2007届高三数学复习讲义资料-小题训练(4)

2007年高考数学试题汇编立体几何一、选择题1．（全国Ⅰ•理•7题）如图，正四棱柱1111D C B A ABCD -中，AB AA 21=，则异面直线11AD B A 与所成角的余弦值为（ D ）A ．51 B ．52 C ．53 D ．542．（全国Ⅱ•理•7题）已知正三棱柱ABC －A 1B 1C 1的侧棱长与底面边长相等，则AB 1与侧面ACC 1A 1所成角的正弦等于（ A ）A ．4B 4C ．2D ．23．（北京•理•3题）平面α∥平面β的一个充分条件是（ D ）A ．存在一条直线a a ααβ，∥，∥B ．存在一条直线a a a αβ⊂，，∥C ．存在两条平行直线a b a b a b αββα⊂⊂，，，，∥，∥D ．存在两条异面直线a b a a b αβα⊂，，，∥，∥4．（安徽•理•2题）设l ，m ，n 均为直线，其中m ，n 在平面α内，“l α⊥”是l m ⊥且“l n ⊥”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．（安徽•理•8题）半径为1的球面上的四点D C B A ,,,是正四面体的顶点，则A 与B 两点间的球面距离为（ ）A ．)33arccos(-B ．)36arccos(-C ．)31arccos(-D ．)41arccos(-6．（福建•理•8题）已知m ，n 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ D ）A ．,,//,////m n m n ααββαβ⊂⊂⇒B ． //,,//m n m n αβαβ⊂⊂⇒C ．,//m m n n αα⊥⊥⇒D ． //,m n n m αα⊥⇒⊥ 7．（福建•理•10题）顶点在同一球面上的正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝1，AA 1＝，则A 、C 两点间的球面距离为（ B ）A ．4πB ．2πC ．4D ．28．（湖北•理•4题）平面α外有两条直线m 和n ，如果m 和n 在平面α内的射影分别是1m 和1n ，给出下列四个命题：①1m ⊥1n ⇒m ⊥n ； ②m ⊥n ⇒1m ⊥1n ；③1m 与1n 相交⇒m 与n 相交或重合； ④1m 与1n 平行⇒m 与n 平行或重合； 其中不正确的命题个数是（ D ）A.1B.2C.3D.4 9．（湖南•理•8题）棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -的8个顶点都在球O 的表面上，E F ，分别是棱1A A ，1D D 的中点，则直线E F 被球O 截得的线段长为（ D ）A ．2B ．1C ．12+D10．（江苏•理•4题）已知两条直线,m n ，两个平面,αβ，给出下面四个命题： ①//,m n m n αα⊥⇒⊥ ②//,,//m n m n αβαβ⊂⊂⇒ ③//,////m n m n αα⇒ ④//,//,m n m n αβαβ⊥⇒⊥ 其中正确命题的序号是（ C ）A ．①③B ．②④C ．①④D ．②③ 11．（江西•理•7题）如图，正方体AC 1的棱长为1，过点A 作平面A 1BD 的垂线，垂足为点H ．则以下命题中，错误．．的命题是（ D ） A ．点H 是△A 1BD 的垂心 B ．AH 垂直平面CB 1D 1C ．AH 的延长线经过点C 1D ．直线AH 和BB 1所成角为45° 12．（辽宁•理•7题）若m n ，是两条不同的直线，αβγ，，是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（ ）A ．若m βαβ⊂⊥，，则m α⊥B ．若m αγ= n βγ= ，m n ∥，则αβ∥C ．若m β⊥，m α∥，则αβ⊥D ．若αγ⊥，αβ⊥，则βγ⊥13．（陕西•理•6题）一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（ B ）A ．433 B ．33 C ．43 D ．12314．（四川•理•4题）如图，ABCD -A 1B 1C 1D 1为正方体，下面结论错误．．的是（ D ）A ．BD ∥平面CB 1D 1 B ．AC 1⊥BDC ．AC 1⊥平面CB 1D 1 D ．异面直线AD 与CB 1角为60°15．(宁夏•理•8题) 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（ B ）Ａ．34000cm 3Ｂ．38000cm 3Ｃ．32000cmＤ．34000cm16．（四川•理•6题）设球O 的半径是1，A 、B 、C 是球面上三点，已知A 到B 、C 两点的球面距离都是2π，且三面角B -OA -C 的大小为3π，则从A 点沿球面经B 、C 两点再回到A 点的最短距离是（ C ）A ．67π B ．45π C ．34π D ．23π17．（天津•理•6题）设a b ，为两条直线，αβ，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ D ）Ａ．若a b ，与α所成的角相等，则a b ∥ Ｂ．若a b αβ，∥∥，αβ∥，则a b ∥正视图侧视图俯视图Ｃ．若a b a b αβ⊂⊂，，∥，则αβ∥ Ｄ．若a b αβ⊥⊥，，αβ⊥，则a b ⊥18．（浙江•理•6题）若P 是两条异面直线,l m 外的任意一点，则（ B ）A ．过点P 有且仅有一条直线与,l m 都平行B ．过点P 有且仅有一条直线与,l m都垂直C ．过点P 有且仅有一条直线与,l m 都相交D ．过点P 有且仅有一条直线与,l m都异面二、填空题19．（全国Ⅰ•理•16题）一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上。

2007年高考数学试题汇编──函数与导数（四）33、（四川理）设函数.(Ⅰ)当x=6时,求的展开式中二项式系数最大的项;(Ⅱ)对任意的实数x,证明＞(Ⅲ)是否存在,使得an＜＜恒成立?若存在,试证明你的结论并求出a的值;若不存在,请说明理由.本题考察函数、不等式、导数、二项式定理、组合数计算公式等内容和数学思想方法。

考查综合推理论证与分析解决问题的能力及创新意识。

（Ⅰ）解：展开式中二项式系数最大的项是第4项，这项是（Ⅱ）证法一：因证法二：因而故只需对和进行比较。

令，有由，得因为当时，，单调递减；当时，，单调递增，所以在处有极小值故当时，，从而有，亦即故有恒成立。

所以，原不等式成立。

（Ⅲ）对，且有又因，故∵，从而有成立，即存在，使得恒成立。

34、（陕西理）设函数f(x)=其中a为实数.(Ⅰ)若f(x)的定义域为R,求a的取值范围;(Ⅱ)当f(x)的定义域为R时，求f(x)的单减区间.解：（Ⅰ）的定义域为，恒成立，，，即当时的定义域为．（Ⅱ），令，得．由，得或，又，时，由得；当时，；当时，由得，即当时，的单调减区间为；当时，的单调减区间为．35、（山东理）设函数，其中．（Ⅰ）当时，判断函数在定义域上的单调性；（Ⅱ）求函数的极值点；（Ⅲ）证明对任意的正整数，不等式都成立．解(I) 函数的定义域为.，令，则在上递增，在上递减，.当时，，在上恒成立.即当时,函数在定义域上单调递增。

（II）分以下几种情形讨论：（1）由（I）知当时函数无极值点.（2）当时，，时，时，时，函数在上无极值点。

（3）当时，解得两个不同解，.当时，，，此时在上有唯一的极小值点.当时，在都大于0 ，在上小于0 ，此时有一个极大值点和一个极小值点.综上可知，时，在上有唯一的极小值点；时，有一个极大值点和一个极小值点；时，函数在上无极值点。

（III）当时，令则在上恒正，在上单调递增，当时，恒有.即当时，有，对任意正整数，取得【试题点评】函数的单调性、导数的应用、不等式的证明方法。

2007年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（06导数）一、选择题：1.（2007福建文、理)已知对任意实数x 有f(－x)=－f(x)，g(-x)=g(x)，且x>0时，f’(x)>0，g’(x)>0，则x<0时（ B ）A f’(x)>0，g’(x)>0B f’(x)>0，g’(x)<0C f’(x)<0，g’(x)>0D f’(x)<0，g’(x)<02．(2007海南、宁夏理)曲线12ex y =在点2(4e )，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ D ） Ａ．29e 2Ｂ．24eＣ．22eＤ．2e3．(2007海南、宁夏文)曲线x y e =在点2(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ D ）Ａ．294eＢ．22eＣ．2eＤ．22e4．（2007江苏）已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有()0f x ≥，则(1)'(0)f f 的最小值为（ C ） A ．3 B ．52 C ．2 D ．325．（2007江西理）设函数f(x)是R 上以5为周期的可导偶函数，则曲线y ＝f(x)在x ＝5处的切线的斜率为（ B ） A ．－51 B ．0 C ．51D ．56.（2007全国Ⅰ文）曲线y=x x +331在点（1，34）处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（Ａ ）（A ）91 （B ） 92 （C ） 31 （D ）327（2007全国Ⅱ文）已知曲线24x y =的一条切线的斜率为21,则切点的横坐标为（ A ） (A)1(B) 2(C) 3(D) 48.（2007全国Ⅱ理）已知曲线3lnx 4x y 2-=的一条切线的斜率为21,则切点的横坐标为（ A ） (A)3(B) 2(C) 1(D) 129.（A ．B ．C ．D ．10.．（2007湖南理）下列四个命题中，不正确．．．的是（C ） A ．若函数()f x 在0x x =处连续，则0lim ()lim ()x x x x f x f x +-=→→B ．函数22()4x f x x +=-的不连续点是2x =和2x =- C ．若函数()f x ，()g x 满足lim[()()]0x f x g x ∞-=→，则lim ()lim ()x x f x g x ∞∞=→→D ．111lim12x x =-→二、填空题：1．（2007北京文) ()f x '是31()213f x x x =++的导函数，则(1)f '-的值是 3 ．2．( 2007广东文)函数f(x)=xlnx(x>0)的单调递增区间是 1(,)e+∞. ．3 （2007湖北文）已知函数)(x f y =的图象在M （1，f （l ））处的切线方程是x y 21=|2，＝)()(l f l f '- 34．（2007湖南理）函数3()12f x x x =-在区间[33]-，上的最小值是 16- ．5．（2007江苏）已知函数3()128f x x x =-+在区间[3,3]-上的最大值与最小值分别为,M m ，则M m -= 32 .6.（2007浙江文）曲线32242y x x x =--+在点(1，一3)处的切线方程是___520x y +-= ___．三、解答题：1.(2007安徽理) (本小题满分14分)设a ≥0，f (x )=x －1－ln 2 x ＋2a ln x （x >0）.（Ⅰ）令F （x ）＝xf ＇（x ），讨论F （x ）在（0.＋∞）内的单调性并求极值； （Ⅱ）求证：当x >1时，恒有x >ln 2x －2a ln x ＋1. 1.本小题主要考查函数导数的概念与计算，利用导数研究函数的单调性、极值和证明不等式的方法，考查综合运用有关知识解决问题的能力，本小题满分14分.（Ⅰ）解：根据求导法则得.0,2In 21)( x xax x x f +-=' 故,0,2In 2)()( x a x x x xf x F +-='=于是.0,221)( x xx x x F -=-=' 列表如下：（2）＝2-2In2+2a .（Ⅱ）证明：由.022In 2)2()(0 a F x F a +-=≥的极小值知， 于是由上表知，对一切.0)()(),,0( x xf x F x '=+∞∈恒有 从而当.,0)(,0)(0）内单调增加在（故时，恒有+∞'x f x f x 所以当.0In 2In 1,0)1()(12x a x x f x f x +--=即时， 故当.1In 2In 12+-x a x x x 时，恒有2.（2007安徽文))（本小题满分14分）设函数f （x ）=-cos 2x -4t sin2x cos 2x +4t 2+t 2-3t +4,x ∈R, 其中t ≤1，将f (x )的最小值记为g (t ).(Ⅰ)求g (t )的表达式；(Ⅱ)诗论g (t )在区间（-1,1）内的单调性并求极值.2.本小题主要考查同角三角函数的基本关系，倍角的正弦公式，正弦函数的值域，多项式函数的导数，函数的单调性.考查应用导数分析解决多项式函数的单调区间、极值与最值等问题的综合能力.本小题满分14分. 解：（Ⅰ）我们有4342cos 2sin 4cos )(232+-++--=t t t xx t x x f＝434sin 21sin 232+-++--t t t x t x＝334sin 2sin 322+-++-t t t x t x＝.334)(sin 32+-+-t t t x由于，即达到其最小时，故当)()(sin ,1,0)(sin 2t g x f t x t t x =≤≥-.334)(3+-=t t t t（Ⅱ）我们有.11),12)(12(3312)(2 t t t t t g --+=-='由此可见，g (t )在区间）单调减小，极，单调增加，在区间（和22)1,2()2,1(---.4)21(,2)21(=-=g g 极大值为小值为3.（2007福建理)（本小题满分12分）某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a 元（3a 5）的管理费，预计当每件产品的售价为x 元（9x 11）时，一年的销售量为（12－x ）2万件。

2007年高考数学专题复习材料专题三立体几何一、考纲要求9（A）．直线、平面、简单几何体考试内容：平面及其基本性质．平面图形直观图的画法．平行直线．对应边分别平行的角．异面直线所成的角．异面直线的公垂线．异面直线的距离．直线和平面平行的判定与性质．直线和平面垂直的判定与性质．点到平面的距离．斜线在平面上的射影．直线和平面所成的角．三垂线定理及其逆定理．平行平面的判定与性质．平行平面间的距离．二面角及其平面角．两个平面垂直的判定与性质．多面体．正多面体．棱柱．棱锥．球．考试要求：（1）掌握平面的基本性质，会用斜二测的画法画水平放置的平面图形的直观图；能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形，能够根据图形想像它们的位置关系．（2）掌握两条直线平行与垂直的判定定理和性质定理，掌握两条直线所成的角和距离的概念．对于异面直线的距离，只要求会计算已给出公垂线时的距离．（3）掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理；掌握直线和平面垂直的判定定理和性质定理；掌握斜线在平面上的射影、直线和平面所成的角、直线和平面的距离的概念，掌握三垂线定理及其逆定理．（4）掌握两个平面平行的判定定理和性质定理，掌握二面角、二面角的平面角、两个平行平面间的距离的概念，掌握两个平面垂直的判定定理和性质定理．（5）会用反证法证明简单的问题．（6）了解多面体、凸多面体的概念，了解正多面体的概念．（7）了解棱柱的概念，掌握棱柱的性质，会画直棱柱的直观图．（8）了解棱锥的概念，掌握正棱锥的性质，会画正棱锥的直观图．（9）了解球的概念，掌握球的性质，掌握球的表面积、体积公式．9（B）．直线、平面、简单几何体考试内容：平面及其基本性质．平面图形直观图的画法．平行直线．直线和平面平行的判定与性质．直线和平面垂直的判定．三垂线定理及其逆定理．两个平面的位置关系．空间向量及其加法、减法与数乘．空间向量的坐标表示．空间向量的数量积．直线的方向向量．异面直线所成的角．异面直线的公垂线．异面直线的距离．直线和平面垂直的性质．平面的法向量．点到平面的距离．直线和平面所成的角．向量在平面内的射影．平行平面的判定和性质．平行平面间的距离．二面角及其平面角．两个平面垂直的判定和性质．多面体．正多面体．棱柱．棱锥．球． 考试要求：（1）掌握平面的基本性质。

2007年高三数学模拟试卷(四)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合⋃--==∈<=A B A Z x x x I 则},2,1,2{},2,1{},,3|||{（ B ）A ．{1}B ．{1，2}C ．{2}D ．{0，1，2} 2．已知==ααcos ,32tan 则A ．54 B ．－54 C ．154 D ．－53 3．123)(x x +的展开式中，含x 的正整数次幂的项共有A ．4项B ．3项C ．2项D ．1项 4．函数)34(log 1)(22-+-=x x x f 的定义域为A ．（1，2）∪（2，3）B ．),3()1,(+∞⋃-∞C ．（1，3）D ．[1，3]5．设函数)(|,3sin |3sin )(x f x x x f 则+=为A ．周期函数，最小正周期为32π B ．周期函数，最小正周期为3πC ．周期函数，数小正周期为π2D ．非周期函数6．已知向量5(1,2),(2,4),||5,(),2a b c a b c a c ==--=+⋅=若则与的夹角为A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°7．在△ABC 中，设命题,sin sin sin :AcC b B a p ==命题q:△ABC 是等边三角形，那么命题p 是命题q 的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件8．对于R 上可导的任意函数()f x ，若满足'(1)()0x f x -≥，则必有 A ． f （0）＋f （2）2f （1） B. f （0）＋f （2）2f （1） B ． f （0）＋f （2）2f （1） C. f （0）＋f （2）2f （1）9．在△OAB 中，O 为坐标原点，]2,0(),1,(sin ),cos ,1(πθθθ∈B A ，则当△OAB 的面积达最大值时，=θA ．6πB ．4π C ．3π D ．2π 10．为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a ，视力在4.6到5.0之间的学生数为b ，则a , b 的值分别为 A ．0.27,78 B ．0.27,83 C ．0.027,78 D ．0.027,83 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，请将答案填在答题卡上. 11.不等式x ＋3＞|2x －1|的解集为______________.12.抛物线y ＝－x 2上的点到直线4x ＋3y －8＝0的距离的最小值是____.13.设实数x , y 满足20240,230x y y x y x y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩则的最大值是.14.如图，在三棱锥P —ABC 中，PA=PB=PC=BC ，且2π=∠BAC ，则PA 与底面ABC 所成角为.15.数列{a n }满足递推式a n ＝3a n -1＋3n －1（n ≥2），又a 1＝5，则使得{3n na λ+}为等差数列的实数λ＝_____________16.设定义域为R 的函数|lg |1||(2)()0(2)x x f x x -≠⎧=⎨=⎩,若0,b <则关于x 的方程2()()0f x b f x +=的不同实根有 ________个.三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知函数bax x x f +=2)(（a ，b 为常数）且方程f (x )－x +12=0有两个实根为x 1=3, x 2=4.I（1）求函数f (x )的解析式；（2）设k>1，解关于x 的不等式；xkx k x f --+<2)1()(.18．已知向量b a x f x x b x x a ⋅=-+=+=)()),42tan(),42sin(2()),42tan(,2cos 2(令πππ. 求函数f (x )的最大值，最小正周期，并写出f (x )在[0，π]上的单调区间.19． 如图，在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1，中，AD=AA 1=1，AB=2，点E 在棱AB 上移动. （1）证明：D 1E ⊥A 1D;（2）当E 为AB 的中点时，求点E 到面ACD 1的距离； （3）AE 等于何值时，二面角D 1—EC －D 的大小为4π.20．如图，M 是抛物线上y 2=x 上的一点，动弦ME 、MF 分别交x 轴于A 、B 两点，且MA=MB. （1）若M 为定点，证明：直线EF 的斜率为定值；（2）若M 为动点，且∠EMF=90°，求△EMF 的重心G 的轨迹方程.21.(本小题满分15分)设函数()f x 的定义域、值域均为R ，()f x 的反函数为1()f x -，且对于任意实数x，均有15()()2f x f x x -+<，定义数列{}n a ：0118,10,(),1,2,n n a a a f a n -====.(1)求证：1152n n n a a a +-+<； (2)设12,0,1,2,,n n n b a a n +=-=求证：1(6)()()2n n b n N *<-∈；(3)(选做)是否存在常数A B 和，同时满足：①当0,1n n ==时，有42n n nA Ba ⋅+=；② 当2,3,n =.时，有42n n nA Ba ⋅+<成立.如果存在满足上述条件的实数A B 、，求出A B 、的值；如果不存在，证明你的结论。

小题训练（15）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。

1．设集合{}2,1=A ,则满足{}3,2,1=B A 的集合B 的个数是A ．1B ．3C ．4D ．82．“1=a ”是“函数a x x f -=)(在区间[)1,+∞上为增函数”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．设π20<≤x ,且x 2sin 1-=,cos sin x x -则A ．0≤x ≤B ．4π≤x ≤45πC ．4π≤x ≤47πD ．2π≤x ≤23π4．函数)112lg(-+=x y 的图象关于（ ）对称；....A y xB xC yD =直线轴轴原点5．在正方体ABCD －A 1BC 1D 1中，点P 在线段AD 1上运动，则异面直线CP 与BA 1所成的角的取值范围是A.02πθ<<B.02πθ<≤C.30πθ≤≤ D.03πθ<≤6．已知数列{}n a 的通项公式)(,21log 2*∈++=N n n n a n ，设{}n a 的前n 项的和为n S ，则使5-<n S 成立的自然数n （ ）.63.63.31 .31A B C D 有最大值有最小值有最大值有最小值 7. 世界杯足球赛共有24个球队参加比赛，第一轮分成六个组进行单循环赛（在同一组的每两个队都要比赛），决出每个组的一、二名，然后又在剩下的12个队中按积分取4个队（不比赛），共计16个队进行淘汰赛来确定冠亚军，则一共需比赛（ ）场次 A.53 B.52 C.51 D.50 8．若将))((b x a x --逐项展开得ab bx ax x +--2，则2x 出现的频率为14，x 出现的频率为12，如此将))()()()((e x d x c x b x a x -----逐项展开后，3x 出现的频率是（ ） 325.51.61.165.D C B A9．若m 是一个给定的正整数，如果两个整数b a ,用m 除所得的余数相同，则称a 与b 对模m 同余，记作[mod()]a b m ≡，例如：513[mod(4)]≡.若:20082[m od(7)]r ≡,则r 可以为（ ）.1.2.3.4A B C D10．如图，过抛物线)(022>=p pxy 的焦点F 的直线l 交抛物线于点A 、B ，交其准线于点C ，若BFBC 2=，且3=AF ，则此抛物线的方程为 ( )A ．x y 232=B ．x y 92=C ．xy 292=D ．x y 32=二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

2007高考数学的考点分解与解析
2007高考数学的考点分解与解析 2007高考数学的考点分解与解析
c 根据2007全国高考年数学科《考试大纲》的要求，高考科数学的考试内容（包括考试考点、考试要求）有如下13大块。

特别注意的是，根据《2007年高考对数学科的定性要求》中对各个知识点考查的“了解”、“理解”、“掌握”三个层次的定性要求，在后期复习中，一定要突出重点、控难度，做到考点明晰，心中有数，各个击破，逐个落实。

1、平面向量考试要求（1）理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念。

（2）掌握向量的加法与减法。

（3）掌握实数与向量的积。

理解两个向量共线的充要条。

（4）了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标概念，掌握平面向量的坐标运算。

（5）掌握平面向量的数量积及几何意义，了解平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条。

（6）掌握平面两点间的距离式以及线段的定比分点和中点坐标式，并能够熟练运用平移式。

2、集合、简易逻辑考试要求（1）理解集合、子集、补集、并集的概念，了解空集和全集的意义，了解属于、包含、相等关系的意义，掌握有关的术语的符号，并学会用它们表示一些简单的集合。

（2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，理解四种命题及其相互关系，掌握充分条、必要条及充要条的意义。

3、函数考试要求（1）了解映射的概念，理解函数的概念。

（2
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c。

2007年全国高中数学联赛 （考试时间：上午8：00—9：40）一、选择题（本题满分36分，每小题6分）1. 如图，在正四棱锥P −ABCD 中，∠APC =60°，则二面角A −PB −C 的平面角的余弦值为（ ） A. 71 B. 71- C. 21 D. 21-5. 设圆O 1和圆O 2是两个定圆，动圆P 与这两个定圆都相切，则圆P 的圆心轨迹不可能是（ ）6. 已知A 与B 是集合{1，2，3，…，100}的两个子集，满足：A 与B 的元素个数相同，且为A ∩B 空集。

若n ∈A 时总有2n +2∈B ，则集合A ∪B 的元素个数最多为（ ）A. 62B. 66C. 68D. 74二、填空题（本题满分54分，每小题9分）7. 在平面直角坐标系内，有四个定点A (−3，0)，B (1，−1)，C (0，3)，D (−1，3)及一个动点P ，则|PA |+|PB |+|PC |+|PD |的最小值为__________。

8. 在△ABC 和△AEF 中，B 是EF 的中点，AB =EF =1，BC =6， 33=CA ，若2=⋅+⋅，则与的夹角的余弦值等于________。

9. 已知正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1的棱长为1，以顶点A 为球心，332为半径作一个球，则球面与正方体的表面相交所得到的曲线的长等于__________。

10. 已知等差数列{a n }的公差d 不为0，等比数列{b n }的公比q 是小于1的正有理数。

若a 1=d ，b 1=d 2，且321232221b b b a a a ++++是正整数，则q 等于________。

11. 已知函数)4541(2)cos()sin()(≤≤+-=x x πx πx x f ，则f (x )的最小值为________。

12. 将2个a 和2个b 共4个字母填在如图所示的16个小方格内，每个小方格内至多填1个字母，若使相同字母既不同行也不同列，则不同的填法共有________种（用数字作答）。

2007年全国高中数学联赛考试时间：上午8：00—9：40）一、选择题（本题满分36分，每小题6分）1. 如图，在正四棱锥P −ABCD 中，∠APC =60°，则二面角A −PB −C 的平面角的余弦值为（ ） A. 71 B. 71- C. 21 D. 21-5. 设圆O 1和圆O 2是两个定圆，动圆P 与这两个定圆都相切，则圆P 的圆心轨迹不可能是（ ）6. 已知A 与B 是集合{1，2，3，…，100}的两个子集，满足：A 与B 的元素个数相同，且为A ∩B 空集。

若n ∈A 时总有2n +2∈B ，则集合A ∪B 的元素个数最多为（ ）A. 62B. 66C. 68D. 74二、填空题（本题满分54分，每小题9分）7. 在平面直角坐标系内，有四个定点A (−3，0)，B (1，−1)，C (0，3)，D (−1，3)及一个动点P ，则|PA |+|PB |+|PC |+|PD |的最小值为__________。

8. 在△ABC 和△AEF 中，B 是EF 的中点，AB =EF =1，BC =6，33=CA ，若2=⋅+⋅AF AC AE AB ，则EF 与BC 的夹角的余弦值等于________。

9. 已知正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1的棱长为1，以顶点A 为球心，332为半径作一个球，则球面与正方体的表面相交所得到的曲线的长等于__________。

10. 已知等差数列{a n }的公差d 不为0，等比数列{b n }的公比q 是小于1的正有理数。

若a 1=d ，b 1=d 2，且321232221b b b a a a ++++是正整数，则q 等于________。

11. 已知函数)4541(2)cos()sin()(≤≤+-=x x πx πx x f ，则f (x )的最小值为________。

12. 将2个a 和2个b 共4个字母填在如图所示的16个小方格内，每个小方格内至多填1个字母，若使相同字母既不同行也不同列，则不同的填法共有________种（用数字作答）。

对黎宁老师《椭圆及其标准方程》一课的点评北京 丁益祥北京市陈经纶中学黎宁老师这节课，通过“神舟六号”飞船运行轨道图片资料的展示、计算机模拟将圆“压扁”成椭圆的演示，到学生亲手画椭圆、给椭圆下定义、推导椭圆标准方程，直至椭圆概念的简单应用，一方面，使学生获得了椭圆的相关知识以及推导椭圆标准方程的技能，另一方面使学生亲历了椭圆知识的形成过程，切身体验了自行探索知识的艰辛与喜悦。

这节课主要有如下三个特点：1．设计新颖，准确适度(1)教学目标的确定首先，这节课是椭圆内容的起始课，在此之前，学生对椭圆的认识主要来自于生活经验，来自于直觉感受。

显然，这种认识是非常肤浅的。

因此，将椭圆的定义、标准方程及其推导作为这节课的知识与技能目标，是准确恰当的。

其次，给椭圆下定义、完成椭圆标准方程的推导及其结构形式的简化等，都需要有一个过程。

而这个过程的完成，对学生的抽象概括能力、逻辑思维能力、运算能力都有着较高的要求。

考虑到前面学生已经学习了曲线和方程、圆的方程等知识，据此制定教学目标2，即过程与方法目标是适度的，它既揭示了知识的形成过程，又体现了方法的运用、能力培养以及对数学美的追求。

第三，标准方程的自行推导，对初次学习椭圆的学生来说有着一定的难度。

然而，在课堂教学的实践中，怎样教育我们的学生不怕困难，勇于探索，体现了对学生的意志品质和拼搏精神的培养。

根据这一教学实际，将严谨的科学态度、良好的思维习惯、不怕困难和勇于探索的精神作为教学目标之3是合情合理的。

（2）教学重点的把握，教学难点的突破，教学手段的运用，教学方法的选择，学习方法的指导椭圆的标准方程是这一节课的核心内容，而要完成这一核心内容，又必须弄清什么样的图形是椭圆。

因此将椭圆的定义及其标准方程作为这一节课的重点是准确的。

同时如前所说，椭圆定义的自行概括以及标准方程的自行推导有着一定的难度，自然成了这一节课的难点。

为了突出重点，突破难点，黎宁老师选用了教师启发讲授与引导学生自主探索相结合的教学方法，并恰当、适时地辅以多媒体教学手段，既体现了对学生学习方法的指导，又使重点的突出、难点的突破得以很好的实现。

2007年高考数学试题分类详解集合与简易逻辑一、选择题1．（全国1理）设,a b R ∈，集合{1,,}{0,,}ba b a b a+=，则b a -= A ．1 B ．1- C ．2 D ．2- 解．设,a b R ∈，集合{1,,}{0,,}b a b a b a +=，∵ a ≠0，∴ 0,a b a b +==-，∴ 1ba=-，∴ 1,1a b =-=，则b a -=2，选C 。

2、（山东文理2）已知集合11{11}|242x M N x x +⎧⎫=-=<<∈⎨⎬⎩⎭Z ，，，，则M N =（ ）A ．{11}-，B ．{0}C ．{1}-D ．{10}-，【答案】:C 【分析】：求{}1124,1,02x N x x Z +⎧⎫=<<∈=-⎨⎬⎩⎭。

3、（广东理1）已知函数()f x =的定义域为M ，g(x)=ln(1)x +的定义域为N ，则M ∩N=（A ）{|1}x x >- （B ）{|1}x x < （C ）{|11}x x -<< （D ）∅答案：C ； 4、（广东理8）设S 是至少含有两个元素的集合，在S 上定义了一个二元运算“*”（即对任意的a,b ∈S,对于有序元素对(a,b)，在S 中有唯一确定的元素a*b 与之对应）。

若对于任意的a,b ∈S,有a*( b * a)=b ，则对任意的a,b ∈S,下列等式中不．恒成立的是 （A ）( a * b) * a =a (B) [ a*( b * a)] * ( a*b)=a （B ）b*( b * b)=b （C ）( a*b) * [ b*( a * b)] =b5、（天津文1）已知集合{}12S x x =∈+≥R ，{}21012T =--，，，，，则ST =（ ）A ．{}2B ．{}12，C ．{}012，，D ．{}1012-，，，解.B 【解析】(直接法){}{}121S x x S x x =∈+≥⇒=∈≥R R ,{}21012T =--，，，，, 故ST ={}12，.(排除法)由{}{}121S x x S x x =∈+≥⇒=∈≥R R 可知S T 中的元素比0要大, 而C 、D 项中有元素0，故排除C 、D 项，且S T 中含有元素比1，故排除A 项.故答案为B.6、（天津文3） “2a =”是“直线20ax y +=平行于直线1x y +=”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解.C 【解析】当2a =则直线220x y +=平行于直线1x y +=,则是充分条件; 直线20ax y +=平行于直线1x y +=时有: 2a =,则是必要条件,故是充分必要条件.7、（全国1文1）设{|210}S x x =+>，{|350}T x x =-<，则ST =A ．∅B ．1{|}2x x <- C ．5{|}3x x > D ．15{|}23x x -<< 解．设{|210}S x x =+>={x| x>－21}，{|350}T x x =-<={x| x<35}，则S T =15{|}23x x -<<，选D 。

四、三角函数1、α的终边与6π的终边关于直线x y =对称，则α＝_____。

（答：Z k k ∈+,32ππ）若α是第二象限角，则2α是第_____象限角（答：一、三）；已知扇形AOB 的周长是6cm ，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。

（答：22cm ）2、三角函数的定义：（1）已知角α的终边经过点P(5，－12)，则ααc o s s i n+的值为＿＿。

（答：713-）；（2）设α是第三、四象限角，m m --=432sin α，则m 的取值范围是_______（答：（－1，)23）；3.三角函数线（1）若08πθ-<<，则sin ,cos ,tan θθθ的大小关系为_____(答：tan sin cos θθθ<<)；（2）若α为锐角，则,sin ,tan ααα的大小关系为_______ （答：sin tan ααα<<）；（3）函数)3sin 2lg(cos 21+++=x x y 的定义域是_______（答：2(2,2]()33k k k Z ππππ-+∈） 4.同角三角函数的基本关系式：（1）已知53sin +-=m m θ，)2(524cos πθπθ<<+-=m m ，则θta n ＝____（答：125-）；（2）已知11tan tan -=-αα，则ααααc os sin c os 3sin +-＝____；2cos sin sin 2++ααα＝___（答：35-；513）；（3）已知x x f 3cos )(cos =，则)30(sin f 的值为______（答：－1）。

5.三角函数诱导公式（1）97cos tan()sin 2146πππ+-+的值为________）；（2）已知54)540sin(-=+α ，则=-)270c o s ( α______，若α为第二象限角，则=+-+-)180tan()]360cos()180[sin(2ααα________。

小题训练（12）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。

1． 设※是集合A 中元素的一种运算, 如果对于任意的x 、y A ∈, 都有x ※y A ∈, 则称运算※对集合A 是封闭的, 若M },Z b ,a ,b 2a x |x {∈+==则对集合M 不封闭的运算是A. 加法B. 减法C. 乘法D. 除法2．已知向量a =（2，3），b =（－4，7），那么a 在b方向上的投影为A B C D 3． 已知sin(α-3π)=31,则cos(απ+6)的值为 A.31B .-31C.332 D.-332 4．已知βα,均为锐角，若:sin sin(),:,2p q p q πααβαβ<++<则是的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．如果以原点为圆心的圆经过双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的焦点，而且被该双曲线的右准线分成弧长为2：1的两段圆弧，那么该双曲线的离心率e 等于 （ ）A ．2B ．25 C ．3D ．56． 函数|x |log 22y =的图像大致是 ( )7．设直线x =0和y =x 将圆x 2+y 2=4分成4部分，用5种不同的颜色给四部分涂色，每部分涂一种且相邻部分不能同种颜色，则不同的涂色方案有 Ａ．120种 Ｂ．240种 Ｃ．260种 Ｄ．280种8．已知正方形ABCD 的边长是4，对角线AC 与BD 交于O ，将正方形ABCD 沿对角线BD 折成60º的二面角，并给出下面结论：①AC ⊥BD ； ②AD ⊥CO ； ③△AOC 为正三角形；④cos ∠ADC =34，则其中的真命题是A ．①③④.B ．①②④.C ． ②③④D ． ①②③.9． 已知函数)x (f 满足)x (f )x (f -π=, 且当)2,2(x ππ-∈ 时, x sin x )x (f +=. 设)3(f c ),2(f b ),1(f a === , 则 ( )A. c b a <<B. a c b <<C. a b c <<D. b a c <<10.若圆x 2+y 2-ax+2y+1=0和圆x 2+y 2=1关于直线y=x-1对称，过点C （-a,a ）的圆P 与y 轴相切，则圆心P 的轨迹方程是A.y 2-4x+4y+8=0B.y 2+2x-2y+2=0C.y 2+4x-4y+8=0D.y 2-2x-y+1=0二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

2007届高考数学专题复习讲义 概率1. 设只有颜色不同的3只球，每只球都以同样的可能性落入5个格子的每一个格子中，试求： (1)某指定的3个格子中各有一只球的概率； （所求概率为P(A)＝35!3=1256）(2)3只球各在一个格子中的概率． （所求概率P(B)=333355C A =2512。

）2．一袋中装有a 只黑球，b 只白球，它们大小相同，编号不同，现在把球随机地一只一只摸出来，求第k次模出的球是黑球的概率(1≤k ≤a +b )． (b a a A aA ba ba b a b a +=++-+-+11) 3．将大小相同但颜色不同的8只白乒乓球和2只黄乒乓球装入不透明的袋中，每次任意抽取一个辨别颜色，测试后不放回袋中，求下列事件的概率； (1)抽三次，第三只是白乒乓球； (P （A ）=543102918=A A C 或P （A ）=54108=)(2)直到第6只时才把两只黄乒乓球找出来． (P （B ）=610124815A C A A =91)4．从甲口袋内模出1个白球的概率是41，从乙口袋内模出1个白球的概率是51，从两个口袋内各模出1个球，那么53是两个球 ( B ) 5．甲坛子中有3个白球，2个黑球；乙坛子中有1个白球，3个黑球；从这两个坛子中分别摸出1个球，假设每一个球被摸出的可能性都相等。

问： （1）它们都是白球的概率是多少？ （2）它们都是黑球的概率是多少？ （3）甲坛子中摸出白球，乙坛子中摸出黑球的概率是多少？解：（1）显然，一次试验中可能出现的结果有n=15C 14C =20个,而这个事件包含的结果有m=1113C C =3,根据等可能事件的概率计算公式得：P 1=203=nm 。

（2）同（1）可得：P 2=10320614151312==C C C C 。

（3）同理：P 3=20914151313=C C C C ； 6． 同时投掷四枚均匀硬币一次，求：(1)恰有两枚“正面向上”的概率： （P(A)＝83166=．） (2)至少有两枚“正面向上”的概率。