职高三年级期末数学试题二

第二章:不等式测试题 姓名 班级 分数一、填空题：（每题3分，共30分）1、设72<-x ，则<x 。

2、设732<-x ，则<x 。

3、设b a <，则2+a 2+b ，a 2 b 2。

4、不等式042<+x 的解集为： 。

5、不等式231>-x 的解集为： 。

6、已知集合)6,2(=A ，集合(]7,1-=B ，则=B A I ，=B A Y7、已知集合)4,0(=A ，集合(]2,2-=B ，则=B A I ，=B A Y8、不等式组⎩⎨⎧<->+4453x x 的解集为： 。

9、不等式062<--x x 的解集为： 。

10、不等式43>+x 的解集为： 。

二、选择题（每题3分，共30分）1、不等式732>-x 的解集为（ ）。

A ．5>x B.5<x C.2>x D.2<x2、不等式02142≤-+x x 的解集为（ ）。

A ．(][)+∞-∞-,37,Y B. []3,7-C. (][)+∞-∞-,73,YD. []7,3-3、不等式123>-x 的解集为（ ）。

A ．()+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,131,Y B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,31 C. ()+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-,131,Y D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛1,31 4、不等式组⎩⎨⎧<->+0302x x 的解集为( ).A ．()3,2- B. ()2,3- C. φ D. R5、已知集合()2,2-=A ，集合()4,0=B ，则=B A I （ ）。

A ．()4,2- B. ()0,2- C. ()4,2 D. ()2,06、要使函数42-=x y 有意义，则x 的取值范围是（ ）。

A ．[)+∞,2 B.(][)+∞-∞-,22,Y C.[]2,2- D. R7、不等式0122≥++x x 的解集是（ ）。

A ．{}1- B.R C.φ D. ()()+∞--∞-,11,Y8、不等式()()043<-+x x 的解集为（ ）。

一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列各数中，正数是（）。

A. -3B. 0C. 2D. -52. 下列代数式中，同类项是（）。

A. 3x^2yB. 2xy^2C. 5x^3D. 4xy3. 已知等式 2x - 3 = 7，则 x 的值是（）。

A. 5B. 2C. 8D. -34. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则这个三角形的面积是（）。

A. 24cm^2B. 30cm^2C. 36cm^2D. 48cm^25. 下列函数中，是二次函数的是（）。

A. y = x^2 + 3x + 2B. y = 2x^3 - 5x^2 + 3x + 1C. y = 3x - 4D. y = 2x^2 + 5x + 66. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于x轴的对称点是（）。

A. (2, 3)B. (-2, 3)C. (2, -3)D. (-2, -3)7. 已知三角形的三边长分别为3cm、4cm、5cm，则这个三角形是（）。

A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 梯形8. 下列各数中，无理数是（）。

A. √4B. √9C. √16D. √259. 已知 a、b、c 是三角形的三边，若 a + b > c，则这个三角形一定是（）。

A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 钝角三角形10. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）。

A. 正方形B. 等边三角形C. 圆D. 长方形二、填空题（每题2分，共20分）1. 已知sin α = 0.6，则cos α = _______。

2. 已知 x + y = 5，x - y = 3，则 x = _______，y = _______。

3. 下列各数中，有理数是 _______。

4. 已知等式 3x + 4 = 19，则 x = _______。

5. 一个正方形的边长为4cm，则它的对角线长是 _______cm。

6. 已知 a、b、c 是三角形的三边，若 a^2 + b^2 = c^2，则这个三角形是_______。

职⾼数学试题及答案1.如果log3m+log3n=4，那么m+n的最⼩值是( )A.4B.4C.9D.182.数列{a n}的通项为a n=2n-1，n∈N*，其前n项和为S n，则使S n＞48成⽴的n的最⼩值为( )A.7B.8C.9D.103.若不等式|8x+9|＜7和不等式ax2+bx-2＞0的解集相同，则a、b的值为( )A.a=-8 b=-10B.a=-4 b=-9C.a=-1 b=9D.a=-1 b=24.△ABC中，若c=2a cosB，则△ABC的形状为( )A.直⾓三⾓形B.等腰三⾓形C.等边三⾓形D.锐⾓三⾓形5.在⾸项为21，公⽐为的等⽐数列中，最接近1的项是( )A.第三项B.第四项C.第五项D.第六项6.在等⽐数列中，，则等于( )A. B. C.或 D.-或-7.△ABC中，已知(a+b+c)(b+c-a)=bx，则A的度数等于( )A.120°B.60°C.150°D.30°8.数列{a n}中，a1=15，3a n+1=3a n-2(n∈N*)，则该数列中相邻两项的乘积是负数的是( )A.a21a22B.a22a23C.a23a24D.a24a259.某⼚去年的产值记为1，计划在今后五年每年的产值⽐上年增长10%，则从今年起到第五年，这个⼚的总产值为( )A.1.14B.1.15C.10×(1.16-1)D.11×(1.15-1)10.已知钝⾓△ABC的最长边为2，其余两边的长为a、b，则集合P={(x,y)|x=a,y=b}所表⽰的平⾯图形⾯积等于( )A.2B.π-2C.4D.4π-211.在R上定义运算，若不等式对任意实数x成⽴，则( )A.-1＜a＜1B.0＜a＜2C.-＜a＜D.-＜a＜12.设a＞0，b＞0，则以下不等式中不恒成⽴的是( )A. B.C. D.⼆、填空题(本题共4⼩题，每⼩题4分，共16分，请把正确答案写在横线上)13.在△ABC中，已知BC=12，A=60°，B=45°，则AC=____.14.设变量x、y满⾜约束条件，则z=2x-3y的最⼤值为____.15.《莱因德纸草书》(Rhind Papyrus)是世界上最古⽼的数学著作之⼀.书中有⼀道这样的题⽬：把100个⾯包分给五⼈，使每⼈成等差数列，且使较多的三份之和的是较少的两份之和，则最少1份的个数是____.16.设，则数列{b n}的通项公式为____.三、解答题(本题共6⼩题，共74分，解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤)17.(本⼩题12分)△ABC中，a，b，c是A，B，C所对的边，S是该三⾓形的⾯积，且.(1)求∠B的⼤⼩；(2)若a=4，S=5，求b的值.18.(本⼩题12分)已知等差数列{a n}的前四项和为10，且a2,a3,a7成等⽐数列.(1)求通项公式a n；(2)设，求数列b n的前n项和.19.(本⼩题12分)在故宫的四个⾓上各矗⽴着⼀座⾓楼，设线段AB表⽰⾓楼的⾼(如图)，在点A(A点不能到达)所在的⽔平⾯取C，D两点(A，C，D不共线)，设计⼀个测量⽅案，包括：①指出需要测量的数据(请考⽣⾃⼰作图并在图中标出)；②⽤⽂字和公式写出计算AB的步骤.20.(本⼩题12分)围建⼀个⾯积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的⼀⾯利⽤旧墙(利⽤旧墙需维修)，其它三⾯围墙要新建，在旧墙的对⾯的新墙上要留⼀个宽度为2m的进出⼝，已知旧墙的维修费⽤为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利⽤的旧墙的长度为x(单位：元).(I)将总费⽤y表⽰为x的函数；(II)试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费⽤最⼩，并求出最⼩总费⽤.21.(本⼩题12分)制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，⽽且要考虑可能出现的亏损，某投资⼈打算投资甲、⼄两个项⽬.根据预测，甲、⼄项⽬可能的最⼤盈利率分别为100%和50%，可能的最⼤亏损分别为30%和10%.投资⼈计划投资⾦额不超过10万元，要求确保可能的资⾦亏损不超过1.8万元.问投资⼈对甲、⼄两个项⽬各投资多少万元，才能使可能的盈利最⼤？22.(本⼩题14分)设不等式组所表⽰的平⾯区域为，记的格点(格点即横坐标和纵坐标均为整数的点)个数为f(n)(n∈N*).(1)求f(1)，f(2)的值及f(n)的表达式；(2)记，试⽐较与的⼤⼩；若对于⼀切的正整数n，总有成⽴，数m的取值围；(3)设为数列的前n项的和，其中，问是否存在正整数n，t，使成⽴？若存在，求出正整数n，t；若不存在，说明理由.参考答案1.D2.A3.B4.B5.C6.C7.A8.C9.D 10.B 11.C 12.B13.4 14.2 15.10 16.17.(1)由(2分)，∴2sinAcosB=-sin(B+C)2sinAcosB=-sinA(4分)，⼜0＜B＜π，∴.(6分)(2)由a=4，S=5有.(9分).(12分)18.(1)由题意知(2分)，(4分)所以或.(5分)(2)当时，数列是⾸项为、公⽐为8的等⽐数列，所以.(8分)当时，，所以.(11分)综上，所以.(12分)19.如图.(1)测出∠ADC=α，∠ACD=β及CD的长；在D点测出点B的仰⾓φ.(4分)(2)在△ACD中，由正弦定理，求出AD.(8分)(3)在△ABD中，AB=ADtanφ.(12分)20.解：(I)设矩形的另⼀边长为am.则y=45x+180(x-2)+180·2a=225x+360a-360.(3分)由已知，得，(5分)所以.(6分)(II)∵x＞0，∴.(8分)∴.当且仅当，即x=24m时，等号成⽴.(10分)答：当x=24m时，修建围墙的总费⽤最⼩，最⼩总费⽤是10440元.(12分)21.解：，设z=x+0.5y，当时，z取最⼤值7万元.22.(1)f(1)=3，f(2)=6.当x=1时，y取值为1，2，3，…，2n，共有2n个格点，当x=2时，y取值为1，2，3，…，n，共有n个格点，∴f(n)=n+2n=3n.(2分)(2).(4分)当n=1，2时，T n+1≥T n，当n≥3时，，(6分)∴n=1时，T1=9，n=2时，，n≥4时，，∴中的最⼤值为.(8分)要使对于⼀切的正整数n恒成⽴，只需，∴.(9分) (3).(10分)将代⼊，化简得，.(*)(11分)若t=1时，即，显然n=1.若t＞1时式化简为不可能成⽴.(13分)综上，存在正整数n=1，t=1使成⽴.(14分)。

长沙职高数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数f(x)=2x+1的值域是（）A. (-∞,+∞)B. [1,+∞)C. (-∞,1]D. [0,+∞)答案：A2. 已知集合A={x|x<2}，B={x|x>3}，则A∩B=（）A. {x|x<2}B. {x|x>3}C. ∅D. {x|2<x<3}答案：C3. 若直线y=kx+b与x轴交于点(2,0)，则b的值为（）A. 2B. -2C. 4D. -4答案：B4. 函数y=x^2-4x+4的最小值是（）A. 0B. 1C. 4D. -1答案：A5. 已知向量a=(3,-2)，b=(1,2)，则a·b的值为（）A. 1B. -1C. 5D. -5答案：B6. 已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d=2，则a5的值为（）A. 9B. 10C. 11D. 12答案：A7. 已知双曲线x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1的离心率为2，则a与b的关系为（）A. a=bB. a=2bC. b=2aD. b=a/2答案：B8. 已知抛物线y=ax^2+bx+c的顶点坐标为(1,-4)，则a的值为（）A. 2B. -2C. 4D. -4答案：B9. 函数y=ln(x+√(x^2+1))的值域是（）A. (-∞,+∞)B. [0,+∞)C. (0,+∞)D. [-1,+∞)答案：C10. 已知矩阵A=\[\begin{bmatrix}1 & 2\\ 3 & 4\end{bmatrix}\]，矩阵B=\[\begin{bmatrix}5 & 6\\ 7 & 8\end{bmatrix}\]，则AB的行列式为（）A. 6B. 12C. 24D. 36答案：C二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数f(x)=x^3-3x的导数为 f'(x)=3x^2-3。

一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列各数中，正数是（）A. -3B. 0C. 1.5D. -2.52. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. 3B. -3C. 0D. -23. 如果a > b，那么下列不等式中正确的是（）A. a + 2 > b + 2B. a - 2 < b - 2C. a - 2 > b - 2D. a + 2 < b + 24. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y = x^2 + 3x + 2B. y = 2x^3 + 5x^2 + 1C. y = 3x + 2D. y = 4x^2 +6x - 35. 下列各式中，分式有误的是（）A. a/(b + c) = (a + c)/(b + c)B. (a/b) - (c/d) = (ad - bc)/(bd)C. (a/b) + (c/d) = (ad + bc)/(bd)D. (a/b) × (c/d) = (ac)/(bd)6. 已知等腰三角形底边长为6，腰长为8，那么该三角形的面积是（）A. 24B. 32C. 36D. 487. 下列各数中，属于无理数的是（）A. √2B. √3C. √4D. √58. 下列各式中，能化为最简根式的是（）A. √18B. √27C. √32D. √459. 下列函数中，反比例函数的是（）A. y = x + 2B. y = 2xC. y = 1/xD. y = x^210. 下列各数中，是质数的是（）A. 15B. 19C. 28D. 33二、填空题（每题2分，共20分）11. 若a > 0，b < 0，则a + b的符号是______。

12. 下列各数的倒数分别是：2的倒数是______，1/3的倒数是______。

13. 下列各数的平方分别是：(-2)^2 = ______，(-1)^2 = ______。

14. 下列各数的立方分别是：(-3)^3 = ______，(-1)^3 = ______。

职高数学（基础模块上）期末（ 考试内容: 三、四、五章）（考试时间120分钟, 满分150分）学校 姓名 考号一、选择题: 每题4分, 共60分（答案填入后面表格中, 否则不得分） 1.设集合{}{},52,41<≤=≤<=x x N x x M 则=B A ( );A.{}51<<x xB.{}42≤≤x xC.{}42<<x xD.{}4,3,2 2.函数 ...);A.(][)∞+∞-，，51B.()），（，∞+∞-51 C.(]），（，∞+∞-51 D.[)∞+∞-，），（51 3.下列函数中既是奇函数又是增函数的是.. );A.x y 3=B.xy 1= C.22x y = D.x y 31-=4.已知x ＞0,y ＞0,下列式子正确的是（ ）；A..B..C..D.5.有下列运算结果（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ，则其中正确的个数是.. ）。

A.0B.1C.2D.36.若角 第三象限角, 则化简 的结果为( );A.αsin -B.αsinC.αcosD.αcos - 7.已知 , 则 .. ）;A.2B.4C.8D.168.如果定义在区间[3+a,5]上的函数f(x)是偶函数, 则a=..) A.-8, B.8 C.2 D.-29.二次函数y=ax2-4x+1的最小值是-1, 则其顶点坐标是（ ） A.(2，-1. B.(1，-1. C.(-1，-1. D.(-2，-1.10. 设函数f(x)=ax3+bx+10, f(1)=5,则f （-1）=( ) A...B.-..C.1. D.1511.y=(]8,0,log 2∈x x 的值域是（ ） A.. B...C.(0, 3. D.12. 下列函数中, 定义域为R 的是( ) A.y=. B.y= .C.y=. D.y= 13. sin(-15600)= （ ）A.21-B.21C.23-D.2314若 , 那么下列式子正确的是( ).A.sin α=-sin βB.cos α=cos βC.tan α=tan βD.sin α=sin β15已知 , 则sin cos =（ ） A.43-B.83-C.163- D.以上答案都不正确二、填空题（每题4分, 共20分） 16. ; 17.若 , 则 ;18.y=3cosx+1的最大值...，最小值... ；19.tan （655π-）= .20.设函数 ,则...... .三、解答题(每题10分, 共70分）21.如图，二次函数 的图象经过.、B.C 三点.（1）观察图象, 写出A 、B 、C 三点的坐标, 并求出抛物线解析式; （2）求此抛物线的顶点坐标和对称轴;（3）观察图象, 当x 取何值时, y ＜0？ y ＝0？ y ＞22. 如图, 一边靠墙（墙有足够长）, 其他三边用12米长的篱笆围成一个矩形（ABCD ）花园, 求当长和宽分别是多少米时, 这个花园的面积最大？ 最大面积是多少？23.计算求值: （1）352021381320023.025.043--⨯++⨯ （2）27log 01.0lg 2125lg 213+-+g24.已知函数f(x)= ,（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性, 并证明。

职高三年级期末数学试题（二）姓名 学号 分数一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题所给出的四个选项中，只有一个符合题目要求） 1.设集合{}10|<≤=x x M ，则下列关系正确的是 ( ). A.M ⊆0 B.{}M ∈0 C.{}M ⊆0 D. φ=M 2. 下列命题正确的是( ).A. 若b a >则22bc ac >B. 若d c b a <>,则d b c a ->-C. 若ac ab >，则c b >D. 若b c b a +>-则c a > 3.=”是“CD AB =”的( ).A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充分且必要条件D. 既不充分又不必要条件 4. 下列函数中既是奇函数又是增函数的是( ).A.x y 31-=B.x y 1= C. 23x y = D. x y 2=5. 若,10<<a 则x a y =与ax y -=在同一个坐标系中的图像可能为( ).6.函数x y 31+=的值域是( ).A.()+∞∞-,B. [)∞+，1C.()∞+，1 D. ()∞+，3 7. x x y cos sin =的最小正周期为( ).D. xxxA. xC...A.π B.2πC.π2D. 23π8. 在等比数列{}n a 中，若965=a a ，则=+8333log log a a ( ). A. 1 B. 2 C. -1 D. -29. 下列各组向量互相垂直的是( ).A.()()4,2,2,4-=-=B. ()()5,2,2,5--==C. ()()3,4,4,3=-=D. ()()2,3,3,2-=-=10. 抛物线241x y -=的准线方程为( ).A. 1-=yB. 1=yC. 21-=yD. 21=y11.在正方体ABCD-1111D C B A 中，若E 是1DD 的中点，则F 是1CC 的中点，则异面直线E A 1与F D 1的夹角余弦值为( ).A.51B. 52C.53D. 5412. 从1,2,3,4,5中任取两个数字，组成无重复数字的两位偶数的个数为( ). A. 20 B. 12 C. 10 D. 813. 直线k x y -=与抛物线x y 42=交于两个不同的点A ，B,且AB 中点的横坐标为1，则k 的值为( ).A. -1和2B. -1C. 2D. 31±14.102⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的展开式中，常数项等于( ).A.55102CB. ()45102-CC.46102CD.()55102-C15. 已知离散型随机变量ξ的概率分布为则()==1ξP ( )A. 0.24B.0.28C.D. .二、填空题 （本大题共15小题，每小题2分，共30分）16. ()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≤<<=ππππx x x x x f 2,cos 20,sin 则⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛6πf f =____________. 17. 函数()()1log 2-=x x f 的定义域为____________.18. 若函数()()()x x a x x f 22++=是奇函数，则a =____________. 19.若1log 31>x ，则x 的取值范围是 ____________.20.计算=+⎪⎭⎫ ⎝⎛++--26312lg 165sin 810C π ____________.21. 把正弦函数x y 2sin =的图像向____________个单位，可以得到正弦函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+=42sin πx y 的图像.22.三角形的三个内角C B A ∠∠∠、、成等差数列，则=-C A C A sin sin cos cos______. 23.,3,3,3=•==b aπ=_____.24. 在等比数列{}n a 中，64642=a a a ，且648=a ，则=10a ___________ 25. 以抛物线x y 82-=的焦点为圆心，且与该抛物线的准线相切的圆的方程为____________.26.直线经过点()2,1，且与0523=-+y x 垂直，则该直线方程为____________. 27. 5名学生站成一排照相，甲不站排头，乙不站排尾的站法种数是____________.28. nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-1的展开式中，二项式系数和为128，则n =_____.29. 在二面角βα--l 内有一点A,过点A 作α⊥AB 于B ，β⊥AC 于C ，且BC AC AB ==,则二面角βα--l 的大小是____________.30.袋中有5个红球，5个黑球，从中任取3个球，既有红球又有黑球的概率为____________.三、解答题（本大题共7个小题，共45分.请在答题卡中对应题号下面指定的位置作答，要写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）31. （5分）已知集合{}{},1|||,012--|2<+=≤=a x x B x x x A 且,B A ⊇求实数a 的取值范围.32. （6分）已知在等比数列{}n a 中，2=q 且1266=S 求：求1a 和n a ；33. （6分） 已知双曲线122=-my x 与抛物线x y 82=有共同的焦点2F ,过双曲线的左焦点1F ,作倾斜角是︒30的直线与双曲线交于两点，求直线和双曲线的方程；34. （7分）从某职业中学的高一5人，高二2人，高三3人中，选出3名学生组成一个实践小组，求（1） 有高二学生参加的概率；（2） 小组中高三学生人数的概率分布.35. （6分）某旅行社组织职业学校的学生去实践基地参观，旅行社租车的基本费用是1500元，最多容纳60人，如果把每人的收费标准定为90元，则只有35人参加，高于90元，则无人参加；如果收费标准每优惠2元，参加的人数就增加一人，求收费标准定为多少时，旅行社获得利润最大，最大利润是多少36. （7分）已知c b a C B A 、、、、、∠∠∠分别是ABC ∆的三个内角及其对边，且()()A A ⊥-=+=,sin ,1,3,1cos 求;A ∠37.（8分）如图，点P 是边长为2的等边三角形ABC 所在平面外一点，3==PC PA , （1）求证：AC PB ⊥；（2）当2=PB 时，求二面角B AC P --B P2014年河北省普通高等学校对口招生考试数学试题参考答案一、选择题1. C2. B3. A4. D5. A6. C7. A8. B9. C 10. B 11. A 12. D二、填空题16. 0 17. ()∞+，2 18. -2 19. ⎪⎭⎫⎝⎛310， 20. 21 21. 左平移8π22. 21- 23. 2 24. 25625. ()16222=++y x 26. 0432=+-y x 27. 78 28. 7 29. ︒120或32π 30. 65 三、解答题31. 解：由题意得{}43-|≤≤=x x A ， {}a x a x B -<<-=1-1|由于 ,B A ⊇所以 ⎩⎨⎧≤--≥--4131a a解得23≤≤-a32． 解： ()1262121,126,2616=--∴==a S q Θ 解得： 21=a11-=n n q a a Θ，33．解：由x y 82=可得)0,2(2F 312=-=c m可知)0,2(1-F所求的双曲线方程是1322=-y x ，直线方程是()233+=x y 34． 解：（1）设事件A={}有高二学生参加，则()15831018222812=+=C C C C C A P （2）随机变量ξ表示小组中高三学生人数，则ξ的取值为0,1,2,3，且()247031037===C C P ξ()402113101327===C C C P ξ()40723102317===C C C P ξ()1201331033===C C P ξ35． 解： 设收费标准为x 元，公司利润为y 元 依据题意得：150029035-⎪⎭⎫⎝⎛-+=x x y ()170080212+--=x y 且⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-+906029035x x 解得x 的取值范围为9040≤≤x 当80=x 时，y 取得最大值1700答：收费标准定为80元时,旅行社获得利润最大,最大利润是1700元.36. 解：()()n m A n A m ⊥-=+=，且，sin ,13,1cos Θ 0sin 3cos -1-=+∴A A ,1cos sin 3=-A A216sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛-∴πA , 解得：()舍去或ππ==213A A37 解：（1） 设Ｄ是AC 的中点，连结PD,BD因为ABC ∆是等边三角形，所以AC BD ⊥ 又因为PC=PA ， 所以AC PD ⊥于是得PDB AC 平面⊥，直线PB 在平面PDB 内，因此（2） 由(1)得PDB ∠为二面角P-AC-B 的平面角因为ABC ∆是边长为2的等边三角形,D 是AC 的中点,所以由PA=PC=3,AC PD ⊥可知PD=132-=22 在PDB ∆中,PB=2,由余弦定理可知:246732224382cos 222=⨯⨯-+=•-+=∠BD PD PB BD PD PDB BP。

2019-2020年度第二学期期末考试高三数学试题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分120分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目,最后结果精确到0.01．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出）1．已知A ＝{x |x ＋1＞0}，B ＝{－2，－1，0,1}，则(R A )∩B ＝( )A ．{－2，－1}B ．{－2}C ．{－1,0,1}D ．{0,1}2. 设p ：实数x ，y 满足x >1且y >1，q ：实数x ，y 满足x ＋y >2，则p 是q 的( ) 条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要3. 已知b a x <-的解集是}{93<<-x x ，则实数a,b 的值是（ ）A ．a= -3, b=6B ．a= -3, b= -6C ．a=6,b=3D ．a=3,b=64 不等式 (3-x)(x-1)≤0的解集是（ ）A (,1)-∞B [1,3]C [3,)+∞D (,1][3,)-∞+∞5. 若0>>b a ，则下列结论正确的是（ ） Ab a 11> B 22bc ac > C c a c a ->+ D ba 11< 6. 已知34422+=x x f log )(，则f(1)=( ) A ．-1 B ．0 C ．1 D ．27.下列函数为奇函数的是( )A .y ＝xB .y ＝e x C. y ＝cos xD .y ＝e x －e －x 8.已知函数 5)4()2()(2-++-=x m x m x f 是偶函数,则实数m 的值等于 （ ）A ±2B 0C 2D -29.已知奇函数f(x)（x ∈R 且x ≠0）在区间﹙0，+∞﹚上是增函数且f(-2)=0,则f(x)＞0的解集是 （ ）A （2，+∞）B （-2,0）C （0,2）D （-2,0）∪（2，+∞）10.二次函数[]3,2,422∈+-=x x x y 的最小值是( )A 1B 2C 4D 711.二次函数()522+++-=x a x y 在区间（-∞，-4）上是增函数，则（ ）A a ≤-2B a ≥-2C a ≥-10D a ≤-1012.函数f (x )＝1log 2x －1的定义域为( ) A .(0，2) B.(0，2] C.(2，＋∞)D.[2，＋∞) 13. .若1log 32<a，则的取值范围是（ ） A B C D15. 函数||lg x y =是（ ）A 偶函数，在（－∞，0）上单调递减B 偶函数，在（－∞，0）上单调递增C 奇函数，在（0，+∞）上单调递减D 奇函数，在（0，+∞）上单调递增16.若抛物线22y px =的焦点与双曲线2213y x -=的右焦点重合，则p 的值是（ ） A ． 4- B ．2- C ．2 D ．417. 已知椭圆上一点到两焦点)0,2(),0,2(21F F -的距离之和为8，则椭圆的方程为（ ）A.221164x y +=B. 221416x y += C. 2211216x y += D. 2211612x y +=18.若抛物线的焦点在直线2x-y-4=0上，则此抛物线的标准方程为（ ）A.28y x =B.216x y =- C. 28y x =或 216x y =- D. 24y x =或28x y =-19.过双曲线2213y x -=的右焦点且与x 轴垂直的直线交该双曲线的两条渐近线于A 、B 两点， 则|AB |＝( )A. BC . 6 D（本大题5小题，每题4分，共20分．请将答案填在答题卡相应题号的横线上）21．若集合A ＝{1,2,3}，B ＝{1,3,4}，则A ∪B 的真子集个数为_______．22．已知方程x 2-3x ＋1=0的两个根为x 1，x 2，则=⋅2122x x 。

职高三年级数学复习试题一．选择题1、若集合S=｛小于9的正整数｝，M=｛2,4｝，N=｛3,4,5,7｝，则(M C S ) (N C S )=( ) A ｛2,3,4,5,7｝ B ｛1,6,8｝C ｛1,2,3,5,6,7,8｝D ｛4｝2、x -2=0是(x -2)(x +3)=0的（ ）（A ）充分但不必要条件 （B ）必要但不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不是充分条件，又不是必要条件3、函数y=sinxcosx 的最小正周期是（ ）（A ）2π （B ）π （C ）π2 （D ）π3 4、在等差数列{}n a 中，32=a ，125=a ，则=+43a a （ ）（A ）7 （B ）10 （C ）15 （D ）205、已知向量b a ，),5,2(),1,3(-==b a 则=-b a 23（ ）（A ）（13，-7） （B ）（5，-7） （C ）（5，13） （D ）（13，13）6、已知函数2)1(2+-=+x x x f ，则=)3(f （ ）（A ）8 （B ）6 （C ）4 （D ）27、不等式1321≥--x x 的解集是（ ） （A ）),2()23,(+∞-∞ （B ）)1,(-∞ （C ）]2,23( （D ）)23,1[ 8、已知0＜x ＜1，则在下列不等式中成立的是（ ）（A ）x x 5.025.0log log > （B ）x x 222> （C ）x x sin sin 2> （D ）x x >29、在等比数列｛an ｝中，已知a 3a 4=5,则a 1a 2a 5a 6=( )A 25B 10C -25D -1010、不等式()23+x ＞0的解集是( ).A ｛x ︱∞-＜x ＜∞+｝B ｛x ︱x ＞-3｝C ｛x ︱x ＞0｝D ｛x ︱x ≠-3｝二、填空题11、=-)67sin(π 12、在等比数列｛n a ｝中，若1a ，9a 是方程02522=+-x x 的两根，则4a ·6a =13、与x 轴正方向夹角为600的单位向量的坐标是14、函数]1)21lg[(-=x y 的定义域为 15、等差数列{}n a 的前m 项和为30，前2m 项和为100，则它的前3m 项和为16、函数y=cos3x+sin3x 的最大值是17、某种电器自投放市场以来，经过三次降价，单价由原来的5000元降到1715元，如果 每次降价的百分率都相同，则每次降价的百分率为 。

姓名 学号 分数一、选择题（本大题共15小题,每小题3分,共45分.在每小题所给出的四个选项中,只有一个符合题目要求） 1.设集合{}10|<≤=x x M ,则下列关系正确的是 ( ).A.M ⊆0B.{}M ∈0C.{}M ⊆0D. φ=M 2. 下列命题正确的是( ).A. 若b a >则22bc ac >B. 若d c b a <>,则d b c a ->-C. 若ac ab >,则c b >D. 若b c b a +>-则c a > 3.“=”是“=”的( ).A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充分且必要条件D. 既不充分又不必要条件 4. 下列函数中既是奇函数又是增函数的是( ).A.x y 31-=B.x y 1= C. 23x y = D. x y 2=5. 若,10<<a 则x a y =与ax y -=在同一个坐标系中的图像可能为( ).6.函数x y 31+=的值域是( ).A.()+∞∞-,B. [)∞+，1C.()∞+，1 D. ()∞+，3D. xxxA. xC..7. x x y cos sin =的最小正周期为( ). .A.π B.2πC.π2D. 23π8. 在等比数列{}n a 中,若965=a a ,则=+8333log log a a ( ). A. 1 B. 2 C. -1 D. -29. 下列各组向量互相垂直的是( ).A.()()4,2,2,4-=-=b aB. ()()5,2,2,5--==b aC. ()()3,4,4,3=-=D. ()()2,3,3,2-=-=10. 抛物线241x y -=的准线方程为( ).A. 1-=yB. 1=yC. 21-=yD. 21=y11.在正方体ABCD-1111D C B A 中,若E 是1DD 的中点,则F 是1CC 的中点,则异面直线E A 1与F D 1的夹角余弦值为( ).A.51B. 52C.53D. 5412. 从1,2,3,4,5中任取两个数字,组成无重复数字的两位偶数的个数为( ). A. 20 B. 12 C. 10 D. 813. 直线k x y -=与抛物线x y 42=交于两个不同的点A,B,且AB 中点的横坐标为1,则k 的值为( ).A. -1和2B. -1C. 2D. 31±14.102⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的展开式中,常数项等于( ).A.55102CB. ()45102-CC.46102CD.()55102-C15. 已知离散型随机变量ξ的概率分布为则()==1ξP ( )A. 0.24B.0.28C. 0.48D. 0.52二、填空题 （本大题共15小题,每小题2分,共30分）16. ()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≤<<=ππππx x x x x f 2,cos 20,sin 则⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛6πf f =____________. 17. 函数()()1log 2-=x x f 的定义域为____________. 18. 若函数()()()x x a x x f 22++=是奇函数,则a =____________. 19.若1log 31>x ,则x 的取值范围是 ____________.20.计算=+⎪⎭⎫ ⎝⎛++--26312lg 165sin 810C π ____________.21. 把正弦函数x y 2s in =的图像向____________个单位,可以得到正弦函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+=42sin πx y 的图像.22.三角形的三个内角C B A ∠∠∠、、成等差数列,则=-C A C A sin sin coscos ______. 23.若,3,33=∙==π则=_____.24. 在等比数列{}n a 中,64642=a a a ,且648=a ,则=10a ___________25. 以抛物线x y 82-=的焦点为圆心,且与该抛物线的准线相切的圆的方程为____________.26.直线经过点()2,1,且与0523=-+y x 垂直,则该直线方程为____________. 27. 5名学生站成一排照相,甲不站排头,乙不站排尾的站法种数是____________.28. nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-1的展开式中,二项式系数和为128,则n =_____.29. 在二面角βα--l 内有一点A,过点A 作α⊥AB 于B ,β⊥AC 于C ,且BC AC AB ==,则二面角βα--l 的大小是____________.30.袋中有5个红球,5个黑球,从中任取3个球,既有红球又有黑球的概率为____________.三、解答题（本大题共7个小题,共45分.请在答题卡中对应题号下面指定的位置作答,要写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）31. （5分）已知集合{}{},1|||,012--|2<+=≤=a x x B x x x A 且,B A ⊇求实数a 的取值范围.32. （6分）已知在等比数列{}n a 中,2=q 且1266=S 求：求1a 和n a ；33. （6分） 已知双曲线122=-my x 与抛物线x y 82=有共同的焦点2F ,过双曲线的左焦点1F ,作倾斜角是︒30的直线与双曲线交于两点,求直线和双曲线的方程；34. （7分）从某职业中学的高一5人,高二2人,高三3人中,选出3名学生组成一个实践小组,求（1） 有高二学生参加的概率；（2） 小组中高三学生人数的概率分布.35. （6分）某旅行社组织职业学校的学生去实践基地参观,旅行社租车的基本费用是1500元,最多容纳60人,如果把每人的收费标准定为90元,则只有35人参加,高于90元,则无人参加；如果收费标准每优惠2元,参加的人数就增加一人,求收费标准定为多少时,旅行社获得利润最大,最大利润是多少？36. （7分）已知c b a C B A 、、、、、∠∠∠分别是ABC ∆的三个内角及其对边,且()()A A ⊥-=+=,sin ,1,3,1cos 求;A ∠37.（8分）如图,点P 是边长为2的等边三角形ABC 所在平面外一点,3==PC PA , （1）求证：AC PB ⊥；（2）当2=PB 时,求二面角B AC P --B P2014年河北省普通高等学校对口招生考试数学试题参考答案一、选择题1. C2. B3. A4. D5. A6. C7. A8. B9. C 10. B 11. A 12. D 13.B 14.D 15.B二、填空题16. 0 17. ()∞+，2 18. -2 19. ⎪⎭⎫⎝⎛310， 20. 21 21. 左平移8π22. 21- 23. 2 24. 25625. ()16222=++y x 26. 0432=+-y x 27. 78 28. 7 29. ︒120或32π 30. 65 三、解答题31. 解：由题意得{}43-|≤≤=x x A , {}a x a x B -<<-=1-1|由于 ,B A ⊇所以 ⎩⎨⎧≤--≥--4131a a解得23≤≤-a32． 解： ()1262121,126,2616=--∴==a S q 解得： 21=a11-=n n q a a ,33．解：由x y 82=可得)0,2(2F 312=-=c m 可知)0,2(1-F所求的双曲线方程是1322=-y x ,直线方程是()233+=x y 34． 解：（1）设事件A={}有高二学生参加,则()15831018222812=+=C C C C C A P （2）随机变量ξ表示小组中高三学生人数,则ξ的取值为0,1,2,3,且()247031037===C C P ξ()402113101327===C C C P ξ()40723102317===C C C P ξ()1201331033===C C P ξ35． 解： 设收费标准为x 元,公司利润为y 元 依据题意得：150029035-⎪⎭⎫⎝⎛-+=x x y ()170080212+--=x y 且⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-+906029035x x 解得x 的取值范围为9040≤≤x 当80=x 时,y 取得最大值1700答：收费标准定为80元时,旅行社获得利润最大,最大利润是1700元.36. 解：()()n m A n A m ⊥-=+=，且，sin ,13,1cos 0sin 3cos -1-=+∴A A ,1cos sin 3=-A A216sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛-∴πA , 解得：()舍去或ππ==213A A37 解：（1） 设Ｄ是AC 的中点,连结PD,BD因为ABC ∆是等边三角形,所以AC BD ⊥ 又因为PC=PA, 所以AC PD ⊥于是得PDB AC 平面⊥,直线PB 在平面PDB 内,因此AC （2） 由(1)得PDB ∠为二面角P-AC-B 的平面角因为ABC ∆是边长为2的等边三角形,D 是AC 的中点,所以由PA=PC=3,AC PD ⊥可知PD=132-=22 在PDB ∆中,PB=2,由余弦定理可知:BP246732224382cos 222=⨯⨯-+=∙-+=∠BD PD PB BD PD PDB。

一、试卷分析本次高三期末试卷共分为两部分，第一部分为基础题，共30题，主要考查学生对基础知识的掌握程度；第二部分为提高题，共20题，主要考查学生对知识点的综合运用能力。

试卷整体难度适中，既考查了学生对基础知识的掌握，又考查了学生的综合运用能力。

二、基础题讲解1. 单选题（1）若实数a，b满足a+b=2，则a²+b²的最小值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】根据柯西不等式，有(a+b)² ≤ 2(a²+b²)，即4 ≤ 2(a²+b²)，所以a²+b²≥ 2。

当a=b=1时，a²+b²取得最小值2。

（2）下列函数中，在定义域内单调递增的是（）A. y=2x+1B. y=x²C. y=-x³D. y=x²+2x【答案】A【解析】对于选项A，函数y=2x+1的导数为2，恒大于0，所以函数在定义域内单调递增。

其他选项的函数在定义域内不单调递增。

2. 填空题（1）若等差数列{an}的首项为a₁，公差为d，则第n项an=______。

【答案】a₁+(n-1)d【解析】等差数列的通项公式为an=a₁+(n-1)d。

（2）已知函数f(x)=ax²+bx+c，若f(1)=3，f(2)=7，则a+b+c=______。

【答案】12【解析】根据题意，有f(1)=a+b+c=3，f(2)=4a+2b+c=7。

联立两个方程，解得a+b+c=12。

三、提高题讲解1. 解题步骤（1）审题：仔细阅读题目，明确题目的要求和所给条件。

（2）分析：分析题目所给条件，找出解题的关键点和思路。

（3）计算：根据分析出的思路，进行计算，得出答案。

2. 典型例题（1）已知函数f(x)=ax²+bx+c，若f(1)=3，f(2)=7，f(3)=11，求a、b、c的值。

职高数学三年级练习题一、选择题1. 已知函数 f(x) = 2x^2 - 3x + 1，下列说法正确的是：A. 函数 f(x) 是奇函数B. 函数 f(x) 是偶函数C. 函数 f(x) 的图像关于原点对称D. 函数 f(x) 的图像关于 y 轴对称2. 某角的弧度为π/4，其所对应的角度为：A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°3. 已知正方体 ABCDEFGH 的边长为 a，则下列说法正确的是：A. 体对角线的长度为 2aB. 体对角线与棱垂直C. 体对角线与棱的夹角为 45°D. 体对角线上的点均不在正方体的表面上4. 若 a/b = 3/4，其中 a 为正数，则下列说法正确的是：A. a > bB. a < bC. a = bD. 无法确定 a 与 b 的大小关系5. 二次函数 y = ax^2 + bx + c 的图像开口方向取决于：A. 参数 a 的正负B. 参数 b 的正负C. 参数 c 的正负D. 参数 a, b, c 的大小关系二、填空题1. 方程 2x + 3 = 5 的解为 ______。

2. 二次函数 y = -2x^2 + 4x - 1 的顶点坐标为 ______。

3. 若 a:b = 2:3，b:c = 4:5，c:d = 6:7，则 a:d = ______。

4. 函数 y = 4x^2 + 6x + 2 的图像开口方向向下，则 a 的值为 ______。

5. 若 a 在数轴上的坐标为 -3，b 在数轴上的坐标为 5，则 a 和 b 之间的距离为 ______。

三、计算题1. 求解方程：3(2x - 1) + 4x = 5(x + 2) - 2。

2. 已知二次函数 y = ax^2 + bx + c 的图像经过点 (1, 2)，(2, 3)，(3, 6)，求 a, b, c 的值。

3. 若直角三角形的一条直角边长为 3，另一条直角边长为 x，求斜边长。