三角函数经典题目(带答案)

三角函数经典题目(带答案)

三角函数经典题目练习

一、角和弧度制.

【半角象限】

1.已知是第三象限角，那么2是第 象限角.

【弧长面积公式】

1、已知扇形的周长是6 cm，面积是2 cm2，则扇形的中心角的弧度数是 .

2、已知弧度数为2的圆心角所对弦长是2，则这个圆心角所对的弧长是 弓形面积是 .

3、已知扇形的周长为20，则当圆心角为_______时，扇形的面积最大，为_________

二、三角函数定义

【定义应用】

1、已知角终边经过点)3,2(ttP，则sin=

2、P(x,5)为终边一点，且cos=x42,

则sin=

【角的象限】

1、已知cos·tan＜0,那么角是第 象限角

2、函数|tan|tan|cos|cos|sin|sin)(xxxxxxxf值域为

3、已知sin+cos<-1，则点P(tan,cos)在第

象限.

【解不等式】

1. 已知2，则sin,,tan的大小关系为_______

2.设0≤＜2,若sin＞3cos,则的取值范围是 .

三、同角关系

【知一求多】

sin=55，则sin4-cos4的值为

【齐次式】

2tanx，则4sin2-3sincos=

【三者关系】

若A0，且137cossinAA,则sinA-cosA=__,sinAcosA=___,AAAAcos7sin15cos4sin5____.

【关系应用】

1、已知53sinmm，524cosmm（2），则tan________.

2、已知1tantan，是关于x的方程2230xkxk的两个实根，且273，则sincos的值 .

3、方程0)13(22mxx的两根为2,0,cos,sin，求（1）m=_______

（2）tan1coscot1sin=________.

4、α是第三象限角，1sin1sinaa－1sin1sinaa=_____

四、诱导公式

【特殊值】)415tan(325cos= .

【化简求值】

1、若cossincossin=2,则sin(-5)·sin23=

2、角终边上P（－4，3），)29sin()211cos()sin()2cos(= .

【逆向应用】

已知锐角终边上一点P的坐标是（2sin2,-2cos2)，则= .

五、恒等变形

【逆向应用】

1、sin163°·sin223°+sin253°·sin313°= .

2、tan1tan1_________

3、tan20tan403tan20tan40=

【知一求多】

1.设∈(0,2)，若sin=53，则2cos(+4)= .

2、已知336cos，则65cos=______，)65cos(=_____．. 三角函数经典题目(带答案)

【知二求多】

1、已知cos2= -54,sin2=135,且0<<2<<π,则cos2=____.

2、已知tan=43,cos(+)=-1411, 、为锐角， 则cos=______.

【方法套路】

1、设21sinsin，31coscos，则)cos(=___ .

2.已知cos5)2cos(8=0，则tan)tan(= .

3、,41)sin(,31)sin(则___tantan

【给值求角】

1、tan=71,tan=31,,均为锐角，则+2= .

2、若sinA=55,sinB=1010,且A,B均为钝角, 则A+B= .

【半角公式】

1、是第三象限，2524sin，则tan2= .

2、已知01342aaxx（a>1）的两根为tan，tan，且,2,2,

则2tan=______

3、若cos22π2sin4，则cossin= .

4、若27,25，则sin1sin1=

5、x是第三象限角xxxxxxxxcossin1cossin1cossin1cossin1=______

【公式链】

1、89sin3sin2sin1sin2222_______

2、sin10o sin30o sin50o sin70o=_______

3、（1+tan1o）（1+tan2o）…（1+tan45o）=_______

六、给值求角

已知31sinx，写出满足下列关系x取值集合

]3,5[)3()2(]2,0[)1(xRxx

七、函数性质

【定义域问题】

1. xxysin162定义域为_________

2、1)32tan(xy定义域为_________

【值域】

1、函数y＝2sinπx6－π3(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为__________

2、若函数g(x)＝2asinx＋b的最大值和最小值分别为6和2，则|a|＋b的值为________

3、函数xxysin2sin1的值域

4、函数xxycos1sin21的值域

5、函数xxysin2cos的值域

【解析式】

1、已知函数f(x)＝3sin 2ωx－cos 2ωx的图象关于直线x＝π3对称，其中ω∈－12，52.函数f(x)的解析式为________．

2、已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π2)的图象在y轴上的截距为1，在相邻两最值点(x0，2)，x0＋32，－2(x0＞0)上f(x)分别取得最大值和最小值．则所得图像的函数解析式是________

3.将函数sinyx的图像上所有的点右移10个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是___________

4、sinfxAxh(0,0,)2A 的图象如图所示，求函数)(xf的解析式；

三角函数经典题目(带答案)

【性质】

1、已知ω＞0，函数f(x)＝sinωx＋π4在π2，π上单调递减，则ω的取值范围是( )

A.12，54 B.12，34 C.0，12 D.(0，2]

2、若函数()sin(0)fxx在区间π0,3上单调递增，在区间ππ,32上单调递减，则_______

3、sin(2)3yx图像的对称轴方程可能是

A．6x B．12x C．6x D．12x

4、已知函数xaxxf2cos2sin)(关于8x对称，则a=_______

5.()2sin()fxx+m对任意x有()(),66fxfx

若()6f=3，则m=________

【图象】

1、为了得到函数sin(2)3yx的图像，只需把函数sin(2)6yx的图像向____移动____个长度单位

2、为了得到函数sin(2)3yx的图像，只需把函数y=cos2x图像向____移动____个长度单位

3.将函数sin(2)yx的图象沿x轴向左平移8个单位后,得到一个偶函数的图象,则的一个可能取值为

(A)34 (B) 4 (C)0 (D) 4

【综合练习】

1、已知定义在R上的函数f(x)满足：当sin x≤cos x时，f(x)＝cos x，当sin x＞cos x时，f(x)＝sin x.给出以下结论：①f(x)是周期函数；②f(x)的最小值为－1；③当且仅当x＝2kπ(k∈Z)时，f(x)取得最小值；④当且仅当2kπ－π2＜x＜(2k＋1)π(k∈Z)时，f(x)＞0；⑤f(x)的图象上相邻两个最低点的距离是2π.其中正确的结论序号是________．

2、函数f(x)=sin(2x+xx2cos2)62sin()6

（1）求f(x)的最小值及单调减区间；

（2）求使f(x)=3的x的取值集合。

（3）说明()fx的图象可由sinyx的图象经过怎样变化得到.

3、已知函数f(x)＝a2cos2x2＋sin x＋b.(1)若a＝－1，求函数f(x)的单调增区间；(2)若x∈[0，π]时，函数f(x)的值域是[5，8]，求a，b的值．

4、设函数f(x)＝cos(ωx＋φ)ω＞0，－π2＜φ＜0的最小正周期为π，且f π4＝32(1)求ω和φ的值；(2)在给定坐标系中作出函数f(x)在[0，π]上的图象．