(word版)高一必修五解三角形复习题及答案

解三角形
广州市第四中学刘运科
一、选择题.本大题共10小题.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．
1．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，假设
c2，b6，B120o，那么a 等于【】
A．6B．2C．3D．2
2．在△ABC中，角A、B、C的对边分别
为a、b、c，A，a3，b 1，那么
c
3
【】
A．1B．2C．31D．3 3.△ABC中，a2，b3，B60o，那么角A等于【】A．135o B．90o C．45o D．30o
4.在三角形ABC中，AB5，AC3，BC7，
那
么BAC的大小为【】
2
B．53
D．
A．
6C．
4
33
5．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，假设a、b、c成等比数
列，且c2a，那么
cosB【】
1322
A．4B．4C．4D．3
6.△ABC中，tanA 1
，tanB
1
】3
，那么角C等
于【
2
A．135o B．120o C．45o D．30o
ABC中，AB=3，AC=2，BC=uuu
r uuur
7.在10，那么
AB AC【】
A．3
B．
223 23
C．D．
3acosA2
8.假
设
△ABC
的内角
A、B、C
的对边分别
为
a、b、c
，
且
bcosB，
】
那么
【
A．△ABC为等腰三角形B．△ABC为直角三角形
C．△ABC为等腰直角三角形D．△ABC为等腰三角形或直角三角形
9.假设tanAtanB>1，那么△ABC【】
A.一定是锐角三角
形 B.可能是钝角三角形
C.一定是等腰三角
形 D.可能是直角三角形
10
.△ABC的面积为S a2(b c)
2
，那么tan A＝
【】
2
1
B．111
A．C．D．2346
二、填空题：本大题共4小题．
11.在△ABC中，三个角A,B,C的对边边长分别为a3,b4,c6,那么bccosAcacosB abcosC的值为.
12．在△ABC中，假设tanA1，C150o，BC 1，那么
AB．
3
13.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，假设3b ccosAacosC，那么cosA_________________。

14．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，根据以下条件判断三角形形状：
(1).(a bc)(bc a)
，且
，那么
△是；3bcsinA2sinBcosC ABC_______
(2).(a22B)(a22B)，那么
△是
b)sin(A b)sin(A ABC_______.
三、解答题：本大题共6小题．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
15.△ABC的周长为21，且sinA sinB2sinC．
⑴．求边AB的长；
⑵．假设△ABC的面积为1
sinC，求角C的度数．6
16．设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且acosB 3，bsinA4．
⑴．求边长a；
⑵．假设△ABC的面积S10，求△ABC的周长l．
17.A，B，C是三角形
ur r
cosA，sinA ABC三内角，向量m1，3，n，且
urr
1 mn
⑴．求角A；
⑵．假设
1sin2B3
，求tanB cos
2Bsin2B
18.在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，c2，C．
3
⑴．假设△ABC的面积等于3，求a，b；
⑵．假设sinCsin(BA)2sin2A，证明：△ABC是直角三角形．
19．设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a2bsinA．
⑴．求B的大小；
⑵．求cosAsinC的取值范围．
如图，甲船以每小时302海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，
当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105o方向的B1处，此时两船相距20海里，当10甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120o方向的B2处，此时两船相距11
122海里，问乙船每小时航行多少海里？
参考答案
题号 1
2
3 4 5 6 7 8 9 10
答案D
B
C
A
B
A
D
D
A
C
11. 【答案： 61】
12. 【答案：
10】
2
2
13. 【答案： 3】
14. 【答案：⑴等边三角形；⑵等腰三角形或直角三角形】
3
15. 【解】⑴．由题意，及正弦定理，得
AB BC AC
2
1，
BC AC
2AB ，
两式相减，得
AB 1．
⑵．由△ABC 的面积
1
BC ACsinC
1
sinC ，得BC
AC 1 ，
2
6
3
由余弦定理，得 cosC
AC 2 BC 2 AB 2
2ACBC
(AC
BC)2 2AC
BCAB 2
1
2AC BC
，
2
所以C60o ．
16．【解】⑴．acosB 3，bsinA
4
两式相除，有：
3 acosB a cosB b cosB
1
4 bsinA sinA b 0 sinB b
tanB
又 acosB
3
cosB
，
，故
那么
cosB
3
4 ，
，sinB
5
5
那么
a
5．
⑵．由S
1 acsinB ，得到c 5 ．
2
由cosB
a 2 c 2
b 2
2 5，
2ac
，解得b
故l 10 2 5 ．
ur r
17. 【解】⑴. ∵mn 1∴
1，3
cosA ，sinA 1，3sinA cosA 1，
2sinA
3 cosA 1 1，
sin
A
6
1，
2 2
2
∵0
A
，
A 5
，A .
6
6
，∴A
6
6
6
3
⑵.
由题知12sinBcosB
3，整理得sin 2B
sinBcosB 2cos 2B0,
cos 2B sin 2B
cosB0
，∴ ta
n 2
B
tanB2 0 ，∴ tanB2
或 tanB
，
1
而tanB 1使cos 2B sin 2B
0，舍去，∴tanB2 .
18.
【解】⑴．由余弦定理及条件得，
a 2
b 2
ab
4，
又因为△ABC 的面积等于
3，所以1
absinC
3，得ab 4．
2
2
2
联立方程组
a b ab ，
2，b 2．
， 4解得a
ab
4
⑵．由题意得sin(B
A)sin(B A) 4sinAcosA ，
即sinBcosA2sinAcosA ，
当cosA 0
时，A ，△ABC 是直角三角形；
当cosA
2
时，得sinB 2sinA 2sin(BC)2sinBcosC 2cosBsinC ，
C 代入上式得sinB
sinB
3cosB ，故cosB
0，B
，
3
2
ABC 是直角三角形.
19．【解】⑴．由a 2bsinA ，根据正弦定理得sinA
2sinBsinA ，所以sinB
由△ABC 为锐角三角形得B
π
．
6
⑵．cosAsinC
cosAsin
A
cosAsin
6 A
cosA
1
cosA
3
sinA
2
2
3sin A
3
．
由△ABC 为锐角三角形知，
0A ，0 C A
B
2，解得
A 2
2
3
2
，
A
3
3
6
所以
1
sin A 3 3，
3 3sinA
3
3 3，
2 2
2
2
故cosA
sinC 的取值范围为
3 3
2
，．
2
1 ，
2
20.【解】如图，连结A1B1，由A2B2102，A1A230220
102，60
A1A2A2B1，
又∠A1A2B2180o120o60o，△A1A2B2是等边三角形，
A1B
2A1A2102，
由，A1B120，∠B1A1B2105o60o45o，
在△A1B2B1中，由余弦定理，
B1B22A1B12A1B222A1B2A1B2cos45o
202(102)22201022
2
．
B1B2102．
故乙船的速度的大小为102
20
60302〔海里/小时〕．
21.【选做题】【解法一】如图，在等腰△ABC中，BAC36o，ABCACB72o，ABC的角平分线交AC于D，设BC＝1，AB＝x，利用此图来求cos36o.
易知△ABC与△BCD相似，故AB
BC，即x1，解得x51.
BC CD1x12
△ABC中，由余弦定理，cos36o x2x21251；
2x24【解法二〔用二倍角公式构造方程，解方程〕】
cos144
o2cos272o122cos236o12
cos36o22cos236o
2 1，即11，
设cos36o x，那么x
2
1，可化为8x48x2x10，22x21
x18x38x210，因x10，故8x38x210，2x14x22x10，因x1，故4x22x10，
2
x51〔x510舍去〕，故cos36o51.
444。