函数f（x）＝|2x+1|﹣|2x﹣3|≤|2x+1﹣2x+3|＝4，∴f（x）max＝4．∵g（x）＝|x+1|+|x﹣a|≥|x+1﹣x+a|＝|a+1|，故g（x）min＝|a+1|，∴|a+1|≥4，∴a+1≥4或a+1≤﹣4，求得a≥3或a≤﹣5．故所求的a的范围为{a|a≥3或a≤﹣5}．。

广西南宁市2018届高三数学上学期毕业班摸底考试试题 理第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{3A x x =≥或}1x ≤，{}24B x x =<<，则()A B =R（ ）A ．()1,3B ．()1,4C ．()2,3D ．()2,4 2．设i 是虚数单位，如果复数i2ia -+的实部与虚部是互为相反数，那么实数a 的值为（ ） A ．13 B ．13- C ．3 D ．3- 3．若()2,1a =，()1,1b =-，()()2a b a mb +-∥，则m =（ ） A ．12 B ．2 C ．2- D ．12- 4．若1cos 23πα⎛⎫-=-⎪⎝⎭，则()cos 2πα-=（ ）A ．B ．79-C ．79D 5．在622x⎛- ⎝的展开式中，含7x 的项的系数是（ ）A ．60B ．160C ．180D ．240 6．下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．命题“若24x =，则2x =”的否命题为“若24x =，则2x ≠” B ．命题“x ∃∈R ，2210x x +-<”的否定是“x ∀∈R ，2210x x +->” C ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为假命题 D ．若“p 或q ”为真命题，则,p q 至少有一个真命题7．直线3y kx =+被圆()()22234x y -+-=截得的弦长为则直线的倾斜角为（ ） A ．6π或56π B ．3π-或3π C ．6π-或6π D ．6π8．若某圆柱体的上部挖掉一个半球，下部挖掉一个圆锥后所得的几何体的三视图中的正（主）视图和侧（左）视图如下图所示，则此几何体的表面积是（ ）A ．()42π+B ．622ππ+C ．62ππ+D ．()82π+ 9．执行如图的程序框图，若输出的结果是1516，则输入的a 为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．610．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的体积为（ ） A ．24316π B ．8116π C ．814π D ．274π11．给出定义：设()f x '是函数()y f x =的导函数，()f x ''是函数()f x '的导函数，若方程()0f x ''=有实数解0x ，则称点()()00,x f x 为函数()y f x =的“拐点”.已知函数()34sin cos f x x x x =+-的拐点是()()00,M x f x ，则点M （ ）A ．在直线3y x =-上B ．在直线3y x =上C ．在直线4y x =-上D ．在直线4y x =上12．已知椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的左、右焦点分别为12,F F ，过1F 且与x 轴垂直的直线交椭圆于,A B 两点，直线2AF 与椭圆的另一个交点为C .若23ABC BCF S S ∆∆=，则椭圆的离心率为（ ） A ．55 B ．33 C ．105 D ．3310第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若,x y 满足010x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =-的最小值为 ．14．在[]4,3-上随机取一个实数m ，能使函数()222f x x mx =++在R 上有零点的概率为 ．15．函数()()2sin f x x ωϕ=+（0,22ππωϕ>-<<）的部分图象如下图所示，则()f x 的图象可由函数()2sin g x x ω=的图象至少向右平移 个单位得到．16．已知ABC ∆中，角3,,2B C A 成等差数列，且ABC ∆的面积为12+AB 边的最小值是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且122n n S +=-.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设21222log log log n n b a a a =++，求使()8n n b nk -≥对任意*n ∈N 恒成立的实数k 的取值范围.18．质检部门从企业生产的产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图的频率分布直方图，质量指标值落在区间[)55,65，[)65,75，[]75,85内的频率之比为4:2:1.（Ⅰ）求这些产品质量指标值落在区间[]75,85内的频率；（Ⅱ）若将频率视为概率，从该企业生产的这种产品中随机抽取3件，记这3件产品中质量指标值位于区间[)45,75内的产品件数为X ，求X 的分布列与数学期望.19．如图，已知四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，且60DAB ∠=︒，PAB ∆是边长为a 的正三角形，且平面PAB ⊥平面ABCD ，已知点M 是PD 的中点. （Ⅰ）证明：PB ∥平面AMC ；（Ⅱ）求直线BD 与平面AMC 所成角的正弦值.20．已知点C 的坐标为()1,0，,A B 是抛物线2y x =上不同于原点O 的相异的两个动点，且0OA OB ⋅=.（Ⅰ）求证：点,,A C B 共线；（Ⅱ）若()AQ QB λλ=∈R ，当0OQ AB ⋅=时，求动点Q 的轨迹方程. 21．已知函数()2ln f x x x x =-+.（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）证明当2a ≥时，关于x 的不等式()2112a f x x ax ⎛⎫<-+-⎪⎝⎭恒成立；（Ⅲ）若正实数12,x x 满足()()()2212121220f x f x x x x x ++++=，证明1212x x +≥. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos ,2sin ,x t y t αα⎧=⎪⎨=+⎪⎩（t 是参数），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2sin 44πρθ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭. （Ⅰ）求曲线2C 的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；（Ⅱ）若曲线1C 与曲线2C 交于,A B 两点，求AB 的最大值和最小值. 23．选修4-5：不等式选讲 已知函数()2f x x x a =-++.（Ⅰ）若1a =，解不等式()22f x x ≤-； （Ⅱ）若()2f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围.2017届高三毕业班摸底联考理科数学参考答案一、选择题1-5:CCDBD 6-10:DACBA 11、12：BA 二、填空题 13．12-14．37 15．6π16．2 三、解答题17．解：（Ⅰ）因为122n n S +=-， 所以122nn S -=-，（2n ≥）所以当2n ≥时，1n n n a S S -=-=()122222n n n +---=.又211222a S ==-=，满足上式，所以数列{}n a 的通项公式()*2n n a n =∈N . （Ⅱ）21222log log log n n b a a a =++=()11232n n n +++++=. 由()8n n b nk -≥对任意*n ∈N 恒成立.即使()()812n n k-+≥对*n ∈N 恒成立.设()()1812n c n n =-+， 则当3n =或4时，n c 取得最小值为10-， 所以10k ≤-.18．解：（Ⅰ）设区间[]75,85内的频率为x ， 则区间[)55,65，[)65,75内的频率分别为4x 和2x .依题意得()0.0040.0120.0190.03+++10421x x x ⨯+++=. 解得0.05x =.所以区间[]75,85内的频率为0.05.（Ⅱ）从该企业生产的该种产品中随机抽取3件，相当于进行了3次独立重复试验. 所以X 服从二项分布(),B n p ，其中3n =.由（Ⅰ）得，区间[)45,75内的频率为0.30.20.10.6++=. 将频率视为概率得0.6P =. 因为X 的所有可能取值为0,1,2,3.且()003300.60.40.064P X C ==⨯⨯=； ()112310.60.40.288P X C ==⨯⨯=； ()221320.60.40.432P X C ==⨯⨯=； ()330330.60.40.216P X C ==⨯⨯=.所以X 的分布列为：所以X 的数学期望为00.06410.288EX =⨯+⨯+20.43230.216 1.8⨯+⨯=. （或直接根据二项分布的均值公式得到30.6 1.8EX np ==⨯=） 19．证明：（Ⅰ）连结BD 交AC 于O ，连结OM ， 因为ABCD 为菱形，OB OD =，所以OM PB ∥， 由直线PB 不在平面AMC 内，OM ⊂平面AMC ， 所以PB ∥平面ACM .解：（Ⅱ）取AB 的中点N ，连结PN ，ND ，则90AND ∠=︒. 分别以NB ，ND ，NP 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系.则,0,02a B ⎛⎫⎪⎝⎭，3,0C a ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，,0,02a A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，3,0D a ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，3P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，33M a ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭， 则33,,022AC a a ⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭，33,,244a AM a ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭. 设平面AMC 的法向量为(),,n x y z =，则330,2330,2ax a x ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩. 令3y =1x =-，33z =-， 即31,3,3n ⎛=--⎝⎭. 又3,02a BD ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，设直线BD 与n 所成的角为θ，则239cos 13n PB n PBθ⋅==. 故直线BD 与平面AMC 23920．解：（Ⅰ）设()211,A t t ，()222,B t t ，（12t t ≠，10t ≠，20t ≠），则()211,OA t t =，()222,OB t t =，因为0OA OB ⋅=，所以2212120t t t t +=.又10t ≠，20t ≠，所以121t t =-.因为()2111,AC t t =--，()2221,BC t t =--.且()()22211211t t t t ---=()22212112t t t t t t --+=()()211210t t t t -+=，所以AC BC ∥.又AC ，CB 都过点C ，所以三点,,A B C 共线.（Ⅱ）由题意知，点Q 是直角三角形AOB 斜边上的垂足， 又定点C 在直线AB 上，90OQB ∠=︒.所以设动点(),Q x y ，则(),OQ x y =，()1,CQ x y =-. 又0OQ CQ ⋅=，所以()210x x y -+=，即()2211024x y x ⎛⎫-+=≠ ⎪⎝⎭.动点Q 的轨迹方程为()2211024x y x ⎛⎫-+=≠ ⎪⎝⎭.21．解：（Ⅰ）()121f x x x'=-+=()2210x x x x -++>，由()0f x '<，得2210x x -->，又0x >，所以1x >.所以()f x 的单调减区间为()1,+∞，函数()f x 的增区间是()0,1. （Ⅱ）令()()2112a g x f x x ax ⎡⎤⎛⎫=--+-⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦()21ln 112x ax a x =-+-+，所以()()11g x ax a x'=-+-=()211ax a x x -+-+.因为2a ≥，所以()()11a x x a g x x⎛⎫-+ ⎪⎝⎭'=-. 令()0g x '=，得1x a=. 所以当10,x a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()0g x '>； 当1,x a ⎛⎫∈+∞⎪⎝⎭时，()0g x '<. 因此函数()g x 在10,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭是增函数，在10,x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭是减函数.故函数()g x 的最大值为21111ln 2g a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()1111ln 2a a a a ⎛⎫-⨯+=- ⎪⎝⎭. 令()1ln 2h a a a ⎛⎫=-⎪⎝⎭，因为()12ln 204h =-<， 又因为()h a 在()0,a ∈+∞是减函数. 所以当2a ≥时，()0h a <， 即对于任意正数x 总有()0g x <. 所以关于x 的不等式()2112a f x x ax ⎛⎫<-+-⎪⎝⎭恒成立. （Ⅲ）由()()()2212121220f x f x x x x x ++++=， 即21112ln ln x x x x +++222120x x x x +++=，从而()()21212x x x x +++=()1212ln x x x x ⋅-⋅. 令12t x x =⋅，则由()ln t t t ϕ=-得，()1t t tϕ-'=. 可知，()t ϕ在区间()0,1上单调递减，在区间()1,+∞上单调递增. 所以()()11t ϕϕ≥=，- 11 - 所以()()212121x x x x +++≥，又120x x +>，因此12x x +≥成立.22．解：（Ⅰ）对于曲线2C 有24sin 4cos 4ρρθρθ=+-，即22444x y x y +=+-，因此曲线2C 的直角坐标方程为()()22224x y -+-=.其表示一个以()2,2为圆心，半径为2的圆；（Ⅱ）曲线1C是过点)2P 的直线，由)()222224+-<知点)2在曲线2C 内， 所以当直线1C 过圆心()2,2时，AB 的最大为4； 当AB为过点)2且与2PC 垂直时，AB 最小. 222PC ==最小值为d ==.23．解：（Ⅰ）当1a =时，()22f x x ≤-，即12x x +≤-.解得12x ≤. （Ⅱ）()2f x x x a =-++≥()22x x a a --+=+， 若()2f x ≥恒成立，只需22a +≥，即22a +≥或22a +≤-，解得0a ≥或4a ≤-.。

广西宾阳中学2018届高三数学（理）模拟试题 第- 1 -页（共4页）广西宾阳中学2018届高三数学（理）模拟试题 命题人：韦胜华 2017.07.29一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）1、集合}21|{≤≤-=x x A ，}1|{<=x x B ，则=B A （ ）（A ）}11|{<≤-x x （B ）}21|{≤≤-x x （C ）}11|{≤≤-x x （D ）}1|{<x x2、=-2)12(ii （ ） （A ）i 4- （B ）i 2- （C ）i 2 （D ）i 43、为了解南宁市中小学生视力情况，拟从南宁市的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到南宁市小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（ ）（A ）简单随机抽样 （B ）按性别分层抽样（C ）按学段分层抽样 （D ）系统抽样4、命题“),0(+∞∈∀x ，1ln -≠x x ”的否定是（ ）（A ）1ln ),,0(000-=+∞∈∃x x x （B ）1ln ),,0(000-=+∞∉∃x x x（C ）1ln ),,0(000-=+∞∈∀x x x （D ）1ln ),,0(000-=+∞∉∀x x x5、已知圆O 的方程为422=+y x ，向量)0,3(),0,1(==→→OB OA ，点P 是圆O 上任意一点，那么→→⋅PB PA 的取值范围是（ ）（A ）)11,1(- （B ）]15,1[- （C ）]11,5[- （D ）)15,1(- 6、已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥200y x y x ，则y x z +=4的最大值为（ ）（A ）10 （B ）2 （C ）8 （D ）07、执行如图所示的程序框图，输出S 的值为（ ）（A ）23- （B ）23 （C ）21- （D ）21 8、一个简单空间几何体的三视图如图所示，则其体积是（ ）（A ）4 （B ）6 （C ）316 （D ）314 9、以点)1,3(-为圆心且与直线043=+y x 相切的圆的方程是（ ）（A ）2)1()3(22=-++y x （B ）1)1()3(22=-++y x（C ）1)1()3(22=++-y x （D ）2)1()3(22=++-y x广西宾阳中学2018届高三数学（理）模拟试题 第- 2 -页（共4页）10、如图，矩形ABCD 中，点A 在x 轴上，点B 的坐标为)0,1(．且点C 与点D 在 函数⎪⎩⎪⎨⎧<+-≥+=0,1210,1)(x x x x x f 的图像上．若在矩形ABCD 内随机取一点，则该点取自空白部分．．．．的概率等于（ ） （A ）43 （B ）41 （C ）61 （D ）21 11、设F 为抛物线x y C 3:2=的焦点，过F 且倾斜角为 30的直线交于C 于B A ,两点，则=||AB （ ）（A ）330 （B ）12 （C ）6 （D ）37 12、已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>+≤+-=0),1ln(0,2)(2x x x x x x f ()f x ，若ax x f ≥|)(|，则a 的取值范围是（ ） （A ）]0,(-∞ （B ）]1,(-∞ （C ）]1,2[- （D ）]0,2[-二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、若n x x )1(+展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为 ；14、在等差数列}{n a 中，已知283=+a a ，则=+753a a ；15、将4个颜色互不同相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有 种；（用数字作答）16、已知抛物线x y 42=与双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 有相同的焦点F ，点A 是两曲线的一个交点，且x AF ⊥轴，则双曲线的离心率为 。

1 2018届南宁市普通高中毕业班第二次适应性测试数学理
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合{|1}A x Z x ，2{|4}B x x ，则A B （
）A ．(1,2] B
．(1,2) C ．{0,1,2} D ．{1,2}2.复数z 在复平面内表示的点Z 如图所示，则使得21z z 是纯虚数的一个1z 是（）
A ．43i B
．34i C ．43i D ．34i 3.已知1
cos2
3，则2tan =（）A ．2
3 B ．2 C ．3
4 D ．1
2
4.右图为某市2017年3月21-27日空气质量指数（
AQI ）柱形图，已知空气质量指数为0-50空气质量属于优，51-100空气质量属于良好，大于
100均属不同程度的污染.在这一周内，下列结论中
正确的是（）A ．空气质量优良的概率为
57 B ．空气质量不是良好的天数为 6 C.这周的平均空气质量为良好 D ．前三天AQI 的方差大于后四天AQI 的方差。