2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题(实验班)

2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题(实验班)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

)
1.某中学有高一学生400人，高二学生300人，高三学生500人，现用分层抽样的方法在这三个年级中抽取120人进行体能测试，则从高三抽取的人数应为( )
A. 40
B. 48
C. 80
D. 50
张全是移动卡”
2.在5张电话卡中，有3张移动卡和2张联通卡，从中任取2张，已知事件“2
的概率是，那么概率是的事件是( )
A. 至多有一张移动卡
B. 恰有一张移动卡
C. 都不是移动卡
D. 至少有一张移动卡
3.已知程序：
INPUT “请输入一个两位正数”；x
IF x>9 AND x<100 THEN
a=x MOD 10
b=(x-a)/10
x=10*a+b
PRINT x
ELSE
PRINT “输入有误”
END IF
END
若输入的两位数是83，则输出的结果为( )
A.83
B.38
C.3
D.8
4.已知变量x，y之间具有线性相关关系，其散点图如图所示，则其回归方程可能为( )
A. ˆy=1.5x+2
B. ˆy=-1.5x+2
C. ˆy=1.5x-2
D. ˆy=-1.5x-2
5.在一段时间内有xx辆车通过高速公路上的某处，现随机抽取其中的200辆进行车速统计，统计结果如右面的频率分布直方图所示．若该处高速公路规定正常行驶速度为90km/h～120 km/h，试估计xx辆车中，在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有( )
A.30辆
B.1700辆
C.170辆
D.300辆
6.下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22，30)内的概率为( )
A. 0.2
B. 0.4
C. 0.5
D. 0.6
7.程序框图如下图所示，当时，输出的k的值为（）
A.26
B.25
C.24
D.23
8.如图，在圆心角为直角的扇形中，分别以为直径作两个半圆，在扇形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）
A. B. C. D.
9.在等比数列{}n a 中, 1416,8,a a =-=则7a = A. 4- B. 4± C. 2- D. 2± 10.数列 中，已知
，则
的值为（ ）
A.
B.
C.1
D.2
11.在等差数列{}n a 中， 39618,n a a a S +=-表示数列{}n a 的前n 项和，则11S =（ ） A. 66 B. 99 C. 198 D. 297
12.设数列{}n a 满足122,6a a ==，且2122n n n a a a ++-+=，若[]
x 表示不超过x 的最大整数，则1
2201720172017
2017a a a ⎡⎤
+++
=⎢
⎥⎣⎦
( ) A. xx B. xx C. xx D. 201 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分。

) 13.已知函数()2
9,3{ 6,3
x f x x x x ≥=-+>，则不等式()()2
234f x x f x -<-的解集是__________．
14.我校要从参加数学竞赛的1000名学生中，随机抽取50名学生的成绩进行分析，现将参加数学竞赛的1000名学生编号如下000，001，002，…， 999，如果在第一组随机抽取的一个号码为015，则抽取的第40个号码为 ．
15.如图,利用随机模拟的方法可以估计图中由曲线y=与两直线x=2及y=0所围成的阴影部
分的面积S.
①先产生两组0~1的均匀随机数,a=RAND,b=RAND;②做变换,令x=2a ,y=2b ;③产生N 个点(x ,y ),
并统计满足条件y<的点(x ,y )的个数N 1,已知某同学用计算器做模拟试验结果,当N=1 000
时,N 1=332,则据此可估计S 的值为_____.
16.若等差数列
的前项和为
，
，
，则使得
取最大值时的正整数
______________
三、解答题(本大题共6个小题，共70分。

)
17. (本小题12分)某运输队接到给灾区运送物资的任务，该运输队有8辆载重为6t 的A 型卡车，6辆载重为10t 的B 型卡车，10名驾驶员，要求此运输队每天至少运送720t 救灾物资．已知每辆卡车每天往返的次数为A 型卡车16次， B 型卡车12次．每辆卡车每天往返的成本为
A 型卡车240元，
B 型卡车378元．问每天派出A 型卡车与B 型卡车各多少辆，运输队所
花的成本最低？
18. (本小题12分)某某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：
，并整理得到如下频率分布直方图：
（Ⅰ）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；
（Ⅱ）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40,50）内的人数； （Ⅲ）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．
19. (本小题12分)某已知函数()(0,0,1,1)x
x
f x a b a b a b =+>>≠≠．
（Ⅰ）设1
2,2
a b ==，求方程()2f x =的根； （Ⅱ）设1
,33
a b =
≥，函数()()2g x f x =-，已知3b >时存在()01,0x ∈-使得()00g x <． 若()0g x =有且只有一个零点，求b 的值．
20. (本小题12分)某已知等差数列{}n a 满足：25a =,前4项和428S =. （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）若()1n
n n b a =-,求数列{}n b 的前2n 项和2n T ．
21. (本小题12分)已知等差数列{a n }中公差d ≠0，有a 1+a 4=14，且a 1，a 2，a 7成等比数列． （Ⅰ）求{a n }的通项公式a n 与前n 项和公式S n ； （Ⅱ）令b n =
n S n k + (k<0)，若{b n }是等差数列，求数列{1
1
n n b b +}的前n 项和T n ． 22. (本小题10分)某校高一（1）班全体男生的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如图所示，据此解答如下问题： （1）求该班全体男生的人数；
（2）求分数在[)8090，之间的男生人数，并计算频率公布直方图中[
)8090，之间的矩形的高； （3）根据频率分布直方图，估计该班全体男生的数学平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）.
参考答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D
A
B
B
B
B
C
A
A
A
A
B
13.(1, 3) 14.795 15.1.328 16.3
17.每天只派8辆A 型卡车运输，所花成本最低，最低成本为1920元． 解析：设每天派出A 型卡车x 辆， B 型卡车y 辆，运输队所花成本为z 元，
则0806
{
106?1610?12720
,x y x y x y x N y N ≤≤≤≤+≤+≥∈∈．
化简得0806
{104530,x y x y x y x N y N
≤≤≤≤+≤+≥∈∈，
目标函数240378z x y =+．
画出满足条件的可行域如图中阴影部分所示．
由图可知，当直线240378z x y =+经过点A 时，截距z 最小，解方程组4530
{
x y y +==，
得点A 的坐标为15,02⎛⎫
⎪⎝⎭，而问题中， ,x N y N ∈∈，故点15,02⎛⎫
⎪⎝⎭
不是最优解． 因此在可行域的整点中，点()8,0使z 取得最小值，即min 240837801920z =⨯+⨯=．
故每天只派8辆A 型卡车运输，所花成本最低，最低成本为1920元． 18.解：(I)由频率分布直方图知， 分数在 的频率为 ， 分数在
的频率为
， 则分数小于70的频率为
，
故从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率为 .
(Ⅱ)由频率分布直方图知， 样本中分数在区间 的人数为
(人)，
已知样本中分数小于40的学生有5人， 所以样本中分数在区间 内的人数为 (人)，
设总体中分数在区间 内的人数为 ， 则
，得
，
所以总体中分数在区间 内的人数为20人.
(Ⅲ)由频率分布直方图知， 分数不小于70的人数为
(人)，
已知分数不小于70的男女生人数相等， 故分数不小于70分的男生人数为30人， 又因为样本中有一半男生的分数不小于70， 故男生的频率为： ， 即女生的频率为：
，
即总体中男生和女生人数的比例约为：
19.（Ⅰ）0x = ;（Ⅱ）3b = 解析：
（Ⅰ）因为12,2
a b ==
，所以()22x x
f x -=+， 方程()2f x =，即222x
x
-+=，亦即()
2
2
2210x
x -⨯+=
所以()
2
21
0x -=，于是21x =，解得0x =
（Ⅱ）当3b =时， ()()113,3233x
x
x x f x g x ⎛⎫⎛⎫
=+=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
因为()11322?
32033x
x
x
x g x ⎛⎫⎛⎫=+-≥-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
当且仅当0x =时取等号 所以0x =是()g x 的唯一的零点
当3b >时，则()()1223x
x g x f x b ⎛⎫
=-=+- ⎪⎝⎭
当0x =， ()0g x = 0x =是的零点
又因为当3b >时存在()01,0x ∈-使得()00g x < 且()20g ->，由零点存在定理知在（-2,，）必存在另一零点
此时， ()g x 存在2个零点，不符合题意 综上可得3b =
20.（1）43n a n =-；（2）24n T n =．
解析：（1）由已知条件21415
43
4282
a a d S a d =+=⎧⎪
⎨⨯=+⨯=⎪⎩,解得11
4
a d =⎧⎨
=⎩,()1143n a a n d n ∴=+-⨯=-. （2）由⑴可得
()()()()21143,1591317...8344n n
n n n b a n T n n n =-=--∴=-+-+-++-=⨯=.
21.（Ⅰ）a n =4n -3，S n ==2n 2
-n ; （Ⅱ）()
41n n
T n =
+.
解析：
（Ⅰ）∵a 1+a 4=14，∴2a 1+3d =14，① ∵a 1，a 2，a 7成等比数列，∴，
即
，②
由①②得d 2
=4a 1d ，
∵d ≠0，∴d =4a 1，代入①解得d =4、a 1=1， ∴a n =a 1+（n -1）d =4n -3，
S n ==2n 2
-n ；
（Ⅱ）由（1）知，
∵{b n }是为等差数列，∴2b 2=b 1+b 3，即=，
解得，或k =0，
由条件知，，即b n =2n ，
则
∴
=
所以，T n =…
22.（1）25（2）4， 0.016（3）73.8x =
解析：（1）由茎叶图知，分数在[
)5060，之间的频数为2，
由频率分布直方图知，分数在[
)5060，之间的频率为0.008100.08⨯=，
所以该班全体男生人数为
2
250.08
=（人） （2）由茎叶图可见部分共有21人，所以[
)8090，之间的男生人数为25214-=（人）， 所以，分数在[
)8090，之间的频率为
4
0.1625
=， 频率分布直方图中[)8090，间的矩形的高为0.16
0.01610
=. （3）由频率分布直方图可知，所求该班全体男生的数学平均成绩约为
()0.008550.028650.04750.016850.008951073.8x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯= 欢迎您的下载，资料仅供参考！
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