不等式组的应用题及答案
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不等式组的应用题及答案
题目：某工厂生产两种产品A和B。
已知生产产品A每小时需要3个工人，生产产品B每小时需要2个工人。
工厂每天最多可以提供40个工人小时的劳动力。
同时，生产A每小时可以带来20元的利润，生产B每小时可以带来30元的利润。
工厂希望每天的利润不低于500元。
请确定工厂每天生产产品A和B的最大可能利润。
解答：
设工厂每天生产产品A的小时数为x，生产产品B的小时数为y。
根据题意，我们可以得到以下不等式组：
1. 3x + 2y ≤ 40 （劳动力限制）
2. 20x + 30y ≥ 500 （利润要求）
我们需要找到满足以上不等式组的x和y的最大可能利润。
首先，我们解第一个不等式，得到y的表达式：
y ≤ (40 - 3x) / 2
将y的表达式代入第二个不等式：
20x + 30 * ((40 - 3x) / 2) ≥ 500
化简得：
20x + 600 - 45x ≥ 500
整理得：
-25x ≥ -100
x ≤ 4
因为x和y都代表生产小时数，所以它们都必须是非负数，即：
x ≥ 0
y ≥ 0
结合y ≤ (40 - 3x) / 2，我们可以得到x和y的取值范围。
当x = 4时，y = (40 - 3 * 4) / 2 = 14。
所以，工厂每天生产产品A 4小时，生产产品B 14小时。
此时，最大可能利润为：
20 * 4 + 30 * 14 = 80 + 420 = 500元
答案：工厂每天生产产品A 4小时，生产产品B 14小时，最大可能利润为500元。