线面平行与面面平行
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线面平行与面面平行专题复习
线线平行傻线面平行
面面平行
定理
图形
平行
题型一线面平行的判定与性质
求证:a ZZl
归纟纳 ____________________________________________________________________________________
【知识梳理】
①若平面外一条直 线和
这个面内的一 条直线平行,那么这 条直线和这个平面 a b a// b
a 〃
线线平行, 线面平行
简称
②若一条直线和一
个平面平行,经过这 条直线的平面和这 个平面相交,则这条 直线就和交线平行。
1〃
l ZZm m
线面平行, 线线平行
③若一个平面内的 两条
相交直线都平 行于另一个平面,那 么这两个平面平行。 a, b a I b a, b 〃
A ZZ
线线平行, 面面平行
④若两个平行平面 同时
和第三个平面 相交,那么所得的两 条交线平行。
a a ZZ
b b
面面平行
线线平行
行,那么其中一个平 面内的直线必平行
于另一个平面。
Z z a
aZZ
面面平行
线面平行
1、已知:平面 I 平面 丨,a ,b
a
若两个平面平 a
2、在正方体中,O为面ABCD 的中心,
求证:AO//平面B1CD1.
归纳:____________________
3、已知:点是平行四边形Q是
PA的中点,
求证:PC//平面BQD.
归纳:______________________________________________________________________________________
4、如图,两个正方形ABCD和ABEF所在的平面相交于AB,M,N 分别是对角线AC,BF上的点,AM=FN ,求证:MN// 平面BCE.
小结1 :证明线面平行的方法常常转化为面外线与面内线平行,而证明两线平行的方法常有:
题型二、面面平行的判定与性质
1、在正方体ABCD AB I C I D I 中,求证:平面 AB 1D 1 //平面C 1BC.
归纳: _________________________________________________________________________________
2、如图,已知正三棱柱ABC ABQ 中,点D 为AG 的中点,求证: (1)BC 1 Zz 平面AB 1D;(2) D 1为AC 的中点,求证:平面 B I DAzz 平面BC 1D 1.
归纳:
3已知平面 //平面,AB,CD 是异面直线,A ,C ,B ,D E,F 分别为AB, CD 的中点,求证:EF ZZ ZZ
归纳: ______________________________________________________________________________
C
练习:
1 .
如图,D, E分别是正三棱柱ABC ABC i的棱AA、BQ的中点, 求证:A1E//平面BDC1;
2 •在直三棱柱ABC A I B l C l中,E、F分别为A∣C1、B1C1的中点,D为棱CC1
上任一点.
求证:直线EF //平面ABD ;
3、如图,在正方体ABCD AB l C I D I中,E , F分别是棱
BC , C1D1的中点,求证:EF//平面BBDQ .
4.如图,在四棱锥P ABCD中,ABCD是平行四边形,M , N分别是AB , PC
的中点.
D1
求证:MN//平面PAD .