高斯光束的基本质及特征参数
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高斯光束 通俗
高斯光束通俗
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1.高斯光束的定义和特点
2.高斯光束的生成原理
3.高斯光束的应用领域
正文
一、高斯光束的定义和特点
高斯光束，又称高斯光束束腰，是指在传播过程中，光束的横截面上光强分布呈现高斯分布的光束。
高斯光束具有很多特点，例如，光束的束腰位置光强分布最为集中，呈高斯分布，离束腰越远，光强分布逐渐减弱。
此外，高斯光束的光学传输特性较好，光束的指向性和稳定性都相对较高。
二、高斯光束的生成原理
高斯光束的生成原理主要基于光的传播规律和高斯光束的聚焦特性。
一般来说，高斯光束可以通过两种方法生成：一种是通过透镜或反射镜等光学元件对光束进行调制，使得光束在传播过程中满足高斯分布；另一种是通过激光器等光源产生的光束，在传播过程中自然形成高斯分布。
三、高斯光束的应用领域
高斯光束在许多领域都有广泛的应用，例如在光通信、光学测量、激光加工、光学成像等方面。
高斯光束的光强分布特点使其在光通信领域具有很高的信噪比和传输速率；在光学测量领域，高斯光束的聚焦性能和指向稳定性使其成为理想的测量工具；在激光加工领域，高斯光束的优异光学性能使其在激光切割、打标等方面具有很高的加工精度和效率；在光学成像领域，高斯光束的成像质量高，可以提高成像系统的分辨率和成像质量。
综上所述，高斯光束以其独特的光学性能和广泛的应用领域，在光学领域具有重要的研究价值和实用意义。
高斯光束的基本性质及特征参数r讲解
1/ e
2
2 ( z ) lim z 0 z
高斯光束的发散度由束腰半径ω 0决定。
综上所述，基模高斯光束在其传播轴线附近， 可以看作是一种非均匀的球面波，其等相位面是曲 率中心不断变化的球面，振幅和强度在模截面内保 持高斯分布。
photomultiplier
photodiode
z
2
z 0 1 f
f2 R( z ) z z
高斯光束的共焦参数
2 0 f Z0
与传播轴线相 交于Z点的高斯光束 等相位面的曲率半 径
高斯光束的基本特征： (1)基模高斯光束在横截面内的光电场振幅分 布按照高斯函数的规律从中心（即传播轴线）向外 平滑地下降，如图1-6所示。由中心振幅值下降到 1/e点所对应的宽度，定义为光斑半径。
Avalanche photodiode
R(z)随Z变化规律为：
2 2 f f R z z 1 2 z z z
结论： a)当Z=0时，R(z)→∞，表明束腰所在处的等 相位面为平面。 b) 当Z→±∞时，│R(z)│≈z→∞表明离束腰无 限远处的等相位面亦为平面，且曲率中心就在束腰 处； c)当z=±f时，│R(z)│=2f，达到极小值 。
决定了基模高斯光束的空间相移特性。 其 中 ， kz 描 述 了 高 斯 光 束 的 几 何 相 移 ； arctan(z/f)描述了高斯光束在空间行进距离z处， 相对于几何相移的附加相移；因子kr2/(2R(z))则表 示与横向坐标 r 有关的相移，它表明高斯光束的等 相位面是以R(z)为半径的球面。
高斯光束的基本性质及特征参数
基模高斯光束
高斯光束在自由空间的传播规律
第4章高斯光束。
Aq1 B q2 Cq1 D
结论：高斯光束q参数经薄透镜的变换规律满足ABCD法则
3. 实例分析
0
A B l
l
0 c
已知：
0、l、F
C
q0
方法一：
q A qB
lC
求：
qC
C、RC
2 q i z=0 处： 0 0 A处：qA q0 l
B处：1 qB 1 qA 1 F
2 2 x y x2 y2 z2 z 2R
3. 高斯光束
激光束既不是均匀的平面光波，也不是均匀的球面光波， 而是一种比较特殊的高斯球面波。
A0 ( x2 y2 ) x2 y2 E ( x, y, z ) e xp[ ] e xp ik[ z ] i ( z ) 2 (z) (z) 2 R( z )
几何光学中牛顿公式:
( F l )( F l ) FF
比较可知：几何光线的透镜变换是高斯光束在
0 的情形
0
特例：若入射束腰在物方焦点处， l
F l F , 0 0
F
： 最大值
当物点位于透镜前焦点，像点不在无穷远处，与几何光线不同
4.3 高斯光束的聚焦和准直
2 2
0
r ( z) r
( z ) 0
( z ) 随z以双曲线函数变化
2 L 0 双曲线顶点坐为 0 ，共焦参数 f 2 光能主要分布在双锥体内
2. 波面曲率半径
光波面
( z)
F
0
f 2 R( z ) z 1 z z
0 2 2 z 1 ( ) z
10第二章 5高斯光束的基本性质及特征参数
例1 某高斯光束波长为?=3.14? m,腰斑半径为
w0=1mm, 求腰右方距离腰50cm处的 斑半径w 与等相位面曲率半径R
解
f
?
??
2 0
?
?
3.14 3.14
? 10 ?6 ? 10 ?6
?
1m
? (z) ? ? 0
1?
z2 f2
?
w0
1?
0.52 12
? 1.12mm
R(z) ? z ? f 2 ? 0.5 ? 12 ? 2.5m
?
i[
k
(
z
?
r2 )? 2R( z)
arctg
z ]} f
重新整理 r
?
00 ( x,
y,
z)
?
?
c ( z)
exp{
? ik
r2 2
[
1 R( z)
?
i
??
?
2
(
z)
]}
exp[
?
i
(
kz
?
arctg
z )] f
引入一个新的参数 q(z)， 定义为
1 q(z)
?
1 R( z)
?
i
??
?
2
(
z)
? 参数q将? (z)和R(z)统一在一个表达式中，知
R ? R(z) ? z[1? ( f )2 ] ? f ( z ? f ) ? z ? f 2
z
fz
z
R(z)：与传播轴线相交于z点的高斯光束等相位
面的曲率半径
? (z) ? ?0
1? ( z)2 f
? (z)：与传播轴线相交于z点的高斯光束等相位
2.6 高斯光束基本性质及特征参数详解
a、光腰半径
x方向：m2 2m 102 02 y方向：n2 2n 102 02
b、z处光斑半径
x方向： m2z 2m 1z2 z2 y方向： n2z 2n 1z2 z2
(5) 远场发散角
x方向： m
lim
z
2m z
z
y方向：
n
lim
z
2n z
z
2m 1 2 0
2n 1 2 0
1
2
z
R
z 1
R z w2 z
2
1
00 x,
y, z
c
wz
exp
ik
r2 2
1
Rz
i w2 z
e
i
kztg
1
z f
1
qz
1
Rz
i
2 z
1/q(z) —高斯光束的复曲率半径
知道q(z)可以求R (z)和 z
1
Rz
Re q1z
1
2 z
Im
q
1
z
特例：
自由空间为例
r2 Ar1 B1 近轴光 ,
2 Cr1 D1 r2 R22 r1 R11
R2
r2
2
AR1 B CR1 D
—ABCD公式
二、高斯光束q参数的变换规律——ABCD公式 1、高斯光束与普通球面波参数与传输规律的对应
描述 传播
普通球面波 曲率半径
R2
AR 1 CR 1
B D
高斯光束
2.9 高斯光束基本性质和特征参数
在高斯近似下，稳定腔和共焦腔都输出高斯光束，对方形镜和 圆形镜腔，分别是厄米—高斯(高阶或基模)和拉盖尔—高斯(高 阶或基模)光束。
高斯光束 通俗
高斯光束1. 引言高斯光束是一种常见的光束模式，具有重要的理论和实际应用价值。
它的特点是光强在空间上呈高斯分布，成为光学研究领域中的重要工具。
本文将从通俗的角度出发，介绍高斯光束的基本原理、特性以及其在科学研究和实际应用中的重要性。
2. 高斯光束的基本原理高斯光束是一种光波的传播模式，它的波前呈现出高斯分布的形状。
在光学中，光波的传播可以通过波动方程来描述，而高斯光束正是波动方程的解之一。
波动方程描述了光波的传播行为，其中包括波的幅度、相位和传播速度等信息。
在高斯光束中，光强的分布服从高斯分布的形式，即呈钟形曲线。
光强最大的地方称为光束的中心，而光强逐渐减小的地方则是光束的边缘。
高斯光束的光强分布可以用以下公式表示：I(r)=I0exp(−2r2 w2)其中，I(r)表示光束在距离中心r处的光强，I0为光束中心的光强，w为光束的束腰半径。
3. 高斯光束的特性3.1 光束的束腰和发散角高斯光束的束腰是指光束光强达到峰值的地方，也是光束最细的地方。
束腰的半径w是高斯光束的一个重要参数，它决定了光束的横向尺寸。
束腰半径越小，表示光束越集中，光强越大。
发散角是描述光束传播方向的一个参数，它决定了光束的扩散程度。
高斯光束的发散角与束腰半径有关，当束腰半径越小时，发散角越大，光束扩散越快。
3.2 光束的相位高斯光束的相位是指光波在传播过程中的相对位移。
光束的相位分布可以通过波前的形状来描述，而高斯光束的波前呈现出球面的形状。
这种球面波前在光学研究和应用中具有重要的意义，可以用来实现光束的聚焦和成像等功能。
3.3 光束的自聚焦效应高斯光束具有自聚焦效应，即在传播过程中可以自动聚焦到一个更小的尺寸。
这种自聚焦效应是由于高斯光束的非线性光学特性所导致的。
在某些介质中，高斯光束可以通过与介质相互作用来实现自聚焦，从而形成更强的光束和更小的束腰。
4. 高斯光束的应用4.1 光通信高斯光束在光通信领域有着广泛的应用。
由于高斯光束具有较小的束腰和较大的光强，可以实现高速、高容量的信息传输。
10第二章-5 高斯光束的基本性质及特征参数
0
§2.11 高斯光束的聚焦和准直
一、高斯光束的聚焦
•目的：单透镜对高斯光束的聚焦，使0<0 F一定时， 0随l变化的情况
l<F，
0随l的减小而减小；当l=0时， 0达到最小值，
1
2 0 1 F 2
0 k 0
1 f 1 F
由振幅降落到中心值的按双曲线规律扩展远场发散角farfieldbeamangle因子kr2rz表示与横向坐标有关的相位移动表明说明球心在共焦腔腔外说明球心在共焦腔腔内高斯光束在其传输轴线附近可近似看作是一种非均匀球面波其曲率中心随着传输过程而不断改变但其振幅和强度在横截面内始终保持高斯分布特性且其等相位面始终保持为球面
• 参数q将(z)和R(z)统一在一个表达式中，知 道了高斯光束在某位置处的q参数值，可由下 式求出该位置处(z)和R(z)的数值
1 1 Re[ ] R( z ) q( z ) 1 1 Im[ ] 2 ( z) q( z )
1 1 1 i q0 q (0) R (0) 2 (0)
研究对象
普通球面波
高斯球面波
特点
曲率中心固定的 曲率中心变化的
q2=q1+L
1 1 1 q2 q1 F
在自由空间的传 R2=R1+L 输规律 通过薄透镜的变 换 总的变换规律
1 1 1 R2 R1 F
AR1 B R2 CR1 D
Aq1 B q2 Cq1 D
曲率半径R
2 0 q0 i if
用q0=q(0)表示z=0处 的参数值，得出
q0 is purely imaginary
例1 某高斯光束波长为=3.14m,腰斑半径为 w0=1mm,求腰右方距离腰50cm处的 斑半径w 与等相位面曲率半径R 解 2 6
Chap4高斯光束
⎛ λz ⎞ ⎛z⎞ ⎜ ⎟ 1+ ⎜ = ω 1 + 0 ⎜f⎟ ⎜ πω 2 ⎟ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ 0⎠ Lλ = 2π fλ
2 2
—任意位置光斑尺寸 —基模光腰半径 —等相面曲率半径
L πω f = = 0 = zR 2 λ
2
ω0 =
π
f2 R = R(z ) = z + z
共焦参数 瑞利长度
实际应用中常称2zR为高斯光束的准直距离 对一般稳定腔，需作下列转换：
4.1 高斯光束的基本性质和特征参数
(2)横向场分布及光斑花样
⎛ 2 ⎞ ⎛ 2 ⎞ − ω 2 (z ) ⎟H n ⎜ ⎟e Hm⎜ x y ⎜ ω (z ) ⎟ ⎜ ω (z ) ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
r2
—厄米—高斯函数
花样：沿x方向有m条节线，沿y方向有n条节线。 (3)相移特征
r2 z φ r , z = kz + k − m + n + 1 arctg 2R f
L( R1 − L)( R2 − L)( R1 + R2 − L) g1 g 2 (1 − g1 g 2 ) L2 f = = 2 ( R1 + R2 − 2 L) (g1 + g 2 − 2 g1 g 2 )2
2
4.1 高斯光束的基本性质和特征参数
4.1.2 基模高斯光束的基本性质
1、振幅分布及光斑半径
及 R ( z ) 表征
2
⎡ ⎛ f ⎞2 ⎤ R = R( z ) = z ⎢1 + ⎜ ⎟ ⎥ z ⎠ ⎦ ⎣ ⎝
⎡ ⎛ π ω (z ) ⎞ ω0 = ω ( z )⎢1 + ⎜ ⎜ λ R(z ) ⎟ ⎟ ⎢ ⎠ ⎣ ⎝
2 2
—任意位置光斑尺寸 —基模光腰半径 —等相面曲率半径
L πω f = = 0 = zR 2 λ
2
ω0 =
π
f2 R = R(z ) = z + z
共焦参数 瑞利长度
实际应用中常称2zR为高斯光束的准直距离 对一般稳定腔，需作下列转换：
4.1 高斯光束的基本性质和特征参数
(2)横向场分布及光斑花样
⎛ 2 ⎞ ⎛ 2 ⎞ − ω 2 (z ) ⎟H n ⎜ ⎟e Hm⎜ x y ⎜ ω (z ) ⎟ ⎜ ω (z ) ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
r2
—厄米—高斯函数
花样：沿x方向有m条节线，沿y方向有n条节线。 (3)相移特征
r2 z φ r , z = kz + k − m + n + 1 arctg 2R f
L( R1 − L)( R2 − L)( R1 + R2 − L) g1 g 2 (1 − g1 g 2 ) L2 f = = 2 ( R1 + R2 − 2 L) (g1 + g 2 − 2 g1 g 2 )2
2
4.1 高斯光束的基本性质和特征参数
4.1.2 基模高斯光束的基本性质
1、振幅分布及光斑半径
及 R ( z ) 表征
2
⎡ ⎛ f ⎞2 ⎤ R = R( z ) = z ⎢1 + ⎜ ⎟ ⎥ z ⎠ ⎦ ⎣ ⎝
⎡ ⎛ π ω (z ) ⎞ ω0 = ω ( z )⎢1 + ⎜ ⎜ λ R(z ) ⎟ ⎟ ⎢ ⎠ ⎣ ⎝
高斯光束的基本性质及特征参数r
0
综上所述，基模高斯光束在其传播轴线附近， 能够看作是一种非均匀旳球面波，其等相位面是曲 率中心不断变化旳球面，振幅和强度在模截面内保 持高斯分布。
photomultiplier
photodiode
Avalanche photodiode
高斯光束旳基本性质及特征参数
基模高斯光束 高斯光束在自由空间旳传播规律
高斯光束旳参数特征
4、高斯光束
由激光器产生旳激光束既不是上面讨论旳均匀平 面光波，也不是均匀球面光波，而是一种振幅和等 相位面在变化旳高斯球面光波，即高斯光束。
以基模TEM00高斯光束为例，体现式为：
E0
ωγ2 2zeik
z
γ2
2 z z2
02 f 2 1
如图1-7所示。
在Z=0处，ω（z）=ω0到达极小值，称为束 腰半径。
(2)基模高斯光束场旳相位因子
00 r, z
k z
2R
2
z
arctan
z f
决定了基模高斯光束旳空间相移特征。
其中，kz描述了高斯光束旳几何相移； arctan(z/f)描述了高斯光束在空间行进距离z处， 相对于几何相移旳附加相移；因子kr2/(2R(z))则表 达与横向坐标r有关旳相移，它表白高斯光束旳等 相位面是以R(z)为半径旳球面。
R(z)随Z变化规律为：
Rz
z 1
f2 z2
z
f2 z
结论：
a)当Z=0时，R(z)→∞，表白束腰所在处旳等 相位面为平面。
b) 当Z→±∞时，│R(z)│≈z→∞表白离束腰无 限远处旳等相位面亦为平面，且曲率中心就在束腰 处；
c)当z=±f时，│R(z)│=2f，到达极小值 。
综上所述，基模高斯光束在其传播轴线附近， 能够看作是一种非均匀旳球面波，其等相位面是曲 率中心不断变化旳球面，振幅和强度在模截面内保 持高斯分布。
photomultiplier
photodiode
Avalanche photodiode
高斯光束旳基本性质及特征参数
基模高斯光束 高斯光束在自由空间旳传播规律
高斯光束旳参数特征
4、高斯光束
由激光器产生旳激光束既不是上面讨论旳均匀平 面光波，也不是均匀球面光波，而是一种振幅和等 相位面在变化旳高斯球面光波，即高斯光束。
以基模TEM00高斯光束为例，体现式为：
E0
ωγ2 2zeik
z
γ2
2 z z2
02 f 2 1
如图1-7所示。
在Z=0处，ω（z）=ω0到达极小值，称为束 腰半径。
(2)基模高斯光束场旳相位因子
00 r, z
k z
2R
2
z
arctan
z f
决定了基模高斯光束旳空间相移特征。
其中，kz描述了高斯光束旳几何相移； arctan(z/f)描述了高斯光束在空间行进距离z处， 相对于几何相移旳附加相移；因子kr2/(2R(z))则表 达与横向坐标r有关旳相移，它表白高斯光束旳等 相位面是以R(z)为半径旳球面。
R(z)随Z变化规律为：
Rz
z 1
f2 z2
z
f2 z
结论：
a)当Z=0时，R(z)→∞，表白束腰所在处旳等 相位面为平面。
b) 当Z→±∞时，│R(z)│≈z→∞表白离束腰无 限远处旳等相位面亦为平面，且曲率中心就在束腰 处；
c)当z=±f时，│R(z)│=2f，到达极小值 。
高斯光束基本性质及特征参数
L 2
f
wz w f w0s
L
w2z w02
z2 f2
1
基模光斑大小变化规律
• 模体积－模式在腔内所扩展的空间范围 上海大学电子信息科学与技术
w0s
• 模体积～有贡献的激发态粒子数～输出功率
• 共焦腔基模体积
V000
1 2
Lw02s
L2
2
• 高阶模体积－ 模阶次 ，模体积
z
f2 z
f w02
腰斑半径
w0
f
小结：
上海大学电子信息科学与技术
• 在N>>1时, 共焦腔的自再现模可以厄米~高斯或拉盖尔~ 高斯函数近似描述
• 共焦腔光束的基本特征唯一地由焦距 f 决定, 与反射镜
尺寸a 无关。参数 f 或 w0 是表征共焦腔高斯光束的特征 参数。
y
(x,y,z)
x2 y2 z R0 z0 2 R02
c0 球面波
x2 y2
z z0
z z0 R0 R02 x2 y2
x2 y2 R02
取一级近似
R01
x2 y2 2R02
上式整理后得
近轴球面波
z
z0
三、圆形镜共焦腔－拉盖尔～高斯近似解 上海大学电子信息科学与技术
本征函数 本征值
Vmn
r,
Cmn
2
r w0s
m
Lm n
ei
k L m2 n12
mn
2
2-5高斯光束
Aq1 B q2 Cq1 D
曲率半径R
复曲率半径q
例1 某高斯光束焦参数为f=1m,将焦距F=1m 的凸透镜置於其腰右方l=2m处,求经透镜变换 后的像光束的焦参数f及其腰距透镜的距离l 解 q=2+i
q f(w0)
O
q f(w0) Z
O
l F l
研究对象
普通球面波
高斯球面波
特点
曲率中心固定的 曲率中心变化的
q2=q1+L
1 1 1 q2 q1 F
在自由空间的传 R2=R1+L 输规律 通过薄透镜的变 1 1 1 R2 R1 F 换 总的变换规律 AR1 B
R2 CR1 D
高斯光束q参数的传输规律
1、传播L距离
q q L
1 T 0 L 1
证
传播L距离的光学变换矩阵
1 q L q qL 0 q 1
2、通过透镜
q、q:透镜处物、像高斯光束q参数 l、l :物、像高斯光束腰到透镜距离 f、f :物像高斯光束焦参数
1 T 1 F 0 1
• 研究对象：高斯球面波—非均匀的、曲率中心不断改变的 球面波 • q参数在自由空间的传输规律q(z)=q0+z，q2=q1+L 1 1 1 • 通过薄透镜的变换
q2
q1
F
• q参数的变换规律可统一表示为
Aq1 B q2 Cq1 D
• 结论：高斯光束经任何光学系统变换时服从ABCD公式，由 光学系统对傍轴光线的变换矩阵所决定。 • 优点：能通过任意复杂的光学系统追踪高斯光束的q参数值 (将q称为复曲率半径the complex radius of curvature)
第八章 高斯光束精选全文
1 R
z2
z
f
2
1 q
1 R
i
W
2
z2
z
f
2
i
z2
f
f
2
z if z2 f
2
q z2 f 2 (z2 f 2 )(z if ) z if z if (z if )(z if )
讨论 腰处的q参数 q0=q(0)=if
w(z) ( f z2 )
f
f2 R(z) z
证 传播L距离的光学变换矩阵
T
1 0
L 1
R 1 R L R L 0 R 1
或 R=R(z)=z R=R(z)=z
R-R=z-z=L ∴R=R+L
R=R(z) R=R(z)
z
0 z z
L
2、通过透镜 R FR
FR
F:透镜焦距(凸透镜为正)
1 11 R' R F
证
透镜的光学变换矩阵
1 0
和振幅修正两部分。
• 该修正因子满足慢变近似：' k, " k 2 将这些相关假设带入波动
方程可以得到：
2 2ik ' kk 2r2 0
• 令修正因子取以下形式：
E0
exp
i
p(z)
k 2q(z)
r2
为什么取这种形式？这是对波动方程 进行长期研究得到的解，既满足方程， 又有明确的、能够被实验证实的物理 意义。
0
波动方程 也称亥姆 霍兹方程
光束在均匀介质和类透镜介质中的传播
• 下面我们研究类透镜介质中波动方程的解，考虑在介质中传播的是一种
近似平面波，即能量集中在光轴附近，沿光轴方向传播。可以假设光场
10第二章-5高斯光束的基本性质及特征参数
2R(z)
z f
]}
重新整理r
00 (x, y, z)
c exp{ik
(z)
r2 2
[
1 R(z
)
i
2(
z
)
]}
exp[
i(k
z
arctg
z )] f
引入一个新的参数q(z)， 定义为
1 q(z)
1 R(z)
i
2 (z)
• 参数q将(z)和R(z)统一在一个表达式中，知
道了高斯光束在某位置处的q参数值，可由下
对称共焦腔/一般稳定球面腔
二、高斯光束在自由空间的传输规律
振幅因子光斑半径(z)
基模高斯光束在横截面内的场振幅分布按高斯
函数所描述的规律从中心向外平滑地降落。由 振幅降落到中心值的1/e处的点所定义的光斑半
径为(z)；光斑半径随坐标z按双曲线规律扩展
远场发散角0（定义在基模高斯光束强度的
1/e2点的远场发散角）
解
f
02
3.14 106 3.14 106
1m
(z) 0
1
z2 f2
w0
1
0.52 12
1.12mm
R(z) z f 2 0.5 12 2.5m
z
0.5
例2 高斯光束在某处的光斑半径为w=1mm, 等相位
面曲率半径为R=0.5m, 求此高斯光束(1)该处的q参
数 (2)腰斑半径w0及腰位置(光波长为=3.14m)
(
2 0
)
2
令
0
0
l l
F
1 2
l 1
2 0
l
2
0、
1 R(l) 2
z f
]}
重新整理r
00 (x, y, z)
c exp{ik
(z)
r2 2
[
1 R(z
)
i
2(
z
)
]}
exp[
i(k
z
arctg
z )] f
引入一个新的参数q(z)， 定义为
1 q(z)
1 R(z)
i
2 (z)
• 参数q将(z)和R(z)统一在一个表达式中，知
道了高斯光束在某位置处的q参数值，可由下
对称共焦腔/一般稳定球面腔
二、高斯光束在自由空间的传输规律
振幅因子光斑半径(z)
基模高斯光束在横截面内的场振幅分布按高斯
函数所描述的规律从中心向外平滑地降落。由 振幅降落到中心值的1/e处的点所定义的光斑半
径为(z)；光斑半径随坐标z按双曲线规律扩展
远场发散角0（定义在基模高斯光束强度的
1/e2点的远场发散角）
解
f
02
3.14 106 3.14 106
1m
(z) 0
1
z2 f2
w0
1
0.52 12
1.12mm
R(z) z f 2 0.5 12 2.5m
z
0.5
例2 高斯光束在某处的光斑半径为w=1mm, 等相位
面曲率半径为R=0.5m, 求此高斯光束(1)该处的q参
数 (2)腰斑半径w0及腰位置(光波长为=3.14m)
(
2 0
)
2
令
0
0
l l
F
1 2
l 1
2 0
l
2
0、
1 R(l) 2
第三章 高斯光束及其特性精选全文
1 1 1 R2 (z) R1(z) f
R2 ( z )
AR1(z) CR1(z)
DB,
A C
B
D
1 1 /
f
0
1
反映了近轴球面波曲率半径的传输与光学系统矩阵元之间的关系
§3.1 基模高斯光束
球面波的传播规律可以统一写成
R2
AR1 CR1
B D
结论：具有固定曲率中心的普通傍轴球面波可以由其曲率半径R 来描述，传播规律由变换矩阵确定。
f
2 2
2 F
q
(1
l F
)q (l q (1
l l
)
ll F
)
F
F
0
(l
F F )2
f
2 0
§3.1 基模高斯光束
出射光束的束腰位置和尺寸 随入射光束的变化：
l
l(l F ) (l F )2
f f
2 2
F
0
(l
F F )2
f
2 0
§3.1 基模高斯光束
0
(l
§3.1 基模高斯光束
球面反射镜对高斯光束的自再现变换：
F 1 R(l) 2
F
1 2
R球面
R球面 R(l)
当入射在球面镜上的高斯光束波前曲率半径正好等于球面镜的曲率半径 时，在反射时高斯光束的参数将不发生变化，即像高斯光束与物高斯光 束完全重合。通常将这种情况称为反射镜与高斯光束的波前相匹配。
第三章 高斯光束及其特性
本章大纲
§3.1 基模高斯光束 掌握高斯光束q参数的表达 高斯光束在线性光学系统中的变换 高斯光束的自再现变换与稳定球面腔模式的关系
§3.2 高阶高斯光束 了解高阶高斯光束的特性。
R2 ( z )
AR1(z) CR1(z)
DB,
A C
B
D
1 1 /
f
0
1
反映了近轴球面波曲率半径的传输与光学系统矩阵元之间的关系
§3.1 基模高斯光束
球面波的传播规律可以统一写成
R2
AR1 CR1
B D
结论：具有固定曲率中心的普通傍轴球面波可以由其曲率半径R 来描述，传播规律由变换矩阵确定。
f
2 2
2 F
q
(1
l F
)q (l q (1
l l
)
ll F
)
F
F
0
(l
F F )2
f
2 0
§3.1 基模高斯光束
出射光束的束腰位置和尺寸 随入射光束的变化：
l
l(l F ) (l F )2
f f
2 2
F
0
(l
F F )2
f
2 0
§3.1 基模高斯光束
0
(l
§3.1 基模高斯光束
球面反射镜对高斯光束的自再现变换：
F 1 R(l) 2
F
1 2
R球面
R球面 R(l)
当入射在球面镜上的高斯光束波前曲率半径正好等于球面镜的曲率半径 时，在反射时高斯光束的参数将不发生变化，即像高斯光束与物高斯光 束完全重合。通常将这种情况称为反射镜与高斯光束的波前相匹配。
第三章 高斯光束及其特性
本章大纲
§3.1 基模高斯光束 掌握高斯光束q参数的表达 高斯光束在线性光学系统中的变换 高斯光束的自再现变换与稳定球面腔模式的关系
§3.2 高阶高斯光束 了解高阶高斯光束的特性。
高斯光束的基本性质及特征参数课件
变换方法
通过使用各种光学元件，如反射镜、 棱镜等，可以对高斯光束进行各种形 式的变换，如旋转、平移、缩放等。
高斯光束的操控与调制
操控技术
利用光学元件对高斯光束进行操控，如改变光束方向、实现光束分裂等。
调制方法
通过在光束中加入外部信号，可以对高斯光束进行调制，实现信息传输和信号 处理等功能。
05
CHAPTER
高斯光束的聚焦
通过透镜可以将高斯光束聚焦到一点 ，聚焦点处的光强最大过程中，其传播方向呈发散状。
光强分布
高斯光束的光强呈高斯型分布，中心光强最大，向外逐渐减小。
衍射极限
高斯光束的衍射极限由波长和束腰宽度决定，短波长、小束腰宽度 的高斯光束具有更好的聚焦性能。
高斯光束的模拟与仿真
高斯光束的数值模拟方法
有限差分法
通过离散化高斯光束的波动方程，使用差分公式 求解离散点上的场值。
有限元法
将高斯光束的波动方程转化为变分问题，利用分 片多项式逼近解。
谱方法
将高斯光束的波动方程转化为频域或谱域的方程 ，通过傅里叶变换求解。
高斯光束的物理仿真实验
光学实验平台
搭建光学实验装置，通过实际的光路系统模拟高斯光束的传播。
光学成像
1 2 3
高分辨率成像
高斯光束在光学成像领域可用于实现高分辨率、 高清晰度的成像，从而提高图像的细节表现力和 清晰度。
荧光显微镜
高斯光束作为激发光，能够均匀地激发样品中的 荧光物质，提高荧光显微镜的成像质量和稳定性 。
光学共聚焦显微镜
利用高斯光束的聚焦和扫描特性，可以实现光学 共聚焦显微镜的高精度、高灵敏度成像。
激光加工
高效加工
01
高斯光束具有较高的亮度和能量集中度，能够实现高效、高精
通过使用各种光学元件，如反射镜、 棱镜等，可以对高斯光束进行各种形 式的变换，如旋转、平移、缩放等。
高斯光束的操控与调制
操控技术
利用光学元件对高斯光束进行操控，如改变光束方向、实现光束分裂等。
调制方法
通过在光束中加入外部信号，可以对高斯光束进行调制，实现信息传输和信号 处理等功能。
05
CHAPTER
高斯光束的聚焦
通过透镜可以将高斯光束聚焦到一点 ，聚焦点处的光强最大过程中，其传播方向呈发散状。
光强分布
高斯光束的光强呈高斯型分布，中心光强最大，向外逐渐减小。
衍射极限
高斯光束的衍射极限由波长和束腰宽度决定，短波长、小束腰宽度 的高斯光束具有更好的聚焦性能。
高斯光束的模拟与仿真
高斯光束的数值模拟方法
有限差分法
通过离散化高斯光束的波动方程，使用差分公式 求解离散点上的场值。
有限元法
将高斯光束的波动方程转化为变分问题，利用分 片多项式逼近解。
谱方法
将高斯光束的波动方程转化为频域或谱域的方程 ，通过傅里叶变换求解。
高斯光束的物理仿真实验
光学实验平台
搭建光学实验装置，通过实际的光路系统模拟高斯光束的传播。
光学成像
1 2 3
高分辨率成像
高斯光束在光学成像领域可用于实现高分辨率、 高清晰度的成像，从而提高图像的细节表现力和 清晰度。
荧光显微镜
高斯光束作为激发光，能够均匀地激发样品中的 荧光物质，提高荧光显微镜的成像质量和稳定性 。
光学共聚焦显微镜
利用高斯光束的聚焦和扫描特性，可以实现光学 共聚焦显微镜的高精度、高灵敏度成像。
激光加工
高效加工
01
高斯光束具有较高的亮度和能量集中度，能够实现高效、高精
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• 厄米特-高斯光束 (方形孔径的共焦腔或稳定球面腔) • 其横向场分布由高斯函数和厄米特多项式 (Hermite polynomial)的乘积决定，沿x方向有m 条节线，沿y方向有n条节线 r
e
2
2
2 2 H n Hm x
深圳大学电子科学与技术学院
• For distance well beyond the Rayleigh range f the radius then increases again as R(z)z, i.e., the gaussian beam becomes essentially like a spherical wave centered at the beam waist. What this means in physical terms is that the center of curvature of the wavefront starts out at – for a wavefront right at the beam waist, and then moves monotonically inward toward the waist, as the wavefront itself moves outward toward z .
，说明球心在共焦腔腔外 当 z f时, z R( z) f ，说明球心在共焦腔腔内
当 z f时, z R( z) f
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• The radius of curvature R(z) has a variation with distance given analytically by
1 1 1 i q0 q (0) R (0) 2 (0)
2 0 q0 i if
用q0=q(0)表示z
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四、高阶高斯光束 (Higher-order Gaussian modes)
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二、高斯光束在自由空间的传输规律
振幅因子光斑半径(z) 基模高斯光束在横截面内的场振幅分布按高斯 函数所描述的规律从中心向外平滑地降落。由 振幅降落到中心值的1/e处的点所定义的光斑半 径为(z)；光斑半径随坐标z按双曲线规律扩展 远场发散角0（定义在基模高斯光束强度的 1/e2点的远场发散角）
far-field beam angle
2( z) 0 lim 2 2 z z 0 f
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Wavefront radius of curvature R(z)
• 相位因子等相位面的曲率半径R(z) • 因子kr2/2R(z)表示与横向坐标（x,y）有关的相位移 动，表明高斯光束的等相位面是以R(z)为半径的球 面，其曲率半径随坐标而变化，且曲率中心也随z不 同而不同；当z=f时，R(z) =2f；当z =0时， R(z)； z 时， R(z) 。 • 曲率中心的位置= z R( z )
2 f R( z ) z 2 f z z
z f z f z f
• The wavefront is flat or planar right at the waist, corresponding to an infinite radius of curvature or R(0)=. As the beam propagate toward, however, the wavefront gradually becomes curved, and the radius of curvature R(z) drops rather rapidly down to finite values.
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• 高斯光束在其传输轴线附近可近似看 作是一种非均匀球面波，其曲率中心 随着传输过程而不断改变，但其振幅 和强度在横截面内始终保持高斯分布 特性，且其等相位面始终保持为球面。
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三、基模高斯光束的特征参数
用参数0（或f）及束腰位置表征高斯光束
用参数(z)和R(z)表征高斯光束 如果知道了某给定位置处的(z)和R(z)，可决 定高斯光束腰斑的大小0和位置z
高斯光束的q参数
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c r2 r2 z 00 ( x, y, z ) exp[ 2 ] exp{ i[k ( z ) arctg ]} ( z) ( z) 2 R( z ) f
重新整理
c r2 1 z 00 ( x, y, z ) exp{ ik [ i ]} exp[ i ( kz arctg )] 2 ( z) 2 R( z ) ( z ) f
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f 2 z f f2 R R( z ) z[1 ( ) ] f ( ) z z f z z
R(z)：与传播轴线相交于z点的高斯光束等相位 面的曲率半径 z
( z) 0 1 ( )2
f
(z)：与传播轴线相交于z点的高斯光束等相位
面上的光斑半径 当z=f时， (z)= 20，即f表示光斑半径增加到 腰斑的 2 倍处的位置 对称共焦腔/一般稳定球面腔
引入一个新的参数q(z)， 定义为
1 1 i q( z ) R( z ) 2 ( z )
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• 参数q将(z)和R(z)统一在一个表达式中，知 道了高斯光束在某位置处的q参数值，可由下 式求出该位置处(z)和R(z)的数值
1 1 Re[ ] R( z ) q( z ) 1 1 Im[ ] 2 ( z) q( z )
e
2
2
2 2 H n Hm x
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• For distance well beyond the Rayleigh range f the radius then increases again as R(z)z, i.e., the gaussian beam becomes essentially like a spherical wave centered at the beam waist. What this means in physical terms is that the center of curvature of the wavefront starts out at – for a wavefront right at the beam waist, and then moves monotonically inward toward the waist, as the wavefront itself moves outward toward z .
，说明球心在共焦腔腔外 当 z f时, z R( z) f ，说明球心在共焦腔腔内
当 z f时, z R( z) f
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• The radius of curvature R(z) has a variation with distance given analytically by
1 1 1 i q0 q (0) R (0) 2 (0)
2 0 q0 i if
用q0=q(0)表示z
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四、高阶高斯光束 (Higher-order Gaussian modes)
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二、高斯光束在自由空间的传输规律
振幅因子光斑半径(z) 基模高斯光束在横截面内的场振幅分布按高斯 函数所描述的规律从中心向外平滑地降落。由 振幅降落到中心值的1/e处的点所定义的光斑半 径为(z)；光斑半径随坐标z按双曲线规律扩展 远场发散角0（定义在基模高斯光束强度的 1/e2点的远场发散角）
far-field beam angle
2( z) 0 lim 2 2 z z 0 f
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Wavefront radius of curvature R(z)
• 相位因子等相位面的曲率半径R(z) • 因子kr2/2R(z)表示与横向坐标（x,y）有关的相位移 动，表明高斯光束的等相位面是以R(z)为半径的球 面，其曲率半径随坐标而变化，且曲率中心也随z不 同而不同；当z=f时，R(z) =2f；当z =0时， R(z)； z 时， R(z) 。 • 曲率中心的位置= z R( z )
2 f R( z ) z 2 f z z
z f z f z f
• The wavefront is flat or planar right at the waist, corresponding to an infinite radius of curvature or R(0)=. As the beam propagate toward, however, the wavefront gradually becomes curved, and the radius of curvature R(z) drops rather rapidly down to finite values.
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• 高斯光束在其传输轴线附近可近似看 作是一种非均匀球面波，其曲率中心 随着传输过程而不断改变，但其振幅 和强度在横截面内始终保持高斯分布 特性，且其等相位面始终保持为球面。
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三、基模高斯光束的特征参数
用参数0（或f）及束腰位置表征高斯光束
用参数(z)和R(z)表征高斯光束 如果知道了某给定位置处的(z)和R(z)，可决 定高斯光束腰斑的大小0和位置z
高斯光束的q参数
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c r2 r2 z 00 ( x, y, z ) exp[ 2 ] exp{ i[k ( z ) arctg ]} ( z) ( z) 2 R( z ) f
重新整理
c r2 1 z 00 ( x, y, z ) exp{ ik [ i ]} exp[ i ( kz arctg )] 2 ( z) 2 R( z ) ( z ) f
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f 2 z f f2 R R( z ) z[1 ( ) ] f ( ) z z f z z
R(z)：与传播轴线相交于z点的高斯光束等相位 面的曲率半径 z
( z) 0 1 ( )2
f
(z)：与传播轴线相交于z点的高斯光束等相位
面上的光斑半径 当z=f时， (z)= 20，即f表示光斑半径增加到 腰斑的 2 倍处的位置 对称共焦腔/一般稳定球面腔
引入一个新的参数q(z)， 定义为
1 1 i q( z ) R( z ) 2 ( z )
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• 参数q将(z)和R(z)统一在一个表达式中，知 道了高斯光束在某位置处的q参数值，可由下 式求出该位置处(z)和R(z)的数值
1 1 Re[ ] R( z ) q( z ) 1 1 Im[ ] 2 ( z) q( z )