线面平行与面面平行

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线面平行与面面平行专题复习

线线平行傻线面平行

面面平行

定理

图形

平行

题型一线面平行的判定与性质

求证:a ZZl

归纟纳 ____________________________________________________________________________________

【知识梳理】

①若平面外一条直 线和

这个面内的一 条直线平行,那么这 条直线和这个平面 a b a// b

a 〃

线线平行, 线面平行

简称

②若一条直线和一

个平面平行,经过这 条直线的平面和这 个平面相交,则这条 直线就和交线平行。

1〃

l ZZm m

线面平行, 线线平行

③若一个平面内的 两条

相交直线都平 行于另一个平面,那 么这两个平面平行。 a, b a I b a, b 〃

A ZZ

线线平行, 面面平行

④若两个平行平面 同时

和第三个平面 相交,那么所得的两 条交线平行。

a a ZZ

b b

面面平行

线线平行

行,那么其中一个平 面内的直线必平行

于另一个平面。

Z z a

aZZ

面面平行

线面平行

1、已知:平面 I 平面 丨,a ,b

a

若两个平面平 a

2、在正方体中,O为面ABCD 的中心,

求证:AO//平面B1CD1.

归纳:____________________

3、已知:点是平行四边形Q是

PA的中点,

求证:PC//平面BQD.

归纳:______________________________________________________________________________________

4、如图,两个正方形ABCD和ABEF所在的平面相交于AB,M,N 分别是对角线AC,BF上的点,AM=FN ,求证:MN// 平面BCE.

小结1 :证明线面平行的方法常常转化为面外线与面内线平行,而证明两线平行的方法常有:

题型二、面面平行的判定与性质

1、在正方体ABCD AB I C I D I 中,求证:平面 AB 1D 1 //平面C 1BC.

归纳: _________________________________________________________________________________

2、如图,已知正三棱柱ABC ABQ 中,点D 为AG 的中点,求证: (1)BC 1 Zz 平面AB 1D;(2) D 1为AC 的中点,求证:平面 B I DAzz 平面BC 1D 1.

归纳:

3已知平面 //平面,AB,CD 是异面直线,A ,C ,B ,D E,F 分别为AB, CD 的中点,求证:EF ZZ ZZ

归纳: ______________________________________________________________________________

C

练习:

1 .

如图,D, E分别是正三棱柱ABC ABC i的棱AA、BQ的中点, 求证:A1E//平面BDC1;

2 •在直三棱柱ABC A I B l C l中,E、F分别为A∣C1、B1C1的中点,D为棱CC1

上任一点.

求证:直线EF //平面ABD ;

3、如图,在正方体ABCD AB l C I D I中,E , F分别是棱

BC , C1D1的中点,求证:EF//平面BBDQ .

4.如图,在四棱锥P ABCD中,ABCD是平行四边形,M , N分别是AB , PC

的中点.

D1

求证:MN//平面PAD .