九年级数学总复习教案1__实数

初三专题复习：第1讲 实数一、教学目标1、理解实数的有关概念（数轴、相反数、倒数、绝对值、无理数）2、理解并掌握平方根与算术平方根意义，零指数幂与负整数指数幂的意义3、能用科学技术法表示会比较实数的大小，会利用绝对值知识解决简单化简问题掌握有理数的运算法则，并能灵活的运用．4、培养学生温故而知新的学习习惯以及认真思考的学生态度二、教学重难点重点：实数相关概念的理解难点：实数运算法则的正确运用三、教学用具：多媒体四、学情分析：实数的相关概念，部分同学已经忘记，实数的的知识点虽简单但是知识点比较碎，让学生多练多做。

五、教学方法：归纳、讨论六、教学资源：PPT七、教学过程：一、知识要点1、实数的有关概念(1)实数的组成{}⎧⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎭⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数有理数有尽小数或无尽循环小数正分数实数分数负分数正无理数无理数无尽不循环小数 负无理数 (2)数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一个不可)，实数与数轴上的点是一一对应的。

数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数，(3)相反数：实数的相反数是一对数(只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反效是零)．从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称．(4)绝对值⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(||a a a a a a 从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离(5)倒数：实数a(a ≠0)的倒数是a 1(乘积为1的两个数，叫做互为倒数)；零没有倒数．二、典例精析例1 实数tan 45°,,0,-π,,,0.101 001 000 1…(相邻两个1之间依次多一个0),sin 60°,其中无理数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个例2 (1)(2020南宁一模)|-|的相反数是( )A. B.- C.6 D.-6(2)(2020黔东南)-2 020的倒数是( )A.-2 020B.-C.2 020D.变式1 (2020新疆)实数a,b在数轴上的位置如图所示,下列结论中正确的是( )A.a>bB.|a|>|b|C.-a<bD.a+b>0变式2(1)(2020合肥二模)的平方根是( )A. B.- C.± D.±(2)(2020陕西模拟)-的立方根是( )A.-B.C.-D.例3已知+|b-1|=0,则a+1= .例4 (2020泰安)2020年6月23日,中国北斗系统第五十五颗导航卫星暨北斗三号最后一颗全球组网卫星成功发射入轨,可以为全球用户提供定位、导航和授时服务.今年我国卫星导航与位置服务产业产值预计将超过4 000亿元.把数据4 000亿元用科学记数法表示为( )A.4×1012元B.4×1010元C.4×1011元D.40×109元思政元素：我们的国家越来越强大，祖国的强大离不开每个人的奋斗，少年强则中国强，作为中学生，要好好学习科学文化知识，为祖国的未来作出贡献。

2020 年中考总复习第一讲《实数》【教学目标】1.理解有理数、无理数和实数的概念，会用数轴上的点表示有理数．2.借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求一个数的相反数、倒数与绝对值．3.理解平方根、算术平方根、立方根的概念，会求一个数的算术平方根、平方根、立方根．4.理解科学记数法与近似数的概念，能按要求用四舍五入法求一个数的近似值，会用科学记数法表示一个数．5.熟练掌握实数的运算，会用各种方法比较两个实数的大小．【教学重难点】教学重点是实数的概念及运算；教学难点是非负数 a2、|a|、 a (a≥0)的综合应用。

【教学过程】教学环节教学内容设计意图知识点1：实数的分类⎧⎧⎧正整数⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪整数⎨零⎪⎪有理数⎪⎪负整数⎪⎨⎩⎬实数⎪⎪⎪⎨⎪⎧正分数⎪⎪⎪分数⎨⎪⎪⎩⎩负分数⎭⎪⎧正无理数⎫无理数⎨⎬⎪⎩⎩负无理数⎭1、（2019 桂林）若海平面以上1045 米，记作＋1045 米，则海平面以下155 米，记作（）（A）－1200 米（B）－155 米（C）155 米（D）1200 米2、（2019 峡西）已知实数-1，0.16， 3 ，π，25 ，23 4 ，其中为无理数的是.理解有理数、无理数和实数的概念，会用数轴上的点表示有理数．1.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求一个数的相反数、倒数与绝对值．2.相反数：像 2 和-2 这样，只有符号不同的两个数互为知识点 2：相反数．特别地，0 的相反数是 0．数轴、相 3.倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数；反数、倒 4.绝对值：数轴上，表示数a的点与原点的距离叫做数a的数、绝对绝对值，记作|a|．正数的绝对值是它本身，负数的绝对值值是它的相反数，0 的绝对值是 0．3、(2019 广州) | －6|= ( )A．－6 B．6 C．-1D．1 6 64、(2019 玉林) 9 的倒数是 ( )A．1B．-1C．9 D．－9 9 95、(2017 广州)如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数为( )（A）－6 （B）6 （C）0 （D）无法确定1.科学记数法示，下列式子成立的是( )（A）a>b （B）|a|<|b| （C）a＋b>0 （D a<0）b知识点 6：实数的运算1、六种基本运算:加、减、乘、除、乘方、开方.2、运算顺序:先算乘方、开方，最后算加减.如果有括号，就先算括号里面的；同级运算要按照从左到右的顺序进行.3、运算律:加法交换律:a+b=b+a加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律:a b=b a乘法结合律:(a b)c=a(b c)分配律:(a+b)c=a c+b c、2019深圳）计算:9-2cos600+(1)-1+(π-3.14)0812、(2018 广东)已知a -b +b -1 = 0 ，则a +1 =.13．（2019枣庄）对于实数a、b，定义关于“⊗”的一种运算：a ⊗b＝2a＋b．例如3 ⊗ 4＝2×3＋4＝10．求4 ⊗（一3）的值．熟练掌握实数的运算，小结有理数无理数实数的分类科学记数法、近似数作差比较法实数实数的大小比较作商比较法数轴图示法数轴、相反数倒数、绝对值常考运算及法则实数的运算实数的混合运算顺序总结本节课的主要内容，形成知识网络。

九年级数学总复习教案第一章：实数1.1 实数的概念复习有理数和无理数的定义理解实数轴的概念掌握实数的分类和特点1.2 实数的运算复习加减乘除和乘方运算规则掌握实数的混合运算方法理解相反数、倒数和绝对值的概念第二章：代数式2.1 代数式的概念复习代数式的定义和表示方法理解代数式的变量和常数掌握代数式的运算规则2.2 代数式的化简和求值掌握代数式的化简方法学会代数式的求值技巧能够解决实际问题中的代数式求值问题第三章：方程与不等式3.1 方程的概念和类型复习一元一次方程、一元二次方程和多元方程的定义理解方程的解和解法掌握方程的性质和应用3.2 不等式的概念和性质复习一元一次不等式和一元二次不等式的定义理解不等式的解法和原则掌握不等式的性质和应用第四章：函数4.1 函数的概念和性质复习函数的定义和表示方法理解函数的输入输出关系掌握函数的图像和性质4.2 常见函数的图像和性质学习一次函数、二次函数、反比例函数和正比例函数的图像和性质掌握函数的单调性、奇偶性和周期性能够解决实际问题中的函数问题第五章：几何初步5.1 几何图形的性质和判定复习点、线、面的基本性质和判定方法理解几何图形的分类和特点掌握几何图形的性质和判定5.2 三角形和四边形的性质和判定学习三角形的性质和判定掌握四边形的性质和判定能够解决实际问题中的几何图形问题第六章：几何变换6.1 平移和旋转复习平移和旋转的定义和性质理解平移和旋转对图形的影响掌握平移和旋转在实际问题中的应用6.2 轴对称学习轴对称的定义和性质理解轴对称图形的特点掌握轴对称在实际问题中的应用第七章：三角形7.1 三角形的性质复习三角形的基本性质理解三角形的内角和定理掌握三角形的全等和相似性质7.2 三角形的证明和应用学习三角形的证明方法掌握三角形在实际问题中的应用能够解决三角形相关的问题第八章：四边形8.1 四边形的性质复习四边形的基本性质理解四边形的对角线定理掌握四边形的判定和分类8.2 四边形的证明和应用学习四边形的证明方法掌握四边形在实际问题中的应用能够解决四边形相关的问题第九章：圆9.1 圆的性质复习圆的定义和性质理解圆的半径和直径的关系掌握圆的周长和面积的计算方法9.2 圆的证明和应用学习圆的证明方法掌握圆在实际问题中的应用能够解决圆相关的问题第十章：数学思想与方法10.1 逻辑推理和证明复习逻辑推理的基本规则学习数学证明的方法和技巧掌握数学证明的步骤和要领10.2 数学建模和问题解决学习数学建模的方法和步骤掌握数学问题解决的基本策略能够应用数学思想和方法解决实际问题重点和难点解析本文档为九年级数学总复习教案，共包含十个章节。

第2课时 实数的运算教学目标：（1）熟练掌握实数的运算，（2）会用各种方法比较两个实数的大小. （3）能初步掌握与实数有关的探索规律题重点、难点：重点是实数的运算，难点是与实数有关的探索规律题 教学过程一、考点梳理：【考点1】零指数幂和负整数指数幂 1．知识点(1)零指数幂的意义为：a 0＝1(a ≠0)；(2)负整数指数幂的意义为：a －p＝1ap (a ≠0，p 为整数)．2．例题【例1】（1）=--2)3( (2) =-0)14.3π（3．练习（1）=2-41）（ ；（2）=-00)245sin （【考点2】实数的运算1．知识点:(1)运算法则 （2）运算律 （3）运算顺序 2.例题【例2】 计算：(1)4cos 30°sin 60°＋(－2)－1－( 2 009－2 008)0；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1－|－2＋3tan 45°|＋(2－1.41)0.3.练习: (1)(52－1)0＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1＋33×3－|－2|－tan 60°.(2)－22×5－(－2)3÷4＋(－3)2＋8sin 45°.【考点3】 实数的大小比较1.知识点：（1）差值法：a －b ＞0a ＞b ；a －b ＝0a ＝b ；a －b ＜0a ＜b ．(2)倒数法：若1a ＞1b，a ＞0，b ＞0，则a ＜b ．（3）平方法：若a ＞b ＞0，则22b a > 2.例题：【例3】比较大小（1）62+与63+的大小（2）72与33大小（3）57-与35-【例4】 比较20082007与2211120081112007）（）（++的大小。

【例5】若10<<x 时，则x xx ,1,2的大小顺序是____________。

3.练习 （1）实数a 在数轴上的位置如图1－1所示，则关于a ，－a ，1的大小关系表示正确的是( ) A ．a ＜1＜－a B ．a ＜－a ＜1C ．1＜－a ＜aD ．－a ＜a ＜1（2）如图1－2，数轴上A 、B 两点表示的数分别为2和5.1，则A 、B 两点之间表示整数的点共有( )A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个 （3）比较的大小。

一、教学目标1. 理解实数的定义及分类，掌握有理数、无理数和实数之间的关系。

2. 掌握相反数、绝对值的概念及求法，能够运用数轴理解其意义。

3. 了解平方根、立方根的定义及求法，能够熟练运用根号表示数的平方根、立方根。

4. 掌握科学记数法、近似数与有效数字的概念，并能进行相关计算。

二、教学内容1. 实数的定义及分类2. 相反数、绝对值的概念及求法3. 平方根、立方根的定义及求法4. 科学记数法、近似数与有效数字的概念及应用三、教学重点和难点1. 教学重点：实数的定义及分类，相反数、绝对值的概念及求法，平方根、立方根的定义及求法，科学记数法、近似数与有效数字的概念及应用。

2. 教学难点：平方根、立方根的求法，科学记数法、近似数与有效数字的运用。

四、教学方法启发式教学法、讲练结合法。

通过提问、讨论、练习等方式，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探索、积极思考，提高学生的数学素养。

五、教学过程1. 导入新课通过复习小学学过的加减乘除等运算，引导学生思考：这些运算都是在处理哪些数？（有理数）那么，有没有一种运算可以处理无理数呢？从而引出实数的概念。

2. 教学实数的定义及分类（1）实数的定义：实数是包括有理数和无理数的所有数。

（2）实数的分类：有理数和无理数。

3. 教学相反数、绝对值的概念及求法（1）相反数的定义：一个数的相反数是与它的数值相等，但符号相反的数。

（2）绝对值的定义：一个数的绝对值是它到原点的距离。

（3）相反数、绝对值的求法：通过数轴理解相反数、绝对值的概念，并能熟练求出相反数和绝对值。

4. 教学平方根、立方根的定义及求法（1）平方根的定义：一个数的平方根是它的二次方等于这个数的数。

（2）立方根的定义：一个数的立方根是它的三次方等于这个数的数。

（3）平方根、立方根的求法：通过实例讲解平方根、立方根的求法，让学生熟练掌握。

5. 教学科学记数法、近似数与有效数字的概念及应用（1）科学记数法的定义：将一个数表示成a×10^n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数。

2019-2020学年中考数学总复习 1.1实数的概念教案 新人教版教学目标1) 了解有理数、无理数、实数的概念，会比较实数的大小，知道实数与数轴上的点一一对应，会用科学计数法表示有理数。

2)理解相反数和绝对值的概念及意义。

3）了解近似数，有效数字的概念。

教学重点与难点重点：有理数的相关概念。

难点：灵活运用有理数的相关概念，绝对值的化简。

一．考点知识整合：1、实数的概念及分类（1）.按定义分类（2）按正负分类注意:(1)任何分数都是有理数,如113,722 有理数 有理数 无理数整数 分数 正整数负整数 0 正分数 负分数 有限小数和无限循环小数 正无理数 负无理数无限不循环小数 实数正实数 负实数 0 正有理数正无理数 正整数 正分数负有理数 负无理数 负整数 负分数(2)0既不是正数,也不是负数,但0是自然数(3)常见的几种无理数:①根号型: 3,2 等开不尽方的数②三角函数型:sin600,tan300等;③构造型:如:1.323223222…;④与π有关的数,如: 1,3-ππ等 2．实数的有关概念（1）.数轴:规定了＿＿＿＿＿、 ＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿ 的直线叫数轴。

注意:数轴上的点与＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿对应（2）.相反数：只有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 不同的两个数互为相反数注意:(1)若a 、b 互为相反数,则有a+b=0,反之也成立.a 2n =b 2n (n 为正整数),︳a ︱=︳b ︱.(2)相反数等于它本身的数是0,即a=-a,a=0(3)从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.（3）.倒数: ＿＿＿＿是1的两个数互为倒数.注意:零是唯一没有倒数的数,倒数等于本身 的数是1或-1（4）.绝对值:数轴上表示数a 的点与原点的＿＿＿＿,记作:︱a ︱.注意: a (a>0)︱a ︱= 0 (a=0)-a (a<0)(5).科学计数法把一个数写成＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿的形式(其中1≤ ︱a ︱＜10,n 为正整数),这种记数法叫科学计数法.注意:(1)当原数大于或等于1时,n 等于原数的整数数位数减1.(2)当原数小于1 时, n 是负整数,它的绝对值等于原数中左起第一位非0数字前0的个数(含小数点前的0)(6).近似数和有效数字一个近似数四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位,这时,从＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿起,到精确的数位止,所有的数字都叫做这个数的有效数字. 辨析:2.05与2.0500的区别(7).平方根与算术平方根正数a 的平方根有＿＿＿个,即＿＿＿＿＿＿,它们互为＿＿＿＿＿＿ ;0的平方根是＿＿＿;负数＿＿＿平方根.正数a 的算术平方根是指＿＿＿＿＿＿＿＿＿,0的算术平方根是＿＿＿,平方根等于本身的数是＿＿＿,算术平方根等于本身的数是＿＿＿.(8).立方根:一个正数＿＿＿＿＿＿＿＿＿立方根,一个负数＿＿＿＿＿＿ 立方根,立方根等于本身的数是＿＿＿＿＿＿(9).非负数:＿＿＿和＿＿＿叫做非负数我们学习了三类形式的非负数:① ︱a ︱≥0 ② a 2n ≥0(n 为整数) ③ a ≥0(a ≥0) 非负数有如下性质:若干个非负数的和是＿＿＿＿＿＿,非负数有最＿＿＿值为＿＿＿;若干个非负数的和为0,则每个非负数＿＿＿＿＿＿.二．归类示例例1：（2010.巴中）下列各数:2π,0,,722,60cos ,32.0,90 ,0.303003…….,21-中,无理数个数为( )A.2个B.3个C.4个D.5个例2:(2010.鄂尔多斯)如果a 与1互为相反数,则︱a ︱等于 ( )A.2B.-2C.1D.-1例3:(2010.襄樊)我国是世界上严重缺水的国家之一,目前我国年可利用的淡水资源总量为27500亿立方米,人均占有淡水资源居全世界第110位,因此我们要节约用水,27500亿这个数用科学记数法表示并保留两个有效数字为( )A.2.75×1012;B.2.7×1010;C.2.8×1010;D.2.8×1012双基自测1.（2010.北京）-2的倒数是（ ）A.21-B.21 C.-2 D.22.（2010.厦门）下列几个数中，属于无理数的是（ ）A.2B.2C.0D.21 3.（2010.泉州）下列各式正确的是（ ） A.-2>1 B.-3>-2 C.23> D.23>例题4.若︱3a+4︱+(4b-3)2=0,求a 2010.b 2011的值解:∵ ︱3a+4︱≥0, (4b-3)2 ≥ 0︱3a+4︱+(4b-3)2=0∴ 3a+4=0 , 4b-3=0 ∴ a=-34- b=43∴ a 2010.b 2011=(34- )2010.( 43 )2011=( 34- )2010.( 43 )2010. =(- 1 . )2010. 43 =(-1)2010. 43 =43 例题5.若表示a,b 的两个实数的点在数轴上的位置如图所示,则化简︱a-b ︱+ 2)(b a + 的结果等于 ( )A.2aB.2bC.-2aD.-2b跟进训练1.实数0030cos ,45tan ...,010010001.1,4,7,5.3,6,42,31--π中,有理数是______________________________,无理数是______________________2.(2010.安微)2010年一季度,全国城镇新增就业人数为289万人,用科学记数法表示正确的是( )A.2.89×107;B.2.89×106 ;C.28.9×105;D.2.89×1043.(2007.宜宾)实数a,b 在数轴上的位置如图所示,则化简代数式︱a+b ︱-a 结果是( )A.2a+bB.2aC.aD.b例题0 a b谈谈收获：1.正确区分有理数与无理数2.会求一个数的倒数,相反数,绝对值,平方根,立方根3.近似数与有效数字4.绝对值的化简作业:见学案。

第1课 实数教案复习教学目标：1、理解现实世界中具有相反意义的量的含义，会借助数轴理解实数的相反数和绝对值的意义，会求实数的相反数和绝对值，并会比较实数的大小。

2、了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根和立方根。

3、了解无理数与实数的概念，知道实数与数轴上的点的一一对应的关系，会用一个有理数估计一个无理数的大致范围，了解近似数与有效数字的概念，会用计算器进行近似计算。

4、结合具体问题渗透化归思想，分类讨论的数学思想方法。

复习教学过程设计：Ⅰ [唤醒]一、填空：1、-1.5的相反数是 、倒数是 、绝对值是 、1－ 2 的绝对值是 。

2、倒数等于本身的数是 ，绝对值等于本身的数是 。

算术平方根等于本身的数是 ，立方根等于本身的数是 。

3、2-1= ，-2-2= ，(-12)-2= ,(3.14-∏ )0= 4、在227,∏,-8 ,3(-64) ,sin600,tan450中，无理数共有 个。

5、用科学记数法表示：-3700000= ,0.000312=用科学记数法表示的数3.4×105 中有 个有效数字，它精确到 位。

6、点A 在数轴上表示实数2，在数轴上到A 点的距离是3的点表示的数是 。

7、3260 精确到0.1 的近似值为 ，误差小于1的近似值为 。

8、比较下列各位数的大小：-23 -34 ,0 -1, tan300 sin600 二、判断：1、不带根号的数都是有理数。

（ ）2、无理数都是无限小数。

（ ）3、232是分数，也是有理数。

（ ）4、3-2没有平方根。

（ ） 5、若3x =x ，则x 的值是0和1。

（ ）6、a 2的算术平方根是a 。

（ ）三、选择：1、和数轴上的点一一对应的数是（ ）A 、整数B 、有理数C 、无理数D 、实数2、已知：xy ＜ 0，且|x|=3 ，|y|=1,则x+y 的值等于（ ）A 、2或－2B 、4或－4C 、4或2D 、4或－4或2或－23、如果一个数的平方根与立方根相同，这个数为（ ）A 、0B 、1C 、0或1D 、0或+1或-1Ⅱ[尝试]例1，已知下列各数：∏，-2.6，227 ,0,0.4,-(-3),3(-27) ,(--12)-2,cos300,23.6 ,-10,0.21221222122221……（按此规律，从左至右，在每相邻的两个1之间，每段在原有2的基础上再增加一个2）。

中考数学知识点教案（一）章节一：实数的有关概念和性质1. 实数的概念：有理数和无理数的定义，实数的分类。

2. 实数的性质：实数的加法、减法、乘法、除法运算规则，相反数、倒数的概念。

3. 实数的大小比较：实数的大小比较法则，不等式的基本性质。

教学目标：1. 理解实数的概念和性质，掌握实数的分类。

2. 掌握实数的加法、减法、乘法、除法运算规则，能熟练进行实数的运算。

3. 掌握实数的相反数、倒数的概念，能正确求出一个数的相反数和倒数。

4. 理解实数的大小比较法则，能正确比较两个实数的大小。

教学重点：1. 实数的概念和性质。

2. 实数的加法、减法、乘法、除法运算规则。

3. 实数的相反数、倒数的概念。

4. 实数的大小比较法则。

教学难点：1. 实数的分类。

2. 实数的乘法和除法运算规则。

3. 实数的相反数、倒数的求法。

4. 实数的大小比较法则的应用。

教学准备：1. 实数的有关概念和性质的PPT。

2. 实数的运算练习题。

3. 实数的大小比较练习题。

教学过程：1. 引入：通过生活中的实例，引导学生思考实数的概念和性质。

2. 讲解：讲解实数的概念和性质，举例说明实数的加法、减法、乘法、除法运算规则。

3. 练习：让学生进行实数的运算练习，巩固所学知识。

4. 讲解：讲解实数的相反数、倒数的概念，举例说明求一个数的相反数和倒数的方法。

5. 练习：让学生进行实数的相反数、倒数的求法练习，巩固所学知识。

6. 讲解：讲解实数的大小比较法则，举例说明实数的大小比较方法。

7. 练习：让学生进行实数的大小比较练习，巩固所学知识。

8. 总结：对本节课的内容进行总结，强调实数的概念、性质、运算规则、相反数、倒数和大小比较的重要性。

作业布置：1. 完成实数的运算练习题。

2. 完成实数的相反数、倒数的求法练习题。

3. 完成实数的大小比较练习题。

教学反思：在课后对自己的教学进行反思，看是否达到了教学目标，学生是否掌握了实数的概念、性质、运算规则、相反数、倒数和大小比较。

用心 爱心 专心 1A · · · OB 初三复习教案(01)课 题：实数（1）教学目标：使学生掌握实数的分类，绝对值的意义，非负数的意义。

教学重点：分类、绝对值。

教学难点：绝对值。

教学过程：一、 复习：1、实数分类：方法(1)⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负无理数正无理数无理数负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数,方法(2)⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧负无理数负分数负整数负有理数负实数零正无理数正分数正整数正有理数正实数实数 注：有限小数、无限循环小数是有理数，可化为分数；无限不循环小数是无理数 例1判断：（1） 两有理数的和、差、积、商是有理数；（2） 有理数与无理数的积是无理数；（3） 有理数与无理数的和、差是无理数；（4） 小数都是有理数；（5） 零是整数，是有理数，是实数，是自然数；（6） 任何数的平方是正数；（7） 实数与数轴上的点一一对应；（8） 两无理数的和是无理数。

例2 下列各数中：-1，0，169，2π，1.1010016.0, ,12-, 45cos ,- 60cos ,722,2,π-722.有理数集合{ …}； 正数集合{ …}；整数集合{ …}； 自然数集合{ …}；分数集合{ …}； 无理数集合{ …}； 绝对值最小的数的集合{ …}；2、绝对值：a =⎪⎩⎪⎨⎧<-=>)0()0(0)0(a a a a a（1） 有条件化简例3、①当1<a<2时，化简332)3()2(1-+---a a a ；②a ，b ，c 为三角形三边，化简2)((c b a c b a --+-+；用心 爱心 专心 2 ③如图，化简2)(b a b a --++b a +。

（2） 无条件化简例4、化简32-++m m解：步骤①找零点；②分段；③讨论。

例5、①已知实数abc 在数轴上的位置如图，化简|a+b|-|c-b|的结果为②当-3＜a ＜-1时，化简：|a+1|-|3-2a|-|3+a|例6、阅读下面材料并完成填空你能比较两个数20042005和20052004的大小吗？为了解决这个问题先把问题一般化，既比较n n+1和(n+1)n 的大小（的整数），然后从分析=1，=2，=3，。

无理数：叫做无理数．有理数：或无限循环小数称为有理数．．数轴定义：规定了、和的直线叫做数轴．大小比较：(1)在数轴上表示两个数，的数大．(2)正数0；负数0；正数一切负数；两个负数比较绝对值大的反而．课 后 练 习一、选择题1．(2009年福建省泉州市)计算：=-0)5(（）．A ．1B ．0C ．-1D ．-52、(2009年抚顺市)某市在一次扶贫助残活动中，共捐款2580000元．将2580000元用科学记数法表示为（ ） A ．72.5810⨯元 B ．70.25810⨯元 C ．62.5810⨯元 D ．625.810⨯元 3、（2009年黄石市）12-的倒数是（ ） A ．2 B ．12 C ．12-D ．2- 4、（2009年枣庄市）实数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误．．的是（ ） A ．0ab > B ．0a b +< C ．1ab <D ．0a b -<5、2．（2009贵州黔东南州）下列运算正确的是（ ） A 、39±= B 、33-=- C 、39-=- D 、932=-6、（2009襄樊市）通过世界各国卫生组织的协作和努力，甲型H1N1流感疫情得到了有效的控制，到目前为止，全球感染人数约为20000人左右，占全球人口的百分比约为0.0000031，将数字0.0000031用科学记数法表示为（ ）A ．53.110-⨯ B ．63.110-⨯ C ．73.110-⨯D ．83.110-⨯ 7、（2009年内蒙古包头）国家体育场“鸟巢”建筑面积达25.8万平方米，将25.8万平方米用科学记数法（四舍五入保留2个有效数字）表示约为（ ） A ．42610⨯平方米 B ．42.610⨯平方米 C ．52.610⨯平方米D ．62.610⨯平方米8、2009年湖南长沙）已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简|1|a - ） A ．1B ．1-C ．12a -D ．21a -9、(2009年陕西省)2．1978年，我国国内生产总值是3.645亿元，2007年升至249530亿元，将249530亿元用科学记数法表示为（ ）A ．24.953×1013元 B ．24.953×1012元C ．2.4953×1013元 D ．2.4953×1014元10、（2009年常德市）为了响应中央号召，今年我市加大财政支农力度，全市农业支出累计达到234 760 000元，其中234 760 000元用科学记数法可表示为（ ）（保留三位有效数字）．A ．2.34×108元B ．2.35×108元C ．2.35×109元D ．2.34×109元11、(2009年潍坊)太阳内部高温核聚变反应释放的辐射能功率为33.8102⨯千瓦，到达地球的仅占20亿分之一，到达地球的辅射能功率为（ ）千瓦．（用科学计数法表示，保留2个有效数字） A ．141.910⨯B ．142.010⨯C ．157.610⨯D ．151.910⨯12、（2009年凉山州）长度单位1纳米910-=米，目前发现一种新型病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（ ） A ．625.110-⨯米B ．40.25110-⨯米 C ．52.5110⨯米 D ．52.5110-⨯米13、（2009年宜宾）在数轴上的点A 、B 位置如图所示，则线段AB 的长度为（ ）第 4 题 图A. -3B. 5C. 6D. 714、（2009年烟台市）如图，数轴上AB ，两点表示的数分别为1-点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数为（ ） A ．2-B ．1-C ．2-D ．115、（2009东营）某市2009年元旦的最高气温为2℃，最低气温为－8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（Ａ）-10℃ （Ｂ）-6℃ （Ｃ）6℃ （Ｄ）10℃ 16、（2009年绵阳市）已知n -12是正整数，则实数n 的最大值为（ ）A ．12B ．11C ．8D ．3 17、（2009年贵州黔东南州）下列运算正确的是（ C ）A 、39±= B 、33-=- C 、39-=- D 、932=- 18、（2009年眉山）2的值() A ．在1到2之间 B ．在2到3之间C ．在3到4之间D ．在4到5之间aab19、（2009年济宁市）已知a）A. aB. a -C. － 1D. 0 20、（2009临沂）） A ．1B ．1- CD21、(2009年济宁市)下列运算中，正确的是（ ） A39±= B ()a a 236= C a a a 623=⋅ D 362-=-２2、（2009年齐齐哈尔市）下列运算正确的是（ ）A3= B ．0(π 3.14)1-=C ．1122-⎛⎫=- ⎪⎝⎭D3=±二、填空题22、（2009年青海）15-的相反数是 ；立方等于8-的数是 ． 23、（2009年江苏省）江苏省的面积约为102 600km 2，用科学记数法可表示为 km 2． 24、(2009年黄冈市)7．13-=_________；0(=_________；14-的相反数是_________．25、（2009年湘西自治州）截止到2008年底，湘西州在校小学生中的少数民族学生数约为21.2万人，约占全州小学生总数的80%，则全州的小学生总数大致为 万．（保留小数点后一位） 26、（2009年娄底）计算：2-1+10（-cos60°= . 27、（2009年吉林省）若a 5,2,0,b ab a b ==->+=且则 ．28、(2009年河北)据中国科学院统计，到今年5月，我国已经成为世界第四风力发电大国，年发电量约为12 000 000千瓦．12 000 000用科学记数法表示为 ． 三、解答题29、（2009年绵阳市）（1）计算：（－1）2009 + 3（tan 60︒）－1－︱1－3︱+（3.14－π）0．30、（20090|2|(2π)+-．31、（2009年黄石市）求值11|2|20093tan303-⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭°32、（2009年南宁市）计算：()1200911sin 602-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭°33、（2009河池）19计算：)234sin3021-+-+34、（2009桂林百色）计算：101()(20094sin 302---+º－2-35、(2009年梅州市)计算：112)4cos30|3-⎛⎫++- ⎪⎝⎭°．36、（2009呼和浩特）计算：220091)6sin 45(1)-+-°37、（2009年黄石市）求值112|20093tan303-⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭°38、（2009年眉山）计算：131(tan 60)||20.1252-︒-+⨯39、（2009年凉山州）计算：012009|3.14π| 3.1412cos 451)(1)-⎫-+÷-++-⎪⎪⎝⎭°40、、（2009年湖北荆州）先化简，在求值：22321121a aa a a a-+÷-+-，其中a=。

九年级下学期复习数学教案第一章实数与中考中考要求及命题趋势1.正确理解实数的有关概念；2.借助数轴工具，理解相反数、绝对值、算术平方根等概念和性质；3.掌握科学计数法表示一个数，熟悉按精确度处理近似值。

4.掌握实数的四则运算、乘方、开方运算以及混合运算5.会用多种方法进行实数的大小比较。

2012年中考将继续考查实数的有关概念，值得一提的是，用实际生活的题材为背景，结合当今的社会热点问题考查近似值、有效数字、科学计数法依然是中考命题的一个热点。

实数的四则运算、乘方、开方运算以及混合运算，实数的大小的比较往往结合数轴进行，并会出现探究类有规律的计算问题。

应试对策牢固掌握本节所有基本概念，特别是绝对值的意义，真正掌握数形结合的思想，理解数轴上的点与实数间的一一对应关系，还要注意本节知识点与其他知识点的结合，以及在日常生活中的运用。

第一讲实数的有关概念【回顾与思考】知识点：有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值大纲要求：1．使学生复习巩固有理数、实数的有关概念．2．了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义。

3．会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小4．画数轴，了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较大小。

考查重点：1．有理数、无理数、实数、非负数概念；2．相反数、倒数、数的绝对值概念；3．在已知中，以非负数a2、|a|、 a (a≥0)之和为零作为条件，解决有关问题。

实数的有关概念(1)实数的组成1(2)数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注童上述规定的三要素缺一个不可)，实数与数轴上的点是一一对应的。

数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数， (3)相反数实数的相反数是一对数(只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反数是零)． 从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称． (4)绝对值从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离 (5)倒数实数a(a ≠0)乘积为1的两个数，叫做互为倒数)；零没有倒数． 【例题经典】理解实数的有关概念例1 ①a 的相反数是则a 的倒数是_______． ②实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示 则化简│b-a │．③（2006年泉州市林业用地面积约为10200000亩,用科学记数法表示为约______________________．【点评】本大题旨在通过几个简单的填空，让学生加强对实数有关概念的理解．例2.(-2)3与-23( )．(A)相等 (B)互为相反数 (C)互为倒数 (D)它们的和为16 A例的绝对值是；的倒数是 ；的平方根是 ．分析：考查绝对值、倒数、平方根的概念，明确各自的意义，不要混淆。

第一课时实数（一）教学目标：了解实数的分类及与实数有关的概念；教学重点：与实数有关的概念教学难点：与实数有关的概念教学过程：一、实数的分类：⎧⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧⎨⎪⎨⎪⎪⎩⎩⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数有理数零实数负整数负有理数负分数正无理数无理数负无理数 注：有限小数或无限循环小数都是分数无理数有三个代表：①含有π的②无限不循环小数如：2.121121112⋅⋅⋅③开方开不尽的如: sin60︒二、与实数有关的概念1、 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线（配图）实数和数轴上的点一一对应2、 互为相反数：只有符号不同的两个数注：1、⇔两数a 、b 互为相反数a +b =02 、0的相反数是0，在数轴上表示相反数的两个点分别位于原点两侧，且到原点的距离相等3、数a 的绝对值：数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做a 的绝对值。

记作a(0)(0)a a a a a ≥⎧=⎨-<⎩ 或 (0)(0)a a a a a >⎧=⎨-≤⎩ 4、 倒数：10a a a ≠时，的倒数为注：⇔两数a 、b 互为倒数a b =05、 有效数字：一个近似数四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位，从左边第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都叫这个数的有效数字.6、 科学计数法：10(110,n a a n ⨯≤<其中是整数）三、例题讲解：例1：下列各数：22sin 600.33.147π︒,,,中，无理数有_____个.分数有____个.例2、3a +的相反数是_____例4、(1)把12500取两个有效数字的近似数用科学计数法表示为_____(2)今年15月份，深圳市累计完成地方一般预算收入216.58亿元，数据216.58精确到_____位.四、小结五、学生练习（2007湖南怀化）2008年8月第29届奥运会将在北京开幕，5个城市的国标标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示，那么北京时间2008年8月8日20时应是（ ） Ａ．伦敦时间2008年8月8日11时 Ｂ．巴黎时间2008年8月8日13时 Ｃ．纽约时间2008年8月8日5时 Ｄ．汉城时间2008年8月8日19时7、（2007湖南怀化）怀化市2006年的国民生产总值约为333.9亿元，预计2007年比上一年增长10%，用科学计数法表示2007年怀化市的国民生产总值应是（结果保留3个有效数字）_______元.8、（2007湖北天门）某市在今年4月份突遇大风、冰雹灾害性天气，造成直接经济损失5000万元.5000万元用科学记数法表示为_______元.(2007江苏盐城)地球上陆地面积约为149 000 000 km 2，用科学记数法可以表示为 km 2（保留三个有效数字）六、作业（略）北京 汉城 巴黎 伦敦 纽约5-0189。

初三数学实数复习教案【篇一：初中数学复习实数的运算教案】第二课实数的运算知识点：有理数的运算种类、各种运算法则、运算律、运算顺序、科学计数法、近似数与有效数字。

大纲要求：1．了解有理数的加、减、乘、除的意义，理解乘方、幂的有关概念、掌握有理数运算法则、运算委和运算顺序，能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方和简单的混合运算。

2．了解有理数的运算率和运算法则在实数运算中同样适用，复习巩固有理数的运算法则，灵活运用运算律简化运算能正确进行实数的加、减、乘、除、乘方运算。

3．了解近似数和准确数的概念，会根据指定的正确度或有效数字的个数，用四舍五入法求有理数的近似值（在解决某些实际问题时也能用进一法和去尾法取近似值），会按所要求的精确度运用近似的有限小数代替无理数进行实数的近似运算。

考查重点：1．2．考查近似数、有效数字、科学计算法；考查实数的运算；实数的运算(1)加法同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加；异号两数相加。

取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；任何数与零相加等于原数。

(2)减法a-b=a+(-b)(3)乘法两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；零乘以任何数都得零．即|a||b|(a,b同号)ab|a|?|b|(a,b异号)0(a或b为零)?(4)除法?a?(b?0)(5)乘方 an?aa?an个ab1b(6)开方如果x2＝a且x≥0，那么a＝x；如果x3=a，那么a?x 在同一个式于里，先乘方、开方，然后乘、除，最后加、减．有括号时，先算括号里面．3．实数的运算律(1)加法交换律 a+b＝b+a(2)加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c)(3)乘法交换律 ab＝ba．(4)乘法结合律 (ab)c=a(bc)(5)分配律 a(b+c)=ab+ac其中a、b、c表示任意实数．运用运算律有时可使运算简便．典型题型与习题一、填空题：2．1.5972精确到百分位的近似数是；我国的国土面积约为9600000平方干米，用科学计数法表示为平方干米。

【中考总复习】实数有关概念教学设计教学目标:1.使学生复习巩固有理数、实数的有关概念．2.了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义。

3.会求一个数的相反数和绝对值。

4.会画数轴，了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较大小。

教学重点:1、有理数、无理数、实数、非负数概念；2、相反数、倒数、数的绝对值概念；教学难点:实数的分类，绝对值的意义，非负数的意义。

教学过程:一、考点梳理考点1：实数的概念及分类1.实数的有关概念(1)实数: 和统称为实数。

(2)实数分类①按定义分: ②按符号分:实数()()0()()()()⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩；实数()()()()()()⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩[注意] (1)任何分数都是有理数，如227，－311等．（2）0既不是正数，也不是负数，但0是自然数(3)常见的几种无理数：①根号型：如2，8等开不尽方的；②三角函数型：如sin60°，tan30°等；③构造型：如1.323223…；④与π有关的，如π－1判断一个实数是有理数还是无理数，应遵循：一化简，二辨析，三判断的原则．考点2：实数的相关概念（1）数轴：规定了、和的直线叫做数轴。

（2）相反数：只有不同的两个数互为相反数。

若a、b互为相反数，则。

（3）倒数：乘积 的两个数互为倒数。

若a （a ≠0）的倒数为1a.则 。

（4）绝对值：（5）科学记数法：把一个数记成±a ×10n 的形式（其中1≤a<10，n 是整数） （6）近似数是指根据精确度取其接近准确数的值。

取近似数的原则是“四舍五入”。

考点3：非负数（1）非负数的概念：正数和零叫做非负数。

（2）常见的非负数：||a ，a 2，a (a ≥0，a 可代表一个数或一个式)； （3）非负数的性质：若几个非负数的和等于零，则这几个数都为零； 二、例题分析例1、下列实数中，无理数共有（ ）、、38、73、 2121121112.0、cos45°、A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个 例2、在数轴上画出10的点.例3、如图，点A 、B 在数轴上对应的实数分别为m 、n ，则用含m 、n 的式子表示AB 间的距离是 .例4、如下图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动了3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是-2， 已知点A 、B 是数轴上的点，完成下列各题：（1）如果点A 表示数是3，将点A 向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B 表示的数是_______，A 、B 两点间的距离是________。

初中中考复习实数教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解实数的定义及分类，掌握有理数、无理数和实数之间的关系；（2）掌握实数的性质，如相反数、倒数、绝对值等；（3）了解平方根、算术平方根、立方根的概念及求法；（4）学会运用科学记数法表示较大的数，并能进行相关计算。

2. 过程与方法：（1）通过数轴理解实数与数轴上的点一一对应的关系；（2）运用实数的性质解决实际问题；（3）运用平方根、算术平方根、立方根解决相关问题。

3. 情感态度价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的团队协作精神。

二、教学内容1. 实数的定义及分类（1）有理数：整数和分数的统称，包括正整数、负整数、正分数、负分数；（2）无理数：不能表示为两个整数比的数，如π、√2等；（3）实数：包括有理数和无理数，是数的全体。

2. 实数的性质（1）相反数：一个数与它的相反数相加等于0；（2）倒数：一个数与它的倒数相乘等于1；（3）绝对值：一个数的绝对值表示它在数轴上的距离，总是非负的。

3. 平方根、算术平方根、立方根（1）平方根：一个数的平方根是另一个数的平方等于这个数的正数；（2）算术平方根：一个非负数的算术平方根是它的非负平方根；（3）立方根：一个数的立方根是另一个数的立方等于这个数的正数。

4. 科学记数法（1）科学记数法的表示形式：a×10^n，其中1≤|a|<10，n为整数；（2）科学记数法的转换：将一个数转换为科学记数法，就是将小数点移动到第一个非零数字的右边，并记录小数点移动的位数作为指数n。

三、教学过程1. 导入：复习实数的定义及分类，引导学生回顾实数之间的关系。

2. 新课导入：（1）实数的性质：相反数、倒数、绝对值；（2）平方根、算术平方根、立方根的概念及求法；（3）科学记数法的表示方法及转换。

3. 实例讲解：（1）运用实数的性质解决实际问题；（2）运用平方根、算术平方根、立方根解决相关问题；（3）运用科学记数法表示较大的数，并进行相关计算。