八年级数学下册第十九章一次函数19.2一次函数19.2.2一次函数第1课时一次函数的概念课时作业 新

人教版八年级下第十九章一次函数 19.2 一次函数—19.2.1 正比例函数姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 若点P（﹣3+a，a）在正比例函数y=﹣x的图象上，则a的值是（）C．1D．﹣1A．B．﹣2 . 正比例函数y=kx与一次函数y=kx+k在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．3 . 某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度y与空气温度x关系的一些数据（如下表）：下列说法错误的是（）A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速B．温度越高，声速越快C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740m D．温度每升高10℃，声速提高6m/s.4 . 下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（）A．B．C．D．5 . 若函数y＝(2m＋6)x＋(1－m)是正比例函数，则m的值是（）A．－3B．1C．－7D．36 . 经过以下一组点可以画出函数图象的是（）A．和B．和C．和D．和7 . 已知正比例函数的图像经过第一、三象限，则一次函数的图像可能经过（）象限A．一、二、四B．一、二、三C．二、三、四D．一、三、四8 . 若正比例函数y＝（1﹣m）x中y随x的增大而增大，那么m的取值范围（）A．m＞0B．m＜0C．m＞1D．m＜19 . 正比例函数y＝mx的图象经过点A(m，4)，且y的值随x值的增大而减小，则m＝（）A．2B．－2C．4D．－410 . 下列各函数中，y是x的正比例函数的是（）A．y=3x2B．y=C．y=D．y=11 . 若与成正比例，则（）A．y是x的正比例函数B．y是x的一次函数C．y与x没有函数关系D．以上都不正确12 . 关于正比例函数，下列说法正确的是（）A．图象经过点B．图象经过第一象限C．时D．随的增大而增大13 . 一次函数的图象如图所示，则当时，的取值范围是（）A．B．C．D．14 . 关于正比例函数y=-2x,下列说法错误的是（）A．图象经过原点B．图象经过第二,四象限C．y随x增大而增大D．点(2,-4)在函数的图象上15 . 一次函数y=-x的图象平分（）A．第一、三象限B．第一、二象限C．第二、三象限D．第二、四象限16 . 已知函数是正比例函数，且图像在第二、四象限内，则的值是（）A．2B．C．4D．17 . 如图为一次函数y=kx+b（k≠0）的图象，则下列正确的是（）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜018 . 正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（﹣1，2），并且点A（x1，y1），B（x2，y2）也在该正比例函数图象上，若x1﹣x2＝3，则y1﹣y2的值为（）A．3B．﹣3C．6D．﹣619 . 下列函数中，y是x的正比例函数的是（）A．y＝2x﹣1C．y＝2x2D．y＝﹣2x+1B．20 . 若函数是一次函数，则k应满足的条件为（）A．B．C．D．二、填空题21 . 如果函数是x的正比例函数，那么这个函数的解析式是______________.22 . 若一个正比例函数的图象经过、)两点，则的值为__________．23 . 已知y+2与x-1成正比例，且x=3时y=4，则y与x之间的函数关系式为________.24 . 正比例函数的图像一定经过的点的坐标为______.25 . 在下列四个函数①y=2x；②y=﹣3x﹣1；③y=；④y=x2+1（x＜0）中，y随x的增大而减小的有________（填序号）．26 . 已知正比例函数的图象经过点（﹣1，3），那么这个函数的解析式为_____．27 . 已知点A（1，－2），若A，B两点关于轴对称，则B点的坐标为______,若点（3，）在函数的图象上，则＝_______.28 . 设正比例函数y＝mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m＝_____．三、解答题29 . 某大型水果超市销售无锡水蜜桃，根据前段时间的销售经验，每天的售价x(元/箱)与销售量y(箱)有如表关系：每箱售价x(元)68676665 (40)每天销量y(箱)40455055 (180)已知y与x之间的函数关系是一次函数．(1)求y与x的函数解析式；(2)水蜜桃的进价是40元/箱，若该超市每天销售水蜜桃盈利1600元，要使顾客获得实惠，每箱售价是多少元？(3)七月份连续阴雨，销售量减少，超市决定采取降价销售，所以从7月17号开始水蜜桃销售价格在(2)的条件下，下降了m%，同时水蜜桃的进货成本下降了10%，销售量也因此比原来每天获得1600元盈利时上涨了2m%(m ＜100)，7月份(按31天计算)降价销售后的水蜜桃销售总盈利比7月份降价销售前的销售总盈利少7120元，求m 的值．30 . 已知y＝y1－y2，y1与x2成正比例，y2与x＋3成反比例，当x＝0时，y＝2；当x＝2时，y＝0，求y 与x的函数关系式，并指出自变量的取值范围．31 . 已知y=y1﹣y2，y1与x2成正比例，y2与x﹣1成反比例，当x=﹣1时，y=3；当x=2时，y=﹣3．（1）求y与x之间的函数关系；（2）当x=时，求y的值．32 . 一次函数的图象经过点A（2，4）和B（﹣1，﹣5）两点．（1）求出该一次函数的表达式；（2）判断（﹣5，﹣4）是否在这个函数的图象上？33 . 海水受日月的引力而产生潮汐现象．早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐，潮汐与人类的生活有着密切的关系．某港口某天从0时到12时的水深情况如下表，其中T表示时刻，h表示水深.T(时) 0 3 6 9 12h(米) 5 7.4 5.1 2.6 4.5上述问题中，T，h是变量还是常量，简述你的理由．34 . 画出函数y＝﹣x+3的图象，并利用图象解下列问题：（1）求方程﹣x+3＝0的解．（2）求不等式﹣x+3＞0的解集．（3）若﹣3≤y＜6，求x的取值范围．35 . 已知函数y＝(k为常数)．(1)k为何值时，该函数是正比例函数；(2)k为何值时，正比例函数过第一、三象限，写出正比例函数解析式；(3)k为何值时，正比例函数y随x的增大而减小，写出正比例函数的解析式．参考答案一、单选题1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、二、填空题1、2、3、4、5、6、7、8、三、解答题1、2、3、4、5、6、7、。

19.2.3一次函数与方程、不等式第1课时【教学目标】知识与技能:认识一次函数与一元一次方程之间的联系.会用函数观点解释一元一次方程的意义.过程与方法:经历用函数图象表示一元一次方程解的过程,学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想,进一步体会“以形表示数,以数解释形”的数形结合思想.情感态度与价值观:培养数形结合的数学思想,积极参与交流,积极发表意见,让学生体会数学的应用价值.【重点难点】重点:会根据一次函数图象求一元一次方程的解.难点:会根据一次函数图象求一元一次方程的解.【教学过程】一、创设情境,导入新课我们来看下面两个问题:1.解方程2x+20=0.2.当自变量x为何值时,函数y=2x+20的值为0?这两个问题之间有什么联系吗?我们这节课就来研究这个问题,并学习利用这种关系解决相关问题的方法.二、探究归纳活动1: 一次函数与一元一次方程的关系1.问题:填空:(1)解方程2x+6=0,得x=________.(2)从函数图象上看,直线y=2x+6与x轴交点的坐标为________ ,这也说明函数y=2x+6值为________,对应的自变量x为__________,即方程2x+6=0的解是________.答案:(1)-3(2)(-3,0)0 -3x=-32.思考:直线y=2x+6与x轴的交点坐标和方程2x+6=0的解有什么关系?提示:直线y=2x+6与x轴的交点的横坐标,就是方程2x+6=0的解.3.归纳:一次函数与一元一次方程的关系(1)由于任何一个以x为未知数的一元一次方程都可转化为ax+b=0(a,b为常数,a≠0)的形式.所以解一元一次方程相当于在某个一次函数y=ax+b(a≠0)的函数值为0时,求自变量x的值.(2)一元一次方程ax+b=0的解,是直线y=ax+b与x轴交点的横坐标值.活动2:例题讲解【例1】利用函数图象解下列方程:(1)0.5x-3=1. (2)3x-2=x+4.分析:将方程转化为kx+b=0的形式,画出y=kx+b的图象,由直线与x轴的交点坐标确定原方程的解.解:(1)原方程可化为0.5x-4=0.画出一次函数y=0.5x-4的图象,由图象看出直线y=0.5x-4与x轴的交点为(8,0),所以方程0.5x-3=1的解为x=8.(2)原方程可化为2x-6=0.画出一次函数y=2x-6的图象,由图象看出直线y=2x-6与x轴的交点为(3,0),所以方程3x-2=x+4的解为x=3.总结:一次函数与一元一次方程的关系一个一次函数,当已知函数值求其自变量的值时,就可看成是解一元一次方程;而一个具体的一元一次方程,实际上是已知一次函数的函数值,求其自变量的值.即一次函数是一般意义的一元一次方程,而一元一次方程是具体意义的一次函数.【例2】甲、乙两地距离300 km,一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地.如图,线段OA表示货车离甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系,折线BCDE表示轿车离甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系,根据图象,解答下列问题:(1)线段CD表示轿车在途中停留了______ h.(2)求线段DE对应的函数解析式.(3)求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车.分析:(1)根据图象中点C,点D的横坐标求出轿车在途中停留的时间.(2)设线段DE对应的函数解析式为y=kx+b(k≠0),由图象得出D点坐标(2.5,80),与E点坐标(4.5,300),代入y=kx+b列方程组求解.(3)两车在行驶中路程相同时,说明轿车追上货车;在两个图象的交点处说明轿车追上货车.解:(1)CD平行于x轴,说明轿车离甲地的距离没发生变化,即轿车停留,时间为C,D两点横坐标的差,2.5-2=0.5(小时).(2)设线段DE对应的函数解析式为y=kx+b(k≠0),由图象可得在线段DE上,D点坐标(2.5,80),E点坐标(4.5,300),由题意得解得所以线段DE对应的函数解析式为:y=110x-195(2.5≤x≤4.5).(3)两车在行驶中路程相同时,说明轿车追上货车;在两个图象的交点处说明轿车追上货车.∵A点坐标为(5,300),代入解析式y=ax得300=5a,解得a=60,故y=60x,当60x=110x-195时,解得x=3.9,故3.9-1=2.9(小时),答:轿车从甲地出发后经过2.9小时追上货车.总结:用一次函数与方程的关系解决实际问题的步骤(1)分析题目中的数量关系及等量关系.(2)列出函数关系式.(3)利用函数与方程的关系求解.(4)验证所求的解是否符合题意,并作答.三、交流反思这节课我们学习了一次函数与一元一次方程之间的联系.能把解方程kx+b=0(k≠0)与求自变量x为何值时,一次函数y=kx+b的值为0看成是一个问题.利用图象法解一元一次方程,并能应用它们的关系解决实际问题.理解数形结合的内涵.四、检测反馈1.一次函数y=kx+b的图象如图所示,则方程kx+b=0的解为 ()A.x=2B.y=2C.x=-1D.y=-12.直线y=2x+b与x轴的交点坐标是(2,0),则关于x的方程2x+b=0的解是()A.x=2B.x=4C.x=8D.x=103.已知方程kx+b=0的解是x=3,则函数y=kx+b的图象可能是()4.如图,直线y=kx+b分别交x轴,y轴于点A,B,则关于x的方程kx+b=0的解为()A.x=-2B.x=0C.x=2D.x=35.下列各个选项中的网格都是边长为1的小正方形,利用函数的图象解方程5x-1=2x+5,其中正确的是()6.如图所示,是某航空公司托运行李的费用y(元)与行李重量x(千克)的关系图象,由图中可知,乘客可以免费托运行李的最大重量为()A.20千克B.30千克C.40千克D.50千克7.直线y=2x+b与x轴的交点坐标是(2,0),则关于x的方程是2x+b=0的解是x=________.8.科学研究发现,空气含氧量y(克/立方米)与海拔高度x(米)之间近似地满足一次函数关系.经测量,在海拔高度为0米的地方,空气含氧量约为299克/立方米;在海拔高度为2 000米的地方,空气含氧量约为235克/立方米.(1)求出y与x的函数关系式.(2)已知某山的海拔高度为1 200米,请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少?五、布置作业教科书第99页习题19.2第8题六、板书设计七、教学反思这节课学习了一次函数与一元一次方程的关系,关于一次函数与一元一次方程的关系,教师通过引导学生观察分析图象与x轴交点或一次函数解析式与一元一次方程的关系,引导学生得出一次函数与一元一次方程的关系:一个一次函数,当已知函数值求其自变量的值时,就可看成是解一元一次方程;而一个具体的一元一次方程,实际上是已知一次函数的函数值,求其自变量的值.即一次函数是一般意义的一元一次方程,而一元一次方程是具体意义的一次函数.让学生明确有关方程问题可用函数的方法来解决,反之,有关函数问题也可用方程的方法来解决.。