2013学年上学期高一级数学期中试题与答案 (1)

2013北京十三中高一（上）期中数学一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）设集合U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={1，4，5}，则M∩（∁U N）=（）A．{5} B．{0，3} C．{0，2，3，5} D．{0，1，3，4，5}2．（3分）已知集合A到B的映射：f～x→3x﹣5，那么集合B中元素31的原象是（）A．10 B．11 C．12 D．133．（3分）下列四组函数，表示同一函数的是（）A．f（x）=，g（x）=x B．f（x）=x，g（x）=C．f（x）=lnx2，g（x）=2lnx D．f（x）=log a a x（0＜a≠1），g（x）=4．（3分）若的值域为集合P，则下列元素中不属于P的是（）A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．﹣35．（3分）函数y=a x与y=﹣log a x（a＞0，且a≠1）在同一坐标系中的图象只可能是（）A．B．C．D．6．（3分）函数f（x）在[0，+∞）上是减函数，那么下述式子中正确的是（）A．B．C．D．以上关系均不确定7．（3分）为得到函数的图象，可以把函数y=lgx的图象（）A．向上平移一个单位 B．向下平移一个单位C．向左平移一个单位 D．向右平移一个单位8．（3分）设a=20.3，b=0.32，c=log20.3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a9．（3分）已知函数f（x）=的定义域是R，则实数m的取值范围是（）A．0＜m＜4 B．0≤m≤4 C．0≤m＜4 D．m≥4x∈[1，2]，与函数y=x2，x∈[﹣2，﹣1]即为“同族函数”．下面的函数解析式也能够被用来构造“同族函数”的是（）A．y=x B．y=|x﹣3| C．y=2x D．y=log二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：= ．12．（3分）已知函数，那么f（ln2）的值．13．（3分）用二分法求函数f（x）=x3﹣x﹣1在区间[1，2]内的根，取区间的中点x=1.5，则有一个根的区间是．14．（3分）函数f（x）=﹣x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4）上为增函数，则a的范围是．15．（3分）已知幂函数y=f（x）的图象过点，则这个函数解析式为．16．（3分）若函数f（x）满足下列性质：（1）定义域为R，值域为[1，+∞）；（2）图象关于x=2对称；（3）对任意x1，x2∈（﹣∞，0），且x1≠x2，都有＜0，请写出函数f（x）的一个解析式（只要写出一个即可）．三、解答题（共6小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（8分）设全集U=R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}．（1）求∁U（A∩B）；（2）若集合C={x|2x+a＞0}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围．18．（8分）已知函数f（x）=x+．（1）判断并证明函数的奇偶性；（2）作出函数的图象；（3）解关于x的不等式f（x）＞﹣2．19．（8分）已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）＞﹣2x的解集为（1，3）．（Ⅰ）若方程f（x）+6a=0有两个相等的根，求f（x）的解析式；（Ⅱ）若f（x）的最大值为正数，求a的取值范围．20．（9分）函数f（x）=﹣x2+2ax+1﹣a在区间[0，1]上有最大值2，求实数a的值．21．（9分）一片森林原来面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的，（2）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？（3）今后最多还能砍伐多少年？22．（10分）已知函数f（x）=a﹣．（1）求证：不论a为何实数，函数f（x）在R上总为增函数；（2）若函数f（x）为奇函数，求a的值；（3）当函数f（x）为奇函数时，若对任意的t∈R，不等式f（mt2+1）+f（1﹣mt）＞0恒成立，求实数m的取值范围．数学试题答案一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．【解答】∵全集U={0，1，2，3，4，5}，N={1，4，5}，∴∁U N={0，2，3}，又集合M={0，3，5}，则M∩（∁U N）={0，3}．故选B．2．【解答】∵集合A到B的映射：f～x→3x﹣5，设集合B中元素31的原象是x则3x﹣5=31解得x=12故选C3．【解答】同一函数必然具有相同的定义域、值域、对应关系，A中的2个函数的值域不同，B中的2个函数的定义域不同，C中的2个函数的对应关系不同，只有D的2个函数的定义域、值域、对应关系完全相同，故选D．4．【解答】==∴值域为{y|y≠﹣3}，即P={y|y≠﹣3}故选D．5．【解答】根据y=﹣log a x的定义域为（0，+∞）可排除选项B，选项C，根据y=a x的图象可知0＜a＜1，y=﹣log a x的图象应该为单调增函数，故不正确选项D，根据y=a x的图象可知a＞1，y=﹣log a x的图象应该为单调减函数，故不正确故选A6．【解答】由于函数f（x）是[0，+∞）上是减函数，又a2﹣a+1=+≥＞0，故有f（a2﹣a+1）≤f（），故选B．7．【解答】∵把函数y=lgx的图象向下平移1各单位可得函数y=lgx﹣1=lg的图象故选：B8．【解答】∵0＜0.32＜1log20.3＜020.3＞1∴log20.3＜0.32＜20.3，即c＜b＜a故选B．9．【解答】∵函数的定义域是R，∴mx2+mx+1＞0的解集是R，∴m=0或．解得m=0或0＜m＜4．∴0≤m＜4．故选C．10．【解答】y=|x﹣3|，在（3，+∞）上为增函数，在（﹣∞，3）上为减函数，例如取x∈[1，2]时，1≤f（x）≤2；取x∈[4，5]时，1≤f（x）≤2；故能够被用来构造“同族函数”；y=x，y=2x，y=是单调函数，定义域不一样，其值域也不一样，故不能被用来构造“同族函数”．故选B；二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．【解答】=1+4﹣4+2（lg5+lg2）故答案为：3．12．【解答】∵ln2＜1，∴f（ln2）=e ln2﹣1=2﹣1=1，故答案是1．13．【解答】∵f（x）=x3﹣x﹣1，∴f（1）=1﹣1﹣1=﹣1＜0，f（1.5）=1.53﹣1.5﹣1=1.5×1.25﹣1＞0，f（2）=8﹣2﹣1＞0．∴f（1）f（1.5）＜0．则有一个根的区间是（1，1.5）．故答案为（1，1.5）．14．【解答】∵f（x）=﹣x2+2（a﹣1）x+2的对称轴为x=a﹣1，∵f（x）=﹣x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4）上为增函数，又函数图象开口向下对称轴x=a﹣1≥4，∴a≥5．故答案为a≥515．【解答】设f（x）=xα，∵幂函数y=f（x）的图象过点，∴∴α=．这个函数解析式为（x≥0）．故答案为：（x≥0）．16．【解答】由已知中函数的定义域为R，值域为[1，+∞）；而函数的图象关于x=2对称且在区间（﹣∞，0）上单调递减令a=1可得f（x）=（x﹣2）2+1故答案为：f（x）=（x﹣2）2+1三、解答题（共6小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．【解答】（1）由集合B中的不等式2x﹣4≥x﹣2，解得x≥2，∴B={x|x≥2}，又A={x|﹣1≤x＜3}，∴A∩B={x|2≤x＜3}，又全集U=R，∴∁U（A∩B）={x|x＜2或x≥3}；（2）由集合C中的不等式2x+a＞0，解得x＞﹣，∴C={x|x＞﹣}，∵B∪C=C，∴B⊆C，∴﹣＜2，解得a＞﹣4；故a的取值范围为（﹣4，+∞）．18．【解答】（1）函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）∵f（﹣x）=﹣x+=x+=f（x），∴函数是奇函数；（2）x＞0时，f（x）=x+1，函数图象如图，利用函数为奇函数，可得x＜0时的图象；（3）根据函数图象，可得f（x）＞﹣2的解集为（﹣1，0）∪（1，+∞）．19．【解答】（Ⅰ）∵f（x）+2x＞0的解集为（1，3）．f（x）+2x=a（x﹣1）（x﹣3），且a＜0．因而f（x）=a（x ﹣1）（x﹣3）﹣2x=ax2﹣（2+4a）x+3a．①由方程f（x）+6a=0得ax2﹣（2+4a）x+9a=0．②因为方程②有两个相等的根，所以△=[﹣（2+4a）]2﹣4a•9a=0，即5a2﹣4a﹣1=0．解得a=1或a=﹣．由于a＜0，a=﹣，舍去，故a=﹣．将a=﹣代入①得f（x）的解析式．（Ⅱ）由及a＜0，可得f（x）的最大值为．就由解得a＜﹣2﹣或﹣2+＜a＜0．故当f（x）的最大值为正数时，实数a的取值范围是．20．【解答】对称轴x=a，当a＜0时，[0，1]是f（x）的递减区间，f（x）max=f（0）=1﹣a=2∴a=﹣1；当a＞1时，[0，1]是f（x）的递增区间，f（x）max=f（1）=a=2∴a=2；当0≤a≤1时，f（x）max=f（a）=）=a2﹣a+1=2，解得a=，与0≤a≤1矛盾；所以a=﹣1或a=2．21．【解答】（1）设每年砍伐面积的百分比为x （ 0＜x＜1）．则，即，解得（2）设经过m年剩余面积为原来的，则，即，，解得m=5故到今年为止，已砍伐了5年．（3）设从今年开始，以后砍了n年，则n年后剩余面积为令≥，即（1﹣x）n≥，≥，≤，故今后最多还能砍伐15年．22．【解答】（1）证明：求导函数可得f'（x）=∵（2x+1）2＞0，2x＞0，ln2＞0∴f'（x）＞0在其定义域R上恒成立∴不论a为何实数f（x）总是R上的增函数；（2）解：∵f（x）定义域为R，∴若函数为奇函数时，f（0）=a﹣=0，∴a=当a=时，f（x）=﹣=，∴=﹣=﹣f（x），符合题意．因此，当a=时，函数f（x）为奇函数；（3）解：∵函数f（x）为奇函数，∴不等式f（mt2+1）+f（1﹣mt）＞0等价于f（mt2+1）＞f（mt﹣1）∵f（x）是R上的增函数，∴mt2+1＞mt﹣1，∴mt2﹣mt+2＞0∴对任意的t∈R，不等式f（mt2+1）+f（1﹣mt）＞0恒成立，等价于mt2﹣mt+2＞0恒成立①m=0时，2＞0成立；②，∴0＜m＜8综上，0≤m＜8．。

2012—2013学年东北师大附中高一年级数学学科试卷上学期期中考试注意事项：1．本试题分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分120分。

选择题填涂在答题卡上，非选择题答案填写在答题卡的指定位置上，在本试卷上答题无效。

2．请在答题卡的指定位置上粘贴条形码，并填涂或填写班级、姓名、学号。

3．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

4．请仔细审题、认真做答。

第Ⅰ卷（选择题 共48分）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共计48分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） （1） 集合{}1A x x =≥，{}12B x x =-<<，则AB =（A ）{}12x x << （B ）{}1x x >- （C ）{}12x x ≤< （D ）{}12x x -<< （2）中心角为1rad 的扇形AOB 的周长是3，则该扇形的面积为（A ）21（B ）1 （C ）2 （D ）π （3） 函数xxy 212+=的值域是 （A ）()1,0（B ）(]1,0 （C ）⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21 （D ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21（4）下列各组函数中表示同一个函数的是（A ）()()f x g x == （B ）()()21,11x f x g x x x -==-+ （C ）()()01,f x g x x ==（D ）21)(,21)(22+-=+-=x x x g x x x f（5） 函数()xf x x x=+的图象是（A ）（B ）（C ）（D ）（6）在平面直角坐标系中，若角α与β的终边互为反向延长线，则必有（A ）αβ=-（B ）()2k k Z απβ=-+∈（C ）απβ=+ （D ）()2k k Z αππβ=++∈（7） 已知()241xf x =+，则函数()f x 的解析式为（A ）221x ++ （B ）2log 1x + （C ）24log 1x + （D ）2log (1)x +（8）若01x y <<<，则（A ）33yx< （B ）1144x y⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（C ）log 3log 3x y < （D ）3322x y -->（9）已知x x f 3)(=，()g x 是函数()f x 的反函数，若正数201221,,x x x 满足81201221=⋅⋅⋅x x x ，则()()()()22221220112012g x g x g x g x ++++的值等于（A ）4 （B ）8（C ）16（D ）64（10）已知函数()122log ,0log (),0x x f x x x >⎧⎪=⎨⎪-<⎩，则不等式()()f a f a >-的解集是 （A ）()()1,00,1- （B ）()(),11,-∞-+∞ （C ）()()1,01,-+∞（D ）()(),10,1-∞-（11）若不等式2log 0m x x ->在1,12⎛⎫⎪⎝⎭范围内恒成立，则实数m 的取值范围是 （A ）1,116⎡⎫⎪⎢⎣⎭ （B ）()10,1,16⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦（C ）()10,1,16⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭（D ）()1,11,16⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭（12）函数()22f x x ax a =-+在区间(),1-∞上有最小值，则函数()()f xg x x=在区间()1,+∞上一定（A ）是增函数 （B ）是减函数 （C ）有最小值 （D ）有最大值第Ⅱ卷（非选择题 共72分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共计16分）（13）0113240.0640.015-⎛⎫--+= ⎪⎝⎭_______________．（14）函数x x x f 2)(2-=有_________个零点．（15）函数x x f 2log 211)(-=的定义域为 ____________． （16）已知23)1(2)(2++-=x m mx x f ，22)(-=xx g ，若满足条件：对任意实数R x ∈，0)(<x f 或0)(<x g ，则实数m 的取值范围是______________．三、解答题（本大题共6小题，共56分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） （17）（本小题满分8分）若集合{}0322=--=x x x A ，{}02=-=ax x B 满足B B A = ，求实数a 组成的集合．（18）（本小题满分8分）设函数)1lg()(2-=x x f 的定义域为A ,)1(21)(<---=m xm m x x g 的定义域为B ．若B A ⊆,求实数m 的取值范围.（19）（本小题满分10分）已知函数a ax x x f -++-=12)(2在区间[]1,0上的最大值是2,求实数a 的值．（20）（本小题满分10分）已知ax e x f x -+=)1ln()(是偶函数，x x be e x g -+=)(是奇函数． （Ⅰ）求b a ,的值；（Ⅱ）判断)(x g 的单调性（不要求证明）；（Ⅲ）若不等式)())((x m g x f g ->在[)+∞,1上恒成立，求实数m 的取值范围．（21）（本小题满分10分）中央气象台发布：发生于M 地的一股冷空气一直向正南方向移动，其移动速度)/(h km v 与时间)(h t 的函数图象如图所示，过线段OC 上一点)0,(t T 作横轴的垂线l ，S 表示梯形OABC 在直线l 左侧部分的面积． (Ⅰ)当4=t 时，求S 的值；(Ⅱ)说明面积S 的实际意义，并将S 随t 变化的规律用数学关系式表示出来；(Ⅲ)若N 城位于M 地正南方向，且距M 地km 650，试判断这股冷空气是否会侵袭到N 城，如果会，在这股冷空气发生后多长时间它将侵袭到N 城？如果不会，请说明理由．（22）（本小题满分10分） 设0≥a ，函数a a x x x f --=)( （Ⅰ）当1=a 时，写出函数的单调区间；（Ⅱ）讨论函数)(x f y =零点的个数，并求出零点．。

普宁一中2013～2014学年度第一学期期中考试高一级数学科试题注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，考试结束后交答题卷，总分150分，考试时间120分钟。

2．答题前，考生须将自己的姓名、班级、座位号填写在答题卡指定的位置上。

3．选择题的每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其答案，不能答在试题卷上。

4．非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，超出答题区域或在其它题的答题区域内书写的答案无效。

第Ⅰ卷 选择题部分（满分50分）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

）1. 已知全集{12345}U =，，，，，集合{1,3}A =，{1,3,4}B =，则集合()U C A B =（ * ）A ．{3}B ．{4,5}C ．{245}，，D ．{3,4,5} 2. 若全集{}{}1,2,3,41U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（ * ）A. 3个B. 5个C. 7个D. 8个 3. 函数()lg(23)f x x =-的定义域是（ * ）A. 3[,)2+∞B. 3(,)2+∞C. 3(,]2-∞D. 3(,)2-∞4. 下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（ * ）A ．1y x =+B ．2y x =-C ．1y x=D ．||y x x = 5. 三个数20.40.40.42log 2，，的大小关系为（ * ）A. 20.40.40.42log 2<<B. 20.40.4log 20.42<< C ．20.40.40.4log 22<< D ．0.420.4log 220.4<< 6. 函数1()34x f x -=-的零点所在区间为（ * ）A ．（0， 1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，4）D CB A7. 定义在R 上的偶函数在[0，6]上是增函数，在[6，+∞]上是减函数，又(6)5f =， 则()f x （ * ）A ．在[－6，0]上是增函数，且最大值是5B ．在[－6，0]上是增函数，且最小值是5C ．在[－6，0]上是减函数，且最小值是5D ．在[－6，0]上是减函数，且最大值是5 8. 已知幂函数()f x3），则(2)f 的值是（ * ）A ． 4B ．2C ．41D ．219.某同学家门前有一笔直公路直通长城，星期天，他骑自行车匀速前往旅游，他先前进了a km ，觉得有点累，就休息了一段时间，想想路途遥远，有些泄气，就沿原路返回骑了b km(b <a ), 当他记起诗句“不到长城非好汉”，便调转车头继续前进. 则该同学离起点的距离s 与时间t 的函数关系的图象大致为（ * ）10. 已知y ＝f (x )是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()3f x x =-，那么不等式0)(<x f 的解集是（ * ） A. {}03x x <<B. {}3x x <-C. {}30,03x x x -<<<<或D. {}3,03x x x <-<<或第Ⅱ卷 非选择题部分（满分100分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2013学年第一学期期中考试高一数学试卷本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间为120分钟.第 Ⅰ 卷 （选择题 共50分）注意事项：用钢笔或圆珠笔将题目做在答题卷上，做在试题卷上无效.一、选择题：（每小题5分，共50分）1. 若{1,2,3,4},{1,2},{2,3}U M N ===，则()N M C U 是 A ．{1,2,3} B ．{2} C.{4} D ．{1,3,4}2. 函数y =+A ．()0,1B ．[)1,+∞ C.(][),01,-∞⋃+∞ D ．[]0,13.若函数32)2(+=+x x g ，则)3(g 的值是A ． 9B ． 7 C. 5 D ． 34. 函数=)(x f 23x x +的零点所在的一个区间是A ．)1,2(--B ．)0,1(- C.)1,0( D ．)2,1(5. 当()1,0∈x 时，函数的图象恒在直线x y =下方的奇函数是 A ．3x y = B ．2x y = C.21x y =． D ．1-=x y6. 已知函数()⎩⎨⎧<->=.0,1,0,1x x x f 若b a ≠，则2)()(b a f b a b a --++的值A ．一定是aB ．一定是b C. 是b a ,中较大的数 D ．是b a ,中较小的数7. 函数)10(1≠>-=a a aa y x 且的图象可能是8. 若函数2log ()y f x =的值域是(0,)+∞，则()f x 可以等于A ．1()12x + B C.2xD ．12+x9. 三个数51353,2log ,3log ===c b a 大小的顺序是A ．a b c >>B ． a c b >> C.a b c >> D ． c a b >>10. 已知函数()x f 在()+∞,0上为单调函数，且()[]2log 2=--x x x f f ，则()=2f A ．4 B ．3 C.2 D ．1第 Ⅱ 卷 （非选择题 共100分）注意事项：将卷Ⅱ的题目做在答题卷上，做在试题卷上无效.二、填空题（每小题4分，共28分）11. 设集合{}2,1=A ，{}m B ,3,2=，若A B A = ，则实数m =▲ ．12. 2110025lg 41lg -÷⎪⎭⎫⎝⎛-＝ ▲ .13. 函数21+=-x a y （10≠>a a 且）的图象恒过定点 ▲ .14. 已知21(0)()2(0)x x f x x x ⎧+≤=⎨->⎩，若()26f a =，则a = ▲ .15. 已知函数()322+-=ax x x f 在区间[)+∞,1上是增函数，则()2f 的最小值为 ▲ ．16. 已知函数12)(++=x x x f , 则=++++++)100()2()1()21()991()1001(f f f f f f ▲ .17. 已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤+-=2,59212,22x k x k x kx x x f ，若存在R x x ∈21,，且21x x ≠，使得()()21x f x f =，则实数k 的取值范围是 ▲ ．三、解答题（共72分）18.（本题满分14分）已知集合{}02≥-=x x x A ，{}a x x B <=. （Ⅰ）求A C R ；（Ⅱ）若A B A = ，求实数a 的取值范围.19.（本题满分14分）已知函数xxx f -+=11ln)(． （Ⅰ）求证：对于)(x f 的定义域内的任意两个实数b a ,，都有)1()()(ab b a f b f a f ++=+；（Ⅱ）判断)(x f 的奇偶性，并予以证明．20.（本题满分14分）已知定义域为R 的函数2()12x xaf x -+=+是奇函数．（Ⅰ）求实数a 值；（Ⅱ）判断并证明该函数在定义域R 上的单调性．21.（本题满分14分）已知二次函数()22++=ax x x f .（Ⅰ）若函数()x f 在区间[]4,3上单调且有最大值为2，求实数a 值；（Ⅱ）若函数()x f 的图象与连接两点()()3,2,1,0N M 的线段（包括N M ,两点）有两个相异的交点，求实数a 的取值范围.22.（本题满分16分）已知函数xax y +=有如下性质：如果常数0>a ，那么该函数在(]a ,0上是减函数，在[)+∞,a 上是增函数．（Ⅰ）若函数xx y b2+=（)0>x 的值域为[)+∞,6，求实数b 的值；（Ⅱ）已知()[]1,0,1231242∈+--=x x x x x f ，求函数()x f 的单调区间和值域；（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的函数()x f 和函数()c x x g 2--=，若对任意[]1,01∈x ，总存在[]1,02∈x ，使得()()12x f x g =成立，求实数c 的值.2013学年第一学期期中考试高一数学答案一、 选择题（每小题5分，共50分）二、填空题（每小题4分，共28分）18.（本题满分14分）已知集合{}02≥-=x x x A ，{}a x x B <=. (Ⅰ)求A C R ；（Ⅱ）若A B A = ，求实数a 的取值范围.解：(Ⅰ) {}01≤≥=x x x A 或 ……… 3分 {}10<<=∴x x A C R ……………… 4分（Ⅱ） A B A = ，A B ⊆∴………3分 0≤∴a …………………………4分19.（本题满分14分）已知函数xxx f -+=11ln)(． (Ⅰ)求证：对于)(x f 的定义域内的任意两个实数b a ,，都有)1()()(abba fb f a f ++=+； （Ⅱ）判断)(x f 的奇偶性，并予以证明． 解： 函数的定义域为)1,1(- ……………………………………………………………………………2分 (Ⅰ)证明：任意)1,1(,-∈b a ，有a ab f a f -+=+11ln)()(b b-++11ln)1)(1()1)(1(ln b a b a --++=，…………………………………………2分b a ab b a ab ab b a ab ba ab b a f --++++=++-+++=++11ln 1111ln )1()1)(1()1)(1(lnb a b a --++=, 所以)1()()(abba fb f a f ++=+.……………………………………………………4分（Ⅱ）对任意)1,1(-∈x ,有)(11ln )11ln(11ln )(1x f xxx x x x x f -=-+-=-+=+-=--.所以)(x f 在其定义域)1,1(-上是奇函数. ……………………………………………………………6分 20.（本题满分14分）已知定义域为R 的函数2()12x x af x -+=+是奇函数．(Ⅰ)求实数a 值；（Ⅱ）判断并证明该函数在定义域R 上的单调性．解：(Ⅰ) )(x f 是R 上的奇函数，0)0(=∴f ，从而1=a ，1212)(++-=x x x f ………………2分此时)(21211211211212)(x f x f xx x x x x -=++-=++-=++-=--- 1=∴a .……………………………4分（Ⅱ）)(x f 是R 上的减函数……………………………………………………………………………2分设21x x <，则12212212121212)()(21221121+-+=++--++-=-x x x x x x x f x f 0)12)(12()22(22112>++-=x x x x)(x f 在R 上是减函数.……………………………………………6分 21.（本题满分14）已知二次函数()22++=ax x x f .(Ⅰ) 若函数()x f 在区间[]4,3上单调且有最大值为2，求实数a 值；（Ⅱ）若函数()x f 的图象与连接两点()()3,2,1,0N M 的线段（包括N M ,两点）有两个相异的交点，求实数a 的取值范围. 解：（Ⅰ）当32≤-a，即：6-≥a ，则()24=f ，得4-=a ； ……………………………………3分 当42≥-a，即：8-≤a ，则()23=f ，得3-=a （舍去）； ……………………………………3分于是4-=a ……………………………………………………………………………1分 （Ⅱ）:MN l 1+=x y ,由题意：原命题等价于122+=++x ax x 在[]2,0上有两个不等的实根.……2分设()()112+-+=x a x x f ，即函数()x f y =在[]2,0有两个零点.于是有：()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>--<--<≥0412210022a a f ，…3分 得：123-<≤-a …………………………………………………………………………………………2分22. （本题满分16分）已知函数xax y +=（)0>x 有如下性质：如果常数0>a ，那么该函数在(]a ,0上是减函数，在[)+∞,a 上是增函数．（Ⅰ）若函数xx y b2+=（)0>x 的值域为[)+∞,6，求实数b 的值；（Ⅱ）已知()[]1,0,1231242∈+--=x x x x x f ，求函数()x f 的单调区间和值域；（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的函数()x f 和函数()c x x g 2--=，若对任意[]1,01∈x ，总存在[]1,02∈x ，使得()()12x f x g =成立，求实数c 的值.解：（Ⅰ）由所给函数）（0>+=x xax y 性质知，当0>x 时，a x =时函数取最小值a 2；所以对于函数xx y b2+=，当b x 2=时取得最小值b 22，所以622=b ，∴9log 2=b ……………………………………………………………4分（Ⅱ）设12+=x t ，[]3,1∈t ，()t t t t f 482+-==84-+tt （[]3,1∈t ）所给函数）（0>+=x xa x y 性质知：()t f 在[]2,1单调递减，[]3,2单调递增 所以：()x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡21,0单调递减，在⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21单调递增.于是()421min -=⎪⎭⎫⎝⎛=f x f ，()()(){}31,0max max -==f f x f ，()[]3,4--∈x f …………………………………………6分（Ⅲ）因为()x g 在[]1,0单调递减，所以()[]c c x g 2,21---∈，由题意知：[][]c c 2,213,4---⊆--于是有：⎩⎨⎧-≥--≤--32421c c ，得：23=c .…………………………………………6分。

2013年高一数学上学期期中测试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟，满分150分。

第Ⅰ卷（选择题，60分）一、 选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将答案填在题后的答题框内本大题共10小题，每小题5分）。

1、设集合A={x ∈Q|1->x }，则 （ B ）A 、A ∈∅B AC AD 、A2、已知全集{1,3,5,7}B {2,4,6},A ,6,7},{1,2,3,4,5U ===则)(B C A U = ( A ) A 、 }6,4,2{ B 、 {1,3,5} C 、 {2,4,5} D 、 {2,5}3、已知集合{}{}3,,6,A x x k k Z B x x k k Z ==∈==∈, A 与B 之间的关系是（ B ）A AB ⊆ B A B ⊇C A=BD A ∩B=φ4、下列各组函数中，表示同一函数的是 （ C ）A xxy y ==,1 B x y x y lg 2,lg 2==C 33,x y x y ==D 2,y x y ==5、设集合A ＝B ＝{(,),}x y x R y R ∈∈，从A 到B 的映射:(,)(2,2)f x y x y x y →+-，在映射下，B 中的元素为（1，1）对应的A 中元素为（ C ）A （1，3）B （1，1）C 31(,)55D 11(,)226. 下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是（ D ）A 2y x =- B 1y x = C 12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭D 2log x y =7. 如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是单调减函数，那么实数a 的取值范围是（ A ）A 3-≤aB 3-≥aC 5≤aD 5≥a8 .三个数3.0222,3.0log ,3.0===c b a 之间的大小关系是（ C ）A a c b <<B a b c <<C b a c <<D b c a << 9 若2()21xf x a =-+是奇函数，则a 的值为（ ） A 0 B 2 C －1 D 1 10. 设1a >，函数x y a =的图像形状大致是（ ）高一数学考试答题卷第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。

高一数学第一学期期中考试试题第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧====x y y N x y y M 1|,|2，用自然语言描述N M 为（ ）A ．函数2x y =的值域与函数x y 1=的值域的交集 B ．函数2x y =的定义域与函数x y 1=的定义域的交集C ．函数2x y =的图像与函数xy 1=的图像的交点组成的集合D ．以上说法都不对2.已知全集{}4,3,2,1,0=U ,{}2,1,0=M ，{}3,2=N 则=N M C U )(( )Ａ. {}432，， Ｂ. {}0,1,2,3,4 Ｃ. {}3 Ｄ. {}2 3．设函数21()2f x x x =-+的定义域是[],1n n +，*n N ∈，则()f x 的值域中所含整数的个数是A ．1个B ．2个C ．3个D ．2n 个 4.定义在[]1,2a +上的偶函数2()2f x ax bx =+-在区间[]1,2上是( ) A.增函数 B. 减函数C.先增后减函数D.先减后增函数5．函数)23(log 21-=x y 的定义域是（ ） A ．),1[+∞ B ．),32(+∞ C ．]1,32[D ．]1,32(6．幂函数的图像过点()3,3，则它的单调递增区间是（ ） A ．[)+∞,0 B ．[)+∞-,1 C ．()+∞∞-, D ．()0,∞- 7．如图给出了函数()()211,log ,log ,x a y x y x y a y a a x -====+的图像，则与函数()()211,log ,log ,x a y x y x y a y a a x -====+ 依次对应的的图像是（ ）A ．②①③④B ．①③②④C ．②③①④D ．①④③②8．已知(10)x f x =，则(5)f = （ ） A ．510 B ．105 C ．lg 5 D ．lg109．实数c b a ,,是图像连续不断的函数()x f y =定义域中的三个数，且满足()()()()0,0,<⋅<⋅<<c f b f b f a f c b a ，则函数在区间()c a ,上的零点个数为（ ）A ．２B ．奇数C ．偶数D ．至少是２10．如果奇函数)(x f 在区间]7,3[上是增函数且最大值为5，那么)(x f 在区间]3,7[--上是（ ）A 增函数且最小值为-5B 增函数且最大值为-5C 减函数且最大值是-5D 减函数且最小值是11．已知()f x 是R 上的单调递增的奇函数，若120x x +>，则下列结论正确的是( ) A. 12()()0f x f x +< B.12()()0f x f x -> C. 12()()0f x f x +> D.12()()0f x f x -<12．已知函数()x f 是Ｒ上的增函数，()()1,3,1,0B A -是其图像上的两点，那么｜()1+x f ｜＜１的解集的补集是（ ）A ．)2,1(-B ．)4,1(C ．()),4[1,+∞-∞-D ．),2[]1,(+∞--∞第Ⅱ卷 （非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在横线上） 13.已知函数()则，x x x x x f ⎩⎨⎧>+-≤+=1,31,1()=]2[f f ________14.如果函数84)(2--=kx x x f 在区间[5,20]不是单调函数，那么实数k 的取值范围是________15．已知ba ba11,1052+==则= 16.对于函数()x f 中任意的()2121,x x x x ≠有如下结论:①()()();2121x f x f x x f +=⋅ ②()()();2121x f x f x x f ⋅=+ ③()()02121>--x x x f x f ④()()222121x f x f x x f +>⎪⎭⎫ ⎝⎛+ ⑤()()222121x f x f x x f +<⎪⎭⎫⎝⎛+ 当()x x f 2=时,上述结论中正确结论的序号是三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答要写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤）17.（本小题满分10分）记符号{}B x A x x B A ∉∈=-且,|, (1) 试在下图中用阴影标明集合B A -；（2）若⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<=4221|x x A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-=011|x x B ，求B A -和A B -。

郴 州 综 合 职 业 中 专二0 一三 年 上 期 期中考试《数 学》 试卷专业 、 适用班级 对口部高一各班、 时量 90 分钟考生班级 学号 姓名 评分一、选择题（每小题3分，共30分.）1、在等差数列{}{}是则数列中，若n n a d a ,0> （ ） A 递增数列 B 递减数列 C 摆动数列 D 常数列 2、在等比数列{}{}是则数列中，若n n b q b ,0<（ ） A 递增数列 B 递减数列 C 摆动数列 D 常数列3、设()()9634-=-=,,b a 则向量b a -3的坐标是（ ） A ()35,- B ()62--, C ()1210,- D ()1818,-4、在等差数列{}n a 中，1515754==+a a a ,，则=2a （ ） A 3 B 1 C 0 D 25、已知向量()()123-==,,b x a 若它们共线，则=x （ ）A 23B 23- C -6 D 6 6、使函数()θθtan sin lg ∙=y 有意义的角θ在（ ）A 第一象限B 第二象限C 第一或第四象限D 第二或第四象限7、{}n a 是等差数列 122751===n a a n ，则=d （ ）A 10B 6C 2D 78、已知等差数列{}n a 中180201==+n n s a a ，则=n （ ） A 18 B 17 C 16 D 199、若2224==-=∙b a ,,，则ϑ的夹角与→→b a =（ ） A 00 B 090 C 0180 D 0270 10、在等比数列{}n a 中，已知 6252==a a ，则 =8a （ ）A 10B 24C 12D 18二、填空题（每小题3分，共30分.）11、{}=+=-d a a a n n n 则公差中，若在等差数列,11 12、{}=-=-q b b b n n n 则公比中，若在等比数列,21 13、已知向量()()3,22,1x OB OA =-=若OA ⊥OB ，则_______=x 14、已知在等比数列{}n a 中，10112=⋅a a 则_______85=⋅a a 15、已知在等差数列{}n b 中，1087=+b b 则_______14=S 16、若()()3,31,3-==，则________=∙17、在等比数列{}n a 中，328271===q a a n ，则________=n18、已知()()2,36,3B A --_________=19、垂直的单位向量是与向量且已知→→→∈-==a N x x a a ,),1,3(,5 20、=+→→→→b a b a ，则，且夹角为、的模分别为、若向量06023三、解答题（每小题8分，共40分.写出必要的文字说明和演算步骤.） 21、已知三个数成等差数列，其和为15 ，首末两项的积为9 ,求这三个数.22、已知平行四边形ABCD 的三个顶点C B A ,,坐标分别是()12,-，()31,-，()43, 求顶点D 的坐标及平行四边形中心E 的坐标.23、在等比数列{}n a 中，1822243211===n n s a a ，求q 与n .24、解方程：6cos π=x .25、为何值时，，问当且仅当的夹角为与且已知k b a b a 0120,8,6→→→→==.?2垂直与向量→→→→-+b a b a k2013年上期高一《数学》期中考试试卷参考答案一、 选择题（每小题3分，共30分）二、 填空题（每小题3分，共30分）（11）-1；（12）21-；（13）3；（14）10；（15）70 ;（16）32-；（17）4； （18）10； （19）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-535453,54，或； （20）19 .三、解答题(每小题8分，共40分)21、已知三个数成等差数列，其和为15 ，首末两项的积为9 ,求这三个数.解：依题意，设成等差数列的3个数分别为,,,d a a d a +-则有： .1599513;4;5;9))((;15)()(、、或、、个数分别为⇒⎩⎨⎧±==⇒⎩⎨⎧=+-=+++-d a d a d a d a a d a22、已知平行四边形ABCD 的三个顶点C B A ,,坐标分别是()12,-，()31,-，()43, 求顶点D 的坐标及平行四边形中心E 的坐标.解：设D 、E 两点的坐标分别为()(),,,2211y x y x 、则， ()()()(),1,2,3,5,4,3,2,12211-+==--==→→→→y x AE AC y x DC AB 因为四边形ABCD 为平行四边形，且点E 为其中心，所以，⎪⎩⎪⎨⎧⇒⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧====⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+==-=-⇒⎪⎩⎪⎨⎧==→→→→).25,21();2,2(.25;21;2;2);1(23);2(25;24;13;2;22112211E D y x y x y x y x AE AC AB DC答：顶点D 的坐标为（2,2）, 中心E 的坐标为.25,21⎪⎭⎫⎝⎛23、在等比数列{}n a 中，1822243211===n n s a a ，求q 与n .解：设等比数列{}n a 的公比为,q 依题意，有：⎩⎨⎧==⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=⨯=-.6;3;1224321182;2122431n q q q q n 24、解方程：6cos π=x .解：由6cos π=x ，得：),(,6arccos2Z k k x ∈±=ππ.,6arccos 2⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈±=∴Z k k x x ππ原方程的解集为25、为何值时，，问当且仅当的夹角为与且已知k b a b a 0120,8,6→→→→==.?2垂直与向量→→→→-+b a b a k解：；242186120cos 0-=⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⨯==∙→→→→b a b a 又垂直与→→→→-+b a b a k 2，0)2()(=-∙+∴→→→→b a b a k，,2138,0642)24()21(36,02)21(22==⨯--⨯-+=-∙-+→→→→k k k b b a k a k 解得，即 答：,2138时当且仅当=k ?2垂直与向量→→→→-+b a b a k。

浙江省效实中学2012-2013学年高一数学上学期期中试题（1-2）新人教A 版（答案请做在答题卷上，试卷上作答的一律无效）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1．已知命题p 为真命题，命题q 为假命题，则由它们组成的""""""""p q p q p q ∨∧⌝⌝形式的复合命题中，真命题有A.0个B.1个C.2个D.3个2．若直线l 的斜率k 满足1k -≤<，则l 的倾斜角α的取值范围为 A.3(,]34ππ B. 3(0,)[,)34πππ C. 3[0,)[,]34πππ D. 3[0,)[,)34πππ 3．已知圆的方程为22680x y x y ++-=，设该圆中过点(3,5)M -的最长弦、最短弦分别为,AC BD ，则四边形ABCD 的面积为A. C.4．双曲线22134y x -=的焦点到渐近线的距离等于2 C.3 D. 45．1m =是直线(21)20mx m y +++=和直线310x my -+=垂直的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6．光线沿直线21y x =+入射到直线50x y ++=后反射，则反射光线所在直线方程为A.270x y ++=B. 240x y --=C. 10x y --=D. 280x y ++=7．已知12,F F 为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点，在此椭圆上存在点P ，使 1260F PF ∠=︒，且12||2||PF PF =，则此椭圆的离心率为13 8．直线l 过抛物线22(0)y px p =>的焦点，且与抛物线交于,A B 两点，若线段AB 的长为6，AB 的中点到y 轴的距离为2，则该抛物线的方程是A.28y x =B. 26y x =C. 24y x =D. 22y x =9．圆222650x y x y a ++++=关于直线2y x b =+成轴对称图形，则b a -的取值范围是A.(,1)-∞B. (,3)-∞-C. (1,)+∞D. (3,)-+∞10．设双曲线22221(,0)x y a b a b-=>两焦点为12,F F ，点Q 为双曲线上除顶点外的任一点，过焦点2F 作12FQF ∠的平分线的垂线，垂足为P ，则P 点轨迹是 A.椭圆的一部分 B.双曲线的一部分 C.抛物线的一部分 D.圆的一部分二．填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分.）11．已知,x y 满足0,202x y x y x -≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则2z x y =+的最小值为__▲__.12．过点(1,2)的直线l 与,x y 轴的正半轴分别交于,A B 两点，O 为坐标原点，当AOB ∆的面积最小时，直线l 的方程为__▲__.13．已知,A B 为抛物线22y x =上两动点，O 为坐标原点且OA OB ⊥，若直线AB 的倾斜角为135︒，则AOB S ∆=__▲__.14．已知以抛物线24y x =过焦点的弦为直径且圆心在第四象限的圆截y 轴所得弦长为4，那么该圆的方程是__▲__.15．已知,,A B P 为椭圆22221(,0)x y m n m n+=>上不同的三点，且,A B 连线经过坐标原点，若直线,PA PB 的斜率乘积32PA PB k k =-，则该椭圆的离心率为__▲__. 16．已知抛物线21:4C x y =和圆222:(1)1C x y +-=，直线l 过1C 焦点，从左到右依次交12,C C 于,,,A B C D 四点，则AB CD =__▲__.17．若直线yx b =+与曲线1y =有公共点，则b 的取值范围是__▲__.三．解答题（本大题共5小题，共49分.） 18．（本小题满分8分)已知C 的圆心在x 轴上，直线y x =截C 所得弦长为2，且C 过点.(1)求C 方程；(2)设(,)P x y 为C 上任一点，求22(1)(3)x y -++的最大值.19．（本小题满分11分）已知双曲线C 的焦点分别为12(2,0),(2,0)F F -，一条渐近线方程为y =，过1F 的直线l 交双曲线于,A B 两点. (1)写出C 的方程；(2)若,A B 分别在左右两支，求直线l 斜率的取值范围；(3)若直线l 斜率为1，求2ABF ∆的周长.20．（本小题满分8分）已知点(1,0)F ，动点P 到直线2x =-的距离比到F 的距离大1.(1)求动点P 所在的曲线C 的方程；(2),A B 为曲线C 上两动点，若||||4AF BF +=，求证：AB 垂直平分线过定点，并求出该定点.21．（本小题满分11分）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点(1,0)F ，离心率为e .(1)若2e =，求椭圆方程； (2)设直线(0)y kx k =>与椭圆相交于,A B 两点，,M N 分别为线段,AF BF 的中点，若坐标原点O 在以MN 为直径的圆上.(i)将k 表示成e 的函数；(ii)当e ∈时，求k 的取值范围.22．（本小题满分11分）已知点(2,0)M ，P 为抛物线2:2(0)C y px p =>上一动点，若||PM (1)求抛物线C 的方程；(2)已知222:(2)(0)M x y r r -+=>，过原点O 作M 的两条切线交抛物线于,A B 两点，若直线AB 与M 也相切.(i)求r 的值； (ii)对于点2(,)Q t t ，抛物线C 上总存在两个点,R S ，使得QRS ∆三边与M 均相切，求t 的取值范围.宁波效实中学 2011学年度第二学期高二(1)(2)班数学期中答题案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本题共7小题，每小题3分，共21分）11. 3 12. 2x+y-4=0 13.14.22325()(1)24x y -++=16. 117.[3]-三、解答题（本大题有5题，共49分）18.解：(1)设圆心(,0)a，则2221(2)5a +=-+ 解得224,(4)9a x y =∴-+= (2)设43cos 3sin x y θθ=+⎧⎨=⎩，故22(1)(3)9(3))274x y πθ-++=++≤+19.解：（1）2213x y -= (2)222222(2)(31)12123033y k x k x k x k x y =+⎧⇒-+++=⎨-=⎩22212212(1)013(41)333031k k k k x x k ⎧∆=+>⎪⇒<⇒-<<⎨+=<⎪-⎩(3)22||||||2||AB AF BF AB ++=+=20.(1)24y x =(2)12||||4,2AF BF x x +=∴+=，设AB 中点0(1,)M y ，则02AB k y = 所以中垂线00(1)2y y y x -=--，过(3,0) 21.(1)2212x y +=(2)(i)212121[(1)(1)]04OM ON x xy y k =+++=⇒= (ii)k k ≥≤22.(1)222242212||2(1)424y PM y y y p p p ⎛⎫=-+=+-+ ⎪⎝⎭，对称轴2(2)p p - 当2p ≥，min ||2PM =，舍当02p <<，2min 7||44PMp p =-=，解得12p =或72(舍)，所以2y x = (2)(i)由题意(2(2,Ar B r ++，OA k ∴=:OA y x =，2(1)(2)11r r r r =⇒-+=⇒= (ii)设22112212(,),(,)()R t t S tt t t ≠，则1111:tt QR y x t t t t =+++ 1=，从而22211(1)230t t tt t --+-=，将1t 换成2t 也成立 因为12t t ≠，所以21t ≠故12,t t 为方程222(1)230t x tx t --+-=的两根212122223,11t t t t t t t t -∴+==--，故1212121:t t RS y x t t t t =+++，即221322t t y x t t --=+ 圆心到RS221=，故1t ≠±。

2012-2013学年度上学期期中考试高一数学试题【新课标】本试卷分为第Ⅰ卷（选择题和填空题）和第Ⅱ卷（答题卷）两部分，共 100 分，考试时间 90 分钟.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把答案填在答卷相应空格中） 1. 若集合{1234}A =，，，，{2478}{0,1,3,4,5}B C ==，，，，，则集合()A B C 等于（ ） A. {2,4} B. {0,1,2,3,4,5} C. {2,4,7,8} D. {1,3,4}2. 下列函数中，值域为(0,)+∞的是（ ）A ．y =B.2xy =C. 2xy -=D.12++=x x y3.“龟兔赛跑”故事中有这么一个情节：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点.如果用S 1、S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则下图中与该故事情节相吻合的是 （ ）4. 已知()f x 的定义域为[4,3]-，则函数)()()(x f x f x F --=的定义域是（ ）A. [3,3]-B. [4,3]-C. [3,4]-D. [4,4]-5. 满足“对定义域内任意实数y x ,，都有()()()f x y f x f y ⋅=+”的函数可以是 （ ） A ．2()f x x = B ．()2xf x =C ．2()log f x x =D ．ln ()xf x e=6. 已知函数()y f x =和()y g x =的图象关于y 轴对称,且2()2f x x x =-则()g x = （ ）A.22x x -B.22x x +C. 22x x -+D. 22x x --7.设奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(2)0f =，则不等式 ()()0f x f x x--<的解集为（ ） A ．(20)(0,2)-， B ．(2)(0,)-∞-，2 C ．(2)(2)-∞-+∞，，D ．(20)(2)-+∞，，8. 2()log (1)(01)a f x x ax a a =-+>≠且满足:对任意实数21,x x ,当221ax x ≤<时,总有12()()<0f x f x -,那么a的取值范围是( )A. (0,2)B.(0,1)C.(0,1)(1,2)D. (1,2)9.定义函数D x x f y ∈=),(，若存在常数C ，对任意的D x ∈1，存在唯一的D x ∈2，使得C =，则称函数)(x f 在D 上的几何平均数为C.已知(),[2,4]f x x x =∈，则函数()f x x =在[2,4]上的几何平均数为（ ）B.2C.D.410. 若两个函数的对应关系相同,值域也相同,但定义域不同,则称这两个函数为同族函数.那么与函数2,{1,0,1,2}y x x =∈-为同族函数的个数有( )A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分 ．把答案填在答卷中相应横线上） 11．若全集{1,2,3,4,5,6}U =,{2,4,5}A =,{1,2,5}B = ,则()U C A B = .12. 如图，函数()f x 的图象是折线段ABC ，其中点A B C ，，的坐标分别为)4,6(),0,2(),4,0(， 则[]{}(2)ff f = ___.13.函数()f x 满足：(1)(3),f x x x x R +=+∈，则()f x 的最小值为 . 14. 已知指数函数过点P （1，2010），则它的反函数的解析式为： .15.函数2()2f x x x a =-+在区间)0,2(-和(2,3)内各有一个零点，则实数a 的取值范围是______ .16．若当1(0,)2x ∈时，不等式2log a x x x +<恒成立，则实数a 的取值范围是 . 17. 给出下列五个命题： ①函数y f x x R =∈(),的图象与直线x a =可能有两个不同的交点； ②函数22log y x =与函数22log y x =是相等函数；③对于指数函数2xy =与幂函数2y x =，总存在0x ，当0x x > 时，有22x x >成立； ④对于函数[]f x x a b ∈(),,，若有0()()f a f b ⋅＜，则f x ()在a b (,)内有零点.⑤已知1x 是方程lg 5x x +=的根，2x 是方程105x x +=的根，则125x x +=.其中正确的序号是 .三、解答题（本大题共4小题，共39分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 18．( 本小题满分6分）化简、求值：0.2563238log 2log (log 27)++⨯.19.（本小题满分11分）已知集合2{|210}A x R mx x =∈-+=,在下列条件下分别求实数m 的取值范围： （Ⅰ）A =∅；（Ⅱ）A 恰有两个子集；（Ⅲ）1(,2).2A ≠∅20.（本小题满分11分）已知函数32()32x xx xf x ---=+.（Ⅰ）判断()f x 的奇偶性；（Ⅱ）判断()f x 的单调性,并加以证明；（Ⅲ）写出()f x 的值域.21.（本小题满分11分）已知1,0()2,0x f x x <⎧=⎨≥⎩，3(1)(2)()2f x f x g x ---=，（Ⅰ）求()y g x =的解析式，并画出其图象； （Ⅱ）写出方程[()]2[()]f g x x g f x =的解集.参考答案19.（本小题满分11分）已知集合2{|210}A x R mx x =∈-+=,在下列条件下分别求实数m的取值范围：（Ⅰ）A =∅；（Ⅱ）A 恰有两个子集；（Ⅲ）1(,2).2A≠∅ 解: （Ⅰ）若A =∅，则 关于x 的方程2210mx x -+=没有实数解，则m ≠0，且440m ∆=-<，所以 1m >； (3分)（Ⅱ）若A 恰有两个子集，则A 为单元素集，所以关于x 的方程2210mx x -+=恰有一个实数解，讨论：①当0m =时，12x =，满足题意；②当m ≠0时，440m ∆=-=，所以1m =. 综上所述，m 的集合为{0,1}. (3分)（Ⅲ）若1(,2)2A≠∅，则关于x 的方程221mx x =-在区间1(,2)2内有解， 这等价于当1(,2)2x ∈时，求值域：222111(1)(0,1]m m x x x=-=--∴∈ (5分)【说明】若分类讨论，则容易遗漏，可酌情给分，参考解答如下：2()21f x mx x =-+在区间1(,2)2内有零点，则有：1()(2)02f f <，或者011221()02(2)0mmf mf ∆≥⎧⎪⎪<<⎪⎨⎪>⎪⎪>⎩，或者1212122x x ⎧=⎪⎪⎨⎪<<⎪⎩或者，122122x x =⎧⎪⎨<<⎪⎩. 20.（本小题满分11分）已知函数32()32x xx xf x ---=+.（Ⅰ）判断()f x 的奇偶性；（Ⅱ）判断()f x 的单调性,并加以证明；（Ⅲ）写出()f x 的值域.解：（Ⅰ）3223161()3223161x x x x x x xx x xf x ---⋅--===+⋅++所以6116()(),6116x xx xf x f x x R -----===-∈++，则()f x 是奇函数. (3分)（Ⅱ） 61(61)22()1616161x x x x xf x -+-===-+++在R 上是增函数，(1分) 证明如下：任意取12,x x ，使得：1212660x x x x >∴>>则12211212222(66)()()06161(61)(61)x x xx x x f x f x --=-=>++++ 所以12()()f x f x >，则()f x 在R 上是增函数. (4分)（Ⅲ）20261x <<+2()1(1,1)61xf x ∴=-∈-+,则()f x 的值域为(1,1)- (3分) 21.（本小题满分11分）已知1,0()2,0x f x x <⎧=⎨≥⎩，3(1)(2)()2f x f x g x ---=，（Ⅰ）求()y g x =的解析式，并画出其图象；（Ⅱ）写出方程[()]2[()]f g x x g f x =的解集.解： （Ⅰ）当x <1时，x -1<0,x -2<0，∴g (x )=213- =1. 当1≤x <2时，x -1≥0,x -2<0,∴g (x )=216-=25. 当x ≥2时，x -1>0,x -2≥0,∴g (x )= 226-=2.故1,1,5(),12,22, 2.x y g x x x <⎧⎪⎪==≤<⎨⎪≥⎪⎩(3分) 其图象如右图. (3分)（Ⅱ）()0[()]2,g x f g x x R >∴=∈ 5(1),0[()],2(2)2,0g x g f x g x ⎧=<⎪=⎨⎪=≥⎩所以，方程[()]2[()]f g x x g f x = 为 25,0,4,0x x x <⎧=⎨≥⎩其解集为{ (5分)。

2012-2013学年人教版高一（上）期中数学试卷一、选择题222．（3分）设集合A∩{﹣1，0，1}={0，1}，A∪{﹣2，0，2}={﹣2，0，1，2}，则满足上述条件的集合A的个．．6．（3分）函数的定义域为（）y=C D．C D11．（3分）已知f（x）=，则f（3）的值为（）＞﹣二、填空题13．（3分）（2004•上海）设集合A={5，log2（a+3）}，集合B={a，b}．若A∩B={2}，则A∪B=_________．14．（3分）（2004•上海）设奇函数f（x）的定义域为[﹣5，5]，若当x∈[0，5]时，f（x）的图象如图，则不等式f （x）＜0的解集是_________．15．（3分）函数f（x）=的值域为_________．16．（3分）若，则a的取值范围是_________．三、解答题（本大题共6小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．全集U=R，A={x||x|≥1}，B={x|x2﹣2x﹣3＞0}，求（C U A）∩（C U B）．18．（12分）已知全集R，集合A={x|x2+px+12=0}，B={x|x2﹣5x+q=0}，若（∁R A）∩B={2}，求p+q的值．19．（12分）用函数单调性的定义证明：f（x）=在区间（﹣∞，﹣3）上是增函数．20．（9分）已知函数求f（x）的最大值及最小值．21．（9分）某农家旅游公司有客房300间，日房租每间为20元，每天都客满．公司欲提高档次，并提高租金，如果每间客房日房租每增加2元，客房出租数就会减少10间．若不考虑其他因素，旅社将房间租金提高到多少时，每天客房的租金总收入最高？22．（10分）对于函数，（1）用定义证明：f（x）在R上是单调减函数；（2）若f（x）是奇函数，求a值；（3）在（2）的条件下，解不等式f（2t+1）+f（t﹣5）≤0．。

高一级数学 必修1第1页共4页高一级数学 必修1 第2页共4页新会实验中学2012—2013学年度第一学期期中考试高一级数学科（必修1）试题考试说明：本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟。

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第一部分 选择题（共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的，请将你的正确选项填在答题卡上。

） 1.设{}{}3,5,6,8,4,5,7,8,A B A B === 则………………………………（ ）A.{}3,5,6,8B.{}4,5,7,8C.{}5,8D.{}34,5,67,8，， 2.下列函数是幂函数的是…………………………………………… （ ）A. 21y x = B. 22y x = C. 22y xx =+ D.1y =3.下列函数中，()()f x g x =的是……….…………………………… （）A.2()1,()1x f x x g x x=-=- B.24(),()f x x g x ==C. (),()f x x g x ==D. 2(),()f x x g x == 4.函数1()2f x x =+-…………………………..…（ ） A.(5,2)- B.[5,)-+∞ C. [5,2)(2,)-+∞ D.(,5](2,)-∞-+∞5.不等式2741x x a a--> （1a >）中x 的取值范围为………………（ ）A. (,3)-∞B.(,3)-∞-C. (3,)+∞D.(3,)-+∞6.已知lg 2,lg3,a b == 则lg6的值为…………………………… （ ）A. a b +B. abC. 23a b +D.23a b+7.下列函数图象中，能用二分法求函数零点的是…………………（ ）8.方程ln 260x x +-=的有解区间是…………………………………………………（ ）A. (0,1)B.(1,2)C. (2,3)D.(3,4)9.若0.2130.51log 3,,2,3a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭则………………………………………………… （ ）A.a b c <<B. c a b <<C. a c b <<D. b a c <<10.当01a <<时，在同一坐标系中，函数x y a -=与log a y x =的图象是…………（ ）第二部分非选择题（共100分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 11.把56x =写成对数式为 ；12. 函数y =的定义域为 ；13. 函数2log y x =在[1，2]上的值域是 ；14.已知集合{}1,2,3,4,A =集合B 满足{}1,2,3,4,A B = 则集合B 有 个. 三、解答题:本大题共6小题,共80分.(解答应写出文字说明或运算步骤） 15.（12分）计算下列各式：（1）1153412222⨯⨯（2）552log 10log 0.25+16. （12分）已知函数(3),0()(3),0x xx f x x x x +≥⎧=⎨-<⎩，（1）求(1),(2),[(1)]f f f f--的值.17. （14分）设集合{}{}24,3782A x x B x x x=≤<=-≥-，求,,().R A B A B C A BABCDCD高一级数学 必修1第3页共4页高一级数学 必修1第3页共4页18. （14分）已知函数2(),f x x bx c =++且(1)0.f =（1）若函数()f x 是偶函数，求()f x 的解析式；（2）在（1）的条件下，求函数在区间[1,3]-上的最大值和最小值； （3）要使函数()f x 在区间[1,3]-上单调递增，求b 的取值范围. 19. （14分）已知13,x x -+=求下列各式的值：（1）22;x x -+ （2）1122;x x -+ （3）22.x x --20. （14分）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2()f x x x =+.（1）画出函数()f x 图象；（2）用定义的方法证明函数()f x 在[0,)+∞上是递增的； （3）求出函数()f x 的解析式.新会实验中学2012—2013学年度第一学期期中考试高一级数学科（必修1）答案考试说明：本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟。

北京师大附中2012-2013学年度第一学期高一年级期中考试数学试卷试卷说明：本试卷满分100分，考试时间为120分钟。

第Ⅰ卷（试题）一、选择题（每小题4分，共32分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1. 设集合M={x|x 2+x-6<0}，N={x|1≤x ≤3}，则M ∩N 等于A. [2，3]B. [1，2]C. （2，3]D. [1，2）2. 函数f （x ）=2x +3x 的零点所在的一个区间是 A. （-2，-1） B. （-1，0） C. （0，1） D. （1，2）3. 奇函数f （x ）的定义域为R ，若f （1）=-2，f （3）=1，则A. f （3）>f （-1）B. f （3）=f （-1）C. f （3）<f （-1）D. f （3）与f （-1）无法比较 4. 若f （x ）=)12(log 121+x ，则f （x ）的定义域为A. （-21，0）B. （-21，0]C. （-21，+∞） D. （0，+∞）5. 设a=lg e ，b=（lg e ）2，c=lg e ，则A. c>a>bB. a>c>bC. a>b>cD. c>b>a6. 函数f （x ）=log a （x+1）（a>0且a ≠1）在[21，1]上的最小值是1，则 A. a=23 B. a=32 C. a=2 D. a=217. 已知函数f （x ）=log a （2x x+b-1）（a>0，a ≠1）的图象如图，则a ，b 满足的关系是A. 0<a 1-<b<1B. 0<b< a 1-<1C. 0< b 1-<a<1D. 0< a 1-< b 1-<18. 设集合A=[0，21），B=[21，1]，函数f （x ）=⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈+Bx )1(221，，x Ax x 若x 0∈A ，且f[f （x 0）]∈A ，则x 0的取值范围是A. （0，41] B. （41，21] C. （41，21） D. [0，83]二、填空题（每小题4分，共24分）9. 8log ln 100916934)2lg 9lg 2121+++--e （）（·3log 34=_______。

2012-2013年度第一学期高一年级期中考试数学试题时间:120分钟 满分:150分 一、选择题 (每小题5分,共50分)1.集合P={x||x|＜2}，Q={x/x ＜2}则（ ）。

A.P∩Q=(0,2)B.P∩Q=［0，2］ ⊇⊆Q2.已知集合A={x|x 2-5x+6≤0}，集合B={x||2x-1|＞3}，则集合A∩B =（ ）。

A.{}x |2x 3≤≤ B.{x |2x 3}≤＜C.{x |2x 3}≤＜D.{x |1x 3}-＜＜3．函数]1,0[)1(log )(在++=x a x f a x上的最大值和最小值之和为a ，则a 的值为（ ）A ．41B ．21C ．2D ．44．已知5)2(22+-+=x a x y 在区间(4,)+∞上是增函数，则a 的范围是（ ）。

A.2a ≤-B.2a ≥-C.6a ≥-D.6a ≤-5.已知对不同的a 值，函数()x 1f x 2a-=+(a ＞0,且a≠1)的图象恒过定点P ，则P 点的坐标是（ ）。

A.（0，3）B.（0，2）C.（1，3）D.（1，2）6.函数y=221xx +的值域是（ ）。

A.{x|0＜x ＜1}B.{x|0＜x≤1}C.{x|x ＞0}D.{x|x≥0}7.以下命题正确的是（ ）。

①幂函数的图象都经过（1，1） ②幂函数的图象不可能出现在第四象限 ③当n=0时，函数ny x =的图象是一条直线 ④若ny x =（n ＜0）是奇函数，则ny x =在定义域内为减函数 A.②③ B.①② C.②④ D.①③8.已知f(x)=(31)4,1log ,1aa x a x x x -+<⎧⎨>⎩是(-∞,+∞)上的减函数，那么a 的取值范围是（ ）A.(0, 1)B.(0,13)C.［17,13)D.［17,1)9．若)(x f 是偶函数，其定义域为()+∞∞-,，且在[)+∞,0上是减函数，则)252()23(2++-a a f f 与的大小关系是（ ）。

浙师大附中2013学年第一学期期中考试高一青海天峻班数学试题卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．集合｛1，2，3｝的子集共有个数是 （ ） A ．7B ．8C ．6D ．52．已知集合M={(x ，y )|4x ＋y =6}，P={(x ，y )|3x ＋2y =7}，则M ∩P 等于 （ ） A ．(1，2) B ．{1}∪{2} C ．{1，2}D ．{(1，2)}3．设集合{0},{2,},{1,0,2}A B m A B ===-且,则实数m 等于 ( )A ．1-B ．1C ．0D ．24．集合M ＝{1，2，3，4}的真子集个数是 （ ） A ．16B ．15C ．8D ．75．已知集合M 、P ，满足M ∪P ＝M ，则 （ ） A ．P ＝M B ．M ∩P ＝P C ．P M ⊆ D ．M ⊇P 6. 若{1},{1}P x x Q x x =<>，则 ( )A ．R Q C P ⊆B ．Q P ⊆C ．R C P Q ⊆D ．P Q ⊆7．若集合{|21},{|02},A x x B x x =-<<=<<则集合A B 等于 ( )A ．{|11}x x -<<B ．{|01}x x <<C ．{|22}x x -<<D ．{|21}x x -<< 8．设集合A={x |1＜x ＜2}，B={x |x ＜a }满足A ⊆B ，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．2≤a B ．1≤a C ．1≥a D ．2≥a9．含有三个元素的集合A 可表示为{,,1}ba a，也可表示为2{,,0},a a b +则20122013a b +的值为 （ ） A ．1 B ．2 C ．0 D ．1- 10．设A ＝｛x ｜x 2＋x －6＝0｝，B ＝｛x ｜ax ＋1＝0｝，满足A B ，则a 取值的集合是（ ） A ．｛31,21-｝B ．｛21-｝ C ．｛31｝ D ．｛31,21,0-｝ 二、填空题：（本大题有7小题，每小题4分，共28分.）11．设集合{7,},{1},,A a B A B B a ==-==则 ▲ ．12．设全集{|05},{|25},U U x x B x x C B =≤≤=≤<=则 ▲ ．13．某班50名学生参加一项体能和智能测验，已知体能优秀的有40人，智能优秀的有31人，两项都不优秀的有4人．则这项测验体能和智能都优秀的有 ▲ 人． 14．设全集{},,,,U a b c d e =，{}{}e d b N c b a M ,,,,,==，那么()()U U C M C N 是__▲ ．15．若函数223y x x =-+在0x m ≤≤上有最大值3，最小值2，则m 的取值范围为_▲_． 16．设A={a 2，a ＋1，-1}，B={2a －1，| a －2 |， 3a 2＋4}，A ∩B={—1}，则a 的值是_▲ ． 17．设集合{2},{|10},,A B x ax AB B =-=+==若则实数a 的值是 ▲ ．三、解答题（本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18. (本小题满分14分）已知集合2{1,2,3,},{3,},A x B x ==且A B={1,2,3,},x 求x 的值.19. (本小题满分14分）已知集合2{|30}A x x px =+-=，集合2{|0}B x x qx p =--=，且{1}A B ⋂=-，求2p q +的值.20. (本小题满分14分）设全集{2,3,5,7,11,13,17,19},(){3,5}U U AC B ==(){7,19},()(){2,17},U U U C A B C A C B ==求集合,.A B21. (本小题满分15分）若{}R x b ax x x A ∈=++=,012|2,{}R x b ax x x B ∈=+-=,0|2， 满足{},2)(=B A C u {}4)(=B C A U ，R U =，求实数b a ,的值。

大理三中2012～2013学年上学期期中考试高一 数学试卷【考试时间：120分钟 满分：100分】【第一卷 选择题共54分】一、选择题：（本大题共18个小题；每小题3分，共54分）1.若集合{}3,2,1,0=A ，{}4,2,1=B 则集合=⋃B A [ ] A. {}4,3,2,1,0 B. {}4,3,2,1 C. {}2,1 D. {}0 2.集合{1，2，3}的真子集共有[ ]个A.5B.6C.7D.83.若集合{}A=x|1x 3≤≤，{}B=x|x>2，则A B ⋂等于[ ]A ．{}x|2<x 3≤B ．{}x|x 1≥C ．{}x|2x<3≤D ．{}x|x>24.若集合{},,M a b c =中的元素是△ABC 的三边长，则△ABC 一定不是[ ]A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形5.已知集合(){},20A x y x y =-=，集合(){},3B x y x y =-=，则集合A B ⋂是[ ]A. {-6，-3}B.{（-3，-6）} C ．{3，6} D ．（-3，-6）6.如果集合{}5A x x =≤，3a =，那么[ ]A ．{}a A ⊂≠ B. a A ∉ C ．{}a A ∈ D ． a A ⊆7.函数()f x 的定义域为 [ ] A.[)()1,22,⋃+∞ B.(1，+∞)C.[1，2)D.[1，+∞)8.函数221y x x =+-的值域是[ ]A ．[)1,-+∞ B. [)2,-+∞ C ．[)1,+∞ D ．[)2,+∞9.与||y x =为同一函数的是[ ]A ．2y = B.y =C. {,(0),(0)x x y x x >=-< D. 33x y = 10.若32)2(+=+x x g ，则)3(g 的值是[ ]A. 9B. 7C.5D. 311.函数()f x =的定义域是[ ]A.(],0-∞B.[)0,+∞C.(),0-∞D.(),-∞+∞12.函数()()log ,0,1a y x b a a =+>≠且的图象过点()()1,0-和0,1,则[ ]A.2,2a b ==B.2a b =C.2,1a b ==D.a b =13.设()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，()22,f x x x =-则()f 1=[ ]A.-3B. -1C.1D.314.函数1x y a -=()01a a >≠且过定点，则这个定点是[ ]A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（-1，0.5）D ．（1，1）15.若指数函数x y a =()01a a >≠且经过点（-1，3），则a 等于[ ]A ．3B ．31C ．2D ．21 16.已知227,x y A ==且1x ＋1y ＝2，则A 的值是[ ]A ．7B ．7 2C ．±7 2D ．98 17.函数()23x f x x =+的零点所在的一个区间是[ ]A.()2,1--B.()1,0-C.()0,1D.()1,218. 满足“对定义域内任意实数y x ,，都有()()()f x y f x f y ⋅=+”的函数可以是[ ]A ．2()f x x =B ．()2x f x =C ．2()log f x x =D ．ln ()x f x e =【第二卷 非选择题共46分】二.填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）19.设集合A={0，1}，B ={a ，b ，c}.则从A 到B 的映射共有________个20.满足{1,2}{1,2,3,4,5}M ⊂⊆≠集合M 有______个21.在给定A →B 的映射()():,,f x y x y x y →+-下，集合A 中的元素（2，1）对应着B 中的元素__________22.已知⎩⎨⎧>-<+=0404)(x x x x x f ，则)3([-f f ]的值___________三.解答题：本大题共4小题，共30分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．23.（本题6分）已知函数(),m f x x x=+且此函数图象过点()1,5. (1)．求实数m 的值； （2）．判断()f x 的奇偶性；24.（本题8分）将1米长的一根铁丝围成一个矩形，问该矩形的长为多少米时，矩形的面积最大？最大面积是多少？25．（本题8分）证明：函数9()f x x x=+在[)3,x ∈+∞上是增函数（用定义证明）。

2012-2013学年北京市西城区普通校高一（上）期中数学试卷一、选择题（每题4分，共32分）1. 下列给出的对象中，能表示集合的是（）A.一切很大的数B.无限接近零的数C.聪明的人D.方程x2=2的实数根2. 集合{0}和⌀的关系是（）A.{0}=⌀B.{0}∈⌀C.0⊆⌀D.⌀⊆{0}3. 集合{1, 2, 3}的真子集的个数为（）A.5B.6C.7D.84. 下列函数中为偶函数的是（）A.y=√xB.y=−xC.y=x2D.y=x3+15. 在从集合A到集合B的映射中，下面的说法中不正确的是（）A.A中的每一个元素在B中都有象B.A中的两个不同元素在B中的象必不相同C.B中的元素在A中可以没有原象D.B中的元素在A中的原象可能不止一个6. 下列是y=x 23的图象的是（）A. B.C. D.7. 若指数函数y=(a+1)x在(−∞, +∞)上是减函数，那么( )A.0<a<1B.−1<a<0C.a=−1D.a<−18. 图中曲线分别表示y=log a x，y=log b x，y=log c x，y=log d x的图象，a，b，c，d的关系是()A.0<a<b<1<d<cB.0<b<a<1<c<dC.0<d<c<1<a<bD.0< c<d<1<a<b二、填空题（每题4分，共24分）1.52.3与1.53.2的大小关系是1.52.3________1.53.2 （用“<”或“>”表示）．若函数f(x)=x2+2x−a的一个零点是−3，则f(x)的另一个零点是________．若幂函数f(x)的图象经过点(2, 4)，则f(x)的解析式是________．若log2x+log2y=2，则x⋅y的值为________．将函数f(x)=2x的图象向________平移________个单位，就可以得到函数g(x)=2x−2的图象．我国的人口约13亿，如果今后能将人口数年平均增长率控制在1%，那么经过x年后我国人口数为y亿，则y 与x的关系式为________．三、解答题（共44分）计算：(1)(235)0+2−2×(214)−12−(0.01)0.5；（2）lg14−2lg73+lg7−lg18．已知全集U ={1, 2, 3, 4, 5}，其子集A ={1, 3}，B ={2, 5}，求： （1）C U A ；（2）A ∩B ；（3）A ∪B ；(4)(C U A)∪(C U B)．画出分段函数y =f(x)={−x,−1<x <0x 2，0≤x <1x,1≤x ≤2的图象，并求f(0),f(2),f(−0.9),f(13)的值．用单调性定义证明函数g(x)=1x 在(0, +∞)上单调递减．已知函数f(x)=px 2+2q−3x是奇函数，且f(2)=−53． （1）求函数f(x)的解析式；（2）求证：f(1x )=f(x)．已知f(x)=2+log 3x(1≤x ≤9)，求函数g(x)=[f(x)]2+f(x 2)的最大值与最小值． 四、选择题（每题4分，共16分）设全集U =R ，M ={x|x ≥1}，N ={x|0≤x <5}，则(∁U M)∪(∁U N)为( ) A.{x|x ≥0} B.{x|x <1或x ≥5}C.{x|x ≤1或x ≥5}D.{x|x <0或x ≥5}f(x)={x 2，x >0，π，x =0，0，x <0，则f{f[f(−3)]}等于( )A.0B.πC.π2D.9若函数f(x)是奇函数，当x <0时，f(x)的解析式是f(x)=x(1−x)，则当x >0时，的解析式是（ ） A.f(x)=−x(1−x) B .f(x)=x(1−x) C.f(x)=−x(1+x) D .f(x)=x(1+x)若y =f(x)的定义域是[0, 2]，则函数f(x +1)+f(2x −1)的定义域是( ) A.[−1, 1]B.[12，1]C.[12，32]D.[0,12]五、填空题（每题4分，共16分）当a >0且a ≠1时，函数f(x)=a x−2−3必过定点________．函数y =22−xx+1的定义域为________，值域为________．已知函数f(x)=(log 14x)2−log 14x +5，x ∈[2, 4]，则当x =________，f(x)有最大值．函数y =log 12(x 2+4x −12)的单调递增区间是________．六、解答题（共18分）[gkstk]已知全集U =R ，集合A ={x||x −1|<2}，B ={x|x 2−3x +2>0}． （1）求A ∩B ；（2）求(C U A)∪B ．已知函数f(x)=log 2(4x +1)−ax ． (1)若函数f(x)是R 上的偶函数，求实数a 的值；(2)若a =4，求函数f(x)的零点．已知f(x)的定义域为{x ∈R|x ≠0}，且f(x)是奇函数，当x >0时f(x)=−x 2+bx +c ，若f(1)=f(3)，f(2)=2．（1）求b ，c 的值；及f(x)在x >0时的表达式；（2）求f(x)在x <0时的表达式；（3）若关于x的方程f(x)=ax(a∈R)有解，求a的取值范围．参考答案与试题解析2012-2013学年北京市西城区普通校高一（上）期中数学试卷一、选择题（每题4分，共32分）1.【答案】D【考点】集合的确定性、互异性、无序性【解析】从集合的定义入手，集合中的元素是确定的、互异的、无序的特征，判定选项的正误即可．【解答】解：对于选项A：一切很大的数；B：无限接近零的数；C：聪明的人，但是描述不够准确具体，元素不能确定，所以都不正确；选项D：方程x2=2的实数根，元素是确定的，具体的，是正确的．故选D．2.【答案】D【考点】集合的包含关系判断及应用【解析】由⌀的定义，及0∈{0}，即可判断出答案．【解答】解：∵⌀不含任何元素，而{0}含有元素0，∴⌀⊆{0}．故选D．3.【答案】C【考点】子集与真子集【解析】集合{1, 2, 3}的真子集是指属于集合的部分组成的集合，包括空集．【解答】解：集合的真子集为{1}，{2}，{3}，{1, 2}，{1, 3}，{2, 3}，⌀．共有7个．故选C．4.【答案】C【考点】偶函数函数奇偶性的判断【解析】根据偶函数的定义“对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都满足f(x)=f(−x)，则函数f(x)为偶函数”进行判定．【解答】解：对于A，定义域为[0, +∞)，不满足f(x)=f(−x)，不是偶函数，对于B，定义域为R，不满足f(x)=f(−x)，不是偶函数，对于C，定义域为R，满足f(x)=f(−x)，则是偶函数，对于D，不满足f(x)=f(−x)，则不是偶函数，故选C．5.【答案】B【考点】命题的真假判断与应用【解析】根据映射的定义A集合中的任一一个元素在B中均有且只有一个元素与其对应，其中A中的元素为B中对应元素的原象，B中元素成为象．据此对题目中的四个结论逐一进行判断即可得到答案．【解答】解：根据映射的定义，易得A中的每一个元素在B中都有象，故A正确；B中的某一个元素b的原象可能不止一个，即A中的两个不同元素在B中的象可以相同，故B错误；B中的元素在A中不一定原象，故C正确；B中的某一个元素b的原象可能不止一个，故D正确；故选B6.【答案】B【考点】幂函数的图像【解析】本题可利用排除法进行判定，根据函数定义域排除C、D，再根据图象恒过的定点(8, 4)再排除A，得到正确答案．【解答】解：∵函数y=x23的定义域为R，∴所求图象在第一、二象限，可排除C、D，再根据函数y=x23的图象恒过(8, 4)，可排除A，故选B．7.【答案】B【考点】指数函数的性质【解析】由题意可得0<a+1<1，由此解得a的范围．【解答】解：∵指数函数y=(a+1)x在(−∞, +∞)上是减函数，∴0<a+1<1，解得−1<a<0.故选B．8.【答案】D【考点】对数函数的图象与性质【解析】从在第一象限中，随着底数的增大，函数的图象向x轴靠近结论入手．【解答】解：如图所示，在第一象限中，随着底数的增大，函数的图象向x轴靠近，可知0<c<d<1<a<b,故选D.二、填空题（每题4分，共24分）【答案】<【考点】幂函数的性质【解析】本题中要比较的是两个同底的指数式，依据指数函数单调性验证大小即可．【解答】解：对于1.52.3与1.53.2，考察指数函数y=1.5x性质，它在R是增函数，由于2.3<3.2，知1.52.3<1.53.2，故答案为：<．【答案】1【考点】函数的零点【解析】先根据函数f(x)=x2+2x−a的一个零点是−3，代入求出a的值，得到一元二次方程，然后解方程即可得到答案．【解答】解：函数f(x)=x2+2x−a的一个零点是−3，∴(−3)2+2×(−3)−a=0，解得a=3，∴f(x)=x2+2x−3，令f(x)=0，可得x2+2x−3=0即(x+3)(x−1)=0解得x=1或−3，∴f(x)的另一个零点是1，故答案为1；【答案】f(x)=x2【考点】函数解析式的求解及常用方法【解析】由已知中幂函数f(x)的图象经过点(2, 4)，我们可以先设出函数的解析式，然后将(2, 4)点代入后，构造关于a的方程，解方程即可得到f(x)的解析式．【解答】解：设幂函数f(x)=x a，∵幂函数f(x)的图象经过点(2, 4)，∴4=2a，解得a=2故f(x)=x2，故答案为：f(x)=x2【答案】4【考点】基本不等式【解析】利用对数的运算性质即可求得答案．【解答】解：∵log2x+log2y=log2xy=2，∴xy=22=4．故答案为：4．【答案】右,2【考点】函数的图象变换【解析】利用图象的平移规律即可得到答案．【解答】解：利用图象的平移规律：把f(x)图象向右平移2个单位，得到f(x−2)，即f(x−2)=2x−2，也即g(x)= 2x−2．故答案为：右，2．【答案】y=13×1.01x，x∈N∗【考点】根据实际问题选择函数类型【解析】原来人口约13亿，依次写出一年后的人口，二年后的人口，归纳得出经过x年后我国人口数函数解析式．【解答】解：原来人口约13亿，一年后的人口约：13×(1+1%)，二年后的人口约：13×(1+1%)×(1+1%)=13×(1+1%)2，等等，依此类推，则函数解析式y=13×1.01x，x∈N∗．故答案为：y=13×1.01x，x∈N∗三、解答题（共44分）【答案】解：(1)(235)0+2−2×(214)−12−(0.01)0.5=1+14×23−0.1=1+1−1=1615．（2）lg 14−2lg 73+lg 7−lg 18 =lg (14÷499×7÷18)=lg 1 =0．【考点】有理数指数幂的化简求值 对数的运算性质 【解析】（1）利用指数的运算性质和运算法则，把(235)0+2−2×(214)−12−(0.01)0.5等价转化为1+14×23−0.1，由此能求出结果．（2）利用对数的运算性质和运算法则，把lg 14−2lg 73+lg 7−lg 18等价转化为lg (14÷499×7÷18)，由此能求出结果． 【解答】解：(1)(235)0+2−2×(214)−12−(0.01)0.5=1+14×23−0.1=1+16−110=1615．（2）lg 14−2lg 73+lg 7−lg 18 =lg (14÷499×7÷18) =lg 1 =0．【答案】解：因为全集U ={1, 2, 3, 4, 5}，其子集A ={1, 3}，B ={2, 5}， 所以（1）C U A ={2, 4, 5}；（2）A ∩B ={1, 3}∩{2, 5}=⌀；（3）A ∪B ={1, 3}∪{2, 5}={1, 2, 3, 5}；(4)(C U A)∪(C U B)={2, 4, 5}∪{1, 3, 4}={1, 2, 3, 4, 5}．【考点】交、并、补集的混合运算 【解析】全集U 和其子集A 、B 都是用列举法给出的，且都含有几个元素，直接运用交、并、补集的概念即可解答． 【解答】解：因为全集U ={1, 2, 3, 4, 5}，其子集A ={1, 3}，B ={2, 5}， 所以（1）C U A ={2, 4, 5}；（2）A ∩B ={1, 3}∩{2, 5}=⌀；（3）A ∪B ={1, 3}∪{2, 5}={1, 2, 3, 5}；(4)(C U A)∪(C U B)={2, 4, 5}∪{1, 3, 4}={1, 2, 3, 4, 5}． 【答案】解：由题意可得，f(0)=02=0，f(2)=2，f(−0.9)=−(−0.9)=0.9，f(13)=(13)2=19 图象如图【考点】 函数的求值 【解析】然后不同的对应关系作出函数图象，直接把x =0，x =2，x =−0.9，x =13代入到对应的函数解析式中即可求解， 【解答】解：由题意可得，f(0)=02=0，f(2)=2，f(−0.9)=−(−0.9)=0.9，f(13)=(13)2=19 图象如图【答案】证明：在(0, +∞)内任取x1，x2，令x1<x2，f(x1)−f(x2)=1x1−1x2=x2−x1x1x2，∵0<x1<x2，∴x2−x1>0，x1x2>0，∴f(x1)−f(x2)=x2−x1x1x2>0，∴函数g(x)=1x在(0, +∞)上单调递减．【考点】函数单调性的判断与证明【解析】在(0, +∞)内任取x1，x2，令x1<x2，推导出f(x1)−f(x2)=x2−x1x1x2>0，由此能够证明函数g(x)=1x在(0, +∞)上单调递减．【解答】证明：在(0, +∞)内任取x1，x2，令x1<x2，f(x1)−f(x2)=1x1−1x2=x2−x1x1x2，∵0<x1<x2，∴x2−x1>0，x1x2>0，∴f(x1)−f(x2)=x2−x1x1x2>0，∴函数g(x)=1x在(0, +∞)上单调递减．【答案】解：（1）∵f(x)=px 2+2q−3x是奇函数，∴f(−x)=−f(x)，得q=0，函数表达式为f(x)=px2+2−3x 又∵f(2)=4p+2−3×2=−53，解之得p=2∴函数f(x)的解析式为f(x)=2x2+2−3x（2）由（1）得：f(x)=2x2+2−3x=−23x−23x∴f(1x)=−23x−23⋅1x=−23x−23x，得f(1x)=f(x)成立【考点】函数解析式的求解及常用方法函数奇偶性的性质【解析】（1）利用奇函数的定义得到q=0，代入表达式并结合f(2)=−53，解之可得p=2，即可得到函数f(x)的解析式；（2）根据（1）中求出的表达式，以1x代替x，化简整理即可得到原不等式成立．【解答】解：（1）∵f(x)=px2+2q−3x是奇函数，∴f(−x)=−f(x)，得q=0，函数表达式为f(x)=px2+2−3x又∵f(2)=4p+2−3×2=−53，解之得p=2∴函数f(x)的解析式为f(x)=2x2+2−3x（2）由（1）得：f(x)=2x2+2−3x=−23x−23x∴f(1x)=−23x−23⋅1x=−23x−23x，得f(1x)=f(x)成立【答案】解：由f(x)的定义域为[1, 9]可得g(x)的定义域为[1, 3]，又g(x)=(2+log3x)2+(2+log3x2)=(log3x+3)2−3，∵1≤x≤3，∴0≤log3x≤1．∴当x=1时，g(x)有最小值6；当x=3时，g(x)有最大值13．【考点】对数函数图象与性质的综合应用函数的值域及其求法【解析】根据f(x)的定义域为[1, 9]先求出g(x)的定义域为[1, 3]，然后利用二次函数的最值再求函数g(x)=[f(x)]2+f(x2)=(2+log3x)2+(2+log3x2)=(log3x+3)2−3的最大值与最小值．【解答】解：由f(x)的定义域为[1, 9]可得g(x)的定义域为[1, 3]，又g(x)=(2+log3x)2+(2+log3x2)=(log3x+3)2−3，∵1≤x≤3，∴0≤log3x≤1．∴当x=1时，g(x)有最小值6；当x=3时，g(x)有最大值13．四、选择题（每题4分，共16分）【答案】B【考点】交、并、补集的混合运算【解析】根据题意，结合补集的意义，可得∁U M与∁U N，进而由并集的意义，计算可得答案．【解答】解：根据题意，M={x|x≥1}，则∁U M={x|x<1}；N={x|0≤x<5}，则∁U N={x|x<0或x≥5}；则(∁U M)∪(∁U N)={x|x<1或x≥5}；故选B．【答案】C【考点】函数的求值【解析】应从内到外逐层求解，计算时要充分考虑自变量的范围．根据不同的范围代不同的解析式．【解答】解：由题可知：∵−3<0，∴f(−3)=0，∴f[f(−3)]=f(0)=π>0，∴f{f[f(−3)]}=f(π)=π2,故选C.【答案】D【考点】函数解析式的求解及常用方法【解析】当x>0时，−x<0，由已知表达式可求出f(−x)，再由奇函数的性质可求得f(x)．【解答】解：当x>0时，−x<0，则f(−x)=−x[1−(−x)]=−x(1+x)，由函数f(x)为奇函数得，f(x)=−f(−x)=x(1+x)．故选D．【答案】B【考点】函数的定义域及其求法【解析】利用函数的定义域的求法，使函数有意义的x的值求得函数的定义域，再求它们的交集即可．【解答】解：函数y=f(x)的定义域是[0, 2]，所以{0≤x+1≤2，0≤2x−1≤2，所以12≤x≤1，函数y=f(x+1)+f(x−1)的定义域为：{x|12≤x≤1}.故选B.五、填空题（每题4分，共16分）【答案】(2, −2)【考点】指数函数的单调性与特殊点【解析】由式子a0=1可以确定x=2时，f(2)=−2，即可得答案．【解答】解：因为a0=1，故f(2)=a0−3=−2，所以函数f (x)=a x−2−3必过定点(2, −2).故答案为：(2, −2).【答案】{x|x≠−1},{y|y>0且y≠12}【考点】函数的定义域及其求法函数的值域及其求法【解析】由指数式的指数上的分式的分母不等于0可得原函数的定义域，把指数变形后可得指数不等于−1，所以可求得原函数的值域．【解答】解：要使原函数有意义，则x+1≠0，所以x≠−1，所以原函数的定义域为{x|x≠−1}；令t=2−xx+1=−x+1−3x+1=−1+3x+1，所以t≠−1，所以原函数的值域是{y|y>0, 且y≠12}．故答案为{x|x≠−1}；{y|y>0且y≠12}．【答案】4【考点】复合函数的单调性【解析】利用换元法，确定变量的范围，结合配方法，利用二次函数的单调性，即可得到结论．【解答】解：令log14x=t∵x∈[2, 4]，∴t∈[−1, −12]f(x)=(log14x)2−log14x+5，等价于y=t2−t+5=(t−12)2+194∴函数在[−1, −12]上单调递减∴t=−1，即x=4时，函数取得最大值故答案为：4【答案】(−∞, −6)【考点】对数函数的单调性与特殊点【解析】首先根据函数的解析式求出函数的定义域，再根据二次函数和对数函数的性质，得到内层与外层函数的单调性，进而结合复合函数“同增异减”的原则得到答案．【解答】解：根据对数函数的定义可得：函数y=log12(x2+4x−12)的定义域为：(−∞, −6)∪(2, +∞)，令t=x2+4x−12，则y=log12t，由对数函数的性质可得：函数y=log12t在定义域内是减函数，由二次函数的性质可得：t=x2+4x−12的(−∞, −6)上单调递减，在(2, +∞)上单调递增，再根据复合函数的单调性是“同增异减”，所以函数log12(x2+4x−12)的单调递增区间是(−∞, −6)．故答案为：(−∞, −6)．六、解答题（共18分）[gkstk]【答案】解：（1）A={x||x−1|<2}={x|−1<x<3}，B={x|x2−3x+2>0}={x|x<1或x>2}，所以A∩B={x|−1<x<3}∩{x|x<1或x>2}={x|−1<x<1或2<x<3}；（2）因为U=R，集合A={x||x−1|<2}={x|−1<x<3}，所以C U A={x|x≤−1或x≥3}，所以(C U A)∪B={x|x≤−1或x≥3}∪{x|x<1或x>2}={x|x<1或x>2}．【考点】交、并、补集的混合运算【解析】（1）通过求解绝对值的不等式和一元二次不等式化简集合A和集合B，然后直接取交集；（2）求出集合A在实数集中的补集后，借助于数轴运用并集概念求两集合的并集．【解答】解：（1）A={x||x−1|<2}={x|−1<x<3}，B={x|x2−3x+2>0}={x|x<1或x>2}，所以A∩B={x|−1<x<3}∩{x|x<1或x>2}={x|−1<x<1或2<x<3}；（2）因为U=R，集合A={x||x−1|<2}={x|−1<x<3}，所以C U A={x|x≤−1或x≥3}，所以(C U A)∪B={x|x≤−1或x≥3}∪{x|x<1或x>2}={x|x<1或x>2}．【答案】解：(1)∵f(x)是R上的偶函数.∴f(−x)=f(x)即f(−x)−f(x)=0,∴[log2(4−x+1)−a(−x)]−[log2(4x+1)−ax]=0,log24−x+14x+1+2ax=0,log214x+2ax=0,−2x+2ax=0,即a=1.(2)若a=4，f(x)=log2(4x+1)−4x,令f(x)=0，即log2(4x+1)−4x=0,log2(4x+1)−log224x=0,log24x+124x=0,4x+1=24x,令t=4x,则4x+1=24x转化为t+1=t2,t=1+√52或1−√52（舍）.∴x=log41+√52.【考点】对数的运算性质偶函数函数的值域及其求法【解析】(1)根据偶函数的定义建立恒等式f(−x)=f(x)在R上恒成立，从而求出a的值即可；(2)将a=4代入，令f(x)=0然后解对数方程，先求出4x的值，然后利用对数表示出x的值即可．【解答】解：(1)∵f(x)是R上的偶函数.∴f(−x)=f(x)即f(−x)−f(x)=0,∴[log2(4−x+1)−a(−x)]−[log2(4x+1)−ax]=0,log24−x+14x+1+2ax=0,log 214x+2ax =0,−2x +2ax =0, 即a =1.(2)若a =4，f(x)=log 2(4x +1)−4x , 令f(x)=0，即log 2(4x +1)−4x =0, log 2(4x +1)−log 224x =0, log 24x +124x=0,4x +1=24x ,令t =4x ,则4x +1=24x 转化为t +1=t 2, t =1+√52或1−√52（舍）. ∴ x =log 41+√52.【答案】解：（1）∵ f(1)=f(3)，∴ 函数图象的对称轴x =b2=2，得b =4，又∵ f(2)=−4+4×2+c =2，∴ c =−2， 当x >0时，f(x)=−x 2+4x −2．（2）由（1）得，当x >0时f(x)=−x 2+4x −2，当x <0时，−x >0，f(−x)=−(−x)2+4(−x)−2=−x 2−4x −2， ∵ f(x)是奇函数，∴ 当x <0时，f(x)=−f(−x)=x 2+4x +2．（3）由题意，只需−x 2+4x −2=ax 在(0, +∞)上有解，∴ a =−x −2x +4≤−2√2+4， 即a 的取值范围是(−∞, −2√2+4]． 【考点】函数解析式的求解及常用方法 函数的零点【解析】（1）由f(1)=f(3)可知图象对称轴为x =2，由此可求b ，再由f(2)=2，可求c ，从而求b ，c 的值； （2）当x <0时，−x >0，由已知表达式可求f(−x)，再由奇函数的性质可求f(x)；（3）由奇函数性质，只需程f(x)=ax 在(0, +∞)上有解即可，分离参数后可求a 的取值范围． 【解答】解：（1）∵ f(1)=f(3)，∴ 函数图象的对称轴x =b2=2，得b =4，又∵ f(2)=−4+4×2+c =2，∴ c =−2， 当x >0时，f(x)=−x 2+4x −2．（2）由（1）得，当x >0时f(x)=−x 2+4x −2，当x <0时，−x >0，f(−x)=−(−x)2+4(−x)−2=−x 2−4x −2， ∵ f(x)是奇函数，∴ 当x <0时，f(x)=−f(−x)=x 2+4x +2．（3）由题意，只需−x 2+4x −2=ax 在(0, +∞)上有解，∴ a =−x −2x+4≤−2√2+4，即a 的取值范围是(−∞, −2√2+4]．。