九年级数学上册 24.4《解直角三角形(第3课时 坡度问题)》 华东师大版

《解直角三角形的应用》(坡度、坡角等）教学设计《解直角三角形的应用（坡度、坡角等）》教学设计教学思路本节课研究的是坡度坡角问题，它实质是利用解直角三角形的知识来解决新问题，通过学生对正切知识的复习和对本节知识的预习，理解坡度和坡角的相关概念，并利用新知识解决学生生活中比较熟悉的问题，让学生体会数学来源于生活并服务于生活，诱发学生对新知识的渴求。

通过对综合性实际问题的解决，提高学生解决实际问题的能力，并获得解答应用题的一些经验，有效完成本节课的教学任务。

教学内容本节内容是华师大版九年级上册第二十四章24.4第三节知识。

教学目标一、知识与能力1.掌握坡度，坡角等概念，把坡度、坡角等实际问题转化为解直角三角形的问题来解决；2、能应用解直角三角形的知识解答综合的实际问题；3、能够借助辅助线解决实际问题，掌握数形结合，抽象归纳的思想方法。

二、数学思考1、把坡度、坡角等实际问题转化为解直角三角形的问题来解决；2、感知本节知识与现实生活的联系，体会数学来源于生活，又服务于生活。

三、情感态度和价值观通过本节课的学习，一方面增强学生对解直角三角形的应用意识，另一方面培养学生耐心、细致、认真的学习态度。

教学重点理解坡度和坡角的概念．教学难点利用坡度和坡角等条件，解决有关的实际问题．A┌ 教师准备幻灯片、三角板学生准备预习新课，完成导学案“温故互查”和“设问导读”教学过程一、导入新课在我们的生活中有很多的山坡，有的山坡很陡，有的山坡比较缓，那么我们如何从数量上来描述山坡的陡缓程度呢？这就是我们今天要学习的内容。

二、明确目标学生齐读学习目标学习目标：1.掌握坡度，坡角等概念，把坡度、坡角等实际问题转化为解直角三角形的问题来解决．2.能够借助辅助线解决实际问题，掌握数形结合，抽象归纳的思想方法。

3.感知本节知识与现实生活的联系，体会数学来源于生活，又服务于生活。

重点、难点1.利用坡度、坡角解直角三角形；2.解直角三角形在实际中的应用及辅助线的添加方法。

九年级数学上册第24章解直角三角形24.4解直角三角形第3课时坡问题教案新版华东师大版121．理解并掌握坡度、坡比的定义；2．学会用坡度、坡比解决实际问题．(重点、难点)一、情境导入在现实生活中，测量某些量可以采取不同的方法，某斜面的截面如图所示，两位同学分别选取不同的点进行测量．从F 处进行测量和从A 处进行测量的数据如图所示．你能否通过所学知识求得该坡面的铅直高度？二、合作探究探究点：与坡度或坡角有关的实际问题一辆汽车从坡底走到坡顶共用30s ，车速是2m/s ，汽车行驶的水平距离是40m ，则这个斜坡的坡度是________．解析：坡面距离为30×2＝60m ，水平距离为40m ，∴铅直高度为602－402＝205(m)，∴坡度i ＝205∶40＝5∶2.方法总结：根据坡度的定义i ＝h l，解题时需先求得水平距离l 和铅直高度h . 如图所示，在平面上种植树木时，要求株距(相邻两树间的水平距离)为4m ，如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m ，那么相邻两树间的坡面距离为( )A ．5mB ．6mC ．7mD ．8m解析：由题知，水平距离l ＝4m ，i ＝0.75，∴铅直高度h ＝l ·i ＝4×0.75＝3(m)，∴坡面距离为32＋42＝5(m)．故选A.方法总结：解此类题，首先根据坡度的定义，求得水平距离或铅直高度，再根据勾股定理，求得坡面距离．如图所示，给高为3米，坡度为1∶1.5的楼梯表面铺地毯．已知每级楼梯长度为1.5米，地毯的价格为每平方米8元，则铺完整个楼梯共需多少元？解析：由于楼梯的长度已知，所以要求地毯的总面积，需求地毯的总长度，由题意知，地毯的总长度为BC 与AC 的和，而由坡度的定义知BC AC ＝11.5，所以AC 可求．解：∵BC AC ＝11.5，∴AC ＝1.5BC ＝1.5×3＝4.5(米)．∴AC ＋BC ＝4.5＋3＝7.5(米)．∴地毯的总面积为1.5×7.5＝11.25(平方米)． ∴需要的钱数为8×11.25＝90(元)． 答：铺完整个楼梯共需90元．三、板书设计坡度(坡比)的问题：坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫坡度(或坡比)，即i ＝tan α＝ih，坡面与水平面的夹角α叫坡角．本课时主要培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法．进一步感知坡度、坡角与实际生活的密切联系，认识将知识应用于实践的意义．。

24.4 第3课时 解直角三角形的应用——坡度、坡角知识点 1 坡度与坡角1．以下对坡度的描述正确的是( ) A. 坡度是指坡面与水平面夹角的度数B. 坡度是指坡面的铅垂高度与水平长度的比C. 坡度是指坡面的水平长度与铅垂高度的比D. 坡度是指坡面的水平长度与坡长的比2．若斜坡AB 的坡角为56°19′，坡度i ≈3∶2，则( ) A ．sin56°19′≈1.5 B ．cos56°19′≈1.5 C ．tan56°19′≈1.5 D ．tan56°19′≈233．如果坡角的余弦值为31010，那么坡度为( )A ．1∶10B ．3∶10C ．1∶3D ．3∶1 4．［2017·济南］如图24－4－24，为了测量山坡护坡石坝的坡度(坡面的铅垂高度与水平长度的比称为坡度)，把一根长5 m 的竹竿AC 斜靠在石坝旁，量出竹竿上距离竹竿底端1 m 处的点D 离地面的高度DE ＝0.6 m ，又量得竿底与坝脚的距离AB ＝3 m ，则石坝的坡度为( )A. 34 B ．3 C. 35D ．4图24－4－245．如图24－4－25，小明爬一土坡，他从A 处爬到B 处所走的直线距离AB ＝4米，此时，他离地面的高度h ＝2米，则这个土坡的坡角为________．图24－4－255．如图24－4－25，小明爬一土坡，他从A 处爬到B 处所走的直线距离AB ＝4米，此时，他离地面的高度h ＝2米，则这个土坡的坡角为________．6．［教材例4变式］渠道的横断面如图24－4－26，渠口宽AD ＝4 m ，渠底宽BC ＝2 m ，AD ∥BC ，AB ＝CD ，渠深1 m ，求渠壁的坡度和坡角α .图24－4－26知识点 2 坡面距离、坡面的水平距离(或铅垂高度) 7．［2017·温州］如图24－4－27，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知cos α＝1213，则小车上升的高度是( )A ．5米B ．6米C ．6.5米D ．12米图24－4－278．如图24－4－28是拦水坝的横断面，斜坡AB 的水平长度为12米，坡面坡度为1∶2，则斜坡AB 的长为( )A ．4 3米B ．6 5米C ．12 5米D ．24米图24－4－289．如图24－4－29，在坡度为1∶2的山坡上种树，要使株距(相邻两棵树的水平距离)是6 m ，则斜坡上相邻两棵树的坡面距离是( )A ．6 mB ．3 5 mC ．3 mD ．12 m图24－4－2910．［2017·泰州］小明沿着坡度i 为1∶3的直路向上走了50 m ，则小明沿垂直方向升高了______m.11．某地下车库的入口处有一斜坡AB ，其坡度i ＝5∶12，且AB ＝26 m ，则车库的深度为___________________m.12．如图24－4－30，一人乘雪橇沿坡度为1∶3的斜坡笔直滑下，滑下的距离s (米)与时间t (秒)之间的关系式为s ＝10t ＋2t 2.若滑到坡底的时间为4秒，求此人下降的高度为多少米．图24－4－3013．［教材练习变式］［2017·重庆］如图24－4－31(示意图)，已知点C 与某建筑物底端B 相距306米(点C 与点B 在同一水平面上)，某同学从点C 出发，沿同一剖面的斜坡CD 行走195米至坡顶D 处，斜坡CD 的坡度(或坡比)i ＝1∶2.4，在D 处测得该建筑物顶端A 的俯角为20°，则该建筑物AB 的高度为(精确到0.1米，参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364)( )A ．29.1米B ．31.9米C ．45.9米D ．95.9米图24－4－3114．如图24－4－32所示，小刚早晨起来去爬山，他从山脚沿坡度为1∶1的坡面前进了100 m 到达B 点，后又沿坡角为60°的坡面前进了200 m 到达山顶C 点，则此山高为__________m.图24－4－3215．［2016·泸州］如图24－4－33，为了测量出楼房AC 的高度，从距离楼底C 处60 3米的点D (点D 与楼底C 在同一水平面上)出发，沿坡面坡度i ＝1∶3的斜坡DB 前进30米到达点B ，在点B 处测得楼顶A 的仰角为53°，求楼房AC 的高度.(Ｋ参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈43，计算结果用根号表示，不取近似值 )Ｋ图24－4－3316．［2017·黔东南州］如图24－4－34，某校教学楼AB 后方有一斜坡，已知斜坡CD 的长为12米，坡角α为60°.根据有关部门的规定，当∠α≤39°时，才能避免滑坡危险，学校为了消除安全隐患，决定对斜坡CD 进行改造，在保持坡脚C 不动的情况下，学校至少要把坡顶D 向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全？(结果取整数，参考数据：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81，2≈1.41，3≈1.73，5≈2.24)图24－4－3417．如图24－4－35，某人在山坡坡脚C 处测得一座建筑物顶点A 的仰角为60°，沿山坡向上走到P 处再测得该建筑物顶点A 的仰角为45°.已知BC ＝90米，且B ，C ，D 在同一条直线上，坡面坡度为12(即tan ∠PCD ＝12)．(1)求该建筑物的高度(即AB 的长)；(2)求此人所在位置点P 的铅垂高度(测倾器的高度忽略不计，结果保留根号)．图24－4－35教师详答1．B 2.C 3.C 4.B 5.30°6．解：分别过点A ，D 作AE ⊥BC 于点E ，DF ⊥BC 于点F . ∵AD ∥BC ，∴四边形AEFD 为矩形， ∴EF ＝AD ，AE ＝DF . 又∵AB ＝DC ，∴Rt △ABE ≌Rt △DCF ， ∴BE ＝CF .∵AD ＝4 m ，BC ＝2 m ， ∴BE ＝CF ＝1 m ，∴渠壁的坡度i ＝1∶1， 即tan α＝1， ∴α＝45°.答：渠壁的坡度为1∶1, 坡角α为45°.7．A [解析] 如图，假设AC ＝13米，作CB ⊥AB 于点B ， ∵cos α＝1213＝ABAC ，∴AB ＝12(米)，∴BC ＝AC 2－AB 2＝132－122＝5(米)， ∴小车上升的高度是5米． 故选A.8．B [解析] 在Rt △ABC 中，∵BC AC ＝i ＝12，AC ＝12米，∴BC ＝6米．根据勾股定理，得AB ＝AC 2＋BC 2＝6 5米．故选B. 9．B10．25 [解析] 如图，过点B 作BE ⊥AC 于点E ， ∵坡度i ＝1∶3， ∴tan A ＝1∶3＝33， ∴∠A ＝30°. ∵AB ＝50 m ， ∴BE ＝12AB ＝25 m ，∴小明沿垂直方向升高了25 m. 故答案为25.11．1012．解：如图，由题意知t ＝4时，s ＝72，i ＝1∶ 3.设BC ＝x ，则AC ＝3x ， 由勾股定理得AB ＝2x ＝72， ∴x ＝36， ∴BC ＝36，∴此人下降的高度为36米．13．A [解析] 作DE ⊥BC 于点E ，作AF ⊥DE 于点F ，如图． 设DE ＝x 米，则CE ＝2.4x 米，由勾股定理，得 x 2＋(2.4x )2＝1952， 解得x ＝75，∴DE ＝75米，CE ＝2.4x ＝180米， EB ＝BC －CE ＝306－180＝126(米)． ∵AF ∥DG ，∴∠1＝∠ADG ＝20°，∴tan ∠1＝tan ∠ADG ≈0.364.∵AF ＝EB ＝126米，tan ∠1＝DF AF≈0.364， ∴DF ≈0.364AF ＝0.364×126≈45.86(米)， ∴AB ＝FE ＝DE －DF ≈75－45.86≈29.1(米)． 故选A.14． (50 2＋100 3)15．解：过点B 作BE ⊥CD 于点E ，BF ⊥AC 于点F ，则四边形CEBF 是矩形． ∵斜面DB 的坡度i ＝1∶3，∴∠BDE ＝30°. 在Rt △BED 中，BD ＝30，∴BE ＝BD ·sin30°＝15，ED ＝BD ·cos30°＝15 3， ∴BF ＝CE ＝CD －ED ＝45 3. 在Rt △AFB 中，∠ABF ＝53°，∴AF ＝BF ·tan ∠ABF ≈45 3×43＝60 3，∴AC ＝AF ＋FC ＝AF ＋BE ≈60 3＋15. 答：楼房AC 的高度约为(60 3＋15)米． 16．[解析] 假设点D 水平移动到点D ′的位置时，恰好有∠D ′CE ＝39°，过点D 作DE ⊥AC 于点E ，过点D ′作D ′E ′⊥AC 于点E ′，根据锐角三角函数的定义求出DE ，CE ，CE ′的长，进而可得出结论．解：假设点D 水平移动到D ′的位置时，恰好有∠D ′CE ＝39°，过点D 作DE ⊥AC 于点E ，过点D′作D′E′⊥AC于点E′，∵CD＝12米，∠DCE＝60°，∴DE＝CD·sin60°＝12×32＝6 3(米)，CE＝CD·cos60°＝12×12＝6(米)．∵DE⊥AC，D′E′⊥AC，DD′∥CE′，∴四边形DEE′D′是矩形，∴D′E′＝DE＝6 3米．∵∠D′CE′＝39°，∴CE′＝D′E′tan39°≈6 30.81≈12.8(米)，∴EE′＝CE′－CE≈12.8－6＝6.8≈7(米)，∴DD′＝EE′≈7米．答：学校至少要把坡顶D向后水平移动7米才能保证教学楼的安全．17．解：(1)在Rt△ABC中，BC＝90，∠ACB＝60°，∴AB＝BC·tan60°＝90 3.答：该建筑物的高度为90 3米．(2)过点P作PE⊥BD于点E，PF⊥AB于点F，则四边形BEPF是矩形，∴PE＝BF，PF＝BE.设PE＝x，则BF＝PE＝x.在Rt△PCE中， tan∠PCD＝PECE＝12，∴CE＝2x.∵AF＝AB－BF＝90 3－x，PF＝BE＝BC＋CE＝90＋2x，且在Rt△APF中，∠APF＝45°，∴AF＝PF，即90 3－x＝90＋2x.解得x＝30 3－30.答：此人所在位置点P的铅垂高度为(30 3－30)米．。

AB C┌ 用解直角三角形解坡角问题一、学习目标1.掌握测量中坡角、坡度的概念以及坡角与坡度的关系。

2.利用解直角三角形的知识解决与坡度有关的实际问题。

二、学习重点重点: .掌握测量中坡角、坡度的概念以及坡角与坡度的关系 难点：把实际问题转化为数学问题。

三、自主预习(一）旧知回顾仰角：_________________________________________________________________ 俯角：__________________________________________________________________方向角：OA ：_____，OB ：_______，OC ：_______，OD ：________． (二)自学课本115-116页，理解坡度、坡角的概念。

坡角是斜坡与水平线的夹角；坡度是指斜坡上任意一点的高度与水平距离的比值。

坡角与坡度之间的关系是：i ＝lh=tana 。

坡度越大，坡角就越大，坡面就越陡。

6．如上图坡度：AB 的坡度i AB ＝_______，∠α叫_____，tan α＝i ＝____．四、合作探究1、如图，有一斜坡AB 长40m ，坡顶离地面的高度为20m,求此斜坡的倾斜角.2.如图,水库大坝的截面是梯形ABCD,坝顶AD=6m,坡长CD=8m.坡底BC=30m,∠ADC=135°. (1)求坡角∠ABC 的大小;(2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石方(结果精确到0.01m3 ).分析：在涉及梯形问题时，常常首先把梯形分割成我们熟悉的三角形、平ABCD行四边形，再借助这些熟悉图形的性质与特征来加以研究。

五、巩固反馈1.一坡面的坡角为600，则坡度i=2.某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为52米，则这个破面的坡度为 .3.如图3，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB 为（ ）A. αcos 5B. αcos 5C. αsin 5D. αsin 54.如图,沿水库拦水坝的背水坡将坝面加宽两米,坡度由原来的1:2改成1:2.5,已知原背水坡长BD=13.4米, 求: (1)原背水坡的坡角和加宽后的背水坡的坡角 ； (2)加宽后水坝的横截面面积增加了多少?(精确到0.01)2.01:2.51:2αβB CA DE Fα5米A B图32019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图,在△ABC中,点D是AB边上的一点,若∠ACD=∠B,AD=1,AC=2,△ADC的面积为1,则△BCD的面积为（）A．1 B．2 C．3 D．42．若抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为()A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k＞﹣1且k≠0D．k≥﹣1且k≠03．过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图正确的为（）A． B． C． D．4．如图，实数﹣3、x、3、y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，这四个数中绝对值最小的数对应的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q5．下列各数中是有理数的是（）A．πB．0 C．2D．356．点A（4，3）经过某种图形变化后得到点B（-3，4），这种图形变化可以是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．绕原点逆时针旋转90o D．绕原点顺时针旋转90o7．如图，将一正方形纸片沿图（1）、（2）的虚线对折，得到图（3），然后沿图（3）中虚线的剪去一个角，展开得平面图形（4），则图（3）的虚线是（）A．B．C．D．89153）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间9．若55+55+55+55+55＝25n，则n的值为（）A．10 B．6 C．5 D．310．如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0)．以原点O为位似中心，相似比为13，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（）A．(2，1) B．(2，0) C．(3，3) D．(3，1)11．如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD 的周长为（）A．24 B．18 C．12 D．912．下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知反比例函数y=2mx，当x＞0时，y随x增大而减小，则m的取值范围是_____．14．如图，无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60°、45°，如果无人机距地面高度CD为1003米，点A、D、B在同一水平直线上，则A、B两点间的距离是_____米．（结果保留根号）15．如图，AB∥CD，BE交CD于点D，CE⊥BE于点E，若∠B=34°，则∠C的大小为________度．16．已知，大正方形的边长为4厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示，大正方形固定不动，把小正方形向右平移，当两个正方形重叠部分的面积为2平方厘米时，小正方形平移的距离为_____厘米．17．如图，一组平行横格线，其相邻横格线间的距离都相等，已知点A、B、C、D、O都在横格线上，且线段AD，BC交于点O，则AB：CD等于______．18．若m、n 是方程x2+2018x﹣1=0 的两个根，则m2n+mn2﹣mn=_________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是BC的中点，DE⊥AM于点E．求证：△ADE∽△MAB；求DE的长．20．（6分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可以销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？⨯的矩形方格纸中，每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正21．（6分）如图，在65方形的顶点上.∆，其面积为5，点C在小正方在图中画出以线段AB为底边的等腰CABW，其面积为16，点D和点E均在小正方形的顶点形的顶点上；在图中面出以线段AB为一边的ABDE上；连接CE，并直接写出线段CE的长.22．（8分）某超市开展早市促销活动，为早到的顾客准备一份简易早餐，餐品为四样A：菜包、B：面包、C：鸡蛋、D：油条．超市约定：随机发放，早餐一人一份，一份两样，一样一个．按约定，“某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”是事件（填“随机”、“必然”或“不可能”）；请用列表或画树状图的方法，求出某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的概率．23．（8分）如图，已知⊙O经过△ABC的顶点A、B，交边BC于点D，点A恰为»BD的中点，且BD＝8，AC＝9，sinC＝13，求⊙O的半径．24．（10分）请根据图中提供的信息，回答下列问题：一个水瓶与一个水杯分别是多少元？甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖．若某单位想要买5个水瓶和n（n＞10，且n为整数）个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．（必须在同一家购买）25．（10分）某品牌牛奶供应商提供A，B，C，D四种不同口味的牛奶供学生饮用．某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，对全校订牛奶的学生进行了随机调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．根据统计图的信息解决下列问题：本次调查的学生有多少人？补全上面的条形统计图；扇形统计图中C对应的中心角度数是；若该校有600名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B口味的牛奶共约多少盒？26．（12分）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m 名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．请结合以上信息解答下列问题：m= ；请补全上面的条形统计图；在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为 ；已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有 名学生最喜爱足球活动．27．（12分）化简求值：212(1)211x x x x -÷-+++，其中31x =．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．C 【解析】 【详解】∵∠ACD=∠B ，∠A=∠A ， ∴△ACD ∽△ABC ， ∴12AC AD AB AC ==， ∴2ACD ABC S AD S AC V V ⎛⎫= ⎪⎝⎭， ∴2112ABC S V ⎛⎫= ⎪⎝⎭， ∴S △ABC =4，∴S △BCD = S △ABC - S △ACD =4-1=1． 故选C考点：相似三角形的判定与性质.2．C【解析】【分析】根据抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，得出b2﹣4ac＞0，进而求出k的取值范围．【详解】∵二次函数y＝kx2﹣2x﹣1的图象与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＝4+4k＞0，∴k＞﹣1，∵抛物线y＝kx2﹣2x﹣1为二次函数，∴k≠0，则k的取值范围为k＞﹣1且k≠0，故选C.【点睛】本题考查了二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数的判断，熟练掌握抛物线与x轴交点的个数与b2-4ac的关系是解题的关键.注意二次项系数不等于0.3．B【解析】A C D折叠后都不符合题意，只有选项B折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形试题解析：选项,,交于一个顶点，与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合.故选B.4．D【解析】∵实数-3，x，3，y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，∴原点在点M与N之间，∴这四个数中绝对值最大的数对应的点是点Q．故选D．5．B【解析】【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小数，结合无理数的定义进行判断即可得答案．【详解】A、π是无限不循环小数，属于无理数，故本选项错误；B、0是有理数，故本选项正确；C是无理数，故本选项错误；D故选B．【点睛】本题考查了实数的分类，熟知有理数是有限小数或无限循环小数是解题的关键．6．C【解析】分析：根据旋转的定义得到即可．详解：因为点A（4，3）经过某种图形变化后得到点B（-3，4），所以点A绕原点逆时针旋转90°得到点B，故选C．点睛：本题考查了旋转的性质：旋转前后两个图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．7．D【解析】【分析】本题关键是正确分析出所剪时的虚线与正方形纸片的边平行.【详解】要想得到平面图形(4)，需要注意(4)中内部的矩形与原来的正方形纸片的边平行，故剪时，虚线也与正方形纸片的边平行，所以D是正确答案，故本题正确答案为D选项.【点睛】本题考查了平面图形在实际生活中的应用，有良好的空间想象能力过动手能力是解题关键.8．D【解析】【详解】3+，∵23，∴3+5到6之间．故选D．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确进行计算是解题关键．9．D【解析】【分析】直接利用提取公因式法以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．【详解】解：∵55+55+55+55+55=25n，∴55×5=52n，则56=52n，解得：n=1．故选D．【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．10．A【解析】【分析】根据位似变换的性质可知，△ODC∽△OBA，相似比是13，根据已知数据可以求出点C的坐标．【详解】由题意得，△ODC∽△OBA，相似比是13，∴OD DC OB AB，又OB=6，AB=3，∴OD=2，CD=1，∴点C的坐标为：（2，1），故选A．【点睛】本题考查的是位似变换，掌握位似变换与相似的关系是解题的关键，注意位似比与相似比的关系的应用．11．A【解析】【分析】易得BC长为EF长的2倍，那么菱形ABCD的周长=4BC问题得解．【详解】∵E是AC中点，∵EF∥BC，交AB于点F，∴EF是△ABC的中位线，∴BC=2EF=2×3=6，∴菱形ABCD的周长是4×6=24，故选A．【点睛】本题考查了三角形中位线的性质及菱形的周长公式，熟练掌握相关知识是解题的关键. 12．B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得出答案．【详解】A．不是轴对称图形，故本选项错误；B．是轴对称图形，故本选项正确；C．不是轴对称图形，故本选项错误；D．不是轴对称图形，故本选项错误．故选B．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．m＞1．【解析】分析：根据反比例函数y=2mx-，当x＞0时，y随x增大而减小，可得出m﹣1＞0，解之即可得出m的取值范围．详解：∵反比例函数y=2mx-，当x＞0时，y随x增大而减小，∴m﹣1＞0，解得：m＞1．故答案为m＞1．点睛：本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数的性质找出m﹣1＞0是解题的关键．14．100（【解析】分析：如图，利用平行线的性质得∠A=60°，∠B=45°，在Rt△ACD中利用正切定义可计算出AD=100，在Rt△BCD中利用等腰直角三角形的性质得，然后计算AD+BD即可．详解：如图，∵无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60°、45°，∴∠A=60°，∠B=45°，在Rt△ACD中，∵tanA=CD AD，∴=100，在Rt△BCD中，，∴（答：A、B两点间的距离为100（故答案为100（点睛：本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题：解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形．15．56【解析】【详解】解：∵AB ∥CD,34B ∠=o ，∴34CDE B ∠=∠=o ，又∵CE ⊥BE ，∴Rt △CDE 中,903456C ∠=-=o o o ，故答案为56.16．1或5.【解析】【分析】小正方形的高不变，根据面积即可求出小正方形平移的距离．【详解】解：当两个正方形重叠部分的面积为2平方厘米时，重叠部分宽为2÷2＝1， ①如图，小正方形平移距离为1厘米；②如图，小正方形平移距离为4+1＝5厘米．故答案为1或5，【点睛】此题考查了平移的性质，要明确，平移前后图形的形状和面积不变．画出图形即可直观解答． 17．2：1．【解析】【分析】过点O 作OE ⊥AB 于点E ，延长EO 交CD 于点F ，可得OF ⊥CD ，由AB//CD ，可得△AOB ∽△DOC ，根据相似三角形对应高的比等于相似比可得AB OE CD OF=，由此即可求得答案. 【详解】如图，过点O 作OE ⊥AB 于点E ，延长EO 交CD 于点F ，∵AB//CD，∴∠OFD=∠OEA=90°，即OF⊥CD，∵AB//CD，∴△AOB∽△DOC，又∵OE⊥AB，OF⊥CD，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，∴AB OECD OF=23，故答案为：2：1．【点睛】本题考查了相似三角形的的判定与性质，熟练掌握相似三角形对应高的比等于相似比是解本题的关键. 18．1【解析】【分析】根据根与系数的关系得到m+n=﹣2018，mn=﹣1，把m2n+mm2﹣mn分解因式得到mn（m+n﹣1），然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：∵m、n 是方程x2+2018x﹣1=0 的两个根，则原式=mn（m+n﹣1）=﹣1×（﹣2018﹣1）=﹣1×（﹣1）=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了根与系数的关系，如果一元二次方程ax2+bx+c=0 的两根分别为与，则解题时要注意这两个关系的合理应用．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）证明见解析；（2）24 5.试题分析：利用矩形角相等的性质证明△DAE∽△AMB. 试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AMB，又∵∠DEA=∠B=90°，∴△DAE∽△AMB.（2）由（1）知△DAE∽△AMB，∴DE：AD=AB：AM，∵M是边BC的中点，BC=6，∴BM=3，又∵AB=4，∠B=90°，∴AM=5，∴DE：6=4：5，∴DE=245．20．每件衬衫应降价1元.【解析】【分析】利用衬衣平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种衬衣利润列出方程解答即可.【详解】解：设每件衬衫应降价x元.根据题意，得（40-x）（1+2x）=110,整理，得x2-30x+10=0,解得x1=10，x2=1．∵“扩大销售量，减少库存”，∴x1=10应舍去，∴x=1.答：每件衬衫应降价1元.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售的利润是解题关键.21．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析，CE（1）直接利用网格结合勾股定理得出符合题意的答案；（2）直接利用网格结合平行四边形的性质以及勾股定理得出符合题意的答案；（3）连接CE，根据勾股定理求出CE的长写出即可.【详解】解：（1）如图所示；（2）如图所示；（3）如图所示；CE＝5.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、平行四边形的性质、勾股定理，正确应用勾股定理是解题的关键.22．（1）不可能；（2）1 6 .【解析】【分析】（1）利用确定事件和随机事件的定义进行判断；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出其中某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的结果数，然后根据概率公式计算．【详解】（1）某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”是不可能事件；故答案为不可能；（2）画树状图：共有12种等可能的结果数，其中某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的结果数为2，所以某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的概率=21 126．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式mn计算事件A或事件B的概率．23．⊙O的半径为256．如图，连接OA．交BC于H．首先证明OA⊥BC，在Rt△ACH中，求出AH，设⊙O的半径为r，在Rt△BOH中，根据BH2+OH2＝OB2，构建方程即可解决问题。