山西省太原市维刚实验学校2016-2017学年高二下学期3月月考数学试卷(文科)

2016-2017学年山西省太原市高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）复数2﹣i的共轭复数是（）A．2+i B．1+2i C．﹣2﹣i D．﹣2+i2．（3分）下列说法正确的是（）A．类比推理、归纳推理、演绎推理都是合情推理B．合情推理得到的结论一定是正确的C．合情推理得到的结论不一定正确D．归纳推理得到的结论一定是正确的3．（3分）已知函数f（x）=2e x，则（）A．f′（x）=f（x）+2 B．f′（x）=f（x）C．f′（x）=3f（x）D．f′（x）=2f （x）4．（3分）已知复数z在复平面内对应的点为（3，4），复数z的共轭复数为，那么z•等于（）A．5 B．﹣7 C．12 D．255．（3分）已知函数f（x）=x2+bx+c在x=﹣1处取得极值﹣1，那么f（x）=（）A．x2﹣2x﹣4 B．x2+x﹣1 C．x2+2x D．x2﹣26．（3分）利用反证法证明：“若x2+y2=0，则x=y=0”时，假设为（）A．x，y都不为0 B．x≠y且x，y都不为0C．x≠y且x，y不都为0 D．x，y不都为07．（3分）曲线y=﹣ln（2x+1）+2在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=2x围成的三角形的面积为（）A．B．C．D．18．（3分）给出如下“三段论”的推理过程：因为对数函数y=log a x（a＞0且a≠1）是增函数，…大前提而y=是对数函数，…小前提所以y=是增函数，…结论则下列说法正确的是（）A．推理形式错误B．大前提错误C．小前提错误D．大前提和小前提都错误9．（3分）dx等于（）A．B．C．πD．2π10．（3分）已知复数2i﹣3是方程2x2+px+q=0的一个根，则实数p，q的值分别是（）A．12，0 B．24，26 C．12，26 D．6，811．（3分）已知函数f0（x）=sinx+cosx，f1（x）=f′0（x），f2（x）=f′1（x），…f n+1（x）=f′n（x），n∈N，那么f2017=（）A．cosx﹣sinx B．sinx﹣cosx C．sinx+cosx D．﹣sinx﹣cosx12．（3分）设函数f（x）=（e x﹣1）（x﹣1）k，k∈N*，若函数y=f（x）在x=1处取到极小值，则k的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共4小题，每小4分，共16分）13．（4分）复数z=（1+i）+（﹣2+2i）在复平面内对应的点位于第象限．14．（4分）已知f（x）=x+ln（x+1），那么f′（0）=．15．（4分）我们知道：在长方形ABCD中，如果设AB=a，BC=b，那么长方形ABCD 的外接圆的半径R满足：4R2=a2+b2，类比上述结论回答：在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，如果设AB=a，AD=b，AA1=c，那么长方体ABCD﹣A1B1C1D1的外接球的半径R 满足的关系式是．16．（4分）若函数f（x）=x3+（k﹣1）x2+（k+5）x﹣1在区间（0，2）上不单调，则实数k的取值范围为．三、解答题（本大题共3小题，共48分）17．（8分）已知z1=1﹣i，z2=2+2i．（1）求z1•z2；（2）若=+，求z．18．（10分）已知函数f（x）=x3﹣2x2﹣4x．（1）求函数y=f（x）的单调区间；（2）求函数f（x）在区间[﹣1，4]上的最大值和最小值．19．（10分）已知函数f（x）=x3+，x∈[0，1]．（1）用分析法证明：f（x）≥1﹣x+x2；（2）证明：f（x）＞．四、选修题20．（10分）已知数列{b n}满足b n=||，其中a1=2，a n+1=．（1）求b1，b2，b3，并猜想b n的表达式（不必写出证明过程）；（2）由（1）写出数列{b n}的前n项和S n，并用数学归纳法证明．选修题21．已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足a1=，2S n﹣S n S n﹣1=1（n≥2）．（1）猜想S n的表达式，并用数学归纳法证明；（2）设b n=，n∈N*，求b n的最大值．选修题22．（10分）设函数f（x）=x2e ax，a＞0．（1）证明：函数y=f（x）在（0，+∞）上为增函数；（2）若方程f（x）﹣1=0有且只有两个不同的实数根，求实数a的值．选修题23．已知函数f（x）=（x2﹣x﹣）e ax（a＞0）．（1）求函数y=f（x）的最小值；（2）若存在唯一实数x0，使得f（x0）+=0成立，求实数a的值．2016-2017学年山西省太原市高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）复数2﹣i的共轭复数是（）A．2+i B．1+2i C．﹣2﹣i D．﹣2+i【解答】解：复数2﹣i的共轭复数为2+i．故选：A．2．（3分）下列说法正确的是（）A．类比推理、归纳推理、演绎推理都是合情推理B．合情推理得到的结论一定是正确的C．合情推理得到的结论不一定正确D．归纳推理得到的结论一定是正确的【解答】解：合情推理包含归纳推理和类推理，所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理．其得出的结论不一定正确，故选：C．3．（3分）已知函数f（x）=2e x，则（）A．f′（x）=f（x）+2 B．f′（x）=f（x）C．f′（x）=3f（x）D．f′（x）=2f （x）【解答】解：根据题意，f（x）=2e x，则f′（x）=2（e x）′=2e x，即有f′（x）=f（x），故选：B．4．（3分）已知复数z在复平面内对应的点为（3，4），复数z的共轭复数为，那么z•等于（）A．5 B．﹣7 C．12 D．25【解答】解：由题意，z=3+4i，则z•=．故选：D．5．（3分）已知函数f（x）=x2+bx+c在x=﹣1处取得极值﹣1，那么f（x）=（）A．x2﹣2x﹣4 B．x2+x﹣1 C．x2+2x D．x2﹣2【解答】解：∵函数f（x）=x2+bx+c，∴f′（x）=2x+b，∵函数f（x）=x2+bx+c在x=﹣1处取得极值﹣1，∴，解得b=2，c=0，∴f（x）=x2+2x．故选：C．6．（3分）利用反证法证明：“若x2+y2=0，则x=y=0”时，假设为（）A．x，y都不为0 B．x≠y且x，y都不为0C．x≠y且x，y不都为0 D．x，y不都为0【解答】解：根据用反证法证明数学命题的方法，应先假设要证命题的否定成立，而要证命题的否定为“x，y不都为0”，故选：D．7．（3分）曲线y=﹣ln（2x+1）+2在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=2x围成的三角形的面积为（）A．B．C．D．1【解答】解：∵y=﹣ln（2x+1）+2，∴y'=﹣∴y'|x=0=﹣2∴曲线y=﹣ln（2x+1）+2在点（0，2）处的切线方程为y﹣2=﹣2（x﹣0）即2x+y ﹣2=0令y=0解得x=1，令y=2x解得x=，y=1∴切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为×1×1=，故选：B．8．（3分）给出如下“三段论”的推理过程：因为对数函数y=log a x（a＞0且a≠1）是增函数，…大前提而y=是对数函数，…小前提所以y=是增函数，…结论则下列说法正确的是（）A．推理形式错误B．大前提错误C．小前提错误D．大前提和小前提都错误【解答】解：因为大前提是：对数函数y=log a x（a＞0且a≠1）是增函数，不正确，导致结论错误，所以错误的原因是大前提错误，故选：B．9．（3分）dx等于（）A．B．C．πD．2π【解答】解：dx的几何意义是以（0，0）为圆心，1为半径的单位圆在x轴上方部分（半圆）的面积∴dx==故选：B．10．（3分）已知复数2i﹣3是方程2x2+px+q=0的一个根，则实数p，q的值分别是（）A．12，0 B．24，26 C．12，26 D．6，8【解答】解：∵2i﹣3是关于x的方程2x2+px+q=0的一个根，由实系数一元二次方程虚根成对定理，可得方程另一根为﹣2i﹣3，则=（﹣3+2i）（﹣3﹣2i）=13，即q=26，﹣=﹣3+2i﹣3﹣2i=﹣6，即p=12故选：C．11．（3分）已知函数f0（x）=sinx+cosx，f1（x）=f′0（x），f2（x）=f′1（x），…f n+1（x）=f′n（x），n∈N，那么f2017=（）A．cosx﹣sinx B．sinx﹣cosx C．sinx+cosx D．﹣sinx﹣cosx【解答】解：根据题意，∵f0（x）=sinx+cosx，∴f1（x）=f0′（x）=cosx﹣sinx，f2（x）=f1′（x）=﹣sinx﹣cosx，f3（x）=﹣cosx+sinx，f4（x）=sinx+cosx，（x）以此类推，可得出f n（x）=f n+4∴f2017（x）=f504（x）=f1（x）=cosx﹣sinx；×4+1故选：A．12．（3分）设函数f（x）=（e x﹣1）（x﹣1）k，k∈N*，若函数y=f（x）在x=1处取到极小值，则k的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：f′（x）=e x（x﹣1）k+k（e x﹣1）（x﹣1）k﹣1=（x﹣1）k﹣1[e x（x﹣1）+k（e x﹣1）]，若函数y=f（x）在x=1处取到极小值，则x＞1时，f′（x）＞0，x＜1时，f′（x）＜0，故k﹣1＞0，k＞1，而k∈N*，故k的最小值是2，故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小4分，共16分）13．（4分）复数z=（1+i）+（﹣2+2i）在复平面内对应的点位于第二象限．【解答】解：∵z=（1+i）+（﹣2+2i）=﹣1+3i，∴z在复平面内对应的点的坐标为（﹣1，3），位于第二象限．故答案为：二．14．（4分）已知f（x）=x+ln（x+1），那么f′（0）=2．【解答】解：根据题意，f（x）=x+ln（x+1），则其导数f′（x）=1+，则f′（0）=1+1=2；故答案为：2．15．（4分）我们知道：在长方形ABCD中，如果设AB=a，BC=b，那么长方形ABCD 的外接圆的半径R满足：4R2=a2+b2，类比上述结论回答：在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，如果设AB=a，AD=b，AA1=c，那么长方体ABCD﹣A1B1C1D1的外接球的半径R 满足的关系式是4R2=a2+b2+c2．【解答】解：从平面图形类比空间图形，模型不变．可得如下结论：在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，如果设AB=a，AD=b，AA1=c，那么长方体ABCD﹣A1B1C1D1的外接球的半径R满足的关系式是4R2=a2+b2+c2，故答案为：4R2=a2+b2+c2．16．（4分）若函数f（x）=x3+（k﹣1）x2+（k+5）x﹣1在区间（0，2）上不单调，则实数k的取值范围为（﹣5，﹣2）．【解答】解：f′（x）=3x2+2（k﹣1）x+k+5，若函数f（x）=x3+（k﹣1）x2+（k+5）x﹣1在区间（0，2）上单调，则4（k﹣1）2﹣12（k+5）≤0 ①或②或③或④．解①得﹣2≤k≤7；解②得k≥1；解③得k∈∅；解④得k≤﹣5．综上，满足函数f（x）=x3+（k﹣1）x2+（k+5）x﹣1在区间（0，2）上单调的k 的范围为k≤﹣5或k≥﹣2．于是满足条件的实数k的范围为（﹣5，﹣2）．故答案为：（﹣5，﹣2）．三、解答题（本大题共3小题，共48分）17．（8分）已知z1=1﹣i，z2=2+2i．（1）求z1•z2；（2）若=+，求z．【解答】解：（1）∵z1=1﹣i，z2=2+2i．∴z1•z2=（1﹣i）（2+2i）=4；（2）由=+，得．18．（10分）已知函数f（x）=x3﹣2x2﹣4x．（1）求函数y=f（x）的单调区间；（2）求函数f（x）在区间[﹣1，4]上的最大值和最小值．【解答】解：（1）∵函数f（x）=x3﹣2x2﹣4x，∴f′（x）=3x2﹣4x﹣4，由f′（x）＞0，得x＜﹣或x＞2，由f′（x）＜0，得﹣＜x＜2，∴函数y=f（x）的单调增区间是（﹣∞，﹣），[2，+∞）；单调减区间是[﹣，2]．（2）由f′（x）=3x2﹣4x﹣4=0，得，x2=2，列表，得：∴f （x）在[﹣1，4]上的最大值为f（x）max =f（4）=16，最小值为f（x）min=f（2）=﹣8．19．（10分）已知函数f（x）=x3+，x∈[0，1]．（1）用分析法证明：f（x）≥1﹣x+x 2；（2）证明：f（x）＞．【解答】证明：（1）∵x∈[0，1]，∴x+1∈[1，2]．要证明：f（x）≥1﹣x+x2，只要证明：x3（x+1）+1≥（x+1）（1﹣x+x2），只要证明：x4≥0，显然成立，∴f（x）≥1﹣x+x2；（2）∵1﹣x+x2=（x﹣）2+≥，当且仅当x=时取等号，∵f（）=＞，f（x）≥1﹣x+x2，∴f（x）＞．四、选修题20．（10分）已知数列{b n}满足b n=||，其中a1=2，a n+1=．（1）求b1，b2，b3，并猜想b n的表达式（不必写出证明过程）；（2）由（1）写出数列{b n}的前n项和S n，并用数学归纳法证明．【解答】解：（1）∵a1=2，a n+1=，∴，，又b n=||，得b1=4，b2=8，b3=16，猜想：；（2）由（1）可得，数列{b n}是以4为首项，2为公比的等比数列，则有．证明：当n=1时，成立；假设当n=k时，有，则当n=k+1时，=2k+3﹣4=2（k+1）+2﹣4．综上，成立．选修题21．已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足a1=，2S n﹣S n S n﹣1=1（n≥2）．（1）猜想S n的表达式，并用数学归纳法证明；（2）设b n=，n∈N*，求b n的最大值．【解答】解：（1）∵S1=a1=，2S n=S n S n﹣1+1（n≥2），∴2S2=S2S1+1=S2+1，∴S2=；∴2S3=S3S2+1=S3+1，∴S3=；由S1=，S2=，S3=，可猜想S n=；证明：①当n=1时，S1=，等式成立；②假设n=k时，S k=，则n=k+1时，∵2S k+1=S k+1•S k+1=•S k+1+1，∴（2﹣）S k+1=1，∴S k+1==，即n=k+1时，等式也成立；综合①②知，对任意n∈N*，均有S n =（2）由（1）可知，n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=﹣=，当n=1时，a1==满足上式，∴a n =，∴b n ===，n∈N*，设f（n）=x +，则有f（x）在（0，）上为减函数，在（，+∞）为增函数，∵n∈N*，且f（5）=f（6）=11，∴当n=5或n=6时，b n 有最大值选修题22．（10分）设函数f（x）=x2e ax，a＞0．（1）证明：函数y=f（x）在（0，+∞）上为增函数；（2）若方程f（x）﹣1=0有且只有两个不同的实数根，求实数a的值．【解答】解：（1）证明：f（x）的定义域R，求导，f′（x）=2xe ax+ax2e ax=xe ax（ax+2），当x∈（0，+∞）时，a＞0，则e ax＞0，则xe ax（ax+2）＞0，则f′（x）＞0，∴函数y=f（x）在（0，+∞）上为增函数；（2）令f′（x）=0，记得x=﹣或x=0，）（则当x=﹣时，函数有极大值f（﹣）=，当x=0时，函数有极小值f（0）=0，当x＜0时，f（x）＞0，x→﹣∞时，f（x）→0，x→+∞时，f（x）→+∞，由f（x）﹣1=0，即f（x）=1有且只有两个不同的实数根，即=1，解得：a=，（负根舍去）实数a的值．选修题23．已知函数f（x）=（x2﹣x﹣）e ax（a＞0）．（1）求函数y=f（x）的最小值；（2）若存在唯一实数x0，使得f（x0）+=0成立，求实数a的值．【解答】解：（1）函数y=f（x）的定义域为R，f′（x）=[ax2+（2﹣a）x﹣2]e ax．令f′（x）=0，得x=1，x=﹣＜0，当x∈（﹣∞，﹣），（1，+∞）时，f′（x）＞0，当x∈（﹣，1）时，f′（x）＜0．∴函数f（x）在（﹣∞，﹣），（1，+∞）上递增，在∈（﹣，1）递减．注意到x＜﹣，x2﹣x﹣＞0，f（1）=﹣＜0．∴函数y=f（x）的最小值为f（1）=﹣．（2）存在唯一实数x0，使得f（x0）+=0成立⇔函数y=f（x）图象与y=﹣＜（﹣0）有唯一交点，结合（1）可得函数f（x）在（﹣∞，﹣），（1，+∞）上递增，在∈（﹣，1）递减．注意到x＜﹣，x2﹣x﹣＞0，f（1）=﹣＜0．∴当且仅当﹣时，存在唯一实数x0，使得f（x0）+=0成立，即a=ln3时，存在唯一实数x0，使得f（x0）+=0成立．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。

山西省太原市2016-2017学年高二数学3月阶段性测试试题 文一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题有且只有一个正确选项) 1.若z 1＝(1＋i)2，z 2＝1－i ，则z 1z 2＝（ ）A ．1＋iB ．－1＋iC ．1－iD ．－1－i 2.散点图在回归分析过程中的作用是（ ）A ．查找个体个数B ．比较个体数据大小关系C ．探究个体分类D ．粗略判断变量是否线性相关3.某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近5年的广告支出m 与销售额t (单位： 百万元)进行了初步统计，得到下列表格中的数据：经测算，年广告支出m 与年销售额t 满足线性回归方程t =6.5m+17.5，则p 的值为 A ．45 B ．50 C ．55 D ．60 4.下面用“三段论”形式写出的演绎推理：因为指数函数y ＝a x(a >0且a ≠1)在(0，＋∞) 上是增函数，y ＝(12)x 是指数函数，所以y ＝(12)x在(0，＋∞)上是增函数．该结论显然是错误的，其原因是( )A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．以上都有可能5.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p 是“甲降落在指定范围”， q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示 为（ ）A. ¬ p ∨(¬ q) B ．p∨(¬ q) C ．¬ p ∧(¬ q) D ．p∨q6.如图是求12+22+32+…+1002的程序框图， 则图中的①②分别是（ ） A. ①S=S+i ②i=i+1 B ．①S=S+i 2②i=i+1 C ．①i=i+1 ②S=S+iD ．①i=i+1 ②S=S+i27.已知下表：a 1 a2 a3 a4 a5 a 6…… ，则a 81的位置是( )A ．第13行第2个数B ．第14行第3个数C ．第13行第3个数D ．第17行第2个数 8.下面使用类比推理正确的是（ ）A ．直线a ，b ，c ，若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c . 类推出：向量，，，若∥，∥，则∥；B ．同一平面内，直线a ，b ，c ，若c a ⊥，c b ⊥，则a ∥b . 类推出：空间中，直线a ，b ，c ，若c a ⊥，c b ⊥，则a ∥b ；C ．若a ，R b ∈，则b a b a >⇒>-0. 类推出：若a ，C b ∈，则b a b a >⇒>-0；D ．由向量加法的几何意义，可以类比得到复数加法的几何意义.9.有6名选手参加演讲比赛，观众甲猜测：4号或5号选手得第一名；观众乙猜测：3 号选手不可能得第一名；观众丙猜测：1，2，6号选手中的一位获得第一名；观众丁 猜测：4，5，6号选手都不可能获得第一名，比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、 丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 10.如图，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁按逆时针方向滚动，M 和N 是 小圆的一条固定直径的两个端点．那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点M ，N 在大圆内所绘出的图形大致是（ ）二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中的横线上) 11.2017i＝_______.12.若下列两个方程0)1(22=+-+a x a x ，0222=-+a ax x 中至少有一个方程有实数 根，则实数a 的取值范围是___________．13.对于函数)(x f 定义域中任意的)(,2121x x x x ≠，有如下结论：①)()()(2121x f x f x x f =+； ②)()()(2121x f x f x x f +=； ③0)()(2121>--x x x f x f .当x e x f =)(时，上述结论中正确结论的序号是_____________.14.当x ∈(1，2)时，不等式x 2＋mx ＋4<0恒成立，则m 的取值范围是___________． 15.若函数xxx f ln )(=，b a e <<，则)(a f ，)(b f 的大小关系为____________. 三、解答题(本大题4小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.（10分）已知复数1z 满足2)1(1=-i z (i 为虚数单位)，若复数1z 满足21z z +是纯 虚数，21z z ⋅是实数，求复数2z .17.（10分）已知{}n a 是公差不为零的等差数列，11=a ，且1a ，2a ，4a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项； （2）求数列{}na 2的前n 项和nS.18.（10分）有40名高校应届毕业生参加某招工单位应聘，其中甲组20人学历为硕士研究生，乙组20人学历是本科，他们首先参加笔试，统计考试成绩得到的茎叶图 如图（满分100分），如果成绩在86分以上（含86分）才可以进入面试阶段．（1）现从甲组中笔试成绩在90分及其以上的同学随机抽取2名，则至少有1名超过95乙 甲2 6 63 2 1 8 3 2 2 1 9 8 7 7 69 9 8 80 1 5 6 8 0 1 2 5 6 6 8 9 8 6 8 5 7 9 99 8 7 6 5分同学的概率；（2）通过茎叶图填写下面的22⨯列联表， 并判断有多大把握认为笔试成绩与学历有关？下面临界值表仅供参考参考公式：22(),()()()()n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++．19.（10分）设函数()x x b e f x a =++在点(0,(0))f 处的切线方程为10x y ++=． （1）求,a b 值，并求()f x 的单调区间； （2）证明：当0x ≥时，24()f x x >-．2016-2017学年度第二学期阶段性检测答案高二数学（文）一、选择题(每小题4分，共40分)二、填空题(每小题4分，共20分)11.12.13.①③14.15.三、解答题(本大题4小题，共40分)16．(本小题满分10分）解:,,设,是纯虚数,,,.,又是实数,则,,.解析利用复数代数形式的乘除运算化简求得,设,求出,结合是纯虚数,是实数求得a,b的值得答案.17．(本小题满分10分）解:(Ⅰ)设数列的公差为,因为,,成等比数列,所以,则,化简得,,由得,,所以;（2）令由（1）得，即数列是以为首项，为公比的等比数列。

2016-2017学年山西省太原五中高二（下）3月段考数学试卷（理科）一、选择题（每小题4分，共40分，每小题只有一个正确答案）1．曲线y=xe x+1在点（1，1）处切线的斜率等于（）A．2e B．2e2C．2 D．12．函数f（x）=（x2﹣1）3+2的极值点是（）A．x=1 B．x=﹣1或x=1或x=0C．x=0 D．x=﹣1或x=13．函数f（x）的导数为f′（x），且满足关系式f（x）=x2+3xf′（2）+lnx，则f′（2）的值等于（）A．﹣2 B．2 C．D．4．函数y=xsinx+cosx，x∈（﹣π，π）的单调增区间是（）A．（﹣π，﹣）和（0，）B．（﹣，0）和（0，）C．（﹣π，﹣）和（，π）D．（﹣，0）和（，π）5．函数F（x）=t（t﹣4）dt在上（）A．有最大值0，无最小值B．有最大值0，最小值C．有最小值，无最大值D．既无最大值也无最小值6．若函数f（x），g（x）满足f（x）g（x）dx=0，则f（x），g（x）为区间上的一组正交函数，给出三组函数：①f（x）=sin x，g（x）=cos x；②f（x）=x+1，g（x）=x﹣1；③f（x）=x，g（x）=x2，其中为区间上的正交函数的组数是（）A．0 B．1 C．2 D．37．设f′（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f′（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）A．B．C．D．8．定积分（﹣x）dx等于（）A．B．﹣1 C．D．9．直线y=a分别与曲线y=2（x+1），y=x+lnx交于A、B，则|AB|的最小值为（）A．3 B．2 C．D．10．设函数f（x）=e x（2x﹣1）﹣ax+a，其中a＜1，若存在唯一的整数x0使得f（x0）＜0，则a的取值范围是（）A．）C．）二、填空题（每小题4分，共20分）11．定积分dx的值为．12．已知函数f（x）=x3﹣3x2的图象如图所示，求图中阴影部分的面积．13．函数y=x3﹣ax2+4在（0，2）内单调递减，求实数a的取值范围．14．已知曲线y=x+lnx在点（1，1）处的切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切．求a的值．15．已知函数f（x）满足f（0）=﹣1，其导函数f′（x）满足f′（x）＞k＞1，则下列结论中正确的是．（1）f（）＞﹣1；（2）f（）＞；（3）f（）＜；（4）f（）＜f（）三、解答题（每小题10分，共40分）16．设函数f（x）=x3﹣6x+5，x∈R（1）求f（x）的单调区间和极值；（2）若直线y=a与y=f（x）的图象有三个不同的交点，求实数a的取值范围．17．过抛物线y=﹣x2+4x﹣3及其在点A（1，0）和点B（3，0）处的切线所围成的图形的面积为．18．设f（x）=e x（ax2+3），其中a为实数．（1）当a=﹣1时，求f（x）的极值；（2）若f（x）为上的单调函数，求a的取值范围．19．已知函数f（x）=e x﹣alnx﹣a，其中常数a＞0，若f（x）有两个零点x1，x2（0＜x1＜x2），求证：．2016-2017学年山西省太原五中高二（下）3月段考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分，每小题只有一个正确答案）1．曲线y=xe x+1在点（1，1）处切线的斜率等于（）A．2e B．2e2C．2 D．1【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求函数的导数，利用导数的几何意义即可求出对应的切线斜率．【解答】解：函数的导数为f′（x）=e x+1+xe x+1=（1+x）e x+1，当x=1时，f′（1）=2e2，即曲线y=xe x﹣1在点（1，1）处切线的斜率k=f′（1）=2e2，故选：B．2．函数f（x）=（x2﹣1）3+2的极值点是（）A．x=1 B．x=﹣1或x=1或x=0C．x=0 D．x=﹣1或x=1【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】求函数的导数，令f′（x）=0，利用导数与函数极值的关系，即可求得f（x）的极值点．【解答】解：由f（x）=（x2﹣1）3+2，求导f′（x）=3（x2﹣1）2×2x=6x（x2﹣1）2，令f′（x）=0，解得：x=0或x=±1，由f′（x）＞0，解得x＞0，此时函数单调递增．由f′（x）＜0，解得x＜0，此时函数单调递减．∴当x=0时，函数取得极小值．故选C．3．函数f（x）的导数为f′（x），且满足关系式f（x）=x2+3xf′（2）+lnx，则f′（2）的值等于（）A．﹣2 B．2 C．D．【考点】63：导数的运算．【分析】首先对等式两边求导得到关于f'（2）的等式解之．【解答】解：由关系式f（x）=x2+3xf′（2）+lnx，两边求导得f'（x）=2x+3f'（2）+，令x=2得f'（2）=4+3f'（2）+，解得f'（2）=；故选C．4．函数y=xsinx+cosx，x∈（﹣π，π）的单调增区间是（）A．（﹣π，﹣）和（0，）B．（﹣，0）和（0，）C．（﹣π，﹣）和（，π）D．（﹣，0）和（，π）【考点】HM：复合三角函数的单调性．【分析】关于三角函数的单调性，本题不能够通过三角恒等变形来解决，需要通过对函数求导，使导函数大于零，而本题在解导函数大于零时，要结合余弦曲线来进行，这样可以解决选择和填空题．【解答】解：∵y=xsinx+cosx∴y'=xcosx令y'＞0且x属于﹣π到π结合余弦曲线得﹣π＜x＜﹣或0＜x＜，故选A5．函数F（x）=t（t﹣4）dt在上（）A．有最大值0，无最小值B．有最大值0，最小值C．有最小值，无最大值D．既无最大值也无最小值【考点】67：定积分．【分析】利用导数与微分的关系可知已知函数的导数为y=x2﹣4x，然后利用导数的性质研究在上的单调性，判断出最大值与最小值位置，代入算出结果．【解答】解：F′（x）=（t（t﹣4）dt）′=x2﹣4x，令F'（x）＞0，解得x＞4，或x＜0，∴函数F（x）在上是减函数，在和上是增函数，又F（0）=0，F（5）=﹣，F（﹣1）=，F（4）=，由此得函数在上的最大值为0和最小值．故选B．6．若函数f（x），g（x）满足f（x）g（x）dx=0，则f（x），g（x）为区间上的一组正交函数，给出三组函数：①f（x）=sin x，g（x）=cos x；②f（x）=x+1，g（x）=x﹣1；③f（x）=x，g（x）=x2，其中为区间上的正交函数的组数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】68：微积分基本定理．【分析】利用新定义，对每组函数求积分，即可得出结论．【解答】解：对于①：dx=（sinx）dx=﹣cosx=0，∴f（x），g（x）为区间上的一组正交函数；对于②：（x+1）（x﹣1）dx=（x2﹣1）dx=（）≠0，∴f（x），g （x）不是区间上的一组正交函数；对于③：x3dx=（）=0，∴f（x），g（x）为区间上的一组正交函数，∴正交函数有2组，故选：C．7．设f′（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f′（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）A．B．C．D．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；62：导数的几何意义．【分析】本题可以考虑排除法，容易看出选项D不正确，因为D的图象，在整个定义域内，不具有单调性，但y=f（x）和y=f′（x）在整个定义域内具有完全相同的走势，不具有这样的函数．【解答】解析：检验易知A、B、C均适合，不存在选项D的图象所对应的函数，在整个定义域内，不具有单调性，但y=f（x）和y=f′（x）在整个定义域内具有完全相同的走势，不具有这样的函数，故选D．8．定积分（﹣x）dx等于（）A．B．﹣1 C．D．【考点】67：定积分．【分析】先利用定积分的几何意义计算dx，再求出（﹣x）dx，问题得以解决．【解答】解：由定积分的几何意义知dx即是以（1，0）为圆心，以1为半径的圆的四分之一，故dx=，（﹣x）dx==，∴（﹣x）dx==．故选：A9．直线y=a分别与曲线y=2（x+1），y=x+lnx交于A、B，则|AB|的最小值为（）A．3 B．2 C．D．【考点】3H：函数的最值及其几何意义．【分析】设A（x1，a），B（x2，a），则2（x1+1）=x2+lnx2，表示出x1，求出|AB|，利用导数求出|AB|的最小值．【解答】解：设A（x1，a），B（x2，a），则2（x1+1）=x2+lnx2，∴x1=（x2+lnx2）﹣1，∴|AB|=x2﹣x1=（x2﹣lnx2）+1，令y=（x﹣lnx）+1，则y′=（1﹣），∴函数在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，∴x=1时，函数的最小值为，故选：C．10．设函数f（x）=e x（2x﹣1）﹣ax+a，其中a＜1，若存在唯一的整数x0使得f（x0）＜0，则a的取值范围是（）A．hslx3y3h） B．hslx3y3h）C．hslx3y3h）D．hslx3y3h）【考点】6D：利用导数研究函数的极值；51：函数的零点．【分析】设g（x）=e x（2x﹣1），y=ax﹣a，问题转化为存在唯一的整数x0使得g（x0）在直线y=ax﹣a的下方，求导数可得函数的极值，数形结合可得﹣a＞g（0）=﹣1且g （﹣1）=﹣3e﹣1≥﹣a﹣a，解关于a的不等式组可得．【解答】解：设g（x）=e x（2x﹣1），y=ax﹣a，由题意知存在唯一的整数x0使得g（x0）在直线y=ax﹣a的下方，∵g′（x）=e x（2x﹣1）+2e x=e x（2x+1），∴当x＜﹣时，g′（x）＜0，当x＞﹣时，g′（x）＞0，∴当x=﹣时，g（x）取最小值﹣2，当x=0时，g（0）=﹣1，当x=1时，g（1）=e＞0，直线y=ax﹣a恒过定点（1，0）且斜率为a，故﹣a＞g（0）=﹣1且g（﹣1）=﹣3e﹣1≥﹣a﹣a，解得≤a＜1故选：D二、填空题（每小题4分，共20分）11．定积分dx的值为e．【考点】67：定积分．【分析】根据定积分的计算法则计算即可【解答】解：dx=（x2+e x）|=（1+e）﹣（0+1）=e，故答案为：e，12．已知函数f（x）=x3﹣3x2的图象如图所示，求图中阴影部分的面积．【考点】6G：定积分在求面积中的应用．【分析】首先利用定积分表示阴影部分的面积，然后计算定积分．【解答】解：函数f（x）=x3﹣3x2的图象，求图中阴影部分的面积=（x）|=；故答案为：．13．函数y=x3﹣ax2+4在（0，2）内单调递减，求实数a的取值范围．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；3F：函数单调性的性质．【分析】求出导函数，令导函数小于等于0在（0，2）内恒成立，分离出参数a，求出函数的范围，得到a的范围．【解答】解：∵函数f（x）=x3﹣ax2+4在（0，2）内单调递减，∴f′（x）=3x2﹣2ax≤0在（0，2）内恒成立，即a≥x在（0，2）内恒成立，∵x＜3∴a≥3，实数a的取值范围：1，21，21，2hslx3y3h上的单调函数，则f′（x）=e x（ax2+2ax+3）≥0或f′（x）=e x（ax2+2ax+3）≤0恒成立，即a≥（）max=﹣，或a≤（）min=﹣1，故a≥﹣或a≤﹣1．19．已知函数f（x）=e x﹣alnx﹣a，其中常数a＞0，若f（x）有两个零点x1，x2（0＜x1＜x2），求证：．【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】当f（x）≥0恒成立时，有0＜a≤e成立．若0＜x≤，则f（x）=e x﹣a（lnx+1）≥0显然成立；若x＞，运用参数分离，构造函数通过求导数，运用单调性，结合函数零点存在定理，即可得证．【解答】证明：当f（x）≥0恒成立时，有0＜a≤e成立．若0＜x≤，则f（x）=e x﹣a（lnx+1）≥0显然成立；若x＞，由f（x）≥0得a≤，令φ（x）=，则φ′（x）=，令g（x）=lnx+1﹣，（x＞），由g′（x）=1+＞0，得g（x）在（，+∞）上单调递增，又g（1）=0，所以φ′（x）在（，1）上为负，在（1，+∞）上为正，因此φ（x）在（，1）上递减，在（1，+∞）上递增，即有φ（x）min=φ（1）=e，从而0＜a≤e．因而函数y=f（x）若有两个零点，则a＞e，即有f（1）=e﹣a＜0，由f（a）=e a﹣alna﹣a（a＞e）得f'（a）=e a﹣lna﹣2，则f″（a）=e a﹣＞e a﹣＞e﹣＞0，则f′（a）=e a﹣lna﹣2在（e，+∞）上单调递增，即有f′（a）＞f'（e）=e e﹣3＞e2﹣3＞0，则有f（a）=e a﹣alna﹣a在（e，+∞）上单调递增，则f（a）＞f（e）=e e﹣2e＞e2﹣2e＞0，则f（1）f（a）＜0，则有1＜x2＜a；由a＞e得f（）=﹣aln﹣a=+alna﹣a＞+alne﹣a=＞0，则f（1）f（）＜0，所以＜x1＜1，综上得＜x1＜1＜x2＜a．2017年5月26日。

山西省太原市2016-2017学年高二3月月考（月考六）数学（文）试题时间：120分钟 满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在复平面内复数()i i Z 21-=对应的点位于（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2. 下列结论正确的是（ ） ①函数关系是一种确定性关系； ②相关关系是一种非确定性关系；③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法 ④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法 A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①②③④3．下面使用类比推理正确的是（ ）A ．“若a ·3＝b ·3，则a ＝b ”类推出“若a ·0＝b ·0，则a ＝b ”B ．“(a ＋b )·c ＝ac ＋bc ”类推出“(a ·b )·c ＝ac ·bc ”C ．“(a ＋b )·c ＝ac ＋bc ”类推出“a ＋b c ＝a c ＋bc (c ≠0)” D ．“(ab )n ＝a n b n ”类推出“(a ＋b )n ＝a n ＋b n ”4．若a 为实数，i 为虚数单位，且,312i iai+=++则a =（ ）A.-4B.-3C.3D.45．下面几种推理是合情推理的是（ ）①由圆的性质类比出球的有关性质；②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180°归纳出所有三角形的内角和都是180°；③某次考试张军成绩是100分，由此推出全班同学成绩都是100分；④三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得出凸n 边形内角和是(n －2)·180° A ．①②B ．③④C ．①③④D ．①②④6．在回归分析中，残差图中的纵坐标为（ ）A．残差 B．样本编号 C.x D.n eˆ7．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：）A．4n－2块 B．4n＋2块 C．3n＋3块D．3n－3块8. 若复数z满足,1iiz=+其中i为虚数单位，则z=（）A．i-1 B．i+1 C．i--1D．i+-19. 类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推知正四面体的下列性质，则比较恰当的是（）①各棱长相等，同一顶点上的任意两条棱的夹角相等；②各个面是全等的正三角形，相邻的两个面所成的二面角相等；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点的任意两条棱的夹角相等；④各棱长相等，相邻两个面所成的二面角相等．A．①④ B．①② C．①②③ D．③10．设P＝1log211＋1log311＋1log411＋1log511，则（）A．0＜P＜1 B．1＜P＜2 C．2＜P＜3 D．3＜P＜411. 设复数z满足,143=--iz其中i为虚数单位，则z的最大值是（）A.3B.4C.5D.612. 已知f(x)＝x3＋x，a、b、c∈R，且a＋b>0，a＋c>0，b＋c>0，则f(a)＋f(b)＋f(c)的值（）A．一定大于零 B．一定等于零 C．一定小于零D．正负都有可能二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确的答案填在题中的横线上)13. 定义运算⎪⎪⎪⎪⎪⎪a bc d＝ad－bc，则对复数z＝x＋y i(x，y∈R)符合条件⎪⎪⎪⎪⎪⎪z 1z 2i ＝3＋2i 的复数z 等于__________． 14. 观察下列式子：1＋122＜32，1＋122＋132＜53，1＋122＋132＋142＜74，…，则可以猜想：当n ≥2时，有__________． 15. 某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H 0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算得K 2≈3.918，经查对临界值表知P (K 2≥3.841)≈0.05，对此，四名同学作出了以下的判断：p ：有95%的把握认为“能起到预防感冒的作用”；q ：如果某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒： r ：这种血清预防感冒的有效率为95%； s ：这种血清预防感冒的有效率为5%.则下列结论中，正确结论的序号是__________． (1)q p ⌝∧；(2) q p ∧⌝；(3) s r ∨；(4) r p ⌝∧． 16. 根据下面一组等式S 1＝1， S 2＝2＋3＝5， S 3＝4＋5＋6＝15， S 4＝7＋8＋9＋10＝34， S 5＝11＋12＋13＋14＋15＝65， S 6＝16＋17＋18＋19＋20＋21＝111， S 7＝22＋23＋24＋25＋26＋27＋28＝175， …可得S 1＋S 3＋S 5＋…＋S 2n －1＝________.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（10分）计算:(1)(1-i)错误！未找到引用源。

2016～2017学年第二学期高二年级阶段性测评数学试卷（文科）参考公式与数据：()()()()()22n a d b cKa b a c b d c d-=++++一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.实部为1，虚部为2的复数所对应的点位于复平面的（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.下列说法正确的是（）A.类比推理，归纳推理，演绎推理都是合情推理B.合情推理得到的结论一定是正确的C.合情推理得到的结论不一定正确D.归纳推理得到的结论一定是正确的3.已知复数34z i=+，则z等于（）A.25B.12C.7D.54.设Q表示要证明的结论，P表示一个明显成立的条件，那么下列流程图表示的证明方法是（）A.综合法B.分析法C.反证法D.比较法5.下列框图能正确反映《必修1》中指数幂的推广过程的是（）A.B.C.D.6.已知两个变量x ，y 之间具有相关关系，现选用a ，b ，c ，d 四个模型得到相应的回归方程，并计算得到了相应的2R 值分别为20.80a R =，20.98b R =，20.93c R =，20.86d R =，那么拟合效果最好的模型为（ ） A.aB.bC.cD.d7.关于残差和残差图，下列说法正确的是（ ） A.残差就是随机误差B.残差图的纵坐标是残差C.残差点均匀分布的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越高D.残差点均匀分布的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越低 8.利用反证法证明：“若22x y+=，则0x y ==”时，假设为（ ）A.x ，y 都不为0B.x y≠且x ，y 都不为0C.xy≠且x ，y 不都为0D.x ，y 不都为09.给出如下“三段论”的推理过程： 因为对数函数lo g a y x=（0a>且1a ≠）是增函数，……大前提而12lo g yx=是对数函数，……小前提 所以12lo g yx=是增函数，………………结论则下列说法正确的是（ ） A.推理形成错误 B.大前提错误C.小前提错误D.大前提和小前提都错误10.在一项调查中有两个变量x （单位：千元）和y （单位：t ），下图是由这两个变量近8年来的取值数据得到的散点图，那么适宜作为y 关于x 的回归方程类型的是（ ）A.y a b x =+B.yc d =+ C.2ym n x=+ D xyp q c=+（0q>）11.已知复数23i -是方程220x p x q ++=的一个根，则实数p ，q 的值分别是（ ） A.12，0B.24，26C.12，26D.6，812.我们知道：在长方形A B C D 中，如果设A B a=，B Cb=，那么长方形A B C D 的外接圆的半径R 满足：2224R a b=+.类比上述结论，在长方体1111A B C D A B C D -中，如果设A B a=，A D b=，1A A c=，那么长方体1111A B C DA B C D -的外接球的半径R满足的关系式是（ ） A.23334R a b c =++ B.22228R a b c =++C.33338R a b c=++D.22224R ab c=++二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上） 13.复数12i -的共轭复数是 ．14.已知a=b=，那么a ，b 的大小关系为 ．（用“>”连接）15.已知A B C △的内角A ，B ，C 成等差数列，对应边a ，b ，c 成等比数列，那么A B C △的形状是 ． 16.观察下列关系式：11-=-， 132-+=，1353-+-=-， 13574-+-+=，…… 则()()1357121nn -+-+---=…+ ．三、解答题 （本大题共5小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知11z i=-，222z i=+.（1）求12z z ⋅； （2）若12111z z z =+，求z .18.我们学习的高中数学文科教材体系分为必修系列和选修系列，其中必修系列包括必修1，必修2，必修3，必修4，必修5五本教材；选修系列分为选修系列一（必选系列）和选修系列四（自选系列），其中选修系列一包括选修1-1，选修1-2两本教材；选修系列四包括选修4-4，选修4-5两本教材，根据上面的描述，画出我们学习的高中数学文科教材体系的结构图..19.某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，利用简单随机抽样的方法在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；（2）根据（1）的结论，你能否提出更好的调查方法来了解该校大学新生的饮食习惯，说明理由.20.（A ）已知数列{}n b 满足21n nn a b a +=-，其中12a =，121n n a a +=+.（1）求1b ，2b ，3b ，并猜想n b 的表达式（不必写出证明过程）； （2）设2211lo g lo g nn n c b b +=⋅，数列{}n c 的前n 项和为n S ，求证：12nS <.（B ）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足112a =，()1212n n n S S S n --=≥.（1）求1S ，2S ，3S ，4S ，并猜想n S 的表达式（不必写出证明过程）； （2）设130n nnn a b a =+，*n N∈，求n b 的最大值.21.（A ）已知函数()311f x x x =++，[]0,1x ∈.（1）证明：()21f x x x≥-+；（2）根据（1）证明：()34f x >.（B ）已知函数()311f x x x =++，[]0,1x ∈.（1）用分析法证明：()21f x x x≥-+；（2）证明：()32f x ≤.2016～2017学年第二学期高二年级阶段性测评数学（文科）测评参考答案及评分意见一、选择题1-5:ACDBA 6-10:BCDBB 11、12：CD 二、填空题 13.12i +14.b a> 15.等边三角形 16.()1nn-⋅三、解答题 17.解：（1）()()121224z z i i ⋅=-+=.（2）由12111zz z =+，得1212z z zz z ⋅=+， ()()446212235i z i i i-===-+++.18.解：19.解（1）()2210060102010 4.76270308020K ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯≈，由4.7623.841>，则有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”.（2）根据（1）的结论，该大学新生在选用甜品的饮食习惯方面与其是南方学生不是北方学生有关，从样本数据能看出该校新生中南方学生与北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有明显差异，因此在调查时，要先确定该大学新生中南方学生与北方学生的比例，再把新生分成南方学生，北方学生两层采用分层抽样更好. 20.（A ）解（1）由题意，12a =，223a =，365a =，则14b =，28b =，316b =，猜想得：12n nb +=.（2）由（1）得()()12221111lo g 2lo g 21212n n n c n n n n ++===-⋅++++，则111111233412nS n n =-+-++-++…111222n =-<+.（B ）解（1）1112S a ==，由22121S S S -⋅=，得211223S S ==-，同理可得321324S S ==-，431425S S ==-，猜想：1nn S n =+.（2）由（1），2n ≥时，()11111nn n n n a S S n nn n --=-=-=++，当1n=时，111122a ==⨯满足止式，所以()11n a n n =+，则2130130301n nnn a n b a nn n n ===+++++，*n N∈，设()30f x x x=+，则有()f x在(0上为减函数，在)+∞上为增函数，因为*n N∈，且()()5611f f==，所以当5n=或6n=时，n b 有最大值112. 21.（A ）解（1）由01x ≤≤有112x ≤+≤，要证()21f x x x≥-+，只需证()()()321111x x x x x⋅++≥+⋅-+，只需证43311x x x ++≥+，只需证4x ≥，因为40x ≥成立，所以()21f x x x≥-+成立.（2）因为221331244x xx ⎛⎫-+=-+≥⎪⎝⎭，当且仅当12x=时取等号，又112193283244f ⎛⎫=+=>⎪⎝⎭， 所以由（1）得()34f x >.（B ）解（1）由01x ≤≤有112x ≤+≤，要证()21f x x x≥-+，只需证()()()321111x x x x x⋅++≥+⋅-+，只需证43311x x x ++≥+，只需证4x ≥，因为40x ≥成立，所以()21f x x x≥-+成立.（2）证法1 由01x ≤≤得2x x ≤，则()11f x x x ≤++，设()11g x x x =++，[]0,1x ∈，则()()()22212'1011xxg x x x +=-=≥++，则()g x 在[]0,1上为增函数， 则()()312g x g ≤=，所以()()32f xg x ≤≤. 证法2 由01x ≤≤有()433223102f x x x x ≤⇔+--≤，设()432231g x xx x =+--，[]0,1x ∈，则()32'863g x x x=+-，设()()'h x g x =，则()2'2412h x xx=+，∵01x ≤≤，∴()'0h x ≥，则()h x 在01x ≤≤时为增函数，又()03h =-，()111h =，∴存在()00,1x ∈，使得()00h x =，即()0'0g x =，∴[)00,x x ∈时，()0'0g x <为减函数，(]0,1x x ∈时，()0'0g x >，()g x 为增函数，由()01g =-，()10g =有1x =时，()g x 有最大值0，即()0g x ≤成立.则()3f x≤成立.2。

2016~2017学年高二第二学期期中考试数学文科试题考试时间：90分钟 满分：100分一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1. 已知复数2z a a ai =-+，若z 是纯虚数，则实数a 等于（ ） A ．2B ．1C ．10或D ．1-2．已知点P 的直角坐标)32,2(--，则它的一个极坐标为（ ）A ．(4，3π) B ．(4，34π) C ．(-4，6π) D ．(4，67π) 3．在同一平面直角坐标系中，在坐标伸缩变换⎩⎨⎧>='>=')0(),0(,:μμλλϕy y x x 作用下，曲线2220x x y ++=变为曲线0436922='+'+'y x x ，则变换ϕ为 （ ）A ．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧='='y y x x 21,31B ．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧='='yy x x 31,21 C ．⎩⎨⎧='='y y x x 3,2 D ．⎩⎨⎧='='y y x x 2,34．用反证法证明命题：若整系数一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有有理根，那么a b c ，，中至少有一个是偶数，下列假设中正确的是（ ）A ．假设a b c ，，都是偶数B ．假设a b c ，，都不是偶数C ．假设a b c ，，至多有一个是偶数D ．假设a b c ，，至多有两个是偶数 5.在证明命题“对于任意角θ，44cos sin cos 2θθθ-=”的过程：“44222222cos sin (cos sin )(cos sin )cos sin cos2θθθθθθθθθ-=+-=-=”中应用了 A ．分析法 B ．综合法 C ．分析法和综合法综合使用 D ．间接证法6.已知函数()f x 的导函数的图象如图所示，若△ABC 为锐角三角形，则下列不等式一定成立的是（ ）A ． (sin )(sin )f A fB > B ．(sin )(cos )f A f B >C ． (cos )(cos )f A f B <D ．(sin )(cos )f A f B <7．已知z ∈C ，21z -=，则25z i ++的最大值和最小值分别是（ ）A 11B ．3和1C ．D 38．对于R 上可导的任意函数)(x f ，若满足''20()()xf x f x -≤，则必有（ ） A.)2(2)3()1(f f f <+ B.)2(2)3()1(f f f ≤+ C.)2(2)3()1(f f f >+ D.)2(2)3()1(f f f ≥+ 9．已知点(),A x y 为曲线1C :4sin 3cos (3sin 2cos x y θθθθθ=+⎧⎨=-⎩为参数）上的动点，若不等式0x y n ++>恒成立，则实数n 的取值范围（ ）A.)+∞B. )⎡+∞⎣C. )⎡-+∞⎣D. ()-+∞10. 36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为223623=⨯，所以36的所有正约数之和22222222(133)(22323)(22323)(122)(133)91++++⨯+⨯++⨯+⨯=++++=参照上述方法，可求得10000的所有正约数之和为（ ） A ．24211 B ．24311 C ．24411 D ．24511 11．若函数()f x 对任意的R x ∈都有()()f x f x '>恒成立，则（ ） A ．()()3ln22ln3f f > B ．()()3ln22ln3f f =C ．()()3ln22ln3f f <D ．()3ln 2f 与()2ln3f 的大小不确定12．设()f x '为函数()f x 的导函数，已知 （ ）A ．()f x 在(0,)+∞单调递增B ．()f x 在(0,)+∞单调递减C ．()f x 在(0,)+∞上有极大值D ．()f x 在(0,)+∞上有极小值 二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13已知m 为实数，i 为虚数单位，若()240m m i +->，则222m ii+-= ． 14．在极坐标系中，已知直线过点(1,0)，且其向上的方向与极轴的正方向所成的最小正角为3π，则直线的极坐标方程为__________________．15．已知某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表：__________．（参考公式： 1221ni ii nii x y nx yb xnx==-=-∑∑，a y bx =-）16. 参数方程2222231511t x t ty t t ⎧=⎪⎪+⎨⎪=-⎪++⎩（t 为参数）化为普通方程 ． 三、解答题（本大题共5小题，共48分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分8分） 已知复数()1159224z i i =--+． （1）求复数z 的模；（2）若复数z 是方程220x mx n ++=的一个根，求实数,m n 的值． 18. （本小题满分10分）在直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为32()2x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数．在极坐标系（与直角坐标系xoy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C 的方程为4sin ρθ=．（1）求圆C 的直角坐标方程和直线l 普通方程；（2）设圆C 与直线l 交于点A ，B ，若点P 的坐标为()3,0，求PA PB +的值． 19．（本小题满分10分）某企业通过调查问卷（满分50分）的形式对本企业900名员工的工作满意度进行调查，并随机抽取了其中30名员工（16名女员工，14名男员工）的得分，如下表：(1)根据以上数据，估计该企业得分大于45分的员工人数；(2)现用计算器求得这30名员工的平均得分为5.40分，若规定大于平均得分为“满意”，否则为“不满意”，请完成下列表格：(3)根据上述表中数据，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关？参考数据：()()()()()bc ad n K -=2220. （本小题满分10分）在平面直角坐标系xoy 中，直线l 的直角坐标方程为：y x =，曲线C 的方程为22:12x C y +=，现建立以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系．（1）写出直线l 极坐标方程，曲线C 的参数方程；（2）过点M 平行于直线l 的直线与曲线C 交于A 、B 两点，若83MA MB ∙=，求点M 轨迹的直角坐标方程． 21.（本小题满分10分）已知函数()1ln f x k x x=+， 0k ≠. （1）当2k =时，求函数()f x 切线斜率中的最大值； （2）若关于x 的方程()f x k =有解，求实数k 的取值范围.2016～2017学年第二学期高二期中考试数学试题参考答案一．选择题：（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）二. 填空题：（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）13．i 14. 233sin =⎪⎭⎫⎝⎛-θπρ 15.4.05.0+=x y 16.()30052<≤=-+x y x 三．解答题17．（本小题满分8分）（1）()1159224z i i =--+i 21+-= …………………………3分 ∴5=z …………………………4分（2）∵复数z 是方程220x mx n ++=的一个根∴ ()0826=-++--i m n m …………………………5分 由复数相等的定义，得：60280m n m --+=⎧⎨-=⎩…………………………6分 解得：4,10m n == …………………………8分 18. （本小题满分10分）解：（1）由4sin ρθ=，得24sin ρρθ=， 从而可得224x y y +=，即2240x y y +-=，即圆C 的直角坐标方程为()4222=-+y x …………………………2分直线l 的普通方程为30x y +-=．……………………4分 （2）将l 的参数方程代入圆C 的直角坐标方程，得4222)223(22=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-t t ，即09252=+-t t ．……………………6分 由于，故可设t 1，t 2是上述方程的两实根，∴ ……………………8分又直线l 过点()0,3P ，故由上式及t 的几何意义得2521=+=+t t PB PA ．…………………10分19．（本小题满分10分）解：()1从表中可知，30名员工中有8名得分大于45分……………………1分∴任选一名员工，它的得分大于45分的概率是843015=……………………2分 ∴估计此次调查中，该单位共有490024015⨯=名员工的得分大于45分………4分 ()2完成下列表格：……………………6分()3假设该企业员工“性别”与“工作是否满意”无关……………………7分()22301211348.571 6.63515151614⨯-⨯K =≈>⨯⨯⨯……………………9分∴能在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关…………………………………10分20. （本小题满分10分）解：（1）直线斜率为1，直线l 的极坐标方程为4πθ=()R ∈ρ……2分可得曲线参数方程为（θ为参数）……………………4分（2）设点00(,)M x y 及过点M 的直线为…………………5分由直线1l 与曲线C 相交可得：222000032202t x y ++++-= ………………6分38=∙MB MA ∴3823222020=-+y x ，即：220026x y +=，…………8分∴2226x y +=,即表示一椭圆…………………9分取y x m =+代入2212xy +=得：2234220x mx m ++-=.由0≥∆得m ≤故点M 的轨迹是椭圆2226x y +=夹在平行直线y x =.…………………10分21. （本小题满分10分） 【解答】解：（1）函数()1ln f x k x x=+的定义域为()0,+∞. ()21(0)kf x x x x=-+>' 当2k =时， ()22121111f x x x x ⎛⎫=-+=--+≤ ⎪⎝⎭'，所以函数()f x 切线斜率的最大值为1. ……………………4分 （2）因为关于x 的方程()f x k =有解， 令()()1ln g x f x k k x k x=-=+-，则问题等价于函数()g x 存在零点，……………………5分 所以()2211k kx g x x x x-=-+='. 当0k >时，令()0g x '=，得1x k=. ()‘g x ， ()g x 随x 的变化情况如下表：所以11ln ln g k k k k k k k ⎛⎫=-+=- ⎪⎝⎭为函数()g x 的最小值， 当10g k ⎛⎫> ⎪⎝⎭时，即01k <<时，函数()g x 没有零点，……………………6分当10g k ⎛⎫≤⎪⎝⎭时，即1k ≥时，注意到()10g e k k e =+->， 所以函数()g x 存在零点. ……………………7分 当0k <时， ()0g x '<对()0,+∞成立， 函数()g x 在()0,+∞上单调递减.而()110g k =->， 1111111k k g e k k k e --⎛⎫⎛⎫=+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 1111110ke e -=-<-<， 所以函数()g x 存在零点. ……………………9分综上，当0k <或1k ≥时，关于x 的方程()f x k =有解. ……………………10分。

2016-2017学年山西省太原市维刚实验学校高二（下）3月月考数学试卷（文科）一、选择题：（每小题3分，共36分）1．（3分）下列四个命题正确的是（）①在线性回归模型中，是x+预报真实值y的随机误差，它是一个观测的量②残差平方和越小的模型，拟合的效果越好③用R2来刻画回归方程，R2越小，拟合的效果越好④在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适，若带状区域宽度越窄，说明拟合精度越高，回归方程的预报精度越高．A．①③B．②④C．①②④D．②③2．（3分）假设有两个分类变量X与Y，它们的可能取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其2×2列联表则当m取下面何值时，X与Y的关系最弱？（）A．8B．9C．14D．193．（3分）设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i＝1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为＝0.85x ﹣85.71，则下列结论中不正确的是（）A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心（，）C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg4．（3分）为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立地做100次和150次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为t1和t2，已知两人在试验中发现对变量x的观测数据的平均值都是s，对变量y的观测数据的平均值都是t，那么下列说法正确的是（）A．t1和t2有交点（s，t）B．t1与t2相交，但交点不一定是（s，t）C．t1与t2必定平行D．t1与t2必定重合5．（3分）下面使用类比推理恰当的是（）A．“若a•3＝b•3，则a＝b”类推出“若a•0＝b•0，则a＝b”B．“若（a+b）c＝ac+bc”类推出“（a•b）c＝ac•bc”C．“（a+b）c＝ac+bc”类推出“＝+（c≠0）”D．“（ab）n＝a n b n”类推出“（a+b）n＝a n+b n”6．（3分）如图的等高条形图可以说明的问题是（）A．“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响是绝对不同的B．“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响没有什么不同C．此等高条形图看不出两种手术有什么不同的地方D．“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响在某种程度上是不同的，但是没有100%的把握7．（3分）在等差数列{a n}中，a10＝0，则有等式a1+a2+…+a n＝a1+a2+…+a19﹣n（n＜19，n∈N*）成立，类比上述性质，相应地在等比数列{b n}中，若b9＝1，则成立的等式是（）A．b1b2…b n＝b1b2…b17﹣n（n＜17，n∈N*）B．b1b2…b n＝b1b2…b18﹣n（n＜18，n∈N*）C．b1+b2+…+b n＝b1+b2+…+b17﹣n（n＜17，n∈N*）D．b1+b2+…+b n＝b1+b2﹣1+…+b18﹣n（n＜18，n∈N*）8．（3分）已知数列{a n}中，a1＝1，a n+1＝（n∈N*），则可归纳猜想{a n}的通项公式为（）A．a n＝B．a n＝C．a n＝D．a n＝9．（3分）若有一段演绎推理：“大前提：对任意实数a，都有（）n＝a．小前提：已知a＝﹣2为实数．结论：（）4＝﹣2．”这个结论显然错误，是因为（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误10．（3分）用分析法证明：欲证①A＞B，只需证②C＜D，这里②是①的（）A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件11．（3分）对于不重合的直线m，l和平面α，β，要证α⊥β需具备的条件是（）A．m⊥l，m∥α，l∥βB．m⊥l，α∩β＝m，l⊂αC．m∥l，m⊥α，l⊥βD．m∥l，l⊥β，m⊂α12．（3分）若函数f（x）＝x2﹣2x+m（x∈R）有两个不同零点，并且不等式f（1﹣x）≥﹣1恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（0，1）B．[0，1）C．（0，1]D．[0，1]二、填空题：（每小题3分，共12分）13．（3分）观察式子：1+＜；1++＜，1+++＜…则可归纳出第n﹣1个式子为．14．（3分）用反证法证明“若函数f（x）＝x2+px+q．则|f（1）|，|f（2）|，|f（3）|中至少有一个不小于”时，假设内容是..15．（3分）已知x，y∈R且2x+2y＝1，则x+y的取值范围为．16．（3分）在推理“因为y＝sin x在[0，]上是增函数，所以sin＞sin”中，大前提是；小前提是；结论是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（共52分）17．（8分）已知a＞0，b＞0，用分析法证明：≥．18．（10分）设数列{a n}的前n项和S n，且（3﹣m）S n+2ma n＝m+3（n∈N*），其中m为常数且m≠﹣3，m≠0．（1）求证：{a n}是等比数列；（2）若数列{a n}的公比满足q＝f（m）且b1＝a1，b n＝f（b n﹣1）（n∈N*，n≥2），求证为等差数列，并求b n．19．（10分）已知a，b，c均为实数，且a＝x2﹣2y+，b＝y2﹣2z+，c＝z2﹣2x+，求证：a，b，c中至少有一个大于0．20．（12分）已知某校在一次考试中，5名学生的数学和地理成绩如表：（1）根据上表，利用最小二乘法，求出y关于x的线性回归方程＝x+（其中＝0.36）；（2）利用（1）中的线性回归方程，试估计数学90分的同学的地理成绩（四舍五入到整数）；（3）若从五人中选2人参加数学竞赛，其中1、2号不同时参加的概率是多少？21．（12分）为了解某地区观众对大型综艺活动《中国好声音》的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众收看该节目的场数与所对应的人数表：将收看该节目场次不低于13场的观众称为“歌迷”，已知“歌迷”中有10名女性．（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料我们能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“歌迷”与性别有关？（2）将收看该节目所有场次（14场）的观众称为“超级歌迷”，已知“超级歌迷”中有2名女性，若从“超级歌迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．2016-2017学年山西省太原市维刚实验学校高二（下）3月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共36分）1．（3分）下列四个命题正确的是（）①在线性回归模型中，是x+预报真实值y的随机误差，它是一个观测的量②残差平方和越小的模型，拟合的效果越好③用R2来刻画回归方程，R2越小，拟合的效果越好④在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适，若带状区域宽度越窄，说明拟合精度越高，回归方程的预报精度越高．A．①③B．②④C．①②④D．②③【解答】解：①在线性回归模型中，是x+预报真实值y的随机误差，它是一个观测的量，正确；②根据比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好，故正确．③用相关指数R2可以刻画回归的效果，R2的值越大说明模型的拟合效果越好，故不正确；④残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高，故正确．故选：C．2．（3分）假设有两个分类变量X与Y，它们的可能取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其2×2列联表则当m取下面何值时，X与Y的关系最弱？（）A．8B．9C．14D．19【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、|ad﹣bc|＝|10×26﹣18×m|＝10×26﹣18×8＝116，对于B、|ad﹣bc|＝|10×26﹣18×m|＝10×26﹣18×9＝98，对于C、|ad﹣bc|＝|10×26﹣18×m|＝10×26﹣18×14＝8，对于D、|ad﹣bc|＝|10×26﹣18×m|＝|10×26﹣18×19|＝82，比较可得：当m＝14时，|ad﹣bc|的值最小，故X与Y的关系最弱；故选：C．3．（3分）设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i＝1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为＝0.85x ﹣85.71，则下列结论中不正确的是（）A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心（，）C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg【解答】解：对于A，0.85＞0，所以y与x具有正的线性相关关系，故正确；对于B，回归直线过样本点的中心（，），故正确；对于C，∵回归方程为＝0.85x﹣85.71，∴该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，故正确；对于D，x＝170cm时，＝0.85×170﹣85.71＝58.79，但这是预测值，不可断定其体重为58.79kg，故不正确故选：D．4．（3分）为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立地做100次和150次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为t1和t2，已知两人在试验中发现对变量x的观测数据的平均值都是s，对变量y的观测数据的平均值都是t，那么下列说法正确的是（）A．t1和t2有交点（s，t）B．t1与t2相交，但交点不一定是（s，t）C．t1与t2必定平行D．t1与t2必定重合【解答】解：∵两组数据变量x的观测值的平均值都是s，对变量y的观测值的平均值都是t，∴两组数据的样本中心点都是（s，t），∵数据的样本中心点一定在线性回归直线上，∴回归直线t1和t2都过点（s，t），∴两条直线有公共点（s，t）．故选：A．5．（3分）下面使用类比推理恰当的是（）A．“若a•3＝b•3，则a＝b”类推出“若a•0＝b•0，则a＝b”B．“若（a+b）c＝ac+bc”类推出“（a•b）c＝ac•bc”C．“（a+b）c＝ac+bc”类推出“＝+（c≠0）”D．“（ab）n＝a n b n”类推出“（a+b）n＝a n+b n”【解答】解：对于A：“若a•3＝b•3，则a＝b”类推出“若a•0＝b•0，则a＝b”是错误的，因为0乘任何数都等于0，对于B：“若（a+b）c＝ac+bc”类推出“（a•b）c＝ac•bc”，类推的结果不符合乘法的运算性质，故错误，对于C：将乘法类推除法，即由“（a+b）c＝ac+bc”类推出“＝+”是正确的，对于D：“（ab）n＝a n b n”类推出“（a+b）n＝a n+b n”是错误的，如（1+1）2＝12+12故选：C．6．（3分）如图的等高条形图可以说明的问题是（）A．“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响是绝对不同的B．“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响没有什么不同C．此等高条形图看不出两种手术有什么不同的地方D．“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响在某种程度上是不同的，但是没有100%的把握【解答】解：由图可知，“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响在某种程度上是不同的，但是没有100%的把握，7．（3分）在等差数列{a n}中，a10＝0，则有等式a1+a2+…+a n＝a1+a2+…+a19﹣n（n＜19，n∈N*）成立，类比上述性质，相应地在等比数列{b n}中，若b9＝1，则成立的等式是（）A．b1b2…b n＝b1b2…b17﹣n（n＜17，n∈N*）B．b1b2…b n＝b1b2…b18﹣n（n＜18，n∈N*）C．b1+b2+…+b n＝b1+b2+…+b17﹣n（n＜17，n∈N*）D．b1+b2+…+b n＝b1+b2﹣1+…+b18﹣n（n＜18，n∈N*）【解答】解：在等差数列{a n}中，若a10＝0，则有等式a1+a2+…+a n＝a1+a2+…+a19﹣n成立（n＜19，n∈N*），故相应的在等比数列{b n}中，若b9＝1，则有等式b1b2…b n＝b1b2…b17﹣n（n＜17，n∈N*）故选：A．8．（3分）已知数列{a n}中，a1＝1，a n+1＝（n∈N*），则可归纳猜想{a n}的通项公式为（）A．a n＝B．a n＝C．a n＝D．a n＝【解答】解：∵a1＝1，a n+1＝，∴a2＝，a3＝＝，归纳猜想{a n}的通项公式为a n＝，故选：B．9．（3分）若有一段演绎推理：“大前提：对任意实数a，都有（）n＝a．小前提：已知a＝﹣2为实数．结论：（）4＝﹣2．”这个结论显然错误，是因为（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误【解答】解：对任意实数a，都有（）n＝a，a＜0，n为偶数时，显然不成立．故大前提错误．10．（3分）用分析法证明：欲证①A＞B，只需证②C＜D，这里②是①的（）A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：用分析法证明：欲证①A＞B，只需证②C＜D，这里②是①充分条件．故选：A．11．（3分）对于不重合的直线m，l和平面α，β，要证α⊥β需具备的条件是（）A．m⊥l，m∥α，l∥βB．m⊥l，α∩β＝m，l⊂αC．m∥l，m⊥α，l⊥βD．m∥l，l⊥β，m⊂α【解答】解：对于A，如图1，可得面α、β不一定垂直，故错对于B，如图2，可得面α、β不一定垂直，故错对于C，m∥l，m⊥α，l⊥β⇒α∥β，故错；对于D，有m∥l，l⊥β，⇒m⊥β，又∵m⊂α，⇒α⊥β，故正确；故选：D．12．（3分）若函数f（x）＝x2﹣2x+m（x∈R）有两个不同零点，并且不等式f（1﹣x）≥﹣1恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（0，1）B．[0，1）C．（0，1]D．[0，1]【解答】解：∵函数f（x）＝x2﹣2x+m（x∈R）有两个不同零点，∴△＞0，即4﹣4m＞0，∴m＜1．∵不等式f（1﹣x）≥﹣1恒成立，∴（1﹣x）2﹣2（1﹣x）+m≥﹣1恒成立，化简得m≥﹣x2恒成立，由（﹣x2）max＝0．可得m≥0，∴m∈[0，1）．故选：B．二、填空题：（每小题3分，共12分）13．（3分）观察式子：1+＜；1++＜，1+++＜…则可归纳出第n﹣1个式子为1+++…+＜．【解答】解：根据规律，左边是正整数n的平方的倒数和，右边是分子是正奇数，分母是正整数n，可以猜想的结论为：当n∈N且n≥2时，恒有1+++…+＜．故答案为：1+++…+＜．14．（3分）用反证法证明“若函数f（x）＝x2+px+q．则|f（1）|，|f（2）|，|f（3）|中至少有一个不小于”时，假设内容是f（1）|，|f（2）|，|f（3）|都小于..【解答】解：用反证法证明数学命题时，应先假设要证的结论的反面成立，而“|f（1）|，|f（2）|，|f（3）|至少有一个不小于”的否定为：|f（1）|，|f（2）|，|f（3）|都小于，故答案为f（1）|，|f（2）|，|f（3）|都小于．15．（3分）已知x，y∈R且2x+2y＝1，则x+y的取值范围为（﹣∞，﹣2]．【解答】解：根据题意，在2x+2y＝1中，2x＞0，2y＞0，则有1＝2x+2y≥2＝2，则有2x+y≤＝2﹣2；则有x+y≤﹣2；即x+y的取值范围为（﹣∞，﹣2]；故答案为：（﹣∞，﹣2]．16．（3分）在推理“因为y＝sin x在[0，]上是增函数，所以sin＞sin”中，大前提是y＝sin x在[0，]上是增函数；小前提是＞且，∈[0，]；结论是sin＞sin．【解答】解：用三段论的形式写出“因为y＝sin x在[0，]上是增函数，所以sin＞sin”中，”的演绎推理是：大前提y＝sin x在[0，]上是增函数小前提＞且，∈[0，]结论sin＞sin故答案为：y＝sin x在[0，]上是增函数，＞且，∈[0，]，sin＞sin三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（共52分）17．（8分）已知a＞0，b＞0，用分析法证明：≥．【解答】证明：因为a＞0，b＞0，要证≥，只要证，（a+b）2≥4ab，只要证（a+b）2﹣4ab≥0，即证a2﹣2ab+b2≥0，而a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2≥0恒成立，故≥成立．18．（10分）设数列{a n}的前n项和S n，且（3﹣m）S n+2ma n＝m+3（n∈N*），其中m为常数且m≠﹣3，m≠0．（1）求证：{a n}是等比数列；（2）若数列{a n}的公比满足q＝f（m）且b1＝a1，b n＝f（b n﹣1）（n∈N*，n≥2），求证为等差数列，并求b n．【解答】（1）证明：∵（3﹣m）S n+2ma n＝m+3，∴（3﹣m）S n+1+2ma n+1＝m+3，两式相减，得（3+m）a n+1＝2ma n（m≠﹣3）∴为常数，∴{a n}是等比数列；（2）解：由（3﹣m）a1+2ma1＝m+3，得（m+3）a1＝m+3，∵m≠﹣3，∴a1＝1，b1＝1，数列{a n}的公比满足q＝f（m）＝∵b n＝f（b n﹣1），∴b n＝•∴﹣＝∴为1为首项为公差的等差数列，∴＝∴b n＝．19．（10分）已知a，b，c均为实数，且a＝x2﹣2y+，b＝y2﹣2z+，c＝z2﹣2x+，求证：a，b，c中至少有一个大于0．【解答】解：反证法：假设a，b，c都小于或等于0，则有a+b+c＝（x﹣1）2+（y﹣1）2+（z﹣1）2+π﹣3≤0，而该式显然大于0，矛盾，故假设不正确，故a，b，c中至少有一个大于0．20．（12分）已知某校在一次考试中，5名学生的数学和地理成绩如表：（1）根据上表，利用最小二乘法，求出y关于x的线性回归方程＝x+（其中＝0.36）；（2）利用（1）中的线性回归方程，试估计数学90分的同学的地理成绩（四舍五入到整数）；（3）若从五人中选2人参加数学竞赛，其中1、2号不同时参加的概率是多少？【解答】解：（1）＝（80+75+70+65+60）＝70＝（70+66+68+64+62）＝66∴＝﹣＝40.8∴y关于x的线性回归方程为＝0.36+40.8（2）若x＝90则y＝0.36×90+40.8≈73即数学9（0分）的同学的地理成绩估计为7（3分）（3）五人中选两人的不同选法有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）共10种不同选法．其中1、2号不同时参加的有九种，∴两个不同时参加的概率P＝21．（12分）为了解某地区观众对大型综艺活动《中国好声音》的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众收看该节目的场数与所对应的人数表：将收看该节目场次不低于13场的观众称为“歌迷”，已知“歌迷”中有10名女性．（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料我们能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“歌迷”与性别有关？（2）将收看该节目所有场次（14场）的观众称为“超级歌迷”，已知“超级歌迷”中有2名女性，若从“超级歌迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．【解答】解：（1）由统计表可知，在抽取的100人中，“歌迷”有25人，从而完成2×2列联表如下：将2×2列联表中的数据代入公式计算，得k2的观测值：k2＝＝≈3.030．因为3.030＜3.841，所以我们不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“歌迷”与性别有关．（2）由统计表可知，“超级歌迷”有5人，从而一切可能结果所组成的基本事件空间：Ω＝{（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）}，其中a i表示男性，i＝1，2，3，b i表示女性，i＝1，2．Ω由10个等可能的基本事件组成．用A表示“任选2人中，至少有1名是女性”这一事件，则A＝{（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）}，事件A由7个基本事件组成．所以至少有1名女性观众的概率P（A）＝．。

高二年级第二学期数学第一次月考试题（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.）1、下列求导运算正确的是( )． A. 2/31)3(x x x +=+B ．2ln 1)(log /2x x = C ．e x x 3/log 3)3(= D ．x x x x sin 2)cos (/2-= 2．函数y ＝sin2x 的导数为( )A ．Cos2xB ．-cos2xC ．2cos2xD ．-2cos2x3. 函数y=f(x)在区间(a ，b)内可导，且x 0∈(a ，b)，则的值为( ) A.f ′(x 0) B.2f ′(x 0) C.-2f ′(x 0)D.0 4.()dx x x ⎰-+422330等于( ) A ．56 B ．28C ．14 D .5635．函数f(x)＝alnx ＋x 在x ＝1处取得极值，则a 的值为( )A.12 B ．－1C ．0 D ．－126．函数x x x x f 2ln )(-=的图象在点)2,1(-处的切线方程为( )A ．2x －y －4＝0B ．2x ＋y ＝0C ．x －y －3＝0D ．x ＋y ＋1＝07．函数x x x f ln )(-=的单调递减区间为( )A ．(0,1)B ．(0，＋∞)C．(1，＋∞) D ．(－∞，0)∪(1，＋∞) 8．函数)11(3)(3<<--=x x x x f ( )A ．有最大值，但无最小值B ．有最大值，也有最小值C ．无最大值，也无最小值D ．无最大值，但有最小值9.已知f(x)的导函数f′(x)图象如下图所示，那么f(x)的图象最有可能是图中的( )10．设函数f (x )在R 上可导，其导函数为()f x '，且函数y ＝(1－x )()f x '的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是 ( )A ．函数f (x )有极大值f (2)和极小值f (1)B ．函数f (x )有极大值f (－2)和极小值f (1)C ．函数f (x )有极大值f (2)和极小值f (－2)D ．函数f (x )有极大值f (－2)和极小值f (2)11.已知y=f(x)是定义在R 上的函数，且f(1)=1，f ′(x)>1，则f(x)>x 的解集是( )A.(0，1)B.(-1，0)∪(0，1)C.(1，+∞)D.(-∞，-1)∪(1，+∞)12.函数f(x)=x 2+2x+alnx ，若函数f(x)在(0，1)上单调，则实数a 的取值范围是( )A.a ≥0B.a<-4C.a ≥0或a ≤-4D.a>0或a<-4二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.请把正确答案填在题中横线上)13、曲线25+=-x e y 在点(0,3)处的切线方程为________________．14、 如图，函数122++-=x x y 与1=y 相交形成一个封闭图形(图中的阴影部分)，则该封闭图形的面积是__________．15．已知函数()x x f x f cos sin 2+⎪⎭⎫ ⎝⎛'=π，则⎪⎭⎫ ⎝⎛4πf =_____ 16．已知函数()f x 的定义域为[]15,-，部分对应值如下表，()f x 的导函数()y f x '=的图象如图所示.下列关于()f x的命题：①函数()f x 的极大值点为 0与4；②函数()f x 在[]02,上是减函数；③如果当[]1x ,t ∈-时，()f x 的最大值是2，那么t 的最大值为4；④当12a <<时，函数()y f x a =-有4个零点；⑤函数a x f y -=)(零点的个数可能为0、1、2、3、4个.其中正确命题的序号是__________．三、解答题(本大题共4小题，共48分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17、已知函数 = x 3 - 12x（1）求函数的极值（2）求在区间［-3，3］上的最值（3）直线l 为曲线()y f x =的切线，且经过点(0,2)，求直线l 的方程及切点坐标.18．已知函数a x x x x f +++-=93)(23.（1）求)(x f 的单调递减区间；) ( x f（2）若函数)(x f 有且只有一个零点，试求实数a 的取值范围．19．已知函数()()2x f x x e =-和()32g x kx x =--． （1）若函数()g x 在区间()1,2不单调，求实数k 的取值范围；（2）当[)1,x ∈+∞时，不等式()()2f x g x x ≥++恒成立，求实数k 的最大值．。

2016-2017学年山西省太原市维刚实验学校高二（下）3月月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）若函数y＝f（x）在区间（a，b）内可导，且x 0∈（a，b），则的值为（）A．f′（x0）B．2f′（x0）C．﹣2f′（x0）D．02．（3分）已知a为函数f（x）＝x3﹣12x的极小值点，则a＝（）A．﹣4B．﹣2C．4D．23．（3分）甲、乙两人从同一起点出发按同一方向行走，已知甲、乙行走的速度与行走的时间分别为v甲＝，v乙＝t2（如图），当甲乙行走的速度相同（不为零）时刻（）A．甲乙两人再次相遇B．甲乙两人加速度相同C．甲在乙前方D．乙在甲前方4．（3分）使函数y＝x sin x+cos x是增函数的区间可能是（）A．（，）B．（π，2π）C．（，）D．（2π，3π）5．（3分）函数f（x）＝x3+3x2+3x﹣a的极值点的个数是（）A．2B．1C．0D．由a确定6．（3分）若f（x）＝x2+2f（x）dx，则f（x）dx＝（）A．﹣1B．﹣C．D．17．（3分）下面四图都是同一坐标系中某三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确的序号是（）A．①②B．③④C．①③D．①④8．（3分）已知y＝f（x）是定义在R上的函数，且f（1）＝1，f′（x）＞1，则f（x）＞x 的解集是（）A．（0，1）B．（﹣1，0）∪（0，1）C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）9．（3分）在函数y＝x3﹣8x的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是（）A．3B．2C．1D．010．（3分）设f（x）＝cos2tdt，则f（f（））＝A．1B．sin 1C．sin 2D．2sin 411．（3分）已知函数f（x）＝x2+2x+alnx，若函数f（x）在（0，1）上单调，则实数a的取值范围是（）A．a≥0B．a＜﹣4C．a≥0或a≤﹣4D．a＞0或a＜﹣4 12．（3分）设f（x），g（x）是定义域为R的恒大于零的可导函数，且f′（x）g（x）﹣f （x）g′（x）＜0，则当a＜x＜b时，下列结论中正确的是（）A．f（x）g（x）＞f（b）g（b）B．f（x）g（a）＞f（a）g（x）C．f（x）g（b）＞f（b）g（x）D．f（x）g（x）＞f（a）g（a）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分.请把正确答案填在横线上）13．（4分）已知函数f（x）＝（2x+1）e x，f′（x）为f（x）的导函数，则f′（0）的值为．14．（4分）设a＞0，若曲线y＝与直线x＝a，y＝0所围成封闭图形的面积为a2，则a ＝．15．（4分）直线y＝a与函数f（x）＝x3﹣3x的图象有相异的三个公共点，则a的取值范围是．16．（4分）设二次函数f（x）＝ax2+bx+c（a≠0）的导数为f'（x），f'（0）＞0，若∀x∈R，恒有f（x）≥0，则的最小值是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）已知曲线y＝x3+x﹣2在点P0处的切线l1平行直线4x﹣y﹣1＝0，且点P0在第三象限，（1）求P0的坐标；（2）若直线l⊥l1，且l也过切点P0，求直线l的方程．18．（10分）已知函数f（x）＝x3+3ax2+3x+1．（Ⅰ）求a＝时，讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若x∈[2，+∞）时，f（x）≥0，求a的取值范围．19．（10分）已知函数f（x）＝x﹣1+（a∈R，e为自然对数的底数）．（Ⅰ）若曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，求a；（Ⅱ）求f（x）的极值．20．（10分）已知抛物线y＝ax2+bx在第一象限内与直线x+y＝4相切．此抛物线与x轴所围成的图形的面积记为S．求使S达到最大值的a，b值，并求S的最大值．21．（10分）已知函数f（x）＝x2+ax+b，g（x）＝e x（cx+d），若曲线y＝f（x）和曲线y＝g （x）都过点P（0，2），且在点P处有相同的切线y＝4x+2．（Ⅰ）求a，b，c，d的值；（Ⅱ）若x≥﹣2时，f（x）≤kg（x），求k的取值范围．2016-2017学年山西省太原市维刚实验学校高二（下）3月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）若函数y＝f（x）在区间（a，b）内可导，且x 0∈（a，b），则的值为（）A．f′（x0）B．2f′（x0）C．﹣2f′（x0）D．0【解答】解：由题意，根据导数的定义，可知f′（x0）＝，∴＝2f′（x 0），故选：B．2．（3分）已知a为函数f（x）＝x3﹣12x的极小值点，则a＝（）A．﹣4B．﹣2C．4D．2【解答】解：f′（x）＝3x2﹣12；∴x＜﹣2时，f′（x）＞0，﹣2＜x＜2时，f′（x）＜0，x＞2时，f′（x）＞0；∴x＝2是f（x）的极小值点；又a为f（x）的极小值点；∴a＝2．故选：D．3．（3分）甲、乙两人从同一起点出发按同一方向行走，已知甲、乙行走的速度与行走的时间分别为v甲＝，v乙＝t2（如图），当甲乙行走的速度相同（不为零）时刻（）A．甲乙两人再次相遇B．甲乙两人加速度相同C．甲在乙前方D．乙在甲前方【解答】解：由V甲＝V乙，得，解得t＝0（舍），或t＝1．由＝．＝．所以当甲乙行走的速度相同（不为零）时刻甲在乙前方．故选：C．4．（3分）使函数y＝x sin x+cos x是增函数的区间可能是（）A．（，）B．（π，2π）C．（，）D．（2π，3π）【解答】解：y′＝（x sin x+cos x）′＝sin x+x cos x﹣sin x＝x cos x，当x∈（，）时，恒有x cos x＞0．故选：C．5．（3分）函数f（x）＝x3+3x2+3x﹣a的极值点的个数是（）A．2B．1C．0D．由a确定【解答】解：f′（x）＝3x2+6x+3＝3（x+1）2≥0，∴函数f（x）在R上单调递增，∴函数f（x）＝x3+3x2+3x﹣a的极值点的个数是0个，故选：C．6．（3分）若f（x）＝x2+2f（x）dx，则f（x）dx＝（）A．﹣1B．﹣C．D．1【解答】解：令f（x）dx＝t，对f（x）＝x2+2f（x）dx，两边积分可得：t＝+2 tdx＝+2t，解得t＝f（x）dx＝﹣，故选：B．7．（3分）下面四图都是同一坐标系中某三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确的序号是（）A．①②B．③④C．①③D．①④【解答】解：根据f′（x）＞0时，f（x）递增；f′（x）＜0时，f（x）递减可得：①中函数的图象从左向右先减后增再减，对应的导函数是小于0，大于0，再小于0；②中函数的图象也是从左向右先减后增再减，对应的导函数是小于0，大于0，再小于0；所以①②可能正确．而③中函数的图象从左向右先减后增，对应的导函数是小于0，大于0，再小于0，大于0；④中函数的图象从左向右先增后减后，对应的导函数也是小于0，大于0，再小于0，大于0；所以③④可能错误．故选：B．8．（3分）已知y＝f（x）是定义在R上的函数，且f（1）＝1，f′（x）＞1，则f（x）＞x 的解集是（）A．（0，1）B．（﹣1，0）∪（0，1）C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【解答】解：设g（x）＝f（x）﹣x，因为f（1）＝1，f'（x）＞1，所以g（1）＝f（1）﹣1＝0，g′（x）＝f′（x）﹣1＞0所以g（x）在R上是增函数，且g（1）＝0．所以f（x）＞x的解集即是g（x）＞0的解集（1，+∞）．故选：C．9．（3分）在函数y＝x3﹣8x的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是（）A．3B．2C．1D．0【解答】解：∵切线倾斜角小于，∴斜率0≤k＜1．设切点为（x0，x03﹣8x0），则k＝y′|x＝x0＝3x02﹣8，∴0≤3x20﹣8＜1，≤x02＜3．又∵x0∈Z，∴x0不存在．故选：D．10．（3分）设f（x）＝cos2tdt，则f（f（））＝A．1B．sin 1C．sin 2D．2sin 4【解答】解：f（x）＝cos2tdt＝＝[sin2x﹣sin（﹣2x）]＝sin2x，∴f（）＝sin＝1，∴f（f（））＝sin2，故选：C．11．（3分）已知函数f（x）＝x2+2x+alnx，若函数f（x）在（0，1）上单调，则实数a的取值范围是（）A．a≥0B．a＜﹣4C．a≥0或a≤﹣4D．a＞0或a＜﹣4【解答】解：由f（x）＝x2+2x+alnx，所以，若函数f（x）在（0，1）上单调，则当x∈（0，1）时，f′（x）≥0或f′（x）≤0恒成立，即2x2+2x+a≥0①，或2x2+2x+a≤0②在（0，1）上恒成立，由①得，a≥﹣2x2﹣2x，由②得，a≤﹣2x2﹣2x，因为y＝﹣2x2﹣2x的图象开口向下，且对称轴为，所以在（0，1）上，y max＝0，y min＝﹣4所以a的范围是a≥0或a≤﹣4．故选：C．12．（3分）设f（x），g（x）是定义域为R的恒大于零的可导函数，且f′（x）g（x）﹣f （x）g′（x）＜0，则当a＜x＜b时，下列结论中正确的是（）A．f（x）g（x）＞f（b）g（b）B．f（x）g（a）＞f（a）g（x）C．f（x）g（b）＞f（b）g（x）D．f（x）g（x）＞f（a）g（a）【解答】解：由题意构造函数F（x）＝则其导函数F′（x）＝＜0，故函数F（x）为R上单调递减的函数，∵a＜x＜b，∴F（a）＞F（x）＞F（b），即，又f（x），g（x）是定义域为R的恒大于零的可导函数，对式子的后半部分两边同乘以g（b）g（x）可得f（x）g（b）＞f（b）g（x）．故选：C．二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分.请把正确答案填在横线上）13．（4分）已知函数f（x）＝（2x+1）e x，f′（x）为f（x）的导函数，则f′（0）的值为3．【解答】解：∵f（x）＝（2x+1）e x，∴f′（x）＝2e x+（2x+1）e x，∴f′（0）＝2e0+（2×0+1）e0＝2+1＝3．故答案为：3．14．（4分）设a＞0，若曲线y＝与直线x＝a，y＝0所围成封闭图形的面积为a2，则a＝．【解答】解：由题意，曲线y＝与直线x＝a，y＝0所围成封闭图形的面积为＝＝，∴＝a2，∴a＝．故答案为：．15．（4分）直线y＝a与函数f（x）＝x3﹣3x的图象有相异的三个公共点，则a的取值范围是（﹣2，2）．【解答】解：令f′（x）＝3x2﹣3＝0，得x＝±1，可求得f（x）的极大值为f（﹣1）＝2，极小值为f（1）＝﹣2，如图所示，当满足﹣2＜a＜2时，恰有三个不同公共点．故答案为：（﹣2，2）16．（4分）设二次函数f（x）＝ax2+bx+c（a≠0）的导数为f'（x），f'（0）＞0，若∀x∈R，恒有f（x）≥0，则的最小值是2．【解答】解：∵f（x）＝ax2+bx+c∴f′（x）＝2ax+b，f′（0）＝b＞0∵对任意实数x都有f（x）≥0∴a＞0，c＞0，b2﹣4ac≤0即≥1则＝＝1+，而（）2＝≥≥1，∴＝＝1+≥2，故答案为：2．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）已知曲线y＝x3+x﹣2在点P0处的切线l1平行直线4x﹣y﹣1＝0，且点P0在第三象限，（1）求P0的坐标；（2）若直线l⊥l1，且l也过切点P0，求直线l的方程．【解答】解：（1）由y＝x3+x﹣2，得y′＝3x2+1，由已知得3x2+1＝4，解之得x＝±1．当x＝1时，y＝0；当x＝﹣1时，y＝﹣4．又∵点P0在第三象限，∴切点P0的坐标为（﹣1，﹣4）；（2）∵直线l⊥l1，l1的斜率为4，∴直线l的斜率为﹣，∵l过切点P0，点P0的坐标为（﹣1，﹣4）∴直线l的方程为y+4＝﹣（x+1）即x+4y+17＝0．18．（10分）已知函数f（x）＝x3+3ax2+3x+1．（Ⅰ）求a＝时，讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若x∈[2，+∞）时，f（x）≥0，求a的取值范围．【解答】解：（I）当a＝时，f（x）＝x3+3x2+3x+1，f′（x）＝3x2+6x+3，令f′（x）＝0，可得x＝﹣，或x＝﹣，当x∈（﹣∞，﹣）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，当x∈（﹣，﹣）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当x∈（﹣，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；（II）由f（2）≥0，可解得a≥，当a≥，x∈（2，+∞）时，f′（x）＝3（x2+2ax+1）≥3（）＝3（x﹣）（x﹣2）＞0，所以函数f（x）在（2，+∞）单调递增，于是当x∈[2，+∞）时，f（x）≥f（2）≥0，综上可得，a的取值范围是[，+∞）19．（10分）已知函数f（x）＝x﹣1+（a∈R，e为自然对数的底数）．（Ⅰ）若曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，求a；（Ⅱ）求f（x）的极值．【解答】解：（1）函数f（x）＝x﹣1+的导数f′（x）＝1﹣，∵曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，∴f′（1）＝0，即1﹣＝0，∴a＝e；（2）导数f′（x）＝1﹣，①当a≤0时，f′（x）＞0，f（x）是R上的增函数，无极值；②当a＞0时，e x＞a时即x＞lna，f′（x）＞0；e x＜a，即x＜lna，f′（x）＜0，故x＝lna为f（x）的极小值点，且极小值为lna﹣1+1＝lna，无极大值．综上，a≤0时，f（x）无极值；a＞0时，f（x）有极小值lna，无极大值．20．（10分）已知抛物线y＝ax2+bx在第一象限内与直线x+y＝4相切．此抛物线与x轴所围成的图形的面积记为S．求使S达到最大值的a，b值，并求S的最大值．【解答】解：依题设可知抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x1＝0，，所以＝（）＝+＝（1）…（4分）又直线x+y＝4与抛物线y＝ax2+bx相切，即它们有唯一的公共点由方程组，得ax2+（b+1）x﹣4＝0，其判别式△必须为0，即△＝（b+1）2+16a＝0，于是，…（8分）代入（1）式得：，．令S′（b）＝0，在b＞0时，得b＝3；当0＜b＜3时，S′（b）＞0；当b＞3时，S′（b）＜0．故在b＝3时，S（b）取得极大值，也是最大值，即a＝﹣1，b＝3时，S取得最大值，且．…（12分）21．（10分）已知函数f（x）＝x2+ax+b，g（x）＝e x（cx+d），若曲线y＝f（x）和曲线y＝g （x）都过点P（0，2），且在点P处有相同的切线y＝4x+2．（Ⅰ）求a，b，c，d的值；（Ⅱ）若x≥﹣2时，f（x）≤kg（x），求k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由题意知f（0）＝2，g（0）＝2，f′（0）＝4，g′（0）＝4，而f′（x）＝2x+a，g′（x）＝e x（cx+d+c），故b＝2，d＝2，a＝4，d+c＝4，从而a＝4，b＝2，c＝2，d＝2；（Ⅱ）由（I）知，f（x）＝x2+4x+2，g（x）＝2e x（x+1）设F（x）＝kg（x）﹣f（x）＝2ke x（x+1）﹣x2﹣4x﹣2，则F′（x）＝2ke x（x+2）﹣2x﹣4＝2（x+2）（ke x﹣1），由题设得F（0）≥0，即k≥1，令F′（x）＝0，得x1＝﹣lnk，x2＝﹣2，①若1≤k＜e2，则﹣2＜x1≤0，从而当x∈（﹣2，x1）时，F′（x）＜0，当x∈（x1，+∞）时，F′（x）＞0，即F（x）在（﹣2，x1）上减，在（x1，+∞）上是增，故F（x）在[﹣2，+∞）上的最小值为F（x1），而F（x1）＝﹣x1（x1+2）≥0，x≥﹣2时F（x）≥0，即f（x）≤kg（x）恒成立．②若k＝e2，则F′（x）＝2e2（x+2）（e x﹣e﹣2），从而当x∈（﹣2，+∞）时，F′（x）＞0，即F（x）在（﹣2，+∞）上是增，而F（﹣2）＝0，故当x≥﹣2时，F（x）≥0，即f（x）≤kg（x）恒成立．③若k＞e2时，F′（x）＞2e2（x+2）（e x﹣e﹣2），而F（﹣2）＝﹣2ke﹣2+2＜0，所以当x＞﹣2时，f（x）≤kg（x）不恒成立，综上，k的取值范围是[1，e2]．。

数学试题（文史类） 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合1{1,2,}2A =，集合2{|,}B y y x x A ==∈，则A B =（ ）A ．1{}2B ．{2}C ．{1}D ．φ 2．已知复数531iz i+=-，则下列说法正确的是（ ） A ．z 的虚部为4i B ．z 的共轭复数为14i -C ．||5z =D ．z 在复平面内对应的点在第二象限3.已知数列{}n a 中，13a =，130n n a a +-=，3log n n b a =，则数列{}n b 的通项公式n b =（ ） A ．13n + B ．3nC ．nD ．1n -4.已知5件产品中有2件次品，现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为（ ） A ．0.4 B ．0.6 C ．0.8 D ．15.下列命题错误的是（ ）A ．命题“若220x y +=，则0x y ==”的逆否命题为“若,x y 中至少有一个不为0，则220x y +≠”B ．若命题:p 00,10x R x ∃∈+≤，则:,10p x R x ⌝∀∈+>C ．ABC ∆中，sin sin A B >是A B >的充要条件D ．若向量,a b 满足0a b ∙<，则a 与b 的夹角为钝角 6.若用下边的程序框图求数列1{}n n+的前100项和，则赋值框和判断框中可分别填入（ ） A ．1,100?i S S i i+=+≥B ．1,101?i S S i i +=+≥ C ．,100?1iS S i i =+≥- D ．,101?1iS S i i =+≥-7.某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是（ ） A ．38cm B ．312cm C ．3323cm D ．3403cm8.设实数,x y 满足约束条件021x x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩，则322x y+的最大值是（ ）A ．64B ．32 C．．19.已知函数sin()2cos()(0)y x x πϕπϕϕπ=+-+<<的图象关于直线1x =对称，则sin 2ϕ=（ ）A ．45-B ．35-C ．45D ．3510.设12,F F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，P 是双曲线右支上一点，满足22()0OP OF PF +∙=（O 为坐标原点），且123||4||PF PF =，则双曲线的离心率为（ ） A ．2 B．511.函数()f x 是定义R 上的偶函数，且满足(2)()f x f x +=，当[0,1]x ∈时，()2f x x =，若在区间[2,3]-上方程2()0ax a f x +-=恰有四个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是（ ）A ．2(0,)5 B ．22(,)53 C ．2(0,)3 D ．2(,1)312.数列{}n a 满足11a =，且对任意的*n N ∈都有11n n a a a n +=++，则1{}na 的前100项和为（ ） A ．100101 B ．99100 C ．101100 D ．200101第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知||2a =，||3b =，且a 与b 的夹角为60，则|2|a b -= ．14.已知函数222,1()log (1),1x x f x x x ⎧-≤=⎨-+>⎩，且()3f a =-，则(5)f a -= ．15.曲线()ln f x x x =在点(1,0)P 处的切线l 与坐标围成的三角形的外接圆方程是 ． 16.棱长为a 的正方体1111ABCD A BC D -中，若与1D B 平行的平面截正方体所得的截面面积为S ，则S 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）已知ABC ∆是斜三角形，,,a b c 分别是ABC ∆的三个内角,,A B C的对边，若sin cos c A C .（1）求角C ； （2）若c =sin sin()5sin 2C B A A +-=，求ABC ∆的面积.18. （本小题满分12分）噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题，为了解强度D （单位：分贝）与声音能量I （单位：2/W cm ）之间的关系，将测量得到的声音强度i D 和声音能量(1,2,,10)i I i =数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.表中lg i i W I =，101110i i W W ==∑.（1）根据表中数据，求声音强度D 关于声音能量I 的回归方程lg D a b I =+；（2）当声音强度大于60分贝时属于噪音，会产生噪声污染，城市中某点P 共受到两个声音源的影响，这两个生源的声音能量分别是1I 和2I ，且10121410I I +=，已知点P 的声音能量等于声音能量1I 和2I 之和，请根据()I 中的回归方程，判断P 点是否受到噪声污染的干扰，并说明理由.附：对于一组数据11(,)u v ，22(,)u v ，(,)n n u v ，其回归直线v u αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：19. （本小题满分12分）如图，在多面体ABCDEF 中，底面ABCD 是边长为2的正方形，四边形BDEF 是矩形，且平面BDEF ⊥平面ABCD ，3BF =，G 和H 分别是CE 和CF 的中点. （1）求证：//AF 平面BDGH ；（2）求E BFH V -.20. （本小题满分12分）已知点P 是圆221:(1)16F x y ++=上任意一点（1F 是圆心），点2F 与点1F 关于原点对称，线段2PF 的中垂线与1PF 交于M 点. （1）求点M 的轨迹C 的方程；（2）直线l 经过2F ，与抛物线24y x =交于12,A A 两点，与C 交于12,B B 两点，当以12B B 为直径的圆经过1F 时，求12||A A . 21. （本小题满分12分）已知函数2()2ln ()2x f x ax x a R =++∈，在2x =处取得极值. （1）求实数a 的值及函数()f x 的单调区间；（2）若方程()f x m =有三个实根123,,x x x （123x x x <<），求证：312x x -<. 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，ABC ∆内接于圆O ，BC 为圆O 的直径，过点A 作圆O 的切线交CB 的延长线于点P ，BAC ∠的平分线分别交BC 和圆O 于点,D E ，若210PA PB ==.（1）求证：2AC AB =； （2）求AD DE ∙的值.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线1C ：4cos 3sin x t y t =-+⎧⎨=+⎩（t 为参数），2C ：8cos 3sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）. （1）求12,C C 的普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； （2）若1C 上的点P 对应的参数2t π=，Q 为2C 上的动点，求PQ 中点M 到直线3:(cos 2sin )7C ρθθ-=距离的最小值.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()|1|f x x =-.（1）解不等式(1)(3)6f x f x -++≥；（2）若||1,||1a b <<，且0a ≠，求证：()||()b f ab a f a>.参考答案CBCBD BCBAD BD74- 15. 22111()()222x y-++=16.2(0,)217.解：（1）根据正弦定理：sin sina cA C=，可得sin sinc A a C=，∵sin cosc A C=，∴sin cosa C C=，∴sintancosCCC==(0,)Cπ∈，∴3Cπ=.（2）∵sin sin()5sin2C B A A+-=，∴2sin cos25sin cosB A A A=⨯，∵,,A B C为斜三角形，∴cos0A≠，∴sin5sinB A=，18.解：（1）令lgi iW I=，先建立D关于I的线性回归方程，由于10^11021()()5.1100.51()i iiiiW W D DbW W==--===-∑∑，∴^^45.710(11.5)160.7a D bW=-=-⨯-=，∴D关于I的线性回归方程是：^10160.7D W=+，∴D关于I的线性回归方程是：^10lg160.7D I=+.（2）∵10121410I I+=，∴101010211212121241410()()10(5)910I II I I I II I I I---=+=++=++≥⨯，根据（1）中的回归方程，点P的声音强度D的预报值：^1010lg(910)160.710lg960.760D-=⨯⨯+=+>，∴点P会受到噪声污染的干扰.19.解：（1）证明：设AC BD O =，连接OH ，在ACF ∆中，因为OA OC =，CH HF =， 所以//OH AF ，又因为AF ⊄平面BDGH ，OH ⊂平面BDGH ， 所以//OH 平面BDGH .（2）因为四边形ABCD 是正方形，所以AC BD ⊥， 又因为平面BDEF ⊥平面ABCD ，平面BDEF平面ABCD BD =，且AC ⊂平面ABCD ，所以AC ⊥平面BDEF ，则H 到平面BDEF 的距离为CO 的一半，又因为AO =，所以132BEF S ∆=⨯⨯=113E BHF H BEF V V --==.20.解：（1）由题意得：12(1,0),(1,0)F F -，圆1F 的半径为4，且2||||MF MP =， 从而121112||||||||||4||MF MF MF MP PF F F +=+==>， ∴点M 的轨迹是以12,F F 为焦点的椭圆，其中长轴长24a =，得到2a =，焦距22c =，则短半轴b =所以椭圆方程C 为：22143x y +=. （2）当直线l 与x 轴垂直时，1233(1,),(1,)22B B -，又1(1,0)F -， 此时11210B F B F ∙≠，所以，以12B B 为直径的圆不经过1F，不满足条件.当直线l 与x 轴不垂直时，设:(1)l y k x =-，由22(1)143y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，得2222(34)84120k x k x k +-+-=，因为2F 在椭圆内部，所以恒有两个交点，设111(,)B x y ，222(,)B x y ，则2122834k x x k +=+，212241234k x x k -=+，因为以12B B 为直径的圆经过1F ，所以11210B F B F ∙=，所以1212(1)(1)0x x y y ----+=，即2221212(1)(1)()10k x x k x x k ++-+++=， 解得：297k =. 由24(1)y x y k x ⎧=⎨=-⎩，得2222(24)0k x k x k -++=， 因为直线l 与抛物线有两个交点，所以0k ≠，设133(,)A x y ，244(,)A x y ，则234222442k x x k k ++==+，341x x =. 所以12342464||229A A x x p k =++=++=. 21．解：（1）由已知'2()f x x a x =++，'2(2)202f a =++=，∴3a =-，所以2'232(2)(1)()3,0x x x x f x x x x x x-+--=-+==>， 由'()0f x >，得01x <<或2x >；由'()0f x <，得12x <<，所以函数的单调递增区间是(0,1),(2,)+∞，单调递减区间是(1,2). （2）由（1）知，极小值(2)2ln 24f =-，极大值为5(1)2f =-， 可知方程()f x m =三个实根满足123012x x x <<<<<，设1()()(2)h x f x f x =--，(0,1)x ∈，2'''14(1)()()(2)0(2)x h x f x f x x x -=--=>-，则11()(1)(1)(21)0h x h f f <=--=，即()(2)f x f x <-，(0,1)x ∈，所以211()()(2)f x f x f x =<-，由（1）知函数()f x 在(1,2)上单调递减， 从而212x x >-，即122x x +>，①同理设2()()(4)h x f x f x =--，(1,2)x ∈，2'''22(2)()()(4)0(4)x h x f x f x x x -=--=>-，22()(2)(2)(42)0h x h f f <=--=，即()(4)f x f x <-，(1,2)x ∈， 322()()(4)f x f x f x =<-，由（1）知函数()f x 在(2,)+∞上单调递增，从而324x x <-，即324x x +<，② 由①②可得：312x x -<得证.22.（1）∵PA 是圆O 的切线，∴PAB ACB ∠=∠，又P ∠是公共角， ∴ABP ∆∽CAP ∆， ∴2AC APAB PB==，∴2AC AB =. （2）由切割线定理得：2PA PB PC =∙，∴20PC =，又5PB =，∴15BC =， 又∵AD 是BAC ∠的平分线，∴2AC CDAB DB==, ∴2CD DB =，∴10CD =，5DB =， 又由相交弦定理得：50AD DE CD DB ∙=∙=.23.（1）221:(4)(3)1C x y ++-=，222:1649x y C +=， 1C 的圆心是(4,3)-，半径是1的圆，2C 为中心是坐标原点的椭圆.（2）当2t π=时，(4,4)P -，(8cos ,3sin )Q θθ，故3(24cos ,2sin )2M θθ-++，3C 为直线270x y --=，M 到3C 的距离|4cos 3sin 13|d θθ=--，从而当4cos 5θ=，3sin 5θ=-时，d 取得最小值5. 24.（1）由题意，原不等式等价为|2||2|6x x -++≥，令2,2()|2||2|4,222,2x x g x x x x x x -≤-⎧⎪=-++=-<<⎨⎪≥⎩，所以不等式的解集是(,3][3,)-∞-+∞.（2）要证()||()b f ab a f a>，只需证|1|||ab b a ->-， 只需证22(1)()ab b a ->-，而22222222(1)()1(1)(1)0ab b a a b a b a b ---=--+=-->， 从而原不等式成立.。

山西省太原市2016-2017学年高二数学3月月考试题 理（1）全卷共三个大题，21个小题，满分100分。

考试时间90分钟。

请直接在试卷相应位置上（或在答卷纸上）书写答案；（2）请用钢笔或圆珠笔在试卷密封区内填写年纪、班级、姓名和考号，请勿遗漏；不可以使用计算器一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.函数y=f(x)在区间(a ，b)内可导，且x 0∈(a ，b)，则错误!未找到引用源。

的值为( )A.f ′(x 0)B.2f ′(x 0)C.-2f ′(x 0)D.0 2.（2016四川高考）已知a 为函数x x x f 12)(3-=的极小值点，则a =（）A.-4B.-2C.4D.23.甲、乙两人从同一起点出发按同一方向行走，已知甲、乙行走的速度与行走的时间分别v 甲=错误!未找到引用源。

，v 乙=t 2(如图)，当甲乙行走的速度相同(不为零)时刻( )A.甲乙两人再次相遇B.甲乙两人加速度相同C.甲在乙前方D.乙在甲前方4.下面为函数y=xsinx+cosx 的递增区间的是( )A.错误!未找到引用源。

B.(π，2π)C.错误!未找到引用源。

D.(2π，3π) 5.函数f(x)=x 3+3x 2+3x-a 的极值点的个数是( )A.2B.1C.0D.由a 确定6.（2014江西高考）若dx x f x x f ⎰+=102)(2)(，则=⎰dx x f 10)(（） A.-1 B.31-C.31 D.17.下面四图是同一坐标系中某三次函数及其导函数的图象，一定错误的序号是( )A.①②B.③④C.①③D.①④8.已知y=f(x)是定义在R 上的函数，且f(1)=1，f ′(x)>1，则f(x)>x 的解集是( )A.(0，1)B.(-1，0)∪(0，1)C.(1，+∞)D.(-∞，-1)∪(1，+∞)9.在函数y=x 3-8x 图象上，切线的倾斜角小于错误!未找到引用源。

山西省太原市2016-2017 学年高二数学3 月阶段性测试一试题文一、选择题 ( 本大题共 10小题，每题 4 分，共 40 分，每题有且只有一个正确选项)1. 若z＝ ( 1＋ i)2z1）， z ＝ 1－ i ，则＝（12z2A ． 1＋ i B．－ 1＋ i C． 1－ i D．－ 1－ i2. 散点图在回归剖析过程中的作用是（）A ．查找个体个数B．比较个体数据大小关系C ．研究个体分类D．大略判断变量能否线性有关3. 某企业为确立明年投入某产品的广告支出，对近 5 年的广告支出m与销售额 t (单位：百万元 ) 进行了初步统计，获取以下表格中的数据：t3040p5070m24568经测算，年广告支出与年销售额t 知足线性回归方程t=6.5m+17.5 ，则 p 的值为mA． 45B． 50 C ．55D．604. 下边用“三段论”形式写出的演绎推理：由于指数函数y ＝x(a>0 且≠1) 在 (0 ，＋∞) a a1 x 1 x上是增函数， y＝(2)是指数函数，因此y＝(2)在 (0 ，＋∞ ) 上是增函数．该结论明显是错误的，其原由是 ()A ．大前提错误B．小前提错误C ．推理形式错误D．以上都有可能5. 在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p 是“甲下降在指定范围”，q 是“乙下降在指定范围”，则命题“起码有一位学员没有下降在指定范围”可表示为（）A. ? p ∨(? q)B．p∨(?q)C．?p ∧(?q)D．p∨q6.如图是求 12+22+32+ +1002的程序框图，则图中的①②分别是（）A. ① S=S+i② i=i+1B．① S=S+i2② i=i+1C ．① i=i+1② S=S+i D．① i=i+1② S=S+i2a a a 12a34a5a6，则a81的地点是 ()A ．第 13行第 2个数B．第14行第3个数C ．第 13行第 3个数D．第17行第2个数8. 下边使用类比推理正确的选项是（）A．直线 a ，b， c，若 a ∥b，b∥ c，则 a ∥ c.类推出：向量 a ， b ， c ，若 a ∥ b ， b ∥ c ，则 a ∥ c ；B ．同一平面内，直线 a ，b， c ，若a c ， b c ，则a∥ b .类推出：空间中，直线 a ，b， c，若a c，b c，则 a ∥b；C ．若 a ，b R，则a b0 a b.类推出：若a， b C，则 a b 0 a b；D ．由向量加法的几何意义，能够类比获取复数加法的几何意义.9. 有 6 名选手参加演讲竞赛，观众甲猜想： 4 号或 5 号选手得第一名；观众乙猜想：3号选手不行能得第一名；观众丙猜想：1， 2， 6 号选手中的一位获取第一名；观众丁猜想： 4，5， 6 号选手都不行能获取第一名，竞赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有 1 人猜对照赛结果，这人是（）A．甲B．乙C．丙D．丁10. 如图，一个直径为 1 的小圆沿着直径为 2 的大圆内壁按逆时针方向转动，M和 N 是小圆的一条固定直径的两个端点．那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点M， N在大圆内所绘出的图形大概是（）二、填空题 ( 本大题共 5 小题，每题 4 分，共 20 分，把答案填在题中的横线上 )11. i2017＝ _______.12. 若以下两个方程x 2( a 1) x a 20， x22ax 2a 0 中起码有一个方程有实数根，则实数 a 的取值范围是___________．13.关于函数 f (x) 定义域中随意的x1 , x2 ( x1 x2 ) ，有以下结论：① f ( x1x2 ) f ( x1 ) f ( x2 ) ；② f ( x1 x2 ) f ( x1)f (x2 ) ；③f ( x1) f (x2).x1 x2当 f ( x)e x时，上述结论中正确结论的序号是_____ ________.14.当 x (1，2)时，不等式 x2＋ mx＋4<0恒建立，则 m的取值范围是___________．15.若函数 f ( x)ln x ，e a b ，则 f (a) ， f (b) 的大小关系为____________.x三、解答题 ( 本大题 4小题，共40 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.（ 10 分）已知复数z1知足 z1 (1i) 2 (i为虚数单位)，若复数 z1知足 z1 z2是纯虚数， z1 z2是实数，求复数z2.17. （ 10 分）已知a n是公差不为零的等差数列，a11，且a1，a2， a4成等比数列.（1）求数列a n的通项；（2）求数列2a n的前n项和S n .18. （ 10 分）有 40名高校应届毕业生参加某招工单位应聘，此中甲组20 人学历为硕士研究生，乙组20 人学历是本科，他们第一参加笔试，统计考试成绩获取的茎叶图如图（满分 100 分），假如成绩在86 分以上（含 86分）才能够进入面试阶段．乙甲2901568663218012566898322178 6 8987766579999885（ 1）现从甲组中笔试成绩在90 分及其以上的同学随机抽取 2 名，则起码有 1 名超出 95分同学的概率；（2）经过茎叶图填写下边的 2 2列联表，并判断有多大掌握以为笔试成绩与学历有关？P (K 2k0 )0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828下边对界值表仅供参照参照公式：K2n(ad bc)2, n a b c d．(a b)(c d )(a c)(b d )19. （ 10 分）设函数 f ( x)e x ax b 在点(0,f (0)) 处的切线方程为x y 1 0 ．（ 1）求a,b值，并求 f (x) 的单一区间；（ 2）证明：当x 0 时，f ( x)x2 4 ．2016-2 017 学年度第二学期阶段性检测答案高二数学（文）一、选择题 ( 每题 4 分，共 40 分 )题号12345678910答案B D D A A B C D D A二、填空题 ( 每题 4 分，共 20 分 )11.12.13.①③14.15.三、解答题 ( 本大题 4 小题，共40 分 ) 16．( 本小题满分10 分）解 :,,设,是纯虚数 ,,,.,又是实数,则,,.分析利用复数代数形式的乘除运算化简求得, 设, 求出, 联合是纯虚数 ,是实数求得a,b的值得答案. 17． ( 本小题满分10 分）解:(Ⅰ)设数列的公差为,因为,,成等比数列,所以,则,化简得 ,,由得 ,,因此;（2）令由（1）得，即数列是以为首项，为公比的等比数列。