广东省实验中学2009—2010学年度高一下学期考试数学

广东实验中学2009—2010学年（下）高二级模块考试数学（理）本试卷分第一部分（模块基础）和第二部分（综合）两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回。

第一部分（共100分）一、选择题：（每小题5分，共50分）1．（1）某机场候机室中一天的游客数量为ξ；（2）某寻呼台一天内收到的寻呼次数为ξ；（3）某水文站观察到一天中长江水位为ξ；（4）某立交桥一天经过的车辆数为ξ，则（） 不是离散型随机变量。

A ．（1）中的ξB ．（2）中的ξC ．（3）中的ξD ．（4）中的ξ 2．2()()lim ...n b a b a n b a b ana n n n n→+∞⎡----⎤++++⎢⎥⎦⎣的值为（） A ．22a b -B ．22b a -C ．221()2b a -D ．221()2a b - 3．若复数3(,12a ia R i i+∈+为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为（） A ．－8B ．－6C.．3D ．74．某随机变量ξ服从正态分布，其概率密度函数为28()x f x -=，则ξ的期望和标准差分别是（）A ．0和8B ．0和4C ．0D ．0和25．已知数列{}n a 对任意的*p q ∈N ，满足p q p q a a a +=+，且26a =-，那么10a 等于（）A ．165-B ．33-C ．30-D ．21-6．已知30x -<<,则y =的最小值为（）A ．92-B ．32-C ．12D ．927．用数学归纳法证明“(1)(2)()212(21)nn n n n n ++⋅⋅⋅+=⋅⋅⋅⋅⋅-”（*)n N ∈时，从“n k =到1n k =+”时，左边应增添的式子是（）A ．21k +B ．2(21)k +C ．211k k ++D ．231k k ++ 8．“a=1”是“函数()||f x x a =-在区间[1,)+∞上为增函数”的是().A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不是充要条件也不是必要条件 9．点P 在曲线323y x x =-+上移动时，过点P 的切线的倾斜角的取值范围是（） A ．[0,)πB ．3(0,)[,)24πππ⋃C ．3[0,)(,]224πππ⋃D ．3[0,)[,)24πππ⋃10．已知'''121321()cos ,()(),()(),...,()(),n n f x x f x f x f x f x f x f x -====则2010()f x 为A ．sin xB ．sin x -C ．cos xD ．cos x -二、填空题:（每小题5分，共20分） 11．已知1(20,)3B ξ，则使()P k ξ=取最大值的k 的值为____________.12．若2010220100122010(12)...()x a a x a x a x x R -=++++∈，则010202010()()...()________a a a a a a ++++++=（用数字回答）13．在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽2道题，在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题的概率为__________. 14．曲线3cos (0)2y x x π=≤≤与30,,02x x y π===围成的面积为___________. 三、解答题:（共30分）15.(本题满分10分)已知{}{221,(2)(2)},1,1,4,M m m m m i P i m R =-++-=-∈若M P P ⋃=，求m 值。

佛山一中2009学年度高一级第二学期期末考试 数学科试题答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11. 101 12.44π-13. 1 14. 900三、解答题（本大题共6小题，15、16小题各12分，共80分） 15、解：（1）左边αα22sin 842sin 213+--+=ααα222sin 8cos sin 8+∙-=)cos 1(sin 822αα-=α4sin 8== 右边 所以，命题得证。

(6)（2）10cos 310sin 1-=10cos 10sin 10sin 310cos ∙∙-=10cos 10sin )10sin 2310cos 21(2∙∙- =10cos 10sin 2)10sin 30cos 10cos 30(sin 4∙-=20sin 20sin 4= 4 (12)16、解： 在△ADC 中，AD=10,AC=14,DC=6, 由余弦定理得cos ∠2222AD DC AC AD DC +-=10036196121062+-=-⨯⨯, ∴∠ADC=120°, ∠ADB=60° (6)在△ABD 中，AD=10, ∠B=45°, ∠ADB=60°，由正弦定理得sin sin AB ADADB B=∠,∴AB =6522231045sin 60sin 10sin sin =⨯==∠∙︒︒B ADB AD (12)17、解：（1）有关，收看新闻节目多为年龄大的。

…..2 （2）应抽取的人数为： 345275=⨯（人）。

……..6 （3）由上知，抽取的5名观众中，有2名观众年龄处20至 40岁，不妨设为2,1A A ，有3 名观众的年龄大于40岁，不妨设为321,,B B B 。

从5名观众中抽取2名，所有可能为()()()()()()()()()()323121322212312,11121,,,,,,,,,,,,,,,,,,B B B B B B B A B A B A B A B A B A A A则恰有1名观众年龄处20至 40岁取法为6各种。

2009—2010学年度下学期期末七区联考高一数学本试卷分选择题和非选择题两部分, 共4页. 满分150分. 考试用时120分钟. 注意事项:1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡指定的位置上.2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效. 4．本次考试不允许使用计算器.5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.第一部分 选择题一、选择题：本大题共10小题, 每小题5分, 满分50分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1. cos120是（ ）A. 12-B. -C. 12D. 2. 已知{}n a 是等比数列，且12a =，414a =，则公比q =（ ） A ．2 B ．21 C ．12- D ．2-3．不等式2450x x -->的解集是（ ）A ．{}|15x x -≤≤B ．{}|51x x x ≥≤-或C ．{}|15x x -<<D ．{}|51x x x ><-或4. 若1,x >则111x x -+-的最小值是（ ） A. 2- B. 1 C. 2 D. 35．若向量(2,1),(4,1),//x ==+a b a b ，则x 的值为（ ）A ．1B ．7C ．-10D ．-9 6. 要得到函数)42sin(π+=x y 图像，只需把函数x y 2sin =图像 （ ）A ．向左平移4π个单位 B ．向右平移4π个单位C ．向左平移8π个单位D ．向右平移8π个单位7. 在平面直角坐标系xOy 中，平面区域{}()00A x y x y x y =+，≤2，且≥，≥的面积为（ ） Ａ．4Ｂ．2Ｃ．12Ｄ．148. 若3sin ,5αα=-是第四象限角，则tan 4πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值是（ ） Ａ．45 B ．34- Ｃ．43- Ｄ．7- 9. 已知a 是实数，则函数()1sin f x a ax =+的图象不可能．．．是（ ）21世纪教育网10. 在ABC ∆所在的平面上有一点P ，满足PA PB PC BC ++=，则PBC ∆与ABC ∆的面积之比是（ ） A.13 B. 12 C. 23D. 2 第二部分 非选择题（共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 11. 在0360范围内，与30-角终边相同的角是 ．12. 若1cos sin 2αα+=，则sin 2α的值是 ． 13. 已知向量(cos ,sin )θθ=a，向量=b ，且⊥a b ，则tan θ的值是 .14. 设实数,x y 满足20240,230x y y x y x y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩则的最大值是 ．三、 解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出说明、证明过程和演算步骤． 15.（本小题满分12分）已知||1=a ，||2=b ，a 与b 的夹角为60︒. （1）求a b ，()()-+a b a b ； （2）求||-a b .16.（本小题满分12分）设2()cos 22f x x x =+． （1）求()f x 的最小正周期； （2）求()f x 的单调递增区间．17.（本小题满分14分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S , 340,4a S ==-. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）当n 为何值时, n S 取得最小值.18.（本小题满分14分）某公司计划2010年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过180000元，甲、乙两个电视台的广告收费标准分别为1000元/分钟和400元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为3000元和2000元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少元？19.（本小题满分14分）已知ABC △1，且sin sin A B C +=，ABC △的面积为3sin 8C ， （1）求边AB 的长；（2）求tan()A B +的值．20.（本小题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知11S =，1n n S n c S n++=（c 为常数，1c ≠，*n ∈N ），且123,,a a a 成等差数列．（1）求c 的值；（2）求数列{}n a 的通项公式； （3）若数列{}n b 是首项为１，公比为c 的等比数列，记1122n n n A a b a b a b =+++，11122(1)n n n n B a b a b a b -=-++-，*n ∈N ．证明：2243(14)3n n n A B +=-．2009-2010学年第二学期高中教学质量监测参考答案及评分标准高一数学一、选择题：共10小题，每小题5分，满分50分.题号 1 2 3 4 56 7 8 9 10 答案ABDCACBDDA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 11. 330 . 12. 34-. 13.14. 32. 三、 解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出说明、证明过程和演算步骤．16.（本小题满分12分）解：（必修4第1.4节例2、例5的变式题）1cos 2()222x f x x +=+ -----------------------------------2分11cos 22222x x =++ 1sin cos 2cos sin 2266x x ππ=++------------------------------4分 1sin(2)26x π=++-------------------------------------------6分 （1） ()f x 的最小正周期为22T ππ==.---------------------------8分 另解：用周期的定义，得()f x 的最小正周期为π.---------------------8分 （2）当222()262k x k k πππππ-≤+≤+∈Z 时，()f x 的单调递增，-----10分故函数()f x 的单调递增区间是(),36k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z 。

广东省汕头市2009-2010学年下学期高一质量检测数学科试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共 4 页，满分150分．考试时间120分钟． 注意事项：1．答选择题前，考生务必将自己的姓名、座位号、考试科目填写在答题卷上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．3．考生务必将非选择题的解答写在答题卷的框线内，框线外的部分不计分． 4．考试结束后，监考员将选择题的答题卡和非选择题的答题卷都收回，试卷由考生自己保管． 参考公式：柱体的体积公式V Sh =，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高． 锥体的体积公式Sh V 31=，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 如果事件A 、B 互斥，那么)()()(B P A P B A P +=+.一．选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,请把答案填涂在答题卡中． 1. 已知直线l 的倾斜角为300，则直线的斜率k 值为（ ）．A ．33 B ．21 C ．3 D ．23 2. 如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的体积为（ ） A ． π B ． 4π C ．23π D ．34π 3. 已知函数3)1(+-=x m y 在R 上是增函数，则m 的取值范围是 A ． ),1(+∞ B ．)0,(-∞ C ．),0(+∞ D ．)1,(-∞4． 右面为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为 ( )A. i>20B. i<20C. i>=20D. i<=205．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于 13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组： 第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组， 成绩大于等于14秒且小于15秒；……第六组，成绩 大于等于18秒且小于等于19秒．右图是按上述分组主视图侧视图俯视图S=0 i=i+1i=1 LOOP UNTIL_____方法得到的频率分布直方图．设成绩大于等于15秒且 小于17秒的学生人数为x ，则从频率分布直方图中可 分析出x 为（ ）A. 48B. 27C. 35D. 32 6．调查表明，酒后驾驶是导致交通事故的主要原因，交通法规规定：驾驶员在驾驶机动车时血液中酒精含量不得超过ml mg 2.0。

广东实验中学2009—2010学年（下）高一级模块四考试数 学命题：WYD 审定：WYD 校对：WYD 本试卷分基础检测与能力检测两部分，共4页．满分为150分。

考试用时120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答卷上，并用2B 铅笔填涂学号．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．第一部分 基础检测一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．sin 330︒等于（ ）A ．B ．12-C ．12D 2．α是第四象限角，125tan -=α，则=αsin （ ） A ．51 B ．51- C ．135 D ．135-3．︒︒-︒︒147cos 27sin 57cos 27cos 等于（ ）A B ． C ．12D ．12-4．把函数sin ()y x x =∈R 的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有点向左平行移动6π个单位长度，得到的图象所表示的函数是（ ） A ．R x x y ∈⎪⎭⎫⎝⎛+=,621sin πB ．R x x y ∈⎪⎭⎫⎝⎛+=,1221sin πC ．R x x y ∈⎪⎭⎫⎝⎛+=,32sin πD ．R x x y ∈⎪⎭⎫⎝⎛+=,62sin π5．2(sin cos )1y x x =--是（ ） A ．最小正周期为2π的偶函数 B ．最小正周期为2π的奇函数 C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为π的奇函数6．已知21tan -=α，则αααα22cos sin cos sin 21-+的值是（ ） A ．31 B ． 3 C ．31- D ．3-7．函数143sin 2-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=πx y 的图象的一个对称中心坐标是（ ）A ．⎪⎭⎫⎝⎛0,12π B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛0,4π C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,4π D ．⎪⎭⎫⎝⎛-1,12π 8．已知α为第三象限角，则2α所在的象限是（ ） A ．第一或第二象限 B ．第二或第三象限 C ．第一或第三象限 D ．第二或第四象限 9．函数⎪⎭⎫⎝⎛-=x y 24cos π的单调递增区间是（ ） A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+-85,8ππππk k )(Z k ∈ B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡++83,8ππππk k )(Z k ∈ C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-8,8ππππk k )(Z k ∈ D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-8,83ππππk k )(Z k ∈ 10．函数)20,0,)(sin(πϕωϕω<≤>∈+=R x x y 的部分图象如图，则（ ）A ．4,2πϕπω==B ．6,3πϕπω==C ．4,4πϕπω==D ．45,4πϕπω==二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．11．已知关于x 的方程01732=+-x x 的两实数根为βαtan ,tan ，则=+)tan(βα_______. 12．已知βα,⎪⎭⎫⎝⎛∈ππ,43，sin(βα+)=－,53 sin ,13124=⎪⎭⎫ ⎝⎛-πβ则cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛+4πα=________.13．已知函数b x A x f +=)sin()(ω (A >0,ω>0)的最大值为2，最小值为0，其图象相邻两对称轴间的距离为2，则f (1)+f (2)+… +f (2008)=_________.三、解答题：本大题共2小题，共25分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 14．（12分）已知)2,1(=a ，)2,3(-=b （1）求2-；（2）若b a k 2+与b a 42-平行，求实数k 的值；（3）若b a k 2+与b a 42-的夹角为钝角，求实数k 的取值范围.15．（13分）已知函数2cos 22cos 2sin 6)(2xx x x f +=（1）将函数()f x 化简成sin()(0,0,[0,2))A x B A ωϕϕϕπ++>>∈的形式； （2）求()f x 的单调递减．区间，并指出函数)(x f 的最小正周期； （3）求函数()f x 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡67,4ππ上的最大值和最小值.第二部分 能力检测四、选择题：本大题共2小题，每小题6分，共12分．16．已知两条直线,m n ，两个平面,αβ，下列命题中正确的个数．．．．．是（ ） ①//,m n m n αα⊥⇒⊥ ②//,,//m n m n αβαβ⊂⊂⇒ ③//,////m n m n αα⇒ ④//,//,m n m n αβαβ⊥⇒⊥ A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 17．设Z k ∈，化简[][])cos()1(sin )1(cos )sin(απαπαπαπ+++---k k k k 的结果是（ ）A ．-1B ．当k 为偶数时，值为-1；当k 为奇数时，值为1C ．1D ．当k 为奇数时，值为-1；当k 为偶数时，值为1五、解答题：本大题共3小题，共38分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（12分）四棱锥V-ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧面V AD 是正三角形，平面V AD ⊥底面ABCD （1）求证AB ⊥面V AD ；（2）求二面角A-VD-B 的正切值．19．（13分）已知圆C 过点)0,8(A 和)32,6(-B ，且圆心C 在直线82-=x y 上，圆M 的方程为1)sin 7()cos 74(22=-+--θθy x .（1）求圆C 的方程；（2）判断圆C 与圆M 的公共点的个数.（3）过圆M 上任意一点P 分别作圆C 的两条切线PE 、PF ，切点为E 、F ，求CF CE ⋅的最大值和最小值.20．（13分）已知关于x 的函数a x ax x f --+=322)(2，)1()(-=x b x g ，其中b a ,为实数. （1）当1=a 时，若对任意的[]10,2∈x ，不等式)()(x g x f ≥恒成立，求b 的取值范围； （2）当0>a 时，若函数()y f x =在区间[]1,1-上有零点，求a 的取值范围.广东实验中学2009—2010学年（下）高一级模块四考试 数学参考答案第一部分 基础检测一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、sin 330︒等于（ ）BA ．-B ．12-C ．12D 2、α是第四象限角，125tan -=α，则=αsin （ ）D A ．51 B ．51- C ．135 D ．135-3、︒︒-︒︒147cos 27sin 57cos 27cos 等于（ ）AA B ． C ．12 D ．12-4、把函数sin ()y x x =∈R 的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有点向左平行移动6π个单位长度，得到的图象所表示的函数是（ ）CA ．R x x y ∈⎪⎭⎫⎝⎛+=,621sin π B ．R x x y ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+=,1221sin πC ．R x x y ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+=,32sin πD ．R x x y ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+=,62sin π5、2(sin cos )1y x x =--是（ ）D A ．最小正周期为2π的偶函数 B ．最小正周期为2π的奇函数 C ．最小正周期为π的偶函数 D ．最小正周期为π的奇函数6、已知21tan -=α，则αααα22cos sin cos sin 21-+的值是（ ）C A ．31 B ． 3 C ．31- D ．3-7、函数143sin 2-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=πx y 的图象的一个对称中心坐标是( )DA ．⎪⎭⎫ ⎝⎛0,12πB ．⎪⎭⎫ ⎝⎛0,4πC ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,4πD ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,12π8、已知α为第三象限角，则2α所在的象限是（ ）DA ．第一或第二象限B ．第二或第三象限C ．第一或第三象限D ．第二或第四象限 9、函数⎪⎭⎫⎝⎛-=x y 24cos π的单调递增区间是（ ）D A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+-85,8ππππk k )(Z k ∈ B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡++83,8ππππk k )(Z k ∈ C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-8,8ππππk k )(Z k ∈ D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-8,83ππππk k )(Z k ∈10、函数)20,0,)(sin(πϕωϕω<≤>∈+=R x x y 的部分图象如图，则（ ）CA 、4,2πϕπω==B 、6,3πϕπω==C 、4,4πϕπω==D 、45,4πϕπω==二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．11、已知关于x 的方程01732=+-x x 的两实数根为βαtan ,tan ，则=+)tan(βα_______.2712、已知βα,⎪⎭⎫⎝⎛∈ππ,43，sin(βα+)=－,53 sin ,13124=⎪⎭⎫ ⎝⎛-πβ则cos ⎪⎭⎫⎝⎛+4πα=________.6556-13、已知函数b x A x f +=)sin()(ω (A >0,ω>0)的最大值为2，最小值为0，其图象相邻两对称轴间的距离为2，则f (1)+f (2)+… +f (2008)=_________.2008三、解答题：本大题共2小题，共25分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 14、（12分）已知)2,1(=，)2,3(-=（1）求a 2-；（2）若k 2+与42-平行，求实数k 的值；（3）若k 2+与42-的夹角为钝角，求实数k 的取值范围.解：（1）143=+-=⋅5=13= ……2分2121316162016164)42(2222=⨯+-=+⋅-=-=-b b a a b a a5322=-∴a ……4分另解：)4,14(42-=-b a ……2分532212414222==+=- ……4分（2）)42,6(2+-=+k k k ，)4,14(42-=- ……5分k 2+与42-平行，∴014)42()4)(6(=+---k k ……7分解得1-=k ……8分 （3）由题意得0)42)(2(<-+k 且k 2+与42-不反向 由0)42)(2(<-+k 得0)44(8222<⋅-+-k k ……10分 得350<k ……11分 由k 2+与42-反向得1-=k∴k 2+与42-的夹角为钝角时，)350,1()1,(---∞∈ k ……12分15、（13分）已知函数2cos 22cos 2sin 6)(2x x x x f +=（1）将函数()f x 化简成sin()(0,0,[0,2))A x B A ωϕϕϕπ++>>∈的形式；（2）求()f x 的单调递减．区间，并指出函数)(x f 的最小正周期； （3）求函数()f x 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡67,4ππ上的最大值和最小值.解：（1）)2cos 1(2sin 26)(x x x f ++=……2分 22)cos 21sin 23(2++=x x 数学驿站 22)6sin(2++=πx ……4分 （2） 令232622πππππ+≤+≤+k x k ， ……6分解得34232ππππ+≤≤+k x k ，)(x f ∴单调递减区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡++342,32ππππk k ，Z k ∈. ……7分 )(x f 的最小正周期为π2，)(x f ∴的最小正周期为π2 (注意，因为上移了，所以)(x f 周期没有改变) ……8分（3）由674ππ≤≤x 得346125πππ≤+≤x ……9分16sin 23≤⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤-∴πx ……11分故当x =67π时，f (x )有最小值262-；当x =3π时，f (x )有最大值223. ……13分第二部分 能力检测四、选择题：本大题共2小题，每小题6分，共12分．16、已知两条直线,m n ，两个平面,αβ，下列命题中正确的个数．．．．．是（ ）B ①//,m n m n αα⊥⇒⊥ ②//,,//m n m n αβαβ⊂⊂⇒ ③//,////m n m n αα⇒ ④//,//,m n m n αβαβ⊥⇒⊥ A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 17、设Z k ∈，化简[][])cos()1(sin )1(cos )sin(απαπαπαπ+++---k k k k 的结果是（ ）A A ．-1 B ．当k 为偶数时，值为-1；当k 为奇数时，值为1 C ．1 D ．当k 为奇数时，值为-1；当k 为偶数时，值为1五、解答题：本大题共3小题，共38分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18、（12分）四棱锥V-ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧面VAD 是正三角形，平面VAD ⊥底面ABCD （1）求证AB ⊥面VAD ；（2）求二面角A -VD -B 的正切值． 解：（1）证法一：由于面VAD 是正三角形，设AD 的中点为E ，则VE ⊥AD ， ……1分而面VAD ⊥底面ABCD ，则VE ⊥底面ABCD ，从而VE ⊥AB ……2分 又面ABCD 是正方形，则AB ⊥AD ，且E AD VE = ……3分 故AB ⊥面VAD ……4分证法二：面ABCD 是正方形，则AB ⊥AD ……1分平面VAD ⊥底面ABCD 且交线为AD ， ……2分⊥∴AB 面VAD ……4分（2）由AB ⊥面VAD ，则点B 在平面VAD 内的射影是A ， 设VD 的中点为F ，连AF ，BF ， …… 5分 由△VAD 是正三角形，则AF ⊥VD ， ……6分 由三垂线定理知BF ⊥VD ， ……7分 故∠AFB 是二面角A -VD -B 的的平面角 ……8分 设正方形ABCD 的边长为a ，则在Rt △ABF 中，AB=a , AF=23a ， ……9分tan ∠AFB =33223==a a AF AB ……11分 故二面角A -VD -B 的正切值为332 ……12分19、（13分）已知圆C 过点)0,8(A 和)32,6(-B ，且圆心C 在直线82-=x y 上，圆M 的方程为1)sin 7()cos 74(22=-+--θθy x .（1）求圆C 的方程；（2）判断圆C 与圆M 的公共点的个数.（3）过圆M 上任意一点P 分别作圆C 的两条切线PE 、PF ，切点为E 、F ，求⋅的最大值和最小值.解：（1）设线段AB 的垂直平分线上的任一点为),(y x T ， 由TB TA =得，2222)32()6()8(++-=+-y x y x化简得AB 的垂直平分线方程为043=-+y x ……2分圆心在直线82-=x y 和AB 垂直平分线上，由⎩⎨⎧=-+-=04382y x x y 解得圆心)0,4(C ……3分半径4==AC r ，所以圆C 的方程为16)4(22=+-y x ……4分 （2）)0,4(C ，)sin 7,cos 74(θθ+M ，1,421==r r7)sin 7()cos 7(22=+=θθMC ，521=+r r ……6分>MC 21r r +，所以两圆外离，两圆没有公共点. ……7分（3）设,2a ECF =∠则16cos 322cos 162cos ||||2-==⋅=⋅ααα ……8分在中PCE Rt ∆，PC PC r 4cos 1==α由圆的几何性质得,1||||1||+≤≤-MC PC MC ,8||6≤≤∴PC ……10分32cos 21≤≤∴α， ……11分 由此可得9168-≤⋅≤-⋅的最大值为－,916最小值为－8 ……13分20、（13分）已知关于x 的函数a x ax x f --+=322)(2，)1()(-=x b x g ，其中b a ,为实数. （1）当1=a 时，若对任意的[]10,2∈x ，不等式)()(x g x f ≥恒成立，求b 的取值范围； （2）当0>a 时，若函数()y f x =在区间[]1,1-上有零点，求a 的取值范围.解：（1）当1=a 时，422)(2-+=x x x f ，由)()(x g x f ≥得)1(4222-≥-+x b x x14222--+≤∴x x x b []10,2∈∀x 恒成立. ……2分令)2(21)1)(2(21422)(2+=--+=--+=∴x x x x x x x x t ，[]10,2∈x . ……3分 8)2()(min ==∴t x t ，8≤∴b ……4分（2）①当()f x 在 [-1,1]上有一个零点时，此时48(3)01112a a a ∆=++=⎧⎪⎨-≤-≤⎪⎩（*）或(1)(1)0f f -⋅≤（**） ………6分 由（*）4,0>∆∴>a 与只有一个零点矛盾；由（**）解得15a ≤≤ ………8分②当()f x 在[-1,1]上有两个零点时，则⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≥-<-<->++=∆0)1(0)1(02110)3(84f f aa a ………10分解得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≥>+->--<1521273273a a a a a 或即5≥a ………12分综上，实数a 的取值范围为1≥a . ………13分(别解:222230(21)32ax x a x a x +--=⇔-=-,题意转化为知[1,1]x ∈-求23221xa x -=-的值域,令32[1,5]t x =-∈得276a t t=+-转化为勾函数问题.)。

广东实验中学2009—2010学年（下）高一级模块四考试 数学参考答案第一部分 基础检测一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、sin330︒等于（ ）BA ．2-B ．12-C ．12D ．22、α是第四象限角，125tan -=α，则=αsin （ ）D A ．51 B ．51- C ．135 D ．135- 3、︒︒-︒︒147cos 27sin 57cos 27cos 等于（ ）AA B ． C ．12 D ．12- 4、把函数sin ()y x x =∈R 的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有点向左平行移动6π个单位长度，得到的图象所表示的函数是（ ）C A ．R x x y ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+=,621sin π B ．R x x y ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+=,1221sin π C ．R x x y ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+=,32sin π D ．R x x y ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+=,62sin π 5、2(sin cos )1y x x =--是（ ）DA ．最小正周期为2π的偶函数B ．最小正周期为2π的奇函数C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为π的奇函数6、已知21tan -=α，则αααα22cos sin cos sin 21-+的值是（ ）C A ．31 B ． 3 C ．31- D ．3- 7、函数143sin 2-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=πx y 的图象的一个对称中心坐标是( )D A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛0,12π B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛0,4π C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,4π D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,12π 8、已知α为第三象限角，则2α所在的象限是（ ）D A ．第一或第二象限 B ．第二或第三象限C ．第一或第三象限D ．第二或第四象限9、函数⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x y 24cos π的单调递增区间是（ ）DA ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+-85,8ππππk k )(Z k ∈ B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡++83,8ππππk k )(Z k ∈ C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-8,8ππππk k )(Z k ∈ D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-8,83ππππk k )(Z k ∈ 10、函数)20,0,)(sin(πϕωϕω<≤>∈+=R x x y 的部分图象如图，则（ ）CA 、4,2πϕπω== B 、6,3πϕπω==C 、4,4πϕπω==D 、45,4πϕπω== 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．11、已知关于x 的方程01732=+-x x 的两实数根为βαt a n ,t a n ，则=+)t a n (βα_______.27 12、已知βα,⎪⎭⎫ ⎝⎛∈ππ,43，sin(βα+)=－,53 sin ,13124=⎪⎭⎫ ⎝⎛-πβ 则cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛+4πα=________.6556- 13、已知函数b x A x f +=)sin()(ω (A >0,ω>0)的最大值为2，最小值为0，其图象相邻两对称轴间的距离为2，则f (1)+f (2)+… +f (2008)=_________.2008三、解答题：本大题共2小题，共25分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．14、（12分）已知)2,1(=，)2,3(-=（1）求a 2-；（2）若k 2+与42-平行，求实数k 的值；（3）若k 2+与42-的夹角为钝角，求实数k 的取值范围.解：（1）143=+-=⋅5=13= ……2分2121316162016164)42(2222=⨯+-=+⋅-=-=-b b a a b a a5322=-∴a ……4分 另解：)4,14(42-=-b a ……2分532212414222==+=- ……4分（2）)42,6(2+-=+k k k ，)4,14(42-=- ……5分 b a k 2+与b a 42-平行，∴014)42()4)(6(=+---k k ……7分 解得1-=k ……8分（3）由题意得0)42)(2(<-+k 且b a k 2+与b a 42-不反向 由0)42)(2(<-+k 得0)44(8222<⋅-+-k k ……10分 得350<k ……11分 由b a k 2+与b a 42-反向得1-=k ∴k 2+与42-的夹角为钝角时，)350,1()1,(---∞∈ k ……12分 15、（13分）已知函数2cos 22cos 2sin 6)(2x x x x f +=（1）将函数()f x 化简成sin()(0,0,[0,2))A x B A ωϕϕϕπ++>>∈的形式； （2）求()f x 的单调递减．区间，并指出函数)(x f 的最小正周期； （3）求函数()f x 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡67,4ππ上的最大值和最小值. 解：（1）)2cos 1(2sin 26)(x x x f ++= ……2分 22)cos 21sin 23(2++=x x 22)6sin(2++=πx ……4分 （2） 令232622πππππ+≤+≤+k x k ， ……6分 解得34232ππππ+≤≤+k x k ， )(x f ∴单调递减区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡++342,32ππππk k ，Z k ∈. ……7分 )(x f 的最小正周期为π2， )(x f ∴的最小正周期为π2 (注意，因为上移了，所以)(x f 周期没有改变) ……8分（3）由674ππ≤≤x 得346125πππ≤+≤x ……9分 16sin 23≤⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤-∴πx ……11分 故当x =67π时，f (x )有最小值262-；当x =3π时，f (x )有最大值223. ……13分第二部分 能力检测四、选择题：本大题共2小题，每小题6分，共12分．16、已知两条直线,m n ，两个平面,αβ，下列命题中正确的个数．．．．．是（ ）B ①//,m n m n αα⊥⇒⊥ ②//,,//m n m n αβαβ⊂⊂⇒③//,////m n m n αα⇒ ④//,//,m n m n αβαβ⊥⇒⊥A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个17、设Z k ∈，化简[][])cos()1(sin )1(cos )sin(απαπαπαπ+++---k k k k 的结果是（ ）A A ．-1 B ．当k 为偶数时，值为-1；当k 为奇数时，值为1C ．1D ．当k 为奇数时，值为-1；当k 为偶数时，值为1五、解答题：本大题共3小题，共38分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18、（12分）四棱锥V-ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧面V AD 是正三角形，平面V AD ⊥底面ABCD（1）求证AB ⊥面V AD ； （2）求二面角A -VD -B 的正切值．解：（1）证法一：由于面V AD 是正三角形，设AD 的中点为E ，则VE ⊥AD ， ……1分 而面V AD ⊥底面ABCD ，则VE ⊥底面ABCD ，从而VE ⊥AB ……2分 又面ABCD 是正方形，则AB ⊥AD ，且E AD VE = ……3分 故AB ⊥面V AD ……4分 证法二：面ABCD 是正方形，则AB ⊥AD ……1分 平面V AD ⊥底面ABCD 且交线为AD ， ……2分 ⊥∴AB 面V AD ……4分（2）由AB ⊥面V AD ，则点B 在平面V AD 内的射影是A ， 设VD 的中点为F ，连AF ，BF ， …… 5分由△V AD 是正三角形，则AF ⊥VD ， ……6分 由三垂线定理知BF ⊥VD ， ……7分 故∠AFB 是二面角A -VD -B 的的平面角 ……8分设正方形ABCD 的边长为a ，则在Rt △ABF 中， AB=a , AF=23a ， ……9分 tan ∠AFB =33223==a a AF AB ……11分 故二面角A -VD -B 的正切值为332 ……12分19、（13分）已知圆C 过点)0,8(A 和)32,6(-B ，且圆心C 在直线82-=x y 上，圆M 的方程为1)sin 7()cos 74(22=-+--θθy x .（1）求圆C 的方程；（2）判断圆C 与圆M 的公共点的个数.（3）过圆M 上任意一点P 分别作圆C 的两条切线PE 、PF ，切点为E 、F ，求CF CE ⋅的最大值和最小值.解：（1）设线段AB 的垂直平分线上的任一点为),(y x T ， 由TB TA =得，2222)32()6()8(++-=+-y x y x化简得AB 的垂直平分线方程为043=-+y x ……2分圆心在直线82-=x y 和AB 垂直平分线上，由⎩⎨⎧=-+-=04382y x x y 解得圆心)0,4(C ……3分 半径4==AC r ，所以圆C 的方程为16)4(22=+-y x ……4分（2）)0,4(C ，)sin 7,cos 74(θθ+M ，1,421==r r 7)sin 7()cos 7(22=+=θθMC ，521=+r r ……6分 >MC 21r r +，所以两圆外离，两圆没有公共点. ……7分（3）设,2a ECF =∠则16cos 322cos 162cos ||||2-==⋅=⋅ααα ……8分 在中PCE Rt ∆，PC PC r 4cos 1==α 由圆的几何性质得,1||||1||+≤≤-MC PC MC ,8||6≤≤∴PC ……10分 32cos 21≤≤∴α， ……11分 由此可得9168-≤⋅≤-CF CE ⋅的最大值为－,916最小值为－8 ……13分20、（13分）已知关于x 的函数a x ax x f --+=322)(2，)1()(-=x b x g ，其中b a ,为实数.（1）当1=a 时，若对任意的[]10,2∈x ，不等式)()(x g x f ≥恒成立，求b 的取值范围；（2）当0>a 时，若函数()y f x =在区间[]1,1-上有零点，求a 的取值范围.解：（1）当1=a 时，422)(2-+=x x x f ，由)()(x g x f ≥得)1(4222-≥-+x b x x 14222--+≤∴x x x b []10,2∈∀x 恒成立. ……2分 令)2(21)1)(2(21422)(2+=--+=--+=∴x x x x x x x x t ，[]10,2∈x . ……3分 8)2()(min ==∴t x t ，8≤∴b ……4分（2）①当()f x 在 [-1,1]上有一个零点时， 此时48(3)01112a a a ∆=++=⎧⎪⎨-≤-≤⎪⎩（*）或(1)(1)0f f -⋅≤（**） ………6分 由（*）4,0>∆∴>a 与只有一个零点矛盾；由（**）解得15a ≤≤ ………8分②当()f x 在[-1,1]上有两个零点时，则⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≥-<-<->++=∆0)1(0)1(02110)3(84f f a a a ………10分 解得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≥>+->--<1521273273a a a a a 或即5≥a ………12分 综上，实数a 的取值范围为1≥a . ………13分(别解:222230(21)32ax x a x a x +--=⇔-=-,题意转化为知[1,1]x ∈-求23221x a x -=-的值域,令32[1,5]t x =-∈得276a t t=+-转化为勾函数问题.)。

广东实验中学2009—2010学年（下）高一级模块四考试数 学命题：WYD 审定：WYD 校对：WYD本试卷分基础检测与能力检测两部分，共4页．满分为150分。

考试用时120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答卷上，并用2B 铅笔填涂学号．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．第一部分 基础检测一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．sin330︒等于（ ）A ．2-B ．12-C ．12D ．22．α是第四象限角，125tan -=α，则=αsin （ ） A ．51 B ．51- C ．135 D ．135- 3．︒︒-︒︒147cos 27sin 57cos 27cos 等于（ ）A ．2B ．2-C ．12D ．12- 4．把函数sin ()y x x =∈R 的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有点向左平行移动6π个单位长度，得到的图象所表示的函数是（ ） A ．R x x y ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+=,621sin π B ．R x x y ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+=,1221sin π C ．R x x y ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+=,32sin π D ．R x x y ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+=,62sin π5．2(sin cos )1y x x =--是（ ）A ．最小正周期为2π的偶函数B ．最小正周期为2π的奇函数C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为π的奇函数 6．已知21tan -=α，则αααα22cos sin cos sin 21-+的值是（ ） A ．31 B ． 3 C ．31- D ．3- 7．函数143sin 2-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=πx y 的图象的一个对称中心坐标是（ ） A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛0,12π B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛0,4π C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,4π D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,12π 8．已知α为第三象限角，则2α所在的象限是（ ） A ．第一或第二象限 B ．第二或第三象限C ．第一或第三象限D ．第二或第四象限9．函数⎪⎭⎫⎝⎛-=x y 24cos π的单调递增区间是（ ） A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+-85,8ππππk k )(Z k ∈ B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡++83,8ππππk k )(Z k ∈ C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-8,8ππππk k )(Z k ∈ D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-8,83ππππk k )(Z k ∈ 10．函数)20,0,)(sin(πϕωϕω<≤>∈+=R x x y 的部分图象如图，则（ ）A ．4,2πϕπω== B ．6,3πϕπω== C ．4,4πϕπω== D ．45,4πϕπω==二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．11．已知关于x 的方程01732=+-x x 的两实数根为βαtan ,tan ，则=+)tan(βα_______.12．已知βα,⎪⎭⎫ ⎝⎛∈ππ,43，sin(βα+)=－,53 sin ,13124=⎪⎭⎫ ⎝⎛-πβ则cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛+4πα=________. 13．已知函数b x A x f +=)sin()(ω (A >0,ω>0)的最大值为2，最小值为0，其图象相邻两对称轴间的距离为2，则f (1)+f (2)+… +f (2008)=_________.三、解答题：本大题共2小题，共25分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．14．（12分）已知)2,1(=a ，)2,3(-=b（1）求2-；（2）若b a k 2+与b a 42-平行，求实数k 的值；（3）若k 2+与42-的夹角为钝角，求实数k 的取值范围.15．（13分）已知函数2cos 22cos 2sin 6)(2x x x x f += （1）将函数()f x 化简成sin()(0,0,[0,2))A x B A ωϕϕϕπ++>>∈的形式；（2）求()f x 的单调递减．区间，并指出函数)(x f 的最小正周期； （3）求函数()f x 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡67,4ππ上的最大值和最小值. 第二部分 能力检测四、选择题：本大题共2小题，每小题6分，共12分．16．已知两条直线,m n ，两个平面,αβ，下列命题中正确的个数．．．．．是（ ） ①//,m n m n αα⊥⇒⊥ ②//,,//m n m n αβαβ⊂⊂⇒③//,////m n m n αα⇒ ④//,//,m n m n αβαβ⊥⇒⊥A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个17．设Z k ∈，化简[][])cos()1(sin )1(cos )sin(απαπαπαπ+++---k k k k 的结果是（ ） A ．-1 B ．当k 为偶数时，值为-1；当k 为奇数时，值为1C ．1D ．当k 为奇数时，值为-1；当k 为偶数时，值为1五、解答题：本大题共3小题，共38分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（12分）四棱锥V-ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧面V AD 是正三角形，平面V AD ⊥底面ABCD（1）求证AB ⊥面V AD ；（2）求二面角A-VD-B 的正切值．19．（13分）已知圆C 过点)0,8(A 和)32,6(-B ，且圆心C 在直线82-=x y 上，圆M 的方程为1)sin 7()cos 74(22=-+--θθy x .（1）求圆C 的方程；（2）判断圆C 与圆M 的公共点的个数.（3）过圆M 上任意一点P 分别作圆C 的两条切线PE 、PF ，切点为E 、F ，求CF CE ⋅的最大值和最小值.20．（13分）已知关于x 的函数a x ax x f --+=322)(2，)1()(-=x b x g ，其中b a ,为实数.（1）当1=a 时，若对任意的[]10,2∈x ，不等式)()(x g x f ≥恒成立，求b 的取值范围；（2）当0>a 时，若函数()y f x =在区间[]1,1-上有零点，求a 的取值范围.。

广东实验中学2012—2013学年（下）高一级期末考试数 学本试卷共22小题，共4页，满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班级、姓名、考号填写在答题卷上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷收回。

第一部分 基础检测一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．直线013=+-y x 的倾斜角是( ) A ．30° B．60°C ．120° D．150°2．若0a b >>，则下列不等式一定不成立的是（ ）A ．11a b< B ．22log log a b > C ．22222a b a b +≤+-D ．2a bb ab a +<<< 3．设{}n a 是等差数列，若273,13a a ==，则数列{}n a 前8项的和为( )． A ．56 B ．64 C ．80 D ．1284．不等式组221030x x x ⎧-<⎨-≥⎩的解集是 （ ）A ．{}11x x -<< B ． {}13x x <≤ C ．{}10x x -<≤ D ．{}31x x x ≥<或5．已知△ABC 中，a ＝10，56b =， A ＝45°，则B 等于 ( )A ．60°B ．120°C ．30°D ．60°或120°6．运行如右图所示的程序框图，则输出S 的值为（ ）A．-2 B．3C．4D．87．已知点A（1，3）， B（3，1 ）， C（-1，0），则ABC∆的面积为（）A．5 B．6 C．7 D．88．已知等比数列{a n}中a2＝1，则其前3项的和S3的取值范围是( ) A．(－∞，－1] B．(－∞，0)∪(1，＋∞) C．[3，＋∞) D．(－∞，－1]∪[3，＋∞)9．变量,x y满足约束条件222441x yx yx y+≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩，则目标函数z=3x+y-3的取值范围是（）A．3[,9]2B．3[,6]2- C．[2,3]- D．[1,6]10．已知直线l1: y=x·sinα和直线l2: y=2x+c, 则直线l1与l2 （）A．通过平移可以重合 B．不可能垂直C．可能与x轴围成等腰直角三角形 D．通过绕l1上某点旋转可以重合二．填空题（每题5分，共20分。

2009-2010学年第二学期高中学业质量监测高一历史本试卷分第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)，满分100分。

考试时间90分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的考号、姓名填写在答题卡上，并用2B铅笔把对应的号码标号涂黑。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，再写上新的答案，改动的内容也不能超出指定的区域；不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分选择题（共70分）一、选择题（本题共35小题，每小题2分，共70分。

在每题给出的四个选项中只有一项符合题目要求。

）1．“你耕田来我织布，我挑水来你浇园。

……”以上是黄梅戏《天仙配》中《夫妻双双把家还》的选段，这段戏词反映了中国古代农业经济的一个特点是A．男耕女织B．刀耕火种C．铁犁牛耕D．精耕细作2．考古工作者从一艘打捞的沉船中整理出青铜器、开元通宝、珐琅瓷瓶和青瓷碎片等文物，由此判断该沉船最有可能出现在A．商朝B．唐朝C．宋朝D．清朝3．中国封建社会的手工业经营形态主要有①官营手工业②民营手工业③家庭手工业④工场手工业A．①②④B．①②③④C．①②③D．②③④4．《唐六典》记载：“凡市，以日午击鼓三百声，而众以会；日入前七刻，击钲三百声，而众以散。

”这说明了A．唐朝的市有时间限制B．唐朝的市坊分立C．唐朝时商业活动有地域限制D．唐朝时期商业繁荣5．世界上最早的纸币“交子”出现于A．西汉B．唐朝C．北宋D．明朝6．清朝实行“闭关锁国”政策产生的影响是①阻碍了资本主义萌芽的发展②延缓了自然经济的解体③造成了中国的日益落后④加速了自然经济的解体A．②③④B．①②③C．①②④D．①③④7．右图中描绘的是18世纪末、19世纪初中国某一城市商馆的情景，商馆前的广场上，美国、英国等国家的国旗迎风飘扬。

2009—2010学年高一级模块一考试数学本试卷分基础检测与能力检测两部分，共4页．满分为150分。

考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答卷和答题卡上，并用2B铅笔在答题卡上填涂学号．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并交回．第一部分基础检测(共100分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列各式：①；②；③；④；⑤，其中错误的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．若lg2＝a，lg3＝b，则＝（）A．B．C．D．3．下列幂函数中过点，的偶函数是（）A．B．C．D．4．设用二分法求方程在内近似解的过程中,则方程的根落在区间( )A．B．C．D．无法确定5．如果二次函数满足，则b的值为（）A．－1 B．1 C．－2 D．26．三个数，，之间的大小关系是（）A．a < c < b B．a < b < c C．b < a < c D．b < c < a7．如图所示曲线是对数函数的图象，已知a的取值为，则相应图象中的a的值依次为（）A．B．C．D．8．已知映射：，其中，集合集合B中的元素都是A中元素在映射下的象，且对任意的在B 中和它对应的元素是|a|，则集合B中元素的个数是( ) A．4 B．5 C．6 D．79．已知函数，则=（）A．9 B．19C．－9 D．－1910．奇函数在区间上单调递减，且，那么在区间上（）A．单调递减B．单调递增C．先增后减D．先减后增二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11．已知不等式的解集为，则.12．已知，则= .13．函数的值域为___ ____.14．函数的图象一定过定点P，则P点的坐标是.三、解答题：本大题共3小题，共30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15（8分）．计算：16（10分）．已知集合，，.(1) 求，；(2) 若，求a的取值范围.17（12分）．已知函数，且(1) 求m的值；(2) 证明的奇偶性；(3) 判断在上的单调性，并给予证明;第二部分能力检测(共50分)四、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分．18．函数的单调增区间是_________.19．下列几个命题，正确的有____________.（填序号）①方程有一个正实根，一个负实根，则；②若幂函数的图象与坐标轴没有交点，则m的取值范围为③若为偶函数，则有；④函数的定义域为[1，2]，则函数的定义域为五、解答题：本大题共3小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．20（12分）．设是定义在上的函数，对定义域内的任意x，y都满足，且时，.(1) 写出一个符合要求的函数，并猜想在上的单调性；(2) 若，解不等式；21（14分）．函数的定义域为M，函数（）.(1)求M；(2)求函数的值域；(3)当时，若关于x的方程有实数根，求b的取值范围，并讨论实数根的个数.22（14分）．定义：若函数对于其定义域内的某一数，有，则称是的一个不动点. 已知函数.(1) 当，时，求函数的不动点；(2) 若对任意的实数b，函数恒有两个不动点，求a的取值范围；(3) 在(2)的条件下，若图象上两个点A、B的横坐标是函数的不动点，且A、B的中点C在函数的图象上，求b的最小值.（参考公式：的中点坐标为）2009—2010学年高一级模块1考试数学参考答案第一部分基础检测(共100分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分题号12345678910答案A D B A D C C A B B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11. 1；12. ；13. ；14. .三、解答题：本大题共3小题，共30分．15（8分）. 计算：原式……………………4分……………………7分……………………8分16（10分）. 已知集合，，.(1)求，；(2)若，求a的取值范围.解：（1），……………………2分，……………………4分（2）由（1）知，①当时，满足，此时，得；……………………6分②当时，要，则，解得；………………9分由①②得，……………………10分17（12分）. 已知函数，且（1）求m的值；（2）证明的奇偶性；（3）判断在上的单调性，并给予证明;解：（1），，. ……………………2分（2）因为，定义域为，关于原点成对称区间. ……………………3分又，……………………5分所以是奇函数. ……………………6分（3）设，则……………………7分……………………9分因为，所以，，……………………11分所以，因此在上为单调增函数. ……………………12分第二部分能力检测(共50分)四、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分．18. ；19.①.五、解答题：本大题共3小题，共40分．20（12分）.设是定义在上的函数，对定义域内的任意x，y都满足，且时，.（1）写出一个符合要求的函数，并猜想在上的单调性；（2）若，解不等式；解：（1），……………………2分在上单调递增. ……………………3分（2）任取，且由，得，令，则，，，，故在上单调递增. ……………………6分由，令，得………………7分，即，……………8分由在上单调递增，得，……………………10分解得，…………………11分所以不等式的解集为. ……………………12分21（14分）. 函数的定义域为M，函数（）.(4)求M；(5)求函数的值域；(6)当时，若关于x的方程有实数根，求b的取值范围，并讨论实数根的个数.解：（1），，，……………………2分（2）设，，……………………3分，……………………4分当时递减，当时递增，，所以时，；……………………6分当时递增，，所以…………………7分故的值域为……………………8分（3），即，方程有实根函数与函数（）的图象有交点. …………………10分由（2）知，所以当时，方程有实数根. ………………12分下面讨论实根个数：①当或当时，方程只有一个实数根…………………13分②当时，方程有两个不相等的实数根……………………14分③当时，方程没有实数根22（14分）.定义：若函数对于其定义域内的某一数，有，则称是的一个不动点. 已知函数.(1)当，时，求函数的不动点；(2)若对任意的实数b，函数恒有两个不动点，求a的取值范围；(3)在(2)的条件下，若图象上两个点A、B的横坐标是函数的不动点，且A、B的中点C在函数的图象上，求b的最小值.（参考公式：的中点坐标为）解：(1)，由，……………………1分解得或，所以所求的不动点为或3. ……………………3分(2)令，则①由题意，方程①恒有两个不等实根，所以，…………………5分即恒成立，…………………6分则，故…………………8分(3)设A(x1，x1)，B(x2，x2)(x1≠x2)，，…………………9分又AB的中点在该直线上，所以，∴，………………10分而x1、x2应是方程①的两个根，所以，即，∴=-=-………………12分∴当a=∈(0，1)时，b min=………………14分。

广东实验中学2009—2010学年高一级模块五考试数 学命题：WYD 审定：WYD 校对：WYD本试卷分基础检测与能力检测两部分，共3页．满分为150分。

考试用时120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答卷上，并用2B 铅笔填涂学号．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．第一部分 基础检测一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．不等式0862>-+-x x 的解集为（ ）A ．{}42|-<<-x x B ．{}42|<<x x C ．{}42|><x x x 或D ．{}24|->-<x x x 或2．设)3)(1(,4)2(2--=+-=a a N a a M ，则N M ,的大小关系为（ ）A ．N M >B ．N M <C ．N M =D ．以上都有可能3．在直角坐标系中,满足不等式022≥-y x 的点),(y x 的集合是下面哪个图的阴影部分( )4．已知数列{}n a 满足121+=+n n a a ，11=a ，则6a =（ ）A ．65B ．62C ．64D ．635．设二次函数2()f x ax bx c =++，若关于x 的不等式()0f x >的解集为{}24x x x <->或，则下列结论正确的是（ ）A ．12,0=->a b aB ．8,0-=<a c aC ．12,0-=-<a b aD ．8,0=>ac a 6．等差数列}{n a 中，39741=++a a a ，27963=++a a a ，则数列}{n a 的前9项的和9S 等于（ ） A ．66B ．99C ．144D ． 2977．在ABC ∆中，︒=60B ，ac b =2，则ABC ∆一定是（ ）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．等边三角形 8．下列关于等差、等比数列的判断，正确的是（ ）A ．若对任意的2*,≥∈n N n 都有d a a n n =-+1（常数），则数列{}n a 为等差数列（*N n ∈）B ．数列 a a a ,一定是等差数列，也一定是等比数列C ．若{}n a 、{}n b 均为等差数列，则{}n n b a -也是等差数列D ．对于任意非零实数b a ,，它们的等比中项一定存在且为ab 9．在ABC ∆中，24,34,60==︒=b a A ，则B 等于（ ）A ．︒45或︒135B ．︒135C ．︒45D ．以上答案都不对10．若实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤>≤+-2001y x y x ，则y x 的取值范围是（ ）Ａ．(0,2)Ｂ．(0,2] Ｃ．(2,)+∞Ｄ．[2,)+∞二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 11．已知22=+2b a ，则ab 的最大值为_________．12．已知点)1,3(和)6,4(-在直线023=+-a y x 的两侧，则a 的取值范围是_________． 13．设等比数列{}n a 的公比21=q ，前n 项和为n S ，则=44a S ________．三、解答题：本大题共2小题，共25分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 14．（本题满分12分）如图，甲船在A 处观察乙船，乙船在它的北偏东60°的方向，两船相距a 海里，乙船正向北行驶，若甲船是乙船速度的3倍，问：甲船应取什么方向才能追上乙船？追上时甲船行驶了多少海里？15．（本题满分13分）某厂用甲、乙两种原料生产A 、B 两种产品，已知生产1吨A 产品，1吨B 产品分别需要的甲、乙原料数，可获得的利润数及该厂现有原料数如下表所示．问：在现有原料下，A 、B 产品应各生产多少才能使利润总额最大？利润总额最大是多少？列产品和原料关系表如下：第二部分 能力检测四、填空题：本大题共2小题，每小题6分，共12分．16．利用基本不等式求最值，下列各式运用正确的有________．(把你认为正确的序号都填上) ①0442422≥=⋅≥+=x xx x x y ②)(4sin 4sin 2sin 4sin 为锐角x xx x x y =⋅≥+= ③410log 4lg 210log 4lg =⋅≥+=x x x x y ④43432343=⋅≥+=x xx xy 17．等差数列{}n a 的前m 项和为30，前m 2项和为100，则它的前m 3项的和为________．五、解答题：本大题共3小题，共38分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本题满分12分）已知数列{}n a 是等差数列，256,18a a ==；数列{}n b 的前n 项和是n T ，且112n n T b +=． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求证：数列{}n b 是等比数列； （3）记n n n b a c ⋅+=42，求{}n c 的前n 项和n S19．（本题满分13分）已知b a ，为常数，0≠a ，函数)()(2R x bx ax x f ∈+=，0)2(=f 且方程x x f =)(有等根． （1）求()x f 的解析式及值域；（2）设集合{}0)(|>+=k x f x A ，{}32|≤≤-=x x B ，若B A ⊆，求实数k 的取值范围； （3）是否存在实数()n m n m <,，使()x f 的定义域和值域分别为[]n m ,和[]n m 2,2？若存在，求出n m ,的值；若不存在，说明理由．20．（本题满分13分）在平面直角坐标系上,设不等式组⎪⎩⎪⎨⎧--≤>>)3(0x n y y x 所表示的平面区域为n D ，记n D 内的整点(即横坐标和纵坐标均为整数的点)的个数为).(*∈N n a n（1）求21,a a ；并求数列{}n a 的通项公式n a ； （2）数列{}n a 的和前n 项为n S ，求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S 1的前n 项和； （3）设229nn n a a b -=，数列{}n b 的和前n 项为n T ，求证：21n n T n <+。

2009—2010学年度四校联考高一级期末考数学试卷2010.6.30本试卷分为第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分为150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8个小题. 每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 1. 已知全集{1,2,3,4,5}U =，集合{3,4},{2,3,5}A B ==，那么集合()U A C B 等于（★） A. {1,2,3,4,5} B. {3,4} C. {1,3,4} D. {2,3,4,5}2.下列函数中，最小正周期为π的是（★）A ．tan y x =B ．n y si x =C ．tan 2x y =D ．n 2xy si =3．设11a b >>>-,则下列不等式中恒成立的是 (★ )A ．ba 11< B ．b a 11> C ．2a b > D ．22a b >4．函数)252sin(π+=x y 的图象的一条对称轴方程是（★） A ．π45=xB ．8π=xC ． 4π-=xD ． 2π-=x5.圆锥的底面半径是3，高是4，则它的侧面积是（★）A ． 30πB ． 15πC ．12πD ．152π6．已知向量)1,1(=，)3,2(-=，若k 2-与垂直，则实数k =（★）A ．1B ．－1C ．0D ．27.数列{}n a 满足221225()4(),()55n n n a n N --*=-∈，若p a 和q a 分别为数列中的最大项和最小项，则p q +=（★ ） A ．3B ．4C ．5D ．68.()3123f x ax a =+-在[]1,1-上存在0x ，使()()0001f x x =≠± ，则a 的取值范围是A (),2-∞B ()2,+∞C (),2-∞-D ()2,-+∞第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，满分30分．务必在答题卡上的相应题目的答题区域内作答．9.若6x π=是方程2cos()x α+=的解,其中(0,2)απ∈,则α= ★ .10. 已知函数3,1,(),1,x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩若()2f x =，则x = ★ .11.一个水平放置的平面图形，其斜二测直观图是一个底角为45，腰和 上底均为1等腰梯形（如图），则平面图形的实际面积为★ .12.直线210x y -+=与圆224x y +=相交于A 、B 两点，则AB∣∣= ★ .13.已知等差数列：26,5,3--.的前n 项和为n S ，使n S 最小的n = ★ .14. 已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞单调递减，则满足(21)f x +＜1()3f 的x 取值范围是 ★ .三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 15（本小题满分12分）已知函数44()cos 2cos sin sin f x x x x x =+-. （1）求()f x 的递减区间；（2）当[0,]2x π∈时，求()f x 的最小值以及取得最小值时x 的集合.16（本小题满分12分）过点(1,1)P -有一条直线l ，它夹在两条直线1:220l x y --=与2:30l x y ++=之间的线段恰被点P 平分，求直线l 的方程.17（本小题满分14分）如图，一架直升飞机的航线和山顶在同一个垂直于地面的平面内，已知飞机的高度为海拔10千米，速度为180千米/小时，飞行员先看到山顶的俯角为30︒，经过2分钟后又看到山顶的俯角为75，求山顶的海拔高度.18（本小题满分14分） 如图，正三棱柱ABC －A 1B 1C 1的所有棱长都为2，D 为CC 1中点。

广东省执信中学2009—2010学年度高一级期末考数学试卷本试卷分为第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分为150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8个小题. 每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 1. 已知全集{1,2,3,4,5}U =，集合{3,4},{2,3,5}A B ==，那么集合()U A C B 等于（★）A. {1,2,3,4,5}B. {3,4}C. {1,3,4}D. {2,3,4,5}2.下列函数中，最小正周期为π的是（★）A ．tan y x =B ．n y si x =C ．tan 2x y =D ．n 2x y si =3．设11a b >>>-,则下列不等式中恒成立的是 (★ )A ．ba 11< B ．b a 11> C ．2a b > D ．22a b >4．函数)252sin(π+=x y 的图象的一条对称轴方程是（★） A ．π45=xB ．8π=xC ． 4π-=xD ． 2π-=x5.圆锥的底面半径是3，高是4，则它的侧面积是（★）A ． 30πB ． 15πC ．12πD ．152π6．已知向量)1,1(=，)3,2(-=，若k 2-与垂直，则实数k =（★）A ．1B ．－1C ．0D ．27.数列{}n a 满足221225()4(),()55n n n a n N --*=-∈，若p a 和q a 分别为数列中的最大项和最小项，则p q +=（★ ） A ．3B ．4C ．5D ．68.()3123f x ax a =+-在[]1,1-上存在0x ，使()()0001f x x =≠± ，则a 的取值范围是A (),2-∞B ()2,+∞C (),2-∞-D ()2,-+∞第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，满分30分．务必在答题卡上的相应题目的答题区域内作答．9.若6x π=是方程2cos()x α+=,其中(0,2)απ∈,则α= ★ .10. 已知函数3,1,(),1,x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩若()2f x =，则x = ★ .11.一个水平放置的平面图形，其斜二测直观图是一个底角为45，腰和 上底均为1等腰梯形（如图），则平面图形的实际面积为★ .12.直线210x y -+=与圆224x y +=相交于A 、B 两点，则AB∣∣= ★ .13.已知等差数列：26,5,3--.的前n 项和为n S ，使n S 最小的n = ★ .14. 已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞单调递减，则满足(21)f x +＜1()3f 的x 取值范围是 ★ .三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 15（本小题满分12分）已知函数44()cos 2cos sin sin f x x x x x =+-. （1）求()f x 的递减区间；（2）当[0,]2x π∈时，求()f x 的最小值以及取得最小值时x 的集合.16（本小题满分12分）过点(1,1)P -有一条直线l ，它夹在两条直线1:220l x y --=与2:30l x y ++=之间的线段恰被点P 平分，求直线l 的方程.17（本小题满分14分）如图，一架直升飞机的航线和山顶在同一个垂直于地面的平面内，已知飞机的高度为海拔10千米，速度为180千米/小时，飞行员先看到山顶的俯角为30︒，经过2分钟后又看到山顶的俯角为75，求山顶的海拔高度.18（本小题满分14分） 如图，正三棱柱ABC －A 1B 1C 1的所有棱长都为2，D 为CC 1中点。

广东实验中学2009—2010学年（下）高二级期末考试数 学（理科）命题： yqy 审定： yqy 校对：yqy本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟。

用最小二乘法求线性回归方程系数公式：1221n i ii n i i x y nx y b xnx ==-=-∑∑，a y bx =-．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁，不要折叠、不要弄皱。

考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回。

一．选择题：（每小题5分，共40分）1．复数11i+的虚部是（ ） A ．12- B ．12 C ．12i D ．12．0a <是方程2210ax x ++=至少有一个负数根的（ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知向量(1,3)a =，(1,0)b =-，则|2|a b +的值为 （）A ．1BC ．2D ．44．已知,m n 是两条直线，,αβ是两个平面，给出下列命题：①若,n n αβ⊥⊥，则αβ∥； ②若平面α上有不共线的三点到平面β的距离相等，则αβ∥；③若,n m 为异面直线,,,,n n m m αββα⊂⊂∥∥，则αβ∥．其中正确命题的个数是()．A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个5．设变量x y ，满足约束条件：222y x x y x ⎧⎪+⎨⎪-⎩，，．≥≤≥，则y x z 3-=的最小值（ ）A ．2-B ．4-C ．6-D ．8-6．函数3()sin 1()f x x x x R =++∈,若()2f a =,则()f a -的值为（ ）A ．3B ．0C ．-1D ．-27．已知1230a a a >>>，则使得2(1)1i a x -<(1,2,3)i =都成立的x 取值范围是（） A ．（0，11a ） B ．（0，12a ） C ．（0，31a ） D ．（0，32a ）8．设12,,,(4)n a a a n ≥是各项均不为零的等差数列，且公差0d ≠．设()n α是将此数列删去某一项得到的数列（按原来的顺序）为等比数列的最大的n 值，则()n α=A ．4B ．5C ．6D ．7O E DF P二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9－13题）9．若过点(4,0)A 的直线l 与曲线22(2)1x y -+=有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为________10．如果执行右面的程序框图，那么输出的t =11．20(21)x dx --=⎰ ．12．实验测得四组数据为（1．5，2）、（2．5，4）、（3，3．5）、（4，5．5），则y 与x 之间的回归直线方程为___________．（精确到小数点后第二位）13．设函数221)(+=x x f ，利用课本中推导等差数列前n 项和公式的方法，可求得(4)(0)(5)f f f -+⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+的值为（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14．(坐标系与参数方程选做题) 设直线1l 的参数方程为1,3.x t y a t =+⎧⎨=+⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴为极轴建立极坐标系得另一直线2l 的方程为sin 3cos 40ρθρθ-+=，若直线1l 与2la 的值为 ．15．（几何证明选做题）如图，已知P 是O 外一点，PD 为O 的 切线，D 为切点，割线PEF 经过圆心O，若12,PF PD ==则EFD ∠的度数为 ．五．解答题（共80分）16．（本题满分12分）在平面直角坐标系下，已知(2,0)A ，(0,2)B ，(cos 2,sin 2)C x x ，x f ⋅=)(f x的表达式和最小正周期；（1）求()（2）π<<时，求()xf x的值域．（2）当0217．（本题满分12分）袋中有同样的球5个，其中3个红色，2个黄色，现从中随机且不返回地摸球，每次摸1个，当两种颜色的球都被摸到时，即停止摸球，记随机变量 为此时已摸球的次数。