人教版 八年级数学上册 第11章 三角形 复习题

人教版八年级数学第11章三角形复习题
一、选择题
1. 下面是小强用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是()
2. 如图，小方做了一个长方形框架，发现它很容易变形，请你帮小方选择一个最好的加固方案()
3. 若一个n边形的内角和为360°，则n等于()
A．3 B．4 C．5 D．6
4. 如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E，若∠E＝35°，则∠BAC的度数为()
A. 40°
B. 45°
C. 60°
D. 70°
5. 如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是
A ．180°
B ．360°
C ．540°
D ．720°
6. 下列哪一个度数可以作为某一个多边形的内角和 ( ) A ．240° B ．600° C ．540°
D ．2180°
7. 把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则
这张纸片原来的形状不可能是( ) A ．六边形 B ．五边形
C ．四边形
D ．三角形
8. 如图,在△ABC 中,BC 边不动,点A 竖直向上运动,∠A 越来越小,∠B ,∠C 越来越
大.若∠A 减小x °,∠B 增加y °,∠C 增加z °,则x ,y ,z 之间的关系是 ( )
A .x=y+z
B .x=y-z
C .x=z-y
D .x+y+z=180
二、填空题
9. (2019•江西)如图，在ABC △中，点D 是BC 上的点，40BAD ABC ∠=∠=︒，
将ABD △沿着AD 翻折得到AED △，则CDE ∠=__________°．
10. 若正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的内角和是________．
11. 如图，已知直线a∥b，△ABC的顶点B在直线b上，∠C＝90°，∠1＝36°，则∠2＝________．
12. 如图，含30°角的三角尺的直角边AC，BC分别经过正八边形的两个顶点，
则∠1＋∠2＝________°.
13. 如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为25 cm，AB比AC长6 cm，
则△ACD的周长为cm.
14. 如图，小明从点A出发，沿直线前进12米后向左转36°，再沿直线前进12米，又向左转36°……照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，一共走了________米．
15. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，将四边形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B′处．若∠1＝∠2＝44°，则∠B＝________°.
16. 如图，在△ABC中，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E.
(1)若∠B＝50°，则∠DAC＋∠ACF＝________°，∠E＝________°；
(2)若∠B＝α，则∠DAC＋∠ACF＝______，∠E＝________．
三、解答题
17. 如图11－Z－11，点B在点A的南偏西45°方向，点C在点A的南偏东30°方向，点C在点B的北偏东60°方向，求∠C的度数．
18. 观察探究观察并探求下列各问题．
(1)如图①，在△ABC中，P为边BC上一点，则BP＋PC________AB＋AC(填“＞”“＜”或“＝”)；
(2)将(1)中的点P移到△ABC内，如图②，试观察比较△BPC的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由；
(3)将(2)中的点P变为两个点P1，P2，如图③，试观察比较四边形BP1P2C的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．
19. 如图①所示，在△ABC中，∠1＝∠2，∠C>∠B，E为AD上一点，且EF⊥BC 于点F.
(1)试探索∠DEF与∠B，∠C之间的数量关系；
(2)如图②所示，当点E在AD的延长线上时，其余条件都不变，你在(1)中探索得到的结论是否还成立？
人教版八年级数学第11章三角形复习题-
答案
一、选择题
1. 【答案】C
2. 【答案】D
3. 【答案】B
4. 【答案】A【解析】由AE∥BD，可得∠DBC＝∠E＝35°，由BD平分∠ABC 可得∠ABC＝2∠DBC＝70°，由AB＝AC可得∠ABC＝∠C＝70°，由三角形内角和定理可得∠BAC＝180°－70°－70°＝40°.
5. 【答案】C
【解析】黑色正五边形的内角和为：(5–2)×180°=540°， 故选C ．
6. 【答案】C
[解析] ∵多边形内角和公式为(n －2)×180°，
∴多边形内角和一定是180°的倍数． ∵540°＝3×180°，
∴540°可以作为某一个多边形的内角和．
7. 【答案】A
[解析] 剪去一个角的方法有三种：经过两个顶点，则少了一条边；
经过一个顶点和一边，边数不变；经过两条邻边，边数增加一条．所以一个n 边形剪去一个角后，剩下的形状可能是n 边形或(n ＋1)边形或(n －1)边形．
8. 【答案】A
[解析] 根据题意,得∠A+∠ABC+∠ACB=180°①,变化后的三角形的
三个角的度数分别是∠A-x °,∠ABC+y °,∠ACB+z °,∴∠A-x °+∠ABC+y °+∠ACB+z °=180°②,①②联立整理可得x=y+z.
二、填空题
9. 【答案】20
【解析】∵40BAD ABC ∠=∠=︒，将ABD △沿着AD 翻折得到AED △， ∴404080ADC ∠=︒+︒=︒，1804040100ADE ADB ∠=∠=︒-︒-︒=︒， ∴1008020CDE ∠=︒-︒=︒，故答案为：20．
10. 【答案】720°[解析] 该正多边形的边数为360°÷60°＝6.
该正多边形的内角和为(6－2)×180°＝720°.
11. 【答案】54°【解析】如解图，过点C作直线CE∥a，则a∥b∥CE，则∠1＝∠ACE，∠2＝∠BCE，∵∠ACE＋∠BCE＝90°，∴∠1＋∠2＝90°，∵∠1＝36°，∴∠2＝54°.
12. 【答案】180[解析] 正八边形的每一个内角为（8－2）×180°
8＝135°，
所以∠1＋∠2＝2×135°－90°＝180°.
13. 【答案】19[解析] ∵AD是BC边上的中线，
∴BD=CD.
∴△ABD的周长-△ACD的周长=(AB+BD+AD)-(AC+CD+AD)=AB-AC.
∵△ABD的周长为25 cm，AB比AC长6 cm，
∴△ACD的周长为25-6=19(cm).
14. 【答案】120[解析] 由题意得360°÷36°＝10，
则他第一次回到出发地点A时，一共走了12×10＝120(米)．故答案为120. 15. 【答案】114[解析] 因为AB∥CD，所以∠BAB′＝∠1＝44°.由折叠的性质知
∠BAC＝1
2∠BAB′＝22°.在△ABC中，∠B＝180°－(∠BAC＋∠2)＝114°.
16. 【答案】(1)23065(2)180°＋α90°－1 2α
三、解答题
17. 【答案】
解：∵∠NBC＝60°，∠NBA＝∠BAS＝45°，
∴∠ABC＝∠NBC－∠NBA＝60°－45°＝15°.
又∵∠BAC＝∠BAS＋∠SAC＝45°＋30°＝75°，∴在△ABC中，∠C＝180°－(75°＋15°)＝90°.
18. 【答案】
解：(1)＜
(2)△BPC的周长＜△ABC的周长．理由：
如图①，延长BP交AC于点M.
在△ABM中，BP＋PM＜AB＋AM.
在△PMC中，PC＜PM＋MC.
两式相加，得BP＋PC＜AB＋AC，
∴△BPC的周长＜△ABC的周长．
(3)四边形BP1P2C的周长＜△ABC的周长．
理由：如图②，分别延长BP 1，CP 2交于点M. 由(2)知，BM ＋CM ＜AB ＋AC. 又∵P 1P 2＜P 1M ＋P 2M ，
∴BP 1＋P 1P 2＋P 2C ＜BM ＋CM ＜AB ＋AC. ∴四边形BP 1P 2C 的周长＜△ABC 的周长．
19. 【答案】
解：(1)∵∠1＝∠2，∴∠1＝1
2∠BAC. 又∵∠BAC ＝180°－(∠B ＋∠C)，
∴∠1＝12[180°－(∠B ＋∠C)]＝90°－12(∠B ＋∠C)．
∴∠EDF ＝∠B ＋∠1＝∠B ＋90°－12(∠B ＋∠C)＝90°＋12(∠B －∠C)． ∵EF ⊥BC ，∴∠EFD ＝90°.
∴∠DEF ＝90°－∠EDF ＝90°－[90°＋12(∠B －∠C)]＝12(∠C －∠B)．
(2)当点E 在AD 的延长线上时，其余条件都不变，在(1)中探索得到的结论仍成立．。