浙江省2013届高三最新理科数学(精选试题17套+2008-2012五年浙江高考理科试题)分类汇编5数列

浙江省2013届高三最新理科数学（精选试题17套+2008-2012五年浙江高考理科试题）
分类汇编5：数列
一、选择题
1 ．（浙江省宁波市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）已知数列}{n a 是1为首项、2为公差的等
数列,}{n b 是1为首项、2为公比的等比数列,设)(,*
21N n c c c T a c n n b n n ∈+++== ,则当
2013>n T ,n 的最小值是
（ ）
A ．7
B ．9
C ．10
D ．11
【答案】C
2 ．（浙江省“六市六校”联盟2013届高三下学期第一次联考数学（理）试题）已知等差数列{}n a 的前n 项和
为n S 且满足0,01817<>S S ,则
17
172211,,,a S
a S a S 中最大的项为 （ ）
A ．
6
6
a S B ．
77
a S C ．
8
8
a S D ．
9
9
a S 【答案】D
3 ．（浙江省一级重点中学（六校）2013届高三第一次联考数学（理）试题）已知数列}{n a 为等比数
列,274=+a a ,865-=⋅a a ,则101a a +的值为 （ ）
A ．7
B ．5-
C ．5
D ．7-
【答案】D
4 ．（浙江省五校联盟2013届高三下学期第二次联考数学（理）试题）设数列
{}n a 为等差数列,其前n 项和为
n S ,已知14725899,93a a a a a a ++=++=,若对任意*n N ∈都有n k S S ≤成立,则k 的值为
（ ）
A ．22
B ．21
C ．20
D ．19
【答案】C
5 ．（浙江省宁波市鄞州中学2012学年高三第六次月考数学（理）试卷 ）设等比数列{a n }的前n 项和为S n ,若
10S :5S 2:1=,则15S :5S =
（ ）
A ．4:3
B ．3:2
C ．2:1
D ．3:1
【答案】A
6 ．（浙江省宁波市十校2013届高三下学期能力测试联考数学（理）试题）若方程2
50x x m -+=与
2100x x n -+=的四个根适当排列后,恰好组成一个首项1的等比数列,则:m n 值为
（ ）
A ．
1
4
B ．
12
C ．2
D ．4
【答案】A
7 ．（浙江省永康市2013年高考适应性考试数学理试题 ）数列{
n a }定义如下:1a =1,当2
n ≥时,21
1()
1()n n n a n a n a -+⎧⎪⎪
=⎨⎪⎪⎩为偶数为奇数,若14n a =,则n 的值等于
（ ）
A ．7
B ．8
C ．9
D ．10
【答案】C
8 ．（浙江省嘉兴市2013届高三4月教学测试数学（理）试卷及参考答案 (1)）设}{n a 是有穷数列,且项数2≥n .
定义一个变换η:将数列n a a a ,,,21 ,变成143,,,+n a a a ,其中211a a a n ⋅=+是变换所产生的一项.从数列20132,,3,2,1 开始,反复实施变换η,直到只剩下一项而不能变换为止.则变换所产生的所有项的．．．．．．．．．．乘积．．
为 （ ）
A ．20132013)!2(
B ．20122013)!2(
C ．2012)!2013(
D ．)!!2(2013
非选择题部分(共100分)
【答案】
（ ）
A ．提示:数列20132,,3,2,1 共有20132项,它们的乘积为!22013.经过20122次变换,产生了有20122项的一个新数列,它们的乘积也为!22013.对新数列进行同样的变换,直至最后只剩下一个数,它也是!22013,变换终止.在变换过程中产生的所有的项,可分为2013组,每组的项数依次为01201120122,2,,2,2 ,乘积均为!22013,故答案为20132013)!2(.
9 ．（浙江省金华十校2013届高三4月模拟考试数学（理）试题）若数列{a n }的前n 项和为,n S 则下列命题正
确的是
（ ）
A ．若数列{ a n )是递增数列,则数列{S n }也是递增数列:
B ．数列{S n }是递增数列的充要条件是数列{}n a 的各项均为正数;
C ．若{}n a 是等差数列,则对于122,0k k k N S S S ≥∈⋅=且的充要条件是120
k a a a ⋅=
D ．若
{}n a 是等比数列,则对于
12
2,0k k k N S S S ≥∈⋅=且的充要条件是10.k k a a ++=
【答案】D
10．（浙江省绍兴市2013届高三教学质量调测数学（理）试题（word 版） ）设等差数列{}n a 前n 项和为n
S
,
若234a S +=-
,43a =,则公差为 （ ）
A ．1-
B ．1
C ．2
D ．3
【答案】C
11．（2012年高考（浙江理））设S n 是公差为d (d ≠0)的无穷等差数列{a n }的前n 项和,则下列命题错误．．
的是 （ ）
A ．若d <0,则数列{S n }有最大项
B ．若数列{S n }有最大项,则d <0
C ．若数列{S n }是递增数列,则对任意的n ∈N*,均有S n >0
D ．若对任意的n ∈N*,均有S n >0,则数列{S n }是递增数列 【答案】 【答案】C
【解析】选项C 显然是错的,举出反例:—1,0,1,2,3,.满足数列{S n }是递增数列,但是S n >0不成立.
12．（2008年高考（浙江理））已知
{}n a 是等比数列,22a =,51
4
a =
,则12231n n a a a a a a ++++=
（ ）
A ．16(14)n
--
B ．16(12)n
-- C ．
32
(14)3
n -- D ．
32
(12)3
n -- 【答案】
C ．
13．（浙江省杭州市2013届高三第二次教学质检检测数学（理）试题）设数列{a n }是首项为l 的等比数列,若
11{
}2n n a a ++是等差数列,则1223
1111
()()22a a a a +++
20122013
11
(
)2a a +++的值等于 （ ）
A ．2012
B ．2013
C ．3018
D ．3019
【答案】C
14．（浙江省新梦想新教育新阵地联谊学校2013届高三回头考联考数学（理）试题 ）已知
{}n a 为等差数
列,472a a +=,563a a =-,则110a a = （ ）
A ．99-
B ．323-
C ．3-
D ．2
【答案】B
15．（浙江省稽阳联谊学校2013届高三4月联考数学(理)试题（word 版） ）已知数列{}n a 满足
2121log log n n a a +=+,且2488a a a ++=,则157112
log ()a a a ++=
（ ）
A ．1
6
-
B ．6-
C ．6
D ．
16
【答案】B
16．（浙江省湖州市2013年高三第二次教学质量检测数学(理)试题(word 版) ）设n S 为等比数列{}n a 的前n 项
和,若2580a a -=,则4
2
S S = （ ）
A ．8-
B ．5
C ．8
D ．15
【答案】B 二、填空题
17．（浙江省“六市六校”联盟2013届高三下学期第一次联考数学（理）试题）如图,将数列{}n a 中的所有项
按每一行比上一行多两项的规则排成数表,已知表中的第一列 ,,,521a a a 构成一个公比为2的等比数列,从第2行起,每一行都是一个公差为d 的等差数列,若518,5864==a a ,则d =____________.
【答案】
2
3
18．（2010年高考（浙江理））设1,a d 为实数,首项为1a ,公差为d 的等差数列
{}n a 的前n 项和为n S ,满足
56150S S +=,则d 的取值范围是__________________ .
【答案】答案:2222≥-≤d d
或
01109215)156)(105(015212
11165=+++⇒-=++⇒=+d d a a d a d a S S ,这个关于1a 的一元
二次方程有解的充要条件⇒≥+-=∆0)110(8812
2
d d 2222≥-≤d d 或.
19．（2009年普通高等学校招生全国统一考试(浙江理)）设等比数列{}n a 的公比1
2
q =
，前n 项和为n S ，则4
4
S a = ． 【答案】提示：对于443
1444134(1)1,,151(1)
a q s q s a a q q a q q --=
=∴==-- 20．（浙江省宁波市十校2013届高三下学期能力测试联考数学（理）试题）设数列{}n a 满足:1
231,2a a a ===,
且对于任意正整数n 都有121n n n a a a ++≠,又123123n n n n n n n n a a a a a a a a ++++++=+++,则
1232013a a a a ++++=__________
【答案】4025
21．（浙江省温岭中学2013届高三高考提优冲刺考试（三）数学（理）试题 ）等差数列{}n a 满足:1
31,2a a ==,
则9S =______.
【答案】27
（第16题图）
22．（2010
）设11
2,,(2)(3)23n n n n N x x ≥∈+
-+2012n n a a x a x a x =+++⋅⋅⋅+,将(0)k a ≤的最小值记为n T ,则234533551111
0,,0,,,,2323
n T T T T T ==-==-⋅⋅⋅⋅⋅⋅
其中n T
⎪⎩⎪
⎨⎧-为奇数时当为偶数时
当n n n
n ,31
21,0 解析:,利用归纳和类比进行简单的推理,属容易题
23．2013届高三教学质量调测数学（理）试题（word 版） ）已知实数1234,,,a a a a 依次构成
.若去掉其中一个数后,其余三个数按原来顺序构成一个等比数列,则此等比数列
2 24．2012学年高三第六次月考数学（理）试卷 ）若()f n 为2
1n +*
()n N
∈的各位数
字
之
,
如
2141197
+=,
19717++=,则(14)17
f =;
记
1()f n =21()(())f n f f n =,,1()(())k k f n f f n +=,*k N ∈,则2008(8)f =__________.
25．2013届高三下学期第二次联考数学（理）试题）设x 为实数,[]x 为不超过实数x 的最大
整数,[]
x x -,则{
}
x 的取值范围为[0,1),现定义无穷数列{}n a 如下:{}1a a
=,当0
n a ≠时,
1n a +;当0n a =时,10n a +=.当1132a <≤时,对任意的自然数n 都有n a a =,则实数a 的值为
1
26．2013届高三第二次教学质检检测数学（理）试题）公差不为0的等差数列{a n }的部分项
12,,k k a a ,构成等比数列,且k 1=1,k 2=2,k 3=6,则k 4=_______.
27．2013届高三下学期能力测试联考数学（理）试题）定义一种运算“*”,对于正整数n ,
满足以下运算性质:①112*= ②(1)13(1)n n +*=*,则1n *的运算结果用含n 的代数式表示为____________
【答案】1
23
n -⨯
28．（浙江省建人高复2013届高三第五次月考数学（理）试题）已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ,且
3513a a a =+,1410=a ,则=12S ______.
【答案】84
29．（浙江省湖州市2013年高三第二次教学质量检测数学(理)试题(word 版) ）已知数列{}n a 满足
11a =,()()21252742435n n n a n a n n ++-+=++(n ∈*N ),则数列{}n a 的通项公式为____.
【答案】()()25767
n n n a +-=
30．（浙江省嘉兴市2013届高三4月教学测试数学（理）试卷及参考答案 (1)）设数列}{n a 满足11=a ,n n a a 31=+,
则=5a ____.
【答案】81;
31．（浙江省新梦想新教育新阵地联谊学校2013届高三回头考联考数学（理）试题 ）设数列{}n a 的前n 项和
为n S ,若数列{}n S 是首项和公比都是3的等比数列,则{}n a 的通项公式n a =_____
【答案】
1
323n n a -⎧=⎨⨯⎩(1)
(2)n n =≥ 32．（浙江省金华十校2013届高三4月模拟考试数学（理）试题）已知数列{}n a 是公差为1的等差数列,S n
是其前n 项和,若S 8是数列{}n S 中的唯一最小项,则数列{}n a 的首项a 1的取值范围是_______.
【答案】(8,7)--
33．（浙江省永康市2013年高考适应性考试数学理试题 ）已知公比为q 的等比数列{}n b 的前n 项和n S 满足
13223S S S +=,则公比q 的值为____;
【答案】2
34．（2012年高考（浙江理））设公比为q (q >0)的等比数列{a n }的前n 项和为{S n }.若
2232S a =+,4432S a =+,则q =______________. 【答案】【答案】3
2
【解析】将2232S a =+,4432S a =+两个式子全部转化成用1a ,q 表示的式子.
即111233
111113232
a a q a q a a q a q a q a q +=+⎧⎨+++=+⎩,两式作差得:2321113(1)a q a q a q q +=-,即:2230q q --=,解之得:3
12
q or q =
=-(舍去). 三、解答题
35．（浙江省一级重点中学（六校）2013届高三第一次联考数学（理）试题）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,
且11,4a =
*1()16
n n t
a S t +=+∈n N ,为常数.
I ()若数列{}n a 为等比数列,求t 的值;
II ()若14,lg n t b a +>-=n ,数列{}n b 前n 项和为n T ,当且仅当n=6时n T 取最小值,求实数t 的取值范
围.
【答案】.解:I ()
11....(1);....(2)1616
n n n n t t
a S a S +-=+
=+ 1(1)(2):2(2)n n a a n +-=≥得
2141616t t
a S +=+
=
,数列{}n a 为等比数列, 21
2a a ∴= 42,44
t
t +=∴= II ()2416t a +=,12(1)n n a a n +=>1
*142()16
n n t a n N -++∴=⋅∈ 1432,,+⋅⋅⋅n a a a a 成等比数列,1n a +n b =lg ,∴n 数列{b }是等差数列
数列{}n b 前n 项和为n T ,当且仅当n=6时n T 取最小值, 6700b b ∴<>且 可得78011a a <<>且,
2
7
415:-<<-
t t 的范围是解得 36．（浙江省稽阳联谊学校2013届高三4月联考数学(理)试题（word 版） ）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,
满足2*.()n n a S n n N +=∈,记2.n n b a =- (I)求证:{}n b 是等比数列,并求{}n b 的前n 项和n B ; (II)求1122112()()()().n n n n n b B b b B b b B b n ---+-+
+-≥
【答案】解:(I)∵2n
n a S n +=, ∴ 112(1)(2)n n a S n n --+=-≥,
两式相减得122n n a a -=+,
11221
(2)22(22)2
n n n n n n b a a n b a a ----===≥--- {}n b ∴是等比数列.
11111()1121,21,,2[1()]12212
n
n n a b a q B -=∴=-==∴=
=-- (II)原式=11223311()()()()n n n n n n b B b b B b b B b b B b ---+-+-+
+-
22
22
12311231()()n n n B b b b b b b b b --=+++
+-++++
22
22
11231()n n n B B b b b b --=-++++
1
111()118140142[1()]2[1()]12()()122323414
n n n n n ---=---=-
+-
37．（浙江省宁波市鄞州中学2012学年高三第六次月考数学（理）试卷 ）已知正项数列{}n a 中,1
6a =,点
(n n A a 在抛物线21y x =+ 上;数列{}n b 中,点(,)n n B n b 在过点(0,1),斜率为2的直线l 上.
(1)求数列{}n a ,{}n b 的通项公式; (2)若,(),n n a n f n b n ⎧=⎨⎩为奇数
为偶数
,问是否存在*k N ∈,使(27)4()f
k f k +=成立,
若存在,求出k 的值;若不存在,
请说明理由;
(3)求证111
(1)(1)(1)b b b +
++
≥
1,2,3n =, 【答案】()()()略；
3;42;12;51=+=+=k n b n a n n 38．（2011年高考（浙江理））已知公差不为0的等差数列{}n a 的首项1a 为a (a R ∈),设数列的前n 和为
n S ,
11a ,21a ,4
1
a 成等比数列. (1)求数列{}n a 的通项公式及n S ;
(2)记1231111
n n
A S S S S =++++,21
12221111n n B a a a a -=++
++
,当2n ≥时,试比较n A 与n B 的大
小.
【答案】本题主要考查等差数列、等比数列、求和公式、不等式等基础知识,同事考查分类讨论思想.
满分14分.
(Ⅰ)解:设等差数列{a n }的公差为d,由2214
111
(
),a a a =⋅ 得2111()(3)a d a a d +=+.因为0d ≠,所以1n d a a == 所以(1)
,2
n n an n a na S +==
, (Ⅱ)解:因为 所以
1211(),1
n S a n n =-+ 123111121...(1).1
n n A S S S S a n =
+++=-+ 因为11
22
,n n a a --=所以
2112221
1()11111212....(1).1212
n n
n n
B a a a a a a --=+++==--
当n ≥2时,0122...1n n
n n n n
C C C C n =++++,即11
11,12
n n -
-+
所以,当a>0时,n n A B ;当a<0时,n n A B .
39．（2008年高考（浙江理））已知数列
{}n a ,0n a ≥,10a =,22*111()n n n a a a n +++-=∈N .
记:12n n S a a a =+++,1121211
1
1(1)(1)
(1)(1)
(1)
n n T a a a a a a =
+++
++++++.
求证:当*n ∈N 时, (Ⅰ)1n n a a +<; (Ⅱ)2n S n >-; (Ⅲ)3n T <
【答案】(Ⅰ)证明:用数学归纳法证明.
①当1n =时,因为2a 是方程210x x +-=的正根,所以12a a <. ②假设当*
()n k k =∈N 时,1k k a a +<,
因为22
1k k a a +-222211(1)(1)k k k k a a a a ++++=+--+-
2121()(1)k k k k a a a a ++++=-++,
所以12k k a a ++<.
即当1n k =+时,1n n a a +<也成立.
根据①和②,可知1n n a a +<对任何*n ∈N 都成立.
(Ⅱ)证明:由22111k k k a a a +++-=,121k n =-，
，，(2n ≥), 得22231()(1)n n a a a a n a +++
+--=.
因为10a =,所以21n n S n a =--.
由1n n a a +<及2211121n n n a a a ++=+-<得1n a <,
所以2n S n >-.
(Ⅲ)证明:由221112k k k k a a a a +++=+≥,得
111
(2313)12k k k
a k n n a a ++=-+≤，，，，≥
所以
2
342
1
(3)(1)(1)(1)
2
n n n a a a a a a -+++≤
≥,
于是
22
22
23221
1
(3)(1)(1)
(1)2()22n n n n n n a a n a a a a a ---=<++++≤
≥, 故当3n ≥时,2
111132
2
n n T -<++++<,
又因为123T T T <<, 所以3n T <.
40．（浙江省宁波市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）设公比大于零的等比数列}{n a 的前n 项和
为n S ,且11=a ,245S S =,数列}{n b 的前n 项和为n T ,满足*,,12
1N n b n T b n n ∈==. (1)求数列}{n a 、}{n b 的通项公式;
(2)设}{))(1(n n n
n C ，nb S C 若数列λ-+=是单调递减数列,求实数λ的取值范围.
【答案】
41．（浙江省杭州高中2013届高三第六次月考数学（理）试题）设数列{}n a 为等比数列,数列{}n b 满足
121(1)2n n n b na n a a a -=+-+++,n ∈*N ,已知1b m =,232
m
b =
,其中0m ≠. (1) 求数列{}n a 通项(用m 表示);
(2) 设n S 为数列{}n a 的前n 项和,若对于任意的正整数n ,都有[1,3]n S ∈,求实数m 的取值范围.
【答案】(1) 由已知1
1b a =,所以1a m =,
2122b a a =+, 所以12322a a m +=
, 解得22m a =-,所以数列{}n a 的公比12q =-.1)2
1(--=n n m a (2)1[1()]212[1()]1321()2
n n n m m S --==⋅----, 因为11()02n -->,所以,由[1,3]n S ∈得1231131()1()22
n n m ≤≤----, 注意到,当n 为奇数时131()(1,]22n --∈,当n 为偶数时131()[,1)24
n --∈, 所以11()2n --最大值为32,最小值为34
. 对于任意的正整数n 都有1231131()1()22
n n m ≤≤----, 所以42233
m ≤≤,23m ≤≤. 即所求实数m 的取值范围是{23}m m ≤≤.。