苏科版-数学-七年级上册-七上5.3展开与折叠同步练习

第 1 页 共 8 页为了成功地生活，少年人必须学习自立，铲除埋伏各处的障碍，在家庭要教养他，使他具有为人所认可5.3 展开与折叠知识点 1 几何体的表面展开图1．圆柱的侧面展开图是( )A ．圆B ．长方形C ．梯形D ．扇形2．图5－3－1是下列哪种几何体的表面展开图( )图5－3－1A ．棱柱B ．球C ．圆柱D ．圆锥3.图5－3－2是下列哪种几何体的表面展开图( )图5－3－2A．三棱柱B ．正方体C．长方体D ．圆柱体 4．下面四个图形中，是三棱柱的表面展开图的是( )图5－3－35．2017·长春下列图形中，可以是正方体表面展开图的是( )第 2 页 共 8 页为了成功地生活，少年人必须学习自立，铲除埋伏各处的障碍，在家庭要教养他，使他具有为人所认可图5－3－46．如图5－3－5是两个立体图形的表面展开图，请你写出这两个立体图形的名称．(1) (2)图5－3－57．如图5－3－6所示，第一行的几何体展开后，能得到第二行的哪个展开图形？请在图中连一连．图5－3－6第 3 页 共 8 页为了成功地生活，少年人必须学习自立，铲除埋伏各处的障碍，在家庭要教养他，使他具有为人所认可知识点 2 展开图折叠成几何体8．以下各图均由彼此连接的六个小正方形纸片组成，其中不能折叠成一个正方体的是( )图5－3－79．教材习题5.3第3题变式下面平面图形中能围成三棱柱的是( )图5－3－810．2017·海淀区一模下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是( )图5－3－911．如图5－3－10，图(1)和图(2)中所有的正方形都全等．将图(1)的正方形放在图(2)中的________(从①②③④中选填)位置，所组成的图形能够围成正方体．图5－3－1012．六一儿童节时，阿兰准备用硬纸片通过裁剪、折叠制作一个封闭的正方体礼品盒．她先在硬纸片上设计了如图5－3－11所示的裁剪方案(实线部分)，经裁剪．折叠后成为一个封闭的正方体礼品盒．请你参照图形，帮她设计另外两种不同的裁剪方案，使之经裁剪、折叠后也能成为一个封闭的正方体礼品盒．第 4 页 共 8 页为了成功地生活，少年人必须学习自立，铲除埋伏各处的障碍，在家庭要教养他，使他具有为人所认可图5－3－1113．2016·达州如图5－3－12是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“你”字所在面相对的面上标的字是( )A ．遇B ．见C ．未D ．来图5－3－1214. 将如图5－3－13所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是( )图5－3－13图5－3－1415.如图5－3－15是无盖长方体盒子的表面展开图(重叠部分不计)，则盒子的容积为( )第 5 页 共 8 页为了成功地生活，少年人必须学习自立，铲除埋伏各处的障碍，在家庭要教养他，使他具有为人所认可图5－3－15A ．4B ．6C ．12D ．1516．如图5－3－16，左图是正方体的表面展开图，将其合成原来的正方体(右图)时，与点P 重合的两点应该是________．图5－3－1617．如图5－3－17是由6个相同的正方形拼成的图形，请你将其中一个正方形移动到合适的位置，使它与另5个正方形能拼成一个正方体的表面展开图．(请在图中将要移动的那个正方形涂黑，并画出移动后的正方形)图5－3－1718．如图5－3－18①②都是几何体的表面展开图，先想一想，再折一折，然后说出图①②折叠后的几何体名称、底面形状、侧面形状、棱数、侧棱数与顶点数．第 6 页 共 8 页为了成功地生活，少年人必须学习自立，铲除埋伏各处的障碍，在家庭要教养他，使他具有为人所认可图5－3－1819．现有如图5－3－19所示的废铁皮，准备用它来加工一些棱长为10 cm 的无盖正方体铁盒，问怎样裁料(画线)，才能使得加工的盒子数最多？最多是几个？图5－3－191．B 2.D 3.C4．C[解析] A．是三棱锥的表面展开图，故该选项错误；B.两底在同一侧，故该选项错误；C.是三棱柱的表面展开图，故该选项正确；D.是四棱锥的表面展开图，故该选项错误．故选C.5．D[解析] 观察选项中的图形，可以是正方体表面展开图的是选项D中的图形．6．(1)长方体(2)圆柱7．解：A—丙，B—甲，C—乙．8．D[解析] 选项A，B，C都可以折叠成一个正方体；选项D有“田”字格，所以不能折叠成一个正方体．故选D.9．A[解析] A．能围成三棱柱，故该选项正确；B.折叠后有两个面重合，不能围成三棱柱，故该选项错误；C.不能围成三棱柱，故该选项错误；D.折叠后有两个侧面重合，不能围成三棱柱，故该选项错误．故选A.10．B[解析] A．四棱锥的展开图有四个三角形，故A选项错误；B．根据长方体的展开图的特征，可得B选项正确；C．正方体的展开图中，不存在“田”字形，故C选项错误；D．圆锥的展开图中，有一个圆，故D选项错误．故选B.11．②③④12．解：答案不唯一，以下方案仅作参考：13．D14．C15．B[解析] 长方体盒子底面的长是3，宽是2，高是1，盒子的容积为2×3×1＝6.第7 页共8 页为了成功地生活，少年人必须学习自立，铲除埋伏各处的障碍，在家庭要教养他，使他具有为人所认可第 8 页 共 8 页为了成功地生活，少年人必须学习自立，铲除埋伏各处的障碍，在家庭要教养他，使他具有为人所认可16．T ，V [解析] 结合图形可知，围成正方体后，点Q 与点S 重合，点P 与点T 重合．又因为点T 与点V 重合，所以与点P 重合的两点应该是点T 和点V .17． 解：答案不唯一，如图所示．18．解：图①折叠后是长方体，底面是正方形，侧面是长方形，有12条棱，4条侧棱，8个顶点．图②折叠后是六棱柱，底面是六边形，侧面是长方形，有18条棱，6条侧棱，12个顶点．19．解：按图中的画线方式(不唯一)，最多可得3个无盖正方体铁盒．。

章节测试题1.【答题】如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“美”字一面相对面的字是（）A. 丽B. 连C. 云D. 港【答案】D【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是必须相隔一个正方形，据此作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“美”与“港”是相对面，“丽”与“连”是相对面，“的”与“云”是相对面．选D.2.【答题】如图，把下边的图形折叠起来，还原为正方体，它会变为（）A.B.C.D.【答案】B【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】A、有O的一面所对的面没记号，还有两个没记号的面相对，所以A选项错误；B、有O的一面与没记号的面和有横线的面相邻，所以B选项正确；C、有横线的两面相对，所以C选项错误；D、横线与O的位置关系不对，所以D选项错误．选B.3.【答题】把一个正方体展开，不可能得到的是（）A.B.C.D.【答案】B【分析】根据平面图形的折叠及正方体的展开图解题.注意带“田”字的不是正方体的平面展开图.【解答】解： B选项带“田”字的不是正方体的平面展开图.选B.4.【答题】下列平面图形经过折叠不能围成正方体的是（）A.B.C.D.【答案】C【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】根据正方体展开的图形可得：A、B、D选项可以折叠成正方体，C选项不能.选C.【方法总结】能组成正方体的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形态要记牢．注意只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．5.【答题】如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“弘”字一面的相对面上的字是（）A. 传B. 统C. 文D. 化【答案】C【分析】根据两个面相隔一个面是对面，再根据翻转的规律，可得答案．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“扬”与“统”相对，面“弘”与面“文”相对，“传”与面“化”相对．选C.6.【答题】如图1所示，将一个正四棱锥（底面为正方形，四条测棱相等）的其中四条边剪开，得到图2，则被剪开的四条边有可能是（）A. PA，PB，AD，BCB. PD，DC，BC，ABC. PA，AD，PC，BCD. PA，PB，PC，AD【答案】A【分析】根据棱锥的展开图特点判断即可.【解答】由棱锥的展开特点知，被剪开的四条边有可能是PA，PB，AD，BC.选A.7.【答题】下列各图中，可以是一个正方体的表面展开图的是（）A.B.C.D.【答案】B【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】正方体的展开图形共有11种情况，如下图所示：选项中只有B选项符合；故选B.。

专题1.2展开与折叠一、选择题(本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1．是正方体的展开图的是()A．B．C．D．2．下列各图中，经过折叠不能围成一个棱柱的是()A．B．C．D．3．围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平的是()A．长方体B．圆柱体C．球体D．圆锥体4．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“抗”字一面相对面上的字是()A．新B．冠C．病D．毒5．(2020·柘城县实验中学初三二模)下列图形中为正方体的平面展开图的是()A．B．C．D．6．如图是某几何体的展开图，则该几何体是()A．四棱锥B．三棱锥C．四棱柱D．长方体7．下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是()A．B．C．D．8．如图是一个正方体的表面展开图，在这个正方体中，与点A重合的点为()A．点C和点N B．点B和点M C．点C和点M D．点B和点N 9．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是()A．B．C．D．10．下列图形不可能是长方体展开图的是()A．B．C．D．11．如果有一个正方体，它的展开图可能是下列四个展开图中的()A．B．C．D．12．如图是一个正方形盒的展开图，若在其中的三个正方形a、b、c内分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形a、b、c内的三个数依次为()A．3，0，4-B．0，3，4-C．3-，0，4D．3，4-，013．如图是无盖长方体盒子的表面展开图(重叠部分不计)，则盒子的容积为()A．4B．6C．12D．15==；F，H为CD边14．如图所示，在长方形纸片ABCD中，E，G为AB边上两点，且AE EG GB==．沿虚线EF折叠，使点A落在点G上，点D落在点H上；然后再沿虚线GH 上两点，且DF FH HC折叠，使B落在点E上，点C落在点F上．叠完后，剪一个直径在EF上的半圆，再展开，则展开后的图形为()A．B．C．D．二、填空题(本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上)15．如图为某几何体的展开图，该几何体的名称是___.16．将面积为225cm2的正方形硬纸片围成圆柱的侧面，则此圆柱的底面直径为______cm(结果保留π)．17．下列各图都是正方体的表面展开图，若将它们折成正方体，则其中两个正方体各面图案完全一样的是____________．(填序号)18．一个小立方块的六个面分别标有数字1，-2，3，-4，5，-6，从三个不同方向看到的情形如图,则如图放置时的底面上的数字之和等于_____。

苏科版数学七年级上册5.3《展开与折叠》说课稿一. 教材分析《展开与折叠》是苏科版数学七年级上册第五章第三节的内容。

本节内容是在学生学习了平面几何图形的基础上，引入立体几何图形的一种表现形式——展开图。

通过展开与折叠，使学生更好地理解立体图形和平面图形之间的关系，提高学生的空间想象能力。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了平面几何图形的基本知识，具备一定的空间想象能力。

但立体几何图形对于他们来说还是一个新的领域，需要通过具体的活动和操作来建立立体几何图形和平面几何图形之间的联系。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：理解展开与折叠的概念，掌握展开图的基本特点，能将立体几何图形正确地展开成平面图形。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考，培养学生的空间想象能力，提高学生的动手实践能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学与生活的紧密联系。

四. 说教学重难点1.教学重点：展开图的概念及其基本特点。

2.教学难点：如何将立体几何图形正确地展开成平面图形，以及展开图与立体图形的相互转化。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作交流法、实践操作法等，引导学生主动探究，培养学生的空间想象能力。

2.教学手段：利用多媒体课件、实体模型、展开图卡片等，帮助学生直观地理解展开与折叠的概念。

六. 说教学过程1.导入新课：通过一个简单的谜语，引发学生对展开与折叠的思考，激发学生的学习兴趣。

2.自主探究：学生分组讨论，观察生活中的展开图，总结展开图的特点。

3.教师讲解：讲解展开图的概念及其基本特点，引导学生理解展开图与立体图形之间的关系。

4.实践操作：学生动手操作，尝试将立体几何图形正确地展开成平面图形。

5.合作交流：学生分组展示自己的展开图作品，互相评价，总结经验。

6.巩固提高：出示一些生活中的展开图，让学生判断其是否正确，并提出改进意见。

7.课堂小结：教师引导学生总结本节课的学习内容，巩固知识点。

展开与折叠知识点一、几何体的表面展开图有些几何体是由一些平面图形围成的，将它们的表面积适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应几何体的表面展开图.同一个立体图形，按照不同的方式展开，得到的表面展开图可能是不一样的.立体图形中相对的两个面在展开图中既没有公共边，也没有公共顶点.1.常见的几何体的表面展开图（1）圆柱的侧面展开图（2）圆锥的侧面展开图（3）棱柱的侧面展开图2.正方体的11种不同的展开图“一四一”型“一三二”型“阶梯”型PS：球没有表面展开图.例：右下图是一个正方体的表面展开图，则这个正方体是( )【解答】D【解析】最直接的方法是做一个如图所示的正方体的表面展开图，然后再折叠后进行对照即可．也可用排除法，观察正方体的表面展开图，可发现分成4块的面中的4个小正方形中有3块的颜色是阴影，这就可排除A，再想象折叠的图形，可知正方体被分成4块的面的对面应是阴影，这就可排除B、C，所以选D．知识点二、平面图形的折叠1.将平面图形折叠还原成几何体，叫做平面展开图形的折叠，平面展开图形的折叠是将平面图形立体化；2.由平面展开图形判断立体图形的方法有两种：一是制作模型，动手操作；二是发挥空间想象能力，根据平面展开图形的特征进行判断；3.一些常见的平面展开图形与折叠后形成的几何体的对应关系如下表：平面展开图形折叠后形成的几何体一个圆和一个扇形圆锥两个圆和一个长方形圆柱两个多边形和若干个长方形（正方形）棱柱一个多边形和若干个三角形棱锥4.判断一个平面图形能否折叠成立体图形的方法：（1）看面数够不够；（2）看各面的位置是否合适，尤其是底面的位置；（3）看对应边的长度是否相等.例：如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色．下列图形中，是该几何体的表面展开图的是（ ）A B C D【解答】B【解析】观察图形可知，这个几何体对应的展开图是B选项.巩固练习一．选择题1．如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成一个正方体后，有“考”字一面的相对面上的字是（ ）A．祝B．试C．顺D．利【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法：一线隔一个，即可解答．【解答】解：有“考”字一面的相对面上的字是顺，故选：C．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．2．如图，已知骰子相对两面的点数之和为7，下列图形为该骰子表面展开图的是（ ）A．B．C．D．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，A、1点6点是相对面，3点与5点是相对面，2点与4点是相对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故本选项不符合题意；B、4点与3点是相对面，2点与6点是相对面，1点与5点是相对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故本选项不符合题意；C、3点与4点是相对面，2点与6点是相对面，1点与5点是相对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故本选项不符合题意；D、2点与5点是相对面，3点与4点是相对面，1点与6点是相对面，所以可以折成符合规则的骰子，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．3．下列各图形经过折叠不能围成一个正方体的是（ ）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：A、B、C选项经过折叠均能围成正方体，D选项折叠后有两个面重合，不能折成正方体．故选：D．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．4．如图是一个正方体的展开图，折成正方体后，x，y与其相对面上的数字相等，则x y的值为（ ）A．8B．﹣8C．9D．1 9【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法：一线隔一个，可得x＝﹣2，y＝3，然后代入式子中进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：x与﹣2相对，y与3相对，∴x＝﹣2，y＝3，∴x y＝（﹣2）3＝﹣8，故选：B．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．5．如图的图形是（ ）正方体的展开图．A．B．C．D．【分析】此图形为正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，折成正方体，有空白圆与涂色圆的面相对，有两个涂色三角形的面相邻，且一个公共锐角顶点，有涂色圆的面与有两个涂色三角形的非涂色点为公共顶点，有空白圆的面与涂色三角形的两涂色点为公共顶点．据此即可作出判断．【解答】解：如图：是的正方体展开图．故选：B．【点评】本题考查展开与折叠，解答此题的关键弄清该正方体展开图折成正方体后，各图案的位置关系．6．经过折叠可以围成正方体，且在正方体侧面上的字恰好环绕组成一个四字成语的图形是（ ）A．B．C．D．【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，一线隔一个，“Z”字两端是对面，即可解答．【解答】解：A、因为图中两个空白面不是相对面，所以图中的四个字不能恰好环绕组成一个四字成语，故A不符合题意；B、因为图中两个空白面不是相对面，所以图中的四个字不能恰好环绕组成一个四字成语，故B不符合题意；C、因为金与题是相对面，榜与名是相对面，所以正方体侧面上的字恰好环绕组成一个四字成语金榜题名，故C符合题意；D、因为图中两个空白面不是相对面，所以图中的四个字不能恰好环绕组成一个四字成语，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．7．如图所示为几何体的平面展开图，其对应的几何体名称为（ ）A．正方体B．圆锥C．四棱柱D．三棱柱【分析】根据圆锥的展开图的特征解答即可．【解答】解：因为展开图是扇形和圆，所以这个几何体是圆锥．故选B．【点评】本题考查几何体的展开图，圆锥等知识，解题的关键是掌握圆锥的展开图的特征，属于中考常考题型．8．如图1，是由五个边长都是1的正方形纸片拼接而成的，现将图1沿虚线折成一个无盖的正方体纸盒（图2）后，与线段FC2重合的线段是（ ）A．NB2B．MN C．B1B2D．MA2【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：将图1沿虚线折成一个无盖的正方体纸盒，则A2D2和A2M重合，MN和C2D2重合，NB2和FC2重合．故选：A．【点评】本题考查的是学生的立体思维能力．9．如图形状的四张纸板，按图中线经过折叠可以围成一个直三棱柱的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据直三棱柱的特点作答．【解答】解：A、围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有，故不能围成直三棱柱；B、D的两底面不是三角形，故也不能围成直三棱柱；只有C经过折叠可以围成一个直三棱柱．故选：C．【点评】考查了展开图折叠成几何体，棱柱表面展开图中，上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧．10．如图所示的正方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（ ）A．B．C．D．【分析】根据正方体的展开图的特征，“对面”“邻面”之间的关系进行判断即可．【解答】解：由“相间Z端是对面”可知A、D不符合题意，而C折叠后，圆形在前面，正方形在上面，则三角形的面在右面，与原图不符，只有B折叠后符合，故选：B．【点评】考查正方体的展开与折叠，掌握展开图的特征以及“正面、邻面”之间的关系是正确判断的前提．二．填空题11．如图，把一个高6分米的圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，拼成一个与它等底等高的近似长方体，它的表面积比圆柱体的表面积增加了36平方分米．原来这个圆柱的体积是　54π　立方分米（结果保留π）．【分析】根据近似长方体的表面积比圆柱体的表面积增加了36平方分米可求出圆柱体的半径，再根据圆柱体的体积公式即可求得结果．【解答】解：∵近似长方体的表面积比圆柱体的表面积增加了36平方分米，∴圆柱体的半径为：36÷2÷6＝3（分米），∴圆柱的体积为：π×32×6＝54π（立方分米），故答案为：54π．【点评】本题考查了圆柱体体积公式的推导及公式的应用，理解推导过程正确求得圆柱体的半径是解决问题的关键．12．如图是一个正方体的展开图，在a、b、c处填上一个适当的数，使得正方体相对的面上的两数互为相反数，则a的值为　5　．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴“a”与“﹣5”是相对面，∵正方体相对的面上的两数互为相反数，∴a＝5．故答案为：5．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．13．如图，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之积为24，则x﹣y＝　6　．【分析】根据正方体表面展开图的特征，判断相对的面，求出x、y的值，最后代入计算即可．【解答】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“x”与“2”是对面，“y”与“4”是对面，又因为相对面上两个数之积为24，所以x＝12，y＝6，所以x﹣y＝12﹣6＝6，故答案为：6．【点评】本题考查正方体的展开与折叠，有理数的加减运算，掌握正方体表面展开图的特征是正确解答的关键．14．如图所示的是一个正方体的表面展开图，若把展开图折叠成正方体后，相对面上的数互为相反数，则x+y＝　﹣2　．【分析】根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，再根据相对面上的数互为相反数的，求得x、y的值，然后再代值计算即可．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“﹣2”与面“y”相对，面“4”与面“x”相对．∵相对面上的数互为相反数，∴x＝﹣4，y＝2，∴x+y＝﹣4+2＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，解答本题的关键在于注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．15．如图①是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从如图②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，这时小正方体朝上面的字是　路　．【分析】根据正方体的表面展开图找出相对面，然后动手操作即可解答．【解答】解：根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“中”与“梦”的面是相对的，“复”与“路”的面是相对的，“国”与“兴”的面是相对的，根据题意可知第1格是“兴”，所以第4格是“国”；第2格是梦”，第3格是“路”，所以第5格是“复”．所以这时小正方体朝上面的字是“路”，故答案为：路．【点评】本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提．16．两个同样大小的正方体积木，每个正方体上相对两个面上写的数之和都等于2，现将两个这样的正方体重叠放置（如图），且看得见的五个面上的数如图所示，问看不见的七个面上所写的数之和是　﹣3　．【分析】根据相对面上的数字的和等于3分别求出看不见的七个数字，然后相加即可得解．【解答】解：∵每个正方体上相对两个面上写的数字之和都等于2，∴左边的正方体的下底面数字是﹣3，后面的数字是1，左右两面的数字的和是2，右面的正方体下底面数字是﹣2，左面的数字是﹣1，后面的数字是0，∴它们的和是﹣3+1+2﹣2+0﹣1＝﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，立意新颖，需要注意左边正方体的左右两面都看不见，所以不需要知道具体数字，只要利用它们的和等于3即可．17．一个由125个同样的小正方体组成的大正方体，从这个大正方体中抽出若干个正方体，把大正方体中相对的两面打通，结果如图，则图中剩下的小正方有　73　个．【分析】根据题，我们把相对面打通需要去掉的小正方体分三种情况按一定的顺序数去掉的小正方体数量，如先前后面，两上下面，后左右面分别去数数，然后用总数125减掉数出来的三部分即可，注意：前面数过的后面的一定去掉，否则会重复的．【解答】解：前后面少（3+2）×5＝25（个），上下面少的（去掉与前后面重复的）（5﹣3）+2×3+1×5＝13（个），左右面少的（去掉与前后，上下复的）（5﹣3）+（5﹣1）+（5﹣2）+（5﹣2﹣1）+（5﹣2）＝14（个），125﹣（25+13+14）＝73（个），答：图中剩下的小正方体有73个．故答案为：73．【点评】本题考查了正方体的对面上的数字，要注意不能重复和遗漏．18．如图，在边长为20的大正方形中，剪去四个小正方形，可以折成一个无盖的长方体盒子．如果剪去的小正方形边长按整数值依次变化，即分别取1、2、3、…、9、10时，则小正方形边长为　3　时，所得到的无盖的长方体盒子容积最大．【分析】利用长方体的体积计算方法列出代数式，把数值代入代数式得出答案，利用表格数据求得最大值即可．【解答】解：四个角都剪去一个边长为acm的小正方形，则V＝a（20﹣2a）2；填表如下：a（cm）12345678910V（cm3）324512588576500384252128360由表格可知，当a＝3时，即小正方形边长为3时，所得到的无盖的长方体盒子容积最大．故答案为：3．【点评】此题考查展开图折叠成几何体，掌握长方体的体积计算公式是解决问题的关键．三．解答题19．一个直棱柱有18个面，且所有的侧棱长的和为64，底面边长都是3．（1）这是几棱柱；（2）求此棱柱的侧面展开图的面积．【分析】（1）用18﹣2即可得出有几个侧面，即可得出答案；（2）求出侧棱长，根据长方形的面积公式求出即可．【解答】解：（1）∵18﹣2＝16，∴棱柱有16个侧面，为十六棱柱．（2）侧棱长为64÷16＝4（cm），＝4×3×16＝192（cm2），∴S侧即此棱柱的侧面积是192cm2．【点评】本题考查了几何体的表面积，认识立体图形的应用，关键是能根据题意列出算式．20．如图是正方体的平面展开图，若将图中的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为7，求x﹣y+z的值．【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面判断即可．【解答】解：由图可知：z与4相对，y与﹣2相对，x与12相对，由题意得：z+4＝7，y+（﹣2）＝7，x+12＝7，∴z＝3，y＝9，x＝﹣5，∴x﹣y+z＝﹣5﹣9+3＝﹣11，∴x﹣y+z的值为﹣11．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．21．如图所示是一个正方体的表面展开图，请回答下列问题：（1）与面A 相对的面是 D ，与面B 相对的面是 F ，与面C 相对的面是 E ；（2）若A 表示的代数式为12x ﹣2，B 表示的代数式为x +3，C 表示的代数式为13x ﹣1，D 表示的代数式为x +1，F 表示的代数式为﹣x +2，且相对两个面所表示的代数式的和都相等．①求x 的值；②E 表示的数为 143　．【分析】（1）根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z ”字两端是对面，同层隔一面，判断即可；（2）①根据题意可得：A +D ＝B +F ，然后进行计算即可解答，②根据题意得：E ＝A +D ﹣C ，然后进行计算即可解答．【解答】解：（1）由图可知：A 与D 相对，B 与F 相对，C 与E 相对，∴与面A 相对的面是D ，与面B 相对的面是F ，与面C 相对的面是E ，故答案为：D ，F ，E ；（2）①由题意可得：12x ―2+x +1=x +3―x +2，解得x ＝4，所以x 的值为4，②由题意得：E ＝A +D ﹣C=12x ﹣2+x +1﹣（13x ﹣1）=12x ﹣2+x +1―13x +1=76x =76×4=143，∴E 表示的数为143，故答案为：143．【点评】本题考查了正方体相对两个面上文字，整式的加减，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．22．如图所示的是一个正方体的展开图，它的每一个面上都写有一个自然数，并且相对的两个面的两个数字之和相等，求a +b ﹣2c 的值．【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，同层隔一面，“Z ”字两端是对面，求出a ，b ，c 的值，然后代入式子中进行计算即可解答．【解答】解：由图可知：a 与8相对，c 与5相对，b 与4相对，∴a +8＝c +5＝b +4，∴a ﹣c ＝5﹣8＝﹣3，b ﹣c ＝5﹣4＝1，∴a +b ﹣2c ＝a ﹣c +b ﹣c ＝﹣3+1＝﹣2．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．23．如图几何体是由若干棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色），观察该图，探究其中的规律．（1）第1个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有 4　个；第2个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有 12　个；第3个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有 20　个．（2）求出第10个几何体中只有2个面涂色的小立方体的块数．（3）求出前100个几何体中只有2个面涂色的小立方体的块数的和．【分析】（1）第1个几何体中最底层的4个角的小立方体只有2个面涂色；第2个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有3×4＝12（个）；第3个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有5×4＝20（个）；（2）根据所给图形中只有2个面涂色的小立方体的块数得到第n个几何体中只有2个面涂色的小立方体的块数与4的倍数的关系即可；（3）根据（2）得到的规律，进行计算即可．【解答】解：（1）观察图形可得第1个几何体中最底层的4个角的小立方体只有2个面涂色；第2个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有3×4＝12（个）；第3个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有5×4＝20（个）．故答案为：4，12，20；（2）观察图形可知：图①中，只有2个面涂色的小立方体共有4个；图②中，只有2个面涂色的小立方体共有12个；图③中，只有2个面涂色的小立方体共有20个．4，12，20都是4的倍数，可分别写成4×1，4×3，4×5的形式，因此，第n个图中两面涂色的小立方体的块数共有：4（2n﹣1）＝8n﹣4，则第10个几何体中只有2个面涂色的小立方体的块数共有8×10﹣4＝76（个）；（3）（8×1﹣4）+（8×2﹣4）+（8×3﹣4）+（8×4﹣4）+（8×5﹣4）+…+（8×100﹣4）＝8（1+2+3+4+…+100）﹣100×4＝40000（个）．故前100个几何体中只有2个面涂色的小立方体的个数的和为40000个．【点评】本题考查了认识立体图形，图形的变化规律．得到所求块数与4的倍数的关系是解决本题的关键．24．如图是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．（1）填空：a＝　1　，b＝　﹣2　，c＝　﹣3　；（2）先化简，再求值：5a2b﹣[2a2b﹣3（2abc﹣a2b）+4abc]．【分析】（1）长方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个长方形，根据这一特点作答；（2）先去括号，然后再合并同类项，最后代入计算即可．【解答】解：（1）3与c是对面；a与b是对面；a与﹣1是对面．∵纸盒中相对两个面上的数互为相反数，∴a＝1，b＝﹣2，c＝﹣3．（2）原式＝5a2b﹣[2a2b﹣6abc+3a2b+4abc]＝5a2b﹣2a2b+6abc﹣3a2b﹣4abc＝5a2b﹣2a2b﹣3a2b+6abc﹣4abc＝2abc．当a＝1，b＝﹣2，c＝﹣3时，原式＝2×1×（﹣2）×（﹣3）＝12．【点评】本题主要考查的是正方体向对面的文字，整式的加减，依据长方体对面的特点确定出a、b、c的值是解题的关键．25．如图①所示，从大正方体中截去一个小正方体之后，可以得到图②的几何体．（1）设原大正方体的表面积为a，图②中几何体的表面积为b，那么a与b的大小关系是　C　；A．a＞b；B．a＜b；C．a＝b；D．无法判断．（2）小明说“设图①中大正方体的棱长之和为m，图②中几何体的各棱长之和为n，那么n比m正好多出大正方体的3条棱的长度．”你认为小明的说法正确吗？为什么？（3）如果截去的小正方体的棱长为大正方体的棱长的一半，那么图③是图②几何体的表面展开图吗？如有错误，请予修正．【分析】（1）根据“切去三个面”但又“新增三个面”，因此与原来的表面积相等；（2）根据多出来的棱的条数及长度得出答案；（3）根据展开图判断即可．【解答】解：（1）根据“切去三个小面”但又“新增三个小面”，因此与原来的表面积相等，即a＝b，故答案为：C；（2）如图②红颜色的棱是多出来的，共6条，如果截去的小正方体的棱长为大正方体的棱长的一半时，n比m正好多出大正方体的3条棱的长度，如果截去的小正方体的棱长不是大正方体的棱长的一半，n比m就不是多出大正方体的3条棱的长度，故小明的说法是不正确的；（3）图③不是图②几何体的表面展开图，改后的图形，如图所示．【点评】本题考查正方体的展开与折叠，理解前后的棱、面积的变化情况是解决问题的前提．26．顾琪在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是她在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：（1）顾琪总共剪开了　8　条棱．（2）现在顾琪想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为她应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助她在①上补全．（3）已知顾琪剪下的长方体的长、宽、高分别是6cm、6cm、2cm，求这个长方体纸盒的体积．【分析】（1）根据平面图形得出剪开棱的条数，（2）根据长方体的展开图的情况可知有两种情况，（3）根据长方体的体积公式，可得答案．【解答】解（1）小明共剪了8条棱，故答案为：8．（2）如图，四种情况．（3）6×6×2＝72cm3，这个长方体纸盒的体积是72cm3．【点评】本题主要考查了几何展开图，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．。

和一个在多面体的底部，那么面在上．如图所示图是长方体的表面展开图，折叠成一个长方体，那么与字母拓展应用8．用一张8K 的白纸自做一个墨水盒。

课时2 基础演练1 ．下列图形中不可以折叠成正方体的是 （ ）ABC D2．一个同学画出了正方体的展开图的一个部分，还缺一个正方形（如下图所示），请在图中添上这个正方形。

3．一个无上盖的正方体纸盒，底面标有字母A ，沿图中的粗线剪开，在右图中补上四个正方形，使其成为它的展开图。

【能力升级】4．一个正方体的平面展开图的如图所示，则正方形4的对面是正方形 。

（第4题） （第5题）5．如图所示是一个正方体纸盒的展开图，请把8，－3，15分别填入余下的四个正方形中，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数。

6．如图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的 （ ）1234563-815A B C D7．在右图所示的正方体的平面展开图中，确定正方体上的点M 、N 的位置。

8．下列图形是正方体的展开图，还原成正方体后，其中完全一样的是（ ）（1） （2） （3）（4） A ．（1）和（2） B ．（1）和（3） C ．（2）和（3） D ．（3）和（4） 【拓展应用】9．一个正方体的骰子，1和6，2和5，3和4是分别相对的面上的点。

现在有12个正方形格子的纸上画好了点状的图案，如图所示，若要经过折叠能做成一个骰子，你认为应剪掉哪6个正方形格子？（请用笔在要剪掉的正方形格子上打“×”，不必写理由）D C BA123456123456123456123456。

5.3展开与折叠分层练习考察题型一几何体的展开与折叠【展开】1．下列图形中是棱锥的侧面展开图的是()A．B．C．D．【详解】解：棱锥的侧面是三角形．故本题选：D．2．如图，是一个几何体的展开图，该几何体是()A．圆柱B．三棱柱C．长方体D．三棱锥【详解】解： 该几何体的上下底面是三角形，侧面是三个长方形，该几何体是三棱柱．故本题选：B．3．下面的平面展开图与图下方的立体图形名称不相符的是()A．三棱锥B．长方体C．正方体D．圆柱体【详解】解：选项A中的图形折叠后成为三棱柱，不是三棱锥；选项B的图形折叠后成为长方体；选项C的图形折叠后成为正方体；选项D的图形折叠后成为圆柱体．故本题选：A．4．下列图形中，是长方体表面展开图的是()A．B．C．D．【详解】解：由题意知：图形可以折叠成长方体．故本题选：C．5．如图是一个直三棱柱，它的底面是边长为5、12、13的直角三角形．下列图形中，是该直三棱柱的表面展开图的是()A．B．C．D．【详解】解：A选项中，展开图下方的直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合，不合题意；B选项中，展开图上下两个直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合，不合题意；C选项中，展开图下方的直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合，不合题意；D选项中，展开图能折叠成一个三棱柱，符合题意；故本题选：D．【折叠】6．下列图形中经过折叠，可以围成圆锥的是()A．B．C．D．【详解】解：A、能围成圆锥，符合圆锥展开图的特征；B、不能围成圆锥，无底面圆形和侧面扇形；C、不能围成圆锥，无底面圆形和侧面扇形；D、不能围成圆锥，无底面圆形和侧面扇形．故本题选：A．7．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是()A ．B ．C ．D ．【详解】解：A 不能围成棱柱，B 可以围成五棱柱，C 可以围成三棱柱，D 可以围成四棱柱．故本题选：A ．8．如图所示是长方体的表面展开图，折叠成一个长方体，那么：（1）与字母N 重合的点是哪几个？（2）若14AG CK cm ==，2FG cm =，5LK cm =，则该长方体的表面积和体积分别是多少？【详解】解：（1）与N 重合的点有H ，J 两个；（2）由14AG CK cm ==，5LK cm =可得：1459CL CK LK cm =-=-=，长方体的表面积：22(952529)146cm ⨯⨯+⨯+⨯=，长方体的体积：359290cm ⨯⨯=．9．小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是她在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：（1）小明总共剪开了条棱．（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为她应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助她在①上补全．【详解】解（1）小明共剪了8条棱，故本题答案为：8；（2）如图，四种情况：考察题型二正方体的展开与折叠【展开】1．正方体的表面展开图可能是()A．B．C．D．【详解】解：由正方体四个侧面和上下两个底面的特征可知：A，B，D选项不可以拼成一个正方体，选项C可以拼成一个正方体．故本题选：C．2．如图，将一个无盖正方体展开成平面图形的过程中，需要剪开_____条棱．()A．4B．5C．6D．7【详解】解：将一个无盖正方体展开成平面图形，需要剪开4条棱．故本题选：A．3．把如图所示的正方体展开，则选项中哪一个图形不是这个正方体的展开图()A．B．C．D．【详解】解：由题知：ACD三个选项中的图案都是原正方体的展开图，B选项中黑色小圆圈与一个白色小圆圈相对了，故B选项中的图形不是原正方体的展开图．故本题选：B．4．如图，下面的平面图形是左边正方体展开图的是()A．B．C．D．【详解】解：根据正方体的展开图的性质可得：C为正方体的展开图．故本题选：C．5．如图是一个正方体的展开图，则该正方体可能是()A．B．C．D．【详解】解：由正方体的展开图可知：两点和五点是相对面，一点和六点是相对面，故A，B，D均不合题意．故本题选：C．【折叠】6．下列图形中，能围成正方体的是()A．B．C．D．【详解】解：A、折叠后有两个面重合，缺少一个侧面，所以不能折叠成正方体，；B、折叠后有两个面重合，缺少一个侧面，所以不能折叠成正方体；C、可以折叠成一个正方体；D、是“凹”字格，所以不能折叠成一个正方体．故本题选：C．7．如图，它需再添一个面，折叠后才能围成一个正方体．图中的黑色小正方形分别由四位同学补画，其中正确的是()A．B．C．D．【详解】解：A 、四个方格形成的“田”字的，不能组成正方体，A 错；B 、出现“U ”字的，不能组成正方体，B 错；C 、以横行上的方格从上往下看，能组成正方体，C 对；D 、有两个面重合，不能组成正方体，D 错．故本题选：C ．8．将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，则下列序号中不应剪去的是()A ．3B ．2C ．6D ．1【详解】解：正方体有6个面组成，每一个顶点出有3个面．1∴、2、6必须剪去一个，故本题选：A ．考察题型三正方体的相对面问题1．一枚骰子相对两面的点数之和为7，它的平面展开图如图，下列判断正确的是()A ．A 代表6B ．B 代表3C ．C 代表5D ．B 代表6【详解】解：根据正方体的表面展开图可知：相对的面之间一定相隔一个正方形，A 是点数1的对面，B 是点数2的对面，C 是点数4的对面，骰子相对两面的点数之和为7，A ∴代表的点数是6，B 代表的点数是5，C 代表的点数是3．故本题选：A ．2．如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么2x y z -+的值是()A ．1B ．4C ．7D ．9【详解】解：根据正方体的表面展开图可知：相对的面之间一定相隔一个正方形，“x ”与“8-”是相对面，“y ”与“2-”是相对面，“z ”与“3”是相对面，相对面上所标的两个数互为相反数，8x ∴=，2y =，3z =-，282231x y z ∴-+=-⨯-=．故本题选：A ．3．有一个正方体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90︒算一次，则滚动第2023次后，骰子朝下一面的点数是()A ．5B ．3C ．4D ．2【详解】解：由图可知：3和4相对，2和5相对，1和6相对，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90︒算一次，骰子朝下一面的点数依次为2，3，5，4，且依次循环，202345053÷= ，∴滚动第2023次后，骰子朝下一面的点数是：5．故本题选：A ．4．一个正方体，六个面上分别写有六个连续的整数（如图所示），且每两个相对面上的数字和相等，本图所能看到的三个面所写的数字分别是：3，6，7，问：与它们相对的三个面的数字各是多少？为什么？【详解】解：从3，6，7三个数字看出可能是2，3，4，5，6，7或3，4，5，6，7，8，因为相对面上的数字和相等，所以第一种情况必须3和6处于邻面，与图示不符合，所以这六个数字只能是3，4，5，6，7，8，所以3与8，6与5，7与4处于对面位置．5．如图，在一个正方形网格中有五个小正方形，每个面上分别标有一个数值，在网格中添上一个正方形，使之能折叠成一个正方体，且使相对面上的两个数字之和相等．（1）在图中画出添上的正方形；（要求：在网格中用阴影形式描出，并描出所有符合条件的正方形）（2）求添上的正方形面上的数值．【详解】解：（1）画出添上的正方形如图所示：（2）设添上的正方形面上的数值为a，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴与6相对，21ax-与2相对，3x与5-相对，相对面上的两个数字之和相等，a x x∴+=-+=-，621235x=，∴=，6a7∴添上的正方形面上的数值是7．6．一个小立方体的六个面分别标有字母A，B，C，D，E，F从三个不同方向看到的情形如图所示．（1）A 对面的字母是，B 对面的字母是，E 对面的字母是．（请直接填写答案）（2）若21A x =-，39B x =-+，7C =-，1D =，45E x =+，9F =，且字母A 与它对面的字母表示的数互为相反数，求B ，E 的值．【详解】解：（1）由图可知：A 相邻的字母有D 、E 、B 、F ，所以A 对面的字母是C ，与B 相邻的字母有C 、E 、A 、F ，所以B 对面的字母是D ，与E 相邻的字母有A 、D 、B 、C ，所以E 对面的字母是F ，故本题答案为：C ，D ，F ；（2） 字母A 与它对面的字母表示的数互为相反数，21(7)x ∴-=--，解得：4x =，393493B x ∴=-+=-⨯+=-，4544521E x =+=⨯+=．7．一个无盖的长方体盒子的展开图如图所示．（1）该盒子的底面的长为（用含a 的式子表示）．（2）若①，②，③，④四个面上分别标有整式2(1)x +，x ，2-，4，且该盒子的相对两个面上的整式的和相等，求x 的值．（3）请在图中补充一个长方形，使该展开图折叠成长方体盒子后有盖．【详解】解：（1）由题可得：无盖的长方体盒子的高为a ，底面的宽为32a a a -=，∴底面的长为523a a a -=，故本题答案为：3a ；（2） ①，②，③，④四个面上分别标有整式2(1)x +，x ，2-，4，且该盒子的相对两个面上的整式的和相等，2(1)(2)4x x ∴++-=+，解得：4x=；（3）如图所示：（答案不唯一）8．如图1，边长为a cm的正方形硬纸板的4个角上剪去相同的小正方形，这样可制作一个无盖的长方体纸盒，设底面边长为x cm．cm，高是cm（用含a、x的代数式表示）．（1）这个纸盒的底面积是2（2）x的部分取值及相应的纸盒容积如表所示：/x cm123456789/cm m72n纸盒容积3①请通过表格中的数据计算：m=，n=；②猜想：当x逐渐增大时，纸盒容积的变化情况：．（3）若将正方形硬纸板按图2方式裁剪，亦可制作一个无盖的长方体纸盒．①若为该纸盒制作一个长方形盖子，则该长方形的两边长分别是cm，cm（用含a、y的代数式表示）；②已知A，B，C，D四个面上分别标有整式2(2)m+，m，3-，6，且该纸盒的相对两个面上的整式的和相等，求m的值．∴的值为5．m1．若在上述折叠的正方体表面上画如图所示的线段，请你在展开图上标出对应的其它两条线段．【详解】解：如图所示：2．用若干个相同的小正方体拼成一个大正方体，在这个大正方体的6个面上都涂上红色．其中只有2个面涂上红色的小正方体有48个，则拼成这个大正方体的小正方体个数一共有个．【详解】解：大正方体的6个面上涂上红色．只有2个面涂上红色的小正方体在大正方体的12条棱上（除去8个顶点处），所以每一条棱上只有2面涂色的正方体有48124÷=（个），因此每一条棱上有小正方体的个数是426+=（个），所以拼成这个大正方体的小正方体个数一共有666216⨯⨯=（个）．故本题答案为：216．3．如图所示是长方体的表面展开图，折叠成一个长方体．（1）与字母F重合的点有哪几个？（2）若4=，3AD AB=，长方形DEFG的周长比长方形ABMN的周长少8，求原长方体的容积．AN AB【详解】解：（1）与F重合的点是B，∴有一个点与F重合；（2）设长方体的长、宽、高分别为x、y、z，根据题意得：24322(22)8 z y zx zx z z y+=⎧⎪=⎨⎪+-+=⎩，解得：1284xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴原长方体的容积4812384=⨯⨯=．。

章节测试题1.【答题】一个正方体的6个面上分别写有6个连续的整数（如图所示），且每两个相对面上的数字和相等，则与5相对的数字是______．【答案】8【分析】【解答】2.【题文】一个长方体的两组对面如图所示．那么，这个长方体的另一组对面的长、宽分别是多少?【答案】长是5cm，宽是4cm．【分析】【解答】3.【题文】图①是一个正方体的表面展开图．将这个正方体从图②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，此时正方体朝上一面的字是哪一个字?【答案】富【分析】【解答】4.【题文】下列5种形状（阴影部分）的硬纸各有若干张，选择其中的哪几种，每种选几张，正好可以围成一个长方体?【答案】图①选2张，图③选2张，图④选2张．【分析】【解答】5.【题文】如图，这是一个正方体的表面展开图．这个正方体5号面的对面是几号面?【答案】3号面【分析】【解答】6.【答题】棱柱的侧面展开图是______形，它的长和宽分别是棱柱底面周长和棱柱的______．【答案】长方,高【分析】【解答】7.【答题】圆柱的侧面展开图是______形，它的长和宽分别是圆柱底面周长和圆柱的______．【答案】长方,高【分析】【解答】8.【答题】圆锥的侧面展开图是______形．【答案】扇【分析】【解答】9.【答题】下列图形中，可以折叠成棱柱的是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】【解答】10.【答题】圆柱的侧面展开图是（）A. 圆B. 长方形C. 梯形D. 扇形【答案】B【分析】【解答】11.【答题】下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（）A. B. C. D.【答案】B【分析】【解答】12.【答题】把如图所示的三棱柱的表面展开，所得的平面图形是（）A. B. C. D.【答案】B【分析】【解答】13.【答题】下列图形中，为圆锥表面展开图的是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】【解答】14.【答题】一个四棱柱底面的每条边均为4cm，侧棱长为5cm，则这个四棱柱的侧面展开图的面积为______cm2．【答案】80【分析】【解答】15.【题文】某产品的形状是长方体，长为8cm．它的表面展开图如图所示，求该产品的体积．【答案】解：该产品的体积为3×6×8=144（cm3）．【分析】【解答】16.【题文】如图，这是某长方体的表面展开图．如果未展开时C面是该长方体的顶面，则哪个面是该长方体的底面?【答案】E面【分析】【解答】17.【题文】观察如图所示的平面图形．（1）将它按虚线折叠后再黏合，可以得到一个什么几何体?（2）将能够黏合在一起的边分别写上相同的数字（图中已经写出了两组）．（3）黏合后得到的几何体是长方体吗?【答案】（1）四棱柱（2）略（3）不是【分析】【解答】18.【题文】如图，这是一个棱柱形状的食品包装盒的表面展开图．（1）请写出这个包装盒的形状的名称；（2）根据图中所标的尺寸，计算这个包装盒的侧面积．【答案】（1）三棱柱（2）72【分析】【解答】19.【答题】（2019广东深圳中考改编）下列是正方体的展开图的是（）A. B. C. D.【答案】B【分析】【解答】根据正方体展开图的11种情况判断即可．20.【答题】（2015山东济宁中考）一个正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如图1-2-1所示，那么在该正方体中和“值”字相对的字是（）A. 记B. 观C. 心D. 间【答案】A【分析】【解答】可以自己动手折一下．。

5.3展开与折叠姓名_____________班级____________学号____________分数_____________一、选择题1 ．如图1是一个小正方体的侧面展开图,小正方体从如图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格,这时小正方体朝上面的字是( ) A.和 B.谐 C.社D.会2．下列各图中,( )是长方体的展开图A 、B 、C 、D 、3 ．圆锥侧面展开图可能是下列图中的( )4 ．下列图形中,是正方体表面展开图的是 ( ).(A) (B) (C) (D)5．一个正方体的侧面展开图如图4所示,用它围成的正方体只可能是( )A ．B ．C ．D ． 图1 图2O O O A B C D二、填空题6．一个长、宽、高分别为15cm,10cm,5cm 的长方体包装盒的表面积为________cm 2. 7．将一个立方体展开后如图所示 ,请在空格处填上适当的整数,使相对的面的两数积为-24 (要求数字不能重复使用)｡8．如图,长方体的长BE=5cm,宽AB=3cm,高BC=4cm,一只小蚂蚁从长方体表面由A 点爬到D 点去吃食物,则小蚂蚁走的最短路程是___________cm ｡EDCBA9．如图是一个正方体的表面展开图,已知正方体相对两个面上的数字互为倒数,则a =_______,b =_______,c =_________.三、解答题10．如图是一个多面体展开图,每个面内都标注了字母,请根据要求回答问题: (1)如果面A 在多面体的底部,那么在上面的一面是_____(2)如果面F 在前面,从左面看面B,那么在上面的一面是___(3)从右面看是面C,面D 在后面,那么在上面的一面是____11．某长方体包装盒的展开图如图所示.如果长方体盒子的长比宽多4cm,求这个包装盒的体积.a b c 1 2.53参考答案一、选择题1 ．D2 ．B3 ．D4 ．D5．A二、填空题6．5507．8．749．-1,25,13; 三、解答题10．F CA11．解:设这种药品包装盒的宽为cm x ,高为cm y ,则长为(4)cm x +,根据题意得,22144213x y x y +=⎧⎨++=⎩　,解得52x y =⎧⎨=⎩ (9分,其中列式正确给4分) 故长为9cm,宽为5cm,高为2cm. 体积395290(cm )V =⨯⨯= 答:这种药品包装盒的体积为390cm .。

乏公仓州月氏勿市运河学校5．3 展开与折叠(2)一、根底训练1. 以下列图形中不可以折叠成正方体的是 ( )A B C D2. 如图,4个三角形都是等边三角形,将图形折叠,得到的立体图形是 ( )A.三棱锥B.圆锥体C.棱锥体D.六面体3. 以下列图形中，哪一个是四棱柱的侧面展开图 〔 〕4. 以下各个平面图形中，属于圆锥的平面展开图的是 ( )〔A 〕 〔B 〕 〔C 〕 〔D 〕二、综合应用5. 如下列图的立方体，如果把它展开，可以是以下列图形中的 〔 〕A B C D 6. 一个正方体的平面展开图如下列图，那么正方形4的对面是正方形 .7. 如下列图是一个正方体纸盒的展开图，请在余下的三个正方形中分别填入一个数，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数.8. 一不透明的正方体的六个面上分别写着1至6六个数字，如图是我们能看到的三种情况，那么1和5 的对面数字分别是____和_____.9. 以下列图形都是某些几何体的平面展开图，在对应图形下面的横线上填写几何体的名称. __________ __________ __________ __________10. 将右图中的正方形剪去一个，使剩余的局部恰好能折成一个正方体，共有哪些剪法? 11. 马小虎准备制作一个有盖的正方体纸盒，他先用5个大小一样的正方形制成如下列图的拼接图形〔实线局部〕，经折叠后发现还少一个面，请123456你在图中拼接图形上再接一个正方形〔用实线在图中画出来〕，使得接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子.12. 如图是一张长方形硬纸，正好分成15个小正方形，试把它们剪成3份，每份有5个小正方形相连，折起来都可以成为一个没有盖的正方体纸盒. 请在右图上画出分割线.13. 在右图所示的正方体的平面展开图中，确定正方体上的点M 、N的位置.三、思维拓展 14. 一个正方体的骰子，1和6，2和5，3和4是分别相对的面上的点．现在有12个正方形格子的纸上画好了点状的图案，如下列图，假设要经过折叠能做成一个骰子，你认为应剪掉哪6个正方形格子？〔请用笔在要剪掉的正方形格子上打“×〞，不必写理由〕§5．3 展开与折叠(2)一．选择题1.C2. A3.A4. D 5．D二．填空题6．1 7．8． 3 4三．解答题 9．正方体 长方体 圆柱 圆锥 10．三种(分别剪去2、1、6) 11．略 12．略 13． 14． D C B A。

苏科新版七年级上学期《5.3 展开与折叠》同步练习卷一．选择题（共15小题）1．如图所示是某正方体的展开图，在顶点处标有数字，当把它折成正方体时，与13重合的数字是（）A．1和9B．1和10C．1和12D．1和82．将下面图形折成一个正方体，能折成如图所示正方体的是（）A．B．C．D．3．将选项中的四个正方体分别展开后，所得的平面展开图与如图不同的是（）A．B．C．D．4．图中是正方体的展开图的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个5．从如图的纸板上10个无阴影的正方形中选1个（将其余9个都剪去），与图中5个有阴影的正方形折成一个正方体，不同的选法有（）A．3种B．4种C．5种D．6种6．将如图中的图形折叠起来围成一个正方体，可以得到（）A．B．C．D．7．把如图所示的纸片折叠成纸盒，可以得到（）A．B．C．D．8．下列图形中经过折叠不能围成一个正方体的有（）个A．1个B．2个C．3个D．4个9．有一个正方体，在它的各个面上分别标上字母A、B、C、D、E、F，甲、乙、丙三位同学从不同方向去观察其正方体，观察结果如图所示．问：F的对面是（）A．A面B．B面C．C面D．E面10．一个立方体的六个面上分别标有A，B，C，D，E，F如图所示是从三个不同方向看到的情形．请说出面C相对面上分别是什么字母．（）A．A B．D C．B D．不确定11．如图①是正方体的展开图，如果将其折成原来的正方体（如图②），那么与点M重合的两点应该是（）A．S和Z B．W和Y C．U和Y D．T和V12．如图是一个正方体的表面展开图，这个正方体可能是（）A．B．C．D．13．将如图的正方体沿某些棱展开后，能得到的图形是（）A．B．C．D．14．如图，这四幅图是一个正方体不同的侧面，六个面上分别写着A、B、C、D、E、F，则C、A、E的对面字母分别是（）A．（D、F、B）B．（D、B、F）C．（B、F、D）D．（B、D、F）15．如图所示的正方体，如果把它展开，可以得到（）A．B．C．D．二．填空题（共9小题）16．如图，把正方体纸盒沿棱剪开，平铺在桌面上，原来与点A重合的顶点是．17．有一个正方体，A，B，C的对面分别是zyx，三个字母，如图所示，将这个正方体从现有位置依此翻到第1，2，3，4，5，6格，当正方体翻到第3格时正方体向上一面的字母是．18．有一个正方体，在它的各个面上分别标上字母A、B、C、D、E、F，甲、乙、丙三位同学从不同方向去观察其正方体，观察结果如图所示．问：F的对面是．19．已知某多面体的平面展开图如图所示，其中是三棱柱的有个．20．一个正方体的每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，根据图中正方体A、B、C三种状态所显示的信息，可推出“？”处的数字是．21．图1是正方体的表面展开图，如果将其合成原来的正方体（图2）时，与点P重合的两点应该是．22．如图所示是一多面体的展开图形，每个面都标有字母，请根据要求回答提问：（先操作，再回答）（1）如果面A在多面体的底部，那么面在上面．（2）如果面F在前面，从左面看是面B，则面在上面．（3）从右面看是面C，面D在后面，面在上面．23．正方体展开图有种，对正方形剪一刀能得到边形．24．如图，这四幅图是一个正方体不同的侧面，六个面上分别写着A、B、C、D、E、F，则C、A、E的对面字母分别是．三．解答题（共16小题）25．如图是一个正方体骰子的表面展开图，请根据要求回答问题：（1）如果1点在上面，3点在左面，几点在前面？（2）如果5点在下面，几点在上面？26．如图是一个几何体的平面展开图，每个面内都注上了字母，请回答下列问题：（1）如果面B在几何体的前面，那么哪一面在后面？（2）如果面E在几何体的底部，那么哪一面在上面？（3）如果面D在前面，面F在左面，那么哪一面在上面？哪一面在右面？哪一面在底部？27．有一个正方体，将它的各个面上标上字母a、b、c、d、e、f．有甲、乙、丙三个同学站在不同的角度观察，结果如图．问这个正方体各个面上的字母各是什么字母．即：写出a，d，f的对面分别是，，．28．如图所示，用1、2、3、4标出的四块正方形，以及由字母标出的八块正方形中任意一块，一共要用5块连在一起的正方形折成一个无盖方盒，共有几种不同的方法？请选择合适的方法．29．如图，一个多面体的展开图中，每个面内的大写字母表示该面，被剪开的棱边所注的小写字母可表示该棱．（1）说出这个多面体的名称；（2）写出所有相对的面；（3）若把这个展开图折叠起来成立体时，被剪开的棱b与重合，f与重合．30．一个正方体的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6，根据图中从各个方向看到的数字，解答下面的问题：（1）“？”处的数字是什么？（2）每两个相对面上的数字分别是什么？31．如图是一个正方体的表面展开图，每个面上都标注了字母，请根据要求回答下列问题：（1）如果面A在正方体的底部，那么面会在上面；（2）如果面F在前面，从左面看是B，那么面会在上面；（3）从右面看是面C，面D在后面，那么面会在上面．32．指出下列平面图形各是什么几何体的展开图．33．在下图所示的正方体的平面展开图中，确定正方体上的点M、N的位置．34．正方体的每一面不同的颜色，对应着不同的数字，将四个这样的正方体如图拼成一个水平放置的长方体，那么长方体的下底面数字和为多少？35．请在下面的三个方框中按要求画出三种不同类型的正方体的展开图．36．如图，是一个正方体纸盒的表面展开图，在其中的三个正方形a，b，c内分别填入适当的数，使得折成正方体后相对的面上的两个数满足下列条件：a．面上的数与它对面的数互为倒数；b．面上的数等于它对面上的数的绝对值；c．面上的数与它对面的数互为相反数，求a+b+c的值．37．如图所示是一个几何体的展开图，每个面上都标有相应的字母（折叠时字母在外）．（1）A面在几何体的下面底部，上面是面；（2）F面在前面，B面在左面，上面是面；（3）C面在右看，D面在后面，上面是面．38．一个小立方块的六面分别标有数字1，2，3，4，5，6．如图是从三个不同方向看到的情形，你能说出1，2，5对面分别是什么数字吗？39．工人把一个长方形的纸盒展开时不小心多剪了一刀，结果展开后变成了两部分，如图，现在他想把这两部分粘贴成一个整体，使之能折成原来的长方体，请你帮他设计一下，应怎样粘贴？40．如图是一个多面体的展开图，每个面都标注了字母，请根据要求回答问题：如果面A在多面体的底部，面B在多面体的前面，请你判断，面C、D、E、F分别表示多面体的哪一方向？苏科新版七年级上学期《5.3 展开与折叠》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．如图所示是某正方体的展开图，在顶点处标有数字，当把它折成正方体时，与13重合的数字是（）A．1和9B．1和10C．1和12D．1和8【分析】当把这个平面图形折成正方体时，左面五个正方形折成一个无盖的正方体，此时，1与13重合、2与4重合、5与7重合、10与12重合，右面一个正方形折成正方体的盖，此时8与2、4的重合点重合，9与1、13的重合点重合．【解答】解：当把这个平面图形折成正方体时，与13重合的数字是1、9；故选：A．【点评】本题是考查正方体的展开图，训练学生观察和空间想象的能力．2．将下面图形折成一个正方体，能折成如图所示正方体的是（）A．B．C．D．【分析】由正方体可以看出，涂黑的正方形、圆点、三角形这三个面是相邻的，只要根据正方体展开图中，相对面及相邻面判断即可．【解答】解：A与C中，涂黑的三角形与正方形是相对的面；B与D中，涂黑的正方形、圆点、三角形这三个面是相邻的，但是观察原正方体，可知：D选项中涂黑的三角形应在涂黑的圆点的左边，故选：B．【点评】本题考查的是正方体的展开图，关键是搞清正方体11种展开图中，相对的面与相邻的面．3．将选项中的四个正方体分别展开后，所得的平面展开图与如图不同的是（）A．B．C．D．【分析】立体图形的侧面展开图，体现了平面图形与立体图形的联系．立体图形问题可以转化为平面图形问题解决．【解答】解：观察图形可知，将选项中的四个正方体分别展开后，所得的平面展开图与如图不同的选项B．故选：B．【点评】考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．4．图中是正方体的展开图的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】正方体的展开图有11中情况：1﹣4﹣1型共6种，1﹣3﹣2型共3种，2﹣2﹣2型一种，3﹣3型一种，由此判定找出答案即可．【解答】解：属于1﹣4﹣1型有（1）（2）（6）；属于1﹣3﹣2型有（3）（4）；（5）（7）（8）都不属于正方体的展开图．故选：D．【点评】此题考查正方体的展开图，注意识记基本类型是解题的关键．5．从如图的纸板上10个无阴影的正方形中选1个（将其余9个都剪去），与图中5个有阴影的正方形折成一个正方体，不同的选法有（）A．3种B．4种C．5种D．6种【分析】利用正方体的展开图即可解决问题，共四种．【解答】解：如图所示：共四种．故选：B．【点评】本题主要考查了正方体的展开图．解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．6．将如图中的图形折叠起来围成一个正方体，可以得到（）A．B．C．D．【分析】以小立方体的展开图为背景，考查学生对立体图形展开图的认识．在本题的解决过程中，学生可以通过动手进行具体折纸、翻转活动作答．【解答】解：观察图形可知，两个带圆圈图案的面相对，所以A，B错误；C中，右面应有三角形，所以C也错误．故选：D．【点评】本题主要考查了正方体的展开折叠问题，要注意相对两个面上的图形，从相对面入手，分析及解答问题比较方便．7．把如图所示的纸片折叠成纸盒，可以得到（）A．B．C．D．【分析】本题以小立方体的展开图为背景，考查学生对立体图形展开图的认识．在本题的解决过程中，学生可以通过动手进行具体折纸、翻转活动作答．【解答】解：通过实际动手操作可知正确的为D．故选：D．【点评】本题虽然是选择题，但答案的获得需要学生经历一定的实验操作过程，当然学生也可以将操作活动转化为思维活动，在头脑中模拟（想象）折纸、翻转活动，较好地考查了学生空间观念．另外，本题通过考查正方体的侧面展开图，展示了这样一个教学导向，教学中要让学生确实经历活动过程，而不要将活动层次停留于记忆水平．我们有些老师在教学“展开与折叠”时，不是去引导学生动手操作，而是给出几种结论，这样教出的学生肯定遇到动手操作题型时就束手无策了．8．下列图形中经过折叠不能围成一个正方体的有（）个A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】正方体有11种展开图，根据正方体的11种展开图，可得不能围成一个正方体的有2种．【解答】解：根据正方体的11种展开图，可得不能围成一个正方体的有：故选：B．【点评】本题主要考查了展开图折成几何体，通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．9．有一个正方体，在它的各个面上分别标上字母A、B、C、D、E、F，甲、乙、丙三位同学从不同方向去观察其正方体，观察结果如图所示．问：F的对面是（）A．A面B．B面C．C面D．E面【分析】从第2个图形和最后1个图形看，和C相邻的有A、B、D、E，那么和C相对的就是F．【解答】解：根据三个图形的字母，可推断出来，A对面是E；C对面是F；B 对面是D．则F的对面是C．故选：C．【点评】本题主要考查学生的空间想象能力和推理能力，也可动手制作一个正方体，根据题意在各个面上标上字母，再确定对面上的字母，可以培养动手操作能力和空间想象能力．10．一个立方体的六个面上分别标有A，B，C，D，E，F如图所示是从三个不同方向看到的情形．请说出面C相对面上分别是什么字母．（）A．A B．D C．B D．不确定【分析】观察三个正方体，与A相邻的字母有D、E、B、F，从而确定出A对面的字母是C，与B相邻的字母有C、E、A、F，从而确定与B对面的字母是D，最后确定出E的对面是F．【解答】解：由图可知，A相邻的字母有D、E、B、F，所以，A对面的字母是C，故选：A．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，根据相邻面的情况确定出相邻的四个字母是确定对面上的字母的关键，也是解题的难点．11．如图①是正方体的展开图，如果将其折成原来的正方体（如图②），那么与点M重合的两点应该是（）A．S和Z B．W和Y C．U和Y D．T和V【分析】由正方体的平面展开图与正方体的各部分对应情况，通过实际动手操作得出答案即可．【解答】解：结合图形可知，围成立方体后M与W重合，又Y与W重合，所以与点M重合的两点应该是W和Y．故选：B．【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．也可以动手操作一下，增强空间想象能力．12．如图是一个正方体的表面展开图，这个正方体可能是（）A．B．C．D．【分析】根据展开图折叠成几何体，四个小正方形组合成一个正方体的面，可得答案．【解答】解：由题意，得四个小正方形组合成一个正方体的面，是阴影，是空白，故选：B．【点评】本题考查了几何体的展开图，利用四个小正方形组合成一个正方体的面是解题关键．13．将如图的正方体沿某些棱展开后，能得到的图形是（）A．B．C．D．【分析】根据正方体的面中三角形面、点面、正方形面是临面，可得展开图中仍是临面，可得答案．【解答】解：A三角形面与正方形面是对面，故A错误；B点面与三角形面只临一个点，故B错误；C三角形面与正方形面是对面，故C错误；D三角形面、点面、正方形面是临面，三角形的直角边与点面是临边，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了几何体的展开图，要注意临面的关系，对面的关系．14．如图，这四幅图是一个正方体不同的侧面，六个面上分别写着A、B、C、D、E、F，则C、A、E的对面字母分别是（）A．（D、F、B）B．（D、B、F）C．（B、F、D）D．（B、D、F）【分析】根据与E相邻的面为A、C、D、F可知E与B相对，根据与F相邻的面有B、C、D、E可知F与A相对，然后判断出C、D相对，从而得解．【解答】解：由图可知，与E相邻的面为A、C、D、F，所以，E与B相对，与F相邻的面有B、C、D、E，所以，F与A相对，所以，C、D相对，所以，C、A、E的对面字母分别是D、F、B．故选：A．【点评】本题考查了正方体相对面上的文字，观察图象，确定出相邻的四个面上的字母是解题的关键．15．如图所示的正方体，如果把它展开，可以得到（）A．B．C．D．【分析】根据题干，3个黑色图形经过1个顶点，由此可以判断选项D是这个正方体的展开图．【解答】解：如图所示的正方体，如果把它展开，可以得到．故选：D．【点评】此题考查了几何体的展开图，关键是熟练掌握正方体展开图的特征．二．填空题（共9小题）16．如图，把正方体纸盒沿棱剪开，平铺在桌面上，原来与点A重合的顶点是I．【分析】根据ABCD与IHG是临面，可得答案．【解答】解：把正方体纸盒沿棱剪开，平铺在桌面上，原来与点A重合的顶点是I，故答案为：I．【点评】本题考查了几何体的展开图，从图中找出临面是解题关键．17．有一个正方体，A，B，C的对面分别是zyx，三个字母，如图所示，将这个正方体从现有位置依此翻到第1，2，3，4，5，6格，当正方体翻到第3格时正方体向上一面的字母是z．【分析】在本题的解决过程中，学生可以动手进行具体翻转活动，结合实际操作解题．【解答】解：由图可得，小正方体从图的位置依次翻到第6格时，“y”在下面，∵A，B，C的对面分别是z，y，x三个字母，则这时小正方体朝上面的字母是“z”．故答案为：z．【点评】本题以小立方体为背景，考查学生对立体图形的认识．本题虽然是选择题，但答案的获得需要学生经历一定的实验操作过程，当然学生也可以将操作活动转化为思维活动，在头脑中模拟翻转活动，较好地考查了学生空间观念．18．有一个正方体，在它的各个面上分别标上字母A、B、C、D、E、F，甲、乙、丙三位同学从不同方向去观察其正方体，观察结果如图所示．问：F的对面是C．【分析】从第2个图形和最后1个图形看，和C相邻的有A、B、D、E，那么和C相对的就是F．【解答】解：根据三个图形的字母，可推断出来，A对面是E；C对面是F；B 对面是D．则F的对面是C．故答案为：C．【点评】本题主要考查学生的空间想象能力和推理能力，也可动手制作一个正方体，根据题意在各个面上标上字母，再确定对面上的字母，可以培养动手操作能力和空间想象能力．19．已知某多面体的平面展开图如图所示，其中是三棱柱的有2个．【分析】根据三棱柱是各个侧面的高相等，底面是三角形，上表面和下表面平行且全等，所有的侧棱相等且相互平行且垂直于两底面的棱柱．并且上下两个三角形是全等三角形，可得答案．【解答】解：第一个是三棱锥，第二个是三棱柱，第三个是四棱锥，第四个是三棱柱，故答案为：2．【点评】本题考查了几何体的展开图，利用了棱柱的展开图．20．一个正方体的每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，根据图中正方体A、B、C三种状态所显示的信息，可推出“？”处的数字是1．【分析】由于A、C两个正方体中都显示了数字1，通过观察可1周围四个面分别是4，5，2，3，则1的对面是6；又通过B、A可知与3相邻的数是1，2，5，6，则3的对面是4，则2与5相对，所以？定是1，6两个数中的一个，由于1同时和3、5相邻，则？处的数是1．【解答】解：由A、C可知，1周围四个面分别是4，5，2，3，则1的对面是6；由过B、A可知与3相邻的数是1，2，5，6，则3的对面是4，则2与5相对，所以？定是1，6两个数中的一个，又1同时和3、5相邻，则？处的数是1．故答案为：1．【点评】此题考查正方体相对两个面的文字问题，通过三个正方体中能看到的数字推出三组相对的数字是完成本题的关键．21．图1是正方体的表面展开图，如果将其合成原来的正方体（图2）时，与点P重合的两点应该是T和V．【分析】由正方体的平面展开图与正方体的各部分对应情况，通过实际动手操作得出答案即可．【解答】解：结合图形可知，围成立方体后Q与S重合，P与T重合，又T与V 重合，所以与点P重合的两点应该是T和V．故答案为：T和V．【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．也可以动手操作一下，增强空间想象能力．22．如图所示是一多面体的展开图形，每个面都标有字母，请根据要求回答提问：（先操作，再回答）（1）如果面A在多面体的底部，那么面F在上面．（2）如果面F在前面，从左面看是面B，则面C在上面．（3）从右面看是面C，面D在后面，面A在上面．【分析】（1）根据正方体的展开图的特征，相对的两个面之间一定隔着一个小正方形，找出面A的对面，即可知上面．（2）面F在前面，则它的对面A在后面；面B在左面，则它的对面D在右面；所以可以确定上面标的字母．（3）右面是C，则左面是E，后面是D，则前面是B，再确定上面所标的字母即可．【解答】解：（1）如果面A在多面体的底部，那么面F在上面．（2）如果面F在前面，从左面看是面B，则面C在上面．（3）从右面看是面C，面D在后面，面A在上面．【点评】本题考查灵活运用长方体的相对面解答问题，立意新颖，是一道不错的题．23．正方体展开图有11种，对正方形剪一刀能得到三或四或五边形．【分析】根据正方体展开图的特点即可求解；根据题意可得有三种切法，①沿对角线切，②切断相邻的两个边，③切开平行的两个边，由此可得出答案．【解答】解：正方体展开图有11种，①若沿对角线切则得到两个三角形；②切开平行的两个边则得到两个四边形；③切断相邻的两个边则得到一个三角形一个五边形．故可得到：三角形，四边形，五边形．故答案为：11；三或四或五．【点评】考查了正方体展开图，关键是熟练掌握正方体的展开图特点，同时考查了平面图形的知识，难度不大，关键是掌握三种切法，注意不要遗漏．24．如图，这四幅图是一个正方体不同的侧面，六个面上分别写着A、B、C、D、E、F，则C、A、E的对面字母分别是D、F、B．【分析】根据与E相邻的面为A、C、D、F可知E与B相对，根据与F相邻的面有B、C、D、E可知F与A相对，然后判断出C、D相对，从而得解．【解答】解：由图可知，与E相邻的面为A、C、D、F，所以，E与B相对，与F相邻的面有B、C、D、E，所以，F与A相对，所以，C、D相对，所以，C、A、E的对面字母分别是D、F、B．故答案为：D、F、B．【点评】本题考查了正方体相对面上的文字，观察图象，确定出相邻的四个面上的字母是解题的关键．三．解答题（共16小题）25．如图是一个正方体骰子的表面展开图，请根据要求回答问题：（1）如果1点在上面，3点在左面，几点在前面？（2）如果5点在下面，几点在上面？【分析】（1）利用正方体及其表面展开图的特点可知“3点”和“4点”相对，“5点”和“2点”相对，“6点”和“1点”相对，当1点在上面，3点在左面，可知5点在后面，继而可得出2点在前面；（2）根据（1）可得，如果5点在下面，那么2点在上面．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“3点”和面“4点”相对，面“5点”和面“2点”相对，面“6点”和面“1点”相对，（1）如果1点在上面，3点在左面，2点在前面，可知5点在后面；（2）如果5点在下面，那么2点在上面．【点评】本题考查了正方体的表面展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．26．如图是一个几何体的平面展开图，每个面内都注上了字母，请回答下列问题：（1）如果面B在几何体的前面，那么哪一面在后面？（2）如果面E在几何体的底部，那么哪一面在上面？（3）如果面D在前面，面F在左面，那么哪一面在上面？哪一面在右面？哪一面在底部？【分析】把图中所示的展开图折叠成立体图形，找出相对的面即可．【解答】解：（1）如果面B在几何体的前面，那么D面在后面，（2）如果面E在几何体的底部，那么C面在上面，（3）如果面D在前面，面F在左面，那么C面在上面，A面在右面，E面在底部．【点评】本题主要考查了几何体的展开图，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．27．有一个正方体，将它的各个面上标上字母a、b、c、d、e、f．有甲、乙、丙三个同学站在不同的角度观察，结果如图．问这个正方体各个面上的字母各是什么字母．即：写出a，d，f的对面分别是e，b，c．【分析】利用正方体的展开图确定字母相邻和相对的字母．【解答】解：a的对面为e，d的对面为b，f的对面为c．故答案为e，b，c．【点评】本题考查了：正方体相对两面上的文字：对于此类问题一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决，或是在对展开图理解的基础上直接想象．从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．28．如图所示，用1、2、3、4标出的四块正方形，以及由字母标出的八块正方形中任意一块，一共要用5块连在一起的正方形折成一个无盖方盒，共有几种不同的方法？请选择合适的方法．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．本题注意要用5块（其中四块必须用到数字1234，余下的一块用字母）连在一起的正方形折成一个无盖方盒的限定条件．【解答】解：将4个数字和1个字母括起来的不同的方法有：（1、2、3、4、A）；（1、2、3、4、B）；（1、2、3、4、C）；（1、2、3、4、D）；（1、2、3、4、E）；（1、2、3、4、G），共有6种不同的方法．【点评】考查了展开图折叠成几何体的知识，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．29．如图，一个多面体的展开图中，每个面内的大写字母表示该面，被剪开的棱边所注的小写字母可表示该棱．（1）说出这个多面体的名称正方体；（2）写出所有相对的面P与X，Q与Y，R与Z；（3）若把这个展开图折叠起来成立体时，被剪开的棱b与i重合，f与g重合．。

5.3.1展开与折叠
【问题情境】
一只虫子从圆柱上A点处绕圆柱爬到B点处，你能画出它爬行的最短路线吗？
【自主探究】
1、做一做
⑴沿虚线剪开圆柱形纸筒的侧面，得到什么平面图形？小虫从A
点绕圆柱爬到B点的最短路线是什么？请画出圆柱的侧面展开示意图
和小虫爬行的最短路线。

⑵延虚线剪开圆锥形冰淇淋纸筒得到什么平面图形？请画出它的示
意图。

2、想一想
⑴下列图形中，哪些图形通过折叠可以围成一个棱柱？
⑵请把这些图形用纸复制下来，然后沿虚线折叠，验证你的想法。

⑶观察制成的棱柱，共有多少条棱，哪些棱的长度相等？共有多少个面，
它们分别是什么形状？哪些面的形状、大小完全相同？
⑷不能围成棱柱的，如何变化图形使得它能围成四棱柱?
3、练一练
下列图形是某些几何体的平面展开图，先尝试猜想
．．．．这些几何体的名称，然后用纸将这些
图形复制下来，折叠验证
．．．．你的想法。

【回顾反思】
拓展应用
8．用一张8K的白纸自做一个墨水盒。

答案：
自主探究1．做一做⑴长方形、长方形的对角线⑵扇形。

2．想一想⑷
3．练一练正方体、长方体、四棱锥、三棱柱；
回顾反思尝试猜想折叠验证
基础演练1．4、三角；2．圆、扇形；3．D。

能力升级4．图（2）能；5．（1）三棱锥，（2）三棱柱；6．（1）F，（2）E，（3）F；
7．H、N。

拓展应用8．略。

苏科版七年级数学上册同步练习5.3 展开与折叠第1课时展开
一、选择题（共8小题；共40分）
1. 圆锥的侧面展开图是( )
A. 圆形
B. 三角形
C. 扇形
D. 半圆形
2. 下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是( )
A. B.
C. D.
3. 一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是( )
A. 四棱锥
B. 四棱柱
C. 三棱锥
D. 三棱柱
4. 如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M”，沿图中粗线将其剪开展
成平面图形，想一想，这个平面图形是( )
A. B.
C. D.
5. 如图所示，用一个平面沿与棱平行的方向去截一个棱柱，则截面的形状应为( )
A. 梯形
B. 正方形
C. 平行四边形
D. 长方形
6. 如图，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用一
把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形，则展开图可以是( )
A. B.
C. D.
7. 小明用如图所示的胶滚从左到右的方向将图案涂到墙上，符合图示胶滚涂出的图案
是( )
A. B.
C. D.
8. 如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是( )。

苏科版七年级第五章《展开与折叠》提优训练一、基础巩固题：1、下列图形中（每个小正方形的大小相同），是一个正方体表面展开图的是（ ）DC BA2、一个平行于底面的平面去截圆锥体，则截面是（ ）A 、三角形B 、圆C 、椭圆D 、不确定3、下列各图形中能围成正方体的是（ ）D CBA4、如图所示的是（ ）的表面展开图。

A 、三棱锥B 、三棱柱C 、四棱柱D 、四棱锥5、在下图中，能折叠成棱柱的有（ ）个。

（4）（3）（2）（1）A 、1B 、2C 、3D 、 46、把下图中的硬纸片沿虚线折起来，便可成为一个正方体，这个正方体的4号平面的对面是（ ）平面。

A ．2号B ．1号C ．3号D ．6号7、上图是正方体的展开图，在顶点处标有1～11个自然数，当折叠成正方体时，3与（ ）重叠。

A ．5，6B ．9，5C ．9，6D ．9，108、如图所示的是（ ）的表面展开图。

A 、圆锥B 、三棱柱C 、三棱锥D 、立方体二、 强化提高题：9、根据正方体展开图5---3---6上的编号，写出向对面上的号码：3的对面 。

4的对面 。

5的对面 。

10、如图所示的硬纸片，沿虚线折起来便可成为一个正方体，与“我”相对的是3 9 87 6 542 1 10 7题图4 1 6 53 2 6题图 1111、下图中的图形是某些立体图形的平面展开图，写出这些立体图形的名称：（1） (2)（2）12、下图中的几个图形能否折叠成为棱柱？先想一想，再折一折。

(4)(3)(2)（1)13、用一个平面去截一个三棱柱，如图所示，能截出一个梯形吗？动手试一试，画出示意图。

课外延伸题：14、（1）如图所示，有一个上方无盖的正方体纸盒，沿图中虚线将其剪开展开成平面图形，想一想，把这个平面图形画出来。

(2)、若一个上方无盖的正方体纸盒能展开成如图的平面图形，那么这个纸盒该如何去剪？画图说明。

15、在下图（15题2图）所示的正方体的平面展开图中，确定正方体（15题1图）上的点M 、N 的位置。

5.3睁开与折叠知识点1几何体的表面睁开图1．圆柱的侧面睁开图是()A ．圆B．长方形C．梯形D．扇形2．图 5－ 3－ 1 是以下哪一种几何体的表面睁开图()图 5－ 3－1A ．棱柱B．球C．圆柱D．圆锥3.图 5－ 3－ 2 是以下哪一种几何体的表面睁开图()图 5－ 3－2A ．三棱柱B ．正方体C．长方体 D ．圆柱体4．下边四个图形中，是三棱柱的表面睁开图的是()图 5－ 3－35． 2019 ·长春以下图形中，能够是正方体表面睁开图的是()图 5－ 3－46．如图 5－ 3－5 是两个立体图形的表面睁开图，请你写出这两个立体图形的名称．(1)(2)图 5－ 3－57．如图 5－3－ 6 所示，第一行的几何体睁开后，能获得第二行的哪个睁开图形？请在图中连一连．图 5－ 3－6知识点2睁开图折叠成几何体8．以下各图均由相互连结的六个小正方形纸片构成，此中不可以折叠成一个正方体的是第1页/共4页()图 5－ 3－79．教材习题 5.3 第 3 题变式下边平面图形中能围成三棱柱的是()图 5－ 3－810． 2019 ·海淀区一模以下选项中，左侧的平面图形能够折成右侧关闭的立体图形的是()图 5－ 3－911．如图5－ 3－ 10，图 (1)和图 (2) 中全部的正方形都全等．将图(1) 的正方形放在图(2)中的 ________(从①①①①中选填 )地点，所构成的图形能够围成正方体．图 5－3－1012．六一小孩节时，阿兰准备用硬纸片经过裁剪、折叠制作一个关闭的正方体礼物盒．她先在硬纸片上设计了如图 5－ 3－11 所示的裁剪方案 (实线部分 )，经裁剪．折叠后成为一个关闭的正方体礼物盒．请你参照图形，帮她设计此外两种不一样的裁剪方案，使之经裁剪、折叠后也能成为一个关闭的正方体礼物盒．图 5－3－1113．2019 ·达州如图5－ 3－ 12 是一个正方体的表面睁开图，则原正方体中与“你”字所在面相对的面上标的字是()A ．遇B．见C．未D．来图 5－3－1214. 将如图 5－ 3－ 13 所示表面带有图案的正方体沿某些棱睁开后，获得的图形是()图 5－3－13图 5－3－1415.如图5－ 3－ 15 是无盖长方体盒子的表面睁开图(重叠部分不计 )，则盒子的容积为()图 5－3－15A ． 4B． 6C．12 D ．15第2页/共4页16．如图 5－ 3－ 16，左图是正方体的表面睁开图，将其合成本来的正方体(右图 )时，与点 P 重合的两点应当是________．图 5－3－1617．如图 5－ 3－ 17 是由 6 个同样的正方形拼成的图形，请你将此中一个正方形挪动到适合的地点，使它与另 5 个正方形能拼成一个正方体的表面睁开图．(请在图中将要挪动的那个正方形涂黑，并画出挪动后的正方形)图 5－3－1718．如图 5－ 3－ 18①①都是几何体的表面睁开图，先想想，再折一折，而后说出图①①折叠后的几何体名称、底面形状、侧面形状、棱数、侧棱数与极点数．图 5－3－1819．现犹如图5－ 3－ 19 所示的废铁皮，准备用它来加工一些棱长为10 cm 的无盖正方体铁盒，问如何裁料(画线 )，才能使得加工的盒子数最多？最多是几个？图 5－3－191． B 2.D 3.C4．C [ 分析 ] A ．是三棱锥的表面睁开图，故该选项错误； B. 两底在同一侧，故该选项错误；C.是三棱柱的表面睁开图，故该选项正确； D.是四棱锥的表面睁开图，故该选项错误．故选 C.5． D [ 分析 ] 察看选项中的图形，能够是正方体表面睁开图的是选项 D 中的图形．6． (1) 长方体(2) 圆柱7．解： A—丙， B—甲， C—乙．8． D [ 分析 ] 选项 A， B， C 都能够折叠成一个正方体；选项 D 有“田”字格，因此不能折叠成一个正方体．应选 D.9．A [ 分析 ] A ．能围成三棱柱，故该选项正确； B. 折叠后有两个面重合，不可以围成三棱柱，故该选项错误； C.不可以围成三棱柱，故该选项错误； D.折叠后有两个侧面重合，不可以围成三棱柱，故该选项错误．应选 A.10． B [分析 ] A ．四棱锥的睁开图有四个三角形，故 A 选项错误；B．依据长方体的睁开图的特点，可得 B 选项正确；C．正方体的睁开图中，不存在“田”字形，故 C 选项错误；第3页/共4页D．圆锥的睁开图中，有一个圆，故 D 选项错误．应选 B.11．①①①12．解：答案不独一，以下方案仅作参照：13． D14． C15． B[分析 ] 长方体盒子底面的长是3，宽是 2，高是 1，盒子的容积为 2× 3×1＝6.16．T，V[分析 ] 联合图形可知，围成正方体后，点 Q 与点 S 重合，点 P 与点 T 重合．又由于点 T 与点 V 重合，因此与点P 重合的两点应当是点T 和点 V.17．解：答案不独一，如下图．18．解：图①折叠后是长方体，底面是正方形，侧面是长方形，有12 条棱， 4 条侧棱，8 个极点．图①折叠后是六棱柱，底面是六边形，侧面是长方形，有18 条棱， 6 条侧棱， 12个极点．19．解：按图中的画线方式(不独一 )，最多可得 3 个无盖正方体铁盒．第4页/共4页。

5.3 展开与折叠
1、侧面展开图是扇形的是（）
A、圆柱
B、棱柱
C、圆锥
D、棱锥
2、下列图形是一些多面体的平面展开图，说出这些多面体的名称。

3、下列平面图经过折叠后不能围成正方体的是（）
4、一个几何体的顶点数是9，棱数是16，面数应是。

5、给出两个等边三角形纸片如图 3.3-9，要求用其中一个剪成底面是等边三角形的三棱锥，另一个剪成上下底面是等边三角形的直三棱柱。

请你设计一种剪拼的方法，分别在图上用虚线画出来。

6、把一个等腰三角形沿着中间的折痕剪开，得到两个形状和大小完全相同的直角三角形，将这两个直角三角形拼在一起，使得它们有一条相等的边是公共边，能拼出多少种不同的几何图形？画出这些图形来。

7、如图3.3-10，是一个边长为4cm的正方体木块，在它的表面涂上颜色，然后切成边长为1cm的小正方体木块，没有涂上颜色的有多少块？
参考答案
5.3 展开与折叠（第二课时）
1、C；
2、三棱锥，三棱柱，四棱锥，四棱柱；
3、B；
4、9；
5、剪拼方法如下图：
6、三种，如下图所示：
7、4个。

初中数学试卷。