牛头刨床六杆机构的解析法动力学分析公式

( ) −m6 xS6 + FxF + sign − xS6 N46 tanϕ1 = 0
(14)
−m6 yS6 + FyF − N46 − m6 g = 0
5．结论
基于运动学和动力学分析的计算公式，可采用文献[5-8]的动力学仿真方法获得牛头刨床 六杆机构运动与受力的实时仿真结果。
参考文献
[1] 郑建梅, 梁永超. 一种加工渐开线叶轮的方法. 现代制造技术, 2007, 34(3):53-55 [2] 鲁殿山, 李广昕, 郄鹏举. B690 牛头刨滑枕在返回过程中的死点问题研究与分析. 煤矿机械, 2004,
1．引言
牛头刨床作为普通机床被广泛地使用着，不仅可以加工普通工件，而且可以加工复杂工 件的复杂形状[1]。文献[2]对其液压系统故障分析与修复方法进行了研究。文献[3]研究了牛头 刨床六杆机构的运动分析和动力分析并进行了计算机仿真，但是忽略了滑块的质量和电机的 机构特性，没有涉及牵连坐标与移动坐标的关系。许多教材将该题目作为习题处理，如文献 [4]。在相关文献中，假定曲柄做匀速运动，但实际机器由于载荷的周期性变化而存在周期性 速度波动，须考虑电机的机械特性[5]。有的文献甚至将原动件的驱动力简化为单一力偶矩， 相当于在齿轮传力机构中忽略了作用于从动轮支承中心的附加力。为了更真实地研究该机构 的运动和受力情况，须考虑滑快的质量、电机的机械特性、移动副的摩擦力等因素。
(9)
如果考虑相对速度为零时的静摩擦力，可参照文献[6]处理。
由于体 2 作用于体 3 的压力作用点不易确定，所以令 C、B 为体 3 的输入端、E 为其输
出端，以体 3、2 作为整体的力矩平衡方程：
-3-

( ) J3
+
m2
l
2 s3
B
θ3 = − FyE lS3E cosθ3 + FxE lS3E sinθ3
(11)
体 5 的动力学方程为：
J5θ5 = − FyF lS5F cosθ5 + FxF lS5F sinθ5 − FyE lES5 cosθ5 + FxE lES5 sinθ5
(12)
FxE − FxF − m5 xS5 = 0
(13)
FyE − FyF − m5 yS5 − m5 g = 0
体 6 的动力学方程为：
(7)
( ) 其中 M0 θ1 = kmθ + bm 为与输出轴角速度对应的电机输出力矩； J ER 为电机转子
及减速器的等效转动惯量（ kg ⋅ m2 ）。
体 1 的动力学方程为：
FxA − FxB = 0
FyA − FyB − m1 g = 0
(8)
−J1θ1 + FxBl1 sinθ1 − FyBl1 cosθ1 − Md = 0
运动状态也可由以上 3 式求得。 F 点坐标可由 C 点坐标与体 3、5 的位姿确定，即：
xF = xC + l3 cosθ3 + l5 cosθ5
(4)
yF = yC + l3 sinθ3 + l5 sinθ5
对式 4 进行两次求导，可得：
xF = −l3 sinθ3 ⋅θ3 − l5 sinθ5 ⋅θ5
4．采用解析法的机构动力学分析
将转动副的反力沿坐标轴方向进行正交分解。参照文献[7-8]定义体 1、3、5 的输入端与 输出端，分别对体 1、2、3（包括 2）、5、6 列写动力学方程，可得到 14 个方程。该机构中
的未知数为铰接力 FxA 、 FyA 、 FxB 、 FyB 、 FxC 、 FyC 、 FxE 、 FyE 、 FxF 、 FyF 、正压
-4-

Dynamic analysis formulae of bull-nose plane six-staff mechanism with resolving method
Li Chunming
Department of Machine Design，School of Mechatronic Engineering，China University of Petroleum (East China)，Dongying，Shandong (257061) Abstract
Taking the mechanic characteristic of electromotor, the mass of slider and the friction of moving into account, the resolving calculating formulae for the movement and dynamic analysis of bull-nose plane six-staff mechanism is educed based on the dynamics principle. According to those formulae, the computing simulation for the moving state and suffering force could be done. Keywords：multi-body dynamics，bull-nose plane，computing simulation，Machine Design，Machine Principle
作者简介：李春明，男，1971 年 10 月生于山东省夏津县，博士后，副教授，研究方向：心 理学、机械动力学与振动、机械优化设计、工业设计等。已发表学术论文 38 篇。
-5-
体 2 的动力学方程为：
( ) −m2 xB2 + FxB12 − N32l3′ sinθ3 + sign −l3′ N32 tanϕ2 cosθ3 = 0 ( ) −m2 yB2 + FyB12 + N32l3′ cosθ3 + sign −l3′ N32 tanϕ2 sinθ3 − m2 g = 0
(10)
+ FyB12 lS3B cosθ3 − FxBlS3B sinθ3 − FyC lCS3 cosθ3 + FxC lCS3 sinθ3
力平衡方程为：
FxC + FxB12 − FxE − m3 xS3 − m2 xB2 = 0
( ) FyC + FyB12 − FyE − m3 yS3 − m2 yB2 − m3 + m2 g = 0
−l1 sinθ1 ⋅θ1 = l3′ cosθ3 − l3′ sinθ3 ⋅θ3
(2)
l1 cosθ1 ⋅θ1 = l3′ sinθ3 + l3′ cosθ3 ⋅θ3
( ) −l1 cosθ1 ⋅θ12 − l1 sinθ1 ⋅θ1 = l3′ cosθ3 − 2l3′ sinθ3 ⋅θ3 − l3′
(8):123-124 [3] 郭林松, 赵匀. 平面连杆机构分析解析法的改进及应用. 机械设计与研究, 1995, (2):25-29 [4] 綦耀光, 刘峰. 机械设计基础. 东营: 中国石油大学出版社, 2006.22 [5] 李春明, 郭颖, 肖文生. 周期性速度波动调节的展示机构设计. 机械设计, 2005; 22(S):125-126 [6] 李春明. 弹性绳系统的动力学建模与计算机仿真. 系统仿真学报, 2008, (录用待刊) [7] 李春明. 基于刚体动力学理论的降维违约修正方法. 中国科技论文在线, 2007-04-10 [8] 李春明, 芮筱亭. 提高多体系统离散时间传递矩阵法计算精度的研究. 应用力学学报, 2004; 21(1):56-61
3．采用解析法的机构运动学分析
在图 1 中以 A 为坐标原点，水平向右为 x 轴正方向建立坐标系，各构件构成矢量封闭
形，可写成矢量方程： AB = AC + l3′ 。即：
l1 cosθ1 = xC + l3′ cosθ3 l1 sinθ1 = yC + l3′ sinθ3
(1)
可得θ3 与θ1 的关系式，起到降维的作用[7]。对式 1 进行两次求导，可得：
cosθ
3
⋅
θ
2 3
+
sin θ 3
⋅θ
3
( ) (3)
− l1
sinθ1
⋅ θ12
+
l1

cosθ1
⋅θ1
=
l3′
sinθ3
+
2l
′
3
cosθ3
⋅θ3
+
l3′
−
sin θ 3
⋅
θ
2 3
+
cosθ
3
⋅θ3
-2-

由以上三式，可得在既定位置处 l3′ 、θ3 、 l3′ 、θ3 、 l3′ 、θ3 的值，另外， B1 、 B2 点的
(5)
0 = l3 cosθ3 ⋅θ3 + l5 cosθ5 ⋅θ5
xF
=
−l3
cosθ3
⋅
θ
2 3
− l3 sinθ3
⋅θ3
−
l3
cos
θ
5
⋅
θ
2 5
−
l3 sinθ5
⋅θ5
(6)
0
=
−l3
sinθ3
⋅
θ
2 3
+
l3
cosθ3
⋅
θ3
−
l5
sinθ5
⋅
θ
2 5
+
l5
cosθ5
⋅θ5
由以上三式，可得在既定位置处θ5 、 xF 、θ5 、 xF 、θ5 、 xF 的值。

牛头刨床六杆机构的解析法动力学分析公式*
李春明
中国石油大学(华东)机电工程学院机械设计系，山东东营（257061）
E-mail：Lchming@，mingming000111@
摘 要：考虑电机的机械特性、滑块的质量、移动副摩擦力，基于力学原理导出了牛头刨 床六杆机构的运动分析和动力学分析的解析法计算公式。采用该计算公式可对该机构的运动 情况和受力情况进行计算机仿真。 关键词：多体动力学，牛头刨床，计算机仿真，机械原理，机械设计 中图分类号：TH112，TH132
力 N 32 、 N 34 、 N46 、θ1 （积分法求得θ1 ，然后根据电机的机械特性求得其输出力矩，从
而计算出通过齿轮机构传递到曲柄（体 1）的驱动力矩）。 参照文献[8]列写各体的动力学方程。
为简化计算，令θ1 与电机（间接）作用于齿轮 O′ 的驱动力矩 Md 的关系为：
( ) Md = M0 θ1 − J θ ER 1
2．机构简图及参数
图 1 为牛头刨床六杆机构的运动简图。曲柄（体 1）为原动件，其动力由电机提供并通 过齿轮传递过来。设图中齿轮传动由一对标准安装的标准渐开线直齿圆柱齿轮完成，则正压 力 N 与两节圆公切线的夹角等于分度圆压力角 20 度，考虑与 N 垂直的齿面滑动摩擦力 F，
将其简化为恒力，方向指各齿轮 O 一侧，则啮合力 N gear 的方向可知。参照文献[4]的参数， 该 机 构 的 相 关 参 数 设 定 为 ： lAB = 0.108m 、 lCE = 0.620m 、 lEF = 0.300m 、 lCS3 = 0.320m 、lES5 = 0.150m 、H1 = 0.350m 、H = 0.635m 、、m1 = 12kg 、m2 = 5kg 、 m3 = 12kg 、m5 = 4kg 、m6 = 45kg 、JS3 = 0.04kgim2 、JS5 = 0.01kgim2 ，滑块上的 作用力 Fx6 = 250N 、方向水平向右，设体 6）与机架间的摩擦角ϕ1 = 0.0997rad 、滑块 （体 2）与体 3 间的摩擦角ϕ2 = 0.05rad 。
* 本课题得到山东省自然科学基金（项目编号 Q2006A08）的资助。
-1-

图 1 牛头刨床六杆机构运动简图 Fig. 1 the moving sketch of bull-nose plane six-staff mechanism
因转动副摩擦力较小，可忽略不计，而只考虑移动副摩擦。移动副摩擦力 F 的大小取 决于正压力 N 和摩擦角，方向与相对速度的方向相反，如果考虑构件的厚度，还受到正压 力 N 作用点的影响。分析计算时，须保证 F 的大小与方向是正确的，即根据运动速度的变 化判断其它外力的合力是否能克服摩擦力使其运动，以充分考虑静摩擦力[6]。