高中数学常用的求导和定积分公式归纳

创作编号：GB8878185555334563BT9125XW创作者： 凤呜大王*一．基本初等函数求导公式(1) 0)(='C (2) 1)(-='μμμx x(3) x x cos )(sin ='(4) x x sin )(cos -='(5)x x 2sec )(tan =' (6)x x 2csc )(cot -='(7) x x x tan sec )(sec =' (8) x x x cot csc )(csc -='(9)a a a xx ln )(=' (10) (e )e xx '=(11)a x x a ln 1)(log ='(12)x x 1)(ln ='，(13)211)(arcsin x x -=' (14)211)(arccos x x --='(15)21(arctan )1x x '=+ (16) 21(arccot )1x x '=-+函数的和、差、积、商的求导法则设)(x u u =，)(x v v =都可导，则（1） v u v u '±'='±)(（2） u C Cu '=')(（C 是常数）（3） v u v u uv '+'=')( （4） 2v v u v u v u '-'='⎪⎭⎫ ⎝⎛反函数求导法则若函数)(y x ϕ=在某区间y I 内可导、单调且0)(≠'y ϕ，则它的反函数)(x f y =在对应区间x I内也可导，且)(1)(y x f ϕ'=' 或 dy dx dx dy 1=复合函数求导法则设)(u f y =，而)(x u ϕ=且)(u f 及)(x ϕ都可导，则复合函数)]([x f y ϕ=的导数为dy dy du dx du dx =或()()y f u x ϕ'''=二、基本积分表（1）kdx kx C =+⎰ （k 是常数）（2）1,1x x dx C μμμ+=++⎰ (1)u ≠- （3）1ln ||dx x C x =+⎰（4）2tan 1dxarl x C x =++⎰（5）arcsin x C =+（6）cos sin xdx x C =+⎰ （7）sin cos xdx x C =-+⎰（8）21tan cos dx x C x =+⎰（9）21cot sin dx x C x =-+⎰（10）sec tan sec x xdx x C =+⎰ （11）csc cot csc x xdx x C =-+⎰ （12）x x e dx e C =+⎰（13）ln xxa a dx C a=+⎰，(0,1)a a >≠且 （14）shxdx chx C =+⎰ （15）chxdx shx C =+⎰（16）2211tan xdx arc C a x a a =++⎰（17）2211ln ||2x adx C x a a x a -=+-+⎰（18）sinxarc C a=+（19）ln(x C =++（20）ln |x C =++（21）tan ln |cos |xdx x C =-+⎰ （22）cot ln |sin |xdx x C =+⎰ （23）sec ln |sec tan |xdx x x C =++⎰ （24）csc ln |csc cot |xdx x x C =-+⎰注：1、从导数基本公式可得前15个积分公式，(16)-(24)式后几节证。

一．基本初等函数求导公式(1) (2)(3) (4)(5) (6)(7) (8)(9) (10)(11) (12) ，(13) (14)(15) (16)函数的和、差、积、商的求导法则设，都可导，则（ 1）（ 2）（是常数）（ 3）（ 4）反函数求导法则若函数在某区间内可导、单调且，则它的反函数在对应区间内也可导，且或复合函数求导法则设，而且及都可导，则复合函数的导数为或二、基本积分表（ 1） kdx kx C （ k 是常数）（ 2）x dx x 1C , (u1)1（ 3）1dx ln | x | C xdx（ 4）arl tan x C21 x（ 5）dxarcsin x C 1 x2（ 6）cos xdx sin x C （ 7） sin xdx cos x C（ 8）1dx tan x C 2cos x（ 9）12 dx cot x Csin x（10） secx tan xdx secx C（ 11）cscx cot xdx cscx C（ 12）e x dx e x C（ 13）a x dx a x C ， (a 0, 且 a 1)ln a（ 14）shxdx chx C（ 15）chxdx shx C （16）（17）（18）（19）（20）a 21 2 dx1arc tanxCx a ax2 1 2 dx1ln |x a| Ca 2a x a1 dx arc sinxCa2 x2 a1 dx ln( x a2 x2 ) C a2 x2dxa2ln | x x2 a2 | C x2（ 21）tan xdx ln | cosx | C（ 22）cot xdx ln | sin x | C（ 23）secxdx ln | secx tan x | C（ 24）cscxdx ln | cscx cot x | C注： 1、从导数基本公式可得前 15 个积分公式， (16)-(24)式后几节证。

高中数学18个求导公式1. 一次函数求导公式：y' = ax + b2. 二次函数求导公式：y'' = 2ax + b3. 三次函数求导公式：y''' = 6ax² + 2bx + c4. 常数求导公式：y' = 05. 幂函数求导公式：dy/dx = a(x^(a-1))6. 对数函数求导公式：y' = 1/x7. 三角函数求导公式：sin x : y' = cos xcos x : y' = -sin xtan x : y' = sec² x8. 指数函数求导公式：y' = e^x9. 高次多项式求导公式：根据指数规律求导：(a_nx^n+a_(n-1)x^(n-1)+...+a_1x+a_0)' = n*a_nx^(n-1)+(n-1)*a_(n-1)x^(n-2)+...+a_110. 复合函数求导公式：f(g(x))' = g'(x) * f'(g(x))11. 逆函数求导公式：y' = 1 / (f'(y))12. 隐函数求导公式：dy/dx = (dy/du) * (du/dx)13. 雅可比矩阵求导公式：y' = [dF/dx, dF/dy]14. 极坐标求导公式：y' = (x'*cosθ + y'*sinθ) / r15. 参数方程求导公式：dy/dt = [(dy/dx) * (dx/dt) + (dy/dy) * (dy/dt)]16. 椭圆方程求导公式：x' = -a*sinα / c17. 积分求导公式：dy/dx = f(x)18. 微分求导公式：y' = lim (h→0) (f(x+h)-f(x))/h。

常用的求导和定积分公式求导和定积分是微积分中的基础概念，求导是一种衡量函数变化率的方法，而定积分是对函数在一定区间上的面积或体积的计算。

在实际问题中，求导和定积分公式的应用非常广泛。

下面是一些常用的求导公式：1.基本导数公式：- 常数函数： $ \frac{d}{dx} (c) = 0$- 幂函数：$ \frac{d}{dx} (x^n) = nx^{n-1}$- 指数函数：$ \frac{d}{dx} (e^x) = e^x$- 对数函数：$ \frac{d}{dx} (\ln(x)) = \frac{1}{x}$-三角函数：- 正弦函数：$ \frac{d}{dx} (\sin(x)) = \cos(x)$- 余弦函数：$ \frac{d}{dx} (\cos(x)) = -\sin(x)$- 正切函数：$ \frac{d}{dx} (\tan(x)) = \sec^2(x)$2.基本运算法则：- 常数乘以函数：$ \frac{d}{dx} (cf(x)) = cf'(x)$- 函数的和或差：$ \frac{d}{dx} (f(x) \pm g(x)) = f'(x) \pm g'(x)$- 乘法法则：$ \frac{d}{dx} (f(x)g(x)) = f'(x)g(x) +f(x)g'(x)$- 除法法则：$ \frac{d}{dx} \left(\frac{f(x)}{g(x)}\right) = \frac{f'(x)g(x) - f(x)g'(x)}{(g(x))^2}$- 复合函数法则：$ \frac{d}{dx} (f(g(x))) = f'(g(x))g'(x)$3. 链式法则：如果函数 $y = f(u)$ 和 $u = g(x)$ 都可导，则复合函数 $y = f(g(x))$ 的导数为：$ \frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx}$4. 高阶导数：将求导的操作应用多次可以得到高阶导数，例如二阶导数表示为 $f''(x)$ 或 $\frac{d^2y}{dx^2}$。

精心整理公式篇目录一、函数与极限1.常用双曲函数2.常用等价无穷小3.两个重要极限二、导数与微分1.常用三角函数与反三角函数的导数公式2.n阶导数公式3.4.参数方程求导公式5.微分近似计算三、微分中值定理与导数的应用1.一阶中值定理2.高阶中值定理3.部分函数使用麦克劳林公式展开4.曲率四、定积分1.部分三角函数的不定积分2.几个简单分式的不定积分五、不定积分1.利用定积分计算极限2.积分上限函数的导数3.牛顿-4.三角相关定积分5.6.1.2.3.七、微分方程1.可降阶方程2.变系数线性微分方程3.常系数齐次线性方程的通解4.二阶常系数非齐次线性方程(特定形式)的特解形式5.特殊形式方程(选)一、函数与极限1.常用双曲函数(sh(x).ch(x).th(x))2.常用等价无穷小(x→0时)3.两个重要极限二、导数与微分1.常用三角函数与反三角函数的导数公式(凡是“余”求导都带负号)2.n 阶导数公式特别地,若n =λ3.高阶导数的莱布尼茨公式与牛顿二项式定理的比较函数的0阶导数可视为函数本身4.参数方程求导公式5.微分近似计算(x ∆很小时)(注意与拉格朗日中值定理比较)常用:(三、微分中值定理与导数的应用1.一阶中值定理()(x f 在],[b a 连续,),(b a 可导)罗尔定理(端点值相等()(f a f =拉格朗日中值定理柯西中值定理(0)('≠x g ≠0)2.)n R 为余项(ξ在x 和0x 之间)令00=x ,得到麦克劳林公式3.部分函数使用麦克劳林公式展开(皮亚诺型余项)4.曲率四、不定积分1.部分三角函数的不定积分2.几个简单分式的不定积分五、定积分1.利用定积分计算极限2.积分上限函数的导数推广得3.牛顿-莱布尼茨公式和积分中值定理(1)牛顿-莱布尼茨公式(微积分基本公式)(2)积分中值定理函数)a上可积[bf在],(x,a上的平均值f在][b(xf称为))(ξ4.三角相关定积分三角函数系的正交性5.典型反常积分的敛散性(1)无穷限的反常积分推论1(2)瑕积分(无界函数的反常积分)推论2Convergence:收敛,Divergence:发散6.Γ函数(选)(1)递推公式:推论:(2)欧拉反射公式(余元公式)六、定积分的应用1.平面图形面积(1)直角坐标:由曲线0ax==,y及x)(≥=xf(2)极坐标:ρ=有曲线(φ2.体积(1)绕x(2)平行截面(与x轴垂直)面积为)(xA3.弧微分公式(1)直角坐标:(2)极坐标:七、微分方程1.可降阶方程(1))()(x f y n =型n 次积分得(2))',("y x f y =型作换元'y p =得),('p x f p =得通解),(1C x p ϕ=则21),(C dx C x y +=⎰ϕ(3))',("y y f y =型作换元'y p =,),(,"p y f dxdp p dx dp p dx dp y ===得通解dx dy C y p ==),(1ϕ 则21),(C x C y dy +=⎰ϕ 2.变系数线性微分方程(1)一阶线性微分方程:)()('x Q y x P y =+对应齐次方程:0)('=+y x P y 原方程)()('x Q y x P y =+的通解为(2)0)(')(1=+++-y x P y x P n n若(),(21x y x y n 个线性无关解)()()(22x y C x y C x n n +++若)(*x y 为非齐次方程的一个特解则非齐次方程的通解为)(*)(x y x Y y +=3.常系数齐次线性方程的通解(1)二阶方程0"=++q py y特征方程为02=++q pr r①0>∆,两个不等实根a b r a b r 2,221∆+-=∆--=通解为x r x r e C e C y 2121+=②0=∆,两个相等实根221p r r -== 通解为x r e x C C y 1)(21+=③0<∆,一对共轭复根2,2,,21∆-=-=-=+=βαβαβαp i r i r通解为)sin cos (21x C x C e y x ββα+=(2)高阶方程0'1)1(1)(=++++--y p y p y p y n n n n 特征方程为0111=++++--n n n n p r p r p r 对于其中的根r 的对应项①实根r一个单实根:rx Ce一个k 重实根:rx k k C x C C (121-+++②复根i r βα±=2,1一对单复根:cos (21C x C e x βα+一对k 重复根]sin )(cos )1211x x D x D D x x C k k k k ββ--+++++ 4.)的特解形式 '"qy py y =++02=++q pr r (1))()(x P e x f m x λ=)(x P m 为x 的m 次多项式 特解形式为x m k e x Q x y λ)(*=)(x Q m 是x 的m 次多项式(2)]sin )(cos )([)()2()1(x x P x x P e x f n l x ωωλ+=)(),()2()1(x P x P n l 分别为x 的n l ,次多项式 特解形式为x m m k e x x R x x Q x y λωω]sin )(cos )([*+= },max{n l m =,)(),(x R x Q m m 为x 的m 次多项式记i z ωλ+=5.特殊形式方程(选)(1)伯努利方程n y x Q y x P dxdy )()(=+(1,0≠n ) 令n y z -=1,dxdy y n dx dz n--=)1( 得通解),(C x z ϕ=(2)欧拉方程作变换t e x =或x t ln =,记dtd D = 将上各式代入原方程得到此为常系数线性微分方程 可得通解),,,,(21n C C C t y ϕ= 即可得原方程通解),,,,(21n C C C x y Φ=。

积分与求导公式最全一、求导公式求导是对函数进行微分运算，求函数的导数。

导数有一些基本的运算规则，下面是一些常用的求导公式。

1.常数函数的导数为0：如果f(x)=c，其中c为常数，则f'(x)=0。

2. 幂函数的导数：如果f(x)=x^n，其中n为常数，则f'(x)=nx^(n-1)。

3. 指数函数的导数：如果f(x)=a^x，其中a为常数且a>0，则f'(x)=ln(a) * a^x。

4. 对数函数的导数：如果f(x)=ln(x)，其中x>0，则f'(x)=1/x。

5. 三角函数的导数：如果f(x)=sin(x)，则f'(x)=cos(x)；如果f(x)=cos(x)，则f'(x)=-sin(x)；如果f(x)=tan(x)，则f'(x)=sec^2(x)。

6. 反三角函数的导数：如果f(x)=arcsin(x)，则f'(x)=1/√(1-x^2)；如果f(x)=arccos(x)，则f'(x)=-1/√(1-x^2)；如果f(x)=arctan(x)，则f'(x)=1/(1+x^2)。

7. 对数导数：如果f(x)=log_a(x)，其中a为常数且a>0，则f'(x)=1/(xln(a))。

8.基本四则运算法则：求导公式也满足基本的四则运算法则，例如：如果f(x)=u(x)+v(x)，则f'(x)=u'(x)+v'(x)。

二、积分公式积分是对函数进行求和运算，求解函数的原函数。

积分有一些基本的规则和公式，下面是一些常用的积分公式。

1. 常数函数的积分：∫(c)dx = cx + C，其中c为常数，C为积分常数。

2. 幂函数的积分：∫(x^n)dx = (x^(n+1))/(n+1) + C，其中n不等于-1，C为积分常数。

3. 指数函数的积分：∫(e^x)dx = e^x + C，其中C为积分常数。

常用的求导和定积分公式在微积分中，求导和定积分是两个最基本的运算。

求导用于确定一个函数的导数，而定积分则用于计算一个函数在给定区间上的面积。

下面是一些常用的求导和定积分公式：求导公式：1. 常数法则：若c为常数，则导数为0，即：d/dx (c) = 0。

2. 幂法则：若f(x) = x^n，则导数为n*x^(n-1)，即：d/dx (x^n)= n*x^(n-1)。

3. 对数函数法则：若f(x) = ln(x)，则导数为1/x，即：d/dx(ln(x)) = 1/x。

4. 指数函数法则：若f(x) = e^x，则导数为e^x，即：d/dx (e^x)= e^x。

5. 乘法法则：若f(x) = u(x) * v(x)，则导数为u'(x) * v(x) +u(x) * v'(x)，即：d/dx (u(x) * v(x)) = u'(x) * v(x) + u(x) *v'(x)。

6. 除法法则：若f(x) = u(x) / v(x)，则导数为(u'(x) * v(x) -u(x) * v'(x)) / (v(x))^2，即：d/dx (u(x) / v(x)) = (u'(x) * v(x) - u(x) * v'(x)) / (v(x))^27. 链式法则：若f(x) = g(h(x))，则导数为g'(h(x)) * h'(x)，即：d/dx (g(h(x))) = g'(h(x)) * h'(x)。

8. 反函数法则：若f(x) = g^(-1)(x)，其中g为一个可逆函数，则导数为1 / g'(g^(-1)(x))，即：d/dx (g^(-1)(x)) = 1 / g'(g^(-1)(x))。

定积分公式：1. 基本定积分：∫1 dx = x + C。

2. 幂函数定积分：∫x^n dx = x^(n+1) / (n+1) + C，其中n不等于-13. 指数函数定积分：∫e^x dx = e^x + C。

常用求导与定积分公式常用的求导公式有：1. 常数规则：对于常数C，有d/dx(C) = 0。

2. 幂函数规则：对于任意实数n，有d/dx(x^n) = nx^(n-1)。

特别地，d/dx(x^1) = 13. 指数函数规则：对于任意实数a，有d/dx(a^x) = ln(a) * a^x。

4. 对数函数规则：对于任意正实数a，有d/dx(log_a(x)) = 1 / (x * ln(a))。

5. 三角函数规则：对于三角函数sin(x)和cos(x)，有d/dx(sin(x)) = cos(x)和d/dx(cos(x)) = -sin(x)。

6. 乘法规则：对于两个可导函数f(x)和g(x)，有d/dx(f(x) *g(x)) = f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x)。

7. 商法则：对于两个可导函数f(x)和g(x)，有d/dx(f(x) / g(x)) = (f'(x) * g(x) - f(x) * g'(x)) / g(x)^28. 复合函数规则：对于两个可导函数f(x)和g(x)，有d/dx(f(g(x))) = f'(g(x)) * g'(x)。

常用的定积分公式有：1. 常数积分规则：对于常数C和可导函数f(x)，有∫f(x) dx =F(x) + C，其中F'(x) = f(x)。

2. 幂函数积分规则：对于实数n不等于-1和可导函数f(x)，有∫x^n dx = (x^(n+1)) / (n+1) + C。

3. 指数函数的积分规则：对于底数为a的指数函数和可导函数f(x)，有∫a^x dx = (a^x) / ln(a) + C。

4. 对数函数的积分规则：对于底数为a的对数函数和可导函数f(x)，有∫(1 / x) dx = ln，x， + C。

5. 三角函数的积分规则：对于三角函数sin(x)和cos(x)以及可导函数f(x)，有∫sin(x) dx = -cos(x) + C和∫cos(x) dx = sin(x) + C。

常用的求导和定积分公式一、常用的求导公式1. 幂函数：若f(x) = x^n，其中n为实数，则有f'(x) = nx^(n-1)2. 指数函数：若f(x) = a^x，其中a为正实数且a ≠ 1，则有f'(x) = a^x * ln(a)3. 对数函数：若f(x) = log_a(x)，其中a为正实数且a ≠ 1，则有f'(x) = 1/(x * ln(a))4.三角函数：- 正弦函数：若f(x) = sin(x)，则有f'(x) = cos(x)- 余弦函数：若f(x) = cos(x)，则有f'(x) = -sin(x)- 正切函数：若f(x) = tan(x)，则有f'(x) = sec^2(x)5.反三角函数：- 反正弦函数：若f(x) = arcsin(x)，则有f'(x) = 1/sqrt(1 - x^2)- 反余弦函数：若f(x) = arccos(x)，则有f'(x) = -1/sqrt(1 - x^2)- 反正切函数：若f(x) = arctan(x)，则有f'(x) = 1/(1 + x^2) 6.双曲函数：- 双曲正弦函数：若f(x) = sinh(x)，则有f'(x) = cosh(x)- 双曲余弦函数：若f(x) = cosh(x)，则有f'(x) = sinh(x)- 双曲正切函数：若f(x) = tanh(x)，则有f'(x) = sech^2(x)1. 常数函数：∫c dx = cx + C，其中C为常数2. 幂函数：若f(x) = x^n，其中n ≠ -1，则有∫x^n dx =(x^(n+1))/(n+1) + C3. 指数函数：若f(x) = a^x，其中a > 0且a ≠ 1，则有∫a^x dx = (a^x)/(ln(a)) + C4. 对数函数：若f(x) = log_a(x)，其中a > 0且a ≠ 1，则有∫1/x dx = ln，x， + C5.三角函数：（以下a、b和c为常数）- 正弦函数：∫sin(ax) dx = -1/a * cos(ax) + C- 余弦函数：∫cos(bx) dx = 1/b * sin(bx) + C- 正切函数：∫tan(cx) dx = -1/c * ln，cos(cx)， + C6.双曲函数：（以下a为常数）- 双曲正弦函数：∫sinh(ax) dx = (1/a) * cosh(ax) + C- 双曲余弦函数：∫cosh(ax) dx = (1/a) * sinh(ax) + C- 双曲正切函数：∫tanh(ax) dx = (1/a) * ln，cosh(ax)， + C以上只是常用的求导和定积分公式的一部分，实际上还有很多其他的公式，在具体的数学应用中根据具体问题选择适用的公式。

一．基本初等函数求导公式(1) 0)(='C(2) 1)(−='μμμx x(3)x x cos )(sin ='(4)x x sin )(cos −='(5) x x 2sec )(tan =' (6)x x 2csc )(cot −=' (7) x x x tan sec )(sec ='(8)x x x cot csc )(csc −='(9)a a a x x ln )(=' (10) (e )e x x '=(11)a x x a ln 1)(log ='(12)x x 1)(ln ='，(13)211)(arcsin x x −='(14)211)(arccos x x −−='(15)21(arctan )1x x '=+(16)21(arccot )1x x '=−+函数的和、差、积、商的求导法则设)(x u u =，)(x v v =都可导，则（1） v u v u '±'='±)( （2）u C Cu '=')(（C 是常数）（3）v u v u uv '+'=')(（4） 2v v u v u v u '−'='⎪⎭⎫ ⎝⎛反函数求导法则若函数)(y x ϕ=在某区间y I 内可导、单调且0)(≠'y ϕ，则它的反函数)(x f y =在对应区间xI 内也可导，且)(1)(y x f ϕ'=' 或 dy dx dx dy 1=复合函数求导法则 设)(u f y =，而)(x u ϕ=且)(u f 及)(x ϕ都可导，则复合函数)]([x f y ϕ=的导数为dy dy du dx du dx =或()()y f u x ϕ'''=二、基本积分表（1）kdx kx C =+⎰ （k 是常数）（2）1,1x x dx C μμμ+=++⎰ (1)u ≠− （3）1ln ||dx x C x =+⎰（4）2tan 1dxarl x C x =++⎰ （5）arcsin x C =+（6）cos sin xdx x C =+⎰ （7）sin cos xdx x C =−+⎰（8）21tan cos dx x C x =+⎰（9）21cot sin dx x C x=−+⎰（10）sec tan sec x xdx x C =+⎰ （11）csc cot csc x xdx x C =−+⎰ （12）x x e dx e C =+⎰（13）ln xxa a dx C a=+⎰，(0,1)a a >≠且 （14）shxdx chx C =+⎰ （15）chxdx shx C =+⎰（16）2211tan xdx arc C a x a a =++⎰（17）2211ln ||2x adx C x a a x a−=+−+⎰ （18）sin xarc C a =+（19）ln(x C =++（20）ln ||x C =+（21）tan ln |cos |xdx x C =−+⎰（22）cot ln |sin |xdx x C =+⎰ （23）sec ln |sec tan |xdx x x C =++⎰ （24）csc ln |csc cot |xdx x x C =−+⎰注：1、从导数基本公式可得前15个积分公式，(16)-(24)式后几节证。

高等数学积分导数公式高等数学中的积分和导数是两个重要的概念，它们在微积分中起着至关重要的作用。

积分和导数的公式是我们研究和解决各种数学问题的基础工具。

本文将介绍一些高等数学中常用的积分和导数公式，帮助读者更好地理解和掌握微积分的核心概念和方法。

一、基本积分公式1.常数函数积分公式：∫kdx=kx+C，其中k为常数，C为常数项。

2.幂函数积分公式：∫x^ndx=1/(n+1)x^(n+1)+C，其中n不等于-13.指数函数积分公式：∫e^xdx=e^x+C。

4.三角函数积分公式：（1）∫sinxdx=-cosx+C。

（2）∫cosxdx=sinx+C。

（3）∫sec^2xdx=tanx+C。

（4）∫csc^2xdx=-cotx+C。

（5）∫secxdxtanxdx=secx+C。

二、基本导数公式1.常数函数导数公式：d/dx(k)=0，其中k为常数。

2.幂函数导数公式：d/dx(x^n)=nx^(n-1)，其中n是任意实数。

3.指数函数导数公式：d/dx(e^x)=e^x。

4.对数函数导数公式：d/dx(lnx)=1/x。

5.三角函数导数公式：（1）d/dx(sinx)=cosx。

（2）d/dx(cosx)=-sinx。

（3）d/dx(tanx)=sec^2x。

（4）d/dx(cotx)=-csc^2x。

（5）d/dx(secx)=secxtanx。

（6）d/dx(cscx)=-cscxcotx。

三、基本积分和导数公式的应用1.利用基本积分公式计算确定积分的值。

例如，∫(2x+3)dx=x^2+3x+C。

2.利用基本导数公式计算函数在特定点的导数。

例如，求函数f(x)=3x^2-8x+5在x=2的导数，可使用f'(2)=6(2)-8=43.应用积分和导数来求解各种数学问题。

例如，利用导数和积分来计算曲线的切线和曲线下面积，求解极值点等。

四、基本积分和导数公式的拓展1.利用线性公式，可以把求和的情况化为求一个个积分，例如∫(f(x)+g(x))dx=∫f(x)dx+∫g(x)dx。

或盐池，那上面连小草也长不出来的。

一．基本初等函数求导公式(1) 0)(='C (2) 1)(-='μμμx x(3) x x cos )(sin ='(4) x x sin )(cos -='(5)x x 2sec )(tan =' (6)x x 2csc )(cot -=' (7) x x x tan sec )(sec ='(8) x x x cot csc )(csc -='(9)a a a xx ln )(=' (10) (e )e xx '=(11)a x x a ln 1)(log ='(12)x x 1)(ln ='，(13)211)(arcsin x x -=' (14)211)(arccos x x --=' (15)21(arctan )1x x '=+(16)21(arccot )1x x '=-+函数的和、差、积、商的求导法则 设)(x u u =，)(x v v =都可导，则（1）v u v u '±'='±)( （2）u C Cu '=')(（C 是常数）（3）v u v u uv '+'=')(（4） 2v v u v u v u '-'='⎪⎭⎫ ⎝⎛反函数求导法则或盐池，那上面连小草也长不出来的。

若函数)(y x ϕ=在某区间y I 内可导、单调且0)(≠'y ϕ，则它的反函数)(x f y =在对应区间xI 内也可导，且)(1)(y x f ϕ'=' 或 dy dx dx dy 1=复合函数求导法则设)(u f y =，而)(x u ϕ=且)(u f 及)(x ϕ都可导，则复合函数)]([x f y ϕ=的导数为dy dy du dx du dx =或()()y f u x ϕ'''=二、基本积分表（1）kdx kx C =+⎰ （k 是常数）（2）1,1x x dx C μμμ+=++⎰ (1)u ≠- （3）1ln ||dx x C x =+⎰（4）2tan 1dxarl x C x =++⎰或盐池，那上面连小草也长不出来的。

一．基本初等函数求导公式(1) 0)(='C(2) 1)(-='μμμx x(3) x x cos )(sin ='(4) x x sin )(cos -='(5)x x 2sec )(tan =' (6)x x 2csc )(cot -=' (7) x x x tan sec )(sec ='(8) x x x cot csc )(csc -='(9)a a a x x ln )(='(10) (e )e xx '=(11)a x x a ln 1)(log ='(12)x x 1)(ln ='，(13)211)(arcsin x x -=' (14)211)(arccos x x --=' (15)21(arctan )1x x '=+(16)21(arccot )1x x '=-+函数的和、差、积、商的求导法则 设)(x u u =，)(x v v =都可导，则（1） v u v u '±'='±)( （2） u C Cu '=')(（C 是常数）（3） v u v u uv '+'=')(（4） 2v v u v u v u '-'='⎪⎭⎫ ⎝⎛反函数求导法则若函数)(y x ϕ=在某区间y I 内可导、单调且0)(≠'y ϕ，则它的反函数)(x f y =在对应区间xI 内也可导，且)(1)(y x f ϕ'=' 或 dy dx dx dy 1=复合函数求导法则设)(u f y =，而)(x u ϕ=且)(u f 及)(x ϕ都可导，则复合函数)]([x f y ϕ=的导数为dy dy du dx du dx =或()()y f u x ϕ'''=二、基本积分表（1）kdx kx C =+⎰ （k 是常数）（2）1,1x x dx C μμμ+=++⎰ (1)u ≠- （3）1ln ||dx x C x =+⎰（4）2tan 1dxarl x C x=++⎰ （5）arcsin x C =+⎰（6）cos sin xdx x C =+⎰ （7）sin cos xdx x C =-+⎰（8）21tan cos dx x C x =+⎰（9）21cot sin dx x C x=-+⎰（10）sec tan sec x xdx x C =+⎰ （11）csc cot csc x xdx x C =-+⎰ （12）x x e dx e C =+⎰（13）ln xxa a dx C a=+⎰，(0,1)a a >≠且 （14）shxdx chx C =+⎰ （15）chxdx shx C =+⎰（16）2211tan xdx arc C a x a a =++⎰（17）2211ln ||2x adx C x a a x a-=+-+⎰（18）sinxarc C a=+⎰（19）ln(x C =+（20）ln |x C =+⎰（21）tan ln |cos |xdx x C =-+⎰ （22）cot ln |sin |xdx x C =+⎰ （23）sec ln |sec tan |xdx x x C =++⎰（24）csc ln |csc cot |xdx x x C =-+⎰注：1、从导数基本公式可得前15个积分公式，(16)-(24)式后几节证。

高中常用微积分公式表微积分可以被认为是数学的核心部分，高中的学生在学习高数的过程中，微积分公式是学习的重要组成部分。

下面我们来了解一些常见的高中数学微积分公式。

首先，让我们来看看一些基础的微积分公式。

1、求导公式：$frac{d}{dx}(u(x)cdot v(x))=u(x)cdotv(x)+u(x)cdot v(x)$2、求积分公式：$int u(x)cdot v(x);dx=u(x)cdot v(x)-int u(x)cdot v(x);dx$3、泰勒公式：$f(x)=f(a)+frac{f(a)}{1!}(x-a)+frac{f(a)}{2!}(x-a)^2+frac{f ^{(3)}(a)}{3!}(x-a)^3+cdots$4、微分中值定理：如果在$[a,b]$区间内，函数$f(x)$连续，则存在一个$cin[a,b]$使得$f(c)=frac{f(b)-f(a)}{b-a}$。

接下来，看看一些更复杂的微积分公式。

1、三角函数的偏导公式：$frac{partial}{partialx}Sin(x)=Cos(x)$、$frac{partial}{partial x}Cos(x)=-Sin(x)$2、极限公式：$lim_{xrightarrow a}f(x)=L$3、改变变量公式：$int f(x)dx=int f(x(t))x(t)dt$4、泰勒展开公式：$f(x)=f(a)+frac{1}{1!}f(a)(x-a)+frac{1}{2!}f(a)(x-a)^2+frac {1}{3!}f^{(3)}(a)(x-a)^3+cdots$最后，我们来看看一些极端的微积分公式。

1、极限的运算公式：$lim_{xrightarrow 0}frac{Sin(x)}{x}=1$2、Stoke公式：$int_{C}overrightarrow{F}cdot doverrightarrow{s}=iint_{S}(ablatimesoverrightarrow{F})cdot doverrightarrow{S}$3、有界分的定公式：$int_{a}^{b}f(x);dx=F(b)-F(a)$4、微分的运算公式：$frac{d^2y}{dx^2}=frac{d}{dx}frac{dy}{dx}$通过以上介绍，相信大家都能够更加熟悉高中常用的微积分公式了。

高考数学-———导数、定积分知识清单一 、导数的概念●（一）导数的概念函数y=f （x),如果自变量x 在x 0处有增量△x ，那么函数y 相应地有增量△y=f （x 0+△x ）－f （x 0）,比值△y△x 叫做函数y=f （x)在x 0到x 0+△x 之间的平均变化率，即错误!= 错误!。

如果当0→∆x 时，错误!有极限，我们就说函数y=f(x)在点x 0处可导，并把这个极限叫做f （x ）在点x 0处的导数，记作f ’（x 0）或y' ｜ x = x0即f ‘（x 0）=0lim→∆x x y∆∆=0lim→∆x x x f x x f ∆-∆+)()(00.说明:(1）函数f （x)在点x 0处可导，是指0→∆x 时，x y ∆∆有极限。

如果x y∆∆不存在极限，就说函数在点x 0处不可导，或说无导数.（例如：函数y = |x|在x = 0处得左极限与右极限不相等，所以函数y = |x ｜在x = 0处不存在极限,所以在x = 0处不可导)（2）x ∆是自变量x 在x 0处的改变量，0≠∆x 时，而y ∆是函数值的改变量，可以是零。

由导数的定义可知，求函数y=f （x ）在点x 0处的导数的步骤： ① 求函数的增量y ∆=f （x 0+x ∆）－f （x 0)；② 求平均变化率x y ∆∆=x x f x x f ∆-∆+)()(00;③ 取极限，得导数f ’(x 0)=x yx ∆∆→∆0lim.●（二）导数的几何意义函数y=f （x ）在点x 0处的导数的几何意义是曲线y=f （x ）在点p （x 0，f(x 0))处的切线的斜率xx f x x f x f k x ∆-∆+==→∆)()(lim)(0000'切。

也就是说，曲线y=f （x ）在点p （x 0，f （x 0））处的切线的斜率是f ’（x 0)。

相应地，切线方程为y －y 0 = f '（x 0）（x －x 0）。

.基本初等函数求导公式(1)(C) =0(2) （X ，）-七心⑶ (sin x) = cosx(4)(cosx) - -sinx (5)(tan x)二 sec x(6)(cot x)二- csc 2x⑺(secx) = secxtan x (8) (cscx) = - cscx cot x(9)(a xf-a xln a(10)(e x)—函数的和、差、积、商的求导法则= u （x ），v=v （x ）都可导，则反函数求导法则若函数x= Uy ）在某区间Iy 内可导、单调且（y^"0，则它的反函数y = f （x ）在对应区间Ix内也可导，且(11)DU(12)(ln x)二丄x ， (13) (arcsin x)，=( 1-x 2(14)(arccosx)" =1 - x(15)(arctan x)1 +x(arccot x)=(16)1 1 x 2(1)（U 士 V ）= u 士 V(2)（Cu ）'C 「（ C 是常数）(3)(uv) = u v uv(4)v 2少丄 dx 一 dxdy复合函数求导法则设y= f (u)，而U v (x)且f (u)及(x)都可导，则复合函数 y = f ［「(x)］的导数为、基本积分表(1)kdx=kx ・c ( k 是常数)(2)x'dx 二+ C, (u 」1)."1 1(3) dx = I n | x | C • x dx(4)= arl tan x C ‘1 +x 2(6) cosxdx =s in x C (7) sin xdx = -cosx C1(8) 厂dx = ta n x C ' cos x1(9) 厂 dx = - cot x C ' sin x(10)secxtanxdx^secx Cf (X )二 dy dy_du dx du dx 或 y\f (U)L (x)(5)(11) cscxcot xdx = - cscx C (12)e xdx =e xCx(13) a x dx— C , (a 0,且 a 厂1) In a(14) shxdx 二 chx C (15)chxdx = shx C1 x=—arc tan — C a a1 1 x —a(17)二 ------ 2 dx ln || C x -a 2a x+axdx 二 arc sin — C■ a 2-x 2a(19) J , 1 dx = ln(x + Ja 2 +x 2) + C ，Ja 2 +x 2 (20) J —dx = ln | x + J x 2 _a 2 | +C$ !2 2 1 1.x -a(21) tanxdx 二-ln |cosx | C (22) cotxdx=ln |sinx | C (23) secxdx = l n |secx tanx| C (24) cscxdx = l n|cscx-cotx| C注：1、从导数基本公式可得前15个积分公式，(16)-(24)式后几节证 2、以上公式把x 换成u 仍成立，u 是以x 为自变量的函数。

一.基本初等函数求导公式⑴(cy = o (2)⑶(si»x)r=cosx(4) (cosx)' =-sinx⑸(tanx)r = sec2 x(6)(cot x)f = -esc2X⑺(secx)r = sec x tan .v (8) (cscx)f = -cscxcotx ⑼(a x y = a x In a(10) (e r y = e v(11) (log”)-]xm a(12)(In x)f =—(firpcin Y\9—(firr*r*oc vV —1(13) vl -X2(14) v Wo人f Jl -X(15) (arctan x)r -1、1+JC (16)(arc cot x\ =- 11 + x2函数的和、差.积.商的求导法则设“ =/心)，V = v(x)都可导，则(])(M ± V)' = ll ± v' (2) {Cuy = cu(C 是常数)(3)(uv)f = u f v + uv f(\u1fu f v-uv r(4) ”2反函数求导法则若函数*=0（刃在某区间厶内可导、单调且0°）h °,则它的反函数）‘=f （X ）在对应区间人内也可导，且dy 1 _ ____ dx dxdy复合函数求导法则设〉'= /（"）,而“=卩（尤）且/（"）及#（x ）都可导，则复合函数y = /［卩（0］的 导数为dy _ dy dudx du dx 或 y f =广(")・0(x)二.基本积分表 (1) \kdx = kx + C (k 是常数)(3) [-dx = \n\x\+CJ x(2)(心—1)(4)[ 〃人==arl tanx + C」1 + JTdx= arcsinx + C(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19)(20)(21) j cos xdx = sin x + C— lx = tan x + C cos*x—= -cot x + C siir xJ sec x tan xdx = sec x + C| esc x cot xdx = - esc x + Ce x dx = e x +C———C , (a > 0,且a H 1)\nashxdx = chx + Cj chxdx = shx + Cf —― dx = —arc tan — + C 」犷+对af —―- dx = —In IJ x2-a2la口l+C2a x + a.(lx = arc sin —+ C-Ja2af . J d x = ln(x + y/a2 + X2) + C J yja2 +x2dxJ tan xdx = -In I cos x I+C(22) J cot xdx = In 1 sin x 1+C (23) J sec xdx = In 1 secx + tan x 1+C(24) f esc xdx = In 1 esc x - cot x 1+C注：1、从导数基本公式可得前13个积分公式，(16)-(24)式后儿节证。