广西壮族自治区玉林市光明中学2020年高二数学文上学期期末试题含解析

广西壮族自治区玉林市光明中学2020年高二数学文上学期期末试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：c）为（）
（A）48+12（B）48+24
（C）36+12（D）36+24
参考答案：
A
略
2. 如图，三棱锥A－BCD中，AB⊥底面BCD，BC⊥CD，且AB=BC=1，CD=2，点E为CD 的中点，则AE的长为（）
A． B． C． D．
参考答案：
B 3. 运动会上，有6名选手参加100米比赛，观众甲猜测：4道或5道的选手得第一名；观众乙猜：3道的选手不可能得第一名；观众丙猜测：1，2，6道中的一位选手得第一名；观众丁猜测：4，5，6道的选手都不可能得第一名．比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是（）
A．甲B．乙C．丙D．丁
参考答案：
D
【考点】F4：进行简单的合情推理．
【分析】若甲对，则乙也对；若甲错乙对，则丙也对；由乙错知3道的选手得第一名，此时只有丁对．
【解答】解：若甲对，则乙也对，故甲错；
若甲错乙对，则丙也对，故乙错；
由乙错知3道的选手得第一名，此时只有丁对．
故选：D．
4. 数列{a n}满足a1=2，，则a2016=（）
A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．
参考答案：
D
【考点】数列递推式．
【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．
【分析】数列{a n}满足a1=2，，求出前4项即可得出周期性．
【解答】解：∵数列{a n}满足a1=2，，
∴a2==﹣1，a3==，a4==2，…，
∴a n+3=a n．
则a2016=a3×672=a3=．
故选：D．
【点评】本题考查了递推关系、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
5. 设M＝2a(a－2)＋7，N＝(a－2)(a－3)，则有()
A．M＞N B．M≥N C．M＜N D．M≤N
参考答案：
A
6. 抛物线顶点在原点,对称轴为轴，焦点在直线上，则抛物线方程为
（）
A． B． C． D．
参考答案：
D．
解析：由顶点在原点，对称轴为轴知，抛物线方程为在中令知焦点
为（4，0）,
7. c≠0是方程ax2+y2=c表示椭圆或双曲线的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．不充分不必要条件
参考答案：
B
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；椭圆的定义；双曲线的定义．
【分析】想使方程表示椭圆或双曲线必须是c≠0，进而推断出条件的必要性，进而举c=1．a=1时方程并不表示椭圆或双曲线，推断出条件的非充分性．
【解答】解：方程ax2+y2=c表示双曲线，
则c≠0，
反之若a=1，c=1，则不能表示椭圆或双曲线．
故c≠0是方程 ax2+y2=c表示椭圆或双曲线的必要不充分条件．
故选B
【点评】本题主要考查了椭圆或双曲线的简单性质、必要条件、充分条件与充要条件的判断．考查了学生对双曲线标准方程和基础知识的理解和应用．
8. 已知函数则是成立的（）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
参考答案：
A
9.
如图,设P为△ABC内一点,且则
A． B． C． D．
参考答案：
A
解析: 设. 则
. 所以,解得.于是.
10. 在正项等比数列{a n}中，若S2=7,S6=91,则S4的值为 ( )
A. 32 B, 28 C.
25 D. 24
参考答案：
B
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若满足约束条件，则目标函数
的最大值是
参考答案：
4
12. 过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程___；
参考答案：
或
13. 下列命题：
①在一个2×2列联表中，由计算得k2=6.679，则有99%的把握确认这两个变量间有关系．
②随机变量X服从正态分布N（1，2），则P（X＜0）=P（x＞2）；
③若二项式的展开式中所有项的系数之和为243，则展开式中x﹣4的系数是40
④连掷两次骰子得到的点数分别为m，n，记向量=（m，n）与向量=（1，﹣1）的夹角为θ，则θ∈（0，]的概率是．
⑤若（x﹣2）5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，则a1+a2+a3+a4+a5=31；
其中正确命题的序号为．
参考答案：
①②④⑤
【考点】命题的真假判断与应用．
【专题】对应思想；综合法；简易逻辑．
【分析】①利用独立性检查的性质进行判断．
②利用正态分布的对称性进行判断．
③根据二项式定理的内容进行判断．
④利用古典概型的概率公式进行判断．
⑤利用赋值法结合二项式定理进行判断．
【解答】解：①在一个2×2列联表中，由计算得K2=6.679＞6.535，∴有99%的把握确认这两个变量间有关系，正确，
②随机变量X服从正态分布N（1，2），则图象关于x=1对称，则P（X＜0）=P（x＞2）；正确，③若二项式的展开式中所有项的系数之和为243，
则令x=1，得到（1+2）n=243，即3n=243，解得n=5，
∴展开式的通项为T r+1=，
令5﹣3r=﹣4，解得r=3，
∴x﹣4的系数为23C=80．则展开式中x﹣4的系数是80，故③错误，
④试验发生包含的所有事件数6×6=36个，
∵m＞0，n＞0，
∴=（m，n）与=（1，﹣1）不可能同向．
∴夹角θ≠0．
∵θ∈（0，]，≥0，∴m﹣n≥0，
即m≥n．当m=6时，n=6，5，4，3，2，1；当m=5时，n=5，4，3，2，1；当m=4时，n=4，3，2，1；
当m=3时，n=3，2，1；当m=2时，n=2，1；当m=1时，n=1．
∴满足条件的事件数6+5+4+3+2+1=21个
∴概率P==．
则θ∈（0，]的概率是．故③正确，
⑤若（x﹣2）5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，令x=0，得a0=﹣25=﹣32，
令x=1得（1﹣2）5=a5+a4+a3+a2+a1+a0=﹣1，则a1+a2+a3+a4+a5=32﹣1=31；故⑤正确，
故答案为：①②④⑤
【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及二项式定理，独立性检验以及古典概型的概率计算，正态分布，综合性较强，内容较多．
14. 若函数是奇函数，则满足的的取值范围是▲
.
参考答案：
15. 已知向量=（3，2），=（﹣12，x﹣4），且∥，则实数x= ．
参考答案：
﹣4
【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．
【分析】利用向量共线定理即可得出．
【解答】解：∵∥，∴﹣12×2﹣3（x﹣4）=0，
解得x=﹣4．
故答案为：﹣4．
16. 过点P(2,3)且在两轴上的截距相等的直线方程是_________________.
参考答案：
17. “渐减数”是指每个数字比其左边数字小的正整数(如98765)，若把所有的五位渐减数按从
小到大的顺序排列，则第20个数为．
参考答案：
65431
略
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，且对任意正数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y），且
当x＞1时，f（x）＞0．
（1）证明f（x）在（0，+∞）上为增函数；
（2）若f（3）=1，集合A={x|f（x）＞f（x﹣1）+2}，，A∩B=?，
求实数a的取值范围．
参考答案：
【考点】抽象函数及其应用；交集及其运算；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．
【分析】（1）利用单调性的定义，通过f（xy）=f（x）+f（y），以及当x＞1时，f（x）＞0，即可
证明f（x）在（0，+∞）上为增函数；
（2）利用函数的单调性通过f（3）=1，集合A={x|f（x）＞f（x﹣1）+2}，求出集合A，通过集合
，求出集合B，结合A∩B=?，对a与0的大小分类讨论，求出实数
a的取值范围．
【解答】解：（1）f（x）在（0，+∞）上为增函数，证明如下：
设0＜x1＜x2＜+∞，则由条件“对任意正数x，x都有f（xy）=f（x）+f（y）”，
可知：，
∵，
∴，
因此f（x）在（0，+∞）上为增函数．…
（2）∵f（3）=1∴f（9）=2
∴f（x）＞f（x﹣1）+2?f（x）＞f（9x﹣9），
∴，
从而，…
在已知条件中，令x=y=1，得f（1）=0．…
∵…
∴①a=0时 B={x|x＜﹣1}，满足A∩B=?
②a＞0时
∵A∩B=?∴
③a＜0时，不等式（ax﹣2）（x+1）＞0的解集在两个负数之间，满足A∩B=?
综上，a的取值范围是…12分．
19. （12分）已知等差数列{a n}的首项为a，公差为b，方程ax2－3x＋2＝0的解为1和b(b≠1)．
(1)求数列{a n}的通项公式；
(2)若数列{a n}满足b n＝a n·2n，求数列{b n}的前n项和T n.
参考答案：
(1)因为方程ax2－3x＋2＝0的两根为x1＝1，x2＝b，
可得故a＝1，b＝2.所以a n＝2n－1.
(2)由(1)得b n＝(2n－1)·2n，
所以T n＝b1＋b2＋…＋b n＝1·2＋3·22＋…＋(2n－1)·2n，①2T n＝1·22＋3·23＋…＋(2n－3)·2n＋(2n－1)·2n＋1，②
②－①得
T n＝－2(2＋22＋…＋2n)＋(2n－1)·2n＋1＋2＝(2n－3)·2n＋1＋6.
20. 如图，过抛物线上一定点P（）（），作两条直线分别交抛物线于A（），B（）．
（1）求该抛物线上纵坐标为的点到其焦点F的距离；
（2）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求的值，并证明直线AB的斜率是非零常数.（12分）
参考答案：
（I）当时，
又抛物线的准线方程为
由抛物线定义得，所求距离为
（2）设直线PA的斜率为，直线PB的斜率为
由，
相减得,故
同理可得,由PA，PB倾斜角互补知
即,所以, 故
设直线AB的斜率为,由，,相减得
所以, 将代入得
，所以是非零常数.
21. 已知直线：，：，
求当为何值时，与：（I）平行；（Ⅱ）垂直．
参考答案：
解：（I）由得：m = – 1或m = 3
当m = – 1时，l1：，l2：，即
∵∴ l1∥l2
当m = 3时，l1：，l2：，此时l1与l2重合
∴ m = – 1时，l1与l2平
行………………6分（Ⅱ）由得：，∴时，l1与l2垂直…………………12分
略
22. 已知数列为等差数列，，，数列的前项和为，且有
（1）求、的通项公式.
（2）若，的前项和为，求.
参考答案：
解：（1）当时，，令，解之得
所以的不动点是-1，3
（2）恒有两个不动点，所以，即恒有两个相异实根，得恒成立。

于是
解得
所以a的取值范围为
略。