2019-2020学年人教版数学四年级下册期末专项复习——图形与几何

总复习图形与几何【知识梳理】二单元观察物体（二）★重点：从不同的位置观察，才能更全面地认识一个物体1、正确辨认从上面、前面、左面观察到物体的形状并会画图。

2、从不同位置观察同一个物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。

从不同的位置观察，才能更全面地认识一个物体。

3、站在任意一个位置，最多只能看到物体的3个面，至少能看到1个面。

从一个或两个方向看到的图形是不能确定立体图形的形状的。

4、从同一个位置观察不同的物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。

五单元三角形★重点：概念的建立和理解1、三角形定义：由三条线段围成（首位相连）的图形是三角形。

注意：理解知道就行。

2、三角形的特征：三个顶点、三条边、三个角（内角）3、三角形的底和高：从三角形的一个顶点到对边引一条垂线，顶点和垂足之间线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。

拓展：所有的三角形都有三条高，锐角三角形三条高都在形内；直角三角形的两条直角边互为底和高，从直角的顶点可以做斜边上的高；钝角三角形的钝角顶点出发的高在形内，另外两条在形外。

4、三角形特性：稳定性与平行四边形的易变形相对。

5、三角形三边关系：两边之和大于第三边，通常判断两条短边之和大于长边就行。

6、三角形的分类：按角分：锐角三角形（3锐）、直角三角形（1直+2锐）、钝角三角形（1钝+2锐）按边分：等边三角形（3边等+3角等）、等腰三角形（2腰等+2底角等）、不等边三角形。

7、三角形的内角和：180°拓展：以三角形内角和为基础推导四边形、五边形……内角和的方法。

8、三角形的拼组：这里指完全相同的三角形两个三角形：平行四边形、长方形、正方形三个三角形：梯形【诊断自测】一．选择题1．把5个同样大的正方体摆成右图的样子，从（）看到的形状是相同的．A．正面和侧面B．正面和上面C．上面和侧面D．没有哪两面2．图中几何体从正面看到的图形是（）A．B．C．D．3．笑笑用相同的小正方体搭成一个立体图形后，从左面看到的形状，从上面看到的形状是．她最多用了（）块这样的小正方体．A．8B．7C．6D．54．一个三角形最多有（）个钝角或（）个直角，至少有（）个锐角，应选（）A．1，1，3B．2，2，2C．1，1，25．（）形有稳定性．A．正方形B．长方形C．梯形D．三角形6．在一个三角形中，三个内角和的度数比是2：3：5，这个三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形7．一个三角形的三个角中，最小角是47°，这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．以上三种都有可能8．有两根木棒，它们分别是20cm和30cm，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形，应选取下列（）木棒．A．100cmB．20cmC．50cmD．60cm【考点突破】类型一：作简单图形的三视图例1．画出下面物体的正面、上面和左面的形状．答案：见解析解析：这个立体图形由5个相同的小正方体组成．从正面能看到4个正方形，分两行，下行3个，上行1个，居中；从正面能看到4个正方形，分两行，上行3个，下行1个，左齐；从右面能看到3个正方形，分两行，下行2个，上行1个，左齐．解：画出下面物体的正面、上面和左面的形状：例2．从不同位置观察左图，看到的分别是什么样子？想一想、连一连答案：见解析解析：这个立体图形由5个相同的小正方体组成．从正面能看到4个正方形，分两列，右列3个，左列1个，下齐；从右侧面能看到4个正方形，分两列，左列3个，右列1个，下齐；从上面能看到3个正方形，分两行，下行2个，上行1个，右齐．解：从不同位置观察左图，看到的分别是什么样子？想一想、连一连：例3．小明用同样的4个小正方体搭出了下面几种立体图形．（1）从正面看是的立体图形是．（2）有个立体图形，从正面看是．（3）从侧面看到的图形相同的是．解析：（1）从正面看①是三个左右相连的正方形，②是两个左右相连的正方形，③是三个左右相连的正方形，④是三个左右相连的正方形；（2）从正面看①是三个左右相连的正方形，②是两个左右相连的正方形，③是三个左右相连的正方形，④是三个左右相连的正方形，所以从正面看是有3个；（3）从侧面看①是两个左右相连的正方形，②是三个左右相连的正方形，③两个左右相连的正方形，④是两个左右相连的正方形．解（1）从正面看是的立体图形是②．（2）有3个立体图形，从正面看是．（3）从侧面看到的图形相同的是①③④．例4．观察下面用四个正方体搭成的图形，并填一填．（1）从正面看到的图形是的有．（2）从侧面看到的图形是的有．（3）从上面看到的图形是的有．答案：见解析解析：（1）从正面看，第①个看到的是两层，下面这层有3个，左上角有1个；第②个看到的是3层，左边3个，右边1个；第③个从正面看到的是由4个小正方形组成的大正方形；第④个看到的是2层，下面3个，上层在中间有1个；只有第⑤个看到的是右边3个，左边1个；（2）从侧面看，第①个看到的是，第②看到的是竖排4个；第③个看到的是，第④个看到的，第⑤个看到的是竖排4个；故能得出第（2）题的答案．（3）从上面能看到的，第①④个不行，因为看到的都是横排3个；只有②③⑤可以；解：（1）从正面看到的图形是的有⑤（2）从侧面看到的图形是的有①③④（3）从上面看到的图形是的有②③⑤．例5．下面几幅图分别是谁看到的？连一连．答案：见解析解析：从正面看杯子在前盒子在后，；从左面看杯子在右，盒子在左；右面的同学是站着看的，即从上面看，能看到杯子的圆形与被子把，盒子的面为长方形；据此抓住特征判断即可．解：根据分析连线如下：类型二：三角形内角度数的相关计算例6．求下面各角的度数．（1）如图1，∠B=∠C=70度∠A=．（2）如图2，∠B是直角，∠C=65度，∠A=．答案：见解析解析：依据三角形的内角和是180°，用180°分别减去两个角的度数，即可得出第三个角的度数．解：（1）180°﹣70°×2=180°﹣140°=40°（2）180°﹣90°﹣65°=90°﹣65°=25°例7．在一个直角三角形中，较大的锐角是较小的锐角的4倍，较小的锐角是多少度？答案：见解析解析：依据直角三角形的两个锐角的和是90°，由题干“较大的锐角是较小的锐角的4倍”可知，较大锐角与较小锐角的度数比为4：1，利用按比例分配的方法求解即可．解：因为较大的锐角是较小的锐角的4倍，即较大锐角与较小锐角的度数比为4：1，所以较小锐角的度数为：90°×=18°；答：较小的锐角是18度．类型三：三角形边的相关计算例8．有五根木条，它们的长度分别是1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米，从它们当中选出3根木条围成一个三角形，一共可以围成多少种不同的三角形？请列举出来．答案：见解析解析：根据三角形边的特征，在三角形中任意两边之和大于第三边，由此解答．解：根据分析知，共有以下情况，①2厘米，3厘米，4厘米；②3厘米，4厘米，5厘米；③2厘米，4厘米，5厘米；例9．如果一个三角形的两条边分别长4厘米和7厘米，另一条也是整数，可能是多少厘米？答案：见解析解析：根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可．解：7﹣4＜第三边＜7+4，所以：3＜第三边＜11，即另一条边的长应在3～11厘米之间（不包括3厘米和11厘米）；例10．教室的门牌歪了，请根据三角形的有关知识设计一种加固方案画在图二中．答案：见解析解析：根据三角形具有稳定性，可在框架里加根木条，构成三角形的形状．解：利用三角形具有稳定性的特点，设计如下：例11．在下面的点子图中分别画出一个钝角三角形，直角三角形和等腰三角形．答案：见解析解析：根据含义：有一个角是钝角的三角形，叫钝角三角形；有一个角是直角的三角形，叫直角三角形；两个腰相等的三角形，叫等腰三角形；画出即可．解：【易错精选】一．选择题1．将一根20厘米的细铁丝，剪成3段，拼成一个三角形，以下哪些剪法是可以的．（）A．8厘米、7厘米、5厘米B．13厘米、6厘米、1厘米C．10厘米、3厘米、7厘米2．下面图形是用木条钉成的支架，最不容易变形的是（）A．B．C．3．一个三角形的两个内角之和大于第三个内角，那么该三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．以上三角形都有可能4．一个三角形最大的内角是120°，这个三角形是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形5．用4个同样大的正方体摆成右边的物体，图形是从（）看到的．A．正面B．侧面C．上面6．观察物体，从（）看到的形状是相同的．A．前面和左面B．左面和上面C．前面和上面7．一个立体图形，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是，搭这样的立体图形，最多需要（）块小正方体木块．A．6B．7C．8D．98．如图，小明从左边看到的是（）A．B．C．D．二．填空题9．小红用一根17cm长的铁丝围成一个三角形，它的三边长可能是，，cm．10．做一个三角形，有长度分别为6、8、14、15厘米的铁丝，做的三角形周长是或．11．等腰三角形一个底角是50度，顶角是度．12．三根分别长2厘米、5厘米、7厘米的小棒首尾相连（填“能”或“不能”）围成一个三角形．13．一个立体图形从正面看是：，从左面看是：，要搭成这样的立体图形，至少要用个小正方体，最多要用个小正方体．14．一个立体图形从正面看是，从右看是，要搭成这样的立体图形，至少要个正方体方块．【精华提炼】观察物体（二）★重点：从不同的位置观察，才能更全面地认识一个物体三角形★重点：概念的建立和理解1、三角形定义：由三条线段围成（首位相连）的图形是三角形。

期末复习（二）学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容观察物体（二）；三角形；图形的运动（二）课型一对一/一对N教学目标1、能分辨较复杂物体从不同角度所观察到的图形，培养空间观念2、掌握三角形的特性，认识三角形的分类以及特点3、掌握轴对称与平移的概念，会画出运动后的图形，会画图形的对称轴重、难点重点：教学目标1、2、3 难点：教学目标2、3课首沟通你知道三角形的特性吗？你能说出三角形的几种分类以及特点吗？能说出你所知道的一些轴对称图形吗？举几个例子。

知识导图课首小测1.[单选题] 做房屋的屋架是运用了三角形的( )A.有三条边的特性B.易变形的特性C.稳定不变形的特性2.[单选题] 不是轴对称图形的是（）。

A.WB.AC.ED.S3.把对应的图和观察的方向连起来。

4.一个三角形，两个角的度数分别是30°和40°，另一个角的度数是（）度，这是一个（）三角形。

5.一根铁丝可以围成一个边长是12厘米的正方形，如果改围成一个等边三角形，那么，等边三角形的边长是多少厘米？导学一：观察物体知识点讲解 1：在同一位置看到相同的视图的不同摆法，以及从不同位置观察不同物体可能看到的视图。

例 1. 下面各幅图分别是从哪个方向看到的图形？( )面( )面( )面例 2. 画出下面三幅图的三视图。

我爱展示1.摆一摆，画出从前面、上面和左面看到的图形。

2.下面各幅图分别是从哪个方向看到的图形？( )面( )面( )面3. 请你填一填。

①②③从侧面看是图A的有( )，从侧面看是图B的有( )。

4. 数一数，下面的物体是由几个正方体摆成的？（）个（）个（）个导学二：三角形知识点讲解 1：三角形的特性、分类与三角形的高三角形的高：从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底边。

三角形可以作3条高。

例 1. [单选题] 自行车的三角架运用了三角形的（）的特征。

四年级下册数学教案-总复习：2图形与几何-人教版教学内容本节课是四年级下册数学的总复习课，内容主要围绕“图形与几何”这一章节。

复习要点包括：图形的分类与性质、平面图形的度量、立体图形的识别及其展开图，以及几何图形在实际生活中的应用。

教学目标1. 让学生巩固和掌握图形与几何的基础知识。

2. 培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。

3. 提高学生对几何图形的观察能力和空间想象能力。

教学难点1. 立体图形的识别及其展开图的绘制。

2. 几何图形在实际问题中的应用。

教具学具准备1. 教师准备：多媒体课件、几何模型、实物教具。

2. 学生准备：直尺、圆规、量角器、彩笔、剪刀、纸张。

教学过程1. 导入：通过PPT展示生活中的几何图形，引导学生回顾已学过的几何知识。

2. 新授：讲解图形的分类与性质，通过实物模型展示平面图形的度量方法，以及立体图形的识别和展开图的绘制。

3. 练习：让学生分组进行练习，互相讨论，教师巡回指导。

4. 巩固：通过PPT展示一些生活中的实际问题，让学生运用所学的几何知识进行解答。

5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。

板书设计板书将围绕图形的分类、性质、度量方法、立体图形的识别和展开图进行设计，通过图表和模型展示，让学生更加直观地理解几何知识。

作业设计1. 完成课后练习题。

2. 观察生活中的几何图形，记录下来，并尝试用所学知识进行解释。

课后反思通过本节课的教学，发现学生对图形与几何的基础知识掌握较好，但在应用方面还有待提高。

需要在今后的教学中，更多地结合实际生活，让学生在实践中学习和掌握几何知识。

---本教案共2000字以内，包括了教学内容、教学目标、教学难点、教具学具准备、教学过程、板书设计、作业设计和课后反思八部分内容，标题与正文内容间隔两行，用词严谨，段落衔接流畅，符合题目要求。

重点关注的细节：教学难点教学难点是教学中学生难以理解和掌握的地方，对于本节课来说，教学难点主要集中在立体图形的识别及其展开图的绘制，以及几何图形在实际问题中的应用。

期末复习数学（四）-图形与几何☆【知识要点】一、观察物体（二）1、正确辨认从上面、前面、左面观察到物体的形状。

2、观察物体有诀窍，先数看到几个面，再看它的排列法，画图形时要注意，只分上下画数量。

3、从不同位置观察同一个物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。

4、从同一个位置观察不同的物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。

5、从不同的位置观察，才能更全面地认识一个物体。

二、图形的运动（二）1、把一个图形沿着某一条直线对折，如果直线两旁的部分能够完全重合，我们就说这个图形是轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴。

2、轴对称的性质：对应点到对称轴的距离都相等。

3、对称轴是一条直线，所以在画对称轴时，要画到图形外面，且要用虚线。

4、正方形的对角线所在的直线是它的对称轴。

轴对称图形可以有一条或几条对称轴。

5、画对称轴时，先找到与相反方向距离对称轴相同的对应点，最后连线。

6、长方形、正方形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、线段、菱形都是轴对称图形。

长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，等腰三角形有一条对称轴，等边三角形有3条对称轴，线段有1条对称轴，菱形有2条对称轴，圆有无数条对称轴，半圆有一条，圆环有无数条，半圆环有一条。

7、平行四边形不是轴对称图形，没有对称轴。

（长方形和正方形除外）8、梯形不一定是轴对称图形。

只有等腰梯形是轴对称图形。

9、古今中外，许多著名的建筑就是对称的。

比如：中国的赵州桥，印度泰姬陵，英国塔桥，法国埃菲尔铁塔。

10、平移先找图形点，平移完点连起来，注意数点数要数十字。

11、平移不改变图形的大小、形状，只改变图形的位置。

12、利用平移，可以求出不规则图形的面积。

三、三角形：1、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合），叫三角形。

2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。

专项练习图形与几何一、填空。

1．从平行四边形的一个顶点向对边作高，能画( )条高。

2．用两个完全相同的直角三角形拼成一个大三角形，这个大三角形的内角和是( )º。

3．埃菲尔铁塔是巴黎的地标性建筑，其设计原理应用了三角形的( )。

4．小蚯蚓回家可以这样走：先向( )走( )格，再向( )走( )格；也可以先向( )走( )格，再向( )走( )格。

5．在如图所示的三角形中，最长的一条边( )另外两条边的和。

6．李军在参观工艺厂的三角形玻璃检验车间时发现了一块残次品，缺损的角是( )º，这个产品的形状是( )三角形。

7．某文化品牌推出一款平行四边形的活动相框（如图），相邻两边的长分别是15厘米和9厘米，每个相框的周长是( )厘米，把这个相框拉成长方形后，周长( )（填“变”或“不变”）。

8．等腰三角形的一个角是80º，那么其余两个角可能是( )或( )。

9．春季运动会上，学校礼仪队的队员们排成了一个8列6行的方阵，陈丽的位置用数对表示是(△，6)，则她所在的位置有( )种可能。

10．下图中一共有( )个三角形，一共有( )个梯形。

二、判断。

1．一个三角形既是直角三角形又是等边三角形。

( )2．等腰三角形、直角梯形和五边形都不是轴对称图形。

( )3．等边三角形是特殊的等腰三角形，有3条对称轴。

( )4．任意三角形的三个内角都可以拼成一个平角。

( )5．刘芳在班上的座位用数对表示是(3，5)，那么她同桌的座位用数对表示可能是(4，5)。

( )6．梯形所有的高都相等，平行四边形也一样。

( )7．一个三角形至多有1个钝角，至少有2个锐角。

( )8．一个十边形的内角和是1440º。

( )三、选择。

1．秦始皇灭六国后，设立“小篆”为全国统一文字，下图是一幅小篆拓本，其中有( )字属于轴对称图形。

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个2．一个梯形中最多有( )直角。

第10单元总复习
第3课时图形与几何
【教学内容】
教材第110页第3题，练习二十五第8～13题。

【教学目标】
1.进一步掌握三角形的特性及其三边、三角之间的关系，并能解决三角形相关问题。

2.进一步掌握轴对称和平移，能画一个图形的轴对称图形，能画平移后的图形，并能运用平移解决问题。

3.进一步掌握从不同的角度观察物体，能辨认、并画出从不同的角度观察到的物体的形状。

【重点难点】
重、难点：解决三角形相关问题，画一个图形的轴对称图形。

【教学过程】
一、复习三角形
1.复习三角形的特性。

指名说一说三角形有什么特性，并举例说明三角形特性在现实生活中的应用。

2.复习三角形三边之间的关系。

指名说一说三角形三边有什么关系。

强调：三角形任意两边的和都大于第三边。

3.复习三角形的分类。

三角形可以分为哪几类？你是怎么分的？
4.完成教材第110页的第3题。

二、复习轴对称、平移
1.举例说明生活中常见的轴对称图形。

2.说说轴对称图形的特点。

3.复习平移。

三、复习观察物体
在同一角度观察物体，最多能看到物体的几个面？
四、课堂练习
完成教材练习二十五第8～13题。

五、课堂小结
我们这节课复习了什么内容？你有什么收获？六、同步训练
教学至此，敬请选用《新领程》相关习题。

第10单元总复习
第3课时图形与几何
【教学内容】
教材第110页第3题，练习二十五第8～13题。

【教学目标】
1.进一步掌握三角形的特性及其三边、三角之间的关系，并能解决三角形相关问题。

2.进一步掌握轴对称和平移，能画一个图形的轴对称图形，能画平移后的图形，并能运用平移解决问题。

3.进一步掌握从不同的角度观察物体，能辨认、并画出从不同的角度观察到的物体的形状。

【重点难点】
重、难点：解决三角形相关问题，画一个图形的轴对称图形。

【教学过程】
一、复习三角形
1.复习三角形的特性。

指名说一说三角形有什么特性，并举例说明三角形特性在现实生活中的应用。

2.复习三角形三边之间的关系。

指名说一说三角形三边有什么关系。

强调：三角形任意两边的和都大于第三边。

3.复习三角形的分类。

三角形可以分为哪几类？你是怎么分的？
4.完成教材第110页的第3题。

二、复习轴对称、平移
1.举例说明生活中常见的轴对称图形。

2.说说轴对称图形的特点。

3.复习平移。

三、复习观察物体
在同一角度观察物体，最多能看到物体的几个面？
四、课堂练习
完成教材练习二十五第8～13题。

五、课堂小结
我们这节课复习了什么内容？你有什么收获？六、同步训练
教学至此，敬请选用《新领程》相关习题。

第3课时图形与几何(一)复习目标1.进一步复习三角形的分类,明确各类三角形的特点,理解掌握三角形边、角的特征。

2.进一步掌握四边形的分类,了解平行四边形和梯形的特征,了解平行四边形、长方形、正方形之间的关系。

复习重难点重点:1.理解掌握三角形边、角的特征。

2.了解平行四边形、长方形、正方形之间的关系。

难点:1.了解平行四边形、长方形、正方形之间的关系。

2.理解掌握三角形边、角的特征。

复习准备课件,三角形、平行四边形、梯形等模型。

复习方法动手操作法、启发式教学法。

复习过程一、三角形的认识1.三角形分类。

(1)让学生说说是怎样分的。

(2)说一说为什么有的三角形按角分和按边分时都有它。

2.三角形内角和、边的特征。

(1)三角形内角和是多少?如何证明的?(2)让学生说一说三角形三边的长度关系。

二、四边形认识1.四边形之间的关系。

课件呈现:几种特殊四边形,如平行四边形、正方形、长方形、梯形。

(1)按什么标准进行分类。

(2)说一说平行四边形、长方形、正方形之间的关系。

2.剪一剪。

(1)让学生取出梯形模型。

(2)在梯形上剪出一个三角形(剪一刀)。

(3)探索剩下的图形可能是什么形。

三、巩固练习1.完成课本第97页“图形与几何”的第1~2题。

2.阅读课本第97页“相互启发”。

四、课堂小结说一说这节课有什么收获?有什么疑惑?五、布置作业完成课本第101页1、3、4、5题。

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