2018西城区初三二模数学试卷及答案

北京市西城区2018年初三二模试卷

数 学 2018. 6

考生须知 1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。

2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、班级和姓名。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4．在答题卡上，作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题（本题共32分，每小题4分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．

1．3的倒数是

A．3 B．13 C．3 D．13

2．2018年，我国国内生产总值（GDP）为58 786亿美元，超过日本，成为世界第二大经济体．58 786用科学记数法表示为

A．45.878610 B．55.878610 C．358.78610 D．50.5878610

3．⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为5cm，若圆心距O1O2=2 cm，则这两圆的位置关系是

A．内含 B．外切 C．相交 D．内切

4．若一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是

A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形

5．某鞋店试销一种新款女鞋，销售情况如下表所示：

型号 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25

数量（双） 3 5 10 15 8 3 2

鞋店经理最关心的是哪种型号的鞋销量最大．对他来说，下列统计量中最重要的是

A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差

6．小明的爷爷每天坚持体育锻炼，一天他步行到离家较远的公园，打了一会儿太极拳后跑步回家．下面的四个函数图象中，能大致反映当天小明的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的是

7．下图的长方体是由A，B，C，D 四个选项中所示的四个几何体拼接而成的，而且这四个几何体都是由4个同样大小的小正方体组成的，那么长方体中，第四部分所对应的几何体应是

8．在平面直角坐标系xOy中，点P在由直线3xy，直线4y和直线1x所围成的

区域内或其边界上，点Q在x轴上，若点R的坐标为(2,2)R，则QPQR的最小值为

A．17 B．25 C．35 D．4

二、填空题（本题共16分，每小题4分）

9．分解因式 m3 – 4m = .

10．函数21xy中，自变量x的取值范围是 ．

11．如图，两同心圆的圆心为O，大圆的弦AB与小圆相切，切点为P．

若两圆的半径分别为2和1，则弦长AB=

；若用阴影部分

围成一个圆锥（OA与OB重合），则该圆锥的底面半径长为 .

12．对于每个正整数n，抛物线2211(1)(1)nnnnnyxx与x轴交于An，Bn两点，

若nnAB表示这两点间的距离，则nnAB = （用含n的代数式表示）；

11222011ABABAB的值为 ．

三、解答题（本题共30分，每小题5分）

13．计算：22731810 ．

14．已知：如图，直线AB同侧两点C，D满足CADDBC， AC=BD，BC与AD相交于点E．

求证：AE=BE．

15．已知：关于x的一元二次方程2420xxk有两个不相等的实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）当k取最大整数值时，用公式法求该方程的解.

16．已知 122xyx，215xyy，求代数式22()xyyxy的值．

17．如图，一次函数ykxb0k的图象与反比例函数myx0m的图象交于(3,1)A，(2,)Bn两点.

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求△AOB的面积．

18．今年3月12日，某校九年级部分学生参加植树节活动，以下是根据本次植树活动的有关数据制作的统计图的一部分．请根据统计图所提供的有关信息，完成下列问题：

（1）参加植树的学生共有 人；

（2）请将该条形统计图补充完整；

（3）参加植树的学生平均每人植树 棵．（保留整数） 四、解答题（本题共20分，每小题5分）

19．某汽车运输公司根据实际需要计划购买大、中型两种客车共20辆，已知大型客车每辆62万元，中型客车每辆40万元，设购买大型客车x（辆），购车总费用为y（万元）．

（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；

（2）若购买中型客车的数量少于大型客车的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求 出该方案所需费用．

20．如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，5ADBC，10AB，4CD，连结并延长BD到E，使DEBD，作EFAB，交BA的延长线于点F．

（1）求tanABD的值；

（2）求AF的长．

21．已知：如图，BD为⊙O的直径，点A是劣弧BC的中点， AD交BC于点E，连结AB.

（1）求证：2ABAEAD；

（2）过点D作⊙O的切线，与BC的延长线交于点F，

若AE=2，ED=4，求EF的长．

22．如图1，若将△AOB绕点O逆时针旋转180°得到△COD，则△AOB≌△COD．此时，我们称△AOB与△COD为“8字全等型”．借助“8字全等型”我们可以解决一些图形的分割与拼接问题．例如：图2中，△ABC是锐角三角形且AC＞AB， E为AC的中点，F为BC上一点且BF≠FC（F不与B，C重合），沿EF将其剪开，得到的两块图形恰能拼成一个梯形．

请分别按下列要求用直线将图2中的△ABC重新进行分割，画出分割线及拼接后的图形．

（1）在图3中将△ABC沿分割线剪开，使得到的两块图形恰能拼成一个平行四边形；

（2）在图4中将△ABC沿分割线剪开，使得到的三块图形恰能拼成一个矩形，且其中的两块为直角三角形；

（3）在图5中将△ABC沿分割线剪开，使得到的三块图形恰能拼成一个矩形，且其中 的一块为钝角三角形．

五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）

23．阅读下列材料：若关于x的一元二次方程20axbxc0a的两个实数根分别为

x1，x2，则12bxxa，12cxxa．

解决下列问题：

已知：a，b，c均为非零实数，且a＞b＞c，关于x的一元二次方程20axbxc有两个实数根，其中一根为2．

（1）填空：42abc 0，a 0，c 0；（填“＞”，“＜”或“＝”）

（2）利用阅读材料中的结论直接写出方程20axbxc的另一个实数根（用含a，c的代数式表示）；

（3）若实数m使代数式2ambmc的值小于0，问：当x=5m时，代数式2axbxc的值是否为正数？写出你的结论并说明理由．

24．如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9cm，BC＝12cm．在Rt△DEF中，∠DFE＝

90°，EF＝6cm，DF＝8cm．E，F两点在BC边上，DE，DF两边分别与AB边交于G，H两点．现固定△ABC不动，△DEF从点F与点B重合的位置出发，沿BC以1cm/s的速度向点C运动，点P从点F出发，在折线FD—DE上以2cm/s的速度向点E运动．△DEF与点P同时出发，当点E到达点C时，△DEF和点P同时停止运动．设运动的时间是t（单位：s），t＞0．

（1）当t＝2时，PH= cm ，DG = cm；

（2）t为多少秒时△PDE为等腰三角形？请说明理由；

（3）t为多少秒时点P与点G重合？写出计算过程；

（4）求tan∠PBF的值（可用含t的代数式表示）．