（完整word版）高鸿业版微观经济学练习题第三章效用论（参考练习与答案）

（完整word版）高鸿业版微观经济学练习题第三章效用论
（参考练习与答案）
第三章效用论
3.1 判断题
3.11 一个消费者在超市上购买商品，如果他认为甲商品比乙商品更急需，主要原因是乙商
品是一种紧缺商品。

（）3.12 某种商品的效用对所有消费者来说都是一样的，只是价格不一样。

（）3.13 一个消费者对某种商品的数量感到足够了，这说明他对该种商品的边际效用已达到了极大值。

（）3.14 随着商品数量的增加，消费者的全部效用以常数比例增加，说明其边际效用等于零。

（）3.15 对所有人来说，钱的边际效用是不会递减的。

（）3.16 在收入制约条件下的效用最大化在现实中往往难以达到。

（）3.17 两种商品的价格是相同的，根据比价原则，对消费者来说，这两种商品的效用一般是
相同的。

（）3.18 两种商品的价格不相同，但对消费者来说，这两种商品每元的边际效用有可能相同。

（）3.19 作为消费者的合理选择，哪一种商品的边际效用最大就应当选择哪一种商品。

（）3.110 吉芬商品是一种低等品，但低等品不一定是吉芬商品。

（）3.111 恩格尔曲线是根据价格消费曲线引致出来的。

（） 3.112 价格变化会引起预算线的斜率的变化。

（）
3.113 如果，作为一个理性的消费者则要求增加购买X 商品，减少购买Y 商品。

（） 3.114 预算线的平行移动说明消费者收入发生变化，价格没有发生变化。

（） 3.115 无差异曲线的斜率等于两种商品的效用之比。

（） 3.116 预算线上的各点说明每种商品的组合是相同的。

（） 3.117 一个消费者喜欢X 商品甚至Y 商品的主要原因是X 商品的价格比较便宜。

（） 3.118 无差异曲线的斜率是根据两种商品的价格的变化而变化的。

（） 3.119 低等品对价格下降的反应是减少对该种商品的购买。

（） 3.120 如果消费者的偏好的不发生变化，效用最大化均衡点也不会发生变化。

（） 3.121 恩格尔曲线的斜率是负
数，说明该种商品是必需品。

（）
Y
X
Y X P P MU MU
3.122 收入消费曲线是由于消费者收入的变化引起效用极大变化的轨迹。

（）3.123 无论什么商品，其替代效应总是负数（价格与数量的关系）。

（）3.124 消费者的效用最大化要求预算线与无差异曲线相交。

（）3.125 消费者收入的变化会引起效用极大化的点的变化。

（）3.126 正数斜率的无差异曲线是不存在。

（）3.127 在预算线上的各种商品的组合，其开支金额是相等的。

（）3.128 商品的价格越高，无差异曲线就越向原点移动。

（）
答案
3.11 F；3.12 F；3.13 F；3.14 F；3.15 F；3.16 T；3.17 F；3.18 T；3.19 F；3.110 T 3.111 F；3.112 T；3.113 T；3.114 T；3.115 F；
3.116 F；3.117 F；3.118 F；3.119 F；
3.120 F；3.121 F；3.122 T；3.123 T；3.124 F；3.125 T；3.126 F；3.127 T；3.128 F；
3.2 选择题
3.21 一个消费者想要一单位X商品的心情甚于想要一单位Y商品，原因是（）。

A.商品X有更多的效用；
B.商品X的价格较低；
C.商品X紧缺；
D.商品X是满足精神需要的。

3.22 总效用曲线达到顶点时，（）。

A.边际效用曲线达到最大点；
B.边际效用为零；
C.边际效用为正；
D.边际效用为负。

3.23 序数效用论认为，商品效用大小（）。

A.取决于它的使用价值；
B.取决于它的价格；
C.不可比较；
D.可以比较。

3.24 无差异曲线的形状取决于（）。

A.消费者偏好；
B.消费者收入；
C.所购商品的价格；
D.商品效用水平的大小。

3.25 无差异曲线为斜率不变的直线时，表示相结合的两种商品是（）。

A.可以替代；
B.完全替代的；
C.互补的；
D.互不相关的。

3.26 若某条无差异曲线是水平直线，这表明该消费者对（）的消费已达饱和。

（设X由
横轴度量，Y由纵轴度量）。

A.商品Y；
B.商品X；
C.商品X和商品Y。

3.27 同一条无差异曲线上的不同点表示（）。

A.效有水平不同，但所消费的两种商品组合比例相同；
B.效用水平相同，但所消费的两种商品的组合比例不同；
C.效用水平同，两种商品的组合比例也不相同；
D.效用水平相同，两种商品的组合比例也相同。

3.28 无差异曲线上任一点上商品X和Y的边际替代率是等于它们的（）。

A.价格之比；
B.数量之比；
C.边际效用之比；
D.边际成本之比。

3.29 商品X和Y的价格按相同的比率上升，而收入不变，预算线（）
A.向左下方平行移动；
B.向右上方平行移动；
C.也不变动；
D.向左下方或右上方平行移动。

3.210 商品X和Y的价格以及消费者的收入都按同一比率同方向变化，预算线（）。

A.向左下方平行移动；
B.向右上方平行移动；
C.不变动；
D.向左下方或右上主平行移动。

3.211 预算线反映了（）。

A.消费者的收入约束；
B.消费者的偏好；
C.消费者人数；
D.货币的购买力。

3.212 假定其它条件不变，如果某种商品（非吉芬商品）的价格下降，根据效用最大化原则，
消费者则会（）这种商品的购买。

A.增加；
B.减少；
C.不改变；
D.增加或减少。

3.213 已知消费者的收入是100元，商品X的价格是10元，商品Y的价格是3元。

假定他
打算购买7单位X和10单位Y，这时商品X和Y的边际效用分别是50和18。

如要获得最大效用，他应该（）。

A.停止购买；
B.增购X，减少Y的购买量；
C.减少X的购买量，增购Y；
D.同时增购X和Y。

3.214 随着收入和价格的变化，消费者的均衡也发生变化。

假如在新均衡下，各种商品的边
际效用均低于原均衡状态的边际效用，这意味着（）。

A.消费者生活状况有了改善；
B.消费者生活状态恶化了；
C.消费者生活状况没有变化。

3.215 假定X、Y的价格P x、P y已定，当MRS xy>P x/P y时，消费者为达到最大满足，他将（）。

A.增购X，减少Y；
B.减少X，增购Y；
C.同时增购X、Y；
D.同时减少X、Y。

3.216 若汤姆的MRS xy小于约翰的MRS xy，对汤姆来说，要想有所得，就可以（）。

A.放弃X，用以与约翰交换Y；
B.放弃Y，从约翰处换取X；
C.或者放弃X，或者放弃
Y。

3.217 MRS xy 递减，MU x 和MU y 必定（）。

A.递增；
B.递减；
C.MU x 递减，而MU y 递增；
D. MU y 递减，而MU x 递增。

3.218 若约翰的
X Y MU MU 小于约翰的X
Y
MU MU ，甲可以（）来增加效用。

A.用X 从汤姆处换得更多的
Y ； B.用Y 从汤姆处换得更多的X ； C.用X 从汤姆处换得更多的Y 或者用Y 从汤姆处换得更多的X 。

3.219 在均衡条件下，消费者购买的商品的总效用一定（）他所支付的货币的总效用。

A.小于；
B.等于；
C.大于。

3.220 当消费者的偏好保持不变时，消费者（）也将保持不变。

A.均衡点；
B.满足；
C.所喜爱的两种商品的无差异曲线；
D.，购买的商品数量。

3.221 下列哪种情况不属消费者均衡的条件（）。

A.
λ====ΛZ
Z Y Y X X P MU P MU P MU ； B.货币在每种用途上的边际效相等；C.MU=λP ； D.各种商品的边际效用相等。

3.222 消费者剩余是（）
A.消费过剩的商品；
B.消费者得到的总效用；
C.消费者买商品所得到的总效用减去支出的效用的货币的总效用；
D.支出的货币的总效用。

3.223 某低档商品的价格下降，在其他情况不变时（）。

A.替代效应和收入效应相互加强导致该商品需求量增加；
B.替代效应和收入效应相互加强导致该商品需求量减少；
C.替代效应倾向于增加该商品的需求量，而收入效应倾向于减少其需求量；
D.替代效应倾向于减少该商品的需求量，而收入效应倾向于增加其需求量。

3.224 正常物品价格上升导致需求量减少的原因在于（）。

A.替代效应使需求量增加，收入效应使需求量减少；
B.替代效应使需求量增加，收入效应使需求量增加；
C.替代效应使需求量减少，收入效应使需求量减少；
D.替代效应使需求量减少，收入效应使需求量增加。

3.225 当吉芬商品价格上升时，应该有（）。

A.替代效应为正值，收入效应为负值；且前者作用小于后者；
B.替代效应为负值，收入效应为正值，且前者作用小于后者；
C.替代效应为负值，收入效应为正值，且前者作用大于后者。

3.226 消费者预算线发生平移时，连结消费者诸均衡点的曲线称为（）。

A.需求曲线；
B.价格——消费曲线；
C.收入——消费曲线；
D.恩格尔曲线。

3.227 消费品价格变化时，连结消费者诸均衡点的线称为（）。

A.收入——消费曲线；
B.需求曲线；
C.价格——消费曲线；
D.恩格尔曲线。

3.228 恩格尔曲线从（）导出。

A.价格——消费曲线；
B.收入——消费曲线；
C.需求曲线；
D.无差异曲线。

3.229 需求曲线从（）导出。

A.价格——消费曲线；
B.收入——消费曲线；
C.需求曲线；
D.预算线。

3.230 需求曲线斜率为正的充要条件是（）。

A.低档商品；
B.替代效应超过收入效应；
C.收入效应超过替代效应；
D.低档商品且收入效应超过替代效应。

答案
3.21 A ；3.22 B ；3.23 D ；3.24 A ；3.25 B ；3.26 B ；3.27 B ；
3.28 C ；3.29 A ；3.210 C ；3.211 A 3.212 A ；3.213 C ；3.214 A ；
3.215 A ；3.216 A ；3.217 C ；3.218 B ；3.219 B ；3.220 C ；
3.221 D 3.222 C ；3.223 C ；3.224 C ；3.225 B ；3.226 C ；3.227
C ；3.228 B ；3.229 A ；3.230
D 。

3.3 计算题
3.31 已知效用函数为U=X a +Y a ，求X=10，Y=5时的MRS XY 、MRS YX 。

解：∵1-=??=
a X ax x U MU ，1-=??=a Y aY Y
U
MU ∴1
11---??
-=-=-
=-=a a a Y X XY
Y X aY aX Y U X U MU MU MRS ，
1
11---??
-=-=-
=-=a a a X Y YX
X Y aX aY X U Y
U MU MU MRS
当X=10，Y=5时，
11
1
2510----=??
-=??
-=a a a XY
Y X MRS
a a a YX
X Y MRS ----=??
-=??
-=11
1
2105
3.32 若无差异曲线是一条斜率是-b 的直线，价格为P x 、P y ，收入为M 时，最优商品组合
是什么？
解：预算方程为：P x ·x+P y ·y=M ，其斜率为y
x
P P -
b MU MU MRS Y
X
XY -==
由于无差异曲线是直线，这时有角解。

当y
x
P P b >时，角解是预算线与横轴的交点，如图3-1所示。

图3-1
这时，y=0 由预算方程得，x
P M x =
最优商品组合为（
0,x
P M
）当y
x
P P b =
时，预算线上各点都是最优商品组合点。

当y x P P b <
时，角解位于预算线与纵轴的交点，这时x=0，y=y
P M ，最优商品组合为Y 无差异曲线
预算线
无差异曲线
预算线
O
O
X
X
Y
（y
P M
O ，）
3.33 若甲的效用函数为U=XY ，试问：
（1）X=40，Y=5时，他得到的效用是多少？过点（40，5）的无差异曲线是什么？（2）若甲给乙25单位X 的话，乙愿给甲15单位Y 。

进行这个交换，甲所得到的满足会
比（40，5）的组合高吗？
（3）乙用15单位Y 同甲换取X ，为使甲的满足与（40，5）组合相同，乙最多只能得到
多少单位X ？解：
（1）当X=40，Y=5时，U=XY=40×5=200。

过点（40，5）的无差异曲线为XY=200 （2）甲的商品组合为（40，5），现在进行交换，他得到15单位Y ，失去25单位X ，
商品组合变为（15，20）。

这时他的效用可由效用函数算得U=XY=15×20=300
原来商品组合（40，5）提供的效用是200，现在交换后的商品组合（15，20）提供的效用是300。

显然，甲的满足提高100。

（3）仔细分析一下，所要问的问题实际上是这样一个问题：在
无差异曲线XY=200上，
与商品组合（40，5）相比，甲要想多消费15单位Y ，那么他要放弃多少单位的X 商品。

由于XY=X ·（5+15）=200，所以，X=10
甲必须要放弃（40-10）=30单位X 。

也就是说，乙最多只能得到30个单位的X 。

3.34 消费者的需求曲线为p=a-bq ，a 、b>0，假定征收100t%的销售税，使得他支付的价格
提高到P （1+t ）。

证明他损失的消费者剩余超过政府征税而提高的收益。

解：设价格为p 时，消费者的需求量为q 1，由p=a-bq 1，得
b
p
a q -=
1 又设价格为P （1+t ）时，消费者的需求量为q 2，由p=a-bq
2 得 b
P
t a q )1(2+-=
消费者剩余损失
()()??
+-----=
2
1
210
)1(q q q t P dq bq a pq dq bq a
()12)1(1
2
pq q t P dq bq a q q -?++-=
122)1(212pq pq t q b aq q q -++??
-= 12222211)1(22pq pq t q b aq q b aq -++??? ??--??? ?
-=
政府征税而提高的收益=12)1(pq pq t -+ 消费者剩余亏损－政府征税而提高的收益
[]??? ??--??? ?
-=-+--++ ??-- ??-=222211121222221122)1()1(22q b aq q b aq pq pq t pq pq t q b aq q b aq
[]b p t tp b p t a b b p t a a b p a b b p a a 22)1(2)1(2)(2
22
2
+=??
+-?++--??? ??-?--=
∵ b 、t 、p >0
∴b
p t tp 2222+>0
因此，消费者剩余损失总是超过政府征税而提高的收益。

3.35 假定效用函数为U=q 0.5+2M ，q 为消费的商品量，M 为收入。

求：（1）需求曲线；（2）反需求曲线；
（3） p=0.05，q=25时的消费者剩余。

解：
（1）根据题意可得，商品的边际效用
5.05.0-=??=
q q
U
MU 单位货币的效用为2=??=
U
λ 若单位商品售价为P ，则单位货币的效用λ就是商品的边际效用除以价格，即
P
MU
=
λ 于是得，P
q P
M U q
U 5.05.02,-??==??即
进而得，2
161
p
q =
，这就是需求曲线。

（2）由2161p q =
，得q
p 41
=，这就是反需求曲线。

（3）当p=0.05，q=25时，消费者剩余＝
25
.12505.0252
1
2121
41
21
210
2
1
=?-?=-=-=-?
pq q pq q pq dq q
q
q
3.36 假定下列商品的组合（见表3-1），对消费者来说是等效用的。

问：（1）Y 对X 的边际
替代率是多少？（2）当消费的X 比Y 多时，边际替代率是如何变化的？这在事实上可能吗？
表3-1
解：
（1）第7商品组合的12
310
9-=--=
YX MRS 同样可算得第6、第5、第4、第3、第2、第1商品组合的MRS YX =-1
（2）当消费的X 比Y 多，即x 为7单位、8单位、9单位、10单位时，Y 依次是5单位、
4单位、3单位、2单位边际替代率都是-1，没有变化。

一般说来，这实际上是不可能的。

因为随着X 消费量的增加，其边际效用是递减的，而Y 的边际效用随其消费量的减少而递增，两者不可能总是相等的。

所以，MRS 为-1，X 的边际效用始终是等于Y 的边际效用是不可能的。

然而，如果x 和y 是完全替代品时，也会发生这种情况，这时，无差异曲线为一向右下倾斜的直线。

3.37 把40元的收入用于购买两种商品A 和B 。

A 每单位需10元，B 每单位需5元。

（1）写出预算方程。

（2）若把收入全部用于购买A ，能买多少单位A ？
（3）若把收入全部用于购买B ，能买多少单位B ？并绘出预算线。

（4）假设商品A 的价格降到5元，而其他商品的价格不变，写出预算方程并绘出预算线（5）又设收入降到30元，两种商品价格都是
5，写出预算方程，并绘出预算线。

在图3－2中，以水平线的阴影部分表示用（5）的预算能购买的、但用（1）预算不能购买的商品组合；再以垂直线的阴影部分表示用（1）的预算能购买的、而用（5）的预算不能购买的商品组合。

B 10A+5B=40
8
解：
（1）预算方程为：10A+5B=40或B=8-2A
（2）把收入全部用于购买A ，即B=0。

这时，10A=40，由此得，A=4 （3）同理，把收入全部用于购买B ，即A=0。

这时，5B=40，由此得，B=8 （4）预算方程为：5A+5B=40或B=8-A （5）预算方程为：5A+5B=30或B=6-A
3.38 乙消费100单位的X 和50单位的Y ，若P x 从2元上升到3元，P y 仍然不变，为使消
费情况不变，他的收入需增加多少？解：设需增加ΔM 。

由预算议程得：100×2+50P y =M 和100×3+50P y =M+ΔM 解得ΔM=100（元）
为使消费情况不变，乙的收入需增加100元。

3.39 某人消费商品X 和Y 的无差异曲线为x Y 420-=，问（1）组合（4，12）点的斜
率是多少？（2）组合（9，8）点的斜率是多少？（3）MRS xy 是递减的吗？
解：对于x Y 420-=，有21
21
2,214---=?-=x dx
dy
x dx dy 即（1）当x=4时，142221
21
-=?-=-=--x dx
dy
，故x Y 420-=在点（4，12）处的斜率是-1
（2）当x=9时，3292221
2
1
-=?-=-=--x dx dy 故420x Y -=在点（9，8）处的斜率是3
2-
（3）由于2
1
2-=-=x dx dy MRS xy
而0121222
323
2321<-=-=???? ??-?='???? ??---x x x x x 故MRS XY 是递减的。

3.310 某人现消费20单位的X 和20单位的Y ，图3－3是他的无差异曲线。

问：（1）若此人放弃每单位Y 会得到一单位X ，他愿意吗？（2）若此人放弃每单位X 会得到一单位Y ，他愿意吗？（3）以什么样的交换率此人才能保持现行的消费水平？
解：
（1）无差异曲线BC 段的220
152030-=--=?Y ?=
X MRS YX 即此人愿意用一单位Y 交换二单位X 。

无差异曲线在C 点以右的MRS YX =-∞，即X 的消费已达到饱和状态。

故在原消费为（20，20）组合的情况下，放弃每单位Y ，换得一单位X ，此人不愿意。

（2）无差异曲线BA 段的21
205205.27-=--=??=
X Y MRS XY ，即此人愿意以二单位的X 交换一单位的Y 。

无差异曲线A 点以上的∞=??=
X
Y
MRS XY ，即Y 的消费已达饱和状态。

故在BA 段，放弃每单位
X 换得一单位Y ，他愿意；而在A 点以上，他就不愿意了。

（3）为了使此人保持现行的消费水平，交换只能在AC 段进行。

由于AC 段2
1
305155.27-=--=??=
X Y MRS XY ，故X 交换Y 的比率只能是1：2。

3.311 请从下列某产品的总效用曲线推导出它的需求曲线（见表3-2）。

表3-2
10 20
30
C （30，15）
B （20，20）
20
10 O
30
A （5，27.5）
Y X
图3-3
解：从公式P=MU/λ，我们可算出每一消费量时的价格，如表3-3所示：
表3-3
需求曲线如图所示。

图3-4
3.312 已知效用函数为U=㏒a X+㏒a Y ，预算约束为：P x ·X+P y ·Y=M 。

求：（1）消费者均衡
条件；（2）X 与Y 的需求函数；（3）X 与Y 的需求的点价格弹性。

解：
（1）由U=㏒a X+㏒a Y 可得，)ln 1),ln (1a Y x
U
MU a X x
U
MU y x =??=
=??=
消费者均衡条件
y x y x y y x x YP XP p a
Y p a X P MU P MU ===,ln 1
ln 1:整理得为 ?
P 8 6 2
4 Q
6 5
4
3 2 1
10
(2) 解
===+?=y x y x y x P M Y P M X M YP X P YP XP 22得故对X 的需求函数为x P M
X 2=
；对Y 的需求函数为y
P M Y 2=，
（3）对于x P M X 2=有
2
22x x x x P M dP P M
d dP dx
-=?
=
1222-=
-????? ?
=?=x x x
x x P M P M P dP dx x P Ex 对于y
P M
Y 2=
，同理可得E y =-1 3.313 一位大学生即将参加三门功课的期终考试，他能够用来复习功课的时间只有6小时。

又设每门功课占用的复习时间和相应的成绩有表3-4所示：
表3-4
现在要问：为使这三门课的成绩总分最高，他应怎样分配复习时间？说明你的理由。

解：我们先把时间占用为1、2、3、4、5
、6小时，经济学、统计学、数学相应的边际效用分别计算出来，并列成表3-5。

表3-5
根据表3-5，经济学用3小时，每小时的边际效用是10分；数学用2小时，每小时的
边际效用是10分；统计学用1小时，每小时的边际效用也是10分。

而且所用总时间=3小时+2小时+1小时=6小时。

由消费者均衡条件可知，他把6小时作如上的分配时，总分最高。

注意，如果经济学用4小时，数学用3小时，统计学用2小时，每小时的边际效用虽也相等，都是8分，但所用总时间=4小时+3小时+2小时=9小时。

超过6小时，所以，此方案不取。

3.314 表3-6给出了某人对商品X 和Y 的边际效用。

假定X 和Y 的价格都为4元，收入为
40元，且全部用于购买X 和Y 。

表3-6
试问：（1）此人满足最大时，各购买多少X 、Y 商品？（2）若“商品Y ”换成储蓄，对他的行为有何影响？（3）假设当此人消费的X 增加时，MU x 也连续地增加（MU y 仍保持不变），他将怎样进行消费以达到效用最大化。

解：
（1）购买6单位X 、4单位Y 时，此人的满足最大。

因为，这时24
8
==
x x P MU ，24
8
==
y y P MU ，而且P x ·
x +P y ·y =4×6+4×4=40 （2）若“Y ”换成了储蓄，MU y 也就表示此人从他的收入的储蓄部分所得到的效用。

这时
消费者的行为不发生变化，仍然用24元去购买6单位X ，而把余下的16元储蓄起来。

（3）若MU x 连续上升，由于任何时候MU x >MU y ，所以，为使总效用最大，他将把全部收
入都用于购买10单位X 商品。

3.315 已知约翰每月收入120元，全部花费于X 和Y 两种商品，他的效用函数为U=XY ，X
的价格是2元，Y 的价格是3元。

求：
（1）为使获得的效用最大，他购买的X 和Y 各为多少？（2）货币的边际效用和他获得的总效用各为多少？
（3）假如X 的价格提高44%，Y 的价格不变，为使他保持原有的效用水平，收入必须增加
（4）假如约翰原有的消费品组合恰好代表全社会的平均数，因而他原有的购买量可作为消
费品价格指数的加权数，当X 价格提高44%时，消费价格指数提高多少？（5）为使他保持原有效用水平，他的收入必须提高多少个百分率？
（6）你关于（4）和（5）的答案是否相同？假如不同，请解释为什么约翰的效用水平能保
持不变？解：（1）由U=XY 得：
X Y
XY Y U Y X XY X U =??=??=??=??)
(,)(又知，P x =2，P y =3。

进而 MU x /P x =MU y /P y ，得3 2X
Y =
由题意可知预算方程为：2X+3Y=120 解下列方程组：
===+=20
301203Y 2X 32Y X X Y 可得
因此，为使获得的效用最大，他应购买30单位的X 和20单位的Y 。

（2）∵2,20===??=
x x P Y X
U
MU ∴ 货币边际效用102
20
====
x x x P Y P MU λ 总效用TU =XY =30×20=600
（3）现在Px=2+2×44%=2.88，Mu x /P x =MU y /P y ，也就为3
88.2X
Y = 又由题意可知，U =XY =600
====
2425
600
3
88.2Y X XY X Y
得
将X=25，Y=24代入预算方程，可得，M =P x ·X+P y ·Y =2.88×25+3×24=144（元）ΔM=144-120=24（元）
因此，为保持原有的效用水平，收入必须增加24元。

（4）消费品价格指数提高的百分率 =
%22120
4
.26320230)320230()32088.230(==?+??+?-?+?=
原有的价格指数
价格指数增加额
（5）收入提高的百分率=
%20120
24
= （6）消费品价格指数提高22%，而收入提高了20%，两者显然不同。

因为X 的价格提高44%，在Y 价格不变的情况下，为取得同样效用，均衡购买量发生了变化。

一方面，X 的购买量从30降为25，因而减少支出为2.88×(30-25)=14.4；另一方面，Y 的购买量从20增至24，因而增加3×（24-20）=12元的支出，两者相抵，净节省14.4-12=2.4元，占原由入120元的%2120
4
.2=。

因此，当价格指数提高22%时，收入只需要提高20%就够了。

3.316 某消费者的效用函数和预算约束分别为Y X U 2
3
=和3X+4Y=100，而另一消费者的效
用函数为U =X 6Y 4+1.5lnX +lnY ，预算约束也是3X+4Y=100。

求（1）他们各自的最优商品购买数量；（2）最优商品购买量是否相同？这与两条无差异曲线不能相交矛盾吗？解：
（1）对于Y X U 2
3
=有：
23
21,23X Y
U
Y X Y U =??=??。

由预算约束3X+4Y=100可知，P x =3，P y =4；y
y
x x P MU P MU =
，即为 4
32323
2
1
X Y X =
===+=
10
20100
43423
3212
3Y X Y X X Y
X 得
解
第一消费者最优商品购买为X=20、Y=10 对于U =X 6Y 4+1.5lnX +lnY 有：
Y
Y X Y U X Y X X U 1
4,5.163645+=??+=?? 由预算约束可知，P x =3，P y =4
+=+====++=+10
20
,100434136435.14564
436,1361545Y X Y X Y Y X X Y X Y
X y y x x Y X Y X P MU P MU 得
解即为
第二消费者的最优商品购买也是X=20、Y=10
（2）两个人的最优商品购买是相同的，这样两条无差异曲线就经过同样的点，似乎与两条
无差异曲线不能相交矛盾。

其实，是不矛盾的。

因为两上消费者都有自己的无差异曲线图，在各自的无差异曲线图中，两条无差异曲线是不相交的；但上述两个消费者的两条无差异曲线在不同的无差异曲线图中，不存在相交不相交的问题，只不过它们分别与同样的预算线3X+4Y=100相切，切点也相同，都是点（20，10）。

值得注意的是，点（20，10）在两上人看来，所代表的效用是不一样的。

3.317 若效用函数为U=X r Y ，r>0，则收入—消费曲线是一条直线。

解：收入—消费曲线是在商品价格和消费者的爱好不变的情况下，消费者收入变动，无差异曲线和预算线的切点的轨迹，它经过原点。

设X 的价格为P x ，Y 的价格为P y 。

对于U=X r Y ，有：r r X Y
U
Y rX X U =??=??-,1
y
rP
x
P X Y
y
r
x r y y x x P X P Y rX P MU P MU ===-,1,变形整理得即为
由于P x 、P y 是固定不变的，r 为常数，且r>0，故是y
rP
x P 一个大于零的常数。

因此，
X Y
是大于零的常数。

又因为收入—消费曲线过原点，所以
X Y 就是曲线的斜率，而X
Y
又是大于零的常数。

因此，收入—消费曲线是一条过原点向右上方倾斜的直线。

3.318 一消费者消费X 和Y 两种商品，无差异曲线的斜率是Y/X ，y 是商品Y 的量，x 是商
品X 的量。

（1）说明对X 的需求不取决于Y 的价格，X 的需求弹性为1。

（2）P x =1，P y =3，该消费者均衡时的MRS XY 为多少？
（3）对X 的恩格尔曲线形状如何？对X 的需求的收入弹性是多少？
解：
（1）消费者均衡时， y
x
xy P P x y MRS =
=
，那么，y P x P y x ?=?。

令预算方程为M Y P X P y x =?+?，可得M X P X P x x =?+?。

因此， x
P M
x 2=
，这就是X 的需求函数。

由此可见，对X 的需求不取决于Y 的价格P y 。

对于x P M x 2=
有，2
2x
x P M
dp dx -= 于是，1222
=?=?-
=x
x x
x x x P M P P M
x p dP dx E 故X 的需求弹性为1 （2）已知P x =1，P y =3
消费均衡时，3
1==
y x xy P P MRS
（3）∵ x P M x 2=
，∴x
P dM dx 21
=
因此，若以货币收入M 为纵轴，以商品X 的消费量为横轴，则表示X 和M 之间关系的恩格尔曲线是条向右上方倾斜的直线，而且是从原点出发的（因为当M 为零时，X 也为零）直线，其斜率是x P dx dM
2= 对X 的需求的收入弹性
1221=?=?=
x
x M P M
M
P X M dM dX E 3.319 某消费者的效用函数为U=XY ，Px=1（元），Py=2（元），M=40（元），现在Py 突然
下降到1元。

试问：
（1）Y 价格下降的替代效应使他买更多还是更少的Y ？
（2）Y 价格下降对Y 需求的收入效应相当于他增加或减少多少收入的效应？收入效应使他
买更多还是更少的Y ？
（3） Y 价格下降的替代效应使他买更多还是更少的X ？收入效应使他买更多还是更少的
X ？Y 价格下降对X 的需求的总效应是多少？对Y 需求的总效应是多少？解：
（1）先求价格没有变化时，他购买的X 和Y 的量。

这时已知，P x =1，P y =2，U=XY
预算方程为：X+2Y=40
解=+=
40
22
Y X X Y ，得-=-=)243(10)243(2011OY Y OX X 中即图中即图再求购买20单位的X 、10单位的Y 在新价格下需要的收入。

M=P x ·x+Py ·y=1×20+1×10=30(元)
最后，求在新价格和新收入（30元）下他购买的X 和Y 的量。

预算约束为：X+Y=30
解得
因此，Y 价格下降的替代效应使他购买更多的Y ，多购买（15-10）=5单位，在图中从OY 1增加到OY 2。

（2）先求Y 价格下降后，他实际购买的X 和Y 的量。

∵ ∴
预算方程为：X+Y=40
解得
可见，Y 价格下降的的收入效应使他购买更多的Y 即在图中从OY 2增加到OY 3，多购买（20-15）=5单位。

由于在新价格和收入为30元时，他购买15单位的X 、15单位的Y 。

在新价格下，要使他能购买20单位的X 、20单位的Y 的话，需增加10元收入，即收入为40元。

所以，要增购5单位的Y 的话，必须增加10元收入，即图中预算线上升到A 'B 。

因此，Y 价格下降对Y 需求的收入效应相当于他增加10元收入的效应。

==??
=+=20
20
40Y X Y X X Y ??
==??
=+=15
1530Y X Y X X Y 1
1:
,,40,1,1X
Y P MU P MU X MU Y MU M P P y
y
x x y x y x =======即为2
1,,X Y P MU P MU X Y U
MU Y X U MU y y x
x y x =
==??==??=即为∵ ∴
1
1:
,,1,1X
Y P MU P MU X
MU Y MU P P y y x
x
y x y x ======即为∵ ∴。