龙驭球《结构力学Ⅰ》第3版下册笔记和课后习题(含考研真题)详解(渐近法及其他算法简述)【圣才出品】

目　录第一部分　名校考研真题第1章　绪　论第2章　结构的几何构造分析第3章　静定结构的受力分析第4章　影响线第二部分　课后习题第1章　绪　论第2章　结构的几何构造分析第3章　静定结构的受力分析第4章　影响线第三部分　章节题库第1章　绪　论第2章　结构的几何构造分析第3章　静定结构的受力分析第4章　影响线第四部分　模拟试题龙驭球《结构力学Ⅰ》（第3版）配套模拟试题及详解第一部分　名校考研真题第1章　绪　论本章不是考研复习重点，暂未编选名校考研真题，若有最新真题会在下一版中及时更新。

第2章　结构的几何构造分析一、判断题图2-1所示体系的几何组成为几何不变体系，无多余约束。

（ ）[厦门大学2011研]图2-1二、选择题1．图2-2所示平面体系的几何组成是（ ）。

[浙江大学2010研]A ．几何不变，无多余约束　B ．几何不变，有多余约束C ．几何常变D．几何瞬变图2-2图2-3错【答案】如图2-1（b ），分别视ABD 和基础为刚片Ⅰ和Ⅱ,两刚片通过链杆AC 、BE 和D 处的支座链杆相连，三根链杆相交于一点O ，故该体系为几何瞬变体系。

【解析】A【答案】如图2-3所示，把大地看成刚片3，刚片1和2形成瞬铰（1,2），刚片1和3形成瞬铰（1,3），刚片2和3形成无穷远处瞬铰（2,3），三个铰不共线，因此是无多余约束的几何不变体系。

【解析】2．图2-4（a ）所示体系的几何组成是（ ）。

[武汉大学2012研、郑州大学2010研、华南理工大学2007研、河海大学2007研]A ．无多余约束的几何不变体系B ．几何可变体系C ．有多余约束的几何不变体系D．瞬变体系图2-4三、填空题1．图2-5所示体系是几何________变体系，有________个多余约束。

[重庆大学2006研]图2-52．如图2-6（a ）所示体系的几何组成为________体系。

[南京理工大学2011研]图2-6A【答案】鉴于刚片与构件可以等效互换，所以可将图2-4（a ）所示体系替换为图2-4（b ）所示体系，然后通过依次去除C 支座链杆与CE 杆、D 支座链杆与DE 杆所组成的二元体，以及二元体A-E-B 后，可知原体系为无多余约束的几何不变体系。

第9章 矩阵位移法9.1 复习笔记一、矩阵位移法的基本思路矩阵位移法又称为杆件结构的有限元法。

分析的两个基本步骤：（1）单元分析；（2）整体分析。

单元分析：建立杆端力与杆端位移间的刚度方程，形成单元刚度矩阵。

整体分析：将单元合成整体，按照刚度集成规则形成整体刚度矩阵，建立位移基本方程。

二、单元刚度矩阵（局部坐标系）进行单元分析，推导单元刚度方程和单元刚度矩阵。

单元刚度方程是指由单元杆端位移求单元杆端力的一组方程，可以用“”表示，由位移求力称为“正问题”。

相应的由力求位移称为“反问题”。

正问题的解是唯一的确定的，但是反问题则可能无解，如果有解也非唯一解。

当外部荷载为不平衡力系时，反问题无解；当外荷载为平衡力系时，反问题有解但是因为杆件除本身变形外还可有任意刚体位移，此时反问题的解不唯一。

本书暂不考虑反问题的求解。

1．一般单元图9-1所示为平面刚架中的一个等截面直杆单元.单元的两个端点采用局部编码1和2，由端点1到端点2的方向规定为杆轴的正方向，在图中用箭头标明。

F →∆e图9-1图中采用坐标系，其中轴与杆轴重合。

这坐标系称为单元坐标系或者局部坐标系。

字母、的上面都画了一横，作为局部坐标系的标志。

推导单元刚度方程时，有以下几点需要注意：重新规定正负号规则、讨论杆件单元的一般情况、采用矩阵表示形式。

在局部坐标系中，图9-2所示的位移、力分量方向为正方向。

图9-2杆件性质：长度l ，截面面积A ，截面惯性矩I ，弹性模量E ；杆端位移u 、v 、θ。

根据杆端位移可以推导出下面两组刚度方程：（9-1）x y x x y（9-2）将上述六个刚度方程列成矩阵形式：（9-3）其中就是局部坐标系下单元刚度矩阵，即为（9-4）2．单元刚度矩阵的性质 （1）单元刚度系数的意义e e ek F∆=eK代表单元杆端第j 个位移分量等于1时所引起的第i 个杆端力分量。

（2）是对称矩阵，即。

（3）一般单元的是奇异矩阵，即，因此不存在逆矩阵。

第5章虚功原理与结构位移计算5.1 复习笔记一、应用虚力原理求刚体体系的位移1．推导位移计算一般公式的基本思路推导过程的基本思路是“化整为零和积零为整”：把结构的整体变形分解为局部变形，应先用刚体体系的虚力原理导出局部变形时的位移公式，然后应用叠加原理，导出整体变形时的位移公式。

2．结构位移计算概述（1）计算结构位移的目的①验算结构的刚度；②为超静定结构的内力分析打下基础。

（2）产生位移的原因①荷载作用；②温度变化和材料胀缩；③支座沉降制造误差。

3．应用虚力原理求刚体体系的位移——单位荷载法例如，图5-1-1（a）中的静定梁，支座A向上移动一个已知距离c，现在拟求B点1的竖向位移 。

图5-1-1位移状态已给定，力系则可根据我们的意图来虚设。

在拟求位移∆的方向设置单位荷载，根据平衡条件，可得支座A 的反力R1F ＝ba-，图5-1-1（b ）中的虚设平衡力系在实际刚体位移上作虚功，虚功方程为可以求解出 1=b c a∆在拟求的位移∆方向虚设单位荷载，并利用平衡条件求出与1c 相应的支座反力R1F 。

这个解法称为单位荷载法。

4．支座移动时静定结构的位移计算 归纳求解步骤如下：（1）沿拟求位移Δ方向虚设相应的单位荷载，并求出单位荷载作用下的支座反力；（2）令虚设力系在实际位移上作虚功，建立虚功方程R 10K K F c ∆⋅+∑⋅=（3）由虚力方程，解出拟求位移二、结构位移计算的一般公式——单位荷载法1．局部变形时静定结构的位移计算举例图5-1-2（a）所示悬臂梁在B处两个相邻截面有相对转角θ。

试求A点的竖向位移Δ。

图5-1-2解：图5-1-2（a）中的实际位移状态可改用图5-1-2（b）来表示。

这里，在B处加铰，把实际位移状态明确地表示为刚体体系的位移状态。

为了求未知位移Δ，可虚设力系如图5-1-2（c）所示。

这里，在A点沿拟求位移Δ的方向虚设单位荷载。

此外．在铰B处还必须虚设一对弯矩根据平衡条件可求出均数值如下令图5-1-2（c）中的平衡力系在图5-1-2（b）中的实际位移上作功，可写出虚功方程如下解得由此看出，位移Δ与截面相对转角θ成正比，它们之间的比例系数正好就是虚设单位荷载在该截面引起的弯矩。

第6章力法一、选择题1．图6-1所示结构的弯矩图轮廓是（选项见图）（）。

[浙江大学2012研]图6-1【答案】A【解析】B项，将支座位移分成正对称和反对称两种情况来分析，在Δ/2正对称位移作用下，弯矩图为0；在Δ/2反对称位移作用下，弯矩图为反对称。

CD两项，根据竖杆的弯矩图判断出CD两项的两柱都有水平方向的剪力且方向相同，但由于原结构上无荷载作用，不满足∑=0F。

x2．设图6-2所示结构在荷载作用下，横梁跨中产生正弯矩。

现欲使横梁跨中产生负弯矩，应采用的方法是（）。

[哈尔滨工业大学2012研]A．减小加劲杆刚度及增大横梁刚度B．增大加劲杆刚度及减小横梁刚度C．增加横梁刚度D．减小加劲杆刚度图6-2【答案】B【解析】本题关键在于中间的竖杆。

当竖杆EA→0时，相当于没有竖杆，这时水平杆为简支梁，跨中弯矩为正弯矩；当竖杆EA→∞时，相当于刚性支座杆，这时水平杆为双跨梁，跨中弯矩为负弯矩。

因此增大劲杆刚度会使跨中产生负弯矩；同样如果减小横梁刚度，也就相当于劲杆的刚度相对增加了。

3．图6-3（a）、（b）所示两结构（EI＝常数），右端支座均沉降Δ＝1，两支座弯矩关系为（）。

[西南交通大学2009研]A．M B＞M DB．M B＝M DC．M B＜M DD．MB＝－M D图6-3【答案】C【解析】画出6-3（a）、（b）两图对应的图及支座位移引起的位移图，分别见图6-3（c）、（d）、（e）、（f），对应的力法方程分别为δ11X1＋Δ1C＝0和。

两式系数的关系为：，[因为图乘时图6-3（c）中斜杆的长度大于图6-3（e）中相应直杆的长度]，因此，而，所以M B＜M D。

二、填空题1．原结构及温度变化（E 1I1，）下的M图如图6-4所示，若材料的有关特性改为（E2I2，），且/＝1.063，E1I1/E2I2＝1.947，以外侧受拉为正，则M B＝________。

[天津大学2008研]图6-4【答案】61.84kN·m【解析】根据已知条件得：，因此M B缩小为原来的2.07倍，即M B2＝128/2.07＝61.84kN·m。

第1章绪论1.1复习笔记一、结构力学的学科内容和教学要求1．结构建筑物、工程设施中承受和传递荷载而起骨架作用的部分。

从几何角度上可分为杆件结构、板壳结构、实体结构三类。

2．结构力学研究内容（1）结构力学的研究对象，主要是杆件结构；（2）结构力学的研究任务，是根据力学原理研究在外力和其他外界因素作用下结构的内力和变形，结构的强度、刚度、稳定性和动力反应，以及结构的组成规律和受力性能；（3）结构力学的研究方法，包含理论分析、实验研究和数值计算三个方面；（4）结构力学的基本方程，包含力系的平衡方程或运动方程、变形与位移间的几何方程和应力与变形间的物理方程（本构方程）。

3．能力培养包括分析能力、计算能力、自学能力、表达能力。

二、结构的计算简图和简化要点1．结构的计算简图计算中需要寻求一个简化的图形来代替实际结构，这个图就称为结构的计算简图。

它的确定原则：（1）从实际出发，即要反映结构的主要受力特征；（2）分清主次，略去细节，以便于计算。

2．简化要点（1）结构体系，常略去次要空间约束，简化为平面结构计算；（2）杆件用轴线简化，杆件间的连接区用结点表示，杆长用结点间距离表示，荷载作用点也转移到轴线上；（3）杆件间的连接区，根据实际情况简化为铰结点或刚结点；（4）结构和基础连接，一般简化为滚轴支座、铰支座、定向支座、固定支座；（5）材料性质，一般简化为连续、均匀、各向同性、完全弹性或弹塑性的材料；（6）荷载，均简化为作用在杆件轴线上，分为集中荷载和均布荷载。

三、杆件、杆件结构、荷载的分类1．杆件通常分为梁、拱、桁架、刚架、组合结构。

2．杆件结构（1）根据空间特性，分为平面结构和空间结构；（2）根据计算特性，分为静定结构、超静定结构。

3．荷载（1）根据作用时间，分为恒载和活载；（2）根据作用性质，分为静力荷载和动力荷载。

四、学习方法（1）加——广采厚积，织网生根（博学）；（2）减——去粗取精，弃形取神（学识）；（3）问——知惑解惑，开启迷宫（学问）；（4）用——实践检验，多用巧生（学习）；（5）创新——觅真理立巨人肩上，出新意于法度之中（读破）。

第6章力法6.1 复习笔记一、超静定次数的确定——力法的前期工作1．超静定结构的静力平衡特征和几何构造特征（1）静力平衡特征一个结构，如果它的支座反力和各截面的内力不能完全由静力平衡条件唯一地加以确定，就称为超静定结构。

（2）几何构造特征超静定结构是有多余约束的几何不变体系。

2．超静定次数的确定（1）从几何构造看，超静定次数＝多余约束的个数。

（2）从静力分析看，超静定次数＝未知力个数－平衡方程的个数。

（3）求超静定次数时，应注意以下事项：①撤去一根支杆或切断一根链杆，等于拆掉一个约束；②撤去一个铰支座或撤去一个单铰，等于拆掉两个约束；③撤去一个固定端或切断一个梁式杆，等于拆掉三个约束；④在连续杆中加入一个单铰，等于拆掉一个约束；⑤不要把必要约束拆掉；⑥要把全部多余约束都拆除。

二、力法的基本概念1.力法的基本未知量、基本体系和基本方程 （1）力法的基本未知量把多余未知力的计算问题当作超静定问题的关键问题，把多余未知力当作处于关键地位的未知力——称为力法的基本未知量。

（2）力法的基本体系和基本结构①含有多余未知力的静定结构，称为力法的“基本体系”； ②去掉多余约束力和荷载后的静定结构，称为力法的“基本结构”。

（3）力法的基本方程11δ——基本结构在单位未知力单独作用下沿1X 方向的位移；1X ——未知力；1P ∆——基本结构在荷载单独作用下沿1X 方向的位移。

2.多次超静定结构的计算 （1）二次超静定结构①图6-1-1（a ）为二次超静定结构，取B 点两个支杆为多余约束，用X 1、X 2作为基本未知量代替，则基本体系如图6-1-1（b ）所示。

图6-1-1②二次超静定结构的力法基本方程（2）多次超静定——力法典型方程——由荷载产生的沿方向的位移；——由单位力产生的沿方向的位移，常称为柔度系数。

在得到多余未知力的数值之后，超静定结构的内力可根据平衡条件求出，或者根据叠加原理用下式计算三、力法解超静定刚架和排架1.刚架的解法步骤（1）选取基本体系；（2）列出力法方程；（3）求系数和自由项；（4）求多余未知力；（5）作内力图。