汕头市达濠中学2012-2013学年高一上学期期末数学试题及答案试题7

潮南区两英中学2012—2013学年度第一学期高一级期末考试数学一、选择题（10小题,每题5分,共50分,在每小题的四个选项中只有一个符合题目的要求） 1. 设集合{|213},{|32}A x x B x x =+<=-<<,则A B =IA. {|3}x x >-B. {|12}x x <<C. {|31}x x -<<D. {|1}x x <2. 若有以下说法：①相等向量的模相等;②若a 和b 都是单位向量,则=a b ;③对于任意的a 和b ,||||||+≤+a b a b 恒成立;④若a ∥b ,c ∥b ,则a ∥c . 其中正确的说法序号是A. ①③B. ①④C. ②③D. ③④3. 下列函数中,最小正周期为π的是A. sin2x y =B. cos2xy =C. tan 2y x =D.cos 2y x =4. 已知4cos 5θ=,且322πθπ<<,则tan θ的值是 A. 34 B. 34- C. 43D. 43-5. 向量()()AB MB BO BC MO +++-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u u r等于A. BC uuu rB. AB u u u rC. AC u u u rD. AM u u u u r6. 设lg 2,lg3a b ==,则5log 12的值是A.21a ba++B.21a ba++ C.21a ba+- D.21a ba+- 7. 已知函数3()5f x ax cx =++,满足(3)3f -=-,则(3)f 的值等于A. 3B. 7C. 10D. 138. 将函数()2f x x =的图象向右平移6π个单位后,其图象的一条对称轴可以是 A.512π B. 6πC. 3πD. 12π9. 设13(,tan ),(cos ,)32αα==a b ,且a ∥b ,则锐角α的值为A. 12πB. 6πC. 4πD. 3π10. 在梯形ABCD 中,AB ∥CD ,2AB CD =,,M N 分别是,CD AB 的中点,设,AB AD ==u u u r u u u r a b .若MN m n =+u u u u r a b ,则nm=A. 14-B. 4-C. 14D. 4二、填空题（每题5分,共20分.将答案写在答题纸上） 11. 函数1()f x x=的定义域是____________________. 12. 函数2cos 3cos 4y x x =-+的最小值是_______.13. 已知函数221,0()2,0x x f x x x x ⎧->⎪=⎨--≤⎪⎩,若函数()()g x f x m =-有3个零点,则实数m 的取值范围是_______.14. 定义向量a ,b 的外积为||||sin θ⨯=a b a b ,其中θ为a 与b 的夹角,若(1,2)=-a ,(1,1)=b ,则⨯=a b ____________.三、解答题（本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.） 15.（12分）（1）已知1tan 2θ=-,求2212sin cos sin cos θθθθ+-的值. （2）化简：11sin(2)cos()29sin()sin()2ππααππαα----+ 16.（12分）已知||4,||2==a b ,且a 与b 的夹角θ为60°,求 （1）(2)(3)-+g a b a b ;（2）a 与-a b 的夹角ϕ.17.（14分）已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（0,0,||2A πωϕ>><）的部分图象如右图所示.（1）求()f x 的最小正周期; （2）求()f x 的解析式;（3）求()f x 的最大值,并求出取最大值时x 的值.18.（14分）已知三个点)4,1(),2,3(),1,2(-D B A ,（1）求证：AB AD ⊥u u u r u u u r;（2）要使四边形ABCD 为矩形,求点C 的坐标,并求矩形ABCD 两对角线所夹锐角的余弦值.19.（14分）函数2()1ax b f x x +=+是定义在(1,1)-上的奇函数,且12()25f =.（1）确定函数()f x 的解析式;（2）求证：()f x 在(1,1)-上是增函数; （3）解不等式：(1)()0f t f t -+<.20.（14分）已知函数()f x 的定义域为R ,对任意,s t ∈R 都有()()()f s t f s f t +=+,且对任意0x >,都有()0f x <,且已知(3)3f =-.（1）求证：()f x 是R 上的单调递减函数; （2）求证：()f x 是奇函数;（3）求()f x 在[,]m n （,m n ∈Z 且0m >）上的值域.潮南区两英中学2012—2013学年度第一学期高一级期末考试数学答案一、选择题（每题5分）二、填空题（每题5分）11、 (0,)+∞ 也可以填{|0}x x > 12、 2 13、 （0,1） 14、 3 三、解答题15、（1）解：1tan 2θ=-Q ，2222212sin cos (sin cos )sin cos sin cos θθθθθθθθ++∴=--…………………………………………1分2(sin cos )(sin cos )(sin cos )θθθθθθ+=+- ……………………………2分sin cos sin cos θθθθ+=- ………………………………………………3分tan 1tan 1θθ+=-……………………………………………………4分112112-+=--……………………………………………………5分13=- …………………………………………………………6分 （2）解：原式(sin )(sin )(sin )(cos )αααα--=g ………………………………………………………4分（每答对1个得1分）tan α= ………………………………………………………………………………………………6分 16. 解：（1）原式22326=+--a ab ab b (1)分226=+-a ab b …………………………………………………………………………………2分22||||||cos 6||θ=+-a a b b ……………………………………………………………………3分16424=+-4=-………………………………………………………………………………………………4分（2）||-==Q a b ……………6分=……………………………………………………7分=……………………………………………………………………………………8分()cos ||||ϕ-∴=-g a a b a a b………………………………………………………………………………………………9分2||||||cos ||||θ-=-a a b a a b ………………………………………………………………………………………10分=…………………11分 又0180ϕ≤≤o o，30ϕ∴=o………………………………………………………………………………………12分 17. 解：（1）设()f x 的最小正周期为T ，由图象可知721212T ππ=-，所以T π=……………………………2分（2）由图象可知2A = (4)分 又222T ππωπ===，所以()2sin(2)f x x ϕ=+………………………………………………………………6分 由2sin(2)212πϕ⨯+=，且||2πϕ<得3πϕ=………………………………………………………………………8分()f x ∴的解析式为()2sin(2)3f x x π=+ (9)分 （3）由（2）知()f x 的最大值为2…………………………………………………………………………………10分 令22()32x k k πππ+=+∈Z ………………………………………………………………………………………12分 解得()12x k k ππ=+∈Z ……………………………………………………………………………………………13分 所以当()12x k k ππ=+∈Z 时，()f x 有最大值 2.……………………………………………………………14分 18. （1）(2,1),(3,2),(1,4),(1,1),(3,3)A B D AB AD -∴==-u u u r u u u rQ ………………………………………………2分 又1(3)130AB AD =⨯-+⨯=u u u r u u u rQ g ，AB AD ∴⊥u u u r u u u r……………………………………………………………4分 （2）AB AD⊥u u u r u u u r Q ，要使四边形ABCD为矩形，AB DC ∴=u u u r u u u r…………………………………………………6分设C点坐标为(,)x y ，则(1,1)(1,4)x y =+-，1141x y +=⎧∴⎨-=⎩…………………………………………………7分 解得0,5x y ==，C∴点坐标为(0,5)……………………………………………………………………………8分由于(2,4),(4,2)AC BD =-=-u u u r u u u r……………………………………………………………………………………9分 设ACu u u r 与BDu u u r 夹角为θ，则4cos05||||AC BDAC BDθ===>u u u r u u u rgu u u r u u u r，………………………………………13分所以矩形ABCD两对角线所夹锐角的余弦值为45……………………………………………………………14分19. 解：（1）由题意得(0)012()25ff=⎧⎪⎨=⎪⎩，即210221514bab⎧=⎪+⎪⎪⎨+⎪=⎪+⎪⎩……………………………………………………………2分解得1,0a b==2()1xf xx∴=+……………………………………………………………………………………4分（2）在(1,1)-任取12,x x，且12x x<，则2221212221()()11x xf x f xx x-=-++…………………………………5分21122221()(1)(1)(1)x x x xx x--=++………………………………6分22122112110,10,10x x x x x x-<<<∴->+>+> Q……………………………………………………………7分又12121110x x x x-<<∴->Q ………………………………………………………………………………8分21()()0f x f x∴->，故21()()f x f x>()f x∴在(1,1)-上是增函数…………………………………………9分（3）()f xQ是奇函数，则原不等式可化为(1)()()f t f t f t-<-=-…………………………………………10分又()f x在(1,1)-上是增函数，所以111t t -<-<-<……………………………………………………………12分解得102t <<…………………………………………………………………………………………………………13分 故原不等式的解集为1{|0}2x t <<…………………………………………………………………………………14分20.解：（1）在R任取12,x x ，且12x x <，则2211211()[()]()()f x f x x x f x x f x =-+=-+………………1分 2121()()()f x f x f x x ∴-=-……………………………………………………………………………………2分21210,()0x x f x x ->∴-<Q……………………………………………………………………………………3分21()()0f x f x ∴-<，即21()()f x f x ∴<()f x ∴是R 上的单调递减函数…………………………………4分 （2）令s t ==，则(0)(0)(0),(0)0f f f f =+∴=……………………………………………………………5分又令,s x t x==-，则(0)()()f f x f x =+-，()()0f x f x ∴+-=……………………………………………6分 ()()f x f x ∴-=-()f x ∴是奇函数…………………………………………………………………………………7分（3）()f x Q 是R 上的单调递减函数，()f x ∴在[,]m n 上也为减函数…………………………………………8分()f x ∴在[,]m n 上的最大值为()f m ，最小值为()f n ……………………………………………………………9分又,m n ∈Z ，()[1(1)](1)(1)2(1)(2)(1)f m f m f f m f f m mf ∴=+-=+-=+-==L 同理()(1)f n nf =……………………………………………………………………………………………………11分 已知(3)3f =-得(3)3(1)3f f ==-(1)1f ∴=- (12)分(),()f n n f m m∴=-=-…………………………………………………………………………………………13分 所以函数的值域为[,]n m -- (14)分。

2012—2013学年度第一学期高一数学期末练习一试题附答案班级_______________姓名________________学号___________得分_______________一、填空题(每题3分，共36分)1、集合|01x M x x ⎧⎫=≥⎨⎬-⎩⎭，12|N y y x ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭，则M N = _____________。

{}()01,+∞2、函数()1f x =()g x =()()f x g x +=____________。

[]10,1x +∈3、函数()112-≤-=x x y 的反函数是_____________________。

0y x =≥4、若函数(31)xy a =-为指数函数，则a 的取值范围为 ；122,,333⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭5、命题“若b a >，则122->b a ”的否命题为________________.若a b ≤，则221a b ≤- 6、函数23x y a-=+，)10(≠>a a 且的图像必经过定点 。

()2,47、集合101x A xx ⎧-⎫=>⎨⎬+⎩⎭，{}a b x x B <-=，若“1a =”是“A B ≠∅ ”的充分条件， 则b 的取值范围是 。

22b -<<8、已知lg 2a =，103b=，则6log = 。

（用,a b 表示）12()b a b ++9、函数2()21f x x a x =-+有两个零点，且分别在(0,1)与(1,2)内，则实数a 的取值范围是______________。

514a <<10、不等式22(1)30ax a x a --++<的解集为∅，则实数a 的取值范围是 。

1,5⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭11、国内快递以内的包裹的邮资标准如下表：元。

712、直线5y =与曲线2||y x x a =-+有四个交点，则实数a 的取值范围是 。

汕头市2012~2013学年度普通高中教学质量监测高一级数学本试卷共4页，20小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．用2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．第 Ⅰ 卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若0sin >α，0tan <α，则α是（ ）A.第一象限的角B.第二象限的角C.第三象限的角D.第四象限的角2．图中阴影部分表示的集合是（ ）A.()U C A B ⋂B.()U A C B ⋂C.()u C A B ⋂D.()u C A B ⋃3．下列函数)(),(x g x f 表示的是相同函数的是（ ）A. x x g x f x2log )(,2)(== B.2)(,)(x x g x x f ==C. x x x g x x f 2)(,)(== D. )2lg()(,lg 2)(x x g x x f ==4．已知平面向量(12)=，a ，(2)m =-，b ，且a b ∥，则23a b +=（ ） A.(510)--，B.(48)--，C.(36)--，D. (24)--，5．设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()22x f x x b =++（b 为常数）， 则(1)f -的值为（ ）A. -3B. -1C. 1D. 36．函数2()ln f x x x=-的零点所在的大致区间是（ ） A ． ⎪⎭⎫⎝⎛1e 1， B ．(),e +∞ C ．()1,2 D ．()2,37．如图在程序框图中，若输入n=6，则输出k 的值是（ ） A ． 2 B ． 3 C ． 4 D ． 58．在平行四边形ABCD 中，点E 为CD 中点，,AB a AD b ==，则BE 等于（ ）A ．12a b --B ．12a b -+C ．12a b -D ． 12a b +9．将函数x y 2cos =的图象先向左平移2π个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得图象对应的函数解析式是（ ）A. x y 2sin -=B. x y 2cos -=C. x y 2sin 2= D. 22cos y x =-10．已知正项等比数列}{n a 中，31=a ，2433=a ，若数列}{n b 满足n n a b 3log =， 则数列}1{1+n n b b 的前n 项和=n S （ ） A ．221n n - B ．221n n + C ．21n n - D ． 21nn +第 Ⅱ 卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）11．已知幂函数αx y =的图象过点)2,2(，这个函数的表达式为______ 12．．如右图是甲篮球运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，茎表示得分 的十位数，据图可知甲运动员得分的众数为 ．13．设1322,2()((2))log 2.(1)x e x f x f f x x -⎧⎪=⎨≥⎪-⎩＜，则的值为1， ． 14．计算：已知x ＞0,y ＞0，且x 1+y9=1，x+y 的最小值 ．三、解答题：(共80分，解答过程要有必要文字说明与推理过程．)15．(本小题满分12分)设△ABC 的内角A ，B ，Ｃ所对的边长分别为a ，b ，c ，且cosB ＝54，b ＝2.（1）当A ＝30°时，求a 的值；（2）当△ABC 的面积为3时，求a ＋c 的值.16．(本小题满分12分)浙江卫视为《中国好声音》栏目播放两套宣传片．其中宣传片甲播映时间为3分30秒，广告时间 为30秒（即宣传和广告每次合共用时4分钟），收视观众为60万，宣传片乙播映时间为1分钟，广告时间为1分钟，收视观众为20万．广告公司规定每周至少有4分钟广告，而电视台每周只能为该栏目宣传片提供不多于16分钟的节目时间．两套宣传片每周至少各播一次，问电视台每周应播映两套宣传片各多少次，才能使得收视观众最多？17．(本小题满分14分)从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm 和195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)，第二组[160,165)，…，第八组[190,195]，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人．（1）求第七组的频率；（2）估计该校的800名男生的身高的中位数；（3）若从身高属于第六组和第八组的所有男生 中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为,x y 事件=E {5x y -≤}，事件F ={15->x y }， 求()P EF ．甲5 0 13 2 28 7 5 2 2 1 39 4 418．(本小题满分14分)已知函数()sin sin(),2f x x x x R π=++∈.(1)求()f x 的最小正周期；(2)求()f x 的的最大值和最小值； (3)若3()4f α=，求sin 2α的值.19．(本小题满分14分)已知等差数列{a n }的首项为a (,0)a R a ∈≠．设数列的前n 项和为S n ，且对任意正整数n都有24121n n a n a n -=-．(1) 求数列{a n }的通项公式及S n ；(2) 是否存在正整数n 和k ，使得S n , S n +1 , S n +k 成等比数列？若存在，求出n 和k 的值；若不 存在，请说明理由．20．(本小题满分14分)已知函数a x x x x f -+=3)(2，其中R a ∈， （1）当2a =时，把函数)(x f 写成分段函数的形式； （2）当2a =时，求)(x f 在区间[1，3]上的最值；（3）设0≠a ，函数)(x f 在开区间),(n m 上既有最大值又有最小值，请分别求出n m 、的取值 范围（用a 表示）．2012-2013学年度普通高中新课程教学质量监测高一数学参考答案及评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数． 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BDBBADBBCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．11．21x y = 12．32 13．2e214. 16三、解答题（共80分，解答过程要有必要文字说明与推理过程）15、解：（1）因为cosB ＝54，所以sinB ＝53.3分由正弦定理A a sin ＝B b sin ，可得︒30sin a ＝532.所以a ＝35. 6分 （2）因为△ABC 的面积S ＝21acsinB ，sinB ＝53，所以103ac ＝3，ac ＝10. 9分 由余弦定理b 2＝a 2＋c 2＝－2accosB ， 得4＝a 2＋c 2－58ac ＝a 2＋c 2－16，即a 2＋c 2＝20.22 16. 解：设电视台每周应播映甲片x 次，乙片y 次，总收视观众为z 万人．…………1分由题意得0.543.5161,*1,*x y x y x x N y y N +≥⎧⎪+≤⎪⎨≥∈⎪⎪≥∈⎩ 即2872321,*1,*x y x y x x N y y N +≥⎧⎪+≤⎪⎨≥∈⎪⎪≥∈⎩ ………5分目标函数为 z=60x+20y ． ………6分作出二元一次不等式组所表示的平面区域，可行域如图（能画出相应直线，标出阴影部分，标明可行域，即可给分） ………8分作直线l ：60x+20y=0，即3x+y=0．（画虚线才得分） ………9分平移直线l ，过点（1,12.5）时直线的截距最大, 但,*x y N ∈ A （1,12），B （2,9）这两点为最优解 故可得：当x=1，y=12或x=2，y=9时，z max =300．┄┄┄┄┄11分 （本题两组答案，答对每组给1分）答：电视台每周应播映宣传片甲1次，宣传片乙12次或宣传片甲2次，宣传片乙9次才能使得收视观众最多． ……12分17．解：（1）第六组的频率为40.0850=, …………………2分 所以第七组的频率为10.085(0.00820.0160.0420.06)0.06--⨯⨯++⨯+=； …………………4分（2）身高在第一组[155,160)的频率为0.00850.04⨯=， 身高在第二组[160,165)的频率为0.01650.08⨯=， 身高在第三组[165,170)的频率为0.0450.2⨯=， 身高在第四组[170,175)的频率为0.0450.2⨯=，由于0.040.080.20.320.5++=<，0.040.080.20.20.520.5+++=> 估计这所学校的800名男生的身高的中位数为m ，则170175<<m由0.040.080.2(170)0.040.5+++-⨯=m 得174.5=m ………………6分 所以可估计这所学校的800名男生的身高的中位数为174.5 ………………8分 （本小题4分，只要能写出正确答案的给2分，解答过程可能多样，若合理，解答过程2分）（3）第六组[180,185)的人数为4人,设为,,,a b c d ,第八组[190,195]的人数为2人,设为,A B ,则有,,,,,,ab ac ad bc bd cd ,,,,,,,,aA bA cA dA aB bB cB dB AB 共15种情况， ……10分 因事件=E {5x y -≤}发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组，所以事件E 包含的基本事件为,,,,,,ab ac ad bc bd cd AB 共7种情况， 故7()15P E =． …………12分 由于max 19518015x y -=-=，所以事件F ={15->x y }是不可能事件，()0P F =…………13分 由于事件E 和事件F 是互斥事件，所以7()()()15P E F P E P F =+=………14分18.解：()⎪⎭⎫ ⎝⎛++=2x sin sinx x f π= cosx sinx + ………1分()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=4x s i n 2x f π ………3分(1)2T π= ………5分(2)min max f f = ………9分 (3) ()43cosx sinx x f =+= ()43cos sin f =+=ααα ………11分169cos cos sin 2sin 22=++αααα ………12分169sin21=+α ………13分7sin 216α=-………14分 19. 解(1) 设等差数列{a n }的公差为d ，在1-n 21-n 4a a n n 2=中，令n=1 可得12a a =3，即3a =+a d………3分 故d=2a ，a 12()1(1）-=-+=n d n a a n 。

汕头四中2012-2013学年高一上学期期末数学试题一、选择题: (共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、已知6α=-，则角α的终边落在 ( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 2、已知)2(53sin παπα-<<--=，则)25sin(πα+-的值为（ ） A ．52-B ．54- C ．53- D ．513、已知)1,2(=,),3(λ=,若⊥-)2(,则λ的值为 （ ） A ．3 B ．1- C ．1-或3D ．3-或14、已知1sin()63πα+=，则cos()3πα-的值为（ ） A ．12 B ．12- C ．13D ．13-5、函数2cos()4y x π=+图象的一条对称轴是 ( )A ．0=xB ．4π=xC ．2π=xD ．43π=x61=2=，且、夹角为π32，则2 ） A ．2 B ．4C ．12D ．327、为得到函数πcos 6y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin y x =的图象( )A ．向左平移3π个长度单位 B ．向右平移3π个长度单位 C ．向左平移23π个长度单位D ．向右平移23π个长度单位8、平面上有四个互异的点A 、B 、C 、D ，已知()()02=-⋅-+AC AB DA DC DB 则ABC ∆的形状是( ) A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形9、将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动10π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（ ） A ．sin(2)10y x π=-B ．sin(2)5y x π=-C ．1sin()210y x π=-D ．1sin()220y x π=-10、已知()f x 是以π为周期的偶函数，且[0,]2x π∈时，()1sin f x x =-，则当5[,3]2x ππ∈时， ()f x 等于 （ ）A ．1sin x +B ．1sin x -C ．1sin x --D ． 1sin x -+ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分,把答案填在题中横线上） 11、已知ABC ∆中，D 为AB 边上一点，若12,,3AD DB CD CA CB λλ==+=则 ． 12、已知函数2()23f x ax x =-+在区间(1,2)上是减函数，则a 的取值范围是 ． 13、若函数()f x 具有性质：①()f x 为偶函数，②对任意x R ∈都有()()44f x f x ππ-=+则函数()f x 的解析式可以是：___________（只需写出满足条件的一个解析式即可） 14、对于函数)62sin()(π+=x x f ,下列命题:①函数图象关于直线12π-=x 对称; ②函数图象关于点)0,125(π对称; ③函数图象可看作是把x y 2sin =的图象向左平移个6π单位而得到; ④函数图象可看作是把)6sin(π+=x y 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的21倍(纵坐标不变)而得到;其中正确命题的序号是 .三、解答题:（本大题共6小题，满分80分,解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤） 15、（本小题满分12分）（1）化简sin(2s n()cos()sin(3cos()i παπαπαπαπα-⋅+⋅-+-⋅+））．（2）求函数22sin cos y x x =-+的最大值及相应的x 的值.16、（本题满分12分）已知函数221)(x x x f += ．(1)求)2(f 与)21(f ,)3(f 与)31(f ;(2)由（1）中求得结果，你能发现)(x f 与)1(x f 有什么关系？并证明你的结论;(3)求)20131()31()21()2013()3()2()1(f f f f f f f ++++++++ 的值 ． 17、（本小题满分14分）已知)cos ,1(),sin ,1(θθ==b a，R ∈θ ;(1) 若)0,2(=+b a ，求θθθcos sin 2sin 2+的值；（2）若)51,0(=-b a，(,2)θππ∈，求θθcos sin +的值.18、（本小题满分14分）设函数)2||,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 的最高点D 的坐标为（2,8π），由最高点D 运动到相邻最低点时，函数图形与x 的交点的坐标为（0,83π）. （1）求函数)(x f 的解析式.（2）当⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈4,4ππx 时，求函数)(x f 的最大值和最小值以及分别取得最大值和最小值时相应的自变量x 的值.（3）将函数)(x f y =的图象向右平移4π个单位，得到函数)(x g y =的图象，求函数)(x g y =的单调减区间.19、（本小题满分14分）若函数()f x 在定义域D 内某区间I 上是增函数，而()()f x F x x=在I 上是减函数， 则称()y f x =在I 上是“弱增函数”(1)请分别判断()f x =4x +，2()4g x x x =+在(1,2)x ∈是否是“弱增函数”， 并简要说明理由;（2）证明函数22()4h x x a x =++(a 是常数且a R ∈)在(0 1]，上是“弱增函数”． 20、（本小题满分14分）已知函数a b bx ax x f -++=23)(2（a ，b 是不同时为零的常数）. （1）当13a =时，若不等式31)(->x f 对任意x R ∈恒成立，求实数b 的取值范围；（2）求证：函数)(x f y =在(1,0)-内至少存在一个零点．2012-2013学年度高一数学期末考试答案16、解：(1) 54)2(=f ，51)21(=f …………………………1分 109)3(=f ，101)31(=f …………………………2分(2)1)1()(=+xf x f …………………………5分∴51cos sin =-θθ，两边平方得2512cos sin =θθ， …………………10分19、（1）解： ()f x =4x +在(1,2)x ∈上是“弱增函数”；2()4g x x x =+在(1,2)x ∈上不是“弱增函数”；理由如下：……………2分显然，()f x =4x +在(1,2)x ∈上是增函数，xx x f 41)(+=在(1,2)x ∈上是减函数，∴()f x =4x +在(1,2)x ∈上是“弱增函数”。

2012-2013学年度高一上学期期末考试数学试题考试满分：150分 考试时间：120分钟 编辑人：丁济亮祝考试顺利！一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.集合{|12}=-≤≤A x x ，{|1}B x x =<，则()R A C B = ( )A.{|1}x x > B.{|1}x x ≥ C.{|12}x x <≤ D.{|12}x x ≤≤2.如果)(x f 为偶函数，满足在区间[2,3]上是增函数且最小值是4，那么)(x f 在区间[3,2]--上是（ ）A. 增函数且最小值是4-B. 增函数且最大值是4C. 减函数且最小值是4D. 减函数且最大值是4- 3.7cos 3π⎛⎫-⎪⎝⎭=( ) A.12B.2- C.12-24.如图1，在平行四边形ABCD 中，下列结论中正确的是( )A .ABCD = B .AB AD BD -= C .AD AB AC += D .0AD BC +=5.若向量()1,1a = , ()1,1b =- ,()1,2c =- ，则c等于( ) A.21-a +23bB.21a 23-bC.23a 21-b D.23-a + 21b 6.设,x y ∈R ，向量(,1),(1,),(2,4)===-a xb yc 且c b c a //,⊥，则=a b + ( )A.B.D. 107.()sin 135cos15cos 45sin 15--的值为（ ）A. 2- B. 12-C.12D.2DC图1图28.设tan ,tan αβ是方程2320x x -+=的两个根，则tan()+αβ的值为( ) A. 3- B. 1- C. 3 D. 1 9.在△ABC 中，已知5cos A=13，3sin B =5，则cos C 的值为( )A.1665-或5665B.1665或5665C.5665 D.166510.如图2，O 、A 、B 是平面上的三点，向量O A a = ,=OB b ,设P 为线段AB 的垂直平分线C P 上任意一点，向量=OP p，若4a = ,2b = ,则()bp a ⋅- =( )A.8B.6C.4D.0二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分，请将各题的正确答案填写在答题卷中对应的横线上） 11.函数y =的定义域为__________.12.已知扇形AOB 的周长是6，中心角是1弧度，则该扇形的面积为________. 13.若点()3,2M 和点(),6N x 的中点为()1,P y ，则x y +的值为________.14.在直角坐标系xOy 中，,i j分别是与x 轴，y 轴平行的单位向量，若直角三角形ABC 中，,2AB i j AC i m j =+=+，则实数m=________________.15.下列说法：①函数()36=+-f x lnx x 的零点只有1个且属于区间()1,2； ②若关于x 的不等式2210ax ax ++>恒成立，则()0,1a ∈；③函数y x =的图像与函数sin y x =的图像有3个不同的交点； ④函数sin cos sin cos ,[0,]4y x x x x x π=++∈的最小值是1.正确的有 .（请将你认为正确的说法的序号．．．．．．．．都写上） 三、解答题（本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（本大题满分12分）已知集合{|1}A x x =+=3,2{|560}B x x x =-+=,22{|190}C x x ax a =-+-=,且集合A B C 、、满足：A C =∅ ，B C ≠∅ ，求实数a 的值.17.（本大题满分12分）已知02πα-<<,4sin 5α=-.(1).求tan α的值；(2).求cos 2sin ()2παα+-的值.18. （本大题满分12分）已知4||=a ，2||=b ，且a 与b 夹角为120，求(1).a b +；(2).a与a b + 的夹角.19. （本大题满分12分）如图所示，已知O P Q 是半径为1，圆心角为θ的扇形，A 是扇形弧PQ 上的动点，//AB OQ ，OP 与AB 交于点B ，//AC OP ，OQ 与AC 交于点C .记=AOP ∠α.(1).若2πθ=，如图3，当角α取何值时，能使矩形ABOC 的面积最大；(2).若3πθ=，如图4，当角α取何值时，能使平行四边形ABOC 的面积最大.并求出最大面积.20.（本大题满分13分）函数()sin()(0,0,)2f x A x x R A =+∈>><πωϕωϕ，的一段图象如图5所示：将()y f x =的图像向右平移(0)m m >个单位，可得到函数()y g x =的图象，且图像关于原点对称，02013g π⎛⎫>⎪⎝⎭. (1).求A ωϕ、、的值；图 3 图4α(2).求m 的最小值，并写出()g x 的表达式；(3).若关于x 的函数2tx y g ⎛⎫= ⎪⎝⎭在区间,34ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上最小值为2-，求实数t 的取值范围.21.（本大题满分14分） 已知函数()b f x a x=-，0a >，0b >，0x ≠，且满足：函数()y f x =的图像与直线1y =有且只有一个交点.(1).求实数a 的值；(2).若关于x 的不等式()41xf x <-的解集为1+2⎛⎫∞⎪⎝⎭，，求实数b 的值； (3).在（2）成立的条件下，是否存在m ,n R ,m n ∈<，使得()f x 的定义域和值域均为[],m n ，若存在，求出m ,n 的值，若不存在，请说明理由.2012～2013学年上学期期末考试一年级（数学）参考答案一、选择题二、 填空题11. 12. 2 13. 3 14. -2或0 15.①④ 三、解答题16.解：{2,4}A =-，{2,3}B =， ………………………4分 由,A C =∅ 知2,4C C ∉-∉， 又由,B C ≠∅ 知3C ∈，2233190a a ∴-+-=，解得2a =-或5a = ………………………8分 当2a =-时，{3,5},C =-满足,A C =∅当5a =时，{3,2}C =，{2}A C =≠∅ 舍去，2a ∴=- (12)分 17.解： （1）因为02πα-<<，4sin 5α=-， 故3cos 5α=，所以4tan 3α=-. …………6分（2）23238cos 2sin()12sin cos 1225525παααα+-=-+=-+=. ……………12分18解：（1）a b +===………………………6分（2）设a 与b a +的夹角为θ，则23cos ==θ， ………………………10分又︒≤≤︒1800θ，所以︒=30θ，a 与b a +的夹角为︒30。

2012-2013学年广东省汕头市高三（上）期末
数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
2．（5分）如图在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是，则复数z1﹣z2的值是（）
的值就是=﹣
的值就是=﹣
3．（5分）若点（9，a）在函数y=log3x的图象上，则tan=的值为（）
．
tan===．
4．（5分）（2011•上海）若向量，则下列结论正确的是（）
．．D
由给出的两个向量的坐标，求出
解：由
所以
．
5．（5分）（2012•烟台二模）学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50，60）元的同学有30 人，则n 的值为（）
；
．
6．（5分）如图正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面的射影是底面的中心）P﹣ABCD的底面边长为6cm，侧棱长为5cm，则它的侧视图的周长等于（）
．
=4
7．（5分）（2012•西城区一模）若实数x，y满足条件则|x﹣3y|的最大值为（）
先确定平面区域，再求。

答案共2页第1页 答案共2页第2页2012—2013学年度上期高中期末调研考试高一数学参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．C 2. B 3．B 4.B 5. D 6.D 7. C 8.A 9. B 10. D 11． A 12. D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.{x|-2<x<1} 14.15. (x －2)2＋(y －1)2＝10 16. 2三．解答题（本大题共6小题，第17题10分，第18-22题每题12分，合计70分） 17.{}25=≤-≥ A x x 解：，或……2分； 因为A ∩B=ф，若ⅰ）=∅B ，则2132-≥+m m 即3≤-m ，符合题意……5分；若ⅱ）≠∅B ，则2132212325-<+⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩m m m m 即112-≤≤m ……9分；综合ⅰ）ⅱ）可知，实数m 的取值范围是(]1312⎡⎤-∞--⎢⎥⎣⎦，，U ……10分. 18.解答: (1) 设,0<x 则0>-x ,所以12--=-xx f )(,又)(x f 为偶函数,所以)(x f =2()1f x x-=--，即0x <时，)(x f 的解析式是2()1f x x=--…6分 ；(2)若()0f x >，当0x >时，()0f x >即210x->，解得02x <<∵函数为偶函数，∴当0x <时，20x -<<，故不等式的解集为(02)(20)- ，，…12分19. 解：由已知可得直线//C P A B ，设C P的方程为,(1)3y x c c =-+>则32AB c =⨯==，33y x =-+过1(,)2P m得13,232m =-+=………12分20.解： (1) 311()322A B C D A D PA a-=∙+∙∙=P A B CD 1V ……………6分；（2）依题易得PD A ∠为二面角的平面角，由45PD A ∠=︒得，二面角P －CD －B的大小为45︒……………………………………12分.21.解：（1）因为()lg(12)-=-f x x ，故()()()l g (12)l g (12)=--=+--F x f x f x x x ，使得函数有意义的自变量的取值满足120120+>⎧⎨->⎩x x 即1122-<<x ，故函数的定义域为11()22-，……………6分；（2）122()()()lg lg(1)1221+=--==----x F x f x f x xx ，令21()10212⎡⎫=--∈⎪⎢-⎣⎭t x x x ，，易得()t x 在102⎡⎫⎪⎢⎣⎭，上单调递增，而外层函数在定义域上单调递增，故复合函数121()lg0122+⎡⎫=∈⎪⎢-⎣⎭xF x x x ，，为单调递增函数 由()≥F x m 恒成立，可得min ()0lg 10≤===m F x F（），即实数m 的取值范围为0≤m ……………………………………12分. 22．解： 依题意设圆心C (,3)a a ，则半径为3r a =．因为圆被直线y x =截得的弦长为y x ==，解得1a =，和1a =-．于是，所求圆C 的方程为：22(1)(3)9x y -+-=或22(1)(3)9x y +++=．………12分。

汕头四中2012-2013学年高一上学期期末数学试题一、选择题: (共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、已知6α=-，则角α的终边落在 ( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 2、已知)2(53sin παπα-<<--=，则)25sin(πα+-的值为（ ） A ．52-B ．54- C ．53- D ．513、已知)1,2(=,),3(λ=,若⊥-)2(,则λ的值为 （ ） A ．3 B ．1- C ．1-或3 D ．3-或14、已知1sin()63πα+=，则cos()3πα-的值为（ ） A ．12 B ．12- C ．13D ．13-5、函数2cos()4y x π=+图象的一条对称轴是 ( )A ．0=xB ．4π=xC ．2π=xD ．43π=x61=2=，且a 、b 夹角为π32，则a 2 ）A ．2B ．4C ．12D ．327、为得到函数πcos 6y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin y x =的图象( )A ．向左平移3π个长度单位 B ．向右平移3π个长度单位 C ．向左平移23π个长度单位D ．向右平移23π个长度单位8、平面上有四个互异的点A 、B 、C 、D ，已知()()02=-⋅-+AC AB DA DC DB 则ABC ∆的形状是( )A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形9、将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动10π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（ ） A ．sin(2)10y x π=-B ．sin(2)5y x π=-C ．1sin()210y x π=-D ．1sin()220y x π=-10、已知()f x 是以π为周期的偶函数，且[0,]2x π∈时，()1sin f x x =-，则当5[,3]2x ππ∈时， ()f x 等于 （ ）A ．1sin x +B ．1sin x -C ．1sin x --D ． 1sin x -+ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分,把答案填在题中横线上）11、已知ABC ∆中，D 为AB 边上一点，若12,,3AD DB CD CA CB λλ==+=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r则 ．12、已知函数2()23f x ax x =-+在区间(1,2)上是减函数，则a 的取值范围是 ． 13、若函数()f x 具有性质：①()f x 为偶函数，②对任意x R ∈都有()()44f x f x ππ-=+则函数()f x 的解析式可以是：___________（只需写出满足条件的一个解析式即可） 14、对于函数)62sin()(π+=x x f ,下列命题:①函数图象关于直线12π-=x 对称; ②函数图象关于点)0,125(π对称; ③函数图象可看作是把x y 2sin =的图象向左平移个6π单位而得到; ④函数图象可看作是把)6sin(π+=x y 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的21倍(纵坐标不变)而得到;其中正确命题的序号是 .三、解答题:（本大题共6小题，满分80分,解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤） 15、（本小题满分12分）（1）化简sin(2s n()cos()sin(3cos()i παπαπαπαπα-⋅+⋅-+-⋅+））．（2）求函数22sin cos y x x =-+的最大值及相应的x 的值.16、（本题满分12分）已知函数221)(x x x f += ．(1)求)2(f 与)21(f ,)3(f 与)31(f ;(2)由（1）中求得结果，你能发现)(x f 与)1(x f 有什么关系？并证明你的结论;(3)求)20131()31()21()2013()3()2()1(f f f f f f f ++++++++ΛΛ的值 ．17、（本小题满分14分）已知)cos ,1(),sin ,1(θθ==b a ρρ，R ∈θ ;(1) 若)0,2(=+b a ρρ，求θθθcos sin 2sin 2+的值； （2）若)51,0(=-b a ρρ，(,2)θππ∈，求θθcos sin +的值.18、（本小题满分14分）设函数)2||,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 的最高点D 的坐标为（2,8π），由最高点D 运动到相邻最低点时，函数图形与x 的交点的坐标为（0,83π）. （1）求函数)(x f 的解析式.（2）当⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈4,4ππx 时，求函数)(x f 的最大值和最小值以及分别取得最大值和最小值时相应的自变量x 的值.（3）将函数)(x f y =的图象向右平移4π个单位，得到函数)(x g y =的图象，求函数)(x g y =的单调减区间.19、（本小题满分14分）若函数()f x 在定义域D 内某区间I 上是增函数，而()()f x F x x=在I 上是减函数， 则称()y f x =在I 上是“弱增函数”(1)请分别判断()f x =4x +，2()4g x x x =+在(1,2)x ∈是否是“弱增函数”， 并简要说明理由;（2）证明函数22()4h x x a x =++(a 是常数且a R ∈)在(0 1]，上是“弱增函数”． 20、（本小题满分14分）已知函数a b bx ax x f -++=23)(2（a ，b 是不同时为零的常数）. （1）当13a =时，若不等式31)(->x f 对任意x R ∈恒成立，求实数b 的取值范围；（2）求证：函数)(x f y =在(1,0)-内至少存在一个零点．2012-2013学年度高一数学期末考试答案16、解：(1) 54)2(=f ，51)21(=f …………………………1分 109)3(=f ，101)31(=f …………………………2分(2)1)1()(=+xf x f …………………………5分∴51cos sin =-θθ，两边平方得2512cos sin =θθ， …………………10分19、（1）解： ()f x =4x +在(1,2)x ∈上是“弱增函数”；2()4g x x x =+在(1,2)x ∈上不是“弱增函数”；理由如下：……………2分显然，()f x =4x +在(1,2)x ∈上是增函数，xx x f 41)(+=在(1,2)x ∈上是减函数，∴()f x =4x +在(1,2)x ∈上是“弱增函数”。

2012-2013学年度期末考试试卷高一数学第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每题只有一个正确答案，请把你认为正确的答案填在答题卡上．．．．．．．．，答在试卷上的一律无效．．．．．．．．．．。

）1． 若{}9,6,3,1=P {}8,6,4,2,1=Q ，那么=⋂Q P （ C ）A.{1}B.{6}C. {1，6}D. 1，62．下列函数中哪个与函数y x =是同一个函数 （ B ）A.2)(x y =B. 33x y = C. xx y 2=D.2x y =3．图（1）是由哪个平面图形旋转得到的（ A ）图（1） A B C D4．下列函数中有两个不同零点的是（ D ）A ．lg y x =B ．2x y =C ．2y x =D ．1y x =-5．函数()12f x x=-的定义域是（ A ） A ．[)()+∞⋃-,22,1 B ．[)+∞-,1 C ．()()+∞⋃∞-,22,D ． 1 22 -⋃+∞(，)(，)6．已知直线m ⊥平面α，直线n ⊂平面β，下面有三个命题：①//m n αβ⇒⊥；②//m n αβ⊥⇒；③//m n αβ⇒⊥；则真命题的个数为（ B ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．37．若10x -<<，那么下列各不等式成立的是（ D ）A ．220.2x x x -<<B ．20.22x x x -<<C ．0.222x x x -<<D ．220.2x x x -<<8. 过2 3A -(，) ，2 1B (，) 两点的直线的斜率是（ C ） A ．12B ．12-C ．2-D ．29. 已知函数)31(12)(≤≤+=x x x f ，则（ B ） A ．)1(-x f =)20(22≤≤+x x B ． )1(-x f =)42(12≤≤-x x C ． )1(-x f =)20(22≤≤-x x D ． )1(-x f =)42(12≤≤+-x x10．．已知)(x f 是偶函数，当0<x 时，)1()(+=x x x f ，则当0>x 时，()f x 的值为（ A ） A ．)1(-x x B ．)1(--x x C ．)1(+x x D ．)1(+-x x第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分. 请把你认为正确的答案填在答题卡上．．．．．．．．，答在试卷上的一律无效．．．．．．．．．．。

绝密★启用前 试卷类型：A汕头市2013届高三上学期期末统一检测理科数学本试卷共4页，21小题，满分150分.考试用时120分钟．第一部分（选择题 满分40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合}5,3,1{=A ，集合},,2{b a B =，若A ∩B {1,3}=，则b a +的值是( )．A.10B.9C.4D.7 2．如图在复平面内，复数21,z z 对应的向量分别是OB OA ,， 则复数12z z 的值是( )． A ．i 21+- B ．i 22-- C ．i 21+ D ．i 21- 3．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n 的样本，其频率分布直方图如图所示，其 中支出在[50，60)元的同学有30人，则n 的值为( )．A.100B.1000C.90D.9004．若向量)1,1(),0,2(==b a ，则下列结论正确的是( )．A ．1=⋅ B.||||a = C ．b b a ⊥-)( D ．// 5．如图正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面的射影是底 面的中心）P-ABCD 的底面边长为6cm ，侧棱长为 5cm ，则它的侧视图的周长等于( )．A.17cmB.cm 5119+C.16cmD.14cm6．设命题p ：函数y ＝sin2x 的最小正周期为2π； 命题q ：函数y ＝cosx 的图象关于直线x ＝2π对称，则下列的判断正确的是（ ）A 、p 为真B 、⌝q 为假C 、p ∧q 为假D 、p q ∨为真7、若（9，a ）在函数2log y x =的图象上，则有关函数()x xf x a a-=+性质的描述，正确提（ ）A 、它是定义域为R 的奇函数B 、它在定义域R 上有4个单调区间C 、它的值域为（0，＋∞）D 、函数y ＝f （x －2）的图象关于直线x ＝2对称 8、计算机中常用的十六进制是逢16进1的数制，采用数字0-9和字母A-F 共16个记数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：例如，用十六进制表示：E ＋D ＝1B ，则A×B ＝（ ） A 、6E B 、72 C 、5F D 、5F D 、B0第二部分 （非选择题 满分110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题：．9、已知数列{n a }的前几项为：1925,2,,8,,18222---⋅⋅⋅用观察法写出满足数列的一个通项公式n a ＝＿＿＿10、72()x x-的展开式中，x 3的系数是＿＿＿＿（用数字作答）11、已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边，若a ＝1，c = A ＋B ＝2C ，则sinB ＝＿＿＿＿ 12、已知x ＞0，y ＞0，且19x y+＝1，则2x ＋3y 的最小值为＿＿＿＿ 13、设f （x ）是R 是的奇函数，且对x R ∀∈都有f （x ＋2）＝f （x ），又当x ∈［0,1］时，f （x ）＝x 2，那么x ∈［2011,2013］时，f （x ）的解析式为＿＿＿＿＿（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题的得分．14. （坐标系与参数方程）在直角坐标系xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线21x t y t=--⎧⎨=-⎩（t 为参数）截圆22cos ρρθ+－3＝0的弦长为＿＿＿＿15. （几何证明选讲）已知圆O 的半径为3，从圆O 外一点A 引切线AD 和割线ABC ，圆心O 到AC 的距离为，AB ＝3，则切线AD 的长为＿＿＿＿三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16.（本小题满分12分） 已知函数1()tan()36f x x π=-(I)求f （x ）的最小正周期； (II)求3()2f π的值； (皿)设71(3)22f απ+=-，求sin()cos())4πααππα-+-+的值.17.（本小题满分12分）汕头市澄海区以塑料玩具为主要出口产品，塑料厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验,以决定是否接收这批产品.(I)若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8，从中任意取出3件进行检验.求恰有1件是合格品的概率；(H)若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定，该商家从中任取2件，都进行检验，只有2件都合格时才接收这批产品，否则拒收，求该商家可能检验出不合格产品数ξ的分布列及期望E ξ，并指出该商家拒收这批产品的概率。

2012-2013学年上学期高一年级期末测验数学试卷 卷（I ）一、选择题： 1. ︒210cos = A.21 B.23 C. 21-D. 23-2. 设向量()⎪⎭⎫⎝⎛==21,21,0,1b a ，则下列结论中正确的是 A. ||||b a = B. 22=⋅b a C. b b a 与-垂直 D. b a ∥3. 已知⎪⎭⎫⎝⎛-∈0,2πα，53cos =a ，则=αtanA.43B. 43- C. 34D. 34-4. 已知向量a 、b 满足2||,1||,0===⋅b a b a ，则=-|2|b a A. 0 B. 22C. 4D. 85. 若24πθπ<<，则下列各式中正确的是A. θθθtan cos sin <<B. θθθsin tan cos <<C. θθθcos sin tan <<D. θθθtan sin cos <<6. 设P 是△ABC 所在平面内的一点，且BC BP BA 2=+，则 A. 0=++PC PB PA B. 0=+PC PA C. 0=+PC PBD. 0=+PB PA7. 函数14cos 22-⎪⎭⎫⎝⎛-=πx y 是 A. 最小正周期为π的奇函数B. 最小正周期为π的偶函数C. 最小正周期为π2的奇函数D. 最小正周期为π2的偶函数8. 若向量()()1,1,4,3-==d AB ，且5=⋅AC d ，则=⋅BC d A. 0 B. －4 C.4 D. 4或－49. 若函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛<≤+=20sin 3cos πx x x x f ，则()x f 的最小值是A. 1B. －1C. 2D. －210. 若()()m x x f ++=ϕωcos 2，对任意实数t 都有()t f t f -=⎪⎭⎫⎝⎛+4π，且18-=⎪⎭⎫⎝⎛πf ，则实数m 的值等于A. 1±B. 3±C. －3或1D. －1或3二、填空题11. 已知ααcos 3sin =，则=ααcos sin _________。

2012学年第一学期期末考试高一数学试卷一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 1. 已知函数2log ()3xx f x -⎧=⎨⎩(0)(0)x x >≤，则1[()]4f f 的值是 （ ）A ．9B ．19-C ．－9D ．－19-2.设{1,1,2,3}α∈-，则使αx y =的定义域为R 且为奇函数的所有α的值为 （ ）A ．3,1,1-B ．1,1-C ．3,1-D ．3,13. 设函数x x g 21)(-=，)0(1))((≠-=x x x x g f ，则=)21(f （ ）A ．1B ．3C ．15D ．304. 函数)62sin(2π+=x y 的单调增区间为 （ ） A.)](65,3[Z k k k ∈++ππππ B. )](32,6[Z k k k ∈++ππππC. )](6,3[Z k k k ∈+-ππππ D. )](,65[Z k k k ∈++ππππ5. 已知向量),4(x a =，)4,(x b =，若a、b平行且反向，则x 的值为 （ ）A ．0B ．－4C ． 4D ． R x ∈6. 下列四个函数中，在(0,＋∞)上增函数的是 （ ）A ．3y x =-B ．2(1)y x =- C ．11y x =-+ D ．y x =-7. 三个数60.70.70.76log 6，，的大小关系为 （ ） A ．60.70.70.7log 66<< B 60.70.70.76log 6<<C 0.760.7log 660.7<<D ．60.70.7log 60.76<<8. 直线3y =与函数26y x x =-的图象的交点个数为 （ ）A 4B 3C 2D 19. 已知1sin 123x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则7cos 12x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为 （ ） A ．13B ．13-C．3-D310. 如图，O 为△ABC 的外心，BAC AC AB ∠==,2,4为钝角，M 是边BC 的中点，则AO AM ⋅的值（ ）第10题图A ．4B ．5C ．7D ．6二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．把答案填在题中横线上．11. 已知1249a =，则23log a = ．12. 函数)4tan(π+=x y 的定义域为 ．13. 角6π的终边与单位圆的交点的坐标是 .14. 若2{0}A x x x a =+->，且1A ∉，则a 的取值范围为 ．15. 若向量,a b的夹角为150 ，|||4==a b ，则|2|+a b 的值为 ．16. 若()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，且1()()1f xg x x +=-，则()f x = ．17.设()f x 是定义在R 上的奇函数，且图像关于直线12x =对称，则f (1)+ f (2)+ f (3)+f (4)+ f (5)=______________ ．三、解答题：本大题共5小题，共42分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18. 设向量(6,2)a = ，(3,)b k =-．(Ⅰ) 当a b ⊥时，求实数k 的值；(Ⅱ) 当a b时，求实数k 的值．19. 已知二次函数()f x 满足：11()()22f x f x -=+，其图像与x 轴的两个交点间的距离为3，并且其图像过点()1,2-.(Ⅰ)求()f x ； (Ⅱ)若方程()3f x mx =-在(0,2)x ∈上有解，求m 的取值范围.20. 已知函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<-≥-=10,111,11)(x xx xx f(Ⅰ) 用定义证明)(x f 在),1[+∞上为增函数； (Ⅱ) 当b a <<0,且)()(b f a f =时,求ba 11+的值.21. 已知函数()sin ()3f x A x πϕ=+，x R ∈，0A >，02πϕ<<.()y f x =的部分图像，如图所示，P 、Q 分别为该图像的最高点和最低点，点P 的坐标为(1,)A . （Ⅰ）求()f x 的最小正周期及ϕ的值； （Ⅱ）若点R 的坐标为(1,0)，23P R Q π∠=，求A 的值.22.已知函数x x f )31()(=， 函数x x g 31log )(=．（Ⅰ）若函数)2(2m x mx g y ++=的定义域为R ，求实数m 的取值范围； （Ⅱ）当]1,1[-∈x 时，求函数3)(2)]([2+-=x af x f y 的最小值)(a h ；2012学年第一学期期末考试高一数学试卷参考解答1-5 ADBCB 6-10 CDABB 11.4 12.{x ,Z}4x k k ππ≠+∈ 13.122，） 14.[2,+∞)15.2 16.2()1xf x x =- 17.018. 解：(1) 当a ⊥b 时，a ·b ＝0，即6×(－3)＋2k ＝0，解得k ＝9． (2) 当a ∥b 时，6k ＝2×(－3)，解得k ＝－1．19.（1）2()2f x x x =--（2）问题等价于2(2)10x m x -++=在(0,2)上有解，得：1m ≥20.解：（1）设211x x <≤则212112212111)11()11()()(x x x x x x x x x f x f -=-=---=-211x x <≤ )()(0,021212121x f x f x x x x x x <∴<-∴<-∴)(x f ∴在),1[+∞上为增函数（2）b a <<0 ,且)()(b f a f = 由图(略)可知b a <<<10bb f aa f 11)(,11)(-=-=∴ 得由)()(b f a f =ba1111-=- 211=+∴ba21.解：由题意得，263T ππ==因为(1,)P A 在sin()3y A x πϕ=+的图像上所以sin() 1.3πϕ+=又因为02πϕ<<，所以6πϕ=（Ⅱ）解：设点Q 的坐标为(0,x A ). 由题意可知02363x πππ+=，得04x =，所以(4,)Q A -解得A 2=3,又A ＞0，所以22.（1）①当0=m 时，不满足条件；②当0≠m 时，有100>⇒⎩⎨⎧<∆>m m综上可得，1>m 。

2012～2013学年第一学期期末考试高 一 数 学 2013.1注意事项:1． 本试卷共160分，考试时间120分钟；2． 答题前，务必将自己的姓名、学校、考试号写在答卷纸的密封线内。

一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题卡．．．相应的位置．．．．．上。

1．已知集合{}{}1,3,5,3,5,7A B ==，则_______A B =。

2．22cos 751-的值等于_______________.3．函数sin cos y x x =的最小正周期是_____________. 4．函数()242log 1x y x =--的定义域是_____________.5．角120的终边上有一点()4,a -，则_______a =.6．已知平面向量()()1,1,2,a b n ==，若a b a b +=，则______n =.7．已知函数()()21log 132xf x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的零点在区间()(),1n n n Z +∈内，则____n =.8．若实数a 和x 满足22120a x x ++-=，且[]1,2x ∈-，则a 的取值范围是________.9．已知函数()()()122x x f x x a x R +-=+∈是偶函数，则实数a 的值等于___________. 10．已知()350,1mnk k k ==>≠，且112m n+=，则_____k = 11．如图是函数()()()sin 0,0f x A x A ωϕω=+>>图象上的一段，则在区间()0,2π上，使等式()()0f x f =成立的x 的集合为______________________12．ABC ∆中，AB AC =，1sin cos 5B B -=，则cos _______A =13．定义在{}|0x x ≠上的偶函数()f x ，当0x >时，()2x f x =，则满足()65f x f x ⎛⎫= ⎪+⎝⎭的所有x 的值的和等于__________________。

汕头市金山中学2012～2013学年度第一学期期末考试高高一数学试题一、选择题：本大题共10小题,每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1．已知q q tan sin ×＜0，那么角q 是（是（ ）） A ．第一或第二象限角．第一或第二象限角 B B B．第二或第三象限角．第二或第三象限角．第二或第三象限角 C ．第三或第四象限角．第三或第四象限角 D D D．第一或第四象限角．第一或第四象限角．第一或第四象限角 2．如果函数()sin 6f x x w p æö=+ç÷èø()0w >的最小正周期为2p ，则w 的值为的值为( ) ( )A ．1B 1 B．．2C 2 C．．4D 4 D．．8 3．下列函数中既是奇函数，又在区间(0,)+¥上单调递增的是（上单调递增的是（ ）） A ．x y sin =B ．2x y -=C ．2lg x y =D D．．3x y -=4.4.要得到要得到÷øöçèæ+=32sin p x y 的图像，只需将x y 2sin =的图像（的图像（ ））A ．向左平移6p 个单位长度个单位长度 B B B．向右平移．向右平移6p 个单位长度个单位长度 C ．向左平移3p 个单位长度个单位长度 D D D．向右平移．向右平移3p 个单位长度个单位长度5．设函数îíì>-£=-)1(log 1)1(2)(21x x x x f x，则满足2)(£x f 的x 的取值范围是（的取值范围是（ ））A. [-1A. [-1，，2]B. [02] B. [0，，2]C. [12] C. [1，，+¥）D. [0 D. [0，，+¥）6．设函数3x y =与221-÷øöçèæ=x y 的图象的交点为()00,y x ，则0x 所在的区间是（所在的区间是（ ））A ．（0，1）B B．．（1，2）C C．．（2，3）D D．．（3，4） 7．已知两个非零向量a 与b ，定义sin q ´=a b a b ，其中q 为a 与b 的夹角．若的夹角．若()3,4-a =，()0,2b =，则´a b 的值为（的值为（ ））A ．8B B．．6C C．．6-D D．．8-8．O 是ABC D 所在的平面内的一点，且满足（OB －OC ）·（OB +OC －2OA ）=0=0，，则A B C D 的形状一定为（的形状一定为（ ））A ．正三角形．正三角形 B. B. B.直角三角形直角三角形直角三角形 C. C. C.等腰三角形等腰三角形等腰三角形 D. D. D.斜三角形斜三角形斜三角形)]的值为的值为 ．．)等于等于 . . p．．的值为的值为 ．．ab 的值域是的值域是 ．)．其中为一阶格点函数的序号为．其中为一阶格点函数的序号为 （注：把你认为正确论断的序3p j p ))ap)5OAOC111. 0 12.3 16.16.①③①③①③3)（2）∵0,2x p éùÎêúëû，52666x pp p\-£-£，-----9分 \ 1sin(2)126x p-£-£---10分 即即11()2f x -££---11分 \()f x 的值域为11,2éù-êúëû-------12分18.18.（（12分）解分）解: : : （（1）∵函数()f x 的最大值为3,∴13,A +=即2A = ----2分 ∵函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为2p ,∴最小正周期为T p = ∴2w =----4分∵()f x 过点(,3)3p ，即22s i n ()133p j -+=即22()32k k Z p p j p -=+Î解得2()6k k Z pj p =+Î，又∵j p <∴6pj=------7分 故函数()f x 的解析式为2sin(2)16y x p =-+ --------8分 （2）∵()2sin()1226f a pa =-+= 即1sin()62pa -=---9分 ∵02pa <<,∴663pppa -<-<----10分 ∴∴66ppa -=,故3pa =----12分19.19.（（14分）解：（1）由题意：当020,()60x v x ££=时；---2分 当20200,()x v x ax b ££=+时设-----3分再由已知得1,2000,32060,200.3a a b a b b ì=-ï+=ìïíí+=îï=ïî解得--------5分故函数()v x 的表达式为60,020,()1(200),202003x v x x x ££ìï=í-££ïî----7分（2）依题意并由（）依题意并由（11）可得60,020,()1(200),202003x x f x x x x £<ìï=í-££ïî----9分 当020,()x f x ££时为增函数，故当20x =时，其最大值为6060××20=120020=1200；；----11分 当20200x ££时，211200()(200)333f x x x x x =-=-+， 对称轴[]10020,200x =Î当100,()x f x =时在区间在区间[20[20[20，，200]200]上取得最大值上取得最大值1000033333»-------13分 答：即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时。