北师大版八年级数学分式的加减混合运算

解:（3） a 1 a 1 a 3 a2 9 a 3

aa 3
a2 9

1 a2
9

a
1a
a2 9
3
a a 3 1 a 1a 3

a2 9
7a 2 a2 9
例2
已知
x y

2
，求
x x
y

y x
2.观察下列题目的计算过程，你能发现什么吗？
问题：这个计算结果对吗？还能进一步化简吗？ 【归纳结论】最后结果要写成最简分式.
做一做：
根据规划设计，某工程队准备修建一条长 1120 m的盲道.由于采用新的施工方式，实际每 天修建盲道的长度比原计划增加10 m，从而缩 短了工期.假设原计划每天修建盲道 x m，那么 （1）原计划修建这条盲道需要多少天？实际修 建这条盲道用了多少天？ （2）实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了 几天？
通过本节课的学习，你有哪些收获？ 还存在哪些疑惑？请与同伴交流.
布置作业
1.从教材习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
y

y2 x2 y2
的值.
解: x y
y2
xx y yx y y2

x y x y x2 y2
x2 y2

x2 x2 y2
因为 x 2，即x 2 y， y
还有其他解法吗？
所以，原式=

2y 2 y 2
2

y
2

4y2 3y2

4 3
y 的值； y
4xy x2 y2

x x

y y
=
x

4xy
yx

y

x
x y2 yx
y
4xy x2 2xy y2
x y2
x yx y x yx y
xy x y
所以当x=3 y时，原式 x y = 3 y y 1 x y 3y y 2
3.一项工程，甲单独做 a h 完成，乙单独做 b h 完 成，甲、乙两人一起完成这项工程需要多长时间？
4.某蓄水池装有A，B两个进水管，每小时可分别进 水at，bt.若单独开放A进水管，ph可将该水池注满. 如果A，B两个水管同时开放，那么能提前多长时 间将该蓄水池注满？
联系拓广：
课堂小结
1 a2
a

a3 a2 1

a
a 1 a2 1
aa 3
a a2 1
a 1 a2 3a a2 2a 1
a 12
a a2 1
a a2 1 a a 1a 1

a 1
a a 1
2.先化简，再求值：
1当a
a 12

a 11 a 1

a2 1 a2 1 a 1a 1
a2 a 1
所以当a= 1 时，原式 a 2 = 0.1 2 = 7
10
a 1 0.1 2 3
2 设x

3 y时，求
4xy x2 y2

x x

例1 计算:
（1）y 1 ; xy xy x
（2） x2 x 1; x1
（3） a
a
3

1 a2
9

a a

1 3
解:（1） y xy
x

1 xy
x

y
x y 1

1
x y 1

x
y y 1 y 1 y 1

ຫໍສະໝຸດ Baidu
x
y
y 1
1 y

1
y y 1 y 1 x y 1 y 1

y2 1 xy2 x
解:（2） x2 x 1 x2 x 1
x1
x1

x2
x 1 x 1

x1
x1
x2 x 1 x 1
x1
1 x1
第3课时 分式的加减混合运算
北师大版 八年级下册
情景导入
1.同分母分式是怎样进行加减运算的？ 2.异分母分数又是如何进行加减？ 3.当分式的运算中含有加、减时，该如何运算？
获取新知
1.计算：-5+（1-7）＋6-22. 观察上题中的运算过程，你能借鉴有理数的混合运 算顺序，总结出分式的混合运算顺序吗？ 【归纳结论】同四则运算顺序相同；分式混合运算 中，先算加再算减，有括号的先算括号内的.
1.计算：
随堂演练
1 2 1; 2 x 1 3 x ;
x 1
x1 x1 x1
2 n 1 n 1; n 1 n 1 m 1 m n 1 ;
m1
m1
m1
m1
3
1 a2
a

a3 a2 1
.


1 10
时，求
a 1 a2 1

a 1的值； 1a
2 设x

3 y时，求
4xy x2 y2

x x

y 的值； y
1当a

1 10
时，求
a 1 a2 1

a 1的值； 1a
a 1 a2 1

a 1 1a

a 1 a2 1

a a
1 1

a 1