江苏省无锡市八年级(上)期末数学试卷(含解析)

江苏省无锡市八年级（上）期末数学试卷
一、选择题
1．的值是（）
A．4B．2C．±4D．±2
2．若2x﹣5没有平方根，则x的取值范围为（）
A．x B．x C．x D．x
3．把29500精确到1000的近似数是（）
A．2.95×103B．2.95×104C．2.9×104D．3.0×104
4．下列图案中的轴对称图形是（）
A．B．C．D．
5．等腰三角形的两边长分别为5和11，则这个三角形的周长为（）
A．16B．27C．16或27D．21或27
6．以下各组数为边长的三角形，其中构成直角三角形的一组是（）
A．4、5、6B．3、5、6C．D．2，
7．在平面直角坐标系中，点（﹣3，4）所在的象限是（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8．下列函数中，y是x的正比例函数的是（）
A．y＝﹣B．y＝﹣2x﹣2C．y＝2（x﹣2）D．y＝
9．给出下列4个命题：
①两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；
②两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；
③两边及一角对应相等的两个三角形全等；
④有两角及其中一角的角平分线对应相等的两个三角形全等．
其中正确的个数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为点O，且∠OAB＝45°，OC＝2OA＝8，∠OCB
＝∠ODA，则四边形ABCD的面积为（）
A．32B．36C．42D．48
二、填空题
11．27的立方根为．
12．若某个正数的两个平方根是a﹣3与a+5，则a＝．
13．如果等腰三角形的一个外角为80°，那么它的底角为度．
14．如果正比例函数y＝3x的图象沿y轴方向向下平移2个单位，则所得图象所对应的函数表达式是．
15．如图，△ABC中，D是BC上一点，AC＝AD＝DB，∠BAC＝105°，则∠ADC＝°．
16．如图，已知一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝mx﹣n的图象相交于点P（﹣2，1），则关于不等式x+b ≥mx﹣n的解集为．
17．如图，在平面直角坐标系中，以A（2，0），B（0，t）为顶点作等腰直角△ABC（其中∠ABC＝90°，且点C落在第一象限内），则点C关于y轴的对称点C’的坐标为．（用t的代数式表示）
18．在平面直角坐标系中，坐标原点O到一次函数y＝kx﹣2k+1图象的距离的最大值为．
三、计算题
19．（8分）（1）计算﹣（）﹣1+20090（2）求（x+1）2﹣49＝0中x的值
20．（8分）如图，点B、F、C、E在同一直线上，且BF＝CE，∠B＝∠E，AC，DF相交于点O，且OF ＝OC，求证：
（1）△ABC≌△DEF；
（2）OA＝OD．
21．（6分）如图，已知△ABC（AC＜AB＜BC），请用无刻度的直尺和圆规，完成下列作图（不要求写作法，保留作图痕迹）；
（1）在AB边上寻找一点M，使得点M到AC、BC的距离相等；
（2）在BC边上寻找一点N，使得NA+NB＝BC．
22．（8分）如图，点B、C、D在一直线上，△ABC和△ADE都是等边三角形
（1）请找出图中的全等三角形，并说明理由；
（2）求证：EB∥AC．
23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点分别为A（﹣8，0）、B（6，0）、C（0，6），点D 是OC中点，连接BD并延长交AC于点E，求四边形AODE的面积．
24．（8分）某农户以1500元/亩的单价承包了15亩地种植板栗，每亩种植80株优质板栗嫁接苗，购买嫁接苗，购买价格为5元/株，且每亩地的管理费用为800元，一年下来喜获丰收平均每亩板栗产量为600kg，已知当地板栗的批发和；零售价格分别如下表所示：
销售方式批发零售
售价（元/kg）1014
通过市场调研发现，批发与零售的总销量只能达到总产量的70%，其中零售量不高于总销售量的40%，经多方协调当地食品加工厂承诺以7元/kg的价格收购该农户余下的板栗，设板栗全部售出后的总利润为y元，其中零售xkg．
（1）求y与x之间的函数关系；
（2）求该农户所收获的最大利润．
（总利润＝总销售额﹣总承包费用﹣购买板栗苗的费用﹣总管理费用）
25．（10分）如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝45°，将△BCD绕点C顺时针旋转一定角度后，点B的对应点恰好与点A重合，得到△ACE．
（1）求证：AE⊥BD；
（2）若AD＝2，CD＝3，试求出四边形ABCD的对角线BD的长．
26．（10分）如图，已知一次函数y＝﹣x+b的图象与x轴交于A（﹣6，0）与y轴相交于点B，动点P 从A出发，沿x轴向x轴的正方向运动．
（1）求b的值，并求出△PAB为等腰三角形时点P的坐标；
（2）在点P出发的同时，动点Q也从点A出发，以每秒个单位的速度，沿射线AB运动，运动时间为t（s）
①求点Q的坐标；（用含t的表达式表示）
②若点P的运动速度为每秒k个单位，请直接写出当△APQ为等腰三角形时k的值．
江苏省无锡市八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1．的值是（）
A．4B．2C．±4D．±2【解答】解：∵42＝16，
∴16的算术平方根是4，
即＝4，
故选：A．
2．若2x﹣5没有平方根，则x的取值范围为（）
A．x B．x C．x D．x
【解答】解：由题意知2x﹣5＜0，
解得x＜，
故选：D．
3．把29500精确到1000的近似数是（）
A．2.95×103B．2.95×104C．2.9×104D．3.0×104【解答】解：把29500精确到1000的近似数是3.0×104．
故选：D．
4．下列图案中的轴对称图形是（）
A．B．C．D．
【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项错误；
B、不是轴对称图形，本选项错误；
C、是轴对称图形，本选项正确；
D、不是轴对称图形，本选项错误．
故选：C．
5．等腰三角形的两边长分别为5和11，则这个三角形的周长为（）
A．16B．27C．16或27D．21或27【解答】解：①11是腰长时，
三角形的三边分别为11、11、5，能组成三角形，
周长＝11+11+5＝27；
②11是底边时，
三角形的三边分别为11、5、5，
∵5+5＝10＜11，
∴不能组成三角形，
综上所述，三角形的周长为27．
故选：B．
6．以下各组数为边长的三角形，其中构成直角三角形的一组是（）
A．4、5、6B．3、5、6C．D．2，【解答】解：A、52+42≠62，故不是直角三角形，故不正确；
B、52+32≠62，故不是直角三角形，故不正确；
C、（）2+（）2＝（）2，故是直角三角形，故正确；
D、22+（）2≠（）2，故不是直角三角形，故不正确．
故选：C．
7．在平面直角坐标系中，点（﹣3，4）所在的象限是（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：点（﹣3，4）所在的象限是第二象限，
故选：B．
8．下列函数中，y是x的正比例函数的是（）
A．y＝﹣B．y＝﹣2x﹣2C．y＝2（x﹣2）D．y＝
【解答】解：A、该函数是正比例函数，故本选项正确．
B、该函数是一次函数，故本选项错误．
C、该函数是一次函数，故本选项错误．
D、该函数是反比例函数，故本选项错误．
故选：A．
9．给出下列4个命题：
①两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；
②两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；
③两边及一角对应相等的两个三角形全等；
④有两角及其中一角的角平分线对应相等的两个三角形全等．
其中正确的个数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：①两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等，正确；
②两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形不一定全等，错误；
③两边及一角对应相等的两个三角形全等，如SSA不能判定全等，错误；
④有两角及其中一角的角平分线对应相等的两个三角形全等，正确；
故选：B．
10．如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为点O，且∠OAB＝45°，OC＝2OA＝8，∠OCB
＝∠ODA，则四边形ABCD的面积为（）
A．32B．36C．42D．48
【解答】解：在OC上截取OE＝OD，连接BE，如图所示：
∵OC＝2OA＝8，
∴OA＝4，
∵AC⊥BD，∠OAB＝45°，
∴∠AOD＝∠BOE＝90°，△OAB是等腰直角三角形，
∴OB＝OA＝4，
∴AC＝OA+OC＝12，
在△AOD和△BOE中，
，
∴△AOD≌△BOE（SAS），
∴∠ODA＝∠OEB，
∵∠OCB＝∠ODA，
∴∠OEB＝∠ODA＝2∠OCB，
∵∠OEB＝∠OCB+∠EBC，
∴∠OCB＝∠ECB，
∴BE＝CE，
设BE＝CE＝x，则OE＝8﹣x，
在Rt△OBE中，由勾股定理得：42+（8﹣x）2＝x2，
解得：x＝5，
∴CE＝5，OD＝OE＝3，
∴BD＝OB+OD＝4+3＝7，
∵AC⊥BD，
∴四边形ABCD的面积＝AC×BD＝×12×7＝42；
故选：C．
二、填空题
11．27的立方根为3．
【解答】解：∵33＝27，
∴27的立方根是3，
故答案为：3．
12．若某个正数的两个平方根是a﹣3与a+5，则a＝﹣1．【解答】解：由题意知a﹣3+a+5＝0，
解得：a＝﹣1，
故答案为：﹣1．
13．如果等腰三角形的一个外角为80°，那么它的底角为40度．【解答】解：∵等腰三角形的一个外角为80°，
∴相邻角为180°﹣80°＝100°，
∵三角形的底角不能为钝角，
∴100°角为顶角，
∴底角为：（180°﹣100°）÷2＝40°．
故答案为：40．
14．如果正比例函数y＝3x的图象沿y轴方向向下平移2个单位，则所得图象所对应的函数表达式是y ＝3x﹣2．
【解答】解：将函数y＝3x的图象沿y轴向下平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为：y ＝3x﹣2．
故答案为：y＝3x﹣2．
15．如图，△ABC中，D是BC上一点，AC＝AD＝DB，∠BAC＝105°，则∠ADC＝50°．
【解答】解：∵AC＝AD＝DB，
∴∠B＝∠BAD，∠ADC＝∠C，
设∠ADC＝α，
∴∠B＝∠BAD＝，
∵∠BAC＝105°，
∴∠DAC＝105°﹣，
在△ADC中，
∵∠ADC+∠C+∠DAC＝180°，
∴2α+105°﹣＝180°，
解得：α＝50°．
故答案为：50．
16．如图，已知一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝mx﹣n的图象相交于点P（﹣2，1），则关于不等式x+b ≥mx﹣n的解集为x≥﹣2．
【解答】解：∵一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝mx﹣n的图象相交于点P（﹣2，1），
∴不等式x+b≥mx﹣n的解集是x≥﹣2．
故答案为：x≥﹣2．
17．如图，在平面直角坐标系中，以A（2，0），B（0，t）为顶点作等腰直角△ABC（其中∠ABC＝90°，且点C落在第一象限内），则点C关于y轴的对称点C’的坐标为（﹣t，t+2）．（用t的代数式表示）
【解答】解：过C作CE⊥y轴于E，并作C关于y轴的对称点C'，
∵A（2，0），B（0，t），
∴OA＝2，OB＝t，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AB＝BC，∠ABC＝90°，
∴∠ABO+∠CBE＝90°，
∵∠CBE+∠BCE＝90°，
∴∠ABO＝∠BCE，
∵∠AOB＝∠BEC，
∴△AOB≌△BEC（AAS），
∴AO＝BE＝2，OB＝CE＝t，
∴C（t，t+2），
∴C'（﹣t，t+2），
故答案为：（﹣t，t+2）．
18．在平面直角坐标系中，坐标原点O到一次函数y＝kx﹣2k+1图象的距离的最大值为．【解答】解：y＝kx﹣2k+1＝k（x﹣2）+1，
即该一次函数经过定点（2，1），
设该定点为P，
则P（2，1），
当直线OP与直线y＝kx﹣2k+1垂直时，坐标原点O到一次函数y＝kx﹣2k+1的距离最大，如下图所示：
最大距离为：＝，
故答案为：．
三、计算题
19．（8分）（1）计算﹣（）﹣1+20090
（2）求（x+1）2﹣49＝0中x的值
【解答】解：（1）原式＝﹣2﹣2+1
＝﹣3；
（2）（x+1）2﹣49＝0
则x+1＝±7，
解得：x＝6或﹣8．
20．（8分）如图，点B、F、C、E在同一直线上，且BF＝CE，∠B＝∠E，AC，DF相交于点O，且OF ＝OC，求证：
（1）△ABC≌△DEF；
（2）OA＝OD．
【解答】证明：（1）∵BF＝CE，
∴BF+FC＝CE+FC，
即BC＝EF，
∵OF＝OC，
∴∠OCF＝∠OFC，
在△ABC与△DEF中
，
∴△ABC≌△DEF（ASA）；
（2）∵△ABC≌△DEF，
∴AC＝DF，
∵OF＝OC，
∴AC﹣OC＝DF﹣OF，
即OA＝OD．
21．（6分）如图，已知△ABC（AC＜AB＜BC），请用无刻度的直尺和圆规，完成下列作图（不要求写作法，保留作图痕迹）；
（1）在AB边上寻找一点M，使得点M到AC、BC的距离相等；
（2）在BC边上寻找一点N，使得NA+NB＝BC．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）如图所示：
22．（8分）如图，点B、C、D在一直线上，△ABC和△ADE都是等边三角形
（1）请找出图中的全等三角形，并说明理由；
（2）求证：EB∥AC．
【解答】解：（1）△ACD≌△ABE，理由如下：
∵△ABC，△ADE为等边三角形，
∴AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠DAE＝60°，
∴∠BAC+∠BAD＝∠DAE+∠BAD，
即∠CAD＝∠BAE，
在△ACD与△ABE中
，
∴△ACD≌△ABE（SAS），
（2）∵△ACD≌△ABE，
∴∠ABE＝∠C＝60°，
∴∠ABE＝∠BAC，
∴EB∥AC．
23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点分别为A（﹣8，0）、B（6，0）、C（0，6），点D 是OC中点，连接BD并延长交AC于点E，求四边形AODE的面积．
【解答】解：∵D是OC中点，C（0，6），
∴D（0，3），
设直线AC的解析式为：y＝kx+b，
∵A（﹣8，0）、C（0，6），
∴，
∴，
∴直线AC的解析式为：y＝x+6，
直线BD的解析式为：y＝mx+n，
∵B（6，0）、D（0，2），
∴，
∴，
∴直线BD的解析式为：y＝﹣x+3；
解得，，
∴E（﹣，），
∴S
AODE＝S△ABE﹣S△OBD＝×14×﹣×6×3＝．
四边形
24．（8分）某农户以1500元/亩的单价承包了15亩地种植板栗，每亩种植80株优质板栗嫁接苗，购买嫁接苗，购买价格为5元/株，且每亩地的管理费用为800元，一年下来喜获丰收平均每亩板栗产量为600kg，已知当地板栗的批发和；零售价格分别如下表所示：
销售方式批发零售
售价（元/kg）1014
通过市场调研发现，批发与零售的总销量只能达到总产量的70%，其中零售量不高于总销售量的40%，经多方协调当地食品加工厂承诺以7元/kg的价格收购该农户余下的板栗，设板栗全部售出后的总利润为y元，其中零售xkg．
（1）求y与x之间的函数关系；
（2）求该农户所收获的最大利润．
（总利润＝总销售额﹣总承包费用﹣购买板栗苗的费用﹣总管理费用）
【解答】解：（1）由题意得
y＝14x+10（600×15×70%﹣x）+7×600×15×30%﹣（1500+800+80×5）×15
整理得y＝4x+41400
故y与x之间的函数关系式为y＝4x+41400
（2）∵零售量不高于总销售量的40%
∴x≤600×15×70%×40%
即：x≤2520
又∵4＞0，∴对于y＝4x+41400而言，y随着x的增大而增大，
∴当x取最大值2520时，y得最大值为51480
答：该农户所收获的最大利润为51480元．
25．（10分）如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝45°，将△BCD绕点C顺时针旋转一定角度后，点B的对应点恰好与点A重合，得到△ACE．
（1）求证：AE⊥BD；
（2）若AD＝2，CD＝3，试求出四边形ABCD的对角线BD的长．
【解答】解：（1）如图，设AC与BD的交点为点M，BD与AE的交点为点N，
∵旋转
∴AC＝BC，∠DBC＝∠CAE
又∵∠ABC＝45°，
∴∠ABC＝∠BAC＝45°，
∴∠ACB＝90°，
∵∠DBC+∠BMC＝90°
∴∠AMN+∠CAE＝90°
∴∠AND＝90°
∴AE⊥BD，
（2）如图，连接DE，
∵旋转
∴CD＝CE＝3，BD＝AE，∠DCE＝∠ACB＝90°
∴DE＝＝3，∠CDE＝45°
∵∠ADC＝45°
∴∠ADE＝90°
∴EA＝＝
∴BD＝
26．（10分）如图，已知一次函数y＝﹣x+b的图象与x轴交于A（﹣6，0）与y轴相交于点B，动点P 从A出发，沿x轴向x轴的正方向运动．
（1）求b的值，并求出△PAB为等腰三角形时点P的坐标；
（2）在点P出发的同时，动点Q也从点A出发，以每秒个单位的速度，沿射线AB运动，运动时间为t（s）
①求点Q的坐标；（用含t的表达式表示）
②若点P的运动速度为每秒k个单位，请直接写出当△APQ为等腰三角形时k的值．
【解答】解：（1）把A（﹣6，0）代入y＝﹣x+b得，b＝﹣2，
∴B（0，﹣2），AO＝6，OB＝2，AB＝＝＝2，
∵△PAB为等腰三角形，
∴当AP＝AB时，AP＝2，
∴P（2﹣6，0）；
当BP＝BA时，OP＝OA＝6，
∴P（6，0）；
当PA＝PB时，设OP＝x，则PA＝PB＝6﹣x，
在Rt△OPB中，∵OP2+OB2＝PB2，
∴x2+22＝（6﹣x）2，
解得：x＝，
∴P（﹣，0）；
综上所述，当△PAB为等腰三角形时点P的坐标为（2﹣6，0）或（6，0）或（﹣，0）；
（2）①∵点Q在直线y＝﹣x+b上，
∴设Q（a，﹣a﹣2），作QH⊥x轴于H，
则QH＝a+2，AH＝6+a，
∴AQ＝＝（a+2），
∵AQ＝t，
∴t＝a+2，
∴a＝3t﹣6，
∴Q（3t﹣6，﹣t）；
②由题意得，AQ＝t，AP＝kt，
∵△APQ为等腰三角形，
∴当AP＝AQ时，
t＝kt，
∴k＝，
当AQ＝PQ时，即AH＝AP，
∴3t＝kt，
∴k＝6；
当PA＝PQ时，在Rt△PQH中，
∵HP2+HQ2＝PQ2，
∴（3t﹣kt）2+t2＝（kt）2，
∴k＝，
综上所述，当△APQ为等腰三角形时k的值为或6或．。