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分数的意义——分数与除法、真分数与假分数一、分数的意义1、分数与意义 ：个整体可以用自然数1 来表示，我们通常把它叫做单位“1”。
把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。
例如43的分数单位是41。
2、分数与除法 ：被除数÷除数=a ÷b=ba （b 不等于 0） 分子（被除数），分母（除数），分数值（商）练习1：5÷7=（ ） 3÷5=（ ） 4÷9=（ ）9÷2=（ ） 18÷17=（ ） 6÷5=（ ）练习2：列式计算，解决简单的实际问题。
① 一个正方形的周长是3分米，它的边长是多少分米？② 小华15分钟走2千米，他平均每分钟走多少千米？③ 把3米长的铁丝平均截成7段，每段长多少米？二、真分数与假分数1) 真分数： 真分数小于12)假分数：假分数大于1或等于13)带分数：整数部分和真分数假分数化带分数、整数：分子除以分母，商作整数部分余数作分子4)分数单位：把单位“1”平均分成若干份取其中的一份的数，叫做分数单位。
即分子是1，分母是正整数的分数，又叫单位分数，记为1/n。
单位分数又叫“单分子分数”，它还有一个名称叫“埃及分数”。
练习3：判断正误．（1）小于1的分数是真分数．（）（2）假分数大于1．（）（3）假分数大于或等于1．（）（4）真分数小于1．（）（5）大于1的分数是假分数．（）（6）等于1的分数也是假分数．（）练习4：1、把单位“ 1”（）若干份,表示这样的（）或者（）的数叫做分数,表示其中一份的数叫做( ).2、7/12表示的意义是（）．5/8表示的意义是（）．3、把单位“ 1”平均分成10 份，其中的7 份就是( )，它的分数单位是（）．4、4/7的分数单位是（），它有（）个这样的分数单位．15/16的分数单位是（）, 它有（）个这样的分数单位．5、把4 米的绳子平均分成5 段，每段占全长的（），每段的长是（）米．分数与除法的关系习题练习一、填空。
一、分数的意义1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
2、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。
二、真分数与假分数1、真分数与假分数：①分子小于分母的分数叫做真分数，真分数＜1。
②分子大于或等于分母的分数叫做假分数，假分数≥1。
③由整数部分和真分数部分组成的分数叫做带分数，带分数＞1。
2、假分数与带分数的互化：①把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。
15 3（如：= 3 ）4 4②把带分数化成假分数，用整数部分乘分母加上分子作分子，分母不变。
1 2×3＋1 7（如：2 = = ）3 3 3三、分数与除法的关系1、除法中的被除数相当于分数的分子，除数相当于分母。
被除数 a被除数÷除数= ，用字母表示：a÷b= （b≠0）。
除数 b2、分数未带单位表示两个量之间的倍数关系；分数带有单位表示一个具体的数量。
四、分数的基本性质分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。
五、找最大公因数、约分1、最大公因数：几个数相同的因数叫做它们的公因数，其中最大的一个叫做最大公因数。
2、两个数的公因数和它们的最大公因数之间的关系：所有的公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是它们的倍数。
3、互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。
4、两个数互质的特殊判断方法：① 1和任何大于1的自然数互质。
② 2和任何奇数互质。
③相邻的两个自然数互质。
④相邻的两个奇数互质。
⑤不相同的两个质数互质。
⑥当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这两个数也互质。
5、求最大公因数的方法：①倍数关系：最大公因数就是较小数。
②互质关系：最大公因数就是1 。
③一般关系：从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。
6、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。
第五单元 分数的意义㈠分数的再认识整体“1”的含义：一个物体或一些物体都可以看作一个整体，这个整体可以用自然数“1”来表示，通常叫做整体“1”。
分数的意义：把整体“1”平均分成若干份，其中的一份或几份，可以用分数表示。
分母是几，整体就被分成了几份，分子是几，就表示其中的几份。
分数对应的“整体”不同，分数所表示的部分的大小或具体数量也不一样，即分数具有相对性。
同一个分数对应的整体大，表示的具体数量就大；对应的整体小，表示的具体数量就小。
同一个分数表示的具体数量大，对应的整体就大；表示的具体数量小，对应的整体就小。
㈡（真分数与假分数）理解真分数、假分数、带分数的意义。
像 21 、32 、97，…这样的分数叫作真分数。
特点：分子都比分母小；分数值小于1。
像 415 、 23 、 56…这样的分数叫作假分数。
特点：分子比分母大，或者分子与分母相等；分数值大于或等于1。
像 281，365这样的分数叫作带分数。
特点：由整数和真分数两部分组成的；分数值大于1。
带分数的读法：241读作：二又四分之一。
★补充知识点：分子是分母倍数的假分数可以化成整数； 分子不是分母倍数的假分数可以化成带分数。
㈢分数与除法理解分数与除法的关系：被除数÷除数=分子÷分母 （除数不为0）。
分数的分母不能是0。
因为在除法中，0不能做除数，因此根据分数与除法的关系，分数中的分母相当于除法中的除数，所以分母也不能是0。
可以用分数来表示两数相除的商。
分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号，分数的值相当于商。
根据分数与除法的关系把假分数化成带分数的方法：用分子除以分母，把所得的商写在带分数的整数位置上，余数写在分数部分的分子上，仍用原来的分母作分母。
把带分数化成假分数的方法：将整数与分母相乘的积加上原来的分子作分子，分母不变。
㈣分数基本性质分数的分子和分母都乘上或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
重点提示:分数中要强调把一个整体“平均分”。
易错题:判断:有甲、乙两个正方形,乙正方形面积的12一定大于甲正方形面积的14。
(√)错因分析:虽然1 2>14,但是两个正方形的大小不确定,也就是单位“1”不确定,所以无法比较。
答案:✕易错题:判断:56的分数单位是15。
(√)错因分析:把一个整体平均分成几份,其中的1份就是这个分五、分数的基本性质1. 分数的基本性质．．．．．．．:．分数的分子和分母同时乘或除．．．．．．．．．．．．．以一个不为零的数．．．．．．．．,．分数的大小不变。
．．．．．．．．25=2×45×4=8201232=12÷432÷4=382. 分母和分子同时扩大到原来的．．．．．．．．．．．．．n ．(．n ．>1．．)．倍．,．分子和分．．．．母同时增加原来的．．．．．．．．(．n ．-．1．)．倍．,．分数值不变。
．．．．．．3. 运用分数的基本性质．．．．．．．．．,．要想保持分数的大小不变．．．．．．．．．．．,．必须使分数的分子和分母都乘或除以相同的数．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．(．0．除外．．)．。
．如果是分子．．．．．(．分母．．)．加上或减去一个数．．．．．．．．,．看是把原分子．．．．．．(．分．母．)．乘或除以几得到新的分子．．．．．．．．．．．(．分母．．),．．然后分母．．．．(．分子．．)．也随．．着乘或除以几得到新分母．．．．．．．．．．．(．分子．．)．。
观察由原分数到新分数．．．．．．．．．．．的分母．．．(．分子．．)．增加或减少了几。
．．．．．．．． 六、找最大公因数1. 几个数相同的因数,叫作这几个数的公因数;其中最大的一个叫作它们的最大公因数。
2. 求两个数的公因数和最大公因数的方法:先分别找出两个数各自所有的因数,再从中找出两个数的公因数,其中最大的一个就是这两个数的最大公因数。
新北师大版五年级上册数学第五单元《分数的意义》知识点总结(全)五上第五单元《分数的意义》知识点总结一、分数的意义分数是把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数。
分数单位是把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数。
二、真分数与假分数真分数是分子小于分母的分数，真分数＜1；假分数是分子大于或等于分母的分数，假分数≥1.由整数部分和真分数部分组成的分数叫做带分数，带分数＞1.假分数可以化成带分数，带分数可以化成假分数。
三、分数与除法的关系在除法中，被除数相当于分数的分子，除数相当于分母。
被除数÷除数=商，用字母表示为a÷b=（b≠0）。
分数未带单位表示两个量之间的倍数关系，分数带有单位表示一个具体的数量。
四、分数的基本性质分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。
五、找最大公因数、约分最大公因数是几个数相同的因数中最大的一个。
公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是它们的倍数。
公因数只有1的两个数叫做互质数。
求最大公因数的方法有倍数关系、互质关系和一般关系。
最简分数是分子和分母只有公因数1的分数，约分是把分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变。
六、找最小公倍数、通分最小公倍数是几个数公共的倍数中最小的一个。
通分是分母相同的分数互相转化为分母相等的分数。
1.最小公倍数是几个数相同的倍数中最小的一个。
它与两个数的公倍数之间有以下关系：几个数的公倍数是它们最小公倍数的倍数。
2.通分是指将异分母分数化成相同分母的分数，使它们与原分数相等。
通分时，公分母一般为几个数的公倍数或最小公倍数。
3.求最小公倍数的方法有三种：倍数关系、互质关系和一般关系。
其中，倍数关系指较大数即为最小公倍数；互质关系指它们的乘积即为最小公倍数；一般关系指大数翻倍，从小到大看较大数的倍数是否是较小数的倍数。
4.用短除法可以求最大公因数和最小公倍数。
例如，(18,24)的最大公因数为6，最小公倍数为72.5.分数的大小比较有三种情况：同分母分数中，分子大的分数大，分子小的分数小；同分子分数中，分母大的分数小，分母小的分数大；异分母分数中，先化成同分母分数，再进行比较。
一、分数的意义1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
2、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。
二、真分数与假分数1、真分数与假分数：①分子小于分母的分数叫做真分数，真分数＜1。
②分子大于或等于分母的分数叫做假分数，假分数≥1。
③由整数部分和真分数部分组成的分数叫做带分数，带分数＞1。
2、假分数与带分数的互化：①把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。
15 3（如：= 3 ）4 4②把带分数化成假分数，用整数部分乘分母加上分子作分子，分母不变。
1 2×3＋1 7（如：2 = = ）3 3 3三、分数与除法的关系1、除法中的被除数相当于分数的分子，除数相当于分母。
被除数 a被除数÷除数= ，用字母表示：a÷b= （b≠0）。
除数 b2、分数未带单位表示两个量之间的倍数关系；分数带有单位表示一个具体的数量。
四、分数的基本性质分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。
五、找最大公因数、约分1、最大公因数：几个数相同的因数叫做它们的公因数，其中最大的一个叫做最大公因数。
2、两个数的公因数和它们的最大公因数之间的关系：所有的公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是它们的倍数。
3、互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。
4、两个数互质的特殊判断方法：① 1和任何大于1的自然数互质。
② 2和任何奇数互质。
③相邻的两个自然数互质。
④相邻的两个奇数互质。
⑤不相同的两个质数互质。
⑥当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这两个数也互质。
5、求最大公因数的方法：①倍数关系：最大公因数就是较小数。
②互质关系：最大公因数就是1 。
③一般关系：从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。
6、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。
北师大版五年级上册数学《5.1 分数的意义》说课稿一、说教材《分数的意义》是人教版小学数学五年级上册第五单元的第一课时内容。
分数是小学数学中的一个重要概念，它不仅贯穿着小学数学的始终，而且也是初中、高中数学学习的基础。
本节课主要让学生理解分数的意义，掌握分数的表示方法，以及分数与除法的关系。
二、说学情学生在四年级时已经学习了分数的基本知识，对分数有一定的认识。
但是，对于分数的本质和意义，以及分数与除法的关系还需要进一步理解。
此外，学生在日常生活中也会接触到分数，如饮食、购物等方面，但缺乏系统的分数理论知识。
因此，本节课需要引导学生从具体的生活实例中抽象出分数的概念，进一步理解分数的意义。
三、说教学目标1. 知识与技能目标：让学生理解分数的意义，掌握分数的表示方法，以及分数与除法的关系。
2. 过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的数感，提高学生的抽象思维能力。
3. 情感态度与价值观目标：激发学生学习分数的兴趣，培养学生积极主动探究问题的精神，以及与同学合作、交流的良好习惯。
四、说教学重难点1. 教学重点：让学生理解分数的意义，掌握分数的表示方法。
2. 教学难点：理解分数与除法的关系，以及分数在实际生活中的应用。
五、说教学策略1. 情境导入：通过生活中的实际例子，引发学生对分数的兴趣，激发学生的学习欲望。
2. 自主探究：引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主地掌握分数的意义。
3. 巩固练习：设计具有针对性的练习题，让学生在实践中进一步理解和掌握分数的意义。
4. 总结提升：通过总结分数的意义，让学生体会数学与生活的紧密联系，提高学生的应用能力。
六、说教学过程1. 情境导入（5分钟）通过展示一个生日蛋糕图，引导学生思考：如果把这个蛋糕平均分给4个同学，每个人能分到多少？学生可能会回答“一半”、“四分之一”等。
教师引导学生用分数来表示每个人分到的蛋糕部分，从而引出分数的概念。
2. 自主探究（15分钟）（1）观察分数：让学生观察分数的组成，引导学生发现分数由分子、分母和分数线组成。
