2023年辽宁省朝阳重点中学中考数学一模试卷(含解析)

第1页，共25页2023年辽宁省朝阳重点中学中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.

3

的倒数是( )

A. −

3B.

3C.

− 3

3

D. 3

3

2.

下列图案中，不是中心对称图形的是( )

A. B. C. D.

3.

计算：2𝑥⋅(−3𝑥2

𝑦3

)=( )

A.

6𝑥3

𝑦3B.

−6𝑥2

𝑦3C.

−6𝑥3

𝑦3D.

18𝑥3

𝑦3

4.

四边形𝐴𝐵𝐶𝐷的对角线互相平分，要使它成为矩形；那么需要添加的条件是( )

A.

𝐴𝐵=𝐵𝐶B.

𝐴𝐶垂直𝐵𝐷C.

∠𝐴=∠𝐶D.

𝐴𝐶=𝐵𝐷

5.

将𝑏3

−4𝑏分解因式，所得结果正确的是( )

A.

𝑏(𝑏2

−4)B.

𝑏(𝑏−4)2C.

𝑏(𝑏−2)2D.

𝑏(𝑏+2)(𝑏−2)

6.

如果一个正多边形的内角和等于720°，那么该正多边形的一个外角等于( )

A.

45°B.

60°C.

72°D.

90°

7.

均匀的正方体骰子的六个面上的点数分别为1、2、3、4、5，6，抛掷正方体骰子一次，

朝上的面上的点数不大于2的概率为( )

A. 1

6B. 1

3C. 1

2D. 2

3

8.

已知二元一次方程组{

𝑥−𝑦=−5

𝑥+2𝑦=−2的解为{

𝑥=−4

𝑦=1，则在同一平面直角坐标系中，直线

𝑙

1：𝑦=𝑥+5与直线𝑙

2：𝑦=−1

2𝑥−1的交点坐标为( )

A.

(4,1)B.

(1,−4)C.

(−1,−4)D.

(−4,1)

9.

如图，将矩形𝐴𝐵𝐶𝐷沿𝐺𝐻对折，点𝐶落在𝑄处，点𝐷落在𝐴𝐵边上的

𝐸处，𝐸𝑄与𝐵𝐶相交于点𝐹，若𝐴𝐷=8，𝐴𝐸=4，𝐴𝐵=6，则△𝐸𝐵𝐹

周长的大小为

( )

A.

8

B.

10第2页，共25页C.

12

D.

6

10.

二次函数𝑦=𝑎𝑥2

+𝑏𝑥+𝑐的图象如图所示，则反比例函数𝑦

=𝑎𝑐

𝑥与一次函数𝑦=−𝑎𝑥+𝑏

2

𝑎在同一坐标系内的大致图象是( )

A.

B.

C.

D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.

甲、乙两同学最近的5次数学测验中数学成绩的方差分别是

𝑆2

甲=2.17，

𝑆2

乙=3.45，则

数学成绩比较稳定的同学是______．

12. 若式子

𝑥−2

在实数范围内有意义，则𝑥的取值范围是

．第3页，共25页13.

已知点𝑃(𝑎+1,−𝑎

2+1)关于原点的对称点在第四象限，则𝑎的取值范围是______．

14.

对于任意的𝑥值都有2𝑥+7

𝑥2+𝑥−

2=𝑀

𝑥+

2+𝑁

𝑥−

1，则𝑀，𝑁值为______ ，______ ．

15.

已知△𝐴𝐵𝐶的三个顶点坐标为𝐴(5,0)、𝐵(6,4)、𝐶(3,0)，将△𝐴𝐵𝐶以坐标原点𝑂为位似

中心，以位似比2：1进行缩小，则缩小后的点𝐵所对应的点的坐标为______．

16.

如图，∠𝑀𝐴𝑁=90°，点𝐶在边𝐴𝑀上，𝐴𝐶=4，点𝐵为边𝐴𝑁上一动点，连接𝐵𝐶，△𝐴′𝐵𝐶

与△𝐴𝐵𝐶关于𝐵𝐶所在直线对称，点𝐷，𝐸分别为𝐴𝐶，𝐵𝐶的中点，连接𝐷𝐸并延长交𝐴′𝐵所在直

线于点𝐹，连接𝐴′𝐸.当△𝐴′𝐸𝐹为直角三角形时，𝐴𝐵的长为______．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.

(本小题5.0分)

计算(𝜋−2022)0

+2𝑐𝑜𝑠30°−|2

− 3

|−(1

2)−2

．

18.

(本小题6.0分)

世界读书日是在每年的4月23日，“世界图书日”设立目的是推动更多的人去阅读和写作，

希望所有人都能尊重和感谢为人类文明做出过巨大贡献的文学、文化、科学、思想大师们，

保护知识产权．某批发商在世界读书日前夕，订购了一批具有纪念意义的书签进行销售，平

均每天可售出500张，每张可获利0.5元．调查发现，如果每张书签的售价每降价0.1元，平均

每天可多售出200

张．批发商要想平均每天获利270元，求每张书签应降价多少元．第4页，共25页19.

(本小题7.0分)

睡眠是人的机体复原整合和巩固记忆的重要环节，对促进中小学生大脑发育、骨骼生长、视

力保护、身心健康和提高学习能力与效率至关重要.某校为了解本校学生的睡眠情况，随机调

查了40名学生一周(7天)平均每天的睡眠时间𝑥(单位：小时)，并根据调查结果绘制成不完整

的频数分布表和扇形统计图．

组别𝐴组𝐵组𝐶组𝐷组

平均每天睡眠时间

𝑥<88≤𝑥<99≤𝑥<10𝑥≥10

(1)分别求出表中𝑚，𝑛的值；

(2)抽取的40名学生睡眠时间的中位数落在的组别是______ 组；

(3)若该校共有1200名学生，请估计该校学生睡眠时间达到9小时及以上的学生人数．

20.

(本小题7.0分)

在5张相同的小纸条上，分别写有语句：①函数表达式为𝑦=𝑥；②函数表达式为𝑦=𝑥2

；③

函数的图像关于原点对称；④函数的图像关于𝑦轴对称；⑤函数值𝑦随自变量𝑥增大而增大．将

这5张小纸条做成5支签，①、②放在不透明的盒子𝐴中搅匀，③、④、⑤放在不透明的盒

子𝐵中搅匀．

(1)从盒子𝐴中任意抽出1支签，抽到①的概率是______；

(2)先从盒子𝐴中任意抽出1支签，再从盒子𝐵中任意抽出1支签．求抽到的2张小纸条上的语句

对函数的描述相符合的概率．

21.

(本小题7.0分)

高楼𝐴𝐵和斜坡𝐶𝐷的纵截面如图所示，斜坡𝐶𝐷的底部点𝐶与高楼𝐴𝐵的水平距离𝐶𝐵为150米，

斜坡𝐶𝐷的坡度

(或坡比)𝑖=1：2.4，坡顶𝐷到𝐵𝐶的垂直距离𝐷𝐸=50米，在点𝐷处测得高楼楼

顶点𝐴的仰角为50°，求高楼的高度𝐴𝐵(结果精确到0.1米).(参考数据：𝑠𝑖𝑛50°≈0.766，𝑐𝑜𝑠50第5页，共25页°≈0.643，

𝑡𝑎𝑛50°≈1.192)

22.

(本小题8.0分)

如图，𝐴𝐵是的直径，⊙𝑂弦𝐴𝐶=𝐵𝐶，𝐸是𝑂𝐵的中点，连接𝐶𝐸并延长到点𝐸，使𝐸𝐹=𝐶𝐸，连

接𝐴𝐹交⊙𝑄于点𝐷，连接𝐵𝐷，𝐵𝐹．

(1)求证：直线𝐵𝐹是⊙𝑂的切线；

(2)若𝐴𝐹长为

5 2

，求𝐵𝐷的长．

23.

(本小题10.0分)

某商店十月份销售一种成本价50元/件的商品，经市场调查发现：该商品的每天的销售量𝑦(件)

是售价𝑥(元件)的一次函数，其售价、销售量的二组对应值如表：

售价𝑥(元件)

5565

销售量𝑦(件/天)

9070

(1)求销售量𝑦与售价𝑥

之间的函数关系式；

(2)十月份销售该商品时，售价定为多少元，每天才能获取最大利润？最大销售利润是多少？

(3)十一月份由于原材科上涨等因素，该商品成本价提高了𝑎元/件(0<𝑎≤15)，商品的每天

销售量与销售价的关系不变，若商品的销售价不低于成本价，且物价部门规定售价不得超过80

元/件，商店十一月份销售该商品的过程中，获得的销售最大利润能否为882元？说明理由．第6页，共25页24.

(本小题10.0分)

综合与实践

问题情境：

在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵=90°，点𝐷为斜边𝐴𝐵上的动点(不与点𝐴，𝐵重合)．

操作发现：

(1)如图①，当𝐴𝐶=𝐵𝐶时，把线段𝐶𝐷绕点𝐶逆时针旋转90°得到线段𝐶𝐸，连接𝐷𝐸，𝐵𝐸．

①∠𝐶𝐵𝐸的度数为______；

②探究发现𝐴𝐷和𝐵𝐸有什么数量关系，请写出你的探究过程；

探究证明：

(2)如图2，当𝐵𝐶=2𝐴𝐶时，把线段𝐶𝐷绕点𝐶逆时针旋转90°后并延长为原来的两倍，记为线段

𝐶𝐸．

①在点𝐷的运动过程中，请判断𝐴𝐷与𝐵𝐸有什么数量关系？并证明；

②若𝐴𝐶=2，在点𝐷的运动过程中，当△𝐶𝐵𝐸的形状为等腰三角形时，直接写出此时△𝐶𝐵𝐸

的面积．

25.

(本小题12.0分)

综合与探究

如图，抛物线𝑦=−1

2𝑥2

+𝑏𝑥+𝑐与𝑥轴交于𝐴，𝐵两点(点𝐴在点𝐵的左侧)，与𝑦轴交于点𝐶，点

𝐴，𝐶的坐标分别为(−2,0)，(0,4)，连接𝐴𝐶，𝐵𝐶.点𝑃是𝑦轴右侧的抛物线上的一个动点．

(1)求抛物线的函数表达式，并直接写出点𝐵的坐标；

(2)连接𝑃𝐴，交直线𝐵𝐶于点𝐷，当线段𝐴𝐷的值最小时，求点𝑃的坐标；

(3)点𝑄是坐标平面内一点，是否存在点𝑄，使得以点𝐴，𝐶，𝑃，𝑄为顶点的四边形为矩形，若

存在，请直接写出点𝑄

的坐标；若不存在，请说明理由．