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工程光学2-2

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工程光学第二章资料PPT课件

工程光学第二章资料PPT课件

n1rr2
f
置于其他介质中
1(n1)(11)1
f' n0 r1 r2
f
工程光学
例：一双凸透镜的两面表半径分别为r1 50mm,r2 50mm, 求该透镜位于空气中浸和没水（n0 1.33)中的焦距分别为 多少？（透镜材料折率射n 1.5) 解：位于空气中时
1(n1)(11)（ 1.51)(1 1 )1
2.3理想光学系统的图解求像
工程光学
3.已知一对共轭点的位置和像方焦点的位置，求物像 方主平面的位置和物方焦点的位置。
2.4物像位置和三种放大率、两种焦距和光焦度工 程 光 学 一、理想光学系统的物像位置关系和垂轴放大率β
牛顿公式
物距x 像距x’
以焦点为原 点来确定x、 x’的值。
2.4物像位置和三种放大率、两种焦距和光焦度工 程 光 学
（2）物在2倍物方焦距处，像为等大倒立的实像
2.4物像位置和三种放大率、两种焦距和光焦度工 程 光 学 （3）物与物方焦面重合时
（4） 物与H重合
2.4物像位置和三种放大率、两种焦距和光焦度工 程 光 学
y' l'
yl
2.4物像位置和三种放大率、两种焦距和光焦度工 程 光 学 正透镜成像（图中移动的黑线为物，红线为像）
l
' F
h3
u
' 3
f
'
h1
u
' 3
工程光学
2.5光学系统的组合 各光组对总光焦度的贡献
工程光学
每个光组对总光焦度的贡献，除与自身的光焦度有关 外，还与它在系统中的位置有关。与前面得到的结论 一致。
2.5光学系统的组合
工程光学

工程光学第二章练习参考答案

工程光学第二章练习参考答案

(5)
n sinU NA sinU 0.1
U 5.73917 D 2( ltgU ) 2(45 tg 5.73917 ) 9.045mm
(5)
lz 160 D D' 1.667 9.00mm lz ' 29.63
(6)
-l (6)
l’ 180 -lz
h3 h2 d 2 tgu2 ' 12 10 0.04 11.6 tgu3 ' tgu3 h3 11.6 0.04 0.156 f3' 100
第二章 17
F’ 求物方参数。反向算。 h1=10
H’
u3’
f’
h1 10 f ' 64.102564 tgu3 ' 0.156 h3 11.6 lF ' 74.35897 tgu3 ' 0.156
第二章 17
求物方参数。反向算。
h1=10
H’
u3’
F’
f1 ' 50, f 2 ' 50, f 3 ' 100 d1 d 2 10
f’
lF’
tgu1 ' tgu2
h1
f1 '
10
50
0.2
h2 h1 d1tgu1 ' 10 10 ( 0.2) 12 tgu2 ' tgu3 tgu2 h2 f2' 0.2 12 50 0.04
第二章 ３
y H -f d 1140mm 7200mm H’ f’ y’
l ' l 10
l d l ' 7200 2 f ' d 1140 1 1 1 l' l f'

工程光学 第2章：近轴光学

工程光学 第2章：近轴光学
[ PDGE P ′] = [ PD ] + [ DG ]) + [GE ] + [ EP ′]
(2-2)
和
[ POKP ′] = [ PO ] + [OK ] + [ KP ′]
将上述这些结果代入式(2-2),有
[OK ] = [ DG ] + [GE ]
(2-3)
2.2单个近轴球面的性质
又因为是在近轴范围内讨论问题,所以椐式(2-1)有
2.2单个近轴球面的性质
利用式(2-10)可将式(2-14)写成
l i = ( 1)u r l′ i ′ = ( 1)u ′ r
(2-17) (2-18)
另将式(2-14)的二式相减可得
u′ = u + i i′
并将式(2-18)改造为
l′ = r + r i′ u′
(2-19)
(2-20)
u′ γ = u
利用式(2-25)有
n 1 γ = n′ β
(2-30)
(2-31)
4.三个放大率之间的关系
将式(2-28)和式(2-31)的两端分别相乘得
α γ = β
(2-32)
上式是横向放大率,轴向放大率,角放大率三者之间的关系.
5.光学不变量
由式(2-24)和式(2-25)易得 (2-33) 此式的物理含义是,在近轴球面折射前后或说成像前后,折射率, 孔径角,物(像)高三者乘积是不变的.通常将这个不变量称为光 学不变量,亦称拉赫不变量,用大写字母 J 表示,即
2.2单个近轴球面的性质
波面 界面
E
n
D
G
n'
E ''
r

工程光学第02章

工程光学第02章
Δk—（焦点间隔或光学间隔）： 表示第 k个光组的像方焦点与第k+1个光组物方焦点的距离；
dk— 两光组间距离。
系统的垂轴放大率：

yk y1
'

y1 y2 yk
' ' '
y1 y2 yk
1 2 k
2.4 理想光学系统的放大率
理想光学系统的放大率有三种：垂轴放大率、轴向放大率和角放大率。
M
已知一对共轭面的位置和放大率， 以及轴上两对共轭点的位置
已知： M为理想光学系统 一对共轭面O1’与O1及其放大率1 两对共轭点O2’与O2， O3’与O3 求： 物空间任意物点O的像点位置O’
O B A O1 O2 O3 O1’ A’ O’ B’ O2’ O3’
M
2.2 理想光学系统的基点和基面
x x f f
'
'
（牛顿公式）
（2）高斯公式 以主点为坐标原点，来规定物（像）位置： 主点→物（像）与光传播方向一致，为（+） 物距用 l 表示，像距用 l ’ 表示
f l f l
' '
1
（高斯公式）
※① 牛顿公式推导：
M
A -y B -x -l
M’
H’
B’ y’
F
H N N’ f’ l’
理想光学系统的成像性质主要表现在像的位置、大小、虚 实、正倒上，利用上述公式可描述任意位置物体的成像问题；
工程实际中有一类问题是寻求物体放于什么位置，可以满足 合适的倍率。
3.由多个光组组成的理想光学系统的成像
递推公式： lk=l’k-1- dk-1 xk=x’k-1-Δk-1 Δk=dk - f ’k+fk+1

工程光学设计 第2章 第二讲

工程光学设计 第2章 第二讲

B
垂轴色差 yF C yZF yZC
垂轴色差
A
C
D
y Z C
F yZF yZD
B
垂轴色差
yF C yZF yZC
❖ 3 二级光谱
d(sini sin m ) m
第二章 像差理论
2.3 薄透镜的初级像差理 论
2.3 薄透镜的初级像差理论
一. 薄透镜的初级像差普遍公式
球差和数 S hni(i u)(i i)
四 畸变
无畸变
正畸变
负畸变
负畸变
（a） 光阑位于透镜之前产生负畸变
正畸变
（a） 光阑位于透镜之后产生正畸变
❖ 线畸
yz yz y
q yz 100 %
y
五 色差
1 轴向色差
O1 O2
1 23
兰（F） 绿（D） 红（C）
l
′
F
AF′
AC′
-△l
′
FC
l
′
C
2 垂轴色差
A
F
D
C yZ C yZD yZF
四 反射光学系统和平面光学系统的像 差理论
❖ 1 平面反射镜像差
- i′ -i
-u
u′
2 加工或装配误差产生像差
仪器的主光轴
五 球面反射镜的像差
像点
球心
u=0
-i
- i′ - u′
h
r
光阑在反射镜球心
l
lp
球心
阑
光阑在反射镜顶点
l 球心 ip
lp 阑
六 棱镜或平面平行板的像差
光阑
- i1
正透镜
A
A0′ A′
负透镜

工程光学(第二章)

工程光学(第二章)

L' r(1 sin I ' ) （2－4） sinU '
i lru r
i' n i n'
u' u i i'
l' r(1 i' ) u'
称为小 l 公式
ni
E
n’
h φC
O
r
当无限远物点发出的平行光入射时，有 继续用其余三个公式。
i h r
小 l 公式也称为近轴光线的光路追迹公式
例2：仍用上例的参数，r = 36.48mm, n=1, n’=1.5163 l = - 240mm, sinU= u = - 0.017， 求：l ’, u’
L1 B
L2 B’
A1
A
A’
B1
对于L1而言，A1B1是AB的像;
对L2而言，A1B1是物，A’B’是像，则A1B1称为中 间像
※物所在的空间为物空间，像所在的空 间为像空间，两者的范围都是 （-∞,+∞）
※ 通常对于某一光学系统来说，某一 位置上的物会在一个相应的位置成一个 清晰的像，物与像是一一对应的，这种 关系称为物与像的共轭。
n' u' nu h( n' n ) r
将 l u = l’ u’ = h 代入，消去u和u’ , 可得
n( 1 1 ) n'( 1 1 ) Q
rl
r l'
也可表示为
n' n n' n l' l r
上式称为单个折射球面物像位置公式
n' u' nu h( n' n ) r
n( 1 1 ) n'( 1 1 ) Q
nI

大学工程光学第二章.

大学工程光学第二章.

2. 角放大率——像方、物方倾斜角的正切之比
若 n'=n
2.4物像位置和Βιβλιοθήκη 种放大率、两种焦距和光焦度 工 程 光 学 3. 对薄凸透镜，几个特殊位置的 β、α、γ
（1） 物在无穷远，像与像方焦点重合
（2）物在2倍物方焦距处，像为等大倒立的实像
2.4物像位置和三种放大率、两种焦距和光焦度 工 程 光 学 （3）物与物方焦面重合时
2.4物像位置和三种放大率、两种焦距和光焦度 工 程 光 学 二、理想光学系统两焦距的关系和拉氏公式
l tanU h l ' tanU ' ( x f ) tanU ( x' f ' ) tanU '
y xf y' y' x' f ' y
fy tanU f ' y ' tanU ' fyu f ' y ' u ' nyu n' y ' u '
f' n' f n
2.4物像位置和三种放大率、两种焦距和光焦度 工 程 光 学
f' n' f n
若 n‘=n,则f = -f’得：
y' x' f l' f y f' x l f'
xx' f ' f' x' l ' x f' l
2
1 1 1 l' l f '
2.1 理想光学系统 2.1 理想光学系统 2.2 理想光学系统的基点和基面
工程光学
2.3 物像位置和三种放大率、两种焦距和光焦度

工程光学2

工程光学2



例：三片型照相物镜, 若要求此物镜成像-1/10x, 问 物平面应放在什么位置。
由多个光组组成的理想光学系统的成像


1、光组：一个光学系统可由一个或几个部件组成, 每个部件可以由一个或几个透镜组成, 这些部件被 称为光组。 2、光组间的过渡公式：
理想光学系统两焦距之间的关系

物方焦距和像方焦距之间的关系式

高斯公式

说明几点： 垂轴放大率β与物体的位置有关，某一垂轴放大率 只对应一个物体位置； 对于同一共轭面，β是常数，因此平面物与其像相 似； 理想光学系统的成像性质主要表现在像的位置、大 小、虚实、正倒上，利用上述公式可描述任意位置 物体的成像问题； 工程实际中有一类问题是寻求物体放于什么位置， 可以满足合适的倍率。

特点：这种组合光组的焦距f’大于光组的筒长 应用：长焦距镜头的设计。
。
例2．反远距型光组

一光组由两个薄光组组合而成。第一个薄光组的焦距f1’=35mm，第二个薄光组的焦距f2’＝25mm，两薄光组之间的 间隔d＝15mm。求合成焦距f’并比较工作距lF’与f’的长短。

特点：这个组合光组的工作距比焦距f’要长。


⑤焦点位置公式：

主平面位置公式：
多光组组合计算


一个基于计算来求组合系统的方法。 方法：追迹一条投射高度为h1的平行于光轴的光线， 只要计算出最后的出射光线与光轴的夹角(孔径 角) , 则

过渡公式的推导： 对任意一个单独的光组来说, 将高斯公式两边同乘以共轭点 的光线在其上的投射高度h有 因有 , , 所以


（5）正弯月形透镜的主面位于相应折射面远离球 面曲率中心一侧；负弯月形透镜的主面位于相应折 射面靠近曲率中心的一侧。这两种弯月形透镜的主 面可能有一个主面位于空气中，或两个主面同时位 于空气中，由两个曲率半径和厚度的数值决定。 (6)忽略厚度不计的透镜称为薄透镜。 当d→0时，有下式成立：

工程光学第2章习题

工程光学第2章习题

（1）折射玻璃球
成像过程：光束先经左侧
球面折射形成像,再经右侧
球面折射形成像。
Q n n n n l l r
求得:
l1
9Байду номын сангаас, 1
nl1 nl1
0
l2 90 60 30
l2
15, 2
nl2 nl2
0
12 0
物像虚实相同,为实像.
（2）若凸面镀上反射膜， 光束经左侧球面反射成像.
Q 1 1 2 l l r
2-8 一个实物放在曲率半径为R的凹面镜前的什么位置才能得到（1）垂轴放大 率为4倍的实像；（2）垂轴放大率为4倍的虚像。
解
根据题意，凹面镜 r R
(1) 实物成垂轴放大率为4倍的实像，即
y ' 4
y
y' l'
yl
l ' 4 l
l ' 4l
1 1 2 l' l r
1 1 2 4l l R
lB 200mm lA 80mm
两者相距120mm
求得：
l 15
l 0
l
物像虚实相反，成虚像。
（3）光束先经左侧球面折射形成
像 A1 ,再经右侧球面反射形成像 A2 ， 最后经左侧球面折射形成像 A3 。
由（1）得，l2 30 代入公式：
1 1 2 l l r
得，
l2
10, 2
l2 l2
0
12 12 0
物像虚实相同,故 A2为实像. 它又
即：物体位于－∞时，其高斯像点在第二面的中心处。
2）由光路的可逆性可知 ：第二面上的十字丝像在物方∞处。
3）当 h1 10mm 时

工程光学基础 习题参考答案-第二章_02

工程光学基础 习题参考答案-第二章_02

注意： 注意： − l + l ' ≠ 7200mm ，因为对于一般理想光学系统两主面不重合。 4、已知一透镜把物体放大 − 3× 投影在屏幕上， 投影在屏幕上，当透镜向物体移近 18mm 时，物体 将被放大 − 4 × ，试求透镜的焦距， 试求透镜的焦距，并用图解法校核之。 并用图解法校核之。 解：
tan U 1 ' = h1 100 = = 1 = tan U 2 f1 ' 100 h2 90 = 1+ = 2.8 = tan U 3 f2 50 h3 62 = 2 .8 + = 1.56 f3 − 50
h2 = h1 − d1 tan U 1 ' = 100 − 10 = 90 tan U 2 ' = tan U 2 +
3、设一系统位于空气中， 设一系统位于空气中，垂轴放大 率 β = −10 × ， 由物面到像面的距离 （共轭距） 共轭距）为 7200mm，物镜两焦点 间距离为 1140mm。求该物镜焦距， 求该物镜焦距， 并绘出基点位置图。 并绘出基点位置图。 解： 由公式 β = − x' f = − （2-4） ， f' x
1 1 1 d （2-33） = + − f ' f1 ' f 2 ' f1 ' f 2 '
f1 ' f 2 ' nr1 r2 f ' = − f = − ∆ = ( n − 1)[n( r − r ) + ( n − 1)d ] 2 1 1 Φ = f ' − dr2 l ' = H n( r2 − r1 ) + ( n − 1)d − dr1 l = H n( r2 − r1 ) + ( n − 1)d

工程光学2

工程光学2
42
例1 远摄型光组 一光组由两个薄光组组合而成，第一个薄光组的焦距f1′ = 500mm，第二个薄光组的 焦距f2′ = −400mm，两光组的间隔d=300mm。求组合光组的焦距f′,组合光组的像方主 面位置H ′及像方焦点位置l′ ，并比较筒长（d+l′）与f′的大小。 F F 解 利用正切计算法，设h1 = 100mm，有tgU1′ = h h2 = tgU1′ + 2 = 0.1 f 2′ f2 h1 = 0.2，h2 = h1 − d1tgU1′ = 40mm， f1′
9
第二种情况：M为理想光学系统，已知一对共轭面 为O1， O1′；已知的另外两对光轴上的共轭点分别 是O2， O2′和O3， O3′。确定物空间O点的像点位置 O′。 过O做两条光线O O2和O O3，分别交物平面O1的A 点和Ｂ点。
10
第二节 理想光学系统的基点与基面
一. 无限远的轴上物点和它对应的像点F′
7
(3)一个共轴理想光学系统，如果已知两对共 轭面的位置和放大率，或者一对共轭面的位 置和放大率，以及轴上的两对共轭点的位置， 则其它一切物点的像点都可以根据这些已知 的条件得到。
8
第一种情况：M为理想光学系统，像平面O1′ 与物平 面O1共轭，其对应放大率β1已知；像平面O2′ 与物 平面O2共轭，其对应放大率β2也已知。求物空间中 的任一点O的像点位置。 过O 点作两条光线分别过O1 和O2点。 O O1穿过第 二个物平面上的A点， β2已知，A ′ 点确定。 O1′ 与O1共轭， O O1共轭光线必穿过O1′ A ′。同理确定 O O ′ 与O O2共轭的除射光线。
45
望远系统的角放大率为γ =
1
β
=−
f1 (2 − 44) f2

工程光学基础 习题参考答案-第二章_02

工程光学基础 习题参考答案-第二章_02

3、设一系统位于空气中， 设一系统位于空气中，垂轴放大 率 β = −10 × ， 由物面到像面的距离 （共轭距） 共轭距）为 7200mm，物镜两焦点 间距离为 1140mm。求该物镜焦距， 求该物镜焦距， 并绘出基点位置图。 并绘出基点位置图。 解： 由公式 β = − x' f = − （2-4） ， f' x
f 2 ' = −240mm
8、一短焦距物镜 一短焦距物镜， 焦距物镜，已知其焦距为 35mm，筒长 L=65mm，工作距离 l k ' = 50mm ，按 最简单结构的薄透镜系统考虑， 最简单结构的薄透镜系统考虑，求系统结构。 求系统结构。 解： （仿照 （仿照 P32 P32 例 2） 利用正切计算法，设 h1 = 100mm ，有公式：
1 1 1 d （2-33） = + − f ' f1 ' f 2 ' f1 ' f 2 '
f1 ' f 2 ' nr1 r2 f ' = − f = − ∆ = ( n − 1)[n( r − r ) + ( n − 1)d ] 2 1 1 Φ = f ' − dr2 l ' = H n( r2 − r1 ) + ( n − 1)d − dr1 l = H n( r2 − r1 ) + ( n − 1)d
xx' = ff ' = − f ' 2 ∴ x' = − f2 x
代入数据得：
x = −∞, x' = 0.5625mm x = −10m, x' = 0.703mm x = −6m, x' = 0.9375mm x = −4m, x' = 1.406mm x = −2m, x' = 2.813mm

工程光学基础2讲解

工程光学基础2讲解

二、解析法求像
作图法求像有缺陷，需准确确定像的位置
1.
牛顿公式
物点和像点位置的坐标： x——以物方焦点F为原点到物 点A
X’——以像方焦点F’ 为原点算到像点A'
由图有：
y' f y x
y' f y x
y' x' y f'
y' x' y f'
y' f x' y x f'
符合点对应点，直线对应直线，平面对应平面的像 称为理想像
能够成理想像的光学系统称为理想光学系统
符合点对应点，直线对应直线，平面对应平面的成 像变换称为共线成像
共轴理想光学系统的成像性质
1.轴上点成像在轴上
A.
.A1’
.A2’
2.位在过光轴的某一截面内的物点对应的像点位在同一平 面内 3.过光轴任一截面内的成像性质是相同的 空间的问题简化为平面问题，系统可用过光轴的一个
有一气泡，从最近方向去看，在球面和球心的中间，求 气泡距球心的距离。 解：
r 100 l' 50 n 1.53 r 100 2 2 n' n n'n n' 1 l' l r 1 1.53 1 1.53 l 60.47 50 l 100
物方焦点和物方焦平面性质 1、过物方焦点入射的光线，通过光学系统后平行于光轴出射 2、由物方焦平面上轴外任意一点下发出的所有光线，通过 光学系统以后，对应一束和光轴成一定夹角的平行光线。
主平面和焦点之间的距离称为焦距。
像方主点H’到像方焦点F’的距离称为像方焦距，用f ’表示. 物方主点H到物方焦点F的距离称为物方焦距，用f表示。 f、f'的符号规则

第二章 工程光学

第二章 工程光学
理想系统的一对焦点、一对主点确定后，焦距也就随之确定， 并且该理想系统的模型也完全确定了，进一步可方便地建立理 想光学系统理论的两个重要基本方法——图解法和解析法。
7
四、两焦距的关系 由
y l tg(U ) l ' tgU '
即 ( x f ) tgU ( x' f ' ) tgU '
A
F
H
H′ F′
A′
A
F
H
H′
F′
A′
10
练习：作图求像
A
H′ F H F′
A
H F H′ F′
A′
A′
F
A′
A
A A′
F′ H H′ F
H
H′
F′
A
F H
H
H′ F′
A′
A′ H′ F′
A
F
A
F
H
H′ F′
A′
11
作图法课堂练习1、2： 已知： 已知系统和物的参数 求：成像情况
B F1 A
H1
即：
y l ' y l
两三角形相似，射向物方主点H的光线，
其像方光线由H’出射，且方向不改变。
由此可引出“节点”的概念。 注意：作图题中未特别说明 n = n ’时，不得画这条光线！
17
三、多光组理想光学系统（过渡公式法）求像
过渡公式——利用主点间隔 d 和光学间隔 △, 这里 k Fk Fk 1
-f
H
H’
f’ l’
F’ x’
xl f 将 代入牛顿公式： xx' ff ' x ' l ' f ' f' f 1 得： 高斯公式 ★ l' l l 物距，由H到A的距离； y' f l' 此时 l’ 像距，由H′到A′的距离。 y f 'l

工程光学第二章2(补充)复习资料

工程光学第二章2(补充)复习资料

张量阶数
分量数目 每个分量与坐标的关系
零阶张量 一阶张量（矢量）
1
与坐标无关
3
与一个坐标轴无关
二阶张量（张量）
9
与两个坐标轴无关
2.2.3 晶体宏观对称性对晶体物理性质的影响
1）晶体的宏观对称性；2）如何利用它简化矩阵； 3）对称性对晶体物理性质的影响
1）晶体的物理性质与晶体的微观结构有着极密切的关系. 2）晶体的物理性质是用张量描述的. 3）因此晶体的对称性对描述物理性质的张量分量的数目
和大小—定存在着确定的制约关系。
补充一个结论
根据各晶系是否具有高次旋转轴和所具有高次旋转 轴的 数目可进一步将晶体划分成三个晶族。 1）凡无高次旋转轴的晶体属低级晶族。 2）有1个高次旋转轴(包括3、4、6次旋转轴)的晶体属
中级晶族。 3）有一个以上高次旋转轴的晶体届于高级晶族。
三个晶族的晶体在光学性质上分别与双轴晶体，单 轴晶体与各向同性晶体相对应。
（4）最小内能性
任何物体都具有一定的内能。晶体是具有格子构造的 固体；其内部质点呈现规则排列，这种规则排列是质 点间的引力相斥力达到平衡的结果。
2.2.2晶体物理常数的张量性质及其矩阵表示法
【基本要求】 1）张量的定义；2）各向异性介质的极化性质
1、张量概念的引入
物理量
标量：温度（T），质量（m）； 只有大小，没有方向
应于两种本征光波：其中一种偏振光的折射率与 无
关，相应相速也与 无关．其D与E方向一致，光波性质
与各向同性介质中的一样，因而称寻常光no ，相应折射
率就称寻常折射率；而另一种偏振光的折射率满足方程
1
[ne ( )]2

cos2
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第四节 里想光学系统的放大率
一、垂轴放大率
第二章 理想光学系统
y′ f x′ l ′f β = =− =− =− y x f′ lf ′
1.微小位移时的 α
f =− f ′
l′ = l
二、轴向放大率
xx ' = ff '
⇒ xdx ' + x ' dx = 0
dx ' dl ' α = = dx dl
若物空间与像空间的介质折射率相等 n=n'
f =−f′
β =
l' l
四 理想光学系统两焦距之间的关系
第二章
理想光学系统
∵ (−l )tg (−u ) = ltgu = l ′tgu ′ = h ∵ −( x + f )tg (−u ) = ( x + f )tgu = ( x′ + f ′)tgu ′…… (1) ′ y′ f x′ fy f y′ ∵ β = = − = − ⇒ x = − ; ; x′ = − 带入（1 ）式得： y x f′ y′ y ′ ′ fytgu = − f y′tgu ′ ∵ tgu ≈ u ⇒ fyu = − f y′u ′ ∵ nyu = n′y′u ′ f′ n′ ∴ = − ; 当n = n ′ ⇒ f ′ = − f f n
解：这是个两次成像的问题，设对L1的物距、像距分别为l1和l1′ ′ 对L 2为l2 和l2 , 注意l2 = (l1′ − d ), 则由高斯公式： 1 1 1 1 1 1 − = ⇒ − = l1′ l1 f1′ l1′ −10 5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 − = ⇒ − = ⇒ − = ′ ′ ′ l 2 l2 f 2′ l2 (l1′ − d ) f 2′ l2 (l1′ − 5) −10 ′ ⇒ l1′ = 10.00cm; l2 = −5.00cm; l2 = 10.00cm ′ l1′ l2 10 10 β1 = − = − = −1.00; β 2 = − = − = 2.00 l1 10 −5.0 l2
β = β1 β 2 = −2
H′
F′
f′
第二章
理想光学系统
第三节 理想光学系统的物像关系 一、图解法求像
当一个理想光学系统的主平面和焦点位置确定 以后，那么，任何一个物点、直线或平面的像即可 由此而定。
第二章 典型光线和性质：
理想光学系统
① 平行于光轴入射的光线经系统后过F'；
② 过F的入射光线经系统后平行于光轴； H H'
.
F f f'
γ =
n 1 f f 1 ⋅ = − ⋅ = = 1 ⇒ x′ = f J n′ β f ′ − x′ x′ J J f′
作业例题：一个光学系统由一个焦距为5.00cm的会聚透镜L1 和一个焦距为10.00cm的发散透镜L2组成，L2在L1之右 5.00cm。在L1之左10.00cm置一个小物，求此物体经光学系统 所成像的位置和垂轴放大率。
⇒
1 f ' f f f ' n' α = − ff ' = − = − β1β2 = β1β2 x1x2 f x1 x2 f n
β 2 → β1 = β
⇒
n' 2 α →α = β n
第二章 三、角放大率
理想光学系统
tgu ' 定义： γ = tgu
n 1 n' β
.
H H'
F
.
F'
****过节点的光线经正焦系统后其方向不变。
当 n ≠ n' 时， x J = f ' xJ '= f
第二章
理想光学系统
f x′ f ′ n′ ∵β = − = − ; = − x f′ f n xJ n 1 f 1 ∴γ = ⋅ = − ⋅ = = 1 ⇒ xJ = f ′ n′ β f′ − f f′ xJ
nytgu = n' y ' tgu '
ny n 1 ⇒ γ= = n' y' n' β
三放大率之间的系： 三放ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ率之间的系：
αγ = β
第二章 四、光学系统的节点
理想光学系统
在光学系统中，角放大率等于+1×的一对轴上 的共轭点称为系统的节点。
γ = +1 =
当 n = n' 时， β = +1 此时主点即为节点。
（二）高斯公式（以主点为坐标原点） 第二章 高斯公式（以主点为坐标原点）
理想光学系统
x = l − f 代入牛顿公式 x' = l '− f ' y' f l' β = =− y f' l
1 1 1 − = l' l f '
f′ f ⇒ lf ′ + l ′f = ll ′ ⇒ + =1 l′ l
.
F'
第二章
理想光学系统
③ 倾斜于光轴的平行光束经系统后交于像方焦平面 上。
H H'
.
F f f'
.
F'
第二章
理想光学系统
④ 自物方焦平面上一点发出的同心光束经系统 后成为平行光束（倾斜于光轴） 。
H H'
.
F f f'
.
F'
⑤ 共轭光线在主平面上的投射高度相等。
第二章
理想光学系统
（一）轴外物点B或直线AB的像
H A B
H'
.
F f f'
.
B' A'
F'
第二章
理想光学系统
（二）轴上物点
第二章
理想光学系统
第二章
理想光学系统
二 解析法求像
（一）牛顿公式（以焦点为原点）
第二章
理想光学系统
∵ △ BAF～ △FHM ； △H'N'F'～△F'A'B'
y′ x′ y′ − f ∴ = ; = ⇒xx′ = ff ′ − y f ′ − y −x y′ f x′ β = =− =− y x f′
⇒
若有
dx' x' − f 'β f ' 2 n' 2 =− =− =− β = β dx x − f /β f n
n = n'
⇒ α =β
2
2. 移动有限距离时的
α
第二章
理想光学系统
因为 β 值在轴上不同点就具有不同的数值，定义：
' ∆x ' x 2 − x1' = α= ∆x x 2 − x1 ∴ ∆x ' = x ' − x ' = ff ' − ff ' = ff ' x1 − x 2 = − ff ' ∆x 2 1 x2 x1 x1 x 2 x1 x 2