重庆市忠县拔山中学校2018_2019学年高二数学下学期期中试题理(无答案)

2018-2019学年高二数学下学期期中试题理试卷说明：1、本试卷命题范围是高中数学选修2-2（人教Ｂ版）；2、试卷分两卷，第I卷为单项选择题，请将正确答案用2B铅笔涂在答题卡上，第II卷为填空题和解答题，请将答案按照题序用黑色水性签字笔填写在答题纸上；3、本卷满分150分，考试时间为120分钟。

第I卷（选择题，共60分）一.选择题（共12小题，每小题5分，共60分。

在每题给出的选项中,选择一个符合题目要求的选项。

）1. 若实数x,y满足(1+i)x+(1-i)y=2，则xy等于（）A. 1B. 2C. -2D. -12. 某个命题与正整数有关，若当时该命题成立，那么可推得当时该命题也成立，现已知当时该命题不成立，那么可推得( )A.当时，该命题不成立B.当时，该命题成立C.当时，该命题成立D.当时，该命题不成立3. .若函数f(x)=2x2+1，图象上P(1,3)及邻近上点Q(1+Δx,3+Δy)，则=（）A. 4 B .4Δx C.4+2Δx D. 2Δx4. 设，则=（）A. sinxB. -sinxC. cosxD. -cosx5. 已知,则的最大值是（）A．B．C．D．6.与的大小关系是（）.A. ；B. ；C. ；D.无法判断7. 设y=x-lnx，则此函数在区间(0,1)内为（）A．单调递增， B、有增有减 C、单调递减， D、不确定8推理:“①矩形是平行四边形;②三角形不是平行四边形;③所以三角形不是矩形”中的小前提是( )A.①B.②C.③D.①和③9．函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（）A．个 B．个 C．个 D．个10 .设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当 x＜0时,.且g(3)=0.则不等式f(x)g(x)＜0的解集是（）A．(-3,0)∪(3,+∞)B．(-3,0)∪(0, 3)C．(-∞,-3)∪(3,+∞)D．(-∞,-3)∪(0, 3)11.用反证法证明命题:若整数系数一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有有理根,那么a.b.c中至少有一个是偶数,下列各假设中正确的是( )A假设a.b.c都是偶数 B假设a.b.c都不是偶数C假设a.b.c中至多有一个是偶数 D假设a.b.c中至多有两个是偶数12．已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13． .若曲线存在垂直于轴的切线，则实数取值范围是_____________.14．定义运算,若复数满足,其中为虚数单位,则复数．15．.观察下列式子 , …… ,则可归纳出________________________________16．已知三角形的两边之和大于第三边,利用类比原理可以推测空间四面体的性质为：________________________________三、解答题：本大题共6小题，共74分.17.（本小题满分12分）三次函数，当x=1时取极大值4，当x=3时取极小值0，且函数图象过原点，求的解析式，并求在［-1,4］上的值域.18．（本小题满分12分）为支援玉树地区抗震救灾,某市某食品加工厂计划为灾区捐赠一批食品，已知该产品的月生产量（吨）与每吨产品的价格（元/吨）之间的关系式为：,且生产x吨的成本为（元）.问该厂每月生产多少吨产品才能为灾区奉献最大利润？最大利润是多少？（利润=收入─成本）19.（本小题满分12分）是否存在复数z,使其满足z·+2i=3+ai(a∈R)?如果存在,求出z 的值;如果不存在,请说明理由.20. （本小题满分12分）设曲线y=ex(x≥0)在点M(t,et)处的切线l与x轴、y轴围成的三角形面积为S(t).(1)求切线l的方程；(2)求S(t)的最大值。

2018-2019学年高二第二学期期中数学试卷（理科）一、选择题1．已知复数Z＝3﹣2i（i为虚数单位），则在复平面内Z的共轭复数所对应的点为（）A．（3，﹣2）B．（3，2）C．（﹣2，3）D．（2，3）2．已知随机变量X～N（1，σ2），且P（X＞2）＝0.2，则P（X＜0）＝（）A．0.2 B．0.3 C．0.5 D．0.73．观察下列各式：x⊗y＝1，x2⊗y2＝3，x3⊗y3＝4，x4⊗y4＝7，x5⊗y5＝11，x6⊗y6＝18，x7⊗y7＝29…，根据以上规律，则x8⊗y8＝（）A．123 B．76 C．47 D．404．如图的折线图为某小区小型超市今年一月份到五月份的营业额和支出数据（利润＝营业额﹣支出），根据折线图，下列说法中错误的是（）A．该超市这五个月中的营业额一直在增长B．该超市这五个月的利润一直在增长C．该超市这五个月中五月份的利润最高D．该超市这五个月中的营业额和支出呈正相关．5．已知某射击运动员射击1次命中目标的概率为0.9，记他在10次独立射击中命中目标的次数为随机变量ξ，则D（ξ）＝（）A．0.09 B．9 C．1 D．0.96．为研究某种细菌在特定环境下，随时间变化的繁殖情况，得到如下实验数据：（）天数x（天） 3 4 5 6繁殖个数y（千个） 2.5 3 4 4.5由最小二乘法得y与x的线性回归方程为＝0.7x+，则当x＝7时，繁殖个数y的预测值为（）A．4.9 B．6.65 C．5.95 D．6.157．抛掷两枚均匀骰子，观察向上的点数，记事件A为“两个点数不同”，事件B为“两个点数中最大点数为4”，则P（B|A）＝（）A．B．C．D．8．甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相，其中要求甲和乙必须相邻，且丙不能排最左端，则不同的排法共有（）A．12种B．24种C．36种D．48种9．已知二项式，且a1＝6，则a1+a2+…+a n＝（）A．128 B．127 C．96 D．6310．某学生寝室6个人在“五一节”前一天各自准备了一份礼物送给室友，他们把6份礼物全部放在一个箱子里，每人从中随机拿一份礼物，则恰好有3个人拿到自己准备的那份礼物的概率为（）A．B．C．D．11．已知在三棱锥P﹣ABC中，底面△ABC为等腰三角形，∠ABC＝90°，，PA ＝3，且PA⊥BC，则该三棱锥外接球的表面积为（）A．15πB．C．21πD．12．已知函数f（x）＝ax2﹣（x﹣1）e x（a∈R）若对区间[0，1]内的任意实数x1、x2、x3，都有f（x1）+f（x2）≥f（x3），则实数a的取值范围是（）A．[1，2] B．[e，4] C．[1，4] D．[1，2）∪（e，4] 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若复数Z满足（1﹣2i）Z＝|3+4i|（i为虚数单位），则Z的虚部为．14．若曲线在点（1，f（1））处的切线与直线x+3y+1＝0垂直，则常数a＝．15．已知的二项展开式中二项式系数的最大项是第3项和第4项，则的展开式中的常数项为．16．已知双曲线的渐近线方程为，抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点F与双曲线E的右焦点重合，过F的直线l交抛物线C于M，N两点，O为坐标原点，若向量与的夹角为120°，则△MON的面积为．三、解答题（共6小题，满分70分）17．在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线的极坐标方程为ρ2﹣2ρcosθ﹣3＝0，直线的参数方程为（t为参数）．（Ⅰ）分别求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（Ⅱ）设曲线C和直线l相交于A，B两点，求弦长|AB|的值．18．已知函数f（x）＝|x﹣1|．（Ⅰ）求不等式f（x）≤2﹣x的解集；（Ⅱ）记函数g（x）＝f（x）+|x|的最小值为m，若a，b，c∈R+且a+b+c＝m，求证．19．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，M为A1B1的中点，AC＝1，．（Ⅰ）求证：A1C∥平面BMC1；（Ⅱ）若AC⊥BM，求二面角C1﹣MB﹣A的余弦值．20．今年4月23日我市正式宣布实施“3+1+2”的高考新方案，“3”是指必考的语文、数学、外语三门学科，“1”是指在物理和历史中必选一科，“2”是指在化学、生物、政治、地理四科中任选两科．为了解我校高一学生在物理和历史中的选科意愿情况，进行了一次模拟选科．已知我校高一参与物理和历史选科的有1800名学生，其中男生1000人，女生800人．按分层抽样的方法从中抽取了36个样本，统计知其中有17个男生选物理，6个女生选历史．（Ⅰ）根据所抽取的样本数据，填写答题卷中的列联表．并根据K2统计量判断能否有90%的把握认为选择物理还是历史与性别有关？（Ⅱ）在样本里选历史的人中任选4人，记选出4人中男生有X人，女生有Y人，求随机变量ξ＝X﹣Y的分布列和数学期望．（K2的计算公式见下）临界值表P（K2≥k0）0.25 0.15 0.10 0.05 0.025k0 1.323 2.072 2.706 3.841 5.02421．已知P是右焦点为F的椭圆Γ：上一动点，若|PF|的最小值为1，椭圆的离心率为．（Ⅰ）求椭圆Γ的方程；（Ⅱ）当PF⊥x轴且点P在x轴上方时，设直线l与椭圆Γ交于不同的两点M，N，若PF 平分∠MPN，则直线l的斜率是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由．22．已知函数，x＝2是f（x）的极值点，且曲线y＝f（x）在两点P（x1，f（x1））、Q（x2，f（x2））（x1＜x2＜6）处的切线l1、l2相互平行．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设切线l1、l2在y轴上的截距分别为b1、b2，求b1﹣b2的取值范围．参考答案一、选择题1．已知复数Z＝3﹣2i（i为虚数单位），则在复平面内Z的共轭复数所对应的点为（）A．（3，﹣2）B．（3，2）C．（﹣2，3）D．（2，3）【分析】求出Z的共轭复数，得到其在复平面内对应点即可．解：由复数Z＝3﹣2i得，所以在复平面上所对应的点为（3，2）．故选：B．2．已知随机变量X～N（1，σ2），且P（X＞2）＝0.2，则P（X＜0）＝（）A．0.2 B．0.3 C．0.5 D．0.7【分析】根据正态分布的对称性即可得出结论．解：∵随机变量X服从正态分布N（1，σ2），且P（X＞2）＝0.2，∴P（x＜0）＝P（x＞2）＝0.2．故选：A．3．观察下列各式：x⊗y＝1，x2⊗y2＝3，x3⊗y3＝4，x4⊗y4＝7，x5⊗y5＝11，x6⊗y6＝18，x7⊗y7＝29…，根据以上规律，则x8⊗y8＝（）A．123 B．76 C．47 D．40【分析】由简单的合情推理可得：1+3＝4，3+4＝7，4+7＝11，7+11＝18，11+18＝29，推理可得：18+29＝47，得解．解：由x⊗y＝1，x2⊗y2＝3，x3⊗y3＝4，x4⊗y4＝7，x5⊗y5＝11，x6⊗y6＝18，x7⊗y7＝29，可得：1+3＝4，3+4＝7，4+7＝11，7+11＝18，11+18＝29，推理可得：18+29＝47，即x8⊗y8＝47，故选：C．4．如图的折线图为某小区小型超市今年一月份到五月份的营业额和支出数据（利润＝营业额﹣支出），根据折线图，下列说法中错误的是（）A．该超市这五个月中的营业额一直在增长B．该超市这五个月的利润一直在增长C．该超市这五个月中五月份的利润最高D．该超市这五个月中的营业额和支出呈正相关．【分析】先阅读题意，再分析折线图信息逐一判断即可得解．解：由图表数据可知：选项A，C，D正确，对于选项B，1∽5五个月的利润为0.5，0.7，0.8，0.5，1，即该超市这五个月的利润一直在增长是错误的，故选：B．5．已知某射击运动员射击1次命中目标的概率为0.9，记他在10次独立射击中命中目标的次数为随机变量ξ，则D（ξ）＝（）A．0.09 B．9 C．1 D．0.9【分析】由二项分布与n次独立重复试验得：随机变量ξ服从二项分布，则D（ξ）＝10×0.9×（1﹣0.9）＝0.9，得解．解：由已知可得：随机变量ξ服从二项分布，则D（ξ）＝10×0.9×（1﹣0.9）＝0.9，故选：D．6．为研究某种细菌在特定环境下，随时间变化的繁殖情况，得到如下实验数据：（）天数x（天） 3 4 5 6 繁殖个数y（千个） 2.5 3 4 4.5由最小二乘法得y与x的线性回归方程为＝0.7x+，则当x＝7时，繁殖个数y的预测值为（）A．4.9 B．6.65 C．5.95 D．6.15【分析】由已知条件求出回归方程，由此能求出结果．解：由题意得：＝（3+4+5+6）＝，＝（2.5+3+4+4.5）＝，＝＝，＝＝＝，∴＝0.7x+，当x＝7时，y＝0.7×7+＝6.65．故选：B．7．抛掷两枚均匀骰子，观察向上的点数，记事件A为“两个点数不同”，事件B为“两个点数中最大点数为4”，则P（B|A）＝（）A．B．C．D．【分析】由条件概率与独立事件得：用列举法列出事件A的基本事件个数为36﹣6＝30，列出事件B的基本事件有6个，即P（B|A）＝＝，得解．解：事件A为“两个点数不同”的基本事件个数为36﹣6＝30，事件B为“两个点数中最大点数为4”的基本事件有（1，4），（2，4），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）共6个，即P（B|A）＝＝，故选：C．8．甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相，其中要求甲和乙必须相邻，且丙不能排最左端，则不同的排法共有（）A．12种B．24种C．36种D．48种【分析】由排列组合及简单的计数问题得：不同的排法共有＝36，得解．解：甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相，其中要求甲和乙必须相邻，且丙不能排最左端，则不同的排法共有＝36，故选：C．9．已知二项式，且a1＝6，则a1+a2+…+a n＝（）A．128 B．127 C．96 D．63【分析】由二项式定理及利用赋值法求展开式系数得：n＝6，令x＝﹣1得a0＝16＝1，令x＝0得a0+a1+a2+…+a n＝26＝64，所以a1+a2+…+a6＝64﹣1＝63，得解．解：由（x+2）n＝[（x+1）+1]n，由二项式展开式通项T r+1＝（x+1）n﹣r可得，令n﹣r＝1，所以r＝n﹣1，则a1＝＝n，所以n＝6，令x＝﹣1得a0＝16＝1，令x＝0得a0+a1+a2+…+a n＝26＝64，所以a1+a2+…+a6＝64﹣1＝63，故选：D．10．某学生寝室6个人在“五一节”前一天各自准备了一份礼物送给室友，他们把6份礼物全部放在一个箱子里，每人从中随机拿一份礼物，则恰好有3个人拿到自己准备的那份礼物的概率为（）A．B．C．D．【分析】由古典概型及其概率计算公式得：恰好有3个人拿到自己准备的那份礼物的概率为＝，得解．解：寝室6个人在“五一节”前一天各自准备了一份礼物送给室友，他们把6份礼物全部放在一个箱子里，每人从中随机拿一份礼物，则不同的拿法共有＝720种，从6人中选3人所拿礼物为自己准备的那份礼物共有＝40种，则恰好有3个人拿到自己准备的那份礼物的概率为＝，故选：A．11．已知在三棱锥P﹣ABC中，底面△ABC为等腰三角形，∠ABC＝90°，，PA＝3，且PA⊥BC，则该三棱锥外接球的表面积为（）A．15πB．C．21πD．【分析】由题意画出图形，可得PA⊥AC，PB⊥BC，得到PC为三棱锥P﹣ABC外接球的直径，求解三角形可得三棱锥外接球的半径，代入球的表面积公式求解．解：如图，由，PA＝3，得PA2+AB2＝PB2，即PA⊥AB，又PA⊥BC，AB∩BC＝B，∴PA⊥平面ABC，则PA⊥AC，∵AB⊥BC，PA⊥BC，∴BC⊥平面APB，则BC⊥PB．∴PC为三棱锥P﹣ABC外接球的直径，设三棱锥P﹣ABC的外接球的半径为R，则（2R）2＝PA2+AB2+BC2＝9+3+3＝15．∴该三棱锥外接球的表面积为4πR2＝15π．故选：A．12．已知函数f（x）＝ax2﹣（x﹣1）e x（a∈R）若对区间[0，1]内的任意实数x1、x2、x3，都有f（x1）+f（x2）≥f（x3），则实数a的取值范围是（）A．[1，2] B．[e，4] C．[1，4] D．[1，2）∪（e，4] 【分析】若对区间[0，1]内的任意实数x1、x2、x3，都有f（x1）+f（x2）≥f（x3），则函数最小值的2倍大于等于最大值，分类讨论可得实数a的取值范围．解：∵f（x）＝ax2﹣（x﹣1）e x，∴f′（x）＝x（a﹣e x），当a≤0时，在区间[0，1]上，f′（x）≤0恒成立，f（x）为减函数，若对区间[0，1]内的任意实数x1、x2、x3，都有f（x1）+f（x2）≥f（x3），则2f（1）≥f（0），即a≥1，此时不存在满足条件的a值；当0＜a＜e时，在区间[0，1]上，存在x0，使f′（x0）＝0，此时当x∈（0，x0）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数，当x∈（x0，1）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数，若对区间[0，1]内的任意实数x1、x2、x3，都有f（x1）+f（x2）≥f（x3），则2f（0）≥f（x0）且2f（1）≥f（x0），解得：a≥1，∴1≤a＜e，当a≥e时，在区间[0，1]上，f′（x）≥0恒成立，f（x）为增函数，若对区间[0，1]内的任意实数x1、x2、x3，都有f（x1）+f（x2）≥f（x3），则2f（0）≥f（1），即，解得：a≤4，∴e≤a≤4综上可得：实数a的取值范围是[1，4]故选：C．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若复数Z满足（1﹣2i）Z＝|3+4i|（i为虚数单位），则Z的虚部为 2 ．【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．解：由（1﹣2i）Z＝|3+4i|＝5，得Z＝，∴Z的虚部为2．故答案为：2．14．若曲线在点（1，f（1））处的切线与直线x+3y+1＝0垂直，则常数a＝﹣2 ．【分析】根据题意，求出函数的导数，计算可得f′（1）＝1﹣a，即可得曲线在点（1，f（1））处切线的斜率，由直线垂直的判定方法可得1﹣a＝3，解可得a的值，即可得答案．解：根据题意，曲线，其导数f′（x）＝x﹣，则有f′（1）＝1﹣a，则曲线在点（1，f（1））处的切线的斜率k＝1﹣a，若曲线在点（1，f（1））处的切线与直线x+3y+1＝0垂直，则1﹣a ＝3，解可得：a＝﹣2；故答案为：﹣2．15．已知的二项展开式中二项式系数的最大项是第3项和第4项，则的展开式中的常数项为﹣112 ．【分析】由二项式定理及展开式通项公式得：n＝6﹣1＝5，又（﹣2）5展开式的通项为T r+1＝（）5﹣r（﹣2）r＝（﹣2）r x r﹣5，则的展开式中的常数项为（﹣2）3+（﹣2）5＝﹣112，得解．解：由的二项展开式中二项式系数的最大项是第3项和第4项，则展开式共6项，即n＝6﹣1＝5，又（﹣2）5展开式的通项为T r+1＝（）5﹣r（﹣2）r＝（﹣2）r x r﹣5，则的展开式中的常数项为（﹣2）3+（﹣2）5＝﹣112，故答案为：﹣112．16．已知双曲线的渐近线方程为，抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点F与双曲线E的右焦点重合，过F的直线l交抛物线C于M，N两点，O为坐标原点，若向量与的夹角为120°，则△MON的面积为．【分析】联立直线与抛物线，根据韦达定理和向量知识可得|OM|ON|＝24，再根据面积公式可得．解：依题意得b＝，所以F（2，0），所以＝2，p＝4，抛物线C：y2＝8x，设直线l：x＝ty+2，将其代入抛物线得，y2﹣8ty﹣16＝0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则y1+y2＝8t，y1y2＝﹣16，∵•＝||•||cos120°，||•||＝＝﹣2（x1x2+y1y2）＝﹣2[（ty1+2）（ty2+2）﹣16]＝﹣2[（t2y1y2+2t（y1+y2）+4﹣16]＝﹣2（﹣16t2+16t2﹣12）＝24．∴S MON＝|OM||ON|sin120°＝＝6．三、解答题（共6小题，满分70分）17．在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线的极坐标方程为ρ2﹣2ρcosθ﹣3＝0，直线的参数方程为（t为参数）．（Ⅰ）分别求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（Ⅱ）设曲线C和直线l相交于A，B两点，求弦长|AB|的值．【分析】（Ⅰ）利用互化公式可得曲线C的直角坐标方程，消去参数t可得直线l的普通方程；（Ⅱ）根据参数t的几何意义可得．解：（I）C：（x﹣1）2+y2＝4；l：（II）法一：圆C的圆心为（1，0），半径r＝2，圆心C到直线l的距离为，所以弦长．法二：将代入圆（x﹣1）2+y2＝4得：t2﹣2t＝0，解得：t1＝0，t2＝2由直线的参数t的几何意义知：弦长|AB|＝|t1|+|t2|＝2．18．已知函数f（x）＝|x﹣1|．（Ⅰ）求不等式f（x）≤2﹣x的解集；（Ⅱ）记函数g（x）＝f（x）+|x|的最小值为m，若a，b，c∈R+且a+b+c＝m，求证．【分析】（Ⅰ）等式f（x）≤2﹣x，则|x﹣1|≤2﹣x，去绝对值，然后解不等式即可；（Ⅱ）利用绝对值三角不等式求出g（x）的最小值，然后将转化为，用基本不等式求解即可．解：（I）不等式f（x）≤2﹣x即：|x﹣1|≤2﹣x⇔x﹣2≤x﹣1≤2﹣x⇔，∴f（x）≤2﹣x的解集为；（II）函数g（x）＝|x﹣1|+|x|，由绝对值不等式的性质有|x﹣1|+|x|≥|（x﹣1）﹣x|＝1，∴g（x）min＝1，即m＝1，∴a+b+c＝1，又a，b，c∈R+，∴＝＝．又，同理，，故．19．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，M为A1B1的中点，AC＝1，．（Ⅰ）求证：A1C∥平面BMC1；（Ⅱ）若AC⊥BM，求二面角C1﹣MB﹣A的余弦值．【分析】（I）连结B1C，设B1C∩BC1＝N，连结MN，推导出A1C∥MN，由此能证明A1C∥平面BMC1．（II）由AC⊥BM，AC⊥BB1，得AC⊥平面ABB1A1，AC⊥AB．以A为原点，分别以AB，AC，AA1为x，y，z轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角C1﹣MB﹣A的余弦值．【解答】证明：（I）连结B1C，设B1C∩BC1＝N，连结MN，∵M为A1B1的中点，N为B1C的中点，∴A1C∥MN又MN⊂平面BMC1，A1C⊄平面BMC1，∴A1C∥平面BMC1；解：（II）∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BM，AC⊥BB1，且BM∩BB1＝B，∴AC⊥平面ABB1A1，∴AC⊥AB．如图，以A为原点，分别以AB，AC，AA1为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则，∴，设平面BMC1的法向量为，则，令x＝2，得，∴，又平面BMA的法向量，设二面角C1﹣MB﹣A的平面角为θ，则由图易知θ为锐角，∴二面角C1﹣MB﹣A的余弦值：．20．今年4月23日我市正式宣布实施“3+1+2”的高考新方案，“3”是指必考的语文、数学、外语三门学科，“1”是指在物理和历史中必选一科，“2”是指在化学、生物、政治、地理四科中任选两科．为了解我校高一学生在物理和历史中的选科意愿情况，进行了一次模拟选科．已知我校高一参与物理和历史选科的有1800名学生，其中男生1000人，女生800人．按分层抽样的方法从中抽取了36个样本，统计知其中有17个男生选物理，6个女生选历史．（Ⅰ）根据所抽取的样本数据，填写答题卷中的列联表．并根据K2统计量判断能否有90%的把握认为选择物理还是历史与性别有关？（Ⅱ）在样本里选历史的人中任选4人，记选出4人中男生有X人，女生有Y人，求随机变量ξ＝X﹣Y的分布列和数学期望．（K2的计算公式见下）临界值表P（K2≥k0）0.25 0.15 0.10 0.05 0.025k0 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024【分析】（I）由条件按分层抽样法抽取样本数据，填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论；（II）由题意知ξ的可能取值，计算对应的概率值，写出ξ的分布列，计算数学期望值．解：（I）由条件知，按分层抽样法抽取的36个样本数据中有个男生，16个女生，结合题目数据可得列联表如下；物理历史合计男生17 10 27女生 3 6 9合计20 16 36根据表中数据，计算，而P（K2≥2.4）＞P（K2≥2.706）＝0.10，所以没有90%的把握认为选择物理还是历史与性别有关；（II）由（I）知在样本里选历史的有9人，其中男生3人，女生6人；所以ξ可能的取值有2，0，﹣2，﹣4；且P（ξ＝2）＝P（X＝3且Y＝1）＝＝，P（ξ＝0）＝P（X＝2且Y＝2）＝＝；P（ξ＝﹣2）＝P（X＝1且Y＝3）＝＝，P（ξ＝﹣4）＝P（X＝0且Y＝4）＝＝；所以ξ的分布列为：ξ 2 0 ﹣2 ﹣4P所以ξ的期望为．21．已知P是右焦点为F的椭圆Γ：上一动点，若|PF|的最小值为1，椭圆的离心率为．（Ⅰ）求椭圆Γ的方程；（Ⅱ）当PF⊥x轴且点P在x轴上方时，设直线l与椭圆Γ交于不同的两点M，N，若PF 平分∠MPN，则直线l的斜率是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由．【分析】（Ⅰ）由条件知关于a，b，c的方程组，求解可得a，b的值，则椭圆Γ的方程可求；（Ⅱ）由题意可得，设M（x1，y1），N（x2，y2），由PF平分∠MPN，得∠MPF ＝∠NPF，即k MP＝﹣k NP．设直线MP的斜率为k，求得直线MP与NP的方程，与椭圆方程联立，结合根与系数的关系求解直线l的斜率是定值．解：（Ⅰ）由条件知，解得：，∴椭圆Γ的方程为；（Ⅱ）∵PF⊥x轴且点P在x轴上方，∴，设M（x1，y1），N（x2，y2），∵PF平分∠MPN，∴∠MPF＝∠NPF，得k MP＝﹣k NP．设直线MP的斜率为k，则直线MP的方程为．联立，得（3+4k2）x2﹣4k（2k﹣3）x+4k2﹣12k﹣3＝0．∴；直线MP的方程为y﹣，联立，得（3+4k2）x2﹣4k（2k+3）x+4k2+12k﹣3＝0可得：，∴，∴直线l的斜率（定值）．22．已知函数，x＝2是f（x）的极值点，且曲线y＝f（x）在两点P（x1，f（x1））、Q（x2，f（x2））（x1＜x2＜6）处的切线l1、l2相互平行．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设切线l1、l2在y轴上的截距分别为b1、b2，求b1﹣b2的取值范围．【分析】（Ⅰ）求出原函数的导函数，由x＝2是f（x）的极值点，得f′（2）＝0，求得a＝1，然后分别求出曲线y＝f（x）在点P与Q处切线的斜率，结合两条切线互相平行，即＝，求得；（Ⅱ）由（Ⅰ）知且0＜x1＜x2＜6，得到x1∈（3，4），分别写出P，Q处的切线方程，取x＝0，求得，，作出利用换元法及求导可得b1﹣b2的取值范围．解：（Ⅰ），∵x＝2是f（x）的极值点，∴，即a＝1，∴，得曲线y＝f（x）在点P（x1，f（x1））处切线的斜率为．曲线y＝f（x）在点Q（x2，f（x2））处切线的斜率为．又这两条切线互相平行，则＝，∴；（Ⅱ）由（Ⅰ）知且0＜x1＜x2＜6，∴，则，即x1∈（3，4），设在点P（x1，f（x1））处的切线方程为，在点Q（x2，f（x2））处的切线方程为，令x＝0，则，，∴．令，则，∴，∴g（t）在区间上递减，得，即．故b1﹣b2的取值范围是．。

2018-2019学年高二数学下学期期中试题理（含解析）一、选择题。

1.点的极坐标为，则它的直角坐标为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用直角坐标与极坐标间的关系，可求点M的直角坐标．【详解】点M的极坐标为，x＝ρcosθ＝2cos＝1，y＝ρsinθ＝2sin＝，∴点M的直角坐标是(1，)．故选：C．【点睛】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，考查三角函数求值，属于基础题．2.不等式的解集为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】试题分析：由题意得，不等式，则或，解得或，故选D．考点：绝对值不等式求解．3.若，则的值为（）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】B【解析】试题分析：考点：组合数排列数运算4.5名学生相约第二天去春游，本着自愿的原则，规定任何人可以“去”或“不去”，则第二天可能出现的不同情况的种数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据分步乘法计数原理，计算出不同情况的种数.【详解】根据分步乘法计数原理可知，个人可能出现的不同情况的种数为种，故选C.【点睛】本小题主要考查分步乘法计数原理，考查分析问题的能力，属于基础题.5.现有男、女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案，那么男、女生人数分别是（）A. 男生2人，女生6人B. 男生5人，女生3人C. 男生3人，女生5人D. 男生6人，女生2人.【答案】C【解析】【分析】设出男女生人数，然后根据分步乘法计数原理列方程，解方程求得男生和女生的人数.【详解】设男生有人，女生有人，则，解得，故选C.【点睛】本小题主要考查排列组合问题，考查方程的思想，考查运算求解能力，属于基础题.6.从0，1，2，3中选取三个不同的数字组成一个三位数，则不同的三位数有（）A. 15个B. 18个C. 20个D. 24个【答案】B【解析】【分析】将这个三位数分成有零和没有零两类，计算出方法数，然后相加得到不同的三位数的个数.【详解】如果这个三位数没有零，则不同的三位数有种个；如果这个三位数有零，先从中选出一个作为百位，然后再选出非零的一个数与零排在十位或者个位，不同的三位数有个，故共有个不同的三位数，故选B.【点睛】本小题主要考查分类加法计数原理，考查分步乘法计数原理，属于基础题.7.在满足极坐标和直角坐标互化的条件下，极坐标方程经过直角坐标系下的伸缩变换后，得到的曲线是（）A. 圆B. 椭圆C. 双曲线D. 直线【答案】A【分析】先将极坐标方程转化为直角坐标方程，然后进行伸缩变换，由此判断所得曲线是什么曲线.【详解】由得，即，由得，代入得，即，表示的曲线为圆，故选A.【点睛】本小题主要考查极坐标方程转化为直角坐标方程，考查伸缩变换等知识，属于基础题.8.且,则乘积等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由,得m=15,,应选B.9.已知命题：恒成立，命题：为减函数，若且为真命题，则的取值范围是（）A. B. C. D.【解析】【分析】先分别求得为真命题时，的取值范围，然后求交集，由此得出正确选项.【详解】对于命题，，故.对于命题，.由于p且q为真命题，故都为真命题，所以，故选D.【点睛】本小题主要考查不等式的性质，考查指数函数的单调性，考查含有简单逻辑联结词命题真假性等知识，属于基础题.10.若，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】(a0+a2+a4)2－(a1+a3)2选A11.下列各式中，最小值等于2的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：选项A，中当x,y同号时，满足题意，选项B，取不到等号，选项C，正切值符号不定，因此只能选择D，一正二定三相等。

重庆市忠县拔山中学校2018-2019学年高二数学下学期期中试题理（无答案）总分150 时间 120一、选择题（每小题5分，共60分）i??1z是的共轭复数1. 已知复数 ( )，则复数1?i?1?i?1?i2． D A．． B C．????nm,B??a,b,c,Af:A?B的映射个数是，则能构成（） 2. 已知集合5678 D CA．． B．．????n*5n N?x1?nx＝ (则,若只有 )的系数最大,的展开式中3. 在101198 C. A. D. B.1225本．若将其随机有4. 本不同的书，其中语文书本，物理书本，数学书的并排摆放到书架的同一层上，则语文书不相邻的排法种数是（）7212120144．． D C A．． BX的概率分布列如图所示设随机变量5. ????1X?3P（）则1175 C． D A．． B．261212个白球，如果不放回的依次取个红球和 6.盒子里有形状大小完全相同的两个球，则在第一次取到白球的条件下，第二次取到红球的概率为（）3233 D C A．．． B．45510????????2bf,bR0abx?lnfx?2xx??b?,?a处的切线斜率的最函数7. 在点- 1 -）小值是（DB．． C． A．??521?2xx?5x）项的系数是8.在的展开式中，含（252188?252?． B． 68 D A． C．35月举行排球比赛，比赛规则是胜制，即无论哪一方先胜三局则比局9.某校4213:，则甲以赛结束。

假定甲每局比赛获胜的概率均为的比分获胜的概率为3）（84648． B． D C． A．998127??????2q,p xf?x1?aln?x10,且内任取两个实数在区间10.已知函数????1q?1??ffp a1?q?p）（，不等式恒成立，则实数的取值范围为qp???????????15??,15,3015,15,?12D． B． C． A．??'xf R??R?x xf上存在导数在11.设函数，对任意的，有??'x?fx????0x?,，且时，．若a )的取值范围为，则实数 (????????21,?2,??1,?????, D B．A．C．．????xFGx bk和12.若存在实常数和对其公共定义域上的任意实，使得函数 ????x b???bGFxxkx?kxb??kxy恒成立，则称此直线和数为都满足：1????2????????Rx?x?xf xxFG0?g?xx的“隔离直线”，已知函数和 ,x1??,?x?0??????????xxf??xghlnx?2exF内单调递在，有下列命题：①32????????xfxxgf b4?和增；②；③之间存在“隔离直线”，且的最小值为????????xhgxfx0?,4k的取值范围是和之间存在“隔离直线”，且；④和- 2 -y?2ex?e．其中真命题的个数有（之间存在唯一的“隔离直线”）1243．． D C A．． B二、填空题（每小题5分，共20分）?C? ?CC?C? 2??),2(?3xff(x)?x(2)?f．13.已知函数则2222______． 14.计算：9435515”飞机准备着舰-15.航空母舰“辽宁舰”在某次飞行训练中，有. 架“歼如果甲、乙两机必须相邻着舰，而甲、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法种数是______．1????ba?,b??Fb?aa ba,，如果函数，定义 16.对任意实数2????3x??x,g3xfxxln?2x?????????xf,Gxxg?F的最大 ,那么．值为，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）解答题（共70 二、????x?x1?lnx?a?f R a?，10分）已知函数，17. （2?1(2)f?a（的值；，2xa求1）若0a?)xf(时，求函数2）当的最大值；（??101032x?aax?a ??axax2x?1??（18.12分）已知102031a?? ?a?aa的值；（ 1）求10201a?10aaa?2?3 2 （）求的值．10132- 3 -??n n3, ,1,2,*N3,n?n? 12分）一个盒子里装有标号为张标签，共（19.X现随机地从盒子里无放回地抽取两张标签，记为这两张标签上的数字之13X?．的概率n 1）求的值；（X（2）求的分布列．为和，若102x1)bxax?(x)?e?(f a R b?)(xf（其中，函数，）分）已知函数21.（12??)fx(0?(?f1)的导函数为．，且1?b(0))fx)(0,y?f(，求曲线处的切线方程；）若（1在点b01,1]?f(x)[，求上的最小值为的值．在区间（2）若函数????2,Ra,b?ax?blnxfx??x??xy?f（12分）已知函数曲线22.????.xy?211,f处的切线方程是在点b,a的值；（1）求实数??'??????xF2Rfx??mxmx??Fx，且,设（ 2）其导数是????xF x?x0?,xx的两个零点，是函数2112??'0?Fxx求证：21- 4 -。

忠县拔山中2021-2021学年高二数学下学期期中试题 理〔无答案〕创 作人： 历恰面 日 期： 2020年1月1日总分150 时间是 120一、 选择题〔每一小题5分，一共60分〕1. 复数i z +=1 ，那么复数 的一共轭复数 是 ( )A ．i -1B ．i +-1C ．i --1D ． 22. 集合{}{}n m B c b a A ,,,,== ，那么能构成 B A f →:的映射个数是 〔 〕A ．5B ．6C ．7D ．83. 在 ()()*1N n x n ∈+的展开式中,假设只有5x 的系数最大,那么n ＝ () A. 8 B.9 C. 10 D.114. 有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．假设将其随机 的并排摆放到书架的同一层上，那么语文书不相邻的排法种数是 〔 〕A ．12B ．72C ．120D ．1445. 设随机变量X 的概率分布列如下图那么 ()==-13X P 〔 〕A ．61B ．125C ．21D ．1276. 盒子里有形状大小完全一样的 个红球和 个白球，假如不放回的依次取两个球，那么在第一次取到白球的条件下，第二次取到红球的概率为 〔 〕A ．103B ．52C ．53D ． 43 7. 函数()()R a b a bx x x x f ∈>+-+=,0ln 22 在点()()b f b , 处的切线斜率的最小值是 〔 〕A ．B ．C ．D ．()5212--x x 的展开式中，含5x 项的系数是 〔 〕A ． 252-B ． 188-C ．68D ．2529.某校4月举行排球比赛，比赛规那么是5局3胜制，即无论哪一方先胜三局那么比 赛完毕。

假定甲每局比赛获胜的概率均为32，那么甲以1:3的比分获胜的概率为 〔 〕 A ． 278 B ．8164 C ． 94 D ．98 ()()21ln x x a x f -+= 在区间()1,0内任取两个实数q p ,且q p ≠，不等式()()111>-+-+qp q f p f 恒成立，那么实数a 的取值范围为 〔 〕 A ．(]15,∞- B ．(]15,12- C ．[]30,15 D ． [)+∞,15()x f 在R 上存在导数()x f ' ，对任意的R x ∈ ，有，且 ()+∞∈,0x 时，()x x f >' ．假设 ，那么实数a 的取值范围为 ( )A ．[)+∞,1B ．(]1,∞-C ．[)+∞,2D ．(]2,∞- 12.假设存在实常数k 和 b ，使得函数 ()x F 和()x G 对其公一共定义域上的任意实 数x 都满足：()b kx x F +≥ 和()b kx x G +≤ 恒成立，那么称此直线b kx y += 为 ()x F 和 ()x G 的“隔离直线〞，函数()()R x x x f ∈=2,()()01<=x xx g ()x e x h ln 2=，有以下命题：①()()()x g x f x F -= 在⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈0,213x 内单调递增；②()x f 和 ()x g 之间存在“隔离直线〞，且 b 的最小值为4- ；③ ()x f 和 ()x g 之间存在“隔离直线〞，且 k 的取值范围是(]0,4- ；④ ()x f 和 ()x h之间存在唯一的“隔离直线〞 e x e y -=2．其中真命题的个数有 〔 〕A ． 1B ． 2C ．3D ．4二、 填空题〔每一小题5分，一共20分〕13.函数),2(3)(2f x x x f '+= 那么=')2(f ．14.计算：=++++29252423C C C C ______．“HY 〞在某次飞行训练中，有5架“歼-15〞飞机准备着舰.假如甲、乙两机必须相邻着舰，而甲、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法种数是______．16. 对任意实数b a ,，定义()()b a b a b a F --+=21,，假如函数 ()()33,ln 2x x x g x x x f -=+=,那么 ()()()()x g x f F x G ,=的最大值为 ．二、 解答题〔一共70 ，解答题应写出文字说明，证明过程或者演算步骤〕17. 〔10分〕函数()()x a x a x x f 12ln 2+-+=，a ∈R ， 〔1〕假设(2)1f '=，求a 的值；〔2〕当0a =时，求函数()f x 的最大值；18.〔12分〕()10103322101012x a x a x a x a a x +++++=- 〔1〕求10210a a a a ++++ 的值；〔2〕 求103211032a a a a +++ 的值．19. 〔12分〕一个盒子里装有标号为n ,,3,2,1 ()*,3N n n ∈>一共n 张标签， 现随机地从盒子里无放回地抽取两张标签，记X 为这两张标签上的数字之和，假设3=X 的概率为101 ． 〔1〕求n 的值； 〔2〕求X 的分布列．21. 〔12分〕函数2()e (1)x f x ax bx =++〔其中a ，b ∈R 〕，函数()f x的导函数为()f x '，且(1)0f '-=． 〔1〕假设1b =，求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程； 〔2〕假设函数()f x 在区间[1,1]-上的最小值为0，求b 的值．22. 〔12分〕函数()(),,ln 2R b a x b ax x x f ∈++=曲线()x f y = 在点()()1,1f 处的切线方程是.2x y =〔1〕 务实数b a ,的值；〔2〕 设()()()R m mx x x f x F∈+-=2,其导数是()x F '，且 ()21210,x x x x <<是函数()x F 的两个零点，求证：()021'<xxF。

重庆市忠县拔山中学校2018-2019学年高二数学下学期期中试题 理（无答案）总分150 时间 120一、 选择题（每小题5分，共60分）1. 已知复数i z +=1 ，则复数 的共轭复数 是 ( )A ．i -1B ．i +-1C ．i --1D ． 22. 已知集合{}{}n m B c b a A ,,,,== ，则能构成 B A f →:的映射个数是 （ ）A ．5B ．6C ．7D ．83. 在 ()()*1N n x n ∈+的展开式中,若只有5x 的系数最大,则n ＝ ( )A. 8B.9C. 10D.114. 有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其随机的并排摆放到书架的同一层上，则语文书不相邻的排法种数是 （ ）A ．12B ．72C ．120D ．1445. 设随机变量X 的概率分布列如图所示则 ()==-13X P （ ）A ．61B ．125C ．21D ．1276. 盒子里有形状大小完全相同的 个红球和 个白球，如果不放回的依次取两个球，则在第一次取到白球的条件下，第二次取到红球的概率为 （ ）A ．103B ．52C ．53D ． 437. 函数()()R a b a bx x x x f ∈>+-+=,0ln 22 在点()()b f b , 处的切线斜率的最小值是 （ ）A ．B ．C ．D ．8.在()5212--x x 的展开式中，含5x 项的系数是 （ ）A ． 252-B ． 188-C ．68D ．2529.某校4月举行排球比赛，比赛规则是5局3胜制，即无论哪一方先胜三局则比赛结束。

假定甲每局比赛获胜的概率均为32，则甲以1:3的比分获胜的概率为（ ）A ． 278B ．8164C ． 94D ．9810.已知函数()()21ln x x a x f -+= 在区间()1,0内任取两个实数q p ,且q p ≠，不等式()()111>-+-+q p q f p f 恒成立，则实数a 的取值范围为 （ ）A ．(]15,∞-B ．(]15,12-C ．[]30,15D ． [)+∞,1511.设函数()x f 在R 上存在导数()x f ' ，对任意的R x ∈ ，有，且 ()+∞∈,0x 时，()x x f >' ．若，则实数a 的取值范围为 ( )A ．[)+∞,1B ．(]1,∞-C ．[)+∞,2D ．(]2,∞-12.若存在实常数k 和 b ，使得函数 ()x F 和()x G 对其公共定义域上的任意实数x 都满足：()b kx x F +≥ 和()b kx x G +≤ 恒成立，则称此直线b kx y += 为()x F 和 ()x G 的“隔离直线”，已知函数()()R x x x f ∈=2,()()01<=x x x g()x e x h ln 2=，有下列命题：①()()()x g x f x F -= 在⎪⎭⎫⎝⎛-∈0,213x 内单调递增；②()x f 和 ()x g 之间存在“隔离直线”，且 b 的最小值为4- ；③ ()x f和 ()x g 之间存在“隔离直线”，且 k 的取值范围是(]0,4- ；④ ()x f 和 ()x h之间存在唯一的“隔离直线” e x e y -=2．其中真命题的个数有 （ ）A ． 1B ． 2C ．3D ．4二、 填空题（每小题5分，共20分）13.已知函数),2(3)(2f x x x f '+= 则=')2(f ．14.计算：=++++29252423C C C C ______．15.航空母舰“辽宁舰”在某次飞行训练中，有5架“歼-15”飞机准备着舰.如果甲、乙两机必须相邻着舰，而甲、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法种数是______．16. 对任意实数b a ,，定义()()b a b a b a F --+=21,，如果函数()()33,ln 2x x x g x x x f -=+=,那么 ()()()()x g x f F x G ,=的最大值为 ．二、 解答题（共70 ，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （10分）已知函数()()x a x a x x f 12ln 2+-+=，a ∈R ，（1）若(2)1f '=，求a 的值；（2）当0a =时，求函数()f x 的最大值；18.（12分）已知()10103322101012x a x a x a x a a x +++++=-（1）求10210a a a a ++++ 的值；（2） 求103211032a a a a +++ 的值．19. （12分）一个盒子里装有标号为n ,,3,2,1 ()*,3N n n ∈>共n 张标签， 现随机地从盒子里无放回地抽取两张标签，记X 为这两张标签上的数字之和，若3=X 的概率为101 ． （1）求n 的值； （2）求X 的分布列．21. （12分）已知函数2()e (1)x f x ax bx =++（其中a ，b ∈R ），函数()f x的导函数为()f x '，且(1)0f '-=． （1）若1b =，求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程；（2）若函数()f x 在区间[1,1]-上的最小值为0，求b 的值．22. （12分）已知函数()(),,ln 2R b a x b ax x x f ∈++=曲线()x f y = 在点()()1,1f 处的切线方程是.2x y =（1） 求实数b a ,的值；（2） 设()()()R m mx x x f x F ∈+-=2,其导数是()x F '，且 ()21210,x x x x <<是函数()x F 的两个零点，求证：()021'<x x F。

重庆市忠县拔山中学校2018-2019学年高二数学下学期期中试题 文（无答案）一、选择题（每小题5分，共计60分）1. 设集合}{A 3,5,6,8=，集合}{B 4,5,7,8=，则A B ⋂等于 （ ） A ．}{3,6 B ．}{4,7C ．}{5,8 D ．}{3,4,5,6,7,82. 复数12i+的共轭复数的虚部是 （ ） A ．12- B ．1- C ．i - D ．12i3. 对于命题:p x R ∃∈,使得210x x ++<,则p ⌝是 （ ） A. 2,10x R x x ∃∈++> B. 2,10x R x x ∃∈++≥ C. 2,10x R x x ∀∈++> D. 2,10x R x x ∀∈++≥4. 若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：a R ∈，结论是：2a 0>，那么这 个演绎推理 （ ） A ．大前提错误 B ．小前提错误 C ．推理形式错误 D ．没有错误5. 函数()21log 2y x =-的定义域为 （ ）A ．(),2-∞B ．()2,+∞C ．()()2,33,⋃+∞D. ()()2,44,⋃+∞ 6. (原创)已知ln10a =，3log 5.0=b，2c e -=，则 ( )A. a b c >>B. a c b >>C. c b a >>D. c a b >> 7. 函数()f x 的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线xy e =关于y 轴对称，则()f x = （ ） A.1x e + B. 1x e - C. 1x e - D. ()1x e -+8.(原创) 若不等式1x a x a ++-<的解不是空集，则实数a 的取值范围是 （ ）A. ()1,1-B. ()0,1 C . 11,22⎛⎫-⎪⎝⎭ D. 10,2⎛⎫⎪⎝⎭9. 设a R ∈，则1a =是直线1:210l ax y +-=与直线()2:140l a x ay +-+=垂直的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件10. 在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换{53x xy y '='=后，曲线c 变为曲线22281x y ''+=，则曲线c 的方程为 () A.2250721x y += B. 22182001x y += C. 2225361x y += D. 22281259x y +=11. a , b , c 均为正数，且点(),a b c c ++在直线3ax by +=-2a b c ++的 最小值为 ( )1B. 21D. 2 12. 设定义在R 上的函数()f x 是最小正周期为2π的偶函数，()f x '是()f x 的导函数，当[]0,x π∈时,()02f x <<；当()0,x π∈且2x π≠时，()02x f x π⎛⎫'-> ⎪⎝⎭，则函数()tan y f x x =-在区间[]2,2ππ-上的零点个数为 （ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 二、填空题（每小题5分，共计20分）13.已知函数(){3log ,02,0x x x x f x >≤=，则()2f - =_________. 14. 已知()338f x x x =-+，则曲线()y f x =在点()()2,2f 处的切线斜率为_________. 15. （原创）已知方程10ln x e x =-的根(),1x k k ∈+，k z ∈，则k = ________． 16. 如图所示将若干个点摆成三角形，每条边（包括两个端点）有()1,n n n N >∈个点相 应的图案中总的点数记为n a ，则233445201320149999a a aa a a a a ++++= _______.三、解答题(共6小题，共计70分)17. （本小题满分12分）已知集合}{48x x A =≤<，}{510x x B =<< ，}{C x x a =>（1）求A⋃B , ()R C A ⋂B ； （2）若C A⋂≠Φ，求a 的取值范围18. （本小题满分12分） 已知m R ∈ ，设p ：复数()()113z m m i =-++在复平面内对应的点在第二象限，q ：复数()212z m i =+-（1）当p 为真命题时，求m 的取值范围；（2）若命题“p q ∧”为假命题，“p q ∨”为真命题，求m 的取值范围．19. （本小题满分12分）某种产品的广告费支出x 与销售额y (单位：万元）之间有如下对 应数据:（1）试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？（2）在已有的五组数据中任意抽取两组，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率。

重庆市忠县拔山中学校2018-2019学年高二数学下学期期中试题 文（无答案）一、选择题（每小题5分，共计60分）1. 设集合}{A 3,5,6,8=，集合}{B 4,5,7,8=，则A B ⋂等于 （ ） A ．}{3,6 B ．}{4,7C ．}{5,8 D ．}{3,4,5,6,7,82. 复数12i+的共轭复数的虚部是 （ ） A ．12- B ．1- C ．i - D ．12i3. 对于命题:p x R ∃∈,使得210x x ++<,则p ⌝是 （ ） A. 2,10x R x x ∃∈++> B. 2,10x R x x ∃∈++≥ C. 2,10x R x x ∀∈++> D. 2,10x R x x ∀∈++≥4. 若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：a R ∈，结论是：2a 0>，那么这 个演绎推理 （ ） A ．大前提错误 B ．小前提错误 C ．推理形式错误 D ．没有错误5. 函数()21log 2y x =-的定义域为 （ ）A ．(),2-∞B ．()2,+∞C ．()()2,33,⋃+∞D. ()()2,44,⋃+∞ 6. (原创)已知ln10a =，3log 5.0=b，2c e -=，则 ( )A. a b c >>B. a c b >>C. c b a >>D. c a b >> 7. 函数()f x 的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线xy e =关于y 轴对称，则()f x = （ ） A.1x e + B. 1x e - C. 1x e - D. ()1x e -+8.(原创) 若不等式1x a x a ++-<的解不是空集，则实数a 的取值范围是 （ ）A. ()1,1-B. ()0,1 C . 11,22⎛⎫-⎪⎝⎭ D. 10,2⎛⎫⎪⎝⎭9. 设a R ∈，则1a =是直线1:210l ax y +-=与直线()2:140l a x ay +-+=垂直的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件10. 在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换{53x xy y '='=后，曲线c 变为曲线22281x y ''+=，则曲线c 的方程为 () A.2250721x y += B. 22182001x y += C. 2225361x y += D. 22281259x y +=11. a , b , c 均为正数，且点(),a b c c ++在直线3ax by +=-2a b c ++的 最小值为 ( )1B. 21D. 2 12. 设定义在R 上的函数()f x 是最小正周期为2π的偶函数，()f x '是()f x 的导函数，当[]0,x π∈时,()02f x <<；当()0,x π∈且2x π≠时，()02x f x π⎛⎫'-> ⎪⎝⎭，则函数()tan y f x x =-在区间[]2,2ππ-上的零点个数为 （ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 二、填空题（每小题5分，共计20分）13.已知函数(){3log ,02,0x x x x f x >≤=，则()2f - =_________. 14. 已知()338f x x x =-+，则曲线()y f x =在点()()2,2f 处的切线斜率为_________. 15. （原创）已知方程10ln x e x =-的根(),1x k k ∈+，k z ∈，则k = ________． 16. 如图所示将若干个点摆成三角形，每条边（包括两个端点）有()1,n n n N >∈个点相 应的图案中总的点数记为n a ，则233445201320149999a a aa a a a a ++++= _______.三、解答题(共6小题，共计70分)17. （本小题满分12分）已知集合}{48x x A =≤<，}{510x x B =<< ，}{C x x a =>（1）求A⋃B , ()R C A ⋂B ； （2）若C A⋂≠Φ，求a 的取值范围18. （本小题满分12分） 已知m R ∈ ，设p ：复数()()113z m m i =-++在复平面内对应的点在第二象限，q ：复数()212z m i =+-（1）当p 为真命题时，求m 的取值范围；（2）若命题“p q ∧”为假命题，“p q ∨”为真命题，求m 的取值范围．19. （本小题满分12分）某种产品的广告费支出x 与销售额y (单位：万元）之间有如下对 应数据:（1）试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？（2）在已有的五组数据中任意抽取两组，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率。

2018-2019学年重庆市部分中学高二期中考试理科数学★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、单选题1．已知复数（为虚数单位），则（）A．B．2C．D．2．已知集合M＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}，N＝{x|y＝lg（x﹣2）}，则M∪N＝（）A．[﹣1，+∞）B．（﹣1，+∞）C．（2，3]D．（1，3）3．下列直线中，与曲线C：没有公共点的是( )A．B．C．D．4．将直角坐标方程转化为极坐标方程，可以是( )A．B． C ．D．5．“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．若,且,,则（）A．B．C．D．7．，为平面向量，己知，，则，夹角的余弦值等于A．B．C．D．8．已知实数，满足约束条件，则的最大值为（）A．B．C．D．2A．9．已知双曲线的焦距为4,则双曲线的渐近线方程为（）B．C．D．10．已知函数，则不正确的选项是（）A．在处取得极大值B．在上有两个极值点C．在处取得极小值D．函数在上有三个不同的零点11．设是函数的导函数，若，且，，则下列选项中不一定正确的一项是（）A．B．C．D．12．已知直线即是曲线的切线，又是曲线的切线,则直线在轴上的截距为（）A．2 B．1 C．D．.二、填空题13．若复数（为虚数单位），则的共轭复数________14．甲、乙、丙三人中，只有一个会弹钢琴，甲说：“我会”，乙说：“我不会”，丙说：“甲不会”，如果这三句话，只有一句是真的，那么会弹钢琴的是_____．15．对于大于或等于2的自然数的次幂进行如图的方式“分裂”.仿此，若的“分裂”中最小的数是211，则的值为__________．16．已知函数的两个极值点分别在与内，则的取值范围是_______．三、解答题17．设a ≥b ＞0,求证：3332a b +≥2232a b ab +18．已知数列满足（1）分别求的值；（2）猜想的通项公式，并用数学归纳法证明.19．已知点，曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的极坐标方程；（2）设曲线与曲线的交点为，求的值.20．已知函数．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若在上恒成立，求实数的取值范围．21．曲线的参数方程为为参数），直线的直角坐标方程为．（1）求曲线的极坐标方程；（2）若曲线的极坐标方程为，与直线在第三象限交于点，直线与在第一象限的交点为，求．22．已知定义在R上的函数f（x）=x3+（k-1）x2+（k+5）x-1．（1）若k=-5，求f（x）的极值；（2）若f（x）在区间（0，3）内单调，求实数k的取值范围．高二半期理科数学参考答案1．A2．A3．C4．A5．B6．B7．B8．C9．D10．D11．C12．B13．14．乙15．1516．17．18．（1）；（2）见解析.19．.20．（1）；（2）.21．（1）；（2）.22．（1）f（x）极大值是f（0）=-1，f（x）极小值是f（4）=-33；（2）。