2020-2021学年七年级数学人教版下册第五章相交线与平行线《证明推论过程》强化训练卷

人教版七年级数学下册《证明推论过程》强化训练卷1．如图，∵∠B＝∠，
∴AB∥CD（），
∵∠BGC＝∠，
∴CD∥EF（），
∵AB∥CD，CD∥EF，
∴AB∥（）
2．推理填空：如图，根据图形填空
如图，∵∠2＝，
∴DE∥BC（）
∵∠B+＝180°，
∴DB∥EF（）
∵∠B+∠5＝180°，
∴∥．（）
3．阅读并完成下列证明：如图，AB∥CD，∠B＝55°，∠D＝125°，求证：BC∥DE．
证明：AB∥CD（），
∴∠C＝∠B（），
又∵∠B＝55°（），
∴∠C＝°（），
∵∠D＝125°（），
∴，
∴BC∥DE（）．
4．如图，已知GH、MN分别平分∠AGE、∠DMF，且∠AGH＝∠DMN，试说明AB∥CD的理由．
解：因为GH平分∠AGE（已知），
所以∠AGE＝2∠AGH（）
同理∠＝2∠DMN
因为∠AGH＝∠DMN（已知）
所以∠AGE＝∠（）
又因为∠AGE＝∠FGB（）
所以∠＝∠FGB（）
所以AB∥CD（）．
5．阅读下列推理过程，在括号中填写理由．
如图，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD，求证：∠EGF＝90°．证明：∵AB∥GH（已知），
∴∠1＝∠3（），
又∵CD∥GH（已知），
∴（两直线平行，内错角相等）．
∵AB∥CD（已知），
∴∠BEF+＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∵EG平分∠BEF（已知），
∴∠1＝（），
又∵FG平分∠EFD（已知），
∴∠2＝∠EFD（），
∴∠1+∠2＝（+∠EFD），
∴∠1+∠2＝90°，
∴∠3+∠4＝90°（），即∠EGF＝90°．
6．如图，AD∥BC，∠1＝∠C，∠B＝60°，DE平分∠ADC交BC于点E，试说明AB∥DE．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．解：∵AD∥BC，（已知）
∴∠1＝∠＝60°．（）
∵∠1＝∠C，（已知）
∴∠C＝∠B＝60°．（等量代换）
∵AD∥BC，（已知）
∴∠C+∠＝180°．（）
∴∠＝180°﹣∠C＝180°﹣60°＝120°．（等式的性质）
∵DE平分∠ADC，（已知）
∴∠ADE＝∠ADC＝×120°＝60°．（）
∴∠1＝∠ADE．（等量代换）
∴AB∥DE．（）
7．如图，∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．求证：∠1＝∠2．
在下列解答中，填空：
证明：∵∠ABC+∠ECB＝180°（已知），
∴AB∥DE（）．
∴∠ABC＝∠BCD（）．
∵∠P＝∠Q（已知），
∴PB∥（）（）．
∴∠PBC＝（）（两直线平行，内错角相等）．
∵∠1＝∠ABC﹣（），∠2＝∠BCD﹣（），
∴∠1＝∠2（等量代换）．
8．如图，AB，CD相交于点E，∠ACE＝∠AEC，∠BDE＝∠BED，过A作AF⊥BD，垂足为F．求证：AC⊥AF．
证明：∵∠ACE＝∠AEC，∠BDE＝∠BED．
又∠AEC＝∠BED，（）
∴∠ACE＝∠BDE．
∴AC∥DB．（）
∴∠CAF＝∠AFD．（）
∵AF⊥DB，
∴∠AFD＝90°．（）
∴∠CAF＝90°．
∴AC⊥AF．
9．如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D．试说明：∠A＝∠F．
请同学们补充下面的解答过程，并填空（理由或数学式）．
解：∵∠AGB＝∠DGF（）
∠AGB＝∠EHF（已知）
∴∠DGF＝∠EHF（）
∴∥（）
∴∠D＝（）
∵∠D＝∠C（已知）
∴＝∠C（）
∴∥（）
∴∠A＝∠F（）
10．如图，A、B、C和D、E、F分别在同一条直线上，且∠1＝∠2，∠C＝∠D，试完成下面证明∠A＝∠F的过程．
证明：∵∠1＝∠2（已知），∠2＝∠3（），
∴（等量代换）
∴BD∥CE（）
∴∠D+∠DEC＝180°（），
又∵∠C＝∠D（），
∴∠C+∠DEC＝180°（），
∴（），
∴∠A＝∠F（）．
11．完成下面推理过程：
如图，已知：DE∥BC，DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC．
求证：∠FDE＝∠DEB
证明：∵DE∥BC（已知）
∴∠ADE＝∠（）
∵DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，（已知）
∴∠ADF＝∠
∠ABE＝∠（）
∴∠ADF＝∠ABE
∴DF∥（）
∴∠FDE＝∠DEB（）
12．完成下面的证明：
已知：如图，DE∥BC，BD平分∠ABC，EF平分∠AED．求证：∠EFD+∠BDF＝180°．证明：∵DE∥BC（），
∴∠ABC＝（）．
∵BD平分∠ABC，EF平分∠AED（已知），
∴∠1＝，∠2＝．（）
∴∠1＝．（）
∴EF∥BD（）．
∴∠EFD+∠BDF＝180°（）．
13．完成下面的推理过程：
如图，已知AD∥BC，∠DAB＝∠DCB，AE平分∠DAB且交BC于点E．CF平分∠DCB 且交AD于点F．求证：AE∥CF．
证明：∵AD∥BC（已知），
∴∠1＝（）．
∵AE平分∠DAB，CF平分∠DCB（已知），
∴∠1＝∠DAB，∠2＝∠DCB（角平分线定义）．
∵∠DAB＝∠DCB（已知），
∴∠1＝（）．
∴＝．
∴AE∥CF（）．
14．如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于E，且∠1＝∠2．求证：∠3＝∠ACB．
下面给出了部分证明过程和理由，请补全所有内容．
证明：∵CD⊥AB，FE⊥AB
∴∠BDC＝∠BEF＝90°（）
∴EF∥DC（）
∴∠2＝（）
又∵∠2＝∠1（已知）
∴∠1＝（等量代换）
∴DG∥BC（）
∴∠3＝∠ACB（两直线平行，同位角相等）
参考答案
1．解：∵∠B＝∠BGD，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），
∵∠BGC＝∠F，
∴CD∥EF（同位角相等，两直线平行），
∵AB∥CD，CD∥EF，
∴AB∥EF（两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行）
故答案为BGD，内错角相等，两直线平行，F，同位角相等，两直线平行，EF，两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．
2．解：∵∠2＝∠4，
∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）
∵∠B+∠3＝180°，
∴DB∥EF（同旁内角互补，两直线平行）
∵∠B+∠5＝180°，
∴DE∥BC．（同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为：∠4；内错角相等，两直线平行；∠5；同旁内角互补，两直线平行；DE；BC；
同旁内角互补，两直线平行．
3．证明：∵AB∥CD（已知），
∴∠C＝∠B（两直线平行，内错角相等），
又∵∠B＝55°（已知），
∴∠C＝55°（等量代换），
∵∠D＝125°（已知），
∴∠C+∠D＝180°，
∴BC∥DE（同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为：已知，两直线平行，内错角相等，已知，55，等量代换，已知，∠C+∠D＝180°，同旁内角互补，两直线平行．
4．解：因为GH平分∠AGE（已知），
所以∠AGE＝2∠AGH（角平分线的定义）
同理∠DMF＝2∠DMN
因为∠AGH＝∠DMN（已知）
所以∠AGE＝∠DMF（等量代换）
又因为∠AGE＝∠FGB（对顶角相等）
所以∠DMF＝∠FGB（等量代换）
所以AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：角平分线的定义，DMF，DMF，等量代换，对顶角相等，DMF，等量代换，同位角相等，两直线平行．
5．证明：∵AB∥GH（已知），
∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等），
又∵CD∥GH（已知），
∴∠4＝∠2（两直线平行，内错角相等）．
∵AB∥CD（已知），
∴∠BEF+∠EFD＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∵EG平分∠BEF（已知），
∴∠1＝∠BEF（角平分线定义），
又∵FG平分∠EFD（已知），
∴∠2＝∠EFD（角平分线定义），
∴∠1+∠2＝（∠BEF+∠EFD），
∴∠1+∠2＝90°，
∴∠3+∠4＝90°（等量代换），
即∠EGF＝90°．
故答案为：两直线平行，内错角相等；∠4＝∠2；∠EFD；∠BEF；角平分线定义；角平分线定义；∠BEF；等量代换．
6．解：∵AD∥BC，（已知）
∴∠1＝∠B＝60°．（两直线平行，同位角相等）
∵∠1＝∠C，（已知）
∴∠C＝∠B＝60°．（等量代换）
∵AD∥BC，（已知）
∴∠C+∠ADC＝180°．（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠ADC＝180°﹣∠C＝180°﹣60°＝120°．（等式的性质）
∵DE平分∠ADC，（已知）
∴∠ADE＝∠ADC＝×120°＝60°．（角平分线定义）
∴∠1＝∠ADE．（等量代换）
∴AB∥DE．（内错角相等，两直线平行．）
故答案为：B，两直线平行，同位角相等，ADC，两直线平行，同旁内角互补，ADC，角平分线定义，内错角相等，两直线平行．
7．证明：∵∠ABC+∠ECB＝180°（已知），
∴AB∥DE（同旁内角互补，两直线平行）．
∴∠ABC＝∠BCD（两直线平行，内错角相等）．
∵∠P＝∠Q（已知），
∴PB∥（CQ）（内错角相等，两直线平行）．
∴∠PBC＝（∠BCQ）（两直线平行，内错角相等）．
∵∠1＝∠ABC﹣（∠PBC），∠2＝∠BCD﹣（∠BCQ），
∴∠1＝∠2（等量代换）．
故答案为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；CQ，内错角相等，两直线平行；∠BCQ；∠PBC；∠BCQ．
8．证明：∵∠ACE＝∠AEC，∠BDE＝∠BED．
又∠AEC＝∠BED，（对顶角相等）
∴∠ACE＝∠BDE．
∴AC∥DB．（内错角相等，两直线平行）
∴∠CAF＝∠AFD．（两直线平行，内错角相等）
∵AF⊥DB，
∴∠AFD＝90°．（垂直定义）
∴∠CAF＝90°．
∴AC⊥AF．
故答案为：对顶角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；垂直定义．
9．解：∵∠AGB＝∠DGF（对顶角相等）
∠AGB＝∠EHF（已知）
∴∠DGF＝∠EHF（等量代换）
∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）
∴∠D＝∠CEF（两直线平行，同位角相等）
∵∠D＝∠C（已知）
∴∠CEF＝∠C（等量代换）
∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行）
∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）
故答案为：对顶角相等；等量代换；BD；CE；同位角相等，两直线平行；∠CEF；两直线平行，同位角相等；∠CEF；等量代换；DF；AC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
10．证明：∵∠1＝∠2（已知），∠2＝∠3（对顶角相等），∴∠1＝∠3（等量代换），∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行），
∴∠D+∠DEC＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
又∵∠C＝∠D（已知），
∴∠C+∠DEC＝180°（等量代换），
∴DF∥AC（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）．
故答案为：对顶角相等；∠1＝∠3；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；已知；等量代换；DF∥AC；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
11．解：理由是：
∵DE∥BC（已知），
∴∠ADE＝∠ABC（两直线平行，同位角相等），
∵DF、BE分别平分ADE、∠ABC，
∴∠ADF＝∠ADE（角平分线定义），
∠ABE＝∠ABC（角平分线定义），
∴∠ADF＝∠ABE，
∴DF∥BE（同位角相等，两直线平行），
∴∠FDE＝∠DEB（两直线平行，内错角相等），
故答案为：ABC；两直线平行，同位角相等；ADE；ABC；角平分线定义；BE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
12．证明：∵DE∥BC（已知），
∴∠ABC＝∠AED（两直线平行，同位角相等）．
∵BD平分∠ABC，EF平分∠AED（已知），
∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠AED．（角平分线的定义），
∴∠1＝∠2．（等量代换），
∴EF∥BD（同位角相等，两直线平行）．
∴∠EFD+∠BDF＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．
故答案为：已知，∠AED，两直线平行，同位角相等，∠ABC，∠AED，角平分线的定义，∠2，等量代换，同位角相等，两直线平行，
13．证明：∵AD∥BC（已知），
∴∠1＝∠3 （两直线平行，内错角相等）．
∵AE平分∠DAB，CF平分∠DCB（已知），
∴∠1＝∠DAB，∠2＝∠DCB（角平分线定义），
∵∠DAB＝∠DCB（已知），
∴∠1＝∠2（等量代换）．
∴∠2＝∠3．
∴AE∥CF（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：∠3，两直线平行，内错角相等．∠1＝∠2等量代换，∠2＝∠3．同位角相等，两直线平行．
14．解：∵CD⊥AB，FE⊥AB（已知），
∴∠BDC＝∠BEF＝90°（垂直定义），
∴EF∥DC（同位角相等，两直线平行），
∴∠2＝∠DCB（两直线平行，同位角相等），
又∵∠2＝∠1（已知），
∴∠1＝∠DCB（等量代换），
∴DG∥BC（内错角相等，两直线平行）
∴∠3＝∠ACB（两直线平行，同位角相等）．
故答案为：垂直定义；同位角相等，两直线平行；∠DCB；两直线平行，同位角相等；∠DCB；内错角相等，两直线平行．。