人教版初中数学一次函数基础测试题

∴P源自文库＝ ，
∴PM＝ .
故③正确． 综上，故选：D． 【点睛】 本题是一次函数中两条直线相交或平行的综合问题，需要数形结合，结合一次函数的性质 逐条分析解答，难度较大．
12．一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之 间的距离 y（千米）与行驶时间 x（小时）的对应关系如图所示，下列叙述正确的是（ ）
【答案】D 【解析】 【分析】
由 k 0 ， b 0 可知图象经过第一、二、四象限；由 k 0 ，可得 y 随 x 的增大而减小；
图象与 y 轴的交点为 0,b ；当 x b 时， y 0 ；
k
【详解】
∵ y kx bk 0,b 0 ，
∴图象经过第一、二、四象限， A 正确；
∵k 0， ∴ y 随 x 的增大而减小，
集．
【详解】
解：把 (2, 0) 代入 y mx 3 得： 0 2m 3，
解得： m 3 ， 2
∴一次函数 y mx 3 中 y 随 x 增大而减小，
∵一次函数 y mx 3 与 x 轴的交点为 (2, 0) ，
∴不等式 mx 3 0 的解集是： x 2 ，
故选：B．
【点睛】
故选：A．
【点睛】
本题考查了利用数轴比较大小和一元一次不等式的解法以及一次函数图象与系数的关
系．熟练掌握不等式的解法及一次函数的图象性质是解决本题的关键．
11．一次函数 y1＝kx+1﹣2k（k≠0）的图象记作 G1，一次函数 y2＝2x+3（﹣1＜x＜2）的图 象记作 G2，对于这两个图象，有以下几种说法： ①当 G1 与 G2 有公共点时，y1 随 x 增大而减小； ②当 G1 与 G2 没有公共点时，y1 随 x 增大而增大；
设一次函数关系式为 y kx b ，
∵图象经过点 1, 2 ，
k b 2；
∵y 随 x 增大而减小，
∴k 0，
A.2＞0，故该选项不符合题意， B.-2＜0，-2+4=2，故该选项符合题意， C.3＞0，故该选项不符合题意，
D.∵ y 3x 1，
∴y=-3x+1， -3+1=-2，故该选项不符合题意， 故选：B． 【点睛】
本题考查一次函数的性质及一次函数图象上的点的坐标特征，对于一次函数 y=kx+b(k≠0)， 当 k＞0 时，图象经过一、三、象限，y 随 x 的增大而增大；当 k＜0 时，图象经过二、 四、象限，y 随 x 的增大而减小；熟练掌握一次函数的性质是解题关键．
4．函数 y k 与 y kx k （ k 0 ）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ） x
∵正比例函数 y＝kx 的图像经过点 C，
∴-2k=1，
∴k=－ 1 ， 2
故选 A.
【点睛】本题考查了矩形的性质，待定系数法求正比例函数解析式，根据已知求得点 C 的
坐标是解题的关键.
10．如图，点 A, B 在数轴上分别表示数 2a 3,1，则一次函数 y (1 a)x a 2的图像
一定不经过（ ）
（3）快车到达甲地所用时间： 600 20 小时，慢车所走路程：60× 20 =400 千米，此时
90 3
3
慢车距离乙地距离：600-400=200 千米，故选项 D 错误.
故选 C
【点睛】
本题考核知识点：函数图象. 解题关键点：从图象获取信息，由行程问题基本关系列出算式.
13．已知直线 y=2x-1 与 y=x-k 的交点在第四象限，则 k 的取值范围是（ ）
A． 1 ＜k＜1 2
B． 1 ＜k＜1 3
C．k＞ 1 2
D．k＞ 1 3
【答案】A
【解析】
【分析】
由直线 y=2x-1 与 y=x-k 可列方程组求交点坐标，再通过交点在第四象限可求 k 的取值范
围．
【详解】 解：设交点坐标为（x，y）
y 2x 1
3．某一次函数的图象经过点 1, 2 ，且 y 随 x 的增大而减小，则这个函数的表达式可能是
（）
A． y 2x 4
B． y 2x 4
C． y 3x 1
D． y 3x 1
【答案】B 【解析】 【分析】
设一次函数关系式为 y kx b ，把（1，2）代入可得 k+b=2，根据 y 随 x 的增大而减小可 得 k＜0，对各选项逐一判断即可得答案． 【详解】
1 22 23
2 3
,
故选：C.
【点睛】
此题考查一次函数图象与坐标轴的交点坐标，正确理解交点坐标的计算方法是解题的关键.
7．下列关于一次函数 y kx bk 0,b 0 的说法，错误的是( )
A．图象经过第一、二、四象限
B． y 随 x 的增大而减小
C．图象与 y 轴交于点 0,b
D．当 x b 时， y 0 k
A．
B．
C．
D．
【答案】C 【解析】 【分析】 分 k>0 和 k<0 两种情况确定正确的选项即可. 【详解】 当 k:>0 时，反比例函数的图象位于第一、三象限，一次函数的图象交 y 轴于负半轴，y 随 着 x 的增大而增大，A 选项错误，C 选项符合； 当 k<0 时，反比例函数的图象位于第二、四象限，一次函数的图象交 y 轴于正半轴，y 随 着 x 的增大而增减小，B. D 均错误， 故选：C. 【点睛】 此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，熟记函数的性质是解题的关键.
【详解】
解：一次函数 y2＝2x+3（﹣1＜x＜2）的函数值随 x 的增大而增大，如图所示，
N（﹣1，2），Q（2，7）为 G2 的两个临界点， 易知一次函数 y1＝kx+1﹣2k（k≠0）的图象过定点 M（2，1）， 直线 MN 与直线 MQ 为 G1 与 G2 有公共点的两条临界直线，从而当 G1 与 G2 有公共点时，y1 随 x 增大而减小；故①正确； 当 G1 与 G2 没有公共点时，分三种情况： 一是直线 MN，但此时 k＝0，不符合要求； 二是直线 MQ，但此时 k 不存在，与一次函数定义不符，故 MQ 不符合题意； 三是当 k＞0 时，此时 y1 随 x 增大而增大，符合题意，故②正确； 当 k＝2 时，G1 与 G2 平行正确，过点 M 作 MP⊥NQ，则 MN＝3，由 y2＝2x+3，且 MN∥x 轴，可知，tan∠PNM＝2， ∴PM＝2PN， 由勾股定理得：PN2+PM2＝MN2 ∴（2PN）2+（PN）2＝9，
【分析】
直接利用函数图象上点的坐标特征得出 m 的值，再利用函数图象得出答案即可．
【详解】 解：∵函数 y＝−4x 和 y＝kx＋b 的图象相交于点 A（m，−8）， ∴−8＝−4m， 解得：m＝2， 故 A 点坐标为（2，−8）， ∵kx＋b＞−4x 时，（k＋4）x＋b＞0， 则关于 x 的不等式（k＋4）x＋b＞0 的解集为：x＞2． 故选：A． 【点睛】 此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确利用函数图象分析是解题关键．
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【答案】A
【解析】
【分析】
根据数轴得出 0＜﹣2a+3＜1，求出 1＜a＜1.5，进而可判断 1﹣a 和 a﹣2 的正负性，从而
得到答案．
【详解】
解：根据数轴可知：0＜﹣2a+3＜1，
解得：1＜a＜1.5，
∴1﹣a＜0，a﹣2＜0，
∴一次函数 y (1 a)x a 2的图像经过第二、三、四象限，不可能经过第一限．
2
22
可判断．
【详解】
由题意当 0 x 3 时， y 3 ，
当 3 x 5时， y 1 3 5 x 3 x 15 ，
2
22
故选 D．
【点睛】
本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论是扇形思考问
题．
9．如图，在矩形 AOBC 中，A（–2，0），B（0，1）．若正比例函数 y=kx 的图象经过点 C，则 k 的值为（ ）
人教版初中数学一次函数基础测试题
一、选择题 1．已知直线 y mx 3 经过点 (2, 0) ，则关于 x 的不等式 mx 3 0 的解集是（ ）
A． x 2
B． x 2
C． x 2
D． x 2
【答案】B
【解析】
【分析】
求出 m 的值，可得该一次函数 y 随 x 增大而减小，再根据与 x 轴的交点坐标可得不等式解
8．如图，在矩形 ABCD 中， AB 2 ， BC 3，动点 P 沿折线 BCD 从点 B 开始运动到 点 D ．设运动的路程为 x ， ADP 的面积为 y ，那么 y 与 x 之间的函数关系的图象大致是
（）
A．
B．
C．
D．
【答案】D 【解析】
【分析】
由题意当 0 x 3 时， y 3 ，当 3 x 5时， y 1 3 5 x 3 x 15 ，由此即
③当 k＝2 时，G1 与 G2 平行，且平行线之间的距离为 ．
下列选项中，描述准确的是（ ）
A．①②正确，③错误
B．①③正确，②错误
C．②③正确，①错误
D．①②③都正确
【答案】D
【解析】
【分析】
画图，找出 G2 的临界点，以及 G1 的临界直线，分析出 G1 过定点，根据 k 的正负与函数增
减变化的关系，结合函数图象逐个选项分析即可解答．
C． 2 3
D． 3
【答案】C 【解析】
【分析】
根据直线解析式求出 OA、OB 的长度，根据面积公式计算即可. 【详解】
当 y 3x 2 中 y=0 时，解得 x= 2 ，当 x=0 时，解得 y=2， 3
∴A( 2 ，0)，B(0，2)， 3
∴OA= 2 ，OB=2， 3
∴S
AOB
1 OAOB 2
A．– 1 2
B． 1 2
C．–2
D．2
【答案】A
【解析】
【分析】根据已知可得点 C 的坐标为（-2，1），把点 C 坐标代入正比例函数解析式即可求
得 k.
【详解】∵A(－2，0)，B(0，1)，
∴OA=2，OB=1，
∵四边形 OACB 是矩形，
∴BC=OA=2，AC=OB=1，
∵点 C 在第二象限，∴C 点坐标为（-2，1），
本题考查了待定系数法的应用，一次函数与不等式的关系，判断出函数的增减性是解题的
关键．
2．如图，函数 y 4x 和 y kx b 的图象相交于点 Am,8 ，则关于 x 的不等式 k 4 x b 0 的解集为（ ）
A． x 2
B． 0 x 2
C． x 8
D． x 2
【答案】A
【解析】
解:（1）由图象得：甲乙两地相距 600 千米,故选项 A 错; （2）由题意得：慢车总用时 10 小时，
∴慢车速度为： 600 =60（千米/小时）； 10
设快车速度为 x 千米/小时， 由图象得：60×4+4x=600，解得：x=90， ∴快车速度为 90 千米/小时，慢车速度为 60 千米/小时；选项 B 错误，选项 C 正确；
A．甲乙两地相距 1200 千米 B．快车的速度是 80 千米∕小时 C．慢车的速度是 60 千米∕小时 D．快车到达甲地时，慢车距离乙地 100 千米 【答案】C 【解析】
【分析】
（1）由图象容易得出甲乙两地相距 600 千米；（2）由题意得出慢车速度为 600 =60（千米 10
/小时）；设快车速度为 x 千米/小时，由图象得出方程 60×4+4x=600，解方程即可；（3） 求出快车到达的时间和慢车行驶的路程，即可得出答案. 【详解】
5．一次函数 y x 1的图象不经过的象限是 ( )
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
【答案】C
【解析】
【分析】
D．第四象限
先根据一次函数 y x 1中 k 1， b 1 判断出函数图象经过的象限，进而可得出结
论． 【详解】
解： 一次函数 y x 1中 k 1 0 ， b 1 0 ， 此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．
故答案选：C． 【点睛】
本题考查的是一次函数的性质，即一次函数 y kx bk 0 中，当 k 0 ， b 0 时，
函数图象经过一、二、四象限．
6．若一次函数 y 3x 2 的图象与 x 轴交于点 A ，与 y 轴交于点 B, 则 AOB （O 为坐
标原点）的面积为（ ）
A． 3 2
B． 2
B 正确；
令 x 0 时， y b ，
∴图象与 y 轴的交点为 0,b ，
∴C 正确；
令 y 0时， x b ， k
当 x b 时， y 0 ； k
D 不正确； 故选：D． 【点睛】
本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数解析式 y kx b 中， k 与 b 对函数图
象的影响是解题的关键．