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人教版江苏南通高考专题语文高考模拟1.解答题第1题.阅读纸船和风筝（节选）过了几天，松鼠再也受不了啦。
他在一只折好的纸船上写了一句话：如果你愿（）意和好，就放一只风筝（）吧！他把这只纸船放进了小溪。
傍晚，松鼠看见一只美画的风筝朝他飞来，高兴得哭（）了。
他连忙爬上屋顶，取（）下纸船，把一只只纸船放进了小溪里（1）给文中加点的字注音。
（2）照样子，写词语。
折纸船放风筝 ________，_________．（3）是谁先伸出友谊之手来主动和好的？他用的是什么方法？_______________________________________________（4）松鼠看到一只美丽的风筝朝他飞来时，为什么高兴的哭了？_______________________________________________【答案】（1）yuàn zheng kū qǔ'踢毽子', '跳皮筋'（3）是松鼠先伸出友谊之手来主动和好的。
他在一只折好的纸船上写了一句话：如果你愿（）意和好，就放一只风筝（）吧！（4）因为它知道是松鼠送给它的，好朋友和好了。
【解答】（1）yuàn zheng kū qǔ（3）是松鼠先伸出友谊之手来主动和好的。
他在一只折好的纸船上写了一句话：如果你愿（）意和好，就放一只风筝（）吧！（4）因为它知道是松鼠送给它的，好朋友和好了。
第2题.（一）文言文阅读阅读下面的文言文，完成下列小题。
范仲淹，字希文，唐宰相履冰之后。
初，仲淹以忤吕夷简，放逐者数年，士大夫持二人曲直，交指为朋党，及陕西用兵，天子以仲淹士望所属，拔用之。
及夷简罢，召还，倚以为治，中外想望其功业。
而仲淹以天下为己任，裁削幸滥，考核官吏，日夜谋虑兴致太平。
然更张无渐，规摹阔大，论者以为不可行。
及按察使出多所举劾人心不悦自任子之恩薄磨勘之法密侥佳者不便于是谤毁稍行而朋党之论浸闻上矣会边陲有警，因与枢密副使富弼请行边。
人教版江苏南通高考专题语文高考模拟1.解答题第1题.阅读纸船和风筝（节选）过了几天，松鼠再也受不了啦。
他在一只折好的纸船上写了一句话：如果你愿（）意和好，就放一只风筝（）吧！他把这只纸船放进了小溪。
傍晚，松鼠看见一只美画的风筝朝他飞来，高兴得哭（）了。
他连忙爬上屋顶，取（）下纸船，把一只只纸船放进了小溪里（1）给文中加点的字注音。
（2）照样子，写词语。
折纸船放风筝 ________，_________．（3）是谁先伸出友谊之手来主动和好的？他用的是什么方法？_______________________________________________（4）松鼠看到一只美丽的风筝朝他飞来时，为什么高兴的哭了？_______________________________________________【答案】（1）yuàn zheng kū qǔ'踢毽子', '跳皮筋'（3）是松鼠先伸出友谊之手来主动和好的。
他在一只折好的纸船上写了一句话：如果你愿（）意和好，就放一只风筝（）吧！（4）因为它知道是松鼠送给它的，好朋友和好了。
【解答】（1）yuàn zheng kū qǔ（3）是松鼠先伸出友谊之手来主动和好的。
他在一只折好的纸船上写了一句话：如果你愿（）意和好，就放一只风筝（）吧！（4）因为它知道是松鼠送给它的，好朋友和好了。
第2题.（一）文言文阅读阅读下面的文言文，完成下列小题。
范仲淹，字希文，唐宰相履冰之后。
初，仲淹以忤吕夷简，放逐者数年，士大夫持二人曲直，交指为朋党，及陕西用兵，天子以仲淹士望所属，拔用之。
及夷简罢，召还，倚以为治，中外想望其功业。
而仲淹以天下为己任，裁削幸滥，考核官吏，日夜谋虑兴致太平。
然更张无渐，规摹阔大，论者以为不可行。
及按察使出多所举劾人心不悦自任子之恩薄磨勘之法密侥佳者不便于是谤毁稍行而朋党之论浸闻上矣会边陲有警，因与枢密副使富弼请行边。
南通市2020届高考考前模拟卷（五）数学Ⅰ一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．. 1. 已知全集U =R ，集合A ={x ｜3≤x ＜7}，B ={x ｜x 2－7x +10＜0}，则A ∩B ＝ ▲ . 2. 已知a ∈R ，复数满足z1+i=1+ai 且虚部为－1(i 为虚数单位)，则a ＝ ▲ .3. 如图是某个容量为100的样本的频率分布直方图，则数据在区间[6，10)上的频数是 ▲ .4. 如图是一个算法流程图，则输出的S 的值为 ▲ .5. 记函数f (x )= －x 2＋5x －4的定义域为D ，若在区间[－5，5]上随机取一个数x ，则x ∈D的概率为 ▲ .6. 在各项都是正数的等比数列{a n }中，a 2，12a 3，a 1成等差数列，则a 6＋a 7a 5＋a 6的值是 ▲ .7. 已知函数f (x )= sin(ωx +φ) (ω>0，0<φ<π)的最小正周期是π，若将该函数的图象向右平移π3个单位长度后得到的图象关于原点对称，则函数的解析式f (x )= ▲ . 8. 已知不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥0，x ＋y ≥0，x ≤a ，表示的平面区域为S ，若点P (x ，y )∈S ，且z =2x +y 的最大值为9，则实数a 的值为 ▲ .9. 已知P 是以F 1，F 2为左，右焦点的双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的右支上的一点，且满足PF 1→・PF 2→=0，tan ∠P F 1F 2=14，则此双曲线的离心率为 ▲ .10. 如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，棱长为2，P 为 AA 1的中点，Q 为CC 1的中点，则三棱锥B －PQD 的体 积为 ▲ .（第4题）（第3题）C 1D 1B 1A 1PQ11. 若圆C :x 2＋y 2－2x ＋4y －3=0关于直线2ax ＋by ＋6=0对 称，则由点(a ，b )向圆C 所作切线长的最小值是 ▲ .12. 在△ABC 中，角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ，已知C =π3，若2｜CA →－CB →｜=4，则△ABC面积的最大值为 ▲ .13. 已知函数f (x )=ax ＋3＋|2x 2＋(4－a )x －1|的最小值为2，则a ＝ ▲ .14. 设函数f 1(x )= x 2，f 2(x )=2（x －x 2），f 3(x )=13 |sin 2πx |. 取t i =i 2019，i =0，1，2， (2019)S k =| f k (t 1)－f k (t 0)|＋| f k (t 2)－f k (t 1)|＋…＋| f k (t 2019)－f k (t 2018)|，k =1，2，3， 则S 1，S 2，S 3的大小关系为 ▲ . (用“<”连接)二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（本小题满分14分）如图,在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠ABD =30°，AB =2CD =2AD ，DE ⊥平面ABCD ，EF ∥BD ，且EF =13BD .求证：(1) DE ∥平面ACF ;(2)平面ADE ⊥平面BDEF .16.（本小题满分14分）在△ABC 中，内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ，且△ABC 的面积S 满足S=12AB →・AC →=1.(1) 若求角A 的值； (2) 若BC 边上的中线长为132，求a 的值.17.（本小题满分14分）国家提倡工匠精神，球宝行业对宝石的切割力求完美，以更好地展现宝石的魅力. 如图1是 一幅宝石切割效果图的侧面平面图，展示的是将一块圆心角为90°，半径为4mm 的扇形图，计划切割成顶部为等腰梯形的形状，即图2的形状，其中OM ⊥AB 交CD 于点M ，交AB 于点N . 切工的效果由很多参数衡量，冠高比就是其中一个，指的是宝石冠部高度与腰围直(第15题)EFBDAC径的百分比，即MNAB＝t %，t 的数值范围在区间[11，18]时效果最优. 切割在冠高比达到最优效果的前提下，希望使得五边形OADCB 的面积最大.(1) 设∠MOD =θ，将五边形OADCB 的面积S 表示成的函数关系式，并求θ的取值范围; (2) 求S 的最大值及取得最大值时的值.(取cos π12≈0.96，cos π6≈0.86，2≈1.414，3≈1.732)18.（本小题满分16分）如图，焦点在x 轴上的椭圆C 1与焦点在y 轴上的椭圆C 2都过点M (0，1)，中心都在坐标原点，且椭圆C 1与C 2的离心率均为63. (1) 求椭圆C 1与椭圆C 2的标准方程；(2) 过点M 且互相垂直的两直线分别与椭圆C 1， C 2交于点A ，B (点A 、B 不同于点M ),当△MAB 的面积取最大值时，求直线MA ，MB 斜率的比值.19.（本小题满分16分）已知函数f (x )＝(ax 2+x +1)e x，其中e 是自然对数的底数，a ∈R . (1) 当a ＝2时，求f (x )的极值; (2) 写出函数f (x )的单调增区间;图 2 D M N C BO A 图1(3) 当a＝0时，在y轴上是否存在点P，过点P恰能作函数f(x)图象的两条切线?若存在，求出所有这样的点; 若不存在，请说明理由.20.（本小题满分16分）已知n∈N*且3，如果数列{a n}满足:对于任意的i=1，2，…，n，均有a i<Sn－1，其中S= a1+a2+…+a n，那么称数列{a n}为“紧密数列”.(1) 若“紧密数列”{a n}:a1,a2,a3,a4为等差数列，a1=2，求数列{a n}的公差d的取值范围;(2) 数列{a n}: a1, a2…, a n为“紧密数列”，求证:对于任意互不相等的m,n,k∈{1,2,3,…n},均有a m+a n＞a k;(3) 数列{a n}: a1, a2, …, a n为“紧密数列”，对于任意的i=1,2,…,n，a∈Z，且a i+1≠a i(1≤i≤n－1)成立，求S的最小值T n.数学Ⅱ(附加题)21．【选做题】本题包括A 、B 、C 三小题，请选定其中两小题．．．．．．．．，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．，若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A ．[选修4－2：矩阵与变换]（本小题满分10分）设点(x ，y )在矩阵M 对应变换作用下得到点(3x ，x ＋y ) (1) 求矩阵M ;(2) 若直线l :x －y ＝2在矩阵M 对应变换作用下得到直线l ′，求直线l ′的方程.B ．[选修4－4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在极坐标系中，求点⎝⎛⎭⎫2，π4到曲线ρcos θ上点的距离的最大值.C ．[选修4－5：不等式选讲]（本小题满分10分）设x ，y ，z 均为正实数，且x ＋y ＋z =4，求证：x 21＋x＋y 21＋y＋z 21＋z的最小值.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写 出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分）某校模仿《中国诗词大会)节目举办学校诗词大会，进入正赛的条件：电脑随机抽取10首古诗，参赛者需背完且能够正确背通8首及以上的进入正赛. 若学生甲参赛，他背通每一首古诗的正确的概率均为23.(1) 求甲进入正赛的概率;(取2839≈0.013，结果取两位有效数字)(2) 若进入正赛，则采用积分淘汰制,规则:电脑随机抽取4首古诗，每首古诗背通正确加2分，错误减1分由于难度增加:甲背诵每首古诗正确的概率为12，求甲在正赛中积分X 的概率分布列及数学期望.23．（本小题满分10分）设正项数列{a n }满足：a 2=14，且对于∀n ∈N *，都有2＋a n +1n (n +1)＜a n ＋a n +1＜2＋a n n (n +1)，且1a n ∈N *.(1) 求a 1，a 3;(2) 求数列{a n }的通项公式.试题Ⅰ参考答案(详细答案见教参)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1、答案：[ 3，5) 2、答案： －2 3、答案： 70 4、答案： 60 5、答案：3106、答案：5＋127、答案：sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋2π3 8、答案：3 9、答案：17310、答案：4311、答案：10 12、答案：2 3 13、答案：1214、答案：S 2＜S 1＜ S 3二、解答题（共90分） 15、（本小题满分14分） （略,见图） 16、（本小题满分14分）（1）A =π4；（2）a =5. 17、（本小题满分14分）（1）[π12，π6];（2）θ=π12； 18、（本小题满分16分）（1）3x 2＋y 2＝1;（2）3－233.(第15答)EFBDAC19、（本小题满分16分）12（1）e - 12;（2）当a ＜0时， f (x )的单调增区间(－2，－ 1a )；当a ＝0时， f (x )的单调增区间(－2，＋∞)； 当0＜a ＜12时， f (x )的单调增区间(－∞，－1a )；当a ＝12时， f (x )的单调增区间(－∞，＋∞)；当a ＞12时， f (x )的单调增区间(－∞，－2)和(－1a ，＋∞)；（3）在y 轴上存在点P 恰能作曲线的两条切线，点P 的纵坐标的取值范围为[0，1）∪｛-5e -3｝.20、（本小题满分16分） （略）数学Ⅱ(附加题)21．【选做题】本题包括A 、B 、C 三小题，请选定其中两小题．．．．．．．．，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．，若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．[选修4－2：矩阵与变换]（本小题满分10分）答案：M =⎣⎢⎡⎦⎥⎤3011 B ．[选修4－4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分） 答案：2＋ 2C ．[选修4－5：不等式选讲]（本小题满分10分）答案：14【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写 出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分）（1）0.3 ;（2）E （X ）=2. 23．（本小题满分10分）（1）a 3=19;（2）a n =1n 2 (n ∈N *).。
南通市新高考仿真卷语文试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
1、阅读下面的文字，完成各题。
速读，按字面解释，就是快速地阅览。
它注重的是阅读过程的提速，目的是应对当下的“知识经济时代”:在尽可能短的时间内阅读尽可能多的书，以获取更多的信息，把握更多的机会。
早在20世纪中后期，“速读”一词就经常出现在报刊的读书专题版面，以期激发阅读者不断提高阅读速度。
中央电视台曾在黄金时段反复播放《学习的革命》这本书的广告，为速读之风推波助澜——大有谁不速读，谁就要被时代淘汰之意。
许多不明真相的读者和好奇者，纷纷购买定价很高的《学习的革命》，然后反复翻之读之，希望快速掌握速读的各种“要领”，准确运用速读的各种“方法”。
一些出版社顺应社会上猛刮劲吹的速读之风，趁势而上推出众多的“速读外国名著丛书”“速读中国现代经典文学丛书”“速读中国四大古典名著读本”一类的图书。
结果，一些读者购买了这些“压缩书”和“精简书”之后，随即发出了“原来名著和经典也就这种水平”的喟叹。
其实这是“速读”惹的祸。
为了读者能够速读，几十万字乃至上百万字的一部名著或经典，被压缩或精简成数千字、上万字的故事梗概或者作品简介。
有读者发现，这些被抽剥了“血肉”的“经典”，读得再多也是白读，更要命的是，它还会让者失去阅读的信心。
速读的正面价值被夸大以后，培训速读的商业机构就应运而生。
它们收费招生，以函授、面授和网络教学等各种方式，培训阅读者的速读能力。
他们安慰受训者，最常见和最有蛊惑性的话语是:“每个人与生俱来就有速读能力，只是缺少速读方法。
经过训练，改变阅读习惯，就能够把阅读的潜能激发出来。
”然而即便成功通过速读的培训，具备了所谓“眼脑直映，一眼看一行甚至整个页面”的速读能力，又能怎样呢?这样的速读，能享受多少阅读的乐趣呢?速读有极强性和实用价值，这一点无可非议。
2023-2024学年江苏省南通市第一中学高考语文五模试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
1、阅读下面的文字，完成各题。
得益于中国在互联网、大数据、云计算等领域的卓著进步，人工智能在国内发展迅猛。
在可以预见的未来，中国的人工智能产业将在自动驾驶、智慧医疗、智慧金融、机器人等领域获得蓬勃发展。
从娱乐、出行到支付手段，人工智能悄然改变着我们的生活。
今年7月，国务院印发了《新一代人工智能发展规划》，指出人工智能成为国际竞争的新焦点、经济发展的新引擎，带来社会建设的新机遇，同时人工智能未来发展的不确定性也带来了新挑战。
在这些新挑战中，最令普通人关注的，或许就是人工智能时代的“人机关系”：高阶人工智能有没有失控风险？未来的机器会不会挑战人类社会的秩序，甚至获得自主塑造和控制未来的能力？随着人工智能日新月异的发展，很多人有了这样的担心。
人工智能会带来福祉还是挑战，是许多文学、影视、哲学作品不断探讨的主题。
近年来大众传播对人工智能的关注，无形中也加重了人们对“人机关系”的焦虑。
以音源库和全息投影技术为支撑的“二次元”虚拟偶像上台劲歌热舞，人工智能用人脸识别技术与深度学习能力挑战人类记忆高手，“阿尔法狗”击败各国围棋大师，攻占了人类智力游戏的高地……尤其是一些以“人机对战”为噱头的综艺节目，通过混淆人工智能的概念，人为渲染了一种人机之间紧张的对立气氛，既无必要，也缺乏科学性。
事实上，现在所有人工智能仍属于在“图灵测试”概念下界定的“智能”，无论是将要盛行的根据神经网络算法的翻译程序，抑或是基于量子计算理论的各种模型，在未来很长时间内都将是从属于人类的工具。
人教版江苏南通高考专题语文高考模拟1.解答题第1题.阅读下面的文字，完成下面小题。
钦差大臣（俄）果戈理相关剧情在外省的一个小城中，钦差大臣微服私访的消息引起了市长和其他官员的惊慌混乱。
人物市长安东·安东诺维奇，法官阿姆摩斯·费多洛维奇，慈善医院院长阿尔杰米·菲力普维奇，督学鲁加·鲁基奇。
市长诸位，我所以请你们来，是因为我要把一个极不愉快的消息告诉你们。
钦差大臣快要到我们这儿来了。
法官什么，钦差大臣？慈善医院院长什么，钦差大臣？市长从彼得堡来的钦差大臣私行察访来了。
还带着秘密使命。
督学哎哟，天呀，还带着秘密使命！市长现在，我要把安得烈·伊万诺夫维奇·奇密霍夫寄给我的信念给你们听。
这是他信上写的：爱友、亲家、恩师台鉴：弟所急需奉告于吾兄者，近闻有某大员奉旨来省视察，对于我县，尤为注意。
（意味深长地跷起拇指）虽该大员以常人面貌出现，然弟之消息，确系来自可靠方面。
弟知吾兄与世相同，亦有小过，盖因吾兄系聪明人也，凡财物到手，均不欲其有所遗漏……故敢奉劝吾兄，诸事务宜留意。
法官是的，这是稀有的事，简直少有。
一定事出有因。
督学为什么呢？这为什么呢？干嘛钦差大臣要到咱们这儿来？市长考虑也好，不考虑也好，可是诸位，我已经预先通知你们了。
——要小心啊！就我自己这方面说，我已经大致安排好了，而且我也劝你们安排一下。
阿尔杰米·菲力普维奇，尤其是您！没有疑问，这位路过的大员一定会先去视察您所管理的慈善医院——所以您得把什么都弄得像样儿：病人的帽子要干净，不要让病人弄得跟铁匠似的，像他们平常那样穿家里的衣服。
慈善医院院长嗳，这不要紧，大概可以让他们戴上干净睡帽的。
市长是的，而且在每张床上挂上一块拉丁文或别种什么文写好的牌子……这是您这方面的事情。
写上病名，什么时候得的病，哪一月，哪一日……糟糕的是，您的病人抽那样强烈的烟草，谁走进去都要直打喷嚏。
不错，病人还是以少为妙；要不然，马上就会被认为管理不善﹐或是医生无能。
人教版江苏南通高考专题语文高考模拟1.解答题第1题.阅读下面的作品，完成文后各题。
提琴［美国］保·琼斯从我幼年时一直到长大离开家上大学，甚至在那之后，我舅舅迈克的小提琴一直被视为家中的珍宝。
它已成为某种象征。
我还记得迈克舅舅第一次让我瞧他那把小提琴。
他打开陈旧的黑盒子，里面衬垫着鲜艳华丽的绿天鹅绒，那把琴静静地平卧其中。
现在你可看见了一把出自名匠的古琴。
他语调庄重地告诉我，并且让我透过琴面的f形音孔观看里面褪了色的标记。
是他父亲给了他这把琴，追根溯源，琴是一位先辈从意大利带来的。
我父亲是一位面包师傅，在爱塞克斯大街新开辟的铺面是他从事的一桩最大的冒险事业。
下面打算作为面包房，背面将辟为冷饮室，里面的桌子都是大理石贴面。
当父亲头一次告诉母亲这个计划时，他心里异常兴奋。
我告诉你，玛丽，根本不会有危险，看见母亲脸色不对头，父亲说道，你只要在这份三千美元的借贷申请书上签个名就行了。
可如果是抵押贷款，她呜咽地说道，他们可以把我们一家子撵到街上，我们要成为叫花子的，卡尔。
我想稍微讲几句。
舅舅说。
他站起来从陈列柜顶上取下那把小提琴，我从报上读过，一把斯特拉·第瓦里制造的小提琴卖了五千元。
把它拿去卖了，卡尔。
哦，迈克！母亲很吃惊。
我可不愿那么做，迈克。
父亲说道。
如果你赶快的话，迈克舅舅告诉他，你可以在老埃雷特关店之前赶到他那里。
___。
于是我父亲腋下夹着提琴盒出门了。
过了一阵子父亲从前门进来，他吹着口哨，脚步轻捷，可是仍然夹着那只提琴盒。
他做的头一件事便是将琴盒放回到陈列柜顶上的老地方。
我都已经走到埃雷特那家店的门口了，可我心里突然起了个念头，父亲解释道，我们干吗要卖它？就放在老地方不挺好的吗？这就像我们有了一只保险箱，里面放着崭新的五十张一百元面额的票子。
有了这笔钱，我们就用不着为那笔三千元的贷款担惊受怕了。
你说是吗，玛丽？如果我们要还的话，只消穿过三条马路到埃雷特那家店去就行了。
母亲显出欣喜的表情：我很高兴，卡尔。
江苏省南通市重点中学2025届高考仿真模拟语文试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
1、阅读下面的文字，完成下列小题。
提起时尚，很多人想到的是T台华服、先锋前卫，感觉与生活距离较远。
央视最近播出的《时尚大师》第二季，打破了国内电视媒体时尚类节目的传统套路，令人_____。
一直以来，人们把时尚看成是舶来文化、现代文化、小圈子文化，（）。
大众生活与时尚紧密相连，它跃动着蓬勃的时代气息，体现着人们对美的追求，甚至在一定程度上反映着国家和国民的经济、文化、科技水平与想象力。
时尚不应是盲目的追随效仿和脱离现实的__________，它深深__________于一个民族的文化积淀和国民性格，在时代风气中开出独具特色的花朵。
近年来，《中国诗词大会》《国家宝藏》《成语英雄》等传统文化电视节目走红，给业界带来启示：利用现代手段盘活传统文化，以更新颖、更亲民的方式向大众呈现传统文化，这是打造优秀节目的诀窍，________是激发文化自觉、文化自信的有力手段。
1．依次填入文中横线上的词语，全都恰当的一项是A．耳目一新异想天开培植更B．耳目一新天马行空植根也C．焕然一新异想天开植根更D．焕然一新天马行空培植也2．下列填入文中括号内的语句，衔接最恰当的一项是A．其实偏颇的、有局限性的是这种观念B．这种观念其实是有局限性的、偏颇的C．其实这种观念是偏颇的、有局限性的D．这种观念其实是偏颇的、有局限性的3．文中画横线的句子有语病，下列修改最恰当的一项是A．大众生活与时尚紧密相连，它体现着人们对美的追求，跃动着蓬勃的时代气息，甚至在一定程度上反映着国家和国民的经济、文化、科技水平与想象力。
江苏省南通市南通中学2025届高考语文全真模拟密押卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
1、阅读下面文字，完成下列小题。
随着时代的变迁，有很多具体的事情发生了变化，比如过去讲“父母在，不远游”，现在很难做到了。
能在父母身边当然很好，如果做不到，现在通信很发达，人不在父母跟前，心可以在他们身边，经常联络还是很容易的。
玄学家认为父母子女之间有自然的血缘关系，家庭关系是天伦。
“自然亲爱为孝”，“养不教，父之过”，养儿防老也很常见。
孝是自然而然的，人类也是这样一代代延续的。
你对父母孝敬，你的子女对你也会孝敬。
如果你对父母不孝，你的子女对你也会不孝。
倡导孝是社会伦理的需要，当然这也是中国文化背景下对人的要求，如果在西方就可以不讲孝敬父母，而讲对上帝忠诚。
按照西方的生命观，人类是上帝的子女，不孝顺父母，忠诚于上帝在西方是可以的。
当前我们要倡导什么样的理念呢？是不是也要像西方那样人老了就去养老院呢？最近就有社会调查显示，中国的养老方式正在向美国的养老方式靠近。
老年人住养老院，鳏寡孤独是没有问题的，他们需要养老院来收留。
但是，有子女的老人是不是一定要去养老院呢？现在确实有些老人即使有子女也愿意去养老院，因为老人在家里根本得不到照顾，更谈不上让儿女去孝敬他们了。
这说明我们的社会伦理变化后出现了一些问题，是要倡导子女孝敬赡养父母，还是全部交给社会呢？很多人认为，养老社会化是社会进步的表现。
我对此表示怀疑，鰥寡孤独养起来，生活有保障是社会的进步，这是大同世界的理想。
但是，有子女的老人为什么不让子女去尽赡养父母的责任呢？当然，也不排除存在一些特殊情况，但总的来讲还是要区别对待。
南通市2020届高考考前模拟卷（五）数学Ⅰ（南通数学学科基地命题）一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．. 1. 已知全集U =R ，集合A ={x ｜3≤x ＜7}，B ={x ｜x 2－7x +10＜0}，则A ∩B ＝ ▲ . 2. 已知a ∈R ，复数满足z1+i=1+ai 且虚部为－1(i 为虚数单位)，则a ＝ ▲ .3. 如图是某个容量为100的样本的频率分布直方图，则数据在区间[6，10)上的频数是 ▲ .4. 如图是一个算法流程图，则输出的S 的值为 ▲ .5. 记函数f (x )= －x 2＋5x －4的定义域为D ，若在区间[－5，5]上随机取一个数x ，则x ∈D的概率为 ▲ .6. 在各项都是正数的等比数列{a n }中，a 2，12a 3，a 1成等差数列，则a 6＋a 7a 5＋a 6的值是 ▲ .7. 已知函数f (x )= sin(ωx +φ) (ω>0，0<φ<π)的最小正周期是π，若将该函数的图象向右平移π3个单位长度后得到的图象关于原点对称，则函数的解析式f (x )= ▲ . 8. 已知不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥0，x ＋y ≥0，x ≤a ，表示的平面区域为S ，若点P (x ，y )∈S ，且z =2x +y 的最大值为9，则实数a 的值为 ▲ .9. 已知P 是以F 1，F 2为左，右焦点的双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的右支上的一点，且满足PF 1→・PF 2→=0，tan ∠P F 1F 2=14，则此双曲线的离心率为 ▲ .（第4题）（第3题）10. 如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，棱长为2，P 为 AA 1的中点，Q 为CC 1的中点，则三棱锥B －PQD 的体 积为 ▲ .11. 若圆C :x 2＋y 2－2x ＋4y －3=0关于直线2ax ＋by ＋6=0对称，则由点(a ，b )向圆C 所作切线长的最小值是 ▲ .12. 在△ABC 中，角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ，已知C =π3，若2｜CA →－CB →｜=4，则△ABC面积的最大值为 ▲ .13. 已知函数f (x )=ax ＋3＋|2x 2＋(4－a )x －1|的最小值为2，则a ＝ ▲ .14. 设函数f 1(x )= x 2，f 2(x )=2（x －x 2），f 3(x )=13 |sin 2πx |. 取t i =i 2019，i =0，1，2， (2019)S k =| f k (t 1)－f k (t 0)|＋| f k (t 2)－f k (t 1)|＋…＋| f k (t 2019)－f k (t 2018)|，k =1，2，3， 则S 1，S 2，S 3的大小关系为 ▲ . (用“<”连接)二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（本小题满分14分）如图,在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠ABD =30°，AB =2CD =2AD ，DE ⊥平面ABCD ，EF ∥BD ，且EF =13BD .求证：(1) DE ∥平面ACF ;(2)平面ADE ⊥平面BDEF .16.（本小题满分14分）在△ABC 中，内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ，且△ABC 的面积S 满足S=12AB →・AC →=1.(1) 若求角A 的值； (2) 若BC 边上的中线长为132，求a 的值.(第15题)EFBDACC 1D 1B 1A 1PADC BQ（第10题）国家提倡工匠精神，球宝行业对宝石的切割力求完美，以更好地展现宝石的魅力. 如图1是 一幅宝石切割效果图的侧面平面图，展示的是将一块圆心角为90°，半径为4mm 的扇形图，计划切割成顶部为等腰梯形的形状，即图2的形状，其中OM ⊥AB 交CD 于点M ，交AB 于点N . 切工的效果由很多参数衡量，冠高比就是其中一个，指的是宝石冠部高度与腰围直径的百分比，即MNAB＝t %，t 的数值范围在区间[11，18]时效果最优. 切割在冠高比达到最优效果的前提下，希望使得五边形OADCB 的面积最大.(1) 设∠MOD =θ，将五边形OADCB 的面积S 表示成的函数关系式，并求θ的取值范围; (2) 求S 的最大值及取得最大值时的值.(取cos π12≈0.96，cos π6≈0.86，2≈1.414，3≈1.732)18.（本小题满分16分）如图，焦点在x 轴上的椭圆C 1与焦点在y 轴上的椭圆C 2都过点M (0，1)，中心都在坐标原点，且椭圆C 1与C 2的离心率均为63. (1) 求椭圆C 1与椭圆C 2的标准方程；(2) 过点M 且互相垂直的两直线分别与椭圆C 1， C 2交于点A ，B (点A 、B 不同于点M ),当△MAB 的面积取最大值时，求直线MA ，MB 斜率的比值.图 2 D M N C BO A 图1已知函数f(x)＝(ax2+x+1)e x，其中e是自然对数的底数，a∈R.(1) 当a＝2时，求f(x)的极值;(2) 写出函数f(x)的单调增区间;(3) 当a＝0时，在y轴上是否存在点P，过点P恰能作函数f(x)图象的两条切线?若存在，求出所有这样的点; 若不存在，请说明理由.20.（本小题满分16分）已知n∈N*且3，如果数列{a n}满足:对于任意的i=1，2，…，n，均有a i<Sn－1，其中S= a1+a2+…+a n，那么称数列{a n}为“紧密数列”.(1) 若“紧密数列”{a n}:a1,a2,a3,a4为等差数列，a1=2，求数列{a n}的公差d的取值范围;(2) 数列{a n}: a1, a2…, a n为“紧密数列”，求证:对于任意互不相等的m,n,k∈{1,2,3,…n},均有a m+a n＞a k;(3) 数列{a n}: a1, a2, …, a n为“紧密数列”，对于任意的i=1,2,…,n，a∈Z，且a i+1≠a i(1≤i≤n－1)成立，求S的最小值T n.数学Ⅱ(附加题)21．【选做题】本题包括A 、B 、C 三小题，请选定其中两小题．．．．．．．．，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．，若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A ．[选修4－2：矩阵与变换]（本小题满分10分）设点(x ，y )在矩阵M 对应变换作用下得到点(3x ，x ＋y ) (1) 求矩阵M ;(2) 若直线l :x －y ＝2在矩阵M 对应变换作用下得到直线l ′，求直线l ′的方程.B ．[选修4－4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在极坐标系中，求点⎝⎛⎭⎫2，π4到曲线ρcos θ上点的距离的最大值.C ．[选修4－5：不等式选讲]（本小题满分10分）设x ，y ，z 均为正实数，且x ＋y ＋z =4，求证：x 21＋x＋y 21＋y＋z 21＋z的最小值.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写 出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分）某校模仿《中国诗词大会)节目举办学校诗词大会，进入正赛的条件：电脑随机抽取10首古诗，参赛者需背完且能够正确背通8首及以上的进入正赛. 若学生甲参赛，他背通每一首古诗的正确的概率均为23.(1) 求甲进入正赛的概率;(取2839≈0.013，结果取两位有效数字)(2) 若进入正赛，则采用积分淘汰制,规则:电脑随机抽取4首古诗，每首古诗背通正确加2分，错误减1分由于难度增加:甲背诵每首古诗正确的概率为12，求甲在正赛中积分X 的概率分布列及数学期望.23．（本小题满分10分）设正项数列{a n }满足：a 2=14，且对于∀n ∈N *，都有2＋a n +1n (n +1)＜a n ＋a n +1＜2＋a n n (n +1)，且1a n ∈N *.(1) 求a 1，a 3;(2) 求数列{a n }的通项公式.试题Ⅰ参考答案(详细答案见教参)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1、答案：[ 3，5) 2、答案： －2 3、答案： 70 4、答案： 60 5、答案：3106、答案：5＋127、答案：sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋2π3 8、答案：3 9、答案：17310、答案：4311、答案：10 12、答案：2 3 13、答案：1214、答案：S 2＜S 1＜ S 3二、解答题（共90分） 15、（本小题满分14分） （略,见图） 16、（本小题满分14分）（1）A =π4；（2）a =5. 17、（本小题满分14分）（1）[π12，π6];（2）θ=π12； 18、（本小题满分16分）（1）3x 2＋y 2＝1;（2）3－233.(第15答)EFBDAC19、（本小题满分16分）12（1）e - 12;（2）当a ＜0时， f (x )的单调增区间(－2，－ 1a )；当a ＝0时， f (x )的单调增区间(－2，＋∞)； 当0＜a ＜12时， f (x )的单调增区间(－∞，－1a )；当a ＝12时， f (x )的单调增区间(－∞，＋∞)；当a ＞12时， f (x )的单调增区间(－∞，－2)和(－1a ，＋∞)；（3）在y 轴上存在点P 恰能作曲线的两条切线，点P 的纵坐标的取值范围为[0，1）∪｛-5e -3｝.20、（本小题满分16分） （略）数学Ⅱ(附加题)21．【选做题】本题包括A 、B 、C 三小题，请选定其中两小题．．．．．．．．，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．，若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．[选修4－2：矩阵与变换]（本小题满分10分）答案：M =⎣⎢⎡⎦⎥⎤3011 B ．[选修4－4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分） 答案：2＋ 2C ．[选修4－5：不等式选讲]（本小题满分10分）答案：14【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写 出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分）（1）0.3 ;（2）E （X ）=2. 23．（本小题满分10分）（1）a 3=19;（2）a n =1n 2 (n ∈N *).。
南通市高考全真模拟试卷(5)第Ⅰ卷（必做题，共160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分 ． 1. 集合{}{}0,2,1,0,1x A B ==-，若{}0,1A B ⋂=，则x = ▲ .2. 若复数()(1i)1i z a =+-(i 为虚数单位，a ∈R )满足||2z =，则2016()ai = ▲ .3. 已知倾斜角为α的直线l 的斜率等于双曲线2213y x -=的离心率，则2016sin(2)3π-α= ▲ .4. 某中学共有学生2000人，其中高一年级共有学生650人，高二男生有370人。
现在全校学生 中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19．则该校高三学生共有 ▲ 人.5. 已知偶函数()f x 在[)0,+∞上单调递减，且()30f =，则 不等式2(2)0f x x ->的解集为 ▲ .6. 运行如图所示的算法流程图，输出的结果为 ▲ .7. 已知集合{}2,1,0A =--，{}1,0,1,2B =-，若,a A b B ∈∈， 则b a AB -∈的概率 ▲ .8. 数列{}n a 满足122,1,a a ==且1111(2)n n nn n n a a a n a a a --++-=≥-，则使得20162n a a =成立的正整数 n = ▲ .9.函数()sin f x x x a =+-在区间[]0,2π上恰有三个零点x 1，x 2，x 3，则x 1＋x 2＋x 3＝ ▲ .10. 已知椭圆()22122:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12F F 、.其中2F 也是抛物线224C y x =：的焦点，点M 为12C C 与在第一象限的交点，且1523MF a =-.则椭圆1C 的方程为 ▲ . 11. 已知函数222101,()2 1,x mx x f x mx x ⎧+-=⎨+>⎩，，≤≤，若()f x 在区间[)0,+∞上有且只有2个零点，则实数m 的取值范围是▲ .12. 已知0,0x y >>，且2x y +≤，则4122x y x y+++的最小值为 ▲ . 13. 在平行四边形ABCD 中，3A π∠=，边AB 、AD 的长分别为2、1，若M 、N 分别是边BC 、CD 上的点，且满足||||||||BM CN BC CD =，则AM AN ⋅的最大值为 ▲ . 14. 已知函数2()12f x x x =-的定义域为[]0m ，，值域为20am ⎡⎤⎣⎦，，则实数a 的取值范围是 ▲ .二、解答题：本大题共6小题，共90分.MFEDC BA15．（本小题满分14分）已知斜三角形ABC ∆中． （1）求角C ；（2）若c =，求当ABC ∆的周长最大时的三角形的面积．16．（本小题满分14分）如图，矩形ADEF 与梯形ABCD 所在的平面互相垂直，其中AB ∥CD ，AB ⊥BC ，2AB DC =，45BDC ︒∠=，点M 在线段EC 上． （1）若2EM CM =，求证：AE ∥面BDM ； （2）证明：平面BDM ⊥平面ADEF.17．(本小题满分14分）为解决城市的拥堵问题，某城市准备对现有的一条穿城公路MON 进行分流，已知穿城公路MON 自西向东到达城市中心点O 后转向东北方向，现准备修建一条城市高架道路L ，L 在MO 上设一出入口A ，在ON 上设一出入口B ，假设高架道路L 在AB 部分为直线段，且要求市中心O 与AB 的距离为10km ． （1）求两站点,A B 之间距离的最小值；（2）公路MO 段上距离市中心O 30km 处有一古建筑群C ，为保护古建筑群，设立一个以C 为圆心，5km 为半径的圆形保护区．则如何在古建筑群和市中心O 之间设计出入口A ，才能 使高架道路及其延伸段不经过保护区？18．(本小题满分14分）已知圆O ：x 2 + y 2 = 4，两个定点A (a ，2)，B (m ，1)，其中a ∈R ，m > 0.P 为圆O 上任意一点，且P APB = k (k 为常数).（1）求常数k 的值；（2）过点E (a ，t )作直线l 与圆C ：x 2 + y 2 = m 交于M 、N 两点，若M 点恰好是线段NE 的中点，求实数t 的取值范围．N19．(本小题满分16分）已知函数2()(1)ln f x x a+x x =--+2，且该函数在1x =处取得极值. (1)求实数a 的值，并求出函数的单调区间；(2)若函数5()()2g x f x b x =-+在区间(0,2016)上只有一个零点，求实数b 的值；(3)令2()()2f x kh x x x x=+--，当0k <时，若函数()f x 的图象与x 轴交于不同的两点1(,0)A x ， ()2,0B x ，12x x <，求证：122x x +>20．(本小题满分16分）对于数列{}n a ，记1n n n a a a +∆=-，11k k k n n n a a a ++∆=∆-∆，,k n N *∈，则称数列{}k n a ∆为数列{}n a 的“k 阶差数列”.（1）已知1()2n n a ∆=-，① 若{}n a 为等比数列，求1a 的值；② 设t 为任意正数，证明：存在k N *∈，当,,n m k n N m N **>≥∈∈时总有||.n m a a t -≤（2）已知23-2n n a ∆=，若11a =，且3n a a ≥对n N *∈恒成立，求2a 的取值范围.第II 卷（附加题，共40分）21.【选做题】本题包括A, B,C,D 四小题，每小题10分，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．. A.（选修4-1；几何证明选讲）如图，ABC ∆内接于圆O ，过点A 作圆O 的切线交CB 的延长线于点P ，BAC ∠的平分线分别交BC 于点D ，若2PA PB =. 求证：2CD DB =.B ．（选修4-2：矩阵与变换）已知矩阵302A a ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，A 的逆矩阵11031A b -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，求2A .C ．（选修4-4：坐标系与参数方程）在极坐标系中，圆C 的方程为2cos (0)a a ρθ=≠，以极点为 坐标原点，极轴为x 轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l 的参数方程为31(43x t t y t =+⎧⎨=+⎩为参数）， 若直线l 与圆C 恒有公共点，求实数a 的取值范围.D ．（选修4-5：不等式选讲）已知正数x ，y ，z 满足x +y +z =1.求证：22212223x y z y z z x x y ++≥+++.【选做题】第22题、23题，每题10分，共计20分.22．如图，一简单几何体ABCDE 的一个面ABC 内接于圆O, AB 是圆O 的直径，四边形DCBE 为平行四边形，且DC ⊥平面ABC. 若AC=BC=BE =2,（1）BE 边上是否存在一点M ，使得AD 和CM 的夹角为60︒？ （2）求锐角二面角O-CE-B 的余弦值.23．设整数n ≥3，集合P ={1，2，3，…，n }，A ，B 是P 的两个非空子集．记a n 为所有满足A 中的最大数小于B 中的最小数的集合对(A ，B )的个数． （1）求a 3； （2）求a n ．参考答案一、填空题1. 0 . 由{}0,1A B ⋂=,可得21x =，所以，0x =2. 1. 法一：由()(1i)1i (1)(1)i z a a a =+-=++-，所以z ，所以222(1)(1)2a a ++-=，所以21a =，即1a =±，所以20162016()()1ai i ==法二：由(1i)1i 2z a =+-==，所以212a +=，所以21a =，即1a =±， 所以20162016()()1ai i ==.3. 45-. 因为tan 2=α，所以，22220162sin cos 2tan 4sin(2)sin 23sin cos 1tan 5παααααααα-=-=-=-=-++. 4. 600. 设高二女生人数为x 人，所以，0.192000x=，即380x =，所以，高三人数为 2000-650-370-380=600人。
5.()1,3-. 根据偶函数的性质，可得2323x x -<-<，从而可得13x -<<，从而不等式的解集为()1,3-.6. 6. 根据算法流程图， 2112(13)12(1333)6(31)201713k k k s --=++++==-≥-，所以6k =故输出结果为6. 7.34. 所有基本事件共12个：(2,1)--，(2,0)-，(2,1)-，(2,2)-，(1,1)--，(1,0)-，(1,1)-，(1,2)-， (0,1)-，(0,0)，(0,1)，(0,2). 其中，b a AB -∈的事件共有9个，分别为(2,1)--，(2,0)-，(1,1)--，(1,0)-，(1,1)-，(0,1)-，(0,0)，(0,1)，(0,2).所以，概率93()124P E ==. 8.1008. 显然数列{}n a 中通项0n a ≠，由1111n n n n n n a a a a a a --++-=-可得，1111n n n n n n n n a a a aa a a a -+-+⋅⋅=-- 两边取倒数可得：111111n n n n a a a a -+-=-,所以1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列,首项1112a =,公差d =11122-=， 所以()1111222n nn a =+-=,即2n a n =，所以，由20172n a a =可得2222016n =⨯，所以1008n =. 9. 73π.()sin 2sin()3f x x x a x a π=-=+-，函数在区间[]0,2π上恰有三个零点x 1，x 2，x 3，则a =令sin()3x π+=，所以233x k πππ+=+或者233x k ππππ+=+-，所以2x k π=或者23x k ππ=+，所以10x =，23x π=，32x π=，即12373x x x π++=.10.22143x y +=.依题意知()21,0F ，设()11,M x y ，由椭圆的定义可得253MF =，由抛物线定义得21513MF x =+=，即123x =，将123x =代入抛物线方程得1y =2222231a b ⎛⎫ ⎪⎝⎭⎝⎭+=及221a b -=，解得224,3a b ==，故椭圆1C 的方程为22143x y +=.11.102m -≤<.法一：由题意得：当0m ≥时，函数2()222f x x mx =+-的对称轴02m-≤，且(0)1f =-，所以，此时()f x 在[]0,1上至多有一个零点，而()2f x mx =+在()1,+∞没有零点.所以，0m ≥不符合 题意．当0m <时，函数2()221f x x mx =+-的对称轴02m->，且(0)1f =-，所以，此时()f x 在[]0,1 上至多有一个零点，而()2f x mx =+在()1,+∞至多有一个零点，若()f x 在[)0,+∞有且只有2个零点， 则要求012221020m m m ⎧<-≤⎪⎪+-≥⎨⎪+>⎪⎩，解之可得102m -≤<.综上：102m -≤<法二：由题意得：x ＝0不是函数f (x )的零点.当0＜x ≤1时，由f (x )＝0，得12m x x =-，此时函数12y x x=-在(]0,1上单调递减，从而1122y x x =-≥-，所以，当m ≥－12时，f (x )在(]0,1上有且只有一个零点，当x ＞1时，由f (x )＝0，得2m x =-，此时函数2y x=-在()1,+∞上单调递增，从而()22,0y x =-∈-，所以，当－2＜m ＜0时，f (x )在()1,+∞上有且只有一个零点，若()f x 在[)0,+∞有且只有2个零点，则要求1220m m ⎧≥-⎪⎨⎪-<<⎩，解之可得102m -≤<.综上，102m -≤<.12.32.令2,2(0,0)x y m x y n m n +=+=>>，则问题转化为6,m n +≤求41m n+的最小值，而41()()9m n m n ++≥，即41932m n m n +≥≥+故知最小值为32.13.5.以AB 所在直线为x 轴，过点A 作垂直于直线AB 所在的直线 为y 轴，建立如图所示的直角坐标系. 设BM CN BCCD==λ（0≤λ≤1），所以，BM λ=，2CN λ=，所以，(2)2M λ+，)23,225(λ-N ，所以，2535444AM AN λλλλ⋅=-+-+2225(1)6λλλ=--+=-++，因为[01]λ∈，，所以，[25]AM AN ⋅∈，，所以AM AN ⋅的取值范围是]52[，，即最大值为5.14.1a ≥.仅考虑函数()f x 在0x >时的情况，可知3312()12x x x f x x x x ⎧-<⎪=⎨-⎪⎩，，≥函数()f x 在2x =时，取得极大值16． 令31216x x -=，解得，4x =．作出函数的图象（如右图所示）． 函数()f x 的定义域为[0,]m ，值域为2[0]am ，，分为以下情况考虑：（1）当02m <<时，函数的值域为2[0(12)]m m -，，有22(12)m m am -=，所以12a m m =-，因为02m <<，所以4a >；（2）当24m ≤≤时，函数的值域为[016]，，有216am =，所以216a m =，因为24m ≤≤，所以14a ≤≤；（3）当4m >时，函数的值域为2[0(12)]m m -，，有22(12)m m am -=，所以12a m m =-，因为4m >，所以1a >；综上所述，实数a 的取值范围是1a ≥． 二、解答题 15．（11sin()62C π-=，因为()0,C π∠∈，所以5,666C πππ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，所以66C ππ-=或56π,即3C π=或π（舍去）. （2）因为2sin cR C=，所以24R =,要使三角形周长最大，即要求a b +最大.所以，2(sin sin )4(sin sin())3a b R A B A A π+=+=++14(sin sin ))26A A A A π=++=+因为20,3A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以，当3A π=时，a b +有最大值.此时，ABC ∆为等边三角形， c =所以12ABCS=⨯=. 16．（1）连AC 交BD 于O ，连CO ； 因为AB ∥CD ，2AB DC =，所以2AO CO =，又因为2EM CM =，所以，AE ∥MO ，又因为AE ⊄面BDM ，MO ⊂面BDM ，所以AE ∥面BDM . （2）设1DC =，因为DC ⊥BC ，1BC =，所以BD =， 在梯形ABCD 中，//AB CD ，所以45ABD BDC ︒∠=∠=， 因为2AB DC =，所以在ABD ∆中，由余弦定理知AD =因为AB=2，所以AD 2+BD 2=AB 2，所以∠ADB=90°，所以，AD ⊥BD ， 因为平面ADEF ⊥平面ABCD ，BD ⊥AD ，平面ADEF∩平面ABCD=AD ，BD ⊂面ABCD 所以BD ⊥平面ADEF ，因为BD ⊂平面BDM ，所以平面BDM ⊥平面ADEF. 17. （1）过O 作直线OE AB ⊥于E ，则10,OE =设,EOA α∠= 则3,(),442EOB πππαα∠=-<<故310tan ,10tan(),4AE BE παα==- 3sin()3sin 410tan tan()10()34cos cos()4AB παπαααπαα-=+-=+-310sin4,3cos cos()4ππαα=⋅-又31cos cos()cos ()sin(2)422244ππαααααα⋅-=⋅+=--， 由42ππα<<，得32(,),444πππα-∈故max 3cos cos()4παα⋅-，当且仅当32,428πππαα-==时取等号．此时，AB 有最小值为1)．即两出入口之间距离的最小值为1) . （2）由题意可知直线AB 是以O 为圆心，10为半径的圆O 的切线，根据题意，直线AB 与圆C 要相离，其临界位置为直线AB 与圆C 相切，设切点为F此时直线AB 为圆C 与圆O 的公切线． 因为，出入口A 在古建筑群和市中心O 之间， 如图，以O 为坐标原点，以CO 所在的直线为x 轴， 建立平面直角坐标系xoy 由CF=5，OE=10，因为圆O 的方程为22100x y +=，圆C 的方程为22(30)25x y ++=， 设直线AB 的方程为(0)y kx t k =+>，则10,(1)5,(2)==，所以，（1）/（2）得230t k t =-+， 所以20t k =或60t k =，所以此时(20,0)A -或(60,0)A -（舍去），此时20OA =， 又由（1）知当//AB ON时，OA =综上，(60,).OA ∈+∞即设计出入口A 离市中心O的距离在到20km 之间时，才能使高架道路及其延伸段不经过保护区. 18．（1）设点P (x ，y )，x 2 + y 2 = 4，P A = (x - a )2 + (y - 2)2，PB = (x - m )2 + (y - 1)2，因为P APB= k ，所以(x –a )2 + (y –2)2 = k 2[(x –m )2 + (y –1)2]，又x 2 + y 2 = 4，化简得2ax + 4y – a 2 – 8 = k 2(2mx + 2y – m 2 – 5)，因为P 为圆O 上任意一点，所以⎩⎨⎧2a = 2mk 24 = 2k 2a 2 + 8 = k 2(m 2+ 5)， 又m > 0，k > 0，解得⎩⎨⎧k = 2a = 2m = 1，所以常数k = 2． （2）法一：设M (x 0，y 0)，M 是线段NE 的中点，N (2x 0 – 2，2y 0 – t )，又MN 在圆C 上，即关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧x 02+ y 02= 1(2x 0 -2)2 + (2y 0 - t )2= 1有解， 化简得⎩⎨⎧x 02+ y 02= 18x 0 + 4t y 0- t 2 - 7 = 0有解，即直线n ：8x + 4t y –t 2– 7 = 0与圆C ：x 2 + y 2 = 1有交点， 则d o -n = |t 2 + 7|64 + 16t2 ≤1，化简得：t 4 – 2t 2– 15 ≤0，解得t ∈5，5]．法二：设过E 的切线与圆C 交于切点F ，EF 2 = EM ·EN ， 又M 是线段NE 的中点，所以EN = 2MN ，EM = MN ，所以EF 2 = 2MN 2， 又EF 2 = EO 2 – OF 2 = 22 + t 2 – 1 = t 2 + 3，所以MN ≤ 2，t 2 + 3 ≤ 8，所以t ∈[-5，5]．19．(1)由已知，得f '(x )1221x a x=---+，据题意，f '(1) = 0，得到1a =-.所以2()ln f x x x x =-++， f '(x )(21)(1)121x x x xx+-+=-++=.由0x >，令f '(x )0>，得01x <<，令f '(x )0<，得1x >，所以函数()f x 在1x =处取得极值，所以1a =-， ()f x 的单调增区间为(0)，1，()f x 的单调减区间为(1+)，∞.(2)257()()ln 22x x g x f x b x x b =-+=-++-，(0,2016)x ∈.则g '(x ) 7122x x =-++， 令g '(x )0=，得2x =，负舍.当02x <<时，g '(x )0>，g (x )在(02)，上递增， 当22016x <<时，g '(x )0<，g (x )在(22016)，上递减，所以函数5()()2g x f x b x =-+在区间(0,2016)上只有一个零点，等价于(2)0g =，解得ln23b =+. (3) 由条件可得2ln ()x kh x x x x=-- 因为12()()0h x h x ==，所以2211222ln 2ln x x x x -=- 令2()2ln x x x ϕ=-，所以222(1)()2x x x x x-'ϕ=-=当01x <<时，()0x 'ϕ>，当1x >时，()0x 'ϕ<， 所以()x ϕ在()0,1上递增，在()1,+∞上递减， 所以()x ϕ在1x =处有极大值，所以1201x x <<< 令()()()2s x x x =--ϕϕ，()0,1x ∈， ()()242440222s x x x x x '=->-=-+-⎛⎫⎪⎝⎭()s x 在()0,1上单调递增，()()10s x s <=有()()21x x =ϕϕ()12x <-ϕ，因为，()x ϕ在()1,+∞上递减，且211,21x x >->所以211222x x x x >-⇒+>． 20．（1）①因为211112a a a a =+∆=-，322114a a a a =+∆=-，且{}n a 为等比数列. 所以2213a a a =⋅，即211111()()24a a a -=-，解得113a =.当113a =时，当2n ≥时，1n n a a -=∆+……111111()1()11122()13321()2n n a a --⎡⎤---⎢⎥⎣⎦+∆+=+=⋅---. 1n =适合上式，所以{}n a 为等比数列，即113a =.②因为n m a a -=1n a -∆+……m a +∆11()1()21122[()()]13221()2m n m n m -⎡⎤---⎢⎥⎣⎦==⋅-----所以||n m a a -=211|()()|322n m ⋅---211[()()]322n m ≤⋅+41()32m ≤⋅， 令41()32m t ⋅≤，则24log 3m t ≥， 故可取k 不小于24log 3t的正整数， 则对任意,,n m k n N m N **>≥∈∈，||n m a a -41()32m t ≤⋅≤.（2）因为n a ∆=21n a -∆+ (12)1113(13)2(1)13n a a n a --+∆+∆=--+∆-131222n n a =-++∆231222n n a =-+-. 由23-20n n a ∆=>知 {}n a ∆递增，所以4n a a ≥对n N *∈恒成立当且仅当满足23234300a a a a a a ∆=-≤⎧⎨∆=-≥⎩，即2270a a ≤⎧⎨+≥⎩，解得2-70a ≤≤.所以2a 的取值范围是[7,0].-第II 卷（附加题，共40分）21.A . 因为，PA 是圆O 的切线所以，PAB ACB ∠=∠ 又P ∠是公共角所以，ABP ∆∽CAP ∆ 所以，2AC AP AB PB== 所以，2AC AB =又因为，AD 是BAC ∠的平分线 所以，2AC CD AB DB==， 所以，2CD DB =. B ．因为A A －1＝⎣⎡⎦⎤302a ⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤13 0 b 1＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤ 1 023＋ab a ＝⎣⎡⎦⎤1001． 所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，23＋ab ＝0． 解得a ＝1，b ＝－23． 所以，A ＝⎣⎡⎦⎤3021，2 3 0 3 09 02 1 2 18 1A ⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦. C ．由31(43x t t y t =+⎧⎨=+⎩为参数），可得直线l 的普通方程为4x ﹣3y+5=0， 由2cos (0)a a ρθ=≠得22cos a ρρθ=所以，圆C 的标准方程为222()x a y a -+=， 若直线l 与圆C 恒有公共点，a ≤所以，实数a 的取值范围59a ≤-或5a ≥． D ．因为x ＞0，y ＞0，z ＞0，所以由柯西不等式得()()()222y z z x x y +++++⎡⎤⎣⎦222222x y z y z z x x y ⎛⎫++ ⎪+++⎝⎭()2x y z ≥++. 又因为x +y +z =1， 所以()()()()222212222223x y z x y z y z z x x y y z z x x y ++++≥=++++++++ 当且仅当222y z z x x y x y z+++==时取等号. 22．（1）因为，AB 是圆O 的直径，所以，AC CB ⊥以C 为原点，CB 为x 轴正方向，CA 为y 轴正方向，CD 为z 轴正方向， 建立如图所示的直角坐标系因为，AC=BC=BE =2,所以，C(0,0,0),B(2,0,0),A(0,2,0),O(1,1,0),E(2,0,2)，D(0,0,2)，所以，(0,2,2)AD =-设BE 边上是否存在一点M ，设[](2,0,),0,2M λλ∈所以，(2,0,)CM λ=所以，1cos ,2AD CM <>== 解得2λ= 所以，当点M 取点E 时，AD 和CM 的夹角为60︒.（2）平面BCE 的法向量()0,1,0m =，设平面OCE 的法向量()000,,n x y z =由()()2,0,2,1,1,0CE CO == 所以，00n CE n CO ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 则0000220,0,x z x y +=⎧⎨+=⎩，故0000,,z x y x =-⎧⎨=-⎩令()01,1,1,1x n =-=-因为，二面角O-CE-B 是锐二面角，记为θ，则3cos ,.m n m n m n ⋅<>==⋅. 23．（1）当n =3时，P ={1，2，3 }，其非空子集为：{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}，则所有满足题意的集合对(A ，B )为：（{1}，{2}），（{1}，{3}），（{2}，{3}）， （{1}，{2，3}），（{1，2}，{3}）共5对，所以a 35=；（2）设A 中的最大数为k ，其中11k n -≤≤,整数n ≥3，则A 中必含元素k ，另元素1，2，…，k 1-可在A 中，故A 的个数为：0111111C C C 2k k k k k -----++⋅⋅⋅+=， B 中必不含元素1，2，…，k ，另元素k +1，k +2，…，k 可在B 中，但不能都不在B 中，故B 的个数为：12C C C 21n k n k n k n k n k -----++⋅⋅⋅+=-， 从而集合对(A ，B )的个数为()1221k n k --⋅-=1122n k ---，所以，a n ()11111111222(1)2(2)2112n n n k n n k n n ------=-=-=-⋅-=-⋅+-∑．。
