三角函数经典题目(带答案)

三角函数经典题目练习
1.已知α123
1、已知角
2、P (x ,5则sin 1、已知2、函数(f
3、已知 象限1. 已知π2
2.设0≤α是 .
sin αtan x 若<0___.
5
3
sin +-=
m m θ，524cos +-=m m θ（πθπ<<2），则
=θ________.
1tan tan αα，是关于x 的方程2230x kx k -+-=的
个实根，且παπ2
7
3<<，则ααsin cos +的值 .
0)13(22=++-m x x 的两根为
()πθθθ2,0,cos ,sin ∈，求（1）m =_______
（2）θθθθtan 1cos cot 1sin -+-=________.
α )4
15
tan(325cos ππ-+= . θθθθcos sin cos sin -+=2,则sin(θ-5π)·sin ⎪⎭
⎫
⎝⎛-θπ23= α终边上P （－4，3），
)
2
9sin()211cos()
sin()2
cos(απαπαπαπ
+---+= .
已知锐角α终边上一点P 的坐标是（2sin2,-2cos2)，α= . sin163°·sin223°+sin253°·sin313°= . =-+θ
θtan 1tan 1_________
tan 20tan 4020tan 40︒+︒︒⋅︒= α∈(0,
2π)，若sin α=5
3
，则2cos(α+4π)= . 3
36
cos =
⎪⎭
⎫ ⎝⎛-απ，则⎪⎭
⎫ ⎝⎛+απ6
5cos =______，)6
5απ
--
=_____．.
【知二求多】
1、已知cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛-2βα= -54,sin ⎪⎭⎫ ⎝
⎛
-2αβ=135,且
0<β<2π<α<π,则cos 2
βα+=____.
2已知tan α=43,cos(α+β)=-14
11
, α、β为锐角，
则cos β=______.
【方法套路】
1、设2
1sin sin =+βα，31
cos cos =+βα，则
)cos(βα-=___ .
2.已知ββαcos 5)2cos(8++=0，则
αβαtan )tan(+= .
3,41)sin(,31)sin(=-=+βαβα则___tan tan =βα
【给值求角】
1tan α=7
1
,tan β=3
1,α,β均为锐角，则
α+2β= .
2、若sinA=
55,sinB=10
10,且A,B 均为钝角, 则A+B= .
【半角公式】
1α是第三象限，2524
sin -
=α，则tan 2
α= . 2、已知01342
=+++a ax x （a >1）的两根为αtan ，
βtan ，且α,∈β ⎝⎛-2
π,⎪⎭
⎫
2π,
则2
tan βα+=______
3若
cos 22π2sin 4αα=-
⎛
⎫- ⎪
⎝
⎭，则cos sin αα+= . 4、若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈27,25ππα，则
ααsin 1sin 1-++=
5x 是第三象限角
x
x x
x x x x x cos sin 1cos sin 1cos sin 1cos sin 1-++++
++-+=______ 【公式链】
1=+++ 89sin 3sin 2sin 1sin 2222_______ 2sin10o sin30o sin50o sin70o=_______ 3（1+tan1o ）（1+tan2o ）…（1+tan45o ）=_______
六、给值求角 已知3
1
sin -
=x ，写出满足下列关系x 取值集合 ]
3,5[)3()2(]2,0[)1(πππ--∈∈∈x R x x
七、函数性质 【定义域问题】 1. x x y sin 162+-=定义域为_________
2、1)3
2tan(--
=π
x y 定义域为_________
【值域】
1、函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫
πx 6－π3(0≤x ≤9)的最大值与最小值之和为__________
2、若函数g (x )＝2a sin x ＋b 的最大值和最小值分别为6和2，则|a |＋b 的值为________
3、函数x x
y sin 2sin 1+-=
的值域
4、函数x
x
y cos 1sin 21+-=的值域
5、函数x x y sin 2cos -=的值域
【解析式】
1、已知函数f (x )＝3sin 2ωx －cos 2ωx 的图象关于直
线x ＝π
3
对称，其中ω∈⎝⎛⎭⎫－12，52.函数f (x )的解析式为________．
2、已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，|φ|＜π
2
)
的图象在y 轴上的截距为1，在相邻两最值点(x 0，
2)，⎝⎛⎭
⎫x 0＋32，－2(x 0＞0)上f (x )分别取得最大值和最小值．则所得图像的函数解析式是________ 3.将函数sin y x =的图像上所有的点右移
10
π
个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是___________
4、()()sin f x A x h ωϕ=++(0,0,)2A π
ωϕ>>< 的图象
如图所示，求函数)(x f 的解析式；
【性质】
1、已知ω＞0，函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π4在⎝⎛⎭⎫π
2，π
递减，则ω的取值范围是( )
A.⎣⎡⎦⎤12，54
B.⎣⎡⎦⎤12，34
C.⎝⎛⎦⎤0，1
2 D.(0，2] 2、若函数()sin (0)f x x ωω=>在区间π0,3
⎡⎤⎢⎥⎣⎦
递增，在区间ππ,32⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上单调递减，则ω=3、sin(2)3
y x π
=+
图像的对称轴方程可能是
A ．6
x π=- B ．12
x π=- C ．6
x π= D ．4、已知函数x a x x f 2cos 2sin )(+=关于x 称，则a =_______
5.()2sin()f x x ωϕ=++m 对任意x 有()6
f x f π+=若()6
f π
=3，则m=________
【图象】
1、为了得到函数sin(2)3
y x π
=-
sin(2)6
y x π
=+的图像向____移动____2、为了得到函数sin(2)3
y x π
=-y=cos2x 图像向____移动____个长度单位 3.将函数
sin(2)y x ϕ=+的图象沿x 个单位后,得到一个偶函数的图象,则ϕ取值为 (A)34π (B) 4
π
(C)0 (D) 4π-
【综合练习】
1、已知定义在R 上的函数f (x )满足：当sin x f (x )＝cos x ，当sin x ＞cos x 时，f (x )＝sin x .下结论：①f (x )是周期函数；②f (x )③当且仅当x ＝2k π(k ∈Z)时，f (x )当且仅当2k π－π
2＜x ＜(2k ＋1)π(k ∈Z)时，f (⑤f (x )的图象上相邻两个最低点的距离是正确的结论序号是________．
f(x)=sin(2x+x x 2cos 2)6
2sin()6
+-+π
π
）求f(x)的最小值及单调减区间； ）求使f(x)=3的x 的取值集合。

）说明()f x 的图象可由sin y x =的图象经过怎样
变化得到. f (x )＝a ⎝⎛⎭
⎫2cos 2x
2＋sin x ＋b .(1)若a ＝－1，求函数f (x )的单调增区间；(2)若x ∈[0，π]时，函
数f (x )的值域是[5，8]，求a ，b 的值． 设函数f (x )＝cos(ωx ＋φ)⎝⎛⎭
⎫ω＞0，－π
2＜φ＜0的最小正周期为π，且f ⎝⎛⎭⎫π4＝3
2(1)求ω和φ的值；(2)在给定坐标系中作出函数f (x )在[0，π]上的图象．。