人教版 八年级数学上册 第11章 三角形 复习题

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1 / 10 人教版 八年级数学 第11章 三角形 复习题

一、选择题

1. 下面是小强用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是( )

2. 如图，小方做了一个长方形框架，发现它很容易变形，请你帮小方选择一个最好的加固方案( )

3. 若一个n边形的内角和为360°，则n等于( )

A．3 B．4 C．5 D．6

4. 如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E，若∠E＝35°，则∠BAC的度数为( )

A. 40° B. 45° C. 60° D. 70°

5. 如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是 word版 初中数学

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A．180° B．360° C．540° D．720°

6. 下列哪一个度数可以作为某一个多边形的内角和 ( )

A．240° B．600° C．540° D．2180°

7. 把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是( )

A．六边形 B．五边形

C．四边形 D．三角形

8. 如图,在△ABC中,BC边不动,点A竖直向上运动,∠A越来越小,∠B,∠C越来越大.若∠A减小x°,∠B增加y°,∠C增加z°,则x,y,z之间的关系是 ( )

A.x=y+z B.x=y-z C.x=z-y D.x+y+z=180

二、填空题

9. (2019•江西)如图，在ABC△中，点D是BC上的点，40BADABC，将ABD△沿着AD翻折得到AED△，则CDE__________°． word版

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10. 若正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的内角和是________．

11. 如图，已知直线a∥b，△ABC的顶点B在直线b上，∠C＝90°，∠1＝36°，则∠2＝________．

12. 如图，含30°角的三角尺的直角边AC，BC分别经过正八边形的两个顶点，则∠1＋∠2＝________°.

13. 如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为25 cm，AB比AC长6 cm，则△ACD的周长为 cm.

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4 / 10 14. 如图，小明从点A出发，沿直线前进12米后向左转36°，再沿直线前进12米，又向左转36°……照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，一共走了________米．

15. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，将四边形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B′处．若∠1＝∠2＝44°，则∠B＝________°.

16. 如图，在△ABC中，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E.

(1)若∠B＝50°，则∠DAC＋∠ACF＝________°，∠E＝________°；

(2)若∠B＝α，则∠DAC＋∠ACF＝______，∠E＝________．

三、解答题

17. 如图11－Z－11，点B在点A的南偏西45°方向，点C在点A的南偏东30°方向，点C在点B的北偏东60°方向，求∠C的度数． word版 初中数学

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18. 观察探究观察并探求下列各问题．

(1)如图①，在△ABC中，P为边BC上一点，则BP＋PC________AB＋AC(填“＞”“＜”或“＝”)；

(2)将(1)中的点P移到△ABC内，如图②，试观察比较△BPC的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由；

(3)将(2)中的点P变为两个点P1，P2，如图③，试观察比较四边形BP1P2C的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．

19. 如图①所示，在△ABC中，∠1＝∠2，∠C>∠B，E为AD上一点，且EF⊥BC于点F. word版

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6 / 10 (1)试探索∠DEF与∠B，∠C之间的数量关系；

(2)如图②所示，当点E在AD的延长线上时，其余条件都不变，你在(1)中探索得到的结论是否还成立？

人教版 八年级数学 第11章 三角形 复习题-答案

一、选择题

1. 【答案】C

2. 【答案】D

3. 【答案】B

4. 【答案】A 【解析】由AE∥BD，可得∠DBC＝∠E＝35°，由BD平分∠ABC可得∠ABC＝2∠DBC＝70°，由AB＝AC可得∠ABC＝∠C＝70°，由三角形内角和定理可得∠BAC＝180°－70°－70°＝40°.

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7 / 10 5. 【答案】C

【解析】黑色正五边形的内角和为：(5–2)×180°=540°，

故选C．

6. 【答案】C [解析] ∵多边形内角和公式为(n－2)×180°，

∴多边形内角和一定是180°的倍数．

∵540°＝3×180°，

∴540°可以作为某一个多边形的内角和．

7. 【答案】A [解析] 剪去一个角的方法有三种：经过两个顶点，则少了一条边；经过一个顶点和一边，边数不变；经过两条邻边，边数增加一条．所以一个n边形剪去一个角后，剩下的形状可能是n边形或(n＋1)边形或(n－1)边形．

8. 【答案】A [解析] 根据题意,得∠A+∠ABC+∠ACB=180°①,变化后的三角形的三个角的度数分别是∠A-x°,∠ABC+y°,∠ACB+z°,∴∠A-x°+∠ABC+y°+∠ACB+z°=180°②,①②联立整理可得x=y+z.

二、填空题

9. 【答案】20

【解析】∵40BADABC，将ABD△沿着AD翻折得到AED△，

∴404080ADC，1804040100ADEADB，

∴1008020CDE，故答案为：20．

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8 / 10 10. 【答案】720° [解析] 该正多边形的边数为360°÷60°＝6.

该正多边形的内角和为(6－2)×180°＝720°.

11.

【答案】54° 【解析】如解图，过点C作直线CE∥a，则a∥b∥CE，则∠1＝∠ACE，∠2＝∠BCE，∵∠ACE＋∠BCE＝90°，∴∠1＋∠2＝90°，∵∠1＝36°，∴∠2＝54°.

12. 【答案】180 [解析] 正八边形的每一个内角为（8－2）×180°8＝135°，

所以∠1＋∠2＝2×135°－90°＝180°.

13. 【答案】19 [解析] ∵AD是BC边上的中线，

∴BD=CD.

∴△ABD的周长-△ACD的周长=(AB+BD+AD)-(AC+CD+AD)=AB-AC.

∵△ABD的周长为25 cm，AB比AC长6 cm，

∴△ACD的周长为25-6=19(cm).

14. 【答案】120 [解析] 由题意得360°÷36°＝10，

则他第一次回到出发地点A时，一共走了12×10＝120(米)．故答案为120.

15. 【答案】114 [解析] 因为AB∥CD，所以∠BAB′＝∠1＝44°.由折叠的性质知∠BAC＝12∠BAB′＝22°.在△ABC中，∠B＝180°－(∠BAC＋∠2)＝114°. word版 初中数学

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16. 【答案】(1)230 65 (2)180°＋α 90°－12α

三、解答题

17. 【答案】

解：∵∠NBC＝60°，∠NBA＝∠BAS＝45°，

∴∠ABC＝∠NBC－∠NBA＝60°－45°＝15°.

又∵∠BAC＝∠BAS＋∠SAC＝45°＋30°＝75°，

∴在△ABC中，∠C＝180°－(75°＋15°)＝90°.

18. 【答案】

解：(1)＜

(2)△BPC的周长＜△ABC的周长．理由：

如图①，延长BP交AC于点M.

在△ABM中，BP＋PM＜AB＋AM.

在△PMC中，PC＜PM＋MC.

两式相加，得BP＋PC＜AB＋AC，

∴△BPC的周长＜△ABC的周长．

(3)四边形BP1P2C的周长＜△ABC的周长． word版 初中数学

10 / 10 理由：如图②，分别延长BP1，CP2交于点M.

由(2)知，BM＋CM＜AB＋AC.

又∵P1P2＜P1M＋P2M，

∴BP1＋P1P2＋P2C＜BM＋CM＜AB＋AC.

∴四边形BP1P2C的周长＜△ABC的周长．

19. 【答案】

解：(1)∵∠1＝∠2，∴∠1＝12∠BAC.

又∵∠BAC＝180°－(∠B＋∠C)，

∴∠1＝12[180°－(∠B＋∠C)]＝90°－12(∠B＋∠C)．

∴∠EDF＝∠B＋∠1＝∠B＋90°－12(∠B＋∠C)＝90°＋12(∠B－∠C)．

∵EF⊥BC，∴∠EFD＝90°.

∴∠DEF＝90°－∠EDF＝90°－[90°＋12(∠B－∠C)]＝12(∠C－∠B)．

(2)当点E在AD的延长线上时，其余条件都不变，在(1)中探索得到的结论仍成立．