山西省运城市临猗县临晋中学高二数学文上学期期末试卷含解析

山西省运城市临猗县临晋中学高二数学文上学期期末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 平面，直线，，且，则与（）
A. B.与斜交 C. D.位置关系不确定
参考答案：
D
略
2. 已知，，且，则的最大值是（）
A. B. C. D.
参考答案：
B
略
3. 《九章算术》有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日织二十一尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，问第十日所织尺数为（）
A．6 B．9 C．12 D．15
参考答案：
D
【考点】等差数列的前n项和．
【分析】设此数列为{a n}，由题意可知为等差数列，公差为d．利用等差数列的前n项和公式和通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出结果．
【解答】解：设此数列为{a n}，由题意可知为等差数列，公差为d．
则S7=21，a2+a5+a8=15，
则7a1+d=21，3a1+12d=15，
解得a1=﹣3，d=2．∴a10=﹣3+9×2=15．
故选：D．
4. 下列命题中正确的为（）
A．线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强
B．线性相关系数r越小，两个变量的线性相关性越弱
C．残差平方和越小的模型，模型拟合的效果越好
D．用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好
参考答案：
C
【考点】BS：相关系数．
【分析】根据线性相关系数|r|越接近1，两个变量的线性相关性越强；
残差平方和越小的模型，模型拟合的效果就越好；
相关指数R2来刻画回归效果，R2越大，模型的拟合效果就越好；
由此判断正误即可．
【解答】解：线性相关系数|r|越接近1，两个变量的线性相关性越强，∴A、B错误；
残差平方和越小的模型，模型拟合的效果就越好，C正确；
相关指数R2来刻画回归效果，R2越大，说明模型的拟合效果就越好，∴D错误．
故选：C．
5. 下列结论中正确的是
A. 导数为零的点一定是极值点
B. 如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值
C. 如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值
D. 如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值
参考答案：
B
6. 已知函数的值为（）
A．9 B． C．—9 D．
参考答案：A
略
7. 抛物线上一点到直线的距离最短的点的坐标是（）
A．（1，1） B．（）C． D．（2，4）
参考答案：
A
略
8. 已知（1+ax）（1+x）5的展开式中x2的系数为5，则a=（）
A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1
参考答案：
D
【考点】DB：二项式系数的性质．
【分析】由题意利用二项展开式的通项公式求得展开式中x2的系数为+a?=5，由此解得a 的值．
【解答】解：已知（1+ax）（1+x）5=（1+ax）（1+x+x2+x3+x4+x5）
展开式中x2的系数为+a?=5，解得a=﹣1，
故选：D．
9. 已知集合（）
A． B． C．D．
参考答案：
A
略
10. 函数y=的图象大致是（）A．B．C．D．
参考答案：
D
【考点】4N：对数函数的图象与性质．
【分析】先由奇偶性来确定是A、B还是C、D选项中的一个，再通过对数函数，当x=1时，函数值为0，可进一步确定选项．
【解答】解：∵f（﹣x）=﹣f（x）是奇函数，
所以排除A，B
当x=1时，f（x）=0排除C
故选D
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 向量经矩阵变化后得到的矩阵为______________。

参考答案：
12. 已知，则的最大值为__________________；
参考答案：
略
13. 设是集合且中所有的数从小到大排列成的数列，已知
，则
．
参考答案：
14. 若命题“
，
”是真命题，则实数a
的取值范围为
.
参考答案：
15. 已知函数f (x )＝-log (x 2－ax ＋3a )，对于任意x ≥2，当Δx >0时，恒有 f (x ＋Δx )>f (x )，则实数a 的取值范围是 . 参考答案：
16. 复数的值是 ．
参考答案： －16 略
17. 知整数的数对列如下:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(1,5),(2,4) ,…则第60个数对是 . 参考答案： (5,7) 略
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （13分）通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，其中60名男大学生中有40人爱好此项运动，女大学生中有20人爱好此项运动，其中
，附表：
能不能有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
参考答案：
解：列联表：
有
以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
19. 如图（1）所示，在直角梯形ABCP 中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP ，AD=DC=PD=2，E 、F 、G 分别为线段PC 、PD 、BC 的中点，现将△PDC 折起，使平面PDC⊥平面ABCD （图（2））． （1）求证：AP∥平面EFG ；
（2）若点Q 是线段PB 的中点，求证：PC⊥平面ADQ ．
参考答案：
【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．
【分析】（1）由条件可得EF∥CD∥AB，利用直线和平面平行的判定定理证得EF∥平面PAB ．同理可
证，EG∥平面PAB ，可得平面EFG∥平面PAB ．再利用两个平面平行的性质可得AP∥平面EFG ． （2）由条件可得DA 、DP 、DC 互相垂直，故AD⊥平面PCD ，AD⊥PC．再由EQ 平行且等于BC 可得EQ
平行且等于AD，故ADEQ为梯形．再根据DE为等腰直角三角形PCD 斜边上的中线，可得
DE⊥PC．再利用直线和平面垂直的判定定理证得PC⊥平面ADQ．
【解答】解：（1）证明：E、F、G分别为线段PC、PD、BC的中点，
可得EF∥CD∥AB．
由于AB?平面PAB，EF不在平面 PAB内，故有EF∥平面PAB．
同理可证，EG∥平面PAB．
由于EF、EG是平面EFG内的两条相交直线，
故有平面EFG∥平面PAB．
而PA?平面PAB，∴AP∥平面EFG．
（2）由条件可得，CD⊥AD，CD⊥PD，
而PD、AD是两条相交直线，故CD⊥平面PAD，
∴∠PDA 为二面角PCD﹣CD﹣ABCD的平面角．
再由平面PCD⊥平面ABCD，可得PD⊥AD，故DA、DP、DC互相垂直，故AD⊥平面PCD，
而PC?平面PCD，故有AD⊥PC．
∵点Q是线段PB的中点，∴EQ平行且等于BC，∴EQ平行且等于AD，故四边形ADEQ为梯形．再由AD=DC=PD=2，可得DE为等腰直角三角形PCD 斜边上的中线，∴DE⊥PC．
这样，PC垂直于平面ADQ中的两条相交直线AD、DE，∴PC⊥平面ADQ．
【点评】本题主要考查直线和平面平行的判定定理、直线和平面垂直的判定定理的应用，属于中档题．
20. 在中，角对边分别为，且.
（1）求角的大小；
（2）若的外接圆半径为1，试求该三角形面积的最大值. 参考答案：
解：（1）
又
.
(2)，
又，
，
，
即
21. 写出“若x=2，则x2﹣5x+6=0”的逆命题、否命题、逆否命题，并判其真假．
参考答案：
【考点】四种命题的真假关系．
【分析】若原命题的形式是“若p，则q”，则它的逆命题是“若q，则p”，它的否命题是“若非p，则非q”，它的逆否命题是“若非q，则非p”．依此规律，不难写出逆命题、否命题和逆否命题．然后再通过方程根的有关结论，验证它们的真假即可．
【解答】解：逆命题：若x2﹣5x+6=0，则x=2，
因为由x2﹣5x+6=0可得x=2或x=3，不一定得到x=2，
故逆命题是假命题；…
否命题：若x≠2，则x2﹣5x+6≠0，
因为x≠2时有可能x=3，此时x2﹣5x+6=0，
故否命题是假命题；…
逆否命题：若x2﹣5x+6≠0，则x≠2，
因为由x2﹣5x+6≠0可得x≠2且x≠3，结论x≠2成立，
故逆否命题是真命题．…
22. （本小题满分12分）
设函数.
（Ⅰ）若曲线在点处与直线相切，求的值；
（Ⅱ）求函数的极值点与极值.
参考答案：
（Ⅰ）,∵曲线在点处与直线相切，
∴
（Ⅱ）∵,
当时，，函数在上单调递增，此时函数没有极值点.当时，由，
当时，，函数单调递增，
当时，，函数单调递减，
当时，，函数单调递增，
∴此时是的极大值点，是的极小值点.。