2015-2016学年江西省宜春市高安中学高一(上)期末数学试卷(创新班)(解析版)

江西省宜春市2016届高三数学上学期期末考试试题理（扫描版）宜春市2015～2016学年第一学期期末统考 高三年级数学（理科）试卷参考答案一．选择题：二．填空题： 13．(]2,1214．-6 15．()1,-+∞ 16．12+三．解答题:分因为5分0分)22(1---n a 即：21=-n na a ，∴数列{}n a 为以2为公比的等比数列 n n a 2=∴ ……………4分 （2）由b n ＝log 2a n 得b n ＝log 22n＝n ，则c n ＝11n n b b +＝()11n n +＝1n －11n +， T n ＝1－12＋12－13＋…＋1n －11n +＝1－11n +＝1nn +.……………8分 ∵1n n +≤k(n＋2)，∴k≥12(1)(2)3n n n n n=++++ ∵n ＋2n＋3≥3＋3＝6，当且仅当n=1或2时等号成立， ∴11263n n ≤++，因此k≥16，故实数k 的取值范围为1,6⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭……………12分19.解（1）设1A ：甲恰胜2局；2A ：和2局； 则27831)3231(31)3231()()()()(12122121=⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=+==C C A P A P A A P A P ……………………5分（2）31)31(3)2(2=⨯==X P ；94]31)3231[(3)3(12=⋅⋅⋅⨯==C X P ； 92)31()4(333=⋅==A X P …………………9分分布列为：数学期望：9949332=⨯+⨯+⨯=EX .……………………12分20．解（1）因为AE ⊥平面ECD ，CD ⊂平面ECD ，所以AE CD ⊥． 又因为AB //CD ，所以AB AE ⊥． 在矩形ABCD 中，AB AD ⊥， 因为ADAE A =，,AD AE ⊂平面ADE ，所以AB ⊥平面ADE ． ……………………………5分 （2）设CD=3，所求角为θ如图以D 为坐标原点，DE 为x 轴，DC 为y 轴，建立空间直角坐标系，则D （0，0，0），E （3，0，0），C （0，3，0），M （3，0，1）B （3，3，3）(3,0,3),(3,3,0)CB CE ==-，(3,0,1),(3,3,3)DM DB ==,设平面BCE 的法向量为(,,)m x y z =，则03330mC B xzx y mCE ⎧=+=⎧⎪⇒⎨⎨-==⎩⎪⎩令x=1得(1,1,1)m =-， ……………………………8分设平面BCE 的法向量为(,,)n x y z =类似的可得(1,2,3)n =-， ……………………………10分cos ||7||||3mn m n θ===……………………………12分21．解：（1）由2c a =，设2(0)a k k =>，则c =，222b k =， 所以椭圆C 的方程为2222142x y k k+=，因直线l 垂直于x 轴且点E 为椭圆C的右焦点，即A B x x =，代入椭圆方程，解得y k =±，于是2k =k =， 所以椭圆C 的方程为2212x y +=………………………………………………5分 （2）假设存在点E ，使得2211EA EB +为定值，设0(,0)E x ， 当直线AB 与x轴重合时，有20222204211(2)x EA EB x ++==-， 当直线AB 与x 轴垂直时，22220011242(1)2x EA EB x +==--， 由2022200424(2)2x x x +=--，解得03x =±（0x =，20636x =-， 所以若存在点E，此时(E ，2211EA EB +为定值3 根据对称性，只需考虑直线AB过点E ，设11(,)A x y ，22(,)B x y ， 又设直线AB的方程为x my =，与椭圆C 联立方程组，化简得224(2)03m y +-=，所以12y y +=，12243(2)y y m -=+，又222222111111(1)EAm y y m y ===++， 所以212122222222221212()21111(1)(1)(1)y y y y EA EB m y m y m y y +-+=+=+++，将上述关系代入，化简可得22113EA EB +=.综上所述，存在点(E ，使得2211EA EB +为定值3………………………12分 22.（1） 2221(21)(1)()2 a x ax f x a x x x --+'=-+=，因为()f x 是单调函数，所以2-=a ………………………………5分（2）依题设，有b 111ln(1)1x x +--221ln(1)1x x +--，于是2121211ln (1)(1)1x x x x x x --=---． 记2111x x --t ，t ＞1，则11ln (1)t t t x -=-，故111ln t x t t--=．于是，x 1-1+x 2-1（x 1-1）(t +1)21ln t t t-，x 1+x 2412ln ln t t t t--．………………………………8分记函数t tt t h ln 21)(--=，t ＞1．因22(1)()2t h t t -'=＞0，故h (x )在(1 )+∞，上单调递增．………………………………10分 于是，t ＞1时，h (t )＞h (1)0．又ln t ＞0，所以，x 1+x 2＞4．………………………………12分。

江西省高安中学2015——2016学年度上学期期末考试高二年级数学试题（文创）命题人：曾浩娥 审题人：朱喜阳一、选择题（本大题共12题，每小题5分，总共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设集合U=R ，集合A={x|x 2﹣2x ＞0}，则A C U 等于( ) A ．{x|x ＜0或x ＞2} B ．{x|x≤0或x≥2}C ．{x|0＜x ＜2}D ．{x|0≤x≤2}2、当m ∈R ，命题“若m ＞0，则方程x 2+x ﹣m=0有实根”的逆否命题是( )A ．若方程x 2+x ﹣m=0有实根，则m ＞0B ．若方程x 2+x ﹣m=0有实根，则m≤0C ．若方程x 2+x ﹣m=0没有实根，则m ＞0D ．若方程x 2+x ﹣m=0没有实根，则m≤03、已知命题:p 菱形的对角线相等；命题:q 矩形对角线互相垂直．下面四个结论中正确的是（ ）A ．p q ∧是真命题B ．p q ∨是真命题C ．p ⌝是真命题D ．q ⌝是假命题4、 “0=ϕ”是“()()ϕ+=x x f sin 2是奇函数”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分不要条件D ．既不充分也不必要条件5、下列函数中既是奇函数，又在区间(0,)+∞内是增函数的为（ ）A ．sin y x =，x R ∈B ．ln ||y x =，x R ∈，且0x ≠C ．3x y =，x R ∈D ．2x y =，x R ∈6、已知53)2sin(=-απ，则)2cos(απ-=（ ） A ．725 B ．725- C ．925 D ．925- 7、已知函数()()⎩⎨⎧≥<+-=1,log 1,212x x x a x a x f a 是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是( )A ．)21,0( B ．[21,41） C ．（21,41） D ．（41,0） 8．若函数)(x f ＝⎩⎨⎧>≤+1,lg 1,12x x x x ，则()()10f f ＝( )A ．101lgB ．0C ．1D ．29、已知0.1 1.32log 0.3,2,0.2a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．b c a <<10、下列函数中，其中最小正周期为π，且图像关于直线x ＝π3对称的是( ) A ．y ＝sin(2x －π3) B ．y ＝sin(2x －π6 ) C ．y ＝sin(2x ＋π6) D ．y ＝sin(x 2＋π6) 11、函数|cos |y x x =⋅ 的图像是（ ）A ．B ．C ．D ．12、曲线1ln 2y x x =-+的切线是直线12y x b =+，则b 的值为（ ） A ．－2 B ．－1 C ．－12D ．1 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13、已知幂函数()αx x f =的图象过点（8，2），则α= ．14、函数()4)13(2-+-+=a x a x x f 的一个零点比1大，另一个零点比1小，则实数a 的取值范围是 ．15、函数()()132log 221-+--=x x x x f 的定义域为 ．16、设)(x f 是R 上的可导函数，且满足0)(')(>+x xf x f .则不等式的解集为 ．三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17、（本题满分10分）如果不等式20x mx n ++≤的解集为[]5,2=A ，[]1,+=a a B （1）求实数m ，n 的值；（2）设:p x ∈A ，:q x ∈B ，若q 是p 的充分条件，求实数a 的取值范围．18、（本题满分12分）在ABC ∆中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且2cos()4sin sin 1B C B C -=-．（1）求角A ；（2）若3a =，1sin23B =，求b 的值．19、（本题满分12分）已知向量()1,cos 2-=x ，)2cos 21,sin 23(x x =，R x ∈，设函数()f x =． （1）求()f x 的单调递增区间；（2）求()f x 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上的最大值和最小值．20、（本题满分12分） 已知函数231)(3+-=ax x x f ， 4)0('-=f . （1）求a 的值；（2）求函数)(x f 的极值21、（本题满分12分）已知函数()a ax x x f +-=22． （1）当2=a 时，求函数()x f 在[1，5]上的值域；（2）当1=a 时,函数()x f 的图像恒在直线m x y +=2的图像上方,求m 的取值范围．22、（本题满分12分） 已知1x =是()x x b x x f ln ++=的一个极值点． （1）求b 的值；（2）设函数()()xa x f x h +-=2，若函数()x h 在区间[]1,2内单调递增，求a 的取值范围．。

----<<本文为word格式，下载后方便编辑修改，也可以直接使用>>------<<本文为word格式，下载后方便编辑修改，也可以直接使用>>----2015-2016年江西省宜春市高安中学高一上学期期末数学试卷（创新班）一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5.00分）sin（﹣）的值等于（）A．B．﹣ C．D．﹣2．（ 5.00分）设集合，那么（）A．M=N B．M⊆N C．N⊆M D．M∩N=∅3．（5.00分）若，且角α的终边经过点P（x，2），则P点的横坐标x是（）A．B．C．D．4．（5.00分）已知函数，则函数的定义域为（）A．[0，+∞）B．[0，16] C．[0，4]D．[0，2]5．（5.00分）设θ是第三象限角，且|cos|=﹣cos，则是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角6．（5.00分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n B．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n C．若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥βD．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β7．（5.00分）已知直线l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，则a 的值是（）A．0 B．1 C．0或1 D．0或﹣18．（5.00分）已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）A．B．C．2000cm3 D．4000cm39．（5.00分）已知a=，b=，c=，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞a＞b10．（5.00分）已知圆C关于y轴对称，经过点（1，0）且被x轴分成两段弧长比为1：2，则圆C的方程为（）A．B．（x±）2+y2=C．x2+（y±）2=D．x2+（y±）2=11．（5.00分）在如图的正方体中，E、F分别为棱AB和棱AA 1的中点，点M、N 分别为线段D1E、C1F上的点，则与平面ABCD平行的直线MN有（）条．A．无数条B．2 C．1 D．012．（5.00分）已知圆C1：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值为（）A．﹣1 B．5﹣4 C．6﹣2D．二、填空题：本大题共4道小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上13．（5.00分）已知，则=．14．（5.00分）已知圆C：x2+（y﹣3）2=4，过点A（﹣1，0）的直线l与圆C相交于P、Q两点，若|PQ|=2，则直线l的方程为．15．（5.00分）已知函数的图象与直线y=x恰有三个公共点，则实数m的取值范围是．16．（5.00分）如图，在透明塑料制成的长方体ABCD﹣A′B′C′D′容器内灌进一些水，将容器底面一边BC固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：①水的部分始终呈棱柱状；②水面四边形EFGH的面积不改变；③棱A′D′始终与水面EFGH平行；④当E∈AA′时，AE+BF是定值．其中所有正确的命题的序号是．三、解答题：（本大题共6题，共70分，17题10分，其余5题各12分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10.00分）设直线l的方程为（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）．（1）若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；（2）若直线l不经过第二象限，求实数a的取值范围．18．（12.00分）如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点．（Ⅰ）证明：平面ADC1B1⊥平面A1BE；（Ⅱ）在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F∥平面A1BE？证明你的结论．19．（12.00分）已知圆x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）此方程表示圆，求m的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线x+2y﹣4=0相交于M、N两点，且以MN为直径的圆过坐标原点，求以MN为直径的圆的方程．20．（12.00分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO⊥平面BB1C1C．（1）证明：B1C⊥AB；（2）若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，BC=1，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．21．（12.00分）在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x﹣4，设圆C的半径为1，圆心在l上．（1）若圆心C也在直线y=x﹣3上，过点A作圆C的切线，求切线方程；（2）若圆C上存在点M，使|MA|=2|MO|，求圆心C的横坐标的取值范围．22．（12.00分）设函数f（x）=a x﹣（k﹣1）a﹣x（a＞0，a≠1）是定义域为R的奇函数（Ⅰ）若f（1）＞0，试求使不等式f（x2+tx）+f（2x+1）＞0在定义域上恒成立的t的取值范围；（Ⅱ）若f（1）=，且g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x）在[1，+∞）上的最小值为﹣2，求m的值．2015-2016年江西省宜春市高安中学高一上学期期末数学试卷（创新班）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5.00分）sin（﹣）的值等于（）A．B．﹣ C．D．﹣【解答】解：sin（﹣）=sin（﹣4π+）=sin =sin=，故选：C．2．（ 5.00分）设集合，那么（）A．M=N B．M⊆N C．N⊆M D．M∩N=∅【解答】解：由题意可得M={x|x=•180°+45°，k∈Z}={x|x=（2k+1）•45°，k∈Z}，即45°的奇数倍构成的集合，又N={x|x=•180°+45°，k∈Z}={x|x=（k+1）•45°，k∈Z}，即45°的整数倍构成的集合，∴M⊆N，故选：B．3．（5.00分）若，且角α的终边经过点P（x，2），则P点的横坐标x是（）A．B．C．D．【解答】解：∵角α的终边经过点P（x，2），∴r=OP=，∵cosα==，∴x＜0，且，∴4x2=3x2+12，即x2=12，∴x=，故选：D．4．（5.00分）已知函数，则函数的定义域为（）A．[0，+∞）B．[0，16] C．[0，4]D．[0，2]【解答】解：由4﹣x2≥0，解得，﹣2≤x≤2，即y=f（2﹣x）的定义域是[﹣2，2]，则2﹣x∈[0，4]，即函数f（x）的定义域为[0，4]，令∈[0，4]，解得x∈[0，16]．则函数y=f（）的定义域为[0，16]．故选：B．5．（5.00分）设θ是第三象限角，且|cos|=﹣cos，则是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【解答】解：∵θ是第三象限角，∴在第二象限或在第四象限，由|cos|=﹣cos，∴cos≤0，即在第二象限，故选：B．6．（5.00分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n B．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n C．若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥βD．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β【解答】解：选项A，若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则可能m⊥n，m∥n，或m，n 异面，故A错误；选项B，若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n，或m，n异面，故B错误；选项C，若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α与β可能相交，也可能平行，故C错误；选项D，若m⊥α，m∥n，则n⊥α，再由n∥β可得α⊥β，故D正确．故选：D．7．（5.00分）已知直线l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，则a 的值是（）A．0 B．1 C．0或1 D．0或﹣1【解答】解：∵直线l 1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，∴a（2a﹣1）﹣a=0，解得a=0或a=1．故选：C．8．（5.00分）已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）A．B．C．2000cm3 D．4000cm3【解答】解：如图，几何体是四棱锥，一个侧面PBC⊥底面ABCD，底面ABCD 是正方形，．故选：B．9．（5.00分）已知a=，b=，c=，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞a＞b【解答】解：∵c==，a=，b=，∵log 43.6=log 3.61=log23.6∴结合图象y=log 2x可知，log23.4＞log23.6，∴结合y=log2x和y=log3x可知，log23.4＞log3＞log23.6，∵函数y=5x是增函数，∴a＞c＞b故选：D．10．（5.00分）已知圆C关于y轴对称，经过点（1，0）且被x轴分成两段弧长比为1：2，则圆C的方程为（）A．B．（x±）2+y2=C．x2+（y±）2=D．x2+（y±）2=【解答】解：设圆心C（0，a），则半径为CA，根据圆被x轴分成两段弧长之比为1：2，可得圆被x轴截得的弦对的圆心角为，故有tan=||，解得a=±，半径r=，故圆的方程为x2+（y±）2=，故选：C．11．（5.00分）在如图的正方体中，E、F分别为棱AB和棱AA1的中点，点M、N 分别为线段D1E、C1F上的点，则与平面ABCD平行的直线MN有（）条．A．无数条B．2 C．1 D．0【解答】解：取BB1的中点H，连接FH，则FH∥C1D，连接HE，在D1E上任取一点M，过M在面D1HE中，作MG平行于HO，其中O为线段D1E的中点，交D1H于G，再过G作GN∥FH，交C1F于N，连接MN，由于GM∥HO，HO∥KB，KB⊂平面ABCD，GM⊄平面ABCD，所以GM∥平面ABCD，同理由NG∥FH，可推得NG∥平面ABCD，由面面平行的判定定理得，平面MNG∥平面ABCD，则MN∥平面ABCD．由于M为D1E上任一点，故这样的直线MN有无数条．故选：A．12．（5.00分）已知圆C1：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值为（）A．﹣1 B．5﹣4 C．6﹣2D．【解答】解：如图圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A（2，﹣3），半径为1，圆C2的圆心坐标（3，4），半径为3，由图象可知当P，M，N，三点共线时，|PM|+|PN|取得最小值，|PM|+|PN|的最小值为圆C3与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即：|AC2|﹣3﹣1=﹣4=﹣4=5﹣4．故选：B．二、填空题：本大题共4道小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上13．（5.00分）已知，则=﹣．【解答】解：∵cos（﹣α）=，∴sin（α﹣）=sin（﹣+α）=﹣sin[+（﹣α）]=﹣cos（﹣α）=﹣，故答案为：﹣．14．（5.00分）已知圆C：x2+（y﹣3）2=4，过点A（﹣1，0）的直线l与圆C相交于P、Q两点，若|PQ|=2，则直线l的方程为x=﹣1或4x﹣3y+4=0．【解答】解：由题意画出图象，如图所示：过圆心C作CM⊥PQ，则|MP|=|MQ|=|PQ|=，由圆C的方程得到圆心C坐标（0，3），半径r=2，在Rt△CPM中，根据勾股定理得：CM=1，即圆心到直线的距离为1，①当直线l的斜率不存在时，显然直线x=﹣1满足题意；②当直线l的斜率存在时，设直线l的斜率为k，又过A（﹣1，0），则直线l的方程为y=k（x+1），即kx﹣y+k=0，∴圆心到直线l的距离d==1，解得k=，∴直线l的方程为4x﹣3y+4=0，综上，满足题意的直线l为x=﹣1或4x﹣3y+4=0．故答案为：x=﹣1或4x﹣3y+4=0．15．（5.00分）已知函数的图象与直线y=x恰有三个公共点，则实数m的取值范围是[﹣1，2）．【解答】解：由题意可得射线y=x与函数f（x）=2（x＞m）有且只有一个交点．而直线y=x与函数f（x）=x2+4x+2，至多两个交点，题目需要三个交点，则只要满足直线y=x与函数f（x）=x2+4x+2的图象有两个交点即可，画图便知，y=x与函数f（x）=x2+4x+2的图象交点为A（﹣2，﹣2）、B（﹣1，﹣1），故有m≥﹣1．而当m≥2时，直线y=x和射线y=2（x＞m）无交点，故实数m的取值范围是[﹣1，2），故答案为：[﹣1，2）16．（5.00分）如图，在透明塑料制成的长方体ABCD﹣A′B′C′D′容器内灌进一些水，将容器底面一边BC固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：①水的部分始终呈棱柱状；②水面四边形EFGH的面积不改变；③棱A′D′始终与水面EFGH平行；④当E∈AA′时，AE+BF是定值．其中所有正确的命题的序号是①③④．【解答】解：①水的部分始终呈棱柱状；从棱柱的特征平面AA′B′B平行平面CC′D′D 即可判断①正确；②水面四边形EFGH的面积不改变；EF是可以变化的EH不变的，所以面积是改变的，②是不正确的；③棱A′D′始终与水面EFGH平行；由直线与平面平行的判断定理，可知A′D′∥EH，所以结论正确；④当E∈AA′时，AE+BF是定值．水的体积是定值，高不变，所以底面面积不变，所以正确．故答案为：①③④三、解答题：（本大题共6题，共70分，17题10分，其余5题各12分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10.00分）设直线l的方程为（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）．（1）若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；（2）若直线l不经过第二象限，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）a=﹣1时，直线化为y+3=0，不符合条件，应舍去；当a≠﹣1时，分别令x=0，y=0，解得与坐标轴的交点（0，a﹣2），．∵直线l在两坐标轴上的截距相等，∴，解得a=2或a=0．∴直线l的方程为：3x+y=0或x+y+2=0．（2）直线l的方程（a+1）x+y+2﹣a=0化为y=﹣（a+1）x+a﹣2．∵直线l不经过第二象限，∴，解得a≤﹣1．∴实数a的取值范围是a≤﹣1．18．（12.00分）如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点．（Ⅰ）证明：平面ADC1B1⊥平面A1BE；（Ⅱ）在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F∥平面A1BE？证明你的结论．【解答】解：（Ⅰ）∵ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，∴B1C1⊥平面AA1B1B；∵A1B⊆平面AA1B1B，∴B1C1⊥A1B．…（2分）又∵正方形AA1B1B中，A1B⊥AB1，且B1C1、AB1是平面ADC1B1内的相交直线∴A1B⊥平面ADC1B1．…（4分）∵A1B⊆平面A1BE，∴平面ADC1B1⊥平面A1BE．…（6分）（Ⅱ）当点F为C1D1中点时，可使B1F∥平面A1BE．…（7分）证明如下：∵△C1D1D中，EF是中位线，∴EF∥C1D且EF=C1D，…（9分）设AB1∩A1B=O，则平行四边形AB1C1D中，B1O∥C1D且B1O=C1D，∴EF∥B1O且EF=B1O，∴四边形B1OEF为平行四边形，B1F∥OE．…（11分）∵B1F∉平面A1BE，OE∈平面A1BE，∴B1F∥平面A1BE …（13分）19．（12.00分）已知圆x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）此方程表示圆，求m的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线x+2y﹣4=0相交于M、N两点，且以MN为直径的圆过坐标原点，求以MN为直径的圆的方程．【解答】解：（1）圆：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，可化为（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，∵此方程表示圆，∴5﹣m＞0，即m＜5．…（4分）（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），联立消去x得，（4﹣2y）2+y2﹣2×（4﹣2y）﹣4y+m=0，化简得5y2﹣16y+m+8=0，则y1+y2=，，∵以MN为直径的圆过坐标原点，∴OM⊥ON，则，∴y1y2+x1x2=0，即y1y2+（4﹣2y1）（4﹣2y2）=0，∴16﹣8（y1+y2）+5y1y2=0，∴16﹣8×+5×=0，解之得m=．…（8分）由m=，代入5y2﹣16y+m+8=0，化简整理得25y2﹣80y+48=0，解得y1=，y2=．∴x1=4﹣2y1=﹣，x2=4﹣2y2=，则M（﹣，），N（，），∴MN的中点C的坐标为（，），又|MN|==，∴所求圆的半径为．∴所求圆的方程为（x﹣）2+（y﹣）2=．…（12分）20．（12.00分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO⊥平面BB1C1C．（1）证明：B1C⊥AB；（2）若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，BC=1，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．【解答】（1）证明：连接BC1，则O为B1C与BC1的交点，∵侧面BB1C1C为菱形，∴BC1⊥B1C，∵AO⊥平面BB1C1C，∴AO⊥B1C，∵AO∩BC1=O，∴B1C⊥平面ABO，∵AB⊂平面ABO，∴B1C⊥AB；（2）解：作OD⊥BC，垂足为D，连接AD，作OH⊥AD，垂足为H，∵BC⊥AO，BC⊥OD，AO∩OD=O，∴BC⊥平面AOD，∴OH⊥BC，∵OH⊥AD，BC∩AD=D，∴OH⊥平面ABC，∵∠CBB1=60°，∴△CBB1为等边三角形，∵BC=1，∴OD=，∵AC⊥AB1，∴OA=B1C=，由OH•AD=OD•OA，可得AD==，∴OH=，∵O为B1C的中点，∴B1到平面ABC的距离为，∴三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．21．（12.00分）在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x﹣4，设圆C的半径为1，圆心在l上．（1）若圆心C也在直线y=x﹣3上，过点A作圆C的切线，求切线方程；（2）若圆C上存在点M，使|MA|=2|MO|，求圆心C的横坐标的取值范围．【解答】解：（1）由题设，圆心C在y=x﹣3上，也在直线y=2x﹣4上，2a﹣4=a ﹣3，∴a=1，∴C（1，﹣2）．∴⊙C：（x﹣1）2+（y+2）2=1，由题，当斜率存在时，过A点切线方程可设为y=kx+3，即kx﹣y+3=0，则=1，解得：k=﹣，…（4分）又当斜率不存在时，也与圆相切，∴所求切线为x=0或y=﹣x+3，即x=0或12x+5y﹣15=0；（2）设点M（x，y），由|MA|=2|MO|，化简得：x2+（y+1）2=4，∴点M的轨迹为以（0，﹣1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆D，又∵点M在圆C上，∴圆C与圆D的关系为相交或相切，∴1≤|CD|≤3，其中|CD|=，∴1≤≤3，解得：0≤a≤．22．（12.00分）设函数f（x）=a x﹣（k﹣1）a﹣x（a＞0，a≠1）是定义域为R的奇函数（Ⅰ）若f（1）＞0，试求使不等式f（x2+tx）+f（2x+1）＞0在定义域上恒成立的t的取值范围；（Ⅱ）若f（1）=，且g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x）在[1，+∞）上的最小值为﹣2，求m的值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）是定义域为R的奇函数，∴f（0）=0，∴1﹣（k﹣1）=0，∴k=2．∵函数f（x）=a x﹣a﹣x（a＞0且a≠1），∵f（1）＞0，∴a﹣＞0，又a＞0，∴a＞1．由于y=a x单调递增，y=a﹣x单调递减，故f（x）在R上单调递增．不等式化为：f（x2+tx）＞f（﹣2x﹣1）．∴x2+tx＞﹣2x﹣1，即x2+（t+2）x+1＞0 恒成立，∴△=（t+2）2﹣4＜0，解得﹣4＜t＜0．（Ⅱ）∵f（1）=，，即3a2﹣8a﹣3=0，∴a=3，或a=﹣（舍去）．∴g（x）=32x+3﹣2x﹣2m（3x﹣3﹣x）=（3x﹣3﹣x）2﹣2m（3x﹣3﹣x）+2．令t=f（x）=3x﹣3﹣x，由（1）可知k=2，故f（x）=3x﹣3﹣x，显然是增函数．∵x≥1，∴t≥f（1）=，令h（t）=t2﹣2mt+2=（t﹣m）2+2﹣m2（），若，当t=m时，，∴m=2（舍去）若，当t=时，，解得m=＜，综上可知m=．附赠：数学考试技巧一、心理准备细心+认真=成功！1、知己知彼，百战百胜。

2015—2016学年江西省宜春市上高二中高一（上）期末数学试卷一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A=｛1，16,4x｝，B={1，x2}，若B⊆A,则x=（）A．0 B．﹣4 C．0或﹣4 D．0或±42．下列命题正确的是（)A．“x＜1”是“x2﹣3x+2＞0”的必要不充分条件B．对于命题p：∃x∈R，使得x2+x﹣1＜0，则￢p：∀x∈R均有x2+x﹣1≥0C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题D．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=2"的否命题为“若x2﹣3x+2=0,则x≠2"3．已知向量,若∥，则=（）A．（2，1）B．（﹣2,﹣1）C．（3,﹣1) D．（﹣3，1)4．下列函数中，在(0,+∞)上单调递减,并且是偶函数的是(）A．y=x2B．y=﹣x3C．y=﹣lg｜x｜D．y=2x5．已知向量（+2）=0，||=2,｜|=2,则向量，的夹角为（）A．B．C．D．6．等比数列｛a n｝中，a3=6,前三项和S3=18，则公比q的值为（）A．1 B．﹣C．1或﹣D．﹣1或﹣7．已知函数f（x)=，则f（1+log23）的值为（）A．6 B．12 C．24 D．368．设等差数列{a n｝的前n项为S n，已知a1=﹣11，a3+a7=﹣6,当S n取最小值时，n=(）A．5 B．6 C．7 D．89．若sin（﹣θ）=，则cos（+2θ）的值为（)A．B．C．D．10．已知x＞0，y＞0，lg2x+lg8y=lg2，则的最小值是(）A．2 B．2C．4 D．211．已知函数f(x）=2cosx（sinx+cosx），则下列说法正确的是(）A．f（x）的最小正周期为2πB．f（x)的图象关于点对称C．f（x）的图象关于直线对称D．f（x)的图象向左平移个单位长度后得到一个偶函数图象12．已知函数,若存在x1＜x2，使得f(x1）=f（x2），则x1f（x2)的取值范围为(）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知幂函数y=f(x）的图象过点，则该幂函数的定义域是．14．已知函数f（x）=，若f（x0）≥1，则x0的取值范围为．15．设实数x，y满足则的取值范围是．16．函数y=sin（ωx+φ）（φ＞0）的部分图象如图所示,设P是图象的最高点，A，B是图象与x轴的交点,若，则ω的值为．三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知向量=(cosθ，sinθ）,θ∈[0，π]，向量=（，﹣1）（1）若，求θ的值；（2）若恒成立,求实数m的取值范围．18．设集合A为函数y=ln(﹣x2﹣2x+8）的定义域，集合B为函数的值域，集合C 为不等式的解集．（1）求A∩B；（2）若C⊆∁R A，求a的取值范围．19．已知数列｛a n}为等差数列,a5=14，a7=20；数列{b n}的前n项和为S n，且b n=2﹣2S n．(Ⅰ）求数列｛a n｝、｛b n}的通项公式；(Ⅱ)求证:a1b1+a2b2+…+a n b n＜．20．已知函数，x∈R．(1）求f(x）的单调增区间；（2）已知△ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且c=3,，若向量与共线，求a、b的值．21．某地农业监测部门统计发现:该地区近几年的生猪收购价格每四个月会重复出现,但生猪养殖成本逐月递增．下表是今年前四个月的统计情况：月份1月份2月份3月份4月份收购价格（元/斤) 6 7 6 5养殖成本(元/斤) 3 4 4。

2015-2016学年江西省宜春市高安中学高一（上）期末化学试卷（创新班）一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共48分）1．2015年8月12日，位于天津滨海新区塘沽开发区的天津东疆保税港区瑞海国际物流有限公司所属危险品仓库发生爆炸，化学危险品的合理存放引起高度重视．下列标志中，应贴在盛放高锰酸钾容器上的是（）A．B．C．D．2．如图用交叉分类法表示了一些物质或概念之间的从属或包含关系，不正确的是（）X Y ZA CuSO45H2O 盐纯净物B 胶体分散系混合物C 碱性氧化物氧化物化合物D 置换反应氧化还原反应离子反应A．A B．B C．C D．D3．N A表示阿伏加德罗常数，下列说法正确的是（）A．质量为16g的O2和O3的混合气体中所含的氧原子的个数为N AB．18 g NH4+含有质子数为10N AC．1 mol过氧化钠与足量水反应时，转移电子的数目为2N AD．0.1 molL﹣1的NaCl溶液中，Na+与Cl﹣的离子总数为0.2N A4．下列有关气体摩尔体积的描述中正确的是（）A．1mol气体的体积就是该气体的摩尔体积B．通常状况下的气体摩尔体积约为22.4LC．标准状况下的气体摩尔体积约为22.4Lmol﹣1D．单位物质的量的气体所占的体积就是气体摩尔体积5．新年伊始，我国中东部各地陆续出现大范围和长时间雾霾天气，主要原因是由于大气中PM2.5含量升高所造成，PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米（1微米=10﹣6米）的颗粒物．其中PM2.5的主要来源与汽车排放的尾气有关．下列有关叙述正确的是（）A．胶体的本质特征是具有丁达尔现象B．将直径等于2.5微米的颗粒物分散于水即成为胶体C．雾具有丁达尔现象D．增加使用汽车，提高交通效率可缓解雾霾天气的产生6．下列根据实验操作和现象所得出的结论正确的是（）选项实验操作实验现象结论A 将气体X通入品红溶液中红色褪去X一定是SO2B 向无色溶液中加硝酸酸化的BaCl2溶液有白色沉淀原溶液中定含SO42﹣C 向Na2SiO3溶液中通入适量CO2气体出现白色沉淀H2CO3的酸性比H2SiO3强D 向某溶液中先加氯水再加KSCN溶液溶液呈血红色原溶液中定含Fe2+A．A B．B C．C D．D7．下列表示对应化学反应的离子方程式正确的是（）A．向稀HNO3中滴加Na2SO3溶液：SO32﹣+2H+═SO2↑+H2OB．向Na2SiO3溶液中通入过量SO2：SiO32﹣+SO2+H2O═H2SiO3↓+SO32﹣C．向Al2（SO4）3溶液中加入过量的NH3H2O：Al3++4NH3H2O═AlO2﹣+4NH4++2H2O D．向CuSO4溶液中加入Na2O2：2Na2O2+2Cu2++2H2O═4Na++2Cu（OH）2↓+O2↑8．下列物质均有漂白作用，其漂白原理相同的是（）①过氧化钠②次氯酸③双氧水④活性炭⑤二氧化硫⑥臭氧．A．①②③⑤B．只有①②③⑥C．②③④⑤D．只有①③⑤⑥9．在一密封容器中盛有0.8mol Na2O2与1mol NaHCO3，将其加热到3000C，经充分反应后，容器内残留的固体是（）A．0.5mol Na2CO3和1.6mol NaOHB．1mol Na2CO3与0.6mol NaHCO3C．0.8mol Na2CO3和1mol NaOHD．1mol Na2CO3和0.6mol NaOH10．下列溶液与20mL 1molL﹣1 NaNO3溶液中NO3﹣物质的量浓度相等的是（）A．10mL 1molL﹣1 Mg（NO3）2溶液B．5mL 0.8molL﹣1 Al（NO3）3溶液C．10mL 2molL﹣1AgNO3溶液D．10mL 0.5molL﹣1 Cu（NO3）2溶液11．同温同压下，在3支相同体积的试管中分别充有等体积混合的2种气体，它们是①NO 和NO2，②NO2和O2，③NH3和N2．现将3支试管均倒置于水槽中，充分反应后，试管中剩余气体的体积分别为V1、V2、V3，则下列关系正确的是（）A．V1＞V2＞V3B．V3＞V1＞V2C．V2＞V3＞V1D．V1＞V3＞V212．下列叙述正确的是（）A．BaSO4溶于水的部分能够电离，所以BaSO4是电解质B．SO2的水溶液能够导电，所以SO2是电解质C．液态Cl2不导电，所以Cl2是非电解质D．盐酸能导电，所以盐酸是电解质13．短周期元素X、Y、Z、W在元素周期表中的相对位置如图所示．已知Y、W的原子序数之和是Z的3倍，下列说法正确的是（）Y ZX WA．原子半径：X＜Y＜ZB．气态氢化物的稳定性：X＞ZC．Z、W均可与Mg形成离子化合物D．最高价氧化物对应水化物的酸性：Y＞W14．从某些性质看，NH3和H2O，NH4+和H3O+，OH﹣和NH2﹣，N3﹣和O2﹣两两相当，据此判断下列反应方程式正确的是（）①2Na+2NH3═2NaNH2+H2↑②CaO+2NH4Cl CaCl2+2NH3↑+H2O③3Mg（NH2）2Mg3N2+4NH3↑④NH4Cl+NaNH2═NaCl+2NH3↑A．仅①正确B．②④正确C．全部正确D．正确①②④15．铁、铜混合粉末18.0g加入到100mL 5.0molL﹣1 FeCl3溶液中，充分反应后，剩余固体质量为2.8g．下列说法正确的是（）A．剩余固体是铁、铜混合物B．原固体混合物中铜的质量是9.6gC．反应后溶液中n（Fe3+）=0.10molD．反应后溶液中n（Fe2+）+n（Cu2+）=0.75mol16．下列示意图与对应的反应情况正确的是（）A．含0.01molKOH和0.01molCa（OH）2的混合溶液中缓慢通入CO2 B．NaHSO4溶液中逐滴加入Ba（OH）2溶液C．KAl（SO4）2溶液中逐滴加入Ba（OH）2溶液D．NaAlO2溶液中逐滴加入盐酸二、解答题（共7小题，满分52分）17．下列各组混合物的分离或提纯应选用哪种方法？（填写主要的操作方法即可）（1）分离饱和食盐水和沙子的混合物，用．（2）除去Cl2中少量的HCl，用．（3）氯化钠溶液和碘的水溶液，用．（4）分离乙醇与水的混合物，用．（5）分离水和苯的混合物，用．18．用98%的浓硫酸（其密度为1.84g/cm3）配制100mL 1.0molL﹣1稀硫酸，（1）需量取浓硫酸的体积为mL．（2）配制溶液时，一般可以分为以下几个步骤：①量取②计算③溶解④颠倒摇匀⑤转移⑥洗涤⑦定容⑧冷却，其正确的操作顺序为，本实验必须用到的仪器有量筒、玻璃棒、烧杯、胶头滴管、还有．（3）在配制过程中，下列操作会引起浓度偏高的是，无影响的是（填序号）．①没有洗涤烧杯和玻璃棒；②转移溶液时不慎有少量洒到容量瓶外面；③容量瓶不干燥，含有少量蒸馏水；④定容时俯视刻度线；⑤未冷却到室温就将溶液转移到容量瓶并定容；⑥定容后塞上瓶塞反复摇匀，静置后，液面低于刻度线，再加水至刻度线．19．现有mg某气体，它由双原子分子构成，它的摩尔质量为Mgmol﹣1．若阿伏加德罗常数用N A表示，则：（1）该气体在标准状况下的体积为L；（2）该气体溶于1L水中（不考虑反应），其溶液中溶质的质量分数为；（3）该气体在标准状况下的密度为gL﹣1．20．实验室可由软锰矿（主要成分为MnO2）制备KMnO4，方法如下：软锰矿与过量固体KOH和KClO3在高温下反应，生成锰酸钾（K2MnO4）和KCl：用水溶解，滤去残渣，滤液酸化后，K2MnO4转变为MnO2和KMnO4；滤去MnO2沉淀，浓缩滤液，结晶得到深紫色的KMnO4．请回答：（1）软锰矿制备K2MnO4的化学方程式是；（2）K2MnO4制备KMnO4的离子方程式是；（3）KMnO4能与热的经硫酸酸化的Na2C2O4反应生成Mn2+和CO2，该反应的化学方程式是；（4）上述制得的KMnO4产品0.165g恰好与0.335g纯Na2C2O4反应完全，该KMnO4的纯度为．21．图是部分短周期元素的单质及其化合物的转化关系图（有关反应的条件及生成的H2O 已略去），已知：（a）A、B、C、D是非金属单质，其中B、C、D在常温常压下是气体．化合物E是形成酸雨的污染物之一，化合物K是常用的氮肥．化合物J由两种元素组成，其相对分子质量为32．请按要求填空：（1）反应③的化学方程式．（2）H的化学式．（3）L的溶液（呈碱性）与化合物E反应的离子方程式：．（4）化合物J的化学式．22．碳酸钠俗称纯碱，在日常生产和生活中有着广泛的应用．某化学兴趣小组想根据所学知识模拟制备碳酸钠，方法如下：先以NaCl、NH3、CO2和水等为原料以及如图所示装置制取NaHCO3（反应的化学方程式为NH3+CO2+H2O+NaCl═NaHCO3↓+NH4Cl），然后再将NaHCO3制成Na2CO3．（1）装置乙的作用是．为防止污染空气，尾气中含有的需要进行吸收处理．（2）由装置丙中产生的NaHCO3制取Na2CO3时，需要进行的实验操作有、、．（3）若在（2）中灼烧的时间较短，NaHCO3将分解不完全，该小组对一份加热了t1min的NaHCO3样品的组成进行了以下探究．取加热了t1min的NaHCO3样品19g完全溶于水制成溶液，然后向此溶液中不断滴加1molL ﹣1的稀盐酸直到不再产生气泡，共消耗300ml稀盐酸．问该样品中NaHCO3和Na2CO3的物质的量之比是．23．在含有n mol FeI2的溶液中，通入氯气，有x molCl2发生反应．（1）当x≤时，反应的离子方程式为．（2）当反应的离子方程式为：2Fe2++4I﹣+3Cl2═2Fe3++I2+6Cl﹣时，x与n的关系是：．（3）当Fe2+和I﹣同时被氧化时，x与n的关系是．（4）当x=1.25n时，反应后氧化产物的物质的量为．参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共48分）1．2015年8月12日，位于天津滨海新区塘沽开发区的天津东疆保税港区瑞海国际物流有限公司所属危险品仓库发生爆炸，化学危险品的合理存放引起高度重视．下列标志中，应贴在盛放高锰酸钾容器上的是（）A．B．C．D．【考点】化学试剂的分类．【专题】化学实验常用仪器及试剂．【分析】高锰酸钾有强氧化性，据此解题．【解答】解：高锰酸钾有强氧化性，为氧化剂．故选D．【点评】本题考查危险品标志，难度不大，了解各个标志所代表的含义和物质的性质是解答此类题的关键．2．如图用交叉分类法表示了一些物质或概念之间的从属或包含关系，不正确的是（）X Y ZA CuSO45H2O 盐纯净物B 胶体分散系混合物C 碱性氧化物氧化物化合物D 置换反应氧化还原反应离子反应A．A B．B C．C D．D【考点】酸、碱、盐、氧化物的概念及其相互联系．【专题】物质的分类专题．【分析】由图可知，概念的范畴为Z包含Y，Y包含X，然后利用物质的组成和性质来分析物质的类别，再根据概念的从属关系来解答．A．硫酸铜属于盐，盐属于纯净物；B．胶体属于分散系，分散系属于混合物；C．碱性氧化物属于氧化物，氧化物属于化合物；D．置换反应属于氧化还原反应，氧化还原反应有一部分属于离子反应．【解答】解：由图可知，概念的范畴为Z包含Y，Y包含X，然后利用物质的组成和性质来分析物质的类别，再根据概念的从属关系来解答．A．硫酸铜是由金属阳离子和酸根离子构成的化合物属于盐，盐属于纯净物，故A正确；B．胶体属于分散系，分散系属于混合物，符合包含关系，故B错误；C．碱性氧化物是能与酸反应生成盐和水的氧化物，所以碱性氧化物属于氧化物，氧化物属于化合物，故C正确；D．置换反应是一种单质和一种化合物生成另一种单质和另一种化合物的反应，有化合价的变化，属于氧化还原反应，氧化还原反应有一部分属于离子反应，故D错误；故选D．【点评】本题考查物质的组成和分类，比较简单，属于基础题．学生应能识别常见物质的种类，并能利用其组成来判断物质的类别是解答的关键，题目较简单．3．N A表示阿伏加德罗常数，下列说法正确的是（）A．质量为16g的O2和O3的混合气体中所含的氧原子的个数为N AB．18 g NH4+含有质子数为10N AC．1 mol过氧化钠与足量水反应时，转移电子的数目为2N AD．0.1 molL﹣1的NaCl溶液中，Na+与Cl﹣的离子总数为0.2N A【考点】阿伏加德罗常数．【专题】阿伏加德罗常数和阿伏加德罗定律．【分析】A．氧气和臭氧均由氧原子构成；B.1个铵根离子含有11个质子；C．过氧化钠与水的反应为歧化反应；D．溶液体积未知．【解答】解：A．氧气和臭氧均由氧原子构成，故16g混合物中含有的氧原子的物质的量n= =1mol，故为N A个，故A正确；B.18 g NH4+物质的量为1mol，含有有质子数为11N A，故B错误；C．过氧化钠与水的反应为歧化反应，1mol过氧化钠与水反应转移1mol电子即N A个，故C 错误；D．溶液体积未知，无法计算微粒个数，故D错误；故选：A．【点评】本题考查阿伏加德罗常数的有关计算和判断，掌握好以物质的量为中心的各化学量与阿伏加德罗常数的关系，准确弄清分子、原子、原子核内质子中子及核外电子的构成关系是解题关键，题目难度不大．4．下列有关气体摩尔体积的描述中正确的是（）A．1mol气体的体积就是该气体的摩尔体积B．通常状况下的气体摩尔体积约为22.4LC．标准状况下的气体摩尔体积约为22.4Lmol﹣1D．单位物质的量的气体所占的体积就是气体摩尔体积【考点】气体摩尔体积．【专题】化学用语专题．【分析】A、一定温度和压强下，1mol气体的体积就是该气体的摩尔体积；B、标准状况气体摩尔体积约为22.4L/mol；C、准状况下的气体摩尔体积约为22.4Lmol﹣1D、一定温度压强条件下，单位物质的量的气体所占的体积就是气体摩尔体积．【解答】解：A、温度和压强不知，1mol气体的体积不一定是该气体的摩尔体积，故A错误；B、标准状况气体摩尔体积约为22.4L/L，故B错误；C、标准状况下的气体摩尔体积约为22.4Lmol﹣1，故C正确；D、一定温度压强条件下，单位物质的量的气体所占的体积就是气体摩尔体积，故D错误；故选C．【点评】本题考查了气体摩尔体积的应用条件分析判断，温度压强是气体摩尔体积的前提条件，一定温度压强的气体，1mol气体体积一定，题目较简单．5．新年伊始，我国中东部各地陆续出现大范围和长时间雾霾天气，主要原因是由于大气中PM2.5含量升高所造成，PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米（1微米=10﹣6米）的颗粒物．其中PM2.5的主要来源与汽车排放的尾气有关．下列有关叙述正确的是（）A．胶体的本质特征是具有丁达尔现象B．将直径等于2.5微米的颗粒物分散于水即成为胶体C．雾具有丁达尔现象D．增加使用汽车，提高交通效率可缓解雾霾天气的产生【考点】胶体的重要性质．【专题】溶液和胶体专题．【分析】A．分散系的本质区别在于分散质微粒的直径大小；B．胶体是指分散质粒子直径在1 nm～100 nm之间的分散系；C．雾是胶体；D．增加使用汽车会增加污染物的排放．【解答】解：A．胶体区别于其他分散系的本质特性是分散质微粒的直径大小，故A错误；B．分散于水形成的分散系不一定是均一的介稳体系，不一定是胶体，故B错误；C．雾是胶体，有丁达尔效应，故C正确；D．增加使用汽车会增加污染物的排放，加重雾霾，故D错误．故选C．【点评】本题考查胶体的定义和性质，题目难度不大，明确雾霾胶体的形成原因是解题的关键．6．下列根据实验操作和现象所得出的结论正确的是（）选项实验操作实验现象结论A 将气体X通入品红溶液中红色褪去X一定是SO2B 向无色溶液中加硝酸酸化的BaCl2溶液有白色沉淀原溶液中定含SO42﹣C 向Na2SiO3溶液中通入适量CO2气体出现白色沉淀H2CO3的酸性比H2SiO3强D 向某溶液中先加氯水再加KSCN溶液溶液呈血红色原溶液中定含Fe2+A．A B．B C．C D．D【考点】化学实验方案的评价．【专题】实验评价题．【分析】A．能使品红褪色的气体不一定为二氧化硫；B．也可能含有SO32﹣；C．根据强酸制备弱酸的反应原理判断；D．不能排除Fe3+的干扰．【解答】解：A．氯气也能使品红褪色，不一定为二氧化硫，故A错误；B．如含有SO32﹣，可被氧化生成SO42﹣，不能排除SO32﹣的干扰，故B错误；C．CO2气体与水反应生成碳酸，由于碳酸比硅酸的酸性强，向Na2SiO3溶液中通入适量CO2气体，可生成白色沉淀，故C正确；D．不能排除Fe3+的干扰，应先加KSCN溶液，如溶液无色再加氯水，溶液呈血红色，则可证明原溶液中定含Fe2+，故D错误．故选C．【点评】本题考查化学实验方案的评价，题目侧重于物质的检验的考查，注意判断实验的严密性和科学性，结合物质的性质进行判断，题目难度不大．7．下列表示对应化学反应的离子方程式正确的是（）A．向稀HNO3中滴加Na2SO3溶液：SO32﹣+2H+═SO2↑+H2OB．向Na2SiO3溶液中通入过量SO2：SiO32﹣+SO2+H2O═H2SiO3↓+SO32﹣C．向Al2（SO4）3溶液中加入过量的NH3H2O：Al3++4NH3H2O═AlO2﹣+4NH4++2H2O D．向CuSO4溶液中加入Na2O2：2Na2O2+2Cu2++2H2O═4Na++2Cu（OH）2↓+O2↑【考点】离子方程式的书写．【专题】离子反应专题．【分析】A．发生氧化还原反应生成硫酸钠、NO、水；B．反应生成硅酸和亚硫酸氢钠；C．反应生成氢氧化铝和硫酸铵；D．反应生成硫酸钠、氢氧化铜、氧气．【解答】解：A．向稀HNO3中滴加Na2SO3溶液的离子反应为2NO3﹣+3SO32﹣+2H+═3SO42﹣+2NO↑+H2O，故A错误；B．向Na2SiO3溶液中通入过量SO2的离子反应为SiO32﹣+2SO2+2H2O═H2SiO3↓+2HSO3﹣，故B错误；C．向Al2（SO4）3溶液中加入过量的NH3H2O的离子反应为Al3++3NH3H2O═Al（OH）+，故C错误；3↓+3NH4D．向CuSO4溶液中加入Na2O2的离子反应为2Na2O2+2Cu2++2H2O═4Na++2Cu（OH）2↓+O2↑，故D正确；故选D．【点评】本题考查离子反应方程式书写的正误判断，为高频考点，把握发生的反应及离子反应的书写方法为解答的关键，侧重复分解反应、氧化还原反应的离子反应考查，注意离子反应中保留化学式的物质及电子、电荷守恒，题目难度不大．8．下列物质均有漂白作用，其漂白原理相同的是（）①过氧化钠②次氯酸③双氧水④活性炭⑤二氧化硫⑥臭氧．A．①②③⑤B．只有①②③⑥C．②③④⑤D．只有①③⑤⑥【考点】氯气的化学性质；二氧化硫的化学性质．【专题】元素及其化合物．【分析】过氧化钠、H2O2、O3、HClO均具有强氧化性，能使有色物质褪色，而SO2不具有强氧化性，它与有色物质化合生成无色物质，活性炭具有吸附作用，以此来解答．【解答】解：过氧化钠、H2O2、O3、HClO均具有强氧化性，能使有色物质褪色，而SO2不具有强氧化性，它与有色物质化合生成无色物质，活性炭具有吸附作用，可有色物质被吸附而褪色，属于物理变化，则原理相同的为只有①②③⑥，故选B．【点评】本题考查漂白性，注意把握漂白原理，注意常见的三类漂白原理即可解答，注重基础知识的考查，题目难度不大．9．在一密封容器中盛有0.8mol Na2O2与1mol NaHCO3，将其加热到3000C，经充分反应后，容器内残留的固体是（）A．0.5mol Na2CO3和1.6mol NaOHB．1mol Na2CO3与0.6mol NaHCO3C．0.8mol Na2CO3和1mol NaOHD．1mol Na2CO3和0.6mol NaOH【考点】化学方程式的有关计算．【专题】利用化学方程式的计算．【分析】加热时碳酸氢钠分解生成二氧化碳和水，分别与过氧化钠反应生成碳酸钠和氢氧化钠，当碳酸氢钠过量时，生成二氧化碳过量，最终产物为碳酸钠．【解答】解：NaHCO3加热分解：2NaHCO3Na2CO3+CO2↑+H2O可知：1mol NaHCO3分解生成0.5mol的二氧化碳、0.5mol的水和0.5molNa2CO3，生成的CO2和H2O分别与Na2O2反应：2Na2O2+2CO2=2Na2CO3+O2，2Na2O2+2H2O=4NaOH+O2↑，二氧化碳首先与过氧化钠反应，消耗过氧化钠0.5mol，生成碳酸钠0.5mol，还有0.3mol的过氧化钠与水反应，生成0.6mol NaOH，所以容器内残留的固体是1mol Na2CO3和0.6mol NaOH，故选D．【点评】本题考查钠的化合物的性质，题目难度不大，本题注意NaHCO3足量的特点，注意有关反应，以正确判断最终产物．10．下列溶液与20mL 1molL﹣1 NaNO3溶液中NO3﹣物质的量浓度相等的是（）A．10mL 1molL﹣1 Mg（NO3）2溶液B．5mL 0.8molL﹣1 Al（NO3）3溶液C．10mL 2molL﹣1AgNO3溶液D．10mL 0.5molL﹣1 Cu（NO3）2溶液【考点】物质的量浓度的相关计算．【专题】计算题．【分析】根据化学式可知，20mL 1molL﹣1 NaNO3溶液中NO3﹣物质的量浓度为1mol/L，溶液中溶质离子浓度与溶液体积无关，与电解质强弱、溶质电离出的相应离子数目及溶质的浓度有关．【解答】解：20mL 1molL﹣1 NaNO3溶液中NO3﹣物质的量浓度为1mol/L．A、1 molL﹣1 Mg（NO3）2溶液中NO3﹣物质的量浓度为1mol/L×2=2mol/L，故A错误；B、0.8 molL﹣1 Al（NO3）3溶液中NO3﹣物质的量浓度为0.8mol/L×3=2.4mol/L，故B错误；C、2 molL﹣1AgNO3溶液中NO3﹣物质的量浓度为2mol/L，故C错误；D、0.5 molL﹣1 Cu（NO3）2溶液中NO3﹣物质的量浓度为0.5mol/L×2=1mol/L，故D正确；故选D．【点评】本题考查物质的量浓度的计算，难度较小，明确物质的构成是解答本题的关键，并注意离子的浓度与溶液的浓度的关系来解答即可．11．同温同压下，在3支相同体积的试管中分别充有等体积混合的2种气体，它们是①NO 和NO2，②NO2和O2，③NH3和N2．现将3支试管均倒置于水槽中，充分反应后，试管中剩余气体的体积分别为V1、V2、V3，则下列关系正确的是（）A．V1＞V2＞V3B．V3＞V1＞V2C．V2＞V3＞V1D．V1＞V3＞V2【考点】化学方程式的有关计算．【分析】先判断同组内各物质间是否发生化学反应，反应前后的物质是否极易溶于水，气体的溶解性越大，试管内的压强越小，水面上升的越高．试管中剩余气体越少；【解答】解：设每种气体各占L，①组合发生反应：3NO2+H2O=2HNO3+NO，剩余气体的体积为：L+L=L；②组合发生反应：4NO2+O2+2H2O=4HNO3，剩余气体的体积为V1=L；③组合NH3全部溶于水，N2与水不反应，不溶于水，故剩余气体的体积V3=L，故V1＞V3＞V2，故选：D．【点评】本题考查了混合气体混合溶于水后的剩余气体体积的计算，明确各种气体的性质及发生的反应是解题关键，题目难度不大．12．下列叙述正确的是（）A．BaSO4溶于水的部分能够电离，所以BaSO4是电解质B．SO2的水溶液能够导电，所以SO2是电解质C．液态Cl2不导电，所以Cl2是非电解质D．盐酸能导电，所以盐酸是电解质【考点】电解质与非电解质．【专题】电离平衡与溶液的pH专题．【分析】电解质：在水溶液中或熔融状态下能导电的化合物；例：酸、碱、盐，金属氧化物等．非电解质：在水溶液中或熔融状态下不能导电的化合物；例：有机物，非金属氧化物等．【解答】解：A．硫酸钡属于盐，是电解质，故A正确；B．二氧化硫不能电离，属于非电解质，故B错误；C．氯气是单质，既不是电解质也不是非电解质，故C错误；D．盐酸属于混合物，既不是电解质也不是非电解质，故D错误，故选A．【点评】本题主要考查的是电解质与非电解质的概念，难度不大，掌握电解质是化合物是解决本题的关键．13．短周期元素X、Y、Z、W在元素周期表中的相对位置如图所示．已知Y、W的原子序数之和是Z的3倍，下列说法正确的是（）Y ZX WA．原子半径：X＜Y＜ZB．气态氢化物的稳定性：X＞ZC．Z、W均可与Mg形成离子化合物D．最高价氧化物对应水化物的酸性：Y＞W【考点】真题集萃；位置结构性质的相互关系应用．【分析】Y、W的原子序数之和是Z的3倍，设Y的原子序数为x，则Z的原子序数为x+1，W的原子序数为x+10，则x+x+10=3×（x+1），解得x=7，即Y为N，结合位置关系可知，Z为O，X为Si，W为Cl，然后结合元素化合物知识来解答．【解答】解：Y、W的原子序数之和是Z的3倍，设Y的原子序数为x，则Z的原子序数为x+1，W的原子序数为x+10，则x+x+10=3×（x+1），解得x=7，即Y为N，结合位置关系可知，Z为O，X为Si，W为Cl，A．电子层越多，原子半径越大，则原子半径为X＞Y＞Z，故A错误；B．非金属性越强，气态氢化物越稳定，则气态氢化物的稳定性为X＜Z，故B错误；C．Z、W均可与Mg形成离子化合物，分别为MgO、MgCl2，故C正确；D．Cl的最高价氧化物对应水化物的酸性为含氧酸中酸性最强的酸，则最高价氧化物对应水化物的酸性：Y＜W，故D错误；故选C．【点评】本题为2015年山东高考题，侧重位置、结构与性质的考查，把握原子序数的关系推断元素为解答的关键，注意元素性质的比较方法，选项D为解答的易错点，题目难度不大．14．从某些性质看，NH3和H2O，NH4+和H3O+，OH﹣和NH2﹣，N3﹣和O2﹣两两相当，据此判断下列反应方程式正确的是（）①2Na+2NH3═2NaNH2+H2↑②CaO+2NH4Cl CaCl2+2NH3↑+H2O③3Mg（NH2）2Mg3N2+4NH3↑④NH4Cl+NaNH2═NaCl+2NH3↑A．仅①正确B．②④正确C．全部正确D．正确①②④【考点】铵盐．【专题】信息给予题．【分析】从某些性质看，NH3和H2O，NH4+和H3O+，OH﹣和NH2﹣，N3﹣和O2﹣两两相当，依据信息分析判断；注意应用已有知识来推断未知知识，利用类推方法得到答案；【解答】解：①NH3和H2O相当，可以依据2Na+2H2°═2NaOH+H2↑，类推得到反应为：2Na+2NH3═2NaNH2+H2↑，正确，故①正确；②NH4+和H3O+相当，依据CaO+2HCl=CaCl2+H2O；类推得到反应：CaO+2NH4ClCaCl2+2NH3↑+H2O，正确，故②正确；③OH﹣和NH2﹣相当，N3﹣和O2﹣两两相当，依据Mg（OH）2=MgO+H2O，类推得到：3Mg （NH2）2Mg3N2+4NH3↑正确，故③正确；④OH﹣和NH2﹣相当，NH3和H2O相当，依据NH4Cl+NaOH=NaCl+NH3+H2O；类推得到：NH4Cl+NaNH2═NaCl+2NH3正确；故④正确；故选C．【点评】本题考查了信息的分析应用，主要考查依据微粒相似，性质相似，依据已学知识类推反应判断，题目难度中等．15．铁、铜混合粉末18.0g加入到100mL 5.0molL﹣1 FeCl3溶液中，充分反应后，剩余固体质量为2.8g．下列说法正确的是（）A．剩余固体是铁、铜混合物B．原固体混合物中铜的质量是9.6gC．反应后溶液中n（Fe3+）=0.10molD．反应后溶液中n（Fe2+）+n（Cu2+）=0.75mol【考点】有关混合物反应的计算．【专题】计算题．【分析】铁比铜活泼，与FeCl3溶液反应时先后发生Fe+2Fe3+=3Fe2+、Cu+2Fe3+=Cu2++2Fe2+，原氯化铁溶液中含有氯化铁的物质的量为n（FeCl3）=5mol/L×0.1L=0.5mol，结合反应的方程式解答．【解答】解：铁的还原性强于铜，把铁、铜混合粉末加入氯化铁溶液中，铁先与铁离子反应，氯化铁的物质的量是0.5mol，设0.5mol铁离子完全反应消耗铁、铜的质量分别为m1、m2，则：Cu+2Fe3+=Cu2++2Fe2+Fe+2Fe3+=3Fe2+64g 2mol 56g 2molm10.5mol m20.5molm1==16g，m2==14g，溶解的金属质量为：18g﹣2.8g=15.2g，14g＜15.2g＜16g，则铁完全反应、铜部分反应，且Fe3+完全反应，剩余的金属为Cu，故A、C错误；设反应消耗铜的物质的量为n1，反应的铁的物质的量为n2，则：①64n1+56n2=15.2g②n1+n2=n（Fe3+）=0.25mol，解得：n1=0.15mol、n2=0.1mol，则原来混合物中含有的铜的质量为：0.15mol×64g/mol+2.8g=12.4g，故B错误；根据反应方程式可知反应后溶液中n（Fe2+）=2n（Cu）+3n（Fe）=2×0.15mol+3×0.10mol=0.6mol，反应后溶液中铜离子的物质的量为n（Cu2+）=n（Cu）=0.15mol，故n（Fe2+）+n（Cu2+）=0.6mol+0.15mol=0.75mol，故D正确．故选D．【点评】本题考查混合物的计算，为高频考点，侧重于学生的分析能力和计算能力的考查，注意根据反应的相关方程式从质量守恒的角度解答，难度中等．16．下列示意图与对应的反应情况正确的是（）A．含0.01molKOH和0.01molCa（OH）2的混合溶液中缓慢通入CO2 B．NaHSO4溶液中逐滴加入Ba（OH）2溶液C．KAl（SO4）2溶液中逐滴加入Ba（OH）2溶液D．NaAlO2溶液中逐滴加入盐酸【考点】镁、铝的重要化合物．【专题】图像图表题．【分析】A、向一定量的氢氧化钙和氢氧化钾溶液中通入二氧化碳，开始先和氢氧化钙反应，会生成碳酸钙，当氢氧化钙完全反应后，再和氢氧化钾反应，最后将碳酸钙溶解；B、NaHSO4溶液中逐滴加入Ba（OH）2溶液会产生越来越多的硫酸钡白色沉淀；C、KAl（SO4）2溶液中逐滴加入Ba（OH）2溶液开始铝离子和硫酸根逐渐形成沉淀，然后形成的氢氧化铝逐渐溶解，直到只剩余硫酸钡为止；D、NaAlO2溶液中逐滴加入盐酸，开始出现沉淀，然后沉淀逐渐溶解．【解答】解：A、向一定量的氢氧化钙和氢氧化钾溶液中通入二氧化碳，开始先和氢氧化钙反应，会逐渐生成碳酸钙沉淀，沉淀量逐渐增大，当氢氧化钙完全反应后，再和氢氧化钾反应，此时沉淀量不变，当氢氧化钾消耗完毕时，将碳酸钙逐渐溶解，沉淀量逐渐减少，故A 错误；B、NaHSO4溶液中逐滴加入Ba（OH）2溶液会产生越来越多的硫酸钡白色沉淀，直到最大量，然后不再减少为止，故B正确；C、假设n（KAl（SO4）2）=2mol，则n（Al3+）=2mol，n（SO42﹣）=4mol，当加入n（Ba （OH）2）=3mol时，Al3+完全沉淀生成2mol Al（OH）3，此时SO42﹣剩余1mol，继续加入1mol Ba（OH）2，此时发生的反应为Ba2++SO42﹣═BaSO4、Al（OH）3+OH﹣═AlO2﹣+2H2O，生成1molBaSO4沉淀，同时有2molAl（OH）3溶解，因此沉淀的物质的量减少，最后保持不变，根据分析可知图象应该只有一段上升的过程，故C错误；D、NaAlO2溶液中逐滴加入盐酸，开始出现沉淀，然后过量的盐酸又将沉淀逐渐溶解掉，故D错误．故选B．【点评】本题考查运用课本知识解决新问题的能力，并且要考虑反应的先后顺序问题，属于偏难题．二、解答题（共7小题，满分52分）17．下列各组混合物的分离或提纯应选用哪种方法？（填写主要的操作方法即可）（1）分离饱和食盐水和沙子的混合物，用过滤．（2）除去Cl2中少量的HCl，用洗气．。

江西省高安中学2015-2016学年度下学期期中考试高一年级数学（创新班）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确选项） 1、经过1小时，时针旋转的角是( )A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角 2、已知,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，3tan 4α=-，则sin()απ+=（ ）A ．35- B ．35 C ．45- D ．45 3、一段圆弧的长度等于其圆内接正方形的边长，则其圆心角的弧度数为（ ）A ．2π B ．3πC D4 ）项. A.21 B.22 C.23 D.245、在四边形ABCD 中，)2,1(=，)2,4(-=，则该四边形的面积为（ ） A.5 B.52 C.5 D.106、在ABC ∆中1tan tan )tan (tan 3-=+C B C B ，则A 2sin =（ ）A ．23-B ．23C ．2D ．217、已知函数200f x sin x ωϕωϕπ=+（）（）（＞，＜＜），且函数 的图象如图所示，则点（ωϕ， ）的坐标是（ ）A ．B ．C ．D ．8、函数y = ） A ．[2,2]()33k k k Z ππππ-+∈ B ．[2,2]()66k k k Z ππππ-+∈C ．2[2,2]()33k k k Z ππππ++∈ D ．22[2,2]()33k k k Z ππππ-+∈9、记0sin(cos 2016)a =，0sin(sin 2016)b =，0cos(sin 2016)c =，cos(cos 2016)d =︒，则（ ）A ．d c b a >>>B ．c d b a >>>C ．d c a b >>>D ．a b d c >>> 10、40sin 125cos 40cos -=( )A. 1B.3C.2D.211、已知函数)0)(cos 3(sin cos )(>+=ωωωωx x x x f ，如果存在实数0x ，使得对任意的实数x ，都有)2016()()(00π+≤≤x f x f x f 成立，则ω的最小值为（ ）A ．40321 B ．π40321 C ．20161 D ．π2016112、已知点O 是锐角ABC ∆的外心，3,12,8π===A AC AB .若y x +=，则=+y x 96( )A.6B.5C.4D.3 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13、已知角)(παπα<≤-的终边过点)32cos ,32(sinππP ，则=α ． 14、已知向量,a b 满足2,3a b ==，且213a b -=，则向量a 在向量b 方向上的投影为 ．15、已知x ，y 均为正数，0,4πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且满足sin cos x y θθ=，()222222cos sin 174x y x y θθ+=+，则xy的值为 ． 16、给出下列五个命题：①函数2sin(2)3y x π=-的一条对称轴是512x π=；②函数tan y x =的图象关于点（2π,0）对称； ③正弦函数在第一象限为增函数；④若12sin(2)sin(2)44x x ππ-=-，则12x x k π-=，其中k ∈Z ；⑤函数()sin 2sin [2]0f x x x x π=+∈，，的图像与直线y k =有且仅有两个不同的交点，则k 的取值范围为()1,3.其中正确命题的序号为 ．三、解答题（本大题共6题，共70分，17题10分，其余5题各12分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17、已知4π＜α＜4π3，0＜β＜4π，cos （4π+α）=－53，sin （4π3+β）=135，求sin （α+β）的值．18．已知12,e e 是平面内两个不共线的非零向量，122AB e e =+，12BE e e λ=-+，122EC e e =-+，且,,A E C 三点共线．(1)求实数λ的值；(2)已知12(2,1),(2,2)e e ==-,点(3,5)D ，若,,,A B C D 四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点A 的坐标．19、已知]43,4[,2)26sin(2)(πππ∈++-=x b a x a x f ． （1）若Q b Q a ∈∈,,)(x f 的值域为}133|{-≤≤-y y ，求出a 、b 的值（2）在（1）的条件下，求函数)(x f 的单调区间．20、已知向量)cos 2cos ,sin 2(sin ),sin ,(cos ),sin ,(cos αααα++===x x c x x b a ，其中0πx α<<<．（1）若π4α=，求函数x f ∙=)(的最小值及相应x 的值； （2）若a 与b 的夹角为π3，且a c ⊥，求tan2α的值．21、已知函数)22,0()sin()(πϕπωϕω<<->++=b x x f 相邻两对称轴间的距离为2π，若将)(x f 的图像先向左平移12π个单位，再向下平移1个单位，所得的函数)(x g 为奇函数。

2015-2016学年江西省宜春市高安中学高一（上）期中数学试卷（创新班）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确选项）1．已知集合A={2，0，1，4}，B={k|k∈R，k2﹣2∈A，k﹣2∉A}，则集合B中所有元素之和为（）A．2 B．﹣2 C．0 D．【考点】元素与集合关系的判断．【专题】集合．【分析】由于集合A={2，0，1，4}，根据集合B={k|k∈R，k2﹣2∈A，k﹣2∉A}，先求出集合B中的元素再求和．【解答】解：A={2，0，1，4}，B={k|k∈R，k2﹣2∈A，k﹣2∉A}，①当k2﹣2=2时，k=±2，k=2时，k﹣2=0∈A，∴k≠2；k=﹣2时，k﹣2=﹣4∉A，成立；②当k2﹣2=0时，k=，k﹣2=±﹣2∉A，A，成立；③当k2﹣2=1时，k=，k﹣2=∉A，成立；④当k2﹣2=4时，k=，k﹣2=∉A，成立．从而得到B={}，∴集合B中所有元素之和为﹣2．故选B．【点评】本题考查集合中元素之和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．3．设f，g都是由A到A的映射，其对应法则如下表（从上到下）：表1映射f的对应法则表2映射g的对应法则则f[g（1）]的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】函数的值；映射．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】两个表格实际上是两个函数的列表法表示，能够从表中直接得出相应的函数值．f[g （1）]是关于x的复合函数值，应先根据表2得出g（1）的值，再根据表1得出所求结果．【解答】解：根据表2映射g的对应法则，可得g（1）=4，再根据表2映射g的对应法则，得出f（4）=1，故选：A．【点评】本题考查函数与影射的定义，复合函数的函数值求解．属于基础题．关键对复合函数的定义有明确的理解．4．函数的定义域为（）A．（，1）B．（，∞）C．（1，+∞）D．（，1）∪（1，+∞）【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题．【分析】由log0.5（4x﹣3）＞0且4x﹣3＞0可解得，【解答】解：由题意知log0.5（4x﹣3）＞0且4x﹣3＞0，由此可解得，故选A．【点评】本题考查函数的定义域，解题时要注意公式的灵活运用．5．设，则使幂函数y=x a为奇函数且在（0，+∞）上单调递增的a值的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用幂函数的奇偶性和单调性即可得出．【解答】解：∵幂函数y=x a在（0，+∞）上单调递增，∴a＞0．又幂函数y=x a为奇函数，可知a≠2．当a=时，其定义域关于原点不对称，应排除．当a=，1，3时，其定义域关于原点对称，且满足f（﹣x）=﹣f（x）．故a=，1，3时，满足条件．故满足条件的a的值的个数为3．故选A．【点评】本题考查了幂函数的奇偶性和单调性，属于基础题．6．若正棱锥底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是（）A．三棱锥B．四棱锥C．五棱锥D．六棱锥【考点】棱锥的结构特征．【专题】图表型．【分析】本题利用直接法解决．若正六棱锥底面边长与侧棱长相等，正六棱锥的侧面构成等边三角形，侧面的六个顶角都为60度，六个顶角的和为360度，这是不可能的，故侧棱长l 和底面正六边形的边长不可能相等．从而选出答案．【解答】解：若正六棱锥底面边长与侧棱长相等，则正六棱锥的侧面构成等边三角形，侧面的六个顶角都为60度，∴六个顶角的和为360度，这样一来，六条侧棱在同一个平面内，这是不可能的，故选D．【点评】本题考查棱锥的结构特征，周角的性质等，属于基础题．7．已知a＞0，b＞0且ab=1，则函数f（x）=a x与函数g（x）=﹣log b x的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】对数函数的图象与性质；指数函数的图象与性质．【专题】常规题型；数形结合．【分析】由条件ab=1化简g（x）的解析式，结合指数函数、对数函数的性质可得正确答案【解答】解：∵ab=1，且a＞0，b＞0∴又所以f（x）与g（x）的底数相同，单调性相同故选B【点评】本题考查指数函数与对数函数的图象，以及对数运算，属中档题8．设函数f（x）=f（）lgx+1，则f（10）值为（）A．1 B．﹣1 C．10 D．【考点】函数的值；对数的运算性质．【专题】计算题；方程思想．【分析】令x=10和x=分别代入f（x）=f（）lgx+1，列出两个方程利用消元法求出f（10）．【解答】解：令x=10，代入f（x）=f（）lgx+1得，f（10）=f（）lg10+1 ①令x=得，f（）=f（10）lg+1 ②，联立①②，解得f（10）=1．故选A．【点评】本题考查了利用方程思想求函数的值，由题意列出方程，构造方程组用消元法求解．9．一只蚂蚁从正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点C1位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是（）A．①②B．①③C．②④D．③④【考点】平行投影及平行投影作图法．【专题】空间位置关系与距离．【分析】本题可把正方体沿着某条棱展开到一个平面成为一个矩形，连接此时的对角线AC1即为所求最短路线．【解答】解：由点A经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点C1位置，共有6种展开方式，若把平面ABA1和平面BCC1展到同一个平面内，在矩形中连接AC1会经过BB1的中点，故此时的正视图为②．若把平面ABCD和平面CDD1C1展到同一个平面内，在矩形中连接AC1会经过CD的中点，此时正视图会是④．其它几种展开方式对应的正视图在题中没有出现或者已在②④中了，故选C【点评】本题考查空间几何体的展开图与三视图，是一道基础题．10．已知x0是函数f（x）=2x+的一个零点．若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），则（）A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＜0，f（x2）＞0 C．f（x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＞0，f（x2）＞0【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】因为x0是函数f（x）=2x+的一个零点可得到f（x0）=0，再由函数f（x）的单调性可得到答案．【解答】解：∵x0是函数f（x）=2x+的一个零点∴f（x0）=0∵f（x）=2x+是单调递增函数，且x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），∴f（x1）＜f（x0）=0＜f（x2）故选B．【点评】本题考查了函数零点的概念和函数单调性的问题，属中档题．11．对于实数m，n定义运算“⊕”：m⊕n=，设f（x）=（2x﹣1）⊕（x﹣1），且关于x的方程f（x）=a恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则x1x2x3的取值范围是（）A．（﹣，0）B．（﹣，0）C．（0，）D．（0，）【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】由新定义，可以求出函数的解析式，进而求出x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根时，实数m的取值范围，及三个实根之间的关系，进而求出x1x2x3的取值范围．【解答】解：由2x﹣1≤x﹣1，得x≤0，此时f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1）=﹣（2x﹣1）2+2（2x﹣1）（x﹣1）﹣1=﹣2x，由2x﹣1＞x﹣1，得x＞0，此时f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1）=（x﹣1）2﹣（2x﹣1）（x﹣1）=﹣x2+x，∴f（x）=（2x﹣1）⊕（x﹣1）=，作出函数的图象可得，要使方程f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，不妨设x1＜x2＜x3，则0＜x2＜＜x3＜1，且x2和x3，关于x=对称，∴x2+x3=2×=1．则x2+x3≥2，0＜x2x3＜，等号取不到．当﹣2x=时，解得x=﹣，∴﹣＜x1＜0，∵0＜x2x3＜，∴﹣＜x1x2x3＜0，即x1x2x3的取值范围是（﹣，0），故选：A．【点评】本题考查根的存在性及根的个数判断，根据已知新定义，求出函数的解析式，并分析出函数图象是解答的关键．12．奇函数f（x）、偶函数g（x）的图象分别如图1、2所示，方程f（g（x））=0、g（f （x））=0的实根个数分别为a、b，则a+b=（）A．14 B．10 C．7 D．3【考点】奇偶函数图象的对称性．【专题】计算题．【分析】先利用奇函数和偶函数的图象性质判断两函数的图象，再利用图象由外到内分别解方程即可得两方程解的个数，最后求和即可【解答】解：由图可知，图1为f（x）图象，图2为g（x）的图象，m∈（﹣2，﹣1），n∈（1，2）∴方程f（g（x））=0⇔g（x）=﹣1或g（x）=0或g（x）=1⇔x=﹣1，x=1，x=m，x=0，x=n，x=﹣2，x=2，∴方程f（g（x））=0有7个根，即a=7；而方程g（f（x））=0⇔f（x）=a或f（x）=0或f（x）=b⇔f（x）=0⇔x=﹣1，x=0，x=1，∴方程g（f（x））=0 有3个根，即b=3∴a+b=10故选B【点评】本题主要考查了函数奇偶性的图象性质，利用函数图象解方程的方法，数形结合的思想方法，属基础题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数f（x）=（x﹣x2）的单调递增区间是[，1）．【考点】复合函数的单调性．【专题】函数的性质及应用．【分析】令t=x﹣x2＞0，求得函数的定义域为（0，1），且f（x）=，本题即求函数t在（0，1）上的减区间．再利用二次函数的性质可得结论．【解答】解：令t=x﹣x2＞0，求得0＜x＜1，故函数的定义域为（0，1），且f（x）=，故本题即求函数t在（0，1）上的减区间．再利用二次函数的性质可得函数t在（0，1）上的减区间为[，1），故答案为：[，1）．【点评】本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．14．已知函数f（x）=，则f（ln3）=e．【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据分段函数的表达式直接代入即可得到结论．【解答】解：∵1＜ln3＜2，∴2＜ln3+1＜3，由分段函数的表达式可知，f（ln3）=f（1+ln3）=f（ln3e）=，故答案为：e．【点评】本题主要考查函数值的计算，利用分段函数的表达式直接代入即可，比较基础．15．已知一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示，其中俯视图是顶角为120°的等腰三角形，则该三棱锥的侧视图面积为1．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】规律型．【分析】根据三视图的原则，高平齐、长对正、宽相等来判断几何体的俯视图即可．【解答】解：根据三棱锥的俯视图是顶角为120°的等腰三角形，且底边长为2，∴三棱锥的底面三角形的高为×tan30°=1，即，侧视图的宽为1，由正视图的高为2⇒侧视图的高为2，∴其面积S=1．故答案是：1．【点评】本题考查简单几何体的三视图，属基础题．16．关于x的一元二次方程x2+（m﹣1）x+1=0在区间[0，2]上恰有唯一根，则实数m的取值范围是（﹣∞，﹣]∪{﹣1}．【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】当△=（m﹣1）2﹣4=0时，易知m=﹣1时，方程成立；当△＞0时，（0+0+1）（4+2（m﹣1）+1）≤0，从而解得．【解答】解：当△=（m﹣1）2﹣4=0，即m=﹣1或m=3时，易知m=﹣1时，方程的根为1，成立；当△＞0，则（0+0+1）（4+2（m﹣1）+1）≤0，解得，m≤﹣，故答案为：（﹣∞，﹣]∪{﹣1}．【点评】本题考查了方程的根与函数的关系应用．三、解答题（本大题共6题，共70分，17题10分，其余5题各12分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（1）计算：log3+lg25+lg4++log23log34；（2）设集合A={x|≤2﹣x≤4}，B={x|m﹣1＜x＜2m+1}．若A∪B=A，求m的取值范围．【考点】对数的运算性质；并集及其运算．【专题】计算题；对应思想；定义法；函数的性质及应用；集合．【分析】（1）根据对数的运算性质即可求出，（2）先化简集合A，在分类讨论即可求出m的范围．【解答】解：（1）log3+lg25+lg4++log23log34=+lg100+2+=﹣+2+2+2=．（2）设集合A={x|≤2﹣x≤4}=[﹣2，5]，B={x|m﹣1＜x＜2m+1}．∵A∪B=A，∴B⊆A，当B=∅时，即m﹣1≥2m+1时，解得m≤﹣2，满足题意，当B≠∅时，则解得﹣1≤m≤2，综上所述m的取值范围为（﹣∞，﹣2]∪[﹣1，2]【点评】本题考查了对数的运算和性质和集合与集合之间的关系，属于基础题．18．设函数f（x）=，则：（1）证明：f（x）+f（1﹣x）=1；（2）计算：f（）+f（）+f（）+…+f（）．【考点】函数的值．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（1）直接化简f（x）+f（1﹣x）即可得到答案；（2）利用（1）中的结论，结合倒序相加法求得f（）+f（）+f（）+…+f（）．【解答】（1）证明：∵f（x）=，∴f（x）+f（1﹣x）=+=+=+=；（2）解：∵f（x）+f（1﹣x）=1，∴设f（）+f（）+f（）+…+f（）=m，则f（）+f（）+…+f（）+f（）=m，两式相加得2m=2014，则m=1007，故答案为：1007．【点评】本题考查函数值的求法，训练了函数问题中的倒序相加法，是中档题．19．设二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象过点（0，1）和（1，4），且对于任意的实数x，不等式f（x）≥4x恒成立．（1）求函数f（x）的表达式；（2）设g（x）=kx+1，若F（x）=g（x）﹣f（x），求F（x）在[1，2]上的最小值；（3）设g（x）=kx+1，若G（x）=在区间[1，2]上是增函数，求实数k 的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）利用题意，推出混合组，求出a、b、c，即可求函数f（x）的表达式；（2）化简函数F（x）=g（x）﹣f（x）的表达式，通过对称轴所在位置，讨论即可求F（x）在[1，2]上的最小值（3）通过化简表达式，在区间[1，2]上是增函数，转化F（x）=﹣x2+（k﹣2）x在[1，2]上为增函数且恒非负，得到不等式组，即可求实数k的取值范围．【解答】解：（1）由题意知…（4分）（2）F（x）=g（x）﹣f（x）=﹣x2+（k﹣2）x，x∈[1，2]，对称轴当，即k≤5时，F（x）max=F（2）=2k﹣8当，即k＞5时，F（x）max=F（1）=k﹣3综上所述，…（8分）（3），由G（x）在区间[1，2]上是增函数得F（x）=﹣x2+（k﹣2）x在[1，2]上为增函数且恒非负故…（10分）【点评】本题考查函数恒成立问题的应用，函数的单调性以及函数的解析式的求法，考查计算能力．20．已知函数是奇函数（a＞0且a≠1）（1）求m的值；（2）判断f（x）在区间（1，+∞）上的单调性并加以证明．【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）由奇函数可得：f（﹣x）+f（x）=0，求出m的值之后，再验证是否满足函数的定义域关于原点对称即可；（2）根据函数的单调性和对数函数的单调性即可证明．【解答】解：（1）∵已知函数是奇函数（a＞0且a≠1），∴f（﹣x）+f（x）=0，∴，即，∴，即1﹣m2x2=1﹣x2，∴m2=1，解得m=±1．又∵，∴m=1应舍去．当m=﹣1时，f（x）=，其定义域为{x|x＜﹣1，或x＞1}关于原点对称，故适合．∴m=﹣1．（2）当a＞1时，f（x）在区间（1，+∞）上单调递减，下面给出证明．设1＜x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）==而（1+x1）（x2﹣1）﹣（x1﹣1）（1+x2）=2（x2﹣x1）＞0，及（x1﹣1）（1+x2）＞0，∴，又a＞1，∴∴f（x1）＞f（x2）．当0＜a＜1时，同理可证f（x）在区间（1，+∞）上单调递增．【点评】掌握函数的奇偶性和单调性是正确解题的关键．21．已知函数f（x）=﹣+3（﹣1≤x≤2）．（1）若λ=时，求函数f（x）的值域；（2）若函数f（x）的最小值是1，求实数λ的值．【考点】函数的最值及其几何意义；函数的值域．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】（1）化简（﹣1≤x≤2），再利用换元法得g（t）=t2﹣2λt+3（）；从而代入λ=求函数的值域；（2）g（t）=t2﹣2λt+3=（t﹣λ）2+3﹣λ2（），讨论λ以确定函数的最小值及最小值点，从而求λ．【解答】解：（1）（﹣1≤x≤2）设，得g（t）=t2﹣2λt+3（）．当时，（）．所以，．所以，，故函数f（x）的值域为[，]．（2）由（1）g（t）=t2﹣2λt+3=（t﹣λ）2+3﹣λ2（）①当时，，令，得，不符合舍去；②当时，，令﹣λ2+3=1，得，或，不符合舍去；③当λ＞2时，g（t）min=g（2）=﹣4λ+7，令﹣4λ+7=1，得，不符合舍去．综上所述，实数λ的值为．【点评】本题考查了函数的值域的求法及函数的最值的应用，属于基础题．22．已知函数f（x）=2|x﹣m|和函数g（x）=x|x﹣m|+2m﹣8，其中m为参数，且满足m≤5．（1）若m=2，写出函数g（x）的单调区间（无需证明）；（2）若方程f（x）=2|m|在x∈[﹣2，+∞）上有唯一解，求实数m的取值范围；（3）若对任意x1∈[4，+∞），存在x2∈（﹣∞，4]，使得f（x2）=g（x1）成立，求实数m 的取值范围．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）由二次函数性质可知函数g（x）的单调增区间为（﹣∞，1），（2，+∞），单调减区间为（1，2）；（2）方程f（x）=2|m|可化为（x﹣m）2=m2，解得x=0或x=2m，根据题意可得2m=0或2m ＜﹣2，从而可知实数m的取值范围；（3）由题意可知g（x）的值域应是f（x）的值域的子集．分情况讨论f（x）和g（x）的值域，即可确定实数m的取值范围．【解答】解：（1）m=2时，，∴函数g（x）的单调增区间为（﹣∞，1），（2，+∞），单调减区间为（1，2）．（2）由f（x）=2|m|在x∈[﹣2，+∞）上有唯一解，得|x﹣m|=|m|在x∈[﹣2，+∞）上有唯一解．即（x﹣m）2=m2，解得x=0或x=2m，由题意知2m=0或2m＜﹣2，即m＜﹣1或m=0．综上，m的取值范围是m＜﹣1或m=0．（3）由题意可知g（x）的值域应是f（x）的值域的子集．∵①m≤4时，f（x）在（﹣∞，m）上单调递减，[m，4]上单调递增，∴f（x）≥f（m）=1．g（x）在[4，+∞）上单调递增，∴g（x）≥g（4）=8﹣2m，∴8﹣2m≥1，即．②当4＜m≤5时，f（x）在（﹣∞，4]上单调递减，故f（x）≥f（4）=2m﹣4，g（x）在[4，m]上单调递减，[m，+∞）上单调递增，故g（x）≥g（m）=2m﹣8∴2m﹣4≤2m﹣8，解得5≤m≤6．又4＜m≤5，∴m=5综上，m的取值范围是【点评】本题考查导数在函数单调性中的应用，方程根的存在定理，以及存在性问题的转化，属于难题．。

江西省高安中学2015-2016学年高一（重点班）上学期期中考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合U={1， 2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，5}，则（∁U A ）∩（∁U B ）=（ ） A ．{2} B ．{2，3}C ．{4}D ． {1，3}【答案】C考点：集合的运算2.给定映射)2,2(),(:y x y x y x f -+→，在映射f 下，（3,1）的原像为（ ） A ．（1,3）B ．（5,5）C ．（3,1）D ．（1,1）【答案】D 【解析】试题分析：根据对应法则，可知，⎩⎨⎧=-=+1232y x y x ，解得：1,1==y x ，故选D .考点：映射 3.函数)1lg(2)(---=x x x f 的定义域为（ ）A ．]2,(-∞B ．),2(+∞C ．]2,1(D ．),1(+∞【答案】C 【解析】试题分析：函数的定义域，⎩⎨⎧>-≥010-2x x ，解得：21≤<x ，故选C .考点：函数的定义域4.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A ．y=1，y=B ． y =×，y=C ．y=2x+1﹣2x ，y=2xD ． y =2lgx ，y=lgx 2【答案】C考点：函数的概念5.下列函数中，是奇函数，又在定义域内为减函数的是（ ）A ．y=（）xB ． y =C ． y =﹣2x 3D ．y=log 2（﹣x ）【答案】C 【解析】试题分析：奇函数的定义域要关于原点对称，奇函数的图像关于原点对称，奇函数要满足()()0=+-x f x f ，所以满足条件的是C B ,,xy 2=在定义域内不是减函数，不满足当21x x <时，()()21x f x f >，定义域内为减函数的是32x y -=，故选C.考点：函数的性质6.若a=20.6，b=log 22，c=ln0.6，则（ ） A ．a ＞b ＞c B ． b ＞a ＞cC ． c ＞a ＞bD ．b ＞c ＞a【答案】A 【解析】试题分析：0,1,1<=>c b a ，故c b a >>，故选A. 考点：指数与对数7.函数f （x ）=|x|+1的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D考点：函数的图像8.幂函数8622)44()(+-+-=m m x m m x f 在),0(+∞为减函数，则m 的值为（ ）A ．1或3B ． 1C ． 3D ．2【答案】C 【解析】试题分析：因为是幂函数，所以1442=+-m m ，解得1=m 或3=m ，当1=m 时，()3x x f =在()∞+，0为增函数，当3=m 时，()1-=x x f ，满足在()∞+，0是减函数，故选C .考点：幂函数9.定义在R 的奇函数)(x f ，当x<0时，x x x f +-=2)(，则x>0时，)(x f 等于（ ） A ．x x +2 B ．x x +-2C ．x x --2D ．x x -2【答案】A 【解析】试题分析：当0>x 时，0<-x ，那么()()()x x x x x f --=-+--=-22，根据函数是奇函数，所以()()x x x f x f +=--=2，故选A .考点：函数的性质10.知函数f （x ）=（）x ﹣log 2x ，若实数x 0是方程f （x ）=0的解，且0＜x 1＜x 0，则f （x 1）（ ） A ．恒为负值B ． 等于0C ． 恒为正值D ． 不大于0【答案】C 【解析】试题分析：根据图像可得12log 311x x >⎪⎭⎫⎝⎛，所以恒为正数，故选C .考点：1.函数的零点；2.函数的图像.【思路点睛】对于方程的解的问题，可以转化为函数图像与x 的交点问题，或是两个函数图像的交点问题，此题选择转化为两个函数图像的交点问题，所以首先画出xy ⎪⎭⎫⎝⎛=31和x y 2log =的图像，交点就是0x ，那么当010x x <<时，由图像很易得()0log 311211>-⎪⎭⎫⎝⎛=x x f x ，对应这类利用函数的图像解决函数的零点问题属于基础题型. 11.已知)38(log )(ax x f a -=在[﹣1，2]上的减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ． （0，1） B ．)34,1(C ．)4,34[D ． （1，+∞）【答案】B考点：对数函数【易错点睛】此题考查以对数函数的形式，考查复合函数单调性的应用问题，属于基础题型，此题的入手考虑是复合函数单调性的同增异减，所以第一个要知道底数0>a ，那么内层函数ax u 38-=就是减函数，所以外层就是增函数，所以1>a ，易错点出现在第二个要考虑的定义域的问题，这是对于对数函数的这一类问题，容易出错的地方，忽略真数大于0这个条件，所以还要考虑，当[]2,1-∈x 时，038>-=ax u ，即0min >u ，结合单调性，得到结果，所以对于单调性的应用问题，要注意单调区间首先是定义域的子集，首先要满足定义域.12.若函数1)(2+-=x x x f ]1,1[-∈x ，不等式m x x f +>2)(恒成立，则m 的取值范围是（ ） A ．)1,(--∞B ．)3,(-∞C ．)3,1(-D ．),3(+∞【答案】A考点：二次函数的最值【方法点睛】此题涉及到函数中的恒成立问题，是比较基础的题型，对于基本方法一般有两点，第一个就是将不等式转化为()0>x F 或()0<x F 恒成立的问题，即函数的最大值大于0或函数的最小值小于0，或者是反解参数m ，写出132+-<x x m 恒成立，即()min 213+-<x x m ，问题转化为不含参数的函数的最值问题，一般能反解时，第二种方法比较简单.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.若函数f （2x+1）=x 2﹣2x ，则f （3）=____________.【解析】试题分析：令1=x ，()112132-=⨯-=f . 考点：复合函数14.)1,0(12|1|≠>-⋅=-a a a y x 过定点__________. 【答案】()11，考点：指数函数 15.若，则a 的取值范围是________．【答案】),1()32,0(+∞ 【解析】试题分析：当1>a 时，032log <a 恒成立，当10<<a 时，a a a log 32log <，即320<<a ，所以最终a 的取值范围是),1()32,0(+∞ .考点：对数函数【方法点睛】对应此题涉及到解对数不等式中的底数，是中档习题，一般来说，底数是未知数，所以要对底数进行讨论，分1>a 和10<<a 两种情况，然后将不等式右边的常数，同样写成同底的对数形式，按照所讨论的单调性进行比较大小，如果底数是确定的数值，化成同底的对数形式，则不需要讨论，直接按单调性比较大小. 16.下列说法正确的是________（只填正确说法序号）①若集合}1|{},1|{2-==-==x y y B x y y A ，则)}0,1(),1,0{(-=B A ； ②x x y -+-=23是函数解析式；③|3|312x x y ---=是非奇非偶函数；④设二次函数)0()(2≠++=a c bx ax x f ，若))(()(2121x x x f x f ≠=则c x x f =+)(21【解析】试题分析：①R A =,{}1-≥=y y B ，所以B B A = ,是数集，不是两个点，所以①错；②的定义域是空集，函数的定义域不能是空集，所以不是函数的解析式；②错；③根据0-12≥x ，解得11-≤≤x ，将函数化简为()xx x x y 221331-=---=，满足()()x f x f -=-，所以是奇函数；③错；④若()()()2121x x x f x f ≠=，那么1x 与2x 关于对称轴对称，即abx x -=+21，那么()c c a b b a b a a b f x x f =+⎪⎭⎫⎝⎛-⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+221，④正确.考点：函数的定义与性质【思路点睛】此题是数学中的多项选择题，对于知识考察的综合性较高，所以是中档习题，对于（1）要分清数集和点集，数集的交集是数集，不会是点集；对于（2）注意函数的定义中的非空数集，（3）对于函数奇偶性的判断，首先看函数的定义域，此选项是4个选项中最易选错的一个，绝对值具有迷糊性，对于含绝对值的式子，首先根据定义域0-12≥x 将绝对值去掉，然后再根据奇偶性判断，就比较容易了，（4）主要考察了二次函数的对称性问题，重点突破在abx x -=+21，代入就比较容易了. 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知A ＝{x|－1<x≤3}，B ＝{x|m≤x<1＋3m}． （1）当m ＝1时，求A ∪B ；（2）若A C B R ⊆，求实数m 的取值范围． 【答案】（1）{}41<<-x x ；（2）3>m 或21-≤m考点：集合的关系与运算 18.（12分）已知函数．其中a ＞0且a≠1．（1）若f （x ）的图象经过点求a 的值；（2）求函数y=f （x ）（x≥0）的值域． 【答案】（1）21=a ；（2）详见解析.考点：指数函数19.（12分）已知函数xxx f +-=11log )(3.（1）求函数)(x f 的定义域； （2）判断函数)(x f 的奇偶性. 【答案】（1）()1,1-；（2）奇函数. 【解析】试题分析：(1)使解析式有意义的自变量的取值范围，即解01-1>+xx的解集 ； （2）根据上一问，可得定义域关于原点对称，再根据()x f -与()x f 的关系得到结论. 试题解析：（1）由>0得-1<x<1，则函数f （x ）的定义域为（-1，1）．（2）当x ∈（-1，1）时，f （-x ）=log 3=log 3=-log 3=-f （x ），所以函数f （x ）是奇函数．考点：对数函数的性质20.设集合A={x|x 2﹣3x+2=0}，B={x|x 2+2（a+1）x+（a 2﹣5）=0}． （1）若A∩B={2}，求实数a 的值； （2）若A ∪B=A ，求实数a 的取值范围． 【答案】(1)1-或3-；（2）3-≤a .（2）对于集合B ，△=4(a+1)2﹣4（a 2﹣5）=8（a+3）． ∵A ∪B=A ，∴B ⊆A ，①当△＜0，即a ＜﹣3时，B=∅满足条件； ②当△=0，即a=﹣3时，B={2}，满足条件；③当△＞0，即a ＞﹣3时，B=A={1，2}才能满足条件， 则由根与系数的关系得⇒矛盾； 综上，a 的取值范围是a≤﹣3．考点：1.集合的关系；2.二次方程.【易错点睛】此题考察元素与集合的关系问题，和集合与集合的关系问题，属于基础题型，对于（1）入手比较简单B ∈2,求出a 值，易错点在有同学肯定忘记验证是否{}2=B A ,因为{}2=B A 和B ∈2并不等价，（ 2）也比较好入手，因为A B A = ,那么A B ⊆，易错点在有些同学考虑问题不全面，容易丢掉φ=B 的情况.21.（12分）已知二次函数)(x f 满足x x f x f 4)()1(=-+，且1)0(=f ， （1）求二次函数)(x f 的解析式；（2）求函数)(21)(x f x g ⎝⎛⎪⎭⎫=的单调增区间和值域.【答案】(1)()1222+-=x x x f ；（2）单调递增区间是⎪⎭⎫ ⎝⎛∞21-，，值域是⎛ ⎝考点：1.函数的解析式；2.复合函数.22.（12分）已知函数)0(12)(2>++-=a b ax ax x g 在区间［2,3］上有最大值4和最小值1，设.)()(xx g x f = （1）求a 、b 的值；（2）若不等式02)2(≥⋅-x x k f 在]1,1[-∈x 上有解，求实数k 的取值范围.【答案】(1)0,1==b a ;(2)(],1-∞（2）由（1）得()221g x x x =-+，由已知可得()12f x x x =+-， 所以()220x x f k -⋅≥可化为12222x x x k +-≥⋅，化为2111222x x k ⎛⎫⎛⎫+-⋅≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 令12x t =，则221k t t ≤-+， 因为[]1,1x ∈-，故1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， 记()221h t t t =-+，因为1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，故()max 1h t =，所以k 的取值范围是(],1-∞ 考点：1.二次函数；2.存在性问题.【思路点睛】此题是以考察二次函数的形式，考察了函数的最值的应用，和不等式存在性的问题，当看到两问的解析式会感觉比较麻烦，但对于二次函数的最值问题，一般思路就是先配方，写出顶点式，然后得到对称轴，这时你会发现对称轴1=x 不含参数，所以基本属于简单习题了，只需要得到给定区间的单调性，代入最值就可以了，对应（2）问的思路，首先要将不等式化简，得到12222x x x k +-≥⋅，然后对于有解问题，和恒成立问题的考察思路大体一样，其中比较简单的方法就是反解参数，写成2111222x x k ⎛⎫⎛⎫+-⋅≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的形式，因为仅是有解，存在性的问题，所以k 小于等于函数的最大值，就有解.此题考察的形式比较简单，所以属于基础题型.。

试卷第1页，共6页绝密★启用前【百强校】2015-2016学年江西省上高二中高一上学期期末数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：179分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、已知函数若存在，使得，则的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．2、已知函数，则下列说法正确的是（ ）A ．的最小正周期为B ．的图象关于点对称试卷第2页，共6页C ．的图象关于直线对称D ．的图象向左平移个单位长度后得到一个偶函数图象3、已知，，，则的最小值是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．14、若，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．5、设等差数列的前项和为，已知，，当取最小值时，（ ）A ．5B ．6C ．7D ．86、已知函数则的值为（ ）A ．6B ．12C ．24D ．367、等比数列中，，前三项和，则公比的值为（ ）A ．B ．C ．1或D ．或8、已知向量，，，则向量，的夹角为（ ）A ．B ．C ．D ．9、下列函数中，在上单调递减，并且是偶函数的是（ ） A ．B ．C ．D ．试卷第3页，共6页10、下列命题正确的是（ ） A ．“”是“”的必要不充分条件 B ．对于命题：，使得，则：，均有C ．若为假命题，则，均为假命题 D ．命题“若，则”的否命题为“若，则”11、集合，，若，则（ ）A ．0B ．C ．0或D ．0或12、已知向量，，若，则等于（） A ．B ．C ．D ．试卷第4页，共6页第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、函数的部分图象如图所示，设是图象的最高点，，是图象与轴的交点，若，则的值为 ．14、设实数，满足则的取值范围是 ．15、已知函数若，则的取值范围为 ．16、已知幂函数的图象过点，则该幂函数的定义域是 ．三、解答题（题型注释）17、已知函数，．（1）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；（2）若存在实数，使得关于的方程有3个不相等的实数根，求实数的取值范围．18、某地农业检测部门统计发现：该地区近几年的生猪收购价格每四个月会重复出现，但生猪养殖成本逐月递增．下表是今年前四个月的统计情况：试卷第5页，共6页现打算从以下两个函数模型：①，（，，）；②中选择适当的函数模型，分别来拟合今年生猪收购价格（元/斤）与相应月份之间的函数关系、养殖成本（元/斤）与相应月份之间的函数关系． （1）请你选择适当的函数模型，分别求出这两个函数模型解析式；（2）按照你选定的函数模型，帮助该部门分析一下，今年该地区生猪养殖户在接下来的月份里有没有可能亏损？19、已知函数，．（1）求的单调增区间；（2）已知△内角、、的对边分别为、、，且，，若向量与共线，求、的值．20、已知数列为等差数列，，；数列的前项和为，且．（1）求数列、的通项公式； （2）求证：．21、设集合为函数的定义域，集合为函数的值域，集合为不等式的解集．（1）求；（2）若，求的取值范围．试卷第6页，共6页22、已知向量，，向量．（1）若，求的值；（2）若恒成立，求实数的取值范围．参考答案1、C2、C3、A4、D5、B6、C7、C8、B9、C10、B11、C12、A13、．14、．15、．16、．17、（1）；（2）．18、（1）模型①；模型②；（2）有可能．19、（1）的递增区间为，；（2），或，．20、（1），；（2）证明见解析．21、（1）；（2）．22、（1）；（2）．【解析】1、试题分析：作出函数图象，如图，由图象可知，函数在，单调递增，且当，时，满足存在，使得，则，且，所以，故选C ．考点：分段函数的图象应用．【思路点睛】本题主要考查分段函数的求值．由函数图象可知，若存在，使得，则函数值必在区间内，由此可得出，，进而求出，即，由不等式性质，，即．2、试题分析：，所以函数最小正周期为，故A 不正确；当时，函数取得对称中心，可知若满足，由于对称中心在函数图象上，此时纵坐标为，故B 不正确；若，函数，函数取得最大值，所以图象关于直线对称，故C 正确；当的图象向左平移个单位长度，函数为，函数图象不关于轴对称，不为偶函数，故D 不正确．考点：三角函数的图象与性质．【方法点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质．解答时一般需将函数解析式化简为或，从而可利用正（余）弦型周期计算公式周期，对正弦型函数，其函数图象的对称中心为，且对称中心在函数图象上，而对称轴必经过图象的最高点或最低点，此时函数取得最大值或最小值．3、试题分析：由，可得，所以，则，因为，，则，当且仅当即时，取得等号，所以，即的最小值是，故选A ．考点：1、对数运算性质；2、基本不等式．4、试题分析：由，即，可得，故选D ．考点：三角恒等变换公式（余弦二倍角公式、诱导公式）．【思路点睛】本题主要考查三角函数恒等变换公式的应用．解题时，应先观察题给条件的角度与所求角之间的关系，通过角度关系，决定所运用的公式，本题结合，通过余弦二倍角公式，先由，求得，进而利用诱导公式，求出的值．5、试题分析：由已知，，则，所以，所以当时，取最小值，故选B ．考点：等差数列前项和．6、试题分析：由，可得，所以，故选C．考点：分段函数．7、试题分析：由已知等比数列中，，又，则，两式相除解得或，故选C．考点：等比数列通项公式．8、试题分析：设与夹角为，则，所以，由，可得，故选B．考点：平面向量数量积公式．9、试题分析：对于A，当时，取和，分别可得和，由此反例可知函数在上不单调递减；对于B，，可知函数为奇函数；对于D，，函数不为偶函数，排除A、B、D，故选C．考点：基本函数的性质．10、试题分析：对于A，即或，所以当时，，充分性成立，但当时，不一定成立，故A不正确；对于B，特称命题：，，它的否定：，，可得B正确；对于C，当为假命题时，，中至少有一个为假命题，所以，均为假命题不一定成立，故C不正确；对于D，原命题“若，则”的否命题为“若，则”，则命题“若，则”的否命题为“若，则”，故D不正确．考点：常用逻辑用语．11、试题分析：由，知集合为集合的子集，则或，解得或，经检验，当或时，集合中的元素均在集合内，满足题意，故选C．考点：集合与集合之间的关系．12、试题分析：若，则，即，所以，故选A．考点：共线向量等价条件、坐标运算．13、试题分析：设函数最小正周期为，点，则点，点，所以，，，由余弦定理可得，即，两边平方，解得或，又当时，不符题意，故，即，所以．考点：1、两点距离公式；2、余弦定理；3、三角函数的图象与性质（周期）【思路点睛】本题主要考查三角函数图象的性质与余弦定理的应用．通过所给图象的特殊点，设入坐标，进而表示出线段，，，结合已知利用余弦定理，建立关于函数周期的方程，解出，又，从而求出．14、试题分析：作出可行域，令，则由的几何意义可知取点时，取得最大值，取点时，取得最小值，则，又，由及单调递增，可知单调递增，故，，所以的取值范围是．考点：1、线性规划；2、函数单调性求最值．【思路点睛】本题主要考查目标函数求取最值（范围）问题，属困难题．由题给不等式组作出相应可行域，取目标函数中，由的几何意义：可行域中的点与原点的连线斜率，可知，取得最大值和最小值的最优解分别为点和点，从而，此时目标函数为，结合函数单调性可求．15、试题分析：分类讨论：若，则，解得，所以；若，则，解得；综上，．考点：分段函数．16、试题分析：将点代入幂函数，可得，所以，故，即函数定义域为．考点：幂函数定义域．17、试题分析：（1）将函数化为，可知若函数在上是增函数，需满足，解得；（2）由（1）知，要使关于的方程有个不相等的实数根，应满足或，分类讨论．试题解析：（1）∵为增函数，则当时，函数的对称轴应满足，且当时，函数的对称轴应满足，即，解得；（2）方程的解即为方程的解．①当时，在上是增函数，关于的方程不可能有3个不相等的实数根．②当时，，∴在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，所以当时，关于的方程有3个不相等的实数根，即．∵，∴．设，因为存在，使得关于的方程有3个不相等的实数根，∴．又在递增，所以，∴．③当时，，所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，所以当时，关于的方程有3个不相等的实数根，即．∵，∴．设，因为存在，使得关于的方程有3个不相等的实数根，所以．又可证在上单调递减，所以，所以．综上，．考点：1、分段函数；2、函数与方程．【思路点睛】本题主要考查函数与方程的应用，属于困难题．为使得函数易于分析，先将函数关系式中的绝对值去掉，从而得出分段函数，利用二次函数对称轴两侧函数单调性相反，可解出函数在上递增时的取值范围；而当方程即有个不相等的实数根时，结合，可知应满足或，结合函数图象的画法，可知当时，，当时，，各自求出的取值范围．18、试题分析：（1）由统计表数据，代入点的坐标，解、、、、；（2）由（1）所得关系式，当生猪收购价格大于养殖成本时盈利，反之亏损，分别计算，可知第，，，四个月收购价格低于养殖成本，故今年该地区生猪养殖户在接下来的月份里有可能亏损．试题解析：（1）对于模型①，由点及可得函数周期满足，即，所以，又函数最大值为，最小值为，解得，，所以模型①；对于模型②，代入点、，解得，，故模型②．（2）由（1）设，；则时盈利，亏损；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；这说明第8，9，11，12这四个月收购价格低于养殖成本，生猪养殖户出现亏损．所以今年该地区生猪养殖户在接下来的月份里有可能亏损．考点：函数的应用．【思路点睛】本题主要考查函数的应用．由题目已知，模型①拟合今年生猪收购价格（元/斤）与相应月份之间的函数关系，模型②拟合养殖成本（元/斤）与相应月份之间的函数关系，由表格数据，结合函数性质，通过利用特殊点的坐标，求解模型中的参数，在求解模型的基础上，对两模型可能出现的函数值进行比较，进而得出结论．19、试题分析：（1）化简三角函数关系式，由正弦曲线的单调递增区间，，解出的取值范围，从而求得单调递增区间；（2）由求得或，借助与共线的等价条件，结合正弦定理，解得，最后利用余弦定理解出、的值．试题解析：（1），令，，此时函数单调递增，解得，即函数的递增区间为，．（2）由（1），∴或，解得或．∵与共线，∴，∴由正弦定理可得，即,①当时，∵，∴由余弦定理可得，②联立①②解方程组可得当时，∵，∴由勾股定理可得，③联立①③可得，，综上，，或，．考点：1、三角函数恒等变换（化简函数关系式）；2、共线向量的等价条件；3、正弦定理、余弦定理．20、试题分析：（1）由，，联立解及的值，可得数列的通项公式，又，可得，两式相减得，结合，可知数列是等比数列，由等比数列通项公式求通项；（2）由（1）得，利用错位相减法求前项和，进而证明不等式．试题解析：（1）设等差数列的公差为，∵，，∴解得∴．数列的前项和为，且，当时，，解得；当时，，∴，化为，∴是等比数列，首项为，公比为，∴．（2）证明：由（1），设，∴，，∴，∴．∵，∴，故，即．考点：1、等差数列求通项公式；2、利用前项和求通项；3、错位相减法求前项和．21、试题分析：（1）分别求出函数的定义域及函数的值域，可得集合和，再取交集；（2）由（1）得，又由知集合中所有元素都在区间内，得，则或，借助数轴可得，解得．试题解析：（1）由已知，解得，，∴．（2）由（1）得，若，则，可知不成立，故，此时或，∴当时，满足题意，故的取值范围．考点：1、函数定义域、值域；2、解二次不等式；3、集合运算．22、试题分析：（1）由，可得，据解得；（2），则，又，所以的最大值为，要使恒成立，则当大于即可，由此．试题解析：（1）∵，∴，得，又，∴；（2）∵，∴，又∵，∴，∴，∴的最大值为16，∴的最大值为4，又恒成立，∴．考点：1、平面向量坐标运算；2、三角函数求最值．。

2015-2016学年江西省宜春市高安中学高二（上）期末数学试卷（理科）（创新班）一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）=（）A．1+i B．1﹣i C．i D．﹣i2．（5分）下列结论不正确的是（）A．若y=ln3，则y′=0B．若y=﹣，则y′=﹣C．若y=，则y′=﹣D．若y=3x，则y′=33．（5分）已知=2，=3，=4，…，若（a，b∈R），则（）A．a=7，b=35 B．a=7，b=48 C．a=6，b=35 D．a=6，b=48 4．（5分）已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足关系式f（x）=x2+3xf′（1），则f′（1）的值等于（）A．B．C．1 D．﹣15．（5分）如果随机变量ξ～N（μ，σ2），Eξ=3，Dξ=1，P（ξ＜0）=p，则P（ξ＜6）等于（）A．B．C．D．1﹣p6．（5分）设f（x）是定义在正整数集上的函数，且f（x）满足：“当f（k）≥k2成立时，总可推出f（k+1）≥（k+1）2成立”．那么，下列命题总成立的是（）A．若f（1）＜1成立，则f（10）＜100成立B．若f（2）＜4成立，则f（1）≥1成立C．若f（3）≥9成立，则当k≥1时，均有f（k）≥k2成立D．若f（4）≥25成立，则当k≥4时，均有f（k）≥k2成立7．（5分）函数f（x）=（x﹣4）e x的单调递减区间是（）A．（﹣∞，3）B．（3，+∞）C．（1，3）D．（0，3）8．（5分）若（x+）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2的值为（）A．1 B．2 C．3 D．49．（5分）已知结论：“在正三角形ABC中，若D是边BC的中点，G是三角形ABC的重心，则”，若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体ABCD中，若△BCD 的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等，则=（）A．1 B．2 C．3 D．410．（5分）已知f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，且对任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣log2x]=3，则方程f（x）﹣f′（x）=2的解所在的区间是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，2）D．（2，3）11．（5分）已知函数f（x）定义在（﹣∞，0）上的可导函数，且有2f（x）+xf′（x）＞x2，则不等式（x+2016）2f（x+2016）﹣f（﹣1）＞0的解集为（）A．（﹣2015，0）B．（﹣∞，﹣2015）C．（﹣2017，0）D．（﹣∞，﹣2017）12．（5分）在年龄互不相同的5名工人中选派工人去看管A、B两个仓库，且两个仓库都至少要有一人看管，若看管仓库A的工人年龄最大的小于看管仓库B的工人年龄最小的，则不同的选派方法有（）A．45 B．49 C．55 D．59二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置上．13．（5分）若，则实数m的值为．14．（5分）用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不小于60度”时，反设正确的是．15．（5分）若曲线f（x）=ax2+ln x存在平行于x轴的切线，则实数a的取值范围是．16．（5分）设f″（x）是函数y=f（x）的导函数f′（x）的导数，定义：若f（x）=ax3+bx2+cx+d （a≠0），且方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的对称中心．有同学发现“任何一个三次函数都有对称中心”，请你运用这一发现处理下列问题：设，则=．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）证明：不等式（m≥2）.18．（12分）已知函数f（x）=x3+bx2+ax+d的图象过点P（0，2），且在点M（﹣1，f（﹣1））处的切线方程为6x﹣y+7=0．（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调区间．19．（12分）已知在的展开式中，第4项为常数项（1）求f（x）的展开式中含x﹣3的项的系数；（2）求f（x）的展开式中系数最大的项．20．（12分）高安中学学生篮球队假期集训，集训前共有6个篮球，其中3个是新球（即没有用过的球），3 个是旧球（即至少用过一次的球）．每次训练，都从中任意取出2个球，用完后放回．（1）设第一次训练时取到的新球个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；（2）在第一次训练时至少取到一个新球的条件下，求第二次训练时恰好取到一个新球的概率．21．（12分）已知函数f（x）=e x（ax2﹣2x﹣2），a∈R且a≠0．（1）若曲线y=f（x）在点P（2，f（2））处的切线垂直于y轴，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若y=kx与y=f（x）的图象存在三个交点，求k的取值范围．22．（12分）已知函数．（a为常数，a＞0）（Ⅰ）若是函数f（x）的一个极值点，求a的值；（Ⅱ）求证：当0＜a≤2时，f（x）在上是增函数；（Ⅲ）若对任意的a∈（1，2），总存在，使不等式f（x0）＞m（1﹣a2）成立，求实数m的取值范围．参考答案一、选择题1．C【解析】=．故选：C．2．C【解析】对于A，y=ln x，则y′=0，故正确，对于B，y=﹣，则y′=﹣，故正确，对于C，y=，则y′=﹣，故C错误，对于D，y=3x，则y′=3，故选：C．3．B【解析】=2，=3，=4，…，可得通项公式为：=，若（a，b∈R），则a=7，b=48．故选：B．4．D【解析】∵f（x）=x2+3xf′（1），∴f′（x）=2x+3f′（1）．∴当x=1时有f′（1）=2+3f′（1）．解得f′（1）=﹣1．故选：D．5．D【解析】∵随机变量ξ～ξ：N（μ，σ2），且Eξ=3，Dξ=1∴μ=Eξ=3，σ2=Dξ=1，对称轴是x=3，∵P（ξ＜0）=p，∴P（ξ＞6）=pP（ξ＜6）=1﹣P（ξ＞6）=1﹣p，故选：D．【解析】对A，因为“原命题成立，否命题不一定成立”，所以若f（1）＜1成立，则不一定f（10）＜100成立；对B，因为“原命题成立，则逆否命题一定成立”，所以只能得出：若f（2）＜4成立，则f（1）＜1成立，不能得出：若f（2）＜4成立，则f（1）≥1成立；对C，当k=1或2时，不一定有f（k）≥k2成立；对D，∵f（4）≥25≥16，∴对于任意的k ≥4，均有f（k）≥k2成立．故选D7．A【解析】f′（x）=[（x﹣4）•e x]′=e x+（x﹣4）•e x=e x（x﹣3），令f′（x）＜0得x＜3，∴函数f（x）的单调递减区间为（﹣∞，3）．故选A．8．A【解析】在中，令x=1，可得a0+a1+a2+a3+a4=，再令x=﹣1，可得a0﹣a1+a2﹣a3+a4=，两量式相乘可得则=•=1，故选：A．9．C【解析】推广到空间，则有结论：“=3”．设正四面体ABCD边长为1，易求得AM=，又O到四面体各面的距离都相等，所以O为四面体的内切球的球心，设内切球半径为r，则有r=，可求得r即OM=，所以AO=AM﹣OM=，所以=3，故答案为：3【解析】根据题意，对任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣log2x]=3，又由f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，则f（x）﹣log2x为定值，设t=f（x）﹣log2x，则f（x）=log2x+t，又由f（t）=3，即log2t+t=3，解可得，t=2；则f（x）=log2x+2，f′（x）=，将f（x）=log2x+2，f′（x）=代入f（x）﹣f′（x）=2，可得log2x+2﹣=2，即log2x﹣=0，令h（x）=log2x﹣，分析易得h（1）=﹣＜0，h（2）=1﹣＞0，则h（x）=log2x﹣的零点在（1，2）之间，则方程log2x﹣=0，即f（x）﹣f′（x）=2的根在（1，2）上，故选C．11．D【解析】由2f（x）+xf′（x）＞x2，（x＜0），得：2xf（x）+x2f′（x）＜x3，即[x2f（x）]′＜x3＜0，令F（x）=x2f（x），则当x＜0时，得F′（x）＜0，即F（x）在（﹣∞，0）上是减函数，∴F（x+2016）=（x+2016）2f（x+2016），F（﹣1）=f（﹣1），即不等式等价为F（x+2016）﹣F（﹣1）＞0，∵F（x）在（﹣∞，0）是减函数，∴由F（x+2016）＞F（﹣1）得，x+2016＜﹣1，即x＜﹣2017，故选：D．【解析】设5人按年龄大小从小到大分别为甲，乙，丙，丁，戊第一类，A仓库选1人，若选甲，有C41+C42+C43+C44=15种，若选乙，有C31+C32+C33=7种，若选丙，有C21+C22=3种，若选定，有C11=1种，共计15+7+3+1=26种，第二类，A仓库选2人，若选甲乙，有C31+C32+C33=7种，若选甲丙，有C21+C22=3种，若选乙丙，有C21+C22=3种，若选，甲丁，乙丁，丙丁，各有1种，共计7+3+3+3=16种，第三类，A仓库选3人，若选甲乙丙，有C21+C22=3种，若选甲乙丁，甲丙丁，乙丙丁，各有1种，共计3+3=6种，第三类，选4人，只有1种，根据分类计数原理，共有26+16+6+1=49种，故选：B．二、填空题13．﹣【解析】（x2+mx）dx=（+mx2）|=+m=0，∴m=﹣，故答案为：﹣14．假设一个三角形中，三个内角都小于60°【解析】在一个三角形中，至少有一个内角不小于60°的反面是：一个三角形中，三个内角都小于60°．则应先假设在一个三角形中，三个内角都小于60°．故答案是：一个三角形中，三个内角都小于60°．15．（﹣∞，0）【解析】若f（x）=ax2+ln x存在平行于x轴的切线，则等价为f′（x）=0有解，即f′（x）=2ax+=0，则（0，+∞）上有解，即2a=﹣，∵x＞0，∴﹣＜0，则2a＜0，则a＜0，故答案为：（﹣∞，0），【解析】g″（x）=2x﹣1，令g″（x）=0得x=，g（）=1．∴g（x）的对称中心为（，1）．∴g（）+g（）=g（）+g（）=g（）+g（）=…=g（）+g（）=2，∴=1007×2+g（）=1007×2+g（）=2014+1=2015．故答案为2015．三、解答题17．证明：要证不等式（m≥2）成立，需证＜，需证（）2＜（）2，即证＜，需证（m+1）（m﹣2）＜m2﹣m，需证m2﹣m﹣1＜m2﹣m，只需证﹣1＜0因为﹣1＜0显然成立，所以原命题成立．18．解：（Ⅰ）∵f（x）的图象经过P（0，2），∴d=2，∴f（x）=x3+bx2+ax+2，f'（x）=3x2+2bx+a．∵点M（﹣1，f（﹣1））处的切线方程为6x﹣y+7=0∴f'（x）|x=﹣1=3x2+2bx+a|x=﹣1=3﹣2b+a=6①，还可以得到，f（﹣1）=y=1，即点M（﹣1，1）满足f（x）方程，得到﹣1+b﹣a+2=1②由①、②联立得b=a=﹣3故所求的解析式是f（x）=x3﹣3x2﹣3x+2．（Ⅱ）f'（x）=3x2﹣6x﹣3．，令3x2﹣6x﹣3=0，即x2﹣2x﹣1=0．解得．当；当．故f（x）的单调增区间为（﹣∞，1﹣），（1+，+∞）；单调减区间为（1﹣，1+）19．解：（1）在的展开式中，第4项为T4=•x9﹣n，为常数项，∴n=9，故=，它的通项公式为T r+1=•x3r﹣9，令3r﹣9=﹣3，求得r=2，可得f（x）的展开式中含x﹣3的项的系数为=36．（2）f（x）的展开式中系数最大的项，即r=4，或r=5，故系数最大的项为第五项或第六项，即T5=•x3，T6=•x9．20．解：（1）由已知得ξ的可能取值为0，1，2，设“第一次训练时取到i个新球（即ξ=i）“为事件A i，∵集训前共有6个共有6个篮球，其中3个是新球，3 个是旧球，∴P（A0）=P（ξ=0）==，P（A1）=P（ξ=1）==，P（A2）=P（ξ=2）==，∴ξ的分布列为：Eξ==1．（2）设“从6个球面镜中任意取出2个球，恰好取到一个新球”为事件B，则“第二次训练时恰好取到一个新球”，就是事件A1B+A2B，而事件A1B、A2B互斥，∴P（A1B+A2B）=P（A1B）+P（A2B），由条件概率得：P（A1B）=P（A1）P（B|A1）===，P（A2B）=P（A2）P（B|A2）==，∴第二次训练时恰好取到一个新球的概率：P（A1B+A2B）==．21．解：（1）f′（x）=（e x）′•（ax2﹣2x﹣2）+e x•（ax2﹣2x﹣2）′=e x•（ax2﹣2x﹣2）+e x•（2ax﹣2）=a•e x•（x﹣）（x+2）．∵曲线y=f（x）在点P（2，f（2））处的切线垂直于y轴，由导数的几何意义得f′（2）=0，∴a=1．∴实数a的值为：1．（2）∵y=kx与y=f（x）的图象存在三个交点∴kx=e x（x2﹣2x﹣2）有三解，即k=而令g（x）=则g′（x）==．令g′（x）=0解得x=1或当x＜﹣时，g′（x）＜0，当﹣2＜x＜0时，g′（x）＞0，当0＜x＜1时，g′（x）＞0，当1＜x＜2时，g′（x）＜0，当x＞2时，g′（x）＞0∴当x=﹣时函数取极小值g（﹣2）=﹣3e﹣2，当x=1时，函数取极大值g（1）=﹣3e，当x=2时，函数取极小值g（2）=﹣e2，画出函数图象结合函数的图象可知﹣e2＜k＜﹣3e或﹣3e﹣2＜k＜022．解：由题得：．（Ⅰ）由已知，得且，∴a2﹣a﹣2=0，∵a＞0，∴a=2经检验：a=2符合题意．（Ⅱ）当0＜a≤2时，∵，∴，∴当时，．又，∴f'（x）≥0，故f（x）在上是增函数．（Ⅲ）a∈（1，2）时，由（Ⅱ）知，f（x）在上的最大值为，于是问题等价于：对任意的a∈（1，2），不等式恒成立．记，（1＜a＜2）则，当m=0时，，∴g（a）在区间（1，2）上递减，此时，g（a）＜g（1）=0，由于a2﹣1＞0，∴m≤0时不可能使g（a）＞0恒成立，故必有m＞0，∴．若，可知g（a）在区间上递减，在此区间上，有g（a）＜g（1）=0，与g（a）＞0恒成立矛盾，故，这时，g'（a）＞0，g（a）在（1，2）上递增，恒有g（a）＞g（1）=0，满足题设要求，∴，即，所以，实数m的取值范围为．。

江西省高安中学2015-2016学年度上学期期末考试高一年级创新班数学试题一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、10sin()3π-的值等于（ ）A ．12B ．12-C ．23D ．－232、设集合{|18045,},{|18045,},24k kM x x k Z N x x k Z ︒︒︒︒==⋅+∈==⋅+∈那么（ ）A. M N =B. M N ⊆C. N M ⊆D. M N =∅3、若3cos α=，且角α的终边经过点(,2)x ，则P 点的横坐标x 是( )A ．－2 3B ．±2 3C ．2 3D ．－2 24、已知函数2(2)4f x x -=-()f x 的定义域为（ ）A 、[0,)+∞B 、[0,2]C 、[0,4]D 、[0,16]5、设θ是第三象限角，且|cos|cos22θθ=-，则2θ是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 6、设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是 ( ) A ．若α⊥β，m ⊂α，n ⊂β，则m ⊥n B ．若α∥β，m ⊂α，n ⊂β，则m ∥n C ．若m ⊥n ，m ⊂α，n ⊂β，则α⊥β D ．若m ⊥α，m ∥n ，n ∥β，则α⊥β7、已知直线1:20l ax y a -+=,2:(21)0l a x ay a -++=互相垂直,则a 的值是( )A.0B.1C.0或1D.0或1-8、已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（ ） A.34000cm3B.38000cm3 C.32000cm D.34000cm2020正视图 20侧视图10 10 20俯视图9、已知324log 0.3log 3.4log 3.615,5,,5a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭则（ ）A 、a b c >>B ．b a c >>C ．a c b >>D ．c a b >>10、已知圆C 关于y 轴对称，经过点(1,0)且被x 轴分成两段弧长比为1∶2，则圆C 的方程为( )A ．2234(33x y +±= B ．2231(33x y ±+=C ．2234(3x y += D ．2231(3x y +±=11、在右图的正方体中，E 、F 分别为棱AB 和棱AA 1的中点，点M 、N 分别为线段D 1E 、 C 1F 上的点，则与平面ABCD 垂 直的直线MN 有（ ）条.A ．无数条 B.2 C.1 D.012、已知圆221:(2)(3)1C x y -+-=，圆222:(3)(4)9C x y -+-=，,M N 分别为12,C C 上的动点，P 为x 轴上的动点，则||||PM PN +的最小值为（ ）17171 C. 622-524 二、填空题：本大题共4道小题，每小题5分，共20分。

2015—2016学年江西省宜春市高安中学高一(下）期中数学试卷（创新班）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分,每小题只有一个正确选项）1．经过1小时,时针旋转的角是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角2．已知，，则sin（α+π）等于（）A．B． C．D．3．一段圆弧的长度等于其圆内接正方形的边长，则其圆心角的弧度数为(）A．B．C．D．4．已知数列，…则是它的第（)项．A．21 B．22 C．23 D．245．在四边形ABCD中，=（1，2)，=（﹣4，2)，则该四边形的面积为（）A．B． C．5 D．106．在△ABC中，若(tanB+tanC)=tanBtanC﹣1，则sin2A=（）A．﹣B．C．﹣D．7．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）(ω＞0，0＜φ＜π），且函数的图象如图所示，则点（ω，φ）的坐标是（）A．B．C．D．8．函数y=的定义域是（)A．B．C．D．9．记a=sin（cos2016°)，b=sin(sin2016°），c=cos（sin2016°），d=cos（cos2016°），则（）A．d＞c＞b＞a B．d＞c＞a＞b C．c＞d＞b＞a D．a＞b＞d＞c10．化简=()A．1 B．C．D．211．已知函数f（x)=cosωx（sinωx+cosωx）(ω＞0），如果存在实数x0，使得对任意的实数x，都有f(x0)≤f（x）≤f（x0+2016π)成立，则ω的最小值为(）A．B．C．D．12．已知点O是锐角△ABC的外心,AB=8，AC=12，A=．若=x+y，则6x+9y=（）A．6 B．5 C．4 D．3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知角α（﹣π≤α＜π）的终边过点P（sin，cos）,则α=．14．已知向量、满足|｜=2，||=3，且｜2﹣｜=,则向量在向量方向上的投影为．15．已知x，y均为正数，θ∈（0，）,且满足=，+=，则的值为．16．给出下列五个命题:①函数的一条对称轴是x=；②函数y=tanx的图象关于点（，0)对称；③正弦函数在第一象限为增函数;④若，则x1﹣x2=kπ，其中k∈Z；⑤函数f（x)=sinx+2|sinx|，x∈[0，2π］的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则k 的取值范围为（1，3）．以上五个命题中正确的有（填写所有正确命题的序号)三、解答题(本大题共6题，共70分,17题10分，其余5题各12分。

2015-2016学年江西省宜春市高安二中高一（上）期末数学试卷一、选择题（12&#215;5分=60分）1．（5.00分）设集合P={1，2，3，4}，Q={x∈R|0≤x≤3}，那么下列结论正确的是（）A．P∩Q⊋Q B．P∩Q⊊P C．P∩Q=P D．P∪Q=Q2．（5.00分）下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是（）A．f（x）=x B．f（x）=x3C．f（x）=（）x D．f（x）=3x3．（5.00分）下列说法正确的是（）A．log0.56＞log0.54 B．0.60.5＞log0.60.5C．2.50＜D．90.9＞270.484．（5.00分）已知直线l过点（﹣1，2）且与直线垂直，则直线l的方程是（）A．3x+2y﹣1=0 B．3x+2y+7=0 C．2x﹣3y+5=0 D．2x﹣3y+8=05．（5.00分）已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，，则当x＜0时，f（x）的表达式是（）A．B．C．D．6．（5.00分）已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（）A．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行B．若m，n平行于同一平面，则m与n平行C．若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线D．若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面7．（5.00分）如果一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C．96 D．808．（5.00分）已知A点坐标为A（1，1，1），B（3，3，3），点P在x轴上，且|PA|=|PB|，则P点坐标为（）A．（6，0，0）B．（6，0，1）C．（0，0，6）D．（0，6，0）9．（5.00分）若圆C1：x2+y2=1与圆C2：x2+y2﹣6x﹣8y+m=0外切，则m=（）A．21 B．19 C．9 D．﹣1110．（5.00分）三棱锥P﹣ABC的四个顶点都在半径为5的球面上，底面ABC所在的小圆面积为9π，则该三棱锥的高的最大值为（）A．7 B．8 C．8.5 D．911．（5.00分）若函数在（2，+∞）上是单调增函数，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，4]B．（﹣∞，4）C．（﹣4，4]D．[﹣4，4]12．（5.00分）函数的图象形如汉字“囧”，故称其为“囧函数”．下列命题：①“囧函数”的值域为R；②“囧函数”在（0，+∞）上单调递增；③“囧函数”的图象关于y轴对称；④“囧函数”有两个零点；⑤“囧函数”的图象与直线y=kx+m（k≠0）至少有一个交点．正确命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（4&#215;5分=20分）13．（5.00分）=．14．（5.00分）已知点A（﹣2，0），B（2，0），若点C是圆x2﹣2x+y2=0上的动点，求△ABC面积的最大值．15．（5.00分）圆台的上、下底面半径分别是2cm和3cm，它的侧面展开图的扇环的圆心角是180°，那么圆台的侧面积是cm2．16．（5.00分）函数f（x）=，则函数y=[f（x）]+1的所有零点构成的集合为．三、解答题（1×10分+5×12分=70分）17．（10.00分）设函数y=的定义域为A，关于x的不等式mx﹣2＜0的解集为B．（1）当m=3时，求A∪B；（2）当m＞0时，若A⊆B，求m的取值范围．18．（12.00分）设直线l的方程为（a﹣1）x+3y+3﹣a=0（a∈R）．（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．19．（12.00分）如图所示，在所有棱长都为2a的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面ABC，D点为棱AB的中点．（1）求证：AC1∥平面CDB1；（2）求四棱锥C1﹣ADB1A1的体积．20．（12.00分）设a为实数，且1＜x＜3，试讨论关于x的方程x2+3+a=5x的实数解的个数．21．（12.00分）已知直线l1：mx﹣y+1﹣4m=0（m∈R），l2：3x﹣4y﹣21=0．圆C 满足条件：①经过点P（3，5）；②当m=0时，被直线l1平分；③与直线l2相切．（1）求圆C的方程；（2）对于m∈R，求直线l1与圆C相交所得的弦长为整数的弦共有几条．22．（12.00分）定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M ≥0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的一个上界．已知函数，．（1）若函数g（x）为奇函数，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，求函数g（x）在区间上的所有上界构成的集合；（3）若函数f（x）在[0，+∞）上是以5为上界的有界函数，求实数a的取值范围．2015-2016学年江西省宜春市高安二中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（12&#215;5分=60分）1．（5.00分）设集合P={1，2，3，4}，Q={x∈R|0≤x≤3}，那么下列结论正确的是（）A．P∩Q⊋Q B．P∩Q⊊P C．P∩Q=P D．P∪Q=Q【解答】解：由题意可知：集合P={1，2，3，4}，集合Q={x∈R|0≤x≤3}，P∩Q={1，2，3}⊊P，故B正确；故选：B．2．（5.00分）下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是（）A．f（x）=x B．f（x）=x3C．f（x）=（）x D．f（x）=3x【解答】解：A．f（x）=，f（y）=，f（x+y）=，不满足f（x+y）=f（x）f（y），故A错；B．f（x）=x3，f（y）=y3，f（x+y）=（x+y）3，不满足f（x+y）=f（x）f（y），故B错；C．f（x）=，f（y）=，f（x+y）=，满足f（x+y）=f（x）f（y），但f（x）在R上是单调减函数，故C错．D．f（x）=3x，f（y）=3y，f（x+y）=3x+y，满足f（x+y）=f（x）f（y），且f（x）在R上是单调增函数，故D正确；故选：D．3．（5.00分）下列说法正确的是（）A．log0.56＞log0.54 B．0.60.5＞log0.60.5C．2.50＜D．90.9＞270.48【解答】解：对于A，根据对数函数的单调性可知，不正确，对于B，0＜0.60.5＜1，log0.60.5＞log0.60.6=1，故B不正确，对于C，2.50=1，＜1，故C不正确，对于D，90.9＞=31.8＞270.48=31.44，故D正确，故选：D．4．（5.00分）已知直线l过点（﹣1，2）且与直线垂直，则直线l的方程是（）A．3x+2y﹣1=0 B．3x+2y+7=0 C．2x﹣3y+5=0 D．2x﹣3y+8=0【解答】解：设与直线垂直的直线方程为3x+2y+m=0，把点（﹣1，2）代入可得﹣3+4+m=0，∴m=﹣1，故所求的直线的方程为3x+2y ﹣1=0，故选：A．5．（5.00分）已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，，则当x＜0时，f（x）的表达式是（）A．B．C．D．【解答】解：设x＜0，则﹣x＞0，∵当x≥0时，，∴f（﹣x）=﹣（1﹣x），∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（1﹣x），∴当x＜0时，f（x）=﹣（1﹣x）．故选：A．6．（5.00分）已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（）A．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行B．若m，n平行于同一平面，则m与n平行C．若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线D．若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面【解答】解：对于A，若α，β垂直于同一平面，则α与β不一定平行，例如墙角的三个平面；故A错误；对于B，若m，n平行于同一平面，则m与n平行．相交或者异面；故B错误；对于C，若α，β不平行，则在α内存在无数条与β平行的直线；故C错误；对于D，若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面；假设两条直线同时垂直同一个平面，则这两条在平行；故D正确；故选：D．7．（5.00分）如果一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C．96 D．80【解答】解：由几何体的三视图知该几何体的上部是底面边长为4高为2的正四棱锥，该几何体的下部是边长为4的正方体，∴该几何体的表面积S=5×42+4×=80+16．故选：A．8．（5.00分）已知A点坐标为A（1，1，1），B（3，3，3），点P在x轴上，且|PA|=|PB|，则P点坐标为（）A．（6，0，0）B．（6，0，1）C．（0，0，6）D．（0，6，0）【解答】解：∵点P在x轴上，∴设P（x，0，0又∵|PA|=|PB|，∴=解得；x=6．故选：A．9．（5.00分）若圆C1：x2+y2=1与圆C2：x2+y2﹣6x﹣8y+m=0外切，则m=（）A．21 B．19 C．9 D．﹣11【解答】解：由C 1：x2+y2=1，得圆心C1（0，0），半径为1，由圆C2：x2+y2﹣6x﹣8y+m=0，得（x﹣3）2+（y﹣4）2=25﹣m，∴圆心C2（3，4），半径为．∵圆C1与圆C2外切，∴，解得：m=9．故选：C．10．（5.00分）三棱锥P﹣ABC的四个顶点都在半径为5的球面上，底面ABC所在的小圆面积为9π，则该三棱锥的高的最大值为（）A．7 B．8 C．8.5 D．9【解答】解：由题意知，小圆的半径为3，故球心到小圆的距离为d==4，故则该三棱锥的高的最大值为4+5=9，故选：D．11．（5.00分）若函数在（2，+∞）上是单调增函数，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，4]B．（﹣∞，4）C．（﹣4，4]D．[﹣4，4]【解答】解：函数y=log2（x2﹣ax+3a）在（2，+∞）是增函数，令t（x）=x2﹣ax+3a，由题意知：t（x）在区间（2，+∞）上单调递增且t（x）＞0，故有，解得﹣4≤a≤4，故选：D．12．（5.00分）函数的图象形如汉字“囧”，故称其为“囧函数”．下列命题：①“囧函数”的值域为R；②“囧函数”在（0，+∞）上单调递增；③“囧函数”的图象关于y轴对称；④“囧函数”有两个零点；⑤“囧函数”的图象与直线y=kx+m（k≠0）至少有一个交点．正确命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：（1）当a=b=1时，画出f（x）=的图象，如图所示：结合图象可得，y≠0，值域肯定不为R，故①错误．且②“囧函数”在（0，+∞）上没有单调性，故②错误．由f（x）=，可得f（﹣x）=f（x），故f（x）是偶函数，它的图象关于y 轴对称，故③正确．如图f（x）≠0，故函数f（x）没有零点，故④错误．如图可知函数f（x）的图象，x=1换为x=a，在四个象限都有图象，此时与直线y=kx+b（k≠0）的图象至少有一个交点，故⑤正确，故选：B．二、填空题（4&#215;5分=20分）13．（5.00分）=﹣3．【解答】解：==lg10﹣4=1﹣4=﹣3．故答案为：﹣3．14．（5.00分）已知点A（﹣2，0），B（2，0），若点C是圆x2﹣2x+y2=0上的动点，求△ABC面积的最大值．【解答】解：圆x2﹣2x+y2=0即（x﹣1）2+y2=1，表示以M（1，0）为圆心，以1为半径的圆．如图所示：故当点C的纵坐标的绝对值最大时，△ABC面积有最大值为×4×1=2，15．（5.00分）圆台的上、下底面半径分别是2cm和3cm，它的侧面展开图的扇环的圆心角是180°，那么圆台的侧面积是10πcm2．【解答】解：设圆台的母线长为l，则×360°=180°⇒l=2cm，=π（2+3）×2=10π（cm2）；∴圆台的侧面积S侧面故答案为：10π．16．（5.00分）函数f（x）=，则函数y=[f（x）]+1的所有零点构成的集合为{﹣2，} ．【解答】解：当x≤0时，f（x）=x+1，由f（x）+1=0得x+1+1=0，∴x=﹣2；当x＞0时，f（x）=log2x，由f（x）+1=0得log2x+1=0，∴x=；则函数y=[f（x）]+1的所有零点所构成的集合为{﹣2，}故答案为：{﹣2，}．三、解答题（1×10分+5×12分=70分）17．（10.00分）设函数y=的定义域为A，关于x的不等式mx﹣2＜0的解集为B．（1）当m=3时，求A∪B；（2）当m＞0时，若A⊆B，求m的取值范围．【解答】解：（1）函数y=的定义域为A=[﹣1，1]；当m=3时，B=（﹣∞，），∴A∪B=（﹣∞，1]；（2）当m＞0时，B=（﹣∞，），∵A⊆B，∴＞1，∴0＜m＜2．18．（12.00分）设直线l的方程为（a﹣1）x+3y+3﹣a=0（a∈R）．（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．【解答】解：将直线l的方程化为斜截式为…（2分）（1）①当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为零，当然相等．∴当即a=3时，满足条件，此时l方程为2x+3y=0．…（4分）②当斜率为﹣1，直线在两坐标轴上的截距也相等．∴当即a=4时，满足条件，此时l方程为3x+3y﹣1=0．…（6分）综上所述，若l在两坐标轴上的截距相等，l的方程为2x+3y=0或3x+3y﹣1=0．…（7分）（2）l不经过第二象限∴，…（10分）解得a≤1．∴a的取值范围为（﹣∞，1]．…（12分）19．（12.00分）如图所示，在所有棱长都为2a的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面ABC，D点为棱AB的中点．（1）求证：AC1∥平面CDB1；（2）求四棱锥C1﹣ADB1A1的体积．【解答】（1）证明：如图，连结BC1，设BC1与B1C交于点E，则点E是BC1的中点，连结DE，∵D点为AB的中点，∴DE是△ABC1的中位线，∴AC1∥DE，∵DE⊂平面CDB1，AC1⊄面CDB1，∴AC1∥平面CDB1；（2）取线段A1B1中点M，连结C1M，∵C1A1=C1B1，点M为线段A1B1中点，∴C1M⊥A1B1．又A1A⊥平面ABC，即A1A⊥平面C1A1B1，C1M⊂平面C1A1B1，∴A1A⊥C1M，∵A1A∩A1B1=A1，∴C1M⊥平面ADB1A1，则C1M是四棱锥C1﹣ADB1A1的高．则=．20．（12.00分）设a为实数，且1＜x＜3，试讨论关于x的方程x2+3+a=5x的实数解的个数．【解答】解：由x2+3+a=5x得a=﹣x2+5x﹣3，设f（x）=﹣x2+5x﹣3，则f（x）=﹣（x﹣）2+，∵1＜x＜3，∴当x=1时，f（1）=﹣1+5﹣3=1，当x=3时，f（3）=﹣9+15﹣3=3，当x=﹣时，f（x）=，故当a＞或a≤1时，方程a=﹣x2+5x﹣3没有交点，当a=或1≤a≤3时，方程a=﹣x2+5x﹣3有1个根，当3＜a＜时，方程a=﹣x2+5x﹣3有2个根．21．（12.00分）已知直线l1：mx﹣y+1﹣4m=0（m∈R），l2：3x﹣4y﹣21=0．圆C 满足条件：①经过点P（3，5）；②当m=0时，被直线l1平分；③与直线l2相切．（1）求圆C的方程；（2）对于m∈R，求直线l1与圆C相交所得的弦长为整数的弦共有几条．【解答】解：（1）由②可知圆C的圆心在直线y=1上，…（1分）故可设圆C的方程为（x﹣a）2+（y﹣1）2=r2（r＞0）由①③，圆心到点P与到直线l2的距离相等，即，…（3分）解得a=0，r=5．所以，圆C的方程为x2+（y﹣1）2=25…（6分）（2）由mx﹣y+1﹣4m=0可得：（x﹣4）m﹣y+1=0令，∴∴直线l1过定点M（4，1）…（7分）又42+（1﹣1）2=16＜25∴M（4，1）在⊙C内，∴直线l1与⊙C交于两点，设为A，B．当直线l1过圆心C时，AB取最大值10，此时m=0当直线l⊥MC时，AB取最小值，MC=4，∴，而此时m不存在，所以，6＜AB≤10…（10分）故弦长为整数的值有AB=7，AB=8，AB=9各有2条，而AB=10时有1条，故弦长为整数的弦共有7条．…（12分）22．（12.00分）定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M ≥0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的一个上界．已知函数，．（1）若函数g（x）为奇函数，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，求函数g（x）在区间上的所有上界构成的集合；（3）若函数f（x）在[0，+∞）上是以5为上界的有界函数，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）因为函数g（x）为奇函数，所以g（﹣x）=﹣g（x），即，即，得a=±1，而当a=1时不合题意，故a=﹣1．（2）由（1）得：，而，易知g（x）在区间（1，+∞）上单调递增，所以函数在区间上单调递增，所以函数在区间上的值域为[﹣3，﹣1]，所以|g（x）|≤3，故函数g（x）在区间上的所有上界构成集合为[3，+∞）．（3）由题意知，|f（x）|≤5在[0，+∞）上恒成立，﹣5≤f（x）≤5，．∴在[0，+∞）上恒成立．∴设2x=t，，，由x∈[0，+∞），得t≥1．易知P（t）在[1，+∞）上递增，设1≤t1＜t2，，所以h（t）在[1，+∞）上递减，h（t）在[1，+∞）上的最大值为h（1）=﹣7，p（t）在[1，+∞）上的最小值为p（1）=3，所以实数a的取值范围为[﹣7，3]．。

宜春市2014-2015学年第一学期期末统考高一数学试卷 一、选择题:1.集合U={}6,5,4,3,2,1，A={}5,3,1,B={}5,4,2,则A ⋂()B C U 等于 A.()6,3,1 B {}3,1 C. {}1 D.{}5,4,2 2.已知集合A=[]6,0，集合B=[]3,0,则下列对应关系中，不能看作从A 到B 的映射的是( ) A. f: x →y=61x B. f: x →y=31x C. f: x →y=21x D. f: x →y=x 3.已知A(2,0,1),B(1,-3,1),点M 在x 轴上，且到A 、B 两点间的距离相等,则M 的坐标为( ) A.(-3,0,0) B.(0,-3,0) C.(0,0,-3) D.(0,0,3)4.函数y=x 2+2(m-1)x+3在区间()2,-∞-上是单调递减的，则m 的取值范围是( )A. m ≤3B. m ≥3C. m ≤-3D. m ≥-3 5.函数f(x)=log 2x+2x-1的零点必落在区间( ) A.(81,41) B. (41,21) C.(21,1) D.(1,2) 6.则这个四棱锥的体积是( )A.1B. 2 C . 3 D.47.已知二次函数f(x)=x 2-x+a(a>0)，若f(m)<0，则f(m-1)的值是( ) A.正数 B.负数 C.零 D.符号与a 有关8.直线x+y+6=0截圆x 2+y 2=4得劣弧所对圆心角为( )A.6π B. 3π C. 2πD. 32π9.如图，在正四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是AB 1、BC 1的中点，则以下结论中不成立的是A.EF 与BB 1垂直B. EF 与A 1C 1异面C.EF 与CD 异面D.EF 与BD 垂直 10.已知偶函数f(x)在[]2,0单调递减，若a=f(0.54),b=f(log 214),c=f(26.0),则a, b, c 的大小关系是( )A. a>b>cB. c>a>bC. a>c>b D .b>c>a11.已知圆C 与直线3x-4y=0及3x-4y=10都相切，圆心在直线4x+3y=0上，则圆C 的方程为( ) A. (x-53)2+(y+54)2=1 B. (x+53)2+(y+54)2=1 DA B C EF D 1A 1B 1C 1 主视图左视图C.(x+53)2+(y-54)2=1 D. (x-53)2+(y-54)2=1 12.对于函数f(x),若任给实数a,b,c ，f(a),f(b),f(c)为某一三角形的三边长，则称f(x)为 “可构造三角形函数”。

江西省宜春市高安创新中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）点A（sin2014°，cos2014°）在直角坐标平面上位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：C考点：三角函数值的符号．专题：三角函数的求值．分析：由终边相同角的概念得到sin2014°所在的象限，然后由三角函数的象限符号得答案．解答：∵2014°=5×360°+214°，∴2014°为第三象限角，则sin2014°＜0，cos2014°＜0，∴点A（sin2014°，cos2014°）在直角坐标平面上位于第三象限．故选：C．点评：本题考查了终边相同角的概念，考查了三角函数值的符号，是基础题．2. 若则实数k的取值范围（）A（-4，0） B [-4，0） C（-4，0] D [-4，0]参考答案：C3. 设是公差不为0的等差数列的前n项和，且成等比数列，则的值为（）A.1B.2C.3D.4参考答案：C4. 若函数f（x）=x3+x2﹣2x﹣2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程x3+x2﹣2x﹣2=0的一个近似根（精确到0.1）为（）A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5参考答案：C【考点】二分法求方程的近似解．【专题】应用题．【分析】由图中参考数据可得f（1.43750＞0，f（1.40625）＜0，又因为题中要求精确到0.1可得答案．【解答】解：由图中参考数据可得f（1.43750）＞0，f（1.40625）＜0，又因为题中要求精确到0.1，所以近似根为 1.4故选 C．【点评】本题本题主要考查用二分法求区间根的问题，属于基础题型．在利用二分法求区间根的问题上，如果题中有根的精确度的限制，在解题时就一定要计算到满足要求才能结束．5. 下列各式错误的是（）A．B．C． D．参考答案：C6. 已知等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n，T n，且，则=（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】根据等差数列的性质和前n项和公式即可得出结论．【解答】解： =====，故选：A【点评】本题考查等差数列的性质，考查学生的计算能力，比较基础．7. 若偶函数在为增函数,则不等式的解集为A． B． C．D．参考答案：B8. 已知集合P={0，1，2}，Q={y|y=3x}，则P∩Q=（）A．{0，1} B．{1，2} C．{0，1，2} D．?参考答案：B【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：Q={y|y=3x}={y|y＞0}，则P∩Q={1，2}，故选：B【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．9. 对于函数给出下列命题:(1)该函数的值域为;(2)当且仅当时,该函数取得最大值1;(3)该函数是以为最小正周期的周期函数;(4)当且仅当时,上述命题中错误命题的个数为 ( )A.1B.2C.3D.4参考答案：C10. 已知函数f（x）满足2f（x）+f（﹣x）=3x+2，则f（2）=（）A．﹣B．﹣C．D．参考答案：D【考点】抽象函数及其应用；函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】通过x=2与x=﹣2代入已知条件，解方程组即求出f（2）．【解答】解：函数f（x）满足2f（x）+f（﹣x）=3x+2，则2f（2）+f（﹣2）=3×2+2=8，2f（﹣2）+f（2）=3×（﹣2）+2=﹣4，消去f（﹣2）可得3f（2）=20．解得f（2）=．故选：D．【点评】本题考查函数值的求法，抽象函数的应用，考查计算能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域是▲．参考答案：12. 对于任意，函数表示，，中的较大者，则的最小值是____________________________.参考答案：213. 函数是奇函数，且f（﹣2）≤f（x）≤f（2），则a= ．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由f（0）=0可求c，根据f（﹣2）≤f（x）≤f（2），利用基本不等式，即可得出结论．【解答】解：∵函数是奇函数且定义域内有0∴f（0）=0解得c=0，故f（x）=．x＞0，a＞0，f（x）==≤（ax=时取等号）∵f（﹣2）≤f（x）≤f（2），∴2a=，∴a=．故答案为．14. 给出下列四种说法，说法正确的有__________（请填写序号）①函数y=a x（a＞0，且a≠1）与函数y=log a a x（a＞0，且a≠1）的定义域相同；②函数f（x）=和y=都是既奇又偶的函数；③已知对任意的非零实数x都有=2x+1，则f（2）=﹣；④函数f（x）在（a，b]和（b，c）上都是增函数，则函数f（x）在（a，c）上一定是增函数．参考答案：①③考点：命题的真假判断与应用．专题：函数思想；定义法；简易逻辑．分析：①函数y=a x的定义域为R，函数y=log a a x（a＞0，且a≠1）的定义域为a x＞0，x∈R；②函数f（x）=的定义域为{﹣1，1}，y=的定义域为{1}不关于原点对称，③由，得f（）+2f（x）=+1，联立可得f（x）=，代入求值即可；④函数f（x）在（a，b]和（b，c）上都是增函数，只能说明函数的增区间为（a，b]和（b，c）．解答：解：①函数y=a x的定义域为R，函数y=log a a x（a＞0，且a≠1）的定义域为a x＞0，x∈R，故正确；②函数f（x）=的定义域为{﹣1，1}，且f（x）=0，是既奇又偶的函数，y=的定义域为{1}不关于原点对称，故是非奇非偶函数，故错误；③由，得f（）+2f（x）=+1，联立可得f（x）=，得则f（2）=﹣，故正确；④函数f（x）在（a，b]和（b，c）上都是增函数，只能说明函数的增区间为（a，b]和（b，c），但函数f（x）在（a，c）上不一定是增函数，故错误．故答案为①③．点评：考查了函数定义域的求法，函数奇偶性的判定，抽象函数的求解和单调区间的确定．属于基础题型，应熟练掌握15. ▲ .参考答案：216. 在三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，则的值是．参考答案：【考点】HR：余弦定理．【分析】利用余弦定理，化简已知等式，整理即可得解．【解答】解：∵，∴=6×，整理可得：3c2=2（a2+b2），∴=．故答案为：．【点评】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．17. 函数，若方程仅有一根，则实数k的取值范围是．参考答案：由分段函数y=f(x)画出图像如下图，方程变形为f(x)=k，仅有一根，即函数y=f(x)与y=k 两个图像只有一个交点。

江西省宜春市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设集合，则等于（）A .B .C .D .2. （2分） (2017高一下·惠来期末) 点在直线l：ax﹣y+2=0上，则直线l的倾斜角为（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 120°3. （2分） (2019高二上·成都期中) 设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列四个命题中正确的序号是（）① // ，则；② ；③ ；④ ．A . ①和②B . ②和③C . ③和④D . ①和④4. （2分）下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（）A .B .C .D .5. （2分）已知集合A={x|x＞0}，B={x|（x﹣1）（x﹣2）＞0}，则A∪B=（）A . {x|0＜x＜1}B . {x|x＜1或x＞2}C . {x|1＜x＜2}D . R6. （2分）已知a是函数的零点，若0<x0<a，则f(x0)的值满足（）A . f(x0)=0B . f(x0)>0C . f(x0)<0D . f(x0)的符号不能确定7. （2分） (2016高一下·厦门期中) 圆x2+y2﹣4x+6y=0的圆心坐标是（）A . （﹣2，3）B . （2，3）C . （﹣2，﹣3）D . （2，﹣3）8. （2分）(2020·达县模拟) 若，，，则，，的大小关系为（）A .B .C .D .9. （2分）三个数0.60.7 ， 0.70.6 ， log0.76的大小顺序是（）A . ＜＜B . ＜＜C . ＜＜D . ＜＜10. （2分）(2017·黑龙江模拟) 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）A .B . 1C .D . 211. （2分） (2017高三上·济宁期末) 已知幂函数y=f（x）的图象过点（，2 ），且f（m﹣2）＞1，则m的取值范围是（）A . m＜1或m＞3B . 1＜m＜3C . m＜3D . m＞312. （2分）设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则（）A . 若m∥α，n∥α，则m∥nB . 若m∥α，m∥β，则α∥βC . 若m∥n，n⊥α，则m⊥αD . 若m∥α，α⊥β，则m⊥β二、填空题 (共4题；共6分)13. （1分） (2019高一上·衡阳期末) 函数的定义城为________.14. （2分）已知直线y=x+b上存在唯一一点A，满足点A到直线l：x=﹣1的距离等于点A到点F（1，0）的距离，则b=________ ，点A的坐标为________15. （2分） (2018高一上·嘉兴期中) 若幂函数的图象过函数的图象所经过的定点，则 ________， ________.16. （1分） (2017高二上·绍兴期末) 若棱长为a的正方体的表面积等于一个球的表面积，棱长为b的正方体的体积等于该球的体积，则a，b的大小关系是________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分） (2017高一上·苏州期中) 某商品在近30天内每件的销售价格p（元）与时间t（天）的函数关系是该商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系是Q=﹣t+40（0＜t≤30，t∈N），求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？18. （10分）(2013·上海理) 已知椭圆C的两个焦点分别为F1（﹣1，0）、F2（1，0），短轴的两个端点分别为B1 ， B2（1）若△F1B1B2为等边三角形，求椭圆C的方程；（2）若椭圆C的短轴长为2，过点F2的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，且，求直线l的方程．19. （10分） (2019高一上·湖北期中)（1）计算（2）已知，求的值．20. （10分）(2017·黑龙江模拟) 如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，四边形ACFE为矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，．（1）求证：BC⊥平面ACFE；（2）点M在线段EF上运动，设平面MAB与平面FCB二面角的平面角为θ（θ≤90°），试求cosθ的取值范围．21. （5分）(2017·焦作模拟) 在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，侧面ABB1A1是边长为2的正方形，点E，F分别在线段AA1、A1B1上，且AE= ，A1F= ，CE⊥EF．（Ⅰ）证明：平面ABB1A1⊥平面ABC；（Ⅱ）若CA⊥CB，求直线AC1与平面CEF所成角的正弦值．22. （10分） (2018高二上·南京月考) 在平面直角坐标系中，圆经过椭圆的焦点.（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线交椭圆于两点，为弦的中点， ,记直线的斜率分别为，当时，求的值.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、22-1、22-2、。