2021年山东省德州市九年级中考数学一模试卷含答案

2021年山东省德州市中考数学一模试卷
一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．若x＝|﹣2|，|y|＝3，则x﹣y的值为（）
A．﹣1B．5C．﹣1或5D．±1或±5
2．下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．戴口罩讲卫生B．勤洗手勤通风
C．有症状早就医D．少出门少聚集
3．下列计算正确的是（）
A．3a﹣a＝2B．a•a2＝a3C．a6÷a2＝a3D．（3a2）2＝6a4 4．物体的形状如图所示，则从上面看此物体得到的平面图形是（）
A．B．
C．D．
5．四调日趋临近，学校进入紧张的复习备考中，加强了对基础知识的周过关答题训练，每周举行考试，学校统计了部分学生的某一次周过关答题情况（只有答对7道题、8道题、9道题、10道题共4个层次），其中答对8道的占30%，答对9道的占10%，答对10道的有25人，占50%，该部分学生此次周过关答对的题数的平均数是（）
A．7B．8C．9D．10
6．如图，多边形ABCDEFG中，∠E＝∠F＝∠G＝108°，∠C＝∠D＝72°，则∠A+∠B
的值为（）
A．108°B．72°C．54°D．36°
7．一次函数y＝kx﹣k与反比例函数y＝在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．
C．D．
8．下列命题是假命题的是（）
A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
B．对角线互相垂直的矩形是正方形
C．对角线相等的菱形是正方形
D．对角线互相垂直且平分的四边形是正方形
9．已知不等式组的解集为﹣2＜x＜3，则（a+b）2019的值为（）
A．﹣1B．2019C．1D．﹣2019
10．抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴直线x＝﹣2．抛物线与x轴的一个交点在点（﹣4，0）和点（﹣3，0）之间，其部分图象如图所示，下列结论中正确的个数有（）
①4a﹣b＝0；②c≤3a；③关于x的方程ax2+bx+c＝2有两个不相等实数根；④b2+2b＞
4ac．
A．1个B．2个C．3个D．4个
11．如图，过点A1（2，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B1；点A2与点O关于直线A1B1对称；过点A2（4，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B2；点A3与点O关于直线A2B2对称；过点A3作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B3；…，按此规律作下去，则点B2021的坐标为（）
A．（22021，22020）B．（22021，22022）
C．（22022，22021）D．（22020，22021）
12．如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF（面积记为S1）变形为以点D为圆心，CD为半径的扇形（面积记为S2），则S1与S2的关系为（）
A．S1＞S2B．S1＝S2C．S1＜S2D．S1＝S2
二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．计算﹣6的结果是．
14．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝5cm，则该圆锥的母线长l＝12cm，扇形的圆心角θ＝°．
15．平面直角坐标系中有两点A（﹣5，4），B（﹣5，0），以点（﹣1，0）为位似中心，位似比为1：2，把线段AB缩小成A′B′，则过A点的对应点A′的反比例函数图象的解析式为．
16．若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程x2﹣10x+24＝0的一个根，则该菱形ABCD的周长为．
17．如图，在4×4的正方形网格中，已有4个小方格涂成了灰色，现在要从其余白色小方格中选出一个也涂成灰色，使整个灰色部分的图形构成轴对称图形，这样的白色小方格个．
18．正方形ABCD中的边长为6，对角线AC、BD交于点O，E为DC边上一点，连接AE 交BD于F，BG⊥AE于点G，连接OG，若∠DGE＝45°，则S△FGO＝．
三、解答题：本大题共7小题，共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步
骤．
19．先化简，再求值：，并在2，3，﹣3，4这四个数中取一个合适的数作为a的值代入求值．
20．某校为组织代表队参加市“拜炎帝、诵经典”吟诵大赛．初赛后对选手成绩进行了整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：分）
A组：75≤x＜80；B组：80≤x＜85；C组：85≤x＜90；D组：90≤x＜95；E组：95≤x ＜100并绘制出如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：
（1）参加初赛的选手共有名；扇形统计图中，E组对应的圆心角是°；
（2）现要从D组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．
21．如图所示，某建筑物楼顶有信号塔EF，卓玛同学为了探究信号塔EF的高度，从建筑物一层A点沿直线AD出发，到达C点时刚好能看到信号塔的最高点F，测得仰角∠ACF ＝60°，AC长7米．接着卓玛再从C点出发，继续沿AD方向走了8米后到达B点，此时刚好能看到信号塔的最低点E，测得仰角∠B＝30°．（不计卓玛同学的身高）求信号塔EF的高度（结果保留根号）．
22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AB为直径作⊙O，过点C作直线CD交AB 的延长线于点D，使∠BCD＝∠A．
（1）求证：CD为⊙O的切线；
（2）若DE平分∠ADC，且分别交AC，BC于点E，F，当CE＝2时，求EF的长．
23．某商场春节期间计划购进某种茶壶、茶杯进⾏销售，有关信息如下表：
原进价（元/个）零售价（元/个）成套售价（元/套）茶壶a300980元
茶杯a﹣120 120
已知⾏640元购进的茶杯数量是⾏800元购进的茶壶数量的2倍．
（1）求表中a的值；
（2）若该商场购进茶杯的数量是茶壶数量的5倍还多20个，且茶壶和茶杯的总数量不超过200个．该商场计划将⾏半的茶壶成套（⾏个茶壶和六个茶杯配成⾏套）销售，其余茶壶、茶杯以零售⾏式销售．请问怎样进货，才能获得最⾏利润？最⾏利润是多少？
（3）由于原材料价格上涨，每个茶壶和茶杯的进价都上涨了20元，但销售价格保持不变．商场购进了茶壶和茶杯共400个，应怎样安排成套销售的销售量（成套销售不少于40套），使得实际全部售出后，最⾏利润与（2）中相同？请求出进货⾏案和销售⾏案．24．如图，菱形ABCD中，AB＝10，连接BD，点P是射线BC上一点（不与点B重合），AP与对角线BD交于点E，连接EC．
（1）求证：AE＝CE；
（2）若sin∠ABD＝，当点P在线段BC上时，若BP＝4，求△PEC的面积；
（3）若∠ABC＝45°，当点P在线段BC的延长线上时，请直接写出△PEC是等腰三角形时BP的长．
25．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y＝ax2+bx﹣6与x轴分别交于
A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，直线y＝x﹣m交x轴于点B，交y轴于
点C，且OA＝OB．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P为第三象限抛物线上一点，连接BP、PC，设点P的横坐标为t，△PBC的面积为S，求S与t的函数解析式；
（3）在（2）的条件下，过点C作CD∥x轴交BP的延长线于点D，连接AD，若∠ADB+∠DCB＝180°，求t的值．
答案
一
1．C；2．C；3．B；4．C；5．C；6．B；7．B；8．D；9．A；10．C；11．B；12．A；
二
13．0．
14．150．
15．y＝﹣或y＝﹣．
16．24．
17．3．
18．．
三
19．﹣3．
20．（1）40，54；
（2）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中恰好选中一名男生和一名女生的结果数为8，
所以恰好选中一名男生和一名女生的概率＝＝．
21．信号塔EF的高度为2米．
22．（1）证明：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB为直径作⊙O，
∴点C在⊙O上，
如图，连接OC，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，即∠A+∠ABC＝90°，
又∵OC＝OB，
∴∠ABC＝∠OCB，
∵∠BCD＝∠A，
∴∠BCD+∠OCB＝90°，即∠OCD＝90°，
∵OC是圆O的半径，
∴CD是⊙O的切线；
（2）解：∵DE平分∠ADC，
∴∠CDE＝∠ADE，
又∵∠BCD＝∠A，
∴∠A+∠ADE＝∠BCD+∠CDF，即∠CEF＝∠CFE，
∵∠ACB＝90°，CE＝2，
∴CE＝CF＝2，
∴EF＝．
23．（1）a＝200是原分式方程的解；
（2）购进茶壶x个，茶杯（5x+20）个，销售利润为W元．
由题意得：x+5x+20≤200，
解得：x≤30．
∵a＝200，
∴茶壶的进价为200元/个，茶杯的进价为80元/个．
依题意可知：W＝＝280x+800，
∵k＝280＞0，
∴W关于x的的增大而增大，
当x＝30时，W最大＝9200；
（3）设本次成套销售量为n套，零售茶壶m个，160n+80m+20（400﹣7n﹣m）＝9200，解得：零售茶壶m＝，
∵m、n为正整数且n≥40，
∴n＝42或45或48或51或54或57．
∴进货方案为：
销售⾏案为：
24．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴∠ABE＝∠CBE，AB＝BC，
在△ABE和△CBE中，，
∴△ABE≌△CBE（SAS），
∴AE＝CE；
（2）解：连接AC，交BD于O，如图1所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，AD＝AB＝10，∠AOB＝90°，OB＝OD，OA＝OC，∴△BEP∽△DEA，
∴＝＝，
∴＝（）2＝，
∵sin∠ABD＝＝＝，
∴OA＝2，
OB＝＝＝4，
∴BD＝2OB＝8，
∴＝，
解得：DE＝，
∴BE＝BD﹣DE＝8﹣＝，
∴S△DEA＝OA•DE＝×2×＝，
S△ABE＝OA•BE＝×2×＝＝S△BEC，
∴S△BEP＝S△DEA＝×＝，
∴S△PEC＝S△BEC﹣S△BEP＝﹣＝；
（3）解：①由（1）得：△ABE≌△CBE，
∴∠BAE＝∠BCE，
当∠BAE＝90°时，则∠BCE＝90°，
∴∠ECP＝90°，
∵∠ABC＝45°，
∴∠EBC＝22.5°，∠CPE＝45°，
∴△PEC是等腰直角三角形，
∴CE＝CP，∠BEC＝90°﹣22.5°＝67.5°，
过点E作∠FEC＝45°交BC于F，如图2所示：
则CE＝CP＝CF，EF＝CF，∠BEF＝∠BEC﹣∠FEC＝67.5°﹣45°＝22.5°，∴∠BEF＝∠EBC，
∴EF＝BF，
∴CF+CF＝BC＝10，
∴CF＝＝10（﹣1），
∴BP＝BC+CP＝BC+CF＝10+10（﹣1）＝10；
②由（1）得：△ABE≌△CBE，
∴∠AEB＝∠CEB，
当∠BAE＝105°时，∠AEB＝180°﹣105°﹣22.5°＝52.5°，
∴∠AEC＝2∠AEB＝105°，
∴∠CEP＝75°，
∵∠APB＝180°﹣105°﹣45°＝30°，
∴∠ECP＝180°﹣75°﹣30°＝75°，
∴∠ECP＝∠CEP，
∴△PEC是等腰三角形，
过点A作AN⊥BP于N，如图3所示：
则△ABN是等腰直角三角形，
∴AN＝BN＝AB＝5，
∵∠APB＝30°，
∴tan30°＝，即＝，
∴PN＝5，
∴BP＝BN+PN＝5+5，
综上所述，△PEC是等腰三角形时BP的长为10或5+5．
25．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx﹣6与y轴交于点C，∴点C（0，﹣6），
∵直线y＝x﹣m交y轴于点C，
∴﹣m＝﹣6
∴m＝6，
∴直线y＝x﹣6，
∴当y＝0时，x＝6，
∴点B（6，0），
∴OB＝6
∵OA＝OB，
∴OA＝7，
∴点A（﹣7，0），
∴
∴
∴抛物线解析式为：y＝x2+x﹣6；（2）如图1，过点P作PH∥AB交BC于点H，
∵点P的横坐标为t，
∴点P（t，t2+t﹣6）
∴t2+t﹣6＝x﹣6，
∴x＝t2+t
∴S＝×6×（t2+t﹣t）＝t2﹣t；
（3）如图2，作抛物线的对称轴交x轴于E，BF平分∠ABC，交对称轴于点F，连接AF，DF，
∵点C（0，﹣6），点A（﹣7，0），点B（6，0），
∵OB＝6，OC＝6，AB＝13，
∴tan∠OBC＝，
∴∠OBC＝60°，
∵DC∥AB，
∴∠DCB+∠ABC＝180°，
∴∠DCB＝120°，
∵∠ADB+∠DCB＝180°，
∴∠ADB＝60°，
∵抛物线y＝x2+x﹣6的对称轴为x＝﹣；
∴点E坐标为（﹣，0），AF＝BF，BE＝＝AE，
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF＝30°，且AF＝BF，
∴∠F AB＝30°，EF⊥AB，
∴∠AFB＝180°﹣∠F AB﹣∠FBA＝120°，EF＝，BF＝，
∴∠AFB＝2∠ADB
∴点D在以点F为圆心，BF为半径的圆上，
设点D（x，﹣6）
∴DF＝BF
∴（﹣﹣x）2+（6﹣）2＝（）2，∴x＝﹣4，
∴点D（﹣4，﹣6），且点B（6，0）
∴BD解析式为：y＝x﹣，
∴
解得（舍去），
∴t＝﹣。