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初中毕业升学考试数学试卷附参考答案满分120分，考试时间120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为（A）、（B）、（C）、（D）四个结论，其中只有一个是正确的。
1.在-2，1，5，0这四个数中，最大的数是：（A）-2 （B）1 （C）5 （D）02.如图1所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是：（A）（B）图1 （C）（D）3.2013年6月11日，神舟十号飞船发射成功，神舟十号飞船身高约9米，重约8吨，飞行速度约每秒7900米，将数7900用科学记数法表示，正确的是：（A）0.79×错误！未找到引用源。
（B）7.9×错误！未找到引用源。
（C）7.9×错误！未找到引用源。
（D）79×错误！未找到引用源。
4.小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是：（A ）三角形 （B ）线段 （C ）矩形 （D ）正方形5.甲、乙、丙、丁四名选手参加100米决赛，赛场共设1、2、3、4四个跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，若甲首先抽签，则甲抽到1号的概率是：（A ）1 （B ）21 （C ）43 （D ）41 6.若分式12+-x x 的值为0，则x 的值为： （A ）-1 （B ）0 （C ）2 （D ）-1或27.如图2，圆锥形的烟囱帽底面半径为15cm ，母线长为20cm ，制作这样一个烟囱帽所需要的铁皮面积至少是：（A ）150πcm ² （B ）300πcm ² （Ｃ）600πcm ² （D ）150cm ²（图28.下列各式计算正确的是：（A ）3错误！未找到引用源。
+2错误！未找到引用源。
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(B)2a +a =3a (C)错误！未找到引用源。
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3 33 2018 年广西六市同城初中毕业升学统一考试试卷解析数学（考试时间：120分钟满分：120 分）注意事项：1. 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，请在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
2. 答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项。
3. 不能使用计算器，考试结束前，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）1. -3 的倒数是 A.-3B.3C.-1D.1【答案】C【考点】倒数定义，有理数乘法的运算律，【解析】根据倒数的定义，如果两个数的乘积等于 1，那么我们就说这两个数互为倒数.除 0 以外的数都存在倒数。
因此-3 的倒数为-1【点评】主要考察倒数的定义2.下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是【答案】A【考点】中心对称图形【解析】在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180°后，能与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形。
【点评】掌握中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后两部分重合．3.2018 年俄罗斯世界杯开幕式于6 月14 日在莫斯科卢日尼基球场举行，该球场可容纳81000 名观众，其中数据81000用科学计数法表示为（）A. 81⨯103B. 8.1⨯104C. 8.1⨯105D. 0.81⨯105【答案】B【考点】科学计数法【解析】81000 = 8.1⨯104，故选B【点评】科学计数法的表示形式为a ⨯10n的形式，其中1 ≤a < 10,n为整数4.某球员参加一场篮球比赛，比赛分4节进行，该球员每节得分如折线统计图所示，则该球员平均每节得分为（）A.7 分B.8 分C.9 分D.10 分【答案】B【考点】求平均分【解析】12 + 4 +10 + 6 = 84【点评】本题考查用折线图求数据的平均分问题5.下列运算正确的是A. a(a＋1)＝a2＋1B.(a2)3＝a5C. 3a2＋a＝4a3D. a5÷a2＝a3【答案】D【考点】整式的乘法；幂的乘方；整式的加法；同底数幂的除法【解析】选项A 错误，直接运用整式的乘法法则，用单项式去乘多项式的每一项，再把结果相加，可得a(a＋1)＝a2＋a；选项B 错误，直接运用幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，可得(a2)3＝a6；选项C 错误，直接运用整式的加法法则，3a2 和a 不是同类项，不可以合并；选项D 正确，直接运用同底数幂的除法，底数不变，指数相减，可得a5÷a2＝a3．【点评】本题考查整式的四则运算，需要记住运算法则及其公式，属于基础题。
2018年广西南宁市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
）1．（2018.广西南宁.1）﹣3的倒数是（）A．﹣3 B．3 C．﹣D．【分析】依据倒数的定义可得﹣3的倒数是﹣．【解答】解：﹣3的倒数是﹣．故选：C．【点评】主要考察倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（3.00分）下列漂亮的壮锦图案是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】依据把一个图形绕某一点旋转180°，假如旋转后的图形可以与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心可得答案．【解答】解：A、是中心对称图形，故此选项正确；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考察了中心对称图形，关键是驾驭中心对称图形的定义．3．（3.00分）2018年俄罗斯世界杯开幕式于6月14日在莫斯科卢日尼基球场实行，该球场可包容81000名观众，其中数据81000用科学记数法表示为（）A．81×103B．8.1×104C．8.1×105D．0.81×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点挪动了多少位，n的肯定值与小数点挪动的位数一样．当原数肯定值＞1时，n是正数；当原数的肯定值＜1时，n是负数．【解答】解：81000用科学记数法表示为8.1×104，故选：B．【点评】此题考察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3.00分）某球员参与一场篮球竞赛，竞赛分4节进展，该球员每节得分如折线统计图所示，则该球员平均每节得分为（）A．7分B．8分C．9分D．10分【分析】依据平均分的定义即可推断；【解答】解：该球员平均每节得分==8，故选：B．【点评】本题考察折线统计图、平均数的定义等学问，解题的关键是理解题意，驾驭平均数的定义；5．（3.00分）下列运算正确的是（）A．a（a+1）=a2+1 B．（a2）3=a5C．3a2+a=4a3 D．a5÷a2=a3【分析】依据单项式乘多项式、合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方的运算法则，分别对每一项进展分析即可得出答案．【解答】解：A、a（a+1）=a2+a，故本选项错误；B、（a2）3=a6，故本选项错误；C、不是同类项不能合并，故本选项错误；D、a5÷a2=a3，故本选项正确．故选：D．【点评】此题考察了单项式乘多项式、合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方，娴熟驾驭运算法则是解题的关键．6．（3.00分）如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD等于（）A．40°B．45°C．50°D．55°【分析】依据三角形外角性质求出∠ACD，依据角平分线定义求出即可．【解答】解：∵∠A=60°，∠B=40°，∴∠ACD=∠A+∠B=100°，∵CE平分∠ACD，∴∠ECD=∠ACD=50°，故选：C．【点评】本题考察了角平分线定义和三角形外角性质，能熟记三角形外角性质的内容是解此题的关键．7．（3.00分）若m＞n，则下列不等式正确的是（）A．m﹣2＜n﹣2 B．C．6m＜6n D．﹣8m＞﹣8n【分析】将原不等式两边分别都减2、都除以4、都乘以6、都乘以﹣8，依据不等式得根本性质逐一推断即可得．【解答】解：A、将m＞n两边都减2得：m﹣2＞n﹣2，此选项错误；B、将m＞n两边都除以4得：＞，此选项正确；C、将m＞n两边都乘以6得：6m＞6n，此选项错误；D、将m＞n两边都乘以﹣8，得：﹣8m＜﹣8n，此选项错误；故选：B．【点评】本题主要考察不等式的性质，解题的关键是驾驭不等式的根本性质，尤其是性质不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向变更．8．（3.00分）从﹣2，﹣1，2这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是（）A ．B ．C ．D ．【分析】首先依据题意列出表格，然后由表格即可求得全部等可能的结果与积为正数的状况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：列表如下：积﹣2 ﹣12﹣2 2 ﹣4﹣1 2 ﹣22 ﹣4 ﹣2由表可知，共有6种等可能结果，其中积为正数的有2种结果，所以积为正数的概率为=，故选：C．【点评】本题考察的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出全部可能的结果，合适于两步完成的事务；树状图法合适两步或两步以上完成的事务；留意概率=所求状况数与总状况数之比．9．（3.00分）将抛物线y=x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣8）2+5 B．y=（x﹣4）2+5 C．y=（x﹣8）2+3 D．y=（x﹣4）2+3 【分析】干脆利用配方法将原式变形，进而利用平移规律得出答案．【解答】解：y=x2﹣6x+21=（x2﹣12x）+21=[（x﹣6）2﹣36]+21=（x﹣6）2+3，故y=（x﹣6）2+3，向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为：y=（x﹣4）2+3．故选：D．【点评】此题主要考察了二次函数图象与几何变换，正确配方将原式变形是解题关键．10．（3.00分）如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影局部面积）为（）A．B．C．2D．2【分析】莱洛三角形的面积是由三块一样的扇形叠加而成，其面积=三块扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积，分别求出即可．【解答】解：过A作AD⊥BC于D，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC=2，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，∵AD⊥BC，∴BD=CD=1，AD=BD=，∴△ABC的面积为=，S扇形BAC==π，∴莱洛三角形的面积S=3×π﹣2×=2π﹣2，故选：D．【点评】本题考察了等边三角形的性质好扇形的面积计算，能依据图形得出莱洛三角形的面积=三块扇形的面积相加、再减去两个等边三角形的面积是解此题的关键．11．（3.00分）某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预料2018年蔬菜产量到达100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．80（1+x）2=100 B．100（1﹣x）2=80 C．80（1+2x）=100 D．80（1+x2）=100 【分析】利用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），设平均每次增长的百分率为x，依据“从80吨增加到100吨”，即可得出方程．【解答】解：由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x，依据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80（1+x）吨，2018年蔬菜产量为80（1+x）（1+x）吨，预料2018年蔬菜产量到达100吨，即：80（1+x）（1+x）=100或80（1+x）2=100．故选：A．【点评】此题考察了一元二次方程的应用（增长率问题）．解题的关键在于理清题目的含义，找到2017年和2018年的产量的代数式，依据条件找准等量关系式，列出方程．12．（3.00分）如图，矩形纸片ABCD，AB=4，BC=3，点P在BC边上，将△CDP沿DP 折叠，点C落在点E处，PE、DE分别交AB于点O、F，且OP=OF，则cos∠ADF的值为（）A．B．C．D．【分析】依据折叠的性质可得出DC=DE、CP=EP，由∠EOF=∠BOP、∠B=∠E、OP=OF 可得出△OEF≌△OBP（AAS），依据全等三角形的性质可得出OE=OB、EF=BP，设EF=x，则BP=x、DF=4﹣x、BF=PC=3﹣x，进而可得出AF=1+x，在Rt△DAF中，利用勾股定理可求出x的值，再利用余弦的定义即可求出cos∠ADF的值．【解答】解：依据折叠，可知：△DCP≌△DEP，∴DC=DE=4，CP=EP．在△OEF和△OBP中，，∴△OEF≌△OBP（AAS），∴OE=OB，EF=BP．设EF=x，则BP=x，DF=DE﹣EF=4﹣x，又∵BF=OB+OF=OE+OP=PE=PC，PC=BC﹣BP=3﹣x，∴AF=AB﹣BF=1+x．在Rt△DAF中，AF2+AD2=DF2，即（1+x）2+32=（4﹣x）2，解得：x=，∴DF=4﹣x=，∴cos∠ADF==．故选：C．【点评】本题考察了全等三角形的断定与性质、勾股定理以及解直角三角形，利用勾股定理结合AF=1+x，求出AF的长度是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分)13．（3.00分）要使二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是x≥5．【分析】依据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣5≥0，解得x≥5．故答案为：x≥5．【点评】本题考察的学问点为：二次根式的被开方数是非负数．14．（3.00分）因式分解：2a2﹣2=2（a+1）（a﹣1）．【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=2（a2﹣1）=2（a+1）（a﹣1）．故答案为：2（a+1）（a﹣1）．【点评】此题考察了提公因式法与公式法的综合运用，娴熟驾驭运算法则是解本题的关键．15．（3.00分）已知一组数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，则这组数据的中位数是4．【分析】先依据众数的定义求出x=5，再依据中位数的定义求解可得．【解答】解：∵数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，∴x=5，则数据为1、3、3、5、5、6，∴这组数据为=4，故答案为：4．【点评】本题主要考察众数和中位数，解题的关键是驾驭众数和中位数的定义．16．（3.00分）如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知甲楼的高AB是120m，则乙楼的高CD是40m （结果保存根号）【分析】利用等腰直角三角形的性质得出AB=AD，再利用锐角三角函数关系得出答案．【解答】解：由题意可得：∠BDA=45°，则AB=AD=120m，又∵∠CAD=30°，∴在Rt△ADC中，tan∠CDA=tan30°==，解得：CD=40（m），故答案为：40．【点评】此题主要考察理解直角三角形的应用，正确得出tan∠CDA=tan30°=是解题关键．17．（3.00分）视察下列等式：30=1，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，…，依据其中规律可得30+31+32+…+32018的结果的个位数字是3．【分析】首先得出尾数变更规律，进而得出30+31+32+…+32018的结果的个位数字．【解答】解：∵30=1，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，…，∴个位数4个数一循环，∴（2018+1）÷4=504余3，∴1+3+9=13，∴30+31+32+…+32018的结果的个位数字是：3．故答案为：3．【点评】此题主要考察了尾数特征，正确得出尾数变更规律是解题关键．18．（3.00分）如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴上，且关于y轴对称，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点C，反比例函数y=（x＜0）的图象分别与AD，CD交于点E，F，若S△BEF=7，k1+3k2=0，则k1等于9．【分析】设出点A坐标，依据函数关系式分别表示各点坐标，依据割补法表示△BEF的面积，构造方程．【解答】解：设点B的坐标为（a，0），则A点坐标为（﹣a，0）由图象可知，点C（a，），E（﹣a，﹣），D（﹣a，），F（﹣，）矩形ABCD面积为：2a•=2k1∴S△DEF=S△BCF=S△ABE=∵S△BEF=7∴2k1+﹣+k1=7 ①∵k1+3k2=0∴k2=﹣k1代入①式得解得k1=9故答案为：9【点评】本题是反比例函数综合题，解题关键是设出点坐标表示相关各点，应用面积法构造方程．三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答题因写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19．（6.00分）计算：|﹣4|+3tan60°﹣﹣（）﹣1【分析】干脆利用特别角的三角函数值以及二次根式的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=4+3﹣2﹣2=+2．【点评】此题主要考察了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．（6.00分）解分式方程：﹣1=．【分析】依据解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论依次计算可得．【解答】解：两边都乘以3（x﹣1），得：3x﹣3（x﹣1）=2x，解得：x=1.5，检验：x=1.5时，3（x﹣1）=1.5≠0，所以分式方程的解为x=1.5．【点评】本题主要考察解分式方程，解题的关键是驾驭解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．21．（8.00分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．（1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；（3）推断以O，A1，B为顶点的三角形的形态．（无须说明理由）【分析】（1）利用点平移的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1为所作；（2）利用网格特定和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2，（3）依据勾股定理逆定理解答即可．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求：（2）如图所示，△A2B2C2即为所求：（3）三角形的形态为等腰直角三角形，OB=OA1=，A1B=，即，所以三角形的形态为等腰直角三角形．【点评】本题考察了作图﹣旋转变换：依据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．22．（8.00分）某市将开展以“走进中国数学史”为主题的学问凳赛活动，红树林学校对本校100名参与选拔赛的同学的成果按A，B，C，D四个等级进展统计，绘制成如下不完好的统计表和扇形统计图：成果等级频数（人数）频率A 4 0.04B m 0.51C nD合计100 1（1）求m=51，n=30；（2）在扇形统计图中，求“C等级”所对应心角的度数；（3）成果等级为A的4名同学中有1名男生和3名女生，现从中随机选择2名同学代表学校参与全市竞赛，请用树状图法或者列表法求出恰好选中“1男1女”的概率．【分析】（1）由A的人数和其所占的百分比即可求出总人数，由此即可解决问题；（2）由总人数求出C等级人数，依据其占被调查人数的百分比可求出其所对应扇形的圆心角的度数；（3）列表得出全部等可能的状况数，找出刚好抽到一男一女的状况数，即可求出所求的概率；【解答】解：（1）参与本次竞赛的学生有：4÷0.04=100（人）；m=0.51×100=51（人），D组人数=100×15%=15（人），n=100﹣4﹣51﹣15=30（人）故答案为51，30；（2）B等级的学生共有：50﹣4﹣20﹣8﹣2=16（人）．∴所占的百分比为：16÷50=32%∴C等级所对应扇形的圆心角度数为：360°×30%=108°．（3）列表如下：男女1 女2 女3 男﹣﹣﹣（女，男）（女，男）（女，男）女1 （男，女）﹣﹣﹣（女，女）（女，女）女2 （男，女）（女，女）﹣﹣﹣（女，女）女3 （男，女）（女，女）（女，女）﹣﹣﹣∵共有12种等可能的结果，选中1名男生和1名女生结果的有6种．∴P（选中1名男生和1名女生）==．【点评】此题考察了列表法与树状图法，用到的学问点为：概率=所求状况数与总状况数之比．23．（8.00分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE=DF．（1）求证：▱ABCD是菱形；（2）若AB=5，AC=6，求▱ABCD的面积．【分析】（1）利用全等三角形的性质证明AB=AD即可解决问题；（2）连接BD交AC于O，利用勾股定理求出对角线的长即可解决问题；【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB=∠AFD=90°，∵BE=DF，∴△AEB≌△AFD∴AB=AD，∴四边形ABCD是平行四边形．（2）连接BD交AC于O．∵四边形ABCD是菱形，AC=6，∴AC⊥BD，AO=OC=AC=×6=3，∵AB=5，AO=3，∴BO===4，∴BD=2BO=8，∴S平行四边形ABCD=×AC×BD=24．【点评】本题考察菱形的断定和性质、勾股定理、全等三角形的断定和性质等学问，解题的关键是正确找寻全等三角形解决问题，属于中考常考题型．24．（10.00分）某公司在甲、乙仓库共存放某种原料450吨，假如运出甲仓库所存原料的60%，乙仓库所存原料的40%，那么乙仓库剩余的原料比甲仓库剩余的原料多30吨．（1）求甲、乙两仓库各存放原料多少吨？（2）现公司需将300吨原料运往工厂，从甲、乙两个仓库到工厂的运价分别为120元/吨和100元/吨．经协商，从甲仓库到工厂的运价可实惠a元吨（10≤a≤30），从乙仓库到工厂的运价不变，设从甲仓库运m吨原料到工厂，恳求出总运费W关于m的函数解析式（不要求写出m的取值范围）；（3）在（2）的条件下，请依据函数的性质说明：随着m的增大，W的变更状况．【分析】（1）依据甲乙两仓库原料间的关系，可得方程组；（2）依据甲的运费与乙的运费，可得函数关系式；（3）依据一次函数的性质，要分类探讨，可得答案．【解答】解：（1）设甲仓库存放原料x吨，乙仓库存放原料y吨，由题意，得，解得，甲仓库存放原料240吨，乙仓库存放原料210吨；（2）由题意，从甲仓库运m吨原料到工厂，则从乙仓库云原料（300﹣m）吨到工厂，总运费W=（120﹣a）m+100（300﹣m）=（20﹣a）m+30000；（3）①当10≤a＜20时，20﹣a＞0，由一次函数的性质，得W随m的增大而增大，②当a=20是，20﹣a=0，W随m的增大没变更；③当20≤a≤30时，则20﹣a＜0，W随m的增大而减小．【点评】本题考察了二元一次方程组及一次函数的性质，解（1）的关键是利用等量关系列出二元一次方程组，解（2）的关键是利用运费间的关系得出函数解析式；解（3）的关键是利用一次函数的性质，要分类探讨．25．（10.00分）如图，△ABC内接于⊙O，∠CBG=∠A，CD为直径，OC与AB相交于点E，过点E作EF⊥BC，垂足为F，延长CD交GB的延长线于点P，连接BD．（1）求证：PG与⊙O相切；（2）若=，求的值；（3）在（2）的条件下，若⊙O的半径为8，PD=OD，求OE的长．【分析】（1）要证PG与⊙O相切只需证明∠OBG=90°，由∠A与∠BDC是同弧所对圆周角且∠BDC=∠DBO可得∠CBG=∠DBO，结合∠DBO+∠OBC=90°即可得证；（2）求需将BE与OC或OC相等线段放入两三角形中，通过相像求解可得，作OM⊥AC、连接OA，证△BEF∽△OAM得=，由AM=AC、OA=OC知=，结合=即可得；（3）Rt△DBC中求得BC=8、∠DCB=30°，在Rt△EFC中设EF=x，知EC=2x、FC=x、BF=8﹣x，继而在Rt△BEF中利用勾股定理求出x的，从而得出答案．【解答】解：（1）如图，连接OB，则OB=OD，∴∠BDC=∠DBO，∵∠BAC=∠BDC、∠BDC=∠GBC，∴∠GBC=∠BDC，∵CD是⊙O的切线，∴∠DBO+∠OBC=90°，∴∠GBC+∠OBC=90°，∴∠GBO=90°，∴PG与⊙O相切；（2）过点O作OM⊥AC于点M，连接OA，则∠AOM=∠COM=∠AOC，∵=，∴∠ABC=∠AOC，又∵∠EFB=∠OGA=90°，∴△BEF∽△OAM，∴=，∵AM=AC，OA=OC，∴=，又∵=，∴=2×=2×=；（3）∵PD=OD，∠PBO=90°，∴BD=OD=8，在Rt△DBC中，BC==8，又∵OD=OB，∴△DOB是等边三角形，∴∠DOB=60°，∵∠DOB=∠OBC+∠OCB，OB=OC，∴∠OCB=30°，∴=，=，∴可设EF=x，则EC=2x、FC=x，∴BF=8﹣x，在Rt△BEF中，BE2=EF2+BF2，∴100=x2+（8﹣x）2，解得：x=6±，∵6+＞8，舍去，∴x=6﹣，∴EC=12﹣2，∴OE=8﹣（12﹣2）=2﹣4．【点评】本题主要考察圆的综合问题，解题的关键是驾驭圆周角定理、圆心角定理、相像三角形的断定与性质、直角三角形的性质等学问点．26．（10.00分）如图，抛物线y=ax2﹣5ax+c与坐标轴分别交于点A，C，E三点，其中A （﹣3，0），C（0，4），点B在x轴上，AC=BC，过点B作BD⊥x轴交抛物线于点D，点M，N分别是线段CO，BC上的动点，且CM=BN，连接MN，AM，AN．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）当△CMN是直角三角形时，求点M的坐标；（3）试求出AM+AN的最小值．【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式；利用等腰三角形的性质得B（3，0），然后计算自变量为3所对应的二次函数值可得到D点坐标；（2）利用勾股定理计算出BC=5，设M（0，m），则BN=4﹣m，CN=5﹣（4﹣m）=m+1，由于∠MCN=∠OCB，依据相像三角形的断定方法，当=时，△CMN∽△COB，于是有∠CMN=∠COB=90°，即=；当=时，△CMN∽△CBO，于是有∠CNM=∠COB=90°，即=，然后分别求出m的值即可得到M点的坐标；（3）连接DN，AD，如图，先证明△ACM≌△DBN，则AM=DN，所以AM+AN=DN+AN，利用三角形三边的关系得到DN+AN≥AD（当且仅当点A、N、D共线时取等号），然后计算出AD即可．【解答】解：（1）把A（﹣3，0），C（0，4）代入y=ax2﹣5ax+c得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+4；∵AC=BC，CO⊥AB，∴OB=OA=3，∴B（3，0），∵BD⊥x轴交抛物线于点D，∴D点的横坐标为3，当x=3时，y=﹣×9+×3+4=5，∴D点坐标为（3，5）；（2）在Rt△OBC中，BC===5，设M（0，m），则BN=4﹣m，CN=5﹣（4﹣m）=m+1，∵∠MCN=∠OCB，∴当=时，△CMN∽△COB，则∠CMN=∠COB=90°，即=，解得m=，此时M点坐标为（0，）；当=时，△CMN∽△CBO，则∠CNM=∠COB=90°，即=，解得m=，此时M点坐标为（0，）；综上所述，M点的坐标为（0，）或（0，）；（3）连接DN，AD，如图，∵AC=BC，CO⊥AB，∴OC平分∠ACB，∴∠ACO=∠BCO，∵BD∥OC，∴∠BCO=∠DBC，∵DB=BC=AC=5，CM=BN，∴△ACM≌△DBN，∴AM=DN，∴AM+AN=DN+AN，而DN+AN≥AD（当且仅当点A、N、D共线时取等号），∴DN+AN的最小值==，∴AM+AN的最小值为．【点评】本题考察了二次函数的综合题：娴熟驾驭二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和相像三角形的断定与性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；会运用分类探讨的思想解决数学问题．。
3332018 年广西六市同城初中毕业升学统一考试试卷解析数学（考试时间：120 分钟 满分：120 分）注意事项：1. 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，请在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
2. 答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项。
3. 不能使用计算器，考试结束前，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）1. -3 的倒数是A. -3B. 3C. -1D. 1【答案】C【考点】倒数定义，有理数乘法的运算律，【解析】根据倒数的定义，如果两个数的乘积等于 1，那么我们就说这两个数互为倒数.除 0以外的数都存在倒数。
因此-3 的倒数为-1【点评】主要考察倒数的定义2.下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是【答案】A【考点】中心对称图形【解析】在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转 180°后，能与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形。
【点评】掌握中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合．3.2018 年俄罗斯世界杯开幕式于 6 月 14 日在莫斯科卢日尼基球场举行，该球场可容纳81000名观众，其中数据 81000 用科学计数法表示为（）A. 81 103B. 8.1104C. 8.1105D. 0.81105【答案】B【考点】科学计数法【解析】81000 8.1104 ，故选 B【点评】科学计数法的表示形式为a 10n 的形式，其中1 a 10,n为整数4.某球员参加一场篮球比赛，比赛分 4 节进行，该球员每节得分如折线统计图所示，则该球员平均每节得分为（）A.7 分B.8 分C.9 分D.10 分【答案】B【考点】求平均分 【解析】12 4 10 684【点评】本题考查用折线图求数据的平均分问题5. 下列运算正确的是A. a (a ＋1)＝a 2＋1B. (a 2)3＝a 5C. 3a 2＋a ＝4a 3D. a 5÷a 2＝a 3【答案】D【考点】整式的乘法；幂的乘方；整式的加法；同底数幂的除法【解析】选项 A 错误，直接运用整式的乘法法则，用单项式去乘多项式的每一项，再把结果相加，可得 a (a ＋1)＝a 2＋a ；选项 B 错误，直接运用幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，可得(a 2)3＝a 6；选项 C 错误，直接运用整式的加法法则，3a 2 和 a 不是同类项，不可以合并；选项 D 正确，直接运用同底数幂的除法，底数不变，指数相减，可得 a 5÷a 2＝a 3．【点评】本题考查整式的四则运算，需要记住运算法则及其公式，属于基础题。
2018年广西南宁市中考数学试卷（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
）1．（3分）﹣3的倒数是（）A．﹣3B．3C．﹣D．2．（3分）下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）2018年俄罗斯世界杯开幕式于6月14日在莫斯科卢日尼基球场举行，该球场可容纳81000名观众，其中数据81000用科学记数法表示为（）A．81×103B．8.1×104C．8.1×105D．0.81×1054．（3分）某球员参加一场篮球比赛，比赛分4节进行，该球员每节得分如折线统计图所示，则该球员平均每节得分为（）A．7分B．8分C．9分D．10分5．（3分）下列运算正确的是（）A．a（a+1）＝a2+1B．（a2）3＝a5C．3a2+a＝4a3D．a5÷a2＝a36．（3分）如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A＝60°，∠B＝40°，则∠ECD等于（）A．40°B．45°C．50°D．55°7．（3分）若m＞n，则下列不等式正确的是（）A．m﹣2＜n﹣2B．C．6m＜6n D．﹣8m＞﹣8n8．（3分）从﹣2，﹣1，2这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）将抛物线y＝x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）A．y＝（x﹣8）2+5B．y＝（x﹣4）2+5C．y＝（x﹣8）2+3D．y＝（x﹣4）2+310．（3分）如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB＝2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（）A．B．C．2D．211．（3分）某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．80（1+x）2＝100B．100（1﹣x）2＝80C．80（1+2x）＝100D．80（1+x2）＝10012．（3分）如图，矩形纸片ABCD，AB＝4，BC＝3，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE、DE分别交AB于点O、F，且OP＝OF，则cos∠ADF的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分)13．（3分）要使二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．14．（3分）因式分解：2a2﹣2＝．15．（3分）已知一组数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，则这组数据的中位数是．16．（3分）如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知甲楼的高AB是120m，则乙楼的高CD是m（结果保留根号）17．（3分）观察下列等式：30＝1，31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，…，根据其中规律可得30+31+32+…+32018的结果的个位数字是．18．（3分）如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴上，且关于y轴对称，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点C，反比例函数y＝（x＜0）的图象分别与AD，CD交于点E，F，若S△BEF＝7，k1+3k2＝0，则k1等于．三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答题因写出文字说明、证明过程或演算步骤)19．（6分）计算：|﹣4|+3tan60°﹣﹣（）﹣120．（6分）解分式方程：﹣1＝．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．（1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；（3）判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状．（无须说明理由）22．（8分）某市将开展以“走进中国数学史”为主题的知识竞赛活动，红树林学校对本校100名参加选拔赛的同学的成绩按A，B，C，D四个等级进行统计，绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图：（1）求m＝，n＝；（2）在扇形统计图中，求“C等级”所对应心角的度数；（3）成绩等级为A的4名同学中有1名男生和3名女生，现从中随机挑选2名同学代表学校参加全市比赛，请用树状图法或者列表法求出恰好选中“1男1女”的概率．23．（8分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE＝DF．（1）求证：▱ABCD是菱形；（2）若AB＝5，AC＝6，求▱ABCD的面积．24．（10分）某公司在甲、乙仓库共存放某种原料450吨，如果运出甲仓库所存原料的60%，乙仓库所存原料的40%，那么乙仓库剩余的原料比甲仓库剩余的原料多30吨．（1）求甲、乙两仓库各存放原料多少吨？（2）现公司需将300吨原料运往工厂，从甲、乙两个仓库到工厂的运价分别为120元/吨和100元/吨．经协商，从甲仓库到工厂的运价可优惠a元/吨（10≤a≤30），从乙仓库到工厂的运价不变，设从甲仓库运m吨原料到工厂，请求出总运费W关于m的函数解析式（不要求写出m的取值范围）；（3）在（2）的条件下，请根据函数的性质说明：随着m的增大，W的变化情况．25．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，∠CBG＝∠A，CD为直径，OC与AB相交于点E，过点E作EF ⊥BC，垂足为F，延长CD交GB的延长线于点P，连接BD．（1）求证：PG与⊙O相切；（2）若＝，求的值；（3）在（2）的条件下，若⊙O的半径为8，PD＝OD，求OE的长．26．（10分）如图，抛物线y＝ax2﹣5ax+c与坐标轴分别交于点A，C，E三点，其中A（﹣3，0），C（0，4），点B在x轴上，AC＝BC，过点B作BD⊥x轴交抛物线于点D，点M，N分别是线段CO，BC上的动点，且CM＝BN，连接MN，AM，AN．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）当△CMN是直角三角形时，求点M的坐标；（3）试求出AM+AN的最小值．2018年广西南宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
2018广西中考数学试卷及答案解析2018年广西的中考试卷大家都做了吗?数学试卷难吗?想不想要校对数学试卷的答案呢?下面由店铺为大家提供关于2018广西中考数学试卷及答案解析，希望对大家有帮助!2018广西中考数学试卷一、选择题本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.7的相反数是( )A.7B.﹣7C.D.﹣【考点】14：相反数.【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可.【解答】解：7的相反数是﹣7，故选：B.2.数据3，2，4，2，5，3，2的中位数和众数分别是( )A.2，3B.4，2C.3，2D.2，2【考点】W5：众数;W4：中位数.【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可.【解答】解：把这组数据从小到大排列：2，2，2，3，3，4，5，最中间的数是3，则这组数据的中位数是3;2出现了3次，出现的次数最多，则众数是2.故选：C.3.如图是一个空心圆柱体，它的左视图是( )A. B. C. D.【考点】U1：简单几何体的三视图.【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案.【解答】解：从左边看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线，故选：B.4.下列二次根式中，最简二次根式是( )A. B. C. D.【考点】74：最简二次根式.【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是.【解答】解：A、被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A符合题意;B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意;C、被开方数含分母，故C不符合题意;D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意;故选：A.5.下列运算正确的是( )A.3a2+a=3a3B.2a3•(﹣a2)=2a5C.4a6+2a2=2a3D.(﹣3a)2﹣a2=8a2【考点】49：单项式乘单项式;35：合并同类项;47：幂的乘方与积的乘方.【分析】运用合并同类项，单项式乘以单项式，幂的乘方等运算法则运算即可.【解答】解：A.3a2与a不是同类项，不能合并，所以A错误;B .2a3•(﹣a2)=2×(﹣1)a5=﹣2a5，所以B错误;C.4a6与2a2不是同类项，不能合并，所以C错误;D.(﹣3a)2﹣a2=9a2﹣a2=8a2，所以D正确，故选D.6.在平面直角坐标系中，点P(m﹣3，4﹣2m)不可能在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【考点】D1：点的坐标.【分析】分点P的横坐标是正数和负数两种情况讨论求解.【解答】解：①m﹣3>0，即m>3时，﹣2m<﹣6，4﹣2m<﹣2，所以，点P(m﹣3，4﹣2m)在第四象限，不可能在第一象限;②m﹣3<0，即m<3时，﹣2m>﹣6，4﹣2m>﹣2，点P(m﹣3，4﹣2m)可以在第二或三象限，综上所述，点P不可能在第一象限.故选A.7.下列命题中假命题是( )A.正六边形的外角和等于360°B.位似图形必定相似C.样本方差越大，数据波动越小D.方程x2+x+1=0无实数根【考点】O1：命题与定理.【分析】根据正确的命题是真命题，错误的命题是假命题进行分析即可.【解答】解：A、正六边形的外角和等于360°，是真命题;B、位似图形必定相似，是真命题;C、样本方差越大，数据波动越小，是假命题;D、方程x2+x+1=0无实数根，是真命题;故选：C.8.从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是( )A. B. C. D.1【考点】X6：列表法与树状图法;K6：三角形三边关系.【分析】列举出所有等可能的情况数，找出能构成三角形的情况数，即可求出所求概率.【解答】解：从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，所有等可能情况有：3，5，7;3，5，10;3，7，10;5，7，10，共4种，其中能构成三角形的情况有：3，5，7;5，7，10，共2种，则P(能构成三角形)= = ，故选B9.如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B是的中点，M 是半径OD上任意一点.若∠BDC=40°，则∠AMB的度数不可能是( )A.45°B.60°C.75°D.85°【考点】M5：圆周角定理;M4：圆心角、弧、弦的关系.【分析】根据圆周角定理求得∠AOB的度数，则∠AOB的度数一定不小于∠AMB的度数，据此即可判断.【解答】解：∵B是的中点，∴∠AOB=2∠BDC=80°，又∵M是OD上一点，∴∠AMB≤∠AOB=80°.则不符合条件的只有85°.故选D.10.将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是( )A.y=(x﹣1)2+1B.y=(x+1)2+1C.y=2(x﹣1)2+1D.y=2(x+1)2+1【考点】H6：二次函数图象与几何变换.【分析】根据平移规律，可得答案.【解答】解：由图象，得y=2x2﹣2，由平移规律，得y=2(x﹣1)2+1，故选：C.11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM.若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM的最大值是( )A.4B.3C.2D.1【考点】R2：旋转的性质.【分析】如图连接PC.思想求出PC=2，根据PM≤PC+CM，可得PM≤3，由此即可解决问题.【解答】解：如图连接PC.在Rt△ABC中，∵∠A=30°，BC=2，∴AB=4，根据旋转不变性可知，A′ B′=AB=4，∴A′P=PB′，∴PC= A′B′=2，∵CM=BM=1，又∵PM≤PC+CM，即PM≤3，∴PM的最大值为3(此时P、C、M共线).故选B.12.如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M 是BC边上的动点(点M不与B，C重合)，CN⊥DM，CN与AB交于点N，连接OM，ON，MN.下列五个结论：①△CNB≌△DMC;②△CON≌△DOM;③△OMN∽△OAD;④AN2+CM2= MN2;⑤若AB=2，则S△OMN的最小值是，其中正确结论的个数是( )A.2B.3C.4D.5【考点】S9：相似三角形的判定与性质;KD：全等三角形的判定与性质;LE：正方形的性质.【分析】根据正方形的性质，依次判定△CNB≌△DMC，△OCM≌△OBN，△CON≌△DOM，△OMN∽△OAD，根据全等三角形的性质以及勾股定理进行计算即可得出结论.【解答】解：∵正方形ABCD中，CD=BC，∠BCD=90°，∴∠BCN+∠DCN=90°，又∵CN⊥DM，∴∠CDM+∠DCN=90°，∴∠BCN=∠CDM，又∵∠CBN=∠DCM=90°，∴△CNB≌△DMC(ASA)，故①正确;根据△CNB≌△DMC，可得CM=BN，又∵∠OCM=∠OBN=45°，OC=OB，∴△OCM≌△OBN(SAS)，∴OM=ON，∠COM=∠BON，∴∠DOC+∠COM=∠COB+∠BPN，即∠DOM=∠CON，又∵DO=CO，∴△CON≌△DOM(SAS)，故②正确;∵∠BON+∠BOM=∠COM+∠BOM=90°，∴∠MON=90°，即△MON是等腰直角三角形，又∵△AOD是等腰直角三角形，∴△OMN∽△OAD，故③正确;∵AB=BC，CM=BN，∴BM=AN，又∵Rt△BMN中，BM2+BN2=MN2，∴AN2+CM2=MN2，故④正确;∵△OCM≌△OBN，∴四边形BMON的面积=△BOC的面积=1，即四边形BMON的面积是定值1，∴当△MNB的面积最大时，△MNO的面积最小，设BN=x=CM，则BM=2﹣x，∴△MNB的面积= x(2﹣x)=﹣ x2+x，∴当x=1时，△MNB的面积有最大值，此时S△OMN的最小值是1﹣ = ，故⑤正确;综上所述，正确结论的个数是5个，故选：D.2018广西中考数学试卷二、填空题(每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上)13.计算：﹣3﹣5= ﹣8 .【考点】1A：有理数的减法.【分析】根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解.【解答】解：﹣3﹣5=﹣8.故答案为：﹣8.14.中国的领水面积约为370 000km2，将数370 000用科学记数法表示为 3.7×105.【考点】1I：科学记数法—表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数;当原数的绝对值小于1时，n是负数.确定a×10n(1≤|a |<10，n为整数)中n的值，由于370 000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5.【解答】解：370 000=3.7×105，故答案为：3.7×105.15.如图，AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，如果∠CFE：∠EFB=3：4，∠ABF=40°，那么∠BEF的度数为60°.【考点】JA：平行线的性质.【分析】先根据平行线的性质，得到∠CFB的度数，再根据∠CFE：∠EFB=3：4以及平行线的性质，即可得出∠BEF的度数.【解答】解：∵AB∥CD，∠ABF=40°，∴∠CFB=180°﹣∠B=140°，又∵∠CFE：∠EFB=3：4，∴∠CFE= ∠CFB=60°，∵AB∥CD，∴∠BEF=∠CFE=60°，故答案为：60°.16.如图，点P在等边△ABC的内部，且PC=6，PA=8，PB=10，将线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C，连接AP'，则sin∠PAP'的值为.【考点】R2：旋转的性质;KK：等边三角形的性质;T7：解直角三角形.【分析】连接PP′，如图，先利用旋转的性质得CP=CP′=6，∠PCP′=60°，则可判定△CPP′为等边三角形得到PP′=PC=6，再证明△PCB≌△P′CA得到PB=P′A=10，接着利用勾股定理的逆定理证明△APP′为直角三角形，∠APP′=90°，然后根据正弦的定义求解.【解答】解：连接PP′，如图，∵线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C，∴CP=CP′=6，∠PCP′=60°，∴△CPP′为等边三角形，∴PP′=PC=6，∵△ABC为等边三角形，∴CB=CA，∠ACB=60°，∴∠PCB=∠P′CA，在△PCB和△P′CA中，∴△PCB≌△P′CA，∴PB=P′A=10，∵62+82=102，∴PP′2+AP2=P′A2，∴△APP′为直角三角形，∠APP′=90°，∴sin∠PAP′= = = .故答案为 .17.如图，在扇形OAB中，C是OA的中点，CD⊥OA，CD与交于点D，以O为圆心，OC的长为半径作交OB于点E，若OA=4，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积为π+2 .(结果保留π)【考点】MO：扇形面积的计算;KG：线段垂直平分线的性质.【分析】连接OD、AD，根据点C为OA的中点可得∠CDO=30°，继而可得△ADO为等边三角形，求出扇形AOD的面积，最后用扇形AOB的面积减去扇形COE的面积，再减去S空白ADC即可求出阴影部分的面积.【解答】解：连接O、AD，∵点C为OA的中点，∴∠C DO=30°，∠DOC=60°，∴△ADO为等边三角形，∴S扇形AOD= = π，∴S阴影=S扇形AOB﹣S扇形COE﹣(S扇形AOD﹣S△COD)= ﹣﹣( π﹣×2×2 )= π﹣π﹣π+2= π+2 .故答案为π+2 .18.如图，过C(2，1)作AC∥x轴，BC∥y轴，点A，B都在直线y=﹣x+6上，若双曲线y= (x>0)与△ABC总有公共点，则k的取值范围是2≤k≤9.【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】把C的坐标代入求出k≥2，解两函数组成的方程组，根据根的判别式求出k≤9，即可得出答案.【解答】解：当反比例函数的图象过C点时，把C的坐标代入得：k=2×1=2;把y=﹣x+6代入y= 得：﹣x+6= ，x2﹣6x +k=0，△=(﹣6)2﹣4k=36﹣4k，∵反比例函数y= 的图象与△ABC有公共点，∴36﹣4k≥0，k≤9，即k的范围是2≤k≤9，故答案为：2≤k≤9.2018广西中考数学试卷三、解答题(本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)19.(1)计算：|﹣3|+( +π)0﹣(﹣ )﹣2﹣2cos60°;(2)先化简，在求值：( ﹣ )+ ，其中a=﹣2+ .【考点】6D：分式的化简求值;2C：实数的运算;6E：零指数幂;6F：负整数指数幂;T5：特殊角的三角函数值.【分析】(1)根据零指数幂的意义、特殊角的锐角三角函数以及负整数指数幂的意义即可求出答案;(2)先化简原式，然后将a的值代入即可求出答案.【解答】解：(1)原式=3+1﹣(﹣2)2﹣2× =4﹣4﹣1=﹣1(2)当a=﹣2+原式= +===7+520.尺规作图(不写作法，保留作图痕迹)：已知线段a和∠AOB，点M在OB上(如图所示).(1)在OA边上作点P，使OP=2a;(2)作∠AOB的平分线;(3)过点M作 OB的垂线.【考点】N3：作图—复杂作图.【分析】(1)在OA上截取OP=2a即可求出点P的位置;(2)根据角平分线的作法即可作出∠AOB的平分线;(3)以M为圆心，作一圆与射线OB交于两点，再以这两点分别为圆心，作两个相等半径的圆交于D点，连接MD即为OB的垂线;【解答】解：(1)点P为所求作;(2)OC为所求作;(3)MD为所求作;21.如图，一次函数y=2x﹣4的图象与反比例函数y= 的图象交于A，B两点，且点A的横坐标为3.(1)求反比例函数的解析式;(2)求点B的坐标.【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】(1)把x=3代入一次函数解析式求得A的坐标，利用待定系数法求得反比例函数解析式;(2)解一次函数与反比例函数解析式组成的方程组求得B的坐标.【解答】解：(1)把x=3代入y=2x﹣4得y=6﹣4=2，则A的坐标是(3，2).把(3，2)代入y= 得k=6，则反比例函数的解析式是y= ;(2)根据题意得2x﹣4= ，解得x=3或﹣1，把x=﹣1代入y=2x﹣4得y=﹣6，则B的坐标是(﹣1，﹣6).22.在开展“经典阅读”活动中，某学校为了解全校学生利用课外时间阅读的情况，学校团委随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表.根据图表信息，解答下列问题：频率分布表阅读时间(小时) 频数(人) 频率1≤x<2 18 0.122≤x<3 a m3≤x<4 45 0.34≤x<5 36 n5≤x<6 21 0.14合计 b 1(1)填空：a= 30 ，b= 150 ，m= 0.2 ，n= 0.24 ;(2)将频数分布直方图补充完整(画图后请标注相应的频数);(3)若该校由3000名学生，请根据上述调查结果，估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数.【考点】V8：频数(率)分布直方图;V5：用样本估计总体;V7：频数(率)分布表.【分析】(1)根据阅读时间为1≤x<2的人数及所占百分比可得，求出总人数b=150，再根据频率、频数、总人数的关系即可求出m、n、a;(2)根据数据将频数分布直方图补充完整即可;(3)由总人数乘以时间不足三小时的人数的频率即可.【解答】解：(1)b=18÷0.12=150(人)，∴n=36÷150=0.24，∴m=1﹣0.12﹣0.3﹣0.24﹣0.14=0.2，∴a=0.2×150=30;故答案为：30，150，0.2，0.24;(2)如图所示：(3)3000×(0.12+0.2)=960(人);即估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数为960人.23.某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参赛资格.(1)已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场;(2)如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场?【考点】C9：一元一次不等式的应用;8A：一元一次方程的应用.【分析】(1)设甲队胜了x场，则负了(10﹣x)场，根据每队胜一场得2分，负一场得1分，利用甲队在初赛阶段的积分为18分，进而得出等式求出答案;(2)设乙队在初赛阶段胜a场，根据积分超过15分才能获得参赛资格，进而得出答案.【解答】解：(1)设甲队胜了x场，则负了(10﹣x)场，根据题意可得：2x+10﹣x=18，解得：x=8，则10﹣x=2，答：甲队胜了8场，则负了2场;(2)设乙队在初赛阶段胜a场，根据题意可得：2a+(10﹣a)≥15，解得：a≥5，答：乙队在初赛阶段至少要胜5场.24.如图，在菱形ABCD中，点P在对角线AC上，且PA=PD，⊙O是△PAD的外接圆.(1)求证：AB是⊙O的切线;(2)若AC=8，tan∠BAC= ，求⊙O的半径.【考点】ME：切线的判定与性质;L8：菱形的性质;T7：解直角三角形.【分析】(1)连结OP、OA，OP交AD于E，由PA=PD得弧AP=弧DP，根据垂径定理的推理得OP⊥AD，AE=DE，则∠1+∠OPA=90°，而∠OAP=∠OPA，所以∠1+∠OAP=90°，再根据菱形的性质得∠1=∠2，所以∠2+∠OAP=90°，然后根据切线的判定定理得到直线AB与⊙O相切;(2)连结BD，交AC于点F，根据菱形的性质得DB与AC互相垂直平分，则AF=4，t an∠DAC= ，得到DF=2 ，根据勾股定理得到AD= =2 ，求得AE= ，设⊙O的半径为R，则OE=R﹣，OA=R，根据勾股定理列方程即可得到结论.【解答】解：(1)连结OP、OA，OP交AD于E，如图，∵PA=PD，∴弧AP=弧DP，∴OP⊥AD，AE=DE，∴∠1+∠OPA=90°，∵OP=OA，∴∠OAP=∠OPA，∴∠1+∠OAP=90°，∵四边形ABCD为菱形，∴∠1=∠2，∴∠2+∠OAP=90°，∴OA⊥AB，∴直线AB与⊙O相切;(2)连结BD，交AC于点F，如图，∵四边形ABCD为菱形，∴DB与AC互相垂直平分，∵AC=8，tan∠BAC= ，∴AF=4，tan∠DAC= = ，∴DF=2 ，∴AD= =2 ，∴AE= ，在Rt△PAE中，tan∠1= = ，∴PE= ，设⊙O的半径为R，则OE=R﹣，OA=R，在Rt△OAE中，∵OA2=OE2+AE2，∴R2=(R﹣ )2+( )2，∴R= ，即⊙O的半径为 .25.如图，抛物线y=a(x﹣1)(x﹣3)与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，其顶点为D.(1)写出C，D两点的坐标(用含a的式子表示);(2)设S△BCD：S△ABD=k，求k的值;(3)当△BCD是直角三角形时，求对应抛物线的解析式.【考点】HF：二次函数综合题.【分析】(1)令x=0可求得C点坐标，化为顶点式可求得D点坐标;(2)令y=0可求得A、B的坐标，结合D点坐标可求得△ABD的面积，设直线CD交x轴于点E，由C、D坐标，利用待定系数法可求得直线CD的解析式，则可求得E点坐标，从而可表示出△BCD的面积，可求得k的值;(3)由B、C、D的坐标，可表示出BC2、BD2和CD2，分∠CBD=90°和∠CDB=90°两种情况，分别利用勾股定理可得到关于a 的方程，可求得a的值，则可求得抛物线的解析式.【解答】解：(1)在y=a(x﹣1)(x﹣3)，令x=0可得y=3a，∴C(0，3a)，∵y=a(x﹣1)(x﹣3)=a(x2﹣4x+3)=a(x﹣2)2﹣a，∴D(2，﹣a);(2)在y=a(x﹣1)(x﹣3)中，令y=0可解得x=1或x=3，∴A(1，0)，B(3，0)，∴AB=3﹣1=2，∴S△ABD= ×2×a=a，如图，设直线CD交x轴于点E，设直线CD解析式为y=kx+b，把C、D的坐标代入可得，解得，∴直线CD解析式为y=﹣2ax+3a，令y=0可解得x= ，∴E( ，0)，∴BE=3﹣ =∴S△BCD=S△BEC+S△BED= × ×(3a+a)=3a，∴S△BCD：S△ABD=(3a)：a=3，∴k=3;(3)∵B(3，0)，C(0，3a)，D(2，﹣a)，∴BC2=32+(3a)2=9+9a2，CD2=22+(﹣a﹣3a)2=4+16a2，BD2=(3﹣2)2+a2=1+a2，∵∠BCD<∠BCO<90°，∴△BCD为直角三角形时，只能有∠CBD=90°或∠CDB=90°两种情况，①当∠CBD=90°时，则有BC2+BD2=CD2，即9+9a2+1+a2=4+16a2，解得a=﹣1(舍去)或a=1，此时抛物线解析式为y=x2﹣4x+3;②当∠CDB=90°时，则有CD2+BD2=BC2，即4+16a2+1+a2=9+9a2，解得a=﹣ (舍去)或a= ，此时抛物线解析式为y= x2﹣2 x+ ;综上可知当△BCD是直角三角形时，抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3或y= x2﹣2 x+ .26.已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2，D是AC 边上的一个动点，将△ABD沿BD所在直线折叠，使点A落在点P处.(1)如图1，若点D是AC中点，连接PC.①写出BP，BD的长;②求证：四边形BCPD是平行四边形.(2)如图2，若BD=AD，过点P作PH⊥BC交BC的延长线于点H，求PH的长.【考点】LO：四边形综合题.【分析】(1)①分别在Rt△ABC，Rt△BDC中，求出AB、BD即可解决问题;②想办法证明DP∥BC，DP=BC即可;(2)如图2中，作DN⊥AB于N，PE⊥AC于E，延长BD交PA于M.设BD=AD=x，则CD=4﹣x，在Rt△BDC中，可得x2=(4﹣x)2+22，推出x= ，推出DN= = ，由△BDN∽△BAM，可得 = ，由此求出AM，由△ADM∽△APE，可得= ，由此求出AE= ，可得EC=AC﹣AE=4﹣= 由此即可解决问题.【解答】解：(1)①在Rt△ABC中，∵BC=2，AC=4，∴AB= =2 ，∵AD=CD=2，∴BD= =2 ，由翻折可知，BP=BA=2 .②如图1中，∵△BCD是等腰直角三角形，∴∠BDC=45°，∴∠ADB=∠BDP=135°，∴∠PDC=135°﹣45°=90°，∴∠BCD=∠PDC=90°，∴DP∥BC，∵PD=AD=BC=2，∴四边形BCPD是平行四边形.(2)如图2中，作DN⊥AB于N，PE⊥AC于E，延长BD交PA于M.设BD=AD=x，则CD=4﹣x，在Rt△BDC中，∵BD2=CD2+BC2，∴x2=(4﹣x)2+22，∴x= ，∵DB=DA，DN⊥AB，∴BN=AN= ，在Rt△BDN中，DN= = ，由△BDN∽△BAM，可得 = ，∴ = ，∴AM=2，∴AP=2AM=4，由△ADM∽△APE，可得 = ，∴ = ，∴AE= ，∴EC=AC﹣AE=4﹣ = ，易证四边形PECH是矩形，∴PH=EC= .。
3 33 2018 年广西六市同城初中毕业升学统一考试试卷解析数学（考试时间：120分钟满分：120 分）注意事项：1. 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，请在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
2. 答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项。
3. 不能使用计算器，考试结束前，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）1. -3 的倒数是 A.-3B.3C.-1D.1【答案】C【考点】倒数定义，有理数乘法的运算律，【解析】根据倒数的定义，如果两个数的乘积等于 1，那么我们就说这两个数互为倒数.除 0 以外的数都存在倒数。
因此-3 的倒数为-1【点评】主要考察倒数的定义2.下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是【答案】A【考点】中心对称图形【解析】在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180°后，能与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形。
【点评】掌握中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后两部分重合．3.2018 年俄罗斯世界杯开幕式于6 月14 日在莫斯科卢日尼基球场举行，该球场可容纳81000 名观众，其中数据81000用科学计数法表示为（）A. 81⨯103B. 8.1⨯104C. 8.1⨯105D. 0.81⨯105【答案】B【考点】科学计数法【解析】81000 = 8.1⨯104，故选B【点评】科学计数法的表示形式为a ⨯10n的形式，其中1 ≤a < 10,n为整数4.某球员参加一场篮球比赛，比赛分4节进行，该球员每节得分如折线统计图所示，则该球员平均每节得分为（）A.7 分B.8 分C.9 分D.10 分【答案】B【考点】求平均分【解析】12 + 4 +10 + 6 = 84【点评】本题考查用折线图求数据的平均分问题5.下列运算正确的是A. a(a＋1)＝a2＋1B.(a2)3＝a5C. 3a2＋a＝4a3D. a5÷a2＝a3【答案】D【考点】整式的乘法；幂的乘方；整式的加法；同底数幂的除法【解析】选项A 错误，直接运用整式的乘法法则，用单项式去乘多项式的每一项，再把结果相加，可得a(a＋1)＝a2＋a；选项B 错误，直接运用幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，可得(a2)3＝a6；选项C 错误，直接运用整式的加法法则，3a2 和a 不是同类项，不可以合并；选项D 正确，直接运用同底数幂的除法，底数不变，指数相减，可得a5÷a2＝a3．【点评】本题考查整式的四则运算，需要记住运算法则及其公式，属于基础题。
2018年广西普通高中毕业会考试卷数学（全卷满分100分，考试时间120分钟）一、选择题（每小题3分，共36分）1、方程24x =的解的集合是（A ）2 （B ）2,2- （C ）{}2 （D ）{}2,2- 2、函数2y x =的单调递增区间是（A ）R （B ）(,0)-∞ （C ）(0,)+∞ （D ）(1,1)- 3、计算：324（A ）16 （B ）8 （C （D ）2 4、直线2y x =+的斜率是（A ）1 （B ）2 （C ）30 （D ）45 5、若三点(1,1),(2,4),(,9)P A B x --共线，则x = （A ）2 （B ）2- （C ）3- （D ）36、3cos()5πα+=-，则cos α=（A ）35- （B ）35 （C ）45- （D ）457、函数sin cos y x x =•是（A ）奇函数 （B ）偶函数（C ）非奇非偶函数 （D ）既是奇函数又是偶函数8、从5台“长虹”和4台“创维”彩电中，任选2台，其中两种品牌彩电都齐全的不同选法共有（A ）9种 （B ）10种 （C ）20种 （D ）36种 9、下列命题中一定正确的是（A ）三个点确定一个平面 （B ）三条平行直线必共面 （C ）三条相交直线必共面 （D ）梯形一定是平面图形10、已知2,2,2,x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩目标函数的取值范围是（A ）[]2,6 （B ）[]2,5 （C ）[]3,6 （D ）[]3,511、已知实数,,a b c 满足c b a <<，且0ac <，下列不等式中不一定成立．．．．．的是 （A ）ab ac > （B ）()0c b a -> （C ）22cb ab > （D ）()0ac a c -<12、已知2:12,:56p x q x x +><-，则p ⌝是q ⌝的（A ）必要不充分条件 （B ）充分不必要条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件二、填空题（每小题4分，共16分）13、5(1)x +的展开式中，含3x 项的系数是 ▲ 。
2018年广西省南宁市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分． 1．（2018广西南宁，1，3） －3的倒数是（ ）A ．－3B ．3C ．－13D ．13【答案】C ，【解析】根据倒数的定义，如果两个数的乘积等于1，那么我们就说这两个数互为倒数．除0以外的数都存在倒数。
因此－3的倒数为－13．2．（2018广西南宁，2，3）下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】A ，【解析】在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180°后，都能与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．A 、是中心对称图形，故此选项正确；B 、不是中心对称图形，故此选项错误； C 、不是中心对称图形，故此选项错误；D 、不是中心对称图形，故此选项错误． 3．（2018广西南宁，3，3） 2018年俄罗斯世界杯开幕式于6月14日在莫斯科卢日尼基球场举行，该球场可容纳81000名观众，其中数据81000用科学计数法表示为（ ） A ．81×103 B ．8.1×104 C ．8.1×105 D ．0.81×105 【答案】B ，【解析】81000的整数数位有59位，所以a ×10n 中，a 的值为8.1，n 的值为5－1＝4，故81000=8.1×104． 4．（2018广西南宁，4，3） 某球员参加一场篮球比赛，比赛分4节进行，该球员每节得分如折现统计图所示，则该球员平均每节得分为（ ） A ． 7分 B ．8分 C ． 9分 D ．10分【答案】B ，【解析】这四节的得分分别是：12分，4分，10分，6分，则平均数=12＋4＋10＋64=8．5．（2018广西南宁，5，3） 下列运算正确的是（ ）A ．a (a ＋1)＝a 2＋1B ．(a 2)3＝a 5C ．3a 2＋a ＝4a 3D ．a 5÷a 2＝a 3 【答案】D ，【解析】直接运用整式的乘法法则，用单项式去乘多项式的每一项，再把结果相加，可得a (a ＋1)＝a 2＋a ，故A 选项错误；直接运用幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，可得(a 2)3＝a 6，则B 选项错误；直接运用整式的加法法则，3a 2和a 不是同类项，不可以合并，则C 选项错误；直接运用同底数幂的除法，底数不变，指数相减，可得a 5÷a 2＝a 3，则D 正确． 6．（2018广西南宁，6，3）如图，∠ACD 是△ABC 的外角，CE 平分∠ACD ，若∠A ＝60°，∠B ＝40°，则∠ECD 等于（ ）A ．40°B ． 45°C ．50°D ．55°节 2 得分4 6 8 11012 34141 6第4题图【答案】C ，【解析】△ABC 的外角∠ACD ＝ ∠A ＋∠B ＝60°＋40°＝100°，又因为CE 平分∠ACD ，∴∠ACE＝ ∠ECD ＝12∠ACD ＝ 12×100°＝50°．7．（2018广西南宁，7，3） 若m ＞n ，则下列不等式正确的是（ ）A ．m －2＜n －2B ．m 4＞n4C ．6m ＜6nD ．－8m ＞－8n【答案】B ，【解析】A ．不等式两边同时减去一个相等的数，不等式的符号不改变，故A 错误；B ．不等式的两边同时除以一个相等的正数，不等式的符号不改变，故B 正确；C ．不等式的两边同时乘以一个相等的正数，不等式的符号不改变，故C 错误;D ．不等式的两边同时乘以一个相等的负数，不等式的符号改变，故D 错误． 8．（2018广西南宁，8，3） 从－2，－1，2这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是（ ）A ．23B ． 12C ．13D ．14【答案】C ，【解析】总共有三个数字，两两相乘有三种情况；根据同号得正，异号得负，而只有－2与－1相乘时才得正数，则概率为13．9．（2018广西南宁，9，3） 将抛物线y =12x 2－6x ＋21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为A ．y =12(x －8)2+5B ．y =12(x －4)2+5C ．y =12(x －8)2+3D ．y =12(x －4)2+3【答案】D ，【解析】法一：先把解析式配方为顶点式，再把顶点平移．抛物线y ＝12x 2－6x ＋21可配方成y ＝12(x－6)2＋3，顶点坐标为(6，3) ．∵图形向左平移2个单位，∴顶点向左平移2个单位，即新的顶点坐标变为(4，3)，而开口大小不变，于是新抛物线解析式为y ＝12(x －4)2＋3．法二：直接运用函数图象左右平移的“左加右减”法则．向左平移2个单位，即原来解析中所有的“x ”均要变为“x ＋2”，于是新抛物线的解析式为y ＝12(x ＋2)2－6(x ＋2)＋21，整理得y ＝12x 2－4x ＋11，配方后得y ＝12(x－4)2＋3． 10．（2018广西南宁，10，3）如图，分别以等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，AB ＝2，则莱洛三角形（即阴影部分面积）为（ ） A ．π+ 3 B ．π－ 3 C ．2π－ 3 D ．2π－2 3AB C【答案】D ，【解析】莱洛三角形的面积实际上是由三块相同的扇形叠加而成，其面积等于三块扇形的面积相加减去两个等边三角形的面积，即S 阴影＝3×S 扇形－2S △ABC ．由题意的，S 扇形＝π×22×60360 ＝23π．要求等边三角形ABC 的面积需要先求高．如图，过A 作AD ⊥BC 于点D ，可知，在Rt △ABD 中，sin60°＝AD AB ＝AD 2，∴AD ＝2×sin60°＝ 3，∴S △ABC ＝12×BC ×AD ＝12×2×3＝3．∴S 阴影＝3×S 扇形－2S △ABC ＝3×23π－2×3＝2π－23．DEA BC40°60° 第6题图D2ABC11．（2018广西南宁，11，3）某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率．设蔬菜产量的年平均增长率为x ，则可列方程为（ ）A ．80(1＋x )2＝100B ．80(1－x )2＝100C ．80(1＋2x )＝100D ．80(1＋x 2)＝100 【答案】A ，【解析】由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x ，根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年的蔬菜产量为80(1＋x )吨，2018年蔬菜产量为80(1＋x ) (1＋x )吨．预计2018年蔬菜产量达到100吨，即80(1＋x ) (1＋x )＝100，即80(1＋x )2＝100． 12．（2018广西南宁，12，3）如图，矩形纸片ABCD ，AB ＝4，BC ＝3，点P 在BC 上，将△CDP 沿DP 折叠，点C 落在点E 处，PE 、DE 分别交AB 于点O 、F ，且OP ＝OF ，则cos ∠ADF 的值为（ ）A ．1113B ． 1315C ．1517D ．1719FOECDABP【答案】C ，【解析】由题意得：Rt △DCP ≌Rt △DEP ，∴DC ＝DE ＝4，CP ＝EP 在Rt △OEF 和Rt △OBP 中，∠EOF ＝∠BOP ，∠B ＝∠E ，OP ＝OF Rt △OEF ≌Rt △OBP (AAS )，∴OE ＝OB ，EF ＝BP 设EF 为x ，则BP ＝x ，DF －EF ＝4－x ，又∵BF ＝OF ＋OB ＝OP ＋OE ＝PE ＝PC ，PC ＝BC －BP ＝3－x ∴AF ＝AB －BF ＝4－(3－x )＝1＋x在Rt △DAF 中，AF 2＋DF 2＝DF 2，即(1＋x )2＋32＝(4－x )2解得x ＝35，∴EF ＝35，DF ＝4－35 ＝ 175∴在Rt △DAF 中，cos ∠ADF ＝AD DF ＝1517．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上． 13．（2018广西南宁，13，3） 要使二次根式x －5在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是 ． 【答案】x ≥5，【解析】根据被开方数是非负数，则有x －5≥0，∴x ≥5． 14．（2018广西南宁，14，3） 因式分解：2a 2－2＝ ． 【答案】2(a ＋1)(a －1)，【解析】先提公因式2得到2(a 2－1)，再利用平方差公式因式分解得到结果：2(a ＋1)(a －1) ． 15．（2018广西南宁，15，3）已知一组数据6，x ，3，3，5，1的众数是3和5，则这组数据的中位数是 ． 【答案】4 【解析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．∵众数为3和5，∴x ＝5，∴中位数为：(3＋5)÷2＝4． 16．（2018广西南宁，16，3）如图，从甲楼底部A 处测得乙楼顶部C 处的仰角是30°，从甲楼顶部B 处测得乙楼底部D 处的俯角是45°．已知甲楼的高AB 是120m ，则乙楼的高CD 是 m ．（结果保留根号）【答案】403，【解析】∵俯角是45°，∴∠BDA ＝45°，∴AB ＝AD ＝120m ，又∵∠CAD ＝30°∴在Rt △ADC 中，tan ∠CDA ＝tan30°＝CD AD ＝33．∴CD ＝ 403．17．（2018广西南宁，17，3） 观察下列等式：30=1，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，…，根据其中规律可得30+31+32+…+32018的结果的个位数字是 ． 【答案】3，【解析】∵30=1，31=3，32=9，33=27，34=81∴各位数4个数一循环， ∴(2018+1)÷4=504余3， ∴1+3+9=13∴30+31+32+…+32018的结果的个位数字3．18．（2018广西南宁，18，3） 如图，矩形ABCD 的顶点A ，B 在x 轴上，且关于y 轴对称，反比例函数y＝k 1x (x ＞0)的图像经过点C ，反比例函数y ＝k 2x (x ＜0)的图像分别与AD ，CD 交于点E ，F ， 若S △BEF ＝7，k 1＋3k 2＝0则k 1等于__________________．【答案】9，【解析】设B 的坐标为(a ，0)，则A 为(－a ，0)，其中k 1＋3k 2＝0，即k 1＝－3k 2 ①，根据题意得C (a ，k 1a )，E （－a ，k 2a ），D (－a ，k 1a )，F (－a 3，k 1a )∴矩形面积＝2a ⋅k 1a＝2k 1∴S △DEF ＝ DF ⋅DE 2 ＝ 23a ×(－2k 2a )2 ＝－23k 2；S △BCF ＝ CF ⋅BC 2 ＝ 43a ×k 1a 2 ＝23k 1．∵S △BEF ＝7 ∴2k 1＋－23k 2－23k 1＋ k 2＝7 ②由①②可得 k 1 ＝9．三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2018广西南宁，19，6） 计算：|－4|+3tan60°－ 12－ (12)－1【思路分析】先根据绝对值的性质、三角函数的含义、二次根式的化简和负指数幂分别求|－4|、3tan60°、12、(12)－1，再进行有理数的加减运算．【解答过程】原式=4＋3×3－23－2= 2＋320．（2018广西南宁，20，6）解分式方程x x －1－1 =2x3x －3【思路分析】先找出最简公分母，方程左右两边乘以最简公分母，化为整式方程，再解整式方程，最后一定注意第18题图xyOC BAD E F y ＝k 1xy ＝k 2x 甲 楼AB C D乙 楼30°第16题图45°检验．【解答过程】解：方程左右两边同乘以3(x －1)，得3x －3(x －1) ＝ 2x 3x －3x ＋3 ＝ 2x 2x ＝ 3 x ＝1.5检验：当x ＝1.5时，3(x －1)≠0 ∴原分式方程的解为x ＝1.5． 21．（2018广西南宁，21，8） 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点坐标分别是A (1，1)，B (4，1)，C (3，3) ．（1）将△ABC 向下平移5个单位得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1；（2）将△ABC 绕原点O 逆时针旋转90°后得到△A 2B 2C 2，请画出△A 2B 2C 2； （3）判断以O ，A 1，B 为顶点的三角形的形状．（无须说明理由）【思路分析】（1）分别作出点A 、B 、C 向下平移5个单位得到的对应点，再顺次连接即可得；（2）作出点A 、B 、C 绕点O 按逆时针方向旋转90°后得到的对应点，再顺次连接可得； （3）分别求出OA1、OB 、A1B 的长度，并求出他们平方间的关系．【解答过程】（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求；（2）如图所示，△A 2B 2C 2即为所求； （3）三角形为等腰直角三角形．22．（2018广西南宁，22，8）某市将开展以“走进中国数学史” 为主题的知识竞赛活动，红树林学校对本校 100名参加选拔赛的同学的成绩按A ，B ，C ，D 四个等级进行统计，绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图．xyO -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -4 -3 -2 -11 234AB C 第21题答图A 1B 1C 1A 2 C 2B 2 xy O -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -4-3 -2 -1 1 2 3 4ABC 第21题图(1) 求m ＝ ____________，n ＝____________；(2) 在扇形统计图中，求“C 等级”所对应圆心角的度数；(3) 成绩等级为A 的4名同学中有1名男生和3名女生，现从中随机挑选2名同学代表学校参加全市比赛．请用树状图法或者列表法求出恰好选中“1 男 1 女”的概率. 【思路分析】（1）m=0.51×100=51；看扇形可知D 的百分数为15%，则其频率为0.15，则人数为0.15×100=15，总人数为100，则C 的人数=总人数－（A 、B 、D ）人数，即n=100－4－51－15=30；（2）圆周角为360°，根据频率之和为1，求出C 的频率为0.3，则“C 等级”对应圆心角的度数为0.3×360°=108°（3）将1名男生和3名女生标记为A 1、A 2、A 3、A 4，用树状图表示，找出符合条件的情况，即可求出.【解答过程】（1）m=51，n=30；（2）108°；（3）12由树状图可知随机挑选2学生的情况总共有12种，其中恰好选中1男和1女的情况有6种，概率= 612 = 12.23．（2018广西南宁，23，8）如图，在〉ABCD 中， AE ⊥BC ， AF ⊥CD ，垂足分别为 E 、 F ，且 BE ＝DF ．（1） 求证：〉ABCD 是菱形；（2） 若 AB ＝5，AC ＝6，求〉ABCD 的面积．【思路分析】（1）由平行四边形的性质得出∠B ＝∠D ，由题目 AE ⊥BC ，AF ⊥DC 得出∠AEB ＝∠AFD ＝90°，因为 BE ＝DF ，由ASA 证明△AEB ≌△AFD ，可得出AB ＝AD ，根据菱形的判定，即可得出四边形 ABCD 为菱形；（2）由平行四边形的性质得出 AC ⊥BD ， AO ＝OC ＝12AC ＝3，在 Rt △AOB 中，由勾股定理BO ＝AB 2－AO 2可求 BD ， 再根据菱形面积计算公式可求出答案.成绩等级 频数（人数） 频率A 4 0.04B m 0.51C nD 合计 100 1A BE CFD第23题图 ABC15%D开始A 1A 2A 3A 4A 2 A 3 A 4 A 1 A 3 A 4 A 1 A 2 A 4 A 1 A 2 A 3【解答过程】证明：（1）∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴∠B ＝∠D ．∵AE ⊥BC ， AF ⊥DC ， ∴∠AEB ＝∠AFD ＝90°， 又∵BE ＝DF ，∴△AEB ≌△AFD (ASA )． ∴AB ＝AD ，∴四边形 ABCD 是菱形．（2）如图，连接BD 交AC 于点O∵由（1）知四边形ABCD 是菱形，AC ＝6，∴AC ⊥BD ，AO ＝OC ＝ 12AC ＝12 ×6＝3， ∵AB ＝5，AO ＝3，在Rt △AOB 中，BO ＝AB 2－AO 2 ＝ 52－32 ＝4 ， ∴BD ＝2BO ＝8，∴S 〉ABCD ＝12AC ⋅BD ＝12×6×8 ＝24． 24．（2018广西南宁，24，10） 某公司在甲、乙仓库共存放某种原料450吨，如果运出甲仓库所存原料的60%，乙仓库所存原料的40%，那么乙仓库剩余的原料比甲仓库剩余的原料多30吨． (1) 求甲、乙两仓库各存放原料多少吨？(2)现公司需将300吨原料运往工厂，从甲、乙两个仓库到工厂的运价分别为120元/吨和100 元/吨．经协商，从甲仓库到工厂的运价可优惠a 元/吨（10≤a ≤30），从乙仓库到工厂的运价不变．设从甲仓库运m 吨原料到工厂，请求出总运费w 关于m 的函数解析式（不要求写出m 的取值范围）；(3)在(2)的条件下，请根据函数的性质说明：随着m 的增大，w 的变化情况．【思路分析】(1)根据题意，可设甲仓库存放原料x 吨，乙仓库存放原料y 吨，利用甲、乙两仓库的原料吨数之和为450吨以及乙仓库剩余的原料比甲的30吨，即可列出二元一次方程组求解．(2)据题意，从甲仓库运m 吨原料到工厂，则从乙仓库运（300－m ）吨原料到工厂，甲仓库到工厂的运价为（120－a ）元/吨，由乙仓库到工厂的运价不变即为100元/吨，利用“运费＝运价×数量”即可求出甲、乙仓库到工厂的总运费；(3)本题考察一次函数的性质， 一次项系数（20－a ）的大小决定w 随着m 的增大而如何变化，需根据题中所给参数a 的取值范围，进行3种情况讨论，判断（20－a ）的正负，即得w 随着m 的增大的变化情况．【解答过程】(1)设甲仓库存放原料x 吨,乙仓库存放原料y 吨．根据题意得：⎩⎨⎧x ＋y ＝450(1－40%)y －(1－60%)x ＝30解得⎩⎨⎧x ＝240y ＝210．故甲仓库存放原料240吨，乙仓库存放原料210吨．(2)据题意， 从甲仓库运m 吨原料到工厂，则从乙仓库运（300－m ）吨原料到工厂总运费. w ＝(120－a )m ＋100(300－m ) ＝ (20－a )m ＋300A BE CFD第23题图 O(3)①当20－a ＞0时，即10≤a ＜20，由一次函数的性质可知，w 随着m 的增大而增大； ②当20－a ＝0时, a ＝20，w 随着 m 的增大没有变化；③当20－a ＜0时，即20≤a ≤30，w 随着 m 的增大而减小．25．（2018广西南宁，25，10） 如图，△ABC 内接于⊙O ，∠CBG ＝∠A ，CD 为直径， OC 与AB 相交于点E ，过点E 作EF ⊥BC ，垂足为F ，延长CD 交 GB 的延长线于点P ，连接BD ． （1） 求证：PG 与⊙O 相切；（2）若EF AC ＝ 58，求 BEOC 的值；（3）在（2）的条件下，若⊙O 的半径为 8，PD ＝OD ，求OE 的长．【思路分析】（1）要证PG 与⊙O 相切只需证明∠OBG ＝90°，由∠A 与∠BDC 是同弧所对圆周角且∠BDC ＝∠DBO 可得∠CBG ＝∠DBO ，结合∠DBO ＋∠OBC ＝90°即可得证；（2）求BEOC 需将BE 与OC 或OC 相等线段放入两三角形中，通过相似求解可得，作OM ⊥AC 、连接OA ，证△BEF ∽△OAM 得EF AM ＝ BE OA ，由AM ＝12AC 、OA ＝OC 知EF 12AC ＝ BEOC ，结合EF AC =58即可得；（3）Rt △DBC 中求得BC ＝83、∠DCB ＝30°，在Rt △EFC 中设EF ＝x ，知EC ＝2x 、FC ＝3x 、BF ＝83﹣3x ，继而在Rt △BEF 中利用勾股定理求出x 的，从而得出答案． 【解答过程】解：（1）如图，连接OB ，则OB ＝OD ，∴∠BDC ＝∠DBO ，∵∠BAC ＝∠BDC 、∠BDC ＝∠GBC ， ∴∠GBC ＝∠BDC ， ∵CD 是⊙O 的切线， ∴∠DBO ＋∠OBC ＝90°， ∴∠GBC ＋∠OBC ＝90°， ∴∠GBO ＝90°， ∴PG 与⊙O 相切；A CDPBO GFE第25题答图M A CDPBO GFE第25题图 A（2）过点O 作OM ⊥AC 于点M ，连接OA ，则∠AOM ＝∠COM ＝12∠AOC ，∵⌒AC ＝⌒AC ，∴∠ABC ＝12∠AOC ，又∵∠EFB ＝∠OGA ＝90°， ∴△BEF ∽△OAM ， ∴EF AM ＝ BE OA， ∵AM ＝12AC ，OA ＝OC ，∴EF 12AC ＝ BE OC ， 又∵EF AC ＝58，∴BE OC ＝2×EF AC ＝2×58＝54； （3）∵PD ＝OD ，∠PBO ＝90°， ∴BD ＝OD ＝8，在Rt △DBC 中，BC ＝DC 2－BD 2＝83， 又∵OD ＝OB ，∴△DOB 是等边三角形， ∴∠DOB ＝60°，∵∠DOB ＝∠OBC ＋∠OCB ，OB ＝OC ， ∴∠OCB ＝30°， ∴EF CE ＝12，FCEF＝3， ∴可设EF ＝x ，则EC ＝2x 、FC ＝3x ， ∴BF ＝83﹣3x ，在Rt △BEF 中，BE 2＝EF 2＋BF 2， ∴100＝x 2＋（83﹣3x ）2， 解得：x ＝6±13， ∵6＋13＞8，舍去， ∴x ＝6﹣13， ∴EC ＝12﹣213，∴OE ＝8﹣（12﹣213）＝213﹣4．26．（2018广西南宁，26，10）如图，抛物线y ＝ax 2﹣5ax ＋c 与坐标轴分别交于点A ，C ，E 三点，其中A （﹣3，0），C （0，4），点B 在x 轴上，AC ＝BC ，过点B 作BD ⊥x 轴交抛物线于点D ，点M ，N 分别是线段CO ，BC 上的动点，且CM ＝BN ，连接MN ，AM ，AN ． （1）求抛物线的解析式及点D 的坐标；（2）当△CMN 是直角三角形时，求点M 的坐标； （3）试求出AM ＋AN 的最小值．【思路分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式；利用等腰三角形的性质得B （3，0），然后计算自变量为3所对应的二次函数值可得到D 点坐标；（2）利用勾股定理计算出BC ＝5，设M （0，m ），则BN ＝4﹣m ，CN ＝5﹣（4﹣m ）＝m ＋1，由于∠MCN ＝∠OCB ，根据相似三角形的判定方法，当CM CO ＝CNCB时，△CMN ∽△COB ，于是有∠CMN ＝∠COB ＝90°，即4－m 4＝m ＋15；当CM CB ＝CNCO时，△CMN ∽△CBO ，于是有∠CNM ＝ ∠COB ＝90°，即4－m 5 ＝ m ＋14，然后分别求出m 的值即可得到M 点的坐标；（3）连接DN ，AD ，如图，先证明△ACM ≌△DBN ，则AM ＝DN ，所以AM ＋AN ＝DN ＋AN ，利用三角形三边的关系得到DN ＋AN ≥AD （当且仅当点A 、N 、D 共线时取等号），然后计算出AD 即可．【解答过程】（1）把A （﹣3，0），C （0，4）代入y ＝ax 2﹣5ax ＋c 得⎩⎨⎧9a ＋15a ＋c ＝0c ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－16c ＝4， ∴抛物线解析式为y ＝－16x 2＋56x ＋4；∵AC ＝BC ，CO ⊥AB ， ∴OB ＝OA ＝3， ∴B （3，0），∵BD ⊥x 轴交抛物线于点D ， ∴D 点的横坐标为3，当x ＝3时，y ＝－16×9＋56×3＋4＝5，∴D 点坐标为（3，5）；（2）在Rt △OBC 中，BC ＝OB 2＋OC 2＝32＋42＝5， 设M （0，m ），则BN ＝4﹣m ，CN ＝5﹣（4﹣m ）＝m ＋1，∵∠MCN ＝∠OCB ，∴当CM CO ＝CN CB 时，△CMN ∽△COB ，则∠CMN ＝∠COB ＝90°，即4－m 4＝m ＋15，解得m ＝169，此时M 点坐标为（0，169）； 当CM CB ＝CN CO 时，△CMN ∽△CBO ，则∠CNM ＝∠COB ＝90°，即4－m 5 ＝ m ＋14，解得m ＝119，此时M 点坐标为（0，119）；综上所述，M 点的坐标为（0，169）或（0，119）；（3）连接DN ，AD ，如图，∵AC ＝BC ，CO ⊥AB ，∴OC 平分∠ACB ，∴∠ACO ＝∠BCO ，∵BD ∥OC ，∴∠BCO ＝∠DBC ，∵DB ＝BC ＝AC ＝5，CM ＝BN ，∴△ACM ≌△DBN ，∴AM ＝DN ，∴AM ＋AN ＝DN ＋AN ，而DN ＋AN ≥AD （当且仅当点A 、N 、D 共线时取等号），∴DN ＋AN 的最小值＝62＋52＝61，∴AM ＋AN 的最小值为61．。
2018年广西北部湾经济区六市同城初中毕业升学统一考试（南宁、北海、钦州、防城港、崇左和来宾市）数 学一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的） 1. -3的倒数是 （ ） A. -3 B. 3 C. 31-D. 31 2. 下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是 （ ） A B C D3. 2018年俄罗斯世界杯开幕式于6月14日在莫斯科卢日尼基球场举行，该球场可容纳81000名观众，其中数据81000用科学记数法表示为 （ ） A. 81×103 B. 8.1×103 C. 8.1×104 D. 0.81×1054. 某球员参加一场篮球比赛，比赛分4节进行，该球员每节得分如折线统计图所示，则该球员平均每节得分 A. 7分 B. 8分 （ ） C. 9分 D. 10分5. 下列运算正确的是 （ ） A. a(a+1) = a 2+1 B. (a 2)3 = a 5 C. 3a 2+a=4a 3 D. a 5÷a 2 = a 36. 如图，∠ACD 是△ABC 的外角，CE 平分∠ACD ，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD 等于 （ ） A. 40° B. 45°C. 50°D. 55°7. 若m>n ，则下列不等式正确的是 （ ） A. m-2<n-2 B.4n4m > C. 6m<6n D. -8m>-8n 8. 从-2，-1, 2这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是 （ ） A.32B.21 C. 31 D.419. 将抛物线216x 2x 21y +-=向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为 （ ）A. +528)-(x 21=yB. +524)-(x 21=yC.328)(x 21y +-=D. 324)(x 21y +-=10. 如图，分别以等边三角形ABC 的三个顶点为圆点，以边长为半径画弧，得到封闭图形是莱洛三角形。
2018年广西南宁市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标涂黑。
）1．（3.00分）﹣3的倒数是（）A．﹣3 B．3 C．﹣D．【分析】根据倒数的定义可得﹣3的倒数是﹣．【解答】解：﹣3的倒数是﹣．故选：C．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（3.00分）下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是（）A．B．C． D．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心可得答案．【解答】解：A、是中心对称图形，故此选项正确；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．3．（3.00分）2018年俄罗斯世界杯开幕式于6月14日在莫斯科卢日尼基球场举行，该球场可容纳81000名观众，其中数据81000用科学记数法表示为（）A．81×103B．8.1×104C．8.1×105D．0.81×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：81000用科学记数法表示为8.1×104，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3.00分）某球员参加一场篮球比赛，比赛分4节进行，该球员每节得分如折线统计图所示，则该球员平均每节得分为（）A．7分B．8分C．9分D．10分【分析】根据平均分的定义即可判断；【解答】解：该球员平均每节得分==8，故选：B．【点评】本题考查折线统计图、平均数的定义等知识，解题的关键是理解题意，掌握平均数的定义；5．（3.00分）下列运算正确的是（）A．a（a+1）=a2+1 B．（a2）3=a5C．3a2+a=4a3D．a5÷a2=a3【分析】根据单项式乘多项式、合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方的运算法则，分别对每一项进行分析即可得出答案．【解答】解：A、a（a+1）=a2+a，故本选项错误；B、（a2）3=a6，故本选项错误；C、不是同类项不能合并，故本选项错误；D、a5÷a2=a3，故本选项正确．故选：D．【点评】此题考查了单项式乘多项式、合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．6．（3.00分）如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD等于（）A．40°B．45°C．50°D．55°【分析】根据三角形外角性质求出∠ACD，根据角平分线定义求出即可．【解答】解：∵∠A=60°，∠B=40°，∴∠ACD=∠A+∠B=100°，∵CE平分∠ACD，∴∠ECD=∠ACD=50°，故选：C．【点评】本题考查了角平分线定义和三角形外角性质，能熟记三角形外角性质的内容是解此题的关键．7．（3.00分）若m＞n，则下列不等式正确的是（）A．m﹣2＜n﹣2 B．C．6m＜6n D．﹣8m＞﹣8n【分析】将原不等式两边分别都减2、都除以4、都乘以6、都乘以﹣8，根据不等式得基本性质逐一判断即可得．【解答】解：A、将m＞n两边都减2得：m﹣2＞n﹣2，此选项错误；B、将m＞n两边都除以4得：＞，此选项正确；C、将m＞n两边都乘以6得：6m＞6n，此选项错误；D、将m＞n两边都乘以﹣8，得：﹣8m＜﹣8n，此选项错误；故选：B．【点评】本题主要考查不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的基本性质，尤其是性质不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等的方向改变．8．（3.00分）从﹣2，﹣1，2这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与积为正数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：列表如下： 积 ﹣2 ﹣1 2﹣2 2﹣4 ﹣1 2 ﹣22 ﹣4 ﹣2由表可知，共有6种等可能结果，其中积为正数的有2种结果， 所以积为正数的概率为=，故选：C ．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．9．（3.00分）将抛物线y=x 2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（ ）A ．y=（x ﹣8）2+5B ．y=（x ﹣4）2+5C ．y=（x ﹣8）2+3D ．y=（x﹣4）2+3【分析】直接利用配方法将原式变形，进而利用平移规律得出答案．【解答】解：y=x 2﹣6x+21=（x 2﹣12x ）+21=[（x ﹣6）2﹣36]+21=（x ﹣6）2+3，故y=（x ﹣6）2+3，向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为：y=（x﹣4）2+3．故选：D．【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确配方将原式变形是解题关键．10．（3.00分）如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（）A．B．C．2 D．2【分析】莱洛三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其面积=三块扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积，分别求出即可．【解答】解：过A作AD⊥BC于D，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC=2，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，∵AD⊥BC，∴BD=CD=1，AD=BD=，∴△ABC的面积为=，S扇形BAC==π，∴莱洛三角形的面积S=3×π﹣2×=2π﹣2，故选：D．【点评】本题考查了等边三角形的性质好扇形的面积计算，能根据图形得出莱洛三角形的面积=三块扇形的面积相加、再减去两个等边三角形的面积是解此题的关键．11．（3.00分）某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．80（1+x）2=100 B．100（1﹣x）2=80 C．80（1+2x）=100 D．80（1+x2）=100【分析】利用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），设平均每次增长的百分率为x，根据“从80吨增加到100吨”，即可得出方程．【解答】解：由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x，根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80（1+x）吨，2018年蔬菜产量为80（1+x）（1+x）吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，即：80（1+x）（1+x）=100或80（1+x）2=100．故选：A．【点评】此题考查了一元二次方程的应用（增长率问题）．解题的关键在于理清题目的含义，找到2017年和2018年的产量的代数式，根据条件找准等量关系式，列出方程．12．（3.00分）如图，矩形纸片ABCD，AB=4，BC=3，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE、DE分别交AB于点O、F，且OP=OF，则cos∠ADF 的值为（）A．B．C．D．【分析】根据折叠的性质可得出DC=DE、CP=EP，由∠EOF=∠BOP、∠B=∠E、OP=OF 可得出△OEF≌△OBP（AAS），根据全等三角形的性质可得出OE=OB、EF=BP，设EF=x，则BP=x、DF=4﹣x、BF=PC=3﹣x，进而可得出AF=1+x，在Rt△DAF中，利用勾股定理可求出x的值，再利用余弦的定义即可求出cos∠ADF的值．【解答】解：根据折叠，可知：△DCP≌△DEP，∴DC=DE=4，CP=EP．在△OEF和△OBP中，，∴△OEF≌△OBP（AAS），∴OE=OB，EF=BP．设EF=x，则BP=x，DF=DE﹣EF=4﹣x，又∵BF=OB+OF=OE+OP=PE=PC，PC=BC﹣BP=3﹣x，∴AF=AB﹣BF=1+x．在Rt△DAF中，AF2+AD2=DF2，即（1+x）2+32=（4﹣x）2，解得：x=，∴DF=4﹣x=，∴cos∠ADF==．故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理以及解直角三角形，利用勾股定理结合AF=1+x，求出AF的长度是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分)13．（3.00分）要使二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是x≥5．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣5≥0，解得x≥5．故答案为：x≥5．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．14．（3.00分）因式分解：2a2﹣2=2（a+1）（a﹣1）．【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=2（a2﹣1）=2（a+1）（a﹣1）．故答案为：2（a+1）（a﹣1）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．（3.00分）已知一组数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，则这组数据的中位数是4．【分析】先根据众数的定义求出x=5，再根据中位数的定义求解可得．【解答】解：∵数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，∴x=5，则数据为1、3、3、5、5、6，∴这组数据为=4，故答案为：4．【点评】本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握众数和中位数的定义．16．（3.00分）如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B 处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知甲楼的高AB是120m，则乙楼的高CD是40m（结果保留根）【分析】利用等腰直角三角形的性质得出AB=AD，再利用锐角三角函数关系得出答案．【解答】解：由题意可得：∠BDA=45°，则AB=AD=120m，又∵∠CAD=30°，∴在Rt△ADC中，tan∠CDA=tan30°==，解得：CD=40（m），故答案为：40．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出tan∠CDA=tan30°=是解题关键．17．（3.00分）观察下列等式：30=1，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，…，根据其中规律可得30+31+32+…+32018的结果的个位数字是3．【分析】首先得出尾数变化规律，进而得出30+31+32+…+32018的结果的个位数字．【解答】解：∵30=1，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，…，∴个位数4个数一循环，∴（2018+1）÷4=504余3，∴1+3+9=13，∴30+31+32+…+32018的结果的个位数字是：3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了尾数特征，正确得出尾数变化规律是解题关键．18．（3.00分）如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴上，且关于y轴对称，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点C，反比例函数y=（x＜0）的图象分别与AD，CD 交于点E，F，若S△BEF=7，k1+3k2=0，则k1等于9．【分析】设出点A坐标，根据函数关系式分别表示各点坐标，根据割补法表示△BEF 的面积，构造方程．【解答】解：设点B的坐标为（a，0），则A点坐标为（﹣a，0）由图象可知，点C（a，），E（﹣a，﹣），D（﹣a，），F（﹣，）矩形ABCD面积为：2a•=2k1∴S△DEF=S△BCF=S△ABE=∵S△BEF=7∴2k1+﹣+k1=7 ①∵k1+3k2=0∴k2=﹣k1代入①式得解得k1=9故答案为：9【点评】本题是反比例函数综合题，解题关键是设出点坐标表示相关各点，应用面积法构造方程．三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答题因写出文字说明、证明过程或演算步骤)19．（6.00分）计算：|﹣4|+3tan60°﹣﹣（）﹣1【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及二次根式的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=4+3﹣2﹣2=+2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．（6.00分）解分式方程：﹣1=．【分析】根据解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论依次计算可得．【解答】解：两边都乘以3（x﹣1），得：3x﹣3（x﹣1）=2x，解得：x=1.5，检验：x=1.5时，3（x﹣1）=1.5≠0，所以分式方程的解为x=1.5．【点评】本题主要考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．21．（8.00分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．（1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；（3）判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状．（无须说明理由）【分析】（1）利用点平移的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1为所作；（2）利用格特定和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2，（3）根据勾股定理逆定理解答即可．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求：（2）如图所示，△A2B2C2即为所求：（3）三角形的形状为等腰直角三角形，OB=OA1=，A1B=，即，所以三角形的形状为等腰直角三角形．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．22．（8.00分）某市将开展以“走进中国数学史”为主题的知识凳赛活动，红树林学校对本校100名参加选拔赛的同学的成绩按A，B，C，D四个等级进行统计，绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图：成绩等级频数（人数）频率A40.04B m0.51C nD合计1001（1）求m=51，n=30；（2）在扇形统计图中，求“C等级”所对应心角的度数；（3）成绩等级为A的4名同学中有1名男生和3名女生，现从中随机挑选2名同学代表学校参加全市比赛，请用树状图法或者列表法求出恰好选中“1男1女”的概率．【分析】（1）由A的人数和其所占的百分比即可求出总人数，由此即可解决问题；（2）由总人数求出C等级人数，根据其占被调查人数的百分比可求出其所对应扇形的圆心角的度数；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出刚好抽到一男一女的情况数，即可求出所求的概率；【解答】解：（1）参加本次比赛的学生有：4÷0.04=100（人）；m=0.51×100=51（人），D组人数=100×15%=15（人），n=100﹣4﹣51﹣15=30（人）故答案为51，30；（2）B等级的学生共有：50﹣4﹣20﹣8﹣2=16（人）．∴所占的百分比为：16÷50=32%∴C等级所对应扇形的圆心角度数为：360°×30%=108°．（3）列表如下：男女1女2女3男﹣﹣﹣（女，男）（女，男）（女，男）女1（男，女）﹣﹣﹣（女，女）（女，女）女2（男，女）（女，女）﹣﹣﹣（女，女）女3（男，女）（女，女）（女，女）﹣﹣﹣∵共有12种等可能的结果，选中1名男生和1名女生结果的有6种．∴P（选中1名男生和1名女生）==．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（8.00分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE=DF．（1）求证：▱ABCD是菱形；（2）若AB=5，AC=6，求▱ABCD的面积．【分析】（1）利用全等三角形的性质证明AB=AD即可解决问题；（2）连接BD交AC于O，利用勾股定理求出对角线的长即可解决问题；【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB=∠AFD=90°，∵BE=DF，∴△AEB≌△AFD∴AB=AD，∴四边形ABCD是平行四边形．（2）连接BD交AC于O．∵四边形ABCD是菱形，AC=6，∴AC⊥BD，AO=OC=AC=×6=3，∵AB=5，AO=3，∴BO===4，∴BD=2BO=8，=×AC×BD=24．∴S平行四边形ABCD【点评】本题考查菱形的判定和性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．24．（10.00分）某公司在甲、乙仓库共存放某种原料450吨，如果运出甲仓库所存原料的60%，乙仓库所存原料的40%，那么乙仓库剩余的原料比甲仓库剩余的原料多30吨．（1）求甲、乙两仓库各存放原料多少吨？（2）现公司需将300吨原料运往工厂，从甲、乙两个仓库到工厂的运价分别为120元/吨和100元/吨．经协商，从甲仓库到工厂的运价可优惠a元吨（10≤a≤30），从乙仓库到工厂的运价不变，设从甲仓库运m吨原料到工厂，请求出总运费W关于m的函数解析式（不要求写出m的取值范围）；（3）在（2）的条件下，请根据函数的性质说明：随着m的增大，W的变化情况．【分析】（1）根据甲乙两仓库原料间的关系，可得方程组；（2）根据甲的运费与乙的运费，可得函数关系式；（3）根据一次函数的性质，要分类讨论，可得答案．【解答】解：（1）设甲仓库存放原料x吨，乙仓库存放原料y吨，由题意，得，解得，甲仓库存放原料240吨，乙仓库存放原料210吨；（2）由题意，从甲仓库运m吨原料到工厂，则从乙仓库云原料（300﹣m）吨到工厂，总运费W=（120﹣a）m+100（300﹣m）=（20﹣a）m+30000；（3）①当10≤a＜20时，20﹣a＞0，由一次函数的性质，得W随m的增大而增大，②当a=20是，20﹣a=0，W随m的增大没变化；③当20≤a≤30时，则20﹣a＜0，W随m的增大而减小．【点评】本题考查了二元一次方程组及一次函数的性质，解（1）的关键是利用等量关系列出二元一次方程组，解（2）的关键是利用运费间的关系得出函数解析式；解（3）的关键是利用一次函数的性质，要分类讨论．25．（10.00分）如图，△ABC内接于⊙O，∠CBG=∠A，CD为直径，OC与AB相交于点E，过点E作EF⊥BC，垂足为F，延长CD交GB的延长线于点P，连接BD．（1）求证：PG与⊙O相切；（2）若=，求的值；（3）在（2）的条件下，若⊙O的半径为8，PD=OD，求OE的长．【分析】（1）要证PG与⊙O相切只需证明∠OBG=90°，由∠A与∠BDC是同弧所对圆周角且∠BDC=∠DBO可得∠CBG=∠DBO，结合∠DBO+∠OBC=90°即可得证；（2）求需将BE与OC或OC相等线段放入两三角形中，通过相似求解可得，作OM⊥AC、连接OA，证△BEF∽△OAM得=，由AM=AC、OA=OC知=，结合=即可得；（3）Rt△DBC中求得BC=8、∠DCB=30°，在Rt△EFC中设EF=x，知EC=2x、FC=x、BF=8﹣x，继而在Rt△BEF中利用勾股定理求出x的，从而得出答案．【解答】解：（1）如图，连接OB，则OB=OD，∴∠BDC=∠DBO，∵∠BAC=∠BDC、∠BDC=∠GBC，∴∠GBC=∠BDC，∵CD是⊙O的切线，∴∠DBO+∠OBC=90°，∴∠GBC+∠OBC=90°，∴∠GBO=90°，∴PG与⊙O相切；（2）过点O作OM⊥AC于点M，连接OA，则∠AOM=∠=∠AOC，∵=，∴∠ABC=∠AOC，又∵∠EFB=∠OGA=90°，∴△BEF∽△OAM，∴=，∵AM=AC，OA=OC，∴=，又∵=，∴=2×=2×=；（3）∵PD=OD，∠PBO=90°，∴BD=OD=8，在Rt△DBC中，BC==8，又∵OD=OB，∴△DOB是等边三角形，∴∠DOB=60°，∵∠DOB=∠OBC+∠OCB，OB=OC，∴∠OCB=30°，∴=，=，∴可设EF=x，则EC=2x、FC=x，∴BF=8﹣x，在Rt△BEF中，BE2=EF2+BF2，∴100=x2+（8﹣x）2，解得：x=6±，∵6+＞8，舍去，∴x=6﹣，∴EC=12﹣2，∴OE=8﹣（12﹣2）=2﹣4．【点评】本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握圆周角定理、圆心角定理、相似三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识点．26．（10.00分）如图，抛物线y=ax2﹣5ax+c与坐标轴分别交于点A，C，E三点，其中A（﹣3，0），C（0，4），点B在x轴上，AC=BC，过点B作BD⊥x轴交抛物线于点D，点M，N分别是线段CO，BC上的动点，且CM=BN，连接MN，AM，AN．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）当△CMN是直角三角形时，求点M的坐标；（3）试求出AM+AN的最小值．【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式；利用等腰三角形的性质得B（3，0），然后计算自变量为3所对应的二次函数值可得到D点坐标；（2）利用勾股定理计算出BC=5，设M（0，m），则BN=4﹣m，CN=5﹣（4﹣m）=m+1，由于∠MCN=∠OCB，根据相似三角形的判定方法，当=时，△CMN∽△COB，于是有∠CMN=∠COB=90°，即=；当=时，△CMN∽△CBO，于是有∠CNM=∠COB=90°，即=，然后分别求出m的值即可得到M点的坐标；（3）连接DN，AD，如图，先证明△ACM≌△DBN，则AM=DN，所以AM+AN=DN+AN，利用三角形三边的关系得到DN+A N≥AD（当且仅当点A、N、D共线时取等），然后计算出AD即可．【解答】解：（1）把A（﹣3，0），C（0，4）代入y=ax2﹣5ax+c得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+4；∵AC=BC，CO⊥AB，∴OB=OA=3，∴B（3，0），∵BD⊥x轴交抛物线于点D，∴D点的横坐标为3，当x=3时，y=﹣×9+×3+4=5，∴D点坐标为（3，5）；（2）在Rt△OBC中，BC===5，设M（0，m），则BN=4﹣m，CN=5﹣（4﹣m）=m+1，∵∠MCN=∠OCB，∴当=时，△CMN∽△COB，则∠CMN=∠COB=90°，即=，解得m=，此时M点坐标为（0，）；当=时，△CMN∽△CBO，则∠CNM=∠COB=90°，即=，解得m=，此时M点坐标为（0，）；综上所述，M点的坐标为（0，）或（0，）；（3）连接DN，AD，如图，∵AC=BC，CO⊥AB，∴OC平分∠ACB，∴∠ACO=∠BCO，∵BD∥OC，∴∠BCO=∠DBC，∵DB=BC=AC=5，CM=BN，∴△ACM≌△DBN，∴AM=DN，∴AM+AN=DN+AN，而DN+AN≥AD（当且仅当点A、N、D共线时取等），∴DN+AN的最小值==，∴AM+AN的最小值为．【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和相似三角形的判定与性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决数学问题．。
2018年广西南宁市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
）1．（3分）﹣3的倒数是（ ）A ．﹣3B ．3C ．﹣13D ．13 2．（3分）下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（3分）2018年俄罗斯世界杯开幕式于6月14日在莫斯科卢日尼基球场举行，该球场可容纳81000名观众，其中数据81000用科学记数法表示为（ ）A ．81×103B ．8.1×104C ．8.1×105D ．0.81×1054．（3分）某球员参加一场篮球比赛，比赛分4节进行，该球员每节得分如折线统计图所示，则该球员平均每节得分为（ ）A ．7分B ．8分C ．9分D ．10分5．（3分）下列运算正确的是（ ）A ．a （a +1）=a 2+1B ．（a 2）3=a 5C ．3a 2+a=4a 3D ．a 5÷a 2=a 36．（3分）如图，∠ACD 是△ABC 的外角，CE 平分∠ACD ，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD 等于（ ）A ．40°B ．45°C ．50°D ．55°7．（3分）若m ＞n ，则下列不等式正确的是（ ）A ．m ﹣2＜n ﹣2B ．m 4＞n 4C ．6m ＜6nD ．﹣8m ＞﹣8n8．（3分）从﹣2，﹣1，2这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是（ ）A ．23B ．12C ．13D ．149．（3分）将抛物线y=12x 2﹣6x +21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（ ）A ．y=12（x ﹣8）2+5 B ．y=12（x ﹣4）2+5 C ．y=12（x ﹣8）2+3 D ．y=12（x ﹣4）2+3 10．（3分）如图，分别以等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（ ）A．π+3B．π−3C．2π−3D．2π−23 11．（3分）某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．80（1+x）2=100B．100（1﹣x）2=80C．80（1+2x）=100D．80（1+x2）=10012．（3分）如图，矩形纸片ABCD，AB=4，BC=3，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE、DE分别交AB于点O、F，且OP=OF，则cos∠ADF的值为（）A．1113B．1315C．1517D．1719二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分)13．（3分）要使二次根式x−5在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．14．（3分）因式分解：2a2﹣2=．15．（3分）已知一组数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，则这组数据的中位数是．16．（3分）如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知甲楼的高AB是120m，则乙楼的高CD是m（结果保留根号）17．（3分）观察下列等式：30=1，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，…，根据其中规律可得30+31+32+…+32018的结果的个位数字是．18．（3分）如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴上，且关于y轴对称，反比例函数y=k1x（x＞0）的图象经过点C，反比例函数y=k2x（x＜0）的图象分别与AD，CD交于点E，F，若S△BEF=7，k1+3k2=0，则k1等于．三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答题因写出文字说明、证明过程或演算步骤)19．（6分）计算：|﹣4|+3tan60°﹣12﹣（12）﹣120．（6分）解分式方程：xx−1﹣1=2x3x−3．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A （1，1），B（4，1），C（3，3）．（1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；（3）判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状．（无须说明理由）22．（8分）某市将开展以“走进中国数学史”为主题的知识竞赛活动，红树林学校对本校100名参加选拔赛的同学的成绩按A，B，C，D四个等级进行统计，绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图：（1）求m=，n=；（2）在扇形统计图中，求“C等级”所对应心角的度数；（3）成绩等级为A的4名同学中有1名男生和3名女生，现从中随机挑选2名同学代表学校参加全市比赛，请用树状图法或者列表法求出恰好选中“1男1女”的概率．23．（8分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE=DF．（1）求证：▱ABCD是菱形；（2）若AB=5，AC=6，求▱ABCD的面积．24．（10分）某公司在甲、乙仓库共存放某种原料450吨，如果运出甲仓库所存原料的60%，乙仓库所存原料的40%，那么乙仓库剩余的原料比甲仓库剩余的原料多30吨．（1）求甲、乙两仓库各存放原料多少吨？（2）现公司需将300吨原料运往工厂，从甲、乙两个仓库到工厂的运价分别为120元/吨和100元/吨．经协商，从甲仓库到工厂的运价可优惠a元/吨（10≤a≤30），从乙仓库到工厂的运价不变，设从甲仓库运m吨原料到工厂，请求出总运费W关于m的函数解析式（不要求写出m的取值范围）；（3）在（2）的条件下，请根据函数的性质说明：随着m的增大，W的变化情况．25．（10分）如图，△ABC 内接于⊙O ，∠CBG=∠A ，CD 为直径，OC 与AB 相交于点E ，过点E 作EF ⊥BC ，垂足为F ，延长CD 交GB 的延长线于点P ，连接BD ．（1）求证：PG 与⊙O 相切；（2）若EF AC =58，求BE OC的值； （3）在（2）的条件下，若⊙O 的半径为8，PD=OD ，求OE 的长．26．（10分）如图，抛物线y=ax 2﹣5ax +c 与坐标轴分别交于点A ，C ，E 三点，其中A （﹣3，0），C （0，4），点B 在x 轴上，AC=BC ，过点B 作BD ⊥x 轴交抛物线于点D ，点M ，N 分别是线段CO ，BC 上的动点，且CM=BN ，连接MN ，AM ，AN ．（1）求抛物线的解析式及点D 的坐标；（2）当△CMN 是直角三角形时，求点M 的坐标；（3）试求出AM +AN 的最小值．2018年广西南宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
3 33 2018 年广西六市同城初中毕业升学统一考试试卷解析南宁新东方数学教研组数学（考试时间：120分钟满分：120 分）注意事项：1. 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，请在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
2. 答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项。
3. 不能使用计算器，考试结束前，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）1. -3 的倒数是 A.-3B.3C.-1D.1【答案】C【考点】倒数定义，有理数乘法的运算律，【解析】根据倒数的定义，如果两个数的乘积等于 1，那么我们就说这两个数互为倒数.除 0 以外的数都存在倒数。
因此-3 的倒数为-1【点评】主要考察倒数的定义2.下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是【答案】A【考点】中心对称图形【解析】在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180°后，能与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形。
【点评】掌握中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后两部分重合．3.2018 年俄罗斯世界杯开幕式于6 月14 日在莫斯科卢日尼基球场举行，该球场可容纳81000 名观众，其中数据81000用科学计数法表示为（）A. 81⨯103B. 8.1⨯104C. 8.1⨯105D. 0.81⨯105【答案】B【考点】科学计数法【解析】81000 = 8.1⨯104，故选B【点评】科学计数法的表示形式为a ⨯10n的形式，其中1 ≤a < 10,n为整数4.某球员参加一场篮球比赛，比赛分4节进行，该球员每节得分如折线统计图所示，则该球员平均每节得分为（）A.7 分B.8 分C.9 分D.10 分【答案】B【考点】求平均分【解析】12 + 4 +10 + 6 = 84【点评】本题考查用折线图求数据的平均分问题5.下列运算正确的是A. a(a＋1)＝a2＋1B.(a2)3＝a5C. 3a2＋a＝4a3D. a5÷a2＝a3【答案】D【考点】整式的乘法；幂的乘方；整式的加法；同底数幂的除法【解析】选项A 错误，直接运用整式的乘法法则，用单项式去乘多项式的每一项，再把结果相加，可得a(a＋1)＝a2＋a；选项B 错误，直接运用幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，可得(a2)3＝a6；选项C 错误，直接运用整式的加法法则，3a2 和a 不是同类项，不可以合并；选项D 正确，直接运用同底数幂的除法，底数不变，指数相减，可得a5÷a2＝a3．【点评】本题考查整式的四则运算，需要记住运算法则及其公式，属于基础题。
